simülasyon teknikleri

Simülasyon TeknikleriSimülasyon Teknikleri

Örneklerle Simülasyon 2Örneklerle Simülasyon 2

( Uygulamalar )( Uygulamalar )

Montaj Hattı ProblemiMontaj Hattı Problemi

İki İşçinin çalıştığı İki İşçinin çalıştığı bir montaj hattında bir montaj hattında A işçisinin üretimi B A işçisinin üretimi B işçisinin işçisinin hammaddesi olmak hammaddesi olmak üzere seri halinde üzere seri halinde tasarlanmıştır. A tasarlanmıştır. A işçisi için yandaki işçisi için yandaki veriler geçerlidir.veriler geçerlidir.

Montaj Montaj Süresi Süresi [dak/bir][dak/bir]

olasılıkolasılık Kümülatif Kümülatif OlasılıkOlasılık

Monte Monte Carlo Carlo SimülasSimülasyonu yonu

0,5000,500 0,100,10 1010 01-1001-10

0,3330,333 0,500,50 6060 11-6011-60

0,2500,250 0,300,30 9090 61-9061-90

0,2000,200 0,100,10 100100 91-0091-00


B işçisinin B işçisinin performansı da performansı da aşağıdaki veriler aşağıdaki veriler belirlenmektedirbelirlenmektedir



Monte Monte Carlo Carlo SimülasSimülasyonu yonu

0,5000,500 0,100,10 1010 01-1001-10

0,3330,333 0,300,30 4040 11-4011-40

0,2500,250 0,500,50 9090 41-9041-90

0,2000,200 0,100,10 100100 91-0091-00



olasılıkolasılık

KümüKümülatif latif OlasılOlasılıkık

Monte Monte Carlo Carlo Simülas Simülas yonu yonu

0,5000,500 0,100,10 1010 01-1001-10

0,3330,333 0,500,50 6060 11-6011-60

0,2500,250 0,300,30 9090 61-9061-90

0,2000,200 0,100,10 100100 91-0091-00



Monte Monte Carlo Carlo Simülas Simülas yonu yonu

0,5000,500 0,100,10 1010 01-1001-10

0,3330,333 0,300,30 4040 11-4011-40

0,2500,250 0,500,50 9090 41-9041-90

0,2000,200 0,100,10 100100 91-0091-00


Montaj hattının üretimini 10 gün Montaj hattının üretimini 10 gün için simüle ediniz ve B işçisinin için simüle ediniz ve B işçisinin boş zamanını bulunuz.boş zamanını bulunuz.

A için rastgele sayılar; A için rastgele sayılar;

96, 03, 22, 63 , 55, 81, 06, 92, 96, 9296, 03, 22, 63 , 55, 81, 06, 92, 96, 92

B için rastgele sayılar; B için rastgele sayılar;

11, 59, 81, 61 , 17, 45, 50, 99, 16, 1011, 59, 81, 61 , 17, 45, 50, 99, 16, 10

B işçisinin on tekrar için performans simülasyonu ise B işçisinin on tekrar için performans simülasyonu ise

Tekrar Tekrar

SayısıSayısıRastgele Rastgele

SayıSayıGeliş Geliş

AralığıAralığı

Geliş Geliş

ZamanıZamanı

ServisServis

SüresiSüresi

Tamam-Tamam-

lanma lanma SüresiSüresi

B’nin BoşB’nin Boş

ZamanZaman

11 96,1196,11 ,200,200 ,200,200 ,333,333 ,533,533 ,200,200

22 (1)(1) 3,593,59 ,500,500 ,700,700 ,250,250 ,950,950 ,167,167

33 (2)(2) 22,8122,81 ,333,333 1,0331,033 ,250,250 1,2831,283 ,083,083

44 63,6163,61 ,250,250 1,2831,283 ,250,250 1,5331,533 00

55 (3)(3) 55,1755,17 ,333,333 1,6161,616 ,333,333 1,9591,959 ,083,083

66 (4)(4) 81,4581,45 ,250,250 1,8661,866 ,250,250 2,1992,199 00

77 6,506,50 ,500,500 2,3662,366 ,250,250 2,6162,616 ,167,167

88 92,9992,99 ,200,200 2,5662,566 ,200,200 2,8162,816 00

99 96,1696,16 ,200,200 2,7662,766 ,333,333 3,1493,149 00

1010 92,1092,10 ,200,200 2,9662,966 ,500,500 3,6493,649 00

ToplamToplam ,700,700


On birim montaj için toplam süre 3,649 dakika ve On birim montaj için toplam süre 3,649 dakika ve B‘nin boş kalma süresi ,700 dak.dır.B‘nin boş kalma süresi ,700 dak.dır.

1.1. B ilk montajı ,533 dak. Tamamlar ve ikinci birim B ilk montajı ,533 dak. Tamamlar ve ikinci birim servise geldiği zaman 0,700 dak.boş kalır.servise geldiği zaman 0,700 dak.boş kalır.

2.2. B ikinci montajı 0,950 dak.da tamamlar ve B nin B ikinci montajı 0,950 dak.da tamamlar ve B nin boş süresi üçüncü birim servise geldiği zaman boş süresi üçüncü birim servise geldiği zaman 1,033 dür.1,033 dür.

3.3. B’nin dördüncü montajı 1,533 dak da tamamlar B’nin dördüncü montajı 1,533 dak da tamamlar ve 5. birim servise gelene kadar 1,616 ve 5. birim servise gelene kadar 1,616 dak.beklemek zorunda kalır.dak.beklemek zorunda kalır.

4.4. Montaj için birim 1,866 da gelir, ama 5.birim Montaj için birim 1,866 da gelir, ama 5.birim 1,949 olunca ya kadar tamamlayamaz ve altıncı 1,949 olunca ya kadar tamamlayamaz ve altıncı birim 1,949 da başlar.birim 1,949 da başlar.

Takımhane ProblemiTakımhane ProblemiBir Takımhanede çalışan takımcı, tamircilere takım dağıtımı Bir Takımhanede çalışan takımcı, tamircilere takım dağıtımı

yapmaktadır.Her bir tamirciye takım verme işlemi 3 yapmaktadır.Her bir tamirciye takım verme işlemi 3 dakikada almaktadır. Aşağıda tamircilerin geliş saati dakikada almaktadır. Aşağıda tamircilerin geliş saati verildiğine göre takımcının boş kalma zamanını bulunuz.verildiğine göre takımcının boş kalma zamanını bulunuz.

TamircilerinTamircilerin

Geliş SaatiGeliş Saati

ServisServis

BaşlangıcıBaşlangıcı

ServisServis

BitişiBitişi

10.0010.00 10.0010.00 10,0310,03

10,0110,01 10,0310,03 10,0610,06

10,0410,04 10,0610,06 10,0910,09

10,1010,10 10,1010,10 10,1310,13

10,1510,15 10,1510,15 10,1810,18

Takımhane ProblemiTakımhane Problemi (aşağıda tabloda boşlukları doldurunuz)(aşağıda tabloda boşlukları doldurunuz)

Tamirci- Tamirci- lerinlerin

Geliş Geliş SaatiSaati

ServisServis

BaşlangıBaşlangıcıcı

ServisServis

BitişiBitişi

10.0010.00

10,0110,01

10,0410,04

10,1010,10

10,1510,15

Takımcı-Takımcı-nın Boş nın Boş ZamanıZamanı

Tamirci Tamirci Bekleme Bekleme SüresiSüresi

Kuyrukta Kuyrukta Tamirci Tamirci sayısısayısı

Takımhane ProblemiTakımhane Problemi

Tamirci- Tamirci- lerinlerin

Geliş Geliş SaatiSaati

ServisServis

BaşlangıBaşlangıcıcı

ServisServis

BitişiBitişi

10.0010.00 10.0010.00 10,0310,03

10,0110,01 10,0310,03 10,0610,06

10,0410,04 10,0610,06 10,0910,09

10,1010,10 10,1010,10 10,1310,13

10,1510,15 10,1510,15 10,1810,18

Takımcı-Takımcı-nın Boş nın Boş ZamanıZamanı

Tamirci Tamirci Bekleme Bekleme SüresiSüresi

Kuyrukta Kuyrukta Tamirci Tamirci sayısısayısı

00 00 00

00 22 11

11 22 11

22 00 00

00 00 00

Takımhane ProblemiTakımhane Problemi Bir Parçanın Montaj Süresi aşağıdaki Bir Parçanın Montaj Süresi aşağıdaki

gibidir;gibidir;

Montaj Montaj SüresiSüresi

(dakika)(dakika)FrekansFrekans

55

66

77

88

99

1010

2020

3030

2020

1010

1010

1010

100100

Takımhane ProblemiTakımhane ProblemiOn deneme için performans süresini simüle ederek ortalama montaj On deneme için performans süresini simüle ederek ortalama montaj

süresini bulunuz.süresini bulunuz.

DenemDenemee

Rastgele Rastgele SayıSayı

Simüle Simüle Montaj Montaj SüresiSüresi

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

0404

9595

4545

2121

4444

5757

0303

9898

9898

1010

Takımhane ProblemiTakımhane Problemi Montaj Montaj Kümülatif Rastgele sayılarKümülatif Rastgele sayılar

Süresi Süresi Frekans Frekans Frekans Frekans Planı Planı

55 2020 2020 01-2001-2066 3030 5050 21-5021-5077 2020 7070 51-7051-7088 1010 8080 71-8071-8099 1010 9090 81-9081-901010 1010 100100 91-0091-00

Buna göre on deneme için simülasyon şöyle olurBuna göre on deneme için simülasyon şöyle olur1.Deneme 51.Deneme 522 “ “ 101033 “ “ 6644 “ “ 6655 “ “ 6666 “ “ 7777 “ “ 5588 “ “ 101099 “ “ 10101010 “ “ 55 Toplam 70

Hayat Sigortası ProblemiHayat Sigortası Problemi

A sigorta şirketi kapı kapı dolaşarak sigorta yapmakta ve A sigorta şirketi kapı kapı dolaşarak sigorta yapmakta ve geçmişteki satışlarına ilişkin kayıtları titizlikle tutmaktadır. geçmişteki satışlarına ilişkin kayıtları titizlikle tutmaktadır. Daha önceki satışlara dayalı olarak sigortacı bir eve Daha önceki satışlara dayalı olarak sigortacı bir eve gittiğinde, ev sahiplerinin bir hayat sigorta poliçesi ile gittiğinde, ev sahiplerinin bir hayat sigorta poliçesi ile ilgilenme olasılığı 50% dir. Bir başka deyimle evde ilgilenme olasılığı 50% dir. Bir başka deyimle evde oturanların hayat sigortası ile bir tartışmaya girmek oturanların hayat sigortası ile bir tartışmaya girmek istemeleri şansı 50% dir.Bununla beraber bu durum istemeleri şansı 50% dir.Bununla beraber bu durum gelecekteki satışlar için bir garanti meydana getirmez. Şirket gelecekteki satışlar için bir garanti meydana getirmez. Şirket poliçelerini, tartışma fırsatına sahip olmakla beraber evlere poliçelerini, tartışma fırsatına sahip olmakla beraber evlere satış için yapacağı ziyaretlerinsatış için yapacağı ziyaretlerin

Ya hiç satış yapamayacakYa hiç satış yapamayacak Yaparsa da ya 1 00 YTL lık ( Buda yapılan satısın 2/3 Yaparsa da ya 1 00 YTL lık ( Buda yapılan satısın 2/3

kadar)kadar) Ya da 2 00 YTL lik poliçelerden satabilecektir. ( Buda Ya da 2 00 YTL lik poliçelerden satabilecektir. ( Buda

yapılan satısın 1/3 kadar)yapılan satısın 1/3 kadar)

Satış için 20 evin dolaşıldığını simüle örneğini kullanarak;Satış için 20 evin dolaşıldığını simüle örneğini kullanarak;yapılan satışı ve bu satışın yapıldığını varsayarak her poliçe için yapılan satışı ve bu satışın yapıldığını varsayarak her poliçe için

tahmini poliçe değerini bulunuz?. tahmini poliçe değerini bulunuz?.

ÇÖZÜM:ÇÖZÜM:

Bu modelde iki temel olay varBu modelde iki temel olay vara- Sigortaya ilgi duyulması yada duyulmamasıa- Sigortaya ilgi duyulması yada duyulmamasıb-İlgi duyulması halinde yapılan satışb-İlgi duyulması halinde yapılan satışBunun modelini kurarken birincisi için Yazı/tura atılarak rassal olay üretilebilir.Çünkü her Bunun modelini kurarken birincisi için Yazı/tura atılarak rassal olay üretilebilir.Çünkü her

ikisinin olasılığı ½ dir.ikisinin olasılığı ½ dir.İkincisi için en uygun rassal olay üretilmesi olayda zar atışı ile sağlanabilir. Zira ilgi İkincisi için en uygun rassal olay üretilmesi olayda zar atışı ile sağlanabilir. Zira ilgi

duyulması halinde:duyulması halinde: Satış olmayabilir,Satış olmayabilir, Satış varsa 2/3 oranında 100 ytl lik yadaSatış varsa 2/3 oranında 100 ytl lik yada Satış varsa 1/3 oranında 200 ytl lik poliçe satılabilir.Satış varsa 1/3 oranında 200 ytl lik poliçe satılabilir.

Bunu ise Aşağıda söyle özetleyebiliriz.Bunu ise Aşağıda söyle özetleyebiliriz.

ATIŞLARATIŞLAR DURUMDURUMYazı(Y)Yazı(Y) İlgi Gösterilmiyorİlgi GösterilmiyorTura(T)Tura(T) İlgi Gösteriliyorİlgi Gösteriliyor

İlgi gösteriliyorsa( Zar atışıyla) üretilecek rassal olay iseİlgi gösteriliyorsa( Zar atışıyla) üretilecek rassal olay ise½ oranıyla 1,2,3 Satış Yok½ oranıyla 1,2,3 Satış Yok½*2/3 2,5 100 ytl½*2/3 2,5 100 ytl½*1/3 6 200 ytl½*1/3 6 200 ytl

20 ev Ziyareti sonucu20 ev Ziyareti sonucu

Ziyaret No Para Atışı İlgi Zar atışı Satış Değer1 T 4 100 1002 T 4 100 1003 Y X X 04 Y X X 05 T 1 X 06 Y X X 07 T 2 X 08 Y X X 09 T 3 X 010 T 6 200 20011 T 2 X 012 Y X X 013 T 3 X 014 Y X X 015 T 6 200 20016 T 6 200 20017 Y X X 018 T 4 100 10019 Y X X 020 T 2 X 0

TOPLAM: 900

Satış Yapmama Olasılığı: Satış Yapmama Olasılığı: 14/20= 0,714/20= 0,7

Satış Yapma Olasılığı: 6/20=0,3Satış Yapma Olasılığı: 6/20=0,3 100 ytl lik satış yapma olasılığı: 100 ytl lik satış yapma olasılığı:

3/6= 0,53/6= 0,5 200 ytl lik satış yapma olasılığı: 200 ytl lik satış yapma olasılığı:

3/6= 0,53/6= 0,5Bu sonuclardan beklenen satış Bu sonuclardan beklenen satış

değerideğeri

Olasılığı Olasılığı Olasılığı Olasılığı DEĞERSimüle ediilen 0,7 0,3 0,5 0,5 0,5*100+0,5*200=150

Teorik 0,75 0,25 0,667 0,333 0,667*100+0,333*200=133,3

simülasyon teknikleri

Documents