№ Задание Баллы

1.

I. В заданиях 1 – 3 заполните пустые рамки, чтобы

полученные высказывания стали истинными.

Запишите в отведѐнном месте, соответствующий показатель степени:

2𝑛 + 2𝑛= 2 .

L

0

2

L

0

2

2.

Используя,

представленный на рисунке

график функции

: 5; 6 ,f R запишите

в отведенном месте

множество решений

неравенства ( ) 0.f x

S = .

L

0

2

L

0

2

3.

Если куб

ABCDA1B1C1D1, изображенный на

рисунке, имеет длину

ребра 2 см, то расстояние

от вершины В1 до

плоскости (АА1С) равно

см.

L

0

2

L

0

2

4.

II. В заданиях 4 - 8 ответьте на вопросы, запишите решения,

аргументируйте ответы в отведенном месте.

Магазины фирмы “Zorile” в мае месяце объявили о снижении цен на

весь ассортимент весенней обуви на 20%. Новую цену N обуви,

которая до объявления скидки стоила С леев, нужно рассчитать по

формуле

N = .

Обоснуйте ответ:

L

0

1

2

3

L

0

1

2

3

A1

B1

C1

D1

D

C

B

A

5.

Найдите значение выражения 1−𝑐𝑜𝑠 2𝑥

sin 𝑥+

1−𝑠𝑖𝑛 2𝑥

cos 𝑥, если

𝑥 ∈ 𝜋

2;𝜋 .

Решение:

Ответ:____________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

6.

Пусть 1 1

1

i iA

i

,

1 1

2

i iB

i

, detd A B .

Найдите целые решения неравенства 2

2.

4

x dd

x

Решение:

Ответ:____________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

7.

В остроугольном треугольнике АВС АВ = 2 2 см, ВС = 3 см. Площадь

треугольника АВС равна 3 см2. Найдите длину стороны АС.

Решение:

Ответ:____________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

8.

Найдите промежуток, на котором график функции

2: , 4x

f R R f x x e обращѐн выпуклостью вниз.

Решение:

Ответ:____________________.

L

0

1

2

3

4

5

L

0

1

2

3

4

5

9.

III. Решите задачи 9-12 и запишите их полное решение.

Сосуд, имеющий форму прямого кругового цилиндра с радиусом 18 см и

высотой 15 см, на 2

3 заполнен водой. Выльется ли вода из сосуда, если

в него погрузить металлический шар радиуса 9 см? Обведите слово

«ДА», если ответ утвердительный, или слово «НЕТ» в противном случае.

Обоснуйте ответ:

L

0

1

2

3

4

5

L

0

1

2

3

4

5

10.

При каких действительных значениях параметра а, вертикальная прямая

х = а делит подграфик функции 𝑓: 2; 8 → 𝑅, 𝑓 𝑥 =8

𝑥 на две

равновеликие части (имеющие равные площади)?

Решение:

Ответ:____________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

ДА НЕТ

11.

В урне находятся x черных (x ≥ 2), 5 белых и 2 фиолетовых одинаковых

шариков. Одновременно наугад извлекают из урны 2 шарика. Обозначим

через Р(x) вероятность того, что извлечены два шарика одного цвета.

Докажите, что 𝑃 𝑥 =𝑥2−𝑥+22

𝑥+7 ∙ 𝑥+6 .

Решение:

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

12.

Решите на множестве 𝑅 неравенство

2𝑥2 + 11𝑥 − 6 ∙ log0,7 𝑥 + 6 ≥ 0.

Решение:

Ответ:____________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Приложение

2 2sin cos 1

.

1sin

2трA ab

.

1

2тр aA a h

2 2 2 2 cosa b c bc

2

.цилV R H

3

.

4

3шV R

1lndx x C

x

( )m

P An

!

, 0 , ,! !

m

n

nC m n m n N

m n m