simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per
TRANSCRIPT
Treball de Fi de Grau/Màster
Enginyeria en tecnologies industrials
Simulació de la unió puntal llarguer d’una
estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits.
MEMÒRIA
Autor: Víctor Riera García Director: Jordi Bonada Bo Convocatòria: Juny 2020
Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona
Pàg. 2 Memòria
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 3
Resum
L’objectiu principal d’aquest treball de fi de grau consisteix en la creació d’un model numèric
mitjançant el mètode dels elements finits amb la finalitat de poder simular el comportament
estructural de la unió entre el puntal i el llarguer d’una estructura metàl·lica per
l’emmagatzematge de palets, amb perfils de tipus “rack”.
Per aconseguir els objectius marcats s’utilitzen assaigs experimentals i simulacions mitjançant
el mètode dels elements finits. Primerament, es realitzaran les simulacions amb elements de
tipus barra per tal d’agafar experiència amb el programari ANSYS, així com amb el mètode
dels elements finits. A més, és convenient l’ús d’aquest tipus d’element ja que actualment, per
temes de facilitat de càlcul numèric, és com es realitzen les simulacions de les estructures
metàl·liques estudiades en el present treball de final de grau.
Posteriorment, es realitzarà el model que simularà el comportament de la unió mitjançant l’ús
d’elements Shell per tal de reproduir els diferents components estructurals i així poder-ne
determinar el seu estat de tensions, no només en cada iteració, sinó que també en cada punt
de la unió. A més, s’avaluaran diferents alternatives realitzades a les simulacions, afegint cada
cop més complexitat al model per tal que la simulació pugui reproduir correctament el
comportament semirígid de la unió d’estudi i tenint en compte si es necessari augmentar la
complexitat respecte a la millora dels resultats obtinguts.
Per aconseguir els objectius marcats s’utilitzen els resultats provinents dels assaigs
experimentals realitzats al laboratori, així com la simulació que serà dissenyada mitjançant el
mètode dels elements finits, de cadascun dels dos puntals amb els que s’ha realitzat les
simulacions. També, ha estat necessària la recerca de la normativa vigent per tal d’imposar
les condicions de contorn necessàries al model amb la finalitat d’efectuar una simulació el més
acurada possible a l’assaig experimental realitzat al laboratori, el qual està basat en la norma
europea EN 15512.
Paral·lelament a la resta de tasques es procedirà a la realització d’un estudi dels diversos tipus
d’unions existents, així com les seves característiques principals i el seu comportament, amb
la finalitat de poder, un cop efectuades les simulacions, interpretar els resultats obtinguts en
cadascuna d’aquestes i fer-ne les modificacions adients per tal d’aproximar el model el més
possible a l’assaig experimental.
Un cop dutes a terme totes les simulacions, s’exposaran algunes de les més importants
durant aquest treball de final de grau, amb una posterior comparativa entre elles, per tal de
considerar, tenint en compte totes les variables, quina es la millor opció. Així com una nova
sèrie de simulacions en les que s’implementaran molles. Finalment, el treball inclou un estudi
d’impacte ambiental i un estudi econòmic.
Pàg. 4 Memòria
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 5
Sumari
RESUM ______________________________________________________ 3
SUMARI _____________________________________________________ 5
LLISTAT DE FIGURES __________________________________________ 7
LLISTAT DE TAULES _________________________________________ 11
1. INTRODUCCIÓ ___________________________________________ 12
1.1. Objectius del projecte ................................................................................... 12
1.2. Abast del projecte ......................................................................................... 12
2. ESTRUCTURES DE TIPUS “RACK” __________________________ 13
2.1. Estructures rack ............................................................................................ 13
2.2. Perfils per estructures de tipus rack ............................................................. 17
2.3. Unions en estructures de tipus rack ............................................................. 18
2.4. Mètode dels elements finits .......................................................................... 21
2.4.1. Elements de tipus BEAM ................................................................................ 21
2.4.2. Elements de tipus SHELL ............................................................................... 22
3. ASSAIG EXPERIMENTAL UNIÓ PUNTAL-LLARGUER ___________ 24
3.1. Resultats de l’assaig experimental (amb el primer puntal) ........................... 27
3.2. Resultats de l’assaig (amb el segon puntal) ................................................. 29
4. SIMULACIÓ DE LA UNIÓ MITJANÇANT EL MÈTODE DELS
ELEMENTS FINITS _______________________________________ 31
4.1. Condicions de Contorn i característiques generals del model ..................... 33
4.2. Simulació amb elements de tipus “Beam” .................................................... 35
4.2.1. Presentació de resultats de les simulacions amb elements Beam .................. 37
4.2.1.1. Resultats de la unió amb puntal de tipus 1 ........................................... 37
4.2.1.2. Resultats de la unió amb puntal de tipus 2 ........................................... 38
4.3. Simulacions amb elements de tipus “Shell” ................................................. 39
4.3.1. Simulació amb material amb comportament bilineal i couplings ..................... 44
4.3.2. Simulació amb materials multilineals i couplings ............................................. 47
4.3.3. Simulació utilitzant grapa amb forats............................................................... 48
5. PRESENTACIÓ DE RESULTATS ____________________________ 50
5.1. Resultats de la simulació amb material de tipus bilineal .............................. 51
5.2. Resultats de la simulació amb material de tipus multilineal ......................... 56
Pàg. 6 Memòria
5.3. Resultats de la simulació amb una nova geometria de la grapa amb forats 60
6. COMPARATIVA DE RESULTATS DE SIMULACIONS SHELL _____ 66
6.1. Comparativa de resultats per al puntal 1 ..................................................... 66
6.2. Comparativa de resultats per al puntal 2 ..................................................... 67
7. SIMULACIÓ AMB ELEMENTS SHELL 181 I COMBIN 14 _________ 69
7.1. Presentació de resultats de la simulació amb COMBIN 14 ......................... 71
8. ESTUDI ECONÒMIC ______________________________________ 76
9. IMPACTE AMBIENTAL ____________________________________ 78
CONCLUSIONS ______________________________________________ 79
AGRAÏMENTS _______________________________________________ 81
BIBLIOGRAFIA_______________________________________________ 82
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 7
LLISTAT DE FIGURES
Figura 2.1. Conjunt d'elements d'una estructura d’emmagatzematge convencional. Font:[1]
............................................................................................................................................. 15
Figura 2.2. Esquema de les diverses possibles unions entre elements. Font: [1] ................. 15
Figura 2.3. Imatge estructura rack. Font: [2] ......................................................................... 16
Figura 2.4. Imatge unions de estructures de tipus rack. Font: [3] ......................................... 16
Figura 2.5. Plànol vista frontal del puntal 1. .......................................................................... 17
Figura 2.6. Plànol vista frontal del puntal 2. .......................................................................... 17
Figura 2.7. Plànol de la vista frontal de la grapa. .................................................................. 18
Figura 2.8. Plànol de la vista frontal de la secció del llarguer. .............................................. 18
Figura 2.9. Corba Moment-Rotació relativa d'una unió. Font:[5] ........................................... 19
Figura 2.10. a)Unió rígida. b)Unió Semirígida. c) Unió articulada. Font: [6] .......................... 20
Figura 2.11. geometria de l'element Beam 188. Font: [9] ..................................................... 22
Figura 2.12. Geometria de l'element de tipus Shell 181. Font:[8] ......................................... 23
Figura 3.1. Disseny esquemàtic de l'assaig unió puntal-llarguer segons EN 15512. Font:[4] 25
Figura 3.2. Assaig experimenta seguint la normativa EN 15 512. Font: [4] .......................... 26
Figura 3.3. Resultats de l'assaig experimental amb el puntal de tipus 1. ............................. 28
Figura 3.4. Resultats de l'assaig experimental amb el puntal de tipus 2. ............................. 29
Figura 4.1. Disposició de les condicions de contorn i de les molles de l’article [10]. Font: [10]
............................................................................................................................................. 32
Figura 4.2. Resultats de l'estat tensional de la unió puntal llarguer segons l'article [10]. Font:
[10] ....................................................................................................................................... 33
Figura 4.3. Geometria i condicions de contorn de la simulació amb elements Beam. .......... 36
Figura 4.4. Resultats comparatius simulació elements BEAM i puntal 1. ............................. 38
Pág. 8 Memòria
Figura 4.5. Resultats comparatius simulació elements BEAM i puntal 2. ............................. 39
Figura 4.6. Geometria amb de materials i seccions de la simulació amb el puntal 1 "Shell". 40
Figura 4.7. Geometria amb de materials i seccions de la simulació amb el puntal 2 "Shell". 40
Figura 4.8. Fixacions del puntal als extrems, condicions de contorn. ................................... 41
Figura 4.9. Disposició de la força aplicada al puntal, a través de 11 nodes.......................... 42
Figura 4.10. Distribució dels couplings al llarg de la unió entre el llarguer i la grapa. ........... 43
Figura 4.11. Distribució de tensions a la part inferior del llarguer, on s'han col·locat més
couplings. ............................................................................................................................. 44
Figura 4.12. Couplings utilitzats per simular el contacte entre la unió grapa-puntal. ............ 45
Figura 4.13. Comportament bilineal importat al programari ANSYS per al puntal de tipus 2.46
Figura 4.14. Gràfica del comportament dels materials de cadascun dels materials. ............ 47
Figura 4.15. Geometria de la grapa amb forats. ................................................................... 49
Figura 4.16. Geometria de la unió amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus 1.49
Figura 5.1. Metodologia trigonomètrica per efectuar el càlcul de l'angle girat. ...................... 50
Figura 5.2. Elements del llarguer seleccionats per tal de mesurar la rotació. ....................... 51
Figura 5.3. Resultats de la simulació amb material bilineal i couplings, amb el puntal de tipus
1. .......................................................................................................................................... 52
Figura 5.4. Resultats de la simulació amb material bilineal i couplings, amb el puntal de tipus
2. .......................................................................................................................................... 52
Figura 5.5. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (I). ............................ 53
Figura 5.6. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (II). ........................... 54
Figura 5.7. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (I). ............................ 55
Figura 5.8. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (II). ........................... 55
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 9
Figura 5.9. Resultats de la simulació amb couplings i material multilineal amb puntal de tipus
1. .......................................................................................................................................... 56
Figura 5.10. Resultats de la simulació amb couplings, material multilineal I puntal de tipus 2.
............................................................................................................................................. 57
Figura 5.11. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (III). ........................ 58
Figura 5.12. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (IV). ....................... 58
Figura 5.13. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (III). ........................ 59
Figura 5.14. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (IV). ....................... 60
Figura 5.15. Resultats de la simulació amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus
1. .......................................................................................................................................... 61
Figura 5.16. Resultats de la simulació amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus
2. .......................................................................................................................................... 61
Figura 5.17. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (V). ........................ 63
Figura 5.18. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (VI). ....................... 63
Figura 5.19. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (V). ........................ 64
Figura 5.20. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (VI). ....................... 65
Figura 6.1. Gràfica comparativa de resultats obtinguts de les simulacions per la unió amb
puntal 1. ............................................................................................................................... 66
Figura 6.2. Gràfica comparativa de resultats obtinguts de les simulacions per la unió amb
puntal 2. ............................................................................................................................... 68
Figura 7.1. Disposició dels couplings i del elements combin14. ........................................... 70
Figura 7.2. Resultats obtinguts amb K=7500 N*mm i el puntal del tipus 1. .......................... 71
Figura 7.3. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 1, simulació amb molles
K=7500N*mm (I). ................................................................................................................. 72
Figura 7.4. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 1, simulació amb molles
K=7500N*mm (II). ................................................................................................................ 72
Figura 7.5. Resultats obtinguts amb K=33000 N*mm i el puntal de tipus 2. ......................... 73
Pág. 10 Memòria
Figura 7.6. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 2, simulació amb molles
K=33000N*mm (I). ............................................................................................................... 74
Figura 7.7. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 2, simulació amb molles
K=33000N*mm (II). .............................................................................................................. 75
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 11
LLISTAT DE TAULES
Taula 3.1. Plànol de la vista frontal del puntal de tipus 1. ..................................................... 27
Taula 4.1. Dades dels materials dels components de la unió. .............................................. 34
Taula 8.1. Cost associat al personal involucrat al projecte. .................................................. 76
Taula 8.2. Costs de software associats al projecte. .............................................................. 77
Taula 8.3. Cost final associat a la totalitat del projecte. ........................................................ 77
Pàg. 12 Memòria
1. Introducció
1.1. Objectius del projecte
Els objectius del present treball de final de grau consisteixen en la creació d’un model numèric
mitjançant el mètode dels elements finits amb la finalitat de simular el comportament de la unió
entre el llarguer i el puntal d’una estructura metàl·lica amb perfils de tipus “rack”, així com la
comparació entre els resultats obtinguts amb els diferents models de les simulacions
efectuades.
1.2. Abast del projecte
Durant aquest treball, es realitzarà un estudi sobre els les estructures metàl·liques que utilitzen
perfils de tipus rack, així com dels perfils més comuns i de la normativa vigent en quant a la
realització dels assaigs a laboratori d’aquest tipus d’unions estructurals, que és l’objectiu
principal de la realització de les simulacions. A més, es farà la recerca necessària respecte
les unions metàl·liques en general i posteriorment s’aprofundirà en les unions semirígides, en
les que es basarà aquest estudi.
Paral·lelament a les activitats esmentades prèviament, es crearan diversos models i
simulacions amb els quals es tractarà de simular de varies maneres el comportament
d’aquesta unió, cada cop afegint més complexitat al model, així com provant diverses formes
per tal d’assolir el millor resultat possible. Un cop realitzades dites simulacions es compararan
entre elles, tant la seva complexitat com l’aproximació dels resultats als de l’assaig
experimental realitzat al laboratori.
Cal esmentar que donada la situació excepcional durant la que es va realitzar el present
projecte de final de grau, no s’ha pogut aprofundir més en els models, ni arribar als objectius
definits inicialment, donada la impossibilitat de poder efectuar les suficients proves i assajos
per tal de millorar el model. Com poden ser possibles diferents combinacions entre els
elements que formen la unió o els suficients assajos experimentals per tal d’analitzar en més
profunditat els valors obtinguts per els models numèrics. Encara així s’ha pogut arribar a un
model suficientment acurat per tal de que hagi pogut ser validat.
Per aquest motiu, finalment es realitzarà també una simulació mitjançant la incorporació de
molles basant-se en l’article [10], per tal de poder veure el comportament de la unió al llarg de
la seva totalitat de gir, i veure si es possible efectuar una simulació molt acurada al llarg de
tota la rotació.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 13
2. Estructures de tipus “rack”
2.1. Estructures rack
Les estructures de tipus rack, també anomenades estanteries industrials, son aquelles
utilitzades per l’emmagatzemament de matèria, ja poden ser pallets, com diversos tipus de
productes.
Primerament, es defineix que es un rack. Aquest és un terme anglès, utilitzat per anomenar
una estructura que permet sostenir o emmagatzemar un dispositiu tecnològic, la seva principal
finalitat d’aquestes estructures és el fet de la seva gran capacitat d’aprofitament de l’espai
disponible. Per aquest mateix motiu, encara que aquest tipus d’estructura inicialment no
estigués dissenyat per l’emmagatzematge de pallets, la necessitat de l’aprofitament de l’espai
a la indústria amb la finalitat de reduir costos o d’augmentar la zona de producció, per exemple,
han fet que aquestes estructures s’hagin acabat imposant també al món industrial.
Aquestes estructures de tipus rack són el sistema d’emmagatzematge més utilitzat a la
indústria, estan caracteritzades per la seva resistència i versatilitat, el que permet la seva
adaptació a qualsevol localització i la possibilitat de suportar càrregues de qualsevol tipologia.
Així mateix, aquestes també permeten un accés directe a cada pallet, el que comporta que
aquestes també siguin molt pràctiques, tot això utilitzant una estructura de muntatge molt
senzilla i amb un mínim manteniment. Aquestes característiques fan que siguin un dels
sistemes més eficients i econòmics en respecte al emmagatzematge de càrregues de mig i
alt pes.
Tal i com s’ha esmentat anteriorment, aquestes estructures permeten un gran aprofitament
de l’espai disponible, a més d’una gran facilitat a l’hora de ficar i treure els palets d’aquesta, el
que comporta que el flux de mercaderies que pot suportar sigui molt més elevat que en un
sistema convencional. Aquests racks poden arribar a formar estructures amb una altura
superior als 20 metres, el que permet fer ús de gran part de l’altura disponible a les naus
industrials, cosa que en altres ocasions aquest espai quedaria inutilitzat. Aquest tipus
d’estructures també possibiliten una millor organització i un millor ordre dels productes
emmagatzemats, facilitant també una millor visibilitat el que comporta un estalvi en el temps
de desplaçaments i en la localització dels productes.
Les estructures de tipus rack, estan formades diversos tipus de perfils, altament resistents i el
disseny del quals respon a les exigències dels entorns envoltats de càrregues d’elevat pes.
També estan caracteritzades per tenir una sèrie de forats separats cadascun per una certa
distància, depenent del fabricant i del puntal utilitzats, per poder cargolar els llarguers a la
distància necessària per cada cas en particular, oferint així una gran versatilitat per l’usuari.
Pàg. 14 Memòria
Tipologies d’estructures rack:
▪ Rack selectiu: és el tipus de rack més utilitzat al sector industrial, ja que presenta un
accés directe i unitari a cada tarima, a més són flexibles en les regulacions a nivells i
són capaços de treballar en qualsevol tipus de producte, a més d’oferir la possibilitat
de manipular el producte ja sigui amb equips mecànics o de manera manual. Aquests
a més poden ampliar-se o reduir-se en funció de les necessitats d’espai de l’empresa.
▪ Rack dinàmic: són els racks més utilitzats al sector alimentari, o de productes peribles,
aquests tenen com a particularitat la incorporació d’uns rodets a la base, els quals amb
una lleugera inclinació permet que els palets llisquin per l’estructura per efecte de la
gravetat amb la finalitat de fer el procés de càrrega i descàrrega més àgil.
▪ Rack acumulatiu: es caracteritza per la seva maximització de l’espai disponible, ja que
permet l’accés d’un apilador, semblant a una grua, augmentant així la capacitat
d’emmagatzematge horitzontal, ja que només requereix d’un passadís per poder
accedir a la carrega desitjada. És un sistema molt utilitzat en càmeres refrigerades ja
que permeten el màxim aprofitament de l’espai disponible.
Aquest treball de final de grau no es centrarà en una de les modalitats d’estructures, sinó en
les estructures de tipus rack genèriques, donat que l’objectiu principal és l’estudi de les seves
unions entre puntal i llarguer, les qual son comuns en tots els casos esmentats prèviament.
Aquestes estan formades per diversos components comuns entre elles, per aquest motiu a
continuació es procedeix a la descripció de cadascun d’ells.
▪ Puntal: columna posicionada verticalment, la qual està unida als peus i al llarguer, i
actuen com a columnes de l’estructura.
▪ Llarguer: elements sobre els quals es recolzen els palets i per aquest motiu són els
elements que suporten directament la càrrega. Aquest està posicionat
horitzontalment, en perpendicular al puntal i unit a aquest.
▪ Diagonal: és l’element responsable de donar estabilitat a l’estructura, encarregades
d’arriostrar els puntals, per tal que l’estructura pugui suportar també altres tipus de
càrregues, com poden ser les laterals.
▪ Peus: part de l’estructura que uneix el sòl amb el puntal.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 15
Figura 2.1. Conjunt d'elements d'una estructura d’emmagatzematge convencional. Font:[1]
Les unions entre aquests elements poden ser de diversos tipus, ja sigui mitjançant unions
roscades, o també mitjançant la utilització de pestanyes o clips, però aquests últims
acostumen a ser utilitzats només en les unions entre puntal i llarguer. Aquestes unions són
possibles donat que les estructures disposen de diversos forats equidistants al llarg del puntal.
Figura 2.2. Esquema de les diverses possibles unions entre elements. Font: [1]
Tots els elements que formen l’estructura del rack disposen de diversos perfils disponibles,
depenent de la càrrega necessària que hagi de suportar aquesta, tant poden ser seccions de
formes compostes, com en forma de U o de C. Principalment a la Unió Europea, aquests
perfils han sigut optimitzats per assolir la màxima capacitat resistent, amb l’objectiu de reduir
l’espai utilitzat per l’emmagatzematge de pallets, mentre que als Estats Units els perfils solen
ser d’un únic tipus, habitualment tenen una secció en forma de C, i tots comparteixen també
la mateixa forma de perforació al puntal.
Pàg. 16 Memòria
A continuació, es mostren algunes unions entre el puntal i el llarguer de diferents estructures
metàl·liques.
Figura 2.3. Imatge estructura rack. Font: [2]
Figura 2.4. Imatge unions de estructures de tipus rack. Font: [3]
Aquestes estructures poden tenir diferents tipus de fallides segons les causes que les
provoquin, com ara la fallida dels llarguers, saturació de les unions (puntal-llarguer o puntal
terra) o per compressió (o flexió-compressió) dels puntals.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 17
2.2. Perfils per estructures de tipus rack
Els elements estructurals en estudi, com els puntals, acostumen a ser perfils prims oberts
monosimètrics. A continuació, es mostra la secció dels puntals utilitzats tant a l’assaig
experimental com a la simulació amb elements numèrics.
En la realització de les simulacions mitjançant mètodes numèrics s’han utilitzat dos tipus de
puntals diferents, amb la finalitat de demostrar que la metodologia utilitzada és apropiada i a
més, això aportarà al model utilitzat la capacitat de ser utilitzat per l’estudi d’altres dissenys de
puntal.
A continuació es mostren els dos puntals emprats per les simulacions realitzades.
Figura 2.5. Plànol vista frontal del puntal 1.
Figura 2.6. Plànol vista frontal del puntal 2.
Pàg. 18 Memòria
A continuació es mostren també els plànols del llarguer i de la grapa utilitzades en totes les
simulacions.
Cal esmentar que per la realització d’una de les simulacions s’ha utilitzat la mateixa grapa que
la que es presenta en la Figura 2.7 però se li han realitzat una sèrie de forats amb la finalitat
de simular encara millor el comportament de la unió a la realitat. Per motius de confidencialitat,
als plànols mostrats prèviament no s’han posat totes les dimensions, només dues d’elles per
fer representativa la grandària de cadascuna de les seccions.
2.3. Unions en estructures de tipus rack
En tot tipus de construcció o estructura, concretament en el cas de les estructures
metàl·liques, sempre és necessari en un moment o altre, acabar enllaçant dues o més peces
entre sí per tal de formar elements més complexes. Una unió és aquella que té com a objectiu
principal la transmissió de càrregues entre elements sempre mantenint units aquests elements
entre si mateixos. En una estructura de tipus rack com l’estudiada en la present memòria
Figura 2.8. Plànol de la vista frontal de la secció del llarguer.
Figura 2.7. Plànol de la vista frontal de la grapa.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 19
poden haver-hi multitud d’unions diferents i aquestes són essencials a l’hora d’analitzar la
resistència de l’estructura ja que són discontinuïtats dins d’aquesta, i per tant és una zona
potencialment perillosa que pot arribar el col·lapse de l’estructura si no es realitza
correctament.
Aquestes unions es poden classificar principalment segons el tipus de rigidesa, on en aquest
cas, aquesta és la quantitat de gir relatiu que la unió és capaç de permetre entre els dos
elements, el puntal i el llarguer. A més gir permet la unió, menys rígida és aquesta, per el que
per aquest motiu hi ha una relació entre el moment aplicat i l’angle girat per la unió, que ajuda
a determinar la tipologia de la unió que s’està estudiant. Per exemple, si una unió permet molt
gir entre el llarguer i el puntal voldrà dir que aquesta és més semblant a una unió articulada, i
si en permet poc aquesta serà de tipus rígid.
Si s’analitza un gràfic M-ϕ, com el mostrat a continuació, es pot afirmar que el pendent de la
corba mostrada és la rigidesa de la unió, a més pendent més rígida serà la unió, donat que a
mesura que el moment aplicat augmenta el gir relatiu es molt reduït.
Tipologies d’unions segons la seva rigidesa:
▪ Unió rígida: aquesta es caracteritzada per presentar una rotació nul·la entre biga i
columna, o dit d’una altra manera, el gir de la columna i el de la biga un cop deformada
és el mateix, per el que si inicialment aquestes fossin perpendiculars entre sí, un cop
aplicada la càrrega, la seva posició relativa seguiria sent la mateixa.
▪ Unió articulada: és el tipus d’unió que té un comportament totalment oposat al de la
unió rígida, donat que aquesta no presenta cap tipus de rigidesa, la biga podria girar
lliurement respecte la columna.
▪ Unió semirígida: és el cas entremig entre ambdues tipologies esmentades
anteriorment, en aquest cas existeix un gir relatiu entre ambdós elements, però hi ha
una transmissió de moments a través de la unió. Aquest tipus de unió es pot arribar a
Figura 2.9. Corba Moment-Rotació relativa d'una unió. Font:[5]
Pàg. 20 Memòria
modelitzar com el comportament d’una molla rotacional.
També existeix un altre tipus de classificació per a les unions, segons la seva capacitat de
resistència:
▪ Unions de resistència total: la seva capacitat de càrrega és igual o superior a la de
l’element més dèbil de la unió. Aquestes unions poden transmetre qualsevol moment
que els elements siguin capaços de suportar.
▪ Unions de resistència parcial: aquestes estan caracteritzades per que la seva capacitat
de càrrega es inferior a la de l’element més dèbil de la unió. Aquestes poden
transmetre cert moment, però aquest serà inferior al que siguin capaços de suportar
la resta d’elements que la formen.
Aquestes unions, com s’ha esmentat abans, tenen una gran importància a l’hora de la
realització d’un anàlisi estructural, donat que són discontinuïtats. Però a més, aquestes
representen al voltant d’un 40% del cost d’una estructura ja que han de ser realitzades
manualment per el constructor, i per tant té un gran cost de mà d’obra. Per aquests motius
quan es dissenya una estructura es tracta de minimitzar l’aparició d’aquestes, per simplificació
de càlculs i per una reducció de costos.
En el cas de les unions que es troben en estructures de tipus rack, aquestes són considerades
com a unions semirígides, les quals estan sotmeses a un esforç de flexió i un tallant, que
transmet la càrrega a un element, el puntal, que treballa principalment a compressió. La
utilització d’aquest tipus d’unions és molt convenient ja que encara que finalment es requereixi
un perfil major, permet prescindir d’unions excessivament complexes i costoses.
A més, també comportaria grans avantatges a l’hora de la instal·lació, donat que permetria
una major facilitat de col·locar altres bigues a la mateixa unió.
Figura 2.10. a)Unió rígida. b)Unió Semirígida. c) Unió articulada. Font: [6]
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 21
2.4. Mètode dels elements finits
Els problemes d’enginyeria poden ser resolts mitjançant diverses metodologies, sent una de
les més comunes la solució mitjançant els mètodes numèrics o elements finits, ja que
proporciona un gran balanç entre costos, temps i qualitat dels resultats.
Els mètodes numèrics són aplicacions d’algorismes per els quals és possible formular i
solucionar problemes matemàtics utilitzant operacions aritmètiques més senzilles. En general,
el mètode dels elements finits es basa en la utilització del esmentats mètodes numèrics per
tal de realitzar aproximacions de solucions d’equacions diferencials parcials molt complexes.
Aquest està pensat per ser utilitzat en computadores i permet resoldre equacions en
diferències associades problemes de tipus físic amb geometries complexes.
Els càlculs es realitzen sobre una malla de punts anomenats nodes, que també serveixen per
la discretització del domini del elements finits. La funció solució s’obté en qualsevol altre punt
del sistema continu utilitzant unes funcions d’interpolació adequades. Un element finit és un
subdomini en el qual es defineixen les funcions d’interpolació. L’exactitud del model depèn del
nombre d’elements utilitzat en la discretització en continu, així com de les funcions
d’interpolació utilitzades. Típicament, l’anàlisi dels elements finits es programa de manera
computacional, primer per realitzar el càlcul dels desplaçaments i posteriorment a través de
relacions cinemàtiques i constitutives, les deformacions i tensions.
Per la realització de les diverses simulacions realitzades en el present treball de final de grau,
s’utilitzarà el mètode dels elements finits, mitjançant el programari ANSYS per tal de poder
realitzar la simulació de la deformació que pateix la unió i així extreure posteriorment l’angle
girat de la unió respecte del moment aplicat.
Durant les simulacions s’han utilitzat dues tipologies d’elements que seran exposats
posteriorment, per tal de poder efectuar les simulacions i extreure les dades necessàries per
el treball.
2.4.1. Elements de tipus BEAM
Per la simulació amb elements de tipus barra s’ha utilitzat l’element “Beam 188”, per aquest
motiu en aquest apartat es procedirà a l’explicació de les característiques d’aquest element.
Aquest és un element adequat per la simulació d’estructures de barres d’un gruix considerat,
està basat en la teoria de barres de Timoshenko, la qual inclou efectes de la deformació per
cisallament i proporciona opcions per realitzar càlculs amb deformacions sense restriccions i
per a trams de seccions transversals.
Pàg. 22 Memòria
És un element que pot ser de tipus lineal, quadràtic o cúbic de dos nodes en 3D, i que té 6 o
7 graus de llibertat a cada node. En els quals s’inclouen les translacions i rotacions en les
direccions X,Y, Z, el setè grau de llibertat, el qual aporta magnitud sobre la deformació de
l’element, anomenat warping, és opcional. També és adequat per tot tipus de simulacions, ja
siguin lineals, no lineals o amb llargs desplaçaments o rotacions.
Elasticitat, plasticitat, fluïdesa i altres models de material no lineal són compatibles. Una secció
associada amb aquest tipus d’element pot ser una secció incorporada que faci referència a
més d’un material. Hi ha massa afegida, càrrega i càrrega afegida hidrodinàmica i càrrega útil.
A continuació es mostra una figura sobre la geometria de l’element en qüestió.
Figura 2.11. geometria de l'element Beam 188. Font: [9]
Aquest és utilitzat majoritàriament en estudis d’estructures completes, donat que el càlcul i per
tant la solució del model que utilitza aquest tipus d’element és molt més senzilla. Això és degut
a que la informació aportada no és tan detallada com poden oferir altres tipus d’elements, però
si que dona una idea molt acurada de les deformacions que pot patir una estructura i per tant
quins son els seus punts més sensibles de cara a la seva construcció o disseny. Per més
informació sobre aquest element, consultar [9].
2.4.2. Elements de tipus SHELL
Per tal de realitzar una simulació més aproximada a la realitat, s’ha escollit un nou tipus
d’element, l’element de tipus Shell 181. Aquest està caracteritzat per tenir quatre nodes i sis
graus de llibertat per node (les tres translacions i les tres rotacions), i és principalment utilitzat
per a estructures amb un gruix reduït. Una de les principals característiques d’aquest element
és que pot mostrar els efectes de les pressions distribuïdes, el que el fa un element molt
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 23
adequat per el tipus d’anàlisi a realitzar en el present treball de final de grau.
També utilitza la teoria de Mindlín-Reissner la qual es basa principalment per realitzar
simulacions precises quan es tenen múltiples capes d’elements de tipus Shell. Aquest és
apropiat per realitzar estudis, lineals o amb grans rotacions o finalment, per situacions on hi
ha tensions molt elevades i s’utilitza un anàlisis de tipus no lineal. L’element cinemàtic permet
finites pressions de membrana, però els canvis de curvatura es suposa que han de ser petits
dins de cada increment de temps.
A continuació es mostra una figura de com és la geometria d’aquest tipus d’element.
Figura 2.12. Geometria de l'element de tipus Shell 181. Font:[8]
Aquests elements de tipus Shell, proporcionen una gran quantitat d’informació i per aquest
motiu el càlcul de deformacions i tensions requereix de més temps i recursos, per això s’utilitza
per l’estudi de tensions o deformacions ens punts concrets, on és necessari un gran grau
d’informació per saber com reaccionarà aquella zona un cop se li hagin aplicat una sèrie de
forces o pressions.
Generalment, primerament s’utilitzen els elements de tipus barra per estudiar com reacciona
l’estructura sencera a l’aplicació de forces i posteriorment, s’estudia mitjançant els elements
de tipus Shell aquella zona més crítica per tal de extrapolar el seu comportament a la simulació
amb elements de tipus barra.
Pàg. 24 Memòria
3. Assaig experimental unió puntal-llarguer
Per tal de realitzar una simulació correcta mitjançant el mètode dels elements finits, s’ha hagut
de realitzar primerament l’assaig experimental i així poder comprovar la fidelitat dels resultats
del model d’elements finits que es realitzarà posteriorment. Aquests assajos també s’han
realitzat amb els mateixos elements, com poden ser els mateixos puntals, la mateixa grapa i
el mateix llarguer, mantenint idèntiques les seccions i dimensions. Per aquest motiu abans de
la realització de l’assaig experimental s’han mesurat les seccions i les dimensions de les
diferents peces per tal de poder generar la geometria adient.
Prèviament a la realització dels assajos experimentals s’ha efectuat una recerca de la
realització d’aquests, fent un estudi respecte altres investigacions i altres articles sobre l’assaig
de les unions de puntals i llarguers en estructures amb perfils de tipus rack. Durant aquesta
recerca s’ha trobat un article [4] que tracta sobre l’estudi del moment aplicat a la unió
semirígida puntal-llarguer i el seu efecte en la rotació d’aquesta. A més, determina certes
característiques de la unió mitjançant els resultats obtinguts dels assajos experimentals
utilitzant tant la normativa europea com la normativa americana. Posteriorment, en l’article es
realitza una comparació i un anàlisi de resultats, a més d’un estudi de com afecta la distància
de la força aplicada a una de les cares del puntal.
Primerament l’article fa un estudi sobre les unions semirígides, més concretament sobre les
unions puntal-llarguer que es presenten en les estructures de tipus rack, així com un estat de
l’art del sistema d’emmagatzematge de pallets, els components que el formen i les seves
característiques principals.
Posteriorment, realitza un anàlisi sobre els estudis realitzats prèviament a aquest article
científic, explicant les diverses maneres i models matemàtics utilitzats prèviament en el temps.
Un cop realitzats dits estudis, exposa el funcionament i la diferenciació de les dues normatives,
la europea i la americana, així com les característiques principals de cadascuna amb una
posterior comparació dels resultats obtinguts en cadascun dels resultats experimentals. La
principal diferencia entre elles, que també serà el principal aspecte d’estudi en el present
article, és que la distancia a la que s’aplica la força amb l’actuador és diferent, concretament
en la normativa americana es dicta que aquesta ha d’estar aplicada uns 210mm més lluny
que en la normativa europea.
Finalment, l’article realitza l’estudi sobre el comportament del gir de la unió respecte el moment
aplicat a aquesta. Els resultats obtinguts han sigut que encara que les dues normatives són
molt similars, al igual que els resultats, es poden apreciar petites diferencies entre ells. Per
exemple, el moment màxim obtingut seguint la normativa americana és més alt que seguint
la normativa europea. Si es vol saber més informació respecte aquest article, consultar [4].
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 25
Per la realització d’aquest assaig experimental, donada la similitud entre les dues normatives
i l’àmbit en el que s’envolta el projecte, s’ha realitzat seguint la norma EN 15512, la qual és
d’àmbit europeu, i segons la seva definició, especifica els requisits de disseny estructural
aplicables als racks selectius fabricats a partir de components d’acer. També especifica que
aquestes estructures estaran destinades a l’emmagatzematge de pallets i estaran
condicionades únicament a suportar càrregues estàtiques. Aquesta normativa és molt
utilitzada donat que s’ha convertit en la norma de referencia per l’assaig d’aquest tipus
d’estructures, a més d’aportar la informació tècnica necessària per la seva aplicació.
El mètode per realitzar l’assaig de la unió puntal-llarguer, estant aquest últim situat a la dreta,
esta descrit a la norma EN 15512 a l’annex A.2.4. A continuació, es mostra un disseny
esquemàtic de diverses especificacions necessàries a l’hora de realitzar l’assaig.
Figura 3.1. Disseny esquemàtic de l'assaig unió puntal-llarguer segons EN 15512. Font:[4]
Aquesta normativa especifica les següents condicions elementals per tal d’efectuar la correcta
realització de l’assaig:
• La distancia lliure de la columna ha de verificar la següent condició: h ≥ longitud del
connector + 2 cops l’ample de la cara del puntal.
• S’ha de limitar el màxim possible el moviment lateral i la rotació del puntal, però sempre
deixant lliure el moviment en el pla vertical del llarguer.
• La distancia entre extrems de l’actuador, el qual aplica la força al llarguer, ha de ser
superior als 750mm.
Pàg. 26 Memòria
• La càrrega ha de ser aplicada a 400mm de distancia de la cara del puntal.
• La càrrega ha de ser mesurada amb un transductor de força.
• La rotació de la unió ha de ser mesurada amb dos transductors de desplaçament o bé
amb un inclinòmetre connectat al llarguer, el més proper possible de la unió.
• Els dos extrems del puntal han d’estar fixat en totes les direccions de moviment i de
rotació.
Per tal d’obtenir més informació sobre l’assaig experimental i sobre la seva realització
consultar [7].
A continuació, es mostra una imatge en la que es veu la realització de l’assaig seguint la
normativa EN 15 512.
Figura 3.2. Assaig experimenta seguint la normativa EN 15 512. Font: [4]
Totes les dades extretes de la norma EN 15512 i de l’assaig experimental, seran utilitzades
amb la finalitat de fixar les condicions del model en la simulació mitjançant el mètode dels
elements finits i posteriorment per tal de mesurar la qualitat dels resultats de les simulacions.
Cal esmentar que donada la situació excepcional en la que es va realitzar el present treball
de final de grau no s’han pogut realitzar els assajos experimentals, per el que s’han agafat
directament els resultats obtinguts d’assajos previs, de les mateixes unions però realitzades
prèviament. Per aquest motiu no hi ha fotografies de l’assaig experimental i aquestes han
hagut de ser recopilades de fonts externes, a més per aquest motiu no es disposen de tots
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 27
els assajos experimentals que es voldria inicialment, però si d’una quantitat mínima per poder
realitzar gran part de les proves necessàries.
3.1. Resultats de l’assaig experimental (amb el primer puntal)
A continuació en primer lloc, a forma de recordatori de las seva forma, es mostrarà el plànol
del puntal de tipus 1 que incorpora la unió de la qual es presentaran a continuació els resultats
dels assajos experimentals.
Taula 3.1. Plànol de la vista frontal del puntal de tipus 1.
Un cop es van obtenir els resultats dels assajos, aquests es van representar gràficament de
forma que es veiessin els resultats del moment aplicat per l’actuador respecte l’angle girat de
la unió.
Aquests resultats es mostren a la gràfica següent:
Pàg. 28 Memòria
Figura 3.3. Resultats de l'assaig experimental amb el puntal de tipus 1.
De la gràfica mostrada anteriorment, en la qual es diferencien dues funcions diferents,
aquestes provenen de la selecció d’una sèrie d’assajos experimentals de diverses unions
compostes per els mateixos components, així com del mateix material. Un cop vists els
resultats de cadascun dels diversos assajos, s’ha escollit la que tenia un comportament més
rígid, i la que tenia un comportament menys rígid, per tal de tenir un màxim i un mínim a l’hora
de comparar amb la simulació numèrica. Posteriorment, també s’han extret dades com la força
aplicada, o la funció de regressió de cadascun dels dos assajos que posteriorment s’utilitzarà
per tal de trobar un model amb elements finits.
Un cop extretes les funcions de regressió així com la força màxima que es pot aplicar a
cadascuna de les unions, es podrà intentar simular la corba mitjançant la funció de regressió
i amb la força màxima aplicada es podrà tenir en compte la força que posteriorment caldrà
aplicar al model numèric.
𝐹(𝑁) =𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑎𝑥
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑖𝑥−𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟 (Eq. 3.1)
MMAX = -177751893,33*θ4+38254138,4* θ 3-3346522,98* θ 2 +150303,04* θ +50,46 (Eq. 3.2)
MMIN = 5432975,15* θ 3-1373909,01* θ 2+108830,15* θ +46,26 (Eq. 3.3)
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 29
3.2. Resultats de l’assaig (amb el segon puntal)
Anàlogament a com s’ha procedit amb l’anàlisi de la unió que utilitzava el puntal de tipus 1,
s’han seguit els mateixos procediments per extreure la corba moment-angle per la unió que
utilitza el puntal de tipus 2. Tal i com es pot veure a la gràfica següent:
Figura 3.4. Resultats de l'assaig experimental amb el puntal de tipus 2.
De la gràfica mostrada prèviament s’han extret, dades com la força aplicada, o la funció de
regressió de cadascun dels dos assajos experimentals escollits que s’utilitzaran per tal de
trobar un model amb elements finits.
Amb aquestes funcions de regressió, així com amb la força màxima extreta dels assajos
𝐹(𝑁) =𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑎𝑥
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑖𝑥−𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟 (Eq. 3.2)
MMAX = -287404903,52*θ 4 + 56889508,42*θ 3 – 4755634,48*θ 2 + 223092,01*θ – 40,29
(Eq. 3.4)
MMIN = -93224862,58* θ 4+25127870,51* θ 3-2958964,12* θ 2+187006,86* θ -56,6 (Eq. 3.5)
Pàg. 30 Memòria
experimentals, es podrà simular el comportament del model així com determinar la força a
aplicar durant la simulació numèrica i per a determinar la precisió de cadascun dels models
que s’han simulat.
Per veure les gràfiques dels assajos de totes les unions consultar l’ANNEX D.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 31
4. Simulació de la unió mitjançant el mètode dels
elements finits
En aquest capítol, s’han realitzat tant les definicions de les característiques de cada model,
així com les respectives simulacions de cadascun dels models més importants que s’han
efectuat. Però primerament, abans de realitzar aquestes activitats, s’ha efectuat una recerca
general d’article i estudis per tal d’obtenir la informació adient a l’hora de definir totes les
característiques i simulacions necessàries. De tota la informació que ha sigut utilitzada per la
recerca cal esmentar el següent article [10], ja que donada la similitud del projecte ha estat de
gran ajuda per a la realització de les simulacions.
Aquest tracta sobre la investigació realitzada a la unió semirígida puntal-llarguer, per tal de fer
un estudi sobre els paràmetres més importants que caracteritzen aquest tipus d’unió com
poden ser el gruix del puntal, o la profunditat tant del llarguer com de la grapa, a més també
vol determinar quin és el comportament de la rotació de la unió envers al moment aplicat al
llarguer.
Per tal de realitzar aquest estudi, primerament analitza quines eren les diverses metodologies
utilitzades al llarg del temps, així com les avantatges i els inconvenients de cadascuna.
Aquestes metodologies al ser prèvies a la tecnologia utilitzada en l’actualitat estaven basades
en models matemàtics i en aquest cas els investigadors volen passar a la simulació numèrica
per tal de determinar aquests paràmetres, així com el comportament de l’angle girat respecte
el moment aplicat a la unió.
Mitjançant la realització de diversos assajos, utilitzant diversos tipus de puntals i de llarguers,
i fent ús de múltiples sensors per tal de mesurar les pressions aplicades al llarg de la unió,
extreuen els resultats experimentals els quals posteriorment seran simulats mitjançant el
mètode dels elements finits.
Un cop extrets els resultats experimentals, van representar el comportament de la desviació
de la càrrega, el moment màxim i la rotació de la unió, aquests moments van ser utilitzats per
a determinar els nivells màxims de càrrega que podia suportar la unió.
Amb aquests resultats experimentals van poder concloure que el gruix del puntal no
representava una diferencia significativa en quant a la resistència de la unió, però el efecte de
la profunditat del llarguer si que comportava una diferència important en la resistència màxima
suportada aquesta.
En quant a la simulació mitjançant l’ús dels elements finits, com a condicions de contorn han
utilitzat, tant contactes com couplings, però a més també han incorporat molles entre la unió
Pàg. 32 Memòria
grapa-puntal per tal de simular el comportament inicial que s’havia vist anteriorment als
assajos experimentals. A més, en el present estudi l’element utilitzat ha sigut el de tipus Shell,
per el que han pogut extreure dades respecte l’estat de tensions a l’interior de la unió.
Finalment, com a condicions de contorn, també fixen diversos graus de llibertat diferents a
cadascun dels forats incorporats entre la grapa i el puntal, per una simulació més aproximada
a la realitat. A continuació es mostra una imatge en la que es poden veure les seves condicions
de contorn, així com la utilització i disposició de les molles.
Figura 4.1. Disposició de les condicions de contorn i de les molles de l’article [10]. Font: [10]
Mitjançant els càlculs experimentals, han definit diverses funcions per tal de simular la corba
rotació-parell aplicat, que depengui nomes dels paràmetres clau esmentats prèviament.
Respecte als aspectes relacionats amb el present treball de final de grau, els investigadors
participants en el present article conclouen que mitjançant l’ús de molles a la unió entre puntal
i grapa és possible arribar a extreure un model suficientment acurat, però cal realitzar una
experimentació prèvia per determinar els paràmetres d’aquesta molla. A continuació, es
mostren també els resultats obtinguts respecte l’estat tensional de la unió puntal-llarguer.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 33
Figura 4.2. Resultats de l'estat tensional de la unió puntal llarguer segons l'article [10]. Font: [10]
Posteriorment a la recerca efectuada, en aquest capítol es realitzen les diverses simulacions
mitjançant el mètode dels elements finits, amb la finalitat de trobar un model capaç d’efectuar
una simulació acurada de la rotació produïda a la unió quan una càrrega es aplicada al
llarguer, mantenint la capacitat de mostrar l’estat de tensions en tots els punts de la geometria
i així poder trobar possibles punts de fallada de la unió.
Per aquesta tasca s’utilitzaran dos tipus d’elements diferents, així com dos simulacions
diferents per tal de trobar un model que pugui simular el comportament general de les unions
amb aquests perfils. Aquests dos models estan principalment diferenciats pel tipus d’element
que utilitzen, una primera simulació serà realitzada amb elements de tipus barra “Beam”,
posteriorment a la segona sèrie de simulacions, en les quals es basa el present treball de final
de grau, utilitzarà elements de tipus Shell. Aquests elements tipus “Shell” són els que
permetran saber posteriorment l’estat de tensions de la unió en cada moment. Per la
realització de la simulació segons el mètode dels elements finits s’ha utilitzat el programa
ANSYS 20.0, en particular la versió ANSYS Mechanical 2020 R1.
4.1. Condicions de Contorn i característiques generals del
model
Encara que de cara a les diverses simulacions efectuades, s’han efectuat modificacions en la
seva realització i en algunes característiques particulars de cada model amb la finalitat
d’assolir un model el més acurat possible a la realitat. Tots aquests models comparteixen una
sèrie de condicions de contorn i de característiques generals que seran esmentades en aquest
Pàg. 34 Memòria
apartat per tal de no repetir-les en cadascuna de les simulacions.
En primer lloc, es defineixen els gruixos, els mòduls de Young, els coeficients de Poisson i els
mòduls de Young tangencials per cadascun dels tres elements que composen la unió, el
puntal, la grapa i el llarguer. A continuació, es mostra una taula amb totes les dades sobre
aquests valors.
Llarguer Puntal 1 Puntal 2 Grapa
Gruix [mm] 2 2 3 3.5
Mòdul de Young [MPa] 210000 210000 210000 210000
Límit elàstic [MPa] 360.3 395.7 501.67 389.9
Mòdul de Young
tangencial [Mpa] 2100 2100 2100 2100
Coef. Poisson (ν) 0.3 0.3 0.3 0.3
Taula 4.1. Dades dels materials dels components de la unió.
En alguns casos també s’han efectuat simulacions incorporant el comportament de material
com a multilineal, el qual permet l’entrada de múltiples punts al programari i així importar
manualment la corba tensió-deformació del material en qüestió, aportant una major
aproximació del comportament del material a la simulació.
Donada la situació excepcional en la que s’ha realitzat el present treball de final de grau, no
es disposaven de les dades exactes per aquest tipus de material, igual que amb la grapa, la
qual està feta d’un altre tipus de material, per el que per aquest motiu, s’han utilitzat unes
dades provinents d’un altre material molt similar i s’han adaptat a cadascun dels casos, tant
per al llarguer, com per al puntal i per la grapa. Això pot posteriorment afectar als resultats
obtinguts utilitzant aquest tipus de material introduït al programari, però encara així s’ha cregut
necessària l’adopció d’aquesta metodologia ja que millorava considerablement el
comportament general del model.
A continuació es defineixen les condicions de contorn necessàries per realitzar la simulació
de l’assaig experimental:
▪ El puntal estarà fixat en els seus dos extrems, i aquesta fixació serà en totes les seves
direccions i rotacions possibles.
▪ Per tal de simular el contacte entre la grapa i el puntal, i la grapa i el llarguer s’utilitzaran
diversos mètodes com poden ser la utilització de couplings o de contactes, amb les
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 35
restriccions pertinents a cada simulació.
▪ S’aplicarà una força de 3300N, en el cas de la unió formada per el puntal de tipus 1, i
de 6380N en el cas de la unió formada per el puntal de tipus 2. Aquesta estarà
repartida en el màxim nombre de nodes possible, onze, sempre de la mateixa línia.
▪ S’implementaran al programari ANSYS comportaments del material tant de forma
bilineal com de forma multilineal, segons la simulació efectuada, a cadascun dels
materials, utilitzant el mòdul de Young i el mòdul de Young tangencial, així com les
corbes de tensió-deformació del material proporcionades pel fabricant.
▪ S’aplicarà el gruix i la secció corresponent a cadascuna de les peces que formen la
unió en estudi.
▪ Es realitzarà un anàlisi no lineal amb la condició de “large displacement”. Aquesta no
linealitat serà de tipus geomètrica, aquesta succeeix quan a partir d’una càrrega
aplicada apareixen deformacions o tensions suficientment grans com per provocar
canvis dràstics en la geometria de l’estructura estudiada, per aquest motiu també es
produeix un canvi de rigidesa degut al canvi de forma de l’estructura estudiada. Un
cop succeeix això, ja no es pot aplicar la condició de linealitat de desplaçaments i
tensions i per tant, ja no es poden aproximar les deformacions i tensions a infinitèsims
de primer ordre.
▪ El puntal s’ha definit que tindrà una llargària de 760mm, i el llarguer de 447mm, amb
el seu centre situat a una altura de 380mm.
Les geometries utilitzades són les mostrades en l’apartat 3.2, les quals mitjançant el programa
SOLIDWORKS 18, s’ha realitzat la geometria de la secció pertinent a cadascun dels elements
per posteriorment importar-les al programari ANSYS, per al cas de les simulacions amb
elements de tipus Beam.
4.2. Simulació amb elements de tipus “Beam”
Es va decidir la realització d’una simulació amb aquest tipus d’elements, ja que donada la
seva senzillesa de modelatge i de mallat, permetia una primera aproximació tant al programari
ANSYS com per posteriorment realitzar l’anàlisi dels models Shell en profunditat amb més
experiència. A més, aportava una gran quantitat de coneixement de com es realitza l’anàlisi
d’una estructura metàl·lica en un cas general, encara que posteriorment, donat el present
treball final de grau es centri en les seves unions. Finalment, la raó principal de l’ús d’aquest
tipus d’element, és degut a que en l’actualitat no s’analitzen parts específiques de l’estructura,
sinó que s’estudia l’estructura sencera utilitzant elements de tipus barra, important el
comportament de les unions tal i com s’ha fet en aquesta simulació.
Per la realització de l’anàlisi amb els models tipus barra, va caldre en primer lloc, la definició
dels keypoints necessaris per la realització de la geometria del model, unint aquests mitjançant
Pàg. 36 Memòria
les línies que finalment formarien la geometria final d’aquest anàlisi. Un cop finalitzada la
geometria s’ha mallat tota mitjançant elements de costat 10mm amb elements de tipus Beam
188. En els que s’han aplicat les condicions de contorn esmentades a l’apartat 4.1, com són
la fixació dels dos extrems del puntal i la definició de la força aplicada al llarguer.
Posteriorment, s’han definit els couplings que simularien la unió entre els dos elements, el
puntal i el llarguer, acoblant els graus de llibertats escollits per l’usuari. Aquests estan situats
als mateixos nodes en els quals posteriorment es situarà la molla, aquesta és un element
anomenat COMBIN39, i es tracta d’una molla de tipus no lineal en la que s’han incorporat, de
igual forma que s’efectua en l’actualitat per l’estudi d’estructures, el comportament obtingut
dels resultats dels assajos experimentals. La implementació d’aquesta molla permetrà que el
model tingui un comportament molt simular a l’obtingut en l’assaig experimental, donat que al
incorporar les dades de la molla amb els resultats obtinguts experimentalment, aquesta
permetrà la incorporació d’aquell comportament a la unió
En aquest cas segons la disposició en la que es trobava la geometria en el cas d’aquest treball
de final de grau s’havien de fixar totes les direccions i rotacions excepte el moviment en la
rotació de l’eix Y. A continuació, es mostra una figura on es pot observar no només la
geometria, sinó també totes les condicions de contorn aplicades.
Figura 4.3. Geometria i condicions de contorn de la simulació amb elements Beam.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 37
Posteriorment s’ha definit el comportament del material com a bilineal, tal i com s’ha
especificat prèviament a l’apartat 4.1, així com a la importació de les seccions de cadascun
dels dos elements, fent ús de les geometries d’aquests ja creades prèviament amb
SOLIDWORKS. Gràcies a aquesta importació de seccions ja es disposava de tots els
moments d’inèrcia i àrees necessàries per el model numèric. Cal esmentar que per la
realització dels càlculs de les propietats geomètriques del puntal s’han obviat els forats
d’aquest.
Per a les simulacions que utilitzen aquests elements de tipus Beam 188, en cada cas s’ha
utilitzat la força màxima obtinguda durant l’assaig experimental de cadascuna de les dues
unions, això ha sigut donat que es vol observar el comportament de la unió en la seva totalitat,
no només de la part lineal. Per aquest motiu la força aplicada a la unió que utilitza el puntal de
tipus 1 ha rebut una força de 6456N i la que utilitza el puntal de tipus 2 de 10750N.
Finalment, cal esmentar que amb una simulació que utilitza aquests tipus d’elements es pot
realitzar un càlcul numèric molt més senzill i ràpid, que a més pot convergir inclús incorporant
el valor total de la força màxima obtinguda experimentalment. Així com una major facilitat a
l’hora d’obtenir dades com la rotació dels elements, o la seva translació.
La utilització d’aquest tipus de simulacions és molt beneficiosa per poder estudiar estructures
senceres, incorporant el comportament de les unions tal i com s’ha realitzat en aquest cas i
així poder saber com es comportarà l’estructura sencera, però sense poder aprofundir en
quines unions es produirà la fallida, de quina forma, i a més sense poder visualitzar el seu
estat tensional.
4.2.1. Presentació de resultats de les simulacions amb elements Beam
Primerament, abans de la presentació de resultats, cal esmentar que la solució d’aquest s’ha
realitzat mitjançant l’ús de 40 substeps, amb la condició fixada de mostrar els resultats en
cadascun d’aquests per tal de poder realitzar posteriorment la corba de rotació de la unió
respecte al moment aplicat. Aquest mateix procediment s’ha seguit per als dos puntals
utilitzats durant la totalitat del present treball final de grau. A més, donat que s’han escollit els
resultats dels assajos més rígids i més febles que s’han obtingut, a la gràfica es mostraran
aquests també, per tal d’observar com es comporta la simulació envers una simulació d’una
unió més rígida o una que ho sigui menys.
4.2.1.1. Resultats de la unió amb puntal de tipus 1
Els resultats obtinguts en la present simulació de la unió, caracteritzada per la utilització del
puntal de tipus 1, han sigut molt bons tal i com s’esperava inicialment, ja que al implementar
la molla amb els punts característics de l’assaig experimental efectuat al laboratori sobre la
Pàg. 38 Memòria
unió, es simula de manera pràcticament idèntica el comportament d’aquesta. Per aquest
motiu, donat que els resultats són tant similars i que aquesta era la intenció de la utilització
d’aquest model es poden valorar aquests resultats com a molt positius.
A continuació, es mostra la gràfica amb els resultats obtinguts de la simulació, així com els de
l’assaig experimental.
Figura 4.4. Resultats comparatius simulació elements BEAM i puntal 1.
4.2.1.2. Resultats de la unió amb puntal de tipus 2
Els resultats obtinguts en la present simulació de la unió caracteritzada per la utilització del
puntal de tipus 2, han sigut molt bons tal i com s’esperava inicialment, de igual manera que
ha succeït amb el cas anterior utilitzant el puntal de tipus 1. Ja que al aplicar la molla amb els
punts característics de l’assaig experimental realitzat al laboratori sobre la unió, es simula de
manera pràcticament idèntica el comportament d’aquesta unió.
Per aquest motiu, donat que els resultats són tant similars i que aquesta era la intenció de la
utilització d’aquest model, es poden valorar aquests resultats com a molt positius.
A continuació es mostra la gràfica amb els resultats obtinguts de la simulació, així com els de
cadascun dels assajos experimentals escollits.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 39
Figura 4.5. Resultats comparatius simulació elements BEAM i puntal 2.
4.3. Simulacions amb elements de tipus “Shell”
Paral·lelament a les simulacions que utilitzaven elements de tipus barra, es va començar a
amb la que utilitzava els elements de tipus Shell. Primerament, s’ha implementat la geometria
de tots els components al programa ANSYS, diferenciant en cada cas cadascuna de les
seccions i dels materials utilitzats. Aquesta geometria s’ha definit en la seva totalitat amb el
programari ANSYS, creant així una macro per tal de poder replicar aquesta geometria per a
posteriors simulacions. A més, s’ha implementat un mallat d’elements quadràtics de costat
5mm.
A continuació, es mostra una figura en la que es poden veure tots els elements esmentats
anteriorment, utilitzant la diferenciació de colors per mostrar el material i secció de cadascun
dels elements que formen la unió.
Pàg. 40 Memòria
Figura 4.6. Geometria amb de materials i seccions de la simulació amb el puntal 1 "Shell".
Figura 4.7. Geometria amb de materials i seccions de la simulació amb el puntal 2 "Shell".
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 41
A més, també s’han implementat les condicions de contorn estàndards, extretes de la
normativa EN 15512, com poden ser la fixació dels extrems del puntal, tal i com es mostra a
la figura següent, a forma de evidencia. Aquestes condicions de contorn s’han aplicat a tots
dos tipus de puntals, però com a forma d’exemple, només es mostra la fixació del puntal per
a la unió formada per el puntal de tipus 1.
Figura 4.8. Fixacions del puntal als extrems, condicions de contorn.
Posteriorment, la força ha sigut aplicada en una línia completa al llarg del llarguer, repartida
en un total de 11 nodes, per el que cada node havia de tenir una força aplicada de 300N en
el cas del puntal de tipus 1, i de 580N en el cas de la unió que utilitza el puntal de tipus 2. El
que comporta que finalment la força aplicada per a realitzar la simulació sigui de un total de
3300N i de 6380N respectivament.
Això ha sigut donat a que no és necessària l’aplicació de la força total, ja que a l’assaig
experimental, arribat un llindar de força hi ha estructures o peces que comencen a trencar-se
i aquest comportament no es possible realitzar-lo a la simulació. Aquesta força tal i com s’ha
esmentat a l’apartat de l’assaig experimental ha d’estar situada a 400mm de l’extrem del
puntal.
Pàg. 42 Memòria
Figura 4.9. Disposició de la força aplicada al puntal, a través de 11 nodes.
Finalment, la última característica que comparteixen totes les simulacions que utilitzen els
elements de tipus Shell, és la distribució de couplings que simulen la unió de la soldadura
entre el llarguer i la grapa, donat que aquella mantindrà la seva geometria constant al llarg de
totes aquestes simulacions.
A continuació, es mostra la següent figura, on es pot veure aquesta distribució de couplings.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 43
Figura 4.10. Distribució dels couplings al llarg de la unió entre el llarguer i la grapa.
Com es pot observar a les imatges mostrades anteriorment, la distribució de couplings al llarg
de la unió grapa-llarguer no és totalment uniforme, ja que després de diverses comprovacions
mitjançant algunes simulacions inicials, per tal de reduir l’efecte de tensions màximes a un
node, i per una millor simulació de plasticitat dels materials, les zones on les tensions eren
més grans i presentaven singularitats numèriques han sigut reforçades mitjançant la utilització
de més couplings repartint així millor la força aplicada.
A continuació, es mostra una imatge on es pot veure la distribució de tensions al llarg de la
part inferior del llarguer, i on posteriorment per evitar l’aparició de singularitats numèriques
s’ha augmentat el nombre de couplings en aquella zona.
Pàg. 44 Memòria
Figura 4.11. Distribució de tensions a la part inferior del llarguer, on s'han col·locat més couplings.
Aquestes condicions de contorn seran comuns per totes les simulacions que utilitzen l’element
de tipus Shell, a continuació es definiran en detall cadascuna de les simulacions, remarcant
les seves diferenciacions entre sí, així com les seves característiques principals que fan que
hagin sigut objecte d’estudi per tal d’arribar a la solució final.
4.3.1. Simulació amb material amb comportament bilineal i couplings
La primera de les simulacions de tipus Shell que s’han realitzat durant el present treball de
final de grau ha sigut aquesta, la qual donades les condicions que posteriorment es detallaran,
també és tracta de la simulació mes senzilla.
Aquesta simulació està basada en la utilització, només de couplings, ja sigui per simular la
unió entre el puntal i la grapa, com per la unió entre la grapa i el llarguer.
Un cop realitzada la geometria s’ha començat posicionant els couplings allà on fossin
necessaris, sempre tenint en compte que no es formessin grans singularitats numèriques,
permetent així una simulació més aproximada a la realitzada en l’assaig de laboratori. A
continuació, es mostren les següents figures, on es pot veure la posició de cadascun dels
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 45
couplings al llarg de la geometria total de la unió.
Figura . Couplings utilitzats en la unió llarguer-Grapa, puntal 1.
Figura 4.12. Couplings utilitzats per simular el contacte entre la unió grapa-puntal.
Pàg. 46 Memòria
Com es pot comprovar a les imatges mostrades prèviament, els couplings a la zona de la unió
entre la grapa i el puntal han sigut posicionats a l’extrem inferior de la perforació de la grapa,
donat que allà és on a l’assaig experimental es produirà abans el contacte, i a més on es
produirà la major força aplicada. Després de realitzar nombroses proves amb el nombre de
couplings utilitzats, augmentant i reduint el número d’aquests, s’ha comprovat que per una
millor solució del model, el nombre òptim d’aquests són dos couplings per cadascun dels
forats, a l’ANNEX A es troba la simulació realitzada utilitzant només un coupling.
Un altre element característic d’aquesta simulació i que la fa més senzilla que la resta de les
que es parlaran posteriorment, és la introducció del comportament del material dins el
programari ANSYS, ja que en aquest cas, tal i com s’ha esmentat a l’apartat 4.1, s’han introduït
condicions bilineals, utilitzant el mòdul de Young, la tensió de ruptura i el mòdul de Young
tangencial, el que permet donar un comportament no lineal al material, però sense una gran
precisió. Per el que permetrà simular un comportament similar al de l’assaig experimental
realitzat a laboratori, però sense augmentar de gran forma la complexitat del model numèric.
A continuació es mostra una gràfica on es pot observar el comportament bilineal del material
que forma el puntal de tipus 2 que pertany a la unió, extret directament del programari ANSYS.
Aquest mateix comportament s’ha extrapolat a la resta d’elements que formen tant aquesta
unió com la de l’altra, per les dues unions.
Figura 4.13. Comportament bilineal importat al programari ANSYS per al puntal de tipus 2.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 47
La resta de condicions s’han mantingut intactes respecte a l’apartat 4.3.
4.3.2. Simulació amb materials multilineals i couplings
Aquesta simulació està caracteritzada per la mateixa disposició de couplings que en el cas
anterior, utilitzant dos couplings a la part inferior dels forats realitzats al puntal, així com la
mateixa distribució de couplings entre la grapa i el llarguer que a la simulació anterior, la qual
permet la seva total unió, minimitzant l’aparició de singularitats numèriques al llarg del model.
A més, en aquesta simulació es comença a implementar un model més complex donat que el
comportament del model deixa de ser bilineal com en el cas anterior, i s’aplica un model de
material isotròpic i multilineal, el que permet importar un comportament de material idèntic al
obtingut per el fabricant, mitjançant l’entrada de múltiples punts provinents de la corba de
tensió-deformació, obtinguda del fabricant del puntal. Això permetrà, que aquest model tingui
un comportament de material idèntic a la realitat i per tant simulant d’una manera molt més
aproximada el gir de la unió resultant de l’aplicació d’una força al llarguer. A continuació, es
mostra una gràfica on es pot veure el comportament de cadascun dels materials.
Figura 4.14. Gràfica del comportament dels materials de cadascun dels materials.
Donada la situació excepcional en la que es troba envoltat el present treball final de grau, les
dades extretes per als materials han provingut d’una prèvia adaptació d’un acer molt semblant
al utilitzat a la unió, però aquest té un límit elàstic més elevat, per aquest motiu s’han escalat
tots els valors per tal d’adaptar-la a cadascun dels elements que formen la unió. A més, això
també ha comportat que els tres elements estiguessin basats en el mateix material de cara a
la simulació, però s’ha cregut que l’error comès seria mínim i per tant la utilització d’aquests
Pàg. 48 Memòria
seria raonable per tal de validar l’efectivitat del model, ja que posteriorment, si es reben les
dades corresponents a cada material, el model seguiria sent vàlid, nomes caldria modificar-
les.
Tenint en compte les condicions aplicades a aquest model, el que comporta d’una major
complexitat no només per a la seva realització i implementació de totes aquestes condicions,
sinó que també implicarà posteriorment un major temps de simulació. S’espera que els
resultats obtinguts tinguin un comportament molt més acurat, respecte a la simulació que
només utilitza un comportament de material de tipus bilineal, ja que al implementar la corba
tensió-deformació en la seva totalitat, la simulació numèrica hauria de poder aplicar amb una
precisió total la plasticitat del material un cop aplicada la força.
4.3.3. Simulació utilitzant grapa amb forats
Un cop realitzades les simulacions esmentades anteriorment, es va voler seguir aproximant
el model el més possible a la realitat, amb els recursos dels que es disposava donades les
circumstàncies en les que es trobava present aquest treball de final de grau. Per aquest motiu,
amb l’objectiu de donar una millor validesa a aquest, es van incorporar els forats a la grapa,
de igual manera que aquesta presenta a la realitat. Això va comportar una gran complexitat
no només a l’hora de la realització de la nova geometria de la grapa, sinó també donat que un
cop fets aquests forats caldria repetir el model sencer, implementant de nou totes les
condicions de contorn esmentades a l’apartat 4.3.
Es va decidir de totes les opcions de les que es disposava, implementar aquests forats, ja que
un cop vists els resultats de les simulacions amb els anteriors models, es va creure que
aquests podien ser donats per el fet que la grapa simulada no disposava de la geometria
exacta, donada la falta dels forats.
Finalment, aquest model també està caracteritzat, al igual que en el cas anterior, per la
implementació del material amb característiques multilineals al programari ANSYS, el que
també hauria de poder presentar efectes significatius en quant a l’aproximació del model a
l’assaig realitzat al laboratori. Els materials utilitzats han sigut els mateixos als de la simulació
anterior, incloent el seu comportament, tal i com s’ha mostrat prèviament a la gràfica de la
figura 4.14.
A continuació, es mostren diverses imatges en les que es poden veure, tant la geometria de
la nova grapa, com la incorporació d’aquesta a la geometria sencera, en aquest cas només
es mostra dita geometria sencera amb el puntal de tipus 1. Però cal esmentar que s’ha realitzat
la simulació per ambdós casos.
La resta de condicions s’ha mantingut intactes respecte a l’apartat 4.3.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 49
Figura 4.15. Geometria de la grapa amb forats.
Figura 4.16. Geometria de la unió amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus 1.
Pàg. 50 Memòria
5. Presentació de resultats
Primerament, abans de la presentació del resultats obtinguts en la simulació, cal esmentar
que per la simulació no lineal han sigut utilitzats un total de 40 substeps, i s’han guardat
cadascun dels resultats de cada substep per poder posteriorment replicar la corba parell
respecte angle girat de l’assaig experimental realitzat al laboratori, i així tenir la possibilitat de
comprovar la fiabilitat de cadascun dels models simulats.
Per tal d’efectuar el càlcul de l’angle girat, donat que en aquest tipus de simulació amb
elements de tipus Shell no és possible obtenir directament els resultats de l’angle girat, s’ha
determinat una metodologia trigonomètrica que es mostra en la figura a continuació per tal de
calcular l’angle en qüestió. En aquests casos, s’ha tingut en compte que sempre s’utilitzessin
els mateixos nodes durant cadascun dels substeps per tal de tenir uns resultats coherents
entre les diverses simulacions realitzades. Aquest procediment s’ha seguit de igual forma per
a totes les simulacions realitzades.
A més, en cadascuna de les gràfiques que mostraran els resultats obtinguts en cadascuna de
les simulacions, s’han incorporat dues funcions més, les quals pertanyen a l’assaig
experimental més rígid i al menys rígid de cadascun dels puntals respectivament, de les
simulacions que es tenien a disposició durant la realització del present treball de final de grau.
Les gràfiques dels resultats de tots els assajos experimentals de cadascuna de les dues
unions es pot trobar a l’ANNEX D.
A continuació es mostren dues imatges en les que es poden veure tant la metodologia
trigonomètrica utilitzada per efectuar l’angle de la rotació, com la localització dels elements
utilitzats per el càlcul d’aquesta.
Figura 5.1. Metodologia trigonomètrica per efectuar el càlcul de l'angle girat.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 51
Figura 5.2. Elements del llarguer seleccionats per tal de mesurar la rotació.
En aquests apartats només s’han definit i presentat els resultats de les simulacions més
importants realitzades que utilitzen aquest tipus de material, per trobar altres simulacions que
també han sigut necessàries per a la realització del treball consultar l’ANNEX A i l’ANNEX B,
on també s’han definit i presentat el resultats de cadascuna.
5.1. Resultats de la simulació amb material de tipus bilineal
En aquest apartat es presentaran els resultats per a cadascuna de les unions, la del puntal de
tipus 1 i la del puntal de tipus 2. Incloent una gràfica per cadascun dels dos puntals, en les
que es podrà observar no només el comportament de la unió durant la simulació feta
mitjançant l’ús del programari ANSYS, sinó que també es podrà comprovar la diferència que
aquesta presenta respecte als assajos experimentals realitzats al laboratori, de cadascun dels
puntals per separat.
A continuació es mostren aquestes gràfiques.
Pàg. 52 Memòria
Figura 5.3. Resultats de la simulació amb material bilineal i couplings, amb el puntal de tipus 1.
Figura 5.4. Resultats de la simulació amb material bilineal i couplings, amb el puntal de tipus 2.
Tal i com es pot apreciar a les gràfiques mostrades prèviament, es pot veure com el
comportament de la simulació és molt lineal, el qual es correspon correctament a les
suposicions prèvies a la simulació, ja que aquest ve donat per la incorporació d’un material
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 53
amb característiques de deformació de tipus bilineal.
A més, també es pot veure com en ambdues gràfiques, els resultats de la simulació són
constantment superiors als de l’assaig experimental, ja sigui per la unió més feble com per la
més rígida. Això vol dir que la unió simulada es tracta d’una unió més rígida respecte la de
l’assaig experimental, encara que tal i com es veu a la figura 5.4, l’error en aquell cas és molt
reduït. Això, pot ser donat a que al ser més rígid el puntal de tipus 2, fa que la segona unió
també ho sigui i per tant es pot concloure que el model utilitzat en aquest cas, pot ser un model
no només molt senzill, sinó que també pot donar uns resultats molt acurats als obtinguts
experimentalment en el cas de que la unió sigui suficientment rígida.
Posteriorment a la interpretació dels resultats, s’ha estudiat l’estat tensional de la unió, per tal
de poder identificar els possibles punts de fallida d’aquesta, el que és un dels motius clau per
la realització de l’anàlisi amb aquests tipus d’element Shell i un dels objectius principals del
treball. A continuació, es mostren les següents figures on es poden veure les zones on les
tensions han sigut màximes i per tant son possibles zones de fallida de la unió de cadascuna
de les unions.
Figura 5.5. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (I).
Pàg. 54 Memòria
Figura 5.6. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (II).
En les dues figures mostrades prèviament, es pot veure l’estat tensional de la unió que utilitza
el puntal de tipus 1. En aquestes es pot observar com els possibles punts de fallida de la unió,
on es presenten les tensions màximes són tant la unió produïda per la soldadura entre el
llarguer i la grapa, sobretot a la part inferior, concretament a les cantonades de la unió. Un
altre possible punt de fallida és el de la figura 5.5, que és on es troba unida la grapa amb els
forats del puntal i és també on es produeix el contacte entre ambdós elements.
A continuació es mostra l’estat tensional de la unió que utilitza el puntal de tipus 2, on
posteriorment també s’identificaran els possibles punts de fallida.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 55
Figura 5.7. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (I).
Figura 5.8. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (II).
Pàg. 56 Memòria
En aquestes imatges es pot veure que al igual que passava en el cas de la unió que utilitza el
puntal de tipus 1, els punts de màxima tensió es troben situats a la unió amb soldadura entre
el llarguer i la grapa, encara que en el cas d’aquest puntal aquestes tensions són clarament
majors a les trobades a les cantonades de la zona inferior de llarguer. Vists els valors de les
tensions resultants, els punts de fallida d’aquesta unió són sobretot els que es troben en la
part inferior de la grapa, encara que un altre possible punt de fallida pot ser la unió de
soldadura entre el llarguer i la grapa. Aquests resultats són coherents, ja que degut a la major
rigidesa del puntal, la unió pateix menys rotació i per tant es produeixen unes tensions majors
a la zona de la grapa, sobretot a la part inferior on el moment és més elevat.
5.2. Resultats de la simulació amb material de tipus multilineal
De igual forma que s’ha fet en el cas anterior, en aquest apartat es presentaran els resultats
per a cadascuna de les unions, la del puntal de tipus 1 i la del puntal de tipus 2. Utilitzant una
gràfica per a cadascun dels dos puntals en les que es podrà veure no només el comportament
de la unió durant la simulació feta mitjançant l’ús del programari ANSYS, sinó que també es
podrà comprovar la diferència que aquesta presenta respecte a l’assaig experimental realitzat
al laboratori, de cadascun dels puntals per separat. A continuació es mostren aquestes
gràfiques.
Figura 5.9. Resultats de la simulació amb couplings i material multilineal amb puntal de tipus 1.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 57
Figura 5.10. Resultats de la simulació amb couplings, material multilineal I puntal de tipus 2.
A les gràfiques anteriors, es pot comprovar, de igual manera que amb la simulació en la que
s’havia implementat un comportament del material de tipus bilineal, els comportaments de les
dues unions, tant de la simulada com de les que han patit la realització de l’assaig
experimental al laboratori, tenen un comportament al llarg de l’augment de l’aplicació de parell
molt similar. Encara que un altre cop es repeteix com ha passat en el cas anterior, que amb
la segona unió la qual conté un material més rígid els resultats obtinguts han sigut molt més
acurats als obtinguts experimentalment.
Però si que cal esmentar que la implementació de les característiques multilineals, ha millorat
sensiblement el comportament general de la corba de parell aplicat-respecte l’angle girat de
la unió, però afegint també una major complexitat al model, i amb això a la realització dels
càlculs necessaris per extreure les dades.
A continuació, de igual forma que s’ha realitzat en el cas de la simulació que incorporava un
comportament del material de tipus bilineal, es mostra l’estat tensional de cadascuna de les
dues unions diferents estudiades, amb la finalitat de definir els possibles punts de fallida
d’aquestes.
Pàg. 58 Memòria
Figura 5.11. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (III).
Figura 5.12. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (IV).
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 59
En aquestes figures en les que es veu l’estat tensional de la unió composta per el puntal de
tipus 1, es pot clarament observar com les tensions màximes es troben a la part inferior del
llarguer, segons la disposició de la figura 5.11, i a la zona del contacte produït per la grapa i
els forats del puntal.
En aquesta simulació en particular, a diferència de la que estava caracteritzada per un
comportament del material de tipus bilineal, les tensions produïdes a la zona del contacte
entre la grapa i els forats del puntal són menors, per el que el punt de fallida de la unió en
aquest cas estaria situat a la unió de soldadura entre el llarguer i la grapa, sobretot en
ambdues cantonades inferiors.
A continuació es mostra l’estat tensional de la unió que utilitza el puntal de tipus 2.
Figura 5.13. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (III).
Pàg. 60 Memòria
Figura 5.14. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (IV).
Segons les figures 5.13 i 5.14 es pot veure com en aquesta simulació utilitzant la unió
composta per el puntal de tipus 2 i el comportament de material de tipus multilineal, les
tensions màximes, de igual forma que ha passat en el cas caracteritzat per la incorporació del
material bilineal, es troben en la part de la unió produïda per els contactes entre la grapa i els
forats del puntal, el que per aquest motiu seria el punt de fallida d’aquesta unió.
De igual forma que ha passat amb la simulació anterior, les tensions produïdes en la part
inferior del llarguer, en ambdues cantonades ha sigut inferior al de la unió per la grapa i el
puntal. El que és una gran diferència que roman constant entre ambos unions entre puntal-
llarguer diferents, donat que en la que utilitza el puntal de tipus 1, les dues zones poden ser
crítiques de fallida, ja que les tensions són de similar magnitud.
5.3. Resultats de la simulació amb una nova geometria de la
grapa amb forats
Tal i com s’ha fet en les anteriors simulacions que utilitzaven elements de tipus Shell, es
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 61
presentaran els resultats de la simulació que té com a característica principal la utilització
d’una nova geometria la qual es diferencia de la resta per tenir una grapa amb els seus
respectius forats, representant així d’una manera més acurada, la geometria utilitzada durant
l’assaig experimental. Aquests resultats estaran diferenciats per a cadascuna de les unions,
segons el puntal que utilitzi. A més aquesta simulació, al igual que passava amb el cas anterior
s’ha implementat el comportament del material com a multilineal en el programari ANSYS. A
continuació es mostren els resultats de cadascuna de les unions simulades.
Figura 5.15. Resultats de la simulació amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus 1.
Figura 5.16. Resultats de la simulació amb la nova geometria de la grapa i el puntal de tipus 2.
Pàg. 62 Memòria
Donats els resultats que es poden observar a les dues gràfiques mostrades prèviament, es
pot comprovar com al igual que en les dues simulacions anteriors, el comportament de la unió
a mida que se li va aplicant parell és bastant similar, encara que en aquest cas en concret,
per al primer puntal, el pendent és bastant diferent i la solució a mida que els valors de força
aplicats són elevats, difereix substancialment dels resultats obtinguts en qualsevol dels
assajos experimentals.
En el cas de la unió que conté el puntal de tipus 2, al igual que passava en les simulacions
realitzades anteriorment, al ser aquesta més rígida, el comportament de la simulació és molt
semblant al de l’assaig experimental, però encara així tal i com passava en el cas del puntal
de tipus 1, aquesta quan els valors de parell aplicat va augmentant els resultats acaben diferint
considerablement, mostrant-se més rígids.
Per aquest motiu, es pot concloure que en aquesta simulació no només no s’han obtingut els
resultats esperats previs a la simulació, sinó que a més, aquesta simulació comporta d’una
complexitat bastant més elevada que en la resta de casos, ja que no només conté el
comportament multilineal dels materials que formen la unió, sinó que també s’ha requerit de
re fer la geometria sencera per poder adaptar-la a grapa amb forats.
A continuació, de la mateixa manera que s’ha realitzat en les dues simulacions anteriors, es
mostrarà l’estat tensional de cadascuna de les dues unions, per tal d’identificar els possibles
punts de fallida d’aquestes.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 63
Figura 5.17. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (V).
Figura 5.18. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 1 (VI).
Pàg. 64 Memòria
Tal i com es pot veure a les dues figures mostrades prèviament, en les quals es pot veure
l’estat tensional de la unió que utilitza el puntal de tipus 1. En aquest cas, a diferència de les
dues simulacions realitzades prèviament, es pot veure clarament com les tensions a la zona
de la unió produïda per el contacte entre la grapa i el puntal són clarament superiors a les
situades en la zona inferior del llarguer, per el que en aquest cas el punt més probable de
fallida d’aquesta unió puntal llarguer és aquest contacte entre el puntal i la grapa.
A continuació es mostra l’estat tensional de la unió caracteritzada per el puntal de tipus 2.
Figura 5.19. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (V).
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 65
Figura 5.20. Zones de tensió màxima de la unió amb puntal de tipus 2 (VI).
En la figura 5.19 i 5.20 es mostra l’estat tensional de la unió caracteritzada per la unió que
utilitza el puntal de tipus 2, en aquest cas, es pot veure com les tensions encara que són
majors a la zona del contacte entre el puntal i la grapa, cal esmentar que a diferència de la
resta de casos les tensions trobades a la zona inferior del llarguer, concretament en ambdues
cantonades és considerablement superior a la mostrada en la resta de casos, però encara
així el punt de fallida seguiria sent aquest contacte entre el puntal i la grapa.
Finalment, per poder treure unes conclusions adients per aquest model de simulació, calen
un major nombre d’assajos i de combinacions d’elements entre unions amb més puntals per
poder determinar la seva fiabilitat. Degut a que durant aquest treball de final de grau no han
pogut ser realitzades per la situació excepcional que l’envolta aquestes de moment són
preliminars.
Pàg. 66 Memòria
6. Comparativa de resultats de simulacions Shell
A continuació, durant el present apartat es procedirà a la comparació envers els resultats
extrets de cadascuna de les simulacions amb elements de tipus Shell. Aquesta comparació
es realitzarà diferenciant per cada tipus de puntal, donat que com s’ha vist prèviament, alguns
models s’ajustaven millor al comportament de la unió que utilitza el puntal 2, la qual és mes
rígida, i altres a la que utilitza el puntal de tipus 1, més feble.
6.1. Comparativa de resultats per al puntal 1
Per realitzar la comparació de les simulacions que utilitzen els puntals de tipus 1, cal tenir en
compte que tal i com s’ha esmentat prèviament a la presentació de resultats, aquesta és una
unió més feble que la que utilitza l’altre tipus de puntal, i per tant la obtenció de resultats més
aproximats és més complicada i calen per tant simulacions més complexes en les que es
puguin afegir més condicions de contorn que simulin d’una millor forma la realitat.
A continuació es mostra una gràfica en la que es poden veure tots els resultats de les
simulacions, incloent les dues obtingudes de l’assaig experimental tal i com s’ha fet en la
presentació de resultats.
Figura 6.1. Gràfica comparativa de resultats obtinguts de les simulacions per la unió amb puntal 1.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 67
Tal i com es pot observar a la gràfica mostrada prèviament, totes les simulacions realitzades
tenen un comportament massa rígid respecte als resultats obtinguts durant la realització de
l’assaig experimental, inclús si només es tingués en compte l’assaig resultant de la unió més
rígida. Pel que fa a cadascuna de les simulacions, es por apreciar com les corbes obtingudes
tant de la simulació caracteritzada per la caracterització de forma bilineal al material, com per
la que implementa la nova geometria de la grapa amb forats, tenen uns resultats massa rígids.
Sobretot, en comparació amb la simulació en la qual només s’implementa la característica
multilineal als materials, ja que només amb una simple modificació és capaç no només de
simular millor la forma de la corba en la seva totalitat, sinó que també presenta uns resultats
més propers a aquests assolits mitjançant l’assaig experimental.
Per aquest motiu, donada la complexitat afegida de la simulació que conté nova geometria de
la grapa, així com els materials multilineals i tenint en compte els resultats obtinguts per
aquesta, es pot concloure que aquesta solució queda descartada envers les altres dues
possibles solucions.
Finalment, d’entre les altres dues simulacions, tenint en compte la gran millora de resultats
obtinguts per la simulació que incorpora la multilinealitat als materials, i que això suposa una
complexitat mínima al model, es pot concloure que és el tipus de simulació òptim per aquesta
unió en concret. A més, l’estat tensional obtingut durant la simulació que està caracteritzada
per la incorporació del comportament multilineal al material ha sigut molt propera a la que
s’hagés obtingut experimentalment.
6.2. Comparativa de resultats per al puntal 2
Per realitzar la comparació de les simulacions que utilitzen els puntals de tipus 2, cal tenir en
compte que tal i com s’ha esmentat prèviament durant la presentació de resultats, aquesta és
una unió més rígida que la que utilitza l’altre tipus de puntal, i per tant la obtenció de resultats
més aproximats és suposadament més senzilla per el que inicialment es pot preveure que
amb una simulació menys complexa es podrien obtenir uns resultats prou acurats.
A continuació es mostra una gràfica en la que es poden veure tots els resultats de les
simulacions, incloent les dues obtingudes de l’assaig experimental tal i com s’ha fet en la
presentació de resultats.
Pàg. 68 Memòria
Figura 6.2. Gràfica comparativa de resultats obtinguts de les simulacions per la unió amb puntal 2.
Un cop presentada la gràfica amb els resultats obtinguts en totes les simulacions, es pot
comprovar com aquests són molt similars entre sí. Això concorda amb les conclusions tretes
inicialment, ja que es pressuposava que el model de simulació s’adapta millor a unions de
tipus més rígid com és aquest cas. Pel que fa als resultats obtinguts, encara que tots
segueixen sent, al igual que ha passat prèviament amb la unió que utilitza el puntal de tipus
1, més rígids que els obtinguts durant els assajos experimentals.
Però el comportament dels tres tipus de simulacions són molt similars entre sí, així com que
la que incorpora la implementació de material multilineal és constantment més precís que la
resta, encara que el seu comportament a priori sembli diferent al obtingut experimentalment.
També cal tenir en compte que la simulació que implementa només les condicions de material
bilineal també es capaç de donar uns bons resultats. Per el que depenent del nivell de
complexitat del model es podria escollir entre una i altra, donada la bona precisió que ambdues
simulacions mostren.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 69
7. Simulació amb elements Shell 181 i COMBIN 14
Posteriorment a totes les simulacions esmentades prèviament, donada la situació excepcional
en la que s’ha vist envoltat el present treball de final de grau, no s’han pogut realitzar tots els
assajos possibles que inicialment s’havien desitjat, tant de forma experimental al laboratori
com de manera numèrica, per aquest motiu no s’ha pogut realitzar un model de simulació més
complex i que per tant, pogués aportar uns resultats encara més acurats respecte l’assaig
experimental realitzat al laboratori.
Però donades aquestes circumstàncies i vists els articles dels que s’ha parlat prèviament
durant la memòria, els quals tracten de solucionar un model similar, s’ha decidit implementar
l’aplicació de molles a la unió entre la grapa i el puntal, en comptes de seguir realitzant un
model més complex, ja que aquest, sense un major nombre d’assajos experimentals que no
era possible continuar-lo. En concret aquest apartat es fixa en l’article “Evaluation of
connection flexibility in cold formed steel racks” Font: [10], donat que per tal de simular el
comportament de la unió un cop se li aplica un parell, incorpora una sèrie de molles de tipus
lineal als forats que uneixen el puntal amb la grapa, les quals mitjançant la corba experimental
de la que es disposa, s’ajusta la seva constant d’elasticitat K per tal de poder donar uns
resultats molt més acurats.
La finalitat de la realització d’aquesta simulació és la comprovació del comportament del model
un cop se li aplica una força de major magnitud, similar a la experimental, un valor proper al
extret durant el moment màxim que aquesta ha pogut suportar a l’assaig realitzat al laboratori.
Això es fa per tal de poder comprovar on comença a fallar la unió simulada i el comportament
d’aquesta un cop la força aplicada és mes alta.
Per aquest motiu, per aquesta simulació es mantindran totes les condicions de contorn
constants respecte a les simulacions realitzades prèviament amb elements de tipus Shell,
però es canviarà la força per passar-la de 3300N a 4840N per la unió que utilitza el puntal de
tipus 1 i de 6380N a 9350N en la que utilitza el puntal de tipus 2. Donat que aquest són uns
valors suficientment més elevats que els utilitzats prèviament i el model és capaç de realitzar
una simulació completa. El motiu de la no utilització de la força màxima trobada a l’assaig
experimental, és el fet que la unió durant la realització de l’assaig a forces molt elevades pateix
fissures i trencament d’elements, cosa que no és possible de simular amb aquest tipus de
model.
Per dur a terme aquesta simulació, es necessari implementar una sèrie de molles de tipus
lineal al llarg de la unió entre la grapa i el puntal, on inicialment, als altres casos presentats
prèviament hi havia couplings. Cal esmentar que aquesta no és una solució correcta per a la
realització del model numèric que es volia inicialment dissenyar en el present treball de final
Pàg. 70 Memòria
de grau. Però donades les circumstàncies actuals en les que s’ha vist envoltat aquest treball
s’accepta com a correcte ja que presenta un model numèric capaç de simular el comportament
de rotació d’una unió un cop té un parell aplicat.
A continuació, es procedeix a l’explicació d’aquest model, així com totes les seves
característiques principals que el diferencien de la resta de models utilitzats prèviament.
En primer lloc, s’ha definit un nou element, anomenat COMBIN 14, que dins el programari
ANSYS correspon a una molla lineal, la qual pot configurar-se de forma longitudinal, o
torsional. En aquest cas, la molla s’ha configurat de forma longitudinal, i s’ha posicionat als
mateixos nodes on s’han col·locat els couplings a les altres simulacions. De igual forma, a
més de l’adició de la molla, també s’han hagut d’utilitzar couplings, i tenint en compte la
disposició en la que està el puntal en aquest cas en concret, s’han fixat el couplings en les
direccions UY i UZ, deixant la UX lliure, ja que és on posteriorment un cop aplicat el parell,
actuaria la molla.
Figura 7.1. Disposició dels couplings i del elements combin14.
En la figura anterior es mostra la disposició dels couplings, així com dels elements COMBIN
14, les molles, a la unió entre la grapa i el puntal. En aquest cas només s’ha mostrat la
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 71
disposició en el puntal de tipus 2, però cal esmentar que per als dos tipus de puntals la
disposició és la mateixa.
Una última característica d’aquesta simulació és la implementació al programari ANSYS del
comportament del material de tipus multilineal, per tal d’assolir una millor aproximació dels
resultats obtinguts.
7.1. Presentació de resultats de la simulació amb COMBIN 14
De igual manera que s’ha realitzat amb la resta de simulacions amb elements de tipus Shell,
a continuació es mostraran els resultats obtinguts a la gràfica parell aplicat respecte angle
girat de la respectiva unió, així com el comportament de dues unions, la més feble i la més
rígida, obtingudes dels assajos experimentals realitzats al laboratori.
Per als resultats del primer puntal, cal esmentar que per obtenir uns resultats correctes ha
sigut necessària la calibració de la molla, la qual finalment ha sigut caracteritzada per una
constant d’elasticitat de 7500N*mm. A continuació, es mostren els resultats obtinguts per la
unió que utilitza el puntal de tipus 1.
Figura 7.2. Resultats obtinguts amb K=7500 N*mm i el puntal del tipus 1.
De igual forma que s’ha realitzat amb la resta de simulacions realitzades amb elements de
tipus Shell, també s’ha realitzat l’estudi de l’estat tensional de la unió. Per aquest motiu, a
continuació es mostren dues figures mostrant l’estat tensional de la unió composta per el
puntal de tipus 1.
Pàg. 72 Memòria
Figura 7.3. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 1, simulació amb molles K=7500N*mm (I).
Figura 7.4. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 1, simulació amb molles K=7500N*mm (II).
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 73
En aquestes dues figures mostrades prèviament, es pot observar que tal i com succeïa a la
resta de simulacions realitzades prèviament amb els elements de tipus Shell, les dues
possibles zones de fallida es troben situades o a la unió produïda per el contacte entre la
grapa i els forats del puntal o a la unió per soldadura entre el llarguer i la grapa, concretament
a les dues cantonades inferiors segons la disposició mostrada a les figures.
A més, ambdues zones presenten una gran quantitat de tensions elevades, per el que
qualsevol podria ser la zona crítica de ruptura, en aquest cas a priori no es podria realitzar una
diferenciació, de igual forma que ha succeït en algun cas de les simulacions prèvies amb
elements Shell.
Per la simulació amb el puntal de tipus 2, la primera constant elàstica de la molla no era adient,
ja que presentava uns resultats que no es corresponien amb els obtinguts a l’assaig
experimental. Per aquest motiu s’ha hagut de definir una nova molla amb una constant de
33000 N*mm, per tal d’assolir uns resultats satisfactoris. Si es volen més informació sobre la
simulació que utilitza una constant de 7500 N*mm, consultar l’ANNEX C. A continuació, es
mostra la gràfica amb els resultats obtinguts.
Figura 7.5. Resultats obtinguts amb K=33000 N*mm i el puntal de tipus 2.
Com es pot apreciar segons els resultats obtinguts per a cadascun dels dos puntals, les
simulacions que utilitzen l’element COMBIN14, la molla de tipus lineal, ofereixen una
aproximació quasi bé perfecta respecte els assajos experimentals, això es degut a la seva
Pàg. 74 Memòria
possibilitat d’ajust mitjançant la constant elàstica de la molla.
Posteriorment a l’anàlisi de la gràfica, de igual forma que s’ha realitzat en la unió que utilitza
el puntal de tipus 1, s’ha estudiat l’estat tensional de la unió un cop aquesta ha patit la força
aplicada per l’actuador.
Figura 7.6. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 2, simulació amb molles K=33000N*mm (I).
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 75
Figura 7.7. Estat tensional de la unió amb puntal de tipus 2, simulació amb molles K=33000N*mm (II).
Tal i com es pot observar a les dues figures mostrades prèviament, les dues zones que poden
fer que aquesta unió pateixi una possible fallida un cop té una càrrega aplicada, són les
mateixes que per al cas anterior. Cal remarcar que per aquest cas en particular, a diferència
de la resta de simulacions realitzades prèviament amb elements de tipus Shell amb aquesta
unió, el valor de les tensions a la unió per soldadura entre el llarguer i la grapa és superior, i
arriba a nivells similars als de les tensions produïdes per el contacte entre la grapa i el puntal.
Per aquest motiu no es pot concloure quina de les dues produiria primer una fallida, sinó que
en aquest cas es classificarien ambdues com a crítiques.
Cal esmentar que s’han assolit els objectius fixats en aquest apartat, ja que s’ha comprovat
com es pot simular pràcticament la totalitat de l’assaig experimental de forma numèrica amb
l’ús dels elements finits, a més obtenint uns resultats pràcticament idèntics, de igual manera
que el comportament de la unió al llarg de la simulació també es idèntic en la seva totalitat
respecte al de l’assaig experimental. Però el gran inconvenient d’aquesta metodologia es la
necessitat igualment del l’assaig experimental, ja que sinó no hi ha possibilitat d’ajustar la
molla i no es poden obtenir uns resultats fiables.
Pàg. 76 Memòria
8. Estudi econòmic
En primer lloc, per la realització del present treball de final de grau es poden diferenciar dues
persones físiques a les quals associar un cost, el projectista i el tutor o director del treball. El
cost s’estudiarà com a €/h de cost brut, es a dir l’import total que cadascun d’aquests dos
rebrà abans de descomptar-li els impostos associats. Els preus per hora i totals es mostren a
la taula que es mostra a continuació:
CONCEPTE DEDICACIÓ
HORÀRIA (H)
COST HORARI
(€/H)
PREU TOTAL
PROJECTISTA 300 H 20€/H 6000 €
TUTOR O
DIRECTOR 90 H 50€/H 4500 €
TOTAL 10500€
Taula 8.1. Cost associat al personal involucrat al projecte.
Un cop calculat el cost que representa el personal per a la realització del projecte, s’ha procedit
a la realització del càlcul del cost material o de software, el qual inclou components com poden
ser l’ordinador utilitzat per a la realització de les simulacions i els programaris utilitzats tant per
les geometries com per la realització de les simulacions utilitzant el mètode dels elements
finits. Aquests són el programa SOLIDWORKS i el programari ANSYS. Per a la
comptabilització d’aquests costos no s’han tingut en compte les eines aportades per la
universitat per tal de donar un valor més aproximat a la realització d’un projecte com aquest
des de zero.
També, cal esmentar que per el càlcul del cost econòmic d’aquest projecte no ‘s’ha tingut en
compte la realització dels assajos experimentals, ja que donada la situació excepcional en al
que s’ha vist envoltat el present treball de final de grau no s’han pogut realitzar cap, però s’ha
pogut disposar de simulacions ja fetes prèviament. En el cas que aquests assajos
experimentals es realitzessin caldria que fossin especificats en el cost total del projecte.
A continuació es mostra el cost del material a la taula següent.
Simulació de la unió puntal llarguer d’una estructura per a palets mitjançant el mètode dels elements finits Pàg. 77
Taula 8.2. Costs de software associats al projecte.
En el càlcul de costos també cal incloure el cost de l’amortització de l’ordinador utilitzat, el preu
total d’aquest ha sigut de 800 € i tenint en compte que el primer any es possible imputar
l’amortització del cost del I.V.A del producte, així com el 25 % del cost del producte sense
I.V.A. Per aquestes raons i sabent que aquest ordinador ha sigut utilitzar per un total de 3
mesos, el preu total de l’amortitzat d’aquest és de 207,5 €
Un cop calculats tots els costs anteriors, es pot concloure que el pressupost total del projecte
és el que es presenta a la taula següent.
Concepte Preu (€)
Cost de Personal 10.500,00 €
Cost Software 8.834,00 €
Cost amortitzat ordinador 207,50 €
Total 19.541,50 €
Taula 8.3. Cost final associat a la totalitat del projecte.
Concepte Tipus de
llicència
Cost anual Mesos
d’utilització
Preu per unitat
SOLIDWORKS Llicència
universitat
8000 € 2 1.334,00 €
ANSYS Estudiant 30000 € 3 7.500,00 €
Total 8.834,00 €
Pàg. 78 Memòria
9. Impacte ambiental
Durant el treball, també ha estat necessari la utilització de diversos ordinadors per tal de poder
dur a terme les simulacions numèriques requerides. El consum d’energia elèctrica per part
d’aquests equips és el impacte mediambiental que pot suposar el seu ús, ja que donada la
quantitat d’hores d’us d’aquests per efectuar la totalitat de l’estudi, així com la memòria, aquest
consum ha sigut considerable. Malgrat això, el mètode dels elements finits utilitzat per la
realització d’aquest projecte, en el que s’ha assolit un model que es capaç de simular el
comportament de les unions puntal-llarguer reduint considerablement el nombre d’assajos
experimentals necessaris permetrà una reducció del material requerit per els assajos i dels
posteriors residus generats.
Aquests assajos dels quals es prescindeixen, comportarien que el material utilitzat haguessin
de ser entregats a una empresa especialitzada en tractar i recuperar ferralles metàl·liques,
així com l’impacte ambiental energètic de la seva realització i dels materials utilitzats.
Aquí pot anar el títol del vostre TFG/TFM Pàg. 79
Conclusions
La realització d’un model numèric mitjançant el mètode dels elements finits, per tal de simular
el comportament de la unió entre el puntal i el llarguer que es troben en les estructures de
tipus rack és complexa. Això es degut a que és molt difícil simular els contactes i/o les
pressions que es transmeten entre cadascun dels elements que la formen, així com la
variabilitat entre cadascun dels perfils existents, i de les composicions exactes del material
que el formen.
Primerament, la simulació amb elements de tipus BEAM 188, ha sigut molt satisfactòria, donat
que s’han pogut obtindré els resultats esperats, no només de manera numèrica, però també
per l’experiència aportada per aquesta a l’hora d’utilitzar el programari. Així com, el
coneixement de com es realitzen les simulacions numèriques quan es vol analitzar tota
l’estructura sencera, en la qual s’importen les dades dels assajos experimentals de les unions
per posteriorment realitzar les simulacions de l’estructura completa.
Però aquest tipus de simulació té un gran inconvenient, ja que és necessària la realització
prèvia de l’assaig experimental per tal de poder posteriorment ajustar la molla amb els valors
resultants d’aquest, el que implica un gran cost i una despesa important de material. Per últim,
sobre aquest tipus d’element no es pot saber l’estat tensional de la unió i per tant no és
possible identificar quin és el possible punt de fallida d’aquesta.
En segon lloc, les simulacions realitzades amb elements de tipus SHELL 181, han comportat
una complexitat elevada al projecte, sobretot donada la situació excepcional en la que
s’envolta aquest la qual no ha permès la realització de més assajos experimentals i per tant
d’extreure més dades per poder seguir millorant el model.
De les tres tipologies de simulacions efectuades, s’ha pogut veure com per als casos on la
unió era més rígida, era possible utilitzar un model molt més senzill, com és el que només
utilitza el material de tipus bilineal, per tal d’assolir uns resultats raonables. Encara que si
s’utilitzava la simulació que incorporava la condició multilineal del material els resultats
milloraven sensiblement. Mentre que per als casos on la unió era més feble, calia la
implementació d’un model més complex, en aquest cas el que utilitzava les característiques
de material multilineal, però encara així, els resultats eren bons però encara disposaven d’un
error considerable evers la simulació experimental.
De forma general, els resultats obtinguts han sigut constantment més rígids que els dels
assajos experimentals, per tal d’estimar l’error comés en funció de les característiques dels
components estructurals es requeriria una quantitat major de comparacions que no ha sigut
possible de realitzar donada la situació excepcional en la que s’ha vist envoltat aquest treball
Pág. 80 Memòria
de final de grau.
Per la simulació que utilitzava la nova geometria de la grapa, la qual incorporava els forats de
igual grandària als de la grapa original utilitzada durant l’assaig experimental, no s’esperava
que els resultats representessin un menor grau d’aproximació en els dos tipus de puntal, per
el que aquests han sigut remarcats per la seva incoherència respecte les suposicions inicials.
Inicialment, la finalitat de la implementació d’aquests forats era per reduir la rigidesa de la
grapa, el que podria posteriorment afectar al comportament de la unió sencera, però els
resultats han mostrat que l’efecte ha sigut totalment el contrari, per aquest motiu s’ha cregut
que per donar unes conclusions definitives, caldria analitzar-ho amb més casos per fer una
afirmació de si el model és vàlid o no.
En tercer lloc, les simulacions en les quals s’ha incorporat l’ús de molles també han mostrat
uns resultats molt positius, donat que la seva finalitat principal ha sigut veure si el model
utilitzat actualment era capaç de simular condicions de força aplicada més elevada i per tant
un major grau de rotació de la unió, obtenint sempre uns resultats molt similars als obtinguts
durant l’assaig experimental i amb un comportament idèntic. Cal esmentar que aquestes
simulacions inicialment no estaven contemplades en la realització d’aquest treball, sinó que
es va decidir la seva realització posteriorment.
Juntament, amb la realització de l’estudi preliminar a l’hora de realitzar el projecte, es va veure
la realització d’aquesta metodologia basada en la implementació de molles i es va decidir
implementar-la i així, poder comprovar el comportament de la simulació al llarg d’una rotació
més elevada de la unió, encara que calgués calibrar la molla prèviament.
En aquest tipus de simulacions s’han pogut obtenir resultats molt bons ja que no només el
comportament de la simulació era molt semblant al obtingut experimentalment, sinó que
mitjançant l’ajust de la constant de la molla s’han pogut obtenir resultats molt semblants de
forma global, en qualsevol dels dos puntals utilitzats en aquest treball de final de grau, així
com gràcies a l’ús dels elements Shell s’han pogut veure tant l’estat tensional de la unió, com
les zones que plastifiquen i les seves línies de plastificació, donant una idea dels possibles
punts de fallida d’aquesta.
Cal esmentar que aquest model obtingut durant la realització d’aquest projecte, un cop puguin
ser rebudes les dades necessàries sobre els materials, i es puguin realitzar més assajos per
tal d’ajustar-lo més a la realitat, pot assolir un nivell encara millor d’aproximació envers els
assajos experimentals i per tant, poder prescindir de la realització dels assajos per tal
d’analitzar la unió.
Aquí pot anar el títol del vostre TFG/TFM Pàg. 81
Agraïments
M’agradaria agrair la col·laboració i el suport rebut pel professor J. Bonada, ja que sense ell
no hagués estat capaç de dur a terme aquest treball de final de grau. Els seus amplis
coneixements i l’interès mostrat durant tota la meva estància al departament, m’han ajudat a
fer-me més fàcil el treball i a enfrontar amb més ganes els problemes sorgits durant aquest.
Sempre ha estat d’ajuda durant tota la realització del treball i ha fet un seguiment molt complet
sobre la feina que estava realitzant i el progrés general del projecte.
Per últim, també voldria agrair-li les seves hores de dedicació durant aquesta situació
excepcional en la que s’ha vist envolt el projecte, ja que ha sigut molt més difícil la resolució
de dubtes que en un cas habitual i sempre ha disposat de temps per mi per tal de poder
continuar avançant en el projecte.
Pàg. 82 Memòria
Bibliografia
[1] Conventional Pallet racking. Mecalux SA. [en línia] Consulta: 15 de març 2020
[2] Productos Metálicos Steele S.A. de C.V. [en línia] Consulta: 16 de març 2020
[3] Interlake de México, S.A. de C.V. [en línia] Consulta: 16 de març 2020
[4] F. Roure/M. R. Somalo/M. Casafont/M. M. Pastor/J. Bonada/T. Peköz ·
Determination of beam-to-column connection characteristics in pallet rack structures
[5] Arturo Fernández-Palacios Cuadrado · Influencia de las uniones semirrígidas en el
diseño de estructuras metálicas aporticada.
[6] PICAZO IRANZO, Álvaro. · MEDIOS DE UNIÓN DE ESTRUCTURAS METÁLICAS
[7] EN 15512: Steel Static storage systems– Adjustable pallet racking systems–
Principles for structural design. CEN, European Committee for
Standardization,2009. [en línia] Consulta: 5 de març 2020
[8] ANSYS, Inc - Anexo 3 Elemento tipo Shell 181 de ANSYS. Release 13.0 - © 2010
SAS IP [en línia] Consulta: 6 de maig 2020
[9] BEAM188 Element Description. ANSYS, Inc. Release 18.2 - © ANSYS, [en línia]
Consulta: 8 de maig 2020
[10] Journal of Constructional Steel Research 66 (2010) 863-872. Elsevier 2010.
Evaluation of connection flexibility in cold formed steel racks. [en línia] Consulta: 8
de maig 2020