sistema diedrico de monge autor: prof. ing. civil josé gaspanello clase 2 : 1.representación del...
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SISTEMA DIEDRICO DE MONGE
Autor: Prof. Ing. Civil José GASPANELLO
CLASE 2:1. Representación del plano.-2. Trazas de una recta.-3. Trazas de una recta de perfil.-4. Trazas del plano.-5. Distintas posiciones del plano.-6. Rectas notables del plano.-7. Traza de una recta de Perfil.-
SIS
TEM
A D
E
REP
RES
EN
TA
CIO
N
PV
PH
PH
PV
th
1.- REPRESENTACION DEL PLANO1.- REPRESENTACION DEL PLANO
ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
L T
th
tv
tv
1- Tres puntos no 1- Tres puntos no colineales.-colineales.-
BvBv
BBhh
BB Bh
Bv
2- Un punto y una 2- Un punto y una recta.recta.
tt
3- Dos rectas que se 3- Dos rectas que se cortan.-cortan.-
r
rh
rv
CvCv
CChh
CC
rh
rvCv
Ch
4- Dos rectas 4- Dos rectas paralelasparalelas
pp
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AAAAvv
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ph
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EN
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PV
PH
PH
PV
m
2. TRAZAS DE LA RECTA2. TRAZAS DE LA RECTA
ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
L T
mh
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AA
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AAvv
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BvBv
BBhh
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DIBUJEMOS UNA RECTA OBLICUA DIBUJEMOS UNA RECTA OBLICUA DADA POR DOS PUNTOSDADA POR DOS PUNTOS
SIS
TEM
A D
E
REP
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EN
TA
CIO
N
PV
PH
PH
PV
m
2.- TRAZAS DE LA RECTA2.- TRAZAS DE LA RECTA
ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
L T
mh
mv
AA
BB
AAvv
AAhh
BvBv
BBhh
Av
Ah
Bh
Bv
mh
TTvvvv
Se denominan Se denominan trazas de una recta, trazas de una recta, a los puntos que a los puntos que resultan de la resultan de la intersección de la intersección de la recta dada con los recta dada con los planos de planos de proyección.-proyección.-
TTvvhh
TTvvhh
TThhhh
TThhvv
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TThhvv
TTvvvv
TThhhh
SIS
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E
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PHPHPHPH
PVPV
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tvtv
4.- TRAZAS DEL PLANO4.- TRAZAS DEL PLANO
ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
REPRESENTEMOS UN PLANO REPRESENTEMOS UN PLANO OBLICUOOBLICUO
tvtv
thth
Se denominan trazas Se denominan trazas de un plano, a las de un plano, a las rectas que resultan rectas que resultan de la intersección de la intersección del plano “del plano “αα” ” dado dado con los planos de con los planos de proyección: PV y PH.-proyección: PV y PH.-
SIS
TEM
A D
E
REP
RES
EN
TA
CIO
N
PV
PH
PH
PV
rh
4.- DETERMINACION DE LAS TRAZAS DEL PLANO4.- DETERMINACION DE LAS TRAZAS DEL PLANO
ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
L T
rv
Dado el plano Dado el plano definido por tres definido por tres puntos (A,B,C).-puntos (A,B,C).-
Bh
Bv
CvCv
CChh
CC
AAAAvv
AAhh
BvBv
BBhh
BB
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Tv1
v
Th1
h
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v
Tv1
hTh1
v
Th1
h
th
Cv
Ch
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Ah
Tv2
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Tv2
v
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Th2
v
Definimos dos rectas Definimos dos rectas (r, t) del plano, que (r, t) del plano, que se cortan en el punto se cortan en el punto “A”.-“A”.-Determinamos las Determinamos las trazas horizontal y trazas horizontal y vertical de las rectas vertical de las rectas “r” y “t”.-“r” y “t”.-
Unimos y Unimos y obtenemos las trazas obtenemos las trazas del plano buscado.-del plano buscado.-
tv
th
SIS
TEM
A D
E
REP
RES
EN
TA
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N
Plano Perpendicular al Plano Perpendicular al P.V.P.V.
PVPV
PHPHPHPH
PVPV
5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO
th
tv
a.- PLANO DE PUNTAa.- PLANO DE PUNTA
tv
th
ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
SIS
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A D
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CIO
N
PVPV
PHPHPHPH
PVPV
tthh
ttvv
tthh
ttvv
5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO
EPURADOEPURADOESPACIOESPACIO
b.- PLANO b.- PLANO VERTICALVERTICALPlano Perpendicular al Plano Perpendicular al P.H.P.H.
SIS
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A D
E
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EN
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PVPV
PHPHPHPH
PVPV
ttvv
5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO
ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
c.- PLANO c.- PLANO HORIZONTALHORIZONTALPlano Paralelo al P.H.Plano Paralelo al P.H.
ttvv
SIS
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E
REP
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N
PVPV
PHPHPHPH
PVPV
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5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANOd.- PLANO FRONTALd.- PLANO FRONTAL
Plano Paralelo al P.V.Plano Paralelo al P.V.
tthh
ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
SIS
TEM
A D
E
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RES
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TA
CIO
N
PVPV
PHPHPH
PVPV
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ttvv
tthh
5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANOe.- PLANO DE PERFILe.- PLANO DE PERFIL
Plano Perpendicular al P.V. y Plano Perpendicular al P.V. y P.H.P.H.
ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
SIS
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A D
E
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TA
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N
PVPV
PHPHPHPH
PVPV
tthh
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ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO
f.- Plano Paralelo a la Línea de f.- Plano Paralelo a la Línea de TierraTierra
ttvv
tthh
SIS
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PVPV
PHPHPHPH
PVPV
PP22
PP11
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ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO
g.- Plano que contiene a la Línea de g.- Plano que contiene a la Línea de TierraTierra
tthhttvv
PP22 PP
PP11
SIS
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E
REP
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EN
TA
CIO
N
PH
PV
6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO
EPURADOEPURADO
L T
a.- RECTA PERTENECIENTE A UN a.- RECTA PERTENECIENTE A UN PLANOPLANO
Sea un plano formado por Sea un plano formado por dos rectas (a y b), que se cortan dos rectas (a y b), que se cortan en “A”.-en “A”.-Tracemos arbitrariamente Tracemos arbitrariamente la proyección horizontal “r la proyección horizontal “rhh” ” de la recta “r”, de la recta “r”, encontrándose con las rectas encontrándose con las rectas “a” y “b” en los puntos 1 y 2.-“a” y “b” en los puntos 1 y 2.-Para que las rectas “a”, “b” y Para que las rectas “a”, “b” y “r” sean coplanares, es “r” sean coplanares, es necesario que los puntos de necesario que los puntos de intersección se encuentre en las intersección se encuentre en las mismas líneas de referencias.-mismas líneas de referencias.-
1v
2v
Como la recta “r” es coplanar Como la recta “r” es coplanar a las rectas “a” y “b”, entonces a las rectas “a” y “b”, entonces la misma es una recta que la misma es una recta que pertenece al plano formado por pertenece al plano formado por las rectas a y blas rectas a y b
bh
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2h
1h
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E
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N
PH
PV
6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO
EPURADOEPURADO
L T
Para que un punto pertenezca Para que un punto pertenezca a un plano, basta con que a un plano, basta con que pertenezca a una recta del pertenezca a una recta del plano.-plano.-
b.- PUNTO PERTENECIENTE A UN b.- PUNTO PERTENECIENTE A UN PLANOPLANOSea un plano formado por Sea un plano formado por tres puntos (A, B, y C).-tres puntos (A, B, y C).-
AAvv
AAhh
CCvv
CChh
BBvv
BBhh
Sea entonces “KSea entonces “Khh”” la la proyecciónproyección horizontal de un horizontal de un punto del plano.-punto del plano.-
Trazamos por “KTrazamos por “Khh”” una recta una recta del plano (Definimos los puntos del plano (Definimos los puntos 1 y 2).-1 y 2).-KKhh
2h
1h
1v
2v Kv
La proyección vertical de la La proyección vertical de la recta será entonces: 1v y 2v.-recta será entonces: 1v y 2v.-
Trazamos por Kh, la Trazamos por Kh, la perpendicular a la Línea de perpendicular a la Línea de Tierra y sobre la recta Tierra y sobre la recta obtenemos la proyección Kv.-obtenemos la proyección Kv.-
SIS
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PV
6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO
EPURADOEPURADO
L T
La proyección horizontal La proyección horizontal ((hhhh)) de la recta horizontal queda de la recta horizontal queda definida proyectando los definida proyectando los puntos 1 y 2 .-puntos 1 y 2 .-
c.- RECTA HORIZONTAL c.- RECTA HORIZONTAL PERTENECIENTE AL PLANO PERTENECIENTE AL PLANO
Sea un plano formado por Sea un plano formado por tres puntos (A, B, y C).-tres puntos (A, B, y C).-
AAvv
AAhh
CCvv
CChh
BBvv
BBhh
Trazamos una recta horizontal, Trazamos una recta horizontal, cuya proyección vertical (hcuya proyección vertical (hvv) ) se dibuja paralela a la Línea de se dibuja paralela a la Línea de Tierra.-Tierra.-
1v2v hv
hh1h
2h
SIS
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N
PH
PV
6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO
EPURADOEPURADO
L T
La proyección vertical La proyección vertical (fv)(fv) de la de la recta frontal queda definida recta frontal queda definida proyectando los puntos 1 y 2 .-proyectando los puntos 1 y 2 .-
d.- RECTA FRONTAL PERTENECIENTE d.- RECTA FRONTAL PERTENECIENTE AL PLANOAL PLANO
Sea un plano formado por Sea un plano formado por tres puntos (A, B, y C).-tres puntos (A, B, y C).-
AAvv
AAhh
CCvv
CChh
BBvv
BBhh
Trazamos una recta frontal, Trazamos una recta frontal, cuya proyección horizontal (fcuya proyección horizontal (fhh) ) se dibuja paralela a la Línea de se dibuja paralela a la Línea de Tierra.-Tierra.-
fh
1v
fh
1h
2h
2v
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PH
PH
PV
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7.- TRAZAS DE UNA RECTA DE PERFIL7.- TRAZAS DE UNA RECTA DE PERFIL
ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO
L T
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CChh
TTvvvv
TTvvhh
TTvvhh
TThhhh
sh
sv
TThhvv
sh
sv
TThhvv
TTvvvv
1- Definimos un 1- Definimos un plano auxiliar con dos plano auxiliar con dos puntos de la recta y puntos de la recta y un punto.-un punto.-
aavv
bbvv
bbhh
aahh
Av
Ah
Bh
Bv
2- Trazamos una 2- Trazamos una recta que pertenezca recta que pertenezca al plano y contenga al plano y contenga a Tvh.-a Tvh.-
1h
2h
1v
2v
3- Trazamos una 3- Trazamos una recta que pertenezca recta que pertenezca al plano y contenga al plano y contenga a Thv.-a Thv.-
3v
3h
TThhhh
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PROXIMA CLASE
Autor: Prof. Ing. Civil José GASPANELLO
CLASE 3:1. Intersección de recta y plano.-2. Intersección de planos.- S
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