sistema hexagonal

8/17/2019 Sistema Hexagonal

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Sistema Hexagonal

Ahora, se analizará el único sistema cristalino que posee 4 ejes cristalográficos.Encontramos que los ínices e !iller realmente e"en ser los ínices e #ra$ais,

pero comúnmente quizá por falta e costum"re, toa$ía se les llama ínices e!iller. %omo ha& 4 ejes, ha& 4 letras o números en la notaci'n.

(as formas el Sistema Hexagonal están efinias por las relaciones e la cruzaxial. (os ejes hexagonales ) fig. *.+ consisten en 4 ejes, - e la misma longitu &en el mismo plano, los cuales fueron propuestos por #ra$ais. Estos - ejes,enominaos a+ , a, & a- tienen una relaci'n angular e +/ graos )entre losextremos positi$os. En ángulo recto 0ángulo normal según las matemáticas seencuentra el eje c cu&a longitu puee $ariar.

Es importante a su $ez, notar la orientaci'n e los 4 ejes & sus extremos positi$o &negati$o. Si se o"ser$a $erticalmente )ese la parte superior el eje c, los ejes

i$ien un círculo en * partes el igual & la notaci'n axial se lee )iniciano con un1 como 1,2,1,2,1, 2. (os extremos se alternan positi$o & negati$o. 3om"ranolos ínices e cualquier cara, con cuatro números )sím"olos e #ra$ais e"earse. En la notaci'n e simetría e Hermann 2 !auguin, el primer número serefiere al eje principal e simetría que es coinciente con c en este caso. Elseguno & tercero sím"olo, si se presentan, se refieren a los elementose simetría paralelos & normal a los ejes cristalográficos a+, a & a-,respecti$amente.

#asao en cuanto a su simetría, se ice que el Sistema Hexagonal presenta osi$isiones funamentales. Existen siete posi"les clases, toos los que

contienen ejes e simetría senaria, en la i$isi'n Hexagonal & cinco posi"lesclases, toos los que contienen ejes ternarios, en la i$isi'n rigonal. El sím"ologeneral usao para cualquier forma en el Sistema Hexagonal es 0h5 2il6. (arelaci'n angular e las tres ejes horizontales )a+, el a, & a- muestran que lasuma alge"raica e los ínices h, 5, i, es igual a /.


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7i$isi'n Hexagonal

Ahora, se estuiará la primera clase e la i$isi'n Hexagonal. (a 3ormal o la clase

7ipiramial ihexagonal tiene un eje e simetría senario que coincie con el ejecristalográfico c o eje $ertical. am"i8n tiene * ejes "inarios horizontales, - quecorresponen a los - tres ejes cristalográficos horizontales & - que "isectan a losángulos entre los ejes. (a notaci'n e Hermann 2 !auguin es *9m9m9m.

:ara compro"ar lo anterior, es necesario el uso e la figura *.a & *." qu8muestra los elementos e simetría e esta clase, asociao con los ejes & planose simetría.

Elementos e simetría rotacionales :lanos e Simetría

Ha& ; formas posi"les que pueen presentarse en la clase 7ipiramial7ihexagonal<

=orma 3umero ecaras

>nices e !iller =orma

+. #ase o pinacoie"asal

)///+ a"ierta

. :risma e primeroren * )+/2+/ a"ierta

-. :risma e segunooren

* )++2/ a"ierta

4. :risma ihexagonal + )h52i/ ejemplo< )+2-/ a"ierta?.:irámie e primeroren

+ )h/2hl ejemplo< )+/2++,)/2+

cerraa

*. :irámie e seguno + )hhhl ejemplo< )++2 cerra


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oren a;. 7ipiramialihexagonal

4 )h52il ejemplo< )+2-+ cerraa

@er las figuras *.- hasta *. )a"ajo para las formas referias.

:risma hexagonale primer oren &:inacoie c

:risma hexagonale seguno oren& :inacoie c

:risma7ihexagonal &:inacoie c

7ipirámiehexagonal eprimer oren

7ipirámiehexagonal eseguno oren

7ipirámieihexagonal

(as os caras e la "ase, o el pinacoie "asale, esnormal al eje c & al o"ser$aor, & generalmente seenota por la letra cursi$a c. Sus ínices el !iller son)///+ & )///2+.

(os primeros & segunos prismas el oren no pueenistinguirse entre si, cuano caa uno aparece como unprisma hexagonal regular con un ángulo interfacial e */graos, pero cuano se o"ser$a hacia a"ajo el eje c,como en la figura *.B, las relaciones e las os formas &

los ejes a son rápiamente $isualizaas.


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%orresponieno a los - tipos e prismas son - tipos e pirámies. Se pueenotar que en las figuras *.* & *.; e la página anterior la forma similar, pero seiferencia en la relaci'n angular en los ejes horizontales. (a ipirámieihexagonal es una o"le pirámie e + laos )figura *.. (a primera pirámieel oren se etiqueta la p. (a seguna pirámie el oren se etiqueta s. (a

ipirámie el ihexagonal se etiqueta v .Estas formas aunque parezcan relati$amente simples algunos e ellas se com"inaen un solo cristal, en este punto, se e"e e tener especial atenci'n. Se pueentener algunas e las mismas formas, incluso a ángulos iferentes, así las ospirámies e primer oren pueen enominarse las pirámies el oren p & u,

respecti$amente.

@ea figura *.+/ e un cristal el "erilo que tiene toas estasformas esplegaas. (a moli"enita & la pirrotita tam"i8ncristalizan en esta clase.

El ipiramial itrigonal 0h5 2 il6 tiene un eje senario erotoin$ersi'n que es escogio como c. Se e"e notar quelos ejes 2* son equi$alentes a un eje 2- e rotaci'n normal a

un plano e simetría. res ejes e simetría, cortan al eje $ertical & sonperpeniculares a las - ejes cristalográficos horizontales. Existen tam"i8n - ejes"inarios horizontales en los planos e simetría $erticales, Herman 2 !auguin es2*m.

Esta clase es una forma e oce, seis en lacara superior & seis caras en la parteinferior el plano e simetría que quea en ela+2a2a- plano axial. (a figura *.++a es laipirámie itrigonal que se forma & la figura*.++" representa un i"ujo e "enitoita, el únicomineral que se ha escrito en esta clase.

(a clase Hemim'rfica ):iramie ihexagonal. Esta clase ifiere e las clasesiscutias anteriormente en que no tiene ningún plano horizontal e simetría &ningún eje horizontal e simetría. 3o presenta centro e simetría. :or consiguiente, la notaci'n e Hermann 2 !auguin es *mm. (a geometría e losprismas presenta el mismo comportamiento. El plano "asal es un pei'n )recuereque un pei'n ifiere e un pinacoie en que es una sola cara & las pirámiespositi$as & negati$as e los - tipos. (a iferencia puee notarse rápiamente enun i"ujo e la forma e esta clase ) fig. *.+ cuano se compar' con la figura *.)os páginas atrás.


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Algunos minerales como zincita, Curtzita, & greenoc5ita queson e esta clase )figs. *.+-a, ", D c.

En la clase rapezoeral Hexagonal, los ejes e simetría están igual que la clasenormal )la clase ipirámial ihexagonal que se iscute inicialmente en estasecci'n, pero los planos e simetría & el centro e simetría no están presentes.(anotaci'n e Hermann 2 !auguin es *. 7os formas enantiom'rficas )la imagen

espejo están presentes, caa uno presenta +caras trapezoiales )figura *.+4.

tras formas, incluso los pinacoies, prismashexagonales, ipiramies, & prismasihexagonales, pueen estar presentes. Seconocen s'lo minerales que representan a estaclase cristalina< cuarzo "eta & 5alsilita.

(a clase 7ipiramial Hexagonal )figura *.+? tienen s'lo un eje $ertical senario erotaci'n & un plano e simetría perpenicular a el. (a notaci'n e Hermann 2!auguin es *9m. %uano esta forma se presenta sola, parece poseer la simetríamás alta. Sin em"argo, en la com"inaci'n con otras formas re$ela su "ajasimetría.

(as formas generales e esta clase son los ipirámieshexagonales positi$as & negati$as. Estas formas poseen +caras, * superiores & * inferiores, & corresponen en posici'na la mita e las caras e una ipirámie ihexagonal.

tras formas presentes puee incluir pinacoies & prismas.(os minerales principales que tienen a cristalizar en estaclase son los el grupo el apatito.


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(a 7ipirámie trigonal posee un eje senario e roto2in$ersi'n , la notaci'n eHermann 2 !auguin e 2*. Esto es equi$alente e tener un eje - & un plano esimetría normal a 8l )-9m. @er figura *.+*. !atemáticamente, esta clase pueeexistir, pero hasta la fecha no, se conoce ningún mineral que cristalize en estaclase.

En la clase e la :irámie hexagonal, el eje $ertical es un eje *.3inguna otra simetría está presente en este sistema. (a figura*.+; es la pirámie hexagonal. (as formas e esta clase sonsimilares a aqu8llas e la 7ipirámie Hexagonal )anteriormenteiscutias, pero porque no se presenta ningún plano e simetríahorizontalF a iferencia e esto, están presentes en la parte

superior e inferior el cristal. (a pirámie hexagonal tiene cuatro ejes senariospresentes & sus formas son


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oren.

El seguno prisma es el itrigonal, & es unaforma a"ierta. Esta forma consiste en * caras$erticales arreglaas en conjuntos e caras.

:or consiguiente los "ores alternos son e iferente carácter so"re too esnota"le cuano se o"ser$a hacia a"ajo el eje c.

(os iferentes ángulos entre los - conjuntos e caras, istinguen esta carael prisma hexagonal e primer oren.

(as estriaciones en la parte izquiera e la figura son típicos para loscristales trigonales naturales, como la turmalina. En el i"ujo, en eleje c están los pinacoies & en m las caras el prisma.

Se cree que estas formas son "astantes simples & no es necesario algún i"ujopara explicarlos, pero si se "usca en la figura *.- )a"ajo las formas e laturmalina. Ellos se an la anotaci'n el prisma normal e m & a.

(a clase escalenoerica hexagonal. (o primero en consierar en esas formas es lasimetría 2 - 9m en la notaci'n e Hermann 2 !auguin. Ha& os formas principales

en esta clase< el rom"oero &el escalenoero hexagonal.

En esta clase, los ejes e rotoin$ersi'n 2-son coincientes con el eje $ertical )c & lostres ejes "inarios corresponen a las tresejes horizontales ) a+, a,& a-.

(a forma general 0h52 il6 el escalenoerohexagonal )figura *.+B, la iferencia primaria en el rom"oero es una formarom"oeral , es ecir, ha& - caras rom"oerales anteriores & - caras e"ajo elcentro el cristal.

En un escalenoero, caa una e las caras el rom"oero se con$ierten en triángulos escalenos i$iieno el rom"oero e las esquinas por una línea. Sinem"argo, se encuentran * caras en la parte superior & * en la parte inferior. Elescalenoero que es una forma e + caras. Estas formas se ilustran en la figura*./.


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%on esta forma,uste pueetener am"os,positi$o 0h/ 2 hl6& negati$o 0/h 2

hl6 las formaspara elrom"oero.&formas positi$a

0h52il6 & negati$a 05h2il6 para el escalenoero.

(as figuras complicaas, el rom"oero & escalenoero, como formas, a menuose com"inan con las formas presentes, en las clases e simetría hexagonales

más complicaas. Así, sepueen encontrarlas encom"inaci'n con los prismashexagonales, ipirámieshexagonales, & formas elpinacoies.

(a calcita es la más común, "iencristalizaa, & mineralcolecciona"le en estas formas.@er la figura *.+ algunasformas e la cristalizaci'n e

calcita. @arios minerales, como la cha"azita & el corin'n, normalmente muestranlas com"inaciones e la forma.


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En los últimos - i"ujos en la figura *.+, ha& que nom"rar las caras presentes.Ia se han nom"rao las primeras ? figuras.

(a pr'xima clase e cristal a consierar es la :irámie 7itrigonal. El eje $ertical esun eje ternario e rotaci'n)- & tres planos e simetría que cortan este eje. (a

notaci'n Hermann 2 !auguin es -m, - que se refieren al eje $ertical & m que serefiere a los tres planos normales a los tres ejes horizontales )el a+,a,a-. Estos- planos e simetría cortan al eje $ertical -.

(a forma general 0h52il6 es una :irámie 7itrigonal. Ha& 4 formas posi"les epirámies itrigonales cu&os ínices son 0h52il6, 05h2il6, 0h52i2l6, & 05h2i2l6.

(as formas son similares a la forma escalenoericahexagonal pero tienen solo la mita e lascaras, o"ser$ánose la ausencia e ejes "inarios e

rotaci'n. %omo los cristales, tienen formas iferentes en laparte superior en su parte superior así como en su "ase. (afigura *. muestra la pirámie itrigonal.

(a figura *.- muestra cristales e turmalina el mineral más común que secristaliza en esta clase la cual espliega simetríae -m.

Esta forma puee com"inarse con peiones,:rismas hexagonal & :iramies, :irámiestrigonales, :rismas trigonales prismas, & :rismasitrigonal algunas $eces formas interesantes &complicaas.

Se ha llegao al trapezoero trigonal. (as 4 irecciones axiales están ocupaaspor los ejes e rotaci'n. El eje $ertical es un eje ternario )- & los - planoshorizontales tienen la simetría e un eje "inario).Esto es similar a la clase 2-9m )escalenoero hexagonal, pero los planos esimetría están ausentes. Ha& 4 trapezoeros trigonales, caa uno compuestos e* caras trapezoiales. Sus ínices e !iller son< 0h5 2 il6, 0i25 2 hl6, 0 5h 2 il6, & 02 5i 2hl6. Estas formas corresponen a pares enantiom'rficos, caa uno con unaforma erecha & una forma izquiera )un par ilustra la figura *.4.


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tras formas que pueen estar presentes inclu&en pinacoies, prismastrigonales, prismas hexagonales,prismas itrigonales, & rom"oeros

El cuarzo es el mineral más común quecristaliza en esta clase, pero raramentela cara trapezoheral se forma.%uano, es una cuesti'n simple paraeterminar si el cristal es e formaerecha o izquiera )figura *.?.El cina"rio tam"i8n cristaliza en esta

clase

(a clase Jom"oerica tiene un eje ternario)2- e rotoin$ersion que esequi$alente a un eje ternario)- & un centro e simetría. (a forma general es 0h5 2

il6 & la notaci'n Hermann 2 !auguin es 2-.Esta forma es engaGosa porque a menos que en otras formas est8n presentes, su$eraera simetría no estará clara. El pinacoie 0///+6 & los prismas hexagonalespueen estar presentes.7olomita e ilmenita son la ma&oría e los mineralescomúnes que cristalizan en esta clase. @er la figura *.*.

Ahora, se ha alcanzao a la clase final en el sistemaHexagonal. (a :irámie trigonaltiene uno eje un ejeternario e rotaci'n)-. @er figura *.;. Ha&, sinem"argo, pirámies trigonales cu&a forma general es0h5 2 il, cuatro arri"a & cuatro a"ajo. %aa uno e 8stoscorrespone a - caras e la 7ipirámie 7ihexagonal )&ase iscuti' anteriormente. Aemás e esto, es posi"le

que puee ha"er pirámies trigonales en la parte superior, inepenientes,e las pirámies a"ajo e. S'lo cuano :irámies trigonales están encom"inaci'n entre si es cuano la com"inaci'n re$ela la $eraera simetría.

Aparece s'lo un mineral, una especie rara llamaa gratonita, que pertenece a estaclase no se ha estuiao suficientemente por los cristal'grafos.

oos los cristales en el sistema Hexagonal se orientan por elextremo negati$o el eje a- )$er la figura *.+ e nue$o seconsiera que es / graos para prop'sitos e ploteo Esto esimportante cuano se mira la istri"uci'n e las formas elrom"oero & eterminan si ellos son positi$os o negati$os.Se sugiere que se lea la página el !anual e !ineralogíae K. 7. 7ana por Llein & Hurl"ut )eici'n / si se esea too aetalle.


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