Statistinių metodų taikymas daugiatikslių Statistinių metodų taikymas daugiatikslių sprendimų patikimumui įvertintisprendimų patikimumui įvertinti

Rūta SimanavičienėVilniaus Gedimino technikos universitetas

el. p.: ruta.simanaviciene@vgtu.lt

Kompiuterininkų dienos - 2013, ŠIAULIAI

ĮvadasĮvadas (1) (1)

Nagrinėjama problema – kaip įvertinti sprendimo, gauto taikant daugiatikslius sprendimo priėmimo metodus, patikimumą.

Šio darbo tikslas – pritaikyti statistinius metodus daugiatikslių sprendimų patikimumui įvertinti.

Uždaviniai:

1. Atlikti susijusių mokslinių darbų analizę;

2. Parinkti statistinius metodus daugiatikslių sprendimų analizei;

3. Pasiūlyti algoritmą, daugiatikslio sprendimo patikimumui vertinti;

4. Atlikti eksperimentinius skaičiavimus.

2

ĮvadasĮvadas (2) (2). MADM metodai. MADM metodai

Daugiakriteriai sprendimų priėmimo metodai, naudojami optimalaus sprendimo suradimui, skirstomi į dvi grupes: daugiaobjekčius ir daugiatikslius (Hwang, Yoon, 1981).

Daugiatiksliai (angl. Multi-Attribute Decision Making – MADM) sprendimo priėmimo metodai, pagrįsti kiekybiniais matavimais.

Šių metodų pradiniai duomenys yra rodiklių reikšmingumo vektorius ir sprendimo priėmimo matrica sudaryta iš rodiklių reikšmių.

Taikant MADM metodus, nagrinėjamos alternatyvos išrikiuojamos prioritetine eilute (ranguojamos).

Optimalus sprendimas – tai alternatyva, kurios rango įvertis lygus 1.

3

ĮvadasĮvadas (3) (3). MADM metodų klasifikacija. MADM metodų klasifikacija

4

Priežastys keliančios abejonių dėl Priežastys keliančios abejonių dėl daugiatikslio sprendimo patikimumodaugiatikslio sprendimo patikimumo

Sprendimą priimančio asmens elgesys tiek sudarant rodiklių, kriterijų aibes, tiek nustatant rodiklių reikšmes, ne visuomet yra racionalus. (Becker 1976; Laričev 2000; Kahneman, Tverskyj 1979; Gaigalaitė 2009).

Yra skirtumas tarp objektyvių pradinių duomenų, reikalingų realizuoti sprendimą, reikšmių ir subjektyvaus SPA požiūrio į tų duomenų reikšmes. (Laričev 2000; Kahneman, Tverskyj 1979).

Kiekvienas MADM metodas turi savą prielaidą, kuria remiantis ranguojamos alternatyvos.

5

Moksliniai darbai skirti sprendimų Moksliniai darbai skirti sprendimų patikimumui įpatikimumui įvertintivertinti

Sprendimų patikimumo klausimą svarstė Pyy (2000) – pasiūlydamas Bradley-Terry modelį skirtą įvertinti tikimybę, jog i-oji alternatyva pranašesnė už j-ąją.

Duomenų, gautų iš ekspertų patikimumui užtikrinti, pasiūlyta skaičiuoti konkordancijos koeficientą – Satty 1980; Ustinovichius ir kt. 2007; Zavadskas ir kt. 2010; Podvezko 2005; Ginevicius, Podvezko 2004.

Mokslininkai, atsižvelgdami į pradinių duomenų galimą netikslumą, kuria naujus metodus, jungdami daugiakriterius sprendimo priėmimo metodus ir neapibrėžtų aibių logiką: Fuzzy AHP, Fuzzy TOPSIS (Balli, Korukoglu 2009) ir pan..

6

Siūlomas problemos sprendimasSiūlomas problemos sprendimas

Daugiatikslio sprendimo patikimumui nustatyti, šiame darbe siūloma taikyti imitacinį duomenų modeliavimą ir šiuos statistinius metodus:◦ 1) neparametrinių hipotezių tikrinimą;

◦ 2) vidurkių pasikliautinųjų intervalų skaičiavimą;

◦ 3) vidurkių parametrinių hipotezių tikrinimą.

7

Daugiatikslio sprendimo priėmimo Daugiatikslio sprendimo priėmimo uždavinio formulavimasuždavinio formulavimas

Galimų alternatyvų aibė:

Efektyvumo rodiklių aibė:

– i-osios alternatyvos, j-ojo rodiklio reikšmė;

– rodiklių reikšmingumai;

X – sprendimų matrica:

Alternatyvos ranguojamos racionalumo reikšmių pagrindu:

kai tai .

mA,,A,AA 21 nX,,X,X 21

mnmm

n

n

ij

x...xx

............

x...xx

x...xx

xX

21

22221

11211

)q...,,q,q( n21

ijx

,AfAf lk AA,A,AA lklk

8

DaugiatiksliDaugiatikslioo sprendim sprendimoo patikimumo patikimumo analizės algoritmasanalizės algoritmas

9

Daugiatikslių sprendimų statistinė Daugiatikslių sprendimų statistinė analizėanalizė

1. Kiekvienai alternatyvai nustatoma dažniausiai pasitaikanti rango reikšmė ir to rango patikimumo lygis:

čia – vadinama alternatyvai priskirto rango l patikimumo lygis;K – sprendimo matricų skaičius; n(l) – dažniausiai pasitaikiusios alternatyvos rango reikšmės l, dažnis.2. Nustatoma, kuris pasiskirstymo dėsnis pakankamai gerai reprezentuoja

nagrinėjamą imtį, tam formuluojama neparametrinė hipotezė.3. Skaičiuojami alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių pasikliautiniejiintervalai. Jeigu pasikliautinieji intervalai (PI) persikerta, t.y. :

daroma išvada, jog teiginys, kad viena iš alternatyvų yra racionalesnė užkitą, yra nepatikimas.4. Tikrinama hipotezė, apie gretimų alternatyvų racionalumo rezultatų

vidurkių lygybę, kai standartinis nuokrypis nežinomas.

10

%100)(

K

lnAp i

iAp iA

miPIPI ii ,1,1

EksperimentasEksperimentas

SAW (Simple Additive Weighting) – rodiklių reikšmių ir jų reikšmingumų sandaugų sumų metodas

n

jijj

ii xqAA

1

* max

11

R1 R2 R3 R4

A1 50 0,214 571 193

A2 78 0,213 665 299

A3 50 0,222 690 191

Max/min Max Min Min Min

Reikšmingumai 0,25 0,25 0,25 0,25

maxj

ijij

x

xx

ij

minj

ij x

xx

Sprendimo matricų generavimasSprendimo matricų generavimas

Sprendimo matricos elementai generuojami pagal normalųjį dėsnį, vidurkiu pasirenkant rodiklių reikšmes, o standartiniai nuokrypiai, tai rodiklių reikšmių variacijos koeficientai:

Pradinė sprendimų matrica: Sugeneruota sprendimų matrica:

Metodu SAW gautų rezultatų rangavimas ir rangų patikimumo lygis:

12

σ1 = 27%; σ2 = 2%; σ3 = 10%; σ4 = 27%.

50 0,214 571 193

78 0,213 665 299

50 0,222 690 191

Alternatyva A1 A2 A3Rangas 1 2 3

Patikimumo lygis 46% 42% 52%

67,179 0,209 633,998 217,637

48,777 0,211 669,826 326,086

57,309 0,219 654,322 179,409

Daugiatikslio sprendimo statistinė analizė (1)

1. Tikrinama ar alternatyvų racionalumo rezultatų imtys turi normalųjįpasiskirstymą:

Alternatyvai A1 : χ2sk = 6,8866;

Alternatyvai A2 , χ2sk = 8,919;

Alternatyvai A3 χ2sk = 5,855.

Lentelinė reikšmė: χ20,05(100-2-1) = 120,99.

Kas rodo, jog empirinis skirstinys yra suderinamas su teoriniunormaliuoju skirstiniu.

13

Daugiatikslio sprendimo statistinė analizė (2)2. Skaičiuojami alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių

pasikliautinieji intervalai, kai dispersijos nežinomos:

14

95,0 XP

Daugiatikslio sprendimo statistinė analizė (3)

3. Tikrinamos hipotezes apie dviejų nepriklausomų atsitiktinių dydžių vidurkių 1 ir 2 lygybę, ir vidurkių 2 ir 3 lygybę, kai dispersijos nelygios ir nežinomos.

Tam, abiem atvejais skaičiuojama kriterijaus statistika:

1)

Gavome

Kadangi , tai alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkiai

statistiškai reikšmingai skiriasi.

15

n

s

n

s

xxt

xx22

21

21

21

210

:

:

aH

H

849,0,874,0 21 xx 944,2t 972,1200025,0 t

,

ktt

,2

Daugiatikslio sprendimo statistinė analizė (4)

2)

Gavome

Kadangi , tai alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių

skirtumas statistiškai nereikšmingas.

16

972,1200025,0 t

32

320

:

:

aH

H

,831,0,849,0 32 xx 786,1t

ktt

,2

Išvados

1. Esant gretimų alternatyvų racionalumų vidurkių pasikliautinųjų intervalų persidengimui, galima teigti, jog teiginiai apie alternatyvų rangus yra nepatikimi.

2. Teiginių, apie alternatyvų rangų patikimumą, teisingumą patvirtina ir hipotezių apie alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių lygybę tikrinimas.

3. Tiek imitacinis duomenų modeliavimas tiek pateikti statistiniai metodai yra tinkami įrankiai daugiatikslių sprendimų patikimumui įvertinti.

17

AČIŪ UŽ DĖMESĮ.AČIŪ UŽ DĖMESĮ.

KLAUSIMAI?KLAUSIMAI?

18