simulador fasorial para anÁlise do...
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL ELÉTRICA/ELETROTÉCNICA
ALINE KOCHOLIK
MÁRCIA CLÁUDIA MASUR INCOTE
SIMULADOR FASORIAL PARA ANÁLISE DO
COMPORTAMENTO DO GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS
SALIENTES CONECTADO EM BARRAMENTO INFINITO OPERANDO
EM REGIME PERMANENTE
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
CURITIBA
2009
ALINE KOCHOLIK
MÁRCIA CLÁUDIA MASUR INCOTE
SIMULADOR FASORIAL PARA ANÁLISE DO
COMPORTAMENTO DO GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS
SALIENTES CONECTADO EM BARRAMENTO INFINITO OPERANDO
EM REGIME PERMANENTE
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação apresentada à disciplina de Projeto Final 2, do curso de Engenharia Industrial Elétrica – Ênfase em Eletrotécnica do Departamento Acadêmico de Eletrotécnica (DAELT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Eletricista. Orientador: Profa. Dra. Andréa Lucia Costa Co-orientador: Professor Josemar Carstens
CURITIBA
2009
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela saúde, sabedoria e harmonia da equipe.
À nossa orientadora Professora Dra. Andréa Lucia Costa pelo apoio,
disponibilidade e confiança.
Ao Professor Josemar Carstens por ter nos ajudados e colaborado com
nossas pesquisas, além de ter sido o idealizador e co-orientador deste projeto.
Ao Engenheiro M.Sc. Wilsterman de Moura Martins por ter nos ajudado no
desenvolvimento das equações de potências.
Aos nossos pais, Claudete e Julio Kocholik, Josefa e Zeno Masur, por
sempre acreditarem no nosso sucesso.
Aos nossos companheiros e amigos, pela compreensão da nossa ausência.
RESUMO
O objetivo deste trabalho foi desenvolver um programa computacional para simulação do comportamento de um gerador síncrono de pólos salientes, conectado a um barramento infinito, e operando em regime permanente, por meio da análise do diagrama fasorial das tensões e de gráficos que traduzam seu desempenho frente às manipulações dos seguintes controles de entrada: corrente de excitação e potência mecânica. Este programa foi implementado em linguagem Java, com uma interface gráfica amigável ao usuário. O método de Runge-Kutta foi utilizado para a resolução da equação de oscilação eletromecânica do gerador. O trabalho apresenta ainda o equacionamento das expressões de potências ativa e reativa da máquina síncrona, considerando a resistência de armadura do gerador, as quais usualmente não são apresentadas nos livros didáticos.
Palavras-chave: Gerador síncrono de pólos salientes. Diagrama fasorial. Controles. Oscilação eletromecânica.
ABSTRACT
The objective of this technical paper was to develop a computational program for simulation of a synchronous generator with salient poles rotor behavior connected to an Infinite Bus operating at a steady-state condition, through voltage phasor diagram analysis and graphics that translate its behavior by changing the following input controls: exciter field current and mechanical power. This computational program was developed in Java language, with a man-machine graphic interface to the user. The Runge-Kutta method was used to the generator swing equation solution. This technical paper presents active and reactive power mathematical expressions development considering the armature resistance, which are not usually presented in the bibliographies.
Key-words:
Synchronous generator with salient poles. Phasor diagram. Controls. Swing equation.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Variáveis de entrada e saída. ................................................................... 14
Figura 2 – Matriz de oferta de energia elétrica. ......................................................... 18
Figura 3 – Representação dos enrolamentos de um gerador síncrono. .................... 24
Figura 4 – Representação do rotor de pólos lisos. .................................................... 25
Figura 5 – Representação do rotor de pólos salientes. ............................................. 25
Figura 6 – Arranjo esquemático elementar de um gerador síncrono de dois pólos
lisos. .......................................................................................................................... 27
Figura 7 – Representação física do ângulo de carga mecânico. ............................... 30
Figura 8 – Sistemas de excitação. ............................................................................ 31
Figura 9 – Curva característica de um gerador síncrono a vazio. ............................. 33
Figura 10 – Conjunto composto por voltímetro duplo, frequencímetro duplo e
sincronoscópio. ......................................................................................................... 36
Figura 11 – Representação dos eixos direto e em quadratura. ................................. 37
Figura 12 – Representação de dois rotores: (a) pólos lisos e (b) pólos
salientes. ................................................................................................................... 42
Figura 13 – Circuito equivalente completo do gerador síncrono de pólos
salientes. ................................................................................................................... 43
Figura 14 – Diagrama fasorial do gerador síncrono de pólos salientes. .................... 44
Figura 15 – Circuito equivalente do gerador síncrono de pólos salientes. ................ 45
Figura 16 – Diagrama fasorial para carga indutiva. ................................................... 46
Figura 17 – Diagrama fasorial para o caso em que o ângulo do fator de potência for
inferior ao ângulo de carga. ....................................................................................... 47
Figura 18 – Diagrama fasorial do gerador síncrono de pólos salientes. .................... 47
Figura 19 – Curva característica do ângulo de carga do gerador, P x δ. ................... 50
Figura 20 – Curva característica do ângulo de carga do gerador, Q x δ. .................. 51
Figura 21 – Diagrama fasorial para um acréscimo no ângulo de carga. ................... 52
Figura 22 – Curva da potência sincronizante. ........................................................... 53
Figura 23 – Interpretação do coeficiente de potência sincronizante. ......................... 55
Figura 24 – Curva tangente. ...................................................................................... 56
Figura 25 – Curva típica de capacidade de um gerador. ........................................... 58
Figura 26 – Curva típica de capacidade de um gerador de pólos salientes. ............. 59
Figura 27 – Curvas V de um gerador de pólos salientes. .......................................... 61
Figura 28 – Variáveis de controle de geração. .......................................................... 63
Figura 29 – Variáveis de controle de geração considerando barramento infinito. ..... 64
Figura 30 – Rotor do gerador síncrono. .................................................................... 66
Figura 31 – Modificação do eixo de referência. ......................................................... 67
Figura 32 – Performance dinâmica de um gerador síncrono. ................................... 77
Figura 33 – Solução discreta de uma função contínua. ............................................ 78
Figura 34 – Fluxograma de desenvolvimento do simulador. ..................................... 87
Figura 35 – Fluxograma de desenvolvimento do simulador. ..................................... 88
Figura 36 – Fluxograma do método de Runge-Kutta. ............................................. 100
Figura 37 – Tela da simulação na primeira etapa. .................................................. 111
Figura 38 – Tela da simulação na segunda etapa. .................................................. 112
Figura 39 – Campos das grandezas de entrada de Xd, Xq e Ra. ............................. 113
Figura 40 – Campos de controle de entrada. .......................................................... 113
Figura 41 – Campos das grandezas de saída. ........................................................ 114
Figura 42 – Gráficos dos fluxos de potência. .......................................................... 115
Figura 43 – Diagrama fasorial para carga indutiva. ................................................. 116
Figura 44 – Diagrama fasorial para carga capacitiva. ............................................. 116
Figura 45 – Variação do ângulo de carga no instante da alteração de um controle.
................................................................................................................................ 117
Figura 46 – Estabilização do gerador segundos após a alteração de um controle. 118
Figura A.1 – Circuito equivalente para uma das fases. ........................................... 128
Figura C. 1 – Campos de entrada de Xd, Xq e Ra. ................................................... 137
Figura C. 2 – Campos de controle de entrada......................................................... 137
Figura C. 3 – Campos com grandezas de saída. .................................................... 137
Figura C. 4 – Diagrama fasorial para carga indutiva. .............................................. 138
Figura C. 5 – Estabilização do gerador. .................................................................. 138
Figura C. 6 – Gráficos dos fluxos de potência ......................................................... 138
Figura C. 7 – Tela de simulação. ............................................................................. 138
LISTA DE SÍMBOLOS
Tm Torque mecânico [N.m]
IF Corrente de excitação [A]
P Potência ativa [W]
Q Potência reativa [var]
Xd Reatância síncrona de eixo direto []
Xq Reatância síncrona de eixo em quadratura []
f Freqüência da tensão gerada [Hz]
p Número de pólos [-]
n Velocidade de rotação [rpm]
EF Tensão interna [V]
N Número de espiras por fase [-]
Fluxo de entreferro por pólo [Wb]
ω Velocidade de rotação [rad/s]
Em Tensão interna máxima [V]
δ Ângulo de carga [rad]
VT Tensão terminal [V]
δm Deslocamento angular mecânico do rotor em relação ao eixo do estator [rad]
Xs Reatância síncrona []
d Eixo direto [-]
q Eixo em quadratura [-]
GA Gerador auxiliar trifásico com tensão de saída ajustável [-]
GS Gerador síncrono de pólos salientes [-]
Ângulo entre o rotor e o campo de reação da armadura [rad]
Ia Corrente de armadura [A]
Id Corrente de eixo direto [A]
Iq Corrente de eixo em quadratura [A]
Ra Resistência do enrolamento de armadura []
∆ Variação incremental [-]
Ps Coeficiente de potência sincronizante [W]
δmáx Ângulo máximo [rad]
Pe Potência elétrica fornecida pelo entreferro [W]
RF Resistência do enrolamento de campo []
Pg Potência elétrica gerada [W]
Pd Potência elétrica demandada [W]
θm Deslocamento angular mecânico do rotor em relação ao eixo magnético do
rotor [rad]
ωm Velocidade angular do rotor [rad/s]
Te Torque eletromagnético [N.m]
J Momento de inércia [kg.m²]
t Tempo [s]
Ta Torque acelerante [N.m]
ωs Velocidade angular síncrona [rad/s]
Pm Potência mecânica de entrada [W]
Pa Potência de aceleração [W]
∆P Potência sincronizante [-]
M Coeficiente de inércia [J/rad]
H Constante de inércia [s]
Sger Potência aparente gerada [VA]
Ca Conjugado amortecedor [N.m]
A Coeficiente de amortecimento [MW/Hz]
Ec Energia cinética [J]
ωn Freqüência natural de oscilação [rad/s]
Taxa de amortecimento [-]
ωd Freqüência de amortecimento [rad/s]
ta Tempo de acomodação
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Valores nominais do gerador de GBM. .................................................... 93
Tabela 2 – Valores nominais do gerador de GBM em pu. ......................................... 94
Tabela 3 – Valores iniciais de funcionamento do gerador, em pu. ............................ 95
Tabela 4 – Comparação entre valores simulados e valores teóricos. ..................... 106
Tabela 5 – Cores dos vetores do diagrama fasorial. ............................................... 115
Tabela C. 1– Limites de entrada. ............................................................................ 137
Tabela C. 2 – Cores dos vetores do diagrama fasorial. .......................................... 138
SUMÁRIO
1 PROPOSTA DO TRABALHO ............................................................................. 131.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 131.1.1 Delimitação do tema ....................................................................................... 151.2 PROBLEMA E PREMISSAS ............................................................................. 151.3 OBJETIVOS ...................................................................................................... 161.3.1 Objetivo geral ................................................................................................. 161.3.2 Objetivos específicos ...................................................................................... 161.4 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO DO TRABALHO ........................................... 171.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ......................................................... 191.6 ESTRUTURA DO TRABALHO ......................................................................... 202 GERADORES SÍNCRONOS ............................................................................... 212.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 212.2 MÁQUINAS ELÉTRICAS ROTATIVAS ............................................................. 222.3 CONSTRUÇÃO E FUNCIONAMENTO DOS GERADORES SÍNCRONOS ..... 232.3.1 Construção ..................................................................................................... 232.3.2 Tensão interna ............................................................................................... 262.3.3 Excitação dos geradores síncronos................................................................ 302.3.4 Características a vazio ................................................................................... 322.3.5 Características sob carga ............................................................................... 342.4 GERADORES SÍNCRONOS QUANDO CONECTADOS AO BARRAMENTO INFINITO ................................................................................................................... 342.4.1 Barramento infinito ......................................................................................... 342.4.2 Sincronização dos geradores ao barramento infinito ..................................... 352.5 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DAS REATÂNCIAS DOS GERADORES SÍNCRONOS ............................................................................................................. 372.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO ..................................................... 403 MODELAGEM DO GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS SALIENTES .............. 413.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 413.2 MODELAMENTO DA SALIÊNCIA EM DOIS EIXOS ........................................ 413.2.1 Diagrama fasorial para o gerador síncrono de pólos salientes ....................... 433.2.2 Situações para diferentes características de cargas conectadas ao gerador . 463.2.3 Características de potência ............................................................................ 483.2.4 Potência sincronizante ................................................................................... 523.2.5 Ângulo de perda de sincronismo .................................................................... 543.3 LIMITES OPERACIONAIS DOS GERADORES SÍNCRONOS ......................... 573.3.1 Diagrama de capacidade ................................................................................ 573.4 CONTROLES DOS GERADORES SÍNCRONOS ............................................ 613.4.1 Conceito de área de controle ......................................................................... 613.4.2 Controles individuais dos geradores síncronos .............................................. 633.5 MODELAMENTO DINÂMICO DOS GERADORES SÍNCRONOS DE PÓLOS SALIENTES ............................................................................................................... 653.5.1 Dinâmica do rotor e a equação de oscilação .................................................. 653.6 ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA .............................................. 703.6.1 Avaliação da estabilidade frente a pequenas perturbações ........................... 713.6.2 Considerações sobre o amortecedor do sistema ........................................... 72
3.6.3 Análise da equação de oscilação do gerador conectado ao barramento infinito, na ocorrência de pequenas perturbações ..................................................... 733.7 RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE OSCILAÇÃO POR MÉTODOS NUMÉRICOS.. .......................................................................................................... 773.7.1 Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais de segunda ordem. ....................................................................................................................... 783.7.2 Método numérico de Runge-Kutta .................................................................. 793.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO ..................................................... 814 DESENVOLVIMENTO DO SIMULADOR ........................................................... 824.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 824.2 O PROGRAMA “MÁQUINA SÍNCRONA EM BARRAMENTO INFINITO” ......... 824.3 PROGRAMAÇÃO ORIENTADA A OBJETOS .................................................. 834.3.1 Conceitos básicos de programação orientada a objetos ................................ 844.4 LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO UTILIZADA NO DESENVOLVIMENTO ... 854.5 ETAPAS DE CRIAÇÃO DO PROGRAMA SIMGPS ......................................... 854.5.1 Desenvolvimento das equações incluindo a resistência de armadura Ra ...... 894.5.2 Definição dos valores de base ....................................................................... 924.5.3 Equacionamento utilizando os valores de GBM ............................................. 954.5.4 Método numérico implementado na resolução da equação de oscilação ...... 974.5.5 Limites operacionais do gerador do programa SimGPS ............................... 1014.6 DESENVOLVIMENTO DE UM EXEMPLO TEÓRICO PARA VALIDAÇÃO DO SIMULADOR ........................................................................................................... 1034.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO ................................................... 1075 FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA SIMGPS ............................................... 1095.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 1095.2 REQUISITOS PARA EXECUÇÃO DO SIMULADOR ..................................... 1095.3 VISÃO GERAL DO SIMULADOR ................................................................... 1105.4 DADOS DE ENTRADA DO USUÁRIO............................................................ 1125.5 GRANDEZAS DE SAÍDA DO SIMULADOR ................................................... 1145.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO ................................................... 1186 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................. 1206.1 CONCLUSÕES ............................................................................................... 1206.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .............................................. 122APÊNDICE A .......................................................................................................... 127ANEXO A ................................................................................................................ 128ANEXO B ................................................................................................................ 133ANEXO C ................................................................................................................ 137
13
1 PROPOSTA DO TRABALHO
1.1 INTRODUÇÃO
Na Engenharia Elétrica são estudadas as máquinas elétricas, entre
essas, estão os geradores, ou alternadores, que possuem fundamental
importância na produção de energia elétrica. Dentre os geradores, os síncronos
são a maioria, sendo que estes são divididos, conforme suas características
construtivas, em geradores de pólos lisos (ou cilíndricos) e em geradores de
pólos salientes. Os de pólos lisos são caracterizados por operarem em altas
velocidades, aplicados para a geração termelétrica com turbinas a vapor ou a
gás. Já os de pólos salientes são particularmente empregados na geração
hidrelétrica, pois as turbinas hidráulicas geralmente operam em velocidades
mais baixas.
Os sistemas de fornecimento de energia elétrica dos países
industrializados são constituídos por vários geradores operando em paralelo,
interligados em um sistema de grande porte, de modo a proporcionar
confiabilidade na operação e economia de investimentos. Neste sistema, a
tensão e a freqüência são fixadas de modo substancial pela operação do
sistema, sendo que, como um gerador individual representa uma pequena
fração da geração total, não pode afetar de forma significativa a tensão e ou a
freqüência do sistema. Assim, ao estudar o comportamento de um gerador, é
comum representar o sistema elétrico, ao qual o gerador está conectado, como
sendo uma fonte de tensão constante, com freqüência também constante,
comumente denominado como “barramento infinito” (FITZGERALD, KINGSLEY
e UMANS, 2006).
A operação de um gerador pode ser entendida considerando-o como o
componente básico de um sistema, envolvendo: a turbina, a excitatriz e o
sistema elétrico externo. O gerador pode, então, ser controlado por duas
entradas: o torque mecânico no eixo da turbina (Tm) e a corrente de excitação
no campo do rotor (IF). A variação de uma destas duas grandezas, ou de
14
ambas, faz com que duas saídas sejam alteradas: a potência ativa (P) e a
potência reativa (Q), considerando o gerador conectado ao barramento infinito
(SATO, 2004). A figura 1 ilustra um esquema básico desses controles do
gerador síncrono, com suas respectivas saídas.
Figura 1 – Variáveis de entrada e saída. Fonte: Adaptado de Sato (2004, p. 02).
Além das grandezas de saída mostradas na figura 1, outras
relacionadas a estas, tais como o ângulo de carga, o fator de potência e a
corrente estatórica, também variam com a operação dos controles de entrada.
O comportamento das grandezas de saída do gerador, em função das
variáveis de entrada Tm e IF, é modelado por meio de equações não lineares,
que são mais complexas para os geradores de pólos salientes do que para
geradores de pólos lisos. O estudo dos geradores de pólos salientes, nos
cursos de engenharia elétrica, é comumente realizado por meio da resolução
dessas equações, e também por meio de diagramas fasoriais das tensões e
correntes da máquina, que auxiliam na sua compreensão, para uma
determinada condição de operação.
Portanto, este trabalho apresenta o desenvolvimento de um programa
computacional que simule o comportamento de um gerador síncrono de pólos
salientes conectado ao barramento infinito, possibilitando a análise do
diagrama fasorial das tensões da máquina e de gráficos que traduzem o seu
desempenho frente às manipulações dos controles de entrada.
As influências da manipulação dos controles do gerador são
visualizadas dinamicamente pelas variações nas grandezas elétricas: o ângulo
de carga, o fator de potência, a corrente no estator, a potência da turbina e a
15
tensão induzida, além da visualização do diagrama fasorial das tensões e do
processo de geração de potência ativa e reativa para o sistema.
1.1.1 Delimitação do tema
O programa computacional apresentado neste trabalho aborda o
funcionamento do gerador de pólos salientes conectado a um barramento
infinito. Não foi contemplado o funcionamento da máquina síncrona operando
isoladamente, nem mesmo funcionando como motor.
Além disso, o programa está restrito apenas à simulação de um
gerador de pólos salientes, uma vez que já existe um simulador dedicado aos
geradores de pólos lisos, desenvolvido por Goldermberg e Pellini (1999), pela
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (USP).
1.2 PROBLEMA E PREMISSAS
Em se tratando de máquinas elétricas, Pimentel (2003) constatou que
existe uma grande dificuldade dos alunos na compreensão do funcionamento
das mesmas. Como conseqüência disso, essa dificuldade é acentuada na
visualização do comportamento das máquinas quando essas operam em
paralelo com o sistema elétrico de potência.
No caso das máquinas síncronas de pólos salientes, a dificuldade dos
estudantes é acentuada pela modelagem da reatância de eixo em quadratura
Xq, que não pode ser representada em série ou paralelo com a reatância de
eixo direto Xd, tornando mais complexas as equações que descrevem o
comportamento dessas máquinas.
Assim, observa-se a necessidade de ferramentas computacionais para
auxiliar na exploração de conceitos relacionados aos geradores síncronos de
pólos salientes, em conjunto com métodos tradicionais de ensino, tendo em
16
vista que a operação dessas máquinas é um processo naturalmente dinâmico,
sendo facilmente visualizado com o auxílio da computação gráfica.
Neste contexto, surge o seguinte questionamento que este trabalho
propõe-se a resolver: “Como desenvolver um programa computacional
para simulação de geradores síncronos de pólos salientes, que possibilite
a visualização do comportamento das potências ativa e reativa e da
tensão interna da máquina, a partir de alterações em sua potência
primária e corrente de excitação?”
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo geral
O objetivo do trabalho foi desenvolver um programa computacional
para a visualização dinâmica do diagrama fasorial de uma máquina síncrona de
pólos salientes, funcionando como gerador e operando em barramento infinito,
bem como para a avaliação do seu desempenho, no domínio do tempo, frente
às variações dos controles.
1.3.2 Objetivos específicos
Para alcançar o objetivo geral do trabalho, foram realizadas as
seguintes etapas:
• descrever o princípio de funcionamento e construção das
máquinas síncronas de pólos salientes;
• descrever o comportamento das máquinas síncronas quando
conectadas ao barramento infinito;
17
• definir as equações necessárias para a elaboração do diagrama
fasorial dos geradores síncronos de pólos salientes;
• definir as equações dos controles dos geradores síncronos de
pólos salientes;
• descrever, resumidamente, os métodos de ensaios para
determinação das reatâncias de eixo direto (Xd) e eixo em
quadratura (Xq);
• definir a linguagem de programação que melhor se adeque ao
desenvolvimento do programa;
• formular o programa computacional proposto e desenvolver seu
algoritmo utilizando o paradigma da programação orientada a
objetos;
• escrever um guia do usuário para informar todas as funções e
parâmetros do programa desenvolvido;
• comparar os resultados simulados com resultados calculados
por meio de um exemplo teórico, com o intuito de validar o
programa.
1.4 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO DO TRABALHO
Um ambiente de aprendizagem computacional pode fornecer a opção
de simular determinado fenômeno em estudo, proporcionando uma
comunicação bidirecional entre o aprendiz e o sistema computacional. Na
medida em que o aluno insere os valores das variáveis, o simulador retorna
suas respectivas saídas. Segundo Valente (1993), a simulação oferece a
possibilidade de o aluno desenvolver hipóteses, testá-las, analisar os
resultados e refinar os conceitos. Sendo assim, a geração de diferentes
cenários simulados pode promover o aperfeiçoamento do conhecimento.
O desenvolvimento do programa proposto disponibiliza, tanto aos
discentes como aos docentes, uma ferramenta que pode facilitar o estudo dos
geradores síncronos de pólos salientes. Essa hipótese vem do fato de que
18
uma ferramenta similar, denominada Máquina Síncrona em Barramento Infinito,
desenvolvida por Goldermberg e Pellini (1999), pela Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, esteja sendo utilizada para ministrar o conteúdo
relativo à operação dos geradores síncronos, ministrado na disciplina de
Sistemas de Potência 2 no curso de Engenharia Industrial Elétrica da UTFPR.
Entretanto, este programa realiza a simulação apenas do comportamento dos
geradores síncronos de pólos lisos.
É sabido que a geração hidroelétrica é a que se sobressai na matriz de
oferta de energia elétrica brasileira. Para reforçar a importância de se analisar o
comportamento dos geradores síncronos de pólos salientes, a resenha do
Balanço Energético Nacional, publicada pelo Ministério de Minas e Energia em
2008, mostra o percentual da Matriz de Oferta de Energia Elétrica em 2007,
aqui mostrado na figura 2. De fato, o percentual de oferta de energia
hidrelétrica é muito maior, mostrando a necessidade de uma ferramenta para
análise de geradores síncronos de pólos salientes, para o auxílio no processo
de ensino e aprendizagem.
Figura 2 – Matriz de oferta de energia elétrica. Fonte: Ministério de Minas e Energia (2008, p. 07).
OECD: Organizaçãopara a Cooperação e Desenvolvimento Econômico
19
Outra motivação que trouxe a opção por esse tema de pesquisa, foi a
possibilidade de aplicar conceitos de diversas áreas dentro da engenharia
neste trabalho. Para alcançar o objetivo de desenvolver uma ferramenta
computacional para a área de geração de energia elétrica, foi necessário
aplicar não apenas conceitos sobre geradores elétricos, mas também conceitos
sobre o funcionamento destas máquinas inseridas no sistema elétrico de
potência.
Em conseqüência da programação desenvolvida, houve também a
necessidade de se entrar no âmbito dos métodos numéricos, da programação
não linear e dos processamentos gráficos.
1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
O trabalho foi fundamentado em uma pesquisa bibliográfica dos
assuntos pertinentes a geradores síncronos e sua operação no sistema
elétrico. Destes estudos, resultaram os textos apresentados nos capítulos 2 e
3.
Foi feita uma análise das possíveis linguagens de programação a
serem utilizadas e de seus respectivos recursos gráficos. Foi elaborado o
modelo matemático referente à operação do gerador, seguindo para a
estruturação do código do programa.
Por fim, desenvolveu-se um problema, posteriormente analisado de
duas maneiras: com cálculos teóricos e através do simulador, de forma a
possibilitar a comparação e a validação do programa.
De posse da versão final do programa, elaborou-se um manual do
usuário, com o intuito de facilitar a compreensão e o uso da ferramenta.
20
1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO
O trabalho escrito possui a estrutura descrita a seguir.
O capítulo 1, já apresentado, trata da proposta deste trabalho,
descrevendo o problema que foi proposto, os objetivos e a metodologia da
pesquisa utilizada.
No capítulo 2 é apresentado um resumo da fundamentação teórica
sobre geradores síncronos, partindo para o funcionamento das máquinas
síncronas e seus métodos de ensaio, no que diz respeito à determinação das
reatâncias.
No capítulo 3 é descrito o gerador síncrono de pólos salientes: seu
comportamento quando conectado ao barramento infinito, e o modelamento
das equações deste gerador, em conjunto com seus respectivos controles.
O capítulo 4 consta de uma análise do funcionamento do programa
computacional Máquina Síncrona em Barramento Infinito, de modo a obter-se
maiores detalhes da constituição do programa a ser desenvolvido. Em seguida,
é detalhado o modelamento do gerador proposto e as etapas de construção do
simulador. Consta, também, a elaboração de um problema teórico que
compara os resultados calculados com o mesmo simulado, isso com a
finalidade da validação do simulador.
O capítulo 5 é dedicado ao detalhamento do funcionamento do
programa, as grandezas de entrada requeridas pelo usuário e as grandezas de
saída que estão disponibilizadas, bem como os limites que devem ser
estabelecidos ao correto funcionamento do programa.
No capítulo 6 são apresentadas as conclusões e sugestões para
futuros trabalhos.
21
2 GERADORES SÍNCRONOS
2.1 INTRODUÇÃO
Os sistemas elétricos de potência abrangem grandes áreas
geográficas, e normalmente operam de forma interligada por razões técnicas,
econômicas e com a finalidade de um melhor atendimento da crescente
demanda de energia elétrica. A interligação é também conveniente por
possibilitar ajuda mútua entre áreas e um melhor aproveitamento dos recursos
energéticos primários, pois permite otimizar as reservas girantes entre as áreas
de controle do sistema elétrico para atender cargas em horários de pico e
entradas súbitas de cargas.
No sistema elétrico brasileiro, a conversão da energia primária para
energia elétrica é realizada principalmente por geradores síncronos. Esses
geradores operam em paralelo; sendo assim, é necessária a existência de
controles para a manutenção do sincronismo, possibilitando o atendimento da
demanda do sistema.
Dado que a demanda varia aleatoriamente, embora dentro de ciclos
diários, semanais e sazonais, e que a energia elétrica não pode ser
armazenada, há a necessidade de que esta seja gerada no instante em que for
requerida pela carga. A variação desta demanda ocasiona perturbações de
pequenas amplitudes no sistema, que podem inviabilizar a permanência dos
geradores em sincronismo devido a oscilações do fluxo de carga entre
geradores e cargas (SIMÕES COSTA e SILVA, 2004 e KUNDUR, 1994).
Os geradores devem permanecer conectados ao sistema o maior
tempo possível, desconectando-se somente no caso em que não haja
condições da sua operação em paralelo. Essas condições são impostas pela
capacidade dos componentes do sistema, principalmente dos geradores, os
quais têm operação limitada pela sua curva de capacidade.
A teoria apresentada neste capítulo tem como objetivo relembrar ao
leitor o modelo construtivo básico de geradores síncronos, explicando seu
22
funcionamento e principais características. Além disso, o capítulo descreve os
ensaios para determinação das reatâncias de eixo direto e eixo em quadratura.
Os diagramas fasoriais do gerador de pólos salientes, considerando
diferentes situações possíveis de operação, são mostrados e analisados, pois a
representação destes diagramas constitui-se em um dos focos principais deste
trabalho.
Pretende-se com este capítulo, fornecer um texto que seja útil para a
compreensão dos capítulos subsequentes.
2.2 MÁQUINAS ELÉTRICAS ROTATIVAS
As máquinas elétricas são constituídas por diferentes enrolamentos ou
grupos de bobinas. Na armadura encontram-se os enrolamentos nos quais,
normalmente, circulam correntes alternadas. Já no enrolamento de campo
podem circular tanto correntes alternadas quanto contínuas, dependendo do
tipo da máquina. Podem-se destacar três principais tipos de máquinas elétricas
rotativas: de corrente contínua, de indução e as síncronas (FITZGERALD,
KINGSLEY e UMANS, 2006).
Nas máquinas elétricas de corrente contínua, o enrolamento de
armadura situa-se no rotor e a corrente circula nesses por meio de escovas. O
enrolamento de campo está situado no estator e é excitado através de corrente
contínua.
Já nas máquinas de indução, no caso de motores, a excitação atua nos
enrolamentos de armadura, nos quais correntes alternadas de excitação são
aplicadas diretamente a esses enrolamentos. Nos enrolamentos de campo
também circulam correntes alternadas. Nessas máquinas o rotor não gira em
sincronismo com o campo magnético girante criado no estator, portanto há um
escorregamento do rotor em relação ao fluxo. Isso dá origem às correntes no
rotor, as quais são produzidas por indução. Essas máquinas são largamente
aplicadas como motores e, no contexto de sistema elétrico de potência,
possuem poucas aplicações como geradores. Nos últimos anos tem-se
23
constatado que esses geradores são adequados para aplicações em energia
eólica.
Nas máquinas síncronas os enrolamentos de armadura alojam-se no
estator. O enrolamento de campo situa-se no rotor e nesse enrolamento circula
corrente contínua, a qual é fornecida através de um sistema de excitação. Os
sistemas de excitação serão abordados mais adiante. Fitzgerald, Kingsley e
Umans (2006, p. 177) destacam que fatores de ordem prática definem a
disposição dos enrolamentos das máquinas síncronas, pois é vantajoso ter o
enrolamento de campo de baixa potência e com um único enrolamento no rotor
e os enrolamentos de armadura de elevada potência no estator. Nessas
máquinas, o campo magnético do rotor gira na mesma velocidade que o campo
magnético produzido pelo estator.
2.3 CONSTRUÇÃO E FUNCIONAMENTO DOS GERADORES SÍNCRONOS
2.3.1 Construção
Os geradores síncronos são subdivididos em geradores de pólos lisos
e de pólos salientes. Os de pólos lisos, com turbinas a gás ou a vapor, operam
a altas velocidades, sendo utilizados, nesse caso, os geradores síncronos de
dois ou quatro pólos. Já os de pólos salientes são características de geradores
hidrelétricos, pois as turbinas hidráulicas operam em velocidades relativamente
baixas e, para produzir a freqüência desejada pelo sistema elétrico no qual está
interligada, um número grande de pólos é necessário (GROSS, 1986, p. 217).
A equação (1) relaciona a freqüência do sistema (f), o número de pólos (p) e a
velocidade de rotação do gerador (n).
120 f
np
= (1)
24
A figura 3 mostra uma representação dos enrolamentos constituintes
de um gerador síncrono trifásico, com os enrolamentos do estator,
representados pelas fases a, b e c, e o enrolamento de campo onde é aplicada
a corrente de excitação IF.
Figura 3 – Representação dos enrolamentos de um gerador síncrono. Fonte: Castro (2005, p. 04).
Nos geradores de pólos lisos, a relutância do circuito magnético do
entreferro dos rotores é constante ao longo de toda a periferia do núcleo do
ferro, como é mostrado na figura 4.
25
Figura 4 – Representação do rotor de pólos lisos. Fonte: Adaptado de Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006, p. 213).
Nos geradores de pólos salientes, os rotores apresentam variação na
relutância do circuito magnético do entreferro ao longo da periferia do núcleo
de ferro. Nesses rotores existem as regiões conhecidas como interpolares,
onde o valor da relutância do entreferro é grande e, portanto, torna visível a
saliência dos pólos. A figura 5 mostra um rotor de pólos salientes.
Figura 5 – Representação do rotor de pólos salientes. Fonte: Adaptado de Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006, p. 199).
26
Os geradores síncronos podem possuir enrolamentos de
amortecimento, os quais têm a finalidade de amortecer as oscilações que
ocorrem em condições oscilatórias. Nos geradores que possuem esse tipo de
enrolamento, enquanto os mesmos estiverem operando em regime permanente
não haverá tensão nem corrente induzida nas bobinas do enrolamento de
amortecimento. Porém, se houver qualquer situação que resulte em oscilação
no rotor, tensão e corrente serão induzidas nesses enrolamentos, que assim
garantem uma maior estabilidade ao gerador.
2.3.2 Tensão interna
A tensão EF é a tensão interna induzida nos enrolamentos do estator
do gerador síncrono e tem fundamental importância no contexto deste trabalho.
A figura 6 ilustra de forma esquemática o arranjo de um gerador
síncrono em que, para facilitar a análise, considera-se o rotor com dois pólos e
os enrolamentos do estator concentrados e, ainda, o fluxo produzido pelo rotor
é assumido como sendo distribuído de forma senoidal sobre a periferia do
estator. Com base nesse arranjo, pode-se estender a análise para um gerador
síncrono com qualquer número de pólos e para o caso mais geral de
enrolamentos distribuídos e com passo encurtado (FITZGERALD, KINGSLEY e
UMANS, 2006).
27
Figura 6 – Arranjo esquemático elementar de um gerador síncrono de dois pólos lisos. Fonte: Adaptado de Castro (2005, p. 04).
Como os geradores síncronos são empregados em sistemas com
tensões senoidais, eles são projetados e construídos para que a sua tensão
induzida seja o mais próximo possível de uma senóide. Essa exigência impõe
que a distribuição da indução no entreferro deve ser muito próxima de uma
senóide. No caso do gerador de pólos salientes, uma influência acentuada na
forma da tensão induzida é também exercida pela forma geométrica dos pólos,
os quais são cuidadosamente projetados para produzir uma indução senoidal
no entreferro. No caso do gerador de pólos lisos, a indução aproximadamente
senoidal no entreferro é obtida pela forma como o enrolamento de campo é
distribuído sobre a superfície do rotor e pela relação entre a parte ranhurada e
a parte lisa do rotor. Dessa forma, a hipótese de assumir uma distribuição
aproximadamente senoidal para a indução no entreferro está de acordo com as
características construtivas tanto do gerador de pólos lisos como do gerador de
pólos salientes. Sendo que a hipótese se aplica a ambos os tipos de geradores,
a formulação que segue se aplica igualmente a ambos (FITZGERALD,
KINGSLEY e UMANS, 2006).
Pela Lei de Faraday, a tensão induzida no enrolamento da fase a é
dada pela equação (2):
28
cos( ) ( )d
e N t N sen tdt
ω ω ωΦ= − Φ (2)
Em que:
N – Número de espiras por fase;
Φ – Fluxo de entreferro por pólo, em Wb;
ω – Velocidade de rotação, em rad/s;
t – Tempo, em s.
A origem do tempo é escolhida como o instante em que o eixo da fase
a coincide com o eixo magnético do rotor, e a velocidade de rotação é
considerada constante.
Na equação (2), existem dois termos para a tensão induzida. O
primeiro é chamado de tensão de transformação e se deve à variação temporal
no fluxo. Esse termo está presente sempre que a amplitude do fluxo variar,
mesmo que não haja movimento do rotor. O segundo termo, chamado de
tensão de movimento, é devido ao movimento relativo entre o rotor e o estator,
e só existe quando esse movimento existir. Esse último também é denominado
de força eletromotriz induzida.
No caso do gerador síncrono em regime permanente, a corrente de
excitação não varia e a amplitude do fluxo também permanece constante.
Dessa forma, a tensão induzida é dada pela equação (3).
( )e N sen tω ω= Φ (3)
A partir da equação (3) é possível concluir que o valor máximo da
tensão induzida será o valor dado pela equação (4).
2mE N N fω π= Φ = Φ (4)
O valor eficaz dessa tensão é a dada pela equação (5).
29
4,44FE fN= Φ (5)
A tensão induzida se refere a uma das fases, sendo que as demais
fases possuem tensões com mesmas características, porém defasadas de 120
graus elétricos, devido ao fato de os eixos magnéticos das fases estarem
defasados de 120 graus entre si. O tipo de enrolamento concentrado contendo
apenas uma bobina, e que foi utilizado na dedução das expressões da tensão
induzida, raramente é utilizado em geradores síncronos. Em geral, os
enrolamentos estão distribuídos em mais de uma bobina alojada em ranhuras
e, além disso, o passo do enrolamento em geral é encurtado, ou seja, os lados
das bobinas não estão defasados de 180 graus. Portanto, a equação (5) é
constituída de mais um fator constante, que é o fator de enrolamento, que
resulta da multiplicação entre os fatores de distribuição e de encurtamento de
passo.
A tensão interna induzida EF está defasada de um ângulo δ em relação
à tensão terminal VT. Esse é um ângulo elétrico e é denominado ângulo de
carga. Existe uma relação direta, mostrada na equação (6), entre o ângulo de
carga e o ângulo mecânico de giro do rotor. A figura 7 mostra a representação
física do ângulo mecânico δm.
2
mpδδ = (6)
30
Figura 7 – Representação física do ângulo de carga mecânico. Fonte: Adaptado de Kundur (1994, p. 47).
2.3.3 Excitação dos geradores síncronos
As principais funções do sistema de excitação são: controlar a tensão
terminal do gerador, dentro dos limites prescritos, regular a divisão de potência
reativa entre geradores que operam em paralelo, particularmente quando esses
estão em barra comum, gerando a mesma tensão terminal, controlar a corrente
de excitação para manter o gerador em sincronismo com o sistema, quando
esse opera a fator de potência unitário ou adiantado e aumentar a excitação
sob condições de curto-circuito no sistema, para manter o gerador em
sincronismo com os demais geradores do sistema e amortecer oscilações de
baixa freqüência que podem trazer problemas de estabilidade (MACHOWSKI,
BIALEK e BUMBY, 2008). Os principais sistemas de excitação são: gerador de
corrente contínua, acoplado ao eixo do gerador; gerador de corrente alternada
com campo no estator, instalado internamente ao gerador; excitatriz estática;
excitatriz com fonte externa auxiliar e excitatriz alimentada pelo próprio
gerador.
Segundo Machowski, Bialek e Bumby (2008), nas excitatrizes rotativas
a corrente de excitação é fornecida através de um gerador de corrente contínua
ou por um de corrente alternada com retificadores. Nas estáticas, há
retificadores tiristorizados que são controlados diretamente por um regulador
31
de tensão. Atualmente os sistemas de excitação dos geradores são do tipo
auto-excitado, em que a tensão alternada produzida pelo gerador é retificada
realimentando seu campo. A figura 8 mostra alguns sistemas de excitação, em
que:
SR – retificadores;
SG – gerador sincronizado com o sistema;
ET – transformador de excitação;
AS – fonte auxiliar;
AVR – regulador automático de tensão;
Figura 8 – Sistemas de excitação. Fonte: Machowski, Bialek e Bumby (2008, p. 22).
Na figura 8 (a) a alimentação da excitatriz é fornecida por uma fonte de
serviço auxiliar adicional, a (b) é uma alternativa, mais simples que a (a) pois a
excitatriz é alimentada pelos terminais do próprio gerador. Nesse caso, se um
curto circuito ocorrer, é provável que haja perda de excitação, pois com o curto
circuito a tensão nos terminais do gerador vai cair e a excitatriz deixará de ser
alimentada. Para resolver esse problema, pode-se usar o esquema (c), onde
não haverá perda de excitação uma vez que a alimentação da excitatriz se dá
de forma compensada, através da corrente de carga do gerador.
De acordo com Machowski, Bialek e Bumby (2008), a principal
desvantagem dos sistemas estáticos seria o alto custo dos retificadores,
32
porém, como o custo desses tem diminuído, o uso de sistemas estáticos tem
se tornado a principal forma de excitação de geradores.
Outra desvantagem nos sistemas de excitação através de retificadores
seria o controle de temperatura, visto que esses sistemas produzem elevado
calor.
2.3.4 Características a vazio
Na ausência de carga e à rotação constante a tensão terminal depende
da corrente que circula pelo enrolamento de campo. Isso porque o estator não
é percorrido por corrente e, portanto, é nula a reação da armadura, cujo efeito é
alterar o fluxo total.
A figura 9 mostra a característica de circuito aberto de um gerador,
que, segundo Langsdorf (1967), é a relação entre a corrente de excitação e a
tensão nos terminais desse gerador. O prolongamento da parte reta inicial
dessa curva é a característica de entreferro, chamada de linha de entreferro, a
qual representa a relação entre a tensão e, portanto, o fluxo de entreferro para
a condição de relutância nula no ferro (LANGSDORF, 1967).
33
If
VT
Linha de entreferro
Característica decircuito aberto
Figura 9 – Curva característica de um gerador síncrono a vazio. Fonte: Adaptado de Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006, p. 227).
Observando a figura 9, é possível verificar que a vazio, quando o
gerador atinge o estado de saturação, a tensão terminal (VT) vai permanecer
em um valor praticamente constante e não vai aumentar independentemente
do valor da corrente de excitação IF. Se não fosse considerado o efeito da
saturação, a linha de entreferro e a característica de circuito aberto iriam
coincidir. Portanto, o afastamento entre a linha e a curva indica o grau de
saturação do gerador (JORDÃO, 1980).
Gross (1986, p. 226) mostra que, para a região linear da curva
mostrada na figura 9, a corrente de campo IF, em valores por unidade, é igual a
EF.
No contexto deste trabalho considerou-se, para todos os efeitos, que o
gerador está em estado não saturado.
34
2.3.5 Características sob carga
Quando um gerador alimenta uma carga, a corrente que atravessa os
condutores da armadura cria um campo magnético, causando alterações na
intensidade e distribuição do fluxo magnético principal. Essa alteração depende
da corrente e das características da carga, que podem ser: puramente
resistiva, indutiva, capacitiva ou cargas intermediárias.
O fator de potência dos geradores síncronos, em sistemas de potência,
depende da quantidade de excitação que lhes são aplicados, podendo tornar-
se capacitivo ou indutivo. Quanto mais baixo for o fator de potência de natureza
indutiva da corrente emitida pelo gerador, maior será a quantidade de excitação
exigida e maior a elevação de temperatura do enrolamento de excitação.
Sendo assim, os geradores mais comuns são construídos para carga de fator
de potência indutivo de 0,75 ou 0,80, sendo que, para fatores de potência
indutivos menores, o gerador deve ser de construção especial (FALCONE,
1979, p. 298).
2.4 GERADORES SÍNCRONOS QUANDO CONECTADOS AO
BARRAMENTO INFINITO
2.4.1 Barramento infinito
Quando um gerador síncrono está interligado a um sistema de grande
porte, a tensão e a freqüência em seus terminais de armadura são fixadas pelo
sistema. Como resultado, as correntes de armadura produzirão uma
componente de campo magnético de entreferro que gira na velocidade
síncrona determinada pela freqüência do sistema. Para produzir um conjugado
eletromecânico unidirecional e constante, os campos do rotor e do estator
devem girar na mesma velocidade e, portanto, o rotor deve estar girando
35
precisamente na velocidade síncrona (FITZGERALD, KINGSLEY e UMANS,
2006).
Esse sistema de grande porte, que também pode ser chamado de rede
infinitamente forte, possui um elevado momento de inércia se comparado com
o momento de inércia de qualquer um dos geradores da rede; com isso, a
variação da velocidade do sistema, e consequentemente da freqüência, será
muito pequena; essa rede representa uma impedância aproximadamente nula
para o gerador; logo, a tensão terminal será constante. Portanto, quando um
gerador está interligado ao sistema de barra infinita, a manipulação dos
controles individuais do gerador (corrente de excitação e conjugado mecânico)
não afetará a freqüência e a tensão desse sistema. Sendo assim, quando se
estuda o comportamento de um gerador conectado ao barramento infinito,
representa-se o restante do sistema como fonte de tensão e freqüência
constantes.
2.4.2 Sincronização dos geradores ao barramento infinito
Um gerador não pode simplesmente ser conectado a um sistema no
qual já existem outros geradores síncronos conectados e trabalhando de forma
a fornecer potência elétrica às cargas conectadas a esse sistema. Para
conectar um gerador a um sistema de barramento infinito, é necessário seguir
e atender aos requisitos da sincronização, que, de acordo com Jordão (1980, p.
102), são: impor ao novo gerador as mesmas tensões eficazes e a mesma
sequência de fases do sistema externo e impor ao novo gerador as mesmas
tensões instantâneas em cada par de terminais a serem interligados. Podem-se
citar os métodos das lâmpadas e do sincronoscópio para a sincronização de
geradores, porém, neste trabalho será abordado apenas o segundo método
citado.
Kosow (1982, p. 220) destaca que, em condições comerciais de
operação, algumas vezes é difícil o uso de lâmpadas para indicar se o gerador
que está entrando em funcionamento está mais lento ou mais rápido que os
36
geradores sincronizados. Uma solução é usar um instrumento denominado
sincronoscópio, que é constituído de um ponteiro girante e uma posição fixa
para indicar o momento preciso da sincronização; o ponteiro girante indica se o
gerador a ser sincronizado está mais lento ou mais rápido que os demais
geradores; quando a posição desse ponteiro girante coincide com a posição
fixa própria do sincronoscópio, a chave que faz o paralelismo é fechada.
O sincronoscópio é projetado para funcionamento em circuitos
monofásicos mas pode ser usado para sincronização de geradores polifásicos
(trifásicos no caso deste trabalho). Por ser basicamente um instrumento
monofásico, a sequência de fases não pode ser detectada e o sincronoscópio
também não pode detectar as diferenças de tensões. A figura 10 mostra um
conjunto composto por voltímetro duplo, frequencímetro duplo e
sincronoscópio.
Figura 10 – Conjunto composto por voltímetro duplo, frequencímetro duplo e sincronoscópio. Fonte: Catálogo ABB (2005, p. 10).
37
2.5 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DAS REATÂNCIAS DOS
GERADORES SÍNCRONOS
Com relativa facilidade as reatâncias dos geradores podem ser obtidas
experimentalmente. Em um gerador síncrono de pólos lisos, determina-se
apenas a reatância síncrona (Xs), pois o valor da relutância do circuito
magnético do entreferro é constante ao longo da periferia do rotor e, portanto, o
valor da reatância não varia. No caso de um gerador síncrono de pólos
salientes, com eixos direto (d) e quadratura (q) conforme apresentado na figura
11, a relutância do circuito magnético não é constante, possuindo valores
diferentes sobre o pólo e na região interpolar, portanto, as reatâncias Xd e Xq
possuem valores diferentes.
Figura 11 – Representação dos eixos direto e em quadratura. Fonte: Castro (2005, p. 31).
Segundo Jordão (1980, p. 153), a determinação da reatância Xd pode
ser realizada através de um método em que o gerador esteja em curto circuito,
pois nessa situação o campo de reação de armadura atua praticamente na
direção do eixo direto. A determinação da reatância Xq pode ser obtida através
do método da máxima corrente indutiva. Através do método do
38
escorregamento, é possível determinar o valor de ambas as reatâncias;
portanto, esse será o método descrito neste trabalho.
O método do escorregamento consiste em, primeiramente, considerar
um gerador auxiliar GA trifásico com tensão de saída ajustável e um gerador
síncrono de pólos salientes representado por GS, cujas reatâncias Xd e Xq
desejam-se conhecer e, então, seguir os passos para a determinação dos
valores:
a) por intermédio de um motor de velocidade ajustável, acionar o
gerador GS sob velocidade próxima da sua rotação nominal;
b) conhecendo-se a sequência de fases do gerador auxiliar GA, ligá-lo
aos terminais de armadura do gerador GS; essa operação deve ser
feita de tal forma que o campo girante e o rotor do gerador GS
girem num mesmo sentido e, aproximadamente, com a mesma
velocidade. O gerador GS deve permanecer sem excitação no
enrolamento de campo, cujos terminais são ligados a um voltímetro
ou osciloscópio. Por intermédio de um voltímetro e um amperímetro,
observar a tensão aplicada e a corrente injetada na armadura do
gerador GS. Geralmente, quando a armadura de um gerador
síncrono é alimentada, esse tende a entrar em sincronismo com o
gerador que o está alimentando e, se o sincronismo acontecer, o
voltímetro conectado ao enrolamento de campo do gerador GS
acusará tensão nula, e o voltímetro e amperímetro conectados aos
enrolamentos de armadura acusarão um valor de tensão e um valor
de corrente;
c) mantendo-se a freqüência do gerador auxiliar GA no valor nominal
do gerador GS, fazer a rotação de GS se tornar ligeiramente
diferente do valor nominal e, consequentemente, ligeiramente
diferente da velocidade do campo girante que lhe é imposto pelo
gerador auxiliar. Nessas condições, o gerador GS estará operando
fora de sincronismo e, portanto, o escorregamento é não nulo;
d) ao atingir essa condição de trabalho, obter as tensões nos terminais
do enrolamento de campo (Vens-campo) e os valores de uma fase da
armadura (Vens-arm e Iens-arm); a tensão de campo será alternada e
39
sua freqüência será definida pela diferença entre a velocidade do
rotor e do campo de reação da armadura; a corrente na armadura
também será alternada e sua freqüência é igual a imposta por GA;
e) supondo que a tensão de GA é constante, a corrente Iens-arm de um
gerador de rotor liso teria valor constante, independente do ângulo
, que é o ângulo que surge entre o rotor e o campo de reação da
armadura. Se o gerador for de pólos salientes, a corrente Iens-arm
terá intensidade variável com as variações de , sendo máxima
quando for múltiplo ímpar de 90º e mínima quando for nulo ou
múltiplo par de 90º. Logo, a corrente Iens-arm apresenta-se modulada
pela variação da reatância síncrona ao oscilar entre os valores
máximo (Xd) e mínimo (Xq). A intensidade da tensão Vens-arm,
aplicada aos terminais do gerador GS, é geralmente variável, tendo
valores mínimos quando os valores da corrente Iens-arm são
máximos; isso é conseqüência, exclusivamente, da regulação de
tensão do gerador auxiliar GA.
Os valores procurados para Xd e Xq resultam de:
ens-arm máx
dens-arm mín
V
XI
= (7)
ens-arm mín
qens-arm máx
V
XI
= (8)
40
2.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO
Este capítulo descreveu o funcionamento básico de uma máquina
síncrona, operando como gerador. Foram ilustradas as diferenças entre a
máquina de pólos lisos e a máquina de pólos salientes, que é o foco deste
trabalho.
A operação do gerador é descrita pela formulação de EF (tensão
interna) e explicação sobre o sistema de excitação da máquina. Além disso,
definiu-se o conceito de barramento infinito que será utilizado nos capítulos
seguintes.
41
3 MODELAGEM DO GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS SALIENTES
3.1 INTRODUÇÃO
A teoria apresentada neste capítulo tem como foco verificar a influência
dos controles de um gerador síncrono de pólos salientes, que são a corrente de
excitação do rotor e o torque mecânico aplicado ao eixo da turbina, sobre as
parcelas de potências ativa e reativa entregues a um sistema representado por
um barramento infinito e, também, verificar de que forma ocorrem as oscilações
eletromecânicas no rotor do gerador.
Este capítulo também apresenta uma breve descrição sobre o estudo
de estabilidade dos geradores síncronos diante de pequenas perturbações e
considerações sobre o amortecimento do sistema. O método de Runge-Kutta,
que foi utilizado no desenvolvimento do simulador, é explicado de forma sucinta
ao final do capítulo.
3.2 MODELAMENTO DA SALIÊNCIA EM DOIS EIXOS
O princípio de funcionamento dos geradores síncronos, descrito na
seção 2.3, é qualitativamente válido tanto para rotores de pólos lisos quanto
para rotores de pólos salientes. Em decorrência do desenvolvimento do
trabalho ter sido para o caso dos rotores de pólos salientes, inicialmente
apresenta-se uma descrição sobre a influência da saliência dos pólos nas
principais características do gerador, bem como no seu modelamento.
Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006) caracterizam os efeitos dos pólos
salientes da maneira a seguir.
O fluxo de reação produzido pelo enrolamento de armadura de um
gerador síncrono é dependente do valor do comprimento do entreferro. Nos
rotores de pólos lisos o entreferro é constante ao longo da periferia do rotor,
42
consequentemente, o fluxo de reação independe do alinhamento espacial do
rotor. Nos geradores de pólos salientes, o comprimento do entreferro varia ao
longo da periferia do rotor, sendo pequeno na direção dos pólos e grande na
direção interpolar. Essas discrepâncias podem ser visualizadas observando-se
a figura 12, que mostra os pólos de um rotor liso e de um rotor saliente, sendo
este último constituído de dois pares de pólos.
Figura 12 – Representação de dois rotores: (a) pólos lisos e (b) pólos salientes. Fonte: Castro (2005, p. 06).
Os geradores de pólos salientes possuem uma direção preferencial de
magnetização que é determinada pela existência das saliências dos pólos; isso
acontece devido à permeância ao longo do eixo polar ser apreciavelmente
maior do que a permeância ao longo do eixo interpolar.
Sabe-se que o enrolamento de campo produz um fluxo (ΦF) que está
orientado segundo o eixo direto do rotor. Sendo a tensão interna gerada EF
proporcional à derivada em relação ao tempo desse fluxo, como descrito na
equação (2), EF se encontra adiantada de 90º em relação à ΦF. Como o eixo
em quadratura está adiantado em relação ao eixo direto de 90º,
consequentemente EF está localizada ao longo do eixo em quadratura. Essa
análise compõe a base da formulação em termos de eixos direto e em
quadratura, que é utilizada para a análise dos geradores síncronos de pólos
salientes, em que todas as tensões e correntes podem ser decompostas em
suas componentes segundo os eixos direto e em quadratura. Desta forma, as
43
grandezas de eixo direto estão alinhadas com o eixo polar e as de eixo em
quadratura estão centradas no espaço interpolar.
3.2.1 Diagrama fasorial para o gerador síncrono de pólos salientes
De acordo com Kundur (1994), no processo de construção do diagrama
fasorial, os efeitos dos pólos salientes são levados em consideração,
decompondo a corrente de armadura (Ia) em duas componentes, uma ao longo
do eixo direto (Id), e outra ao longo do eixo em quadratura (Iq).
Para a construção do diagrama fasorial, normalmente, faz-se a análise
do circuito equivalente, como mostrado na figura 13. O circuito consiste de um
gerador síncrono de pólos salientes com suas respectivas resistência de
armadura (Ra), reatância de eixo direto (Xd) e de eixo em quadratura (Xq). No
circuito também estão representadas as tensões interna (EF) e a tensão
terminal (VT).
Considerando que o gerador síncrono é um dispositivo
construtivamente balanceado, pode-se representá-lo por apenas uma de suas
fases, em que uma fonte de tensão é representada atrás das suas
impedâncias.
d qX e X
FETV
aR
Figura 13 – Circuito equivalente completo do gerador síncrono de pólos salientes. Fonte: Autoria própria.
44
Desta forma, o diagrama fasorial para o circuito do gerador de pólos
salientes, mostrado na da figura 13, considerando uma corrente de armadura
indutiva (em atraso em relação à tensão terminal), está mostrado na figura 14.
qI
dI aITV d djI X
FE
q qjI X
a aR I
Figura 14 – Diagrama fasorial do gerador síncrono de pólos salientes. Fonte: Adaptado de Kundur (1994, p. 101).
O diagrama apresentado na figura 14 mostra que a tensão interna do
gerador (EF) é a soma fasorial da tensão em seus terminais (VT) e das quedas
de tensão na resistência de armadura (RaIa) e nas reatância síncronas (jIdXd) e
(jIqXq), conforme mostra a equação (9). Com esta representação pode-se
também visualizar o ângulo do fator de potência, bem como o ângulo delta, que
corresponde à defasagem entre as tensões EF e VT, que está detalhado mais
adiante.
F T a a d d q qE V R I jX I jX I= + + + (9)
O valor do ângulo de carga, mostrado na figura 14, é, conforme Kundur
(1994, p. 101), dado pela equação (10):
45
q a a a
T a a q a
cos
cos
X I R I senarctg
V R I X I sen
ϕ ϕδ
ϕ ϕ −
= + + (10)
As bibliografias consultadas durante o desenvolvimento deste trabalho
consideram, no modelamento dos geradores síncronos de pólos salientes, a
resistência do enrolamento da armadura (Ra) como sendo desprezível. Essa
simplificação do modelo do gerador é usualmente adotada em geradores de
grande porte, devido ao valor de Ra ser muito pequeno, quando comparado ao
valor das reatâncias.
Desprezando a resistência da armadura, a tensão interna do gerador
(EF) é igual a soma fasorial da tensão de terminal (VT) mais as quedas de
tensão jIdXd e jIqXq, como pode ser visto através da análise do circuito
equivalente mostrado na figura 15.
d qX e X
FETV
Figura 15 – Circuito equivalente do gerador síncrono de pólos salientes. Fonte: Autoria própria.
Portanto, a tensão interna gerada é dada pela equação (11):
F T d d q qE V jX I jX I= + + (11)
46
3.2.2 Situações para diferentes características de cargas conectadas ao
gerador
Dependendo do fator de potência visto pelo gerador, têm-se diferentes
formas para o diagrama fasorial.
Monticelli e Garcia (2003) mostram que, se a corrente de armadura Ia
estiver atrasada em relação à tensão terminal VT, o gerador estará fornecendo
reativos ao sistema e, portanto, a carga alimentada por este possui
característica indutiva. O diagrama fasorial para esta situação está
representado na figura 16.
qI
dI aITV
d djI X
FE
q qjI X
Figura 16 – Diagrama fasorial para carga indutiva. Fonte: Adaptado de Castro (2005, p. 33).
No diagrama da figura 16 pode-se notar que a magnitude de EF é
superior a de VT; portanto, a carga possui característica indutiva; neste caso, o
gerador possui comportamento dito sobreexcitado. Segundo Elgerd (1977),
pode-se comprovar que o gerador opera sobreexcitado quando:
F T| | cos > | V |E .
No caso em que a corrente de armadura está adiantada em relação a
tensão terminal, o gerador estará absorvendo reativos do sistema. Nesse caso,
tem-se duas possibilidades para o diagrama fasorial, uma para quando o
47
ângulo do fator de potência for inferior ao ângulo de carga, como mostrado na
figura 17, e outra quando o ângulo do fator de potência for superior ao ângulo
de carga, como mostrado na figura 18.
qI
dI
aI
TV d djI X
FE
q qjI X
Figura 17 – Diagrama fasorial para o caso em que o ângulo do fator de potência for inferior ao ângulo de carga. Fonte: Adaptado de Lisita (1990, p. 18).
Figura 18 – Diagrama fasorial do gerador síncrono de pólos salientes. Fonte: Adaptado de Lisita (1990, p. 17).
Segundo Elgerd (1977), um gerador subexcitado consome energia
reativa da rede e, consequentemente, age como uma bobina em paralelo, sob
Eixo direto
qIdI
aI
TV
d djI X
Eixo em quadratura
FEq qjI X
48
o ponto de vista da rede. A subexcitação é comprovada pela desigualdade:
F T| | cos < | V |E .
3.2.3 Características de potência
O propósito aqui é relacionar expressões para as potências ativa e
reativa desenvolvidas pelos geradores síncronos de pólos salientes em
situações em que o sistema externo pode ser representado por um barramento
infinito.
Considerando o circuito representado pelo diagrama fasorial mostrado
na figura 16, decompondo a tensão de barramento (VT) em suas componentes
de eixo direto, T V sen , e de eixo em quadratura, T V cos , a potência ativa
entregue à barra terminal é dada pela equação (12) e a reativa pela equação
(13):
d T q T cosP I V sen I Vδ δ= + (12)
d T q TcosQ I V I V senδ δ= − (13)
Do diagrama também se obtém que as correntes de eixo direto (Id) e de
eixo em quadratura (Iq) são dadas pelas equações (14) e (15),
respectivamente:
F T
dd
cos
E VI
Xδ−= (14)
T
V senI
Xδ= (15)
49
Substituindo (14) e (15) em (12), chega-se a equação (16):
( )2
T d qF T
d d q
22
V X XE VP sen sen
X X Xδ δ
−= + (16)
Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006) salientam a importância dessa
última equação no estudo dos geradores síncronos e no estudo de sistemas de
potência.
O ângulo δ é o ângulo de carga, e a equação (16) é referida
comumente como característica do ângulo de carga.
A equação (16) fornece a potência trifásica se as tensões EF e VT são
expressas como tensões de linha, e as reatâncias como ohms/fase. Se as
grandezas forem todas expressas em pu, o resultado será dado também em
pu.
Elgerd (1977) mostra que, em se tratando da conexão do gerador ao
barramento infinito, o módulo de EF será constante se for mantida a corrente de
excitação invariante. Portanto, para efeitos práticos, a potência ativa (P) gerada
é uma função apenas do ângulo de carga (δ).
Para o caso de um gerador com rotor cilíndrico, em que as reatâncias
Xd e Xq são iguais, apenas o primeiro termo da equação (16) permanece. O
segundo termo, designado por componente de saliência ou de relutância, só
tem sentido quando de trata de geradores de pólos salientes, sendo esse termo
pequeno quando comparado ao primeiro. Pode-se também observar que o
componente de relutância independe da tensão interna EF do gerador.
A curva característica do ângulo de carga está mostrada na figura 19,
que é o formato da curva P x δ referente à equação da potência ativa. A curva
está restrita apenas a valores positivos de δ, que correspondem a valores
representativos das máquinas funcionando como gerador, que é o âmbito deste
trabalho.
50
( )2T d qF T
d d q
V X -XE Vsen+ sen2
X 2X X
F T
d
E Vsen
X
( )2T d q
d q
V X -Xsen2
2X X
Figura 19 – Curva característica do ângulo de carga do gerador, P x δδδδ. Fonte: Adaptado de Boldea (2005, p. 39).
As curvas com traço mais fino correspondem aos dois termos da
equação (16) e sua resultante está mostrada pela linha com traço mais
espesso.
Aplicando uma análise matematicamente semelhante ao que foi
apresentado para a potência ativa, obtém-se que a potência reativa entregue à
barra terminal é dada pela equação (17):
( ) ( )d q d q2 2F T
T Td d q d q
cos cos 22 2
X X X XE VQ V V
X X X X Xδ δ
− += + − (17)
A curva referente a esta equação está ilustrada na figura 20, que é o
formato da característica Q x δ referente à equação da potência reativa, restrita
51
apenas a valores positivos de δ, correspondendo à máquina funcionando como
gerador.
( ) ( )2 2T d q T d qF T
d d q d q
V X -X V X +XE Vcos+ cos2-
X 2X X 2X X
F T
d
E Vcos
X
( )2T d q
d q
V X -Xcos2
2X X
( )2T d q
d q
V X +X
2X X
Figura 20 – Curva característica do ângulo de carga do gerador, Q x δδδδ. Fonte: Adaptado de Boldea (2005, p. 39).
Da mesma maneira que para a potência ativa, a equação (17)
fornecerá a potência trifásica se as tensões EF e VT estiverem expressas como
tensões de linha e as reatâncias como ohms/fase. Se as grandezas forem
todas expressas em pu, o resultado também será dado em pu.
52
3.2.4 Potência sincronizante
Seja um gerador síncrono de pólos salientes operando em paralelo
com uma barra infinita; considerando um pequeno distúrbio, por exemplo, um
acréscimo de carga, o ângulo de carga varia de um ângulo ∆δ igual a ∂δ, porém
apenas alterando a posição do lugar geométrico de EF, como mostrado no
diagrama fasorial da figura 21. A variação do ângulo ∆δ corresponde ao
gerador desenvolver uma potência adicional ∆P igual a ∂P. Essa potência
adicional é conhecida como potência sincronizante.
FE
aI
TV
d djI X
q qjI X
'FE
Figura 21 – Diagrama fasorial para um acréscimo no ângulo de carga. Fonte: Autoria própria.
A derivada parcial da potência sincronizante pelo ângulo de carga dá
origem ao denominado coeficiente de potência sincronizante, representado por
Ps, sendo dado pela equação (18):
53
s
PP
δ∂=∂ (18)
Realizando o cálculo da derivada da potência, dada pela equação (16),
em relação ao ângulo de carga, tem-se que Ps é dado pela equação (19), e sua
respectiva curva está mostrada na figura 22.
( )2
T d qF T
d d q
cos cos 2s
V X XE VP
X X Xδ δ
−= + (19)
Figura 22 – Curva da potência sincronizante. Fonte: Adaptado de Machowski, Bialek e Bumby (2008, p. 184).
O coeficiente de potência sincronizante (Ps) é uma medida de quão
forte é o acoplamento eletromagnético entre o rotor e o estator, sendo que um
alto valor de Ps indica que o acoplamento é forte ou rígido.
54
Lisita (1990) interpreta um acoplamento rígido como: estando o gerador
operando numa dada situação de regime permanente, na ocorrência de uma
pequena variação de δ, tem-se como decorrência o surgimento de uma
potência de desequilíbrio ∂P, que tenderá a retornar o gerador ao seu estado
inicial. Quanto maior for Ps, maior terá sido a potência ∂P, para um mesmo
valor de δ. Se o valor de Ps é elevado, então o estado inicial será restaurado
mais rapidamente, entretanto, às custas de rápidas e perigosas oscilações
mecânicas que podem comprometer a estrutura do gerador.
Pelas considerações de Lisita (1990), e por outras razões associadas
com a operação do gerador, é usual que se construa os geradores com um
valor de Ps pouco rígido.
3.2.5 Ângulo de perda de sincronismo
O ponto de operação do gerador síncrono fica definido ao se conhecer
o valor do ângulo de carga. Na figura 23 observa-se que, à medida que se
aumenta a potência fornecida pelo gerador ao sistema elétrico, aumenta-se o
valor do ângulo de carga. Entretanto, a potência teórica que o gerador pode
fornecer ao sistema é limitada, e seu respectivo ângulo de carga é definido
como ângulo máximo (δmáx). Se pelo sistema mecânico entrega-se uma
potência maior, não é possível realizar a conversão de toda a potência, e o
excesso acelerará o rotor. Se o rotor do gerador é acelerado, o ângulo de carga
aumentará continuamente, e o gerador perderá o sincronismo com o sistema.
Quando ocorre a perda de sincronismo é necessário desconectar o gerador do
sistema, para evitar as fortes oscilações de potência (ANDERSON e FOUAD,
1994).
55
eo eP +P
eoP
o +δ δoδ
máxP
máxδ
Figura 23 – Interpretação do coeficiente de potência sincronizante. Fonte: Borges (2005, p. 121)
Pode-se observar ainda que, pela definição, o coeficiente de potência
sincronizante é a tangente da curva P x δ no ponto de operação
correspondente, ou seja, é a inclinação da tangente à curva Pe no ponto δ,
como mostrado na figura 24.
56
eP
'δ ''δ
'SP 0> ''
SP 0<
Figura 24 – Curva tangente. Fonte: Borges (2005, p. 120)
Segundo Simões Costa e Silva (2004, p. 131) um requisito para a
estabilidade em regime permanente, assunto que será abordado mais adiante,
é que o coeficiente de potência sincronizante seja positivo, isto é:
( )2
T d qF T
d d q
cos cos 2 0s
V X XE VP
X X Xδ δ
−= + > (20)
Isto significa que se o ângulo do gerador sofre uma perturbação
positiva em relação ao ponto de operação (no sentido do aumento de δ), então
a potência elétrica gerada deve aumentar, de modo que o rotor do gerador
desacelere e, portanto, δ tenda a diminuir. Por outro lado, se a perturbação de
ângulo for negativa (no sentido da redução de δ), então a potência elétrica
gerada deve diminuir, para que o rotor acelere e o ângulo de torque tenda a
aumentar. Observa-se que na figura 24 estão ilustrados dois pontos de
operação, um estável (Ps') e outro instável (Ps").
57
Para determinar o ângulo de carga correspondente à máxima potência
teórica que o gerador pode entregar, basta substituir o ângulo de carga da
equação (19) pelo ângulo máximo (δmáx) que representa o ângulo de perda de
sincronismo. Para o δmáx, o coeficiente de potência sincronizante está no limite
de estabilidade, ou seja, Ps é igual a zero. Com isto, tem-se que δmáx é dado
por:
( ) ( )
2 2q F q F
2d q Td q T
1arccos
2 416 ²máx
X E X E
X X VX X Vδ
= + − −−
(21)
3.3 LIMITES OPERACIONAIS DOS GERADORES SÍNCRONOS
Cada gerador tem sua curva de capacidade, ou seja, seus limites de
operação dentro dos quais o gerador vai trabalhar em regime permanente de
forma segura.
A simulação se dá tendo-se como informação a condição de operação,
dentro ou fora desses limites, sendo, então, importante salientar cada um dos
limites.
3.3.1 Diagrama de capacidade
De acordo com Guimarães e Rangel (2006, p. 03), diagrama de
capacidade é o gráfico que fornece o lugar geométrico dos pontos possíveis
para a operação segura, de acordo com as limitações de operação em regime
contínuo do gerador. Estes gráficos são apresentados em termos de potências
ativa e reativa e, para tanto, são considerados os limites térmicos do rotor
(máxima corrente de excitação) e do estator (máxima corrente de armadura),
os limites da turbina, de estabilidade e de mínima corrente de excitação.
58
A figura 25 mostra a curva de capacidade típica de um gerador
síncrono.
Figura 25 – Curva típica de capacidade de um gerador. Fonte: Castro (2005, p. 38).
Castro (2005, p. 38) descreve que os pontos S e S’ são pontos
permitidos para operação, porém o gerador não está funcionando em plena
carga. Já no ponto S1 o gerador está operando em plena carga, para o fator de
potência nominal. Os pontos S2 e S3 são pontos em que os limites foram
ultrapassados. Na prática, alguns desses pontos podem nunca ser atingidos,
devido às limitações construtivas impostas pelo próprio gerador.
Cada gerador tem uma família de curvas de capacidade, as quais
dependem da tensão terminal na qual o gerador está trabalhando.
A figura 26 mostra a curva de capacidade típica de um gerador de
pólos salientes. Esta curva é a junção de todos os limites de um gerador, os
quais serão citados a seguir.
59
Figura 26 – Curva típica de capacidade de um gerador de pólos salientes. Fonte: Guimarães e Rangel (2006, p. 02).
Monticelli e Garcia (2003) descrevem os limites dos geradores
síncronos, conforme segue.
Limite térmico do estator: a corrente de armadura Ia provoca
aquecimento dos enrolamentos por perdas ôhmicas, RaIa2, sendo Ra a
resistência do enrolamento de armadura. A resistência de armadura tem um
papel importante no comportamento térmico do gerador, e pode ser a
responsável pela limitação de potência máxima em algumas situações
operacionais.
Limite térmico do rotor: o enrolamento de campo está submetido a
sobreaquecimento devido a perdas ôhmicas, RFIF2, sendo RF a resistência do
enrolamento de campo. Para fatores de potência baixos, o limite imposto pela
corrente de excitação é mais restritivo que o limite imposto pela máxima
corrente de armadura, sendo que o contrário ocorre para fatores de potência
próximos da unidade.
Limites da turbina: existe uma limitação imposta à potência primária
que o gerador pode receber da turbina, a qual pode ser relacionada a um valor
máximo da potência ativa gerada pelo gerador. Dependendo das
características do gerador, esse limite poderá ser mais ou menos restritivo que
o limite imposto pelo aquecimento da armadura. Em algumas turbinas
hidráulicas, por exemplo, a vazão máxima e a pressão da água limitam a
60
máxima potência mecânica no eixo do rotor. Deve-se notar que o limite da
fonte primária só afetará a potência ativa e, portanto, a potência elétrica
fornecida ao sistema é igual à potência mecânica fornecida no eixo,
descontando as perdas.
Limite de estabilidade: a maneira mais simples de se determinar o
limite de estabilidade é por meio do ângulo de carga máximo permitido, δmax, o
qual foi explorado anteriormente.
Limite de mínima excitação: a diminuição contínua da corrente de
excitação levará a um ponto no qual o valor da potência ativa, correspondente
ao δmax, igualar-se-á à margem imposta, indicando capacidade nula de
geração. Isso mostra que existe uma limitação adicional que deve ser imposta
ao valor de corrente de excitação.
As curvas V de um gerador síncrono são dadas para diversas
condições de potência ativa constante. A figura 27 mostra o gráfico com as
curvas V de um gerador de pólos salientes, para tensão terminal nominal.
Através da relação dos valores da corrente de armadura (eixo y),
corrente de excitação (eixo x) e a condição do fator de potência (FP), é
possível verificar o valor da potência ativa em cada situação, lembrando que
esse valor é constante ao longo da curva.
61
Figura 27 – Curvas V de um gerador de pólos salientes. Fonte: Adaptado de Kundur (1994, p. 197).
3.4 CONTROLES DOS GERADORES SÍNCRONOS
3.4.1 Conceito de área de controle
Área de controle é a parte do sistema elétrico de potência na qual os
grupos de unidades geradoras são responsáveis pelo suprimento das
variações da carga contida nessa parte do sistema; normalmente as fronteiras
de uma área de controle coincidem com as fronteiras elétricas de uma
concessionária.
Uma concessionária não é, necessariamente, uma área de controle; se
esta não dispuser de recursos próprios de geração para efetuar o controle de
sua carga a cada instante, ela deverá operar sob a área de controle de outra
empresa; nesse caso, as empresas são ditas não-controladora e controladora
de área, respectivamente (SIMÕES COSTA e SILVA, 2004).
62
O estado normal de operação do sistema elétrico de potência é o
estado no qual a demanda é atendida satisfatoriamente, ou seja, ( g dP P= + perdas), e a freqüência nominal seja constante. Para atender as condições
acima, o sistema deve estar operando dentro dos limites de capacidade
nominal dos seus componentes (linhas de transmissão, geradores,
transformadores, entre outros).
De acordo com Simões Costa e Silva (2004), os três principais
sistemas de controle do sistema elétrico de potência que atuam sobre os
geradores síncronos são: controle primário de carga e freqüência, controle
suplementar de carga e freqüência (ou controle automático de geração – CAG)
e controle de excitação.
O controle primário age no sentido de limitar os desvios de freqüência.
Assim, um aumento da carga é compensado pelo aumento da geração através
da ação de reguladores de velocidade da turbina. A demanda é atendida, no
entanto, à custa de uma queda na freqüência do sistema. O valor do desvio
estático de freqüência, embora limitado, é inaceitável, uma vez que há uma
série de restrições em relação à operação com subfreqüência, como o aumento
na fadiga das unidades geradoras com perda de vida útil e cargas controladas
por processos síncronos.
É necessário, portanto, a existência de um controle suplementar que
faça a freqüência retornar ao valor original. Esse controle atua no variador de
carga-velocidade com o objetivo de corrigir o desvio de freqüência, que resulta
quando apenas o controle primário atua.
O sistema de excitação pode ajudar a manter a estabilidade transitória
e a estabilidade dinâmica. Na estabilidade transitória, é importante saber se o
sistema é capaz de manter o sincronismo durante e logo após uma
perturbação. A estabilidade dinâmica está relacionada ao comportamento da
trajetória do sistema em uma vizinhança do ponto de equilíbrio e, nesse caso,
as perturbações consideradas são pequenas.
63
3.4.2 Controles individuais dos geradores síncronos
Um gerador pode ser representado como um bloco com duas entradas
e quatro saídas, conforme pode ser visto na figura 28. As suas entradas são a
corrente de excitação no campo do rotor IF e o torque mecânico Tm no eixo da
turbina; as suas saídas são a freqüência da tensão gerada f, a tensão VT nos
terminais de armadura e a capacidade de geração de potências ativa P e
reativa Q.
Figura 28 – Variáveis de controle de geração. Fonte: Adaptado de Sato (2004, p. 02).
Elgerd (1977, p. 79) destaca que as entradas do gerador são as forças
de controle e que, sob o ponto de vista do sistema, seria desejável que esse
controle fosse não-interativo, ou seja, a variação de uma entrada deveria variar
apenas uma das saídas. Isso, em geral, não é possível, primeiramente porque
há quatro saídas e apenas duas entradas e, além disso, há um acoplamento
entre as duas entradas e as quatro saídas. O grau de acoplamento depende do
tamanho e da estrutura do gerador. O autor ainda destaca que as melhores
condições dessa não-interação ocorrem quando o sistema é de grande porte,
em que o caso limite é a rede infinitamente forte, e o outro extremo é um
gerador operando isolado.
Como já mencionado no Item 2.4.1, no caso do barramento infinito a
freqüência e a tensão da barra são constantes e estão, portanto, fora da
influência dos controles individuais. Com isso, as quatro saídas reduzem-se a
apenas duas, conforme mostrado na figura 29. Nesse caso, as condições de
64
não-interação são quase satisfeitas. A manipulação da corrente de excitação IF
afetará principalmente a potência reativa Q e a mudança no conjugado
aplicado afetará principalmente a potência ativa P. Por afetar a potência ativa
de modo muito fraco, conclui-se que o acoplamento entre o IF e P é
relativamente fraco e, da mesma forma, é possível concluir que o acoplamento
entre Tm e Q também é fraco.
Figura 29 – Variáveis de controle de geração considerando barramento infinito. Fonte: Adaptado de Sato (2004, p. 02).
Um conjugado positivo maior que o conjugado eletromagnético da
operação em regime permanente tende a acelerar o gerador e a levar o rotor a
avançar de certo ângulo em relação ao campo girante do estator. Isso significa
que a tensão interna do gerador EF vai avançar em relação à tensão terminal
VT e, consequentemente, o ângulo de carga δ vai aumentar. Através da
equação (16) é possível perceber que um aumento de δ resulta em aumento de
P; o contrário é verdadeiro no caso da aplicação de um conjugado negativo.
Como Elgerd (1977, p. 113) descreve, a variação da corrente de
excitação afetará o valor de EF, logo, pela equação (17), nota-se que também
afetará o valor e o sentido de Q. Essa variação ainda alterará o valor da
potência máxima gerada e, consequentemente, o coeficiente de potência
sincronizante, de acordo com a equação (19), que refere-se à firmeza do
gerador para com o sistema elétrico. Para uma situação operacional na qual a
potência ativa é mantida constante, é possível verificar que, com a variação da
corrente de excitação, o ângulo de carga δ também variará; portanto, uma
variação muito grande da corrente de excitação, no sentido de subexcitar o
gerador, pode levar o mesmo à perda de sincronismo quando, esse alcançar o
65
ângulo máximo, conforme a equação (21).
3.5 MODELAMENTO DINÂMICO DOS GERADORES SÍNCRONOS DE
PÓLOS SALIENTES
Segundo Arrillaga e Watson (2001), nos estudos que envolvem a
dinâmica do gerador, costuma-se considerar algumas simplificações no
modelamento do gerador síncrono. Uma destas simplificações refere-se aos
transitórios do enrolamento do estator, que são de natureza eletromagnética, e
têm, em geral, constantes de tempo muito menores que aquelas associadas
aos transitórios eletromecânicos. Sendo estes transitórios muito rápidos, pode-
se considerar que o estator está operando em regime permanente senoidal,
podendo-se utilizar as equações algébricas fasoriais, que foram apresentadas
até este momento, com os parâmetros de reatâncias invariantes na operação
do sistema.
Será visto, mais adiante, que a velocidade síncrona do sistema é
utilizada com valor base no sistema por unidade, resultando que a velocidade
do gerador permanecerá próxima de 1 pu, fazendo com que o torque se torne
numericamente muito próximo da potência, podendo ser considerados iguais.
3.5.1 Dinâmica do rotor e a equação de oscilação
Stevenson (1986), destaca que, para estudar a dinâmica dos geradores
síncronos, é necessário relacionar as grandezas elétricas e mecânicas de
forma coerente. Tendo em vista isso, na figura 30, são ilustrados os torques
envolvidos e o sentido de rotação do gerador.
66
Figura 30 – Rotor do gerador síncrono. Fonte: Adaptado de Borges (2005, p. 104).
Oliveira (1998) descreve a equação de movimento do rotor de um
gerador síncrono relacionado ao princípio elementar da dinâmica, o qual
estabelece que o torque de aceleração é igual ao produto do momento de
inércia do rotor multiplicado pela aceleração angular, que está descrita pela
equação (22):
2
2m
a m e
dJ T T T
dtθ⋅ = = − (22)
O eixo do conjunto turbina-gerador será considerado rígido o suficiente
para ser representado como uma única massa, e as inércias das seções
individuais do rotor podem ser agrupadas em uma inércia equivalente.
Em condições normais de operação, o torque elétrico é igual ao torque
mecânico; com isso, o torque de aceleração é nulo, não havendo aceleração
ou desaceleração do rotor. Sendo assim, o gerador opera à velocidade
constante igual à velocidade síncrona. Nessas condições, o gerador é dito
estar em sincronismo com os demais geradores do sistema.
O deslocamento angular do rotor (θm) é medido em relação a um eixo
de referência localizado no estator, como mostrado na figura 31, e é a medida
do ângulo mecânico do rotor que cresce com o tempo e com a velocidade
síncrona. Assim, é interessante ter-se a posição angular do rotor com relação a
67
um eixo de referência que gire na velocidade síncrona. Dessa forma, a posição
angular é dada pela equação (23):
m s mtθ ω δ= ⋅ + (23)
Figura 31 – Modificação do eixo de referência. Fonte: Autoria própria.
Derivando a equação (23) com relação ao tempo, tem-se:
m ms
d ddt dtθ δω= + (24)
A equação (24) mostra que a velocidade do rotor (dθm/dt) é constante e
igual à velocidade síncrona, somente quando dδm/dt é igual a zero.
Derivando a equação (24) em relação ao tempo, tem-se a aceleração
do rotor, representada por:
2 2
2 2m md d
dt dtθ δ= (25)
68
Para obter-se a equação do movimento em termos do deslocamento
angular do rotor em relação à velocidade síncrona, faz-se necessário a
seguinte substituição:
2
2m
a m e
dJ T T T
dtδ⋅ = = − (26)
e, para obter-se a equação do movimento, em termos das potências,
considera-se que a potência pode ser expressa pelo torque multiplicado pela
velocidade angular do rotor. Desta forma tem-se:
2
2m
m a m e
dJ P P P
dtδω⋅ ⋅ = = − (27)
O produto J.ωm é o momento angular do rotor, que é denominado como
coeficiente de inércia do gerador, e é simbolizado por M, que tem como
unidade MJ/rad. Substituindo M na equação (27), tem-se:
2
2m
a m e
dM P P P
dtδ⋅ = = − (28)
O coeficiente de inércia M raramente é utilizado, sendo mais comum o
uso da constante H, que está relacionada à inércia dos geradores síncronos.
Isso é devido ao valor de M variar bastante com o tamanho e o tipo do gerador,
muito embora H varie, porém, numa faixa menor. A constante H é definida
como sendo a razão entre a energia cinética de rotação, em MJ, e a potência
aparente do gerador Sger em MVA, dada por:
21 1
2 2s s
ger ger
J MH
S S
ω ω⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = , (29)
69
em que Sger é a potência trifásica do gerador em MVA, e H tem como unidade o
segundo. Da equação (29) tira-se que o coeficiente de inércia M é dada por:
2
gers
HM S
ω= (30)
Substituindo M na equação (28), e dividindo todos os termos pela
potência do gerador, obtém-se a equação (31):
2
2
2 m a m e
s ger ger ger
d P P PHdt S S S
δω
⋅ = = − (31)
Oliveira (1998) faz duas observações para este resultado: a primeira
consiste em δm estar expresso em radianos mecânicos no numerador, e ωs
também estar expressa em radianos mecânicos no denominador; assim, pode-
se escrever a equação (31) em termos apenas de δ; a segunda observação
refere-se aos termos de potência estarem na razão da potência nominal do
gerador, sendo essa a potência de base; portanto, tem-se a equação (32), que
é dada em termos de valores pu:
2
2
2a m e
s
H dP P P
dtδ
ω⋅ = = − (32)
Esta é uma equação fundamental que governa a dinâmica rotacional
dos geradores síncronos, que é comumente denominada de equação de
oscilação. Ela relaciona uma perturbação de potência com o desvio do ângulo δ
em relação à posição de equilíbrio. A solução da equação de oscilação fornece
o gráfico do ângulo δ em função do tempo (BORGES, 2005).
70
3.6 ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA
Um dos aspectos mais importantes no estudo de sistemas elétricos de
potência consiste na caracterização da estabilidade dos geradores síncronos
que pertencem a esse sistema (STEVENSON, 1986).
O termo “estabilidade” é aplicável a sistemas de potência em corrente
alternada, para denotar uma condição em que os diversos geradores síncronos
do sistema permanecem mutuamente em sincronismo. Por outro lado,
“instabilidade” denota uma condição que envolve perda de sincronismo
(SIMÕES COSTA e SILVA, 2004).
Oliveira (1998) classifica os estudos de estabilidade em três tipos:
transitório, dinâmico e de regime permanente.
A análise da estabilidade transitória diz respeito aos fenômenos que se
seguem à ocorrência de uma grande perturbação em um sistema de potência,
tal como um curto-circuito, uma variação brusca de carga, perda numa unidade
de geração, um chaveamento, ou perda de uma linha de transmissão. As
equações diferenciais não lineares envolvidas nos estudos de estabilidade
podem ser resolvidas por métodos diretos ou por métodos iterativos, para o
caso transitório.
Os estudos de estabilidade dinâmica e de regime permanente são
empregados para descrever a resposta de um sistema a pequenas
perturbações, que são variações normais da carga. A diferença de estabilidade
dinâmica e de regime permanente consiste no grau de detalhamento usado no
modelo dos geradores. Para o estudo de estabilidade dinâmica, o sistema de
excitação e o controle de velocidade são representados juntamente com o
modelo do gerador síncrono, enquanto que para o problema de estabilidade em
regime permanente, é usado um modelo simplificado de gerador, o qual é
tratado como uma fonte de tensão constante.
A técnica de solução do problema de estabilidade dinâmica e em
regime permanente, é no sentido de examinar a estabilidade do sistema para
uma variação incremental em torno de seu ponto de operação, permitindo a
linearização da equação diferencial não linear do sistema.
71
3.6.1 Avaliação da estabilidade frente a pequenas perturbações
Como já descrito, o estudo do comportamento de um sistema elétrico,
quando este é submetido a perturbações de pequena escala, é reconhecido
como o estudo da estabilidade em regime permanente. Kundur (1994) refere-se
às perturbações de pequena escala como sendo desvios de carga que ocorrem
continuamente, ocasionando ajustes na geração de energia; desta forma, as
equações que descrevem o comportamento do sistema podem ser linearizadas
em torno de um ponto de equilíbrio, e, assim, as técnicas de análise linear
podem ser adotadas.
Barbosa (2007, p. 20) define o limite de estabilidade em regime
permanente de um gerador síncrono como “a máxima potência que pode ser
transmitida entre um barramento de produção e um barramento de consumo,
sem perda de sincronismo”.
Supondo que o gerador, ligado ao sistema de potência, esteja
funcionando em regime permanente com a velocidade do rotor de ωs, e com
um conjugado no eixo que resulte em um ângulo de carga δ1 e, considerando-
se que um acréscimo de velocidade foi provocado por um incremento de
conjugado motor que seja aplicado instantaneamente, ou seja, um conjugado
degrau ao eixo do gerador síncrono, um novo ângulo de regime δ2 irá se ajustar
num valor maior que o anterior. É durante a variação do ângulo, que ocorre o
aparecimento da velocidade relativa entre o campo e os pólos do rotor, como
manifestação do conjugado de inércia. Durante essa variação do ângulo, uma
parte da energia fornecida ao eixo do gerador destina-se a aumentar a energia
cinética armazenada nas suas massas rotativas, e a outra parte para fornecer a
carga. Se ao atingir o novo ângulo de regime, a velocidade do rotor ainda for
ligeiramente superior a ωs, o deslocamento continuará, até atingir um ângulo δ3
maior que δ2, suficiente para que o conjugado do gerador aumente e provoque
o retorno à velocidade síncrona e à energia cinética anterior. O rotor pode
agora passar para um ângulo menor que δ2, enfim, pode oscilar em torno de δ2,
dependendo dos parâmetros do gerador e de outros conjugados que se
manifestem durante o processo (FALCONE, 1979).
72
3.6.2 Considerações sobre o amortecedor do sistema
Foi citado no item 3.6.1 que o deslocamento angular do gerador
depende dos parâmetros do gerador e os outros conjugados que se
manifestam durante o processo de geração. Dentre os parâmetros do gerador,
destaca-se o enrolamento amortecedor, que somente tem ação quando há
velocidade relativa entre o campo girante do estator e do rotor, fornecendo um
conjugado ao sistema. Este, juntamente a outros inerentes ao sistema ao qual
o gerador está conectado, representam um amortecimento às oscilações do
rotor.
Segundo Elgerd (1977, p. 361) a ação do controle de potência no eixo
da turbina, faz com que a potência elétrica fornecida para a carga também seja
alterada. Devido à inércia do sistema, por alguns instantes, há um excesso
líquido de potência, que é a diferença entre a potência gerada e a potência
demandada. Uma das maneiras como esta potência é absorvida pelo sistema,
é através do aumento do consumo nas cargas, que é proporcional à freqüência
do sistema.
Falcone (1979) afirma que o conjugado amortecedor desenvolvido é
proporcional à velocidade relativa (ωs - ωm) entre o campo rotativo e o rotor.
Esse conjugado apresenta-se como acelerador se ωm for menor que ωs, e
como desacelerador se ωm for maior que ωs. O valor instantâneo da velocidade
relativa é a derivada do ângulo δ; logo, o conjugado amortecedor (Ca) é dado
por:
a
dC A
dtδ= ⋅ , (33)
em que A é o coeficiente de amortecimento, que, segundo Simões Costa e
Silva (2004), representa o efeito combinado do amortecimento intrínseco do
próprio gerador e a sensibilidade da carga à freqüência.
Considerando que exista diferença entre potência mecânica fornecida
ao gerador e a potência elétrica de saída, Elgerd (1977) mostra que tal
73
diferença servirá para mudar a energia cinética ou a velocidade da unidade
geradora, e dominar o conjugado de amortecimento. Essa relação é dada
matematicamente por:
- Cm e a
dEP P C
dt= + (34)
Na equação (34) o termo de energia cinética, dEc/dt, é dado por:
2
2
2C
s
dE H ddt dt
δω
= ⋅ (35)
Portanto, a equação de oscilação, considerando os efeitos do
enrolamento amortecedor, é dada por:
2
2
2a m e
s
H d dA P P P
dt dtδ δ
ω⋅ + ⋅ = = − (36)
3.6.3 Análise da equação de oscilação do gerador conectado ao barramento
infinito, na ocorrência de pequenas perturbações
Com a equação (36), que refere-se à oscilação do gerador síncrono, e
a equação (16) correspondente à potência do gerador síncrono de pólos
salientes, é possível escrever a equação (37), que é a de oscilação para o caso
do gerador síncrono de pólos salientes conectado ao barramento infinito.
( )22
T d qF T2
d d q
22
2ms
V X XE VH d dA P sen sen
dt dt X X Xδ δ δ δ
ω⋅ −⋅⋅ + ⋅ = − ⋅ +
⋅
(37)
74
Na ocorrência de perturbações consideradas pequenas, a equação de
oscilação do gerador pode ser linearizada em torno de um ponto de equilíbrio,
como visto na classificação de Oliveira (1998).
A equação (36) linearizada é dada pela equação (38), e suas etapas de
linearização estão detalhadas no anexo A.
2 2
2 2 02 2
s ss
d dA P
dt H dt Hω ωδ δ δ∆ ∆+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∆ = (38)
Simões Costa e Silva (2004) mostram que a equação de oscilação
linearizada é uma diferencial de segunda ordem homogênea, e que pode ser
resolvida por intermédio da aplicação da transformada de Laplace. A estrutura
adotada para a análise da sua resposta no tempo é padronizada, como
mostrado na equação (39), e é denominada como equação característica:
2
22 2 0n n
d ddt dt
δ δξ ω ω δ∆ ∆+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅∆ = (39)
Ogata (1997) utiliza este modelo com o objetivo de destacar duas
características da natureza da resposta no tempo, que são: a freqüência
natural de oscilação ωn e a taxa de amortecimento ξ, que são dados,
respectivamente, pelas equações (40) e (41):
2
sn sP
Hωω = ⋅ (40)
8
s
s
AH Pωξ = ⋅
⋅ (41)
No processo de resolução da equação (39) são encontradas duas
soluções, que são denominadas solução 1 (S1) e solução 2 (S2), dadas por:
75
21,2 1n nS ξω ω ξ= − ± − (42)
Para o sistema gerador conectado ao barramento infinito, no caso de
uma pequena perturbação, tem-se três possíveis tipos de resposta para o
sistema: superamortecido, criticamente amortecido e subamortecido.
Se a equação característica fornecer soluções reais e distintas, a
resposta no tempo dar-se-á por um sinal exponencialmente decrescente,
denominado superamortecido, sendo dado por:
( ) ( ) ( ) ( )2 21 12 2
2( ) 1 1
2 1
n n n nt tDegraut e e
ξω ω ξ ξω ω ξδ ξ ξ ξ ξ
ξ
− − − − + − ∆ = ⋅ + − + − − −
(43)
No caso de a equação característica fornecer soluções reais e iguais, a
resposta no tempo dar-se-á por um sinal senoidal, denominado criticamente
amortecido, sendo dado por:
( ) n nt tnDegraut e eω ωδ ω− −⋅ ∆ = + (44)
O último caso é quando a equação característica fornece um par de
conjugado complexo como solução; neste caso, a resposta no tempo será um
sinal senoidal amortecido, denominado subamortecido, sendo dado por:
2
2
1( ) 1 arc
1
nt
dDegraue
t sen t tgξω ξδ ω
ξξ
− − ∆ = ⋅ − +
− (45)
A freqüência de amortecimento do sinal senoidal amortecido, ωd, é
dada por:
76
21d nω ω ξ= − (46)
É importante observar que em qualquer uma das respostas, a análise
do sinal somente pode ser realizada para valores de tempo maiores do que
zero.
Para um sistema subamortecido, de segunda ordem, é de interesse se
determinar o chamado tempo de acomodação (ta), que, de acordo com Ogata
(1997), é o tempo necessário para que a curva da resposta alcance um valor
de uma faixa em torno do valor final, permanecendo nesta faixa. O intervalo de
valores é especificado por uma porcentagem absoluta do valor final, que
normalmente é de 2% ou 5%, e o tempo de acomodação é dado
respectivamente pelas equações (47) e (48):
4
an
tξω
= (47)
3
an
tξω
= (48)
Simões Costa e Silva (2004) apresentam a performance dinâmica de
um gerador durante a aplicação de um degrau de torque na entrada, em que a
resposta no tempo é subamortecida, como mostrada na figura 32.
77
Figura 32 – Performance dinâmica de um gerador síncrono. Fonte: Adaptado de Simões Costa e Silva (2004, p. 130).
3.7 RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE OSCILAÇÃO POR MÉTODOS
NUMÉRICOS
A análise para pequenas perturbações, linearizando a equação de
oscilação vista até o momento, é importante para a compreensão da condição
de estabilidade do gerador ligado ao sistema elétrico. Para a análise da
evolução temporal do ângulo de carga do gerador, é necessária a resolução da
equação do movimento utilizando-se métodos numéricos, neste contexto, por
métodos de integração numérica.
Os métodos de integração numérica representam uma solução discreta
da função contínua, de forma que a equação diferencial original é aproximada
por uma equação de diferenças, em que, apenas alguns valores,
correspondentes a determinados instantes de tempo, são calculados. A figura
33 ilustra este efeito, em que uma função linear é aproximada a partir de
valores discretos.
78
Figura 33 – Solução discreta de uma função contínua. Fonte: Autoria própria.
3.7.1 Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais de segunda
ordem
Existem vários métodos numéricos que podem ser aplicados à
resolução da equação de oscilação do gerador, que é uma diferencial de
segunda ordem, em que se conhecem suas condições iniciais.
Barbosa (2007) expõe que um método numérico para resolução de
equações é chamado como de passo único, quando o valor de Yn+1, que
representa uma melhor aproximação para a solução da equação, pode ser
calculado somente se o valor imediatamente anterior Yn for previamente
conhecido. Estes métodos de integração numérica empregam a técnica
denominada passo-a-passo, para a determinação de valores da variável
dependente, em um conjunto de valores pré-determinados da variável
independente, que no caso da equação de oscilação do gerador síncrono é o
tempo. O processo mais comumente utilizado consiste na seleção dos valores
da variável independente como múltiplos de um intervalo fixo. A precisão da
solução dependerá, então, do método numérico usado, e da amplitude do
intervalo escolhido.
79
Cada método numérico apresenta formulação matemática distinta, e
quanto maior a complexidade desta formulação, maior serão os requisitos
computacionais para o processamento do método.
Os métodos numéricos mais utilizados para a resolução deste tipo de
equações diferenciais são: Euler, Euler Modificado e Runge-Kutta, que são
métodos de passo único. Uma análise detalhada dos diferentes métodos
numéricos pode ser encontrada em Burden e Faires (2005), e em Gerald e
Wheatley (1989). No desenvolvimento deste trabalho utilizou-se o método de
Runge-Kutta de quarta ordem, o qual encontra-se descrito a seguir.
3.7.2 Método numérico de Runge-Kutta
Burden e Faires (2005) fazem duas observações que são importantes
no desenvolvimento deste trabalho. A primeira refere-se que, para a aplicação
do método de Runge-Kutta, não há a necessidade de se calcular as derivadas
da equação a ser resolvida, uma vez que usa-se uma aproximação para o
desenvolvimento da função em série de Taylor. A segunda diz respeito à ordem
do método, sendo que o mais comum em uso é o método de quarta ordem, que
é descrito adiante.
Barbosa (2007) demonstra que, no método de Runge-Kutta, os
incrementos nos valores das variáveis dependentes são calculados a partir de
um conjunto de fórmulas. Considerando um sistema de duas equações
diferenciais de primeira ordem dadas na forma das equações (49) e (50):
( , , )dy
f x y zdx
= (49)
( , , )dz
g x y zdx
= , (50)
a aproximação de quarta ordem para este sistema de equações é dada por:
80
( )1 0 1 2 3 4
12 2
6y y k k k k= + + + + (51)
( )1 0 1 2 3 4
12 2
6z z l l l l= + + + + (52)
Os valores dos kn são dados por:
1 0 0 0( , , )k f x y z h=
1 12 0 0 0( , , )
2 2l k
k f x y z h= + +
2 23 0 0 0( , , )
2 2l k
k f x y z h= + +
4 0 3 0 3 0( , , )ak f l k P hω δ= + +
e os valores dos ln são dados por:
1 0 0 0( , , )l g x y z h= ,
1 12 0 0 0( , , )
2 2l k
l g x y z h= + +
2 23 0 0 0( , , )
2 2l k
l g x y z h= + +
4 0 3 0 3 0( , , )l g x l y k z h= + +
81
O termo h corresponde ao tamanho do passo em que se realiza cada
conjunto de cálculo, ou seja, o tamanho da variável x.
3.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO
Este capítulo apresentou a teoria acerca da modelagem do gerador de
pólos salientes, considerada necessária para a compreensão dos tópicos
abordados neste trabalho.
Foram apresentadas as equações da tensão interna EF, potência ativa
(P) e potência reativa (Q) e os diagramas fasoriais, sem a consideração da
resistência de armadura, como é comumente encontrado nas referências
bibliográficas.
Além disso, foi feita uma breve descrição do modelamento dinâmico e
cálculo da estabilidade do gerador de pólos salientes quando conectado ao
barramento infinito. O capítulo também descreve o método numérico de Runge-
Kutta, utilizado para representação do comportamento dinâmico do gerador
neste trabalho.
82
4 DESENVOLVIMENTO DO SIMULADOR
4.1 INTRODUÇÃO
A inspiração para o desenvolvimento do programa computacional
apresentado neste trabalho veio a partir de outro programa gráfico, que
também é utilizado para estudar o comportamento da máquina síncrona. Este
programa computacional, denominado Máquina Síncrona em Barramento
Infinito, possibilita a visualização do diagrama fasorial das tensões e de curvas
dos comportamentos das variáveis de saída, após alterações nos controles de
entrada.
Embora seja bastante didático, esse programa está restrito ao estudo
de geradores de pólos lisos. Desta forma, este trabalho apresenta um novo
programa computacional para simulação de geradores de pólos salientes,
denominado SimGPS (Simulador do Gerador de Pólos Salientes).
Neste capítulo são descritas as etapas de desenvolvimento do
programa SimGPS, desde a escolha da linguagem de programação e do
desenvolvimento do algoritmo, até a escolha do gerador adotado como
referência para simulação, com seus respectivos dados. É mostrado ainda o
desenvolvimento das equações, incluindo a resistência de armadura, os
valores de base adotados no modelamento e a resolução de um exemplo
teórico, com o objetivo de validar os resultados apresentados pelo simulador.
4.2 O PROGRAMA “MÁQUINA SÍNCRONA EM BARRAMENTO INFINITO”
Antes de iniciar o desenvolvimento do simulador proposto neste
trabalho, efetuou-se uma análise do funcionamento do programa Máquina
Síncrona em Barramento Infinito, desenvolvido pela Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo (USP). Este programa oferece ao usuário, a
83
simulação do comportamento de um gerador síncrono de pólos lisos conectado
ao barramento infinito, disponibilizando a visualização do diagrama fasorial das
tensões e as curvas do comportamento no tempo das variáveis de saída, tais
como corrente no estator, potência ativa e reativa, diante das alterações na
potência mecânica de entrada e na corrente de excitação do rotor. Exibem-se
ainda diagramas ilustrando a posição relativa das forças magnetomotrizes do
rotor, do estator e a resultante dos dois.
O gerador em que são feitas as simulações, é uma máquina definida,
não estando disponível a alteração dos parâmetros construtivos do
turbogerador, tais como reatância de eixo direto. O programa possui como
variáveis de entrada, para serem alteradas pelo usuário, apenas os controles
de corrente de excitação e de potência mecânica no eixo da turbina.
Vale ressaltar que esse programa considera a resistência de armadura
como sendo nula e, portanto, seus efeitos são desprezados no diagrama
fasorial das tensões e nas variáveis de saída da máquina.
4.3 PROGRAMAÇÃO ORIENTADA A OBJETOS
A indústria da informática vem oferecendo soluções que buscam
facilitar a tarefa de programação no desenvolvimento de sistemas
computacionais complexos. De tempos em tempos, surge um novo paradigma
de programação que rompe com antigos conceitos, e apresenta uma forma
inteiramente nova de abordar a tarefa de programação, como no caso do
surgimento das linguagens de alto nível, que substituíram as antigas
linguagens de máquina, e com as linguagens orientadas a objeto, que se
propõem a substituir as linguagens estruturadas.
Rumbargh, et al. (1994) salientam que a programação orientada a
objetos (POO), mudou significativamente o enfoque da programação, antes
centrado fundamentalmente nas funcionalidades de um programa, e agora
passando a priorizar os elementos conceituais do domínio do problema. O
modelo de objetos permite a criação de bibliotecas, que tornam efetivos o
84
compartilhamento e a reutilização de código, reduzindo o tempo de
desenvolvimento e, principalmente, simplificando o processo de manutenção
das aplicações.
4.3.1 Conceitos básicos de programação orientada a objetos
A programação orientada a objetos é uma metodologia de
desenvolvimento em que um programa é percebido como um grupo de objetos
que trabalham juntos. Os objetos são criados com modelos, denominados
classes, e contém os dados e as instruções necessárias para o uso desses
dados.
Cadenhead e Lemay (2005) conceituam um objeto como “um elemento
autocontido de um programa de computador, que representa um grupo
relacionado de recursos e está projetado para realizar tarefas específicas”. Já
uma classe é como um exemplo a partir do qual objetos são criados. Cada
objeto criado a partir da mesma classe terá características semelhantes, ou até
mesmo idênticas. As classes incorporam todas as características de um
conjunto de objetos.
O processo de criação de um objeto a partir de uma classe é chamado
de “instanciação”, motivo pelo qual os objetos também são chamados de
“instâncias”.
Quando se escreve um programa no paradigma de orientação a objeto,
deve-se projetar e construir um conjunto de classes. No momento em que o
programa for executado, os objetos são instanciados a partir destas classes, e
utilizados conforme a necessidade. Porém, a criação das classes não é
totalmente feita na criação do programa, pois, para a maior parte das
funcionalidades básicas, já existem classes que foram criadas de antemão.
Essas classes estão contidas no que se chama de biblioteca de classes.
O benefício da reutilização das diversas classes existentes, consiste
em um dos principais motivos para a adoção da programação orientada a
objetos na criação do simulador proposto neste trabalho.
85
4.4 LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO UTILIZADA NO
DESENVOLVIMENTO
A linguagem de programação utilizada no desenvolvimento do
programa SimGPS foi o Java. Optou-se por Java devido ao fato de ser a
linguagem com a qual tínhamos mais familiaridade. Além disso, por se tratar de
uma linguagem orientada a objetos, tornou-se menos difícil a criação de
classes distintas para se trabalhar no desenvolvimento do algoritmo.
Após definir-se a linguagem de programação, fez-se necessário definir
um ambiente de desenvolvimento integrado para a criação do código e
interface gráfica. Optou-se por utilizar o NetBeans 6.7, pois além de estar
disponível gratuitamente na internet, esse ambiente apresenta facilidade para a
criação de telas gráficas. Com essa escolha, não foi necessário desenvolver a
tela gráfica utilizando os comandos de criação de objetos gráficos, pois este
procedimento exige bastante conhecimento no âmbito de desenvolvimento
computacional.
4.5 ETAPAS DE CRIAÇÃO DO PROGRAMA SimGPS
O programa SimGPS simula o comportamento de um gerador de pólos
salientes, conectado diretamente ao barramento infinito. Assim, foi necessário
estabelecer uma máquina padrão para que seus dados fossem adotados como
referência para os cálculos.
Desta forma, foram utilizados os dados nominais de um dos geradores
da Usina Bento Munhoz da Rocha (GBM), que está em operação atualmente.
Os valores de entrada do SimGPS são: a corrente de excitação IF,
dada em Ampère, e o torque mecânico Tm, representado pela potência
mecânica Pm aplicada no eixo do gerador, e dada em quilowatts. Os valores de
saída do simulador são todos fornecidos em pu; portanto, foi necessário definir
os valores de base para os cálculos durante a operação do programa.
86
No desenvolvimento do programa SimGPS, a resistência de armadura
Ra foi considerada nos equacionamentos, e seus efeitos podem ser
visualizados na plotagem do diagrama fasorial das tensões. Mesmo assim, é
possível simular o programa considerando o valor de Ra nulo. Uma vez
considerada a resistência de armadura Ra no desenvolvimento das equações
utilizadas no simulador, foram também consideradas as perdas ôhmicas nos
enrolamentos da armadura. Entretanto, as perdas ôhmicas no enrolamento de
campo foram desconsideradas. Portanto, a potência elétrica fornecida pelo
gerador é igual à potência mecânica de entrada menos as perdas ôhmicas nos
enrolamentos de armadura.
A simulação computacional consiste basicamente em duas etapas. A
primeira etapa envolve os cálculos iniciais, considerando que o gerador possui
os parâmetros definidos pelo usuário, e está operando conectado ao
barramento infinito. A segunda etapa, que inicia após a primeira modificação de
qualquer um dos controles de entrada (potência mecânica ou corrente de
excitação), até o momento em que se encerra a simulação, envolve o cálculo
do ângulo de carga através de métodos numéricos.
O fluxograma da figura 34 mostra os passos do algoritmo desenvolvido
para o simulador SimGPS.
87
Figura 34 – Fluxograma de desenvolvimento do simulador.
88
Fonte: Autoria própria. O fluxograma da figura 35 mostra os passos do algoritmo principal, que
aparece no fluxograma da figura 34.
!"#!"#!!!$%
&'() *&'() *
!"#!"#!!!$%
&'() *&'() *
$"#+(+,-$"#+(+,-
.$*$ *
.$*$ *
.$*$/ 0.$*$/ 0
!12 !12
/ $ (3!4
!$4.!56
/ $ (3!4
!$4.!56
!72 !72
/ $ (3!4
!$4.!56
/ $ (3!4
!$4.!56
.$*$
.$*$
!!$4
-*489*
!!$4
-*489*
.$*$* *.$*$* *
:*;$"#
$<
:*;$"#$<=
=
;$*!
$
;$*!
$
Figura 35 – Fluxograma de desenvolvimento do simulador. Fonte: Autoria própria.
Como situação inicial, foi considerado que o gerador está operando em
regime permanente, fornecendo 0,8 pu de potência aparente com fator de
89
potência 0,8 indutivo e tensão terminal 1,0 pu, como sendo a referência.
Portanto, na primeira etapa, considera-se esses valores até que uma primeira
variação dos controles aconteça, e os valores passem a ser calculados através
do método numérico de Runge-Kutta, que fornece o novo valor do ângulo de
carga, utilizado para o cálculo das potências e outras grandezas elétricas.
4.5.1 Desenvolvimento das equações incluindo a resistência de armadura Ra
Durante a pesquisa bibliográfica e o desenvolvimento do programa
SimGPS, não foi encontrada nenhuma referência bibliográfica na qual a
resistência de armadura Ra fosse considerada no equacionamento das
expressões de potências ativa e reativa do gerador de pólos salientes.
Desta forma, as equações foram desenvolvidas, durante o trabalho,
através da análise vetorial do diagrama fasorial apresentado na figura 14, no
qual é possível observar que:
F cos cos( )T a a d dE V R I X Iδ δ ϕ= + + + (53)
( )q q T a aX I V sen R I senδ δ ϕ= + + (54)
Ainda através do diagrama fasorial da figura 14, conclui-se que:
( )d aI I sen δ ϕ= + (55)
cos( )q aI I δ ϕ= + , (56)
sendo a corrente de armadura Ia calculada através da equação (57):
90
3
a33
S SI
VVφ φ
φφ
= =⋅ (57)
Substituindo-se as equações (55) e (56) em (53) e (54)
respectivamente, tem-se que:
F cosT a q d dE V R I X Iδ= + + (58)
q q T a dX I V sen R Iδ= + (59)
Isolando Id em (58) e Iq em (59), vem:
F T a q
dd
cos
E V R II
X
δ− −= (60)
T a d
V sen R I
IXδ += (61)
Substituindo (61) em (60), tem-se:
d q T aF T
da d q d d q
cos-
²
X X V R senE VI
R X X X X Xδδ −= +
(62)
d q a F T T
qa d q d q q
( cos )
²
X X R E V V senI
R X X X X Xδ δ −= + +
(63)
Substituindo-se (62) e (63) nas equações (12) e (13), que se repetem
nas equações (64) e (65), obtém-se os valores das potências ativa e reativa,
considerando a resistência de armadura Ra, como mostram as equações (66) e
(67):
91
d T q T cosP I V sen I Vδ δ= + (64)
d T q TcosQ I V I V senδ δ= − (65)
d q d q a T F a TF T T
a d q d d q d q d q
cos ²² (2 )+ + -
² 2
X X X X R V E R VE V sen V senP
R X X X X X X X X Xδδ δ −
= +
(66)
d q d q d q a F TF T T T
a d q d d q d q d q
cos ² cos(2 ) ²+ -
² 2 2
X X X X X X R E V senE V V VQ
R X X X X X X X X Xδδ δ − +
= − +
(67)
O desenvolvimento completo encontra-se no Anexo B deste trabalho.
Desta forma, o coeficiente de potência sincronizante, que é dado para
o caso em que se desconsidera a resistência de armadura na seção 3.2.4, é
calculado pela equação (18), sendo mostrado na equação (68):
d q d q a T FF T
Ta d q d d q d q
cos+ ² cos(2 ) +
²s
X X X X R V E senE VP V
R X X X X X X Xδδ δ
−= +
(68)
Após a finalização do desenvolvimento do simulador, e
consequentemente das equações considerando a resistência de armadura Ra,
foi encontrada uma referência bibliográfica que apresenta tais equações.
Nesta referência, os autores Anderson e Foud (1994), apresentam as
equações de potências ativa e reativa, considerando Ra, como mostrado pelas
equações (69) e (70), respectivamentes:
F T q T d q a T F a T
²( ) (2 ) cos ²+ + -
² 2 ² ² ²
E V X sen V X X sen R V E R VP
Z Z Z Z
δ δ δ− =
(69)
F T q d q a F TT
cos ² cos ²²-
² ²
E V X X sen X R E V senVQ
Z Z Z Z
δ δ δ δ + = −
, (70)
92
em que Z² = Ra² + XdXq. Apesar das equações estarem apresentadas de forma
diferente, representam o mesmo resultado, portanto validando as equações
(66) e (67), desenvolvidas anteriormente.
4.5.2 Definição dos valores de base
Para os cálculos dos valores de base da corrente e da impedância,
para as grandezas estatóricas, são utilizadas as relações, mostradas nas
equações (71) e (72):
B 3Sbase
IVbase
=⋅ (71)
B
( )²VbaseZ
Sbase=
(72)
Os valores de potência base e tensão base do gerador da Usina de
GBM são dados, respectivamente, como sendo de 465 MVA e de 16,5 kV,
ambos trifásicos. Com estes valores, determinaram-se os valores da corrente
base e da impedância base, conforme mostrado nas equações (73) e (74):
B
46500000016, 270
3 16500I kA= =
⋅ (73)
B
(16500)²0,585
465000000Z = = Ω (74)
Foi necessário definir também, o valor de base da corrente de
excitação do gerador, uma vez que essa não é dada na mesma base da
corrente de armadura. Através dos dados de operação com carga nominal do
93
gerador da Usina GBM, mostrados na tabela 1, definiu-se o valor base da
corrente de excitação.
Tabela 1 – Valores nominais do gerador de GBM.
Grandeza Valores
Xd (pu) 0,99
Xq (pu) 0,71
Ra (pu) 0,0022
Potência (MVA) 465
cos 0,9 ind.
Tensão (kV) 16,5
Corrente excitação (A) 2715
Tensão excitação (V) 435
Fonte: Gerador síncrono de pólos salientes Usina GBM.
Como visto no capítulo 3, a tensão interna EF, em pu, é igual à IF,
considerando a região não saturada. Com isso, calculando EF com os valores
citados acima, é possível determinar o valor base da corrente IF.
Considerando os valores bases e fazendo os cálculos em pu, tem-se o
gerador operando nas condições mostradas na tabela 2:
94
Tabela 2 – Valores nominais do gerador de GBM em pu.
Grandeza Valores
VT (pu) 1
25,84º
S (pu) 1
P (pu) 0,9
Q (pu) 0,4359
Fonte: Autoria própria.
Através da equação (57) calcula-se a corrente de armadura Ia:
Ia = 1 ∠ -25,84º
Calculada a corrente de armadura Ia e utilizando a equação (10),
repetida na equação (75), é possível calcular o ângulo de carga para essa
situação de operação:
q a a a
T a a q a
cos
cos
X I R I senarctg
V R I X I sen
ϕ ϕδ
ϕ ϕ −
= + + (75)
e, portanto, substituindo-se os valores dados na tabela 3, tem-se que o
ângulo de carga δ é de 25,94º.
Uma vez calculado δ, calculam-se as correntes Id e Iq através das
equações (55) e (56), tendo-se:
Id = 0,7857 ∠ -64,04º
Iq = 0,6187 ∠ 25,94º
Através da equação (9), que se repete na equação (76):
F T a a d d q qE V R I jX I jX I= + + + , (76)
tem-se que:
EF = 1,6793 ∠ 25,94º.
95
Sabendo-se que EF é igual a IF em pu, é possível concluir que:
IF = 1,6793 pu = 2715A
Então, como 1,6793 pu equivale a 2715A, pode-se concluir que a
corrente de base da excitação, que deve ser 1,0 pu considerando os valores de
base do sistema de excitação, vale 1617A.
4.5.3 Equacionamento utilizando os valores de GBM
Como já foi citado, o programa inicia os cálculos considerando o
gerador operando em regime permanente, fornecendo 0,8 pu de potência
aparente com fator de potência 0,8 indutivo e tensão terminal 1,0 pu. Os
valores nominais das reatâncias e resistência da simulação são os do gerador
da Usina GBM, citados anteriormente.
Através disso, seguindo o mesmo procedimento que se fez na
definição do valor base da corrente de excitação, é possível calcular os valores
das correntes e tensão interna do gerador na situação inicial da simulação.
Considerando os valores bases e fazendo os cálculos em pu, têm-se
os dados iniciais da simulação, mostrados na tabela 3.
Tabela 3 – Valores iniciais de funcionamento do gerador, em pu.
Grandeza Valores
VT (pu) 1,0000
36,87º
S (pu) 0,8
P (pu) 0,64
Q (pu) 0,48
Fonte: Autoria própria.
Resultando em:
96
δ = 18,74º
Ia = 0,8000 ∠ -36,87º
Id = 0,6602 ∠ -71,26º
Iq = 0,4519 ∠ 18,74º
EF = 1,6011 ∠ 18,74º
Transformando a corrente de excitação para valor em Ampère, tem-se
que o valor da corrente de excitação IF, nessa situação, vale 2589A. Em
relação à potência mecânica de entrada tem-se que:
P = 0,6400 pu
Ia = 0,8000 pu
Pm = P + Ra( Ia)² = 0,6414 pu
E, portanto, como o valor de base da potência mecânica foi
considerado igual ao da potência elétrica, ou seja, 465 MVA, tem-se que a
potência mecânica Pm, nessa situação, vale 298,26 MW.
Os valores calculados acima consideram as reatâncias de eixo direto e
eixo em quadratura e a resistência de armadura do gerador da Usina GBM;
porém o simulador permite que, antes de se iniciar a simulação, essas
reatâncias e a resistência sejam modificados pelo usuário. Uma vez que esses
valores sejam modificados, os cálculos realizados resultarão em valores
diferentes, seguindo o mesmo procedimento de cálculo.
Os cálculos demonstrados são válidos até o momento em que ocorra
uma alteração de um dos controles do gerador, ou seja, potência mecânica de
entrada e/ou corrente de excitação.
Quando houver a atuação de qualquer um dos dois controles de
entrada do gerador, haverá, por alguns instantes, uma diferença entre os
valores de potência mecânica e potência elétrica, o que gera uma potência
acelerante. O algoritmo então resolve a equação de oscilação do gerador de
forma a encontrar o novo valor do ângulo de carga, bem como as novas
potências ativa e reativa, relativas ao novo ângulo.
97
4.5.4 Método numérico implementado na resolução da equação de oscilação
Com o objetivo de tornar possível a verificação das oscilações
eletromecânicas dos geradores, após a variação dos seus controles, o
programa SimGPS dispõe a visualização da variação do ângulo de carga no
tempo.
Como visto no capítulo 3, a equação de oscilação é dada como
mostrada na equação (77):
2
2
2a m e
s
H d dA P P P
dt dtδ δ
ω+ = = − (77)
Para a resolução da equação de oscilação , que é uma diferencial de
segunda ordem, torna-se conveniente reescrevê-la como duas equações
diferenciais de primeira ordem. Esse passo é fundamental para a aplicação do
método de Runge-Kutta de quarta ordem, que foi utilizado na resolução
computacional da equação de oscilação. Reescrevendo a equação (77), tem-
se:
s
ddtδ ω ω= − (78)
( ) ( )2
sm e s
dP P A
dt Hωω ω ω= − − − (79)
No algoritmo desenvolvido, a equação (78) é representada pela função
f, e a equação (79) representada pela função g, como mostrado nas equações
(80) e (81):
( , , )a s
df P
dtδω δ ω ω= = − (80)
98
( ) ( )( , , )2
sa m e s
dg P P P A
dt Hωωω δ ω ω= = − − − (81)
Com as funções f e g são obtidos, para cada instante de tempo, os
valores do ângulo de carga δ e da velocidade de rotação ω, através do método
de Runge-Kutta, mostrado nas equações (82) e (83):
( )1 0 1 2 3 4
12 2
6k k k kδ δ= + + + + (82)
( )1 0 1 2 3 4
12 2
6l l l lω ω= + + + + , (83)
em que os valores de k1, k2, k3 e k4, são dados respectivamente por:
1 0 0 0( , , )ak f P hω δ=
1 12 0 0 0( , , )
2 2 a
l kk f P hω δ= + +
2 23 0 0 0( , , )
2 2 a
l kk f P hω δ= + +
4 0 3 0 3 0( , , )ak f l k P hω δ= + + ,
e os valores de l1, l2, l3 e l4, são dados respectivamente por:
1 0 0 0( , , )al g P hω δ=
1 12 0 0 0( , , )
2 2 a
l kl g P hω δ= + +
99
2 23 0 0 0( , , )
2 2 a
l kl g P hω δ= + +
4 0 3 0 3 0( , , )al g l k P hω δ= + +
Desta forma, são resolvidas, para cada instante de tempo da
simulação, as duas equações diferencias de primeira ordem que representam o
comportamento do gerador.
O termo h é o tamanho do passo em que se realizam os cálculos.
A figura 36 apresenta, através de um fluxograma, a forma de
implementação do método de Runge-Kutta para a resolução da equação de
oscilação do gerador.
100
Figura 36 – Fluxograma do método de Runge-Kutta. Fonte: Autoria própria.
Dado que, a velocidade síncrona do gerador é de 128,57 rpm, a
constante de inércia é de 3,9 s e a constante de amortecimento é de 0,017 pu,
inserindo os dados do gerador, as equações (80) e (81) ficam:
( , , ) 128,57a
df P
dtδω δ ω= = −
101
( ) ( )( , , ) 16,48 0,017 128,57a m e
dg P P P
dtωω δ ω= = − − −
Considerando o passo das iterações de 1,0, após a modificação de um
dos controles, aplica-se o método de Runge-Kutta na determinação dos novos
valores do ângulo de carga.
4.5.5 Limites operacionais do gerador do programa SimGPS
Para operar de forma conveniente um gerador síncrono conectado ao
sistema elétrico de potência, faz-se necessário conhecer os limites dentro dos
quais o mesmo pode funcionar sem riscos para sua integridade ou vida útil.
Estes limites são geralmente fornecidos pelos fabricantes e, como visto no
capítulo 2, são determinados pela potência da turbina, pela excitação do
campo, pelos limites de estabilidade e pelas condições térmicas dos
enrolamentos do gerador.
A partir dos dados do gerador de GBM, determinaram-se os limites
operacionais em que, na medida em que o usuário manipular os controles de
entrada, o SimGPS fornecerá a informação da condição operacional do
gerador, ou seja, se operará de forma confiável, com base em seus limites.
Considerando que o gerador opera sob tensão terminal constante e
igual a 1,0 pu, o limite térmico do enrolamento de campo indica a capacidade
do gerador quando a corrente de campo está a um valor máximo permissível,
devido às limitações térmicas dos enrolamentos de campo. Valores que
ultrapassem o máximo permitido caracterizam o superaquecimento do
enrolamento de campo. Para o gerador considerado, o valor máximo da
corrente de excitação aplicada é de 2875 A.
A limitação imposta pelo enrolamento de armadura, corresponde à
máxima corrente permitida devido às limitações térmicas dos condutores da
corrente de carga. Esta condição corresponde a um valor constante de
potência aparente de saída que é dada por:
102
2 2T aS P Q V I= + = (84)
Para o gerador considerado, limita-se a capacidade de geração, não
havendo superaquecimento do estator, para o funcionamento de sua potência
aparente nominal, que é de 465 MVA.
A limitação ditada pela máquina primária é no máximo igual à potência
ativa máxima fornecida pelo gerador, e no mínimo igual a zero, pois nesse
caso, o gerador estará fornecendo apenas potência reativa.
A limitação de estabilidade correspondente ao valor máximo de
potência que pode ser transferido pelo gerador, sem perda de sincronismo em
relação ao sistema ao qual o mesmo está conectado. Este limite, que é teórico,
é calculado pela curva P = f(δ). A partir do limite teórico de estabilidade, obtém-
se um limite prático de estabilidade, garantindo certa margem de segurança.
Em geral, de acordo com Lima (2002), os limites práticos de estabilidade são
calculados admitindo-se valores de potência 10% inferiores aos limites teóricos
de estabilidade.
Para a determinação do limite de estabilidade teórico do gerador no
programa SimGPS, o valor da resistência de armadura foi desconsiderado. A
equação (21), que se repete na equação (85), determina o ângulo máximo que
definiu o limite teórico de estabilidade nos cálculos do simulador.
( ) ( )
2 2q F q F
2d q Td q T
1arccos
2 416 ²máx
X E X E
X X VX X Vδ
= + − −−
(85)
Considerando os valores iniciais da simulação do gerador, tem-se que
o valor do ângulo de carga máximo é igual a 77,67º. Portanto, o limite prático
de estabilidade, nessa situação, é 69,90º.
Para a fixação do nível mínimo de excitação, geralmente estabelece-se
um limite mínimo de 5% a 10% da excitação nominal. Para o gerador
considerado, o valor mínimo de excitação nominal é 170 A, o que corresponde
a aproximadamente 6%.
103
É importante salientar que esses limites são para o gerador com sua
resistência e reatâncias nominais. Uma vez alterados esses valores, os limites
do gerador seriam outros; poré, o simulador SimGPS considera os limites de
excitação máxima e mínima e da potência mecânica iguais ao do gerador de
GBM, e o limite de estabilidade é recalculado para cada situação de operação.
Como visto na seção 2.3.5, o fator de potência indutivo da máquina
operando como gerador normalmente não é inferior a 0,75. No programa
SimGPS não houve nenhuma limitação do valor do fator de potência do
gerador e, com isso, durante a simulação, pode ocorrer do ângulo de carga e,
consequentemente, o valor da potência ativa serem negativos, o que não é
condizente com a operação da máquina como gerador. Entretanto, isso foi
permitido para possibilitar ao usuário uma maior abrangência de simulação, e
também pelo fato de que, apesar de ter-se pensado em limitar tal valor, não
houve tempo hábil para isso, pois através das equações desenvolvidas até
esse ponto do trabalho, não foi possível limitar o valor do fator de potência
dentro do código do programa.
4.6 DESENVOLVIMENTO DE UM EXEMPLO TEÓRICO PARA VALIDAÇÃO
DO SIMULADOR
Considerando o gerador de GBM, em que os dados nominais são os
definidos inicialmente para o simulador, e considerando que este entrega ao
barramento infinito 298,254 MW de potência ativa com fator de potência 0,8
indutivo, tendo-se como referência a tensão terminal do gerador como sendo
1,0 pu.
Sendo que a potência mecânica no eixo da turbina sofre um acréscimo
de um degrau de 10%, far-se-á uma análise teórica do comportamento do
gerador após esta variação.
A potência elétrica de 298,254 MW, corresponde em pu, é de 0,64.
Tem-se, então, que a potência elétrica após o degrau de 10% de potência
mecânica é de 0,704 pu.
104
Para a resolução teórica desta situação, utilizou-se o método de
linearização da equação de oscilação, como visto na seção 3.6.3.
Faz-se então necessário, determinar o valor do coeficiente de potência
sincronizante do gerador nas condições de funcionamento instante antes de se
aplicar o torque mecânico no eixo da turbina, que é dado pela equação (68),
repetida na equação (86):
d q d q a T FF T
Ta d q d d q d q
cos+ ² cos(2 ) +
²s
X X X X R V E senE VP V
R X X X X X X Xδδ δ
−= +
(86)
Substituindo os valores de reatâncias e resistência nominal e os
valores calculados na seção 4.5.3 para a situação de funcionamento dada,
tem-se que o valor de Ps é de 1,8492 pu.
Desta forma, pode-se verificar a natureza da resposta do sistema no
tempo, através do cálculo da freqüência natural de oscilação ωn e da taxa de
amortecimento ξ, que são dados, respectivamente pelas equações (40) e (41),
repetidas nas equações (87) e (88);
2
sn sP
Hωω = (87)
8
s
s
AHPωξ = (88)
Tem-se então, que a freqüência natural de oscilação ωn é de 5,5210 Hz
e a taxa de amortecimento ξ é de 0,0249, sendo, então, a solução para o
sistema dado por:
21,2 1 0,1375 5,5193n nS jξω ω ξ= − ± − = − ±
105
Considerando a classificação da resposta do sistema pela solução
apresentada, visto na seção 3.6.3, observa-se que sendo a solução um par de
conjugado complexo, a resposta no tempo dar-se-á por um sinal senoidal
amortecido, ou seja, resposta subamortecida, sendo a resposta dada por:
2
2
1( ) 1 arc
1
nt
dDegraue
t sen t tgξω ξδ ω
ξξ
− − ∆ = ⋅ − +
− , (89)
sendo o termo ωd, dado por:
21d nω ω ξ= − (90)
O tempo necessário para que o sistema estabilize é dado pelo tempo
de acomodação ta, como visto na equação (47) e utilizada abaixo:
4
29,1061an
tξω
= =
O valor do ângulo de carga no tempo de acomodação, calculado
através da equação (92), é de 19,8628º.
A tabela 4 apresenta os valores do ângulo de carga calculados nas
iterações feitas na simulação, e pela equação de oscilação linearizada,
considerando o intervalo de tempo de 0 até de 30 s após a aplicação do degrau
de potência mecânica, em que a oscilação encontra-se no intervalo de
acomodação.
106
Tabela 4 – Comparação entre valores simulados e valores teóricos.
Tempo (segundos) δ (graus) simulados δ (graus) calculados
0 18,74 18,74 1 19,63 19,17 2 20,43 19,83 3 21,14 20,34 4 21,55 20,48 5 21,56 20,27 6 21,18 19,89 7 20,55 19,59 8 19,87 19,48 9 19,35 19,58
10 19,13 19,80 11 19,27 19,98 12 19,71 20,05 13 20,29 20,00 14 20,84 19,88 15 21,19 19,77 16 21,24 19,73 17 21,00 19,75 18 20,56 19,81 19 20,06 19,88 20 19,64 19,91 21 19,44 19,90 22 19,50 19,87 23 19,79 19,83 24 20,91 19,81 25 20,83 19,81 26 20,92 19,83 27 21,00 19,85 28 20,86 19,86 29 20,55 19,86 30 20,18 19,85
Fonte: Autoria própria.
Com o resultado do exemplo teórico, pode-se observar que os
resultados são semelhantes ao que se tem quando a mesma situação é
simulada no SimGPS. Verifica-se uma pequena diferença nos resultados da
107
tabela 4, pois o método de linearização da equação de oscilação não possui a
mesma precisão que o obtido pelo método de Runge-Kutta, o qual está sendo
utilizado computacionalmente no simulador.
4.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO
Este capítulo apresentou as várias etapas de desenvolvimento do
programa SimGPS, descrevendo a linguagem e o ambiente computacional
utilizado, o equacionamento das expressões de potências ativa e reativa do
gerador de pólos salientes considerando a resistência de armadura e os
cálculos dos valores de base adotados para a simulação.
Uma das primeiras dificuldades encontradas na programação do
SimGPS foi o do desenvolvimento da tela do simulador. No início, antes de
optar pelo NetBeans, a criação da tela estava sendo manual por meio de
comandos em Java, o que causou dificuldades e dispendeu muito tempo, sem
que se obtivesse o resultado esperado. Desta forma, decidiu-se procurar por
uma ferramenta gratuita que fosse mais facilmente utilizada para o
desenvolvimento dessa parte.
Ao iniciar a estrutura do código do programa, surgiram dificuldades
para desenvolver a plotagem do diagrama fasorial, pois esse, apesar de ser
constituído apenas por linhas, deve ser desenhado em três situações distintas,
conforme visto nos diagramas fasoriais mostrados nas figura 16, 17 e 18.
Devido a isso, foi necessária uma análise e desenvolvimento de subrotinas
adequadas para cada situação, e então a plotagem do desenho na tela.
Além da dificuldade em relação ao diagrama fasorial, foi difícil também
elaborar uma forma de imprimir o gráfico que mostra a situação das potências
ativa, reativa e aparente. Para desenhar um retângulo, é necessário fornecer-
lhe as coordenadas iniciais e o tamanho dos lados. Este procedimento é mais
simples para a situação em que a potência reativa é positiva. Porém, quando
essa potência se tornava negativa, o retângulo não era desenhado da forma
esperada, ou seja, representado abaixo do eixo das abscissas. Perante esse
108
problema, foi necessária uma análise e desenvolvimento de rotinas adequadas
para essa situação.
109
5 FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA SimGPS
5.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo é analisada com detalhes a funcionalidade do simulador
SimGPS desenvolvido neste trabalho. São descritas as entradas que o usuário
tem disponível para alterar no gerador, as informações que recebe como
resposta a estas entradas, bem como as limitações impostas pelo programa.
5.2 REQUISITOS PARA EXECUÇÃO DO SIMULADOR
Para se poder executar o simulador SimGPS, o computador deve
possuir os seguintes requisitos mínimos de configuração, referentes a software:
• Sistema operacional superior ao Windows 98;
• Java SE Runtime Environment – JRE, disponível em:
http://java.sun.com/javase/downloads/index.jsp
Para melhor visualização da tela de simulação, a resolução deve ser,
pelo menos, 1280x800 pixels. Em caso de resoluções inferiores, pode ocorrer
desconfiguração da tela.
110
5.3 VISÃO GERAL DO SIMULADOR
O programa computacional desenvolvido neste trabalho foi
denominado Simulador do Gerador de Pólos Salientes (SimGPS) e tem como
objetivo a simulação de um gerador síncrono de pólos salientes conectado ao
barramento infinito. O gerador utilizado como referência para este simulador foi
uma máquina da Usina Hidrelétrica de Governador Bento Munhoz da Rocha
(GBM).
A simulação consiste basicamente em duas etapas. A primeira etapa
envolve a definição dos valores de reatâncias e a resistência do gerador e a
inicialização da simulação considerando o gerador conectado ao barramento
infinito. A segunda etapa inicia após qualquer alteração em um dos controles,
corrente de excitação ou a potência mecânica, até o encerramento da
simulação.
Como grandezas de saída, o simulador fornece os valores de operação
do gerador: potência ativa, potência reativa, potência aparente, ângulo de
carga e o fator de potência. Além destes, a tela gráfica apresenta o diagrama
fasorial, os gráficos dos fluxos de potência e a variação do ângulo de carga no
tempo.
A figura 37 mostra a situação inicial da simulação, correspondente à
primeira etapa.
111
Figura 37 – Tela da simulação na primeira etapa. Fonte: SimGPS, 2009.
A figura 38 mostra a situação da simulação, correspondente à segunda
etapa.
112
Figura 38 – Tela da simulação na segunda etapa. Fonte: SimGPS, 2009.
5.4 DADOS DE ENTRADA DO USUÁRIO
O simulador, inicialmente, apresenta os valores nominais de reatâncias
de eixo direto (Xd), de eixo em quadratura (Xq) e de resistência de armadura
(Ra) do gerador de GBM. O usuário pode definir novos valores nesses campos,
conforme mostrado na figura 39.
Observa-se na figura 39 que os valores inseridos limitam-se em: Xd
entre 0 e 1,2 pu; Xq entre 0 e 0,72 pu, devendo ser menor ou igual à Xd e Ra até
0,05 pu, podendo ser zero. Se algum desses limites for extrapolado, os valores
nominais do gerador de GBM, mostrados na tabela 2, serão automaticamente
atribuídos às variáveis.
113
Figura 39 – Campos das grandezas de entrada de Xd, Xq e Ra. Fonte: SimGPS, 2009.
Para iniciar a simulação, é preciso clicar no botão “Iniciar”. Uma vez
clicado nesse botão, não é possível alterar os valores de Xd , Xq e Ra, uma vez
que esses campos ficarão inativos.
Porém não é necessário executar o simulador novamente para alterar
esses valores, basta reiniciar a simulação, em qualquer momento, através do
botão “Reiniciar” e alterá-los.
Ao clicar no botão “Iniciar”, os campos de controle correspondentes à
corrente de excitação (IF) e potência mecânica no eixo da turbina (Pm) serão
ativados, conforme mostra a figura 40, e o usuário poderá alterá-los, dentro de
limites definidos.
Esses valores estão limitados em: corrente de excitação mínima 170A
e máxima 2875A; potência mecânica mínima zero e máxima 465MW. O degrau
de variação da corrente de excitação é 10A e o da potência mecânica é
200kW.
Figura 40 – Campos de controle de entrada. Fonte: SimGPS, 2009.
114
5.5 GRANDEZAS DE SAÍDA DO SIMULADOR
Como informações de saída do simulador, o usuário terá disponíveis os
valores de potências ativa, reativa e aparente; os ângulos de fator de potência
e de carga; o fator de potência; a corrente de armadura; a tensão interna do
gerador; a tensão no barramento infinito e as quedas de tensão nas reatâncias
e resistência, como mostrado na figura 41.
Como visto na seção 4.5.5, o programa pode apresentar valores
negativos de ângulo de carga e potência ativa, devido ao fator de potência não
ter sido limitado, de modo a permitir ao usuário uma maior abrangência de
simulações, mesmo que não ocorram em situações práticas.
Figura 41 – Campos das grandezas de saída. Fonte: SimGPS, 2009.
As grandezas que aparecem na figura 41 são representadas
graficamente de três maneiras: através de um gráfico dos fluxos de potência,
do diagrama fasorial e da variação do ângulo de carga no tempo.
O gráfico dos fluxos de potência pode mostrar três situações de
operação: dentro dos limites operacionais, fora dos limites operacionais sem
perda de sincronismo e perda de sincronismo, como mostra a figura 42:
115
Figura 42 – Gráficos dos fluxos de potência. Fonte: SimGPS, 2009.
O diagrama fasorial, que representa as tensões do sistema gerador-
barramento infinito, tem como referência a tensão terminal VT e pode mostrar
as situações de carga resistiva, indutiva e capacitiva.
Cada vetor tensão do diagrama fasorial é representado por uma cor,
conforme mostrado na tabela 5:
Tabela 5 – Cores dos vetores do diagrama fasorial.
Grandeza Cor
VT vermelho
Ra * Ia azul
Xd * Id rosa
Xq * Iq verde
EF amarelo
Fonte: Autoria própria
116
A figura 43 mostra a situação do diagrama fasorial para carga indutiva,
e a figura 44 para carga capacitiva.
Figura 43 – Diagrama fasorial para carga indutiva. Fonte: SimGPS, 2009.
Figura 44 – Diagrama fasorial para carga capacitiva. Fonte: SimGPS, 2009.
Pode-se observar que no caso da carga indutiva, o módulo da tensão
interna do gerador, EF, é maior do que o módulo da tensão nos terminais do
gerador. No caso de carga capacitiva, o módulo de EF tende a ser menor do
que o módulo de VT, pois o gerador opera subexcitado. Desta forma, os
diagramas fasoriais apresentados na tela gráfica do SimGPS comprovam a
explicação teórica apresentada na seção 3.2.2.
O gráfico com a variação do ângulo de carga no tempo mostra as
oscilações eletromecânicas que ocorre no gerador ao alterar os controles de
entrada. Em regime permanente, para variações pequenas da potência de
117
entrada ou da corrente de excitação, o ângulo de carga oscila até estabilizar no
novo valor de equilíbrio entre as potências de entrada e de saída do gerador.
A figura 45 mostra o instante em que um dos controles é alterado, o
qual provoca um desequilíbrio de potências ativa e mecânica. A figura 46
mostra a estabilização do gerador após a alteração desse controle.
Figura 45 – Variação do ângulo de carga no instante da alteração de um controle. Fonte: SimGPS, 2009.
118
Figura 46 – Estabilização do gerador segundos após a alteração de um controle. Fonte: SimGPS, 2009.
5.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO
Este capítulo descreveu o programa computacional SimGPS,
mostrando os campos para alteração de variáveis, as variáveis obtidas na
simulação e os gráficos e animações gráficas apresentados na tela do
simulador. Pode-se observar que o programa com sua interface gráfica ficou
bastante didático, atendendo aos objetivos propostos neste trabalho. O usuário
pode visualizar a interação entre a variação dos controles, potência mecânica e
corrente de excitação, e as variáveis de saída, potências ativa e reativa, ângulo
de carga e fator de potência.
119
Além das alterações nos valores, o usuário também pode observar as
mudanças no diagrama fasorial das tensões, comprovando assim os
fundamentos teóricos do funcionamento de geradores de pólos salientes.
Também é possível o usuário observar o comportamento dinâmico do ângulo
de carga diante das alterações dos controles. As cores distintas nos gráficos de
potência servem para identificar facilmente as condições de operação do
gerador.
120
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Este capítulo apresenta os resultados e conclusões referentes ao
desenvolvimento do simulador proposto, e sugestões de melhoria relacionadas
ao mesmo.
6.1 CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou o desenvolvimento de um programa
computacional para simular o funcionamento de um gerador síncrono de pólos
salientes, conectado à barra infinita, operando em regime permanente. O
simulador SimGPS possibilita a visualização do diagrama fasorial das tensões
da máquina e o comportamento dinâmico do ângulo de carga e das potências
de saída ativa e reativa, fornecidas pelo gerador, diante das alterações nos
controles de entrada.
Inicialmente, o trabalho foi concebido de forma que o gerador a ser
simulado tivesse seus valores de reatâncias fixos, ou seja, que não pudessem
ser alterados pelo usuário. A resistência de armadura seria considerada nula,
como usualmente é visto nos livros didáticos, já que o seu valor é muito inferior
comparado aos valores das reatâncias.
Porém, durante o desenvolvimento do trabalho, percebeu-se que o
simulador poderia ser mais interessante se os valores de reatâncias pudessem
ser modificados pelo usuário. Além disso, optou-se por considerar também a
resistência de armadura nos cálculos e nos resultados da simulação.
Com a inclusão da resistência de armadura nos cálculos da simulação,
foi necessário equacionar as expressões de potência ativa e reativa
considerando este parâmetro. Essas expressões usualmente não são
apresentadas nos livros didáticos de máquinas elétricas ou relacionados à
sistemas de potência, e por isso não haviam sido encontradas em nenhuma
das bibliografias consultadas até poucos dias antes do término do trabalho.
121
Após a finalização do desenvolvimento do simulador, foi encontrada uma
referência bibliográfica que apresenta as equações da máquina síncrona de
pólos salientes com a inclusão da resistência de armadura, possibilitando a
comparação e validação das equações desenvolvidas.
O valor da resistência de armadura também pode ser alterado dentro
de certos limites, assim como os valores das reatâncias de eixo direto e eixo
em quadratura, de forma que estes parâmetros se tornaram campos de
entrada, possibilitando ao usuário uma maior margem de simulação. Com isso,
o trabalho ficou mais completo, dando a possibilidade para professores e
alunos de simular diferentes situações do gerador com maior abrangência.
Sabe-se que o fator de potência dos geradores síncronos depende da
excitação que lhes é aplicada, podendo tornar-se capacitivo ou indutivo.
Quanto mais baixo for o fator de potência de natureza indutiva da corrente
emitida pelo gerador, maior será a quantidade de excitação exigida e maior a
elevação de temperatura do enrolamento de excitação. Por isso, na prática, os
geradores operam normalmente com fator de potência indutivo de 0,75 a 0,80.
Fatores de potência indutivos menores são evitados, pois exigem que o
gerador seja de construção especial. Entretanto, para o desenvolvimento do
SimGPS optou-se por desconsiderar a limitação do fator de potência no
gerador a ser simulado, para não restringir os resultados das simulações. Com
isso, em determinados instantes durante a simulação, os resultados
apresentados podem ocasionar a operação da máquina como recebendo
potência ativa do sistema, o que não ocorreria se houvesse limitação do ângulo
do fator de potência.
O resultado obtido com este trabalho foi considerado satisfatório, pois é
possível contemplar todas as informações esperadas através da simulação.
O usuário, ao utilizador o SimGPS, poderá visualizar a interação entre
a variação dos controles de entrada, IF e Pm, e as potências ativa e reativa de
saída, os cálculos de correntes e quedas de tensão e os gráficos de fluxo de
potência, o diagrama fasorial e a variação do ângulo de carga no tempo, todos
nas condições de operação dentro dos limites do gerador, fora dos limites e na
situação de perda de sincronismo. A perda de sincronismo ocorre quando o
122
ângulo de carga ultrapassa o valor do ângulo de carga máximo e não retorna
para um valor abaixo deste.
Por fim, vale ressaltar que o simulador desenvolvido proporciona aos
usuários animações gráficas e interface simples e intuitiva. São oferecidos
subsídios para que haja a fácil compreensão dos conceitos envolvidos. O
resultado do trabalho é uma ferramenta para auxiliar os professores a ministrar
o conteúdo sobre geradores síncronos de pólos salientes de forma mais
eficiente, aperfeiçoando os métodos de ensino.
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Neste trabalho, o gerador síncrono simulado no SimGPS foi
considerado como possuindo estruturas magnéticas lineares, ou seja, com os
parâmetros de reatância constantes e independentes do estado de saturação
magnética. Os geradores, normalmente, são feitos para funcionarem numa
região um pouco além da parte linear da curva de magnetização. Uma
sugestão, então, é adaptar o modelo do gerador de modo que a indutância
síncrona sofra a influência da saturação, o que fará com que a reatância
síncrona tenha um valor menor quanto mais acentuado for o estado de
saturação magnética.
Outra sugestão seria desenvolver um simulador para que a máquina
síncrona operasse tanto como gerador quanto motor, pois assim aumentaria a
abrangência de simulação e proporcionaria o uso do simulador para outras
disciplinas.
O simulador SimGPS apresenta um gráfico da variação do ângulo de
carga no tempo. Ainda como sugestão para trabalhos futuros, poderia ser
desenvolvida uma adaptação em que apresentasse a variação das demais
grandezas no tempo, como potências ativa, reativa e aparente, fator de
potência entre outras.
123
REFERÊNCIAS
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124
FALCONE, Aurio Gilberto. Eletromecânica. São Paulo: Edgard Blücher, 1979. FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, Charles; UMANS, Stephen D. Máquinas elétricas. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006. GERALD, Curtis F.; WHEATLEY, Patrick O. Applied numerical analysis. 4. ed. USA: Addison Wesley, 1989. GOLDEMBERG, Clovis; PELLINI, Eduardo L. Máquina Síncrona em Barramento Infinito. Versão 8.0. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 1999. 1CD-Rom. GUIMARÃES, Carlos H. C.; RANGEL, Ricardo D. Diagramas operacionais de unidades geradoras. Disponível em: <http://www.anatem.cepel.br/downloads/REF_10.pdf >. Acesso em: 24 mar. 2009. GROSS, Charles A. Power system analysis. United States: John wiley & Sons, 1986. JORDÃO, Rubens G. Máquinas síncronas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 1980. KOSOW, Irving L. Máquinas elétricas e transformadores. 12. ed. Rio de Janeiro: Editora Globo, 1982. KUNDUR, Prabha. Power system stability and control. New York: MacGraw-Hill, 1994. LANGSDORF, Alexander S. Teoria de las máquinas de corriente alterna. 2. ed. NAUCALPAN DE JUÁREZ: McGraw-Hill de Mexico, 1967. LIMA, Julio C. M. de. Aspectos de proteção e controle do gerador síncrono subexcitado. 148f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica)-Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, 2002. LISITA, Luiz Roberto. Conversão eletromecânica de energia. Escola de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Goiás: 1990.
125
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SIMÕES COSTA, Antonio J. A.; SILVA, Aguinaldo S. Aspectos dinâmicos do controle de sistemas de potência. Florianópolis: 2004. Disponível em: <http://www.labspot.ufsc.br/~aguinald/ensino/eel6303/adcsp.pdf> Acesso em: 03 out. 2009. STEVENSON, Willian D. Elementos de análise de sistemas de potência. 2.ed. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1986.
126
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ. Comissão de Normalização de Trabalhos Acadêmicos. Normas para elaboração de trabalhos acadêmicos. Curitiba: UTFPR, 2008. 122 p. VALENTE, José Armando. Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas: NIED, 1993.
127
APÊNDICE A – Dados do gerador da usina de GBM UHE GBM
Dados para o sistema de excitação
1) Dados nominais
Potência nominal = 465MVA
Potência máxima em regime contínuo = 465MVA
Tensão nominal = 16500V +- 5%
Rotação nominal = 128,57 rpm
Fator de potência nominal = 0,9 ind.
H = 3,9s
2) Reatâncias (valores não saturados na base 465MVA)
Xd = 0,99 pu
Xq = 0,71 pu
Ra = 0,0013
RF = 0,138
3) Valores de corrente e tensão de excitação
Carga Potência (MVA) cos Tensão
(kV)
Corrente excitação
(A)
Tensão excitação
(V) Nominal 465 0,9 ind. 16,5 2715 435 Indutiva 360 0 ind. 16,5 2875 461
Capacitiva 410 0 cap. 16,5 170 20
128
ANEXO A – Linearização da equação de oscilação
A Figura A.1 representa o circuito de uma das fases de um gerador
trifásico conectado ao barramento infinito, em que a tensão interna e de
terminal estão representadas pelos seus respectivos módulos e ângulos. O
fluxo de potência está representado como do gerador em direção ao sistema
elétrico. Nesta análise, o ângulo da tensão terminal será considerado como a
referência, ou seja, igual a zero.
d qX e X
fE δ∠TV 0°∠
P jQ+
Figura A.1 – Circuito equivalente para uma das fases. Fonte: Autoria própria.
A linearização da equação de oscilação é feita admitindo que o sistema
esteja inicialmente estável, e o gerador esteja recebendo potência mecânica
igual à potência elétrica requerida pelo sistema no instante inicial (Peo), como
sendo:
m eoP P=
Sendo o ângulo de carga inicial (δo), tem-se que a potência no instante
inicial é dada por:
( )2
T d qf T
d d q
22m eo o o
V X XE VP P sen sen
X X Xδ δ
−= = + (91)
129
Considerando que o sistema sofra uma pequena perturbação, o ângulo
de carga inicial passará a variar de um valor de ∆δ. A variação de δ, tráz
consigo uma variação de potência elétrica de um valor de ∆Pe. Portanto, a
potência elétrica no instante após a perturbação será de:
( ) ( ) ( )2
T d qf T
d d q
22eo e o o
V X XE VP P sen sen
X X Xδ δ δ δ
−+ ∆ = + ∆ + + ∆ (92)
Utilizando as identidades trigonométricas da soma e subtração de dois
ângulos, dada por:
( ) cos cos
(2 ) 2 cos
sen a b sena b senb a
sen a sena a
+ = ⋅ + ⋅= (93)
2 2
cos( ) cos cos
cos(2 ) cos ,
a b a b sena senb
a a sen a
+ = ⋅ − ⋅= − (94)
E, fazendo a expansão dos senos e cossenos, chega-se a:
( )
( ) ( ) ( )
f T
d
2T d q
d q
cos cos
2 cos cos cos cos2
eo e o o
o o o o
E VP P sen sen
X
V X Xsen sen sen sen
X X
δ δ δ δ
δ δ δ δ δ δ δ δ
+ ∆ = ∆ + ∆ +
−∆ + ∆ ∆ − ∆
(95)
Com o desvio do ângulo de potência, ∆δ, sendo considerado pequeno,
podem-se realizar as seguintes simplificações: sen δ δ∆ ≈ ∆ , cos 1δ∆ ≈ e 2 0δ∆ ≈ , desta forma, a equação (95) fica:
130
( )
( ) ( )
f T
d
2T d q 2 2
d q
cos
cos cos
eo e o o
o o o o
E VP P sen
X
V X Xsen sen
X X
δ δ δ
δ δ δ δ δ δ
+ ∆ = + ∆ +
−+ ∆ − ∆
(96)
Realizando a expansão dos termos da equação (96), e utilizando
identidades trigonométricas, tem-se que:
( )
( )
2T d qf T
d d q
2T d qf T
d d q
22
cos cos 2
eo e o o
o o
V X XE VP P sen sen
X X X
V X XE VX X X
δ δ
δ δ δ
−+ ∆ = + +
− + ∆
(97)
Na equação (97) pode-se observar que a potência elétrica entregue
pelo gerador no instante posterior a perturbação, é composta de dois termos: o
primeiro refere-se a potência inicial, dada pela equação (91) e o segundo termo
consta da potência sincronizante (Ps), dada pela equação (19).
Substituindo a equação (91), que refere-se a potência no instante
inicial, em (97), tira-se a diferença de potência no instante após a perturbação,
dada por:
e sP P δ∆ = ∆ (98)
Sendo a equação de oscilação do gerador dado pela equação (36) e
repetida aqui em (99):
131
2
2
2,m e
s
H d dA P P
dt dtδ δ
ω+ = − (99)
se inseridas as variações do ângulo de carga (∆δ) e da potência (∆Pe),
a equação de oscilação fica:
( ) ( ) ( )
2
2
2 o om eo e
s
d dHA P P P
dt dt
δ δ δ δω
+ ∆ + ∆+ = − + ∆ (100)
Separando os termos de (100), e lembrando que inicialmente Pm é
igual a Peo, tem-se que:
2 22 2
2 2 2 2
2 2o oe
s s
d dH H d dA A P
dt dt dt dtδ δδ δ
ω ω∆ ∆+ + + = −∆ (101)
Sabe-se que no instante inicial as seguintes derivadas valem:
2
2
20o
s
dHdt
δω
= (102)
2
2 0odA
dtδ = (103)
Substituindo (98), (102) e (103) em (101), chega-se a equação de
oscilação linearizada:
2 2
2 2
2s
s
H d dA P
dt dtδ δ δ
ω∆ ∆+ = − ∆ (104)
132
Comparando a equação (104) com a equação (37), referente a
equação de oscilação não linearizada, verifica-se que em (37) havia um termo
na expressão dependente de senδ, enquanto que na (104) essa dependência
desaparece. Porém, a equação linearizada está limitada a pequenas
perturbações.
Reescrevendo a equação (104) chega-se a:
2 2
2 2 02 2
s ss
d dA P
dt H dt Hω ωδ δ δ∆ ∆+ + ∆ = (105)
133
ANEXO B – Desenvolvimento das equações de P e Q considerando a resistência de armadura Ra
Sejam as equações (58) e (59) representadas abaixo na forma de um
sistema nas equações (106) e (107):
F cosd d a q TX I R I E V δ+ = − (106)
a d q q TR I X I V senδ− = − (107)
Multiplicando-se (106) por Xq e (107) por Ra e em seguida efetuando-se
a soma, tem-se:
F( ²) cos sd q a d q T q a TX X R I X E V X R V enδ δ+ = − −
(108)
Logo, Id é dada pela equação (109):
d q T aF T
da d q d d q
cos( - )
²
X X V R senE VI
R X X X X Xδδ−=
+ (109)
Adotando-se o mesmo procedimento mas multiplicando-se (106) por Ra
e (107) por -Xd, tem-se:
F( ²) ( cos )d q a q a T T dX X R I R E V V X senδ δ+ = − + (110)
134
Logo, Iq é dada pela equação (111):
d q a F T T
qa d q d q q
( cos )[ ) ]
²
X X R E V V senI
R X X X X Xδ δ−= +
+ (111)
Substituindo-se Id obtida na equação (109) na primeira parcela da
equação (64) que se repete na equação (112), tem-se:
d T q T cosP I V sen I Vδ δ= + (112)
d q F T Td T
a d q d d
T a T a
d q d q
² (2 )[ - -
² 2
² ² cos(2 )]
2 2
X X E V sen V senI V sen
R X X X X
V R V RX X X X
δ δδ
δ
=+
− +
(113)
E substituindo-se Iq obtida na equação (111) na segunda parcela da
equação (112), tem-se:
d q a F Tq T
a d q d q
a T a T T
d q d q q
coscos [
²
² ² cos(2 ) ² (2 )]
2 2 2
X X R E VI V
R X X X X
R V R V V senX X X X X
δδ
δ δ
= −+
− − +
(114)
135
E substituindo-se as parcelas das equações (113) e (114) na equação
(112), tem-se P considerando a resistência de armadura Ra, representada na
equação (115):
d q d qF T T
a d q d d q
a T F a T
d q d q
² (2 )[ +( ) +
² 2
cos ²+ - ) ]
X X X XE V sen V senP
R X X X X X
R V E R VX X X X
δ δ
δ
−=
+
(115)
Substituindo-se Id obtida na equação (109) na primeira parcela da
equação (65) que se repete na equação (116 ), tem-se:
d T q TcosQ I V I V senδ δ= − (116)
d q F T T Td T
a d q d d d
T a
d q
cos ² ² cos(2 )cos [ - -
² 2 2
² (2 )]
2
X X E V V VI V
R X X X X X
V R senX X
δ δδ
δ
= −+
− (117)
E substituindo-se Iq obtida na equação (111) na segunda parcela da
equação (116), tem-se:
136
d q a F Tq T
a d q d q
a T T T
d q q q
[²
² (2 ) ² ² cos(2 )]
2 2 2
X X R E V senI V sen
R X X X X
R V sen V VX X X X
δδ
δ δ
= −+
− + −
(118)
E substituindo-se as parcelas das equações (117 ) e (118) na equação
(116), tem-se Q considerando a resistência de armadura Ra, representada na
equação (119):
d q d qF T T
a d q d d q
d q a F TT
d q d q
cos ² cos(2 )[ +( )
² 2
²( ) - ]
2
X X X XE V VQ
R X X X X X
X X R E V senVX X X X
δ δ
δ
−= −
+
+−
(119)
137
ANEXO C – Guia do Usuário - Simulador SimGPS REQUISITOS PARA EXECUÇÃO DO
SIMULADOR
Para se poder executar o simulador SimGPS, o computador deve possuir os seguintes requisitos mínimos de configuração:
• Sistema operacional superior ao Windows 98;
• Java SE Runtime Environment – JRE, disponível em: <<http://java.sun.com/javase/downloads/index.jsp>>
Melhor visualizado na resolução 1280 x 800 pixels. OBJETIVO DO SIMULADOR
O programa SimGPS tem como objetivo a simulação de um gerador síncrono de pólos salientes conectado ao barramento infinito. O gerador utilizado como referência para este programa foi uma máquina da Usina Hidrelétrica de Governador Bento Munhoz da Rocha (GBM). DADOS DE ENTRADA
O simulador, como padrão, apresenta os valores nominais de reatâncias de eixo direto (Xd), de eixo em quadratura (Xq) e de resistência de armadura (Ra) do gerador de GBM. O usuário pode definir novos valores nesses campos, porém limitados, conforme mostra a tabela C.1. Tabela C. 1– Limites de entrada.
Grandeza Mín Máx Degrau Xd (pu) 0.1 1.19 -
Xq (pu) < Xd 0.71 -
Ra (pu) 0 0.05 -
IF (A) 170 2875 10
Pm (MW) 0 465 0.2 Se algum desses limites for extrapolado, os valores nominais serão automaticamente atribuídos às variáveis.
SIMULAÇÃO
A simulação consiste basicamente em duas etapas. A primeira etapa envolve a definição dos valores de reatâncias e a resistência do gerador nos campos indicados na figura C.1.
Figura C. 1 – Campos de entrada de Xd, Xq e Ra. Fonte: SimGPS, 2009.
Para iniciar a simulação, é preciso clicar no botão “Iniciar”. O botão “Iniciar” desativará os campos de entrada de Xd , Xq e Ra, e ativará os campos de controle correspondentes à corrente de excitação (IF) e potência mecânica no eixo da turbina (Pm), conforme mostra a figura C.2. O usuário poderá alterá-los dentro dos limites definidos. A alteração desses controles faz parte da segunda etapa da simulação.
Figura C. 2 – Campos de controle de entrada. Fonte: SimGPS, 2009. Como grandezas de saída, o usuário terá disponíveis os valores de potências ativa, reativa e aparente; os ângulos de fator de potência e de carga; o fator de potência; a corrente de armadura; a tensão interna do gerador; a tensão no barramento infinito e as quedas de tensão nas reatâncias e resistência, como mostrado na figura C.3.
Figura C. 3 – Campos com grandezas de saída. Fonte: SimGPS, 2009.
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Ainda como saída, o simulador fornece o diagrama fasorial, a variação do ângulo de carga, no tempo, e o gráfico de fluxos de potência. O diagrama fasorial, que representa as tensões do sistema gerador-barramento infinito, tem como referência a tensão terminal VT e pode mostrar as situações de carga resistiva, indutiva e capacitiva. A figura C.4 mostra um diagrama fasorial para o caso de carga indutiva. Cada vetor tensão do diagrama fasorial é representado por uma cor, conforme mostrado na tabela C.2: Tabela C. 2 – Cores dos vetores do diagrama fasorial.
Grandeza Cor VT Vermelho
Ra * Ia Azul
Xd * Id Rosa
Xq * Iq Verde
EF Amarelo
Figura C. 4 – Diagrama fasorial para carga indutiva. Fonte: SimGPS, 2009.
O gráfico com a variação do ângulo de carga no tempo mostra as oscilações eletromecânicas que ocorre no gerador ao alterar os controles de entrada. A figura C.5 mostra a estabilização do gerador após a alteração de um dos controles, o qual provoca um desequilíbrio de potências ativa e mecânica.
Figura C. 5 – Estabilização do gerador. Fonte: SimGPS, 2009.
O gráfico dos fluxos de potência pode mostrar três situações de operação: dentro dos limites operacionais, fora dos limites operacionais sem perda de sincronismo e perda de sincronismo, como mostra a figura C.6:
Figura C. 6 – Gráficos dos fluxos de potência Fonte: SimGPS, 2009. A figura C.7 mostra a tela do simulador em um dado momento de simulação.
Figura C. 7 – Tela de simulação. Fonte: SimGPS, 2009.