sequências de números lousã, 23 de janeiro de 2008
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Sequências de Números
Lousã, 23 de Janeiro de 2008
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Quando contamos objectos um a um estamos a construira sequência dos números naturais.
Ao contarmos os carneiros desta maneira, construímos uma sequência de números:
1,2,3,4,5,.....
1 2 3 4 5 6 7 8…
1 1 1 1 1 11
Cada número, a partir do primeiro, resulta da adição do anterior com uma unidade.Esta é a sequência dos números naturais.
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Ao numerarmos as casas desta maneira, construímos uma sequência de números: 2, 4, 6, 8, .....
Qual será o número da porta da última casa?
2 4 6 8 10 12 14 …2 2 2 2 2 2
Cada número, a partir do primeiro, resulta da adição do anterior com duas unidades.
Esta é a sequência dos números pares.
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Tenta descobrir os números que faltam nos espaços em branco…
1 3 5 7 9 11
13
5 15
20 2510
30 35
2
2 2
2
2
2
5
5
5
5
5 5
Esta é a sequência dos números ímpares.
Esta é a sequência dos múltiplos naturais de 5.
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Mas afinal o que é uma
sequência de números?
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Sequência de números é um conjunto de números ordenados que obedece a uma determinada lei de formação.
Exemplo: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …
Termos da sequência são os números de uma sequência.
Ordem representa a posição em que se encontra o termo.
1º Termo ou Termo de ordem 1
4º Termo ou Termo de ordem 4
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Termo de ordem n?
n
A expressão n gera a sequência1,2,3,4,…
A expressão geradora da sequência é n.
Considera a sequência:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…
Termo de ordem 5? 5Expressão geradora (ou termo
geral)é aTermexopdreesosrãdoemqu1e2?no1s2permite
determinar o número Term(toerdmeoo)r,dceomnh2e0c?en2d0o asua posição na sequência
Term(oordemo)r.dem 100? 100
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Termo de ordem 5?
Considera a sequência:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …
Termo de ordem 2?4
10
Termo de ordem 20? 40
Termo de ordem 100? 200
Termo de ordem n? 2n
A expressão 2n gera a sequência 2, 4,
6, 8, … A expressão geradora da
sequência é 2n.
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Considera a sequência:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
Termo de ordem 2?3
Termo de ordem 5?
9
Termo de ordem 20? 39
Termo de ordem 100? 199
Termo de ordem n? 2n -1
A expressão 2n-1 gera a sequência
1, 3, 5, 7, … A expressão geradora da
sequência é 2n-1.
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Qual é a expressão geradora de todos os termos de cada uma das sequências?
5,10,15,20,25,30,…
5n
1,6,11,16,21,26,31,…
5n-4
( cubos perfeitos )
1,8,27,64,125,216,… n3
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Sequências de números
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Resolve o exercício 2 da Actividade 1
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Números quadrados
1 = 12
4 = 22
9 = 32
…16 = 42
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ResoluçãoActividade 1 – exercício 2
a) 1, 4, 9, 16, ...
b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …A lei de formação é n2.
c) 202 = 400 pontos.
d)A figura que se encontra na posição n da sequência tem n2
pontos.
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Sequências de números
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Resolve a Actividade 2
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Leonardo de Pisa (Fibonacci) nasceu por voltade 1175, em Pisa, Itália, e matemáticos maisimportantes
foi umdos
da
Idade
Média. Na sua obra mais célebre, Liber Abaci,escrita em 1202, surge um problema cuja solução é uma sequência numérica que ficou associada ao seu nome.
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Actividade 2Número de casais
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Resolução da Actividade 21. Na sequência de Fibonacci,
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos imediatamente anteriores.
2. Os ramos de algumas plantas (caso da Achillea
Ptarmica):
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O que vamos fazer agora?
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Questão - Aula
Bom Trabalho!...
Considera a sequência:
8, 16, 24, 32, 40, …
Encontra:
a)os dois termos seguintes da sequência;
b) o termo de ordem 10;c) o termo geral da sequência.
Considera a sequência:
7, 14, 21, 28, 35, …
Encontra:a) os dois termos seguintes
dasequência;
b) o termo de ordem 10;
c)o termo geral da sequência.
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T. P. C.
Bom Trabalho!...
Caderno de Actividades Matemática Dinâmica:
ex. 3 da página 91;
ex. 5 da página 92;
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Ana Rita Castanheira