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Lección 3.4
Sistemas de Ecuaciones
09/22/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 20
Actividades• Referencia Texto: Seccíón 9.1 – Sistema de Ecuaciones;
Sección 9.2 – Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos
variables
• Ejercicios de Práctica: Sección 9.1: Problemas impares
1-30; Sección 9.2: ; problemas impares 1 – 18
• Referencias del Web:
• Julio Profe: Sistema de Ecuaciones Lineales 2 – Método Gráfico
Método de Sustitución
Método de Igualación
Método de Eliminación, Reducción o Método de Suma y Resta
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Sistema de ecuaciones lineales
• Conjunto de dos o más ecuaciones lineales con dos
o más variables.
• Solución de un sistema de ecuaciones lineales en 2
variables es un par que satisface ambas ecuaciones.
• Solución de sistemas de ecuaciones lineales en tres
variables son triples ordenados que satisfacen cada
una de las ecuaciones.
solución(a,b)•
Sistema no tiene solución
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Ejemplo 1
• Determina si (-2,1) es la solución del sistema
• Solución:
(-2,1) NO es una solución del sistema
• Determine si (1, -1, 2) es solución de:
• Solución:
(1, -1, 2) SI es solución
2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = 13
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 4
3𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = −4
2 1 − 3 −1 + 4 2 = 13 ?
(1) + −1 + 2 2 = 4 ?
3 1 + 5 −1 − 2 = −4 ?
𝑦 = 3𝑥 + 7
𝑦 = −2𝑥 + 3
1 = 3 −2 + 7 ?
1 = −2 −2 + 3 ?
Si
No
Si
Si
Si
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Sistemas de ecuaciones• Hay tres tipos de sistemas de ecuaciones:
09/22/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
Sistema dependiente –
tienen un conjunto infinito de
soluciones.
Sistema consistentes o compatibles – tienen
una solución.
Sistema inconsistente o
imcompatible – no tiene
solución.
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Ejercicios – Verificar solución
Prof. José G. Rodríguez Ahumada09/22/2019 6 de 20
MÉTODO GRÁFICO
Resolución de Sistemas de Ecuaciones en dos variables
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Ejemplo 2
• Resuelva el sistema de ecuaciones:
33 −= xy
22
1+= xy
• (2, 3)
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Ejercicios – Método Gráfico
Prof. José G. Rodríguez Ahumada09/22/2019 9 de 20
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Resolución de Sistemas de Ecuaciones en dos variables
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Ejemplo 3
• Resuelva el sistema:
2
2
+=
−=+
xy
yx
( ) 22 −=++ xx
222 −=+x
222 −−=x
42 −=x
2−=x
2)2( +−=y 0=
Solución: (-2, 0)
(-2, 0)
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Ejercicios - Sustitución
Prof. José G. Rodríguez Ahumada09/22/2019 12 de 20
MÉTODO DE ELIMINACIÓN
Resolución de Sistemas de Ecuaciones
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Ejemplo 4 – Método de Adición o Eliminación
• Resuelva:
• Solución:7 2
52
=+
=−
yx
yx
12 0 2 =+x
6=x
52)6( =− y
)2
1,6( esSolución
652 −=− y
12 −=− y
2
1
−
−=y
2
1=
12 2 =x
2
12
2
2=
x
E1
E2
52 =− yx
Sustituya el valor
encontradoen cualquiera de
las ecuaciones originales …
E1+E2
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Ejemplo 5
• Resuelva el sistema:
• Solución:
26 5 4
2004030
=+
=+
yx
yx
)26(8 )5 4 8(-
2004030
−=+
=+
yx
yx
208 4032
2004030
−=−−
=+
yx
yx
82 −=− x
x = 420040)4(30 =+ y
2
8040
20040120
=
=
=+
y
y
y
Solución es (4,2)
-8 E2
E1 + E2
E1
E2
Sustituya el valor encontrado en
la primera ecuación original …
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Ejemplo 6
• Resuelva:
2x − 3y =1
5x + 4y =14
8x −12y = 4
15x +12y = 42
23x = 46
x = 2
2x − 3y =1
2(2) - 3y =1
−3y =1− 4
y =1
)1 (2, esSolución
4E1
3E2E1 + E2
Sustituya el valor encontrado en
la primera ecuación original …
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Ejemplo 7
• Resuelva el sistema de ecuaciones:
• Solución:
x + 2y = 4
3x + 6y = 8
−3x − 6y = −12
3x + 6y = 8
40 −=
Sistema inconsistente.
No tiene solución.
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Ejemplo 8
• Resuelva el sistema de ecuaciones:
• Solución:
22
1+= xy
42 += xy
2(1
2x + 2) = x + 4
x + 4 = x + 4
0 = 0
Sistema dependiente.
Solución: (x , x/2 +2)
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Ejemplo 9
• Demuestre que el siguiente sistema es
dependiente y exprese sus soluciones. 1646
823
=+−
−=−
yx
yx
1646
823
=+−
−=−
yx
yx
1646
1646
=+−
−=−
yx
yx00 =
Paso 1 – Resuelva el sistema.
Sistema dependiente.
823 −=− yx
823 −= yx
3
82 −=
yx
Paso 2 – Despeje por x.
Paso 3 – Exprese la solución del sistema.
−y
y,
3
82
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Ejercicios - Eliminación
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