sesion1: método del paralelogramo
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Sesión 1: Curso de mecánica racionalTRANSCRIPT
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Mecánica Racional
J. Mendoza
Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistema
Universidad de Piura
Sesión 1, 2014
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Índice
1 Fundamentos matemáticos
Ley de coseno y seno de un triángulo
2 Suma de fuerzas usando métodos geométricos
Suma de dos fuerzas
Suma de tres fuerzas
3 Síntesis
Ideas clave
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
SíntesisLey de coseno y seno de un triángulo
Ley de coseno y seno de un triángulo
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
SíntesisLey de coseno y seno de un triángulo
Ley de coseno y seno en un triángulo
Example
Calcula los lados y ángulos desconocidos del triángulo mostrado.
Rptas. α = 23,6o; β = 88,6o; a = 8,2
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
SíntesisLey de coseno y seno de un triángulo
Ley de coseno y seno en un triángulo
Example
Calcula los lados y ángulos desconocidos del triángulo mostrado.
Rptas. α = 23,6o; β = 88,6o; a = 8,2
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Vectores fuerza
Las fuerzas tienen magnitud, dirección y sentido.
Las fuerzas se miden en el SI en newtons (N). 1N = 1kg m/s2
Otras unidades son la dina (dina), el kilogramofuerza (kgf), la
librasfuerza (lbf), etc.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Vectores fuerza
Las fuerzas tienen magnitud, dirección y sentido.
Las fuerzas se miden en el SI en newtons (N). 1N = 1kg m/s2
Otras unidades son la dina (dina), el kilogramofuerza (kgf), la
librasfuerza (lbf), etc.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Vectores fuerza
Las fuerzas tienen magnitud, dirección y sentido.
Las fuerzas se miden en el SI en newtons (N). 1N = 1kg m/s2
Otras unidades son la dina (dina), el kilogramofuerza (kgf), la
librasfuerza (lbf), etc.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 1: Suma de dos fuerzas
Trazar la fuerza resultante, calcular su magnitud y dirección
con respecto al eje +x.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 1: Resolución
Trazamos rectas paralelas a los vectores fuerza y costruimos
un paralelogramo.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 1: Resolución
La fuerza resultante es la diagonal que parte del origen común
de las fuerzas. Determinamos el ángulo γ .
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 1: Resolución
Aplicamos la ley de coseno para determinar la magnitud de la
fuerza resultante.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 1: Resolución
Aplicamos la ley de seno para determinar la dirección de la
fuerza resultante.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 2: Suma de dos fuerzas
Deducir el ángulo β , de manera que la fuerza resultante,~FR = ~F1+ ~F2 sea horizontal.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 2: Resolución
Cosntruimos una circunferencia de radio igual a la magnitud
de ~F1, con centro en la sagita de ~F2, luego trazamos ~F1 de
tal modo que la ~FR , sea horizontal.
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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo
Problema 2: Resolución
Aplicamos la ley de seno.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de tres fuerzas
Problema 3: Suma de tres fuerzas
Trazar la fuerza resultante, calcular su magnitud y dirección
con respecto al eje +x.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de tres fuerzas
Problema 3: Resolución
Trazamos la fuerza resultante de F1 y F2, usando el método
del paralelogramo.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
Síntesis
Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas
Suma de tres fuerzas
Problema 3: Resolución
Calculamos la magnitud de ~F1+ ~F2, usando la ley de coseno y
su dirección con la ley de seno.
J. Mendoza Mecánica Racional
Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos
SíntesisIdeas clave
Síntesis
El Método del Paralelogramo es un método geométrico para
sumar dos fuerzas no paralelas.
Si los vectores se construyen con regla y transportador usando
una escala determinada, la magnitud y dirección de la fuerza
resultante se puede obtener por medición directa.
La ley de coseno y seno de un triángulo es útil para determinar
la magnitud y dirección de la fuerza resultante.
J. Mendoza Mecánica Racional
Apéndice Lecturas complementarias
Lecturas complementarias I
R. Hibbeler.
Ingeniería mecánica, Estática.
Mexico: Pearson Education, 2010.
W. Riley.
Ingeniería mecánica, Estática.
Barcelona: Editorial Reverte S.A. 1996.
J. Mendoza Mecánica Racional