simulation von preisverhandlungen: kombinatorische auktionen michael schwind doktorandenseminar
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Simulation von Preisverhandlungen: Kombinatorische Auktionen Michael Schwind Doktorandenseminar. Ausgangspunkt. Annahme: Potentialfaktoren zur (Re)Produktion einer Information Prozessorleistung (CPU) Hauptspeicher (RAM) Netzwerkressourcen (BB) menschliche Ressourcen - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1Simulation von Preisverhandlungen: CA
Simulation von Preisverhandlungen:Kombinatorische Auktionen
Michael Schwind
Doktorandenseminar
2Simulation von Preisverhandlungen: CA
Ausgangspunkt
• Annahme: Potentialfaktoren zur (Re)Produktion einer Information
– Prozessorleistung (CPU)– Hauptspeicher (RAM)– Netzwerkressourcen (BB) – menschliche Ressourcen
• Allokationsproblem: deckungsbeitragsmaximierende Zuweisung von Zeitscheiben der Ressourcen
• möglicher Allokationsmechanismus: Auktion
3Simulation von Preisverhandlungen: CA
Ermittlung der Zahlungsbereitschaft
• Alle 4 Potentialfaktoren sind zur Reproduktion und Übermittlung der Informationsleistung notwendig
• Es bestehen starke Synergieeffekte für den Nachfrager, d.h. der Preis, den ein Bieter für eine Ressource bereit ist zu zahlen, hängt oftmals auf komplexe Weise von den anderen Ressourcen, die er zugeteilt bekommt, ab.
• Wie lassen sich diese Synergieeffekte aus Sicht des Nachfragers ausdrücken?
4Simulation von Preisverhandlungen: CA
Preisfindungsprozess für Dienstleistungen
t0 t
DienstleistungAnfra
ge
Zusa
ge
Anfra
ge
Absa
ge
Preis
Anfra
ge
Nach
frage
5Simulation von Preisverhandlungen: CA
Auktionen
t0 t
DienstleistungAnfra
ge
Anfra
ge
Preis
Anfra
ge
6Simulation von Preisverhandlungen: CA
Generalisierung: Kombinatorische Auktionen
t0 t
Dienstleistung
Preis
7Simulation von Preisverhandlungen: CA
RS 1
RS 4
RS 2
RS 3
A(5)
B(6)
C(7)
D(4)
E(7)
F(3)
G(3)
H(3)
I(7)
J(9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 Ressourcen-
10 Perioden-Problem
8Simulation von Preisverhandlungen: CA
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Willingness to pay
Bidding time
Zeitabhängige Zahlungsbereitschaft als
Gebotsfunktion
9Simulation von Preisverhandlungen: CA
Grundlagen der kombinatorischen
Auktionen
Was sind Kombinatorische Auktionen (CA)?
Kombinatorische Auktionen sind solche Auktionen, in denen
ein Bieter nicht nur für ein einzelnes Gut bieten bzw.
mehrere Gebote für unterschiedliche Güter einreichen kann,
sondern in einem einzigen Gebot für mehrere Güter (d.h. ein
Güterbündel) gleichzeitig bieten kann.
10Simulation von Preisverhandlungen: CA
Warum CA?
• notwendig, da ein Preis, den ein Bieter für ein Gut bereit ist zu zahlen, oftmals auf komplexe Weise von anderen Gütern, die er erhält, abhängt (Synergieeffekte).
• Vorteil, dass ein Bieter solche Synergieeffekte bereits in seinen Geboten ausdrücken kann.
• ebenso geeignet, um mehrere Einheiten eines Gutes simultan zu versteigern.
11Simulation von Preisverhandlungen: CA
Substitutionalität
• es gilt: v(A) + v(B) > v(A+B) Subadditivät
• im Extremfall: V(A+B)=max[V(A), V(B)]
• z.B. Bieter möchte ein neues T-Shirt
Gebot für rotes T-Shirt (Gut A) 10 €
Gebot für blaues T-Shirt (Gut B) 10 €
Gebot für beide T-Shirts zusammen (A+B) 15 €
12Simulation von Preisverhandlungen: CA
Komplementarität
• es gilt: v(A) + v(B) < v(A+B) Superadditivität
• im Extremfall: V(A)=V(B)=0, aber V(A+B)>0
• z.B. Bieter benötig 1 Einheit Prozessorleistung, 1 Einheit Arbeitsspeicher und 1 Einheit Bandbreite.
• nur das Bündel dieser drei Güter hat einen echten Wert für ihn. Sobald er nicht alle drei Ressourcen zugeteilt bekommt, ist sein Nutzen = 0.
13Simulation von Preisverhandlungen: CA
Probleme
• Formulierung der Gebote, die sämtliche Synergieeffekte enthalten, gestaltet sich sehr schwierig
• Optimale Zuteilung der einzelnen Gebote ist NP-vollständig
• Offenlegen der wahren Zahlungsbereitschaft
14Simulation von Preisverhandlungen: CA
Formale Darstellung desCA Problems
N Menge der Bieter
M Menge der Potentialfaktoren
m ein Potentialfaktor der Menge M
S Bündel von Potentialfaktoren
bj(S) Gebot von Bieter j für Bündel S
b(S) maximales Gebot für Bündel S
Annahme: von jedem Potentialfaktor m ist nur eines
vorhanden
15Simulation von Preisverhandlungen: CA
Formale Darstellung desCA Problems
MS
sxSb )(max
MSsx 1,0
MixSi
s
1
unter Beachtung der Restriktionen
und
Maximiere die Summe allermaximalen Gebote für dieeinzelnen Bündel SM
kein Objekt aus M kann zumehr als einem Bieter zugeordnet werden
xs = 1, falls Gebot zugeteiltxs = 0, sonst
16Simulation von Preisverhandlungen: CA
Formale Darstellung desCA Problems (CAP1)
MS
sxSb )(max
MSsx 1,0
MixSi
s
1
unter Beachtung der Restriktionen
und
Dilemma:Formulierung ist nur korrekt für den Fall, dass alle Gebotsfunktionen bj subadditiv sind.
Bei Komplementarität kann das Gebot eines Bieters für zwei Güter A und B zusammen höher sein, als für beide Güter getrennt. Dies wird jedoch bei dieser Formulierung nicht berücksichtigt.
Ausweg: Einführung von Dummy-Gütern
17Simulation von Preisverhandlungen: CA
Greedy-Allokationals Näherungslösung
Ablauf des Greedy-Schemas
1. Schritt• Gebote werden anhand eines beliebigen Kriteriums sortiert • Sortierung der Liste in auf- oder absteigender Reihenfolge
2. Schritt• Durchführung der Allokation• erstes Gebot der Liste wird angenommen• Im weiteren Verlauf untersucht der Algorithmus der Reihe
nach jedes weitere Gebot und nimmt ein weiteres Gebot an, sofern es nicht mit vorherigen Geboten auf der Liste in Konflikt steht
18Simulation von Preisverhandlungen: CA
Beispiel Greedy-Schema
Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B)
Es liegen folgende Gebote vor:
b1(A)=6 b1(B)=20 b1(A,B)=28 b2(A)=8 b2(B)=18 b2(A,B)=30
Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut
Sortierung: absteigende Reihenfolge
19Simulation von Preisverhandlungen: CA
BeispielGreedy-Schema
Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B)
Es liegen folgende Gebote vor:
b1(A)=6 (6) b1(B)=20 (20) b1(A,B)=28 (14)b2(A)=8 (8) b2(B)=18 (18) b2(A,B)=30 (15)
Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut
Sortierung: absteigende Reihenfolge
20Simulation von Preisverhandlungen: CA
Beispiel Greedy-Schema
Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B)
Es liegen folgende Gebote vor:
b1(A)=6 (6) b1(B)=20 (20) b1(A,B)=28 (14)b2(A)=8 (8) b2(B)=18 (18) b2(A,B)=30 (15)
Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolgees ergibt sich folgende Liste
1. b1(B)=20
2. b2(B)=18
3. b2(A,B)=30
4. b1(A,B)=28
5. b2(A)=8
6. b1(A)=6
Bieter 1 erhält BKonflikt
Konflikt
Konflikt
Bieter 2 erhält A
21Simulation von Preisverhandlungen: CA
Beurteilung desGreedy-Schemas
• sehr zielgerichtetes Verfahren
• sehr schnelles Verfahren
• Aufwand (n log n)n
• Effizienz hängt sehr stark von gewähltem Kriterium ab
• ungeeignetes Kriterium wäre z.B. „Höhe des Gebotes“
22Simulation von Preisverhandlungen: CA
Entwurf einer Ontologiefür CAs
23Simulation von Preisverhandlungen: CA
aUML Sequenzdiagrammder CA
FIPA Konformität des Auktionsprotokolls
24Simulation von Preisverhandlungen: CA
Kommunikationssequenzender CA in JADE
25Simulation von Preisverhandlungen: CA
Greedy Combinatorial Auction Algorithm (GCAA)
4 2 3 5 2
3 1 2 3 1
5 1 1
1 1 1
R1
.
.
.
R4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t = Time-Slots
ATOMIC-
Bid
1. Nehme alle Gebote an2. Entferne sukzessive die Gebote, welche die
Restriktionen verletzen, bis die Kapazität reicht umalle Gebote zu erfüllen. Die Reihenfolge wird dabeidurch den Quotienten aus der Höhe der Restriktions-verletzung und dem Gebotspreis festgelegt (absteigend).
3. Versuche eliminierte Gebote wieder hinzuzufügen
R max = 5
26Simulation von Preisverhandlungen: CA
Evaluation der Allokationsqualität des
Greedy-CAA
R = Anzahl der Ressourcen
B = Anzahl der bietenden Agenten
S = Anzahl der Time-Slots
V = Wert der der angenommenen Gebote
j = Bieterindex
i = Ressourcenindex
t = Time-Slot Index
r ij = Auslastung zur Zeit t für Ressource i
P j = Preis eines Gebotsbündels von Agent j
S
t
R
i it
B
j j
r
PV
1 1
27Simulation von Preisverhandlungen: CA
Evaluation der Allokationsqualität des
Greedy-CAA
1 2 3 4 5 6
R1
R30
0,5
1
1,5
2
Time-Slots (10-40)
Bieter (10,15,20)
Allokationsqualität