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Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico

Università degli Studi di Roma La SapienzaFacoltà di Ingegneria

Tesi di Laurea in Ingegneria Informatica

Relatore

Prof. Marco Shaerf

Correlatore

Ing. Marco Fratarcangeli

Candidato

Luca Mancini

Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Il Problema del Controllo


Sommario

• Il Simulatore

• Il Potenziale Geometrico

• Ottimizzazioni

• Rendering

• Conclusioni


Il Simulatore 0

Il Simulatore


• Ottimizzazioni

• Rendering

• Conclusioni


Il Simulatore 1

L’equazione ammette soluzioni analitiche solo in pochi casi di scarso interesse

• Utilizzo di tecniche di integrazione numerica

• Discretizzazione dello spazio di simulazione

Fupuuudt

du

1 )( 2


Discretizzazione

Divisione dello spazio in celle di forma cubica

Ad ogni cella sono associati densità e velocità del fluido contenuto


Algoritmo Simulatore

Avvezione ut+tDiffusione F. Esterne Proiezioneut

Le componenti dell’equazione del moto sono applicati in sequenza per ottenere la velocità all’istante t+t

Fupuuudt

du

1 )( 2


Il Potenziale Geometrico 0

• Il SimulatoreIl Potenziale Geometrico

• Ottimizzazioni

• Rendering

• Conclusioni


Potenziale Geometrico 1

Tecnica del Potenziale Geometrico

• Modifica delle proprietà dello spazio di simulazione

• Il fluido segue in modo naturale le specifiche di controllo senza nessun intervento esterno



• Caso monodimensionale di problema di controllo

• A deve spostarsi da X0 a Xtarget



• Si applica il potenziale U(x) al sistema

• A si sposta naturalmente verso Xtarget


Calcolo Potenziale Geometrico 1

Si individuano le zone pstart, pconfine e ptarget

ptarget mesh di controllo

pconfine

confini dello spazio di simulazione

pstart

zona che contiene il fluido inizialmente



U(ptarget) = 0

U(pstart) = 0,5

U(pconfine) = 1confinestart

confineconfine

startstart

target

kk

kpU

kpU

pU

U(p)

0 ,

)(

)(

0)(

02



Il contributo dato dal potenziale alla velocità del fluido si ottiene calcolando il gradiente:

UFpotenziale


Implementazione

Avvezioneut ut+t

Potenziale

vt+t

Il calcolo è effettato in una fase iniziale, non durante la simulazione

Diffusione F. Esterne Proiezione


Ottimizzazioni

• Il Simulatore

• Il Potenziale GeometricoOttimizzazioni

• Rendering

• Conclusioni


Migliorare l’efficienza 1

Problema:

La simulazione fisica richiede una quantità di calcoli eccessiva per una esecuzione in tempo reale

Soluzione:

Effettuare i calcoli per ottenere la velocità del fluido su una griglia di dimensioni minori



Simulatore Interpolazione

u’t u’t+t ut+t

griglia interna griglia esterna

I calcoli sono effettuati in una griglia di dimensioni minori e poi si effettua una interpolazione per ottenere la velocità da applicare alla densità



Il grafico mostra i risultati ottenuti utilizzando il sistema a due griglie

0,000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

box sedia teschio testa

8x8x8

16x16x16

32x32x32

I test sono stati effettuati calcolando i fps mantenendo costanti le dimensioni della griglia esterna e variando quelle della griglia interna



Utilizzo di una griglia esterna di dimensioni 32x32x32

– Senza il sistema a due griglie la simulazione è eseguita a 8 fps

– Con il sistema a due griglie ed una griglia interna 16x16x16 si ottengono 20 fps


Rendering 0

• Il Simulatore


• OttimizzazioniRendering

• Conclusioni


Rendering 1

• Esistono varie modalità per renderizzare il fluido

• Rappresentazione delle celle come cubi

• Marching cubes

• Raytracing e Photon Mapping

velocità

qualità


Billboarding

camera camera

senza billboarding

con billboarding


Calcolo BillboardingVettori della camera:

•camPos

•camUp

•camRight

Posizione elemento da disegnare:

•Pos

look = camPos – pos

right = camUp x look

up = look x right


Simulazione 1


Simulazione 2


Conclusioni 0

• Il Simulatore


• Ottimizzazioni

• RenderingConclusioni


Conclusioni 1

• Realizzazione di un simulatore di fluidi in uno spazio tridimensionale

• Controllo mediante Potenziale Geometrico– Calcoli per il controllo in una fase di

preprocessamento– Simulazione indipendente dalla complessità

della mesh di controllo


Conclusioni 2

– Interfaccia semplificata: non è necessario che l’animatore conosca le leggi fisiche del moto del fluido

• Ottimizzazioni per eseguire la simulazione in real-time– Fps triplicati con la doppia griglia

• Rendering con billboarding– Buona qualtà per rendering in real-time


Fine

Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico


Migliorare il controllo 1

• Il fluido controllato assume una forma troppo arrotondata

• I dettagli della mesh di controllo non sono visualizzati

E’ necessario un maggior controllo nella generazione della funzione potenziale



Introduzione di una funzione di mapping

La funzione mappa il potenziale in modo da migliorare la rappresentazione della mesh di controllo

La funzione è parametrica e può essere controllata dall’esterno



Potenziale

vt+t

ut+t

MappingU(x) Umap(x)

La funzione di mapping viene applicata al potenziale U(x) prima di calcolarne il gradiente


La Funzione di mapping 1

Parametri:• dens: valore di U(x) per il quale

la U mappata vale 0,5• max: valore di U(x) per il quale la

U mappata vale 1 (il valore massimo)

• fine: il valore che assume la U mappara quando U(x) è pari a 1 (sui bordi)


La Funzione di mapping 2

funzione identitàdens = 0,5 max = 0,75dens = 0,25 max = 0,60dens = 0,10 max = 0,50

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