sesiÓn 1 el mundo de las igualdades

UNIDAD

106 En marcha

5

Al terminar esta unidad lograré:

-Factorizar expresiones algebraicas de la forma x2 + bx + c.

-Establecer estrategias para factorizar expresiones de la forma x2 + bx + c.

-Simplificar ecuaciones lineales con fracciones.

-Determinar el m.c.m. de una ecuación con fracciones.

-Resolver ecuaciones lineales con un común denominador.

-Identificar las raíces de una ecuación de segundo grado de la forma ax2 + c = 0.

SESIÓN 1

Paso 1Leemos:En la Figura 1 se muestra un cuadrado mágico, cuyo número mágico es 15.

- Encontramos el valor de x para formar el cuadrado mágico de números.

- Escribimos nuestros resultados en el cuaderno.

Actividad 1

Figura 1

EL MUNDO DE LAS IGUALDADES

2x + 2 x x + 1

x – 2 x + 2 5x – 6

3x – 3 2x + 1 x + 1

UNIDAD5

107En marcha

Paso 2Que tanto sabemos de las igualdades…

Leemos:En esta rueda algebraica, la suma de los tres números de cada diámetro es la misma.

- Hallamos los valores de x, a y b que faltan en esta rueda numérica. - Compartimos las estrategias con nuestros compañeros.

Figura 2

TipsSí a = 3, que suma obtenemos al sustituir, este valor, en las expresiones algebraicas que formam el díametro de la rueda.

- ¿Que valor colocaríamos en x? Sí debo sumar x/3 + 5 + 3x para obtener 15.

a/2

8

5 3x

2b/52

x/3

b + 22

a – 24

UNIDAD 5

108 Mochila de herramientas TALLER DE FACTORIZACIÓN

SESIÓN 2

TALLER DE FACTORIZACIÓN

TRINOMIOS

Paso 1 Leemos:Anita tiene una hoja de papel que divide en 4 regiones. El área de cada región está identificada con una expresión algebraica.

- ¿Cuáles son las expresiones algebraicas que identifican las dimensiones del terreno?

- Explicamos nuestros argumentos.

Actividad 2

Paso 2Utilizamos hojas de papel bond para trazar las diferentes formas geométricas que se observan en la Figura 2, en las cuales se encuentran identificadas las dimensiones y área respectiva.

- Identificamos cada forma geométrica trazada con la expresión algebraica que la representa.

6x x2

12 2x

Figura 1

Respondemos: - ¿Cuántos cuadrados y rectángulos contienen la Figura 2?

x

x x x4xx2

Forma 1 Forma 2 Form

a 3

Form

a 4

4

1 1

4

4

Figura 2

UNIDAD5

109TALLER DE FACTORIZACIÓN Mochila de herramientas

SESIÓN 2

¿Qué necesitamos saber? Un Trinomio de la forma x2 + bx + c, cumple con las siguientes condiciones: (1) El coeficiente del primer término es 1. (2) El segundo término tiene la misma letra que el primero, con exponente 1 y su coeficiente,

b, es una cantidad cualquiera, positiva o negativa. (3) El tercer término, c, es independiente de la letra que aparece en el 1º y 2o término y es

una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

Paso 3Leemos:

ContinúaPaso 2

- Recortamos la Figura 2 y demostramos que al unirlas forman el rectángulo que se muestra en la Figura 3.

Respondemos en el cuaderno: - Sumamos las expresiones algebraicas y establecemos un polinomio que represente el área total del cuadrilátero formado en la Figura 3.

- Explicamos: ¿qué representan las expresiones (x + 4) y (x + 1) en el cuadrilátero? - Multiplicamos (x + 4) (x +1) y explicamos ¿Qué representa este producto?

Analizamos los siguientes ejemplos:

x2 + 5x + 6 m2 + 5m – 14 b2 – 2a – 15 y2 - 8y + 15

De acuerdo con la Figura 1, realizamos en el cuaderno lo siguiente: - Escribimos el trinomio de la forma x2 + bx + c que representa al rectángulo. - Establecemos los binomios que representan las dimensiones del rectángulo. - Exponemos nuestros resultados en clase.

x

x 4xx2

x 4

4

41

Figura 3

Consulto repaso de binomios con término común en el siguiente enlace:https://goo.gl/RUwou3

UNIDAD 5


SESIÓN 3

TRINOMIOS QUE NO SON PERFECTOS

Actividad 3

Paso 4Leemos:Ricardo les indica a sus compañeros que con las Figuras del Cuadro 1, se forma un rectángulo.

- Colocamos sobre estas figuras una hoja de papel de grosor fino, trazamos el contorno de cada figura y recortamos.

- Comprobamos que, con estas figuras es posible construir un rectángulo, tal como lo afirma Ricardo.

- Pegamos la figura obtenida en el cuaderno y explicamos cómo obtuvimos el rectángulo.

X * X 5X 6U

Cuadro 1

Paso 6Joaquín construye un cuadro y lo divide en 4 regiones. Cada región servirá para colocar sus mejores fotografías. Cada región está representada por una expresión que identifica su área. Ver la Figura 1.

Si x = 2 unidades, escribimos en el cuaderno: - El trinomio que representa este cuadro. - Los binomios que representan las dimensiones del cuadro y el valor del área en u2.

Paso 5 Comprobamos en el cuaderno si las siguientes expresiones son Trinomios Cuadrados Perfectos:

x2 + 6x + 6 x2 – 7x + 12 x2 – 6x + 9 x2 + 2x + 1

- Escribimos un trinomio de la forma ax2 + bx + c que represente el área del rectángulo. - Completamos en el cuaderno el producto de binomios: (x + ) (x + ) que representa el área del rectángulo.

6x 9

4X2 6x

Figura 1

UNIDAD5


SUCESIONES LAS HAY DE DIFERENTES TIPOS.

Actividad 4

SESIÓN 4

Paso 3Leemos:

¿Qué necesitamos saber? Para factorizar un Trinomio de la forma x2 + bx + c, buscamos dos números que multiplicados den el tercer término, c y que sumados o restados den el término b. Expresamos el resultado de la forma: (x + b) (x + c).

Paso 1 El área de la Figura 1 está expresada por el trinomio x2 + 9x + 14.

- ¿Cuáles son los números que completan las expresiones algebraicas que representan las dimensiones de esta figura?

Paso 2A continuación, se presenta una serie de trinomios de la forma x2 + bx + c.

- Seguimos las instrucciones y completamos la tabla.

x +

x +

Figura 1

Trinomiox2 + bx + c

Escribimos 2 números que sumados sean b y multiplicados sean c.

Escribimos el producto:(x + b) (x + c)

x2 + 9x + 18

x2 + 9x + 20

x2 + 4x + 3

x2 + 7x + 10

En el siguiente ejemplo se muestra el proceso de factorización:

- Analizamos la factorización del trinomio: x2 + 2a – 15, ilustrada en el Cuadro 1.

- Efectuamos el mismo procedimiento en los siguientes trinomios:• x2 – 12 + x• x2 – 5x + 6• x2 – 3x – 18

Cuadro 1

Se extrae la raíz cuadrada del término cuadrático y el resultado se coloca en ambos factores.

Se coloca el signo del segundo término en el primer paréntesis y el signo del segundo paréntesis se obtiene multiplicando los signos del segundo y tercer término: (+) (–) = (–)

Buscamos dos números enteros que multiplicados sean -15 y sumados 2

x2 + 2a – 15 (x ) (x )

x2 + 2a – 15 (x + ) (x – )

x2 + 2a – 15 (x + 5) (x – 3)

UNIDAD 5


SESIÓN 5

JUEGO DE CRUCES

Actividad 5

Paso 4Leemos: Rodrigo ha encontrado una forma divertida de resolver productos notables.El siguiente procedimiento muestra cómo Rodrigo resuelve el binomio al cuadrado: (x + 10)2 = (x + 10) (x + 10).

Analizamos la estrategia de Rodrigo: - Trazamos una serie de líneas que se cruzan y en los extremos escribimos los términos: “x “y “+10”. Ver Figura 1.

- Multiplicamos los términos de los extremos para obtener los términos del medio, tal como se muestra en la Figura 2.

x +10

x +10

Figura 1 Figura 2

x +10

x2 100

x +10

- Completamos la operación del juego de cruces, multiplicando (x) (+10) = 10x. Los resultados obtenidos los colocamos en el espacio vacío de arriba y abajo tal como se muestra en la Figura 3.

- Por último, indicamos que el resultado es el Trinomio escrito en el medio del cruce de líneas, tal como se indica en la Figura 4.

- Observamos que Rodrigo sumó (10x) + (10x) para obtener el resultado del espacio vacío del centro.

x 10x +10

x2 20x 100

x 10x +10

Figura 3 Figura 4

x 10x +10

x2 100

x 10x +10

UNIDAD5


SESIÓN 5

ContinúaPaso 4Elegimos uno de los siguientes binomios al cuadrado del Cuadro 1 y resolvemos en un cartel, por el juego de cruces explicado anteriormente.

- Los demás ejercicios los resolvemos en el cuaderno.

Paso 5Leemos:Ana tiene una granja de patos que tiene forma rectangular. Las dimensiones del terreno son: (x + 7) y (x + 2).

- Establecemos un trinomio que represente el área de esta granja. - Dejamos constancia en el cuaderno, del trabajo realizado y explicamos cuál es el ancho y cuál es el largo.

Paso 6Leemos:Alfredo es el encargado de cuidar un bosque que tiene dimensiones (9x - 4) y (9x + 13). En una parte del bosque se ha colocado un estanque de agua que mide 2 x 2 metros para las aves, tal como se muestra en la Figura 5.

- Encontramos un trinomio que represente el área total del bosque. Utilizamos el juego de las cruces para encontrar la expresión. Ver Figura 6.

- A partir del resultado anterior, encontramos un trinomio que represente el área del bosque menos el área que ocupa la pileta de aves.

1. (x + 3)2= 2. (m + 12)2=

3. (2x + 5)2= 4. (7x + 9)2=

5. (x – 11)2= 6. (8 – y)2=

7. (5x + 3)2= 8. (4x – 13y)2=

Cuadro 1

9x –4

9x +13

Figura 6Figura 5

2

2

9x + 13

9x – 4

UNIDAD 5


Paso 2En el Cuadro 1 observo el trinomio 6x2 – 7x – 3, que tiene la forma ax2 + bx + c.

- Doblo una hoja de papel para obtener 4 espacios iguales y en cada una de ellas coloco los términos: 2x, 3x, –3 y 1, tal como muestra la Figura 2.

SESIÓN 6

TRINOMIOS QUE PARECEN PERFECTOS

Actividad 6

Paso 1 Determino un polinomio de la forma ax2 + bx + c que represente la región sombreada de la Figura 1.

- Expongo los valores de los coeficientes a, b y c obtenidos.

Figura 1

2

23x + 4

3x + 5

Figura 2

3x – 3

3X 1

6x2 – 7x – 3

ax2 bx c

Cuadro 1

- Analizo que, multiplicados: (2x) y (3x) obtengo 6x2 y multiplicados (–3) y (1) obtengo –3, tal como se muestra en la Figura 3. ¿Cómo obtuvimos estos valores?

- Multiplico cruzado en la hoja de números para obtener bx que es –7x. La Figura 4 muestra cómo hacerlo.

- Respondo: ¿Cómo se obtienen los valores escritos en la hoja de papel?

En el cuaderno escribo el trinomio: 10x2 + 11x + 3. - Doblo una hoja de papel en 4 partes iguales y busco dos números que multiplicados sean 10 y 3.

- Luego escribo en la hoja de papel las expresiones algebraicas que permiten al multiplicar cruzado obtener la expresión 11 x.

En este enlace aprendemos más sobre factorización de trinomios:https://www.youtube.com/watch?v=L4pvZkomiRg

6x2 – 3Figura 3

2x – 3

3X 1

Figura 4

2x – 3

3X 1

– 9x

2x– 7x

UNIDAD5


SESIÓN 7

LA REGLA DE LA TIJERA

Actividad 7

Paso 4 Empleo el método de la tijera para factorizar los siguientes trinomios:

6x2 + 7x + 2 4m2 + 24m + 36 2 y2 +5+11y

Paso 5 Rodrigo ha implementado el juego de cruces para factorizar trinomios.

- Observo su estrategia para resolver el trinomio: 8x2 + 2x – 15 en el Cuadro 1. - Redacto en el cuaderno una nota que explique el procedimiento y resultado de la factorización obtenida.

Paso 6 Leo:El piso del salón de baile del municipio se va a cambiar. La expresión x2 + 12x + 32 es la expresión que representa el área del salón.

- Determino las expresiones algebraicas que establecen las dimensiones del salón. - Dibujo en el cuaderno, el salón de baile y escribo para cada lado la expresión que identifica el largo y ancho del salón.

- Si x = 10 metros, determino el área de baile que tendrá nuevo piso.

Paso 3 Leo:

¿Qué necesitamos saber? Un trinomio es de la forma ax2 + bx + c, cuando el coeficiente a es un número distinto de 1 y además positivo. Para factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c, aplico el método de las tijeras que se observa en la Figura 1 donde se factorizó el trinomio: 8x2 + 2x – 15.

- Observo en la Figura 1 que (2x) x (4x) es 8x2 y que (+3) ( -5) es -15. - Verifico que al efectuar los productos cruzados: (4x) (3) = 12x y (2x) – 5) = –10x y al operar: (12x – 10x) obtengo 2x que es la expresión bx en el trinomio.

- Por lo tanto, concluyo que el producto: (2x + 3) (4x – 5) es la forma factorizada de 8 x 2 + 2x – 15

Figura 1

2x

4x

8x2

po

r=

+3 +12x

–5 –10

–152x

po

r

Suma

=

por

por

=

=

8x2 2x -15

2x 3

8x2 2x -15

4x -5

2x -10x 3

8x2 2x -15

4x 12x -5

Cuadro 1

UNIDAD 5

116 Mochila de herramientas TALLER DE IGUALDADES

Paso 1 Observo el cuadrado de la Figura 1 con expresiones algebraicas. Si el número mágico de este cuadrado es 36. ¿Cuál es el valor de x?

- Expongo la estrategia para encontrar el valor de x.

Paso 2 En el cuaderno copio el cuadrado de la Figura 1.

- Sumo una fila o columna de expresiones algebraicas y el resultado lo igualo a 36. Resuelvo la igualdad.

- El ejemplo del cuadro 1 sirve de guía. - Sustituyo cada expresión algebraica por el número que corresponde a cada casilla.

Paso 3 Leemos:

- Copio en el cuaderno el procedimiento del ejemplo ilustrado en la Figura 2.

¿Qué necesitamos saber? Las ecuaciones con denominadores puedes ser simplificadas si aplico correctamente la propiedad distributiva de la multiplicación.

SESIÓN 8

TALLER DE IGUALDADES

ECUACIONES CON FRACCIONES

Actividad 83(1+ 2x) 3 - x 4(x + 1) -1

3 + x 3(x+ 1) 5(1+ x) -2

2+(1+ 2x) 3 + 7x 3

Figura 1

3 (1 + 2x) + (3 – x ) + 4 (x + 1) – 1 = 36x = ?

Por lo tanto:3 (1 + 2x) = 3 + 6x = 3 + 6 ( ? ) = 21

Cuadro 1

x – 12

= 4x – 53

x – 12

= 4x – 53

Multiplicamos en cruz

3(x – 1) = 2(4x – 5)

3x – 3 = 8x – 10 =>

3x – 8x = – 10 + 3

– 5x = – 7 =>

x = 7/5

Obtenemos una ecuación sindenominadores yaplicamos la propiedad distributiva.

Figura 2

UNIDAD5

117TALLER DE IGUALDADES Mochila de herramientas

Paso 4 Exponemos en un cartel el procedimiento y solución de las siguientes ecuaciones con fracciones:

Paso 5 Completamos en el cuaderno el siguiente ejercicio.

- Suprimimos los denominadores en la ecuación: 3x – 2x

5= x

10 – 7

4

- Encontramos el m.c.m. de 5,10 y 4 que es: __________ - Multiplicamos el m.c.m. por todos los términos de la ecuación:

Paso 6 Waleska ha resuelto la ecuación: Sus resultados indican que el m.c.m. es 24.

- Demostramos que Waleska tiene el valor correcto. - Además, estableció que la solución es: -1/2 ¿Cómo demostramos que esto es correcto?

- Dejamos constancia en el cuaderno del trabajo realizado.

SESIÓN 9

ECUACIONES DE VARIOS PASOS

Actividad 9

¿Qué necesitamos saber? Para suprimir los denominadores en una ecuación: 1. Encontramos el m.c.m2. Dividimos el m.c.m entre cada denominador y el resultado por el numerador

respectivo.

6x + 62

= 3x – 233

x + 34

= x(–2)

a. b.

Analizamos el siguiente ejemplo:

x2

= x6

– 14

- Suprimimos los denominadores en la ecuación:

- Multiplicamos todos los términos de la ecuación por 12:

(12) x2

= (12) x6

– (12) 14

6x = 2x – 3Simplificamos y obtenemos:

Resolvemos en el cuaderno la ecuación lineal obtenida.

- Comprobamos que la respuesta obtenida es: - 7 /10

( ) 3x – ( ) 2x5

= ( ) x10

– ( ) 74

2x – 13

– x + 1324

= 3x + 5 (x + 1)8

Obtenemos el m.c.m. de 2, 6 y 4 que es 12

UNIDAD 5


SESIÓN 10

ECUACIONES Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS NO SON LO MISMO.

Paso 1 Leemos:En Guatemala la temperatura se mide en grados Celsius, definida por Anders Celsius

Actividad 10

Paso 2Trazamos un triángulo (ver Figura 2), en el cuaderno, el cual tiene un perímetro p, el cual desconocemos. La ecuación p = a + b + c representa la suma de los lados del triángulo.

- Si el lado a mide un tercio del perímetro, Escribimos la expresión algebraica p/3 en sustitución de a.

- Si el lado b mide 7 y el lado c un quinto del perímetro, sustituyamos estos términos en el triángulo de la Figura 2.

- Escribimos una ecuación con la información obtenida anteriormente, completando el siguiente cuadro:

- ¿Cuál es el m.c.m. de la ecuación formada?

Resolvemos la ecuación obtenida en el cuadro anterior y determinamos el perímetro del triángulo bajo estas condiciones.

Termómetro de vidrio para uso oral

98.6o

Figura 1

ºF = 95

ºC + 32

Cuadro 1

en 1742. Nicolás un médico de Totonicapán, introduce un termómetro en agua caliente y este registra una temperatura de 98.6ºC, como muestra la Figura 1. José le ha solicitado a Nicolás la temperatura en ºF. el grado Fahrenheit (representado como °F) es una escala de temperatura propuesta por Daniel Gabriel Fahrenheit en 1724, empleada en Estados Unidos.

Figura 2

ab

c

Lado a + Lado b + Lado c igual Perímetro

7 = p

- El Cuadro 1 muestra la ecuación que permite convertir los oC a oF. - ¿Cuál es la temperatura que toma Nicolás en oF? - Exponemos nuestros resultados.

UNIDAD5


Paso 3

SESIÓN 10

¿Qué necesitamos saber? No se debe confundir expresiones algebraicas con ecuaciones algebraicas que también implican fracciones. La Figura 3, considera la diferencia entre ambas situaciones:

Paso 5Resolvemos en el cuaderno:Javier establece que el perímetro de un triángulo p, es la suma de los tres lados, donde uno de los lados mide 16 centímetros, otros dos séptimos del perímetro y el tercero un tercio del perímetro.

- ¿Cuál es el perímetro del triángulo? - Empleamos la estrategia seguida en el Paso 2.

Paso 6Leemos:Quetzalí es una pintora de perspectiva y a la vez disfruta de las matemáticas. La Figura 3 muestra uno de sus trabajos donde cada vivienda tiene una expresión algebraica asociada, según Quetzalí: la mayor es x, la vivienda del medio es la tercera parte de x y la menor es la cuarta parte de x.

Paso 4 Comprobamos que el resultado de la ecuación: es: x = 3

- Dejamos el procedimiento en una hoja. - Al finalizar, intercambiamos la hoja con otro grupo para verificar el trabajo de nuestros compañeros y exponemos los resultados obtenidos.

x2

+ x3

= 10

(6) x2

+ (6) x3

= (6)10 = 3x + 2x = 60

En esta situación el m.c.m es 6, al multiplicar por cada uno de los términos obtenemos:

= 3x6

+ 2x6

+ 606

= 5X + 606

No es una ecuación, lo que es posibleefectuar es la suma y se obtiene:

A. Resolvemos: x2

+ x3

+ 10B. Sumamos:

3x5

– 2x3

+ 15

= 0

Figura 3

Si todas en conjunto suman dos veces x disminuido en 17:

- Escribimos la ecuación para esta situación. - Encontramos el valor de x que expresa el área de la vivienda mayor.

UNIDAD 5


SESIÓN 11

ROMPECABEZAS ALGEBRAICO

Actividad 11

Paso 1 Leemos:Margarita tiene una granja de tomates de forma rectangular. Ella sabe que el largo es 8 metros más que la medida de su ancho.

- Resolvemos: ¿Cuáles son las expresiones algebraicas que representan las dimensiones de la granja?

- Empleamos el Cuadro 1 para responder a esta pregunta:

Paso 2 Recortamos los cuadrados y rectángulos de papel, según las instrucciones indicadas en la Figura 1. Estas formas geométricas forman el rompecabezas algebraico. Cada integrante del grupo debe tener un juego completo.

Lenguaje natural Lenguaje algebráico

Medida del ancho del apartamento x

Medida del largo del apartamento

Áera del apartamento

- Si el área de la granja es de 120 m2, escribimos una ecuación que represente el área de la granja de tomates.

- Compartimos nuestra respuesta en clase.

Cuadro de área 1

Unidad positivaColor amarillo

Rectángulo de área x Cuadro de área x2

Color azulPlaca positiva

x

x

x2

1

1

1

Color verdeTira positiva

x

x

1

Cuadro de área 1

Unidad negativaColor rojo

Color rojoPlaca negativa

Rectángulo de área x Cuadro de área x2

x

x

x2

1

1

1

Color rojoTira negativa

x

x

1

Figura 1

UNIDAD5


SESIÓN 11

- Identificamos que el rompecabezas tiene formas que son positivas y negativas, que algunas de ellas son x2, otras x y de 1u2.

- Empleamos el rompecabezas algebraico para formar y escribir la ecuación algebraica que representan cada uno de los siguientes arreglos que se muestran en la Figura 2. Las ecuaciones deben estar igualadas a cero.

En el cuaderno: - Escribimos una ecuación, empleando el rompecabezas geométrico que represente el área de la granja de tomates de Margarita. La ecuación deberá estar igualada a 120 m2, por lo que es necesario agregar al arreglo geométrico, una ficha con el número.

ContinúaPaso 2

a.

b.

c.

d.

UNIDAD 5


SESIÓN 12

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Actividad 12

Paso 3

¿Qué necesitamos saber? Todas las expresiones obtenidas en la sesión anterior se llaman ecuaciones de segundo grado o cuadrática de una variable.La forma general de representarla es: ax2 + bx + c = 0 donde a, b y c son coeficientes numéricos pertenecientes al conjunto de los números reales R y el valor de a no puede ser cero.

Escribimos en el cuaderno las ecuaciones cuadráticas del Cuadro 1 y verificamos si los valores de x1 y x2, cumplen con la condición se hacer cero la igualdad. El ejemplo cero nos sirve de guía.

No. Ecuación de segundo grado

Conjunto solución x1 y x2

Verificación

0 3x2 – 7x + 2 = 0x1 = 23

x2 = 13

x1 = 2

x2 = 1/3

3(2)2 – 7(2) + 2

12 – 14 + 2 = 0

3 13

2 – 7 1

3 + 2

13

– 73

+ 2 = 0

1 3x2 – 5x + 2 = 0x1 = 1

x2 = 23

2 4x2 + 3x – 22 = 0x1 = 2

x2 = – 114

Cuadro 1

UNIDAD5


SESIÓN 12

ContinúaPaso 3

¿Qué necesitamos saber? Toda ecuación de segundo grado tiene dos raíces que satisfacen la ecuación.Por ejemplo, la ecuación: x2 – 2x –3 = 0 tiene como raíces: x1 = 3 y x2 = –1.Si comprobamos, ambas raíces satisfacen la ecuación, veamos el procedimiento:Raíz x = 3x2 –2x –3 = (3)2 –2(3) –3 = +9 – 6 – 3 =0

Raíz x = -1x2 –2x –3 = (–1)2 –2(–1) –3 = +1 +2 –3 =0

Paso 4 Leemos y resolvemos.Lorena camino a Chichicastengo ha comprado unas piezas de barro (Ver Figura 1), de diferente tamaño y color para colocarlas en una de las paredes de su baño. El vendedor le ha dicho que las estas bellas piezas forman un cuadrado multicolor.

Figura 1

- Recortamos de una hoja de papel, las piezas que ha comprado Lorena. Seguimos las instrucciones de la Figura 2.

- Construimos con estas piezas un cuadrado y establecemos sus dimensiones. - Escribimos una ecuación cuadrática para esta situación y la igualamos a cero. Recordamos que las dimensiones de las piezas son las mismas que las del rompecabezas geométrico.

Figura 2

Doblamos la esquina de una hoja para obtener

un cuadrado.

Doblamos el cuadrado para obtener 4 cuadros

iguales.

De estos cuadros obtenemos las piezas de barro de Lorena

UNIDAD 5


SESIÓN 13

CONSTRUCCIÓN DE ECUACIONES DE GRADO 2

Actividad 13

Paso 5Lorena ha diseñado el arreglo de piezas de barro que se muestra en la Figura 1, para una de las paredes en su jardín.

- Completamos el siguiente cuadro relacionado con la Figura 1 en el cuaderno.

- Establecemos una ecuación cuadrática que represente este arreglo geométrico e igualamos a cero

- Verificamos si esta ecuación es un Trinomio cuadrado perfecto. - Escribimos esta ecuación cuadrática como un binomio de la forma (x + b) 2 = 0

Figura 1

Forma Expresión algebraica de su área

Expresión algebraica en la Figura 1

x 4x

UNIDAD5


Paso 6Leemos:Alfredo es un importante constructor de la comunidad. Le han pedido que cubra con piezas de jade de distinto tamaño y color como las que se muestran en la Figura 2, una de las paredes del parque central de Chiquimula y que cubra el área que se muestra en la Figura 3.

SESIÓN 13

Figura 2

- Cortamos tiras de papel iguales a las de la Figura 2 y las colocamos sobre la Figura 3 de modo tal que quede cubierta toda el área.

- Escribimos una ecuación cuadrática que represente toda la región cubierta.

UNIDAD 5

126 Mesa de Trabajo PROYECTO

SESIÓN 14

Proyecto 5

Salud individual y comunitaria: Una tarea de todosFase I: Preparación

Presentación 30 minutos

¿En qué consiste este proyecto Integrador? En la realización de una serie de actividades que previenen enfermedades y fomentan hábitos saludables, mediante la promoción de una vida saludable personal, familiar y comunitaria.

¿Cuál es el propósito de este proyecto?Promocionar todos los beneficios que tiene la prevención de enfermedades, en favor del cuidado y protección de la salud para los habitantes de nuestra comunidad.

¿Qué necesito para realizar este proyecto? - FODA (FT27) específico del área de salud, elaborado en el proyecto 4 - El material elaborado por la comisión de salud (plan de trabajo por

comisión) en la unidad 4. - Documentos del Día de la salud. - Una actitud emprendedora hacia los proyectos que promuevan el bienestar

común.

En mi comunidadNivel Aula: VCC

IgualdadTrato idéntico hacia las personas, Estados, empresas, asociaciones, organizaciones o grupos de cualquier índole.

Bienestar comunitario Calidad de vida que poseen los habitantes de una comunidad.

Condiciones que determinan una efectiva promoción de la salud:

- Convivencia solidaria y participativa.

- Entornos saludables (higiénicos) y motivadores (optimistas).

- Conciencia ecológica (uso racional de los recursos).

- Decisiones y acciones orientadas para el beneficio de la propia salud física, mental y social.

- Estilo de vida y hábitos personales saludables.

- Capacidad para reponerse ante el fracaso.

- Alimentación balanceada.

- Ejercitación física. - Manejo juicioso del

tiempo libre. - Vivir con integridad.

Paso 1 90 minutosIdentificamos la fuente de información y de apoyo.

- Investigamos acerca del plan de trabajo por comisión. - Analizamos el FODA específico al área de salud. - Revisamos el cronograma de proyectos trabajado y presentado

en el proyecto 4.

Paso 2 180 minutosDeterminamos consensos.

- Nos apoyamos con el análisis FODA específico al área de salud y la orientación del facilitador, para que la comisión encargada del proyecto, dirija la actividad.

- Delimitamos temas que investigaremos porque tienen relación con las condiciones de la calidad de vida en la comunidad:

- Dieta saludable y nutrición balanceada. - Prevención de adicciones y enfermedades. - Propuestas para mejorar los servicios básicos en nuestra vida comunitaria. - Vida en armonía con la naturaleza (medio ambiente). - Acciones para la prevención de accidentes. - Acciones ante desastres (evacuación y protección). - Crecimiento y desarrollo humano. - Sistemas de producción y conservación de productos agrícolas.

Actividad 14

UNIDAD5

127Mesa de Trabajo PROYECTO

En mi comunidadNivel Aula: VCC

Ruta de la saludCon la orientación del facilitador realizo mi ruta de la salud.

Paso 4 180 minutos Elaboración de una guíaAsignación de temas

- Organizamos equipos de tres integrantes con ayuda del facilitador, para investigar los temas asignados.

- Utilizamos cualquier medio de investigación, búsquedas documentales o por internet, consultas a expertos.

Presentación de productos - Preparamos una presentación mediante recursos electrónicos,

carteles, diapositivas en papel y/o tiras didácticas. - Promovemos una actividad didáctica relacionada con estrategias

de promoción y prevención de enfermedades (salud preventiva), jornadas de limpieza, desparasitación, entre otras.

- Presentamos y socializamos la información, según lo estime nuestro facilitador y el consejo estudiantil. Se puede invitar a expertos.

Paso 5 30 minutos Texto paralelo

- Realizo un análisis acerca de la situación actual de la salud en nuestra comunidad

- Presento públicamente estrategias de solución, con rutas de acción priorizadas para el cuidado y promoción de la salud en nuestra comunidad.

- Solicito a mi facilitador, los instrumentos para autoevaluar mi proceso de formación y cierro la unidad.

Mi ruta de salud Entrenamiento de hombrosÓvalo con mancuernasEjecución del ejercicio: 3 series de 10 repeticiones.

- Acostado en una banca plana o en el suelo, sostengo una mancuerna en cada mano a ambos lados de mi cuerpo.

- Elevo las mancuernas por arriba de mi cabeza.

- Realizo movimiento en óvalo con las mancuernas, sin doblar los brazos o solo con ligera flexión de los mismos.

- Vuelvo a la postura inicial.Este es uno de los ejercicios de hombros más completos.

Sistemas de producciónConjunto de procesos, métodos o técnicas que permiten la obtención de bienes y servicios, gracias a la aplicación sistemática de estrategias que tienen como función incrementar la producción, para satisfacer las necesidades del consumidor.

Paso 3 90 minutos Elaboración de carteles

- Considero las siguientes preguntas: - ¿Qué estrategias puedo aplicar para una salud preventiva? - ¿Cómo puedo fomentar una vida saludable?

- Leo la información que parece en el cintillo. - Elaboro el material de apoyo necesario (carteles (FT13), afiches (FT12),

diapositivas, vídeos, entre otros).

Exposición de la información - Expongo y argumento mis ideas, a partir del o los carteles, diapositivas, vídeos

u otros materiales didácticos que elaboré. - Muestro el material ilustrado en un lugar visible del centro educativo y, si fuera

aplicable, de la comunidad.

Sitios Web sugeridos Situación de la salud en Guatemala – Organización Mundial de la Salud:

- http://www.who.int/countries/gtm/es/Sistema de salud en Guatemala:

- http://www.desarrollohumano.org.gt/sites/default/files/Serie_Salud_9.pdf

- http://idl-bnc.idrc.ca/dspace/bitstream/10625/36338/1/127649.pdf

Cuentas nacionales de salud – Guatemala:

- http://mspas.gob.gt/index.php/en/que-son-las-cuentas-nacionales-en-salud.html

Como desarrollar equipos auto-dirigidos:

- http://manuelgross.bligoo.com/content/view/475296/Los-equipos-de-trabajo-autodirigidos.html

- http://www.eumed.net/libros-gratis/2007a/231/66.htm

Actividad 15

SESIÓN 15

UNIDAD 5

128 Evaluación - UNIDAD 5-

SESIÓN 16

EVALUACIÓN DE CIERRE DE LA UNIDAD

VALORO MI APRENDIZAJE.

1.Patricia y Alberto han comprado un terreno como el que se muestra en la Figura 1 y han planificado en este construir una casa. Las dimensiones del terreno son: (x + 15) y (x + 9).

- Establezco un trinomio de la forma ax2+bx + c que represente el área de esta granja.

- Dejo constancia del trabajo realizado.

2.Darío fabrica cajas de madera, el fondo de la caja tiene forma rectangular (Ver Figura 2), y la expresión x2 + 7x + 6 es la expresión que representa el área del fondo de la caja.

- Determino las expresiones algebraicas que establecen las dimensiones del salón empleando la estrategia de las tijeras o cruces de líneas.

- Dibujo en el cuaderno la caja y escribo para cada lado la expresión que identifica el largo y ancho de la caja.

- Si x = 10 centímetros, determino el área de la caja.

Actividad 16

ancho

largo

Figura 1

- Explicamos cuál es el ancho y cuál es el largo. - Si x = 12, determino el área del lugar donde Patricia y Alberto construirán.

ancho

largo

Figura 2

9x

x2

135

15x

UNIDAD5

129Evaluación - UNIDAD 5-

SESIÓN 16

Recuerdo analizar y registrar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde oscuro

76-89: Lo logré. Color verde claro

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

3.Alfredo es el encargado de cuidar un parque que tiene las siguientes dimensiones que se muestran en la Figura 3. El perímetro del parque está representado por la expresión: 2x.

- Escribo la ecuación que representa el perímetro del parque. - Determino el valor de x.

- Escribo la ecuación cuadrática para esta situación e igualo a cero. - Determino las dimensiones de la pared Si se sabe que el área total es de 144 m2.

4.En la comunidad se han colocado sobre la pared un conjunto de piezas de mármol tal como se muestran en la Figura 4. Las dimensiones y área de cada pieza son las mismas que las trabajadas en el rompecabezas algebraico.

17

x4

13

Figura 3

Figura 4

Lenguaje natural Lenguaje algebráico

Medida del ancho de la pared

Medida del largo de la pared

Áera de la pared

Valor del área de la pared 144 m2

sesiÓn 1 el mundo de las igualdades

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