simulacion numÉrica del comportamiento de loess

SIMULACION NUMÉRICA DEL COMPORTAMIENTO DE LOESS

PARCIALMENTE SATURADOS

Ricardo Schiava y Facundo J. Moya Cocco

Universidad Nacional de Santiago del Estero, Av. Belgrano (s) 1912, 4200 Santiago del Estero,

Argentina ,[email protected], [email protected]

Palabras clave: Medios porosos, no saturados, modelo constitutivo.

Resumen. El comportamiento de los suelos parcialmente saturados está determinado por las

características de su estructura macroporosa. La succión de matriz es una variable adicional

fundamental en su respuesta tenso deformacional bajo condiciones de humedad variable. En

el noroeste de Argentina existen depósitos de loess de origen predominantemente eólico,

que están constituidos por limos y mezclas de limos y arcillas, con contenido escaso de arena

fina. Algunos de ellos presentan características colapsables, es decir que por incremento del

contenido de humedad hasta valores próximos al límite líquido, experimentan la rotura de su

estructura macroporosa experimentando rápidas deformaciones volumétricas. El estudio de

este comportamiento reviste especial interés para la propuesta de soluciones a los problemas

geotécnicos que involucran a estos tipos de suelos. En este trabajo se presenta la

implementación numérica de un modelo acoplado flujo-mecánico, en el que, para la

resolución del flujo en el medio poroso parcialmente saturado se emplea la ecuación

propuesta por Richards, 6th Asut-NZ Conf on Geom. (1992). Esta ecuación se deriva de la

combinación de la ecuación de conservación de la masa ó ecuación de continuidad y la ley

de Darcy, asumiendo que los efectos del aire ocluido en el agua y la compresibilidad de la

matriz sólida son despreciables. En la presente formulación, para la respuesta material se

aplica el modelo constitutivo elastoplástico extendido de MRS-Lade.

Finalmente se realizan simulaciones numéricas para reproducir el comportamiento de estos

loess no saturados bajo condiciones de infiltración y niveles variables de carga, previa

calibración de los parámetros del modelo mediante ensayos experimentales.

Mecánica Computacional Vol XXIX, págs. 4459-4472 (artículo completo)Eduardo Dvorkin, Marcela Goldschmit, Mario Storti (Eds.)

Buenos Aires, Argentina, 15-18 Noviembre 2010

Copyright © 2010 Asociación Argentina de Mecánica Computacional http://www.amcaonline.org.ar

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1 INTRODUCCION

Los loess son suelos finos, generalmente de origen eólico, que conservan su

estructura originada al depositarse siendo llamados loess primarios, ó bien pueden

sufrir una alteración in situ ó ser retransportados denominándose entonces loess

secundarios. Presentan estructura macroporosa en la cual los granos de arena fina y

limo están unidos por puentes de arcillas y/o sales que le otorgan rigidez y resistencia

con contenido de humedad reducido. Al incrementarse el contenido de humedad las

sales se disuelven y las arcillas tienden a expandirse destruyéndose el vínculo entre

las partículas produciéndose una disminución rápida del volumen. Este fenómeno,

denominado “colapso”, implica una disminución rápida del volumen del suelo y es

debido a un aumento del contenido de humedad ó bien por incremento de la

presión media ó de la tensión de corte debida a cargas externas, según Zur and

Wiseman (1973). En las obras de ingeniería que involucran este tipo de suelos, como

ser la construcción de caminos ó bien obras hidráulicas, la condición ó magnitud del

colapso puede disminuirse mediante el incremento de la compacidad del suelo por

diferentes métodos como ser la compactación ó la presaturación. Los suelos, en tales

casos, se encuentran parcialmente saturados y sus propiedades físico mecánicas

están fuertemente influenciadas por su contenido de humedad inicial y su variación

en el tiempo debido a cambios en las condiciones ambientales, de escurrimiento

superficial o de infiltración por diversas causas, etc. Reviste importancia simular estos

fenómenos y predecir la respuesta tenso deformacional de los suelos parcialmente

saturados mediante la aplicación de modelos constitutivos. En este trabajo, para

representar el flujo en el medio poroso parcialmente saturado, se emplea la ecuación

propuesta por Richards (1992) para el problema de flujo acoplado parcialmente, con

la introducción del modelo constitutivo elastoplástico extendido de MRS-Lade

(Schiava, 2009), en el que interviene la succión como variable independiente del

estado de tensiones.

2 FLUJO EN MEDIOS POROSOS

Los problemas de ingeniería que involucran a los suelos parcialmente saturados se

han tratado en los últimos años como medios porosos continuos, lo que ha llevado a

una descripción más realista de la compleja relación existente entre el proceso

hidráulico y la respuesta mecánica inducida por el mismo. Para representar el

comportamiento del medio poroso parcialmente saturado se emplea la ecuación

propuesta por Richards. Esta ecuación se deriva de la combinación de la ecuación de

conservación de la masa ó ecuación de continuidad y la ley de Darcy, asumiendo que

los efectos del aire ocluido en el agua y la compresibilidad de la matriz sólida son

despreciables. La porosidad del suelo se describe en base a la curva de retención del

agua sθ y al tensor de conductividad hidráulica o permeabilidad (s)K , que se

pueden expresar como funciones de la succión s según Sheng et al. (2003)

La ecuación de continuidad es

R. SCHIAVA, F. MOYA COCCO4460


Gθ

q

t

s. (1)

p sKq . (2)

donde q es el flujo volumétrico dado por la ley de Darcy, G la velocidad a la que se

genera o se pierde flujo por unidad de volumen en régimen estacionario ó

permanente, s la succión, t el tiempo, sθ el contenido volumétrico de agua, p es el

potencial del agua en poros del suelo y el operador matemático yx /,/ .

Generalmente, los parámetros del suelo empleados para estas funciones se asumen

como invariantes en el tiempo como en la formulación de Van Genuchten.

La presión total se puede definir entonces como la succión equivalente en el punto

considerado relativa a la presión del agua libre según Gräsle et al. (1995) y Richards et

al. (1995).

Gt

s

s

θ

psK . (3)

donde scs

θ es la capacidad capilar ó la pendiente de la curva succión-volumen

de agua contenido, que es una característica del suelo. En la presente formulación se

emplea la función de propuesta por van Genuchten y Hillel, utilizada por Sheng et al.

(2003), que es de la forma

cbs/a

1

1θ . (4)

donde a, b y c son parámetros materiales del suelo a calibrar.

La ecuación diferencial de segundo grado de Richards resulta

Gpst

ssc

K (5)

Para materiales isótropos, en este caso para simplicidad, con K constante y para

cuerpos planos en dos dimensiones se obtiene

t

sscG

y

p

x

ps

2

2

2

2

)(K (6)

Se resalta que la predicción del flujo del agua en suelos parcialmente saturados

reviste un grado de complejidad elevado por las heterogeneidades del medio y la

gran cantidad de variables involucradas. La ecuación (5) es fuertemente no lineal por

Mecánica Computacional Vol XXIX, págs. 4459-4472 (2010) 4461


la dependencia de (s)K y θ de la succión.

2.1 Formulación del flujo

La solución de las ecuaciones para el flujo del agua en medios porosos, por el

grado de complejidad que ellas implican, está sujeta a las hipótesis simplificativas

siguientes:

Las funciones θ(s) y (s)K son de características histeréticas y extremadamente

no lineales y funciones del contenido de agua en los vacíos, por lo que se

consideran como funciones dependientes únicamente de la succión.

No se consideran efectos de temperatura, la salinidad del suelo y los cambios

de las propiedades hidráulicas debido a cambios tensionales.

No se considera el flujo del aire.

Se asume como válida la ley de Darcy.

La matriz sólida del suelo es considerada rígida a los fines de simular el flujo en

el medio poroso.

Flujo isotermal

La formulación propuesta se ha implementado en el programa Feap v.7.3, Taylor

(2000), donde la solución de las ecuaciones para problemas no lineales en régimen

transitorio se obtiene mediante el método de Newmark y adoptándose una

integración en los pasos de tiempo mediante el método de Backward Euler.

El análisis flujo-mecánico se realizó utilizando dicha formulación para el problema

de flujo acoplado parcialmente, con la introducción del modelo constitutivo que se

describe a continuación, en el que interviene la succión como variable independiente

del estado de tensiones.

3 MODELO ELASTOPLASTICO PARA SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS

El modelo constitutivo elastoplástico para medios cohesivos friccionales

parcialmente saturados empleado, es una extensión del modelo de cono y capa

conocido como MRS-Lade. Para simular el complejo comportamiento de los suelos

parcialmente saturados se considera

Formulación de dos superficies de fluencia, una superficie curva “aplanada”

correspondiente al cono que se intersecta con otra superficie curva también

“alisada” de capa en el plano meridiano.

Las variables de endurecimiento y ablandamiento de ambas superficies

evolucionan con el trabajo plástico de disipación.

Regla de flujo no asociada volumétrica en la región del cono ó de baja

presión de confinamiento y asociada en la región de capa de alto

confinamiento, así también regla de flujo asociada en el plano desviatórico en

la región del cono.

Capacidad del modelo para considerar las fuerzas de cohesión y una

superficie curva en el plano meridiano de la región del cono.



Definición de la superficie de fluencia Carga-Colapso (LC, Loading-Collapse)

La representación tridimensional de la superficie de fluencia se muestra en Figura

1.

Figura 1: Superficie de fluencia en el espacio de tensiones

Figura 2: Superficie de fluencia en el plano p, q, s

3.1 Condición de fluencia

El modelo consiste en una superficie de fluencia curva alisada constituida por la

superficie de fluencia movible del cono hasta alcanzar la última superficie de falla y

otra superficie de capa extendida entre el cono y el eje hidrostático que también



evoluciona con el trabajo de endurecimiento. La condición de fluencia se define en

función del primer invariante del tensor de tensiones efectivo p , del segundo y

tercer invariante del tensor de tensiones desviatórico q y respectivamente y de las

variables de endurecimiento/ablandamiento cono , en la región del cono. Si se define

la presión efectiva en función de la presión neta np y de la succión s , la función de

fluencia resulta

0)psp(}η{κ}θ,q{f}κ,s,θ,q,p{F cnconocononcono (7)

θgq

q1qθq,f

m

a

(8)

donde m es una constante del material que controla la curvatura del cono en el plano

meridiano qpn , , con 1m0 , aq es el valor de referencia, cono el ángulo de

fricción interna, srp pcc la cohesión del material expresada en función de la

succión.

3

Ip n1

n , D2J3q (9)

3

D2

D3

J

J

2

333

)(cos (10)

En las Ec. (9) y Ec. (10) n1I es el primer invariante del tensor de tensiones netas D2J

y D3J el segundo y tercer invariante de tensiones netas desviatórico,

respectivamente.

La Figura 2 muestra la proyección de la superficie de fluencia del modelo

Extendido de MRS-Lade en el plano meridiano y su extensión para distintos valores

de succión. La intersección de la superficie de fluencia con el plano sp define la

curva Carga-Colapso (LC), que produce un incremento del régimen elástico con el

aumento de la succión, mientras que se reduce a un mínimo para 0s (suelo

saturado).

La superficie de capa, que involucra principalmente la respuesta volumétrica , viene

dada por una superficie elíptica en plano meridiano expresada en términos de los

invariantes de tensiones como

01

f

qf

p

ppsqpF

2

r

2

r

mncapancapa

,,,,, (11)

Donde rmn fyp,p son presiones de referencia. Para mayores detalles ver Schiava



(2009).

3.2 Ley de endurecimiento

Los parámetros de endurecimiento y ablandamiento capacono y se definen en

función del trabajo plástico acumulado pw que se disipa durante la carga en el

camino de tensiones.

p

l

a

cn

acono

cono wp

psp

pc

1

,

p

r

a

0cap

acapa

cap wp

p

pc

1

, (12)

Donde rlpcc acapacono ,,,, son parámetros del material.

La presión de preconsolidación pcap,0 , que depende del valor de la succión se

expresa según la expresión de Schrefler (Schrefler y Bolzon, 1997), y define la

superficie de fluencia adicional denominada “carga-colapso”

spp o0cap i

, (13)

El parámetro

op en la ecuación (13) representa la presión de preconsolidación

para la condición de suelo saturado e i el parámetro que produce el incremento de

dicha presión con el aumento de la succión.

4 CARACTERIZACION DEL SUELO

Los suelos de la zona en estudio son de características limo arcillosas, clasificación

unificada (SUCS= CL-ML), en general loess de la planicie santiagueña, de origen

eólico y de características colapsables al aumentar su humedad a valores críticos (LE).

Las características promedio del estrato involucrado en el estudio se resumen en la

Tabla N° 1.

Suelo S.U.C.S. %P Tamiz

200 L. L. L. P. I. P.

Ɣh

kN/m3

H.N.

%

L E ML-CL 78.30 22.60 16.10 6.50 13.7 10.40

Tabla N° 1: Características del suelo inalterado

4.1 Modelación del comportamiento material

Para determinar el comportamiento tenso deformacional de los suelos, se

realizaron ensayos de compresión confinada con diferentes contenidos de humedad

mantenidos constantes durante todo el ensayo. El contenido de humedad fue

correlacionado con el valor de la succión por medio de curvas características

definidas por Xie et al (1995) para suelos de características similares y ajustada con

ensayos propios (ver Figura 3)

Para reproducir el comportamiento del suelo inalterado obtenido en ensayos



experimentales se calibraron los parámetros del modelo, que se detallan en Tabla 2.

Los resultados alcanzados se pueden ver en Figura 4 donde se grafican los ensayos

experimentales y la simulación numérica con el modelo a distintas succiones.

0

40

80

120

160

200

240

10 15 20 25 30 35

Su

cció

n (kP

a)

Humedad %

s/ D.Y . Xie et al s/ D.Y . Xie et al modelo

Densidad seca =14

Densidad seca =15

Densidad seca =16.7

Figura 3: Relación entre la succión y el porcentaje de humedad

De igual manera se ha modelado el comportamiento del loess compactado con la

energía correspondiente al 98% del ensayo de compactación normal (ensayo VN-E5-

93.I) en condiciones de humedad óptima (hop= (17.2%) y h= 28% (ver Figura 5).

5 SIMULACION DEL COMPORTAMIENTO

El modelo desarrollado se ha utilizado para reproducir y analizar el

comportamiento de desagües ó cuneta lateral de una obra vial implantada en terreno

de loess colapsables.

El proceso de filtración a través del suelo con la distribución de las presiones de

poros equivalentes, el asentamiento y estado de tensiones verticales se realiza

utilizando el análisis flujo-mecánico parcialmente acoplado descripto anteriormente.

El esquema conceptual analizado, con las condiciones de borde impuestas se muestra

en Figura 6 y el perfil se compone de dos tipos de material, uno correspondiente al

limo compactado (LC) y el segundo al limo existente inalterado (LE). Se considera,

para todos los casos analizados una carga de agua de 0.45 m considerada máxima en

el diseño y en el borde superior se aplicó una presión uniforme de q = 30 kPa en

representación de la carga de tránsito lateral.



Parámetros L E S C

E ( kPa) 3000 9200

0.25 0.25

e 0.70 0.70

m 0.03871 0.03871

n 0.002 0.002

cono

capa

0.00 0.00

α 0.80 0.80

cono 1.64 1.87

k1 0.05 0.05

k2 0.9673 0.9673

ccono 0.1337 0.1337

l 1.065 1.065

capac 0.0058 0.0058

r 1.102 1.102

P*o 10 320

pcr -0.10 -0.55

i 1.00 1.50

K(cm/seg) 1.5x10-5

0.5x10-5

c 0.10 0.12

ɣd(kN/m3) 13.7 14.8

Tabla 2: Constantes del modelo

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

1.0 10.0 100.0 1000.0

De

form

ació

n e

sp

ecíf

ica

Presión (kPa)

E xp. H=10.2% 12% 20.1%

25.6% Modelo s=5 kPa s= 13

s= 25 s=120

Figura 4: Compresión confinada, experimental y simulación limo inalterado



0

1

2

3

4

5

6

7

8

10.0 100.0 1000.0 P resión (kPa)

De

form

ació

n e

sp

ecific

a

Hop=17.2% 28% Modelo s=0 kPa s=52 kPa

Figura 5: Compresión confinada, experimental y simulación de suelo compactado

L.C.

L.C.

L.E.

Figura 6: Estratos y dimensiones



Figura 7: Malla de elementos finitos y condiciones de borde

5.1 Casos de estudio

Se consideraron cuatro casos de estudio, denominados escenarios, según el

espesor del tratamiento con suelo compactado, para evaluar la respuesta en cada

uno de ellos. El primero de ellos, escenario 1 (Esc. 1), corresponde al suelo en

condición natural, es decir inalterado y los demás escenarios 2, 3 y 4, mediante

tratamiento con suelo compactado al 98% del ensayo de compactación con espesor

variable de 0.20 m, 0.40 m y 1.00 m, respectivamente. La condición de succión

impuesta inicial se indica en la Figura 8 y la evolución al régimen estacionario, en

estado final de succión, para el Esc. 1 y el Esc. 4, se muestran en Figura 9.

Figura 8: Condición inicial de succión



Figura 9: Estado final de succión Esc. 1 y Esc. 4

5.2 Resultados

Se determinaron los valores de las deformaciones del suelo resultante de los casos

analizados en distintos puntos de interés de la modelación. En la Figura 10 se indican

las deformaciones verticales para el Esc. 1 y en la Figura 11 se muestran los

desplazamientos de los nodos 102 (fondo de cuneta) y el nodo 108 (borde superior

de la misma) en función del tiempo expresado en días y para los escenarios 1 y 4. En

la Figura 12 se muestra la deformación del suelo en profundidad por debajo de la

solera como desplazamientos de los nodos 102, 93, 79 y 58. Se observa la influencia

que ejerce el espesor del tratamiento con suelo compactado.

Figura 10: Deformaciones verticales en Esc. 1



-0.035

-0.030

-0.025

-0.020

-0.015

-0.010

-0.005

0.000

1 10 100Tiempo en días

de

sp

laza

mie

nto

(m

)

E S c1 102 E sc1 108 E S c4 108 E sc4 102

Figura 11: Desplazamientos en nodos 102 y 108

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.015 0.017 0.019 0.021 0.023 0.025 0.027 0.029 0.031 0.033

Pro

fund

idad

(m

)

Desplazamiento Nodo (m)

Esc1 Esc 2 Esc 3 Esc 4 ESc4 / q=0

Nodo 102

Nodo 93

Nodo 79

Nodo 58

Figura 12: Desplazamientos en profundidad



6 CONCLUSIONES

Se ha presentado e implementado un modelo para simulación de flujo en suelos

parcialmente saturados, con determinación de la infiltración y las deformaciones en

un estrato de suelo de características loéssicas. El modelo constitutivo elastoplástico

empleado es el extendido de MRS-Lade para medios no saturados. Para reproducir la

respuesta del limo inalterado y compactado se calibraron los parámetros

comparando la respuesta con resultados experimentales en laboratorio. Las

simulaciones numéricas llevadas a cabo permitieron obtener la evolución de la

infiltración en el tiempo, con los valores de succión resultante y las deformaciones

producidas en el suelo. El modelo permite el estudio del comportamiento de limos de

características colapsables y el análisis de los espesores de tratamiento con suelo

compactado para controlar la infiltración y reducir los asentamientos. También se

determinó la influencia de la sobrecarga lateral debido a transito y la comparación de

la deformación debida únicamente al peso propio del suelo y la carga de agua. De la

simulación lograda se concluye que para lograr resultados significativos en el cambio

de la respuesta, es decir limitar la infiltración y reducir a valores aceptables los

asientos, se debe realizar un tratamiento de reemplazo del limo inalterado por limo

compactado en un espesor no menor a un metro.

REFERENCIAS

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model. Unsaturated Soils, 2, 719-724. Balkema, 1995.

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