REPRESENTACIÓN DE LA

INFORMACIÓN EN LAS

COMPUTADORASIris Pinedo

SISTEMAS DE

NUMERACIÓN

Una computadora es una máquina que procesa información y ejecuta programas. Para que la computadora ejecute un programa, es necesario darle dos tipos de información:

las instrucciones que forman el programa y los datos con los que debe operar ese programa.

Dos de los aspectos más importantes que se presentan en Informática, relacionados con la información, es cómo representarla y cómo materializarla o registrarla físicamente.

Nuestro contenido se basa en cómo representar la información de acuerdo con los sistemas de numeración:

Decimal Binario Octal Hexadecimal

Los sistemas de numeración se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos,

ocho, dieciseis respectivamente) 

Decimal (10 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Binario (2 dígitos)=0,1

Octal (8 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7

Hexadecimal (16 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Sistema de Numeración Decimal

El sistema de numeración que utiliza mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de recha.

En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:

500 + 20 + 8 = 528

Ejemplo 1:

El 8245,97 se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos

8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:

8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

Ejemplo 2:

Sistema de Numeración

Binario

El Sistema Binario es el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base 2 (Numero de dígitos del sistema).

Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina BIT (Contracción de Binary Digit).

Ejemplo 1:El número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110

Ejemplo 2:El número 10111101 se calcula así:  

101111012  =  (1 * 27) + (0 * 26) + (1 * 25) + (1 * 24) + (1 * 23) + (1 * 22) + (0 * 21) + (1 * 20)

                              =  (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)

                              =  18910

Sistema de Numeración

Octal

El Sistema Octal: Es un sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza símbolos para la representación de cantidades, estos símbolos son: 01234567.

Este sistema también es de los llamados posicionales y la posición de sus cifras se mide con relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número.La aritmética en este sistema es similar a la de los sistemas decimal y binario.

Ejemplo 1

¿Qué numero decimal representa el numero octal 4 701 utilizando el TFN (Teorema Fundamental de la Numeración?

4*8³ + 7*8² + 1*8⁰ = 2048+ 448+ 0+ 1 = 2497.

Ejemplo 2El número Octal 143 a su equivalente decimal

= 1 x 82 + 4 x 81 + 3 x 80

= 1 x 64 + 4 x 8 + 3 x 1= 64 + 32 + 3= 99

El número decimal equivalente es 99

Sistema de Numeración Hexadecimal

El Sistema Hexadecimal: Es un sistema

posicional de numeración en el que su base es

16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la

representación de cantidades. Estos símbolos

son:

0123456789ABCDEF

SIMBOLO VALOR ABSOLUTOA 10B 11C 12D 13E 14F 15

Se le asignan los siguientes valores absolutos a los símbolos A, B, C, D, E, F:La suma aritmética es similar a las anteriores.

La suma aritmética es similar a las anteriores.

Ejemplo 1

¿Qué número decimal representa el número hexadecimal 2CA utilizando el TNF?

1*16² + C*16¹ + A*16º = 1*16²+ 12*16¹ + 10*16º =

512 + 192 + 10 = 714

Ejemplo 2

E5₁₆ = (E x 16) + (5 x 1) = (14 x 16) + (5 x 1)

= 224 + 5

= 22910

Conversiones

Conversión De Decimal A BinarioPara convertir un número decimal a otro sistema, el número decimal es sucesivamente dividido por la base del sistema. en este caso la base del sistema binario es 2 el número será sucesivamente dividido entre 2 y el resultado del cociente será nuevamente dividido entre 2 y así sucesivamente hasta que el cociente sea 0. El resto de cada división es un número binario que conforma el número resultante de la conversión. El primer resultado producido (el primer resto obtenido) corresponde al bit mas próximo al punto decimal (o lo que se conoce como bit de menor peso). Los sucesivos bits se colocan a la izquierda del anterior. Nótese que esto es como escribir en sentido contrario al empleado normalmente.

Ejemplos:Convertir el número decimal 20 a Binario

20/2 = 10 Residuo = 010/2 = 5 Residuo = 05/2 = 2 Residuo = 12/2 = 1 Residuo = 01/2 = ? Residuo = 1 El 1 ya no se puede dividir entre 2 pero se coloca el 1

20 = 10100

17

17/2 = 8 Residuo = 18/2 = 4 Residuo = 0 4/2 = 2 Residuo = 02/2 = 1 Residuo = 01/2 = 0 Residuo = 1

17 = 10001

Conversión De Octal a Decimal

En esta caso basta usar el mismo método de conversión con los números binarios. Pero en vez de hacer divisiones sucesivas entre 2 hay que efectuarlas entre 8. Nótese que el divisor corresponde a la base del sistema al cual se va a convertir.

125 (Octal)

125/8 = 15 Residuo = 515/8 = 1 Residuo = __71/8 = 0 Residuo = ___1

125 (Octal) = 175 (Decimal)

Ejemplos:

175 (Octal)

175/8 = 21 Residuo = 721/8 = 2 Residuo = __52/8 = 0 Residuo = ___2

175 (Octal) = 257 (Decimal)

Conversión De Hexadecimal A Binario

Para efectuar la conversión basta con colocar los cuatro bits correspondientes a cada símbolo del número hexadecimal.

4B2 = 4 11 2

4 = 010011 = 10112 = 0010

4B2 = 0100 1011 0010

BABA = 11 10 11

11 = 101110 = 101011 = 101110 = 1010

BABA = 1011 1010 1011 1010

Conversión de Binario A Hexadecimal

Para efectuar esta conversión hay que agrupar los bits de a cuatro comenzando con los primeros 4 bits de la izquierda y siguiendo con los bits de la derecha

011011010101 = 0110 1101 01010110 =____ 4

1101 = 13 =  D0101 =____ 5

0110 1101 0101 = 4D5

Ejemplos: 111101011001 = 1111 0101

1001

1111 = 15=_ F0101 =____ 5

1010 = 10 = A

1111 0101 1001 = F5A

 Convertir números Decimales a Hexadecimales

Para el uso de este método, será necesario primero conocer el modo de convertir Decimales en Binarios.

Luego de transformar el número decimal a binario, será necesario el uso de la siguiente tabla:

000000010010001101000101011001111000100110101011 1100 1101 1110 11110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Ejemplo a) Convertiremos 51 Decimal ------> Número Hexadecimal:

Utilizando el método de conversión de Decimal a Binario, se obtiene el número binario 110011

Se separa la cifra binaria en grupos de 4, de derecha a izquierda: (11) (0011)

Los números que no se completan en grupos de 4, se rellenan con ceros: (0011) (0011)

Basándose en la tabla de equivalencia entre Binario y Hexadecimal, se buscan los números equivalentes: (0011) = 3 y (0011) = 3

Se unen los números equivalentes en Hexadecimal: 33

 51 Decimal = 33 Hexadecimal

201 DEC --> OCT 201 / 8 Cosiente 25 Residuo 1 LSB (Bit menos significativo)

25 / 8 Cosiente 3 Residuo 1 3 / 8 Cosiente 0 Residuo 3 MSB (Bit más significativo) 

Y el resultado es: 311 en octal 

Convertiremos 201 Decimal ------> Número Octal:

Sistema de Numeración. Disponible en : http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.htm

Así funciona el Sistema de Numeración Binario. Disponible en: http://www.asifunciona.com/informatica/af_binario/af_binario_4.htm

Digital Computation Calculadoras. Disponible en: http://es.ncalculators.com/digital-computation/decimal-octal-converter.htm

Conversión entre Sistemas Numéricos. Disponible en:http://www.taringa.net/post/apuntes-y-monografias/12760570/Conversion-entre-sistemas-numericos.html

Convertir Número Decimales a Hexadecimales. Disponible en: http://www.informaticamoderna.com/Convertir_Dec_hexadec.htm