series de potencias - ejercicios resueltos
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UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO BOLÍVAR
UNIDAD DE ESTUDIOS BÁSICOS ÁREA DE MATEMÁTICA
ASIGNATURA: MATEMATICAS IV PROFESOR: JOSE GREGORIO PAEZ
EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DESARROLLADOS POR SERIES INFINITAS.
1) Determine la solución de y´´ -2xy´ + y = 0
Sustituyendo en la ecuación del diferencial nosotros tenemos
Así
y
Escogiendo co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos
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Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos
Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son.
…
2) Determine la solución de y´´- xy´ + 2y = 0
Sustituyendo en la ecuación del diferencial nosotros tenemos:
Así
Y
Escogiendo Co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos
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Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos
Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son.
3) Determinar la solución de y´´ + x²y´ + xy = 0
Sustituyendo en la ecuación del diferencial nosotros tenemos:
Así
y
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Escogiendo co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos
Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos
Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son.
…
4)
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5)
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6)
7)
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8) Resuelva la siguiente ecuación diferencial por medio de series:
Serie de potencia:
De tal manera que para la primera serie, tenemos:
Y para la segunda serie:
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k=0
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
k=6
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9) Resuelva la siguiente ecuación diferencial por medio de series:
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k= 1
k=2
k=3
k=4
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k=5
10) Resuelva la siguiente ecuación diferencial lineal:
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k=2
k=3
k=4
k=5
k=6
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11. Resolver la ecuación diferencial yyx )1(
Conocemos que: sustituyendo esta expresión en la ecuación
diferencial a resolver tenemos:
Entonces:
Y,
Luego, haciendo 10C y , 01C obtenemos
0432 CCC
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Y Haciendo 00C y , 11C , obtenemos:
4
1,
3
1,
2
1432 CCC
Entonces tenemos las siguientes respuestas:
432
214
1
3
1
2
1,1 xxxxyy