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ATU

ITA

MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 2

1a. sériE

Simuladoenem2014

2 1a. série – Volume 2

Simulado ENEM 2014

Questão Matemática1

Gabarito: D

Comentários:Vamos determinar as funções do lucro para a produção de trufas de Dona Maria e Dona Beth.

Dona Maria:12 trufas – R$ 9,601 trufa – p

Logo, o valor em chocolate com 50% de cacau gasto para a produção de uma trufa é R$ 0,80.

Então, o lucro para Dona Maria pode ser expresso por: L x x x

L x xDM

DM

( ) ( , )

( ) ,

= − += −

2 0 8 160

1 2 160

Dona Beth:12 trufas – R$ 8,401 trufa – p

Logo, o valor em chocolate com 30% de cacau gasto para a produção de uma trufa é R$ 0,70.

Então, o lucro para Dona Beth pode ser expresso por: L x x x

L x xDB

DB

( ) , ( , )

( ) ,

= − += −

1 5 0 7 80

0 8 80

Dona Maria:L x xDM( ) ,= −1 2 160

Dona Beth:L x xDB ( ) ,= −0 8 80

Vamos determinar para quantas trufas o lucro das ven-das será o mesmo para Dona Maria e Dona Beth.

L x L x

x x

x

x

DM DB( ) ( )

, ,

,

=− = −

==

1 2 160 0 8 80

0 4 80

200

Logo, para 200 trufas o lucro das duas será igual, por isso a alternativa correta é a letra D.

Utilizando as funções que determinam os lucros, veri-ficamos que:

A ) para 300 trufas o lucro de Dona Maria será maior que o lucro de Dona Beth. O aluno pode cometer um erro e esquecer de subtrair o valor do custo por trufa que dona Beth terá que investir para produzir as trufas.

B ) para 200 trufas o lucro de ambas será igual. O aluno pode cometer o erro de apenas observar o valor da trufa vendida, esquecendo do custo de produção.

C ) para 300 trufas os lucros são diferentes. Neste caso, o aluno não montou as funções que determinam os lucros corretamente.

D ) para 200 trufas os lucros de ambas será igual. O alu-no, mesmo montando corretamente as funções, não igualou as duas para verificar que para uma determi-nada quantidade de trufas os lucros para Dona Maria e Dona Beth serão iguais.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.


Gabarito: E

Comentários:Observando a figura, como não temos a hipotenusa, podemos estabelecer apenas as relações para a tangente de α e β.

tgc

h

tgh

c

α

β

( ) =

( ) =

3Matemática e suas Tecnologias

Simulado ENEM 2014

Como a fórmula que calcula a inclinação da reta em relação ao plano horizontal é

ih

c= ⋅100

concluímos que a fórmula que calcula a inclinação da reta está diretamente relacionada à tangente de β. Por isso, a alternativa correta é a letra E.

Para responder a alternativa A, o aluno confundiu a relação da tangente com a relação do seno, que é cateto oposto dividido por hipotenusa. Caso o aluno respondeu a alternativa B, ele confundiu a relação da tangente com a relação do cosseno, que é cateto oposto dividido por hipotenusa. Para responder a alternativa C, o aluno confundiu a relação da tangente com a relação do seno, que é cateto oposto dividido por hipotenusa. Para responder a alternativa D, o aluno confundiu a relação da tangente de alfa com a tangente de beta.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.


Gabarito: E

Comentários:Inicialmente, vamos determinar a distância que o avião deve percorrer até atingir 1 000 metros de altitude. Para isso, iremos utilizar a relação trigonométrica do seno no triângulo retângulo:

sencateto

hipotenusa dist�nciadist�ncia30 0 5

1000° = ⇒ = ⇒ oposto, == 2000 m

distânciadistância

Agora que conhecemos a distância que o avião tem que percorrer para atingir a altitude de 1000 metros, vamos determinar quanto tempo ele leva para percorrer essa distância a uma velocidade média de 80 metros por segundo.

velocidademØdiadist�ncia

tempo tempotempo segund= ⇒ = ⇒ =80

200025 oos.distânciavelocidade média

Então, após 25 segundos o piloto deve estabilizar a aeronave.

Alternativa correta é a letra E.

Para responder a alternativa A, o aluno pode ter multiplicado 1000 por 0,5, e chegado a um valor aproximado a 5 segundos. Para responder a alternativa B, o aluno pode ter dividido 1000 por raiz de 2, e chegado a um valor apro-ximado a 10 segundos. Para responder a alternativa C, o aluno pode ter utilizado a relação do cosseno ao invés da relação do seno.

Para responder a alternativa D, o aluno pode ter utilizado raiz de três sobre três ao invés de meio para o seno de 30, e, assim, chegou a um valor aproximado a 20 segundos.


Habilidade ENEM: 6 – Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.


Simulado ENEM 2014


Gabarito: B

Comentários:

Queremos determinar P(x)=1

P x

x

x

( )= ⋅

= ⋅

=

−

−

2561

2

1 2561

2

1

256

1

2

19845

19845

xx

x

x

x

x

−

−

=

= −

= +=

19845

8198451

2

1

2

81984

51984 40

2024

Logo, em 2024 o número de peixes será reduzido a um. Por isso, a alternativa correta é a letra B.

Caso o aluno assinale as alternativas, A, C, D ou E ele pode ter se perdido no meio dos cálculos, ou não conhe-cia as propriedades necessárias para resolver equações exponenciais.

Competência ENEM: 4 – Modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.



Gabarito: A

Comentários:A partir dos dados, montamos o diagrama com as se-guintes porcentagens dadas.

Logo, 15% das pessoas solicitavam melhoria apenas na área da saúde.

Calculando 15% de 10 000 temos 1 500 pessoas.

Então, o maior número de pessoas que solicitava melho-ria em apenas uma área era 1 500 (na área de saúde). Por isso, a alternativa correta é a letra A.

Se o aluno respondeu a alternativa B ou C, errou a conta na hora de distribuir as porcentagens no diagrama.

Se o aluno respondeu a alternativa D ou E, não se aten-tou ao enunciado que solicita o maior número de pes-soas que solicitavam melhoria em “apenas” uma das áreas.

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.


Gabarito: D

Comentários:Para determinar a quantidade total de quilômetros qua-drados desmatados, devemos somar todos os desmata-mentos do ano de 1500 até o ano de 1550, ou seja, 51 anos. Devemos calcular a soma de uma progressão arit-mética em que o primeiro termo é 10 e o ultimo termo é a51 10 51 1 3 160= + − ⋅ =( ) .


Simulado ENEM 2014

Logo, a soma da PA é

S= + ⋅ =( )10 160 51

24335

Portanto, foram desmatados no total 4 335 quilômetros quadrados, por isso a alternativa correta é a letra D.

Para responder a letra A, o aluno calculou apenas o ter-mo a

50 da PA. Para responder a letra B, o aluno calculou

apenas o termo a51

da PA. Para responder a letra C, o alu-no calculou apenas o termo a

50 da PA e efetuou a soma

para 50 termos. Para responder a letra E, o aluno esque-ceu de dividir a soma da PA por dois.


Habilidade ENEM: 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.


Gabarito: E

Comentários: Para verificar qual dos combustíveis é mais vantajoso fi-nanceiramente, devemos verificar qual dos dois percorre a maior distância com um real.

Diesel Biodiesel

R$ - km R$ - km

2,20 - 6,6 2,40 - 8,4

1,00 - x 1,00 - y

2,2 x = 6,6 2,4 y = 8,4

x = 3 km y = 3,5 km

O combustível mais vantajoso é o biodiesel que faz 3,5 km com R$ 1,00, por isso a alternativa correta é a letra E.


Habilidade ENEM: 2 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.


Gabarito: D

Comentários:Para determinar uma função que determina a área do reator devemos multiplicar o comprimento pela largura.Largura = x

Comprimento = x + 22A x x x( ) ( )= +22

O exercício fornece a área, 3 600 m2.3600 22

3600 22

22 3600 0

22 4 1 3600

484 14

2

2

2

= +

= +

+ − =

= − ⋅ ⋅= +

x x

x x

x x

( )

∆∆ 4400 14884

22 14884

2 150

721

2

=

= − ±⋅

== −

x

x

x

Como x determina a largura, para encontrar o comprimen-to basta somar 22 ao valor positivo encontrado para o x. 50 + 22 = 72.

O comprimento é 72 metros, por isso a alternativa cor-reta é a letra D.

Para responder a alternativa A, o aluno dividiu 3600 por 40 e verificou que a divisão era exata, e assinalou a al-ternativa A confundindo a largura com o comprimento. Para responder a alternativa B, o aluno resolveu corre-tamente a função de 2o. grau que determina a área do reator, mas confundiu o comprimento com a largura.

Para responder a alternativa C, o aluno tirou a raiz qua-drada de 3600 chegando ao resultado 60 metros, porém o reator ocupa uma área retangular de acordo com o enunciado, e não quadrada.

Para responder a letra E, o aluno dividiu 3600 por 40 e chegou à resposta 90 metros.


Simulado ENEM 2014


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algé-bricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.


Gabarito: C

Comentários: Para determinar a espessura do reservatório, vamos pri-meiro trabalhar com a sua capacidade interna, e não com o volume. Portanto, devemos dividir o volume de 432 m3 pela altura de 3 metros e encontrar a área interna do reservatório.432

3144=

Logo, a área da base interna do reservatório é 144 m2.

Para calcular a área interna multiplicamos o comprimen-to pela largura. Assim, temos:( )( )10 2 20 2 144

200 20 40 4 144

4 60 56 0

15 14

2

2

2

− − =

− − + =

− + =

− +

x x

x x x

x x

x x ==== −=

= −

= − −= −=

⋅ ⋅

⋅ ⋅

0

1

15

14

4

15 4 1 14

225 56

169

2

2

a

b

c

b a c∆

∆∆∆

( ) ( )

xb

a

x

= − ±⋅

= − − ±⋅

∆2

15 169

2 1

( )

x

x

1

2

15 13

214

15 13

21

= + =

= − =

Devemos descartar o valor de x1 = 14, pois para

10 – 2x = 10 – 2 ∙ 14 = 10 – 28 = –18,

Como 10 – 2x é uma das medidas das paredes de caixa de água e não pode ser negativa, então a espessura da parede é 1 metro, como está na alternativa C.

Para responder a alternativa A, o aluno dividiu o valor de x

2 por 8 ao invés de dividir por 2. Nesse caso, ele errou na

simplificação da equação do 2o. grau.

Para responder a alternativa B, o aluno dividiu o valor de x

2 por 4 ao invés de dividir por 2. Nesse caso, ele errou na

simplificação da equação do 2o. grau.

Para responder a alternativa D, o aluno não dividiu o va-lor de x

2 por 2.

Para responder a alternativa E, o aluno deu como resul-tado x

1 , porém para x=14 as paredes do reservatórios

ficam com valores negativos.




Gabarito: B

Comentários: Para determinar a produção máxima, devemos calcular o ponto máximo que a função atinge, ou seja, o vértice da função de 2.º grau.f x x x( )= − + −2 50 609

Vértice = − −

b

a a2 4,

∆

Estamos interessados no y do vértice.

− =− − ⋅ − ⋅ −( )

⋅ −= −

−=∆

4

50 4 1 609

4 1

64

416

2

a

( ) ( )

( )

Portanto, foram fabricados 16000 carros, e a alternativa correta é a letra B.

Para responder a letra A, o aluno calculou o x do vértice, mas dividiu por 4.

Para responder a letra C, o aluno calculou o x do vértice.

Para responder a letra D, o aluno calculou o y do vértice, mas dividiu por 2.


Simulado ENEM 2014

Para responder a letra E, o aluno calculou o y do vértice, mas se esqueceu de fazer a divisão por 4.


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algé-bricos ou geométricos como recurso para a construção de argumentação.


Gabarito: A

Comentários: A partir do gráfico, podemos notar que a maior tempe-ratura foi atingida no mês de julho, ou seja, x = 7. Basta substituir x = 7 na função.

f x x x f

f

( ) ( ) ( )

( )

= − + − ⇒ = − + −=

⋅2 214 30 7 7 14 7 30

7 19

A temperatura máxima atingida em Berlim foi de 19°C (alternativa A). O aluno também poderia calcular o valor do y do vértice da função.

Para responder as alternativas B ou E, o aluno se baseou equivocadamente nas informações do texto ou do gráfico.

Para responder as alternativas C ou D, o aluno errou na hora de fazer a substituição dos valores ou nas contas.




Gabarito: C

Comentários:Vamos analisar o gráfico para cada uma das funções:

x C x

f

f

f

( )

( ) ,

( ) ,

( ) ,

0 5 0 0 5 0 5 5

10 0 10 0 5 10 5 0

20 5 20 0 5 20

− = − = −= − == −

⋅⋅⋅ 55 5

30 10 30 0 5 30 5 10

== − =⋅f( ) ,

x L x

f

f

f

( )

( ) ,

( ) ,

( )

0 11 0 0 8 0 11 11

10 3 10 0 8 10 11 3

20 5 20 0

− = − = −− = − = −

=

⋅⋅

,,

( ) ,

8 20 11 5

30 13 30 0 8 30 11 13

⋅⋅

− == − =f

Para x = 20, temos que C(x) = L(x), logo no ano de 1898 + 20=1918 ambos os estados tiveram o mesmo lucro. Portanto, antes de 1918 São Paulo elegia os presidentes, e após 1918 Minas Gerais elegia os presidentes. Por isso, a alternativa correta é a letra C.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-cien-tíficas, usando representações algébricas.



Simulado ENEM 2014


Gabarito: C

Comentários: A função que determina o salário do funcionário em contos de réis S(x), de acordo com a quantidade de horas extras trabalhadas (x)é a seguinte:

1215 1 1

1260 4

= + −= +

a b x

a b

( ) 45 3

15

==

a

a

1215 1 15

1200

= ⋅ +=

b

b

S x a x b

S x x

( )

( )

= ⋅ += +15 1200

Agora vamos verificar quantas horas extras esse funcio-nário trabalhou.

Sem horas extras, ele trabalhou 48 . 4 = 192 horas, porém ele trabalhou 216 horas no total, 216-192 = 24. Ou seja, ele trabalhou 24 horas extras.

Seu salário deve ser portanto: S(24) = 15 ∙ 24 + 1 200 = 1 560.

Logo, o salário deve ser de 1560 contos de réis, como aponta a alternativa C.

Para responder a letra A, o aluno errou na hora que determinou a função, chegando à seguinte função S(x) = 5x + 1210.

Para responder a letra B, o aluno calculou certo a função, mas errou na hora de calcular a quantidade de horas ex-tras, chegando a seis horas.

Para responder a letra D, o aluno chegou ao valor correto de horas extras, mas somou os salários referentes a duas vezes 10 horas extras e uma vez 4 horas extras.

Para responder a letra E, o aluno calculou certo a função, mas utilizou 216 horas para calcular o salário.




Gabarito: D

Comentários:Para calcular a dívida de Bassânio, devemos descobrir quanto ele deve de juros e somar à quantia emprestada.15 ∙ 50 = 750750 + 3 000 = 3 750.

Portanto, Bassânio deve pagar a seu amigo Antônio 3750 ducados, como aparece na alternativa D.

Para responder a alternativa A, o aluno calculou apenas os juros.

Para responder a alternativa B, o aluno não calculou os juros.

Para responder a alternativa C, o aluno calculou o juro para apenas um dia.

Para responder a alternativa E, o aluno somou 50 a dívida inicial e multiplicou pelos dias que se passaram.




Gabarito: E

Comentários:Para determinar quando todo o volume de acetona do pote tenha evaporado, devemos zerar a função, ou seja:

f x( )= 0 − + =

− = − ⇒ =

1

810 0

1

810 80

x

x x

Logo, são necessários 80 minutos, ou 1 hora e 20 mi-nutos, para que toda a acetona evapore do pote, como aparece na alternativa E.

Para responder as alternativas A, B, C, ou D, o aluno não zerou a função e observou apenas os coeficientes.


Simulado ENEM 2014




Gabarito: B

Comentários:Para determinar a medida do segmento A vamos utilizar o Teorema de Tales. 23 46

13846 23 138

46 23 3174

69 3174 46

x xx x

x x

x x

=−

= −+ == ⇒ =

( )

Portanto, a medida do segmento A é 46 metros, e a alter-nativa correta é a letra B.

Para responder a alternativa A, o aluno deu como respos-ta a medida da base superior da ponte.

Para responder a alternativa C, o aluno dividiu a altura por 2.

Para responder a alternativa D, o aluno deu como respos-ta a medida do segmento B.

Para responder a alternativa E, o aluno deu como respos-ta a altura da ponte.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade ENEM: 7 – Identificar características de fi-guras planas ou espaciais.


Gabarito: C

Comentários:Para determinar o comprimento do segmento BM va-mos utilizar o Teorema de Pitágoras. Para isso, de ve mos primeiro determinar a altura em que o cabo B foi fixado.

138 8 10

138 18 120

− + =− =

( )

Em seguida, aplicamos o Teorema de Pitágoras.150 120

22 500 14 400

8100

90

2 2 2

2

2

= +

= +

== ±

y

y

y

y

O comprimento do ponto M até o ponto B é 90 metros, como aponta a alternativa C.

Para responder a alternativa A, o aluno calculou a altura onde o cabo B está fixado como 138 m.

Para responder a alternativa B, o aluno calculou a altura onde o cabo B está fixado como 130 m.

Para responder a alternativa D, o aluno calculou a altura onde o cabo B está fixado como 110 m.

Para responder a alternativa E, o aluno calculou a altura onde o cabo B está fixado como 100 m.




Gabarito: E

Comentários:

Para determinar o comprimento do segmento AC deve-mos utilizar as relações métricas no triângulo.

Como base na figura, temos que:p ∙ m = b2

p = 250 – 90 = 160.250 ∙ 160 = b2 ⇒ b = 200 m.

Logo o segmento AC mede 200 metros, como aponta a alternativa E.

Para responder a letra A, o aluno determinou a altura da montanha.


Simulado ENEM 2014

Para responder a letra B, o aluno utilizou a altura e o seg-mento m para calcular o segmento AC, o que não condiz com nenhuma relação métrica do triângulo retângulo.

Para responder a letra C, o aluno determinou o compri-mento do segmento BC.

Para responder a letra D, o aluno apenas calculou o com-primento do segmento m.




Gabarito: B

Comentários:

Para determinar a altura do sapato devemos utilizar a re-lação do cosseno.


Gabarito: E

Comentários:Para encontrar o tamanho do pé da modelo iremos utilizar algumas relações métricas do triângulo retângulo. Primeiro, vamos determinar o comprimento do segmento AB. Em seguida, vamos determinar o comprimento do segmento AD. Como o ân-gulo ADB� = 60º notamos que os segmentos AD e DC são iguais. Logo, basta somar a medida do segmento AD duas vezes.

sencat op

hip

AB

AB

AB cm

30

1

2 212 21

10 5

° =

=

==

. .

,

sencat op

hip

AD

x

AD AD AD cm

60

3

2

10 5

3 21

21

3

21 3

37 3

° =

=

⋅ =

= ⇒ = ⇒ =

. .

,

7 3 7 3 14 3

14 173 24 22

+ =⋅ =, , cm

A medida do pé da modelo é 24,22 cm, portanto, a alternativa correta é a letra E.


Habilidade ENEM: 7 – Identificar características de figuras planas ou espaciais.

cos. .

60

1

2 242 24

12

° =

=

==

cat adj

hip

x

x

x cm

Portanto, a alternativa correta, letra B.

Caso o aluno responda a outra alternativa que não a B, ele utilizou outra relação trigonométrica que não a do cosseno, ou um ângulo diferente de 60°.




Simulado ENEM 2014


Gabarito: A

Comentários:Para determinar o gráfico que melhor representa as funções, vamos escrever a lei de formação de ambas as funções.Pré-pago: Pré(x)= 1,5xPós-pago: Pós(x)=0,55x+20.

Para a função pré-paga, temos a função que inicia seu gráfico no ponto (0,0).

Já para o modelo pós-pago, a função inicia o seu gráfico no ponto (0,20).

Como o coeficiente angular do modelo pré-pago (1,5) é maior que o coeficiente angular do modelo pós-pago (0,55), as funções irão se cruzar em algum ponto.

Logo, o gráfico que melhor representa a situação é o da alternativa A.




Gabarito: E

Comentários:Vamos determinar o y do vértice da função.

yavØrtice =

−⋅=− − ⋅ − ⋅ −( )

⋅ −=∆

4

40 4 2 72

4 2128

2 ( ) ( )

( )

Logo, a altura máxima é 128 decímetros, como a alterna-tiva E apresenta.

Para responder a alternativa A, o aluno apenas dividiu o coeficiente 40 por 2

Para respondera alternativa B, o aluno apenas dividiu o coeficiente 72 por 2

Para respondera alternativa C, o aluno apresentou como resposta o coeficiente 40.

Para responder a alternativa D, o aluno apresentou como resposta o coeficiente 72.


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algé-bricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação..


Gabarito: B

Comentários:Para encontrar o valor de x basta aplicar o Teorema de Tales.x

xx x

x x

− =+

+ − == ⇒ = −

3

3

6

430 0

5 6

2

1 2

Logo, o valor de x = 5, já que x – 3 representa um com-primento e o comprimento não pode ser negativo. As-sim, a alternativa correta é a letra B.

Caso o aluno tenha respondido uma outra alternativa, equivocou-se na hora de calcular o Teorema de Tales, posicionando os elementos em lugar errado.




Gabarito: C

Comentários:Vamos utilizar a lei dos cossenos para determinar o com-primento do segmento BC.x

x

x x

o2 2 2

2

2

25 40 2 25 40 60

625 1600 1000

1225 35

= + − ⋅ ⋅ ⋅

= + −

= ⇒ = ±

cos


Simulado ENEM 2014

Vamos utilizar o valor positivo, pois se trata de distância. Deslocamento da bola 25 + 35 = 60 metros. Portanto, a alternativa correta é a letra C.




Gabarito: D

Comentários:Vamos determinar a quantidade de atletas que irão par-ticipar em 2 028. Considere 2 012 como sendo o primeiro termo de uma PA de razão R = 4 200 – 3 951 = 249.

E o quinto termo para 2 028.Temos:A

5 = 4 200 + (5 –1) . 249

A5 =5 196.

Logo, em 2028 teremos 5 196 atletas participando das Paralimpíadas. Portanto, a alternativa correta é a letra D.

Caso o aluno tenha respondido uma das outras alterna-tivas, equivocou-se no termo que representa o ano de 2028, ou errou na hora de calcular a razão da PA.




Gabarito: C

Comentários:Para determinar a altura do penhasco vamos utilizar o Teorema de Pitágoras.

Logo temos:3900 3600

1500

2 2 2= += ±

xx

Como para comprimento só podemos utilizar valores positivos, temos que a altura do penhasco é 1 500 me-tros. Portanto, a alternativa correta é a letra C.




Gabarito: C

Comentários:Ao observar o triângulo, marcamos todos os ângulos, feito isso, podemos observar que um dos triângulos é isósceles, ou seja, possui dois ângulos iguais a 30° e dois lados iguais a 60 metros. Para descobrir a distância en-tre o trabalho e a casa de Jaime, basta agora calcular comprimento de (60 + x). Note que x é o cateto adja-cente ao ângulo de 60° e temos que a hipotenusa vale 60 metros.

Como temos a hipotenusa e queremos descobrir o cate-to adjacente, vamos usar a relação trigonométrica para o cosseno de 60°:

cos60

1

2 602 60

30

o cat adj

hip

x

x

x

=

=

==

60 60 30 90+ = + =x

A distância do trabalho de Jaime até sua casa é 90 me-tros, como aponta a alternativa C.

Para responder a letra A, o aluno se esqueceu de somar 30 com 60.

Para responder a letra B, o aluno utilizou 60 como resposta.

Para responder a letra D, o aluno utilizou seno ao invés de cosseno para chegar à resposta.

Para responder a letra E, o aluno somou 60 metros duas vezes.


Simulado ENEM 2014




Gabarito: B

Comentários:Para determinar a altura da ponte (x) iremos utilizar uma das relações métricas do triângulo retângulo.

Primeiro vamos determinar o comprimento do seg-mento BC,25 – 9 = 16.9 . 16 = x2

x =12 metros A altura da ponte é 12 metros, como aponta a alternativa B.




Gabarito: A

Comentários:Para determinar a distância entre o ponto A e o ponto B devemos resolver três teoremas de Pitágoras.Vamos determinar o valor de y, em seguida o de z, depois o de w e finalmente o de x.

400 240 440 320 120 160

320 120 200

200 400

2 2 2 2 2 2

2

= + = − = += = =

= +

y z w

y z w

x 22

200 000 20 10 000 2 5 100 448x = = ⋅ = ( ) =

Logo, serão necessários 448 metros de cabo de aço, portanto a alternativa correta é a letra A.


Habilidade ENEM: 7 – Identificar características de figuras planas ou espaciais.


Gabarito: C

Comentários:Basta subtrair a quantidade de megawatts produzidos pelas termelétricas da quantidade de megawatts produzidos pelas hidrelétricas35 393 11883 23 510− =Alternativa correta, letra C.


Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afir-mações quantitativas.


Simulado ENEM 2014


Gabarito: C

Comentários:Para determinar a quantidade de pessoas que viram a informação durante uma hora, vamos calcular a soma de uma PA de 60 termos.

Primeiro vamos determinar o último termo da PA.a

R

a a

1

60 60

50

55 50 5

50 60 15 345

== − == + − ⇒ =( )

Soma da PA

S S= + ⋅ ⇒ =( )50 345 60

211850

Durante a primeira hora 11 850 pessoas viram a informação, portanto a alternativa correta é a letra C.




Gabarito: A

Comentários:Analisando o gráfico, notamos que a população cres-ceu rapidamente desde 1972, e a taxa de crescimento aumentou a cada censo. Logo, o crescimento popula-cional foi exponencial. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Para responder a letra B, o aluno não observou que a taxa de crescimento aumentou a cada censo.

Para responder a letra C, o aluno pode ter confundido o gráfico de uma função exponencial com o gráfico de uma função logarítmica.

Para responder a letra D, o aluno pode ter confundido o gráfico de uma função exponencial com o gráfico de uma função senoidal.

Para responder a letra E, o aluno pode ter confundido o gráfico de uma função exponencial com o gráfico de uma função constante.

Competência ENEM: 6 – Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapola-ção, interpolação e interpretação.

Habilidade ENEM: 26 – Analisar informações expres-sas em gráficos ou tabelas como recurso para a constru-ção de argumentos.


Gabarito: B

Comentários:A cada 8 dias a concentração de iodo radioativo cai pela metade, logo temos: C(x) = concentração de iodo radio-ativo, em função do tempo.x = dias. Cp = concentração padrão

C x C

C C

x

x

( )= ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅

10241

2

2 10241

2

1

2

1

0

8

0 0

8

9

2272

8

⇒ =x

x

Logo, são necessários aproximadamente 72 dias. 72 divi-dido por 30 é igual a 2,4 meses.

Ou seja, entre dois e três meses, como aponta a alter-nativa B.


Simulado ENEM 2014

Caso o aluno tenha respondido uma das outras alterna-tivas, não soube, a partir dos dados do enunciado, cons-truir a função exponencial e determinar o tempo neces-sário, para que a concentração de iodo radioativo seja apenas duas vezes superior ao padrão.

Competência 6: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpo-lação e interpretação.

Habilidade 26: Analisar informações expressas em grá-ficos ou tabelas como recurso para a construção de argu-mentos.


Gabarito: D

Comentários:Como a função seno varia entre –1 e 1, pela função podemos concluir que a altura da onda varia entre –0,60 metro e +0,60 metro. Logo a variação máxima da onda é de 1,2 metro. Portanto, a alternativa correta é a letra D.




Gabarito: B

Comentários:Vamos utilizar a lei dos senos:

192

75 45 60140

170

sen

BC

sen

AC

senBC

AC

o o o= =

==

Logo, o deslocamento total é de 502 milhas. Portanto, a alternativa correta é a letra B.




Gabarito: C

Comentários:Observando a figura, podemos notar que se trata de um triângulo isósceles, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

Pois 120° + 30° = 150°. Logo, o ângulo B vale 30°. Então, o triângulo é isósceles e os lados AC e AB são iguais. Por-tanto, o comprimento da ponte é 132 metros e a alterna-tiva correta é a letra C.

O aluno ainda poderia utilizar a lei dos senos para deter-minar o comprimento da ponte.

Caso ele tenha respondido uma das outras alternativas, não observou que o triângulo era isósceles e que os la-gos AC e BC era iguais.




Gabarito: A

Comentários:Para determinar a melhor hora para pulverizar o pestici-da, devemos descobrir em que momento do dia a con-centração de pragas por metro quadrado é maior. Para isso vamos fazer o estudo da função trigonométrica. A função atinge o maior valor quando:

senx

41

=


Simulado ENEM 2014

Logo:x

aproximando para temos

x

4 23 14

6 28

=

=

π

π ,

,

Logo, o melhor horário é no inicio do dia, por volta das 6 horas da manhã. Portanto, a alternativa correta é a letra A.




Gabarito: C

Comentários:Para determinar a altura máxima atingida pelo míssil, va-mos calcular o y do vértice da função.

f x x x( )= − +2 7

yvértice

= −⋅= − − ⋅ − ⋅

⋅ −=∆

4

7 4 1 0

4 112 25

2

a

( ( ) )

( ),

A altura máxima atingida pelo míssil é 12,25 km. Portan-to, a alternativa correta é a letra C.




Gabarito: E

Comentários:Para determinar a distância entre Curitiba e o Rio de Ja-neiro, vamos utilizar a lei dos cossenos.

x

x

2 2 2350 400 2 350 400 120

650

= + − ⋅ ⋅ ⋅ °=

cos

Logo, a distância entre Curitiba e o Rio de Janeiro é 650 km. Portanto, a alternativa correta é a letra E.

Caso o aluno tenha respondido outra alternativa, não soube interpretar os dados do enunciado e trabalhar corretamente com a lei dos cossenos.




Gabarito: B

Comentários:Vamos montar o diagrama para determinar o número total de alunos no colégio, que estão no Ensino Médio. Começando pela intersecção entre todos os conjuntos.

17 + 28 + 32 + 3 + 2 + 8 + 77 + 35 = 202

No total, o Ensino Médio desta escola tem 202 alunos. Portanto, a alternativa correta é a letra E

Para responder a alternativa A, o aluno somou apenas as intersecções.


Simulado ENEM 2014

Para responder a alternativa C, o aluno somou apenas a quantidade de alunos que disse gostar de humanas, Biológicas e Exatas, sem montar o diagrama.

Para responder a alternativa D, o aluno somou todas as quantidades apresentadas menos os alunos que não irão prestar o vestibular.

Para responder a alternativa E, o aluno somou todas as quantidades apresentadas sem montar o diagrama.


Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.


Gabarito: E

Comentários:Para determinar a distancia BD, vamos utilizar o Teorema de Tales. 450

675 1350900 1350 2 250

900

= + =

=

DB

DB

A distância percorrida pelo navio K é 2 250 km. Portanto, a alternativa correta é a letra E.




Gabarito: D

Comentários:Para determinar a altura do prédio vamos utilizar a rela-ção da tangente.

tgx

x

60486

826 2

° =

= ,

826,2 + 1,6 = 827,8 metros, portanto a alternativa corre-ta é a letra D.


Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.


Gabarito: A

Comentários:Vamos primeiro determinar o menor lado de um dos tri-ângulos. 2 6 2 4 12 2 2, ,= + ⇒ =x x

Agora, vamos determinar a área de um triângulo e mul-tiplicar por 4.

A = ⋅ =2 4 1

21 2

,,

Agora, basta multiplicar a área por 4.4 . 1,2 = 4,8 mm2.

Portanto, a alternativa correta é a letra A.




Gabarito: B

Comentários:

Unidades geradoras (u.g.)Paraná1

312 4⋅ =

⋅

(u.g)

4 700 = 2 800 MW

Megawatts

Alternativa correta, letra B.


Simulado ENEM 2014




Gabarito: C

Comentários:

Vamos montar o diagrama com os dados:

15 + 20 + 7 + 23 = 65.

15

65

3

13=

Portanto, a alternativa correta é a letra C.

Caso o aluno tenha respondido uma das outras alternativas, não montou o diagrama corretamente.



Anotações


Simulado ENEM 2014

Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2014 – 1a. SÉRIE – VOLUME 2

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Nome da Escola: _______________________________________________________________

Aluno(a): _____________________________________________________________________

Série: ______________________ Turma: ___________________________________

Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

1A

E

C

B

D

24A

E

C

B

D

13A

E

C

B

D

36A

E

C

B

D

2A

E

C

B

D

25A

E

C

B

D

14A

E

C

B

D

37A

E

C

B

D

3A

E

C

B

D

26A

E

C

B

D

15A

E

C

B

D

38A

E

C

B

D

4A

E

C

B

D

27A

E

C

B

D

16A

E

C

B

D

39A

E

C

B

D

5A

E

C

B

D

28A

E

C

B

D

17A

E

C

B

D

40A

E

C

B

D

6A

E

C

B

D

29A

E

C

B

D

18A

E

C

B

D

41A

E

C

B

D

7A

E

C

B

D

30A

E

C

B

D

19A

E

C

B

D

42A

E

C

B

D

9A

E

C

B

D

32A

E

C

B

D

21A

E

C

B

D

44A

E

C

B

D

23A

E

C

B

D

45A

E

C

B

D

11A

E

C

B

D

34A

E

C

B

D

8A

E

C

B

D

31A

E

C

B

D

20A

E

C

B

D

43A

E

C

B

D

22A

E

C

B

D

10A

E

C

B

D

33A

E

C

B

D

12A

E

C

B

D

35A

E

C

B

D

GABARITO

2000.56892

simulado enem - colegio...

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