sucseptibilidates

5. En la China antigua se realizaban muchos inventos. En el ao 500 a.C. se invent el baco para realizar los clculos aritmticos y el ao +180 se invent la porcelana. Cuntos aos transcurrieron entre estos dos inventos?

6. Don Matas es un jugador empedernido. Lleva una racha de mala suerte. Cada noche anota el resultado de su juego:

-2.000, -4.000, -8.000, -16.000

De continuar as:

a) Cunto perder el octavo da?

b) Cul es la diferencia entre lo que perdi el primer da y el octavo? Escrbelo con nmeros y con palabras.

c) Cul es la diferencia entre lo que perdi el octavo da y el primero? Escrbelo con nmeros y con palabras.

d) Si jug esos ocho das, cunto perdi en total? Cunto hubiera ganado si no hubiese jugado?

7. Para guardar los alimentos en el congelador se suelen emplear envases de cristal, o tupperware. Si los primeros objetos de vidrio se realizaron alrededor del ao 1520 a.C. y el tupperware se invent en el ao 1945 d.C., Cuntos aos transcurrieron entre los dos inventos?

8. Qu diferencia de altura hay entre una mina situada a 48 m

de profundidad y el tejado de una casa de 20 m?

9. Se cree que en el ao 200, Arqumedes, el gran sabio griego, invent el tornillo. 2146 aos ms tarde se construy el primer ordenador. En qu ao se construy el primer ordenador?

10. En el ao 776 a.C. se celebraron los primeros Juegos Olmpicos de la Historia. En 2008 se celebrarn en Pekn. Cuntos aos han transcurrido desde los primeros juegos hasta los ltimos, de momento?

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

Profesoras: Paulina Calvo B Elsa Meza M.

GUA DE APRENDIZAJE N2

ISOMETRIASNombre:____________________________ Curso: 8___

Firma:______________________________ Rut: _______________

Fecha:__________ Tiempo asignado:_____

Aprendiza esperado:

1) Aplican definiciones y conceptos Antes de comenzar la gua de aprendizaje N2 revisa tu autoevaluacin N1

12345

CBABD

678910

ADCBA

Ahora podemos comenzar con la gua DEFINICINUn movimiento o isometra es una transformacin que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamao y la forma. (Nota: iso significa "igual" y metra significa "medida"). La imagen de una figura bajo esta transformacin siempre es congruente con la figura original.

Tipos de isometras en el plano

Traslacin: Isometra en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imgenes a lo largo de trayectorias paralelas.

Rotacin: Isometra en que todos los puntos giran un ngulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotacin y la cantidad de giro se denomina ngulo de rotacin.

O centro de rotacin

ngulo de rotacin

Reflexin: Isometra en que todos los puntos son enviados a sus imgenes reflejadas con respecto a una recta de reflexin, que acta como espejo.

Eje y acta como recta de reflexin

Isometra afn

La imagen de un objeto reflejada en un espejo plano, es un ejemplo de transformacin isomtrica: la simetra.

Las transformaciones isomtricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el rea de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geomtricamente congruentes.

La palabra isometra tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definicin cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometras: traslacin, simetra y rotacin. Traslacin

La traslacin es una isometra que realiza un cambio de posicin, es el cambio de lugar, determinada por un vector.

Traslacin del punto A a su imagen A' segn el vector AA'

Traslacin de un tringulo.

Se llama traslacin de vector a la isometra que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano tal que mm' es igual a v.

EXPLICACIN:

Como puedes ver en la traslacin del tringulo procedemos de la siguiente manera :

1) Dibujamos el tringulo ABC y un vector con una direccin, sentido y una magnitud

2) Dibujamos 3 rectas paralelas al vector a partir de los vrtices del

3) Copiamos la medida del vector en cada recta a partir del vrtice en el sentido que indica el vector .De este modo obtendremos los vrtices de la imagen

4) Unimos los vrtices de la imagen y obtendremos el tringulo trasladado segn el vector dado

Las traslaciones estn marcadas por tres elementos: La direccin, si es horizontal, vertical u oblicua. El sentido, derecho, izquierdo, arriba y abajo. Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuanto se desplaz la figura en una unidad de medidas Esto hace referencia exclusivamente a las traslaciones isomtricas. SimetraSimetra es la correspondencia exacta en la disposicin regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relacin a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. Se denominan: central, axial y especular o bilateral.

Simetra central

La simetra central, en geometra, es una transformacin en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen estn a igual distancia de un punto llamado centro de simetra.

b) El punto, su imagen y el centro de simetra pertenezcan a una misma recta.

Simetra central del punto A.

Simetra central del tringulo ABC, respecto del punto O.

Segn estas definiciones, con una simetra central se obtiene la misma figura con una rotacin de 180 grados.

Simetra axial

La simetra axial, en geometra, es una transformacin respecto de un eje de simetra, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetra, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetra.

Simetra axial del punto A.

Simetra axial de un tringulo.

En la simetra axial se conservan las distancias pero no el sentido de los ngulos. El eje de simetra es la mediatriz del segmento AA'.

RotacinUna rotacin, en geometra, es un movimiento de cambio de orientacin de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes caractersticas:

Un punto denominado centro de rotacin.

Un ngulo

Un sentido de rotacin.

estas transformaciones pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro. Para el primer caso (positivas) debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y ser negativo el giro cuando sea en sentido de las manecillas.

Rotacin del punto A, respecto del punto O.

Ejemplos 1

1) Al aplicar una traslacin a la figura, se obtiene

A B C D Si nos fijamos en la figura A no est en la misma posicin que la original, la B es ms grande, la C esta en distinta posicin, solo la D es del mismo tamao y posicin, luego es la respuesta correcta

Ejemplos 21) Dibujar la figura simtrica respecto a la recta L

L

Para poder tener la figura simtrica debemos recordar que la distancia al eje debe ser la misma en cada punto, recomendacin puedes cuadricular la pgina para que te salga ms fcil o bien hacerlo en el cuaderno3. De las siguientes figuras no son simtrica respecto a la recta L?

L L L L

I II III IV

Recuerda que te preguntan por la que no son simtricas

Analicemos: I la figura de la izquierda esta ms alejada de la recta L que la de la derecha por lo que no son simtricas

II: las dos figuras aparecen en la misma posicin por lo que tampoco son simtricasII y IV: si son simtricas puedes comprobarlo midiendo con una regla las distancia de los vrtices por ejemplo a la recta y vers que son iguales Ahora intntalo t 1) Dibujar la figura la simtrica respecto al punto O

B C

(O

A B

2) En cul de las siguientes figuras no corresponde a simetra central respecto al punto

(O (O (O

(O O(

A)

B)

C)

D) Resp: A3. Cul de las siguientes alternativas representa una simetra (reflexin) del domin de la figura, respecto de la recta L?

A)

B)

C)

D)

E) Resp B4. En la figura, Cul de las siguientes opciones representa una simetra axial de la figura con respecto a L y luego una rotacin de 180 con respecto al punto P?

A)

B)

C)

D)

Resp D5. Dibuja la figura simtrica, con respecto al eje X y al eje Y de:

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

Profesoras: Paulina Calvo B Elsa Meza M.

AUTOEVALUACIN N2 8 Bsico

Nombre:____________________________ Curso: _8__

Firma:______________________________ Rut: _______________

Fecha:__________ Tiempo asignado:_____

Objetivos: Aplicar Isometras

I Determina si las expresiones son falsas o verdaderas A = verdadera B = Falsa

1)Al aplicar una transformacin isomtrica a una figura ,puede cambiar el tamao de la figura ,pero no su forma

A B

2)La distancia desde cualquier punto de una figura al eje de simetra es igual a la distancia desde cualquier punto de su imagen al eje

A B

3) Para reflejar una figura es necesario conocer el vector que determina la reflexin

A B

4) Para trasladar una figura es necesario conocer el vector de traslacin

A B

Nota En el ejercicio 2 solo identifica la transformacin isomtrica

EMBED MS_ClipArt_Gallery.5

L

L

L

L

L

L

P

L

P

L

P

L

P

L

P

L

12

_1376740545.xlsHoja1

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

AUTOEVALUACIONNOCTAVO BSICO

Pauta para Respuestas

NombreCarla Hidalgo

Curso8C

RUT16544778-6

N de lista8

Respuestas12345678910

abbacaadaa

Nota: es importante poner en los espacion amarillos la letra de la alternativa ,

o el resultado si es de desarrollo

Enviar esta hoja al correo: 8matematicasliceo7@gmail.com

Hoja3