seminario de investigación

69Seminario de investigación

VIII Semestre – Educación Básica

FACULTAD DE EDUCACIÓN

EDUCACIÓN BÁSICA.

SUGERENCIAS DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA MEJORAR EL

RENDIMIENTO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, DE LAS ALUMNAS DE LOS

SEGUNDOS AÑOS BÁSICOS DEL LICEO POLITÉCNICO BELÉN, DE ACUERDO A

SUS ESTILOS DE APRENDIZAJE.

Seminario de investigación para optar por el grado de

Licenciado en Educación.

MARIELA JOSÉ GAHONA PLAZA

CAROLINA YASMÍN OLIVARES ARAYA

YENIFER ANDREA PASTEN CORTÉS

CLAUDIA DEL CARMEN ROJO HERRERA

PROFESOR GUÍA

JOSÉROLANDO MONTERO FUENTES

COPIAPÓ, CHILE

2013



RESUMEN

El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los

matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y

su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?

Miguel de Guzmán.

Durante el proceso investigativo se logra captar la importancia de las estrategias metodológicas

en el proceso de enseñanza aprendizaje y su escasa aplicación en las aulas. A partir de ello se

centra la mirada investigativa en el proceso de enseñanza donde el rol docente juega un papel

fundamental, puesto que cumple la función de trasmisor y orientador del contenido.

Nuestra investigación se basa en el postulado de David Kolb quien hace alusión a los estilos de

aprendizaje, los cuales hacen mención al alumno activo, reflexivo, teórico y pragmático. A

partir de ello se sustenta la investigación en otros referentes teóricos entre los cuales cabe

mencionar a Miguel de Guzmán, quien plantea como el alumno concibe la matemática y

apreciación que posee él y refiere a algo aburrido, abstruso y hasta innecesario. Es ahí donde se

observa una falencia y una mala iniciación e introducción de las matemáticas en los alumnos.

Cabe mencionar los referentes chilenos quienes abalan la insuficiencia pedagógica y el mala

aplicación y entrega de los contenidos que se vinculan con una mala aplicación de estrategias

metodológicas en el aula.

El objetivo propio de la investigación se orienta a “sugerir estrategias metodológicas para

mejorar el rendimiento en educación matemáticas a las alumnas de los segundos años del Liceo

Politécnico Belén, a partir de sus estilos de aprendizajes”, tomando en consideración los ejes

temáticos correspondientes al subsector.



ABSTRACT

The game and the beauty are in the origin of a great part of Mathematics. If Mathematicians

of all times have been taken a good time playing and contemplating their games and science

Why don’t we try to learn and communicate through the game and the beauty?

Miguel de Guzman.

During the research process, it achieves the importance of methodological strategies are

captured in the teaching and learning process and their poor application in class. From this part

on, it focuses the research view in the teaching process where the teacher’s role has an essential

function, since it has the role of transmitter and counselor of the content.

Our research is based on the David Kolb postulate, who mentions the learning styles, which

refers to the active, reflexive, theoretical and pragmatic student. Thence, it sustains the

research in other theoretical referents including, it is important to name Miguel de Guzman,

who says how the student conceives mathematics and the appreciation that he has and refers to

something bored, abstruse and even unnecessary. It is here where it is observed a lack and a

bad beginning and introduction of mathematics in the students. It is worth mentioning the

Chilean referents who support the pedagogical deficiency and the misapplication and the

application of the contents that are associated with a misapplication of methodological

strategies in the classroom.

The appropriate objective of the research is guided “to suggest methodological strategies to

improve the efficiency in mathematics to the students of second grades at Liceo Politécnico

Belén, from their learning styles”, taking into account the thematic focus corresponding to

subsector.



ÍNDICE

INTRODUCCIÓN:……………………………………………………………………. 7

1. CAPÍTULO 1: DELIMITACION DEL PROBLEMA………………………. 8

1.1 Situación problemática…………………………………………………… 9

1.1.1. Descripción…………………………………………………… 9-10

1.1.2. Planteamiento del problema………………………………….. 10

1.1.3. Justificación…………………………………………………... 11

1.1.4. Delimitación del problema…………………………………… 12

1.2 Hipótesis…………………………………………………………………… 12

1.2. Preguntas de investigación………………………………………………… 13

1.3. Objetivos…………………………………………………………………… 14

1.3.1. Objetivo General……………………………………………... 14

1.3.2. Objetivo Especifico…………………………………………... 14

2. CAPITULO II: MARCO TEÓRICO…………………………………………… 15

2.1. Investigación que se vincula con el problema……………………………... 16-17

2.1.1. Modelo de programación Neurolingüística de Bandler y Grinder.17

2.1.2. Modelo de las Inteligencias Múltiples de Gardner………….. 17-18

2.1.3. Modelo de Kolb, Investigación de Antonio Nevot Luna…….. 19-21

2.1.3.1. Estilo Activo……………………………………………. 21-22

2.1.3.2. Estilo Reflexivo………………………………………... 22-23

2.1.3.3. Estilo Teórico…………………………………………... 23-24

2.1.3.4. Estilo Pragmático………………………………………. 24-25

2.2. Historia universal de la matemática………………………………………... 26-36

2.3. Referentes teóricos…………………………………………………………. 37

2.3.1. Jean Piaget……………………………………………………. 37

2.3.2. Guy Brousseau…………………………………………….. 38

2.3.3. Juan Godino……………………………………………….. 38-40

2.3.4. Miguel de Guzmán………………………………………... 40



2.4. La Educación Matemática en Chile…………………………………… 41

2.4.1. Ricardo Baeza……………………………………………… 41-42

2.4.2. Raimundo Olfos……………………………………………. 42

2.4.3. Barbará Eyzaguirre………………………………………… 43-46

2.5. Métodos de mayor efectividad en la educación matemática…………. 46

2.5.1. Método Singapur…………………………………………… 46-49

2.5.2. Método Kumon o Japonés………………………………… 49-51

2.6. Descripción del contexto donde se llevara a cabo la investigación….. 52

2.6.1. Liceo Politécnico Belén……………………………………. 52

2.6.2. Descripción y características de los segundos años básicos... 53

2.7. Características de segundos años básicos según el Programa de Estudio y las Bases

Curriculares de Educación de Matemática, del MINEDUC…………….. 54-60

3. CAPITULO III: DISEÑO METODOLÓGICO DE E3STUDIO…………. 61

3.1. Enfoque de la investigación…………………………………………. 62

3.1.1. Población…………………………………………………. 63

3.1.2. Variables y Sujetos de estudio…………………………… 63

3.2. Técnicas de Recolección…………………………………………………. 64

3.2.1. Encuestas…………………………………………………

64

3.2.2. Evaluaciones……………………………………………… 64

3.2.3. Calificaciones……………………………………………. 65

3.2.4. Test de estilos de aprendizaje…………………………… 65

3.3. Etapas de Aplicación de Sugerencias Metodológicas………………. 66

3.3.1. Etapa uno………………………………………………… 66

3.3.2. Etapa dos………………………………………………… 66

3.3.3. Etapa tres………………………………………………… 66

3.3.4. Etapa cuatro……………………………………………… 67

3.3.5. Etapa cinco………………………………………………. 67

3.3.6. Etapa seis………………………………………………… 67



4. CAPÍTULO VI: ANÁLISIS Y RESULTADOS………………………….. 68

4.1. Análisis de datos………………………………………………………… 69

4.1.1. Análisis Encuestas………………………………………………. 69

4.1.1.1. Encuesta a Docentes…………………………………….. 69-71

4.1.1.2. Encuestas a Alumnas……………………………………. 71-72

4.1.2. Análisis de Estilos de aprendizaje………………………………. 73

4.1.2.1. Gráficos Estilos de aprendizaje…………………………… 73-74

4.1.3. Análisis Pruebas Aplicadas………………………………………. 75

4.1.3.1. Análisis Pre Test…………………………………………. 75-78

4.1.3.2. Análisis Post Test………………………………………… 78-80

4.1.3.3. Gráficos…………………………………………………… 80-82

5. CAPITULO V: SUGERENCIAS DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.. 83

5.1. . Sugerencias de Estrategias Metodológicas. ………………………… 84-101

6. CAPITULO VI: CONCLUSIÓN……………………………………….. 102

6.1. Conclusión…………………………………………………………… 103-104

7. ANEXOS………………………………………………………………. 105-160



I NTRODUCCIÓN.

Una de las problemáticas de la educación chilena se presenta en el área de matemáticas.

Es por ello que hemos decidido enfocar nuestro seminario de investigación en sugerencias

metodológicas para mejorar el rendimiento de las estudiantes de segundo año básico en el

subsector de educación matemática.

Esta investigación incluirá estudios relacionados con la enseñanza óptima de las

matemáticas que serán abordados tanto cualitativa como cuantitativamente. Respecto a lo que

concierne a la investigación cualitativa, se estudiará su estilo de aprendizaje, el desarrollo de las

capacidades, las características generales del curso y el ambiente en el que se desenvuelven las

alumnas. Además se enfocará la investigación de manera cuantitativa para medir, comparar y

analizar los resultados arrojados por la aplicación de sugerencias metodológicas ejecutadas a

las estudiantes.

Se citarán autores que apoyen las diferentes posturas, se describirá el contexto y se

analizarán resultados.

Finalmente tomando como base lo propuesto por los diferentes autores, los estudios

analizados y el conocimiento adquirido en la enseñanza universitaria se entregarán sugerencias

metodológicas que sean aplicables a las alumnas de segundo año básico con el fin de mejorar

su rendimiento académico en el subsector.



1. CAPÍTULO I: DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA.



1.1. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA.-

1.1.1. DESCRIPCIÓN.

Observando la metodología de trabajo de diversos establecimientos de la ciudad de Copiapó,

región de Atacama, es que nace la inquietud de ir más allá en lo que respecta a la educación

matemática, ya que en la mayoría de las experiencias vividas en los establecimientos, nos

dimos cuenta que el desarrollo del subsector de Lenguaje y Comunicación demanda mayor

tiempo e interés metodológico en los docentes, principalmente en los del nivel básico 1 y 2,

debido a que para ellos el principal objetivo es que los niños “aprendan a leer”, pero ¿Qué pasa

con la educación matemática?. Éstas pasan a un segundo plano y se ve reflejado en la

metodología a utilizar por la mayoría de los profesores, quienes creen que todos los niños

aprenden de la misma manera, e ingenuamente la metodología más usada, es la de pizarra-

cuaderno, que al parecer no conducen al aprendizaje significativo de todos los alumnos.

Considerando lo anterior es que deseamos que nuestra investigación, sea utilizada como un

recurso para los docentes, y ¿por qué no?, para todos los profesionales ligados con la

educación.

Se enfocará en los segundos años básicos, debido a que nuestra práctica se realiza en estos

cursos y se han detectado diversos vacios, respecto a los contenidos de educación matemáticas.

El primer paso será la aplicación del diagnostico, con el fin de conocer y verificar las

condiciones en las que se encuentran los alumnos, tanto en el conocimiento de la educación

matemática, como el estilo de aprendizaje de cada uno de ellos, porque recordemos que un

aprendizaje óptimo se lleva a cabo con el conocimiento del alumno.

El segundo paso será la aplicación de un test de los estilos de aprendizajes de Kolb, donde

detectará de qué manera aprenden las alumnas.



El tercer paso será la intervención en el aula, ejecutando diversas metodologías ajustadas a la

realidad de los cursos, incluyendo una evaluación final.

Cabe señalar que si bien lo ideal es que los docentes cuenten con gran material didáctico para

sus clases, lo cierto es que no todos ellos cuentan con el tiempo para prepararlo y como no

todos los alumnos aprenden de la misma forma, entregaremos sugerencias de material

didáctico, e implementaremos técnicas de enseñanza a la realidad completa del curso, para que

así el aprendizaje se produzca en todas las alumnas.

1.1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

La inadecuada selección y aplicación de estrategias metodológicas de aprendizaje en el

subsector de educación matemática, en las alumnas de los segundos años básicos del liceo

Politécnico Belén de Copiapó, ha provocado el mal rendimiento de las estudiantes y su bloqueo

con las matemáticas.

De continuar con la problemática, repercutirá en el desempeño de las alumnas en los

niveles siguientes, puesto que si un aprendizaje no es aprehendido y enraizado en niveles

básico de enseñanza, el vacío persiste a través del tiempo y afectando de manera significativa el

rendimiento de las escolares.



1.1.2. JUSTIFICACIÓN.

La labor docente conlleva gran responsabilidad y dedicación, porque su objetivo es

formar a las alumnas para el futuro proporcionándoles importantes armas contra la ignorancia,

reafirmando el conocimiento y al tiempo formándolos en valores y favorecer su autoestima.

Ser profesor implica compartir gran tiempo con las alumnas, las cuales están deseosas

de aprender, experimentar en la sala de clases e interactuar con sus compañeras. Por ello el

profesor debe tener la habilidad de emplear estrategias metodológicas que les permitan

mantener a las alumnas activas y con ganas de aprender.

Las alumnas que señalan que las matemáticas son aburridas y difíciles, aún no saben

el significado que tienen en su quehacer diario. Este efecto se produce porque las clases de

matemáticas aún se realizan con el pizarrón, cuaderno y lápiz, lo que las obliga a estar sentadas

prestando mucha atención, sin tomar en cuenta el estilo de aprendizaje que tiene cada alumna.

Desde aquella problemática nacen algunas preguntas:

¿Qué otras estrategias existen para enseñar las matemáticas de manera más entretenida?

¿Las matemáticas se deben enseñar según los estilos de aprendizajes de las alumnas?

En esta investigación se darán a conocer diversas estrategias para ser aplicadas en la

sala de clases y así lograr el objetivo principal que señala que las alumnas deben ser capaces de

desarrollar capacidades de adquisición, interpretación y procesamiento de la información. Y se

generarán nuevos conocimientos y aprendizajes significativos.



1.1.3. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA.

La aplicación de sugerencias en las estrategias metodológicas será a través de los

estilos de aprendizajes propuestos por Kolben la educación matemática, a 54 alumnas

pertenecientes a los segundos básicos, del liceo politécnico Belén y se determinará si las

estrategias metodológicas aplicadas en el sub sector, son efectiva en el aprendizaje de las

alumnas.

1.2. HIPÓTESIS.

Las alumnas de los segundos años básicos no consiguen los aprendizajes esperados en el

subsector de matemáticas porque no se le aplican metodologías y estrategias de acuerdo a los

estilo de aprendizaje.



1.3. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN.

Las profesores de segundo año básico, ¿Elaboran un diagnóstico para identificar las

falencias de las alumnas?

¿Qué estrategia de aprendizaje utiliza la docente para la enseñanza de las matemáticas?

¿Las alumnas tienen conocimiento de las matemáticas y la importancia en la vida

cotidiana?

¿Qué tan efectiva es la enseñanza de las matemáticas según los estilos de aprendizaje?

¿Las alumnas son partícipe del aprendizaje y son capaces de construir su propio

aprendizaje?

Las docentes, ¿pueden enseñar sin conocer a cabalidad a las alumnas?

¿Existe relación entre el gusto por las matemáticas y las calificaciones de las alumnas?

La distribución de las horas de matemática dentro del horario, ¿Es adecuado y efectivo en el

aprendizaje de las alumnas?

¿Existe interés por parte de las docentes en utilizar una estrategia para cada estilo de

aprendizaje?

¿Las metodologías utilizadas por las profesoras son efectivas?

¿Planificar en conjunto es beneficioso para las alumnas en su aprendizaje?

¿Cuáles son las estrategias metodológicas para el aprendizaje de las matemáticas?

¿Las planificaciones contienen adecuaciones curriculares adaptadas a los estilos de

aprendizaje de las alumnas?

¿El programa de estudio está adecuado a las competencias y habilidades de las alumnas?

1.3. OBJETIVOS.



1.3.1. OBJETIVO GENERAL.

Desarrollar una investigación cualitativa y cuantitativa aplicando sugerencias de

estrategias metodológicas adecuándolo a sus estilos de aprendizajes para que las alumnas de los

segundos años básicos del Liceo Politécnico Belén de Copiapó, mejoren su rendimiento en el

subsector de Educación Matemática, teniendo en consideración los estilos de aprendizaje de las

estudiantes.

1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Identificar los estilos de aprendizaje de las alumnas, a través de un test.

Ejecutar evaluación diagnóstica con los contenidos mínimos obligatorios que debieran

tener las alumnas..

Analizar y estudiar los datos entregados en los diagnósticos de las alumnas y por

consiguiente ejecutar la planificación de acuerdo a las estrategias sugeridas.

Aplicar diferentes estrategias metodológicas según los estilos de aprendizaje de las

estudiantes.

Verificar si la hipótesis planteada es acertada según el análisis de resultado.

2. CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO.



2.1.- INVESTIGACIÓN QUE SE VINCULA CON EL PROBLEMA. La educación

matemática y los estilos de aprendizaje en la enseñanza. Al hablar de las matemáticas,

muchas personas opinan que es aburrida, y hasta piensan que no aporta nada a nuestras

vidas, probablemente estas aseveraciones corresponden a personas que no

consiguieron un aprendizaje significativo de las matemáticas en sus vidas y/o su

iniciación no fue adecuada.¿Cómo y por qué ocurre este desagrado con las

matemáticas?, para responder esta interrogante es que consideraremos lo que

menciona Miguel de Guzmán (2007), uno de los grandes matemáticos del siglo XX,

quien en su interés por mejorar la Educación Matemática, señala que “es necesario

romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en

nuestra sociedad, proveniente con probabilidad de bloqueos iníciales en la niñez de

muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana

y muy difícil”1,por ello es que las estrategias adoptadas por los docentes o matemáticos

a cargo de traspasar estos conocimientos y gustos por las matemáticas resulta

fundamental para los alumnos , pero no solo se requiere de estrategias al azar, sino que

se debe tener consideración con el tipo de alumnado con el que nos enfrentaremos,

porque se espera que el docente llegue a la mayor cantidad de alumnos, y de la manera

más efectiva posible. Considerando que no todos aprendemos de la misma manera, y

que existe una gran relación entre el gusto por las matemáticas y el rendimiento en

éstas, suele ocurrir que el rendimiento se mejora, cuando al estudiante le comienza a

1(Matemática y estilos de aprendizaje)



agradar la asignatura, y le agradara la asignatura cuando la comience a entender, y esto

se logrará mejorando las estrategias según los estilos de aprendizaje de los alumnos.A

continuación nos referimos de manera resumida, a algunos de los modelos para trabajar

los estilos de aprendizaje con las alumnas.Modelo de programación neurolingüística

de Bandler y Grinder.

Este modelo también es llamado VAK (visual, auditivo y kinestésico) que señalaba que

tenemos tres grandes sistemas para representar mentalmente la información, el visual, el

auditivo y el kinestésico.

Utilizamos el sistema de representación visual siempre que recordamos imágenes

abstractas (como letras y números) y concretas. El sistema de representación auditivo es el

que nos permite oír en nuestra mente voces, sonidos, música. Por ejemplo, cuando

recordamos una melodía o una conversación, o cuando reconocemos la voz de la persona

que nos habla por teléfono estamos utilizando el sistema de representación auditivo. Por

último, cuando recordamos el sabor de nuestra comida favorita, o lo que sentimos al

escuchar una canción estamos utilizando el sistema de representación kinestésico.

La mayoría de nosotros utilizamos los sistemas de representación de forma desigual,

potenciando unos e infrautilizando otros.

Los sistemas de representación no son buenos o malos, pero si más o menos eficaces para

realizar determinados procesos mentales. Si estoy eligiendo la ropa que me voy a poner

puede ser una buena táctica crear una imagen de las distintas prendas de ropa y “ver”

mentalmente como combinan entre sí.2

1.1.1. Modelo de las Inteligencias múltiples de Gardner.

Todos los seres humanos son capaces de conocer el mundo de siete modos diferentes.

Según el análisis de las siete inteligencias, todos somos capaces de conocer el mundo a

través de:

2(Manual de estilos de aprendizaje, 2004)



El lenguaje.

El análisis lógico-matemático.

La representación espacial.

El pensamiento musical.

El uso del cuerpo para resolver problemas o hacer cosas.

Una comprensión de los demás individuos.

Una comprensión de nosotros mismos.

Los individuos se diferencian en la intensidad de estas inteligencias y en las formas

en que recurre a esas mismas inteligencias y se las combina para llevar a cabo diferentes

labores, para solucionar problemas diversos y progresar en distintos ámbitos.

El concepto de inteligencia se convirtió en un concepto que funciona de diferentes

maneras en la vida de las personas. Gardner proveyó un medio para determinar la

amplia variedad de habilidades que poseen los seres humanos, agrupándolas en siete

categorías o “inteligencias”:

1. Inteligencia Lingüística.

2. Inteligencia lógico matemática.

3. Inteligencia corporal-kinética.

4. Inteligencia Espacial.

5. Inteligencia musical.

6. Inteligencia interpersonal.

7. Inteligencia intrapersonal.

“La mayoría de los individuos tenemos todas esas inteligencias, aunque cada una desarrollada

de modo y a un nivel particular, producto de la dotación biológica de cada uno, de su

interacción con el entorno y de la cultura imperante en su momento histórico. Las combinamos

y las usamos en diferentes grados, de manera personal y única.”3

3(Manual de estilos de aprendizaje, 2004)



2.1.1. Modelo de Kolb, investigación de Antonio Nevot Luna.

Sin embargo hemos enfocado nuestra investigación en el modelo de los estilos de

aprendizaje planteado por Kolb, la razón por la cual se escogió este modelo y no los otros, es

porque si bien es cierto nuestra investigación se centra en las sugerencias metodológicas para la

educación matemática, se busca principalmente que se genere un aprendizaje óptimo, tanto a

favor de los estudiantes como de los docentes, de tal manera, llama fuertemente la atención

que este modelo a diferencia de los otros, se enfatiza en el uso de las cuatro fases en conjunto

para generar un mejor aprendizaje.

El modelo de Kolb afirma que para obtener un aprendizaje óptimo es necesario trabajar

la información en un ciclo de cuatro fases:

Kolb descubrió que cada persona tiende a predominar una o varias de estas etapas y no

todas. A partir de este hecho, definió cuatro diferentes estilos de aprendizaje que se

corresponden con la preferencia de cada una de las cuatro etapas señaladas.

REFLEXIONAR(Alumno reflexivo)

EXPERIMENTAR(Alumno pragmático)

TEORIZAR(Alumno teórico)

ACTUAR(Alumno activo)



Es importante mencionar que el modelo de Kolb, consta de un ciclo de aprendizaje que

se produce en dos dimensiones estructurales:

-La percepción del contenido a aprender (aprehensión).

- El procesamiento del mismo (transformación).

Un aprendizaje óptimo requiere de las cuatro fases, por lo que será conveniente

presentar nuestra materia de tal forma que garanticemos actividades que cobran todas las fases

de la rueda de Kolb. Con eso por una parte facilitaremos el aprendizaje de todos los alumnos,

cualesquiera que sea su estilo preferido y, además, les ayudaremos a potenciar las fases con los

que se encuentran más cómodos

REVISAR EL DOCUMENTO ANEXO PARA QUE COMPLEMENTEN..

Para que los estilos de aprendizajes puedan funcionar de manera efectiva se deben

trabajar cada una relacionada una con otra. (Como muestra en la imagen)

Los estilos de aprendizajes de Kolb como el pragmático y el activo son relacionados

interpretaciones de experiencias concretas, así mismo el pragmático y el teórico son

experiencias activas, lo que pasa con el estilo activo y reflexivo son por el aprendizaje de

observación desde diferentes perspectivas y búsqueda de cosas y por último el pragmático,

Activo

Teórico

Pragmático

Reflexivo



activo, teórico y reflexivo se relaciona como un aprendizaje por razonamiento de un análisis,

planificación y actualización de datos, que el alumno (a) debe aprender.

Además como otro referente a esta investigación, es la realizada por Antonio Nevot

Luna, Licenciado en Ciencias Matemáticas y doctor en filosofía y ciencias de la educación,

quien aborda la enseñanza de las matemáticas en relación a los estilos de aprendizaje

propuestos por Kolb.

Las investigaciones plantean lo siguiente:

Antonio Nevot Luna, quien centra su documento sobre la enseñanza de las matemáticas

basadas en los estilos de aprendizaje, señala “Es frecuente que el profesor tienda a enseñar

cómo le gustaría que le enseñaran a él, es decir, como le gustaría aprender. Diversas

investigaciones prueban que los estudiantes aprenden con más efectividad cuando se les

enseña con sus estilos de aprendizaje preferidos.”4

Nevot, basa su investigación en los 4 estilos de aprendizaje planteados por David Kolb,

quien menciona que “para procesar la información que se percibe, siempre se parte de la

experiencia directa, concreta y abstracta, las cuales se transforman en conocimiento cuando

reflexionamos o pensamos sobre ellas y cuando experimentamos de forma activa con la

información recibida.”5

1.1.1.1. Estilo Activo.

Los estudiantes con predominancia alta en Estilo Activo poseen una serie de preferencias y

dificultades, que indican las situaciones en las que aprenden mejor o se sienten más cómodos y,

aquellas otras, en las que se encuentran con dificultades y se muestran más incómodos.

4 (Nevot, Enseñanza de las matemáticas con los estilos de aprendizaje., 2004)

5 (Nevot, Enseñanza de las matemáticas con los estilos de aprendizaje., 2004)



En la siguiente tabla se muestra de manera más explicativa las principales cualidades de los

alumnos en quienes predomina este estilo.

TABLA 1

Preferencias para su aprendizaje Dificultades

- Intentar cosas nuevas

- Resolver problemas

- Competir en equipo

- Dirigir debates

- Hacer presentaciones

- No tener que escuchar sentado mucho

tiempo

- Realizar actividades diversas

- Exponer temas con mucha carga teórica.

- Prestar atención a los detalles

- Trabajar en solitario

- Repetir la misma actividad

-Limitarse a cumplir instrucciones precisas

-Estar pasivo: oír conferencias,

explicaciones, entre otras.

- No poder participar

Propuestas didácticas en matemáticas para mejorar el estilo activo:

Hacer algo nuevo, algo que nunca se ha hecho antes, al menos de vez en cuando.

Activar la curiosidad.

Practicar la resolución de problemas en grupo.

Cambiar de actividad en la hora de clase.

Discusión de ideas.

Pedir a un estudiante que describa oralmente su proceso de resolución de un problema.

Permitir cometer errores.

Estimular el razonamiento crítico.

1.1.1.1. Estilo Reflexivo.



Las preferencias y dificultades de los estudiantes con predominancia alta en Estilo

Reflexivo se indican en la Tabla 2, mostrando las situaciones en las que aprenden mejor y,

aquellas otras, en las que se encuentran con dificultades.

TABLA 2

Preferencias Dificultades

-Observar y reflexionar

- Llevar su propio ritmo de trabajo

- Tener tiempo para asimilar, escuchar,

preparar

- Trabajar concienzudamente

- Oír los puntos de vista de otros

-Hacer análisis detallados y

pormenorizados

- Ocupar el primer plano

- Actuar de líder

- Presidir reuniones o debates

-Participar en reuniones sin

planificación

- Expresar ideas espontáneamente

- Estar presionado de tiempo

Propuestas didácticas en matemáticas para mejorar el estilo reflexivo:

Practicar la manera de escribir con sumo cuidado.

Salir a la pizarra a resolver un problema o a realizar una tarea.

Elaborar protocolos en las operaciones o ejercicios matemáticos.

Recoger información mediante la observación.

Comunicar información mediante expresión oral.

Investigar, añadir información nueva a la ya existente.

Dejar tiempo para pensar de forma creativa.



A toda acción práctica debe seguir una fase de reflexión.

Activar y mantener el interés.

1.1.1.2. Estilo Teórico.

Se indican en la Tabla 3 las situaciones en las que aprenden mejor y en las que se

encuentran con dificultades, los estudiantes con predominancia alta en Estilo Teórico.

TABLA 3


- Sentirse en situaciones claras y

estructuradas

- Participar en sesiones de preguntas y

respuestas

- Entender conocimientos complicados

- Leer u oír hablar sobre ideas y

conceptos bien presentados

- Leer u oír hablar sobre ideas y

conceptos que insistan en la racionalidad

y la lógica

- Tener que analizar una situación

completa

-Verse obligado a hacer algo sin un

contexto o finalidad clara

-Tener que participar en situaciones

donde predominen las emociones y los

sentimientos

-Participar en actividades no

estructuradas

- Participar en problemas abiertos

-Verse, por la improvisación, ante la

confusión de métodos o técnicas

alternativas

Propuestas didácticas en matemáticas para mejorar el estilo teórico:

Leer atentamente y de forma pausada un teorema, una proposición, una propiedad o el

enunciado de un problema.

Practicar la manera de hacer preguntas.



Adquirir experiencia.

La perseverancia.

Aprender de memoria y automatizar.

Aplicar los conceptos.

1.1.1.3. Estilo Pragmático

Las preferencias y desventajas que presentan los estudiantes con predominancia alta en

Estilo Pragmático figuran en la Tabla 4.

TABLA 4


- Aprender técnicas inmediatamente

aplicables

- Percibir muchos ejemplos y anécdotas

- Experimentar y practicar técnicas con

asesoramiento de un experto

- Recibir indicaciones prácticas y

técnicas

-Aprender cosas que no tengan una

aplicabilidad inmediata

- Trabajar sin instrucciones claras sobre

cómo hacerlo

-Considerar que las personas no avanzan

con suficiente rapidez

Referencias de propuestas didácticas en matemáticas para mejorar el estilo pragmático:

Llevar a cabo la corrección de ejercicios y la posterior autoevaluación.

Experimentar y observar.

Recibir información de una actuación o intervención en clases.

Ejercitar.

Utilizar imágenes.

Teniendo en consideración las principales preferencias y dificultades de los 4 estilos de

aprendizajes de los estudiantes, la labor del docente al enfrentarse en el aula con alumnos que

poseen un sinfín de necesidades, resultará de gran ayuda el conocer y aplicar la manera más

provechosa en la que se pueda generar la instancia de enseñanza aprendizaje. Entonces para



poder llevar a cabo una clase, debemos rescatar las cualidades de los estilos que tenemos en el

grupo curso, e ir desarrollando metodologías orientadas a todos ellos. Pero para poder realizar

estos métodos es indispensable tener un diagnóstico de cada alumno, con el fin de identificar el

mayor predominio de estas estrategias en los estudiantes y hacer del aprendizaje una grata y

significativa experiencia.

“En el ámbito de las matemáticas, es muy posible que los alumnos que obtienen notas más

altas en matemáticas las consigan porque se les está enseñando en la forma que mejor va con

su estilo peculiar. Y si los profesores de matemáticas cambiaran sus estrategias instructivas

para acomodarlas a los estilos de los alumnos con calificaciones más bajas, es muy probable

que disminuyera el número de éstos.”6

1.1. HISTORIA UNIVERSAL DE LAS MATEMÁTICAS.

Cuando hablamos de Matemáticas, nos referimos al estudio de las relaciones entre

cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir

cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.

Las matemáticas más antiguas

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C.,

en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con interés en

medidas, cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o

las demostraciones.

Los Egipcios.

Los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como

problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular

el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras. Para calcular el área de

un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado y llegaban a un valor muy cercano al que se

obtiene utilizando la constante pi (3,14).

Los babilónicos.

6(Matematica y estilos de aprendizaje)



Uno de los aspectos más asombrosos de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue

su construcción de tablas para ayudar a calcular.

Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de

interés simple y compuesto.

En geometría conocían el Teorema de Pitágoras y las propiedades de los triángulos

semejantes; en álgebra hay problemas de segundo, tercero e incluso de cuarto grado. También

resolvían sistemas de ecuaciones.

Los babilonios fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el

sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada

minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días.

China y las matemáticas.

Aunque la civilización china es cronológicamente comparable a las civilizaciones egipcia y

mesopotámica, los registros existentes son bastante menos fiables.

Los problemas resumen un compendio de cuestiones sobre agricultura, ingeniería,

impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y propiedades de triángulos rectángulos.

La contribución algebraica más importante es, sin duda, el perfeccionamiento alcanzado en

la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para todos los sistemas se establece

un método genérico de resolución muy similar al que hoy conocemos como método de Gauss,

expresando incluso los coeficientes en forma matricial, transformándolos en ceros de manera

escalonada.

Inventaron el "tablero de cálculo", artilugio consistente en una colección de palillos de

bambú de dos colores y que podría ser considerado como una especie de ábaco primitivo.

Esta orientación algorítmica de las matemáticas en la China Antigua, se mantiene hasta

mediados del siglo XIV debido fundamentalmente a las condiciones socio-económicas de esta

sociedad.

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/PitagorasTeorema.htm

http://www.profesorenlinea.cl/biografias/Gauss_Carl_Friedrich.html



Con el desarrollo del "método del elemento celeste" se culminó el desarrollo del álgebra en

China en la edad media. Este método, desarrollado por Chou Shi Hié, permitía encontrar raíces

no sólo enteras, sino también racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones.

Aproximadamente a mediados del siglo XIV comenzó en China un largo periodo de

estancamiento.

Las matemáticas en Grecia

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La

innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una

estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones.

Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de

Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números

para poder entender el mundo. En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras

fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para

calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras

geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos

triángulos.

Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría,

escribió tratados sobre óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus

Elementos contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del siglo

IV a.C., en áreas tan diversas como la geometría de polígonos y del círculo, la teoría de

números, la teoría de los inconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de

áreas y volúmenes.

El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por un gran auge de las matemáticas, como

se puede comprobar en los trabajos de Arquímedes de Siracusa y de un joven contemporáneo,

Apolonio de Perga.

Arquímedes utilizó un nuevo método teórico, basado en la ponderación de secciones

infinitamente pequeñas de figuras geométricas, para calcular las áreas y volúmenes de figuras

obtenidas a partir de las cónicas.

http://www.profesorenlinea.cl/biografias/arquimides.html

http://www.profesorenlinea.cl/biografias/Democrito.htm

http://www.profesorenlinea.cl/biografias/Pitagoras.htm

http://www.profesorenlinea.cl/biografias/TalesdeMileto.htm

http://www.profesorenlinea.cl/biografias/TalesdeMileto.htm



Casi todo su trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo XVII, al desarrollo del

cálculo. Su contemporáneo, Apolonio, escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y

estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio

de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y científico francés René

Descartes en el siglo XVII.

Después de Euclides, Arquímedes y Apolonio, Grecia no tuvo ningún geómetra de la

misma talla.

Las matemáticas en la edad media

En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos

matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan

conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los

primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo

árabe.

La India y las matemáticas

Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C,

centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios religiosos y también

parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y

decimal.

Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la evolución de

las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios:

Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII).

La característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de

las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los números negativos y

la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como números validos los números

irracionales.

Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y

cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron

también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones

http://www.profesorenlinea.cl/biografias/Descartes.htm

http://www.profesorenlinea.cl/biografias/Descartes.htm



diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (S.XII) la ecuación x2=1+ay2, denominada

ecuación de Pelt.

Como resumen acabaremos diciendo que en la historia de la India se encuentran suficientes

hechos que ponen en evidencia la existencia de relaciones políticas y económicas con los

estados griegos, egipcios, árabes y con China. Matemáticamente se considera indiscutible la

procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo.

Los árabes y las matemáticas

Los números que llamamos árabes no son árabes sino hindúes; pero la mayoría de la gente

cree, erróneamente, que los números que utiliza son árabes.

Tampoco las cifras que utilizamos son originales de los árabes: si se observa la grafía hindú

del siglo VI se puede comprobar que es muy similar a la nuestra.

El sistema hindú era, al contrario del griego o romano, de carácter "posicional". Lo que

significa que las cifras tienen diferente valor según el lugar que ocupan. Entre otros avances,

los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de

números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales.

Para los romanos V era siempre cinco estuviera colocado en una posición o en otra mientras

que para nosotros, y mucho antes para los hindúes, en el número 511 el cinco vale quinientos

mientras que en el 51 vale cincuenta. Esta idea que hoy nos puede parecer tan elemental los

grandes matemáticos griegos no la tuvieron y sin embargo se tiene constancia de que en el siglo

VI los hindúes no sólo la utilizaban en su sistema de numeración sino que además manejaban

con soltura las cuatro reglas y el cero.

El gran mérito atribuible, pues, a los árabes es el de haberse dado cuenta de las ventajas

que el sistema hindú tenía sobre todos los demás.

Cuando se habla de matemática árabe no se suele tener en cuenta, además, que muchos de

los científicos de los que se habla eran persas, judíos e incluso cristianos.

En el siglo XII, el matemático persa Omar Khayyam generalizó los métodos indios de

extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado

superior.



El más conocido de los matemáticos árabes es Mohammed Ibn Musa Al-Khwarizmi

(780-850), conocido como padre del álgebra.

Se sabe poco de su vida salvo que vivió en la primera mitad del siglo IX y que trabajó en la

biblioteca del califa de Bagdad.

Escribió libros sobre geografía, astronomía y matemática. En su obra Aritmética

("Algoritmi de numero indorum") explica con detalle el funcionamiento del sistema decimal y

del cero que usaban en la India. Obra de gran importancia pues contribuyó a la difusión del

sistema de numeración indio y al conocimiento del cero.

Debe destacarse la obra de contenido algebráico "Hisab al-yabr wa'l muqqabala",

considerada uno de los primeros libros de álgebra. Obra eminentemente didáctica con

abundantes problemas para resolver y adiestrar al lector, principalmente, en la resolución de

ecuaciones de segundo grado.

Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de Arquímedes

sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución

de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon

trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de

Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente

hasta la publicación del De triangulis omnimodis (1533) del astrónomo alemán Regiomontano.

Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de

números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de

ecuaciones.

Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los

principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los

matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli se basaron principalmente en

fuentes árabes para sus estudios.

Las matemáticas durante el renacimiento



A principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia

en Occidente, una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto

grado fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna.

Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la

búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta

búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del

siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del

XIX.

También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y

algebraicos. El matemático francés François Viéte llevó a cabo importantes estudios sobre la

resolución de ecuaciones. Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos del

siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat en Francia e Isaac Newton en Inglaterra.

Avances en el siglo XVII

Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde

la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los

logaritmospor el matemático escocés John Napier.

La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época

medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los

estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritméticas de Diofante ayudó a Fermat a

realizar importantes descubrimientos en la teoría de números. En geometría pura, dos

importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la publicación, en el

Discurso del método (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometría analítica, que

mostraba cómo utilizar el álgebra (desarrollada desde el renacimiento) para investigar la

geometría de las curvas.

El Discurso del método, junto con una serie de pequeños tratados con los que fue

publicado, ayudó y fundamentó los trabajos matemáticos de Isaac Newton hacia 1660. El

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Geometria_analitica.html

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/logaritmo.html



segundo acontecimiento que afectó a la geometría fue la publicación, por el ingeniero francés

Gérard Desargues, de su descubrimiento de la geometría proyectiva en 1639.

Aunque este trabajo fue alabado por Descartes y por el científico y filósofo francés Blaise

Pascal, su terminología excéntrica y el gran entusiasmo que había causado la aparición de la

geometría analítica retrasó el desarrollo de sus ideas hasta principios del siglo XIX, con los

trabajos del matemático francés Jean Víctor Poncelet.

Otro avance importante en las matemáticas del siglo XVII fue la aparición de la teoría de la

probabilidad a partir de la correspondencia entre Pascal y Fermat sobre un problema presente

en los juegos de azar, el llamado problema de puntos. Este trabajo no fue publicado, pero llevó

al científico holandés Christian Huygens a escribir un pequeño folleto sobre probabilidad en

juegos con dados, que fue publicado en el Ars coniectandi (1713) del matemático suizo Jacques

Bernoulli.

Tanto Bernoulli como el francés Abraham De Moivre, en su Doctrina del azar de 1718,

utilizaron el recién descubierto cálculo para avanzar rápidamente en su teoría, que para

entonces tenía grandes aplicaciones en pujantes compañías de seguros.

Sin embargo, el acontecimiento matemático más importante del siglo XVII fue, sin lugar a

dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los cálculos diferencial e integral, entre 1664

y 1666.

Unos ocho años más tarde, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz descubrió también el

cálculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notación de Leibniz es el

que se usa hoy en el cálculo.

Situación en el siglo XVIII

Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz

se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería,

lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los

hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático

francés Gaspard Monge la geometría descriptiva.



El gran matemático del siglo XVIII fue el suizo Leonard Euler, quien aportó ideas

fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler

escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para

otros autores interesados en estas disciplinas.

La teoría de Newton estaba basada en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los

infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraica y basada en el

concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el

modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.

Las matemáticas en el siglo XIX

En 1821 el matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y

apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el

concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición

lógica de número real.

A principios del siglo, Carl Friedrich Gauss dio una explicación adecuada del concepto de

número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis,

desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Bernhard

Riemann.

Otro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas

infinitas de expresiones con funciones trigonométricas. Éstas se conocen hoy como series de

Fourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Otro descubrimiento del siglo XIX que se consideró abstracto e inútil en su tiempo fue la

geometría no euclídea. En esta geometría se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una

recta dada que pasen por un punto que no pertenece a ésta.

Aunque descubierta primero por Gauss, éste tuvo miedo de la controversia que su

publicación pudiera causar. Los mismos resultados fueron descubiertos y publicados por

separado por el matemático ruso Nikolái Ivánovich Lobachevski y por el húngaro János Bolyai.



http://www.profesorenlinea.cl/biografias/EulerLeonard.htm



Las geometrías no euclídeas fueron estudiadas en su forma más general por Riemann, con

su descubrimiento de las múltiples paralelas. En el siglo XX, a partir de los trabajos de

Einstein, se le han encontrado también aplicaciones en física.

Gauss es uno de los más importantes matemáticos de la historia, había realizado grandes

descubrimientos en teoría de números, un área en la que su libro Disquisitiones arithmeticae

(1801) marca el comienzo de la era moderna. En su tesis doctoral presentó la primera

demostración apropiada del teorema fundamental del álgebra.

A menudo combinó investigaciones científicas y matemáticas, desarrolló métodos

estadísticos al mismo tiempo que investigaba la órbita de un planetoide recién descubierto,

realizaba trabajos en teoría de potencias junto a estudios del magnetismo, o estudiaba la

geometría de superficies curvas a la vez que desarrollaba sus investigaciones topográficas.

De mayor importancia para el álgebra que la demostración del teorema fundamental por

Gauss fue la transformación que ésta sufrió durante el siglo XIX para pasar del mero estudio de

los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos.

En el siglo XX, el álgebra se ha aplicado a una forma general de la geometría conocida

como topología.

El matemático inglés Bertrand Russell encontró una de estas paradojas, que afectaba al

propio concepto de conjunto. Los matemáticos resolvieron este problema construyendo teorías

de conjuntos lo bastante restrictivas como para eliminar todas las paradojas conocidas, aunque

sin determinar si podrían aparecer otras paradojas; es decir, sin demostrar si estas teorías son

consistentes. Hasta nuestros días, sólo se han encontrado demostraciones relativas de

consistencia (si la teoría B es consistente entonces la teoría A también lo es).

Especialmente preocupante es la conclusión, demostrada en 1931 por el lógico

estadounidense Kurt Gödel, según la cual en cualquier sistema de axiomas lo suficientemente

complicado como para ser útil a las matemáticas es posible encontrar proposiciones cuya

certeza no se puede demostrar dentro del sistema.

Las matemáticas actuales





En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el

matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el

hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas

las ramas de las matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la geometría (1899) a su

Fundamentos de la matemática en colaboración con otros autores.

La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que

él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba.

Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo

XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido

resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

A pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo

imaginar fue la invención del ordenador o computador digital programable, primordial en las

matemáticas del futuro.

Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y

Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una

máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de

instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas.

La imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la

invención del relé, la válvula de vacío y después la del transistor cuando la computación

programable a gran escala se hizo realidad.

Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis

numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática

como el estudio de los algoritmos.

Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de

números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el computador u

ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían

podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuesto a

mediados del siglo XIX.




El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la

condición de que dos países limítrofes deben tener distintos colores. Este teorema fue

demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la

Universidad de Illinois (Estados Unidos).

El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca.

Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y

abstractas.

1.2. REFERENTES TEÓRICOS.

Esta investigación comprende el desarrollo de las matemáticas a través del tiempo para

identificar las estrategias metodológicas aplicadas durante el transcurso de los años. Se

analizarán diversos referentes teóricos entre los cuales cabe mencionar a Jean Piaget, Antonio

Nevot Luna, Miguel de Guzmán, Browseau, Godino, Ricardo Baeza, Bárbara Eyzaguirre y

Raimundo Olfos. Mediante las estrategias metodológicas se busca mejorar el rendimiento de

las alumnas alcanzando un aprendizaje significativo.

1.1.2. JEAN PIAGET.

En la teoría constructivista se plantea epistemológicamente que el individuo es capaz de

construir su propio conocimiento a partir del medio físico, social o cultural.

“De esa concepción de “construir” el pensamiento surge el término que ampara a todos.

Puede denominarse como teoría constructivista, por tanto, toda aquella que entiende que el

conocimiento es el resultado de un proceso de construcción o reconstrucción de la realidad

que tiene su origen en la interacción entre las personas y el mundo. Por tanto, la idea central



reside en que la elaboración del conocimiento constituye una modelización más que una

descripción de la realidad. Junto a los anteriores aspectos, el constructivismo se caracteriza

por su rechazo a formulaciones inductivistas o empiristas de la enseñanza, donde se esperaba

que el sujeto, en su proceso de aprendizaje, se comporte como un inventor. Por el contrario, el

constructivismo rescata, por lo general, la idea de enseñanza transmisiva o guiada, centrando

las diferencias de aprendizaje entre lo significativo (Ausubel) y lo memorístico”.7

1.2.1. BROUSSEAU Y LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS.

Esta teoría se sustenta bajo concepciones constructivistas y hace alusión a que cada

situación vivida por el alumno le otorga un nuevo aprendizaje, ya que Browseau percibe al

aprendizaje de esta manera:

“El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades,

de desequilibrio, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación

del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.”8

1.1.3. JUAN GODINO.

Entre los planteamientos de Juan Godino acerca de la didáctica de las matemáticas que

comprenden la concepción global de enseñanza, y ligando teorías específicas del aprendizaje de

otros autores que sustentan sus propios postulados, se mencionan:

7 (Andrade, 2010)

8(Browseau, 1986) (Propuesta De Guy Brousseau. BuenasTareas.com. Recuperado 11, 2010, 2010)



“Como afirma Orton (1990), no existe ninguna teoría del aprendizaje de las matemáticas que

incorpore todos los detalles que cabría esperar y que tenga una aceptación general. Según

este autor se identifican en la actualidad dos corrientes de investigación sobre este campo: el

enfoque constructivista, considerado anteriormente, y el enfoque de ciencia cognitiva -

procesamiento de la información, de fuerte impacto en las investigaciones sobre el aprendizaje

matemático, como se pone de manifiesto en el libro de Davis (1984).

Según Schoenfeld (1987) una hipótesis básica subyacente de los trabajos en ciencia cognitiva

es que las estructuras mentales y los procesos cognitivos son extremadamente ricos y

complejos, pero que tales estructuras pueden ser comprendidas y que esta comprensión

ayudará a conocer mejor los modos en los que el pensamiento y el aprendizaje tienen lugar. El

centro de interés es explicar aquello que produce el "pensamiento productivo", o sea las

capacidades de resolver problemas significativos. Elcampo de la ciencia cognitiva intenta

capitalizar el potencial de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la mente a un

ordenador para comprender el funcionamiento de la cognición como procesamiento de la

información, y como consecuencia comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se

considera que el cerebro y la mente están vinculados como el ordenador y el programa. El

punto de vista dominante en ciencia cognitiva actual es que la cognición es llevada a cabo por

un mecanismo de procesamiento central controlado por algún tipo de sistema ejecutivo que

ayuda a la cognición a ser consciente de lo que está haciendo. Los modelos de la mente se

equiparan a los modelos de ordenadores de propósito general con un procesador central

capaz de almacenar y ejecutar secuencialmente programas escritos en un lenguaje de alto

nivel. En estos modelos, la mente se considera como esencialmente unitaria, y las estructuras y

operaciones mentales se consideran como invariantes para los distintos contenidos; se piensa

que un mecanismo único está en la base de las capacidades de resolución de una cierta clase

de problemas. Desde el punto de vista metodológico, los científicos cognitivos hacen

observaciones detalladas de los procesos de resolución de problemas por los individuos,

buscan regularidades en sus conductas de resolución e intentan caracterizar dichas

regularidades con suficiente precisión y detalle para que los estudiantes puedan tomar esas

caracterizaciones como guías para la resolución de los problemas. Tratan de construir

"modelos de proceso" de la comprensión de los estudiantes que serán puestos a prueba

mediante programas de ordenador que simulan el comportamiento del resolutor. Como



educadores matemáticos debemos preguntarnos si la metáfora del ordenador proporciona un

modelo de funcionamiento de la mente que pueda ser adecuada para explicar los procesos de

enseñanza - aprendizaje de las matemáticas y cuáles son las consecuencias para la instrucción

matemática de las teorías del procesamiento de la información.

Como nos advierte Kilpatrick (1985, p. 22) "Podemos usar la metáfora del ordenador sin caer

prisioneros de ella. Debemos recordarnos a nosotros mismos que al caracterizar la educación

como transmisión de información, corremos el riesgo de distorsionar nuestras tareas como

profesores. Podemos usar la palabra información pero al mismo tiempo reconocer que hay

varios tipos de ella y que algo se pierde cuando definimos los fines de la educación en términos

de ganancia de información".9

1.1.4. MIGUEL DE GUZMÁN.

Uno de los grandes matemáticos del siglo XX, en su interés por mejorar la Educación

Matemática, señalaba que “es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y

fuertemente arraigada en nuestra sociedad, proveniente con probabilidad de bloqueos iniciales

en la niñez de muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil,

inhumana y muy difícil”.

Es evidente que el rendimiento académico está relacionado con los procesos de aprendizaje.

Además, Alonso et al. (1999: 61) Señalan que el panorama de trabajos sobre rendimiento

académico y Estilos de Aprendizaje es muy amplio y después de analizar las distintas

investigaciones se llega a la conclusión de que parece suficientemente probado que los

estudiantes aprenden con más efectividad cuando se les enseña con sus Estilos de Aprendizaje

predominantes.

En cierto modo era de esperar ya que dentro del terreno educativo, encontramos argumentos

(Goleman 1996: 301) que sostienen que el éxito escolar del niño tiene mucho que ver con

factores emocionales o sociales, en ocasiones incluso más que con sus acciones o sus

capacidades intelectuales.

Prueba de ello es que los ingredientes de los que depende el rendimiento escolar están

íntimamente vinculados con la inteligencia emocional: confianza, curiosidad, intencionalidad,

9(Godino)



autocontrol, así afirma que “es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de

muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo

totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en

muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros”.

Muchas veces los procesos de enseñanza no producen el efecto deseado, como señala Flores

(2001), “por muy bien que un profesor enseñe, o piense que lo haga, nunca podrá garantizar

que su esfuerzo se verá compensado con un aprendizaje del alumno”.10

1.1. LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN CHILE.

En chile existe un escaso estudio e interés por las matemáticas, por lo mismo nos encontramos

con una reducida cantidad de autores que se refieren al tema, entre los cuales se destacan los siguientes:

1.1.1. RICARDO BAEZA.

Doctor en matemática, hace referencia a la internacionalización de la matemática

Chilena.

Es uno de los grandes matemáticos en Chile, siendo su especialidad los teoremas y las

fórmulas, declarándose un adicto a ellas.

En el mes de agosto de este año fue distinguido con el Premio Nacional de Ciencias

Exactas, por “su trabajo fundacional en la matemática chilena, su labor formadora y sus

contribuciones de nivel mundial al álgebra y la teoría de números", según señaló el Jurado.

En lo que respecta a la educación matemática en chile, él plantea y opina lo siguiente:

Con respecto a la comprensión de las matemáticas, señala que “cualquier persona

puede entender y disfrutar de las matemáticas. Lo importante es que su encuentro con

ellas sea en forma amigable y entretenida, y es en este punto donde hay serias fallas.

Creo que cuando alguien dice “yo no sirvo para las matemáticas” es porque no le

supieron enseñar.”11

10(Pascual, 4 octubre de 2009)

11(baeza, 2010)



La matemática creativa: “las matemáticas son una aventura permanente y están llenas

de sorpresas. Son la creatividad misma, porque a medida que uno hace matemáticas va

creando nuevos problemas y esta cadena sigue adelante”.12 Siendo el principal motor

para el gusto de las matemáticas, la creatividad que estas mismas generan.

Metodología de la enseñanza de las matemáticas en Chile, realiza una crítica de estas

debido a la forma en cómo se forman los docentes en torno a las matemáticas, la

mayoría de nosotros, futuros docentes, estamos insertos en el sistema educacional con

conocimiento demasiado básico en el área. Generando una enseñanza en las demás

generaciones, demasiado repetitiva y memorística, donde no hay crítica ni desarrollo de

las capacidades creativas de los alumnos.

1.1.2. RAIMUNDO OLFOS.

A partir de la realidad del centro de práctica, se cita a este autor con la finalidad de

establecer un vínculo entre lo que se vive en el establecimiento y lo que éste plantea, haciendo

referencia al estudio de la educación matemática a partir de la resolución de problemas. Lo que

hace referencia a la cotidianeidad de las alumnas y contextualizar el contenido llevándolo a una

situación de cómo enfrentar una situación problemática.

Objetivos de la enseñanza de la matemática en chile la enseñanza de la matemática en

la educación básica en chile se ajusta tanto a los objetivos verticales establecidos para el

sector curricular “educación matemática” como a los objetivos transversales declarados para

todos los sectores curriculares. Estos objetivos transversales hacen referencia a varias

dimensiones, entre ellas, al desarrollo del pensamiento y a otros valores culturales, como la

defensa del medio ambiente.

Objetivos de la enseñanza de la matemática escolar son de distinta naturaleza. Es posible

ubicarlos en “distintas dimensiones”, y por ende, mientras se avanza en la consecución de uno

se puede estar avanzando o bien retrocediendo en la consolidación de otro. Por ejemplo, la

ejercitación de un procedimiento sin fundamentación lógica puede llevar a la adopción de una

12(baeza, 2010)



forma de pensar mecánica, en oposición al objetivo de desarrollar un pensamiento lógico

deductivo en el alumno.13

La forma en que se enseña matemática en la escuela afecta la manera en que se concilian estos

objetivos de enseñanza.

1.1.1 BÁRBARA EYZAGUIRRE.

EXPERIENCIA PILOTO PARA EVALUAR LA FACTIBILIDAD DEL USO DE UN

TEXTO NORTEAMERICANO DE MATEMÁTICA EN EL COLEGIO LOS NOGALES DE

PUENTE ALTO, CHILE.

Se opta por esta experiencia piloto, en consideración a la realidad de las alumnas de segundo

año del liceo Politécnico Belén, que creemos que les falta motivación y agilidad en el

desarrollo y resolución de ejercicios presentados en el texto de estudio. Además consideramos

que los textos impartidos por el MINEDUC comprenden una temática monótona que no les

permite a las alumnas ni a la profesora ejecutar un quehacer más activo y dinámico, que es lo

que planteará a través de su experiencia la autora.

La Fundación Los Nogales sostiene un proyecto educativo en el Colegio Los Nogales en el

sector de Puente Alto. En 1994, cuando se realizó el estudio, atendía a 600 niños de kínder a 7º

año básico. El colegio es particular-subvencionado con financiamiento compartido. Entre sus

objetivos está llevar a cabo experiencias piloto para poder definir líneas de acción en el

mejoramiento de la calidad de educación. En ese año se decidió realizar un estudio piloto para

evaluar la factibilidad y la efectividad de utilizar textos de estudio norteamericanos en

matemática. La necesidad de utilizar nuevos textos se planteó a raíz de observaciones que

hicieron consultores externos en la sala de clases, las que mostraban que: los profesores

exponían la materia con errores conceptuales; los alumnos trabajaban poco en clase; se

incentivaba la aplicación pasiva de procedimientos; los alumnos no sabían enfrentar

problemas y aplicar lo aprendido y, en general, no mostraban interés y curiosidad por la

matemática. Esto ocurría a pesar de que el SIMCE (Sistema Nacional de Medición de la

13(Olfos, 2009)



Calidad de Enseñanza) indicaba que el nivel alcanzado era satisfactorio. Después de cuatro

años de funcionamiento el colegio obtuvo en 1994 el 86,6% de respuestas correctas en 4º

básico, siendo el promedio nacional de un 68,3%. El desafío era mejorar los márgenes

superiores, sabiendo que éstos son los más difíciles de remontar. Se escogió intervenir por

medio de un texto porque se sabía que es una de las variables que influyen poderosamente en

el rendimiento escolar. No sólo provee estimulación, práctica y apoyo al estudio del alumno,

sino que también guía y orienta al profesor. Se pensó que era menos amenazante para el

profesor aprender por sí mismo de un texto que recibir perfeccionamiento de especialistas. Se

consideró también que las orientaciones concretas del texto podían ayudar a cambiar en forma

más eficiente el estilo de las clases que lo que podría haber logrado las orientaciones de

carácter general y teórico. Los libros elegidos representaban un cambio radical con respecto a

los que entrega el Ministerio de Educación. Éstos tienen una serie de carencias que dificultan

el aprendizaje del alumno:

— Son excesivamente condensados, lo que los hace difíciles y poco explícitos para los

niños.

— Tienen poco trabajo, lo que incide en el ritmo lento de los alumnos y en la falta de

agilidad mental.

— La guía para el profesor es insuficiente, no lo orienta a hacer buenas preguntas, no

define bien la diversidad de objetivos, no sugiere actividades anexas para los alumnos

más lentos o más rápidos.

— El énfasis no está en el desarrollo del razonamiento y del análisis crítico, sino en la

adquisición de vocabulario y definiciones de conceptos, por lo general muy

abstractos.

— El conjunto de los libros de un ciclo carecen de continuidad por ser de distintos

autores o porque cada año la propuesta del Ministerio de Educación es asignada a

diferentes editoriales.

En cambio los textos elegidos cuentan con las siguientes ventajas:



— Fueron elaborados, probados y evaluados por equipos interdisciplinarios de

especialistas, lo que en buena medida asegura que las metodologías y elementos motivadores

sean más adecuados.

— Son más extensos, incluyen más explicaciones, más ejemplos, más información

anexa. Esto permite que los alumnos se enriquezcan y a la vez tengan la oportunidad de

aprender en forma independiente. Ellos deben desarrollar la capacidad de extractar, habilidad

útil para comprender y asimilar las materias y enfrentar en forma activa y crítica los

contenidos. Hay una aproximación a las materias más parecida a las que enfrentarán en su

vida diaria, en la cual los contenidos no están presentados en forma tan digerida y

esquematizada.

— Los libros tienen más trabajo para los alumnos. Esto facilita el aprendizaje y los

habitúa a un ritmo de trabajo más intenso.

— Están orientados al desarrollo del razonamiento. Se busca que lo enseñado sea

comprendido y sea significativo, por lo tanto que pueda ser aplicado a la vida e integrado al

repertorio del niño. Buscan equipar a los alumnos con herramientas para enfrentar el mundo

en vez de enseñarles a ser recipientes pasivos de información.

— En general son libros con una mejor metodología de enseñanza. Están mejor

graduados, más adaptados a la psicología e intereses del niño. El enfoque es más desafiante,

variado y con énfasis en la lógica. Son entretenidos, no porque se disfracen los contenidos

como juegos, sino porque respetan la seriedad con que los niños se interesan por una realidad

que es en sí fascinante. Presentan los temas en forma simplificada pero sin restarles esencia.

La sensación, al leer los libros, es que los autores creen en la inteligencia de los niños, sin

olvidar que son niños.

— La guía para el profesor les ayuda a planificar y a poner el énfasis correcto en los

diferentes temas. Propone objetivos, actividades, evaluaciones, pautas de corrección, trabajos

de investigación, con una adecuada calendarización. Está pensada para profesores que tienen

poco tiempo, por lo tanto les entrega información complementaria para poder estudiar el tema



y trae materiales confeccionados que apoyan el proceso educativo (pruebas, guías de trabajo,

tareas, materiales de repaso para niños lentos, etc.).

— Son aplicables a los programas chilenos, además de que ofrecen una mayor riqueza

de contenidos.

El texto propuesto tiene 500 páginas en promedio, una guía semibilingüe de 650 páginas para

el profesor y varios cuadernillos complementarios. Esto contrasta con el promedio de 160

páginas del texto chileno y las 25 páginas para el profesor. El libro está diseñado para ser

utilizado por varios años y su costo es cuatro veces mayor que el de cualquier texto chileno en

librería. El uso del libro propuesto debía ser evaluado en una muestra piloto, porque se

planteaban una serie de dudas sobre su viabilidad. La inversión final era demasiado elevada

para ser abordada sin tener seguridad de los efectos que se lograrían. No se sabía si los

profesores se podrían adaptar al cambio de exigencia, si los alumnos cuidarían los textos más

que lo acostumbrado y si efectivamente lograrían mejorar el rendimiento, de por sí alto, o si,

por el contrario, producirían confusión y desconcierto14.

1.2. MÉTODOS DE MAYOR EFECTIVIDAD EN LA EDUCACIÓN

MATEMÁTICA.

1.1.1. MÉTODO SINGAPUR.

El método Singapur tiene como objetivo desarrollar las habilidades de razonamiento y

la capacidad para resolver problemas, constando de tres ejes principales:

I. Énfasis en la visualización de los problemas matemáticos mediante el uso de

diagramas.

II. Utilización de un enfoque que permita avanzar desde lo concreto hacia lo

pictórico para finalmente llegar a lo abstracto.

III. Comprensión profunda de los conceptos, el pensamiento lógico y la creatividad

Matemática en contraste con la aplicación de fórmulassin sentido.

14(Eyzaguirre, 1997)



Al respecto, Lin Yuan señaló que “en Singapur no tenemos una industria nacional

fuerte, no tenemos recursos naturales con los que podamos entrar a los mercados

internacionales. Nuestra única moneda está en el recurso humano, por lo que tuvimos que

encontrar formas de aventajar la inteligencia de nuestros alumnos ante cualquier escenario. De

ahí los esfuerzos educativos y las actualizaciones permanentes, que de hecho, se han

redireccionado sus ejes hacia la metacognición, a la educación de “habilidades blandas”: la

flexibilidad para mirar un problema, la capacidad de ponderar e imaginar soluciones. Lo que

buscas como profesor es que los niños sepan por qué hicieron los pasos que hicieron y cómo

llegaron a la resolución de un problema. El camino es tan importante como el resultado porque

hay siempre muchos caminos para llegar a un resultado correcto. Enseñamos la capacidad de

cuestionar y las formas de aplicar, comprobar e investigar una posible respuesta con

perseverancia. Significa ser capaz de trabajar en equipo y relacionar, añadir una información a

otra. Una pedagogía con este carácter se sustenta en valores que también deben ser aprendidos

para llegar a comprender algunos de los principios fundamentales de la ciencia. El foco no es la

suma, sino la creatividad, la capacidad para resolver problemas, la nitidez de la observación, y

el espíritu investigativo. Eso es lo que permite el Método de Singapur”.



El método Singapur en Chile se bautizó como "Pensar sin límites" y es la Universidad

de Santiago -que además realiza seminarios y cursos sobre el tema- la que se encuentra a cargo

de la traducción y adaptaciones de textos enfocados desde primero a cuarto básico.

El método Singapur es un sincretismo de visiones de Psicología Cognitiva y Didácticas que

tienen ya historia, podríamos decir que es una mixtura de elementos relevantes y probos en

estas materias.

Tres pensadores en el ámbito de lo educativo tienen especial relevancia en el método Singapur:

1. Jerome Bruner (Estado Unidense, 1915, Psicólogo)

2. ZoltanDienes (Húngaro, 1916, matemático)

3. Richard Skepm ( EstadoUnidense, 1919-1995)

Bruner: De este pensador, el método Singapur toma la idea de una arquitectura

"CURRICULAR EN ESPIRAL" y esto se asocia a algo que todos hemos aprendido de las

matemáticas, y es que "Todas las nociones matemáticas están interrelacionadas". Entonces, en



el método Singapur se tiene la certeza de que en todos los niveles, proyectivamente, se vuelven

a trabajar ideas centrales, en varias oportunidades, es decir, acá no subyace la idea de que una

materia se vio una vez y nunca más volverá a ser tocada.

Veamos un ejemplo: La primera instancia que se ve es la división en primero básico, no

tiene la forma que como adultos sabemos, allí se habla de "reparto equitativo", y esto es el

germen de la división. Luego, más tarde, en 2do básico, se introduce la escritura de la división,

con el símbolo propio de la operación. Pero es en tercero básico, que se enseña abiertamente el

algoritmo de ella (incluyendo en este nivel el concepto de RESTO), para ser reforzada en

cuarto básico. Desde tercero básico, se va practicando el "desprendimiento del material

concreto". Todo esto habla de un proceso que avanza de lo concreto a lo más abstracto.

De Bruner también se toma la variabilidad o multiplicidad de los Registros de

Representación, éstos no se usan en forma lineal sino que están aplicados de manera compleja.

Los tres elementos básicos son:

I. Representación Concreta,

II. Representación Gráfica.

III. Representación Simbólica.

Conforme pasa el tiempo, el quehacer matemático se va desprendiendo de las

representaciones Concreta y Gráfica, para ir quedando la simbólica.

1.1.1. MÉTODO KUMON O JAPONÉS.

ConConcretcret

ooPictPictóricóricoo

AbsAbstratractocto

http://1.bp.blogspot.com/-I6QVNLrSQO0/T5SwYKk9YiI/AAAAAAAAOs4/C0t_7aWVqSo/s1600/Representaciones.png%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5



Este método afirma que las matemáticas y la lectura, son autonomía y hábito de estudio,

concentración, confianza en uno mismo, motivación para aprender. En el mismo ofrecen la

posibilidad de abrir un centro de enseñanza en régimen de franquicia.

El método inventado por Toru Kumon en el año 1956, se basa en la realización, todos

los días, de unos ejercicios que desarrollan de manera progresiva el cálculo matemático, desde

contar, pasando por las cuatro operaciones básicas hasta llegar al cálculo complejo. También se

utiliza para el aprendizaje del lenguaje. Al parecer el Método Kumon es uno de los más

eficaces para el aprendizaje de las Matemáticas en la educación inicial, aunque tiene algunas

desventajas.

El método Kumon lo que se enseña en la escuela tanto por exceso (va más adelantado

que la enseñanza y se aburre) o por defecto (va más retrasado y le sirve de poco para subir las

calificaciones)

La cantidad de ejercicios a realizar cada día es fija y hay días en que el niño tarda muy

poco de cinco a seis minutos en hacerlo y días en los que por cansancio o dificultad tardan

mucho más, entre cuarenta a cincuenta minutos. En esos días se genera una cierta “aversión” a

las matemáticas que puede ser muy perjudicial

Es importante que el método Kumon se utilice todo los días de la vida de estos niños,

incluidos en cumpleaños, fiesta, excursiones, viajes, vacaciones, etc. Esto debe suponer un

problema para los padres y apoderados, pero si esto no se enfoca con mucho cuidado puede

afectar al niño o niña.

A continuación se muestra un cuadro de nivel que compone la asignatura



El

método Kumon, se debe estar utilizando en variados establecimientos del país, sin embargo el nivel y

grupo que se debe utilizar en los segundos básicos es el siguiente:

Grupos de niveles Temas principales Explicación



1.1. DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO DONDE SE REALIZARÁ LA INVESTIGACIÓN.

1.1.1. LICEO POLITÉCNICO BELÉN.

El Liceo Politécnico Belén, es un establecimiento de dependencia particular

subvencionado, pertenece a la congregación religiosa “Hermanas de la Sagrada Familia de

Urgel”, cuya primera comunidad llegó a Copiapó el 29 de Octubre de 1955, a solicitud del

Obispo Monseñor Francisco de Borja Valenzuela; la principal finalidad del establecimiento fue

brindar un espacio educativo a mujeres de escasos recursos.



Actualmente el establecimiento educacional cuenta con una matrícula total de mil

ciento setenta alumnas, donde se encuentran familias escasamente vulnerables, de nivel

socioeconómico medio.

El establecimiento educacional, cuenta con una enseñanza pre-básica, de pre kínder

hasta kínder, luego una enseñanza básica de primero a octavo básico, continuando con

enseñanza media de primero a cuarto, incluyendo el nivel técnico profesional con las

especialidades en: Administración de Empresas y Atención de Párvulos.

Su directora es la Madre Mónica Muchini, quien lleva a cargo dos años, asumiendo este

rol desde dos mil once, la Madre pertenece a la congregación de las hermanas de la Sagrada

Familia de Urgel.

El establecimiento cuenta con un plantel docente de 23 profesores para la enseñanza

básica y 19 profesores para la enseñanza media, y con 3 educadoras de párvulos para los cursos

pre básico. Además en horas extra programáticas realizan los talleres: recalcando los valores,

gimnasia rítmica, talleres de folclor y talleres de cocina.

El Liceo Politécnico Belén prioriza los valores, la convivencia y la participación de la

comunidad estudiantil, con la incorporación de los Objetivos de aprendizajes transversales, en

todas las asignaturas, para que así se pueda lograr una alumna integral.

1.1.2. DESCRIPCIÓN DE LOS SEGUNDOS BÁSICOS.

SEGUNDO AÑO BÁSICO A.

Este curso cuenta con una matrícula de 27 alumnas, siendo su profesora jefe la

señora Angelina Astorga Rojas.

En cuanto a lo académico las alumnas tienen como promedio 5,5 en la

asignatura de educación matemática, son alumnas activas con interés de aprender, pero con un

aprendizaje muy lento a la vez.



El curso presenta tres alumnas con necesidades educativas especiales transitorias, lo que

hace que una de ellas sea alumnas repitente de segundo básico, sin embargo las alumnas tienen

ayuda de la profesora de educación diferencial y psicopedagoga, con el fin de lograr avanzar

en el proceso de enseñanza aprendizaje.

SEGUNDO AÑO BÁSICO B.

Este curso cuenta con una matrícula de 27 alumnas, su profesora jefe es la señora

Griselda Fernández Palma.

Las alumnas presentan un promedio general de 5,1 en la asignatura de educación

matemática, son alumnas que presentan interés al trabajar, pero se distraen muy fácilmente, el

desempeño en lo académico es relativamente bajo, debido a que las alumnas presentan una

conducta poco adecuada durante el desarrollo de las clases, siendo posible también que las

estrategias utilizadas no sean las más adecuadas.

El curso sin embargo presenta una sola alumnas con necesidades educativas transitorias,

esta alumnas es aquella que repitió el segundo año básico, asiste una vez a la semana con la

profesora de educación diferencial, quien la ayuda a mejorar su rendimiento académico en

todas las asignaturas, haciendo énfasis en lenguaje y comunicación y educación matemáticas.

1.2. CARACTERÍSTICAS DEL SEGUNDO AÑO BÁSICO SEGÚN EL PROGRAMA

DE ESTUDIO Y LAS BASES CURRICULARESDE EDUCACIÓN

MATEMÁTICAS DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE CHILE.

Según los Planes y Programas de estudio y las Bases Curriculares del Ministerio de

Educación, señalan que el aprendizaje de las matemáticas es muy importante, ya que es una

asignatura que nos ayuda a enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de

estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico y

autónomo en todos los estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final

de la experiencia escolar.



La matemática proporciona herramientas conceptuales para analizar la información

cuantitativa presente en noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando al

desarrollo de las capacidades de comunicación, razonamiento y abstracción e impulsando el

desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexión sistemática. La matemática contribuye a que

los alumnos valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales

para resolver problemas y analizar situaciones concretas, incorporando formas habituales de la

actividad matemática, como la exploración sistemática de alternativas, la aplicación y el ajuste

de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisión en el

lenguaje y la perseverancia en la búsqueda de caminos y soluciones.

En el caso de los segundos básicos se espera que los alumnos desarrollen estrategias para

resolver problemas, el análisis de información la cual es proveniente de diversas fuentes,

generar situaciones y evaluar los resultados y por último el cálculo.

En la educación básica se busca desarrollar el pensamiento matemático. En este desarrollo,

están involucradas cuatro habilidades interrelacionadas: resolver problemas, representar,

modelar y argumentar y comunicar. Todas ellas tienen un rol importante en la adquisición de

nuevas destrezas y conceptos y en la aplicación de conocimientos para resolver los problemas

propios de la matemática (rutinarios y no rutinarios) y de otros ámbitos.

Resolver problemas.

Resolver problemas es tanto un medio como un fin para lograr una buena educación

matemática. Se habla de resolver problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el

estudiante logra solucionar una situación problemática dada, contextualizada o no, sin que se le

haya indicado un procedimiento a seguir. Mediante estos desafíos, los alumnos experimentan,

escogen o inventan y aplican diferentes estrategias (ensayo y error, transferencia desde

problemas similares ya resueltos, etc.), comparan diferentes vías de solución y evalúan las

respuestas obtenidas y su pertinencia.

Argumentar y comunicar.



La habilidad de argumentar se aplica al tratar de convencer a otros de la validez de los

resultados obtenidos.

La argumentación y la discusión colectiva sobre la solución de problemas, escuchar y

corregirse mutuamente, la estimulación a utilizar un amplio abanico de formas de

comunicación de ideas, metáforas y representaciones, favorece el aprendizaje matemático.

En la enseñanza básica, se apunta principalmente a que los alumnos establezcan

progresivamente deducciones que les permitirán hacer predicciones eficaces en variadas

situaciones concretas. Se espera, además, que desarrollen la capacidad de verbalizar sus

intuiciones y concluir correctamente, y también de detectar afirmaciones erróneas.

Modelar.

Modelar es el proceso de utilizar y aplicar modelos, seleccionarlos, modificarlos y construir

modelos matemáticos, identificando patrones característicos de situaciones, objetos o

fenómenos que se desea estudiar o resolver, para finalmente evaluarlos.

El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versión simplificada y

abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo

exprese mediante lenguaje matemático. A partir del modelo matemático, los estudiantes

aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos

matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real.

Aunque construir modelos suele requerir el manejo de conceptos y métodos matemáticos

avanzados, en este currículum se propone comenzar por actividades de modelación tan básicas

como formular una ecuación que involucra adiciones para expresar una situación de la vida

cotidiana del tipo: “invitamos 11 amigos, 7 ya llegaron, ¿cuántos faltan?”; un modelo posible

sería 7 + __ = 11. La complejidad de las situaciones a modelar dependerá del nivel en que se

encuentren los estudiantes.

Representar.

Al metaforizar, el alumno transporta experiencias y objetos de un ámbito concreto y

familiar a otro más abstracto y nuevo, en que habitan los conceptos que está recién



construyendo o aprendiendo. Por ejemplo: “los números son cantidades”, “los números son

posicionesen la recta numérica”, “sumar es juntar, restar es quitar”, “sumar es avanzar, restar es

retroceder”, “dividir es repartir en partes iguales”.

En tanto, el alumno “representa” para entender mejor y operar con conceptos y objetos ya

construidos. Por ejemplo, cuando representa las fracciones con puntos en una recta numérica, o

una ecuación como x + 2 = 5 por medio de una balanza en equilibrio con una caja de peso

desconocido x y 2 kg en un platillo y 5 kg en el otro.

Manejar una variedad de representaciones matemáticas de un mismo concepto y transitar

fluidamente entre ellas, permitirá a los estudiantes lograr un aprendizaje significativo y

desarrollar su capacidad de pensar matemáticamente. Durante la educación básica, se espera

que aprendan a usar representaciones pictóricas como diagramas, esquemas y gráficos, para

comunicar cantidades, operaciones y relaciones, y que luego conozcan y utilicen el lenguaje

simbólico y el vocabulario propio de la disciplina.

Aprendizajes que deben lograr los alumnos de segundo básico según los cinco ejes

temáticos de la asignatura, de acuerdo al Programa de Estudio.

Eje Temático: Números y operaciones:

Las alumnas debe ser capaces de desarrollar estrategias mentales para calcular con

números de hasta 4 dígitos, ampliando el ámbito numérico en los cursos superiores. Se

pretende que las estudiantes expliquen y describan múltiples relaciones como parte del

estudio de la matemática.

Eje Temático: Patrones y Álgebra:



Las alumnas buscarán relaciones entre números, formas, objetos y conceptos, lo que

los facultará para investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en

relación con otra.

Eje Temático: Geometría

En este eje, se espera que las estudiantes aprendan a reconocer, visualizar y dibujar

figuras, y a describir las características y propiedades de figuras 2D y 3D en

situaciones estáticas y dinámicas.

Eje Temático: Medición

Este eje pretende que las estudiantes sean capaces de cuantificar objetos según sus

características, para poder compararlos y ordenarlos.

Las características de los objetos ancho, largo, alto, peso, volumen, etc.

Eje Temático: Datos y probabilidades

Este eje responde a la necesidad de que todas las estudiantes registren, clasifiquen y

lean información dispuesta en tablas y gráficos y que se inicien en temas relacionados

con el azar.

Según las Bases Curriculares entregadas por el Ministerio de Educación, los Objetivos de

aprendizaje, que nuestros alumnos y alumnas debieran alcanzar son:

Resolver problemas

o Emplear diversas estrategias para resolver problemas:

- por medio de ensayo y error

- aplicando conocimientos adquiridos

o Comprobar enunciados, usando material concreto y gráfico.



Argumentar y comunicar

Describir situaciones de la realidad con lenguaje matemático.

Comunicar el resultado de descubrimientos de relaciones, patrones y reglas, entre otros,

empleando expresiones matemáticas.

Explicar las soluciones propias y los procedimientos utilizados.

Modelar

Aplicar y seleccionar modelos que involucren sumas, restas y orden de cantidades.

Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y

situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

Representar

Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar

enunciados.

Crear un relato basado en una expresión matemática simple.

En cuanto a los Contenidos Mínimos Obligatorios que debieran alcanzar son:

Números y operaciones

o Contar números del 0 al 1 000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia

adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1 000.

o Leer números del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

o Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material

concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo.

o Estimar cantidades hasta 100 en situaciones concretas, usando un referente.

o Componer y descomponer números del 0 a 100 de manera aditiva, en forma concreta,

pictórica y simbólica.

o Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20:

- completar 10

- usar dobles y mitades



- “uno más uno menos”

- “dos más dos menos”

- usar la reversibilidad de las operaciones.

o Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de

acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

o Demostrar y explicar de manera concreta, pictórica y simbólica el efecto de sumar y restar

0 a un número.

o Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100:

- usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia

experiencia

- resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de

manera manual y/o usando software educativo

- registrando el proceso en forma simbólica

- aplicando los resultados de las adiciones y las sustracciones de los números del 0 a 20

sin realizar cálculos

- aplicando el algoritmo de la adición y la sustracción sin considerar reserva

- creando problemas matemáticos en contextos familiares y resolviéndolos

o Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la “familia

de operaciones” en cálculos aritméticos y la resolución de problemas

o Demostrar que comprende la multiplicación:

- usando representaciones concretas y pictóricas

- expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales

- usando la distributividad como estrategia para construir las tablas del 2, del 5 y del 10

- resolviendo problemas que involucren las tablas del 2, del 5 y del 10.

Patrones y Álgebra

o Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los

elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo.

o Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la desigualdad en forma concreta y pictórica

del 0 al 20, usando el símbolo igual (=) y los símbolos no igual (>, <).



Geometría

o Representar y describir la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros

objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos.

o Describir, comparar y construir figuras 2D (triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos)

con material concreto.

o Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con

diversos materiales.

Medición

o Identificar días, semanas, meses y fechas en el calendario.

o Leer horas y medias horas en relojes digitales, en el contexto de la resolución de

problemas.

o Determinar la longitud de objetos, usando unidades de medidas no estandarizadas y

unidades estandarizadas (cm y m), en el contexto de la resolución de problemas.

Datos y Probabilidades

o Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con

monedas y dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas.

o Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y

monedas.

o Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barra simple.



2. CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICO DE ESTUDIO.

2.1. ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN.-

En esta etapa de la investigación hallaremos estrategias que nos permitan dar

respuesta a la serie de preguntas planteadas anteriormente en el Capítulo uno de la

investigación, y por ende llevar a cabo dichos objetivos y comprobar nuestra hipótesis

planteada.



Para hacer efectivo lo planteados anteriormente, nuestro enfoque será abordado desde

la perspectiva cualitativa y cuantitativa puesto que mediante los enfoques mencionados

anteriormente verificaremos si la hipótesis planteada es efectiva.

Esta investigación será abordada cualitativamente, ya que en ella se estudiarán los

estilos de aprendizaje y desarrollo de capacidades de las alumnas en el área de la educación

matemática, además de la realidad pedagógica de cada uno de los cursos en estudio. En lo

que respecta a la investigación cuantitativa, en ella se aplicaráundiagnóstico y post

diagnóstico de contenidos mínimos obligatorios, considerando el promedio de las alumnas

en el primer semestre, las calificaciones obtenidas durante el período de estudio del presente

año.

Nuestra investigación constará de diferentes etapas, las cuales son:

-Diagnóstico.

-Test de estilos de aprendizajes.

-Encuesta a las alumnas y profesoras.

-Sugerencias de estrategias metodológicas.

-Aplicación de estrategias.

-Evaluación post diagnóstico. (Post aplicación de estrategias).

-Establecer comparaciones y conclusiones...

1.1.1. POBLACIÓN.

El estudio se realizará en el Liceo Politécnico Belén, de Copiapó. Con un total de 54

alumnas correspondiente a 27 alumnas del curso segundo año A y 27 alumnas del segundo

año B.



Las alumnas de dichos cursos tienen características similares en el ámbito familiar,

presentan un nivel socioeconómico medio, en su mayoría son hijas de padres separados y

viven con terceros, es decir, abuelos, tíos, entre otros.

En el caso del aprendizaje, las alumnas presentan dificultades en las asignaturas, el

nivel suele ser disparejo. Las niñas señalan que las matemáticas les parecen entretenidas,

pero sus resultados académicos en la asignatura de educación matemática, no concuerda con

la información recabada en la encuesta.

El caso de la investigación entonces será planificar las clases de matemáticas buscando

estrategias que sean efectivas para desarrollar las clases dinámicamente para que las

alumnas se motiven por aprender y mejoren sus calificaciones.

1.1.1. VARIABLES Y SUJETOS DE ESTUDIO.

Este estudio tendrá un carácter incluyente, lo cual significa que se concretará con el

total de alumnas de los dos segundo básicos del Liceo Politécnico Belén, sin excluir a

ninguna alumna.

Variable independiente

Sugerencias metodológicas en el aula para la asignatura de Educación matemática,

según los estilos de aprendizaje.

Variable dependiente

Mejorar el rendimiento de las alumnas de los segundos años básicos en Educación

matemáticas.

1.2. TECNICAS DE RECOLECCIÓN.

Las Técnicas de recolección utilizadas para esta investigación constan de Encuestas,

diagnósticos, calificaciones y test de estilos de aprendizaje.



1.1.1. Encuesta.

Esta es aplicada a alumnas y profesoras.

En la encuesta aplicada a las alumnas se busca recabar información de la

opinión que les merece la asignatura de educación matemática, además

de verificar la relación entre el gusto por las matemáticas y el

entendimiento de esta y conocer si existe apoyo familiar en la educación

de ellas. (Ver anexo 1)

En la encuesta aplicada a las docentes, se busca recopilar información

relacionada con el conocimiento que posee la docente de sus alumnas, la

aplicación de las clases, las estrategias metodológicas a utilizar y la

adecuación según los estilos de aprendizajes. Para así establecer la

relación que existe entre el rendimiento de las alumnas y la efectividad

de las clases de educación matemáticas. (ver anexo 2)

1.1.1. Evaluaciones.

Pre - Test, este instrumento nos permite apreciar el dominio de los

contenidos en relación a los cinco ejes temáticos del Programa de

Estudio de Educación Matemática antes de aplicar las sugerencias

metodológicas. (ver anexo 3)

Post - Test, se aplica para verificar si las sugerencias metodológicas son

efectivas en el aprendizaje de las matemáticas en las alumnas de ambos

cursos.

1.1.2. Calificaciones.

Se recolectaran las calificaciones de las alumnas correspondientes al rendimiento del

año anterior y del primer semestre del año en curso, por consiguiente una vez

finalizadas las sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento de las alumnas en



educación matemática, se recopilaran nuevamente las notas de las estudiantes para

efectuar una comparación entre el rendimiento inicial y final en el proceso de esta

investigación.

1.1.3. Test de estilos de aprendizaje.

Se aplicará un test a las estudiantes con el fin de conocer el estilo de aprendizaje que es

más predominante en ellas y así poder plantear las sugerencias metodológicas haciendo

énfasis a sus preferencias y dificultades en el aprendizaje según el estilo predominante.

(Ver anexo 4)

1.2. ETAPAS DE APLICACIÓN DE SUGERENCIAS METODOLÓGICAS.

1.2.1. ETAPA UNO

Las alumnas de los segundos años básicos, realizan un diagnóstico, la cual tiene como

objetivo determinar los conocimientos que las alumnas presentan en la asignatura de Educación



matemáticas. Esta evaluación se aplicó en un tiempo de sesenta minutos, en el horario de taller.

Posteriormente, se aplica un test para detectar los estilos de aprendizajes de las alumnas y por

último se tomará una encuesta a las alumnas y a la profesora en la cual se considerarán

preguntas en relación con las clases y el gusto por las matemáticas.

a) Carta Gantt: Diagnóstico.

Aplicación de Diagnóstico Curso: 2º año “A” y “B”

Liceo Politécnico Belén Duración: 16 horas que corresponden a 2 horas de trabajo por día.

Simbología :

Actividades (paso a paso) Días de trabajo (2 horas de trabajo por día)

- Elaboración del diagnóstico Semana 1

L M M J V S D

- Revisión del diagnóstico - Resolución del diagnóstico

Semana 2

L M M J V S D

- Aplicación de diagnóstico Semana 3

L M M J V S D

- Revisión del Diagnóstico aplicado. Semana 4

L M M J V S D

Trabajo de aplicación en el establecimientoTrabajo alumnas tesistas

Segundo año “A” Segundo año “B”



b) Carta Gantt: Test de estilos de aprendizaje.

Aplicación de test estilos de aprendizaje Curso: 2º año “A” y “B”


Simbología :


- Elaboración del del test Semana 1

L M M J V S D

- Revisión del test- Comprobación del test.

Semana 2

L M M J V S D

- Aplicación del test. Semana 3

L M M J V S D

- Revisión del test aplicado. Semana 4

L M M J V S D

c) Carta Gantt: Encuesta de alumnas.





d)Aplicación de Encuesta Curso: 2º año “A” y “B”


Simbología :


- Elaboración de la encuesta. Semana 1

L M M J V S D

- Revisión de la encuesta. Semana 2

L M M J V S D

- Aplicación de la encuesta Semana 3

L M M J V S D

- Revisión de la encuesta aplicada. Semana 4

L M M J V S D

e) Carta Gantt: Encuesta profesoras

Aplicación de Encuesta a profesoras Curso: 2º año “A” y “B”






Simbología :


- Elaboración de la encuesta Semana 1

L M M J V S D

- Revisión de la encuesta Semana 2

L M M J V S D

- Aplicación de la encuesta Semana 3

L M M J V S D

- Revisión de la encuestaaplicada. Semana 4

L M M J V S D

1.1.1. ETAPA DOS

En esta etapa se buscarán sugerencias de estrategias metodológicas, las cuales se

abordarán desde los distintos ejes temáticos del programa de estudio de la asignatura,

basándonos en el método de Kolb, adecuándolas a los estilos de aprendizajes de las estudiantes.





f) Carta Gantt: Búsqueda de sugerencias metodológicas según los estilos de aprendizaje.

Búsqueda de sugerencias metodológicas según los estilos de aprendizaje

Curso: 2º año “A” y “B”


Simbología :


- Elaboración de listado de estrategias metodológicas

- Selección de estrategias según los estilos de aprendizaje

Semana 1

L M M J V S D

1.1.2. ETAPA TRES

Se planificarán dos clases por cada eje de aprendizaje, es decir, diez clases a cada curso.





Clase 1y 2: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el

eje de números y operaciones.

Clase 3 y 4: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en el

eje de Patrones y Álgebra.


eje de Geometría.


eje de Medición.

Clase 9 y 10: Aplicación de sugerencias metodológicas para mejorar el rendimiento en

el eje de Datos y Probabilidades.

1.1.3. ETAPA CUATRO

En la cuarta etapa se realizarán las clases planificadas, según cada eje temático de

la asignatura.

g) Carta Gantt: planificación y aplicación de las clases por eje temático

Planificación y aplicación de las clases por eje temático

Curso: 2º año “A” y “B”


Simbología :






- Elaboración de la planificación clase 1 y 2- Revisión de la planificación - Corrección de la planificación - Preparación de material - Clase 1y 2: Aplicación de sugerencias

metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de números y operaciones.

Semana 1

L M M J V S D

- Elaboración de la planificación clase 3 y 4- Revisión de la planificación - Corrección de la planificación - Preparación de material - Clase 3 y 4: Aplicación de sugerencias

metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Patrones y Álgebra.

Semana 2

L M M J V S D

- Elaboración de la planificación clase 5 y 6- Revisión de la planificación - Corrección de la planificación - Preparación de material - Clase 5 y 6: Aplicación de sugerencias

metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Geometría.

Semana 3

L M M J V S D

- Elaboración de planificación clase 7 y 8.- Revisión de la planificación - Corrección de la planificación - Preparación de material - Clase 7 y 8: Aplicación de sugerencias

metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Medición.

Semana 4

L M M J V S D

- Elaboración de planificación clase 9 y 10- Revisión de la planificación - Corrección de la planificación - Preparación de material - Clase 9 y 10: Aplicación de sugerencias

metodológicas para mejorar el rendimiento en el eje de Datos y Probabilidades

L M M J V S D



1.1.4. ETAPA CINCO

Se aplicará la evaluación final, la cual corresponde a la prueba de post sugerencias

metodológicas de esta investigación...

1.1.5. ETAPA SEIS

Se analizarán los resultados de la etapa cinco, los cuales nos permitirán realizar el

análisis de datos.

h) Carta Gantt: Evaluación post test y análisis de resultados

Evaluación post test y análisis de resultados Curso: 2º año “A” y “B”


Simbología :

Actividades (paso a paso) Días de trabajo (2 horas de trabajo





por día)

- Elaboración de la prueba (post test)- Revisión de la prueba (post test) - Corrección de la prueba(post test)- Desarrollo de la prueba

Semana 1

L M M J V S D

- Aplicación de la prueba Semana 2

L M M J V S D

- Revisión de la prueba aplicada. Semana 3

L M M J V S D



2. CAPÍTULO IV: ANÁLISIS Y RESULTADOS.

1.1. ANÁLISIS DE DATOS.

El análisis de la información, arrojada en esta investigación, se efectuó de dos maneras, de

forma descriptiva, como en la encuesta realizada a las docentes y a las alumnas, en donde se



dará a conocer la tendencia de opiniones de las docentes entrevistadas. Este análisis es de

carácter cualitativo puesto que las pregustas de la entrevista son abiertas para que las

entrevistadas expresen sus opinión y apreciación de forma objetiva en cuanto a asu quehacer

pedagógico.

Lo que corresponde al análisis del rendimiento de las alumnas en educación matemática, será

analizado de manera cuantitativa, por medio de Microsoft Excel es una aplicación distribuida

por Microsoft Office para hojas de cálculo que permite trabajar con tablas de datos, gráficos,

bases de datos, entre otros.

1.1.1. ANÁLISIS ENCUESTAS.

A continuación se mostrara el análisis de las encuestas realizadas durante la

investigación.

1.1.1.1. Encuesta a docentes: esta encuesta surge a partir de la necesidad de

conocer y entender, la metodología de trabajo de las profesoras de los

segundos años básicos presentes en esta investigación. Las consultas están

referidas a las metodologías de trabajo, como además la preparación para el

proceso de enseñanza-aprendizaje.

Pregunta Respuesta

Mayoritaria

Análisis

¿Al inicio del año escolar, elabora un Sí Las docentes concuerdan que se elabora

http://es.wikipedia.org/wiki/Hoja_de_c%C3%A1lculo



diagnóstico para identificar las falencias de sus alumnas en educación matemáticas?

unos diagnósticos, ya que es un tema

establecido como docentes y como

equipo de nivel.

¿Utiliza alguna estrategia específica en la enseñanza de las matemáticas? ¿Cuáles?

Sí, material

concreto,

pictograma y

modelamiento.

Señalan que utilizan estrategias

didácticas en el sector de Matemática.

En relación al nivel del contenido y recursos metodológicos, ¿se siente totalmente preparada para enseñar Matemáticas?

Sí. Las docentes señalan que se sienten

preparadas para enseñar matemática,

pues se han capacitado.

De acuerdo a la planificación de las clases: ¿Conoce el estilo de aprendizaje de sus alumnas y elabora la clase acorde a ello?

Si. Las docentes concuerdan en conocer el

estilo de aprendizaje de sus alumnas, sin

embargo no señalan cuales son y las

estrategias que utilizan para ello.

¿Considera que las estrategias metodológicas que utiliza son las adecuadas? ¿Por qué?

Sí, toman las

sugerencias del

Ministerio de

Educación.

Mencionan que trabajan y elaboran sus

clases de acuerdo al programa de

estudio, sin embargo no señalan otra

fuente de investigación.

Semanalmente, ¿Cuánto tiempo le

dedica a la preparación de la clase?

5 horas. El tiempo de preparación para las clases

semanales, es el adecuado, sin embargo

ambas docentes coinciden que deben

ocupar horas de su tiempo libre.

De acuerdo a su experiencia en la enseñanza de las matemáticas, ¿Cuál ha sido el mayor obstáculo al momento de enseñarla?

El contenido y

el tiempo

De acuerdo a la extensión de los

contenidos no les alcanza el tiempo.



1.1.1.2. Encuesta a alumnas: esta encuesta nos permitirá informarnos acerca de

la relación de las alumnas con la educación matemática, su actitud frente a las

clases y apoyo en el hogar. La información se analizará por medio de un

cuadro de análisis, de carácter cualitativo.

Este análisis corresponde a los segundos años básicos.

Pregunta Respuesta

Mayoritaria

Análisis

¿Comprendes las indicaciones que te da la profesora?

A veces El 53 % de las alumnas refiere que

a veces comprende las indicaciones

de la profesora.

¿La profesora utiliza material didáctico para las clases de matemáticas?

A veces. El 69% de las alumnas señalan que

la profesora a veces utiliza material

didáctico.

¿Te gustan las matemáticas? Sí El 83% de las alumnas señalan que

les gustan las matemáticas.

¿Crees que las matemáticas son aburridas?

No El 77% de las alumnas no considera

aburrida las matemáticas.

¿Refuerzas en tu casa los ejercicios que aprendiste en matemáticas?

Sí El 61% concuerda en que refuerza

en el hogar lo aprendido en clases.

¿Tu apoderado te ayuda a estudiar? Sí El 75% menciona que sus

apoderados le ayudan a estudiar.

¿Cómo crees tú que es tu rendimiento Bueno El 53% de las alumnas de ambos



en matemáticas? cursos, considera tener un buen

rendimiento en matemática.

¿Qué necesitas para mejorar tu rendimiento en educación matemática?

Dedicar más

tiempo al estudio.

Las alumnas consideran que deben

estudiar más, para poder mejorar su

rendimiento.

De acuerdo a lo indicado por las alumnas en sus respuestas, cabe hacerse la siguiente

reflexión: si a las alumnas les gusta la asignatura o subsector de matemática, tienen la ayuda de

su apoderado para poder reforzar en casa, se usa moderadamente material didáctico o concreto,

entonces ¿por qué sus resultados no son mejores? ¿En dónde está la falla, error u omisión?



2.1.2. ANÁLISIS DE ESTILOS DE APRENDIZAJE.

Para aplicar las sugerencias metodológicas resulta fundamental conocer el estilos de

aprendizaje predominante en las alumnas, para ello se aplico un test adaptado a los segundos

años básicos, la ejecución que este tuvo fue de un tiempo de 30 minutos.

2.1.2.1. Gráficos.

Los resultados del test se vera reflejado a continuación en gráficos circulares, en donde

se apreciara el porcentaje de cada estilo por curso.

El análisis de estos gráficos nos demuestra que en ambos cursos el estilo activo tiene

mayor predominancia con 40%, además el estilo teórico es el que predomina en menor cantidad

en las alumnas.



Además nos indican que se dan los 4 tipos de estilos en un mismo curso, por lo cual es

fundamental considerar esta situación al momento de planificar cada una de las clases, teniendo

en cuenta se debe contar siempre con el apoyo del profesor (a).

Además esta información nos muestra que para la mayoría de las niñas les es más

llamativa una clase de características activas que las tradicionales.

Para poder llegar a esos resultados realizamos un test de estilos de aprendizajes (ver anexos 4) , Las cuales consta de 12 preguntas, teniendo cada una ellas 4 opciones. La alumnas debían ordenar, cada una de estas cuatro opciones, según la manera que ellas aprendían, para ello, colocando el número cuatro a aquella situación que fuera más cercana a su realidad de como aprenden.

Para obtener los resultados de los test, cada pregunta tenía una enumeración según el estilo que correspondía, así como muestra el siguiente cuadro.

Estilo Teórico 1 puntos

Estilo Reflexivo 2 puntos

Estilo Activo 3 puntos

Estilo Pragmático 4 puntos

“No comprendí el cuadro anterior”

1.1.1. ANÁLISIS PRUEBA APLICADAS.

Las pruebas se tomaron en dos periodos, al inicio de la investigación (pre test), en la

cual aún no existía intervención metodológica, y al finalizar la investigación (post test) es decir,

las alumnas fueron intervenidas con planificaciones de clases en donde se consideraron



sugerencias metodológicas de acuerdo al modelo de Kolb y los estilos de aprendizaje de las

alumnas.

Se analizará la información por cursos, en un cuadro resumen desarrollado en Excel

para cada prueba el Pre-Test y el Post-Test, en este cuadro se señala el porcentaje de respuestas

buenas de las alumnas, y los resultados de los ejes temáticos desarrollados en la prueba.

Posteriormente se graficara ambos test, con el porcentaje de los resultados de las

alumnas.

1.1.1.1. ANÁLISIS PRE TEST.

La aplicación de este pre test tiene como finalidad determinar los conocimientos

previos que poseen las alumnas, la prueba fue tomada en el mes de agosto y su duración fue de

un periodo de 90 minutos. (Se contrapone con lo que dice inicialmente que fue de 60 minutos,

revisar capitulo anterior)

Los resultados de este test se mostrarán a continuación, en donde se dará a conocer las

respuestas de las alumnas preguntas por preguntas, finalmente se mostrara el porcentaje de

respuestas buena logradas, asimilando este porcentaje con el rendimiento y conocimiento de

las estudiantes.

69

2ºA

Secu

enci

a (n

úmer

os)

Serie

(Núm

ero)

Sum

a (N

úmer

os)

Reso

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o)

Escr

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núm

ero

(Núm

eros

)

Lect

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úmer

os)

Secu

enci

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úmer

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Estim

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(geo

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Reso

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oble

mas

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(Núm

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Ord

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(Núm

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)

Nombre alumno (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B M %

1Dayra Yasmin Acevedo Escobillana

1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 9 7 562 Natalia Alejandra Aguilera López 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 8 8 503 Martina Monserrat Ahumada Bebow 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 11 5 694 Camila Azola Orellana 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 12 4 755 Valentina Borquez Henríquez 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 8 8 506 Génesis Campillay Rodríguez 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 10 6 637 Danay Castro Fonseca 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 13 3 818 Vielka Castro Inostroza 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 13 3 819 Dayenú Cortés Cortés 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 10 6 63

10 Martina Cortés Ponce 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 10 6 6311 Vianca Díaz Gonzales 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 11 5 6912 Marcela Epul Pirul 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5 11 3113 Paloma Estay Vallejos 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 9 7 5614 Karla Andrea Fernández Quinteros 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 11 5 6915 Michelle Godoy Tirado 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 7 9 4416 Catalina Ibacaches Valencia 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 9 7 5617 Antonia Julio Valdez 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 10 6 6318 Gabriela Muñoz Codoceo 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 6 10 3819 Fernanda Ortiz Varela 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 15 1 9420 Aranzazú Pangue Alvarado 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 12 4 7521 Mykahela Pérez Pérez 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3 13 1922 Fernanda Rojas Caquisane 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 8 8 5023 Karla Toro Calderón 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 9 7 5624 Rayen Troncoso León 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 11 5 6925 Amanda Vergara Cabrera 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 10 6 6326 Aline Vilaboa Antiquera 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 11 5 6927 Constanza Garay Barraza 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 10 6 63Nº alumnos c/ resp. correctas 16 27 18 16 14 17 24 23 25 23 15 19 4 5 10 5Nº alumnos c/ resp. incorrectas 11 0 9 11 13 10 3 4 2 4 12 8 23 22 17 22% alumnos c/ resp. correctas 59 100 67 59 52 63 89 85 93 85 56 70 15 19 37 19 58

Seminario de investigaciónVIII Semestre – Educación Básica

2ºBSe

cuen

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Serie

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n (N

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o)

Orde

nacio

n (N

úmer

os)

Nombre alumno (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B M %

1 Arancibia Soto, Constanza 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 8 8 502 Ardiles Peña, Perla 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 7 9 443 Cabezas Villalobos, Millaray 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 4 12 254 Campillay Ponce, Katina 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 7 9 445 Campos Irrabarren, Ayleen 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 10 6 636 Carrera Almeida, Esteffany 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 10 6 637 Castro Alfaro, Daira 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4 12 258 Castro Carvajal, Antonella 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 8 8 509 Cerezo García, Selena 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 7 9 44

10 Clark Cosoceo, Danae 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 6 10 3811 Coliñir Cortés, Camila 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 9 7 5612 Cortés Soto, Javiera 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 7 9 4413 Espinoza Montesino, Danitza 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 3 13 1914 Gallardo Gómes, Lady 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 14 1315 Gallegos Aguirre, Anaís 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 9 7 5616 Herrera Guerrero, Belén 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4 12 2517 Jascura Tapia, Verónica 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 6 10 3818 Maturana Aguilar, Ivanna 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 9 7 5619 Ordenes Varas, Yaraimi 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 9 7 5620 Piñones Sierra, Nayely 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 9 7 5621 Podestá Rivera, Genesis 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 8 8 5022 Tabilon Bruna, Javiera 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 9 7 5623 Torres Tirado, Kiara 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 4 12 2524 Vasquez Moraga, Millaray 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 11 5 6925 Vergara Salinas, Sofía 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 4 12 2526 Vilches Santana, Daniela 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 11 3127 Hernández Barrera, Alexia 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 9 7 56Nº alumnos c/ resp. correctas 14 14 10 16 10 20 19 18 13 20 11 11 3 4 2 3Nº alumnos c/ resp. incorrectas 13 13 17 11 17 7 8 9 14 7 16 16 24 23 25 24% alumnos c/ resp. correctas 52 52 37 59 37 74 70 67 48 74 41 41 11 15 7 11 41



De acuerdo a lo dispuesto en ambos cuadros se puede observar que las alumnas

obtuvieron un rendimiento insuficiente, por lo tanto sus conocimientos no abarcan lo que

debieran dominar de acuerdo a lo planteado por el Ministerio de Educación, a través de las

Bases Curriculares y el Programa de Estudio.

En el Segundo año A se puede apreciar que las alumnas en promedio obtienen un

rendimiento de un 58%, teniendo mayor dificultad en la Resolución de Problemas y ordenación

de números de acuerdo a su valor posicional, entre otros contenidos mínimos.

En el Segundo año B, el cuadro nos muestra que el rendimiento promedio del curso es

de un 41%, lo cual demuestra que el rendimiento y conocimiento de las alumnas en el área de

Educación Matemática en insuficiente. Se aprecia que las alumnas no dominan los contenidos

de la mayoría de los ejes temáticos dispuestos por el Ministerio de Educación.

1.1.1.2. ANÁLISIS POST TEST.

La aplicación de este post test tiene como finalidad medir los conocimientos de las

alumnas de los segundo años básicos, luego de haber intervenido con las sugerencias

metodológicas de acuerdo a los estilos de aprendizaje de las alumnas.

El desarrollo de este test tuvo una duración de 90 minutos. Los resultados obtenidos

por cada alumna se verán reflejados a continuación en una tabla Excel.



2ºASe

cuen

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atron

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(Núm

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Nombre alumno (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B M %

1Dayra Yasmin Acevedo Escobillana

1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 15 5 752 Natalia Alejandra Aguilera López 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 14 6 703 Martina Monserrat Ahumada Bebow 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 15 5 754 Camila Azola Orellana 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 17 3 855 Valentina Borquez Henríquez 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 15 5 756 Génesis Campillay Rodríguez 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 16 4 807 Danay Castro Fonseca 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 17 3 858 Vielka Castro Inostroza 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 17 3 859 Dayenú Cortés Cortés 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 17 3 85

10 Martina Cortés Ponce 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 15 5 7511 Vianca Díaz Gonzales 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 18 2 9012 Marcela Epul Pirul 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 15 5 7513 Paloma Estay Vallejos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 16 4 80

14Karla Andrea Fernández Quinteros

1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 16 4 8015 Michelle Godoy Tirado 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 16 4 8016 Catalina Ibacaches Valencia 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 17 3 8517 Antonia Julio Valdez 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 19 1 9518 Gabriela Muñoz Codoceo 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 14 6 7019 Fernanda Ortiz Varela 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 0 10020 Aranzazú Pangue Alvarado 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 19 1 9521 Mykahela Pérez Pérez 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 14 6 7022 Fernanda Rojas Caquisane 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 15 5 7523 Karla Toro Calderón 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 17 3 8524 Rayen Troncoso León 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 16 4 8025 Amanda Vergara Cabrera 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 19 1 9526 Aline Vilaboa Antiquera 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 17 3 8527

Nº alumnos c/ resp. correctas 19 24 25 20 20 23 23 25 23 24 23 25 25 19 23 20 18 22 20 19Nº alumnos c/ resp. incorrectas 8 3 2 7 7 4 4 2 4 3 4 2 2 8 4 7 9 5 7 8% alumnos c/ resp. correctas 70 89 93 74 74 85 85 93 85 89 85 93 93 70 85 74 67 81 74 70 81

2ºB

Secu

encia

(Patr

ones

)

Suma

(Núm

ero)

Comp

aració

n (Nú

meros

)

Term

inos d

esco

nocid

os

Secu

encia

(Patr

ones

)

Orde

nacio

n (Nú

meros

)

Medic

ion

Multip

licac

ion (N

úmero

s)

Comp

aració

n (N

úmero

s)

Secu

encia

(Patr

ones

)

Ubica

ción e

spac

ial (G

eome

tría)

Identi

ficac

ion de

fig. g

eome

tricas

.

Geom

etría

Identi

f. De p

artes

(Geo

metría

)

Suma

(Núm

eros y

opera

cione

s)

Resta

(Núm

eros y

opera

cione

s)

Reso

lucion

de pr

oblem

as.

Reso

lucion

de pr

oblem

as.

Reso

lucion

de pr

oblem

as.

Medic

ión.

Nombre alumno (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B M %

1 Arancibia Soto, Constanza 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 2 902 Ardiles Peña, Perla 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 16 4 803 Cabezas Villalobos, Millaray 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 16 4 804 Campillay Ponce, Katina 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 15 5 755 Campos Irrabarren, Ayleen 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 15 5 756 Carrera Almeida, Esteffany 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 15 5 757 Castro Alfaro, Daira 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 17 3 858 Castro Carvajal, Antonella 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 15 5 759 Cerezo García, Selena 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 14 6 70

10 Clark Cosoceo, Danae 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 13 7 6511 Coliñir Cortés, Camila 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 13 7 6512 Cortés Soto, Javiera 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 12 8 6013 Espinoza Montesino, Danitza 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 14 6 7014 Gallardo Gómes, Lady 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 12 8 6015 Gallegos Aguirre, Anaís 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 9516 Herrera Guerrero, Belén 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 13 7 6517 Jascura Tapia, Verónica 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 13 7 6518 Maturana Aguilar, Ivanna 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 13 7 6519 Ordenes Varas, Yaraimi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 16 4 8020 Piñones Sierra, Nayely 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 16 4 8021 Podestá Rivera, Genesis 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 14 6 7022 Tabilon Bruna, Javiera 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 14 6 7023 Torres Tirado, Kiara 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 13 7 6524 Vasquez Moraga, Millaray 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 17 3 8525 Vergara Salinas, Sofía 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 15 5 7526 Vilches Santana, Daniela 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 14 6 7027 Hernández Barrera, Alexia 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 2 90Nº alumnos c/ resp. correctas 19 18 17 23 18 24 23 21 20 22 22 17 21 19 20 19 20 20 19 18Nº alumnos c/ resp. incorrectas 8 9 10 4 9 3 4 6 7 5 5 10 6 8 7 8 7 7 8 9% alumnos c/ resp. correctas 70 67 63 85 67 89 85 78 74 81 81 63 78 70 74 70 74 74 70 67 74



Analizando el resultado obtenido por cada alumna, reflejado en el cuadro, podemos

indicar que hubo un notable avance en la adquisición de los contenidos. Cabe destacar que se

trabajó en el horario de costumbre, lo que se varió fue en el modo de trabajar con ellas.

En el Segundo año A se puede apreciar que las alumnas en promedio obtienen un

rendimiento de un 81%, teniendo un avance en el dominio de todos los contenidos, y ejes a la

vez, no se observa un déficit significativo de conocimiento en las alumnas.

En el Segundo año B, el cuadro nos muestra que el rendimiento promedio del curso es

de un 74%, lo cual nos señala que si bien el rendimiento de las alumnas no es óptimo, lo cierto

es que existe en el total de ellas un avance significativo en cuanto a la adquisición de

conocimientos. Además se puede observar que las alumnas logran un notorio avance en el eje

de Resolución de Problemas.

1.1.1.3. GRÁFICOS.

Los resultados de los cuadros de análisis durante el pre y post test se graficarán por

cursos, dando a conocer el porcentaje de rendimiento de las alumnas en ambas pruebas.

La elaboración de estos gráficos tiene como finalidad comparar el rendimiento de las

alumnas en la aplicación del Pre Test, en el que no existió intervención de sugerencias

metodológica, y el Post Test al término del periodo de aplicadas las sugerencias

metodológicas.



En los Gráficos mostrados anteriormente, se puede observar que en ambos cursos

existió una mejoraen el rendimiento de las alumnas en Matemáticas, en comparación con sus

conocimientos iniciales de esta investigación.

En el segundo año A se aprecia un aumento promedio del rendimiento de un 23%,

mientras que en el Segundo año B existe una mejora del rendimiento de un 33% en las

alumnas.



2. CAPÍTULO V: SUGERENCIAS DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.



5. SUGERENCIAS DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.

Las sugerencias de estrategias metodológicas nacen a partir de la experiencia en las

diversas prácticas. Estas están basadas en los contenidos por cada uno de los ejes temáticos de

educación matemática, los cuales tienen como finalidad sugerir a las docentes una metodología

más dinámica y activa. Cabe destacar que cada una de lasestrategias metodológicas están

enfocadas en los estilos de aprendizaje propuestos por David Kolb, para así lograr que el

contenido sea aprehendido de la manera más óptima posible mediante las estrategias.

Se presentarán un total de diez estrategias las cuales corresponden a dos por cada eje

temático del subsector de educación matemática.

1.1. SUGERENCIAS, NÚMEROS Y OPERACIONES.

Sugerencia para eje temático de Números y Operaciones.

Estrategia 1: ENSEÑANZA DE LA SUMA O RESTA DE HASTA CUATRO

DÍGITO.

Inicio

Etapa 1: Orientación

En esta etapa debe introducir el contenido contextualizando a las alumnas en una

situación real, para ello las alumnas se dirigen al kiosko del colegio en donde utilizan

material concreto que sería dinero y los productos del kiosko lo cual facilitará la

comprensión de las alumnas y se sentirán motivadas para aprender la suma y la resta.

Desarrollo

Etapa 2: Práctica Guiada

Durante esta etapa la profesora deberá crear un ambiente donde las alumnas ejerciten la

suma o resta, para que la clase se desarrolle de manera activa y colectiva. Para ello la

profesora insta a sus estudiantes a representar una situación donde deberán interactuar

cumpliendo roles de vendedor y comprador, para desempeñar la actividad del kiosko. La

docente en esta etapa dirige y presta apoyo a las alumnas que presentan dificultad y les



enseña cómo trabajar en grupo y paso a paso.

Las alumnas ingresan a la sala de clases y revisan sus vueltos reflexionando si está

correcto o incorrecto.

Etapa 3: Usando un Modelo

En esta etapa las alumnas utilizan material concreto que corresponde a monedas hechas

de cartulina, que representan el valor 1, 5. 10, 50, 100 y 500 pesos.

Además manipulan productos y objetos de su pertenencia (elementos a los que no le dan

utilidad)

Cierre

Etapa 4: Práctica Independiente

En esta última etapa del trabajo las alumnas deben ser capaces de poner en práctica lo

aprendido y avanzar de forma independiente. Las alumnas se plantean una situación

problemática donde deberán ser capaces de resolverlo dramatizando. Una vez efectuada

la dramatización las alumnas responden una serie de preguntas tales como:

- ¿Qué sucedería si van a comprar a un kiosko y no saben sumar o restar?

- ¿Por qué es importante conocer el valor del dinero?

- ¿En qué otra situación usarías lo aprendido hoy?

Sugerencia para eje temático de Números y Operaciones.Estrategia 2: ENSEÑANZA DE LA SUMA O RESTA EN LA RESOLUCIÓN DE



PROBLEMAS.

InicioEtapa 1: Orientación

En la primera etapa se debe contextualizar el contenido, para ello la docente utilizará el

recurso de la dramatización, que consiste en que les presente a las alumnas una situación

problemática que no puede resolver y les pide ayuda para resolver su problema.

Desarrollo


La docente les da a conocer una presentación digital donde les muestra paso a paso la

resolución de un problema matemático (Método Singapur). Las alumnas registran en sus

respectivos cuadernos los pasos de la resolución de problemas.


Las estudiantes realizan una actividad llamada el “circo de las matemáticas”. Donde se

designa alumnas para la representación de diversos roles. (Animador, payaso y público).

Animador: es quien entrega el problema matemático.

Payaso: Ayuda al animador a revisar el problema.

Público: Las alumnas se agrupan de 5, leen el problema, lo solucionan y luego dan a

conocer las respuestas.

Cierre


Ponen en práctica lo aprendido y avanzan de forma independiente, para ello ejercitan y

ratificaran lo aprehendido mediante una guía de resolución de problemas.

1.2. SUGERENCIAS, PATRONES Y ALGEBRA.



Sugerencia para eje temático Patrones y Álgebra

ESTRATEGIA 1: SECUENCIAR PATRONES.

Inicio


En esta etapa se debe contextualizar el contenido, para ello el docente les pregunta acerca de las actividades que hacen ellas diariamente, por consiguiente las alumnas realizan un listado de lo que realizan al comenzar el día. La docente les presenta en imágenes los momentos del día para que las estudiantes ordenen de manera cronológica lo que sucede antes y después.

Desarrollo


La docente les da a conocer un patrón y les guía para que lo completen. Les muestra una

serie de presentaciones digitales que representen patrones a seguir. Para ello observan y

representan mediante dibujos las actividades diarias que realizan de lunes a viernes, haciendo

mención a la mañana tarde noche.


Se realiza una actividad competitiva donde las alumnas deberán competir por fila. Esto

consiste en que sean capaces de ordenar y seguir un patrón con figuras geométricas.

Cierre


Las alumnas realizan un juego llamado el viajero, el cual consiste que cada una expresa de

forma verbal un elemento que contiene su equipaje, luego la compañera que esta al costado

repite los elementos que contiene la maleta y agrega uno, la alumna siguiente menciona lo

que han dicho sus compañeras anteriormente y agrega un objeto y así sucesivamente se

realiza con todo el curso.

Sugerencia para eje temático de Patrones o Álgebra



Estrategia 2: SECUENCIAR PATRONES NUMÉRICOS

Inicio


La docente les muestra a las alumnas observan un video donde retroalimentan el

concepto de patrones y observan diversas imágenes en digital, identifican el patrón

numérico que presenta la imagen de un piso de jardín que posee pastelones y en cada 4

pastelones de un color, el quinto es de un color distinto, y así continua la secuencia en

todo el piso del patio.

Las alumnas a partir de la actividad anterior deberán inferir de que otra manera se puede

ordenar los pastelones para secuenciar un patrón, para ello en una guía deberán crear un

nuevo patrón.

Desarrollo


La docente les muestra a sus alumnos un video de patrones, una vez observado deberán

comentar activa y colectivamente como sigue el patrón.


En esta etapa se realiza una actividad con material concreto que les permitirá a las

alumnas manipular los elementos y establecer ellas mismas un patrón numérico, es decir

las alumnas aquí elaboraran un collar con mostacilla, en el cual establecen un patrón que

puede ser de 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4, etc. Es importante enfatizarles que deben utilizar 2

colores para identificar el patrón. Luego responden a las siguientes preguntas:

- ¿Cuál es el patrón correspondiente a cada uno?

- ¿Cuál es el patrón que le corresponde a la bolita numero 50?

- ¿El collar que ha fabricado poseerá un número par o impar de cuentas?



Cierre


Durante esta etapa las alumnas trabajan de manera independiente poniendo en práctica lo

aprendido. Para ello trabajan con una guía, que contiene todos meses del año, ellas

deberán establecer un patrón numérico, es decir deberán pintar con dos colores los

patrones por ejemplo si establecen un patrón de 2 en 2, o si establecen otro patrón que

identifique números pares e impares.

1.3. SUGERENCIAS, MEDICIÓN.



Sugerencia para eje temático de Medición

Estrategia 1: ENSEÑAR A MEDIR UTILIZANDO EL LENGUAJE COTIDIANO

(MÁS LARGO/ MÁS CORTO; MÁS FRIO/ MÁS CALIENTE; MÁS LIVIANO/

MAS PESADO; ANTES / DESPUÉS)

Inicio


En esta etapa debe introducir el contenido contextualizando a las alumnas en una

situación de la vida diaria. Para ello la docente realiza una actividad competitiva en la

cancha donde las alumnas por fila deberán conformar en el suelo la fila más larga con

lápices, solo deben utilizar lápices de colores. Luego establecen cual es el más largo.

Desarrollo


Durante esta etapa el profesor es quien guía la clase y trabaja de manera colectiva, crea

un ambiente de trabajo combinado donde todas son participe del aprendizaje, introduce el

lenguaje matemático de manera cotidiana. Para ello primero la docente les muestra

diversas láminas que muestran elementos como por ejemplo el té y un helado, una pluma

y una pesa, un paisaje lluvioso y un paisaje con una arcoíris. Una vez observadas y

analizadas las imágenes de manera colectiva y activa mencionan oralmente otros

elementos u objetos que representen diferencia entre la medida de uno y otro.


En esta fase se utilizan objetos o materiales escolares que se encuentran dentro de la sala

como por ejemplo un lápiz, con él podrán medir la distancia entre el mobiliario que

depende de la longitud del instrumento de medición, la cual depende de la longitud del

lápiz (medidas arbitrarias). Pedir a las alumnas que eligiendo una parte de su cuerpo,

estimen cuántas veces cabe en la longitud de su escritorio. Luego, que realicen la

medición de otros objetos y comparen sus resultados.



Cierre


En esta última fase de trabajo las estudiantes deben definir el concepto de medir y

practicar los diversos tipos de medición. Para ello pueden salir de la sala de clases y

medir cuantos pasos hay desde un extremo de la cancha de forma vertical y horizontal,

medir cuantos pasos hay desde su sala al baño.

Sugerencia para eje temático de Medición

http://www.google.cl/imgres?q=unidades+medidas+no+estandarizadas&um=1&hl=es&biw=1280&bih=516&tbm=isch&tbnid=4cRxWQJHsLcjbM:&imgrefurl=http://www.sitenordeste.com/mecanica/metrologia.htm&docid=odGH6QmUzvPgXM&imgurl=http://www.sitenordeste.com/mecanica/images/medidas.JPG&w=526&h=178&ei=850qUL33MIOu8ASCjoGIAw&zoom=%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5



Estrategia 1: ENSEÑAR A MEDIR UTILIZANDO EL LENGUAJE

MATEMÁTICO MASA, TIEMPO Y TEMPERATURA.

Inicio


En esta etapa el docente debe preparar a sus estudiantes para concebir y hacer suyo el

lenguaje matemático, para esto deberá crear un clima propicio de aprendizaje donde

contextualice el contenido. Para ello les da a conocer una presentación digital donde les

muestra los instrumentos que sirven para medir y les señala que se puede medir con cada

uno de ellos. Luego las alumnas de manera activa observan su entorno y mencionan que

objeto podrían utilizar para medir con esos instrumentos.

Desarrollo


Durante esta etapa el profesor es quien guía la clase y trabaja de manera colectiva, crea un

ambiente de trabajo combinado y participativo donde las alumnas interiorizan el contenido

y adquieren el lenguaje matemático correspondiente a la medición, además establecen la

relación que existe con su diario vivir. Para efectuar este objetivo las alumnas observan

como la profesora trabaja con los instrumentos de medición por ejemplo cómo utiliza la

huincha para medir (1 metro), cómo toma la temperatura de su cuerpo o cómo masa un

objeto. A partir de ello las alumnas infieren cual probablemente podría ser el valor de la

medición.


En esta fase se utilizan objetos e instrumentos para medir como por ejemplo huinchas de

medir, termómetros y masadora. Con la huincha de medir deberán medir la distancia entre

un objeto y otro o el contorno de objetos de la sala de clases, los cuales deberán registrar

en una tabla dada por la profesora.

Con el termómetro medirán la temperatura de su cuerpo y realizarán una comparación



escrita entre las temperaturas registradas de todo el grupo curso.

Con las masadora las alumnas podrán medir la masa de objetos de su sala de clase y

registrarlos en su cuaderno para establecer diferencia entre la masa de un objeto con otro.

Todas estas actividades deberán ejecutarse bajo la guía de la profesora.

Cierre


En esta última fase de trabajo las estudiantes deben conformar grupos y manipular

diversos elementos del ambiente (Salen de la sala de clases) y acorde al instrumento de

medición que se les ha designado medir, masar o determinar la temperatura debe ser

medida en agua helada y agua a temperatura ambiente y a la sombra.

1.4. SUGERENCIAS, GEOMETRÍA.



Sugerencia para eje temático de Geometría

Estrategia 1: IDENTIFICACIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS.

Inicio


En esta primera etapa el docente, deberá desarrollar una estrategia de reflexión, indagación y lo más

importante la motivación. Para esto utilizará la siguiente actividad: En una bolsa de basura introducirá

varios cuerpos geométricos y llamará a cada alumna para que introduzca su mano y adivine que es lo

que hay en la bolsa, asemejándolo con algún objeto que tenga en su hogar.

Desarrollo


En la segunda etapa, el docente debe guiar a sus alumnas, les debe introducir el contenido mostrándoles

diferentes figuras o cuerpos geométricos y describiendo sus características.


Las estudiantes en esta etapa trabajarán con el tangram, es un juego chino muy antiguo llamado "Chi

Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". Es un rompecabezas

que consta de 7 piezas y requiere de ingenio, imaginación y, sobre todo, paciencia. Estas piezas son

llamadas Tans y las figuras obtenidas mediante su composición Tangramas.

Las alumnas deben desarrollar las siguientes actividades con el Tangram:

Con las siete figuras del tangrama deben formar diferentes composiciones lógicas, dando origen a una

nueva figura geométrica.

Cierre




En la etapa final, las alumnas deben ser capaces de trabajar independientemente, se sugiere la siguiente

actividad: Las alumnas reproducirán una o dos figuras propuestas por el juego del tangrama.

Sugerencia para eje temático de Geometría



Estrategia 2: ENSEÑAR LOS CUERPOS Y FIGURAS GEOMETRICAS Y RELACIONARLOS

CON ELEMENTOS DE LA VIDA COTIDIANA.

Inicio


En esta etapa el docente debe contextualizar el contenido, debe demostrar a las estudiantes que la

geometría les servirá para su quehacer diario. Ejemplo: el docente propone una actividad en donde las

alumnas reflexionan sobre los objetos que tiene a su alrededor, plantean como es su forma,

características y para que les sirve.

Ejemplo: Objeto: mesa Forma: rectangular Función: Sirve para apoyar objetos.

Desarrollo


En esta etapa el profesor les presenta un software educativo llamado clic, el cual les permitirá realizar

diferentes actividades relacionadas con el contenido.


En esta tercera etapa las alumnas realizarán las siguientes actividades en el computador:

Reconocer las figuras geométricas básicas (Círculo, Triángulo, Cuadrado, Rectángulo).

• Relacionar figuras geométricas y Cuerpos con objetos que le eran familiares.

• Armar Figuras y Cuerpos geométricos.

• Visualizar elementos principales de las Figuras Geométricas (lado, ángulo, vértice)

• Escribir el nombre de las figuras y cuerpos geométricos presentados.

• Resolver problemas de suma, resta y multiplicación haciendo uso de las figuras geométricas.

Cierre




Las alumnas en esta última etapa desarrollan un trabajo independiente, sin ayuda del docente, realizan

actividades interactivas y las explican.

1.5. SUGERENCIAS, DATOS Y PROBABILIDADES.



Sugerencia para eje temático de Datos y Probabilidades

Estrategia 1: CONSTRUYO MI PROPIO GRÁFICO.

Inicio


En la primera etapa, el profesor debe orientar a las alumna y enseñar poniéndolas en un contexto de su vida

diaria. Debe realizar una lluvia de ideas, en donde las alumnas respondan las siguientes preguntas:

¿Qué tipos de gráficos conocen?

¿Conocen como son las líneas horizontales y verticales?

¿Cómo es el tiempo en donde ustedes viven?

Desarrollo


En la segunda etapa, el profesor les muestra un gráfico de barra, el cual deberán observar y aprender a

construir.

Luego el profesor da las instrucciones para desarrollar las actividades. Guía a las alumnas para que

realicen una actividad la cual consiste en registrar datos relacionados con el tiempo que se presenta al medio

día, en su ciudad. Luego las alumnas deberán crear su propio gráfico del clima.

El profesor propone la siguiente actividad utilizando material concreto:

Materiales:

-10 sol de goma eva

-algodón

-10 paraguas



-1 cartulina


-Las alumnas pegan, soles, nubes y paraguas en los días con sol, los días nublados y con lluvia que hubo en

la semana pasada de donde viven.

-Las alumnas ordenan la información en la siguiente tabla.

Clima

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

Cierre


En esta última etapa las alumnas deben ser capaces de interpretar la información que está dada en la tabla y

deben construir su gráfico el clima, realizando una explicación de ello.



Sugerencia para eje temático de Datos y Probabilidades

Estrategia 2: ENSEÑAR PROBABILIDADES.

Inicio


En esta etapa el docente debe contextualizar a las alumnas y motivarlas centrándolas en su quehacer

diario.

El docente muestra a las alumnas diferentes juegos de probabilidades y azar por ejemplo: Bingo, cartas,

Juego uno, dados, etc.

Realiza las siguientes preguntas.

¿Conocen algunos de estos juegos?

¿Saben jugar a estos juegos?

¿Qué es lo que más les gusta de estos juegos?

Desarrollo


El profesor debe guiar a las estudiantes para que realicen una actividad llamada “ bingo”

Les presenta la actividad, les entrega los materiales y les da las instrucciones del juego.


El profesor nombra una letra seguida de número y la alumna debe ir llenando un cartón con números a

medida que el profesor lo valla dictando. La alumna que llena el cartón primero gana

Cierre




En la última etapa de trabajo, las alumnas deben ser capaces de trabajar independientemente y

reflexionan sobre las probabilidades y el azar, mediante la actividad realizada.



3. CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES, SUGERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA.

6.1. CONCLUSIONES.

Al sugerir estrategias metodológicas para mejorar el rendimiento de las alumnas en estudio,

según su estilo de aprendizaje se busca la manera más efectiva de proporcionar la entrega del



conocimiento, para ello se ha de identificar los actores claves dentro de este proceso, el docente

como ente emisor y a la alumna como sujeto receptor del aprendizaje, esta última se ha de

diferenciar por el estilo de aprendizaje que predomine en ella.

Las estrategias metodológicas se refieren a las intervenciones pedagógicas realizadas con la

intensión de potenciar y mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje, como un medio para

contribuir a un mejor desarrollo de la inteligencia, la efectividad, la conciencia y las

competencias para actuar socialmente, o sea para la formación integral de nuestras alumnas.

Estas estrategias son un proceso mediante el cual se eligen, coordinan y desarrollan

habilidades. Pero es de gran importancia que los profesores tengan presente que son ellos los

responsables de facilitar el proceso enseñanza-aprendizaje, dinamizando la actividad de los

estudiantes, considerando su forma de aprender. Esto conlleva una gran tarea ya que se debe

vincular la mirada del Ministerio de Educación, es decir lo que se plantea en las bases

curriculares para el nivel de segundo año básico, puesto que es el fundamento para introducir el

contenido a las alumnas y adecuarlo según la actividad sugerida y la adecuación que se realiza

con la aplicación de las estrategias metodológicas, las cuales cumplen la función de desarrollar

habilidades y experimentar mediante el proceso de enseñanza aprendizaje, ya que no se utilizan

estrategias adecuadas para dinamizar el contenido y crear un clima propicio de aprendizaje,

donde todos sean capaces de aprehender y participar.

En relación a lo que concierne a los estilos de aprendizaje estos refieren a cómo es capaz de

aprender la alumna o alumno, es decir, “son capacidades de aprender que se destacan por

encima de otras como resultados del aparato hereditario y de las experiencias vitales propias y

de las exigencias del medio ambiente actual”15. Lo mencionando anteriormente debe ser la

información individual de cada alumno, que le sirve al docente como referencia para

comprender la manera de aprender e interactuar de cada uno de sus alumnos, puesto que este

conocimiento debe ser trabajado de tal forma de que el estudiante aprehenda todo lo que se le

desea enseñar considerándolo de una forma menos compleja.

Como prueba de lo mencionado anteriormente es que basamos nuestra investigación en

sugerencias de estrategias metodológicas según los estilos de aprendizaje, ya que la experiencia

15 (Kolb, 2011)



que nos proporcionó la práctica desde el primer año de carrera, pudimos corroborar, que las

estrategias propuestas anteriormente por algunos referentes o postuladores de la ciencia de la

matemática, no eran utilizadas y que hoy en día el docente recurre más que nada al uso

excesivo de la guía, el cuaderno, pizarra y lápiz. Lo que de cierta forma no es inadecuado, pero

no le permite al estudiante experimentar, manipular, interactuar y ser partícipe de la creación de

su propio aprendizaje. Y siendo de esta manera el aprendizaje no es significativo, lo que quiere

decir que no es un aprendizaje para la vida.

Entonces a partir de ello podemos afirmar que una buena aplicación de estrategias según los

estilos de aprendizaje nos llevará al éxito en la enseñanza de los contenidos. Ya que si el

docente se propone como desafío reestructurar sus clases de tal manera de que el alumno no

solo sea el receptor sino que un agente activo dentro del proceso, se dará la instancia de un

trabajo colaborativo, un clima de trabajo agradable y entretenido para el estudiante y lo más

importante se trabajará con motivación e interés lo que conllevará a un aprendizaje

significativo.

Es correcto afirmar entonces, que la hipótesis planteada anteriormente, es acertada, puesto

que el rendimiento de los segundos años básicos del Liceo Politécnico Belén, logró un ascenso

una vez que fueron aplicadas las estrategias metodológicas según su estilo de aprendizaje, lo

que nos hace reflexionar y aseverar que es fundamental aplicar estrategias que estén orientadas

a cada uno de los estilos de aprendizaje, porque así la alumna logra adquirir el conocimiento de

manera óptima. Por ello significa entonces que los objetivos propuestos fueron llevados a cabo

y con un resultado efectivo. Las sugerencias metodológicas planteadas pueden ser utilizadas

por cualquier docente que las requiera, pero cabe mencionar que se deben ajustar a la realidad

de cada curso, dependiendo de la diversidad de sus estudiantes.



3.2. SUGERENCIAS

A continuación se darán a conocer diversas sugerencias a las docentes, a partir del

trabajo realizado, el cual tuvo resultados favorables en la aplicación de nuestra

investigación.

- Diagnosticar a sus alumnas para determinar si manejan los contenidos mínimos

propuestos para el nivel y así tener una referencia de los conocimientos que manejan.

- Conocer a las alumnas en cuanto lo que respecta a su estilo de aprendizaje, para ello se

ha de realizar un test, el cual refleje el estilo que predomina en cada una de las alumnas

y en el grupo curso.

- En relación al diagnóstico efectuar una retroalimentación con los contenidos que se

encuentran con menor nivel de logro (bajo el 60%).

- Debe planificar los contenidos de acuerdo a los estilos de aprendizaje de sus alumnas.

- Crear un clima propicio de aprendizaje, donde todo el alumnado sea participe.

- Incentivar el trabajo en grupo.

- Trabajar con material concreto.

- Dinamizar el trabajo y las actividades de tal forma de que todas se sientan participe.

- Propiciar la interacción entre pares.

- Motivar la solución de problemas, teniendo en cuenta que en algunas ocasiones se

puede encontrar con más de una solución, sólo una o no tener solución el problema,

para ellos debe trabajarse individual y colectivamente.

- Y aunque suene ambicioso, llegar a la elaboración de sus propios textos de trabajo,

adecuados a su grupo de estudiantes. (piensen en esta propuesta y determinen si la

agregan o no)



-

6.2. BIBLIOGRAFÍA

Roberto Hernández Sampieri; Carlos Fernández- Collado y Pilar Baptista Lucio. “Metodología de la Investigación”, Editorial McGRaw- Hill 2006; 850 Pág.

Claudio Troncoso Pino; “Habilidades Matemáticas”; Editorial Mataquito 2009; 191 Pág. Chile.

Virginia González Ornelas; “Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje”; Editorial Pax México 2001; 177 Pág.

Ángel Ruiz; “Historia y Filosofía de las Matemáticas”; Editorial EUNED; 486 Pág.

Francisco Fernández Palomares; “Sociología de la Educación”, Editorial Pearson Education 2003, 464 Pág. España.

DOCUMENTOS ELECTRONICOS

baeza, J. (junio de 2010). Las matemáticas estan llenas de sorpresas.

Eva M. (13 de Julio de 2011). Matemáticas a nuestro lado. Obtenido de Matemáticas a nuestro lado: http://evamate.blogspot.com/2011/07/frases-celebres-miguel-de-guzman.html

Eyzaguirre, B. (1997). Obtenido de https://www.google.cl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&cad=rja&ved=0CEsQFjAE&url=http%3A%2F%2Fwww.cepchile.cl%2Fdms%2Farchivo_1589_26%2Frev68_matematica.pdf&ei=V6EmUsTgBqXxigKy3oHYCg&usg=AFQjCNE2ZfOJN_FMzmmKgh_hSViG4QBLkw&sig2=-4zeohLb5AesETzSIPQ_

Godino, J. D. (s.f.). PERSPECTIVA DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS. Granada.

Olfos, M. I. (2009). En el enfoque de resolucion de problemas (págs. 56- 57). Valparaiso : Ediciones universitarias de Valparaíso.

P., P. R. (2007). Obtenido de http://www.cidse.itcr.ac.cr/ciemac/memorias/6toCIEMAC/Ponencias/Periodos_Historicos_Cost_Ric-1_Valles.pdf

Pascual, E. S. (4 octubre de 2009). MATEMÁTICAS Y ESTILOS DE APRENDIZAJE. Revista Estilos de Aprendizaje, nº4, Vol 4 octubre de 2009, 2.

J. Godino, DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS PARA MAESTROS. (Proyecto Edumat - Maestros)

A. Nevot Luna, ESTILOS DE APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS.



A. Nevot Luna, ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS BASADAS EN LOS ESTILOS DE APRENDIZAJE.

Elsa Santaolalla Pascual, MATEMATICA Y LOS ESTILOS DE APRENDIZAJE.

Mabel Panizza, CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS.

Juan Godino, PERSPECTIVA DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS COMO DISCIPLINA CINETÍFICA.

Página web, software educativo, http://www.educanave.com/sitemap_archivos/juegosmedidas.htm

Página web, estrategias metodológicas. http://www.ehowenespanol.com/estrategias-efectivas-ensenar-matematicas-primaria-lista_150355/

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http://www.educanave.com/sitemap_archivos/juegosmedidas.htm



ANEXOS.ANEXO 1 Encuesta de las alumnas Curso: ____________________________ Fecha:

_______________________________Preguntas: Siempre A veces Nunca¿Comprendes las indicaciones que te da la profesora?

¿La profesora utiliza material didáctico para las clases de matemáticas (palitos. Tarjetas, domino, etc.)?

Preguntas SI NO ¿Por qué? ¿Te gustan las matemáticas?

¿Crees que las matemáticas son aburridas?

¿Refuerzas en tu casa los ejercicios que aprendiste en matemáticas?



¿Tu apoderado te ayuda a estudiar? Responde las siguientes preguntas: 1.- ¿Cómo crees tú que es tu rendimiento en matemáticas? 2.- ¿Qué necesitas para mejorar tu rendimiento en educación matemática?ANEXO 2.Estimada Profesora:Las estudiantes de pedagogía en educación básica, de la Universidad Santo Tomás, Copiapó. Requiere conocer su opinión sobre la forma en que las estudiantes de segundo básico aprenden las matemáticas a través de los distintos estilos de aprendizajes, para un seminario de investigación. Las consultas están referidas a las metodologías de trabajo que usted como profesora desempeña dentro del aula. Las respuestas de la encuesta, son confidenciales, por lo tanto, les solicitamos, responder con sinceridad las consultas que hemos preparado. Responda según corresponda lo siguiente: ¿Al inicio del año escolar, elabora un diagnóstico para identificar las falencias de sus alumnas en educación matemáticas?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

1. ¿Utiliza alguna estrategia específica en la enseñanza de las matemáticas? ¿Cuáles?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

2. En relación al nivel del contenido y recursos metodológicos, ¿se siente totalmente preparada para enseñar Matemáticas? ¿Por qué?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

3. De acuerdo a la planificación de las clases: ¿Conoce el estilo de aprendizaje de sus alumnas y elabora la clase acorde a ello?

SÍ

NO

SÍ

SÍ

SÍ

NO

NO

NO



_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

4. ¿Considera que las estrategias metodológicas que utiliza son las adecuadas? ¿Por qué?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

5. Semanalmente, ¿Cuánto tiempo le dedica a la preparación de la clase?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

6. De acuerdo a su experiencia en la enseñanza de las matemáticas, ¿Cuál ha sido el mayor obstáculo al momento de enseñarla?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Gracias por su comprensión y colaboraciónEstudiante de pedagogía en educación básica

Vlll Semestre, 2013 Sede Copiapó

ANEXO 3.

SÍ NO



EVALUACIÓN DEEVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICODIAGNÓSTICOEDUCACIÓNEDUCACIÓN

MATEMÁTICAMATEMÁTICA

Nombre: ____________________________________ Fecha: ____________________

Curso: 2º___ Puntaje Total: 40Ptos. Puntaje Obtenido: ______ de 40Ptos.

Instrucciones:

Lee bien las preguntas y revisa luego de terminar. No borres las operaciones que realizas.

_______________________________________________________________________________

I.- Marca con una X la letra de la alternativa correcta.

1. El sucesor del número 679 es:

a) 968b) 680c) 678d) 690

2. ¿Cuáles son los dígitos que completan la serie?



a) 510 – 410 b) 625 – 630 c) 711 – 725 d) 712 – 812

Resuelve:

3. ¿Cuánto dinero tiene en total?

a) 476b) 581c) 475d) 466

4. Observa la tabla de precios y contesta la pregunta 8 y 9.

Si tengo $ 970 y compro 1 kilo de arroz, ¿cuánto dinero me queda?

a) $ 350

615 620 ? ? 635

Operación:



b) $ 260c) $ 620d) $ 65

5. Observa el siguiente cuadro de datos:

Si ordenamos de menor a mayor la cantidad de pan vendidos. ¿Cuál es el orden correcto?

a) pan francés, pan amasado, pan especial y hallullas.b) pan amasado, pan especial, pan francés y hallullas.c) hallullas, pan francés, pan especial y pan amasado.

6. Escribe con palabras cada número.

7. Cómo se lee este número 490?

310

83

170

495



a) quinientos nueveb) cuatrocientos nuevec) cuatrocientos noventad) cuatrocientos ocho

8. Complete la secuencia según corresponda:

a.)1 - ___ - ____- ____ - _____ - _____ - ____ - ____- ____-10.

b.)17 - ____ - ____- ____ - _____ - ____ - ____ - 24 - ____.

c.)62 - ____ - ____- ____ - _____ - ____ - ____ - 69 - ____.

9. Estima la siguiente cantidad y luego encierra la opción correcta.

10. Completa cada oración según tú punto de vista:

- A la izquierda del árbol está un _______________________

- Pinta lo que se encuentra sobre el árbol.

MÁS DE 100

MENOS DE 100

http://www.google.es/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=AWrEvbvnDkZxdM&tbnid=f9ykoqAMcgMIcM:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://www.cuentosparacolorear.com/colorear/animales/dibujos-para-colorear-ratones.html&ei=7MxCUpafK6ml2wXYl4HYDw&psig=AFQjCNE8PLH5XcG2myZs1iGJBvIYytpkow&ust=1380195948785888%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5



11. ¿Cuál es el triángulo que está a la derecha del rectángulo? Enciérralo.

12. Realiza las siguientes actividades y completa.

PINTA DE ROJO LOS TRIÁNGULOS. PINTA DE AMARILLO LOS CUADRADOS. PINTA DE VERDE LOS RECTANGULOS. PINTA DE AZUL LOS CÍRCULOS.

Hay ______ círculos Hay ______ círculos

Hay ______ triángulos Hay ______ triángulos

Hay _____ rectángulos Hay _____ rectángulos

Hay _____ cuadrados Hay _____ cuadrados



Resolución de problemas

13. Patricia tiene 80 chocolates, regala 20 y se come 15 ¿Cuántos chocolates tiene ahora Patricia?

14. Un súper paquete de vienesas trae 65 unidades, si en el almuerzo nos comimos 20 ¿Cuántas vienesas quedan?

La respuesta es:

15. Realiza las siguientes adicciones horizontales y ordénalas vertical mente.

a) 234 + 123 =

La respuesta es:

Debo:

OperaciónDebo:

Operación



16. Realiza las siguientes sustracciones verticales y ordénalas horizontalmente.

Recuerda revisartranquilamente tu prueba, y veras que tendrás grandes resultados.

542

211



ANEXO 4.

TEST DE ESTILOS DE APRENDIZAJE.

Nombre:

Curso: Edad:

Fecha:

1.- Cuando aprendo…

____Me gusta usar mis sentidos.

____Me gusta pensar sobre ideas.

____Me gusta estar haciendo cosas.

____Me gusta observar y escuchar.

2. Aprendo mejor cuando…

____Escucho y observo cuidadosamente.

____Confío en mis conocimientos.

____Confío en mi intuición y sentimientos.

____Trabajo duro para lograr hacer cosas.

3. Cuando estoy aprendiendo…

____Reflexiono. ____Soy responsable con lo que hago.

____Soy callado y reservado.

____Actúo sin pensar.

4. Yo aprendo… ____Sintiendo ____Haciendo ____Observando ____Pensando

5. Cuando aprendo…

____ Me gusta conocer cosas nuevas.

____ Observo atentamente todos los detalles.

____ Me gusta analizar las cosas, descomponerlas en sus partes.

____ Me gusta probar e intentar hacer las cosas.


____ Soy una persona observadora.

____ Soy una persona participativa.

____ Soy una persona que hace lo que cree que

____ Soy una persona que reflexiona y

Instrucciones:

Completa 12 frases y ordenarlas según la manera como sea tu modo de aprender algo nuevo.

Al contestar imagina el momento en que aprendes algo.

Para ello deberás colocar números del 1 al 4. Recuerda que el número 4 debes colocárselo a lo que se refiere y acerca más a tu forma de aprender y 1 a la que represente lo que haces menos.



esta correcto. piensa antes de actuar.

7. Yo aprendo mejor de…

____ La observación

____ Trabajo en grupo.

____ Escuchando a la profesora.

____ La oportunidad de probar y practicar.

8. Cuando Aprendo…

____ Me gusta ver los resultados de mi trabajo.

____ Me gustan los conocimientos que la profesora me entrega.

____ Me tomo mi tiempo antes de actuar.

____ Me siento participe de las cosas.


____ Confío en mis observaciones.

____ Confío en mis sentimientos.

____ Puedo practicar o hacer.

____ Confío en mis ideas.


____ Soy una persona callada.

____ Soy una persona que escucha atentamente.

____ Soy una persona responsable.

____ Soy una persona que piensa.

11. Cuando aprendo…

____ Se siente parte del proceso.

____ Me gusta observar.

____ Lo hago si me interesa.

____ Me gusta ser participativo.


____ Analizo ideas.

____ Soy receptivo y abierto.

____ Soy cuidadoso.

____ Soy práctico.

69


PLANIFICACIÓN

Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos.Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”.Eje temático:Números y operaciones

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

OBJETIVO DE APRENDIZAJE TRANSVERSAL

ACTIVIDADES INDICADORES RECURSOS

Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

Comunican elresultado dedescubrimientos derelaciones

Inicio (15 minutos:)Conocen y comentan el objetivo de la clase

Activan conocimientos con monedas de 1, 5, 10, 50, 100, 500 pesos.

-Luego se dirigen al kiosko de la escuela y compran productos que le van indicando, ejercitando la suma y la resta.

Desarrollo (60 minutos)- Revisan en la sala de

clase si el vuelto que le han dado es correcto.

- Realizan una actividad

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

Monedas de 1, 5,10, 50, 100, 500 pesos.

Kiosko

69


donde ejercitan sumas y restas con monedas en su cuaderno.

-Reciben una lámina donde va dibujado el kiosko, copian los diferentes productos que están en la pizarra.

Cierre( 15 minutos) -Comentan lo aprendido a través del kiosko y respondes a preguntas:

- ¿Qué sucedería si van a comprar a un kiosko y no saben sumar o restar?

- ¿Por qué es importante conocer el valor del dinero?

- ¿En qué otra situación usarías lo aprendido hoy?

PLANIFICACIÓN

69


Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos.Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”.Eje temático:Números y operaciones




Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100:-usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propiaexperiencia Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100:


Inicio: (15 minutos)-Conocen y comentan el objetivo de la clase

-Activan conocimientos previos, haciendo una retroalimentación sobre situaciones problemática, realizando ejercicios por filas en la pizarra a través de una dramatización

Desarrollo (60 minutos)

-Escuchan las indicaciones de cómo se trabaja en un circo, eligen un animador, payaso y público. Las alumnas deberán participar todas respondiendo a la solución de problemas.

Identifican que el valor de un dígito depende de su valor posicional dentro de un numeral.

Nariz de payaso Peluca Micrófono

69


Cierre: (15 minutos)

-Aplican lo aprendido a través de una guía de ejercitación cinco situaciones problemáticas.

PLANIFICACIÓN

69


Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos.Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”.Eje temático:Patrones y Álgebra.




Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo.

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

Inicio (15 minutos)

-Conocen y comentan el objetivo de la clase.

-Observan diversas imágenes en digital, identifican el patrón numérico que presenta la imagen la secuencia en todo el piso del patio, según los pastalones pintados.

-Observan un video de patrones (Humy sumy)

-Comentan sobre el video de patrones.


-Escuchan las indicaciones de cómo se realiza un collar,

-Describen y representan la posición de objetos y personas con relación a sí mismo y a otros.

-Ubican la posición de un objeto siguiendo dos o másinstrucciones de posición, de un patrón

Video de patrones. Humy sumy

Collar Perlas rosadas y

blancas. Pitas

69


siguiendo un patrón ejemplo: de 2 rosadas, y 5 blancas.-Realizan un collar -Responden a las preguntas.

Cierre (15 minutos):-Responden preguntas en voz alta: ¿Cuál es el patrón correspondiente?; ¿Cuál es el patrón que le corresponde a la bolita número 50?; ¿el collar que ha fabricado poseerá un par o impar?

-Exponen sus collares y comentan.

PLANIFICACIÓN

Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas

69


Tiempo: 90 minutos.Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”.Eje temático:Patrones y Álgebra.




Representar y describir la posición de objetos y personascon relación a sí mismo y a otros (objetos y personas),Incluyendo derecha e izquierda, usando material concreto y dibujo.

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

Inicio (15 minutos)

-Conocen y comentan el objetivo de la clase.

-Activan conocimientos previos y recuerdan las cosas que hacen del día lunes hasta el día viernes.

-Observan imágenes de distintas cosas que hacen durante el día, ordenan en la pizarra cronológicamente según corresponda.


-Realizan una guía y completan los patrones que se les piden.

-Realizan una actividad con los cuerpos geométricos, siguiendo

Describen y representan la posición de objetos y personas con relación a sí mismo y a otros.

Ubican la posición de un objeto siguiendo dos o más instrucciones de posición, ubicación y dirección, usando un punto de referencia.

Imágenes de las distintas cosas que hacen en el día.

Guía Juego “el viajero”

69


el patrón.

Cierre (15 minutos):-Realizan un juego llamado el “viajero”

-Comentan lo aprendido, en voz alta.

PLANIFICACIÓN

Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos.

69


Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”.Eje temático:Medición




Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismo y a otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos.

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

Inicio (15 minutos)-Conocen y comentan el objetivo de la clase.

-Realizan una actividad en la cancha de la escuela, formando grupos de cinco, hacen una línea con lápices de colores, y logran ver cuál es la más larga.


-Observan diferentes imágenes:té y un helado, una pluma y una pesa, un paisaje lluvioso y un paisaje con una arcoíris

-Realizan medición con un lápiz, la mesa donde están ubicado. Luego lo hacen con la palma de la mano y finalmente con el dedo pulgar.

-Describen y representan la posición de objetos y personas con relación a sí mismo y a otros.

-Ubican la posición de un objeto siguiendo dos o másinstrucciones de posición, de un patrón

Lápices de colores Imágenes te y

helado, pluma y pesa, paisaje lluvioso y paisaje de arcoíris.

Cuaderno Estuche Lápices de colores

69


-Realizan una actividad en su cuaderno, calculan con la palma de la mano y el dedo pulgar, cuanto mide su estuche, cuaderno y mesa.

-Anotan sus respuestas en su cuaderno.

Cierre (15 minutos)

-Realizan actividad fuera la sala de clases, y cuentan los pasos que hay desde la cancha de la escuela hasta la sala de clase, de cinco en cinco alumnos.

-Comentan lo aprendido en voz alta, compartiendo sus respuestas.

PLANIFICACIÓN


69


Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”.Eje temático:Medición




Demostrar y explicar a través de instrumentos de medición.

Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

Inicio (15 minutos)-Conocen y comentan el objetivo de aprendizaje.

-Activan conocimientos previos, observando imágenes de instrumentos de medición

-Observan en su entorno, y dan respuestas de que se puede medir en la sala de clases.


-Observan como la profesora mide, la pizarra con una huincha de medir.

-Observan como la profesora mide la temperatura de su cuerpo con el antebrazo

-Observan como la profesora utiliza la masadora para medir.

Describen objetos a su alrededor y observan que instrumento sirven para medir.

Termómetro Regla Huincha de medir. Guía

69


-Realizan una guía a través de los instrumentos de medición, según lo observado.

Cierre (15 minutos)

-Forman grupos de cinco alumnas, manipulan los instrumentos de medición y salen de la sala de clase.

-Realizan una medición a través de termómetros, masadora y huincha de medir.

PLANIFICACIÓN


69


Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”.Eje temático:Datos y probabilidades




Elegir y utilizarrepresentacionespictóricasPara representar datos.

Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

Inicio (15 min):-Activan conocimientos previos, recordando cómo se dibujan las líneas, los puntos como se forma una curva, lo realizan en un la pizarra.

- Responde preguntas: ¿Conoces los gráficos de barra? ¿Conoces los gráficos circulares? ¿Conocen como son las líneas horizontales y verticales?¿Cómo es el clima en donde tú vives?

-Observan imágenes de gráficos de barra, circulares, de punto

Desarrollo (60 min):

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

Demostrar una

10 sol de gomaEva

Algodón

10 paraguas

Presentación de power point.

Imágenes de gráficos.

69


-Observan a través de una presentación de power point, el clima del día lunes hasta el día domingo

-Recolectaran datos en una tabla que dibujan en su cuaderno.

-Realizan un gráfico con goma Eva, con soles, paraguas y nubes e identificaran los días soleados y los días nublado marcándolo en el gráfico.

(Cierre 15 min):

-Exponen sus gráficos y explican las interpretación de él,- comentan lo aprendido a través del objetivo de la clase.

actitud de esfuerzo y perseverancia.

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

PLANIFICACIÓN


69


Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”.Eje temático: Probabilidades




Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas.


Inicio (15 min):-Conocen y comentan el objetivo de la clase

-Observan diferentes juegos de azar: Juego el uno, dados, bingos, cartas.

-Comenta si conocen algunos de estos juegos, ¿Cuál te gusta más? ¿Qué juego te gustaría jugar?


-Observan un video del juego del Bingo.-Escuchan las indicaciones de cómo se juega el Bingo.-Observan la letra que se debe formar

(Cierre 15 min):

Registran resultados de juegos aleatorios con dados y monedas en tablas

Registran resultados de juegos aleatorios con dados y monedas en gráficos de barra simple

Juegos: Dados, juego el uno, cartas, bingo

Video del juego del bingo.

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-Comentan lo aprendido, a través del juego Bingo.-Preguntas consultas inconclusas.

PLANIFICACIÓN

Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos.Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”.Eje temático:Geometría 1




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Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con diversos materiales.

Emplear diversas estrategias para resolver problemas:

• por medio de ensayo y error•aplicando conocimientos adquiridos

Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados.

• Crear un relato basado en una expresión matemática simple.

Inicio (15 min):

-Conocen y comentan el objetivo de aprendizaje

-Utilizaran una bolsa de basura en donde introducirán su mano en la bolsa y encontraran cuerpo geométrico y lo relacionaran con algún objeto que está en su hogar.


-Observan los siguientes cuerpos geométricos: cuadrado, pirámide, cilindro, esfera y entre otros.

-Describen sus características en voz alta, luego las escriben en una guía

-Realizan un juego llamado "Chi Chiao Pan", las actividades serán realizan con un tangrama.

Cierre (15 min):

-Dibujan en su cuaderno con la

Identifican cubos, esferas, conos, cilindros y paralelogramo,

Comparan figuras 3D dadas e identifican atributos comunes y diferentes

Construyen figuras 3D utilizando material concreto.

Bolsa de basura Esfera Cuadrado cilindro toalla absorbente Juego “chi chiao

pan” Tangrama Cuaderno del

estudiante Lápiz grafito Lápices de colores Guía.

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ayuda de un tangrama, un cuerpo geométrico y lo colorean.

-Comentan lo aprendido a través de preguntas: ¿Qué características presenta el cuadrado? ¿El tarro de café a que cuerpo se asemeja?

PLANIFICACIÓN

Subsector de Aprendizaje: Educación matemáticas Tiempo: 90 minutos.Curso: 2 ° Año Básico “A” y2° Año Básico “B”.Eje temático:Geometría 2




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Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con diversos materiales.

Emplear diversas estrategias para resolver problemas:

• por medio de ensayo y error

Inicio (15 min):

-Conocen y comentan el objetivo de aprendizaje

-Activan conocimientos previos haciendo una retroalimentación de la clase anterior de los cuerpos geométricos

-Observan a su alrededor y lo relacionan con los cuerpos geométricos ejemplos: una mesa, forma rectangular y deberán decir para que sirve.


-Realizan las actividades a través de un software llamado Jclic, “aprendo geometría”

Cierre (15 min):

-Aplican lo aprendido a través de una evaluación del mismo software, donde deberán reconocer los cuerpos geométricos y sus partes, con un tiempo de 15 minutos.

Identifican cubos, esferas, conos, cilindros y paralelogramo,

Sofware educativo Jclic:-Aprendo geometría- Evaluación geométrica.

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ANEXO 6

EVALUACIÓN DEEVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICODIAGNÓSTICOEDUCACIÓNEDUCACIÓN

MATEMÁTICAMATEMÁTICA

Nombre: ____________________________________ Fecha: ____________________

Curso: 2º___ Puntaje Total: 40Ptos. Puntaje Obtenido: ______ de 40Ptos.

Instrucciones:

Lee bien las preguntas y revisa luego de terminar. No borres las operaciones que realizas.

_______________________________________________________________________________

1.- Completa los espacios que faltan.

2000 - _______ - ________ - 2150 - _______ - ___________

6500 -_______ - 8000 -_______ - 9500 - ____________



2.- Responde las siguientes preguntas

¿La suma de que pares de números da 13?

a) 1+3 B) 5+7 C) 10 +3

3.- Marca la afirmación correcta

a. Hay igual cantidad de manzana que de plátanos b. B. hay más manzana que plátano c. C. hay más plátano que manzana

4.- ¿Cuál es el número que va en el casillero?

14 - = 4

5.- En la secuencia hay una regularidad. ¿Cuál es el número que sigue a 8?

a. 9 b. 10 c. 12 d. 19



6.- ¿En qué orden aparecen el 18 de agosto, el 17 de febrero y el 14 de agosto en el calendario?

A. 14 de Agosto, 17 de Febrero , 18 de AgostoB. 17 de Febrero, 18 de Agosto, 14 de AgostoC. 17 de Febrero, 14 de Agosto, 18 de AgostoD. 18 de Febrero, 14 de Agosto, 18 de Agosto

7.- Para ir desde el punto P al lugar donde está el tesoro, el mapa muestra dos caminos

A.El negro es más largo.

B. El gris es más largo.

C. Los dos tienen igual largo.

D. Ninguna de las anteriores.

8.- Don Joaquín vende cajas de 5 vasos cada una. Estas son las cajas que tiene en su vitrina.

¿Cuántos vasos hay en cada caja?



9.- Tiare tiene más botones, menos botones o igual cantidad de botones que pepe?

A. Tiare tiene más botones que Pepe.

B. Tiare tiene menos botones que Pepe.

C. Tiare tiene igual cantidad de botones que Pepe

10.- En la secuencia hay una regularidad. ¿Cuál es la figura que sigue?

11.- Felipe compra 29 Bombones de igual peso. En un platillo de la balanza coloca 13 bombones y en el otro coloca 16 bombones ¿ cuál de las tres balanza representa esta situación’



12.- El tarro de café tiene forma de:

A. Cono.

B Cuadrado.

c. Esfera.

d. Triangulo

13.- ¿Cuál es la diferencia entre un cuadrado y un triángulo?

14.- ¿Cuantos vértices tiene el rectángulo? Márquelos con un lápiz de color rojo.



15.- Resuelve los siguientes ejercicios de suma

234+ 567

654+398

16.- Resuelve los siguientes ejercicios de resta

546- 341

654 - 323

17.- Rosa fue a la feria y compró 1 kilo de plátanos a $ 300 y pagó con $500 , le dieron de vuelto 3 monedas .¿ De qué valor son las monedas ?

Debo:



Operaciones: Respuesta:

18.- Es un número mayor de 100, el dígito 7 está en el lugar de las centenas, el 1 en las decenas y el 3 en las unidades. ¿Qué número es?

Debo:


19.- La mesa de Juanito tiene una longitud de 2 metros y la mesa de Ana tiene una longitud de 5 metros. Si juntamos ambas, ¿Cuánto miden las dos mesas en total?

Debo:




20.- Antonia va a la feria y compra 30 manzanas rojas, 100 manzanas verdes y 45 plátanos. ¿Cuántas manzanas compró Antonia en total?

Debo:


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ANEXOS 7

Observa los siguientes productos del kiosko y dibuja cuantas monedas debes pagar para comprarlo

567

234

390

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600

480

390



Anexo 8

Cartones de Bingo matemático

B I N G O

2 23 45 65 90

6 31 54 67 95

14 32 50 76 92

19 40 61 89 91



B I N G O

3 25 45 69 91

6 33 54 70 93

18 36 57 76 94

19 38 60 88 91

LETRA UTILIZADAS EN EL BINGO MATEMATICOS



Anexo 9

Anexo Imágenes Medición

B I N G OB I N G O

Té

Helado

Pluma

Balanza (Pesa)



Paisaje lluvioso Paisaje con arcoiris



Anexo 10

Diapositiva de instrumentos de medición



Anexo 11

Nombre____________________________________________Fecha:________________________

1.- Observa las siguientes imágenes y une con una línea el nombre de cada instrumento.

2.- De los instrumentos de medición utilizados en clases, completa cada uno de ellos con sus principales características e indica que es lo que se puede medir.

Balanza o masadora

Termómetro

Huincha de medir

Huincha de medir (ropa)

Balanza o masadora

Termómetro

Huincha de medir

Huincha de medir (ropa)



Anexo 12

Nombre: ______________________________ Fecha: _____________________________________

Observa los siguientes cuerpos geométricos e indica sus características y nombres. .



Anexo 13

Nombre: ___________________________________________ Fecha: ______________________

Responde las siguientes situaciones problemáticas.

La mamá de José compró en la feria algunas verduras, las que pagó con 3 monedas de $10 y 7 de $ 1. ¿Cuánto pagó en total la mamá de José?

Camila ha realizado 52 saltos con el cordel, Susana ha realizado 26 saltos. ¿Cuántos saltos más que Susana ha realizado Camila?

En el patio de mi casa hay 12 árboles frutales, en el patio de mi vecina hay 9 árboles frutales. ¿Cuántos árboles hay en los dos patios?

Operación:

Respuesta_________________________________________________________________________

Respuesta_________________________________________________________________________

Operación:

Respuesta_________________________________________________________________________

Operación:



Anexo 14: Fotografías de evidencia del trabajo aplicado.