sesiunea 2012 - pretestare - matematica_test_ru_(r)
TRANSCRIPT
MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA
МАТЕМАТИКА
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ
ЭКЗАМЕН НА ДИПЛОМ БАКАЛАВРА
Реальный профиль
30 марта 2012 года Время выполнения: 180 минут.
Необходимые материалы: ручка синего цвета, карандаш, линейка, резинка.
Памятка для кандидата: - Прочитайте внимательно и аккуратно выполните каждое задание. - Работайте самостоятельно.
Желаем вам успехов!
Количество баллов _________
Фамилия
Имя
Отчество
Учебное заведение
Место жительства
Район/ Муниципий
№ Задание Баллы
1.
I. В заданиях 1 – 3 заполните пустые рамки, чтобы
полученные высказывания стали истинными.
Из значений выражений cos𝜋 , 𝑡𝑔𝜋
4 , 1 − 2
2, 𝑙𝑛 𝑒 наименьшим
значением является число .
L
0
2
L
0
2
2.
На рисунке представлен
график производной
дифференцируемой функции
RRf : . Точка минимума
функции f 𝑥𝑚𝑖𝑛 = .
L
0
2
L
0
2
3.
В параллелограмме
ABCD, изображенном на
рисунке, биссектриса
[BF] делит сторону [AD]
на отрезки АF = 5 см и
FD = 4 см. Периметр
параллелограмма
𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = см.
L
0
2
L
0
2
4.
II. В заданиях 4 - 8 ответьте на вопросы, запишите решения,
аргументируйте ответы в отведенном месте.
В магазине “Salut” 70% продаваемых продуктов произведено в
Республике Молдве. 20% из этих продуктов составляют продукты от
кишиневских произодителей. Доля товаров произведеных
кишиневскими производителями составляет % от всех
продуктовых товаров магазина “Salut”.
Обоснуйте ответ:
L
0
1
2
3
4
L
0
1
2
3
4
5.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы,
налили воду. Уровень воды достигает 8 дм. На какой высоте будет
находиться уровень воды, если еѐ перелить в другой сосуд такой
же формы, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у
первого?
Решение
Ответ:_______см
L
0
1
2
3
4
5
6
L
0
1
2
3
4
5
6
6.
На рисунке представлен график функции 𝑓: 1; 6 → 𝑅, 𝑓 𝑥 =6
𝑥.
Используя данные рисунка, определите истинность высказывания:
«Площади закрашенных фигур А1 и А2 равны» и обведите букву И, если
высказывание истинно или букву Л, если оно ложно.
Обоснуйте ответ:
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
И Л
7.
Даны матрицы 𝐴 = cos𝛼 sin𝛼− sin𝛼 cos𝛼
и В = cos𝛽 sin𝛽− sin𝛽 cos𝛽
.
Вычислите определитель матрицы С = А × В. Решение
Ответ:____________________.
L
0
1
2
3
4
5
6
L
0
1
2
3
4
5
6
8.
Решите на множестве Z неравенство 2𝑥2−3𝑥+1
2𝑥 −4< 0.
Решение
Ответ:___________________.
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
9.
III. Решите задачи 9-12 и запишите их полное решение.
В треугольной пирамиде МАВС известно, что АВ = 2 см, ВС = 3 см,
МВ = 4 см, МА = 2 5 см, МС = 5 см. Докажите, что МВ⊥ АВС .
Решение
L
0
1
2
3
4
5
6
L
0
1
2
3
4
5
6
10.
Найдите значения действительного параметра с, при которых прямая
𝑦 = 3𝑥 + 4 является касательной к графику функции
𝑓:𝑅 → 𝑅, 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 3𝑥 + 𝑐. Решение
Ответ:____________________.
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
C A
B
M
11.
В урне находятся одинаковые шарики синего и белого цветов, при этом,
количество синих шариков в урне равно 7. Из урны наугад берут 2
шарика. Вероятность того, что оба шарика окажутся белого цвета,
равна 5
33. Сколько белых шариков было в урне?
Решение
Ответ:________________________.
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
12.
Найдите действительные значения параметра а, при которых
комплексные числа 𝑧1 = 9𝑎 + 3 + 𝑖 log5 6 − 𝑎 и
𝑧2 = 4 ∙ 3𝑎 + 𝑖 log0,5 𝑎 + 1 являются сопряженными.
Решение
Ответ:____________________.
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
Приложение
. .пр оснV A H
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
( )m
P An
Nnmnm
mnm
nCm
n
,,0,!!
!
0 0 0y f x f x x x