BRUNO HENRIQUE VEZZARO

RAFAEL DOS SANTOS CUBAS

RODRIGO SEIJI MORI

SIMULADOR DE CURSOS

Monografia apresentada ao curso de

Bacharelado em Ciência da

Computação da Universidade Federal

do Paraná, como requisito parcial à

obtenção do título de Bacharel em

Ciência da Computação.

Orientador: André Luiz Pires Guedes

CURITIBA

2005

Sumário

i

Resumo

A simulação é uma ferramenta poderosa para resolver problemas

administrativos que exigem um planejamento muito bem elaborado. De

posse de um suporte consistente, administradores podem tomar as decisões

de forma mais precisa, e nos momentos mais oportunos.

Este trabalho descreve a implementação de um simulador de cursos,

que possibilita ao usuário informar parâmetros de distribuição das notas para

diversos cruzamentos entre os alunos e as disciplinas que eles cursam. Com

isso, todo o desenvolvimento acadêmico é simulado, possibilitando ao

utilizador basear-se em diversos relatórios analíticos e sintáticos para avaliar

situações e características críticas para a sua administração.

A base teórica utilizada para o desenvolvimento do simulador é

apresentada, juntamente com uma análise sobre os resultados experimentais

obtidos, com a simulação de um curso fictício.

ii

Capítulo 1

Introdução

Vivemos em um mundo onde mudanças ocorrem há todos os

instantes. O dinamismo da sociedade faz com que as coisas evoluam para

que se adaptem as novas tendências. As mudanças são sempre

impactantes, seja a alteração ou exclusão de algo que já exista ou a inclusão

de algo novo. Mas nem sempre esse impacto pode ser mensurado antes da

mudança realmente acontecer o que dificulta uma avaliação de sua

viabilidade. As reações causadas se pudessem sempre ser calculadas pelos

agentes das mudanças ajudariam nessas avaliações.

1.1 Objetivo

Simular a evolução de um curso acadêmico, levando em consideração

uma série de variáveis que descrevem o comportamento do mesmo. O foco

principal é obter um resultado, que de modo geral, aproxime-se da realidade,

e que possa servir de auxílio para prever, ou ao menos apontar, com

razoável antecedência e precisão, os rumos de um curso acadêmico real,

tornando-se uma ferramenta muito útil no gerenciamento deste. Por exemplo,

1

quando for pretendido efetuar uma mudança no curso, essa alteração poderá

ser simulada para calcular o seu impacto. As superlotações de turmas

poderão ser identificadas e o provável número de formandos por semestre

poderá ser calculado.

1.2 Descrição do problema

Com o crescimento na economia, globalização, avanços tecnológicos,

é normal que exista também uma evolução no sistema educacional, seja pela

abertura de novas instituições de ensino, criação de novos cursos ou

aumento da classe estudantil. Os sistemas computacionais são responsáveis

por muitas atividades de controle e gerenciamento no âmbito educacional.

Porém, existe uma grande deficiência de controles informatizados na área de

planejamento da educação. Isso se reflete num grande desperdício de

recursos, por parte das instituições, ao tentarem direcioná-los na direção

supostamente correta.

Ao decorrer da vida acadêmica de um curso, muitas vezes a

coordenação deste enfrenta uma série de desafios, principalmente nos

momentos em que é necessário fazer um planejamento a longo prazo sobre

os rumos do curso. Um dos grandes problemas enfrentados pelas

instituições educacionais nesta modalidade de planejamento é estimar, com

confiável precisão, a demanda de recursos para o ensino, tais como

disponibilidade do quadro de professores para atender a demanda de ensino,

alocação eficiente do espaço físico disponível, prever os orçamentos para os

gastos com as atividades acadêmicas.

A dificuldade natural deste planejamento reside no fato do

comportamento de cada indivíduo da classe discente ser praticamente

2

imprevisível. Antecipar, com razoável precisão, o número de alunos

formados, jubilados ou desistentes é realmente um grande empecilho,

entretanto, é também uma necessidade, visto que muitos cursos têm seus

financiamentos relacionados com o número de alunos que se formam

periodicamente. Por outro lado, o ritmo do desenvolvimento acadêmico da

classe de alunos como um todo, tende naturalmente, a manter-se

enquadrado dentro de uma janela de estabilidade. Ou seja, a evolução desta

não está sujeita às oscilações abruptas em pequenos intervalos de tempo.

Apesar do comportamento dos cursos tenderem a um formato de

estabilidade, ainda existe um outro grande problema para a sua

administração. Este é o fato de não haverem muitas ferramentas eficientes

para análise deste comportamento. Isto compromete a capacidade do

administrador de tatear a realidade do curso de maneira facilitada e segura,

refletindo-se diretamente na capacidade de planejamento e nas tomadas de

decisão, onde estas acabam determinando o rendimento do curso. Um

exemplo disso é uma demanda de matrículas para certa disciplina

incompatível com a oferta de vagas. Baseado nisso, o administrador deverá

optar por uma dentre diversas opções disponíveis, como aumentar o número

de vagas, abrir novas turmas ou negar as solicitações de matrícula

excedentes. A escolha da decisão correta torna-se difícil se não forem

levadas em consideração as conseqüências que cada uma delas pode

acarretar num futuro próximo. A falta de tempo, habilidade e interesse por

parte do administrador, impossibilita que seja realizada uma previsão para

cada tipo de escolha. Ele então julga como correta uma delas, o que algumas

vezes pode revelar-se como um grande deslize na organização de um curso.

3

1.3 Proposta de solução

Como proposta de solução para o problema, desenvolvemos um

sistema capaz de simular as situações descritas. A forma como o problema

foi solucionado e os métodos usados no desenvolvimento do sistemas serão

abordados nos próximos capítulos.

1.4 Apresentação da solução

O sistema foi totalmente desenvolvido voltado para o ambiente gráfico,

visando facilitar a interface com o usuário, e incentivar a sua utilização. A

linguagem escolhida para a implementação da solução foi a C# (C Sharp).

Esta escolha foi feita pelo fato de C# ser uma linguagem que se encaixa nos

conceitos RAD (Rapid Application Development), estar recheada de recursos

gráficos e de programação que agilizaram o desenvolvimento do sistema e

por dispor de ferramentas que puderam ajudar na apresentação dos

resultados obtidos.

1.5 Organização do trabalho

O restante deste trabalho está organizado da seguinte maneira. O

capítulo 2 descreve toda a teoria da simulação, os métodos utilizados nas

simulações, seus funcionamentos e como eles foram aplicados. O capítulo

seguinte descreve a estrutura do banco de dados montada para dar suporte

na resolução do problema. O capítulo 4 uma simulação completa do sistema

é apresentada com todos os seus passos, os resultados obtidos e as

análises dos resultados. No ultimo capítulo, é apresentada a conclusão do

trabalho.

4

Capítulo 2

TEORIA DA SIMULAÇÃO

2.1 CAPACIDADES ACADÊMICAS

Para fazer a simulação, é fundamental ter um mecanismo para a

mensuração de valores, que terão como finalidade diferenciar os elementos

entre as suas populações. Para tal classificamos alunos com o que

chamamos de capacidade acadêmica (C.A.), ou seja, o potencial de

desenvolvimento estudantil que o aluno demonstra dentro do seu curso

acadêmico. Utilizando um caráter experimental definimos apenas três

capacidades acadêmicas diferentes: baixo, médio, alto. Ficando a cargo do

utilizador do simulador, definir a distinção entre cada um dos níveis.

2.2 NÍVEIS DE DIFICULDADE

Assim como os alunos precisam ser classificados com diferentes

níveis de capacidade acadêmica, as disciplinas também precisam da mesma

natureza de classificação. Para este caso, criamos o conceito que

identificamos como níveis de dificuldade (N.D.). Para efeitos de prototipação,

também dividimos os níveis de dificuldade em três: baixo, médio e alto.

5

Cada um dos nove cruzamentos entre os níveis de dificuldade e as

capacidades acadêmicas, resulta em uma distribuição normal que representa

as notas de cada aluno.

2.3 CRUZAMENTO NÍVEL DE DIFICULDADE X CAPACIDADE

ACADÊMICA

Para fazer a simulação de cada embate entre as capacidades

acadêmicas e os níveis de dificuldade, nos deparamos com a necessidade

de encontrar um método que ao mesmo tempo obedecesse a um certo

determinismo, postulado por experiências práticas anteriores destes

cruzamentos, e também, a uma certa aleatoriedade, visto que não é

desejado que os resultados das simulações sejam sempre iguais

A solução que encontramos para resolver este problema, foi definir

que em todos os cruzamentos, as notas dos alunos seguiriam uma

distribuição normal, fornecida pelo usuário do simulador. Conseqüentemente

esta distribuição também forneceria a probabilidade de aprovação dos alunos

que se encaixam neste cruzamento.

2.4 NOTAS

Para facilitar a classificação e diminuir o tempo do processo de

simulação, separamos as notas, que normalmente variam entre 0 e 10, em

classes numeradas de 0 a 10. Cada classe X representa todas as notas entre

X.0 e X.9, com exceção da classe 10, que representa somente as notas 10.

Daqui para frente iremos usar o termo nota X, para nos referir a classe de

nota X, a qual varia entre X.0 e X.9.

6

2.5 GERADOR DE NÚMEROS ALEATÓRIOS

Para realizar a simulação não basta apenas definir a curva normal que

define a distribuição das notas, é necessário um mecanismo de geração de

números aleatórios que obedeça as probabilidades determinadas pela

distribuição. Para resolver este problema recorremos ao GERADOR DE

NÚMEROS PSEUDO-ALEATÓRIOS para uma distribuição conhecida. Este

gerador está definido da seguinte forma:

Dada uma seqüência de números aleatórios U1,...,Un com distribuição

U [0,1], calculam-se os Xi, i = 1,2,...n por

Figura X.x fórmula para geração de números pseudo-aleatórios.

Sendo Z a distribuição de números que se deseja gerar, P a

probabilidade individual de cada elemento da população de Z. Para

implementarmos este gerador, utilizamos Z para representar a população dos

números a serem gerados, ou seja as notas, P as suas respectivas

probabilidades. No caso do parâmetro U, utilizamos um gerador de números

pseudo-aleatórios para calcular n números de 0 a 1, com igual probabilidade.

2.6 PROCESSO DE SIMULAÇÃO

7

A simulação das aprovações dos alunos requer uma massa de dados

previamente elaborada. Esta elaboração dos dados acontece durante o

procedimento de matrícula dos alunos nas disciplinas. Esta matrícula registra

as disciplinas que cada aluno esta cursando, com estes registros será

possível fazer o cruzamento entre os níveis de dificuldade das disciplinas e

as capacidades acadêmicas dos alunos.

De posse dessa massa de alunos para a simulação o simulador faz

uma leitura dos alunos e das disciplinas as quais eles estão matriculados,

para descobrir qual é o cruzamento de nível de dificuldade, da disciplina, e

capacidade acadêmica, do aluno. Com este cruzamento o simulador usará a

distribuição normal correspondente para calcular, as probabilidades

individuais de cada nota e, como conseqüência as probabilidades de

aprovação e reprovação.

O simulador trabalha com 11 notas inteiras distintas, entre 0 e 10. No

momento em que é iniciada uma simulação para um aluno, um vetor de

tamanho 11, contendo todas as probabilidades é atualizado de acordo com a

curva normal do cruzamento nível de dificuldade da disciplina X capacidade

acadêmica.

Para a obtenção desses parâmetros, inicialmente uma distribuição

normal, apresentada pelo usuário, é utilizada:

onde μ é a média da distribuição (onde a curva apresenta o seu ponto

mais alto), σ é o desvio padrão e x é a nota para a qual a probabilidade

deverá ser calculada.

8

O resultado apresentado pela fórmula não pode ser utilizado

diretamente pelo simulador. Como é definido por uma distribuição

normal, a soma de todos os pontos resultam em um área igual a 1, ou

100% (figura X1). Isso se torna um problema quando limitamos os

valores do eixo X, no caso do simulador entre 0 e 10. A área da curva

normal que se apresenta fora desse limite é previamente descartada, o

que em alguns casos poderá acarretar na soma das probabilidades

entre 0 e 10 menor que 1, invalidando todo o processo (figura X2).

Distribuição normal padrão

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Notas

Pro

babi

lidad

e

(figura X1 – Distribuição normal padrão)

9

(figura X2 – Distribuição normal fora do limite)

Na figura X2, é facilmente visualizado a porção inválida dessa

distribuição, já que não existem notas superiores a 10 no simulador (área

10

vermelha). Para resolver este problema, apontamos duas soluções possíveis,

a primeira seria atribuir, proporcionalmente, a porção inválida ao limite válido

das notas, gerando uma nova curva, com o mesmo aspecto que a anterior,

porém onde todos os pontos entre zero e dez somam 1. Este método

chamamos de compensação de área por proporcionalidade. A segunda

solução seria, calibrar o gerador de números aleatórios para gerar somente

números dentro do limite de notas, ou seja, de 0 a 10. Este segundo método

chamamos de compensação de área por parâmetro.

2.6.1 COMPENSAÇÃO DE ÁREA POR PROPORCIONALIDADE

A compensação por área procurar compensar proporcionalmente as

probabilidades das notas, com a diferença da probabilidade total com a área

da distribuição que se encontra no intervalo entre 0 e 10. Logo abaixo temos

o algoritmo que faz a compensação da probabilidade entre os números de 0

a 10.

Para cada nota dentro do limite faça

somaValidas = somaValidas + probabilidade[nota];

somaInvalidas = 1 - somaValidas;

Para cada nota de 0 a 10 faça

probabilidade[nota] = probabilidade[nota]

+(probabilidade[nota] * somaInvalidas) /

somaValidas;

A expressão identificada acima é responsável por atribuir a cada nota

válida um percentual sobre a soma das probabilidades que estão fora do

limite. Para isso, a seguinte relação é utilizada: a probabilidade de uma nota

válida pN está para a soma de todas as notas válidas sV, assim como, o

11

valor a ser acrescido a ela pA está para a soma das probabilidades inválidas

sI (figura X3).

(figura X3 – Relação entre as probabilidades válidas e inválidas)

Utilizado esse procedimento, obtemos uma a curva de uma outra

função baseada na distribuição normal, com o mesmo aspecto, porém cada

nota tem um acréscimo proporcional na sua probabilidade (figura X4).

Distribuição normal recalculada

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Notas

Pro

babi

lidad

e

(figura X4 – Distribuição normal recalculada)

A figura X5 ilustra a diferença entre as duas curvas. A distribuição que

foi recalculada é então utilizada para alimentar o vetor das probabilidades

que cada aluno tem de obter uma determinada nota.

12

Diferença entre as curvas

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Notas

Pro

babi

lidad

e

Curva original Curva recalculada

(figura X5 – Diferença entre as curvas)

De posse destas probabilidades o simulador recorre ao gerador de

números aleatórios, que gera números de acordo com as probabilidades

passadas pela distribuição, com estes números, que nada mais são do que

as notas dos alunos, o simulador define a aprovação ou reprovação do aluno

na disciplina em simulação.

2.6.2 COMPENSAÇÃO DE ÁREA POR PARÂMETRO

A compensação de área por parâmetro, diferente da compensação por

proporcionalidade não manipula a distribuição normal. Pelo contrário, ela

prima por preservar a distribuição do cruzamento de aluno X disciplina

intacta. O método age exclusivamente sobre os parâmetros do gerador de

números aleatórios. Ele faz isso controlando o valor máximo dos elementos

13

do parâmetro U, que ao invés de variar no intervalo [0,1], eles variam entre

[0, β], sendo β o valor da área entre 0 e 10 da distribuição. É relevante

ressaltar que pelo fato de 0 <= β <= 1, o intervalo [0, β] está dentro de [0,1],

logo não viola as regras do simulador de números aleatórios. O controle valor

máximo do parâmetro U é feito no momento da geração da nota, o valor

atual do elemento de U é analisado caso seja maior que β ele é descartado e

o gerador segue com esse procedimento de análise e descarte até que o

valor do elemento de U seja <= β.

2.6.3 NÚMEROS ALEATÓRIOS AUXILIARES

O parâmetro U do gerador de números aleatórios, na sua definição

não tem um tamanho definido. Ficando a cargo da sua implementação a

definição o número de elementos deste parâmetro. Em nossa implementação

definimos este parâmetro com tamanho infinito. Calculando um novo valor a

cada chamada do gerador, com o intuito de preservar a aleatoriedade da

simulação, que estava prejudicada quando o tamanho de U, ou seja n, tinha

tamanho fixo. Já que quando o número de notas geradas era maior do que n,

o gerador começava a repetir a mesma seqüência dos n primeiros gerados.

14

Capítulo 3

BANCO DE DADOS

3.1 Estrutura

Nosso simulador armazena os seus dados em uma base criada com o

SGBD Microsoft SQL Server. Todas as informações sobre o curso,

disciplinas, alunos e seus históricos, grade curricular e parâmetros para a

distribuição normal são armazenadas em tabelas específicas.

(figura XX – Diagrama entidade e relacionamento)

15

CursosChave

Campo Tipo

X COD_CURSO InteiroNome String (50)MaxDisciplinasPermitidas Byte

DisciplinasChave

Campo Tipo

X COD_DISCIPLINA InteiroNome String (50)NivelDificuldade int

GradeChave

Campo Tipo

X COD_CURSO InteiroX COD_DISCIPLINA Inteiro

Período Byte

AlunosChave

Campo Tipo

X RA InteiroCOD_CURSO InteiroCapacidadeAcademica InteiroPeriodosCursados InteiroTurnoDisponivel ByteInicioAtividades DataStatus Byte

HistóricoChave

Campo Tipo

X RA InteiroX COD_DISCIPLINA InteiroX PeriodoLetivo Inteiro

Status ByteNota Ponto flutuante

DistribuiçõesChave

Campo Tipo

X COD_DISTRIBUICAO InteiroCapacidadeAcademica InteiroNivelDificuldade InteiroMedia Ponto flutuanteDesvioPadrao Ponto flutuante

16

3.2 DESCRIÇÃO DAS TABELAS

Cursos: O simulador trabalha com cursos distintos, disponibilizando ao

usuário uma simulação totalmente separada para cada curso. E para isso, a

tabela de cursos foi criada, para armazenar um nome para o curso e a uma

quantidade máxima de disciplinas que o aluno poderá matricular-se a cada

período.

Disciplinas: Cada disciplina é acompanhada por um nível de

dificuldade. Essa propriedade é qualificada através de um peso, de forma

que quanto maior for o valor gravado nesse campo, maior será a sua

dificuldade. Nosso trabalho limita esse valor em: nível baixo (0), médio (1) e

alto (2).

Grade: É através de uma grade curricular que uma disciplina deverá

ser ligada a um curso. Sendo assim, essa tabela armazena todas as

disciplinas oferecidas pelo curso e o período recomendável para o aluno

cursá-la. Estruturando o simulador dessa forma, permitimos que uma mesma

disciplina contribua para a grade curricular de diversos cursos, como o que

acontece no âmbito educacional.

Alunos: Cada aluno é identificado pelo seu registro acadêmico, e

possui um atributo muito importante para o simulador: capacidade

acadêmica. É através dela que é feito o cruzamento com o nível de

dificuldade da disciplina de forma a obtermos uma provável nota para o

aluno. O campo Status informa a situação atual do estudante, que pode ser

ativo ou formado.

17

Histórico: É nessa tabela que são gravados todos os dados gerados

pela simulação dos cursos. Cada aluno terá vários registros ligados a ele, de

forma a descrever toda a sua vida acadêmica. Cada disciplina matriculada,

cursada, aprovada ou reprovada é armazenada na tabela de Histórico.

Efetuada a matrícula do aluno em uma determinada disciplina, um novo

registro é incluído com o estado igual a matriculado. Efetuada a simulação de

um período letivo, o resultado é gravado com a nota atribuída ao aluno, e o

resultado do período (aprovado ou reprovado). Através de consultas a essa

tabela, é possível gerar vários relatórios analíticos da performance dos

estudantes ao longo do curso.

Distribuições: Essa é uma tabela a parte, utilizada para gravar os

parâmetros da distribuição normal (média e desvio padrão) para cada

cruzamento entre nível de dificuldade da disciplina e a capacidade

acadêmica do aluno. Através de uma consulta, o simulador carrega a normal

para calcular as probabilidades de cada nota e atribuir o resultado ao

histórico do estudante.

18

Capítulo 4

SIMULAÇÃO

4.1 COMPENSAÇÃO POR ÁREA X COMPENSAÇÃO POR

GERAÇÃO

Um passo importante do simulador é definir qual será o método usado

para fazer a compensação da área da distribuição do cruzamento aluno X

disciplina, quando este não tiver uma área igual 1, no intervalo entre 0 e 10.

Para fazer a opção realizamos várias séries de simulações, sempre

simulando a geração de 1000 números e, tanto com a compensação de área

por proporcionalidade, como com a compensação de área por parâmetro, no

final de cada simulação retirávamos os dados simulados e montamos

gráficos comparativos entre a curva normal original da distribuição e, as

curvas geradas pela simulação. Para efeitos ilustrativos elegemos a curva

normal (7, 3) para todos os exemplos.

19

020406080

100120140160180200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

normalteste1lteste2teste3

(figura X.1 – gráfico comparativo da curva normal (7,3) e, as curvas geradas

na compensação de área por parâmetro)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

normalteste1teste2teste3

(figura X.2 – gráfico comparativo da curva normal (7,3) e, as curvas geradas

na compensação de área por proporção)

Embora a compensação por parâmetro, gere uma curva que pode ser

considerada semelhante à curva normal, a curva gerada na compensação

por proporção se aproximou muito mais da curva original, em todas as

simulações e ainda não apresentou o inconveniente de.sempre gerar picos

20

em alguma parte do gráfico. Por estas razões, optamos por usar a

compensação de área por proporcionalidade, como método de compensação

padrão.

4.2 EXEMPLO DE SIMULAÇÃO

Para exemplificar o funcionamento do simulador faremos a simulação

utilizando o curso de pós-graduação em informática, que foi montado com a

seguinte grade:

(figura XX – Grade do curso de pós-graduação em informática)

Criamos uma amostra de 4.500 alunos, divididos da seguinte maneira:

1.500 alunos com capacidade acadêmica baixa

1.500 alunos com capacidade acadêmica média

1.500 alunos com capacidade acadêmica alta

O número de alunos foi dividido igualmente entre as capacidades para

que cada cruzamento aluno X disciplina estivesse sujeito ao mesmo número

de testes, e a elevada quantidade de elementos foi escolhida por que

21

estatisticamente quanto maior for sua amostra mais ela se aproximará da

distribuição esperada.

O próximo passo da simulação é a matricula dos alunos. Como

estamos iniciando um novo curso todos os alunos serão matriculados nas

disciplinas do primeiro período. Após a matrícula vamos simular os

resultados do período aonde o simulador irá calcular as notas de cada aluno

em cada disciplina e ira atribuir o status de aprovado ou reprovado ao aluno.

Nesse momento o simulador também irá verificar os alunos que, depois de

calculados os resultados já concluíram todas as disciplinas da grade e que

portanto estão formados.

4.3 DISTRIBUIÇÃO NORMAL DOS CRUZAMENTOS ENTRE

NÍVEL DE DIFICULDADE E CAPACIDADE ACADÊMICA

Parametrizamos o simulador com as distribuições apresentadas nos

gráficos abaixo (figura X1 a XX), para cada cruzamento entre nível de

dificuldade (N.D.) e capacidade acadêmica (C.A.). Essa entrada é definida

pelo usuário, que tem a liberdade de definir o comportamento da distribuição

das probabilidades para esses cruzamentos.

Cada distribuição apresentada abaixo foi corrigida pelo método de

compensação de área por proporção, garantindo que a soma das

probabilidades das notas entre zero e dez somem 100%.

22

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(figura x1 – cruzamento entre C.A. baixa e N.D. baixo)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(figura x1 – cruzamento entre C.A. baixa e N.D. médio)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(figura x1 – cruzamento entre C.A. baixa e N.D. alto)

Média: 6,7 - Desvio padrão: 2 – Probabilidade de aprovação: 0,8632

Média: 5,8 - Desvio padrão: 2,9 – Probabilidade de aprovação: 0,6662

Média: 4,2 - Desvio padrão: 1,9 – Probabilidade de aprovação: 0,4390

23

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(figura x1 – cruzamento entre C.A. média e N.D. baixo)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(figura x1 – cruzamento entre C.A. média e N.D. médio)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(figura x1 – cruzamento entre C.A. média e N.D. alto)

Média: 7,9 - Desvio padrão: 2,4 – Probabilidade de aprovação: 0,9111

Média: 6,5 - Desvio padrão: 2,2 – Probabilidade de aprovação: 0,8148

Média: 5,5 - Desvio padrão: 1,8 – Probabilidade de aprovação: 0,7128

24

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(figura x1 – cruzamento entre C.A. alta e N.D. baixo)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(figura x1 – cruzamento entre C.A. alta e N.D. médio)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(figura x1 – cruzamento entre C.A. alta e N.D. alto)

Média: 9,5 - Desvio padrão: 2,5 – Probabilidade de aprovação: 0,9664

Média: 8,3 - Desvio padrão: 3 – Probabilidade de aprovação: 0,8697

Média: 7 - Desvio padrão: 2,9 – Probabilidade de aprovação: 0,7865

25

4.4 Resultados da simulação

Analisando os resultados da primeira simulação pegamos a disciplina

de Tópicos em BD. Selecionando apenas os alunos de capacidade

acadêmica baixa temos que 66,07% dos alunos foram aprovados. Esse

resultado se aproxima da curva cadastrada para disciplinas de N.D. médio e

alunos de C.A. baixa aonde a probabilidade de aprovação é de 66.62%.

(figura XX – resultado da simulação da disciplina Tópicos em BD para os

alunos de C.A. baixa)

No gráfico abaixo mostramos a curva normal cadastrada no simulador

para o cruzamento N.D. médio e C.A. baixa e a curva resultante da

simulação. O resultado obtido foi o esperado pois as curvas são

semelhantes, ou seja, a distribuição das notas desejada foi respeitada pelo

simulador.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Curva normal Resultado

(figura XX – comparação da normal cadastrada com o resultado obtido)

26

Citamos ainda o exemplo da disciplina de Tópicos em Grafos que apresenta

o N.D. baixo selecionando apenas os alunos de C.A. alta. Nesse cruzamento

a probabilidade de aprovação cadastrada era de 96,64% e a porcentagem de

alunos aprovados resultante da simulação foi de 96,73% como demonstra a

figura XX

(figura XX – resultado da simulação da disciplina Tópicos em Grafos para os

alunos de C.A. alta)

O gráfico abaixo confirma o resultado obtido no primeiro exemplo aonde a

curva normal cadastrada se assemelha a curva dos resultados obtidos pelo

simulador.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Curva normal Resultado

(figura XX – comparação da normal cadastrada com o resultado obtido)

27

Conclusão

Este trabalho descreveu a implementação de um software que simula

o desenvolvimento de um curso a partir de dados cadastrados pelo usuário.

Ao final da implementação vários testes foram feitos visando verificar se os

resultados esperados foram obtidos. Demonstramos nos resultados da

simulação que obtivemos sucesso na simulação, ou seja, o simulador realiza

o que ele se propõe a fazer.

O programa foi desenvolvido de uma maneira que o usuário tenha

liberdade de montar todo o seu ambiente para a simulação. Os alunos,

cursos, disciplinas e principalmente as curvas normais que irão descrever o

funcionamento do simulador são gerados em tempo de execução conforme a

vontade do usuário. Ao final da simulação os resultados poderão ser

analisados de varias maneiras para que o utilizador possa tirar conclusões

que possam auxiliar na administração do curso.

28