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Prof. Afonso C MedinaProf. Leonardo Chwif
Simulação e Modelagem
Versão 0.1 06/04/06
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Definição
A Simulação como ferramenta de suporte à decisão
Quando utilizar a Teoria das Filas ou a Simulação?
Introdução
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“Uma gama variada de métodos e aplicações que o reproduzem comportamento de sistemas reais, usualmente utilizando-se de ferramentas computacionais.”
(Kelton et al., 1998)
O que é Simulação?
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“Processo de elaboração de um modelo de um sistema real (ou hipotético) e a condução de experimentos com a finalidade de entender o comportamento de um sistema ou avaliar sua operação”
(Shannon, 1975)
O que é Simulação?
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Terminologia BásicaUm sistema é um agrupamento de partes que
operam juntas, visando um objetivo em comum.
(Forrester, 1968)
Um modelo pode ser definido como uma representação das relações dos componentes de um sistema, sendo considerada como uma abstração, no sentido em que tende a se aproximar do verdadeiro comportamento do sistema.
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O Processo de Modelagem
Sistema
Modelo = representação
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Modelos Simbólicos
Modelos Analíticos
Modelos de Simulação
Tipos de Modelos
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Símbolos gráficos (fluxogramas, DFD, Layouts etc.)
Muito utilizado para comunicação e documentação
Limitações:–Modelos estáticos–Não fornece elementos quantitativos –Não entra no detalhe do sistema
Modelo Simbólico
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Modelo Simbólico: Fluxograma
Fluxograma do processo de atendimento de emergências de uma central do corpo de bombeiros
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Modelo Simbólico:Teoria das Filas
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Forte Modelagem Matemática (Modelos de Programação Linear, Teoria de Filas, etc)
Limitações:Modelos, na grande maioria, estáticosA complexidade do modelo pode impossibilitar a busca de soluções analíticas diretas
Vantagens: solução exata, rápida e, às vezes, ótima
Modelo Analítico
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Captura o comportamento do sistema real
Permite a análise pela pergunta: “E se...?”
Capaz de representar sistemas complexos de natureza dinâmica e aleatória
Limitações:– Podem ser de construção difícil – Não há garantia do ótimo
Modelo de Simulação
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Simulação não Computacional – Ex. Protótipo em túnel de vento– Simulação de Acontecimentos
Simulação Computacional– Simulação Estática ou de Monte Carlo– Simulação de Sistemas Contínuos– Simulação de Eventos Discretos
Técnicas de Simulação
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Simulação de Eventos Discretos
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Utilizada na década de 50 com fins militares. Softwares Textuais e Computadores “lentos”. Fortran IV.
HW e SW mais poderosos impulsionou a Tecnologia da Simulação. GPSS
Popularidade aumentou principalmente nesta
última década. Utilização de “Simuladores”.
Histórico da Simulação
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Analisar um novo sistema antes de sua implantação
Melhorar a operação de um sistema já existente
Compreender melhor o funcionamento de um sistema
Melhorar a comunicação vertical entre o pessoal de operação
Confrontar resultados Medir eficiências
Por que Simular?
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Redes Logísticas Manufatura Terminais: portos, aeroportos, estações
rodoviárias e ferroviárias Hospitais Militar Redes de Computadores Reengenharia de Processos Supermercados, Redes de “Fast Food” e
franquias Parques de Diversões Tráfego…
Áreas de Aplicação
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Por que Simular?
Pela sua posição média, o bêbado está vivo...
Mas, na média, o bêbado está morto...
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O Método da Simulação
OBJETIVOS E DEFINIÇÃO
DO SISTEMA
MODELO ABSTRATO
MODELO CONCEITUAL (Capítulo 3)
MODELO COMPUTACIONAL
(Capítulo 4)
MODELO OPERACIONAL
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
(Capítulo 6)
FORMULAÇÃO DO MODELO
REPRESENTAÇÃO DO MODELO
IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO
VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO
(Capítulo 5)
EXPERIMENTAÇÃO DO MODELO
ANÁLISE E REDEFINIÇÃO
DADOS DE ENTRADA (Capítulo 2)
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Modelagem de Dados de Entrada
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Coleta
Tratamento
Inferência
Três Etapas
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Escolha adequada da variável de estudo
• O tamanho da amostra deve estar entre 100 e 200 observações. Amostras com menos de 100 observações podem comprometer a identificação do melhor modelo probabilístico, e amostras com mais de 200 observações não trazem ganhos significativos ao estudo;
Coleta dos Dados
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• Coletar e anotar as observações na mesma ordem em que o fenômeno está ocorrendo, para permitir a análise de correlação ;
• Se existe alguma suspeita de que os dados mudam em função do horário ou do dia da coleta, a coleta deve ser refeita para outros horários e dias. Na modelagem de dados, vale a regra: toda suspeita deve ser comprovada ou descartada estatisticamente.
Coleta dos Dados
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Coleta de DadosIntervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado (100 medidas). Tempos em minutos:
11 5 2 0 9 9 1 5 5 11 3 3 3 7 4 12 8 7 55 2 6 1 11 1 2 4 4 22 1 3 9 0 10 3 3 4 51 5 18 4 22 8 3 0 4 48 9 2 3 12 1 3 1 11 97 5 14 7 7 28 1 3 3 42 11 13 2 0 1 6 12 8 12
15 0 6 7 19 1 1 9 12 41 5 3 17 10 15 43 2 9 116 1 13 13 19 10 9 20 17 24
19 2 27 5 20 5 10 8 728 82 3 1 1 4 3 6 13 12 12
10 9 1 1 3 9 9 4 6 30 3 6 3 27 3 18 4 4 76 0 2 2 8 4 5 1 3 14 18 1 0 16 20 2 2 9 32 12 28 0 7 3 18 12 2 13 2 8 3 19 12 5 4 0 36 0 5 0 3 7 0 8 5 8
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OutlierIntervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado (100 medidas). Tempos em minutos:
11 5 2 0 9 9 1 5 5 11 3 3 3 7 4 12 8 7 55 2 6 1 11 1 2 4 4 22 1 3 9 0 10 3 3 4 51 5 18 4 22 8 3 0 4 48 9 2 3 12 1 3 1 11 97 5 14 7 7 28 1 3 3 42 11 13 2 0 1 6 12 8 12
15 0 6 7 19 1 1 9 12 41 5 3 17 10 15 43 2 9 116 1 13 13 19 10 9 20 17 24
19 2 27 5 20 5 10 8 728 82 3 1 1 4 3 6 13 12 12
10 9 1 1 3 9 9 4 6 30 3 6 3 27 3 18 4 4 76 0 2 2 8 4 5 1 3 14 18 1 0 16 20 2 2 9 32 12 28 0 7 3 18 12 2 13 2 8 3 19 12 5 4 0 36 0 5 0 3 7 0 8 5 8
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Outliers ou Valores Discrepantes
Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier é o mais comum, principalmente quando o levantamento de dados é feito por meio manual.
Eventos Raros. Nada impede que situações totalmente atípicas ocorram na nossa coleta de dados. Alguns exemplos:
Um dia de temperatura negativa no verão da cidade do Rio de Janeiro;
Um tempo de execução de um operador ser muito curto em relação aos melhores desempenhos obtidos naquela tarefa;
Um tempo de viagem de um caminhão de entregas na cidade de São Paulo, durante o horário de rush, ser muito menor do que fora deste horário.
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Outlier (valor discrepante)
43,602.643,81Variância da amostra
55Mediana
6,8310,44Média
sem o outliercom o outlier
Dados
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InferênciaQual o melhor modelo probabilístico ou distribuição estatística que pode representar a amostra coletada?
Histograma h=4.8
0
20
40
60
80
100
120
4.8 14.3 23.9 33.4 43
Bloco
Freqüência
x
f (x )
1/λ
x
f (x )
µ
x
f (x )
a bm
x
f (x)
µ =1 σ=1
µ =1 σ=0,5
Exponencial?
Normal?
Triangular?
Lognormal?
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Distribuições contínuas: Exponencial
x
f (x )
1/λ
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Distribuições contínuas: Gama
x
f (x )
α =0,
α =1
α =2
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Distribuições contínuas: Lognormal
x
f (x )
µ =1 σ=1
µ =1 σ=0,5
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Distribuições contínuas: Normal
f (x )
µ
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Distribuições contínuas: Uniforme
ba
1/ (b-a )
x
f (x )
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Distribuições contínuas: Triangular
x
f (x )
a bm
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Modelo Conceitual
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O Processo de Simulação
Problema do Mundo Real Modelo Abstrato Modelo ConceitualModelo Conceitual Modelo Computacional Modelo Operacional Resultados Experimentais
Conclusões
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Técnicas de Modelagem: Vantagens
• Entendimento
• Facilitar Criação do Modelo Computacional
• Melhorar Validação do Modelo
• Meio de Comunicação
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Mas, na prática...
Analistas “pulam” a fase de modelagem conceitual indo diretamente para o modelo computacional:
Falha de comunicação do modelo entre as pessoas – obrigação de “consertar” após implementar o modelo
Inviabiliza a participação de muitas pessoas no processo de modelagem
Causa um maior esforço na validação do modelo
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ACD - “Activity Cycle Diagrams”
Baseado na idéia de TOCHTER [63] das “Engrenagens Estocásticas”
Simples: constituído de 2 símbolos básicos
Indica explicitamente as interações entre os objetos do sistema e seus fluxos
Fácil de entender e utilizar
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ACD – Simbologia Básica
Entidade = qualquer componente no modelo que retém sua identidade ao longo do tempo
Fila = elemento passivo do ACD (uma fila para cada tipo de entidade)
Atividade = elemento ativo do ACD, possível cooperação entre diferentes entidades.
Fila Atividade
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Os Filósofos famintos
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Exemplo 3.1: Os Filósofos famintos
Espera
ComePensa Filósofos Garfos
Espera
Espera
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Simulação Manual
Importante para o analista aumentar sua sensibilidade em relação a execução da simulação.
Uma ferramenta de verificação se a lógica do modelo está coerente.
Permite estabelecimento de prioridades onde existem.
Promove um melhor entendimento do mecanismo de simulação
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Método das Três Fases: FluxogramaInício
Inicialização
Varredura de Tempo
Executar eventos B(terminaram)
Tentar executar possíveis eventos C
Fim do período de simulação?
Fim
Gerar relatório
Sim
Não
Fase A
Fase B
Fase C
Início
Inicialização
Varredura de Tempo
Executar eventos B(terminaram)
Tentar executar possíveis eventos C
Fim do período de simulação?
Fim
Gerar relatório
Sim
Não
Fase A
Fase B
Fase C
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Método das Três Fases: Exemplo
A B C − checar o tempo de todas atividades
− determinar quem ocorre primeiro
− avançar o relógio
− determinar as atividades que TERMINARAM e mover as entidades para as respectivas FILAS
− Procurar as entidades e iniciar as que tem condição de COMEÇAR
− Mover as entidades das filas para ATIVIDADES − Amostrar e calcular o tempo de TÉRMINO da
atividade
0 -x- chegada começa, termina em 1 1 termina chegada chegada começa, termina em 1+20=21
encher começa (N=4), termina em 1+5=6 6 termina encher beber começa, termina em 6+7=13
13 termina beber beber começa, termina em 13+7=20 lavar começa, termina em 13+5=18
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Animação do ACD
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Fazer Exercícios