Si occupa di operazioni finanziarie cioè Si occupa di operazioni finanziarie cioè che danno origine allo scambio tra che danno origine allo scambio tra somme di denaro riferite ad epoche somme di denaro riferite ad epoche diverse.diverse.

Implica l’interazione tra due partiImplica l’interazione tra due parti.

Le operazioni finanziarie Le operazioni finanziarie possono essere finalizzate :possono essere finalizzate :

• Ad una capitalizzazione (chi rinuncia oggi ad una disponibilità finanziaria, differendola nel tempo, richiede che gli venga corrisposto un adeguato compenso)

• Ad una attualizzazione (chi richiede oggi la disponibilità di una somma che gli sarebbe dovuta ad una data futura, deve corrispondere un adeguato compenso; chi anticipa il pagamento di un debito ha diritto ad un compenso)

In sintesiIn sintesi

M ontante

I nteresse

T asso di interesse

Capitalizzazione

Valore attuale

S conto

T asso di sconto

A ttualizzazione

O perazione fi nanziaria

S EMPLI CE CO MPO S T O

Regimi fi nanziar i

Regime di capitalizzazioneRegime di capitalizzazione ad interesse semplice ad interesse semplice

I = C i t

M = C + I = C + C i t = C (1 + it)

L’interesse I è direttamente proporzionale a:

C = Capitale

t = tempo

i = tasso di interesse unitario

grafico

gli interessi non sono fruttiferi

M/I

t0

C

Grafico di:

M=C(1+it) e

I=Cit

Rette parallele di coefficiente

angolare m = C i t

Importante!!!!!!!!!!!!

Il tasso e il tempo devono essere espressi nelle medesima unità di misura

Quindi:

• o si cambia il tasso esempio

•o si esprime il tempo nell’unità di misura del

tasso esempio

tasso trimestrale del 1,5% = 0,5% mensile

tasso semestrale del 3% = 6% annuo

tasso quadrimestrale del 4% = 1% mensile = 12% annuo

tasso annuo del 20% = 10% semestrale

tasso annuo

N mesi = N/12

M giorni = M/360

A anni, N mesi, M giorni = A + N/12 + M/360

Attualizzazione in regime di capitalizzazione semplice

Sconto mercantil

eSconto

razionale

Sconto cambiario

SCONTO MERCANTILE

Somma scontata = C - CiSomma scontata = C - Ci

in questo tipo di sconto non interviene il fattore tempo

indietro

SCONTO CAMBIARIO

Sconto = C i t

Valore attuale = C – C i t = C (1- it)

Va

t

In questo punto:

Va = 0 ?????

t = 1/isi usa per tempi brevi

SCONTO RAZIONALE

Valore attuale =

it+1C

0

CIl valore attuale non

si azzera mai

Regime di capitalizzazioneRegime di capitalizzazione ad interesse composto ad interesse composto

gli interessi producono capitale cioè sono fruttiferi

M = C (1 + i)t

I = C (1 + i)t – C = C [(1 + i)t – 1]

Il montante è una funzione esponenziale del tempo;

essendo la base (1 + i) è > 1, la funzione è crescente

Grafico

Montante compostoMontante composto

Confronto fra montante semplice e montante composto

quindi

1. Il montante semplice e il montante composto sono equivalenti per t=0 e per t=1

2. Per 0<t<1 è più vantaggiosa la capitalizzazione semplice

3. Per t>1 è più vantaggiosa la capitalizzazione composta

quindi in generale

la capitalizzazione semplice si usa per tempi “brevi”

la capitalizzazione composta si usa per tempi “lunghi”

Attualizzazione in regime ad Attualizzazione in regime ad interesse compostointeresse composto

Va=( )ti+1

C

Da ricordare!!!Da ricordare!!!

• Il valore attuale calcolato con lo sconto razionale e con lo sconto composto, se ricapitalizzato allo stesso tasso per lo stesso tempo di sconto, riproduce il capitale su cui è stato effettuata l’operazione di attualizzazione. Se si usa lo sconto cambiario questo non si verifica

Tassi equivalentiTassi equivalenti

In regime di capitalizzazione composta l’interesse non è proporzionale al tasso e al

tempo!!!

Quindi bisogna trovare una relazione tra tassi frazionati e tasso annuo per poter

esprimere tassi e tempi mediante la stessa unità di misuraDEFINIZIONE

Due tassi si dicono equivalenti se, a parità di capitale, producono, nello stesso tempo, lo stesso montante

Relazione tra tasso annuo e tasso frazionato per k-esimi di anno

(1 + i) = (1 + ik)k

Relazione tra due tassi frazionati

(1 + ih)h = (1 + ik)k

esempi

Tasso annuo = 0,12

Tasso semestrale equivalente

=(1+0,12)½-1

Tasso semestrale = 0,032

Tasso annuo equivalente = (1+0,032)2-1

Tasso quadrimestrale = 0,032

Tasso trimestrale equivalente = (1+0,032)¾

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