SITUACIONES DIDÁCTICAS COMO ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS

DE FRACCIONES CON ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Tesis para optar el grado académico de Maestro en

Educación con mención en Didáctica de la enseñanza de las

Matemáticas en Educación Primaria

BACHILER: JUDITH CALLO CONTO

ASESORA : Dra. ANTONIA BARDALES FLORES

Línea de investigación:

Proyectos de aprendizaje y desarrollo de competencias

matemáticas

Lima – Perú

2015

FACULTAD DE EDUCACIÓN

Programa Académico de Maestría en

Ciencias de la Educación - PRONABEC

ii

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA

ESCUELA DE POSTGRADO

Facultad de Educación

DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD

Yo, Judith Callo Conto, identificado con DNI Nº 24702700 estudiante del Programa

Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de Postgrado de la

Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada: “Situaciones

didácticas como estrategia para resolver problemas de fracciones con

estudiantes de sexto grado de educación primaria”

Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos,

los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad

educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en

la investigación.

En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u

ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo

expresado, a través de mi firma correspondiente.

Lima, diciembre de 2015

……………………………………..

Judith Callo Conto

DNI N° 24702700

iii

APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO

Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo que ha

sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG-

Facultad de Educación.

Lima, diciembre del 2015.

Para constancia firman

Dr. José M. Muñoz Salazar Presidente

Dra. Doris Elida Fuster Guillen Dra. Antonia Bardales Flores Secretario Vocal

iv

Epígrafe

“Un alumno no hace matemática, sino

plantea y resuelve problemas”.

(Brousseau)

v

Dedicatoria

A la memoria de mi padre Andrés Callo,

quien me inculcó el estudio y el progreso.

A mamita Segundina, por su inmenso amor

y protección.

A mi esposo Lucio Emilio Cáceres Flores,

por su amor, comprensión y apoyo

incondicional.

A mis lindos hijos: Yosep, Kevin, Niurka y

Katia, por prestarme el tiempo que les

pertenecía, por comprenderme y apoyarme

para hacer realidad este sueño.

A mis hermanos, por su apoyo

permanente, a mis colegas de trabajo, a

mis compañeros de estudio. A todos ellos

dedico esta tesis.

vi

Agradecimiento

A DIOS, al Señor de los Milagros, Sagrado

Corazón de Jesús, patrono de mi

Institución Educativa, y a la virgen María,

quienes me dieron la fe e inspiraron mi

espíritu para concluir mi tesis.

A la Dra. Antonia Bardales Flores, mi

asesora de tesis, por su dedicación,

paciencia y entusiasmo puesto en cada

asesoría. Gracias por todo el apoyo y por

sus orientaciones brindadas durante el

desarrollo de esta investigación.

A mis profesores de la Maestría en la

mención de Didáctica de la Matemática en

educación primaria de la Universidad San

Ignacio de Loyola, de la Molina - Lima.

Gracias por apoyarme en el camino de la

investigación y valorar mucho más el papel

de educadora.

Al Ministerio de Educación y al Programa

Nacional de Becas por haberme dado la

oportunidad y el apoyo de mejorar

profesionalmente.

vii

Índice

Epígrafe iv

Dedicatoria v

Agradecimiento vi

Índice de tablas x

Índice de anexos xi

Resumen xii

Abstract xiii

INTRODUCCIÓN 14

FUNDAMENTOS TEÓRICOS QUE SIRVEN DE BASE EN LA INVESTIGACIÓN ACERCA DE LA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON FRACCIONES Y LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS COMO

ESTRATEGIA 21

Resolución de problemas 21

Tipos de problemas. 23

Fases para la resolución de problemas. 23

Fundamentos filosóficos, pedagógicos y psicológicos. 26

Fundamentos filosóficos. 26

Fundamentos pedagógicos. 26

Fundamento psicológico. 27

Enfoques de la matemática 27

Enfoque centrado en la resolución de problemas. 27

El enfoque de resolución de problemas tiene como objetivos lograr que el estudiante:

28

Enfoque de la Matemática Realista. 29

Principio de actividad. 30

Principio de la realidad. 30

Principio de reinvención guiada. 31

Principio de niveles. 31

Principio de la interacción: 31

Principio de interconexiones 32

Enfoque socioformativo 32

Enfoque constructivista. 33

Teoría de la psicología genética de Piaget. 33

Teoría del aprendizaje por descubrimiento de Bruner. 35

viii

Teoría del aprendizaje significativo de Ausubel. 36

La teoría socio cultural de Vygotsky 36

Las fracciones 37

Historia de las fracciones. 37

Definición de fracción. 39

Tipos de fracciones. 40

Situaciones didácticas como estrategia. 40

Historia de las situaciones didácticas. 40

Definición de situaciones didácticas. 41

Clasificación de situaciones didácticas. 42

Estrategias. 43

Estrategias de enseñanza. 43

Estrategias de aprendizaje. 44

Didáctica 44

Didáctica de la matemática. 45

Categorías emergentes. 46

Contextos. 46

Contexto social. 47

Contexto educativo. 47

TRABAJO DE CAMPO 49

Estado actual de la resolución de problemas con fracciones. 49

Análisis de los resultados 51

Reducción de datos y generación de categorías 51

Categorización y surgimiento de primeras conclusiones 51

Análisis de las tendencias centrales de los resultados de la prueba pedagógica. 52

Análisis e interpretación de los datos de la prueba pedagógica 53

Conclusiones parciales del cuestionario aplicado a los docentes. 53

Conclusiones parciales de la sesión de aprendizaje observada. 54

Conclusiones parciales de la prueba pedagógica. 55

Conclusiones parciales del cuestionario aplicado a los directivos 55

Relaciones analíticas interpretativas de los instrumentos. 57

Conclusión final. 59

Discusión de los resultados 60

ix

Nivel situacional 60

Nivel referencial 60

Nivel general 61

Nivel formal 61

MODELACIÓN Y VALIDACIÓN DE PROPUESTA DIDÁCTICA SITUACIONES DIDÁCTICAS COMO

ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FRACCIONES CON ESTUDIANTES DE SEXTO

GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA. 62

Propósito 62

Fundamento socioeducativo 63

Fundamentación pedagógica 64

Fundamentación curricular 65

Modelado 67

Implementación de la propuesta 69

Unidad específica del área de matemática 70

Informe de valoración de especialista 74

CONCLUSIONES 80

Recomendación 82

Referencias 84

ANEXOS 88

x

Índice de tablas

Tabla 1.Resultados de prueba pedagógica 52

Tabla 2. Conclusiones del diagnostico 57

Tabla 3. Evidencias 71

Tabla 4. Matriz de competencias y capacidades 72

Tabla 5. Secuencia de sesiones 73

Tabla 6. Validación 74

Tabla 7. Tabla de valoración 75

Tabla 8. Escala de valoración 76

Tabla 9. Descripción de especialistas 77

Tabla 10. Validación interna 77

Tabla 11. Promedio parcial 78

Tabla 12. Sumatoria de valoración 79

Tabla 13. Resultado de valoración 79

xi

Índice de anexos

ANEXO 1. Instrumentos de investigación

ANEXO 2. Fichas de Validación

ANEXO 3. Matriz de los Instrumentos

ANEXO 4. Base de datos

ANEXO 5. Permiso de la Institución

ANEXO 6. Propuesta

ANEXO 7. Validación de la propuesta

xii

Resumen

La investigación propone el diseño de situaciones didácticas para mejorar la

resolución de problemas en fracciones con estudiantes de sexto grado de educación

primaria. El método aplicado proyectivo, en el enfoque cualitativo, trabajó con una

muestra intencionada de treintaicuatro estudiantes, cinco docentes de sexto grado, la

directora y el subdirector, para lo cual se utilizó la entrevista, el cuestionario y el

cuaderno de campo. En cuyo diagnóstico se evidenció que los estudiantes tienen

dificultades al resolver problemas con fracciones. El enfoque de resolución de

problemas, el enfoque de la Matemática Realista liderado por Hans Freudenthal, el

método de resolución de problemas de George Polya, el enfoque socioformativo de

Sergio Tobón, situaciones didácticas de Guy Brousseau dan sustento teórico a la

propuesta. Así, el resultado más importante está en diseñar actividades didácticas a

partir de situaciones vivenciales del entorno del niño las cuales son articuladas en las

secuencias didácticas de las sesiones de aprendizaje, en la que los niños interactúan

de manera dinámica en la construcción de sus aprendizajes de manera significativa y

funcional, permitiendo desarrollar competencias, habilidades, destrezas, actitudes y

valores en un espacio de formación integral. Esto con la finalidad de mejorar el

proceso de resolución de problemas con fracciones. Por tanto, concluimos que el

estudio tiene una perspectiva formativa sólida, en cuanto a la superación del problema.

Palabras clave: Investigación cualitativa – diseño de situaciones didácticas –

resolución de problemas – retador - funcional