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Prep. 06-30-2006. Prof. Armando J. Sánchez, MS/IEMS

Sistema Universitario Ana G. Méndez

School for Professional Studies

Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo

MATH 345

ALGEBRA ABSTRACTA

ABSTRACT ALGEBRA

© Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2006

Derechos Reservados.

© Ana G. Méndez University System, 2006. All rights reserved.

MATH 345 Algebra Abstracta 2



TABLA DE CONTENIDO/TABLE OF CONTENTS

Páginas/Pages

Prontuario/Study Guide ..................................................................................... 3

Taller Uno/Workshop One ............................................................................... 16

Taller Dos/Workshop Two................................................................................ 20

Taller Tres/Workshop Three ............................................................................ 23

Taller Cuatro/Workshop Four........................................................................... 28

Taller Cinco/Workshop Five............................................................................. 29

Anejo A/Appendix A......................................................................................... 33

Anejo B/Appendix B......................................................................................... 38

Anejo C/Appendix C......................................................................................... 40




Prontuario

Título del Curso Algebra Abstracta

Codificación MATH 345

Duración Cinco Semanas

Pre-requisito MATH 301

Descripción

MATH 345 es un curso de introducción al Algebra Abstracta para estudiantes de

educación secundaria con concentración en matemáticas. El curso incluye los

temas de la teoría de conjuntos, funciones, operaciones binarias y números

enteros. Además, se estudiarán grupos, anillos, dominios de entericidad y cuerpos.

El curso pondrá más énfasis en los teoremas y problemas.

Objetivos Generales

1. Aplicar la teoría de conjuntos a la solución de problemas.

2. Utilizar y definir el concepto de función.

3. Demostrar y resolver ejercicios haciendo uso de las operaciones binarias.

4. Definir y aplicar los conceptos de estructura algebraica, grupos, anillos y

cuerpos.

5. Probar teoremas y ejercicios haciendo uso de las definiciones y propiedades de

dominios de entericidad, cuerpos y anillos.

Texto y Recursos

Gilbert, J. & Gilbert, L. (2005). Elements of Modern Algebra (6th edition). Thomson

Learning; Brooks/Cole

Referencias y material suplementario

Fraleigh, J.B. (2002). A First Course in Abstract Algebra (7th Edition) Addison-Wesley,

Reading, Massachusetts

Dummit, D.S. & Foote, R.M. (2003). Abstract Algebra (3rd Edition). Wiley

Rotman, J.J. (2005). First Course in Abstract Algebra (3rd Edition). Prentice-Hall

Evaluación

Trabajos para realizar previo a cada taller 15 %

Antes de cada taller el/la estudiante deberá completar ciertas tareas asignadas que le

ayudarán a prepararse para las actividades que se realizarán durante el taller. Las




mismas constarán de una selección de preguntas, definiciones o ejercicios asignados

del libro de texto, asignados por el facilitador del curso o de exploración en la Internet.

Estos trabajos abarcarán información básica conceptual que le ayudará al estudiante

en la comprensión de los temas bajo estudio. Estas tareas deberán entregarse a partir

de la primera reunión hasta la quinta reunión. Cada trabajo tiene un valor de 20 puntos

para un total de 100 (cien) puntos. Si no entrega el/los trabajo(s) en el tiempo

establecido, se le penalizará descontándose un por ciento proporcional por cada

tardanza en la entrega de la misma. El facilitador del taller podrá establecer su(s)

regla(s) sobre cómo y cuándo recibirá las asignaciones.

Trabajos cooperativos 20%

El/la estudiante tendrá la oportunidad de trabajar en grupo con diferentes compañeros

matriculados en el curso. El facilitador estará a cargo de incorporar los grupos en cada

uno de los talleres. Cada grupo trabajará una serie de problemas en forma colectiva,

cada grupo resolverá y presentará los problemas en la clase. La solución de los

problemas se entregará al finalizar el tiempo provisto por el facilitador antes de la

presentación de los mismos en cada taller con el nombre de todos los participantes por

grupo en la hoja provista por el facilitador. La solución y discusión de los problemas se

hará en la clase en forma de paneles compuestos por los diferentes grupos. Habrá

cuatro (4) trabajos cooperativos a partir del Taller Uno. Cada uno de ellos tiene un valor

de 25 puntos para un total agregado de 100. En la quinta reunión no se realizará esta

actividad.

Dominio de competencia conceptual 20%

El/La estudiante tendrá una prueba escrita en el salón de clases al finalizar el tercer

taller. Dicha prueba se efectuará para medir conocimientos en diferentes niveles del

dominio del conocimiento del material estudiado en los talleres uno, dos y tres. La

prueba escrita tendrá un valor de 100 (cien) puntos. El facilitador determinará que

recursos utilizará el estudiante para la prueba escrita.

Trabajo Final: Debate Cooperativo 30%

Durante el quinto taller, se llevará a cabo un ejercicio cooperativo en forma de debate.

La evaluación considerará ambas variables de desempeño: individual y grupal. El

facilitador seleccionará aleatoreamente a los estudiantes que integrarán los grupos, no




más de cinco estudiantes por grupo. Cada uno de los grupos tendrá la oportunidad de

contestar ejercicios prácticos de los temas que se han facilitado en los talleres dándole

más énfasis a los temas del taller cuatro y cinco. Esta actividad tiene un valor de 100

puntos. El facilitador informará la composición de los grupos en el cuarto taller.

Asistencia y Participación diaria en cada taller 15 %

La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. Dos o más ausencias

implican una calificación de fracaso en el curso. En caso de ausencia, el/la estudiante

debe realizar todas las gestiones necesarias para comunicarse con el facilitador de

manera que pueda prepararse adecuadamente para la próxima reunión. Todas las

actividades realizadas en el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y

ponderadas de acuerdo con los parámetros específicos. Es decir, es vigente la pérdida

de puntuación por cada trabajo del cual no fue partícipe el/la estudiante por causa de la

ausencia (Ver Anejo B).

Descripción de los criterios de evaluación

Se aplicará la curva normal en el proceso de asignar las calificaciones. La misma

escala de notas es la siguiente:

A B C D F

100 – 90 89 – 80 79 – 70 69 – 60 59 ó <

NOTA:

Es de suma importancia que el estudiante tenga una calculadora científica, ya que es

una de las herramientas principales para poder realizar eficientemente las tareas y

actividades provistas para cada taller. Tambíen deberá tener regla y papel

cuadriculado.




Descripción de las normas del curso

1. La asistencia es obligatoria. El/La estudiante debe excusarse con el facilitador, si

tiene alguna ausencia y reponer todo trabajo. El facilitador se reserva el derecho de

aceptar la excusa y el trabajo presentado y ajustar la evaluación, según entienda

necesario.

2. Las presentaciones orales y actividades especiales no se pueden reponer, si el

estudiante presenta una excusa válida y constatable (Ej. médica o de un tribunal),

se procederá a citarlo para un examen escrito de la actividad a la cual no asistió.

3. Este curso es de naturaleza acelerada y requiere que el estudiante se prepare antes

de cada taller, según especifica el módulo. Se requiere un promedio de 10 a 15

horas semanales para prepararse para cada taller.

4. El/La estudiante debe someter trabajos de su autoría, por lo tanto, no deberá incurrir

en plagio. Debe dar crédito a cualquier referencia.

5. Si el facilitador realiza algún cambio, deberá discutir los mismos con el estudiante

en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a los estudiantes y al

Programa.

6. El facilitador establecerá el medio y proceso de contacto.

7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.

8. No está permitido traer niños o familiares en los salones de clases.

9. El/La estudiante tendrá la oportunidad de aprender tanto a través del español como

del inglés. Los talleres serán facilitados en ambos idiomas en días alternos. Esto

significa que los talleres serán facilitados en un idioma diferente cada semana. Un

estudiante puede interactuar y hacer preguntas en el idioma de su preferencia; pero,

en general, se le solicitará que utilice un solo idioma en trabajos específicos. En

cada curso se utilizará el español y el inglés de forma equilibrada.

10. En trabajos grupales, salvo situaciones excepcionales, se considerará que el

mismo se prepara por todos los integrantes del grupo y serán evaluados por igual.

11. Todo estudiante está sujeto a las normas de comportamiento de la institución y las

que se establezcan en el curso.

12. Los trabajos y asignaciones deberán entregarse en la fecha indicada y en su

totalidad.




Nota: Si por alguna razón no puede acceder las direcciones electrónicas

ofrecidas en el módulo, no se limite a ellas. Existen otros “web sites” que

podrá utilizar para la búsqueda de la información deseada. Entre ellas están:

• www.google.com

• www.Altavista.com

• www.AskJeeves.com

• www.Excite.com

• www.Pregunta.com

• www.Findarticles.com

El facilitador puede realizar cambios a las direcciones electrónicas y/o añadir

algunas de ser necesario.




Filosofía y Metodología Educativa

Este curso está basado en la teoría educativa del Constructivismo.

Constructivismo es una filosofía de aprendizaje fundamentada en la premisa, de que,

reflexionando a través de nuestras experiencias, podemos construir nuestro propio

conocimiento sobre el mundo en el que vivimos.

Cada uno de nosotros genera nuestras propias “reglas “y “métodos mentales”

que utilizamos para darle sentido a nuestras experiencias. Aprender, por lo tanto, es

simplemente el proceso de ajustar nuestros modelos mentales para poder acomodar

nuevas experiencias. Como facilitadores, nuestro enfoque es el mantener una conexión

entre los hechos y fomentar un nuevo entendimiento en los estudiantes. También,

intentamos adaptar nuestras estrategias de enseñanza a las respuestas de nuestros

estudiantes y motivar a los mismos a analizar, interpretar y predecir información.

Existen varios principios para el constructivismo, entre los cuales están:

1. El aprendizaje es una búsqueda de significados. Por lo tanto, el aprendizaje

debe comenzar con situaciones en las cuales los estudiantes estén buscando

activamente construir un significado.

2. Significado requiere comprender todas las partes. Y, las partes deben

entenderse en el contexto del todo. Por lo tanto, el proceso de aprendizaje se

enfoca en los conceptos primarios, no en hechos aislados.

3. Para enseñar bien, debemos entender los modelos mentales que los

estudiantes utilizan para percibir el mundo y las presunciones que ellos

hacen para apoyar dichos modelos.

4. El propósito del aprendizaje, es para un individuo, el construir su propio

significado, no sólo memorizar las contestaciones “correctas” y repetir el

significado de otra persona. Como la educación es intrínsicamente

interdisciplinaria, la única forma válida para asegurar el aprendizaje es

hacer del avalúo parte esencial de dicho proceso, asegurando que el mismo

provea a los estudiantes con la información sobre la calidad de su

aprendizaje.

5. La evaluación debe servir como una herramienta de auto-análisis.




6. Proveer herramientas y ambientes que ayuden a los estudiantes a interpretar

las múltiples perspectivas que existen en el mundo.

7. El aprendizaje debe ser controlado internamente y analizado por el

estudiante.




Study Guide

Course Title Abstract Algebra

Code MATH 345

Time Length Five Weeks

Pre-requisite MATH 301

Description

MATH 345 is an introductory course of abstract algebra for students in education

specializing in mathematics. This course will include the study of the theory of sets,

functions, binary operations and integers. Also, it will include groups, rings domains

and fields. The course will emphasize theorems and problems.

General Objectives

1. Apply the theory of sets to solve problems.

2. Use and define the concept of functions.

3. Demonstrate and solve problems utilizing the binary operations.

4. Define and apply the concepts of algebraic structure, groups, rings and fields.

5. Proof theorems and problems utilizing the definitions and properties domains,

rings and fields.

Texts and Resources

Gilbert, J. & Gilbert, L. (2005). Elements of Modern Algebra (6th edition). Thomson

Learning; Brooks/Cole

References and supplemental material

Fraleigh, J.B. (2002). A First Course in Abstract Algebra (7th Edition) Addison-Wesley,

Reading, Massachusetts

Dummit, D.S. & Foote, R.M. (2003). Abstract Algebra (3rd Edition). Wiley

Rotman, J.J. (2005). First Course in Abstract Algebra (3rd Edition). Prentice-Hall

Evaluation

Assignment to do previous to each workshop 15 %

Before each workshop, the students must finish certain assignments that will help them

to prepare for the activities in the workshop. The assignments will be selected from

exercises in the textbook or Internet sites research related with the current topic or

assigned by the facilitator. The assignments will cover basic conceptual information that




will help the students in the comprehension of the current topic. The assignments must

be submitted starting from the first meeting to the fifth meeting. Each assignment will be

worth twenty (20) points for an accumulated score of one hundred (100) points. If the

assignments are not submitted within the established time, each late assignment will be

penalized with a deduction of points, which will be proportional to the tardiness of the

assignment. At the beginning of the course, the facilitator will establish the rules,

deductions for tardiness and when the assignments are due.

Colaborative Exercises 20%

The students will have the opportunity to work in groups with other students enrolled in

this course. The facilitator will create the groups in each workshop. Each group will work

a series of problems in a collective form; each group will solve and present the results in

class. The solution of the problems will be turned in to the facilitator by the completion of

the time assigned and before the presentation of the results. The solutions must be

given to the facilitator in a sheet of paper with the name of all the members of the group.

The solution and discussion of the problems will be conducted in form of panels which

will include the members of the different groups. There are going to be four (4)

collaborative exercises starting from workshop one. Each one will be worth 25 points for

a total of 100 points. This activity will not be conducted in workshop five.

Workshop Test 20%

The students will take a written test in the classroom at the end of workshops three (3).

This test will measure the knowledge acquired by the students at different levels on the

concepts studied in workshops one, two and three. This test is worth one hundred (100)

points. The facilitator will determine the resources to be used by the student for the

written test.

Final Exercise: Collaborative Debate 30 %

During workshop 5, a collaborative exercise will be held in the form of a debate. It will

require team work. However, assessment will consider both, individual and group

performance appraisal. The facilitator will randomly select the participants for each

group, a maximum of 5 students per group. Each team will have the opportunity to

answer applications and practical exercises related to concepts that were presented in

previous workshops, providing more emphasis to the topics from workshops four and




five. The activity will be worth a total of 100 point. The facilitator will inform the students

his/her group assignment during Workshop 4.

Attendance and Participation 15 %

Attendance to all workshops is mandatory. A student with two (2) or more absences will

not be able to pass the course, and will fail the course. In case of absence, the student

will contact the facilitator, in order to be preparing for the following meeting. All the

activities sustained in his absence will be subject to an evaluation based upon specific

parameters. In other words, the student will be penalized for each assignment that

he/she did not participate due to his/her absence (See Appendix B).

Description of Evaluation Criteria

The final grading will be calculated base on average grades within the standard

percentage scale.

A B C D F

100 – 90 89 – 80 79 – 70 69 – 60 59 ó <

NOTE:

It is very important that each student have a Scientific Calculator. The use of a

calculator is a very important tool to be able to finish the assignments and the work

required during the workshops. Also, each student should have a ruler and graph

paper.




Description of course policies

1. Attendance at all class sessions is mandatory. If the Facilitator excuses an

absence, the student must make up for all presentations, papers, or other

assignments due on the date of the absence. The Facilitator will have the final

decision on approval of absences. He/she reserves the right to accept or reject

assignments past due, and to adjust the student’s grade accordingly.

2. Oral presentations and special activities cannot be remade. If the student provides a

valid and verifiable excuse (Ex. medical or from a court), he/she will be summoned

for a written test on the activity in which he/she did not attend.

3. The course is conducted in an accelerated format and requires that students

prepare in advance for each workshop according to the course module. Each

workshop requires at least ten to fifteen hours of preparation.

4. It is expected that all written work will be solely that of the student and should not be

plagiarized. That is, the student must be the author of all work submitted. All quoted

or paraphrased material must be properly cited, with credit given to its author or

publisher. It should be noted that plagiarized writings are easily detectable and

students should not risk losing credit for material that is clearly not their own.

5. If the Facilitator makes changes to the study guide, such changes should be

discussed with the students during the first workshop. Changes agreed upon

should be indicated in writing and given to the students and to the program

administrator.

6. The facilitator will establish the means and way of contact with the students.

7. The use of cellular phones is prohibited during sessions.

8. Children or family members are not allowed to the classrooms.

9. Workshops will be facilitated in English and Spanish in alternate days, in keeping

with the format established in this module. Students may interact and ask questions

in the language of their preference, but generally it is expected that they use the

language of the specific assignment. Each course will have an equal balance of

Spanish and English usage.

10. All students are subject to the policies regarding behavior in the university

community established by the institution and in this course.




11. In group works, except under exceptional circumstances, it will be considered

that all the members of the group perform work and thus they will be evaluated

equally.

12. The written works and assignments will be turned on that assigned date in its

totally.

Note: If for any reason you cannot access the URL’s presented in the module, do

not limit your investigation. There are many search engines you can use for your

search. Here are some of them:

• www.google.com

• www.Altavista.com

• www.AskJeeves.com

• www.Excite.com

• www.Pregunta.com

• www.Findarticles.com

The facilitator may make changes and add additional web resources if deemed

necessary.




Teaching Philosophy and Methodology This course is grounded in the learning theory of Constructivism. Constructivism is a

philosophy of learning founded on the premise that, by reflecting on our experiences,

we construct our own understanding of the world in which we live.

Each of us generates our own “rules” and “mental models,” which we use to make

sense of our experiences. Learning, therefore, is simply the process of adjusting our

mental models to accommodate new experiences. As teachers, our focus is on making

connections between facts and fostering new understanding in students. We will also

attempt to tailor our teaching strategies to student responses and encourage students to

analyze, interpret and predict information.

There are several guiding principles of constructivism:

1. Learning is a search for meaning. Therefore, learning must start with the issues

around which students are actively trying to construct meaning.

2. Meaning requires understanding wholes as well as parts. And parts must be

understood in the context of wholes. Therefore, the learning process focuses on

primary concepts, not isolated facts.

3. In order to teach well, we must understand the mental models that students use

to perceive the world and the assumptions they make to support those models.

4. The purpose of learning is for an individual to construct his or her own meaning,

not just memorize the "right" answers and regurgitate someone else's meaning.

Since education is inherently interdisciplinary, the only valuable way to measure

learning is to make the assessment part of the learning process, ensuring it

provides students with information on the quality of their learning.

5. Evaluation should serve as a self-analysis tool.

6. Provide tools and environments that help learners interpret the multiple

perspectives of the world.

7. Learning should be internally controlled and mediated by the learner.




Taller Uno

Objetivos Específicos:

Al finalizar el Taller, el estudiante podrá:

1. Definir los conceptos fundamentales de conjuntos, subconjuntos, unión e

intersección de conjuntos.

2. Resolver problemas utilizando la teoría de conjuntos.

3. Utilizar y definir el concepto de función.

4. Utilizar operaciones binarias para resolver problemas.

5. Definir y utilizar los conceptos y los teoremas de permutaciones y de inversos.

Direcciones Electrónicas

Conjuntos

http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/study_guide/contents.html

http://web01.shu.edu/projects/reals/logic/index.html

http://www.jwrider.com/lib/setnotation.htm

http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/set/basics.html

Función

http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/indice.htm

http://www.mecca.org/~halfacre/MATH/function.htm

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/0/functions.11/index.html

http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/tutorialsf0/frames1_1.html

Operaciones Binarias

http://es.wikipedia.org/wiki/Binario

http://alojamientos.us.es/da/planantiguo/notas-ant/algebra/t9.pdf

Permutaciones e Inversos

http://www.amschool.edu.sv/paes/e5.htm

http://mathcentral.uregina.ca/RR/database/RR.09.95/nom1.html

http://www.themathpage.com/aPreCalc/permutations-combinations.htm

Tareas a realizar antes del Taller Uno

1. El/la estudiante utilizará el libro de texto recomendado y/o accederá una

selección de las direcciones electrónicas provistas para el primer taller para




buscar los conceptos que se cubrirán en la primera reunión. Queda a la

discreción del estudiante la selección de los sitios en Internet.

2. Una vez realice las lecturas, el/la estudiante buscará información y ejemplos de

los siguientes conceptos fundamentales a estudiarse en el taller uno. Este

deberá ser entregado al facilitador debidamente identificando su nombre, fecha y

taller. No se aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accedidos. La

tarea tiene un valor de 20 puntos.

a. Describa la teoría de conjuntos.

b. ¿En qué difieren los conjuntos y los subconjuntos?

c. Defina el concepto de función.

d. Describa las operaciones binarias.

e. ¿Cuál es el teorema de permutaciones?

f. Resolver los siguientes problemas;

i. Si A = {1, 3, 5, 7, 9} & B = { 0, 3, 6, 9, 12}, diga si lo siguiente es

cierto o falso,

• 3 = A ∩ B

• A B

• B ∩ A A U B

ii. Indique el producto cartesiano de los siguientes conjuntos,

• A X B; A = {x, y}, B = {5, 6}

• B X A; A = {2, 4, 6}, B = {-2, 2}

iii. Si la regla es dada que determina la operación binaria * en el

conjunto Z de todos los números enteros. Determine si las

siguientes son operaciones conmutativas o asociativas,

• x * y = x + xy

• x * y = x + y + 3

Actividades

1. El facilitador se presentará al grupo exponiendo los objetivos, metodología,

expectativas y criterios de evaluación del curso. El facilitador verificará que cada




estudiante está registrado en la clase y que tienen el módulo y el libro de texto.

Se indicará la forma y manera de comunicación alterna con el facilitador.

2. Se podrá realizar un ejercicio “rompe hielo” para que los estudiantes se

conozcan. La clase se dividirá en grupos de tres a cinco personas para realizar

esta actividad.

3. Luego de que todos los participantes del curso se presenten, se procederá con

la selección del representante estudiantil. También, se informarán los avisos

vigentes que circulen de las oficinas administrativas, tales como nuevos cursos,

fechas de receso académico, y fecha de reunión del representante estudiantil.

4. El facilitador explicará las actividades a realizarse durante el taller incluyendo la

actividad final a realizarse en el taller cinco, el trabajo cooperativo final en forma

de debate.

5. Los estudiantes entregarán la tarea asignada en las actividades previas al primer

taller.

6. El facilitador presentará mediante ayudas audiovisuales y otros recursos

didácticos los temas a discutir en el taller uno. El facilitador contestará cualquier

pregunta y aclarará las dudas que tengan los estudiantes en cuanto al material

del primer taller y al trabajo de asignación.

7. Luego de la discusión del material de la clase, el facilitador dividirá la clase en

grupos de no más de cinco estudiantes y se procederá a hacer el trabajo

cooperativo. El facilitador le dará a los grupos una serie de problemas

relacionados al material del taller uno. Los estudiantes en forma colectiva

resolverán los problemas en el tiempo asignado por el facilitador. Al terminar el

tiempo, el facilitador seleccionará los grupos y los problemas que se resolverán

en la clase. Cada grupo deberá resolver por lo menos un problema, los demás

grupos formarán paneles para aprobar el resultado o corregir el problema. Todos

los estudiantes estarán activos en el grupo durante la discusión en grupo y

durante los paneles.

8. El facilitador explicará la asignación para hacer antes del taller dos.




Avalúo

El/La estudiante hará su assessment llenando la Hoja de Auto evaluación que

aparece en el Anejo C. Esta actividad deberá ser completada al finalizar el taller y

deberá ser sometido al facilitador antes de terminar la clase.




Workshop Two

Specific Objectives

At the end of this workshop, the student will be able to:

1. Define the postulates for Integers.

2. Explain the properties of addition, subtraction and multiplication of integers.

3. Define the Principle of Induction and utilize it to solve problems.

4. Proof the division algorithm for integers.

5. Use the greatest common divisor to solve problems.

6. Explain the Euclidean Algorithm and the Unique Factorization Theorem.

7. Determine the congruence of Integers.

URLs

Integers

http://www.mathleague.com/help/integers/integers.htm

http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L10GL.html

http://www.mathgoodies.com/lessons/vol5/intro_integers.html

Principle of Induction

http://web01.shu.edu/projects/reals/infinity/induct.html

http://www.cut-the-knot.org/induction.shtml

http://www.math.csusb.edu/notes/proofs/pfnot/node10.html

Greatest Common Divisor

http://www.nist.gov/dads/HTML/greatcomdiv.html

http://hemsidor.torget.se/users/m/mauritz/math/num/gcd.htm

http://www.cut-the-knot.org/Generalization/gcd.shtml

Euclidean Algorithm

http://www.math.umbc.edu/~campbell/NumbThy/Class/BasicNumbThy.html

http://www.cut-the-knot.org/blue/Euclid.shtml

http://www.math.rutgers.edu/~greenfie/gs2004/euclid.html

Unique Factorization Theorem

http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_arithmetic

http://www.math.sdu.edu.cn/mathency/math/f/f366.htm

http://mcraefamily.com/MathHelp/BasicNumberPrimeFactorization.htm




Congruence of Integers

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruence_theorem

http://www.encyclopedian.com/li/Linear-congruence-theorem.html

Assignments before Workshop Two

1. The students will research on the Internet or in the electronic addresses provided

for information and examples related to the material assigned in workshop two.

Using the suggested textbook and the electronic addresses included in the

module the students will define and explain the following concepts (Direct print

outs from Internet will not be accepted neither do copies). The assignments will

be submitted to the facilitator in a folder with student’s name, course code and

name, and day.

a. Postulates of Integers

b. Properties of Integers

c. Principle of Induction

d. Division Algorithm for Integers

e. Euclidean Algorithm

f. Unique Factorization Theorem

2. Also the students will solve exercises assigned by the facilitator to practice the

topics included in this workshop.

3. After completing this assignment, the students will be prepared to participate in

class, answer questions and solve exercises assigned by the facilitator.

Activities

1. The facilitator will collect the assignment before workshop two. The facilitator will

answer any questions and clarify any doubts the students may have.

2. The facilitator using audiovisual equipment and other teaching aids will present

the topics and material related to workshop two. The students and the facilitator

will discuss the objectives and the most relevant points of the material discussed

in this workshop.

3. After the discussion in class of the topics included in workshop two, the facilitator

will divide the class in groups with no more than five students per group to

conduct the collaborative exercise. The facilitator will provide to the groups a set




of problems related to the material discussed in workshop two. The students

collectively will solve the problems in the time assigned by the facilitator. At the

end of the time, the facilitator will select the groups and the problems to be

solved in class. Each group must solve at least one problem; the other groups

will form panels to approve the solution or make corrections as necessary. All the

students must participate actively during the group discussion and as part of the

panels.

4. After completing the collaborative exercise the facilitator will explain the

assignment for the next workshop.

Assessment

The students will do an assessment by filling out the auto evaluation sheets found in

Appendix C. This activity must be completed at the end of the workshop and must

be submitted to the facilitator before leaving the classroom.




Taller Tres

Objetivos Específicos


1. Definir grupo, subgrupo y la estructura algebraica.

2. Describir las propiedades de los elementos de grupo.

3. Resolver problemas utilizando exponentes enteros y las leyes de los

exponentes.

4. Determinar sin un grupo es de la forma cíclico infinita o finito.

5. Definir grupos de permutaciones finitos y resolver problemas utilizando sus

propiedades.

6. Describir las propiedades del producto de subconjuntos.

7. Definir y probar el teorema de Lagrange.


Grupos y Subgrupos

http://www.cs.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node6.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_structure

http://www.dailyspeculations.com/group%20theory.pdf

Exponentes

http://ciencias.bc.inter.edu/smejias/algebra/conferencias/propsexpon.htm

http://www.galeon.com/student_star/expyrad01.htm

http://www.mathleague.com/help/decwholeexp/decwholeexp.htm

http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L8GL.html

Grupos Ciclicos

http://akbar.marlboro.edu/~mahoney/groups/dog_school/cyclic.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_group

http://www.math.csusb.edu/notes/advanced/algebra/gp/node4.html

Producto de Subconjuntos

http://en.wikipedia.org/wiki/Product_of_group_subsets

http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/tour_alg.html

Teorema de Lagrange

http://www.physics.ucla.edu/~chester/TECH/lagrange/




http://www.applet-magic.com/lagrangeg.htm

http://www.mvlife.com/dictionary_mvlife/directory/l/la/lagrange_s_theorem.html

Tareas a realizar antes del Taller Tres

1. El/la estudiante utilizará el libro de texto recomendado y accederá una selección

de las direcciones electrónicas provistas para el primer taller para buscar los

conceptos que se cubrirán en la primera reunión. Queda a la discreción del

estudiante la selección de los sitios en Internet.

2. Una vez realice las lecturas, el/la estudiante buscará información y ejemplos de

los siguientes conceptos relacionados al taller tres. Este deberá ser entregado

al facilitador debidamente identificando su nombre, fecha y taller. No se

aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accedidos.

a. Grupos y Subgrupos

b. Exponentes enteros

c. Leyes de exponentes

d. Diferencia de los grupos de forma cíclico infinito y cíclico finito

e. Grupo de Permutaciones finitos

f. Teorema de Lagrange

3. Los estudiantes también resolverán problemas y preguntas asignadas por el

facilitador para practicar los tópicos incluidos en el taller. Estas serán entregadas

como parte de la tarea a realizar antes del taller.

4. Luego de completar las lecturas asignadas y definir los conceptos y términos los

estudiantes estarán preparados para participar en clase, contestar y resolver

cualquier otra pregunta y resolver otros problemas que el facilitador asigne.

Actividades

1. El/La estudiante entregará las tareas asignadas en las actividades previas al

tercer taller, que incluyen la información recuperada en las direcciones

electrónicas y los problemas asignados por el facilitador.

2. El facilitador presentará, mediante ayudas audiovisuales y otros recursos

didácticos, los conceptos fundamentales relacionados al material del taller tres.

El facilitador contestará cualquier pregunta y aclarará las dudas que tengan los

estudiantes.




3. Luego de la discusión del material de la clase, el facilitador dividirá la clase en

grupos de no más de cinco estudiantes y se procederá a hacer el trabajo

cooperativo. El facilitador le dará a los grupos una serie de problemas

relacionados al material del taller tres. Los estudiantes en forma colectiva

resolverán los problemas en el tiempo asignado por el facilitador. Al terminar el

tiempo, el facilitador seleccionará los grupos y los problemas que se resolverán

en la clase. Cada grupo deberá resolver por lo menos un problema, los demás

grupos formarán paneles para aprobar el resultado o corregir el problema. Todos

los estudiantes estarán activos en el grupo durante la discusión en grupo y

durante los paneles.

4. Luego de la discusión del material de la clase, y de haber echo el trabajo

cooperativo los estudiantes estarán preparados para tomar una prueba corta de

los tópicos discutidos en los talleres uno, dos y tres.

Avalúo







Workshop Four

Specific Objectives

At the end of this workshop, the student:

1. Define a Ring, a Subring, Integral Domain, Field and the Quotient Field.

2. Solve problems utilizing theorems for Uniqueness of Unity, Uniqueness of the

Multiplicative Inverse and the Generalized Associative and Distibuted Laws.

3. Explain the theorem for Fields and Integral Domains.

4. Describe the Set of Quotients.

5. Explain the Ordered of Integral Domain and the greater than relation.

URLs

Ring and Subring

http://en.wikipedia.org/wiki/Ring_theory

http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/13-XX.html

http://www.objectsspace.com/encyclopedia/mathematics/entries/13/Subring/Subring.

html

http://en.wikipedia.org/wiki/Subring

http://www.gap-system.org/~john/MT4517/Lectures/L5.html

Integral Domain

http://hemsidor.torget.se/users/m/mauritz/math/alg/ineg.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Integral_domain


Field and Quotient Field

http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/study_guide/61.html

http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/study_guide/41.html#4101

http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_field

Theorem for Fields and Integral Domain



http://en.wikipedia.org/wiki/Field_theory_%28mathematics%29

Ordered of Integral Domain

http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=7615





Assignments before Workshop Four

1. The students will research on the Internet or in the electronic addresses provided

for information and examples related to the material assigned in workshop four.

Using the suggested textbook and the electronic addresses included in the

module the students will define and explain the following concepts (Direct print

outs from Internet will not be accepted neither do copies). The assignments will

submitted to the facilitator in a folder with student’s name, course code and

name, and day.

a. Rings and Subrings

b. Integral Domain

c. Field and Quotient Field

d. Ordered of Integral Domain

2. Also the students will solve exercises assigned by the facilitator to practice the

topics included in this workshop.

3. After completing this assignment, the students will be prepared to participate in

class, answer questions and solve exercises assigned by the facilitator.

Activities

1. The facilitator will collect the assignment before workshop four. The facilitator will

answer any questions and clarify any doubts the students may have.

2. The facilitator using audiovisual equipment and other teaching aids will present

the topics and material related to workshop four. The students and the facilitator

will discuss the objectives and the most relevant points of the material discussed

in this workshop.

3. Alter discussing the material for workshop four; the students will solve several

practice exercises to help them understand the workshop objectives.

4. After the discussion in class of the topics included in workshop four, the facilitator

will divide the class in groups with no more than five students per group to

conduct the colaborative exercise. The facilitator will provide to the groups a set

of problems related to the material discussed in workshop four. The students

collectively will solve the problems in the time assigned by the facilitator. At the




end of the time, the facilitator will select the groups and the problems to be

solved in class. Each group must solve at least one problem, the other groups

will form panels to aprove the solution or make corrections as necessary. All the

students must participate actively during the group discussion and as part of the

panels.

5. After completing the collaborative exercise the facilitator will explain the

assignment for the next workshop. Also, the facilitator will announce the

composition of the groups for the final collaborative exercise to be conducted

during workshop five.

Assessment

The students will do an assessment by filling out the auto evaluation sheets found in

Appendix C. This activity must be completed at the end of the workshop and must

be submitted to the facilitator before leaving the classroom.




Taller Cinco

Note: This is a bilingual workshop. Both, assignments before workshop and

activites, will be conducted in both languages, English and Spanish.

Objetivos Específicos


1. Definir Ideal y anillo del cociente.

2. Describir las características de los anillos y del dominio de los enteros.

3. Solucionar problemas utilizando los teoremas para Ideal y para el anillo del

cociente.


Ideals

http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/rings.html#5301

http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_theory

http://en.wikipedia.org/wiki/Two-sided_ideal

Quotient Ring

http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_quotient

http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_ring

Integral Domain




Tareas a realizar antes del Taller Cinco

1. El/la estudiante utilizará el libro de texto recomendado y accederá una selección

de las direcciones electrónicas provistas en el taller cinco para buscar los

conceptos que se cubrirán en la quinta reunión. Queda a la discreción del

estudiante la selección de los sitios en Internet.

2. El/La estudiante repasará el material discutido en clase durante todos los

talleres. Utilizando el libro de texto sugerido y/o las direcciones electrónicas

incluidas, los estudiantes se asegurarán de entender el material y entender los

objetivos de la clase.




3. Los estudiantes resolverán problemas y preguntas asignadas por el facilitador

para practicar los tópicos incluidos en el taller. Estas serán entregadas como

parte de la tarea a realizar antes del taller.

4. Luego de completar las lecturas asignadas y definir los conceptos y términos los

estudiantes estarán preparados para participar en clase, contestar y resolver

cualquier otra pregunta y resolver otros problemas que el facilitador asigne.

Actividades

1. El facilitador aclarará cualquier duda que los estudiantes puedan tener

referentes al material de la clase.

2. El/La estudiante entregará las tareas asignadas en las actividades previas al

quinto taller, que incluyen la información recuperada en las direcciones

electrónicas y los problemas asignados por el facilitador.

3. El facilitador presentará, mediante ayudas audiovisuales y otros recursos

didácticos, los conceptos fundamentales relacionados al material del taller cinco.

El facilitador contestará cualquier pregunta y aclarará las dudas que tengan los

estudiantes. Esta actividad se llevará acabo en español.

4. Luego de la discusión del material de la clase, se llevará a cabo el ejercicio

cooperativo final en forma de debate. La evaluación considerará ambas

variables de desempeño: individual y grupal. Esta actividad se llevará acabo en

inglés. Este ejercicio cooperativo se desarrollará de la siguiente forma:

a. El facilitador separará la clase en los grupos seleccionados durante el taller

cuatro, los cuales serán de no más de cinco estudiantes.

b. Cada uno de los grupos tendrá la oportunidad de contestar ejercicios

prácticos de los temas que se han facilitado en los talleres dándole más

énfasis a los temas de taller cuatro y cinco. Estos deberán ser un mínimo de

cuatro ejercicios. Todos serán aplicaciones similares a los ejercicios

efectuados durantes los talleres anteriores.

c. Los estudiantes se sentarán junto a sus compañeros asignados al grupo para

discutir y resolver los ejercicios.

d. El facilitador asignaraá un tiempo límite para resolver cada ejercicio, una vez

el facilitador entregue los ejercicios a los grupos, comenzará el debate.




e. No habrá interrupciones cuando los estudiantes estén contestando algún

ejercicio. Una interrupción conlleva un descuento de 5 puntos al grupo al que

pertenece el integrante que efectuó la interrupción.

f. Cada ejercicio tendrá que solucionarse en el orden en que han sido

presentados. Toda discusión ó presentación de los resultados de los

ejercicios se harán en ingles.

g. Al terminar el tiempo el facilitador tendrá la oportunidad de hacer preguntas

directas a los estudiantes para poder evaluar individualmente el desempeño

de cada estudiante.

h. Si un grupo resuelve el ejercicio correctamente antes del tiempo indicado,

este grupo tendrá una bonificación de 5 puntos.

i. Si ninguno de los grupos puede resolver el ejercicio en el tiempo indicado, el

facilitador concederá 5 minutos adicionales. Si en este tiempo ningún grupo

puede resolver el ejercicio, no habrá puntuación adicional adjudicada.

j. El grupo que resuelva el ejercicio antes del tiempo indicado, presentará los

resultados ante la clase. Si ningún grupo termina antes del tiempo indicado,

el facilitador presentará los resultados o podrá escoger un grupo al azar para

hacer la presentación.

k. Si un grupo presenta la respuesta y otro grupo opina que esta es incorrecta,

el otro grupo se le dará la oportunidad para presentar su respuesta. Si el

segundo grupo es correcto, se le dará una bonificación de 5 puntos.

l. Si algún grupo muestra un resultado incorrecto pero el procedimiento fue

correcto hasta cierto punto, se le adjudicará parte de la puntuación del

ejercicio.

m. Cada grupo seleccionará un coordinador que se encargará de levantar la

mano cuando el grupo le indique que terminó el ejercicio. De esta forma el

facilitador podrá seleccionar a un estudiante de ese grupo para que conteste

la pregunta.

n. Todo estudiante tendrá la oportunidad de participar y acumular puntos

individuales de acuerdo a su desempeño. La puntuación individual será a

discreción del facilitador, dependiendo el ejercicio.




o. A discreción del facilitador el grupo que más respuestas correctas obtenga

podrá recibir una bonificación adicional de 10 puntos sobre la puntuación

acumulada.

Avalúo







Anejo A/Appendix A

“Política de Honestidad Académica”

Introducción

El Sistema Universitario Ana G. Méndez está comprometido a consolidar su posición e imagen como una comunidad de aprendizaje de alta calidad, centrada en el ser humano1 por lo que promueve un ambiente de total honestidad e integridad intelectual y académica. Es importante que el estudiante muestre respeto a los estándares institucionales, por lo que se espera que sólo tome crédito por trabajo realizado por sí mismo. No se tolerarán ni se aceptarán bajo ninguna circunstancia actos deshonestos y no éticos en el Sistema.

Definiciones

El Sistema Universitario Ana G. Méndez considera deshonestidad académica lo siguiente:

• Fraude en pruebas académicas y falta de honradez (Reglamento de Estudiantes: Artículo VII)

o Hablar con otros estudiantes durante el periodo de examen o Utilizar o circular cualquier material impreso en el periodo de examen.

• Plagio total o parcial (Manual de Normas Académicas y Administrativas: Capítulo XII)

o Copiar información de otra persona y hacerla pasar como propia. � Copia directa, sin entrecomillar ni anotar, de párrafos, frases, una

frase suelta o partes significativas de una frase � Paráfrasis o el resumen de un fragmento sin mencionar, mediante

nota o cualquier otro procedimiento, su fuente o procedencia � El uso de una idea previamente publicada, por cualquier medio, sin

referencia a su autor o procedencia • Falsificación (Reglamento de Estudiantes: Artículo VII)

o Alterar la identificación estudiantil, calificaciones, expedientes y cualquier otro documento oficial.

Procedimientos a seguir en casos de Deshonestidad Académica

Las faltas antes mencionadas serán consideradas como faltas graves. El Reglamento de Estudiantes: Artículo XIII define una falta grave como aquella que “cometiera un estudiante que afecte adversamente el orden institucional, y requiera una sanción mayor que una reprimenda o medidas correctivas”. En caso de que el estudiante incurra en alguna falta de honestidad académica se tomarán las medidas presentadas en el Reglamento de Estudiantes (Artículo VIII) 1 Visión SUAGM 2005




• Un Consejo de Disciplina analizará el caso. En el campus principal este Consejo estará compuesto por dos representantes del área administrativa (Directores), dos del área académica (Profesores) y uno del área estudiantil (miembros de alguna organización estudiantil). En los Centros Universitarios estará compuesto por un representante del área administrativa, uno del área académica y uno del área estudiantil.

• El Vicerrector de Asuntos Estudiantiles podrá iniciar una investigación previa de hechos y recibir un informe oral de un miembro del profesorado, oficial, empleado o estudiante de la Institución, sobre cualquier acto cometido que se considere una falta grave.

• El proceso disciplinario se iniciará con la radicación oral o escrita de la queja por el Vicerrector de Asuntos Estudiantiles ante el Presidente del Consejo con copia de la notificación escrita o informe oral al estudiante afectado.

• El Vicerrector podrá suspender provisionalmente al estudiante afectado, pero esta suspensión no excederá de veinte (20) días laborables.

• El Presidente del Consejo convocará una reunión no más tarde del quinto día laborable, luego de la radicación de la queja, para informar a los miembros de la misma.

• El Consejo celebrará una vista administrativa en presencia del estudiante (s) afectado (s). El estudiante podrá asistir con un abogado, pero se advertirá que la vista no será gobernada por procedimientos o normas de evidencia aplicables a vistas judiciales. En dicha vista el Vicerrector de Asuntos Estudiantiles y/o su representación legal presentarán toda la evidencia obtenida. El estudiante tendrá oportunidad de confrontar dicha evidencia y ofrecer otro tipo de prueba. Una vez finalizada la vista, el Consejo tomará una determinación y se le notificará por escrito al Rector, quien a su vez notificará al estudiante. El estudiante podrá apelar la determinación ante el Consejo en el término establecido.

• El Presidente del Consejo notificará al estudiante y al Vicerrector de Asuntos Estudiantiles la determinación final del Consejo de Disciplina. En caso de que no se prueba la comisión de la falta se archivará el expediente.

Sanciones (Artículo VIII)

El Consejo de Disciplina podrá imponer una o más de las siguientes sanciones: • Amonestación escrita. • Establecer un periodo probatorio por un tiempo definido. • Suspensión de asistencia a todas o algunas de las clases por un término de

tiempo establecido. • Suspensión de todos o algunos de los derechos como estudiante por un término

fijo, dentro del semestre en curso. • Suspensión por el semestre en curso. • Suspensión por el año académico en curso o un término mayor. • Expulsión de la Institución.




Academic Honesty Policy Philosophy No aspect of the College is of greater importance than the maintenance of the highest level of academic honesty and integrity. Faculty members, by the character of their private and professional lives, help to set standards which students will emulate. Most specifically, the tone that they set in their individual courses can help to establish an atmosphere in which probity and honesty are taken for granted. Such an atmosphere as a pre-condition for generating, evaluating and discussing ideas, activities which guarantee the pursuit of truth and which are at the very heart of academic life. Definitions of Academic Dishonesty Procedure for Handling Cases of Academic Dishonesty Penalties Appeal Definitions of Academic Dishonesty Claiming others’ ideas as one’s own, failing to acknowledge their ideas, and engaging in other unethical practices that seriously disrupt the pursuit of truth constitute academic dishonesty, which has no place in the academy and will not be tolerated at SUAGM. The system defines these three forms of academic dishonesty as follows: ♦ Cheating includes but is not limited to such in-class behaviors as copying from

other students, use of books, notes or other devices not explicitly permitted and communication of answers or parts of answers during an examination.

♦ Plagiarism usually occurs in the case of reports or papers prepared outside the

classroom. Plagiarism has been committed whenever a student submits as his or her own work any material taken from others—whether printed, electronic or oral; whether quoted directly or paraphrased—without proper acknowledgment and documentation. Copying the work of other students, whether in hard copy or electronic form, is included in this definition. Faculty members should indicate clearly to their classes which style of documentation is to be used of citing printed, oral and electronic sources, the sixth edition of the MLA Handbook for Writers of Research Papers (2003) is one source of instruction on how to cite both traditional documents and material taken from such electronic sources as the World Wide Web.

While most college students understand what plagiarism is and have learned how to document properly in high school, plagiarism is sometimes unconscious or unintended. Students who feel that they do not possess good bibliographic and citation skills should speak with their professors prior to submitting written work. Ignorance may not be an excuse for violating the College rules banning plagiarism. When instructors permit collaboration between students in the preparation of reports, papers or other assignments, they should make clear to students just how much




collaboration is permitted and whether or how credits is to be given for each person contributing to the project. Students who knowingly allow others to copy their work, either in or outside of class, will be subject to the same penalties for plagiarism and cheating as those defined above. • Other kind of dishonest academic behavior include but are not limited to the

following: falsifying or forging excuses for absence from class of for failures to complete assignments; forging the signature of an academic advisor’ mutilating library materials; and submitting a paper (or two papers that are substantially the same) for credit in two different courses without prior agreement of the instructors involved. Faculty members who become aware of other forms of dishonesty that they deem directly related to academic performance should consult about whether to press charges with the person designated by the Office of Academic Affairs to serve as the academic honesty officer.

Procedure for Handling Cases of Academic Dishonesty When a faculty member has evidence of dishonesty academic behavior, above, he or she shall immediately speak with the student regarding the evidence. If after this conversation the faculty member has found evidence that the student has knowingly or with culpable negligence committed an act of academic dishonesty, he or she shall first so inform the student and than file a formal charge, the faculty member will provide the evidence that substantiates it to the academic honesty officer. Other members of the college community—staff or students—who become aware of dishonest behavior as defined above should consult with the academic honesty officer about whether and/or how to press charges. When the Office of Academic Affairs has received the formal charge from the faculty member, the academic honesty officer will schedule a meeting with the student and discuss both the charge and the evidence. If the academic honesty officer concurs that the student has committed the offense, he or she shall inform the student of the penalty in writing. Penalties When the first offence is related to an academic assignment—as in the cases of plagiarism, cheating and submitting the same paper twice without permission—the minimum penalty for the first offense shall be a zero for the work in question. The maximum penalty shall be failure in the course of courses concerned. When the first offense is directly related to academic conduct but not to a specific assignment—as in the case of forging a signature—the academic honesty officer will determine an appropriate penalty. In either case, any additional offenses, which have not yet been reported and evaluated, may be brought up at that time by the student for simultaneously evaluation. Penalties for these additional violations will not be more severe than those for a first offense.




If a student has been previously found guilty of academic dishonesty, any subsequent finding of academic dishonesty shall result in a failure for any course directly concerned and also in suspension from the College for a term determined by the academic honesty officer. If a student has been cleared of charges of academic dishonesty, no records regarding the case will be place in the student’s file. Appeal The student charged might ask for a review of the accusation, the evidence upon which it was base, or the penalty within two weeks after he or she has been notified of the respective charge or penalty. The Vice President for Academic Affairs and Dean of Faculty, the chair of the division concerned, and a faculty member nominated by the student shall constitute the Review Board. The board’s decision is final.




Anejo B/Appendix B

PARÁMETROS ESPECÍFICOS PARA EVALUAR ASISTENCIA Y PARTICIPACIÓN

La evaluación de asistencia y participación en los cinco talleres tiene un peso de 15%

del total de la evaluación final del curso MATH 345. Es requisito insustituible la

asistencia a todas las cinco reuniones. Las actividades realizadas en el taller ausente,

sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo con los parámetros

específicos. Por lo tanto, si el/la estudiante se ausenta y entrega los trabajos

posteriormente, su puntuación comenzará con descuento porcentual previamente

establecido para cada actividad realizada en la respectiva reunión; como se demuestra

a continuación:

Actividad Puntos Descontados

Trabajos a realizar previo a cada taller 5 por cada taller que entregue tarde Trabajos cooperativos Todos / Pierde los puntos Prueba corta 5 / Debe reponer en el siguiente taller contestar la prueba corta del taller vigente. Trabajo Cooperativo - Final Todos / Pierde los puntos

Tardanzas:

Por cada tardanza, se le descontarán 5 puntos de la evaluación final de asistencia y

participación.

Participación:

En un rango de 1 a 5, siendo 5 la puntuación mayor por cada taller, se considerará que

el/la estudiante haya efectuado aportaciones o preguntas efectivas en la discusión de

los conceptos, ejercicios y actividades del taller. Debe entenderse por aportaciones

efectivas todas aquellas preguntas, presentaciones o ayudas que dirijan al grupo hacia

un mejor entendimiento de los temas discutidos.




SPECIFIC PARAMETERS TO ASSESS ATTENDANCE AND PARTICIPATION

Assessment in assistance and participation in all five workshops accounts for 15% of

the final grade in MATH 345. It is mandatory assistance to five (5) workshops. If a

student is absent in a workshop, activities worked, subject to assessment will be

considered and weighted according to specified parameters. Therefore, if the student

does not assist to a workshop and hand out assignments later, his/her evaluation will

have a percentage discount previously established for each of the activities developed,

as follows:

Activity Discounted Points

Assignments 5 per each workshop Collaborative Exercises All points Quiz 5 / to be taken in the next workshop answering the quiz for that specific workshop. Collaborative Exercise - Final All points Assistance and Participation considers the following aspects:

Lateness:

For each workshop in which a student arrives late, there will be 5 point discount.

Participation:

From 1 to 5, 5 being the highest grade for each workshop, contributions, questions,

presentations or help given to the group to direct the discussion of the topics presented

to a better understanding.




Anejo C/Appendix C

Auto Evaluación

Objetivo:

Los estudiantes podrán expresar sus pensamientos en relación a lo aprendido en el

taller. Enfatizar los conceptos más importantes sobre las dudas de los estudiantes.

Procedimiento:

Los estudiantes contestarán todas las siguientes preguntas.

Preguntas:

1. ¿Cuál fue el tema discutido en clase que me impactó más como profesional?

2. Menciona una cosa que aprendiste hoy.

3. ¿Qué tema no estuvo claro sobre lo discutido hoy?

4. ¿Qué cosa te hizo pensar más sobre el tema?

5. ¿Qué recomendación tiene para el facilitador?




Auto Evaluation

Objective:

To allow the students to express their thought in regards to what they have learned in

the workshop, and to emphasize the important concepts that come up from the

students’ answers.

Procedure:

The students must answer in writing all the questions below.

Questions:

1. Which was the topic discussed in class that create the most impact in me?

2. What was one thing you learned today?

3. What was one thing you are unclear about today?

4. What was one thing you want to think more about?

5. What recommendation do you have for the facilitator?

sistema universitario ana g. méndez school for ... 345.pdf · math 345 es un curso de...

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