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1Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Sistema: Conceito primitivo (intuitivo)
Tentativas de definição:
•Agregação ou montagem de coisas, combinadas pelo homem ou pela natureza de modo a formar um todo unificado.
•Grupo de itens interdependente ou interagindo regularmente,formando um todo unificado.
•Combinação de componentes que agem em conjunto para desempenhar uma função que se torna impossível na ausên-cia de qualquer das partes.
Modelo:
Dispositivo que de alguma maneiradescreve o comportamento do sistema
2Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Em geral definimos para o modelo:
•Variáveis de entrada;•Variáveis de saída;
que espelham as interações do sistema com o Universo
sistema
entra
das saídas
modelo
variá
veis
de e
ntra
da
variáveisde saída
Espera-se do modelo estabelecer relações entre estas variáveis. Para certa classe desistemas é conveniente o seguinte modelo:
u(t) y(t)
y(t) = g(u(t))
3Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Exemplo:
R
r
u(t) +−
)t(urR
R)t(y+
=
Os modelos de sistemas podem ser classificadossob vários cortes:
•Físicos ou Matemáticos•Estáticos ou Dinâmicos•Lineares ou Não-lineares•Variante ou Invariante no tempo•Analíticos ou Numéricos
O exemplo acima é um modelo matemático, estático, linear, invariante no tempo e analítico de um circuito elétrico.
4Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Modelos dinâmicos × Modelos estáticos
Um modelo é dinâmico se o valores das saídasdependem de valores passados das entradas
Modelos invariantes no tempo × Modelos variantes no tempo
y(t) = g(u(t)) ou y(t) = g(u(t),t)
Estado: é a informação necessária num instantede tempo para se prever a saída futura do sistema, caso os valores futuros das variáveis de entradasejam conhecidos.
x = f(x,u,t)y = g(x,u,t)⋅
Para uma certa classe de sistemas, o estado podeser representado por um vetor x(t) e o modelo fica:
5Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Exemplo:
R
C
u(t) +−
)t(v)t(u)t(y c−=
uRC1v
RC1v cc +−=&
Este é um exemplo de um modelo matemático, dinâmico, linear, invariante no tempo e analítico de um circuito elétrico.
Modelos lineares × Modelos não-lineares
Um modelo é linear se o princípio da su-perposição se aplica:
Um sistema modelado pelas funções f e g serálinear sse as funções f e g forem lineares.
entrada saídau1 y1u2 y2αu1 + βu2 αy1 + βy2
6Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Espaço de Estados
Nos exemplos anteriores o estado assume valoresnum sub-conjunto de Rn espaço de estados
Em sistemas físicos o estado está associado ao arma-zenamento de energia.
Contudo o conceito de estado é mais geral:A informação que sintetiza o passado do sistemapode ser expressa de outras maneiras.
Exemplos:x ∈ Zx ∈ {0,1}x ∈ {a, b, c, d, e}x ∈ {0,1} × Nn
•••
Portanto pode-se classificar os modelos segundo:
Modelos com espaço de estado contínuo×
Modelos com espaço de estado discreto
7Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Exemplo: Sistema de estocagem
chegada de produtos
saída de produtos
u1(t) = num. deitens que entraram
u2(t) = num. de itens que saíram
x(t) = num. de itens emestoque
0)t(u)t(u)t(x)t(y 21 ≥−==
As variáveis envolvidas no exemplo anterior podem ser determinísticas ou estocásticas, por-tanto pode-se ainda distinguir:
Modelos determinísticos × Modelos estocásticos
Esta distinção será explorada num próximo capítulo
8Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Finalmente pode-se distinguir entre:
Modelos dirigidos pelo tempo×
Modelos dirigidos pela ocorrência de eventos
Um modelo com espaço de estados contínuo cujastrajetórias no espaço de estado sejam contínuas temsua dinâmica naturalmente dirigida pelo tempo.
evento:•conceito primitivo•sem duração•altera o estado
Usualmente, a formulação matemática deste tipode modelo envolve equações diferenciais
obs.: num modelo dirigido pela ocorrência de eventos oestado só muda quando ocorre um evento
9Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Um modelo com espaço de estados discreto podeapresentar:
•dinâmica dirigida pelo tempo eventos ocor-rem sincronizados por um relógio.
•dinâmica dirigida pela ocorrência de eventoseventos ocorrem assíncrona e concor-
rentemente
A ausência de paradigmas para a modelagem dos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretosfaz da simulação uma importante ferramenta para seu estudo
Não há paradigma formal para os modelos comespaço de estados discreto com dinâmica dirigidapela ocorrência de eventos
Os sistemas a que se referem estes modelos sãochamados de Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos
10Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
modelos
estáticos dinâmicos
variantes no tempo invariantes no tempo
lineares não-lineares
estado contínuo
tempo discreto
dirigidos pelo tempo dirigidos por eventos
determinísticos estocásticos
tempo contínuo
estado discreto
Siste
mas
Din
âmico
s a
Event
os D
iscre
tos
11Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Características dos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos:
•Espaços de estado discretos•Dinâmica dirigida pela ocorrência de eventos•Sincronismo•Concorrência
As seguintes associações são comuns na literatura:
•Dinâmica Contínua Natureza(existência de leis de conservação)
•Dinâmica Discreta Sistemas construídospelo Homem
(interface com seres humanos, explosão combi-natorial)
Níveis de Abstração:
•não-temporizado ou lógico•temporizado•temporizado estocástico
12Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
A cada nível se associa uma “linguagem”:
e1, e2, e3, ...
(e1,t1), (e2,t2), (e3,t3), ...
(e1, p(t1)), (e2, p(t2)), (e3, p(t3)), ...
Formalismos para a modelagem de SED’sconstituem representações destas linguagens,caracterizados por:
•destacar as informações estruturais sobre o sistema;
•permitir a manipulação do modelo visando análise (p.ex. verificação) e síntese (p.ex. de controladores).
São formalismos importantes:•autômatos•redes de Petri
13Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Estes formalismos tem em comum representar linguagens pela estrutura de transição de estado (que eventos podem ocorrer num dado estado)
Diferem pela forma como representam os estados
Para o problema de simulação, vamos nos concentrar nos autômatos em suas versões:•determinística•temporizada•estocástica
Segundo Yu Chi Ho, são características desejáveispara os modelos para Sistemas a Eventos Discretos:
•Natureza descontínua dos estados;•Natureza contínua das medidas de desempenho;•Importância da formulação probabilística;•Necessidade de análise hierárquica;•Presença de dinâmica;•Realizabilidade do esforço computacional
14Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Classificação dos modelos para SDED’s:
temporizados não temporizados
Lógicos Lógica Temporal; Máq. de Estados Finitos;Redes de Petri Redes de Petritemporizadas
Algébricos Álgebra Min-max Processos FinitamenteRecursivos;Processo de Comunica-ção sequencial
Desempenho Cadeias de Markov;Redes de Filas;GSMP;Simulação
estocásticos determinísticos
15Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Exemplos:
Sistema de fila simples
chegada de clientes partida de clientesfila servidor
Rede de filasAplicações:
CPU + periféricosManufaturaetc.
16Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Simulação
Exercício de um modelo de forma a permitir previ-sões sobre o comportamento do sistema que ele re-presenta.
Uma simulação pode se efetuar através de: (o "como")
•construção de um sistema cujo modelo de compor-tamento seja análogo ao do sistema em estudo;
•computação numérica usada em conjunção com ummodelo matemático dinâmico
As simulações permitem fazer inferências sobreos sistemas: (o "por quê")
•Sem construí-los;(se não existem)
•Sem perturbá-los;(operação insegura ou a custos altos)
•Sem destruí-los.(se desejamos conhecer os limites dos sistemas)
17Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
A simulação é utilizada no estudo de sistemas:(o "para que")
•Como ferramenta explanatória para a definiçãode um sistema ou problema;
•Como ferramenta de análise para a detecção deelementos críticos;
•Como ferramenta para síntese e avaliação de so-luções propostas;
•Como ferramenta de planejamento para desen-volvimentos futuros
Portanto a simulação preenche as lacunas que osmodelo formais não conseguem articular nos aspec-tos de análise e síntese de sistemas.
Um simulador pode ser visto como um "labora-tório" e uma simulação como um experimentoestatístico.
18Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Passos num estudo baseado em Simulação
Formulação do problema
Def. dos objetivos e plano-projeto
Conceituação do modelo Coleta de dados
Tradução do modelo
Validado?
Verificado?
+execuções?
Projeto do Experimento
Execução e Análise
Documentação e Relatórios
Implementação
S
N
N N
N
S
SS
19Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Simulação de Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos
O enfoque central deste curso é a simulação de sistemas a eventos discretos. Os capítulos seguin-tes tratarão dos seguintes aspectos relativos a estessistemas:
•softwares de simulação•implementação•verificação e validação•análise de resultados•modelos•técnicas de simulação
A simulação de sistemas a dinâmica contínuaé um problema clássico sobre o qual não se da-rá ênfase.
•Simulação Analógica•Simulação Numérica
20Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
vc(t)u (t)
y(t)
S ig n a lG e n e ra to r
S co p e
1s
In te g ra to r
1 /RC
G a in
Exemplo de simulação contínua:
R
C
u(t) +−
)t(v)t(u)t(y c−=
uRC1v
RC1v cc +−=&
Simulação Matlab/Simulink:
21Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Nota histórica:
•A História da Engenharia sempre foi marcada peloparadigma de sistemas contínuos
•Contudo, as equações diferenciais se mostraraminsuficientes para a modelagem de certos problemas
•Tradicionalmente estes problemas foram tratadosatravés de heurísticas e simulação
•A importância destes problemas aumentou nasúltimas décadas
•Cenário hoje se caracteriza por um esforço para odesenvolvimento de ferramentas formais mais ade-quadas
22Simulação de Sistemas Dinâmicos
1. Introdução: Sistemas e Modelos
Segundo Thomas Khun, a História da Ciênciaé marcada por criação, articulação e quebra de paradigmas, após as quais se verifica:•inexistência de consenso;•diversidade de abordagens
A possibilidades com a articulação de novosparadigmas incluem:•consenso;•áreas de pesquisa “irreconciliáveis”
O estudo dos Sistemas Dinâmicos a EventosDiscretos encontra-se na interssecção de trêsáreas:•Pesquisa Operacional;•Teoria de Controle;•Teoria de Computação (IA, PLN)
P.O. Controle
Computação