sistemas de representación y acotación

7/18/2019 Sistemas de Representacin y Acotacin

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SISTEMAS DE REPRESENTACIN Y

ACOTACIN

Mara del Mar

Espinosa

Manuel

Domnguez


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Ttulo original: Sistemas de representacin y acotacin

Autores: Mara del Mar Espinosa y Manuel Domnguez

Queda prohibida la reproduccin total o parcial de esta obrasin la autorizacin expresa de los autores

Septiembre de 2009


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CONTENIDO

1.GENERALIDADES ......................................................................................................................... 52.SISTEMAS DE REPRESENTACIN DE COMPONENTES Y ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS ....................... 6

2.1 El ordenador ..................................................................................................................... 63.PERSPECTIVA CNICA .................................................................................................................. 7

3.1 Sistema cnico por ordenador.......................................................................................... 83.2 Sistema cnico frontal ...................................................................................................... 9

3.3 Proyeccin cnica con dos y tres puntos de fuga............................................................ 94.SISTEMA AXONOMTRICO ........................................................................................................... 10

4.1 Axonometra ortogonal ................................................................................................... 114.1.1 Isomtrica ................................................... .................................................... ....................... 114.1.2 Dimtrica tradicional....................................... ........................................................ ................ 124.1.3 Dimtrica vertical.............................................. .................................................... .................. 134.1.4 Dimtrica horizontal ............................................... .................................................... ............ 134.1.5 Trimtrica vertical...................................................... ............................................................. 14

4.2 Axonometra oblicua....................................................................................................... 144.2.1 Perspectiva caballera.................................................. ........................................................... 144.2.2 Perspectiva militar......... .................................................... ..................................................... 15

4.3 Sistema axonomtrico por ordenador ............................................................................ 154.4 Redondeo de aristas....................................................................................................... 16

5.SISTEMA DIDRICO..................................................................................................................... 175.1 Sistema didrico por ordenador ..................................................................................... 18

5.2 Eleccin del alzado......................................................................................................... 185.3 Proyeccin sobre el tercer diedro................................................................................... 195.4 Vistas auxiliares.............................................................................................................. 205.5 Detalles y vistas parciales .............................................................................................. 215.6 Intersecciones................................................................................................................. 225.7 Representacin de caras planas.................................................................................... 245.8 Representacin de partes situadas delante del plano de corte ..................................... 245.9 Vistas interrumpidas ....................................................................................................... 245.10 Contorno primitivo de una pieza................................................................................... 25

6.CORTES SECCIONES Y ROTURAS................................................................................................. 256.1 Rayado para indicacin de materiales ........................................................................... 306.2 Cortes secciones y roturas en cnico y axonomtrico................................................... 32

7.ACOTACIN ............................................................................................................................... 32

7.1 Cotas funcionales y no funcionales................................................................................ 347.2 Definiciones y conceptos................................................................................................ 347.3 Consideraciones generales de acotacin....................................................................... 347.4 Indicaciones especiales.................................................................................................. 38

7.4.1 Simetra............................. ....................................................... .............................................. 387.4.2 Radio y dimetro ...................................................... .............................................................. 387.4.3 Esfera y cuadrado..................................................... ............................................................. 397.4.4 Cuerdas y arcos .................................................. ................................................................... 407.4.5 Chaflanes y avellanados ........................................................... ............................................. 407.4.6 Elementos repetitivos......................................................... .................................................... 417.4.7 Elementos equidistantes .................................................. ...................................................... 41


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7.5 Indicaciones de nivel ...................................................................................................... 427.5.1 Indicacin de nivel en planta y vistas horizontales........................................ ......................... 43

7.6 Disposicin de las cotas................................................................................................. 437.6.1 Acotacin en serie............................................ ..................................................... ................. 447.6.2 Acotacin en paralelo..................................... ....................................................... ................. 44

7.6.3 Acotacin combinada........................................................ ..................................................... 45

7.6.4 Acotacin por coordenadas ....................................................... ............................................ 45

7.7 Indicacin de pendiente y conicidad............................................................................... 467.8 Acotacin en sistemas cnico y axonomtrico............................................................... 47


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1. GENERALIDADES

Una de las mayores dificultades que se plantea en un proyecto industrial de envergadura es el problema de lacomunicacin entre los tcnicos que trabajan en l. Cada vez es ms comn que en un mismo proyecto concu-rran tcnicos de diversas nacionalidades, hablando cada uno su idioma.

Desde el punto de vista de la representacin de las piezas o de los elementos constructivos, una forma idneade representacin, y con ello de transmisin de datos geomtricos, podra ser el sistema fotogrfico. Si se deseacomunicar a un tcnico la geometra de un equipo de bombeo, por ejemplo, se podra aportar una serie de foto-grafas del equipo, acompaadas de una memoria, que en conjunto sera el sistema de transmisin de las espe-cificaciones tcnicas del equipo.

Incluso si se desease dar informacin de las partes internas del equipo de bombeo se podra desmontar el equi-po y tomar las fotografas de las piezas desmontadas.

Pero una fotografa presenta un grave problema, y es que se hace muy complejo medir sobre ella (figura 1), yuno de los puntos cruciales en la transmisin de datos tcnicos es la comunicacin fiable de dimensiones. Nocabe duda de que una solucin podra ser acotar sobre las fotografas, pero debera realizarse una acotacin ex-haustiva, ya que de otro modo no quedaran bien definidas las partes de la pieza que no estuviesen en el mismoplano focal de la cota indicada.

Y toda nuestra metodologa basada en fotografas seviene abajo definitivamente cuando lo que se quierecomunicar no existe todava excepto en la mente del di-seador.

Para resolver estas dificultades, ya hace mucho que lostcnicos utilizan sistemas de representacin muy espe-cficos, que han ido evolucionando con el tiempo, lgi-

camente, y que constituyen la actual expresin grficaen la ingenierao, ms comnmente, la ingeniera grfi-ca.

Antes de entrar de lleno en la materia de los sistemasde representacin se debe hacer la advertencia de que,como tantas otras utilidades de la ingeniera, los siste-mas de representacin no son un fin en s mismo, sinouna herramienta, una herramienta que permite repre-sentar una realidad. Si no existiese esa realidad, un sis-tema de representacin nunca dejara de ser unaentelequia matemtica sin utilidad prctica. Por ello esimportante concretar primero qu se desea representarpara, a continuacin, analizar las diferentes alternativas.

Desde este punto de vista, en el entorno industrial existen diversos mbitos muy diferenciados sobre los que setrabaja. El primero es el mbito electromecnico, con piezas de dimensiones reducidas si se comparan con lasdimensiones de una persona. El segundo es el mbito de la construccin y la arquitectura, con dimensiones bas-tante superiores a las de una persona, y el tercero es el de la representacin del terreno y la cartografa, con di-mensiones que pueden llegar a abarcar la totalidad del globo terrestre.

El sistema de representacin idneo en el mbito de la representacin del terreno es el sistema de planos acota-dos, aunque como veremos existen muchas alternativas. El sistema de representacin en el mbito electrome-cnico es el didrico, aunque actualmente, gracias a la capacidad de los sistemas informticos, cada vez seestn utilizando ms sistemas tridimensionales como el axonomtrico o el cnico.

En el mbito de la construccin y de la arquitectura el sistema de representacin ms utilizado es sin duda el c-nico, aunque no por ello se prescinde de otros sistemas como el didrico o los planos acotados.

FIGURA 1.-FOTOGRAFA DE UNA PIEZA INDUSTRIAL


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2. SISTEMAS DE REPRESENTACIN DE COMPONENTES Y ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS

Tal como se ha indicado, los sistemas de representacin constituyen un campo del conocimiento que tiene porobjetivo la introduccin de la informacin de cuerpos geomtricos espaciales, y por lo tanto tridimensionales, ensoportes bidimensionales como el plano, ya sea en papel o en la pantalla del ordenador. Esta informacin debeser la necesaria y suficiente para que el cuerpo geomtrico que se desea representar quede correctamente defi-nido.

Cuando es factible, se tiende a la representacin de objetos tal como los percibe el ojo humano, es la denomina-da representacin fotorrealstica. Pero, en la mayora de los casos, con una representacin fotorrealstica no sepuede transmitir toda la informacin tcnica que se desea comunicar, por lo que se ha de recurrir a otros siste-mas en los que el parecido entre el objeto real y su representacin bidimensional se difumina, quedando una se-rie de normas y convencionalismos que deben permitir al tcnico conocer sin lugar a dudas las cualidades yespecificaciones del cuerpo objeto de representacin.

Los sistemas de representacin ms utilizados en el entorno industrial de componentes y elementos constructi-vos son, sin lugar a dudas:

Sistema didrico. Sistema axonomtrico. Sistema cnico.

Por otro lado, la aparicin del ordenador como herramienta de dibujo en ingeniera ha modificado apreciablemen-te los planteamientos bsicos tradicionales haciendo que un sistema realstico como el cnico, difcil de trabajarcon medios convencionales, haya ocupado un primer plano en este campo debido a que los problemas matem-ticos que plantea estn siendo resueltos de manera computerizada.

Para la exposicin de los diferentes sistemas de representacin, sus ventajas y desventajas, se ha elegido unafigura sencilla, recogida en la figura 2, de forma que a travs de esta exposicin se pueda apreciar cmo la mis-ma figura puede ser observada de diferentes maneras. Quiz sea importante indicar que una cosa es la realidad,la figura, y otra distinta es su representacin grfica, que en determinados casos puede distar mucho de la ima-gen ptica real de la figura que se desea representar.

2.1 El ordenador

Una de las razones por las que la tecnologa de los sistemas

de representacin ha evolucionado mucho en los ltimos aoses la aparicin del ordenador como herramienta de dibujo. Dehecho esta tecnologa ha hecho y sigue haciendo cambiar loshbitos de muchos tcnicos del sector.

Una de las mejoras ms curiosas en esta evolucin es la ca-pacidad que tienen los sistemas actuales de generar repre-sentaciones fotorrealsticas. Una imagen fotorrealstica es unarepresentacin en sistema tridimensional a la que se aadentexturas en la superficie de las piezas y en la que se simulauno o varios focos de luz, que conforman las correspondientessombras.

Las representaciones obtenidas mediante los sistemas ante-riormente expuestos, con ayuda de un ordenador, presentan una calidad tcnica excelente incluso ante proble-mas de clculo de lneas ocultas, que se pueden representar a trazos si se precisa, y se da un gran paso adelan-te cuando se conjuga una representacin mediante un sistema cnico con un juego de texturas, luces y sombras,en la que cada punto del objeto representado, ahora coloreado, tendr una cantidad de luz o sombra funcin desu posicin espacial relativa a los focos de iluminacin. Esta operacin requiere una serie de clculos matemti-cos adicionales y permite obtener imgenes en movimiento cuando se representan sucesivamente las imgenesque puede captar un punto de vista al recorrer una trayectoria espacial previamente definida.

FIGURA 2.-PIEZA DE TRABAJO


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M.M. Espinosa y M. Domnguez 7

a) b)

FIGURA 3.-REPRESENTACIN FOTORREALSTICA APOYADA EN PROYECCIN ISOMTRICA (A)Y CNICA (B)

3. PERSPECTIVA CNICA

El primer sistema que se debe estudiar, sin lugar a dudas, en el campo de la representacin grfica, es el siste-ma cnico, ya que los planos que se obtienen con este sistema son lo ms parecido a la imagen que se obtieneen la retina de un ojo humano, salvando las peculiaridades de la esfericidad del ojo frente a la planitud del papel,que indudablemente corrige el cerebro.

FIGURA 4.-PROYECCIN CNICA SOBRE EL PLANO DEL CUADRO

Pero de entre todos los sistemas disponibles, ste es quiz el ms complejo matemticamente, razn por la quemuchos autores lo estudian en ltimo lugar, o incluso no lo recomiendan como buen sistema de representacin.

El sistema cnico, como se ha indicado, obtiene una imagen muy parecida a la que percibe el ojo humano. Estaimagen es la proyeccin cnica o central que se obtiene al proyectar sobre el plano del cuadro todos los puntosdel objeto, siendo el centro de proyeccin un punto propio (conocido como punto de vista).

En el caso general, el alzado del objeto a representar no es paralelo al plano del cuadro, obtenindose, por tanto,una proyeccin oblicua. Cuando el alzado del objeto a representar s est en paralelo al plano del cuadro, se ob-tiene la conocida proyeccin cnica frontal, quiz la ms sencilla de representar.

En otro caso, se pueden presentar dos alternativas, una con dos puntos de fuga, cuando el plano del cuadro esperpendicular a la lnea que une el motivo con el punto de vista, o con tres puntos de fuga, que es el caso gene-ral.


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Como ventajas importantes en la utilizacin de este sistema sepueden destacar:

Es un sistema idneo para representaciones con idea devolumen.

Se simplifica cuando el alzado del objeto es paralelo alplano del cuadro, obtenindose una proyeccin frontal oparalela.

La complejidad matemtica que presenta puede ser relati-vamente bien resuelta mediante el uso del ordenador.

Como posibles inconvenientes, se pueden destacar:

Dado que se producen deformaciones por la propia repre-sentacin, se hace complejo medir sobre el plano.

Se mantienen las tangencias pero se pierde el paralelismoentre rectas no pertenecientes al plano del cuadro.

La acotacin se hace compleja. La realizacin, sobre todo por medios convencionales, es

matemticamente compleja.

3.1 Sistema cnico por ordenador

Sin duda el sistema cnico obtiene la representacin ms realista a los ojos de cualquier espectador. Para ello,una vez introducida la informacin geomtrica en tres dimensiones, se debe definir el punto de vista, que ser elcentro de proyeccin y que puede ser el lugar donde se posiciona el ojo humano que ve la figura. A continuacinse define el motivo, que es otro punto del espacio, contenido en el objeto o fuera de l, que marca el punto haciael que mira el ojo situado en el punto de vista. Con ello, el plano del cuadro ser siempre perpendicular a la lneadefinida mediante el punto de vista y el motivo, aunque se pueden plantear proyecciones cnicas en las que estono se cumpla. El ltimo dato necesario para obtener la proyeccin es la distancia entre el punto de vista y el pla-no del cuadro, tambin definida como distancia focal.

Algunos sistemas de diseo asistido obvian estos parmetros y generan perspectivas cnicas muy rgidas, pen-sadas para un tipo de pieza muy concreto. Pero no cabe duda de que en no mucho tiempo los sistemas de dibujoasistido irn ganando capacidad y podrn ofrecer al usuario todas las posibilidades que ofrece este sistema de

representacin.

FIGURA 6.-SISTEMA DE DISEO ASISTIDO TRABAJANDO EN SISTEMA CNICO

FIGURA 5.-REPRESENTACIN CNICA EN ELPLANO


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3.2 Sistema cnico frontal

Aun cuando el sistema cnico es complejo en la mayora de los casos, cuando existe la posibilidad de situar elalzado de la pieza a representar en un plano paralelo al plano del cuadro la mecnica se simplifica, ya que estealzado no sufre deformacin, y lo que se tiene es un punto de fuga situado en la lnea de horizonte que se hace

relativamente fcil de trazar.

Lnea de horizonte

Punto de fuga

FIGURA 7.-PROYECCIN CNICA FRONTAL

3.3 Proyeccin cnica con dos y tres puntos de fuga

El caso general de una proyeccin cnica tiene tres puntos de fuga, dos situados en la lnea de horizonte y untercero en un punto cenital, si el objeto que se representa est por encima del observador, o en un punto nadiralsi el observador est por encima del objeto.

Este caso general se puede simplificar a dos puntos de fuga cuando el observador y el objeto estn en el mismoplano, convirtiendo el tercer punto de fuga en un punto impropio con lo que todas las lneas de fuga hacia l sehacen paralelas.

Lnea de horizonte

Punto de fugaPunto de fuga

FIGURA 8.-PROYECCIN CNICA CON DOS PUNTOS DE FUGA


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Punto de fuga

Lnea de horizonte

Punto de fugaPunto de fuga

FIGURA 9.-PROYECCIN CNICA CON TRES PUNTOS DE FUGA

4. SISTEMA AXONOMTRICO

Aun cuando el sistema cnico ha sido casi siempre el objetivo de la representacin de piezas, dadas sus mlti-ples dificultades tcnicas, a los ingenieros no les ha quedado otro remedio que buscar alternativas ms sencillas.

Una de las alternativas encontradas es la proyeccin axonomtrica, ms fcil de trazar, que no pierde un ciertoparecido con la proyeccin cnica, y que adems, en la opcin isomtrica, permite incluso medir sobre el propioplano.

El sistema axonomtrico es una proyeccin cilndrica, ortogonal u oblicua, sobre un plano llamado plano del cua-dro. Este plano del cuadro queda definido por un plano inclinado que corta al triedro trirrectngulo en tres puntos,X, Y y Z, que forman un tringulo llamado tringulo de trazas.

FIGURA 10.-PROYECCIN AXONOMTRICA SOBRE EL PLANO DEL CUADRO

Para el caso de la proyeccin cilndrica ortogonal, si los tres puntos X, Y y Z forman un tringulo escaleno, laperspectiva se denomina axonomtrica asimtrica o sencillamente axonomtrica. Si el tringulo es issceles, laperspectiva se denomina axonomtrica dimtrica. Si el tringulo es equiltero, la perspectiva se denomina axo-nomtrica isomtrica.


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a) b) c)

FIGURA 11.-A)AXONOMTRICA ISOMTRICA,B)AXONOMTRICA DIMTRICA,C)AXONOMTRICA ASIMTRICA

Como ventajas importantes en la utilizacin de este sistema se pueden destacar:

Es un sistema fcil de obtener con medios convencionales. Da cierta idea de volumen al objeto representado. La perspectiva axonomtrica isomtrica, con los coeficientes de reduccin de 0,816 para cada eje,

permite tomar medidas sobre la propia representacin. Se asemeja a la representacin cnica cuando las dimensiones del objeto y la distancia del objeto al

punto de vista son similares (objetos pequeos). La proyeccin dimtrica con ngulos 9710', 13125' y 13125' se asemeja a una perspectiva caballera

ya que sus coeficientes de reduccin son 0,471, 0,943 y 0,943 que pueden asimilarse a 0,5, 1 y 1. La proyeccin dimtrica horizontal con ngulos 13130', 13130' y 971 se asemeja a una perspectiva

militar ya que sus coeficientes de reduccin son 0,94, 0,94 y 0,47 que pueden asimilarse a 1, 1 y 0,5. Se mantienen las tangencias y los paralelismos entre rectas, aunque se pierden las ortogonalidades.


No permite la introduccin de detalles con facilidad. Slo se pueden ver tres caras del objeto en una re-

presentacin. Si el objeto es complejo, la acotacin se hace difcil. Si el objeto es muy grande, como en el caso de re-

presentacin de edificios, por ejemplo, la imagen

aparece fuertemente distorsionada.

4.1 Axonometra ortogonal

Cuando las lneas de proyeccin son perpendiculares al planodel cuadro se plantea una serie de posibilidades muy amplia.No obstante, dentro de este gran abanico de alternativas seconsideran preferentemente cinco como tiles en el mbitotcnico:

Isomtrica. Dimtrica tradicional. Dimtrica vertical. Dimtrica horizontal. Trimtrica vertical.

A continuacin vamos a analizar aunque sea superficialmente las caractersticas de cada una de estas alternati-vas.

4.1.1 Isomtrica

Esta proyeccin est caracterizada por los parmetros recogidos en la tabla adjunta.

FIGURA 12.-PROYECCIN ISOMTRICA EN EL PLANO


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ngulos Coeficientes dereduccin

Escala aplicable

= 120 kz= 0,816 OZ - 1:1

= 120 Kx= 0,816 OX - 1:1

= 120 Ky= 0,816 OY - 1:1

TABLA I.-PARMETROS DE UNA PROYECCIN ISOMTRICA

Y con este sistema de representacin se obtienen figuras del estilo al recogido en la figura adjunta.

FIGURA 13.-ISOMTRICA

4.1.2 Dimtrica tradicional


ngulos Coeficientes de

reduccin

Escala aplicable

= 97 kz= 0,94 OZ - 1:1

= 131 30 Kx= 0,94 OX - 1:1

= 131 30 Ky= 0,47 OY - 1:0,5

TABLA II.-PARMETROS DE UNA PROYECCIN DIMTRICA TRADICIONAL


FIGURA 14.-DIMTRICA TRADICIONAL


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4.1.3 Dimtrica vertical


ngulos Coeficientes de

reduccin

Escala aplicable

= 105 kz= 0,96 OZ - 1:1

= 105 Kx= 0,73 OX - 1:0,75

= 150 Ky= 0,73 OY - 1:0,75

TABLA III.-PARMETROS DE UNA PROYECCIN DIMTRICA VERTICAL


FIGURA 15.-DIMTRICA VERTICAL

4.1.4 Dimtrica horizontal



Escala aplicable

= 131 30 kz= 0,47 OZ - 1:0,5

= 131 30 Kx= 0,94 OX - 1:1

= 97 Ky= 0,94 OY - 1:1

TABLA IV.-PARMETROS DE UNA PROYECCIN DIMTRICA HORIZONTAL



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FIGURA 16.-DIMTRICA HORIZONTAL

4.1.5 Trimtrica vertical



Escala aplicable

= 105 kz= 0,927 OZ - 1:1

= 120 Kx= 0,86 OX - 1:0,93

= 135 Ky= 0,65 OY - 1:0,71

TABLA V.-PARMETROS DE UNA PROYECCIN TRIMTRICA VERTICAL


FIGURA 17.-TRIMTRICA VERTICAL

4.2 Axonometra oblicua

Cuando las lneas de proyeccin no son perpendiculares al plano del cuadro, las posibilidades que se abren sonmuy amplias. No obstante, dentro de este gran abanico de alternativas slo se consideran dos como tiles en elmbito tcnico, la perspectiva caballera y la perspectiva militar.

4.2.1 Perspectiva caballera

Segn algunos autores, la perspectiva caballera es una proyeccin axonomtrica cilndrica oblicua en la que elplano del cuadro es paralelo al plano XZ.

Otros autores la definen sencillamente como una proyeccin oblicua cilndrica de un cuerpo sobre el plano delcuadro, siendo el plano del cuadro paralelo al plano vertical XZ.


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En cualquier caso, los coeficientes de reduccin para los ejes X y Z son iguales a 1. La direccin de inclinacin yel coeficiente de reduccin del eje Y correspondern a la inclinacin que se d a la proyeccin oblicua. La norma-tiva recomienda para el eje Y un coeficiente de reduccin de 0,5 y un ngulo de inclinacin de 135, aunque ex-cepcionalmente es factible utilizar 45, 225 o 315 segn lasvistas del cuerpo que sea necesario representar.

Como ventajas importantes en la utilizacin de este sistema sepueden destacar:

Es fcil de representar con medios convencionales. Da idea de volumen sobre el cuerpo representado. Se asemeja a una proyeccin cnica con un punto de

fuga impropio. Es muy prctica para representar cuerpos sencillos o

con simetra axial. Permite el acotado en piezas sencillas. Como posibles inconvenientes, se pueden destacar: El acotado de piezas complejas se hace difcil o im-

posible. La representacin de piezas complejas o sin ejes de

simetra obtiene distorsiones apreciables.

4.2.2 Perspectiva militar

De la misma forma a como suceda en la perspectiva caballera, dependiendo de los diferentes autores se obtieneun planteamiento diferente para la perspectiva militaroplanimtrica.

Segn unos autores, la perspectiva militar es una proyeccin axonomtrica cilndrica oblicua en la que el planodel cuadro es paralelo al plano XY. Otros autores la definen sencillamente como una proyeccin oblicua, cilndri-ca, de los cuerpos sobre el plano del cuadro, siendo el plano del cuadro paralelo al plano horizontal XY.

En cualquier caso, los coeficientes de reduccin para los ejes X e Y son iguales a 1. La direccin de inclinacin yel coeficiente de reduccin del eje Z correspondern a la inclinacin que se d a la proyeccin oblicua. La norma-tiva recomienda para el eje Z un ngulo de inclinacin entre 120 y 150 y un coeficiente de reduccin de 2/3. Enla figura se presenta una proyeccin en la que se ha utilizado un ngulo de 135 para el eje Z, con lo que el n-

gulo formado por los ejes X e Y es de 90.Como ventajas importantes en la utilizacin de este sistema se pueden destacar, de forma similar a como sucedeen la perspectiva caballera:

Es fcil de representar con medios convencionales. Da idea de volumen sobre el cuerpo representado. Se asemeja a una vista area de la pieza o construc-

cin que se representa. Es muy prctica para representar cuerpos sencillos o

con simetra axial, cuando el eje de simetra es verti-cal.

Permite el acotado en piezas sencillas.


El acotado de piezas complejas se hace difcil o im-posible. La representacin de piezas complejas o sin ejes de

simetra obtiene distorsiones apreciables.

4.3 Sistema axonomtrico por ordenador

Mediante una serie de algoritmos matemticos relativamentesencillos un sistema de diseo asistido puede representar unaproyeccin axonomtrica del objeto. Mediante esta representa-cin, el motivo o centro de la imagen se sita en el centro decoordenadas mientras que la definicin del punto de vista posi-ciona el plano del cuadro como el plano perpendicular a la lnea

FIGURA 18.-PERSPECTIVA CABALLERA

FIGURA 19.-PROYECCIN MILITAR


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definida por el punto de vista y el centro de coordenadas. La representacin axonomtrica tiene unas dimensio-nes fijas independientemente de lo lejos o cerca que se site el punto de vista, con lo que se puede simular esteacercamiento o alejamiento realizando un cambio de escala.

FIGURA 20.-SISTEMA AXONOMTRICO POR ORDENADOR

4.4 Redondeo de aristas

De acuerdo con la norma, se debe poner una lnea continua gruesa all donde haya una arista. Pero si la piezatiene las aristas redondeadas, en realidad no existe ninguna arista. Sea el caso de un hexaedro con y sin lasaristas redondeadas (figura 21), para que el dibujo no quede indefinido, la normativa recomienda, desde hacemucho, el trazado de aristas ficticias que, como se ve en la figura, son lneas continuas (finas o gruesas) peroque no llegan a cubrir toda la pieza. Estas aristas ficticias se sitan en el lugar que debera tener la arista, si la

hubiese.

FIGURA 21.-HEXAEDRO SIN Y CON LAS ARISTAS REDONDEADAS

La utilizacin de sistemas informticos ha facilitado sobremanera el trabajo de delineacin y trazado de planos,pero por el momento todava no ha resuelto totalmente esta dificultad.

Un ordenador, cuando se encuentra con una arista redondeada, puede realizar un trazado sombreado, puederealizar un dibujo ambiguo como el ya visto o puede situar lneas, no en el lugar de la arista sino en el lugar delcambio de curvatura (lneas de tangencia). Ello conlleva el trazado de dos aristas ficticias en lugar de una, situa-cin que algunas veces puede permitirse como mal menor, pero que en muchas ocasiones sobrecarga el dibujode lneas y lo hace difcil de interpretar.


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FIGURA 22.-REDONDEADO DE ARISTAS MEDIANTE ORDENADOR

5. SISTEMA DIDRICO

El sistema didrico es el que se apoya en las proyecciones ortogonales sobre dos planos de proyeccin (diedro),que a su vez son perpendiculares entre s. Si es necesario, se puede utilizar la proyeccin sobre un tercer plano,perpendicular a los dos anteriores, con lo que se obtienen las tres proyecciones: alzado, planta y perfil (o vista la-teral).

x

z

y

FIGURA 23.-OBTENCIN DE PROYECCIONES EN SISTEMA DIDRICO (EUROPEO)

Para obtener la representacin ntegra, las proyecciones de planta y perfil se abaten, esto es, se giran 90 alre-dedor del eje de interseccin con el plano del alzado con lo que las tres proyecciones quedan en un mismo pla-no.


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FIGURA 24.-ABATIMIENTO DE LAS PROYECCIONES SOBRE EL PLANO DEL ALZADO

Como ventajas importantes en la utilizacin de este sistema se pueden destacar:

Es un sistema fcil de obtener, ya que la proyeccin es cilndrica ortogonal. En las vistas proyectadas se mantienen las perpendiculares y las tangencias. La informacin geomtrica est en verdadera dimensin. No hay deformaciones. Es la representacin idnea para la acotacin. Es fcil definir detalles, pues basta con aadir vistas o aportar cortes, secciones o roturas.


Es difcil de manejar por los no iniciados. No da idea espacial del objeto que se representa. Se apoya en muchas normas y convencionalismos, a veces poco lgicos.

5.1 Sistema didrico por ordenador

En un principio, el ordenador guardaba informacin en dos dimensiones, con lo que las representaciones se rea-lizaban de manera muy similar a las representaciones sobre papel. Pero muy pronto se utiliz el ordenador comosistema capaz de guardar informacin en tres dimensiones. El sistema puede guardar las coordenadas de cadapunto en tres dimensiones en los ficheros de trabajo, pero para la representacin en la pantalla o en el trazadorse ha de recurrir de nuevo a los sistemas de representacin en dos dimensiones.

Mediante el sistema didrico la pantalla del ordenador se estructura en tres o ms vistas en las que en cada unase visualiza el alzado, la planta o el perfil.

5.2 Eleccin del alzado

Como norma general, debe elegirse como alzado la vista ms significativa de la pieza. No obstante, esta normano es rgida, sino que se debe aplicar de una forma flexible, en funcin siempre de lo que se desee plantear conel trabajo de delineacin.

Otras alternativas de eleccin del alzado son: Presentar la pieza en su posicin de utilizacin o trabajo. Presentar la pieza en su posicin de mecanizado o montaje. Presentar la parte ms compleja de la pieza en el alzado, de forma que en l se recoja la mayor infor-

macin posible de la pieza. Elegir un alzado que permita minimizar el nmero de vistas a utilizar.

En cualquier caso, el nmero de vistas ser siempre el mnimo necesario, pero suficiente para que la pieza que-de definida sin ambigedad. Aportar vistas innecesarias, aparte de requerir ms tiempo de delineacin, puededespistar a otros tcnicos que se preguntarn por qu se ha presentado esa vista, cuando aparentemente nohaca falta.


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En vistas axisimtricas, en chapa plana o cuando la simbologa de acotacin lo permita, no es necesario dar msque una vista, que ser el alzado (figura 26). En otras piezas ser ms que suficiente con dar el alzado y la plan-ta. Desde este punto de vista, la acotacin da unas pautas interesantes. Si se puede acotar ntegramente la pie-za con una o dos vistas, significa que no hacen falta ms. Si se ha presentado alguna vista y sobre ella no esnecesario poner ninguna cota, o las cotas que se han puesto pueden ser ubicadas en otras vistas, significa muy

probablemente que esa vista sobra.

FIGURA 25.-SISTEMA DIDRICO POR ORDENADOR

Espesor 2 76

84

40

FIGURA 26.-PIEZAS EN LAS QUE UNA VISTA ES SUFICIENTES

5.3 Proyeccin sobre el tercer diedroEl sistema de proyeccin utilizado normalmente en Europa y en Espaa, as como en otras muchas partes delmundo, es el sistema de proyeccin sobre el primer diedro, visto en el epgrafe anterior. En l, la planta se sitadebajo del alzado, con lo que la vista lateral derecha se colocar a la izquierda del alzado y la vista lateral iz-quierda a la derecha.


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x

z

y

FIGURA 27.-SISTEMA DE PROYECCIN SOBRE EL TERCER DIEDRO (AMERICANO)

Pero en otros pases, como es el caso de Estados Unidos, por ejemplo, se utiliza otro sistema de proyeccin enel que la planta no se sita debajo del alzado sino encima. Este sistema, conocido tambin como sistema ameri-

cano, ubica la vista lateral derecha a la derecha del alzado y la vista lateral izquierda a la izquierda.Cuando se presenta un plano en sistema didrico, puede surgir la duda, si se desconoce el pas donde se haelaborado el plano, de si est en sistema europeo o en sistema americano. Por tal motivo, es conveniente situar,en algn lugar visible del plano, la simbologa propia de cada sistema, recogida en la figura adjunta.

sistema europeo sistema americano FIGURA 28.-SIMBOLOGA EXPLICATIVA DEL SISTEMA DE PROYECCIN EN DIDRICO

5.4 Vistas auxiliaresLa proyeccin de una pieza sobre las seis caras del hexaedro da lugar a seis posibles vistas, pero ni siempre esnecesario dar estas seis vistas ni siempre es suficiente con ellas. En mltiples ocasiones es necesario acudir acortes, secciones o roturas, como se ver ms adelante, pero tambin puede ser necesario acudir a vistas auxi-liares, tambin denominadas vistas particulares, que son aquellas en las que el plano de proyeccin no coincidecon ninguno de los normalizados.

Cuando sea posible, se obtendr esta vista auxiliar por abatimiento de una vista normalizada, ubicando la vistaen la posicin correspondiente al ngulo y eje de abatimiento. Es el caso de una vista auxiliar simple (figura 29).

FIGURA 29.-VISTA AUXILIAR SIMPLE

Pero esto no es siempre posible, tal es el caso de la figura 30. En estas condiciones, se puede elaborar un dobleabatimiento hasta situar la cara que se desea ver en verdadera dimensin en el plano del papel, o se puede ge-nerar una vista auxiliar especfica para el caso. En cualquier alternativa la vista auxiliar debe quedar correcta-


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mente definida y posicionada, y si hay un cambio de escala respecto de la escala general del plano, debe quedartambin reseado de forma visible.

FIGURA 30.-VISTA AUXILIAR OBLICUA

5.5 Detalles y vistas parciales

Si en una vista no es necesario representar la totalidad de la pieza, puede reemplazarse esta vista por una vistaparcial, limitada por una lnea fina realizada a mano alzada o una recta en zigzag.

FIGURA 31.-VISTA PARCIAL

En cuanto a la definicin de detalles, existen varias alternativas, en funcin de la casustica concreta que se des-

ea representar. El caso ms general se resuelve con un cambio de escala, tal es el caso de la figura 102. Peroexisten situaciones en las que es necesario acudir a vistas particulares totales o parciales (figura 33), o a vistaslocales.

Escala 4:1

FIGURA 32.-DETALLE AMPLIADO


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(escala 2:1)

FIGURA 33.-VISTA PARTICULAR PARCIAL

Una vista local es un detalle relativo a una parte de una pieza que se desea indicar cerca del punto de localiza-cin. Por este motivo, el sistema de proyeccin para una vista local es siempre el mtodo del tercer diedro.

Las vistas locales (figura 34) se representan sin las lneas finas a mano alzada que se utilizan para indicar unavista parcial (figura 33) y normalmente van vinculadas a la vista principal, de la que se derivan, mediante una l-nea fina de trazo y punto.

FIGURA 34.-VISTA LOCAL

5.6 Intersecciones

Un problema complejo que ha costado muchas horas de trabajo a los diseadores de piezas de calderera es elrelativo a las intersecciones.

Con objeto de paliar las dificultades de trazado de estas lneas, la normativa ha propuesto ya hace tiempo unaserie de alternativas que simplifican el problema. En la figura 35 se recoge una serie de soluciones en esta lnea.


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FIGURA 35.-SIMPLIFICACIN DE INTERSECCIONES

La presencia de los ordenadores ha resuelto parcialmente el problema, ya que el ordenador puede calcular ma-temticamente la curva interseccin y trazarla en el plano. El problema se sita en la actualidad cuando la inter-seccin est afectada por un redondeo, situacin que se produce tambin en los redondeos de aristaselaborados mediante un ordenador.

Cuando una arista est redondeada, no hay arista viva, pero si no se traza ninguna lnea, el dibujo puede tenerun alto grado de indeterminacin, situacin ya planteada en la perspectiva axonomtrica (ver epgrafe 4.4Redondeo de aristas). Para que el dibujo no quede indefinido, la normativa recomienda, desde hace mucho, eltrazado de aristas ficticias que, como se ve en la figura 36, son lneas gruesas continuas pero que no llegan acubrir toda la pieza. Estas aristas ficticias se sitan en el lugar que debera tener la arista, si la hubiese.

FIGURA 36.-ARISTAS FICTICIAS

Un ordenador puede realizar, como se ha indicado, un trazado sombreado, puede realizar un dibujo ambiguo sinaristas o puede situar lneas, no en el lugar de la arista sino en el lugar del cambio de curvatura. Ello conlleva eltrazado de dos aristas ficticias en lugar de una, situacin que algunas veces puede permitirse como mal menor,pero que en muchas ocasiones sobrecarga el dibujo de lneas y lo hace difcil de interpretar. En la figura 37 semuestra un ejemplo de este tipo de trazado.

FIGURA 37.-ARISTAS FICTICIAS MEDIANTE ORDENADOR


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5.7 Representacin de caras planas

La normativa recomienda simplificar los planos y reducir, siempre que sea posible, el nmero de vistas de unapieza. En el caso de piezas con simetra axial, por ejemplo, se puede eliminar una vista (normalmente la planta)indicando los ejes de simetra o acotando con la indicacin de dimetro ().

De manera anloga, existe la posibilidad de evitarse una vista para definir una cara plana con la simbologa dedos lneas cruzadas que cubren la totalidad de esa cara plana.

Estas dos lneas cruzadas, tambin denominadas cruz de san Andrs, se trazan con lnea fina continua de formasimilar a lo indicado en la figura 38.

FIGURA 38.-REPRESENTACIN DE CARAS PLANAS

Esta misma simbologa puede utilizarse en el dibujo de construccin para representar una abertura en una parteplana vista de frente sin ayuda de un corte complementario (figura 39).

5.8 Representacin de partes situadas delante del plano de corte

Si es necesaria la representacin de alguna parte de la pieza o conjunto que se encuentra situada delante delplano de corte, se dibujar con lnea de trazo y doble punto (figura 39).

FIGURA 39.-PARTES SITUADAS DELANTE DEL PLANO DE CORTE

5.9 Vistas interrumpidas

Cuando hay problemas de espacio, puede simplificarse el trazado de una vista mediante una indicacin de rotu-ra, siempre y cuando el dibujo quede correctamente definido.


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FIGURA 40.-VISTAS INTERRUMPIDAS

La normativa recomienda utilizar como lnea de rotura la lnea fina a mano alzada o la lnea con zigzag, no obs-tante es muy habitual encontrar, para piezas redondas, representaciones como la recogida en la figura 41.

FIGURA 41.-LNEAS DE ROTURA EN PIEZAS REDONDAS

5.10 Contorno primitivo de una pieza

En determinadas piezas obtenidas por deformacin puede ser necesario recoger en una misma vista la geome-tra de la pieza final y la de la pieza de partida. En estos casos el tratamiento es el mismo que el que se utilizapara piezas mviles, esto es, trazando la pieza primitiva mediante lnea de trazo y dos puntos, y eliminando el ra-yado en el caso de que la representacin vaya en corte o seccin

FIGURA 42.-CONTORNO PRIMITIVO DE UNA PIEZA

6. CORTES SECCIONES Y ROTURAS

La utilizacin de lneas ocultas muchas veces dificulta la interpretacin de los planos porque el papel se llena delneas. Adems, la acotacin no se debe hacer nunca sobre las lneas ocultas.

Por estas y otras razones, cuando se trata de representar piezas huecas o piezas con partes huecas, se debeacudir normalmente a la realizacin de cortes, secciones o roturas.

Aun cuando muchas veces se utiliza indistintamente el concepto de corte o de seccin, una seccin, estrictamen-te, es la interseccin de un plano sobre una pieza, mientras que un corte, estrictamente, es lo que queda de lapieza una vez ha sido seccionada por un plano y retirada una de las partes.


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seccinpieza corte

FIGURA 43.-CORTE Y SECCIN

Como norma general, un corte viene definido en una vista normal mediante una lnea de trazo y punto que pre-senta un engrosamiento en los extremos, situada sobre la traza del plano de corte sobre la pieza, y una simbolo-ga de localizacin del corte, pero si la simbologa o la traza del plano de corte son obvios, es recomendable norepresentarlos.

La parte de material que ha sido cortada se presenta re-llena mediante un rayado de trazos finos y continuos, in-clinados de forma que no se confundan nunca con otraslneas del plano.

Cuando una pieza presenta varias partes cortadas, todasellas se rellenarn con el mismo tipo de rayado. En unconjunto, cada pieza cortada presentar una inclinacindiferente para el rayado de forma que se pueda identifi-car sin ambigedad qu parte pertenece a cada pieza.

El objetivo del corte o la seccin es mostrar las partes in-teriores de las piezas huecas. Por ello, cuando en unconjunto hay varias piezas afectadas por el plano de cor-

te, pero algunas no son huecas, stas no se seccionan.

FIGURA 45.-CONJUNTO SECCIONADO FIGURA 46.-CONJUNTO CON PIEZAS INTERIORES MACIZAS

La posicin de los cortes sigue las mismas reglas aplicables a las vistas. Cuando un corte no pueda ser ubicadoen la posicin que le corresponde, se presentar una identificacin clara y sin ambigedades.

FIGURA 44.-INDICACIN DEL CORTE


27/47


60.8350

60.8350

A

A

A - A

FIGURA 47.-INDICACIN DE VISTAS EN SECCIN

Para grandes superficies cortadas, el rayado puede quedar limitado a una zona del borde, que indica el contornode la pieza rayada, siempre y cuando quede claro lo que se desea presentar. En caso de ambigedad, se rayarla pieza ntegramente independientemente de sus dimensiones.

FIGURA 48.-RAYADO DE GRANDES SUPERFICIES

Para las secciones de una misma piezacortada por planos paralelos represen-tada conjuntamente, se emplea el mis-

mo rayado, aunque puede desplazarseen la lnea de divisin entre las seccio-nes para una mejor comprensin del di-bujo.

Siempre que se pueda, se sacar laacotacin fuera del recinto del rayado,pero si esto no es posible o se hacecomplejo, el rayado se interrumpir alobjeto de no interferir en las cifras de lacota.

60.8350

60.8350

a) b)

FIGURA 49.-DESPLAZAMIENTO DE RAYADO


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50

FIGURA 50.-ACOTACIN SOBRE RAYADO

En secciones de espesor reducido, como es el caso de perfiles o de juntas de estanqueidad, el rayado puede sersustituido por un relleno en negro, reservndose no obstante un espacio en blanco entre las piezas cuando exis-tan varias piezas de estas caractersticas juntas en un conjunto.

FIGURA 51.-RAYADO DE PERFILES

Como norma general se recomienda no utilizar lneas ocultas en las vistas seccionadas, y sobre todo, nunca po-ner lneas ocultas detrs de un rayado.

En el corte longitudinal de piezas con simetra que contienen detalles regularmente repartidos, como agujeros,aun cuando el plano de corte no pase por el agujero, se permite el desplazamiento del detalle a la zona de sec-cin al objeto de clarificar la geometra de la pieza y permitir acotar sin dificultades aadidas. En la misma lnea,en el corte longitudinal de piezas que contienen nervios, aun cuando el plano de corte los atraviese, stos no serayarn (figura 52).

FIGURA 52.-NERVIOS Y DETALLES REGULARMENTE REPARTIDOSDe manera similar a como se plantean las vistas auxiliares o las vistas locales, es factible presentar el detalle dela seccin. No obstante, en muchos casos no se desplaza la seccin fuera del contorno de la pieza, sino que seabate directamente sobre su posicin.


29/47


60.8350

60.8350

A A - A

A

a) b) c)

FIGURA 53.-PERFILES Y SECCIONES

En piezas con simetra es interesante integrar en una misma vista la seccin y la vista normal, mediante la de-nominada seccin al cuarto o medio corte.

FIGURA 54.-MEDIO CORTE

Los detalles recogidos en vistas parciales pueden recoger igualmente cortes, y se tratarn como las vistas par-

ciales no seccionadas.

A

A

(escala 2:1)

FIGURA 55.-DETALLES EN VISTAS PARCIALES

Cuando el corte afecta a piezas adyacentes o a posiciones intermedias o extremas de piezas mviles, represen-tadas por trazo y doble punto, ni unas ni otras deben rayarse.


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FIGURA 56.-INDICACIN DE POSICIONES INTERMEDIAS Y FINALES DE PIEZAS MVILES

6.1 Rayado para indicacin de materiales

Como se ha visto, el rayado es el elemento fundamental en la representacin de cortes secciones y roturas.Cuando se tienen varias piezas, el diferenciar el rayado entre unas y otras permite entender mejor los planoscomplejos. Normalmente, la eleccin del rayado va en funcin de las especificaciones de diseo, eligindose di-ferente rayado para varias piezas aun cuando el material sea el mismo.

Pero el rayado tambin puede ser utilizado para diferenciar materiales. En la tabla VI se recoge una recomenda-cin del rayado para los materiales ms comunes.

Material ColorRayado

Hierro, acero o

fundicin

Nquel

Cobre Rojo

Bronce Naranja

Latn Amarillo

Estao, plomoo zinc

Aluminio omagnesio

Vidrio

Madera Naranja

Goma

Hormign

Materialrefractario Amarillo

Lquido

Fbrica deladrillo Rojo

Material ColorRayado

Verde

Gris

Violeta

Gris

Azul claro

Gris

Verde claro

Verde claro

TABLA VI.-UTILIZACIN DE RAYADO Y COLOR PARA DIFERENCIAR MATERIALES

Como se aprecia, en la tabla se indica, adems del rayado, un color para cada material. Con la incorporacin delcolor la discriminacin de diferentes tipos de rayado pasa a un segundo lugar, ya que el color de fondo puede di-ferenciar el material de las piezas tanto si estn seccionadas como si no.

Respecto a los objetos transparentes, la normativa indica que debern ser tratados en el dibujo de la misma for-ma que si fuesen opacos, pero no cabe duda de que la introduccin de color, imprimiendo a estos objetos unatonalidad azul claro, por ejemplo, o incluso un azul claro con un 50% de transparencia, puede dar buena idea delmaterial que se est utilizando.


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Todo lo indicado lleva a que en el plano se deben utilizar todas las tecnologas disponibles siempre que con ellose faciliten las tareas de interpretacin, por lo que, siempre que sea posible, se utilizar el color y el rayado en larepresentacin de piezas industriales.

FIGURA 57.-REPRESENTACIN DE OBJETOS TRANSPARENTES

FIGURA 58.-VISOR DE FLUJO


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En la figura 57 se puede observar un conjunto mecnico en el cual el elemento interior es transparente. Los obje-tos transparentes se suelen representar en colores como el verde o el azul claro, aunque aqu se han represen-tado en rojo par dar mayor contraste con el fondo.

6.2 Cortes secciones y roturas en cnico y axonomtrico

Prcticamente todo lo indicado en materia de representacin de cortes secciones y roturas en didrico es vlidopara los sistemas tridimensionales de representacin: cnico y axonomtrico.

No obstante, en el caso concreto de representaciones tridimensionales, se deben hacer dos consideraciones im-portantes:

El rayado de las diferentes caras, aunque sean de la misma pieza, puede tener inclinacin variable, yse buscar una inclinacin que no haga conflicto con las lneas de contorno.

En el caso de cortes realizados por planos quebrados se pondr una lnea continua y gruesa en elpunto de transicin del rayado.

No hace falta indicar que estas consideraciones son aplicables a los sistemas de representacin en caballera omilitar, ya que son representaciones tridimensionales y muchas veces estudiados como casos particulares deproyeccin axonomtrica.

FIGURA 59.-CORTES SECCIONES Y ROTURAS EN CNICO Y AXONOMTRICO

7. ACOTACIN

Un plano tcnico es la conjuncin de una informacin de tipo geomtrico, la forma, y una informacin de tipo tec-nolgico. Las dimensiones de las piezas o unidades constructivas de un plano forman parte de ambos concep-tos, ya que hacen referencia a la forma, pero tambin aportan unos datos que van ms all de la geometra,sobre todo cuando se recogen tolerancias, dimensionales o geomtricas, o indicaciones de ajuste, mbito queentra de lleno en el campo tecnolgico.

Se puede definir el proceso de acotacin como el proceso por el que se indican, mediante cifras, las dimensionesde un objeto o pieza recogida en un plano.


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Las cifras de cota son, probablemente, la parte ms importante de un plano tcnico. Por ello, tradicionalmente serecomienda, aunque se trate de un croquis realizado a mano alzada y con un lpiz, indicar las cifras con bolgrafoo tinta indeleble de forma que no puedan ser alteradas por error u otras intenciones.

Lo fundamental en un proceso de acotacin es la correcta definicin, sin ambigedades y lugar a malos entendi-

dos, de las dimensiones de la pieza o unidad constructiva dibujada. Si esto se consigue, la acotacin es correcta.Si no se consigue, aunque se sigan al pi de la letra las indicaciones de toda la normativa al respecto, la acota-cin ser incorrecta.

Una vez se tiene correctamente definida la pieza desde el punto de vista dimensional, puede ser interesante se-guir una serie de recomendaciones que pueden permitir al destinatario de un plano entenderlo con mayor rapidezy agilidad:

Las lneas de definicin de cotas y tolerancias no deben interferir en la geometra de la pieza, dandolugar a dificultades en la interpretacin de los planos.

Las cotas estarn relativamente cerca del elemento que definen, de forma que se puedan encontrarfcilmente, y se colocarn sobre las vistas, cortes o secciones que representen ms claramente loselementos correspondientes.

Un mismo elemento deber ser acotado una sola vez, all donde la cota pueda ser localizada ms f-cilmente o en la vista que presente mejores posibilidades al respecto.

Las lneas de cota reposarn sobre aristas vistas, ejes de simetra o lneas auxiliares, y nunca se aco-tar sobre lneas ocultas. En la acotacin de conjuntos, es conveniente agrupar de alguna forma las dimensiones de cada pieza

en una zona determinada del plano. Obsrvese en la figura 60 cmo se han agrupado las dimensionesde una de las piezas hacia la izquierda y arriba, mientras que las de la otra se han agrupado hacia laderecha y abajo.

Las cifras de cota estarn orientadas para que se puedan leer sin dificultad desde abajo o desde la de-recha del plano.

Las unidades de acotacin sern siempre las mismas y se evitar la utilizacin de la simbologa deunidades sobre las lneas de cota:

Si el plano es de tipo mecnico, todas las cotas estarn en milmetros.

Si el plano es de arquitectura o de construccin, las dimensiones vendrn indicadas en milmetros,centmetros o metros, de forma que si la unidad de medida no es intuitiva, vendr recogida como un

dato ms en el cuadro de datos o en algn lugar claramente visible del plano. Si la unidad es eviden-te e intuitiva, no es necesario que sea indicada expresamente.

Si el plano es de tipo topogrfico o cartogrfico, las dimensiones vendrn en centmetros o metros yse aplicarn los mismos criterios al respecto que para los anteriores.

Las cotas sern las necesarias y suficientes para la correcta definicin del componente. Se procurarque nunca falte ninguna cota importante o funcional y se evitar igualmente la utilizacin de cotasauxiliares.

6

0

1

15

3

9

23 29

237

1

00

1

30

1

45

20 35

132 FIGURA 60.-AGRUPACIN DE COTAS EN CONJUNTOS


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7.1 Cotas funcionales y no funcionales

A la hora de definir dimensionalmente una pieza o unidad constructiva, podemos estructurar la informacin di-mensional en tres grandes bloques:

Cotas o dimensiones funcionales. Son aquellas que tienen una relacin directa con otros componentes

del plano o exteriores a l. Tienen, por tanto, una influencia directa en la funcionalidad del conjunto. Sudefinicin est afectada por esas otras dimensiones de forma que si una cota o dimensin funcional sealtera, debern alterarse igualmente las cotas correspondientes de las otras piezas con las que se tie-ne interrelacin. En el caso en el que las especificaciones dimensionales sean estrictas, deber indi-carse especficamente la tolerancia.

Cotas o dimensiones no funcionales. Son las cotas que pueden variarse, dentro de un margen, sin quepor ello se vea alterada la funcionalidad del conjunto. Son dimensiones no esenciales. No necesitanindicacin especfica de tolerancia y, normalmente, vienen afectadas por las tolerancias generales detodo el conjunto.

Cotas o dimensiones auxiliares. Son indicaciones dimensionales dadas nicamente a nivel informati-vo, ya que si no existiesen podran ser obtenidas por suma o diferencia de otras. Se recomienda noutilizarlas salvo que con ellas se pueda facilitar, por ejemplo, el trabajo de montaje o fabricacin deuna pieza.

7.2 Definiciones y conceptos

Antes de entrar de lleno en la operativa de acotacin, se hace necesario realizar una serie de definiciones:

Cota o cifra de cota. Es la cifra numrica o simblica que expresa la dimensin de la parte o elemento.Indicar la dimensin real de la pieza y nunca se ver afectada por la escala del plano (figura 61).

Lnea de cota. Lnea con finales remarcados sobre la que se ubica la cifra de cota y que abarca unadimensin similar a la de la parte a acotar.

Lnea auxiliar. Lneas que referencian de forma inequvoca la lnea de cota con la dimensin a acotar.En cotas horizontales, como norma general existirn dos lneas auxiliares, la derecha y la izquierda.En cotas verticales o inclinadas, existir una lnea auxiliar superior y otra inferior.

Final, terminacin o extremo de lnea de cota. Marca de lmite de la lnea de cota en su cruce con la l-nea auxiliar.

1

00

93

cifra de cotalnea de cota

lnea auxiliar

final de lnea de cota

34 lnea de

construccin

13 29 44 66 93indicacin de origen32

323 6

2 3 lnea de referencia

FIGURA 61.-ELEMENTOS DE LA SIMBOLOGA DE ACOTACIN

Lneas de construccin. Lneas de referencia del dibujo que facilitan el proceso de acotacin. Indicacin de origen. Marca de lmite de la lnea de cota cuando se hace referencia a ms de una di-

mensin. Lneas de referencia. Trazos necesarios para indicar una posicin de un elemento en casos de falta de

espacio, por ejemplo.

Como norma general, para todas las lneas indicadas se utilizar un tipo de lnea de trazo fino y continuo.

7.3 Consideraciones generales de acotacin

A continuacin se van a exponer una serie de consideraciones a tener en cuenta en el proceso de acotacin deuna pieza o unidad constructiva, basada en la normativa y el uso general, y que pueden permitir cierta uniformi-dad en los trabajos de este mbito:


35/47


Las cifras de cota deben dibujarse a un tamao acorde con el resto del plano de forma que se aseguresu correcta legibilidad.

Como norma general, las cifras de cota se situarn sobre la lnea de cota (figura 62).

105

27

28

55

40

40

40

40

404

0

40

40

60

30

60

6060

30

60

53

FIGURA 62.-POSICIN NORMAL DE LAS CIFRAS DE COTA

Se admite, para el caso de cotas angulares no horizontales, que la cifra de cota interrumpa la lnea decota (figura 63).

60

30

60

6060

30

60

FIGURA 63.-INTERRUPCIN DE LNEAS DE COTA ANGULARES NO HORIZONTALES

La normativa admite un segundo mtodo de acotacin, en el cual las cotas verticales se giran 90 parapoder ser ledas desde abajo y la lnea de cota se interrumpe para ubicar all la cifra de cota (figura

64). Las cotas verticales o inclinadas siempre, mientras que las cotas angulares puede interrumpir ono su lnea de cota (figura 63).

105

27

28

55

4040

40

40

4040

40

40

60

30

60

6060

30

60

53

FIGURA 64.-INTERRUPCIN DE LNEAS DE COTA Aparte de estas dos alternativas, es bastante normal encontrar planos en los que, en cotas horizonta-

les, la lnea de cota se interrumpe para posicionar la cifra de cota ms o menos centrada. Esta opcinno es recomendada por la normativa, pero no cabe duda de que lo importante de la acotacin es laclaridad en la transmisin de los datos dimensionales de las piezas y que se consiga que el plano sepueda interpretar con rapidez y sin ambigedades, por lo que si se cumple esta premisa, en principioel elegir uno u otro modo de acotacin debera pasar a un segundo nivel.

La posicin de la cifra de cota debe ser, cuando sea posible, ms o menos centrada en la lnea de co-ta. Pero muchas veces esto no es posible, y en estos casos hay que recurrir a otras alternativas (figura65):

Situar la cifra de cota ms cerca de uno de los extremos, con lo que adems se evitan errores de in-terpretacin en el caso de varios crculos concntricos.


36/47


Situar la cifra de cota en la prolongacin de la lnea de cota por el exterior.

Situar la cifra de cota donde sea factible y trazar una lnea de referencia que vincule la cifra a la lneade cota.

Situar la cifra de cota por encima de la prolongacin de la lnea de cota cuando la falta de espacio nopermite la inscripcin en la interrupcin de una lnea de cota no horizontal.

9

0

40 10 6 7 4

5

30 35 39 35

4

0

1

8

9

31

5

FIGURA 65.-POSICIN DE LA CIFRA DE COTA

Las lneas auxiliares deben prolongarse ligeramente ms all del final de la lnea de cota y, comonorma general, llegarn hasta la dimensin a acotar. No obstante, es relativamente comn encontrarplanos en las que las lneas auxiliares no llegan a la dimensin a acotar, lo cual puede ser admisible sicon ello no se crea ambigedad y se da mayor claridad a la pieza a representar.

Las lneas auxiliares, salvo excepciones, sern perpendiculares a los elementos a acotar y a las lneasde cota (figura 66 izquierda).

Si las lneas auxiliares se apoyan en lneas de construccin, se prolongarn todas ellas ligeramentems all del punto de interseccin al objeto de definir inequvocamente este punto (figura 66 derecha).

34

4

0

65

41 62

FIGURA 66.-TRAZADO DE LNEAS AUXILIARES

Como norma general, las lneas de cota y las lneas auxiliares no deben cruzarse entre s ni con otraslneas, pero como esto es casi imposible a poca complejidad que tenga el plano, se permiten los cru-ces y en ningn caso se interrumpir ninguna lnea (figura 67).


37/47


28

42

2666

114

10

25

41

55

49

62

31

FIGURA 67.-SE EVITAR EL CRUCE DE LNEAS DE COTA Y LNEAS AUXILIARES ENTRE O CON OTRAS LNEAS

Las lneas de cota deben trazarse sin interrupcin, incluso si elemento al que se hace referencia estrepresentado mediante una vista interrumpida (figura 68).

Las lneas de contorno o ejes de simetra no deben ser utilizadas como lneas de cota, pero puedenser utilizadas como lneas auxiliares siempre que sea necesario.

90

72

5

440

FIGURA 68.-ACOTACIN DE ELEMENTOS INTERRUMPIDOS Las lneas de cota deben tener extremos precisos e inequvocos. Existen varias alternativas en este

campo:

Flecha, representada por dos trazos cortos.

Trazo oblicuo, con una inclinacin aproximada de 45.

Indicacin de origen, representada por un pequeo crculo (de unos 3 mm de dimetro).Cuando las dimensiones de la lnea de cota no permitan situar flechas o trazos oblicuos, se puede sus-tituir la marca de final por un punto grueso o sencillamente no poner nada (figura 70).

indicacin de origentrazo oblicuoflechas FIGURA 69.-EXTREMOS DE LNEA DE COTA


38/47


40 10 6 7 4

5

30

FIGURA 70.-SOLUCIN DE PROBLEMAS DE ESPACIO

Las dimensiones de los extremos sern proporcionales al conjunto, se utilizar como extremo la flechao el trazo oblicuo, pero no se mezclarn flechas y trazos oblicuos en un mismo plano. Como normageneral se utilizar la flecha en los planos de tipo mecnico, y el trazo oblicuo en los planos de cons-truccin o topografa.

Las flechas deben estar colocadas dentro de los lmites de la lnea de cota. Cuando no haya espaciosuficiente y exista esta posibilidad, la flecha puede colocarse en el exterior de los lmites de la lnea decota.

7.4 Indicaciones especiales

En este epgrafe se recogen una serie de smbolos bastante utilizados en laindustria que pueden simplificar bastante el trazado de planos, reducir el n-mero de vistas necesarias y facilitar finalmente la interpretacin del plano.

7.4.1 Simetra

En vistas, cortes o secciones de piezas simtricas dibujadas parcialmente,las lneas de cota deben prolongarse ligeramente ms all del eje de sime-tra, suprimindose la segunda indicacin o marca de final (flecha o trazooblicuo).

7.4.2 Radio y dimetro

Cuando se acota una circunferencia en una vista en la que sta es claramen-te identificable, se indica el dimetro y la forma queda perfectamente defini-da, pero si se quiere indicar una circunferencia y en la vista no se apreciacomo tal, se debe incluir el smbolo de dimetro (). Se puede ver una apli-cacin en la figura 71.

Esta metodologa es igualmente aplicable al caso de indicacin de radios, encuyo caso se introduce el smbolo R. Para acotar el radio de una circunferen-cia se traza una lnea de cota con una sola flecha en contacto con el elemento a dimensionar. La flecha puedeencontrarse en el interior o en el exterior del contorno del elemento segn el espacio disponible.

R10

R5

00

R95

R38

FIGURA 72.-ACOTACIN DE RADIOS

92

121

63

FIGURA 71.-SIMETRA


39/47


En algunas ocasiones existe la posibilidad de definir un arco, bien mediante su radio, bien mediante el dimetro.Salvo excepciones, cuando el arco sea menor de 180, se indicar el radio, y cuando el arco sea mayor de 180se indicar el dimetro.

Cuando el centro de un arco se encuentra fuera de los lmites del espacio disponible, la lnea de cota debe ser

quebrada o interrumpida segn sea necesario o no posicionar el centro.Cuando la dimensin del radio puede ser deducida de otras cotas, se indicar el arco mediante una flecha de ra-dio y el smbolo R sin cifra de cota (figura 73).

100

30R

FIGURA 73.-INDICACIN DE RADIO

Los tubos de pared delgada requieren, para su correcta definicin, la indicacin de uno de los dos dimetros, el

exterior o el interior, y el espesor de pared. En determinados casos, tal es el caso de tubos de vidrio, se exigeque las dimensiones sean del dimetro exterior y el espesor de pared, de forma que si se indica otra cosa debeeliminarse la ambigedad con interior o int..

371

int. 35

FIGURA 74.-INDICACIN DE DIMETRO INTERIOR

7.4.3 Esfera y cuadrado

Una situacin similar se localiza cuando se estn representando cuadrados o esferas. Para estos casos es facti-ble la utilizacin de la siguiente simbologa:

Indicacin de esfera mediante el radio: esfera R o simplemente ER (o SR en planos de difusin inter-nacional).

Indicacin de esfera mediante el dimetro: esfera o simplemente E (o S en planos de difusin in-ternacional).

Indicacin de cuadrado:

Los smbolos de esfera y cuadrado, al igual que el de circunferencia, se deben omitir si la forma est claramenteindicada. La cifra de cota debe ir a continuacin del smbolo y antes de la indicacin de tolerancia, si sta se indi-ca.

E55

41

ER17

16

FIGURA 75.-INDICACIN DE ESFERA Y CUADRADO


40/47


7.4.4 Cuerdas y arcos

Cuando se representa una lnea en curva, lo ms normal es indicar el ngulo, y esto es lo que se recoge prefe-rentemente en la normativa. Pero en algunos casos es necesario indicar la cuerda o el arco, y en estos casos,para diferenciarlos de la indicacin de ngulo, se debe recurrir a otra simbologa, como la recogida en la figura.

90

63

70,5

ngulo cuerda arco FIGURA 76.-INDICACIN DE CUERDAS Y ARCOS

7.4.5 Chaflanes y avellanados

Los chaflanes, como norma general, deben ser acotados como se indica en la figura 77. Cuando el ngulo delchafln es de 45, la acotacin puede simplificarse, tal como se recoge en figura 78.

30

6

30

39

FIGURA 77.-ACOTACIN DE CHAFLANES

5x45

5x45

5x45

5x45

FIGURA 78.-ACOTACIN SIMPLIFICADA DE CHAFLANES

Los avellanados pueden acotarse, bien por indicacin del dimetro en la superficie y el ngulo de avellanado, opor la profundidad del fresado y el ngulo formado (figura 79).


41/47


2

5

90

90

16 FIGURA 79.-ACOTACIN DE AVELLANADOS

7.4.6 Elementos repetitivos

Cuando un componente tenga elementos repetitivos, en lugar de definirlos todos se puede recurrir a la indicacinde uno de ellos, de acuerdo con la forma recogida en la figura 80.

45 7 agujeros 8 (o 7 x 8)

26

6 agujeros 8 (o 6 x 8)

FIGURA 80.-ELEMENTOS REPETITIVOS

7.4.7 Elementos equidistantes

En los planos en los que aparecen partes o elementos dispuestos regularmente, se pueden utilizar una serie desimplificaciones que, adems, disipa toda duda al respecto.

Los componentes dispuestos linealmente a intervalos fijos pueden ser acotados conforme a la figura 81 donde nohay duda de la cantidad de elementos a situar y la distancia entre ellos. Cuando el planteamiento es otro, casoindefinido, se utilizar la sistemtica recogida en la figura 82.

5 x 26 (=130)

FIGURA 81.-ELEMENTOS EQUIDISTANTES DEFINIDOS

10 x 26 (=260)

26

FIGURA 82.-ELEMENTOS EQUIDISTANTES INDEFINIDOS


42/47


El mismo planeamiento se puede realizar para elementos distribuidos angularmente (figura 83). Si no hay riesgode ambigedad, pueden omitirse las cotas angulares de los intervalos (figura 84 izquierda).

6 x 15 (=90)

FIGURA 83.-ELEMENTOS EQUIDISTANTES DISTRIBUIDOS ANGULARMENTE

11

65

5x 11

11

6

5 x

FIGURA 84.-OMISIN DE COTAS ANGULARES

Por ltimo, las cotas angulares de la distribucin pueden ser tambin omitidas cuando se indica claramente elnmero de elementos repetitivos (figura 84 derecha).

7.5 Indicaciones de nivel

En planos de construccin o de instalaciones industriales es muy normal tener que definir el nivelo cota de altu-ra. Como norma general, el nivel vendr definido en relacin a un nivel base ceropredeterminado.

El nivel base cero de referencia sobre vistas o secciones verticales debe estar indicado por una flecha cuyos la-dos forman 90. La flecha debe sealar hacia una lnea horizontal, con la mitad ennegrecida, y estar unida a unalnea de referencia tambin horizontal mediante un trazo corto fino y continuo (figura 85).

5.7000.000

FIGURA 85.-NIVEL BASE CERO

Si fuese necesario relacionar este nivel base cero de referencia con una altitud conocida referida a otro punto, seindicar la cota de altitud debajo de la lnea de referencia y se indicar 0,000 justo encima.

Una vez definido el nivel base, los niveles subsiguientes estarn definidos por un smbolo similar, pero ahora sinla mitad ennegrecida.


43/47


2.700

5.400

6.000

FIGURA 86.-INDICACIN DE NIVEL

7.5.1 Indicacin de nivel en planta y vistas horizontales

Las indicaciones de nivel vistas anteriormente se deben incorporar a vistas verticales. Para dar indicaciones de

nivel en planta o en vistas horizontales, la cota de altura o nivel en un punto o emplazamiento especfico se ins-cribir encima de una lnea de referencia unida a una X, que permitir situar con precisin el punto en cuestin(figura 87 izquierda).

1.500 11.700

FIGURA 87.-NIVEL O COTA EN VISTAS HORIZONTALES

Si el punto o emplazamiento especfico a acotar est situado en la interseccin de dos lneas de contorno, lneasgruesas, la X puede ser sustituida por un crculo, indicndose la cota encima de la lnea de referencia que partede ese crculo y en el lado del contorno de la superficie asociada a ese nivel ((figura 87 derecha).

En la figura 88 se recoge la indicacin de cota o nivel relativo a un contorno, que debe estar inscrita en paraleloal contorno y situando del lado que le corresponde cada una de las dos cotas asociadas al contorno.

7.6 Disposicin de las cotas

Una de las grandes ventajas de los sistemas de representa-cin mediante dibujos es que en un vistazo rpido, si el pla-no est correctamente elaborado, se pueden ver losobjetivos que persigue el tcnico que lo ha trazado.

La acotacin es un elemento importante dentro del plano, sino el que ms, y si est bien organizada, ser capaz detransmitir esos objetivos de una forma muy gil.

Desde el punto de vista de la organizacin de las cotas,

existen bsicamente tres alternativas de trabajo, la acota-cin en serie, la acotacin en paralelo y la acotacin por co-ordenadas.

La acotacin por coordenadas no es fcil de encontrar enplanos industriales, pero s lo es en el caso de planos topo-grficos o en modelos digitales del terreno. En cuanto a laacotacin en serie o en paralelo, rara vez de ven de formaaislada sino que lo ms comn es encontrar planos en losque se combinan las dos alternativas.

2.700

1.700

1.

700

2.

700

FIGURA 88.-INDICACIN DE NIVEL EN UN CONTORNO


44/47


7.6.1 Acotacin en serie

La acotacin en serie o acotacin en cadena es quiz la primera aproximacin a la acotacin que se elabora enel croquis, pero se debe advertir que tambin es la ms imprecisa. En ella no existen cotas ms importantes nicotas menos importantes, ya que todas estn al mismo nivel.

3 4 3 6 4 4 3 4

FIGURA 89.-ACOTACIN EN SERIE

La acotacin en serie, combinada con la especificacin de tolerancias, da muchos problemas a la hora de fabri-car piezas, ya que no se marca un plano de referencia. Salvo raras excepciones, se utilizar solamente para co-tas no funcionales o dimensiones de poca importancia.

7.6.2 Acotacin en paralelo

En el extremo opuesto se encuentra la acotacin a partir de un elemento comn o acotacin en paralelo. En ellaqueda claramente definido un plano de referencia y desde l se marcan las dimensiones.

Es la forma ms apropiada para trabajar con cotas funcionales y especificacin de tolerancias. Se puede plantearal modo tradicional, con las cotas en paralelo dejando el espacio correspondiente para incorporar las cifras decota, o mediante cotas superpuestas en un formato de acotacin en paralelo simplificada. El primer modo es elrecomendado en el mbito mecnico, mientras que el segundo es muy utilizado en el mbito de la construccin.

34

70

114

148

FIGURA 90.-ACOTACIN EN PARALELO

34 70 114 148

FIGURA 91.-ACOTACIN A PARTIR DE UN ELEMENTO COMN

En algunas ocasiones puede ser interesante utilizar ms de un origen de cotas. En la figura 92 se presenta unplano de este tipo.


45/47


7.6.3 Acotacin combinada

Tal como se ha indicado, no es normal encontrar planos con acotaciones en serie o paralelo puras. Lo ms nor-mal es que estas alternativas vengan combinadas tal como se refleja en las figuras adjuntas.

15 40 74 110

16

39

61

78

FIGURA 92.-ACOTACIN CON MS DE UN ORIGEN

34 36 34

148

42

24

10

FIGURA 93.-ACOTACIN COMBINADA

7.6.4 Acotacin por coordenadas

La acotacin por coordenadas es, en cierto modo,una variante de la acotacin en paralelo con ms deun origen. Admite varias alternativas:

Con indicacin expresa de cotas (figura94).

Con agrupacin de cotas en una tabla(figura 95).

De forma combinada (figura 96).

x = 10y = 20

x = 80y = 40

x = 70y = 80

x = 20y = 90

x = 10y = 90

FIGURA 94.-INDICACIN EXPRESA DE COTAS


46/47


1

2

3

45

1 10 20

2 80 403 70 804 20 905 10 90

x y

FIGURA 95.-ACOTACIN POR COORDENADAS TABULADAS

1 (z = 15)

2 (z = 25)

3 (z = 45)

4 (z = 60)5 (z = 70)

1 10 202 80 403 70 804 20 905 10 90

x y

FIGURA 96.-ACOTACIN POR COORDENADAS COMBINADA

7.7 Indicacin de pendiente y conicidad

En bastantes ocasiones se hace necesario, para definir correctamente la ubicacin de una superficie, indicar lainclinacin o pendiente respecto de un plano o lnea de referencia.

En la figura 97 se recoge el smbolo de pendiente. El valor de lamisma puede ser definido porcentualmente o mediante una frac-cin. La orientacin del smbolo debe coincidir con la de la pen-diente.

Se denomina conicidad Ca la relacin entre la diferencia de losdimetros de dos secciones de un cono y la distancia entre ellos(figura 98):

=

=

2

atan2

L

dDC

Para indicar la conicidad deber utilizarse el smbolo recogido enla figura 99, similar al de indicacin de pendiente, de forma que denuevo la orientacin del smbolo coincida con la del cono.

4

125

%

FIGURA 97.-SMBOLO DE PENDIENTE

L

D

d

a

FIGURA 98.-CONICIDAD


47/47


Para la definicin del cono no se deben especificar ms cotas quelas necesarias, esto es, si se indica el ngulo, no debe especifi-carse la conicidad y viceversa. En la figura 100 se recoge una se-rie de ejemplos vlidos para la acotacin de este tipo deelementos.

L

D

L

a

C

L

d

L

C

D

d

d

x

Lx

FIGURA 100.-EJEMPLOS DE ACOTACIN DE CONOS

7.8 Acotacin en sistemas cnico y axonomtrico

Tal como se ha comentado anteriormente, siempre que se necesite elaborar una acotacin con rigor, se utilizarel sistema didrico, para el caso de piezas industriales, o el sistema de planos acotados para topografa o cons-truccin.

FIGURA 101.-ACOTACIN EN SISTEMAS AXONOMTRICO Y CNICO

Ello no quiere decir que, en determinados casos, pueda ser aplicable la acotacin a vistas representadas en sis-temas tridimensionales como el axonomtrico o el cnico. En esta situacin, las lneas de cota sern paralelas alas aristas con las que estn vinculadas, siendo aplicable prcticamente todo lo dems visto hasta ahora.

La perspectiva cnica presenta grandes dificultades a la hora de acotar, ya que si las aristas convergen hacia unpunto de fuga, eso mismo debern hacer las lneas de cota y las correspondientes lneas auxiliares. Adems, enuna representacin en sistema cnico el concepto de escala se difumina, porque las dimensiones reales de cadauna de las partes del plano tendrn una dimensin diferente sobre el papel, en funcin de su distancia al puntode vista.

Algunos de estos problemas se soslayan en el sistema axonomtrico, dndose el caso particular del sistemaisomtrico que nos permite medir directamente sobre el plano si se tiene en cuenta el coeficiente de reduccin de0,816.

En la figura 101 se presenta un ejemplo de una misma pieza representada y acotada en cnico y axonomtrico.

En el caso particular de las proyecciones caballera y militar se tiene la ventaja de tener una cara en dimensionesreales, que es el alzado, para la perspectiva caballera, o la planta, para la perspectiva militar.

FIGURA 99.-SMBOLO DE CONICIDAD

sistemas de representación y acotación

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