simulacija tokovnih razmer v vstopnem ...287 c), ter prenos toplote iz cevnega snopa na sekundarno...

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Blaž KAMENIK

SIMULACIJA TOKOVNIH RAZMER V

VSTOPNEM PLENUMU UPARJALNIKA

JEDRSKE ELEKTRARNE S PROGRAMOM ZA

RAČUNSKO DINAMIKO TEKOČIN

Diplomsko delo

univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje

Strojništvo

Maribor, september 2017

SIMULACIJA TOKOVNIH RAZMER V

VSTOPNEM PLENUMU UPARJALNIKA

JEDRSKE ELEKTRARNE S PROGRAMOM ZA


Diplomsko delo

Študent: Blaž KAMENIK

Študijski program: Univerzitetni študijski program 1. stopnje

Strojništvo

Smer: Energetsko, procesno in okoljsko strojništvo

Mentor: izr. prof. dr. Jure MARN

Somentor: doc. dr. Ivo KLJENAK

Maribor, september 2017

II

I Z J A V A

Podpisani BLAŽ KAMENIK, izjavljam, da:

je diplomsko delo rezultat lastnega raziskovalnega dela,

predloženo delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli

izobrazbe po študijskem programu druge fakultete ali univerze,

so rezultati korektno navedeni,

nisem kršil-a avtorskih pravic in intelektualne lastnine drugih,

soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet ter

Digitalni knjižnici Univerze v Mariboru, v skladu z Izjavo o istovetnosti tiskane in

elektronske verzije zaključnega dela.

Maribor,_____________________ Podpis: ________________________

III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju izr. prof. dr. Juretu Marnu in

somentorju doc. dr. Ivu Kljenaku za pomoč in vodenje

pri opravljanju diplomskega dela. Zahvaljujem se tudi

Institutu »Jožef Stefan« (Ljubljana), ki je omogočil

izdelavo diplomske naloge.

Zahvaljujem se univ. dipl. fiziku Mateju Tekavčiču za

pomoč pri izvedbi simulacije, ter napotke pri izvedbi

le te.

Zahvaljujem se tudi staršem, ki so mi omogočili študij.

IV

SIMULACIJA TOKOVNIH RAZMER V VSTOPNEM PLENUMU

UPARJALNIKA JEDRSKE ELEKTRARNE S PROGRAMOM ZA


Ključne besede: vstopni plenum jedrske elektrarne, uparjalnik, računska dinamika tekočin

UDK: 532.542:621.039.577(043.2)

POVZETEK

V diplomski nalogi so bile simulirane tokovne razmere v vstopnem plenumu in v začetnem

delu cevnega snopa uparjalnika tlačnovodne jedrske elektrarne. Naloga je bila izvedena s

pomočjo programa za računsko dinamiko tekočin ANSYS CFX. Za potrebe simulacije je bilo

potrebno nekatere parametre določiti z empiričnimi korelacijami. Originalen doprinos naloge

je, da je bil cevni snop modeliran kot porozen medij. Rezultati so pokazali, da so masni

pretoki skozi različne sekcije cevnega snopa različni. Posledično je termična obremenitev cevi

cevnega snopa neenakomerna.

V

SIMULATION OF FLOW CONDITIONS IN THE INLET PLENUM OF

A NUCLEAR POWER PLANT STEAM GENERATOR WITH A

COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS CODE

Key words: inlet plenum of a nuclear power plant, steam generator, computational fluid

dynamics

UDK: 532.542:621.039.577(043.2)

ABSTRACT

In the diploma, the flow conditions in the inlet plenum and the initial part of the tube bundle

in a pressurized water reactor steam generator were simulated. The task was carried out with

ANSYS CFX computational fluid dynamics software. For the needs of the simulations, some

parameters had to be determined from empirical correlations. The original contribution of

the assignment is that the tube bundle was modeled as a porous medium. The results showed

that mass flows through different sections of the tube bundle are different. Consequently, the

thermal load of the tubing (tube bundle) is uneven.

VI

KAZALO VSEBIN

1 UVOD ............................................................................................................ 1

1.1 Opis problema ......................................................................................... 1

1.2 Cilji in teze diplomskega dela ................................................................ 1

1.3 Predpostavke in omejitve ....................................................................... 2

2 JEDRSKA TEHNIKA ................................................................................. 3

2.1 Jedrske elektrarne .................................................................................. 3

2.2 Jedrski uparjalniki ................................................................................. 4

3 TEORIJA- TURBULENTNI TOK ............................................................ 6

3.1 Turbulentni model k- ε [3] ..................................................................... 6

3.2 Ohranitev energije [3] ............................................................................ 7

4 GEOMETRIJA, SNOVSKE LASTNOSTI, RAČUNSKE DOMENE,

RAČUNSKA MREŽA IN ROBNI POGOJI .................................................... 8

4.1 Geometrija ............................................................................................... 8

4.2 Snovske lastnosti vode ............................................................................ 9

4.3 Snovske lastnosti materiala Inconel 690 ............................................. 10

4.4 Računske domene ................................................................................. 11

4.5 Računska mreža .................................................................................... 17

4.6 Robni pogoji .......................................................................................... 18

5 PREDSTAVITEV REZULTATOV IN RAZPRAVA ............................ 21

5.1 Prva simulacija ..................................................................................... 21

5.2 Druga simulacija ................................................................................... 28

5.3 Tretja simulacija ................................................................................... 33

6 ZAKLJUČKI .............................................................................................. 35

7 VIRI ............................................................................................................. 36

8 PRILOGE .................................................................................................... 37

VII

KAZALO SLIK

Slika 2.1: Shema jedrske elektrarne [1] ...................................................................................... 4

Slika 2.2: Uparjalnik z U-cevnim snopom [2] ............................................................................ 5

Slika 4.1: Geometrija modela ..................................................................................................... 8

Slika 4.2: Računska mreža........................................................................................................ 18

Slika 4.3: Vstopna in izstopna odprtina .................................................................................... 19

Slika 4.4: Simetrijski robni pogoj ............................................................................................. 20

Slika 5.1: Domene v prvi simulacije ........................................................................................ 22

Slika 5.2: Tokovne razmere v 1. simulaciji .............................................................................. 22

Slika 5.3: Hitrost v smeri z (w [m/s]) ....................................................................................... 23

Slika 5.4: Nihanje vrednosti v nadzorni točki .......................................................................... 24

Slika 5.5: Krivulja hitrosti po prerezni premici (meja med tekočinsko in porozno domeno je

pri z=0) ............................................................................................................................. 25

Slika 5.6: Temperaturni profil na izstopni odprtini .................................................................. 26

Slika 5.7: Hitrostni profil v odvisnosti od mreže...................................................................... 27

Slika 5.8: Domene v drugi simulaciji ....................................................................................... 29

Slika 5.9: Primerjava 1. in 2. simulacije- hitrostni profil smer z (w [m/s]) (meja med

tekočinsko in porozno domeno je pri z = 0). .................................................................... 30

Slika 5.10: Primerjava 1 in 2 simulacije- tlačni profil (meja med tekočinsko in porozno

domeno je pri z = 0). ......................................................................................................... 31

Slika 5.11: Primerjava 1 in 2 simulacija- tlačni profil (meja med tekočinsko in porozno

domeno je pri z = 0). ......................................................................................................... 32

Slika 5.12: Domene 3 simulacije .............................................................................................. 33

VIII

KAZALO TABEL

Tabela 4.1: Snovske lastnosti vode pri tlaku 17,13 MPa in temperaturi 324,4°C [5] ................ 9

Tabela 4.2: Kemijska sestava zlitine [6] ................................................................................... 10

Tabela 4.3: Fizikalne lastnosti zlitine Inconel 690 ................................................................... 10

Tabela 4.4: Toplotna prevodnost in specifična toplota zlitine Inconel 690 [6] ........................ 11

Tabela 5.1: Število celic grobe, srednje in fine mreže.............................................................. 27

IX

UPORABLJENE OZNAKE

( )

koeficient toplotne prehodnosti

dinamična viskoznost

koeficient prepustnosti

koeficent upora

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

1

1 UVOD

1.1 Opis problema

Za nalogo je bilo potrebno simulirati tokovne razmere v vstopnem plenumu uparjalnika

jedrske elektrarne. Prav tako je bil simuliran tok skozi prvih 0,596 m cevnega snopa

uparjalnika. Modelirana sta bila prenos toplote na vezni plošči med vstopnim in izstopnim

plenumom (temperatura vode v vstopnem plenumu je 324,4°C, v izstopnem plenumu pa

287°C), ter prenos toplote iz cevnega snopa na sekundarno stran uparjalnika. Posebnost

naloge je ta, da je bil cevni snop modeliran kot porozen medij. Ker se snovske lastnosti vode

spreminjajo s temperaturo in tlakom, je bilo potrebno vključiti snovske lastnosti vode pri tlaku

17,13MPa in temperaturi 324,4°C. Prav tako je bilo z empiričnimi korelacijami potrebno

izračunati parametre, ki so potrebni za izvedbo simulacije.

1.2 Cilji in teze diplomskega dela

Cilj naloge je bilo simulirati in prikazati tokovne razmere v vstopnem plenumu uparjalnika in

začetnem delu cevnega snopa. Rezultati naloge so omogočili vpogled v tokovne razmere na

nižji krajevni skali, ki jih, zaradi kompleksnosti eksperimentov, ki bi bili potrebni, ne

poznamo.

Hipoteze:

1. Predvidevam, da se bodo v vstopnem plenumu uparjalnika pojavljale zastojne točke oz.

področja hitrih tlačnih padcev, saj geometrija plenuma (domnevno) ne temelji na optimizaciji

tokovnih razmer. Predvidevam tudi, da se bodo masni pretoki skozi različne cevi cevnega

snopa (se pravi, skozi različna območja poroznega medija, ki predstavlja začetek snopa – glej

točko 4) različni. Posledično menim, da bodo masni pretoki skozi cevi, ki so neposredno nad

vtokom, večji, kot so pa masni pretoki skozi cevi, bližjim stenam uparjalnika (v najbolj

oddaljenih območjih od vhodne odprtine, na obeh straneh).

2. Predvidevam, da je prenos toplote skozi steno, ki povezuje vstopni in izstopni plenum,

zanemarljiv.

3. Zaradi geometrije plenuma tudi predvidevam, da bo tok turbulenten.


2

4. Če bo prva hipoteza potrjena in masni pretoki skozi različne cevi ne bodo enaki,

predvidevam, da bo tudi toplotni tok višji v ceveh z večjim masnim pretokom. Razlika

verjetno ne bo izrazita, saj ne obravnavam dela v katerem pride do mehurčastega vrenja

(tlačni padec še ni dovolj visok).

1.3 Predpostavke in omejitve

Predpostavke

- Zaradi omejenega vpliva temperature na snovske lastnosti vode, bom predpostavil, da

se le-te ne spreminjajo v okolici referenčnih vrednosti, ki ustrezajo pogojem

simulacije.

- Vpliv turbulence na simulirane pojave (tok tekočine in prenos toplote) bo modeliran z

modelom k-ε .

Omejitve

- Zaradi velikega števila cevi, bo cevni snop modeliran kot porozen medij (kar spada

med originalne prispevke dela).

- Poroznemu telesu se bodo zaradi negotovosti dejanske temperature na sekundarni

strani uparjalnika predpisali izotermni robni pogoji.


3

2 JEDRSKA TEHNIKA

2.1 Jedrske elektrarne

Za namene pridobivanja električne energije iz obogatenega urana je bilo v prejšnjem stoletju

razvitih veliko različnih tipov jedrskih reaktorjev. Tako so danes v uporabi najbolj razširjeni

lahkovodni reaktorji. Ti kot hladilni medij uporabljajo navadno vodo, ki je večkrat destilirana

in kemično čiščena. Med ta tip reaktorjev sodita tlačnovodni reaktor (PWR: Pressurised Water

Reactor) in vrelni reaktor (BWR: Boiling Water Reactor). Razlika je ta, da v tlačnovodnem

reaktorju voda v primarnem krogu ne vre in se v uparjalniku vrši prenos toplote na sekundarni

medij (voda, ki se pretvarja v paro), pri vrelnem reaktorju pa se v reaktorski posodi generira

para, ki se neposredno porabi za pogon turbin (v tej izvedbi ni uparjalnikov). Poleg

lahkovodnih reaktorjev so v manjšem obsegu v uporabi tudi tlačnovodni težkovodni reaktor

(PHWR- Pressurised Heavy Water Reactor-kot moderator uporabljajo težko vodo, gorivo je

neobogaten uran), plinski reaktor (GCR- Gas Cooled Reactor- kot moderator se uporablja

grafit, hladilno sredstvo je CO2, gorivo je neobogaten uran), ter različni tipi eksperimentalnih

in raziskovalnih reaktorjev.

Tlačnovodni reaktorji

V tlačnovodnem reaktorju (slika 2.1) je hladilno sredstvo (voda) pod visokim tlakom (med 15

in 17 MPa), zato voda ne vre. Hladilo se nato črpa v uparjalnike, kjer se proizvaja para, ki

poganja turbino. Tam se vrši pretvorba termične energije v mehansko in nato na generatorju v

električno energijo. Reaktor, uparjalniki, tlačnik in črpalke se nahajajo v zaprtem prostoru, ki

v primeru nesreče poskrbi za omejitev širjenja cepitvenih produktov. Primarno je bil ta tip

reaktorja zasnovan za pomorske namene (za pogon letalonosilk, podmornic in ledolomilcev),

kasneje pa so ga prilagodili za generacijo elektrike in tako so nastale večje izvedbe. Voda ima

dva namena- deluje hkrati kot moderator in kot hladilno sredstvo. Izkoristek cikla

tlačnovodnega reaktorja se giblje okoli 32%.

Na reaktor je priključenih od dva do štiri uparjalnikov. Vsak vod do uparjalnika ima svojo

črpalko, ki tlači hladilno sredstvo na tlak okoli 17 MPa. Hladilno sredstvo v uparjalniku odda

toploto, ki se porablja za generacijo pare. Para poganja turbino, nato pa se v kondenzatorju

ohladi in se vrne nazaj v uparjalnik. Kondenzator za odvod toplote po navadi uporablja vodo

iz naravnih virov, kot so reke, jezera, oceani ali zrak (hladilni stolpi).


4

Slika 2.1: Shema jedrske elektrarne [1]

2.2 Jedrski uparjalniki

Jedrski uparjalniki (slika 2.2) so sestavni del jedrskih elektrarn. Glede na tehnično izvedbo,

ter proizvedeno termalno energijo lahko ima elektrarna enega ali več uparjalnikov.

Uparjalniki so lahko narejeni v dveh izvedbah- lahko imajo U-cevni snop ali pa raven cevni

snop. V uparjalniku se vrši prenos toplote iz primarnega kroga na sekundarni, pri čemer se

toplota prenesena iz primarnega kroga porablja za generacijo pare v sekundarnem krogu.

Proizvedena para se nato uporablja za pogon parnih turbin, ki poganjajo električne

generatorje.

V tipični jedrski elektrarni je hlajenje reaktorja razdeljeno na več hladilnih krogov. Vsak krog

je povezan z reaktorsko posodo, ki jo hladi in je sestavljen iz uparjalnika ter črpalke, ki

poganja vodo najprej v reaktorsko posodo in nato v uparjalnik. Ogreta voda torej zapušča

reaktorsko posodo, kjer prevzame generirano toploto, ki jo generira fisija urana. V spodnji

plenum uparjalnika vstopa skozi vstopno odprtino na spodnji strani uparjalnika, ter nato teče

skozi cevni snop. V cevnem snopu voda preko cevi cevnega snopa oddaja toploto iz

primarnega na sekundarni krog. Ta se porabi za generacijo vodne pare v sekundarnem krogu.

Ohlajena voda iz cevnega snopa izstopa na drugi strani, ter nato skozi izstopno odprtino v

izstopnem plenumu zapušča uparjalnik.


5

Slika 2.2: Uparjalnik z U-cevnim snopom [2]


6

3 TEORIJA- TURBULENTNI TOK

3.1 Turbulentni model k- ε [3]

Eden izmed najpogosteje uporabljenih modelov turbulence v računski dinamiki tekočin

(RTD) je model k-ε. Izkazal se je za stabilnega, ter numerično robustnega.

V enačbah k predstavlja turbulentno kinetično energijo in je definiran kot varianca nihanj

hitrosti [m2/ s

2]. ε v enačbah predstavlja hitrost disipacije vrtincev [m

2/s

3 ].

Ohranitvena enačba za turbulentni tok:

( )

(3.1)

Posledično gibalna enačba postane:

( )

[ (

)]

(3.2)

pri čemer SM predstavlja vsoto volumskih sil , predstavlja efektivno viskoznost

turbulence in p´ modificiran tlak.

(3.3)

turbulentna viskoznost

Model k-ε predpostavlja da je turbulentna viskoznost definirana z:

(3.4)

Vrednosti k in ε se izračunajo iz transportnih enačb za turbulentno kinetično energijo in

hitrost disipacije vrtincev:


7

( )

( )

[(

)

]

(3.5)

( )

( )

[(

)

]

( )

(3.6)

Enačbe temeljijo na nastavljivih konstantah , ki pa so nastale s pomočjo

eksperimentov in z zbiranjem podatkov. in predstavljata vpliv vzgonskih sil, pa

prestavlja nastajanje turbulence zaradi viskoznih sil.

3.2 Ohranitev energije [3]

V simulaciji je modeliran tudi prenos toplote. Iz tega razloga je v numeričnem preračunu

prisotna tudi energijska enačba:

( )

( )

(

)

( )

(3.7)

V zgornji enačbi htot predstavlja skupno entalpijo, v povezavi s statično entalpijo h (T, p):

(3.8)

V enačbi 3.7

( ) predstavlja delo zaradi viskoznih napetosti. S tem je v numeričen

preračun vključeno notranje segrevanje fluida zaradi viskoznosti le tega. predstavlja

delo zunanjih momentnih virov, SE pa predstavlja vpliv energijskih virov.


8

4 GEOMETRIJA, SNOVSKE LASTNOSTI, RAČUNSKE

DOMENE, RAČUNSKA MREŽA IN ROBNI POGOJI

4.1 Geometrija

Pri simulaciji je bil simuliran tok tekočine skozi vstopni plenum, ter skozi prvih 0,596m U-

cevnega snopa. Za izvedbo simulacije so zmodelirani samo volumni, skozi katere teče voda,

cevni snop pa se je poenostavil kot porozen medij (cevi se niso modelirale eksaktno). Model

je tako sestavljen iz dveh volumnov- vstopnega plenuma in poroznega medija (cevni snop).

Na sliki 4.1 V1 in V2 predstavljata volumen vstopnega plenuma, del nad njima pa je cevni

snop.

Slika 4.1: Geometrija modela

U- cevni snop uparjalnika je sestavljen iz 5428 cevi, katerih zunanji premer je 19,05 mm, z

notranjim premerom 16,87 mm. Cevi uparjalnika so narejene iz materiala Inconel 690.


9

4.2 Snovske lastnosti vode

Medij za prenos toplote v primarnem krogu je voda. Voda sama ima veliko gostoto,

specifično toploto, prav tako pa nudi dober prenos toplote. Zaradi temperatur, ki jih dosega v

primarnem krogu (324,4°C) je vodo potrebno komprimirati na visoke tlake. Iz varnostnih

razlogov je voda v primarnem krogu komprimirana na 17,13 MPa in pri tem tlaku bi se začela

uparjati pri 352,4°C ( [4]). Razlika med maksimalno temperaturo v primarnem krogu in

uparjalno temperaturo je varnostno območje, saj bi v primeru, če bi prišlo do uparjanja vode v

primarnem krogu, bilo močno ohromljeno hlajenje jedrske sredice, in posledično bi prišlo do

taljenja sredice.

Vodi se s povišanjem tlaka in temperature tudi spremenijo lastnosti. Za izvedbo simulacije je

bilo zato potrebno dobiti podatke, kakšne so viskoznost vode, gostota, specifična toplota, ter

toplotna prevodnost, pri tem tlaku in temperaturi. Ker je poudarek diplomske naloge na

simuliranju tokov skozi plenum ter cevni snop, in ne na dimenzioniranju oz. zasnovi, sem

podatke vzel iz spletnega vira [5], saj je v parni tabeli del podatkov manjkal, ter nato preveril

ujemanje le teh (za kontrolo sem vzel toplotno prevodnost ter dinamično viskoznost). V tabeli

4.1 so predstavljene snovske lastnosti vode pri tlaku 17,13 MPa in temperaturi 324,4°C.

Tabela 4.1: Snovske lastnosti vode pri tlaku 17,13 MPa in temperaturi 324,4°C [5]

Tlak : 171.3 [ bar ]

Temperatura : 324.4 [ °C ]

Gostota : 673.23305712531 [ kg / m3 ]

Dinamična viskoznost : 7.9437318259069E-5 [ Pa s ]

Kinematična viskoznost : 0.11799378746829 [ 10-6 m2 / s]

Specifična notranja energija : 1451.4232583542 [ kJ / kg ]

Specifična entalpija : 1476.8676417199 [ kJ / kg ]

Specifična entropija : 3.4593514277434 [ kJ / (kg K) ]

Specifična izobarna toplota :

cp 6.2315484923495 [ kJ / (kg K) ]

Specifična izohorna toplota :

cv 3.0239624999444 [ kJ /( kg K) ]

Termalna konduktivnost : 0.51586396560337 [ W / (m K) ]


10

4.3 Snovske lastnosti materiala Inconel 690

Inconel 690 je material, ki je uporabljen v ekstremnih pogojih (sistemih, ki delujejo pod

visokimi temperaturami). Material se uporablja za izdelavo komponent, kot na primer lopatice

plinskih turbin, toplotni prenosniki, izpušni sistemi, ter za izdelavo komponent v vesoljski in

letalski industriji. Zlitina Inconel 690 se uporablja tudi za izdelavo cevnih snopov jedrskih

uparjalnikov. Odlikuje se po visoki odpornosti proti koroziji in odpornosti na visoke

temperature. Zlitina namreč ob povišanju temperature tvori oksidno plast, ki preprečuje

nadaljnjo korozijo materiala. Trdnost obdrži tudi ob izpostavljenosti visokim temperaturam,

zato je zlitina primerna za uporabo v tehničnih izvedbah, kjer ne moremo uporabiti aluminija

ali jekla. Kemijska sestava materiala je predstavljena v tabeli 4.2.

Tabela 4.2: Kemijska sestava zlitine [6]

Material Nikelj

(Ni)

Krom

(Cr)

Železo

(Fe)

Baker

(Cu)

Mangan

(Mn)

Silicij

(Si)

Ogljik

(C)

Žveplo

(S)

Masni

delež

[%]

58,00%

min

27,00-

31,00%

7,00-

11,00%

0,50%

max

0,50%

max

0,50%

max

0,05%

max

0,01%

max

Fizikalne lastnosti materiala sem našel na strani proizvajalca cevi [6]. Površinsko hrapavost

sem potreboval za določitev tlačnega padca skozi cevni snop, saj podatkov, kolikšen je padec

po 0,596 m cevnega snopa, ni. Lastnosti so predstavljene v tabeli 4.3.

Tabela 4.3: Fizikalne lastnosti zlitine Inconel 690

Lastnost Vrednost

Gostota ⁄

Površinska hrapavost [7]


11

Materialu se s spreminjanjem temperature spreminja tudi toplotna prevodnost, in zaradi tega

je bilo potrebno izračunati toplotno prevodnost, ter specifično toploto pri temperaturi

324,4°C, ki sem jo vzel kot referenčno temperaturo za prenos toplote v cevnem snopu

(temperatura tekočine). Toplotna prevodnost in specifična toplota v odvisnosti od temperature

je predstavljena v tabeli 4.4.

Tabela 4.4: Toplotna prevodnost in specifična toplota zlitine Inconel 690 [6]

Temperatura [°C] Toplotna prevodnost ( ) ⁄ Specifična toplota ( ) ⁄

25 12,1 450

100 13,5 471

200 15,4 497

300 17,3 525

400 19,1 551

Iz zgoraj navedene tabele sem določil koeficient toplotne prevodnosti , ter specifično

toploto pri 324, 4°C, ki znašata:

( )⁄

( ) ⁄

4.4 Računske domene

Za izvedbo simulacije je bil obravnavani sistem razdeljen na dva dela. Prvi del predstavlja

tekočino v vstopnem delu spodnjega plenuma, drugi del pa predstavlja cevni snop, ki je

modeliran kot porozen medij.

Porozna domena

Ko telesu predpišemo poroznost, je potrebno definirati kakšen medij se pretaka skozi porozen

medij, in kakšne so lastnosti poroznega medija. Tekočina, ki se pretaka skozi porozen medij,

je voda, ki sem jo opisal v poglavju »4.2 Snovske lastnosti vode«. Za definiranje porozne


12

domene je bilo potrebno izračunati poroznost, ki je definirana z razmerjem volumna tekočine

in celotnega volumna:

( )

( )

(4.1)

Ker gre za tok tekočine, ki skozi cevni snop teče v eno smer, je bil uporabljen model smerne

izgube (»directional loss«).

Padec tlaka

Da lahko opišemo tlačni padec skozi cevni snop, ga je bilo potrebno najprej empirično

izračunati. Model, ki ga za definiranje tlačnega padca uporablja program za računsko

dinamiko tekočin ANSYS CFX zahteva, da se izračunata linearni in kvadratni koeficient

upora. Za to je potrebno, da imamo tlačni padec za dve hitrosti tekočine skozi cev. Ker

podatkov o tlačnem padcu za prvi del cevnega snopa ni mogoče izmeriti oziroma niso

dosegljivi, sem se odločil za empiričen izračun.

Potrebno je bilo izbrati dve hitrosti skozi cevni snop. Ker je povprečna hitrost skozi cevni

snop 5,85 m/s (v nekaterih delih voda teče počasneje, v nekaterih pa hitreje) sem si kot

referenčni hitrosti izbral 1m/s in 10m/s.

⁄

⁄ ( )

⁄

(4.2)

Da lahko izračunamo koeficient linijskih izgub λ, je potrebno najprej za ti dve hitrosti

izračunati Reynoldsovo brezdimenzijsko število (Re).


13

(4.3)

(4.4)

Za izračun koeficienta linijskih izgub sem uporabil enačbo, ki velja v območju

Reynoldsovega števila in območju relativne hrapavosti ( ⁄ )

( [

( ⁄ ) ])

(4.5)

( [

(

) ])

(4.6)

( [

(

) ])

(4.7)

Za izračun tlačnega padca sem uporabil Darcy-Weisbachovo enačbo (Enačba 4.8). Ta enačba

povezuje tlačni padec, ki nastane zaradi trenja vzdolž cevi pri toku nestisljive tekočine skozi

cev.

(4.8)

Tlačni padec za hitrosti v1 in v2


14

⁄ ( ⁄ )

(4.9)

⁄ ( ⁄ )

(4.10)

Spodaj zapisana enačba je v programu ANSYS CFX uporabljena za izračun koeficientov

Kperm (»permeability«)in Kloss (»quadratic loss «) [3]. Linearna komponenta predstavlja

viskozne izgube, kvadratni izraz pa predstavlja notranje izgube.

(4.11)

Da lahko pridemo do koeficientov Kperm in Kloss , moramo imeti podatke tlačnega padca za

dve hitrosti. Za preračun tlačnega padca sem uporabil prej izračunane tlačne padce pri

hitrostih v1 in v2:

Ti dve hitrosti in tlačna padca vstavimo v zgoraj napisano enačbo in po združitvi dveh enačb

dobimo:

(

)

(

)

( ⁄ ⁄

( ⁄ )

⁄)

( ( ⁄ )

( ⁄ ) )

(4.12)

(

(

)

) ((

⁄ )

⁄

( ⁄ )

)

(4.13)


15

Odločil sem se, da bom model opisal z linearnim in kvadratnim zakonom upora, zato je bilo

posledično potrebno izračunati še ta dva koeficienta, ki jih ANSYS CFX potrebuje za izvedbo

numeričnega izračuna.

Izračun linearnega koeficienta upornosti [3]:

⁄

(4.14)

Izračun kvadratnega koeficienta upornosti [3]:

⁄

⁄

(4.15)

Za porozni medij je bilo potrebno izračunati tudi koeficient, ki nam pove razmerje med

površino, skozi katero lahko toplota prestopa, ter celotnim volumnom poroznega medija

(koncentracija medfazne površine – v angleščini »interfacial area density«) [3].

(4.16)

(4.17)

(4.18)

kjer IAD predstavlja razmerje med stično površino in volumnom.

Koeficient prenosa toplote

Za potrebe simulacije je bilo potrebno izračunati tudi koeficient prestopa toplote iz vode v

ceveh U- snopa na cevi.


16

Najprej je bilo potrebno izračunati povprečno hitrost vode skozi eno cev. Za izračun so bili

uporabljeni povprečni masni pretok skozi eno cev uparjalnika, gostota vode pri tlaku

17,13MPa [9] in temperaturi 324,4°C [9], ter površina preseka cevi.

⁄

( )

⁄

(4.19)

Nadalje je bilo potrebno izračunati Reynoldsovo število (Re). Prestop toplote iz fluida na

cevni snop je namreč odvisen od Reynoldsovega števila in Prandtlovega števila (Pr).

⁄

⁄

(4.20)

⁄ ⁄ ⁄

⁄

(4.21)

Za izračun koeficienta toplotne prestopnosti moramo izračunati tudi Nusseltovo

brezdimenzijsko število (Nu), ki nam pove razmerje med konvekcijo in prevodom toplote. Za

izračun Nu sem uporabil empirično Dittus-Boelterjevo enačbo za prestop iz fluida na cev v

notranjem toku [10], ki velja za območje: Re < 104, ter 0,7 < Pr < 100.

(4.22)

Iz dobljenega Nusseltovega števila, premera cevi in toplotne prehodnosti izračunamo

koeficient toplotne prestopnosti iz fluida na trdnino:


17

⁄

⁄

(4.23)

Za skupen koeficient toplotne prehodnosti je potrebno upoštevati tudi prevod toplote skozi

cev.

(

)

⁄

(

)

⁄

(4.24)

⁄

Koeficient prestopa toplote iz cevnega snopa na sekundarni medij (tekočino sekundarnega

kroga) smo zanemarili. Za to poenostavitev smo se odločili, ker je režim toka skozi cevni

snop sekundarne strani preveč kompleksen zaradi pojava večfaznega toka (na sekundarni

strani imamo namreč mešanico vodne pare in kapljevine).

4.5 Računska mreža

Pri računski dinamiki tekočin (RDT), se mreža razdeli na določeno število volumnov oziroma

celic. Za vsako celico se rešujejo ohranitvene enačbe, rezultat pa se nato prenese v naslednjo

celico. Z večanjem števila celic, oziroma z bolj fino mrežo povečamo točnost rezultata,

vendar s tem podaljšamo tudi računski čas.

Predvideval sem, da bo na prehodu iz fluidne v porozno domeno prišlo do največje

spremembe hitrosti, zato sem na tem delu mrežo zgostil. Prav tako sem okoli sten dodal

mejno plast (lokalno zgostitev v oklici sten), da ne bo prišlo do zanemarjanja vplivov sten na

tok.

Na sliki 4.2 je predstavljena računska mreža ene izmed izvedenih simulacij.


18

Slika 4.2: Računska mreža

4.6 Robni pogoji

Vstopna in izstopna odprtina

Masni pretok reaktorskega hladila v spodnji plenum jedrskega uparjalnika znaša 4782 kg/s

[9]. Ker je model razpolovljen po sredini vstopne odprtine, je tukaj predpisan polovičen masni

pretok, ki znaša 2391 kg/s. Smer toka je enaka normali na površino odprtine. Za potrebe

izračuna prenosa toplote je bilo potrebno predpisati temperaturo tekočine, ki znaša 324,4°C.

Lokacije izstopne odprtine in vstopne odprtine v modelu so prikazane na sliki 4.3.


19

Slika 4.3: Vstopna in izstopna odprtina

Vezna plošča

Prenos toplote se dogaja tudi v vezni plošči, ki se nahaja med vstopnim in izstopnim

plenumom. V vstopni plenum namreč prihaja voda s temperaturo 324,4°C, voda v izstopnem

plenumu pa ima povprečno temperaturo 287°C. Za izračun koeficienta toplotne prestopnosti

sem predpostavil, da bo prevladujoči pojav pri prestopu toplote prevod skozi steno. V prvi

simulaciji vezna plošča ni bila modelirana, zato se je na ploskev, kjer se drugače nahaja vezna

plošča, definiral robni pogoj v obliki ponora toplote s koeficientom toplotne prehodnosti.

⁄

(4.25)

⁄

Simetrija

Z namenom zmanjšati število računskih celic, ter pospešiti čas izračuna, je bil model razdeljen

na polovico. Geometrija vstopnega plenuma ter cevnega snopa je namreč simetrična, če

uparjalnik »prerežemo« na polovico. Pri tem je bil model razdeljen na polovico tudi na

vstopni odprtini. Lokacija simetrijske ploskve je vidna na sliki 4.4.


20

Slika 4.4: Simetrijski robni pogoj

Stene

Na stenah so bili predpisani brezdrsni robni pogoji. To pomeni, da bo hitrost viskozne

tekočine (v tem primeru vode) ob steni enaka 0. Do tega pojava pride zato, ker so

privlačnostne sile med molekulo fluida ter molekulo trdnine večje od odbojnih sil.

Uparjalnik je tudi izoliran od okolice, zato je na zunanjih stenah, ki mejijo na okolico

predpisan adiabaten robni pogoj (ni prenosa toplote med okolico in tekočino). Poenostavitev

je bila narejena zato, ker predvidevam, da je toploten tok, ki odhaja v okolico zanemarljiv v

primerjavi s prenosom toplote, ki poteka v cevnem snopu.


21

5 PREDSTAVITEV REZULTATOV IN RAZPRAVA

Prvotni cilj diplomske naloge je bilo simulirati tokovne razmere v vstopnem plenumu in prvih

0,596 m cevnega snopa. Opravljene so bile tri simulacije. V prvi simulaciji je model razdeljen

na vstopni plenum in cevni snop, ki je modeliran kot porozen medij, prenos toplote skozi

vezno ploščo pa je modeliran s koeficientom toplotne prehodnosti, ki zanemarja vplive

konvekcije in upošteva samo prevod. Pri isti simulaciji je bil tudi preverjen vpliv gostote

mreže na rezultate, ter na konvergenco.

Pri drugi simulaciji je bil dodan še vmesni del, ki se nahaja med porozno domeno in

vstopnim plenumom. V vmesnem delu linearen in kvadraten koeficient upora narasteta

linearno od 0 do končne vrednosti, ki je definirana v poroznem mediju.

V tretji simulaciji je bila preverjena poenostavitev, ali je vpliv konvekcije res zanemarljiv pri

prenosu toplote skozi vezno ploščo (v prvi in drugi simulaciji je predpostavljeno, da ima

večinski vpliv na prenos toplote skozi vezno ploščo prevod toplote).

Na sliki 4.2 je predstavljena mreža tretje simulacije. Računska mreža druge simulacije je

enaka le tej, z izjemo, da je brez modelirane vezne plošče. V prvi simulaciji pa ni vmesnega

dela, vendar so gostota mreže, zgostitve in mejne plasti enake.

5.1 Prva simulacija

Pri prvi simulaciji je bila geometrija narejena iz dveh teles- vstopni plenum oziroma fluidna

domena, ter cevni snop, ki je definiran kot porozna domena. Na vezni plošči je bil definiran

robni pogoj, ki je zanemaril vplive konvekcije in je upošteval le vpliv prevoda toplote skozi

vezno ploščo. Slika 5.1 prikazuje domene prve simulacije.


22

Slika 5.1: Domene v prvi simulacije

Tok

Slika 5.2: Tokovne razmere v 1. simulaciji


23

Če pogledamo simulirane tokovne razmere (slika 5.2), takoj opazimo, da skozi različne

odseke cevnega snopa voda teče nekje počasneje, nekje pa hitreje. Kot sem predvideval, pride

do največjih hitrosti fluida v odseku, ki leži nad vstopno odprtino oziroma v katerega je

vstopna odprtina usmerjena (slika 5.3). Prav tako pride do povečanja hitrosti v desnem vogalu

modela, kamor se del toka preusmeri.

Slika 5.3: Hitrost v smeri z (w [m/s])

Za natančnejši predstavitev hitrostnega profila skozi cevni snop je bila skozi porozen medij

potegnjena ravnina, na kateri je predstavljen hitrostni profil v smeri z (Priloga 1). Do

počasnejšega pretoka pride v okolici robov na sprednji strani (pot kotom 45°glede na zadnjo

stranico). Do tega pojava verjetno pride zaradi krožnega toka, do katerega pride v spodnjem

plenumu. Veliki del tekočine, ki se pretaka skozi plenum, se takoj preusmeri v cevni snop (na

sredini), nato simetrično zaokroži v levo in desno smer, kjer zaradi povišanega tlaka ponovno

hitreje teče v cevni snop na skrajno levem in desnem robu. Drugi del, ki ne more zapustiti

plenuma, se preusmeri navzdol, ter nato po sredini zapusti plenum.


24

Preveril sem tudi, ali se hitrost na izstopni odprtini ujema z hitrostjo, ki sem jo dobil z

empiričnim izračunom. Povprečna hitrost fluida, na izstopni odprtini je 5,855 m/s, kar se

dobro ujema z empiričnim rezultatom, ki znaša 5,85 m/s.

Pri simulaciji je prišlo do ponavljajočih se skokov (Priloga 2). Da bi preveril, katere vrednosti

se ne ustalijo, sem nastavil nadzorne točke (»monitor points«). Iz grafov, na katerih se

spremljajo vrednosti hitrosti se opazi, da pride do ponavljajočega nihanja hitrosti (slika 5.4).

Slika 5.4: Nihanje vrednosti v nadzorni točki

Preveril sem tudi hitrostni profil (hitrost w) vzdolž premice, ki poteka vzdolž z osi oziroma v

smeri toka fluida skozi cevni snop (Priloga 3).


25

Slika 5.5: Krivulja hitrosti po prerezni premici (meja med tekočinsko in porozno domeno je

pri z=0)

Na sliki 5.5 opazimo, da ne pride do postopnega povečanja hitrosti, oziroma krivulja

hitrostnega profila ni sklenjena. Krivulja je presekana točno na lokaciji, kjer se nahaja

intersekcija fluidne in porozne domene (z=0). Do tega pojava bi lahko prišlo zaradi preredke

mreže ali pa zaradi sunkovite spremembe upora, ki je definiran v porozni domeni.


26

Temperaturni profil

Slika 5.6: Temperaturni profil na izstopni odprtini

Slika 5.6 prikazuje temperaturni profil iz katerega je razvidno, da se voda bolj ohladi na

območjih, kjer je nižja hitrost tekočine. Do tega pojava pride, ker je bila za prenos toplote

predpisana konstantna vrednost koeficienta prenosa toplote (11351,2 W/m2K). S tem je

koeficient prenosa toplote neodvisen od hitrosti, kar pa ni fizikalno pravilno. Problem je

namreč ta, da v porozni domeni ni bilo mogoče definirati koeficienta prenosa toplote, ki bi bil

odvisen od hitrosti fluida v določeni točki. Zato posledično pride do nepravilnosti

temperaturnih profilov.

Preverjanje vpliva mreže na konvergenco

Ker je prihajalo do velikega nihanja hitrosti v nadzornih točkah, sem preveril vpliv numerične

mreže na konvergenco. Tako sem pri vseh modelih pustil enake robne pogoje in definicije

domen, in sem spreminjal zgolj gostoto mreže. Spodnja tabela prikazuje število celic, ki so jih

imele mreže.


27

Tabela 5.1: Število celic grobe, srednje in fine mreže

Gostota mreže Št. celic v poroznem

delu

Št. celic v plenumu Št. celic skupaj

Groba mreža 61121 108972 170093

Srednja mreža 130889 231321 362210

Fina mreža 204736 397262 601998

Slika 5.7: Hitrostni profil v odvisnosti od mreže


28

Na sliki 5.7 se opazi, da se s spreminjanjem gostote mreže sicer spremenijo vrednosti, vendar

je območje, v katerem se stikata spodnji plenum in porozen del, ostalo še vedno nedefinirano,

oziroma ni prišlo do sklenjenega profila.

Opazi se tudi, da se vrednosti ujemajo v poroznem delu (z>0), v spodnjem plenumu pa pride

do razlik. Ugotovil sem, da do teh razlik pride zaradi nihanja vrednosti hitrosti v spodnjem

plenumu, hitrosti v poroznem delu pa se dokaj dobro ujemajo in niso odvisne od mreže.

5.2 Druga simulacija

Po pregledu rezultatov 1. simulacije sem videl, da se vrednosti spremenljivk (hitrosti v

nadzornih točkah) ne ustalijo in nihajo, ter da na stični površini med porozno domeno in

fluidno domeno hitrost tekočine ni definirana (slika 5.7). To bi lahko pomenilo, da simulacija

ni stacionarna ali pa da do tega pojava pride zaradi preskoka iz fluidne domene v porozno (kot

je bilo že prej omenjeno, v porozni domeni so definirani upori in pojavi se poroznost). Pri prvi

simulaciji sem tudi preveril vpliv gostote mreže na konvergenco in nihanje rezultatov. Iz teh

razlogov sem modelu dodal še eno porozno domeno, pri kateri je poroznost enaka 0,6547 (ker

je polovica volumna vzeta iz porozne domene in polovica iz fluidne domene, sem se odločil,

da bom poroznost definiral kot polovico vsote obeh) , prav tako pa sem dodal linearno

povečanje uporov od 0 do končne vrednosti oz. vrednosti, ki je definirana v porozni domeni.

Na sliki 5.8 so predstavljene domene druge simulacije.


29

Slika 5.8: Domene v drugi simulaciji

Ker se iz slikovnega prikaza (temperaturni, tlačni in hitrostni profili po ravninah) slabo vidijo

razlike, sem se odločil, da bom primerjavo rezultatov naredil za izbrano premico, ki teče skozi

uparjalnik. Lokacija premice je enaka kot v 1. simulaciji (Priloga 3).


30

Slika 5.9: Primerjava 1. in 2. simulacije- hitrostni profil smer z (w [m/s]) (meja med

tekočinsko in porozno domeno je pri z = 0).

Na sliki 5.9 se opazi, da je območje v katerem ni podatkov o hitrosti (območje prehoda iz

fluidne v porozno domeno) ožje. Še vedno pa ni razviden potek toka na prehodu iz fluidne v

porozno domeno.

Dodatek vmesnega dela je imel tudi vpliv na hitrostni profil, saj sta profila hitrosti malenkost

drugačna. Posledično predvidevam, da bosta tlačna profila prav tako različna.


31

Povprečna hitrost na izstopni odprtini je pri prvi simulaciji bila 5,855 m/s, pri drugi pa 5,852

m/s, kar se dobro ujema. Predvidevam, da je dodan vmesni del spremenil potek tokovnic in

posledično zaradi tega pride do razlike v hitrostnih profilih.

Slika 5.10: Primerjava 1 in 2 simulacije- tlačni profil (meja med tekočinsko in porozno

domeno je pri z = 0).

Tlačni profil (slika 5.10) se tudi razlikuje od profila v prvi simulaciji, kar je posledica

spremembe tokovnega profila.


32

Slika 5.11: Primerjava 1 in 2 simulacija- tlačni profil (meja med tekočinsko in porozno

domeno je pri z = 0).

V vmesnem delu so definirani adiabatni robni pogoji, zato se na zgornji sliki 5.11 sliki vidi,

da se v delu z<0 temperatura vode zanemarljivo malo ohladi (zelo majhna razlika med 1. in 2.

simulacijo). Na sliki 5.9 vidimo tudi, da se po tem prerezu hitrostna profila v porozni domeni

razlikujeta, kar pomeni, da je prenos toplote, ki je odvisen od hitrosti tekočine tudi različen.

Iz grafa je razvidno, da pride do razlike v končni temperaturi. Opazil sem tudi, da je bil robni

pogoj, ki je definiran za prenos toplote v porozni domeni (cevnem snopu), neprimeren, saj se

v 2. simulaciji, ko je tekočina počasnejša, fluid bolj ohladi, do česar pa je prišlo zaradi tega,


33

ker se je poenostavilo, da je koeficient prenosa v celotnem poroznem delu enak in je

neodvisen od hitrosti. Ta poenostavitev je bila narejena zato, ker bi v primeru da bi bil prenos

toplote odvisen od hitrosti, bilo potrebno model modelirati eksaktno (vsaka cev posebej bi

morala biti modelirana v modelu). Tega nisem naredil zato, ker je originalna vrednost

diplomske naloge ta, da se poskuša narediti model, ki cevni snop definira kot porozen medij.

Prav tako pride do razlike v povprečni temperaturi fluida, ki izstopa iz modela in sicer je pri

prvi simulaciji temperatura fluida 318,2°C in pri drugi 317,5°C.

5.3 Tretja simulacija

Namen tretje simulacije je bil preveriti ali je poenostavitev, da je pri vezni plošči vpliv

konvekcije zanemarljiv, sprejemljiva. Iz tega razloga sem modelu dodal tudi domeno, ki je

definirana kot trdnina. Vezna plošča je narejena iz zlitine Inconel 690, katerega lastnosti sem

opisal v podpoglavju 4.3.1. Na sliki 5.12 je predstavljen končni model, z vmesnim delom, ter

dodano vezno ploščo.

Slika 5.12: Domene 3 simulacije


34

Prenos toplote skozi vezno ploščo

Pri prvi simulaciji sem predpostavil, da je proces, ki vpliva na prenos toplote skozi vezno

ploščo prevod toplote skozi le to, zanemarjen pa je bil vpliv konvekcije. Da bi preveril kakšna

je razlika pri zanemarjenju vpliva konvekcije iz fluida na vezno ploščo je bila dodana trdna

domena. Ker dodajanje vezne plošče v model nima vpliva na potek tokovnic v spodnjem

plenumu (vpliva samo na prestop toplote), sem preveril kakšna je razlika v toplotnem toku, ki

uhaja skozi vezno ploščo (v prvi simulaciji je le ta definirana kot ploskev s koeficientom

prenosa toplote, v tretji simulaciji pa je le ta modelirana).

Pri modelu brez vezne plošče sem dobil toplotni tok, ki uhaja iz fluidne domene (spodnjega

plenuma) enak:

⁄

Pri modelu z dodano trdno domeno sem pa dobil toplotni tok, ki uhaja iz domene enak:

⁄

Pri modelu z vezno ploščo je toplotni tok, ki prehaja iz fluida vstopnega plenuma na trdnino

in nato v fluid izstopnega plenuma za 5,7% manjši kot pa pri modelu, ki ni imel modelirane

trdne domene oz. je bil koeficient toplotne prehodnosti izračunan empirično.

Glede na to, da se glavni del mehanizma prenosa toplote vrši v cevnem snopu, kjer je je

toplotni tok iz fluida na trdnino veliko večji, bi se lahko vpliv konvekcije, tako kot je bilo

prvotno predpostavljeno, zanemaril.


35

6 ZAKLJUČKI

Simulirani tokovni profili v spodnjem plenumu uparjalnika so smiselni. Največji masni

pretoki se pojavijo na področju nad vhodno odprtino, ter na robovih, najmanjši pa se pojavijo

v sredinskem območju. Prav tako pride v spodnjem plenumu do krožnega toka, zaradi

katerega je posledično v sredinskih območjih manjši masni pretok skozi cevni snop. Nažalost

podatkov, dobljenih iz simulacije, ni mogoče preveriti, saj natančni podatki o tokovnih

razmerah in temperaturi v začetnem delu cevnega snopa niso dosegljivi.

Temperaturni profil sicer ni fizikalno smiseln, saj se voda ohladi najbolj v območjih, kjer so

masni pretoki skozi cevi najmanjši. Do tega je prišlo zaradi konstantne vrednosti koeficienta

prenosa toplote, ki pa je v resnici odvisen od hitrosti tekočine skozi cev. Prav tako je bila

potrjena teza, da je razlika med eksaktnim modeliranjem vezne plošče in poenostavitvijo

zanemarljiva (pride do okoli 6% razlike med modelom z vezno ploščo in modelom, pri

katerem je vezna plošča modelirana kot ponor toplote z koeficientom prestopa toplote).

Primerjani so bili tudi rezultati, dobljeni brez in z vmesnim delom med fluidno in porozno

domeno. Menim, da sta oba modela ustrezna. Pri modelu, pri katerem vmesni del ni

modeliran, je bolj pravilen prehod iz fluidne v porozno domeno in posledično tlačni profil:

cevni snop predstavlja namreč tokovno oviro in predpisani linearen in kvadraten zakon upora

naredita to spremembo sunkovito. Model, pri katerm je vmesni del modeliran, pa je bolj

ustrezen za opis tokovnega profila: fluid bo namreč pred vhodom v cevni snop izoblikoval

neke vrste lijak.

Nalogo bi bilo smiselno nadaljevati tako, da bi se naredil še en model, v katerem pa bi se

cevni snop modeliral eksaktno z vsemi vplivnimi faktorji, saj bi se s tem lahko pridobile

reference za primerjavo rezultatov, ki so bili dobljeni v sklopu diplomske naloge.


36

7 VIRI

[1] GEN energija d.o.o., "Mladi v svetu energije, " 2009. [Elektronski]. Dosegljivo:

http://www.mladi-svet-energije.si/si/o-ure_2/nacini-proizvodnje-elektricne-

energije/jedrska-elektrarna. [Poskus dostopa 24 08 2017].

[2] Thermopedia, "Thermopedia," 8 02 2011. [Elektronski]. Dosegljivo:

http://www.thermopedia.com/content/1149/. [Poskus dostopa 24 08 2017].

[3] ANSYS Inc. , ANSYS ® Academic Research, Release 17.2, Help System, Solver Theory,

Multiphase Flow Theory, 2016.

[4] U. Grigull, J. Straub in P. Schiebener, Steam Tables in SI-Units. Berlin: Springer-Verlag,

1984.

[5] B. Wischnewski, "Calculation of thermodynamic properties of water", [Elektronski].

Dosegljivo: http://www.peacesoftware.de/einigewerte/wasser_dampf_e.html. [Poskus

dostopa 25 08 2017].

[6] Special Metals Corporation, "Corrotherm International", 02 09 2002. [Elektronski].

Dosegljivo: https://cdn2.hubspot.net/hubfs/483909/Corrotherm-Oct2016-

Theme/PDF%20Files/Inconel690.pdf?t=1503748719906. [Poskus dostopa 25 08 2017].

[7] S. Chang, S. Lee, G. Jang in G. Gim, "FLUID STRUCTURE INTERACTION IN A U-

TUBE WITH SURFACE ROUGHNESS AND PRESSURE DROP," Nuclear

Engineering and Technology,let. 46, št. 5, str. 633-640, Oktober 2014.

[8] L. Škerget, Mehanika Tekočin. Maribor: Tehniška Fakulteta, 1994.

[9] I. Panzer, B. Končar in A. Prošek, "SGTR analyses for Krško Full Scope Simulator

verification," v Proceedings, International Conference Nuclear Energy in Central

Europe 2000, B. Mavko, L. Cizelj, M. Kovač. Bled, 11-14 September 2000.

[10] A. Alujevič, L. Škerget, Prenos toplote. Maribor: Tehniška fakulteta Maribor, 1994.

[11] S.J. Green, G. Hetsroni, "PWR steam generators", International Journal of Multiphase

Flow, Volume 21, str. 1-97, 1995.


37

8 PRILOGE

Priloga 1- Lokacija profila (simulacija 1)


38

Priloga 2- Konvergenca pri prvi simulaciji

V numeričnih analizah t.i. residual meri lokalno neravnovesje ohranjene spremenljivke v

vsakem kontrolnem volumnu (celici). Čim nižji je residual, tem bolj je simulacija numerično

točna. Krivulje v tej prilogi, ter v prilogah 3 in 4, prikazujejo, do kakšnih odstopanj pride pri

reševanju ohranitvenih enačb.


39

Priloga 3- Lokacija premice za zajem podatkov

Premica prebode model po z osi na 0,5m po x osi, ter -0,5m po y osi


40

Priloga 4- Konvergenca pri drugi simulaciji


41

Priloga 5- Konvergenca pri tretji simulaciji

simulacija tokovnih razmer v vstopnem ...287 c), ter prenos toplote iz cevnega snopa na sekundarno...

Documents