sÉries numÉricas - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do...
TRANSCRIPT
![Page 1: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/1.jpg)
SÉRIES
NUMÉRICAS
![Page 2: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/2.jpg)
Uma série numérica é uma sequencia de números que respeita uma “regra” , uma lei de formação.Sendo assim todos foram produzidos à partir de uma mesma ideia.Exemplos:
2,10,12,16,17,18,19, ?
2,4,6,8,10, ?
2,4,8,16,32, ?
Séries Numéricas
![Page 3: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/3.jpg)
Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r.O número r é chamado de razão da progressão aritmética.Alguns exemplos de progressões aritméticas:Ø 1, 4, 7, 10, 13, ..., é uma P.A em que a razão (a diferença entre os números consecutivos) é igual a 3.
Ø -2, -4, -6, -8, -10, ..., é uma P.A. em que r = -2.
Ø 6, 6, 6, 6, 6, ..., é uma P.A. com r = 0.
Progressão Aritmética
![Page 4: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/4.jpg)
Exemplo
Na série (5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, ...)r = a2 – a1 = 9 – 5 = 4 ou
r = a3 – a2 = 13 – 9 = 4 ou r = a4 – a3 = 17 – 13 = 4
e assim por diante.
DICA: Observe que a razão é constante e pode ser calculada subtraindo um termo qualquer pelo seu antecessor.
![Page 5: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/5.jpg)
TERMO GERAL ou enésimo termo ou último termo
Numa P.A. de n termos, chamamos de termo geral ou enésimo termo o ultimo termo ou o termo genérico dessa sequência.
Atenção!
a20 = a1 + 19r ou a20 = a7 + 13r ou a20 = a14 + 6r
![Page 6: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/6.jpg)
TERMO GERAL ou MÉDIONuma progressão aritmética, a partir do segundo termo, o termo central é a média aritmética do termo antecessor e do sucessor, isto é,
![Page 7: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/7.jpg)
Exemplos:Na P.A (2, 4, 6, 8, 10,...) veremos que:
DICA: Sempre a cada três termos consecutivos de uma P.A, o termo central é a média dos seus dois vizinhos, ou seja, a soma dos extremos é o dobro do termo central.Além disso a soma dos termos equidistantes dos extremos é constante.
Progressão Aritmética
![Page 8: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/8.jpg)
SOMA DOS “n” TERMOSSendo n o número de termos que se deseja somar, temos:
DICA: Essa fórmula pode ser lembrada como a soma do primeiro e do último termos , multiplicada pelo número de casais (n/2).
![Page 9: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/9.jpg)
PROGRESSÃO
GEOMÉTRICA
![Page 10: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/10.jpg)
Uma progressão geométrica (abreviadamente, P. G.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q.
O número q é chamado de razão da progressão geométrica.
Progressão Geométrica
![Page 11: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/11.jpg)
Alguns exemplos de progressões geométrica:s
Ø1, 2, 4, 8, 16, ..., é uma P.G em que a razão é igual a 2.
Ø-1, -3, -9, -27, -81, ..., é uma P.G. em que q = 3.
Ø6, 6, 6, 6, 6, ..., é uma P.G. com q = 1.
Ø(3, 9, 27, 81, 243, ...) → é uma P.G Crescente de razão q = 3Ø(90, 30, 10, 10/3, ...) → é uma P.G Decrescentede razão q= 1/3
![Page 12: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/12.jpg)
Exemplo
Na série(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...)
q = a2 / a1 = 2/1 = 2 ou q = a3 /a2 = 4/2 = 2 ou
q = a4 /a3 = 8/4= 2e assim por diante.
DICA: Observe que a razão é constante e pode ser calculada dividindo um termo qualquer pelo seu antecessor.
![Page 13: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/13.jpg)
TERMO GERAL ou enésimo termo ou último termo
Numa P.G. de n termos, chamamos de termo geral ou enésimo termo o ultimo termo ou o termo genérico dessa sequência.
Atenção!
a20 = a1q19 ou a20 = a7.q13 ou a20 = a14.q6 ou a20 = a18.q2
![Page 14: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/14.jpg)
TERMO GERAL ou MÉDIONuma progressão geométrica, a partir do segundo termo, o termo central é a média geométrica do termo antecessor e do sucessor, isto é,
![Page 15: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/15.jpg)
ExemploNa P.G (2,4,8,16,...) veremos que :
DICA: Sempre a cada três termos consecutivos de uma P.G, o termo central é a média geométrica dos seus dois vizinhos, ou seja, o produto dos extremos é o quadrado do termo central.
![Page 16: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/16.jpg)
SOMA DOS FINITOS TERMOS
Caso deseja-se a soma de uma quantidade exata de termos, usaremos:
![Page 17: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/17.jpg)
SOMA DOS INFINITOS TERMOS
Para calcular a soma de uma quantidade infinita de termos de uma P.G usaremos:
DICA: Essa fórmula é usada quando o texto confirma o desejo pela soma de uma quantidade infinita de termos e também quando temos 0 < q < 1.
![Page 18: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/18.jpg)
COMO A BANCA CESPE COBRA
ISSO?
![Page 19: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/19.jpg)
Se, em uma progressão aritmética, o segundo termo for igual a 1 e o quinto termo for igual a 11, então o décimo termo será igual a
a) 30.b) 31.c) 35.d) 50.e) 95.
CESPE
![Page 20: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/20.jpg)
A sequência infinita: a0, a1, a2, a3, ... é definida por: a0 = 1, a1 = 3 e, para cada número inteiro n ≥ 1, a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.
Com relação a essa sequência, julgue o item seguinte.A soma a10 + a9 é superior a 20.
Certo Errado
CESPE
![Page 21: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/21.jpg)
Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão igual a 10 e a1 = 5, então a10
> 100.CertoErrado
CESPE
![Page 22: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/22.jpg)
Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a1 = 5 e a4 = 135, então a
razão dessa PG será maior que 4.Certo Errado
CESPE
![Page 23: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/23.jpg)
Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a1 = 4 e a2 = 9, então a6 = 57.Certo Errado
CESPE
![Page 24: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/24.jpg)
Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.
Considere que a sequência seja formada pelos seguintes termos, nessa ordem: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37. Nesse caso, a sequência numérica bj = aj + 1 - aj , em que j = 1, 2, …, 6 forma uma progressão aritmética.
Certo
Errado
CESPE
![Page 25: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/25.jpg)
MATRIZES
![Page 26: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/26.jpg)
Uma matriz m x n é um quadro de elementos dispostos em m linhas e n colunas.Os valores de m e n são sempre positivos e inteiros.
M = à M é uma matriz 2 x 3.
Cada elemento da matriz é indicado por aij, onde “i” refere-se à linha e “j” refere-se à coluna na qual o elemento se encaixa. Na matriz, temos :
a11 = 4 a12 = 9 a13 = 10a21 = 8 a22 = 6 a23 = 5
DEFINIÇÃO
![Page 27: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/27.jpg)
ELEMENTOS
![Page 28: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/28.jpg)
TIPOS DE MATRIZES
![Page 29: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/29.jpg)
Duas matrizes, A e B, serão iguais se forem do mesmo tipo e se os elementos correspondentes forem iguais. Determine x e y para que as matrizes A e B sejam iguais.
Igualdade de matrizes
![Page 30: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/30.jpg)
Dadas duas matrizes de mesmo tipo, A e B, denomina-se matriz soma (A+B) a matriz obtida adicionando-se os elementos correspondentes de A e B, o mesmo ocorre para a subtração.A única necessidade é que as matrizes sejam do mesmo tamanho nxm.
Adição e subtração de matrizes
![Page 31: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/31.jpg)
üMultiplicação de número real por matriz
Dada uma matriz A e um número real k, denomina-se multiplicação de matriz por escalar (numero real K), a matriz obtida multiplicando-se cada um dos seus elementos por k. Observe como exemplo a determinação da matriz.
![Page 32: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/32.jpg)
üMultiplicação de matrizes
Sendo A uma matriz do tipo mxn e B uma matriz do tipo nxp, define-se produto da matriz A pela matriz B a matriz C, do tipo mxp, tal que cada elemento de C é calculado multiplicando-se ordenadamente os elementos da linha i da matriz A pelos elementos correspondentes da coluna j da matriz B e , a seguir, somando-se os produtos obtidos.
![Page 33: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/33.jpg)
Exemplo Resolvido
ATENÇÃO: O produto entre duas matrizes A e B é definido se e somente se, o número de colunas da matriz A for igualao numero de linhas da matriz B. Assim:
![Page 34: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/34.jpg)
ATENÇÃO
O produto entre duas matrizes A e B é definido se, e somente se, o número de colunas da matriz A for igual ao numero de linhas da matriz B. Assim:
![Page 35: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/35.jpg)
Uma matriz quadrada A, é dita invertível quando existe outra matriz denotada A-1, tal que A. A-1 = I onde I, é a matriz identidade.
DEFINIÇÃO
MATRIZ INVERSA
![Page 36: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/36.jpg)
MÉTODO PRÁTICOÉ necessário calcular o determinante da matriz (caso o determinante de igual a zero, não existe matriz inversa para ela). Em seguida basta inverter a ordem dos elementos da diagonal principal e trocar o sinal dos elementos da diagonal secundária.
MÉTODO PP-SS :Inverte a POSIÇÃO da PRINCIPAL e muda o SINAL da SECUNDÁRIA
![Page 37: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/37.jpg)
Determine a inversa da matriz A =
![Page 38: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/38.jpg)
DETERMINANTES
![Page 39: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/39.jpg)
Como já vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn).
A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante.
Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:üresolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;ücálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices;
Definição DETERMINANTE
![Page 40: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/40.jpg)
O determinante da matriz A de ordem 1 é o próprio número que origina a matriz. Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem temos que o determinante é o número real a11.
Observação: Representamos o determinante de uma matriz entre duas barras verticais, que não têm o significado de módulo.
Determinante de 1ª ordem
![Page 41: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/41.jpg)
Exemplo Resolvido
ØM= [5] à det M = 5 ou I 5 I = 5
ØM = [-3] à det M = -3 ou I -3 I = -3
![Page 42: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/42.jpg)
O determinante de uma matriz de segunda ordem é a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e o produto dos termos da diagonal secundária. Esses produtos se chamam, respectivamente, termo principal e termo secundário da matriz.
Determinante de 2ª ordem
![Page 43: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/43.jpg)
Portanto, o determinante de uma matriz de ordem 2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Veja o exemplo a seguir.
Determinante de 2ª ordem
![Page 44: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/44.jpg)
O cálculo do determinante de 3ª ordem pode ser feito por meio de um dispositivo prático, denominado regra de Sarrus.
Determinante de 3ª ordem
![Page 45: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/45.jpg)
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES
ØQuando todos os elementos de uma fila ( linha ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo.
![Page 46: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/46.jpg)
ØSe duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo.
![Page 47: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/47.jpg)
ØSe os elementos de uma fila de uma matriz são combinações lineares dos elementos correspondentes de filas paralelas, então seu determinante é nulo.
![Page 48: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/48.jpg)
ØO determinante de uma matriz e o de sua transposta são iguais.
![Page 49: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/49.jpg)
ØMultiplicando por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número.
![Page 50: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/50.jpg)
ØCaso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn.
![Page 51: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/51.jpg)
ØQuando trocamos as posições de duas filas paralelas, o determinante de uma matriz muda de sinal.
![Page 52: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/52.jpg)
ØQuando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal.
![Page 53: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/53.jpg)
ØPara A e B matrizes quadradas de mesma ordem n, temos que det (A.B)=det A.detB.
Exemplo: Se A = e B =
Assim det (AB) = detA.det B= 5.2 = 10Repare que se tivessemos feito a multiplicação matricial A.B = , teríamos det( AB) = 32 – 22 = 10 .
![Page 54: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/54.jpg)
ØPara calcular o determinante da inversa , temos :
Se A = , logo
![Page 55: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/55.jpg)
CUIDADO
![Page 56: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/56.jpg)
MATRIZES E DETERMINANTES
![Page 57: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/57.jpg)
Considere que k seja um número real e que o determinante da matriz seja igual a 27. Nesse caso, se , então o determinante da matriz B - A, será igual a
a) 30.b) 0.c) 3.d) 6.e) 10.
![Page 58: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/58.jpg)
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.CertoErrado
![Page 59: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/59.jpg)
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.Se a é um número real e se o determinante da matriz for igual a zero, então a = -2 ou a = 1.Certo Errado
![Page 60: SÉRIES NUMÉRICAS - s3.amazonaws.com filesequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013007/5c652e2609d3f2ad6e8c454d/html5/thumbnails/60.jpg)
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.Se 0 é a matriz nula n × n, se I é a matriz identidade n × n, e se P é uma matriz n × n tal que P2 + 2P + I = 0, então P é inversível.
CertoErrado