PLANIFICACIN DE LA SESIN DE APRENDIZAJEUNIDAD 5

NMERO DE SESIN

4/14

Grado: Quinto Duracin: 2 horas pedaggicasI. TTULO DE LA SESIN

Construyendo un gonimetro

II. APRENDIZAJES ESPERADOS

COMPETENCIACAPACIDADESINDICADORES

ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIN DE CUERPOS Matematiza situaciones Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonomtricas de ngulos agudos y notables, al plantear y resolver problemas.

III. SECUENCIA DIDCTICA

Inicio (20 minutos)

El docente da la bienvenida y plantea las siguientes preguntas: Qu actividades realizamos la clase anterior? Qu construcciones arquitectnicas presenta Pachacamac? Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. El docente escribe en la pizarra las ideas fuerza. El docente pregunta: El Complejo Arqueolgico de Pachacamac tiene varias construcciones arquitectnicas. Tienen idea de la altura que posee cada una de ellas? Cmo podramos determinar la altura de las construcciones arquitectnicas desde una determinada distancia?

Los estudiantes dialogan en grupo e intercambian opiniones. El docente El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrar su atencin. Lo har en: la construccin de un gonimetro y su utilizacin para determinar alturas haciendo uso de las razones trigonomtricas. El docente plantea las siguientes pautas que sern consensuadas con los estudiantes: Al interior de cada grupo de trabajo, se organizan -de tal manera- que todos los integrantes tengan igual nivel de participacin en la construccin del gonimetro. Respetan los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un trabajo efectivo en el proceso de aprendizaje.

Desarrollo: (60 minutos)

Los estudiantes presentan en tarjetas sus respuestas a las preguntas planteadas por el docente al inicio de la sesin de clase. El docente sistematiza las respuestas y fomenta el dilogo sobre las diversas posibilidades de determinar las alturas de las construcciones arquitectnicas del Complejo Arqueolgico de Pachacamac. El docente presenta -en un PPT- las diversas formas para hallar alturas: -A travs del espejo.-A travs de la sombra.-A travs de un gonimetro. Los estudiantes evalan la pertinencia de la aplicacin de cada una de las formas para determinar la altura, para el caso particular presentado en la situacin significativa. Identifican los pro y contra de cada una de ellas. El docente conduce la reflexin hacia la utilizacin del espejo y la sombra. Explica a los estudiantes que no es posible utilizarla porque se necesitara tener acceso al lugar motivo de la observacin. Para nuestro caso, se trata de lugares inaccesibles (es la condicin). Los estudiantes identifican al gonimetro como la forma ideal para determinar alturas de lugares inaccesibles. El docente pregunta. Cmo se construye un gonimetro? Los estudiantes dan sus respuestas a manera de lluvia de ideas. El docente presenta el video: Proyecto calculando alturas (se sugiere ver hasta el minuto 4,14 s). El video se encuentra en el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw

Los estudiantes dialogan sobre lo observado, resaltando la forma de su construccin y su utilidad para medir ngulos y determinar alturas. El docente complementa la informacin afirmando que el nombre de gonimetro proviene de dos palabras griegas que significan "ngulo y medida. Es un semicrculo o crculo graduado en 180 o 360 que es utilizado para medir o construir ngulos. Es usado en topografa, radiodifusin, etc. El docente invita a los estudiantes a construir un gonimetro para medir las alturas de las diferentes estructuras de la zona arqueolgica de Pachacamac. El docente organiza los grupos de trabajo y solicita que coloquen sus materiales (solicitados en la clase anterior) sobre sus carpetas. Transportador Sorbete o tubo Cinta masking tape Objeto pequeo y pesado Tijera Pabilo Con los apuntes registrados del video y las indicaciones del anexo 1 (Cmo construir un gonimetro?), elaboran el gonimetro. El docente recomienda a los estudiantes que tengan cuidado en la manipulacin de los materiales.

El docente pregunta: Cmo determinamos el ngulo con el gonimetro? Cmo se manipula? Los estudiantes desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 2). La actividad consiste en realizar diferentes observaciones tomando dos puntos referenciales.

Los estudiantes anotan sus respuestas en la tabla 1, las socializan y comparan con la mediacin del docente.

Cierre: (10 minutos)

En base a las mediciones realizadas, los estudiantes responden a las preguntas de la ficha de trabajo:a) En qu punto (A o B) se evidencia mayor ngulo? Por qu?b) Si el observador ubicado en el punto A se aleja del objeto observado Qu sucede con el ngulo?c) Si el observador ubicado en el punto B se acerca al objeto observado Qu sucede con el ngulo?d) Podras afirmar que a mayor altura del objeto observado mayor ngulo de elevacin en cualquiera de los casos? Fundamenta tu respuesta.e) Si la distancia entre los puntos A y B se incrementa, la diferencia entre los ngulos ) disminuye o aumenta? Por qu?f) Si la distancia entre los puntos A y B disminuye, la diferencia entre los ngulos ) disminuye o aumenta? Por qu?g) En algn caso el ngulo podr medir 90? Justifica tu respuesta. Los estudiantes responden en tarjetas y lo colocan en la pizarra. El docente sistematiza la informacin llegando a las siguientes conclusiones: - Los ngulos agudos son aquellos que miden menos de 90. -El ngulo que forma la lnea visual con el horizonte se denomina ngulo de elevacin.-El gonimetro hace posible medir ngulos a partir de puntos visuales y determinar la altura desde una cierta distancia.

El docente indica que con los datos recogidos en la ficha 1, hallarn las alturas correspondientes en la siguiente sesin de clase. El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:Qu aprendimos el da de hoy? Cmo lo aprendimos? De qu manera lo realizado en la clase nos ayudar a resolver situaciones cotidianas? Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. Observacin: Esta sesin es una adaptacin de la estrategia Prcticas en laboratorio de matemtica Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, pgina 66.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA

El docente solicita a los estudiantes que recojan informacin sobre las razones trigonomtricas.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR

MINEDU, Ministerio de Educacin. Texto escolar Matemtica 5 (2012) Lima: Editorial Norma S.A.C. Reglas, escuadras, comps, fichas, pizarra, tizas, encuestas, etc.

ANEXO N 1

Anexo 1

Cmo construir un gonimetro?

Paso 1: Cortar un pedazo de pabilo y amarrarlo al centro del tubo.

Paso 2: Pegar el tubo en el geo tringulo con ayuda de la cinta masking tape.

Paso 3: Amarrar el extremo del pabilo al objeto pequeo y pesado.

Gonimetro finalizado

https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw

Anexo 2Ficha de trabajo

Integrantes: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Actividad 1

1. Ubcate frente al objeto a observar a una determinada distancia (no es necesario que conozcas esta distancia). Ubica con una marca el punto A. Luego, aljate del punto A tantos metros como te indica el cuadro adjunto y ubica con una marca el punto B (como indica la grfica).Haciendo uso del gonimetro determina los ngulos formados desde los puntos referenciales ).

AB

2. Anota tus medidas segn como se indica en la tabla 1:Tabla 1Objetos mediblesAltura de los pies a los ojos del observadorDistancia entre A y Bngulo a partir de A ()ngulo a partir de B (

El asta de la bandera de la I.E. 2m

La puerta de entrada de la I.E. 3m

El arco de la cancha de fulbito 4m

El poste de luz cercano 5m

3. Responde a las siguientes preguntas:a) En qu punto (A o B) se evidencia mayor ngulo? Por qu?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________b) Si el observador ubicado en el punto A se aleja del objeto observado, qu sucede con el ngulo?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) Si el observador ubicado en el punto B se acerca al objeto observado, qu sucede con el ngulo?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________d) Podras afirmar que a mayor altura del objeto observado mayor ngulo de elevacin en cualquiera de los casos? Fundamenta tu respuesta.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________e) Si la distancia entre los puntos A y B se incrementa, la diferencia entre los ngulos ) disminuye o aumenta? Por qu?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

f) Si la distancia entre los puntos A y B disminuye, la diferencia entre los ngulos ) disminuye o aumenta? Por qu?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________g) En algn caso el ngulo podr medir 90? Justifica tu respuesta.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________h) Qu caractersticas tienen los ngulos obtenidos en la experiencia?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________