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8/17/2019 Silva - Estudo Comparativo Entre Os Métodos Empírico e Mecanístico Do Dimensionamento de Pavimento Ferrovi…

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ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS MÉTODOSEMPÍRICO E MECANÍSTICO DO DIMENSIONAMENTO

DE PAVIMENTO FERROVIÁRIO

Mayssa Alves da Silva

Ana Carolina da Cruz Reis


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ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS MÉTODOS EMPÍRICO EMECANÍSTICO DO DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTO FERROVIÁRIO

Mayssa Alves da Silva

Ana Carolina da Cruz Reis Unidade de Ensino Superior Dom Bosco

RESUMODurante muitos anos foram utilizados métodos de dimensionamento de pavimento dotados de empirismos(denominados empírico-convencionais), com o passar dos anos, através do aprimoramento das técnicas depavimentação foi apresentado o método mecanístico, que inclui vários parâmetros, que anteriormente não eramconcebidos, mas que influenciam no dimensionamento do pavimento. No presente trabalho foi estudado odimensionamento do pavimento de uma ferrovia hipotética, situada na região nordeste país, utilizando-se asformulações de Schramm como modelo do método empírico e simulação numérica através do softwareFERROVIA 3.0 como referência do método mecanístico, e comparou-se os resultados obtidos. A técnicaconvencional mostrou-se conservadora por utilizar como parâmetro o Índice de Suporte Califórnia – ISC

originado de pesquisas específicas que não refletem a realidade brasileira. O método mecanístico apresentou-seinovador, pois considera dentre várias características, o Módulo Resiliente - MR dos materiais que irão compor opavimento, melhor se aproximando das condições reais de campo.

ABSTRACTDuring many years were used methods of design pavement gifted empiricisms (called empirical-conventional),over the years, through the improvement of paving techniques was introduced the mechanistic method, whichincludes several parameters, that previously were not conceived, but that influence the design of the pavement.In this paper was studied the design of the pavement of a hypothetical railroad, located in the northeastern regioncountry, using formulations Schramm as a model of the empirical method and numerical simulation byFERROVIA 3.0 software as reference mechanistic method was studied and compared the results obtained. Theconventional technique proved to be conservative for using as parameter the Index of Support California – ISCoriginated from specific searches that do not reflect Brazilian reality. The mechanistic method presented isinnovative as it considers of several features, the module Resilient - MR material that will compose thepavement, better approaching the real field conditions.

1. INTRODUÇÃOO dimensionamento de um pavimento pode ser executado por dois principais métodos, oempírico (também denominado convencional) e o mecanístico (considerado uma metodologiaavançada).

Os métodos empíricos englobam as formulações de vários autores baseados em experiênciasde campo adquiridas ao longo do tempo. No entanto, ainda hoje, grande parte dosprofissionais faz uso dessa metodologia para dimensionamento do pavimento, mas existempesquisadores que indagam acerca da plena eficácia desses procedimentos, uma vez que nãoretratam a realidade das condições de campo brasileira, pois se baseiam no Índice de SuporteCalifórnia (ISC), um ensaio também chamado de CBR - California bearing ratio, criadoespecificamente para estudo da capacidade dos solos da malha ferroviária californiana, queapresentam clima e tipos de solos diferentes do Brasil.

Já os métodos mecanísticos, possuem foco puramente científico, com base teórica suficientepara permitir a análise completa do comportamento mecânico do pavimento ante as ações doclima e do trânsito de veículos, que resulta no entendimento do comportamento mecânico doconjunto (situação mais próxima da realidade das solicitações que sofre o pavimento).

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O estudo teve por objetivo analisar o dimensionamento de um pavimento ferroviário pelosmétodos empírico e mecanístico e avaliar as diferenças entre eles a fim de apresentarresultados que subsidiem profissionais do setor na escolha do método. O método empíricoserá abordado pelo uso de fórmulas e teorias convencionalmente estabelecidas e de comum

uso nos projetos ferroviários (Método de Schramm). E, para o método mecanístico será feitouso do software Ferrovia (versão 3.0) desenvolvido em 1993 e atualizado em 2002 pelo prof.Régis Martins Rodrigues, também utilizado em algumas dissertações que envolvem atemática, como Spada (2003) e Von der Osten (2012).

2. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOSAs metodologias atualmente utilizadas para o dimensionamento de pavimentos possuemorigem de natureza diferenciada, uma através de experiências adquiridas ao longo do tempo,denominado de método empírico ou convencional, e a outra desenvolvida a partir da teoria daelasticidade, utilizando ensaios que simulam os ciclos de aplicação das cargas ao pavimento,denominado de método mecanístico.

2.1 Método Empírico (Convencional)Segundo Medina e Motta (2005) dimensionamento convencional dos pavimentos ferroviários,considera a resistência à ruptura por cisalhamento do subleito e que buscou-se na engenhariarodoviária e aeroportuária o índice de suporte Califórnia para caracterizar o subleitoferroviário. De maneira geral, convencionalmente se dimensiona o pavimento conhecendo,primeiramente, a demanda de tráfego que o mesmo será submetido, e partir daí efetua-se ocálculo das pressões transmitidas ao lastro e demais camadas constituintes do pavimento.

Segundo Gomes (1984), Schramm admite que as pressões no lastro se propagam segundouma linha de espraiamento inclinada a um ângulo ε a partir do eixo vertical do plano verticalque secciona a via nos sentidos transversal e longitudinal. O valor de ε é estabelecido segundoo tipo, estado e condições de umidade do lastro. Sendo: ε=40° para lastro grosso, áspero eseco ou ε=30° para lastro fino, liso e úmido. O procedimento para o dimensionamentoempírico (convencional) das camadas do pavimento ferroviário conforme os estudos deSchramm segue resumidamente as seguintes etapas:

1. Cálculo da tensão admissível no subleito, através da fórmula de Heukelon;2. Cálculo da altura do lastro equivalente h (altura contada a partir da face inferior do

dormente) por meio da equação de Gerhard Schramm;3. Cálculo da tensão atuante no topo do sublastro, reforço do subleito (se houver) e

subleito, através da fórmula de Schramm e considerando as alturas das camadassuperiores;

4. Cálculo dos valores de CBR necessários para as camadas do pavimento ferroviárioatravés da fórmula de Heukelon, considerando as tensões atuantes na face superior decada camada;

5. Cálculo das alturas reais das camadas, inserindo os valores dos ângulos e osrespectivos coeficientes de distribuição sugeridos por Schramm.

2.2 Método MecanísticoMotta (1991) afirma que um método de dimensionamento é dito analítico ou mecanísticoquando usa uma teoria ou método de cálculo de esforços atuantes para prever as tensões e

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deformações do tráfego e do clima que atuam na estrutura do pavimento, e procuracompatibilizá-las com as tensões resistentes.

Dos programas mais comumente utilizados tem-se o Geotrack e o Ferrovia 3.0, sendo que este

último foi utilizado na presente pesquisas para obtenção dos resultados pretendidos. Osoftware é brasileiro e foi desenvolvido em 1993, atualizado em 2002. Com base mecanística,o programa apoia-se no método dos elementos finitos, no caso da análise dos trilhos,dormentes e aparelhos de fixação, e método das camadas finitas para a análise das camadas dopavimento (lastro, sublastro e subleito).

O FERROVIA 3.0, por métodos numéricos, faz a análise estrutural da via ferroviária,calculando as tensões e deformações das camadas do pavimento. Os dados de entrada dosoftware são: Dados de entrada referente à grade ferroviária: Dados gerais da Bitola (cm), espaçamento

entre dormentes (cm), e módulo de k (kgf/cm); Trilhos: módulo de elasticidade (kgf/cm²);

momento de inercia (cm4), área da seção transversal (cm²) e largura (cm); Dormentes:módulo de elasticidade (kgf/cm²), momento de inércia (cm4), largura (cm), área da seção(cm²), comprimento (cm) e tipo de dormente (monobloco ou bi-bloco).

Dados de entrada referente à fundação: Dados gerais: número de camadas e número deincrementos de carga (quantas vezes o programa irá repetir os cálculos); Propriedades dascamadas: informação do número da camada, espessura (cm), coeficiente de Poisson,coesão (kgf/cm²), ângulo de atrito (graus), número de subcamadas, e informação do tipode material que compõe a camada.

Dados de entrada referente às cargas aplicadas: Número de cargas a serem aplicadas,número do ponto nodal, tipo de carga, e valor do carregamento.

O valor do módulo k (dado de entrada da grade) é referente à rigidez da fixação. De acordocom Selig e Li (1994) apud Spada (2003), “é o parâmetro que expressa à compressão entre otopo do trilho e a base do dormente”, dependendo do tipo de dormente ocorre variação darigidez da fixação, conforme Tabela 1.

Tabela 1: Valores admitidos de rigidez da fixação (Spada (2003))Tipo de dormente Rigidez da Fixação (kN/m)

Madeira 70.000Monobloco de concreto 170.000Bi-bloco de concreto 253.000

O FERROVIA 3.0 considera os trilhos como sendo vigas elásticas assentes sobre 11dormentes, conforme grade exibida na Figura 1. Segundo Von der Osten (2012) a malha deelementos finitos os números de 1 a 121 referem-se aos pontos nodais nos dormentes, osnúmeros 122 a 167 referem-se aos pontos nodais dos trilhos.

Os números circulados de 1 a 100 correspondem aos elementos de viga referentes aosdormentes, os números circulados de 111 a 154 correspondem aos elementos de vigareferentes aos trilhos e os números circulados de 155 a 176 correspondem aos elementos defixação (molas) que conectam os trilhos aos dormentes.

Os dados de saída do programa são armazenados em pastas, onde CONTATO.DAT consta a

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Pressão máxima no contato dormente-lastro, em OUTFLEX.DAT estão às tensões de tração ede cisalhamento nos trilhos e dormentes, o esforço cortante e momento fletor nos trilhos edormentes, e a força de reação trilho-dormente, em RESPOSTA.DAT tem-se os dadosreferentes à deflexão máxima no trilho, deflexão máxima no lastro, deslocamento dos trilhos e

deslocamento dos dormentes, e em TIESAI.DAT tem-se a tensão máxima de compressão notopo do subleito.

Figura 1: Grade de onze dormentes com os pontos nodais, base do programa FERROVIA

3. RESULTADOS E DISCUSSÕESPara o estudo comparativo foi considerado um caso hipotético, de uma ferrovia no nordeste

do país, onde as principais características de projeto são:

Ferrovia destinada ao transporte de cargas, com capacidade para 40 toneladas por eixo; 4 (quatro) locomotivas (composição) com 6 (seis) eixos; 330 (trezentos e trinta) vagões com 4 (quatro) eixos; 27 (vinte e sete) pares de viagem por dia; Bitola de 1,60m; Trilhos TR-68; Dormentes do tipo monobloco de concreto; Período de projeto de 12 (doze) anos; Velocidade máxima de 80 km/h;

CBR da plataforma (subleito) igual a 8%.

Para a camada de sublastro foram usados os resultados de ensaios realizados em uma jazidasituada na região estudada. Foram realizados ensaios de caracterização e Módulo Resilientedos solos em laboratórios idôneos. Da referida AES - Área de Empréstimo para Sublastro(jazida) foram ensaiadas três amostras, escolheu-se os valores da amostra 3 coleta dos dadosde MR e CBR. Trata-se de cascalhos lateríticos com silte arenoso de cor amarela, que para oensaio de CBR apresentou resultados variando entre 6,9% e 38,1%.

Quanto ao ensaio triaxial dinâmico de carga repetida da referida amostra, obteve-se o gráficoapresentado na Figura 2. Nota-se que valores do MR variaram entre 130 e 450 MPa e que osvalores de k1 e k2 são 1.121,5 e 0,689, tais dados foram utilizados na simulação através do

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Cálculo da altura (h) - profundidade contada da parte inferior do dormenteCalcula-se a altura (h), considerando as pressões transmitidas ao subleito. Pela Fórmula deGerhard Schramm, será considerado K=0,6 (Constante variando em 0,4 e 0,8) e carga de 40toneladas por eixo, sendo assim, a carga estática da roda (PR) será de PR = 40/2 x1000PR =20.000kg.

Considerando o coeficiente dinâmico igual a 1,43 (fórmula AREMA - Cd=1+(33.V)/100.D;V=49,71milhas/hora e D=38 polegadas), a carga de roda será de PR =1,43x 20.000kgPR =28.600kg. A carga máxima sobre um apoio do trilho (R) será de R= KxP RR =0,6x28.600R = 17.160 kg.

O ângulo (є ) formado pela vertical e a linha de espraiamento das tensões será 36º (na fórmulao ângulo deverá ser usado em radianos) e profundidade contada da parte inferior do dormente(h), também denominada altura do lastro equivalente, apresentada na fórmula abaixo.

Onde:Ph - pressão transmitida à profundidade h, a partir da face inferior do dormente (kg/cm²). L -Comprimento do dormente (cm). s - distancia eixo a eixo dos trilhos (cm). b - largura do

dormente (cm). - Ângulo formado pela vertical e a linha de espraiamento das tensões (°). h -profundidade contada da parte inferior do dormente (cm). R - Carga máxima sobre um apoiodo trilho (kg).

Tensão no topo do SublastroPara o cálculo será fixando à espessura do lastro em 30 cm, desta forma a tensão na facesuperior do sublastro será de 3,23 kg/cm², conforme cálculos a seguir.

Tensão no topo do Reforço do subleitoPara o cálculo leva-se em consideração a altura do lastro e do sublastro, desta forma foi fixadouma altura de 30 cm para o lastro e 25 cm para o sublastro (h será a soma destes dois valores).A tensão na superfície superior do reforço será de:

Como a altura total h, calculada anteriormente (136,12cm), verificasse a necessidade de

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reforço do subleito, com uma espessura superior a 81,12cm, considerar-se-á 81,13cm. Tensão no topo do subleito

O lastro foi fixado em 30 cm, o sublastro em 25 cm e o reforço em 81,13 cm, h será a somadestes três valores e a tensão atuante no subleito será 0,7120 kg/cm², conforme abaixo:

Índice de Suporte Califórnia (ISC ou CBR) necessáriosUma vez calculadas as tensões nas camadas de sublastro, reforço e subleito, calculam-se osvalores de CBR necessários às camadas, utiliza-se a fórmula de Heukelon:

Alturas reais das camadasO método de Schramm calcula as alturas reais das camadas de lastro, sublastro e reforço. Paraencontrar os valores dessas espessuras, primeiramente, consideram-se ângulos de distribuiçãode tensões e calculam-se as suas respectivas tangentes. Em seguida calculam-se oscoeficientes de distribuição com base nas tangentes encontradas (Tabela 2).

Tabela 2: Coeficientes de distribuição de tensõesCamadas Ângulos de distribuição (º) Tangente dos ângulos Coeficientes de distribuição

Lastro 40º 0,839 (0,839)/(0,839)=1,00Sublastro 36º 0,727 (0,727)/(0,839)=0,866

Reforço do subleito 32º 0,625 (0,625)/(0,839)=0,745

As alturas reais necessárias a cada uma das camadas e as alturas a serem adotadas em campona hipótese de construção da ferrovia estão apresentadas na Tabela 3, as mesmas sãocalculadas dividindo-se o valor da altura prefixada pelo coeficiente de distribuição definido naTabela 2. A Figura 3 apresenta um esquema referente à seção tipo do pavimento ferroviárioconforme resultados encontrados pelo método de dimensionamento convencional/empírico.

Tabela 3: Alturas reais das camadas - método convencional Camadas Alturas reais (cm) Alturas de campo (cm)

Lastro 30/(1,0)=30,00 30Sublastro 25/(0,866)=28,87 30

Reforço do subleito (81,13)/(0,745)=108,94 110

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Figura 5: Dados do reforço do subleito e do subleito.

Os dados inseridos referentes às cargas aplicadas foram os apresentados na Tabela 5. Ospontos escolhidos para a aplicação das cargas foram nos pontos nodais 134, 140, 157 e 163,seguindo o critério de espaçamento entre rodas igual a 1,43m.

Tabela 5 – Dados das cargas aplicadas na grade – Força verticalPonto 134 140 157 163Valor -20 tf -20 tf -20 tf -20 tf

Os resultados finais fornecidos pelo programa FERROVIA 3.0 são armazenados nos arquivos“Contato.dat, Outflex.dat, Resposta.dat e Tiesai.dat”. Alguns dos resultados que o programafornece, serão apresentados em forma de gráficos e tabelas. De início fez-se a conferência dascargas aplicadas. A Tabela 6 mostra os valores referentes às reações as cargas aplicadas emcada ponto. A soma das reações deveria ser igual à soma das cargas aplicadas, neste caso,80.000kgf (80 ton/ vagão), na tabela verifica-se que o resultado é bem próximo deste valor.

Tabela 6: Forças de reação entre os dormentes-Trilhos

O gráfico da Figura 6 contempla os valores das pressões de contato entre dormentes e lastro,que consiste nas tensões atuantes no topo da camada de lastro. Segundo as recomendações daArema (1999) apud Spada (2003) a máxima tensão de contato admitida pelo lastro é 0,4 MPa,ou seja, 4kgf/cm². Conforme resultado obtido acima, a máxima pressão identificada é de 2,88kgf/cm², ou seja, encontra-se dentro do limite sugerido pela AREMA.

Figura 6: Pressões de contato dormentes-lastro.

0,00E+00

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r e s s õ e s e m k g f / c m ²

Pontos nodais dos dormentes

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Os deslocamentos, também chamados de deflexões, podem ocorrer nos dormentes e trilhos.Neste estudo os resultados estão apresentados nos gráficos da Figura 7, verifica-se que omaior valor de deflexão a ser suportado pelos dormentes será de -0,12 cm, e de -0,17 cm nostrilhos.

Figura 7: Deslocamentos nos dormentes e deslocamentos nos trilhos

São apresentados nos gráficos das Figuras 8 e 9 os valores dos momentos fletores atuantes nosdormentes e nos trilhos. O valor máximo encontrado para os momentos fletores nosdormentes sob os trilhos foi de 4.537,663kgf.cm, que equivale a 0,45kN.m. Quanto aosmomentos fletores no centro dos dormentes, o valor máximo foi de 35.929,49kgf.cm e não foiencontrado momento negativo.

Figura 8: Momentos fletores nos dormente

Figura 9: Momentos fletores nos trilhos

Spada (2003) diz que a AREA (Atual AREMA), recomenda que os dormentes monobloco de

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D e s l o c a m e n t o s e m c m

Pontos nodais dos dormentes-2,00E-01

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Pontos nodais nos dormentes

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Ponto nodais dos trilhos

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concreto sejam fabricados com capacidade de suportar um momento fletor de 34,56 kN.m sobo trilho e 23,04 kN.m de momento negativo no centro do dormente.” Dessa forma, o momentofletor nos pontos dos dormentes situados sob os trilhos estão dentro das indicaçõessupracitadas. A Figura 6 expõe as tensões atuantes no topo do sublastro, reforço e subleito.

Figura 6: Tensões verticais nas camadas elásticas

O valor da tensão na base do lastro (topo do sublastro) é de aproximadamente 1,26 kgf/cm²(123.563,79 N/m²). No topo do reforço do subleito a tensão encontrada foi de 0,99 kgf/cm²(97.085,84 N/m²) e no topo do subleito a tensão foi de 0,32 kgf/cm² (31.381,28 N/m²). Nodimensionamento convencional verificou-se que a tensão admissível do subleito foi de 0,712kgf/cm² (69.823,35 N/m²), representa um valor de tensão bem acima do valor que estáatuando nesta camada pelo método mecanístico, cerca de 45% de diferença.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A presente pesquisa abordou a potencialidade do dimensionamento do pavimento ferroviáriopelo método empírico confrontado com método mecanístico. Existem diferençassignificativas entre as metodologias analisadas. O método convencional ainda é amplamenteutilizado no dimensionamento de pavimentos ferroviários no Brasil, observou-se que aabordagem dessa técnica é dotada de formulações simplificadas e baseadas em estudos eexperiências de pesquisadores da área, como Schramm. O modelo considera apenas o valor doCBR do subleito como característica para o dimensionamento do pavimento como um todo efaz a análise das camadas de forma individual, descartando as interações entres as mesmas.

O método mecanístico, mostrou-se atualizado, uma vez que requer uma série decaracterísticas físicas e mecânicas dos materiais constituintes da superestrutura e

infraestrutura ferroviária, sendo ainda, subsidiado por ensaios que simulam o tráfego o qual o

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material que comporá o pavimento será submetido, que tornam o método adequado para arealidade brasileira. O método oferece uma gama de resultados que proporcionam uma análisemais detalhada do comportamento e esforços atuantes em cada elemento que compõe a viaférrea. Por outro lado, o software não apresenta uma interface “clara” para os usuários.

A comparação numérica entre os métodos só foi possível quando se confrontou os resultadosdas tensões máximas atuantes no topo de cada camada do pavimento que são valoresresultantes em ambos. Para o método mecanístico a tensão máxima atuante no subleito foi de0,32kgf/cm²(31.381,28 N/m²) ao passo que para o convencional foi de 0,712kgf/cm²(69.823,35 N/m²), para o reforço do subleito foi de 1,76kgf/cm²(172.597,04 N/m²)pelo empírico e 0,99kgf/cm²(97.085,84 N/m²) para o mecanístico, e para o sublastro foi de1,26kgf/cm²(123.563,79 N/m²) pelo mecanístico e 3,23kgf/cm²(316.754,80 N/m²) peloconvencional. Conclui-se que o método empírico apresenta valores superdimensionadosquando comparados com os valores apresentados pelo método mecanístico. Valores parasubleito, reforço e sublastro 45%, 56% e 39%, respectivamente, maiores pelo método

convencional do que para o mecanístico. Desta forma, seria possível otimizar as camadas dopavimento, permitindo redução de CapEx e prazo de implantação de obra.

Notou-se ainda que, outros autores chegaram a estas conclusões também para os pavimentosrodoviários, dos quais se tem Coutinho (2011), que diz que: “apesar da metodologia do DNERser a mais utilizada no Brasil, a metodologia mecanística-empírica apresenta uma maiorcapacidade de descrever o desempenho funcional e estrutural de um pavimento”

Nesse contexto, considera-se que os objetivos foram alcançados, uma vez que foramanalisados os dimensionamentos de um pavimento ferroviário pelos métodos supracitados,avaliaram-se as diferenças e ofereceram-se resultados capazes de subsidiar os interessados

pela temática a escolherem o método mais adequado para o dimensionamento.

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Mayssa Alves da Silva ([email protected])Ana Carolina da Cruz Reis ([email protected])

Dep. Eng. Civil, Unidade de Ensino Superior Dom Bosco, Av. Colares Moreira, nº 443, São Luí s- MA, Brasil.

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