sistem persamaan linear satu variabel(tugas windi)
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
1/25
SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
DI BUAT SEBAGAI TUGAS
OLEH:
WINDI MEGAYANI (..............................)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JAMBI
2016
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
2/25
PERTEMUAN KE1
M!"#!$!%&'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$ (PLSV)
P!%&*&&"adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan
bahwa dua hal adalah persis sama. Dari bentuk-bentuk 3(x 1) +xdan x+ 7, kita dapat
membentuk persamaan
yang merupakan suatu !%&*&&" $'"!& %&+, /&'&-!$ (PLSV). ntuk menyelesaikan suatu
persamaan, kita harus menentukan nilai darixsedemikian sehingga persamaan tersebut
men!adi benar, yang berarti, nilai dari ruas kiri sama dengan ruas kanan. "erhatikan tabel
berikut.
#erdasarkan tabel di atas, kita dapat menemukan bahwa persamaan 3(x 1) +x$ x+ 7 akan
bernilai benar ketika kita menggantixdengan bilangan %, dan akan salah !ika kita
menggantixdengan bilangan selain %. #ilangan pengganti yang dapat menyebabkan suatu
persamaan bernilai benar disebut %!$!%&'&"atau &&.
https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/15/menyelesaikan-persamaan-linear-satu-variabel-plsv/https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/15/menyelesaikan-persamaan-linear-satu-variabel-plsv/ -
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
3/25
&enyelesaikan persamaan dengan menggunakan tabel akan memakan waktu yang 'ukup
lama. ntuk itu, kita dapat menuliskan suatu persamaan yang diberikan ke dalam!%&*&&"
!,'/&$!"yang lebih sederhana, sampai kita mendapatkan solusi yang diminta. "ersamaan-
persamaan yang ekuialen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan selesaian
sama, dan diperoleh dari penyederhanaan kedua ruas persamaan dengan menggunakan siat-
siat pen!umlahan, perkalian, dan distributi dari suatu persamaan, sampai diperoleh suatu
persamaan dalam bentukx$ konstanta.
Sifat Penjumlahan dan Perkalian Suatu Persamaan
Jika A, B, dan C merupakan bentuk-bentuk aljabar dan A = B, maka A + C = B + C, AC =
BC, dan A/C = B/C (C 0).
Dengan kata lain, berdasarkan siat pen!umlahan suatu persamaan, kita dapat menambahkan
suatu bilangan atau bentuk al!abar lain ke dalam ruas kanan dan kiri persamaan tersebut.
"ernyataan yang serupa dapat dibuat untuk menyatakan siat perkalian suatu persamaan.
*iat-siat dari persamaan ini dapat dikombinasikan untuk di!adikan panduan dalam
menyelesaikan suatu persamaan linear. *ebagai 'atatan, tidak semua langkah dalam panduanini diperlukan dalam menyelesaikan setiap persamaan.
#erikut ini merupakan panduanlangkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu
ariabel.
1. ilangkan tanda kurung dengan menggunakan siat distributi, kemudian operasikan
suku-suku yang serupa.
%. unakan siat pen!umlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut
sehingga semua ariabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas
lainnya. *ederhanakan masing-masing ruas.
3. unakan siat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang
berbentukx$ konstanta.
. ntuk soal penerapan, !awablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang
sesuai dengan perintah.
*ebagai 'ontoh pertama, kita akan men'oba menyelesaikan persamaan 3(x 1) +x$ x+ 7
yang merupakan masalah di awal pembahasan ini.
"+ 1: M!"#!$!%&'&" PLSV 3!"4&" M!"44,"&&" S'5&+%'5&+ P!%&*&&"
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
4/25
*elesaikan persamaan 3(x 1) +x$ x+ 7.
P!*-&&%&"
*eperti selesaian dengan menggunakan tabel, kita !uga memperoleh bahwa selesaian dari
persamaan tersebut adalahx$ %.
ntuk mengu!i selesaian yang kita peroleh, kita dapat mensubstitusikan selesaian ini ke
dalam persamaan semula (proses ini sering disebut %,-%+'+,%'-&$'), dan pastikan bahwa
nilai pada ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dari 'ontoh 1 kita mendapatkan/
0ika ada koeisien-koeisien dalam suatu persamaan berbentuk pe'ahan, kalikan kedua ruas
dengan " (elipatan "ersekutuan 2erke'il)dari penyebut-penyebutnya,
untukmengilangkan pe!aantersebut. arena setiap bilangan desimal dapat ditulis ke dalambentuk pe'ahan, maka dalam menyelesaikan persamaan yang memuat koeisien desimal, kita
dapat mengubah bentuk desimal tersebut ke dalam bentuk pe'ahan terlebih dahulu.
"+ 2: M!"#!$!%&'&" PLSV 3!"4&" K!5'%'!" P!&&"
2entukan selesaian dari persamaan/ 1(n+ ) % $ 1%(n 4).
P!*-&&%&"
https://yos3prens.wordpress.com/2013/06/10/kelipatan-kelipatan-persekutuan-dan-kpk/https://yos3prens.wordpress.com/2013/06/10/kelipatan-kelipatan-persekutuan-dan-kpk/ -
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
5/25
Dengan mengu!i persamaan asli denganx$ 1%, kita mendapatkan 3 $ 3. *ehingga selesaian yang
diperoleh adalah benar. *emoga bermanaat, yos3prens.
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
6/25
PERTEMUAN KE2
P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$
1. K&$'*&+ T!-,&7 V&'&-!$7 3&" K"%+&"+&.
alimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya.
5ariable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh
sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan.
onstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu
"ada kalimat berikut 6 + $ 1%.
#elum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (6) belum diketahui. #ila
lambang (6) diganti dengan lambang bilangan 'a'ah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu
benar atau salah. 0ika (6) diganti dengan 839 , kalimat itu bernilai salah : tetapi bila (6)
diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. ;ambang (6) dapat pula diganti menggunaan
huru-huru ke'il dalam ab!ad lainnya, yaitu : a, b,',< 6,y,= dari bentuk diatas
6+ +1% (kalimat terbuka)
3+ $ 1% (kalimat *alah )
7+ $ 1% (kalimat benar)
uru 6 pada 6 + $ 1% disebut ariable (peubah), sedangkan dan 1% disebut konstanta.
>ontoh /
kalimat terbuka / 6 + 13 + 17
peubah / 6
onstanta / 13 dan 17
>atatan /
alimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih ariabel dan belum
diketahui nilai kebenarannya.
'ontoh/
6 + % $
2. P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"'! S&+, V&'&-!$
"ersamaan ;inier *atu 5ariabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan
( 8$9) dan hanya mempunyai satu ariable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu
ariable adalah a6 + b $ ?
'ontoh /
a. 6 3 $ 7
b. a + $ %
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
7/25
"ada 'ontoh diatas 6, a, b adalah ariable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang
bilangan yang memenuhi .
8. M!"#!$!%&'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$ (PLSV)
impunan "enyelesaian (") adalah himpunan dari penyelesaian-penyelesaian suatu
persamaan .
@da dua 'ara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu
persamaan linier satu ariable , yaitu /
*ubtitusi
&en'ari persamaan-persamaan yang ekuialen.
*uatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuialen, dengan 'ara /
&enambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
&engalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.
9. P!%&*&&" #&"4 !,'/&$!".
"ersamaan yang ekuialen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan
penyelesaian sama !ika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu persamaan
yang ekuialen dinotasikan dengan tanda.
>ontoh /
&enyelesaikan ";*5 dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan
'ontoh /
>arilah penyelesaian dari /
3 (36 + ) $ 4 ( 6 -%)
!awab /
A6 + 1% $ 46 1%
A6 46 $ -1%-1%
36 $ -%6 $B %3
$ -
0adi , " $ C-
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
8/25
PERTEMUAN KE8
SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (SPLSV)
Sebelum kita mempelajari persamaan linear satu variabel kita !arus
mema!ami pen"ertian kalimat terbuka #an kalimat pern$ataan%
1. K&$'*&+ P!"#&+&&"
"erhatikan kalimat berikut ini /
a) #anyak pemain sepak bola dalam satu tim ada 11 orang
b) 13 adalah bilangan prima
') - E 3
d) #ilangan genap dikalikan dengan bilangan gan!il hasilnya adalah bilangan genap
&anakah diantara kalimat di atas yang benar F dan mana yang salah F alimat yang
sudahbisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan &$'*&+ !"#&+&&".
2. K&$'*&+ T!-,&
"erhatikan kalimat berikut ini /
9 A dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 9
@pakah kita dapat menentukan kalimat itu benar atau salah F
ita tidak dapat menentukan apakah kalimat itu benar atau salah, karena "#uatu
bilangan "pada kalimat itu belum diketahui nilainya.
alimat yang belum bisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat terbuka. "
$uatu bilangan "pada kalimat di atas belum diketahui nilainya. Dalam matematika, sesuatu
yang belum diketahui nilainya dinamakan ariabel atau peubah. #iasanya disimbolkan
dengan huru ke'il 6, y, a, n atau bentuk yang lain. "% dikurangi #uatu bilangan a#iln&a
adala '". 0ika suatu bilangan diganti dengan 6, maka kalimat itu dapat ditulis dalam simbol
matematika /
A 6 $ .
P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$
"erhatikan kalimat terbuka a 3 $ 7.
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
9/25
alimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama dengan ($). *elan!utnya, kalimat
terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan ($) disebutper#amaan.
"ersamaan dengan satu ariabel berpangkat satu disebutper#amaan linier #atu ariabel.
#erikut ini merupakan panduanlangkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu
ariabel /
1. 0ika dalam soal terdapat tanda kurung, hilangkan terlebih dahulu tanda kurung dengan
menggunakan siat distributi, kemudian operasikan suku-suku yang serupa.
%. unakan siat pen!umlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut
sehingga semua ariabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas
lainnya. *ederhanakan masing-masing ruas.
3. unakan siat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang
berbentukx$ konstanta.
. ntuk soal penerapan, !awablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang
sesuai dengan perintah.
ntuk lebih memahami, diberikan 'ontoh soal lagi dalam bentuk soal 'erita /
P!"!$&& G,& B&;& T&"&
Dua orang pen!ela!ah gua sedang menelusuri dua 'abang yang berbeda dari suatu gua bawahtanah. "en!ela!ah pertama dapat turun 77 meter lebih !auh daripada pen!ela!ah kedua. 0ika
pen!ela!ah pertama telah turun 33 meter dari permukaan tanah, berapa meterkah pan!ang
'abang gua yang telah dituruni oleh pen!ela!ah keduaF
P!*-&&%&"&isalkan dadalah !arak yang telah ditempuh oleh pen!ela!ah kedua dalam
menuruni 'abang gua tersebut. &aka permasalahan ini dapat digambarkan sebagai berikut.
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
10/25
*ehingga, dari ilustrasi di atas permasalahan tersebut dapat dimodelkan sebagai
persamaan d+ 77 $ 33.
0adi, pan!ang 'abang gua yang telah dituruni oleh pen!ela!ah kedua adalah 34 meter dari
permukaan tanah.
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
11/25
PERTEMUAN KE9
P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$
"ersamaan linear adalah persamaan yang ariabel nya berpangkat paling tinggi
satu."ersamaan linear satu ariabel adalah persamaan linear yang memuat satu ariabel
berpangkat satu.
B!"+, B&, P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$
a6 + b $ ' dengan a G ?
6 di atas disebut dengan ariabel.
36 + $ 6 merupakan persamaan linear satu ariabel karena memiliki satu ariabel yaitu
6 (meskipun 6 tersebut berada di dua sisi)
%6 y $ 4 tidak termasuk persamaan linear satu ariabel dikarenakan memiliki dua ariabel
yaitu 6 dan y
&ara men$elesaikan Persamaan Linear Satu Variabel
@da dua aturan yang dapat digunakan untuk menyelesaiakan persamaan linear satu ariabel,
yaitu /
a. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama
b. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama
*etiap perpindahan ruas, tanda bilangan (positi atau negati) akan men!adi terbalik. &isalnya
saat disisi kiri bilangan tersebut adalah , ketika dipindahkan ke kanan men!adi (dari
negati men!adi positi dan sebaliknya).
@gar lebih memahami 'ara menyelesaikan persamaan linear satu ariabel, perhatikan 'ontoh
berikut ini.
S&$ :
2entukan penyelesaian dari persamaan %6 + 7 $ 6 H
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
12/25
J&;&- :
%6 + 7 $ 6
%6 6 $ - 7
(%-)6 $ -1%
-36 $ -1%
6 $ -1% -3
6 $
0adi penyelesaian dari persamaan %6 + 7 $ 6 adalah 6 $
"en!elasan langkah-langkah di atas /
1. "indahkan 6 ke ruas kiri sehingga men!adi 6 dan +7 ke ruas kanan sehingga men!adi
-7
%. itung bilangan yang memiliki ariabel yaitu %-
3. Dari langkah 1 dan % ketemu -36 $ -1%
. itung nilai 6 dengan 'ara membagi -1% dengan -3, ketemulah 6$.
'rak impunan Pen$elesaian Pesamaan Linear Satu Variabel
"ada 'ontoh soal diatas dapat digambarkan graik penyelesaiannya pada garis bilangan
sebagai berikut /
"+ S&$ A$'&+'5
Iuang kelas A@ berbentuk persegi pan!ang dan memiliki keliling 3% meter. ;ebarnya meter
lebih pendek dari pan!ang ruang kelas tersebut. 2entukan pan!ang dari ruang kelas tersebut H
0awab /
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
13/25
eliling $ % (pan!ang + lebar)
3% $ %(6 + 6 )
3% $ %(%6 )
3% $ 6
3% + $ 6
? $ 6
6 $ ? /
6 $ 1?
0adi pan!ang dari ruang kelas tersebut adalah 1? meter.
Catatan
"ada langkah 3% $ %(6 + 6 ), 6 merupakan pan!ang (belum diketahui) dan 6- (karena
diketahui lebarnya meter lebihpendek dari pan!angnya)
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
14/25
PERTEMUAN KEerita dengan "ersamaan ;inear *atu 5ariabel
"ermasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu
ariabel biasanya disa!ikan dalam bentuk soal 'erita.
ntuk menyelesaikannya, buatlah terlebih dahulu model matematika berdasarkan soal 'erita
tersebut. emudian, selesaikanlah. ntuk lebih !elasnya, pela!ari 'ontoh berikut.
>ontoh *oal 1
*eorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi pan!ang. ;ebar tanah tersebut 4
m lebih pendek daripada pan!angnya. 0ika keliling tanah 4? m, tentukan luas tanah petani
tersebut.
>ontoh *oal %
Diketahui harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. *eorang pedagang membeli pasang sepatu dan 3 pasang sandal. "edagang tersebut harus membayar Ip %7.???,??.
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
15/25
a. #uatlah model matematika dari keterangan di atas.
b. *elesaikanlah model m atematika tersebut. emudian, tentukan harga 3 pasang sepatu dan
pasang sandal.
"enyelesaian/
a. &isalkan harga sepasang sepatu $ 6 dan harga sepasang sandal $ y. &odel matematika
berdasarkan keterangan di atas adalah 6$ %y dan 6+ 3y$ %7.???.
>ontoh *oal 3
0embatan gantung terpan!ang di dunia adalah @kashi aikyo (0epang) yang memiliki pan!ang
1.AA1 meter. 0epang !uga memiliki !embatan *himotsui *traight. 0embatan @kashi aikyo
memiliki pan!ang 111 meter lebih pan!ang dari dua kali pan!ang !embatan *himotsui *traight.
#erapakah pan!ang dari !embatan *himotsui *traightF
P!*-&&%&"&isalkan pan!ang !embatan *himotsui *traight adalahp. arena pan!ang
!embatan @kashi aikyo 1.AA1 meter dan dari kalimat, 80embatan @kashi aikyo memiliki
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
16/25
pan!ang 111 meter lebih pan!ang dari dua kali pan!ang !embatan *himotsui *traight,9 kita
dapat memodelkan persamaan %p+ 111 $ 1.AA1. *ehingga,
*p + = .%%
*p = .%%
*p = .0
p = .0/* = %0
ntuk mengu!i solusi yang diperoleh, kita dapat melakukan substitusi-balikp$ A? ke dalam
persamaan semula.
%p + 111 $ 1.AA1
% (A?) + 111 $ 1.AA1
1.? + 111 $ 1.AA1
1.AA1 $ 1.AA1
arenap$ A? menyebabkan persamaan %p + 111 $ 1.AA1 men!adi benar, maka dapat
dipastikan bahwap$ A? merupakan selesaian dari persamaan tersebut. 0adi, pan!ang
!embatan *himotsui *traight adalah A? meter.
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
17/25
PERTEMUAN KE6
Met*#e Substitusi
#anyak permasalahan dalam bidang sains, bisnis, dan teknik yang melibatkan dua atau lebih
persamaan dalam dua atau lebih ariabel. ntuk menyelesaikan permasalahan seperti ini, kita
harus menemukan selesaian-selesaian dari %'%+!* !%&*&&". #erikut ini 'ontoh sistem
persamaan dalam dua ariabel.
*elesaian dari sistem ini merupakan pasangan berurutan yang memenuhi masing-masing
persamaan dalam sistem tersebut. "roses dalam menemukan himpunan semua selesaian ini
disebut *!"#!$!%&'&" %'%+!* !%&*&&". &isalkan, pasangan berurutan (1, 3) merupakan
salah satu selesaian dari sistem ini. ntuk mengu!i hal ini, kita substitusi 1 kexdan 3
ke&dalam masing-masing persamaan.
M!"4,' (=17 8) ! 3&$&* P!%&*&&" 1 3&" P!%&*&&" 2:
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
18/25
Di sini kita akan mempela!ari dua 'ara dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dan
kuadrat dua ariabel. ita mulai dengan *!+3! %,-%+'+,%'.
M!+3! S,-%+'+,%'
1. $ele#aikansatu persamaan, sehingga satu ariabel pada persamaan tersebut
dinyatakan ke dalam bentuk ariabel lainnya.
%. $ub#titu#ibentuk yang didapatkan dalam ;angkah 1 ke dalam persamaan lainnya
untuk mendapatkan persamaan dalam satu ariabel.
3. $ele#aikanpersamaan yang diperoleh pada ;angkah %.
. $ub#titu#i baliknilai yang didapatkan pada ;angkah 3 ke dalam persamaan yang
diperoleh pada ;angkah 1 untuk menemukan nilai ariabel lainnya.
. jiselesaian ini apakah memenuhi ma#ing-ma#ingpersamaan dalam sistem.
"+ 1: M!"#!$!%&'&" S'%+!* P!%&*&&" 3!"4&" S,-%+'+,%'
*elesaikan sistem persamaan berikut.
P!*-&&%&""ertama, kita selesaikan "ersamaan % ke dalam&.
*elan!utnya, substitusi bentuk ini ke dalam "ersamaan 1 dan selesaikan persamaan dalam
satu ariabel yang dihasilkan.
*elesaikan&dengan mensubstitusi balikx$ 3 danx$ % ke dalam persamaan&$ %x+ 1,
untuk mendapatkan
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
19/25
*elesaian dari sistem persamaan ini adalah pasangan-pasangan berurutan
ita u!i selesaian-selesaian ini seperti berikut.
U' S!$!%&'&"
*ubstitusi (3, 113) ke dalam "ersamaan 1/
*ubstitusi (3, 113) ke dalam "ersamaan %/
*ubstitusi (%, 3) ke dalam "ersamaan 1/
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
20/25
*ubstitusi (%, 3) ke dalam "ersamaan %/
arena (3, 113) dan (%, 3) memenuhi kedua persamaan dalam sistem, maka pasangan-
pasangan berurutan tersebut merupakan selesaian dari sistem persamaan ini.
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
21/25
PERTEMUAN KE>
Diantara pembahasan sistem persamaan linear dua ariabel (*";D5) dan sistem persamaan
tiga ariabel (*";25), maka sistem persamaan linear satu ariabel (*";*5) ini merupakan
yang paling sederhana dan paling mudah.
#anyak sekali 'ontoh kasus dalam sehari-hari kita yang dapat kita selesaikan menggunakankonsep sistem persamaan linear satu ariabel ini.
"engertian persamaan linear satu ariabel (";*5)
*istem persamaan linear satu ariabel adalah sebuah konsep matematika untuk
menyelesaikan kasus dalam kehidupan sehari-hari yang hanya memiliki satu ariabel.
>ontoh sistem persamaan linear satu ariabel dalam kehidupan sehari-hari
mar dan Ali adala kakak beradik. ari ini Ali #edang berulang taun &ang ke 1. $aat ini
u#ia mar 0 taun lebi tua daripada umur Ali. Berapaka u#ia mar #aat ini2
ntuk men!awab kasus di atas, kita dapat menggunakan prinsip persamaan linear satu
ariabel.
P!*-&&%&"H
"erlu diketahui bahwa usia mar 1? lebih tua dari @li adiknya. sia @li saat ini adalah 4
tahun. ita misalkan usia mar saat ini adalah 6 tahun, maka hasilnya adalah/
D'!+&,'/
J $ usia mar saat ini
J 1? $ usia @li saat ini
4 $ usia @li saat ini
&aka, pembahasannya adalah sebagai berikut.
J - 1? $ 4 (setiap ruas di tambah 1?)
J 1? + 1? $ 4 + 1?
J $ 14
J&3'7 ,%'& U*& %&&+ '"' &3&$& 16 +&,".
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
22/25
Demikianlah pembahasan lengkap tentang pengertian sistem persamaan linear satu ariabel
dilengkapi dengan 'ontohnya dalam kehidupan sehari-hari.
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
23/25
2@@@K
Persamaan Linear Satu Variabel
1. K&$'*&+ T!-,&7 V&'&-!$7 3&" K"%+&"+&
a. alimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya.
b. 5ariable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti
oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan
'. onstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu
"ada kalimat berikut 6 + $ 1%
#elum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (6) belum diketahui. #ila
lambang (6) diganti dengan lambang bilangan 'a'ah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu
benar atau salah. 0ika (6) diganti dengan 839 , kalimat itu bernilai salah : tetapi bila (6)
diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. ;ambang (6) dapat pula diganti menggunaan
huru-huru ke'il dalam ab!ad lainnya, yaitu : a, b,',< 6,y,= dari bentuk diatas
6+ +1% (kalimat terbuka)
3+ $ 1% (kalimat *alah )
7+ $ 1% (kalimat benar)
uru 6 pada 6 + $ 1% disebut ariable (peubah), sedangkan dan 1% disebut konstanta
>ontoh /
K&$'*&+ T!-,& P!,-& K"%+&"+&
6 + 13 + 17 6 13 dan 17
7 y $ 1% y 7 dan 1%
= 1 $ 11 = -1 dan 11
>atatan /
alimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih ariabel dan belum
diketahui nilai kebenarannya.
'ontoh/
6 + % $
2. P!"4!+'&" P!%&*&&" L'"'! S&+, V&'&-!$
"ersamaan ;inier *atu 5ariabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan
( 8$9) dan hanya mempunyai satu ariable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu
ariable adalah a6 + b $ ?'ontoh /
1. 6 + 3 7
%. 3a + $ 1A
3. $ 1?
"ada 'ontoh diatas 6, a, b adalah ariable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang
bilangan yang memenuhi .
8. M!"#!$!%&'&" P!%&*&&" L'"!& S&+, V&'&-!$ (PLSV)
impuana "enyelesaian (") adalah himpunan dari penyelesaian-penyelesaian suatu
persamaan .
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
24/25
@da dua 'ara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu
persamaan linier satu ariable , yaitu /
a. *ubtitusi :
b. &en'ari persamaan-persamaan yang ekuialen
*uatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuialen, dengan 'ara /
a. &enambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama
b. &engalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.
Contoh :
1. Dengan menggunakan kode 'ara diatas , selesaikan persamaan 36-1$1: !ika 6
&erupakan anggota himpunan " $ ( 3,,,4) H
0awab /
36-1+1 6 L " $ (3,,,4)
a. >ara subtitusi /
36-1$ 1: !ika 6 $ 3 $ maka 3(3) 1 $ (salah)
36-1$ 1: !ika 6 $ $ maka 3() 1 $ 11 (salah)
36-1$ 1: !ika 6 $ $ maka 3() 1 $ 1 (benar)
36-1$ 1: !ika 6 $ 4 $ maka 3(4) 1 $ 17 (salah)
0adi , penyelesaian dari 36-1+1 adalah
b. &en'ari persamaan-persamaan yang ekuialen
"ersamaan Mperasi itung asil
@
b.
'.
36-1$1 (i) edua ruas ditambah 1 36-1+1 $ 1 + 136 $ 1 (ii)
36 $ 1 edua ruas dikalikan 13 36 $ 1
6 $ (iii)
J $
Dari table diatas, bila 6 $ , disubtituskan pada (a),(b) dan (') maka persamaan tersebut
men!adi suatu kesamaan .
(a) 36-1$1 3 () 1 $ 1
1 $ 1 (ekuialen)
(b). 36 $1 1 $ 1 (ekuialen)
(') 6 $ $ (ekuialen)#erarti 36 1 $ 1 dan 36 $ 1 merupakan persamaan yang ekuialen .
9. P!%&*&&" #&"4 !,'/&$!"
"ersamaan yang ekuialen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan
penyelesaian sama !ika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu persamaan
yang ekuialen dinotasikan dengan tanda
"+ :
1. &enyelesaikan ";*5 dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan 'ontoh /
-
7/26/2019 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel(Tugas Windi)
25/25
>arilah penyelesaian dari /
3 (36 + ) $ 4 ( 6 -%)
!awab /
A6 + 1% $ 46 1%
A6 46 $ -1%-1%
36 $ -%
6 $B %3
$ -
0adi , " $ C-
%. "erhatikan persamaan 46 3 $ %6 + 1 dengan 6 ariable pada himpunan bilangan bulat.
ntuk menentukan penyelesaian dari persamaan tersebut, dapat dilakukan dengan
menyatakannya ke dalam persamaan yang ekuialen, yaitu sebagai berikut /
0awab /
46 3 $ %6 + 1
46 3 + 3 $ %6 + 1+3
46 $ %6 +
46 %6 $
6 $
6 $ 1
!adi himpunan pnyelesaiannya adalah 1
dalam garis bilangan , graik hipunan pnyelesaian suatu persamaan dengan satu ariable
dinyatakan dengan sebuah noktah (titik) yang ditebalkan. 0adi graik himpunan penyelesaian
dari 46 3 $ %6 + 1 adalah /
- -3 -% -1 ? 1 % 3
"+"#& :
ambarlah graik penyelesaian persamaan berikut
1. " + % $ 1
0awab /" + % $ 1
-p $ 1 %
-p $ 1%
%. %a + 3 $ 4
%a $ 4 3
%a $ 3
a $