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Mehrebenenanalyse
Seminar: Multivariate Analysemethoden Referentinnen: Barbara Wulfken, Iris Koch & Laura Früh
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Inhalt } Einführung } Fragestellung } Das Programm HLM } Mögliche Modelle
} Nullmodell } Random Coefficient Models } Cross-level-interactions
} Durchführung einer Mehrebenenanalyse } Zusammenfassung
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Mehrebenenanalysen } …sind im Prinzip nichts anderes als Regressionsmodelle,
ABER: können eine hierarchische Struktur in den Daten mitberücksichtigen
} Bei einer Mehrebenenanalyse gibt es mindestens 2 Ebenen in den Daten } Individualebene (unterste Ebene) } Gruppenebene (höhere Ebene)
} Die untergeordneten Ebenen lassen sich in der höchsten Ebene zusammenfassen
} Eine Interaktion der Ebenen ist möglich
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Individuen in Gruppen } Individuen sind in Gruppen geschachtelt Bsp.: Schüler einer Schulklasse
} Individualebene: Schüler } Gruppenebene: Schulklasse
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Daten mit Mehrfachmessungen
} Beobachtungsmessungen sind in Personen geschachtelt
} z.B. Erfassung von Veränderungsverläufen (Therapie)
} Individualebene: Messungen } Gruppenebene: Individuum
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Zusammenhänge auf unterschiedlichen Ebenen
} Grundprinzip: Phänomene werden auf unterschiedlichen Analyseebenen gleichzeitig untersucht } Zusammenhänge auf den einzelnen Analyseebenen können
unterschiedlich sein } Je nach Betrachtungsebene ergeben sich unterschiedliche (tlw.
widersprüchliche) Ergebnisse
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Problematik von mehreren Ebenen
Unterschätzung Überschätzung
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Divergierende Zusammenhänge auf den Ebenen
Negativer Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene
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Negativer Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene
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Negativer Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene
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Positiver Zusammenhang auf individueller Ebene, negativer Zusammenhang auf Gruppenebene
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Kein Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene
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Variierende Zusammenhänge auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene
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Warum keine herkömmliche Regressionsrechnungen?
} Interaktionseffekte von Individual- und Gruppenmerkmalen können nicht getestet werden
} Oftmals zusammengehörige Cluster als Stichprobe gezogen
} Daten sind nicht unabhängig voneinander à Unter/- Überschätzung der Zusammenhänge
} Beobachtung innerhalb der Aggregateinheiten sind einander ähnlicher als in einer Zufallsstichprobe zu erwarten wäre
} Verzerrte Schätzungen von Effekten und Varianzen } Inkorrekte Signifikanzbefunde
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Fragestellung } Zusammenhang zwischen der Fähigkeit von Musik positive
Emotionen auszulösen und der Musikpräferenz } Wie könnte das Musikstück dazu beitragen, dass Sie in eine
angenehme/ positive Stimmung kommen? } Wie gefällt Ihnen das eben gehörte Musikstück? } Wie bekannt ist Ihnen das eben gehörte Musikstück?
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Fragestellung } Zusammenhang zwischen der Fähigkeit von Musik positive
Emotionen auszulösen und der Musikpräferenz } UV: Fähigkeit von Musik positive Emotionen auszulösen } AV: Musikpräferenz } Weitere erfasste Variablen: Alter, Geschlecht
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Stichprobe } N = 234 } 56.4 % Frauen } Durchschnittliches Alter = 43 Jahre
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Das Programm HLM } Restriktionen
} Maximal 7200 Ebene1 Einheiten } Maximal 350 Ebene 2 Einheiten } Maximal 5 Effekte pro Ebene } Maximal 25 Effekte insgesamt
} Datenorganisation } ID-Variable kodiert Zugehörigkeit zur Ebene 2 Einheit } Datei muss nach ID-Variable sortiert sein
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Herkömmliche Regression } Ohne Mehrebenenstruktur } Yi = β0 + β1 Xi + ri
} Liking = β0 + β1 emotion + ri
β0 = Regressionskonstante, intercept β1 = Regressionssteigung, slope Xi = Prädiktor ri = Residuum, Fehlerterm
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Mehrebenengleichung } Yij = β0j + β1j Xij + rij
β0j = Regressionskonstante, intercept β1j = Regressionssteigung, slope Xij = Prädiktor rij = Residuum, Fehlerterm i = Individuum j = Gruppe
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Mögliche Modelle 1. Nullmodell (leeres Modell) 2. Random Coefficient Models
} Random Intercept Model } Random Slopes Model
3. Cross-level-interactions } Means as outcomes } Slopes as outcomes } Vollständiges Modell
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1. Nullmodell } = Leeres Modell } Gibt es überhaupt Varianz in der AV und wo kommt diese
her? } Ist Varianz auf Unterschiede zwischen oder innerhalb der
Gruppen zurückzuführen?
} Ebene 1: Yij = ßoj + rij
} Ebene 2: ßoj = γoo + μ0j
Gruppen-Mittelwerte
Abweichung der individuellen Werte vom Gruppen-Mittelwert
Gesamtmittelwert über alle Gruppen hinweg
Abweichung der Gruppen-Mittelwerte vom Gesamtmittel
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1. Nullmodell } Wie ist die Varianz auf den einzelnen Ebenen verteilt? } Auf welchen Ebenen können Modelle mit zusätzlichen
Prädiktoren interessant sein?
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Mögliche Modelle 1. Nullmodell (leeres Modell) 2. Random Coefficient Models
} Random Intercept Model } Random Slopes Model
3. Cross-level-interactions } Means as outcomes } Slopes as outcomes } Vollständiges Modell
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2. Random coefficient models Random intercept
} Ebene 1: Yij = ß0j + ß1Xij + rij
} Ebene 2: ß0j = γ00 + μ0j und ß1 = γ10
Durchschnittlicher Intercept
Gruppenspezifische Abweichung vom durchschnittlichen Intercept
Steigung
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2. Random coefficient models Random intercept
} Ebene 1: Liking = ß0j + ß1 emotion + rij
} Ebene 2: ß0j = γ00 + μ0j und ß1 = γ10
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2. Random coefficient models Random intercept
Steigung für alle gleich
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2. Random coefficient models Random slopes
} Ebene 1: Yij = ß0j + ß1Xij + rij
} Ebene 2: ß0j = γ00 + μ0j und ß1j = γ10 + μ1j
Durchschnittlicher Intercept
Gruppenspezifische Abweichung vom durchschnittlichen Slope
Durchschnittlicher Slope
Gruppenspezifische Abweichung vom durchschnittlichen Intercept
in diesem Modell bleiben die Intercepts meist auch random
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2. Random coefficient models Random slopes
} Ebene 1: Liking = ß0j + ß1 emotion + rij
} Ebene 2: ß0j = γ00 + μ0j und ß1j = γ10 + μ1j
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2. Random coefficient models Random slopes
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2. Random coefficient models } Modelle lassen Varianz in den Koeffizienten (Slopes und/
oder Intercepts) zu } ßoj und ß1j werden als Zufallseffekte modelliert
} Es wird beiden ein Zufallsterm zugeordnet (μ 0j, μ 1j), der Auskunft über ihre (Residual-)Varianz gibt
} einer oder beide dieser Fehler sind substanziell: } Variabilität liegt in den Koeffizienten vor } noch kein Wissen darüber vorhanden, woher sie kommt
} Ist Varianz so groß, dass man nach einem Prädiktor dafür auf Level 2 suchen sollte?
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} alle programme - statistik - hlm 7.0 stud
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Mögliche Modelle 1. Nullmodell (leeres Modell) 2. Random Coefficient Models
} Random Intercept Model } Random Slopes Model
3. Cross-level-interactions } Means as outcomes } Slopes as outcomes } Vollständiges Modell
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3. Cross-level-interactions } Idee: Varianz der Regressionskoeffizienten durch die
Gruppenebene erklären } Prädiktoren auf Ebene 2 einfügen
} = Koeffizienten werden als Funktion von Gruppeneinheiten betrachtet
} 3 Möglichkeiten: } Means as outcomes } Slopes as outcomes } Vollständiges Modell
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3. Cross-level-interactions Means as outcomes } Modell kann Gruppenunterschiede in den Mittelwerten (=
intercepts) vorhersagen } Ebene 1: Yij = β0j + rij } Ebene 2: β0j = γ00 + γ01Wj + μ0j
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3. Cross-level-interactions Means as outcomes } Modell kann Gruppenunterschiede in den Mittelwerten (=
intercepts) vorhersagen } Ebene 1: Liking = β0j + rij } Ebene 2: β0j = γ00 + γ01 age + μ0j
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3. Cross-level-interactions Slopes as outcomes } Modell kann Gruppenunterschiede in den Steigungen (=
slopes) vorhersagen } Ebene 1: Yij = β0j + β1j Xij + rij } Ebene 2: β1j = γ10 + γ11Wj + μ1j
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3. Cross-level-interactions Slopes as outcomes } Modell kann Gruppenunterschiede in den Steigungen (=
slopes) vorhersagen } Ebene 1: Liking = β0j + β1j emotion + rij } Ebene 2: β1j = γ10 + γ11 age + μ1j
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3. Cross-level-interactions Vollständiges Modell } Ebene 1 und Ebene 2 werden kombiniert
} Yij = γ00 + γ01 Wj + γ10 (Xij – X.j)+ γ11Wj (Xij – X.j) + μ0j
+ μ1j (Xij – X.j) + rij
} Prädiktoren: } Ebene 1: emotion (Fähigkeit von Musik, positive Emotionen
auszulösen)
} Ebene 2: age
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3. Cross-level-interactions Vollständiges Modell in HLM
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0
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Modellvergleich: Devianzentest } Vergleich des endgültigen Modells mit dem Nullmodell
} Passt das endgültige Modell besser als das Nullmodell? } Nicht signifikanter Test:
¨ Alternativmodell passt nicht besser als Nullmodell ¨ à Nullmodell beibehalten
} Signifikanter Test: ¨ Alternativmodell passt besser als Nullmodell ¨ à Nullmodell verwerfen
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Modellvergleich: Devianzentest
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Modellvergleich: Devianzentest
Aus dem Output des Nullmodells
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Modellvergleich: Devianzentest
Signifikant à endgültiges Modell passt besser als Nullmodell
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Quellen } Ditton, H. (1998). Mehrebenenanalyse. Weinheim: Juventa. Kap. 1 und 2 } Luhmann, M. (2010). Einführung in die Mehrebenenanalyse mit HLM. } Nezlek, J., Schröder-Abé, M. und Schütz, A. (2006). Mehrebenenanalysen in
der psychologischen Forschung. Psychologische Rundschau, 57, 213-223. } Raudenbush, S.“., Bryk, A.S., Cheong, Y.F., Congdoon, R., & du Toit, M. (2004).
HLM 6 Hierarchical linear and nonlinear modeling. Lincolnwood: Scientific Software International.
} http://www.ssicentral.com/hlm/index.html