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Seminar: Multivariate Analysemethoden
Dozent: Dr. Thomas Schäfer
Referentinnen: Tina Schönleiter, Sarah Heilmann, Nicole Lorenz
22.05.2012
GLIEDERUNG
1. Einführung
1.1 unsere Fragestellungen
1.2 unsere Stichprobe
1.3 Kontrastanalyse allgemein
1.4 unsere Hypothesen/Kontraste
2
GLIEDERUNG
1. Einführung
2. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben
2.1 FKontrast&tKontrast
2.2 Effektgrößen
2.3 Poweranalyse
2.4 Interaktionen
3
GLIEDERUNG
1. Einführung
2. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben
3. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben
3.1 Gewichtung und t-Test
3.2 Effektgrößen
3.3 Poweranalyse
4
GLIEDERUNG
1. Einführung
2. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben
3. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben
4. Vergleich zweier Hypothesen
4.1 unabhängige Stichproben
(4.2 abhängige Stichproben)
5
GLIEDERUNG
1. Einführung
2. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben
3. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben
4. Vergleich zweier Hypothesen
5. Literatur
6
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
I Einführung
1.1 unsere Fragestellungen
1.2 unsere Stichprobe
1.3 Kontrastanalyse allgemein
1.4 unsere Hypothesen/Kontraste
7
1.1 unsere Fragestellungen
Fragestellungen, die sich mit verschiedenen Verfahren der Kontrastanalyse
beantworten lassen:
Wie hängen bestimmte Aspekte der Offenheit für Erfahrung mit
dem Musikerstatus von Personen zusammen? (d.h. ob sie
eines oder mehrere Instrumente spielen oder nicht)
Gibt es dabei eine Interaktion zwischen dem
Musikerstatus und dem Geschlecht?
Wie hängt das Interesse an Songtexten von der Thematik
der Texte ab?
8
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
Geschlecht
-> 48 männliche, 49 weibliche Teilnehmer
Alter
-> jüngster Teilnehmer: 13 Jahre
-> ältester Teilnehmer: 46 Jahre
-> Mittelwert: 23,41
Musikerstatus
-> 29 kein Instrument
-> 29 ein Instrument
-> 39 zwei oder mehr97 Teilnehmer insgesamt
9
1.2 unsere Stichprobe
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
1.3 Kontrastanalyse allgemein
Fragen:
1. Um festzustellen, ob sich zwei Gruppenmittelwerte in einer
postulierten Richtung voneinander unterscheiden, benutzen wir ...
2. Um festzustellen, ob sich die Mittelwerte von mehr als zwei
Gruppen irgendwie unterscheiden, benötigen wir ...
3. Um festzustellen, ob sich die Mittelwerte von mehr als zwei
Gruppen nach einem postulierten Muster unterscheiden, rechnen
wir ...
... den einseitigen t-Test
... eine Varianzanalyse
... eine KONTRASTANALYSE10
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
1.3 Kontrastanalyse allgemein
Sonderform der Varianzanalyse
Wiederholung Varianzanalyse
Nullhypothese: keine Unterschiede zwischen den Mittelwerten
Alternativhypothese/Omnibushypothese: irgendwelche Unterschiede
zwischen den Mittelwerten
Nullhypothese: die Mittelwerte für Offenheit unterscheiden sich über
verschiedene Gruppen hinweg nicht
Omnibushypothese: die Mittelwerte für Offenheit unterscheiden sich nach
Abhängigkeit der Gruppe irgendwie
Beispiel: Offenheit hängt mit Musikerstatus (kein/ein/zwei und mehr Instrumente)
zusammen
UV: Musikerstatus
AV: Offenheit
11
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
kein Instrument ein Instrument zwei und mehr
Instrumente
Offenheit
Möglichkeit 1 1 3 5
Offenheit
Möglichkeit 2 5 1 3
1.3 Kontrastanalyse allgemein
Berechnung einer Varianzanalyse ergäbe in beiden Fällen dasselbe
Ergebnis bzgl. des F-Wertes!
Grund:
2
2
ˆ
ˆ
inn
zwF
1
)²(
ˆ 2
k
xxn
df
QS j
ij
zw
zw
zw
k
k
j
j
inn
1
2
2
ˆ
ˆ
Berechnung
Varianzschätzung
zwischen Gruppen
Berechnung Varianzschätzung
Innerhalb Gruppen
12
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
1.3 Kontrastanalyse allgemein
Lösung:
Mittelwertsunterschiede ein zweites mal mit einem Post-hoc Test
ABER: umständlich und nur indirekte Überprüfung
bessere Lösung:
Sonderform der Varianzanalyse
Alternativhypothese kann präzise
spezifiziert werden
Vorteile
präzisere Effektgrößen (Güte der
Übereinstimmung der Hypothesen mit Daten)
13
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
1.3 Kontrastanalyse allgemein
Hypothesen = Kontraste (statistische Prozedur zur Untersuchung fokussierter
Fragestellungen/Hypothesen)
Wann? Immer dann, wenn sonst eine normale Varianzanalyse gerechnet würde
Nullhypothese: die Mittelwerte für Offenheit unterscheiden sich über
verschiedene Gruppen hinweg nicht
Kontrast: die Mittelwerte für Offenheit steigen über die Gruppen hinweg an
(kein<ein<zwei und mehr Instrument(e))
Nullhypothese: keine Unterschiede zwischen den Mittelwerten
Alternativhypothese/Kontrast: Unterschiede in bestimmte Richtung
Beispiel: Offenheit steigt mit Musikerstatus (kein/ein/zwei und mehr Instrumente)
UV: Musikerstatus
AV: Offenheit
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1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
Vorgehen
Wie präzisiert man Hypothesen?
1
)²(
ˆ 2
k
xxn
df
QS j
ij
zw
zw
zw2
2
ˆ
ˆ
inn
zwF
alle Abweichungen
erhalten Gewichtung
von 1 bei Berechnung
von QSzw
oft hat man aber genauere Erwartungen über die Abweichungen der
Mittelwerte voneinander (VOR der Erhebung!)
Ausdruck dieser Vermutungen in unterschiedlichen Gewichten (LAMBDA)
• durch Gewichtung kein quadrieren der Abweichungen mehr nötig
• Summe der Lambdas/Mittelwert der Lambdas soll 0 sein
(mit verschiedenen Konsequenzen ausführlicher siehe Sedlmeier & Renkewitz, 2008)
i
iixSumme der gewichteten Mittelwerte15
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
Vorgehen
Bildung der Lambdagewichte (Muster der Lambdagewichte ist Kontrast!)
1. spezifische Vorhersage über die Mittelwerte der Population machen
Bsp.: Das Interesse an Songtexten ist abhängig vom spezifischen Thema des
Textes. Dabei sind die Themen Liebe und Leben gleich stark interessant,
Spaß dagegen weniger und Politik ruft das niedrigste Interesse hervor.
Also:Liebe Leben Spaß Politik
Interesse 3 3 2 1
2. Mittelwert der Vorhersagen berechnen ((3+3+2+1)\4 = 2,25)
3. Mittelwert von jeder Vorhersage abziehen = Lambdagewichte
Lambda 0,75 0,75 -0,25 -1,25
4. Verschönern der Lambdagewichte (z.B. hier: *4) Absolutwerte egal
Lambda V. 3 3 -1 -5
0
0
16
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
17 nur Verhältnis der λi zueinander ist entscheidend, nicht die absolute Größe!
weiteres Vorgehen:
abhängig von der Art der Stichprobe
(unterschiedliches Vorgehen bei abhängigen und unabhängigen Stichproben)
Berechnung von t- oder F-Werten
Vergleich mit kritischen t- oder F-Werten
einseitige Testung (da gerichtete Hypothese)
Bestimmung der Effektstärken
ggf. auch Vergleich mit
anderer Hypothese
18
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste
Kontrastanalyse:
prüft die Kovariation zwischen
→ den Abweichungen jedes λ vom
MW aller λ und
→ den Abweichungen jedes Gruppen-
mittelwertes vom MW aller
Gruppen (Gesamtmittelwert)
1.4 unsere Hypothesen/Kontraste
1. Personen weisen je nach Musikerstatus unterschiedliche Werte innerhalb der
Offenheit für Phantasie/Gefühle/Ästhetik auf. Je mehr Instrumente eine
Person spielen kann (0/1/2 und mehr), desto höhere Werte zeigt sie innerhalb
der Offenheit für P/G/Ä.
UV: Musikerstatus – 3 Gruppen
Personen, die kein Instrument spielen
Personen, die ein Instrument spielen
Personen, die zwei und mehr Instrumente spielen
AV: Offenheit für Erfahrung (ein Gesamtwert gebildet aus den 3 Skalen
Offenheit für Phantasie, Offenheit für Gefühle und Offenheit für Ästhetik
aus dem NEO-PI-R, Ostendorf & Angleitner, 2004)
(ABER Trait UV wirkt also in dem Sinne nicht auf die AV)19
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste
1.4 unsere Hypothesen/Kontraste
2. Es gibt eine Interaktion mit dem Geschlecht.
Annahme: Frauen sind allgemein offener als Männer und erzielen in jeder
Bedingung höhere Werte.
3. Das Interesse, das Personen an Songtexten haben, ist abhängig von der
Thematik des Textes.
Dabei ist das Interesse an Texten, die von Liebe handeln am höchsten, am
zweithöchsten ist das Interesse an Liedern, die über das Leben
philosophieren, am drittstärksten ist das Interesse an Songs über Politik und
das wenigste Interesse haben Personen an Texten, die von guter Laune und
Spaß handeln
Liebe > Leben > Politik > Spaß
4. Hypothesen werden gegeneinander getestet (separat im letzten
Gliederungspunkt)
20
1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste
II. Kontrastanalyse für unabhängige
Stichproben
2.1 Fkontrast & tKontrast
2.2 Effektgrößen
2.3 Poweranalyse
2. KA bei unabhängiger Stichproben 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
21
FKONTRAST & TKONTRAST
zur Bildung der Varianz wird die quadrierte Summe der
mit den λ-Gewichten multiplizierten Mittelwerte benutzt
absolute Größe der λ-Gewichte hat keinen Einfluss
zur Gewichtung wird jeweilige Gruppengröße ni
berücksichtig
2. KA bei unabhängiger Stichproben 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
22
k
i i
i
k
i
ii
Kontrast
n
x
QS
1
2
2
1
FKONTRAST & TKONTRAST
Freiheitsgrade im Zähler sind immer 1
daher gilt:
es gilt dadurch weiterhin: F = t2
2. KA bei unabhängiger Stichproben 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
23
k
i i
iinn
k
i
ii
inn
Kontrast
Kontrast
inn
KontrastKontrast
n
xdf
QS
F
1
22
2
1
22
2 1
ˆˆˆ
ˆ
k
i i
iinn
k
i
ii
Kontrast
n
x
t
1
22
1
ˆ
SPSS
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
24
SPSS
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
25
SPSS
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
26
SPSS
Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben
nicht signifikant – gleiche
Varianzen
Signifikante
Unterschiede zwischen
den Gruppen
Signifikante Übereinstimmung
zwischen den vorhergesagten
Kontrasten und den erhobenen
Daten
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
27
EFFEKTGRÖßEN
reffect size
Berechnung analog zur Korrelation zweier Mittelwerte aus
unabhängigen Stichproben
Korrelation von AV und UV
bei Kontrastanalyse sind die Werte der UV die λ-Gewichte
je größer r, desto größer die Passung zwischen
Einzelwerten und λ-Gewichten
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
29
EFFEKTGRÖßEN
ralerting
Korrelation der Gruppen-Mittelwerte mit den λ-Gewichten
zur Überprüfung, ob Ergebnisse der Hypothese entsprechen
Es gilt: reffect size ≤ ralerting
Maß der aufgeklärten Varianz:
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
30
zw
Kontrastalerting
QS
QSr 2
EFFEKTGRÖßEN
rcontrast
Berechnung der Effektgrößen aus Signifikanztestergebnissen
wird zur Bestimmung der Power benötigt
rcontrast wird nie kleiner als reffectsize
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
31
dft
t
dfF
Fr
Kontrast
Kontrast
innKontrast
Kontrastcontrast
2
2
SPSS-EFFEKTGRÖßE
Variable einfügen
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
32
SPSS-EFFEKTGRÖßE
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
33
SPSS-EFFEKTGRÖßE
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
34
SPSS-EFFEKTGRÖßE
r = .26 – kleiner bis mittlerer Effekt – signifikant gute Übereinstimmung zwischen Vorhersage und Messwert
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
35
POWERANALYSE
Poweranalyse bei mehr als zwei Stichproben analog zur
Poweranalyse beim t-Test für Korrelationen
Verwendung von rcontrast
Problem:
zu interessierende Effektgröße ist reffect size
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
36
POWERANALYSE
Lösung:
bei einer guten Vorstellung davon, wie viel Varianz der
Kontrast an der Varianz zwischen den Gruppen aufklärt,
kann Umrechnungsformel verwendet werden:
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
37
2
221
alerting
contrastcontrast
contrastsizeeffect
r
rr
rr
POWERANALYSE
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
38
POWERANALYSE
aber: ralerting wird meist als hoch eingeschätzt
Lösung:
generelle Annahme von ralerting = 1
dadurch wird rcontrast wie reffectsize benutzt
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
39
INTERAKTIONEN
wenn Kontrast nicht nur auf einen, sondern auf beliebig
viele Faktoren zurückzuführen ist
im Idealfall ist nur ein komplexer Faktor an dem Gesamtmuster
beteiligt
wenn mehrere Faktoren angenommen werden, dann
Berechnung von Interaktionen
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
40
EINFACHER HAUPTEFFEKT
wenn nur ein Faktor eine systematische Auswirkung
besitzt
bei nur zwei Faktorausprägungen gleicher F-Wert wie bei
einer Varianzanalyse
bei Vorhandensein eines Effekts:
Teststärke erhöht
Verwendung eines einseitigen statt eines zweiseitigen α
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
41
INTERAKTION
Additiver Effekt
zwei oder mehr Faktoren wirken unabhängig voneinander
die Gewichtungen der einzelnen Bedingungen werden addiert
Multiplikativer Effekt
zwei oder mehr Faktoren beeinflussen sich multiplikativ
die Gewichtungen der einzelnen Bedingungen werden multipliziert
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
42
INTERAKTION
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
Mögliche Interaktionen in unserer Studie
43
SPSS
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
44
SPSS
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
45
SPSS
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
46
SPSS-INTERAKTIONEN
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
47
SPSS-INTERAKTIONEN
2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion
48
III Kontrastanalyse für abhängige
Stichproben
3.1 Gewichtung und t-Test
3.2 Effektgrößen
3.3 Poweranalyse
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
49
KA FÜR
ABHÄNGIGE STICHPROBEN
Abhängige Stichproben – Varianz der Werte einer Person
über verschiedene Bedingungen (Messzeitpunkte)
hinweg
Messung A Messung B Messung C
Person A
Person B
Person C
Abhängige Stichprobe
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
50
KA FÜR
ABHÄNGIGE STICHPROBEN
Abhängige Stichproben – Varianz der Werte einer Person über verschiedene Bedingungen (Messzeitpunkte) hinweg
Hypothese: Das Interesse, das Personen an Songtexten haben, ist abhängig von der Thematik des Textes (Liebe, politische Themen, gute Laune, Lebensphilosophien). Wobei Liebe das höchste Interesse erregt, gefolgt von Lebensphilosophie, Politik und Spaß.
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
51
KA FÜR
ABHÄNGIGE STICHPROBEN
Erweiterung des t-Tests für abhängige Stichproben
bei zwei Messwerten pro Person - Differenz der
Messwerte wie beim t-Test
bei mehr als zwei Messwerten pro Person –
Zusammenfassung der Unterschiede über die
Bedingungen hinweg
21 xx
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
52
KONTRASTE
λ-Gewichte bestimmen
L-Werte bestimmen
Maß für die Passung zwischen Vorhersage (Kontrast) und
Ergebnissen
m
i
iixL1
)(
Liebe Lebens-
philosophie
Politik Spaß
Interesse (V) 4 3 2 1
λ-Gewichte 3 1 -1 -3
Anzahl der
Bedingungen Wert der Person in
der entspr.
Bedingung
Lambda-Gewicht für
die entspr.
Bedingung
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
53
SIGNIFIKANZTEST
2
0
ˆ)1
( pooled
nhk
LLt
k
i i
iipooled
n
n
1
22
)1(
ˆ)1(ˆ
k
i i
h
n
kn
1
1
Mittelwert der
berechneten L-Werte
Wert der Nullhypothese
(meist 0)
Anzahl der
Untergruppen
(z.b. m/w)
Aus Gruppe i geschätzte
Populationsvarianz
Anzahl der Werte in
Gruppe i
Bei ungleichen
Gruppengrößen –
harmonisches Mittel
gewichtet, bei gleichen
Gruppengrößen –
einfaches n
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
54
SIGNIFIKANZTEST
Bei nur einer Gruppe und 00 L
n
Lt
2
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
55
SIGNIFIKANZTEST IN SPSS
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
56
Wert der jeweiligen
Person * Kontrast – alle
Bedingungen
aufsummieren
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
57
neu generierte Variable
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
58
1
SIGNIFIKANZTEST IN SPSS
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
59
SIGNIFIKANZTEST IN SPSS
Unterscheiden sich
die L-Werte
signifikant von 0
(Nullhypothese)?
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
60
SIGNIFIKANZTEST IN SPSS
Die aufgestellten Vorhersagen (Kontraste) und die erhobenen Daten stimmen signifikant überein.
p halbieren, weil die
Hypothese gerichtet und die
Testung damit einseitig ist
p = .0015** - signifikant
Positiver t-Wert –
Daten entsprechen
der Vorhersage
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
61
EFFEKTGRÖßEN
Analog zur Berechnung der Effektgrößen beim t-Test für abhängige Stichproben
Wie gut entsprechen die gefundenen Unterschiede zwischen den Bedingungen den vorhergesagten Kontrasten?
Hoher - große Übereinstimmung zwischen Ergebnis und Vorhersage
Aber: hohe Variation der Werte – Effekt tritt nicht konsistent über alle Personen oder Objekte hinweg auf
standardisiertes Abstandsmaß als Effektgrößenmaß
WertL
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
62
EFFEKTGRÖßEN
Effektgröße g …
… aus den Rohdaten:
… aus dem t-Test Ergebnis
Lg
n
tg
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
63
EFFEKTGRÖßEN
kleine Effektstärke, Übereinstimmung der Daten mit dem
Kontrast (Vorhersage)
n
tg 31,0
97
092,3g
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
Freiheitsgrade für den
t-Test: df = n – 1
64
POWERANALYSE
*Werte über 0,995 sind mit einem * gekennzeichnet
Power bei t-Tests für abhängige Messungen und einseitige α von 0,01 und 0,05
α = 0,01 α = 0,05
n d=0,2
(klein)
d=0,5
(mittel)
d=0,8
(groß)
d=0,2
(klein)
d=0,5
(mittel)
d=0,8
(groß)
10 0,04 0,17 0,43 0,15 0,42 0,75
20 0,07 0,40 0,84 0,22 0,70 0,96
40 0,13 0,77 0,99 0,34 0,93 *
80 0,29 0,98 * 0,55 * *
160 0,57 * * 0,81 * *
WerteL
PopulationLd
3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse
66
IV Vergleich zweier Hypothesen
4.1 unabhängige Stichproben
(4.2 abhängige Stichproben)
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
67
Vergleich von Hypothesen
1. bei unabhängigen Stichproben
Hypothesen
Ausdruck in Kontrasten
Differenzwerte der Lambdagewichte werden als neuer Kontrast
benutzt (den vermutlich „schlechteren“ Kontrast vom „besseren“
Kontrast abziehen)
Signifikanztest:
→ signifikanter positiver t-Wert bestätigt Vermutung
→ signifikanter negativer t-Wert bestätigt Gegenteil
Effektgröße berechnen (reffect size)
2. bei abhängigen Stichproben
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
68
1. Vergleich von Hypothesen bei unabhängigen Stichproben
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
Hypothese 1: Mit steigender Musikalität steigen auch die Werte für die
Offenheit für Gefühle/Ästhetik/Phantasie an.
Hypothese 2: Personen, die Instrumente spielen (unabhängig von der Anzahl)
weisen höhere Werte für die Offenheit für G/Ä/P auf.
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
69
Kontrast 1 kein Instrument ein Instrument zwei und mehr
Instrumente
Offenheit Gesamt (Gefühle/Ästhetik/Phantasie)
1 2 3
λ-Gewichte -1 0 1
Kontrast 2 kein Instrument ein Instrument zwei und mehr
Instrumente
Offenheit Gesamt(Gefühle/Ästhetik/Phantasie)
1 2 2
λ-Gewichte -2 1 1
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte
70
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
Problem: Beeinflussung der Differenzwerte durch Absolutwerte
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte
3. Berechnung Differenz der Lambdagewichte
Lösung?
z-Standardisierung der Lambdagewichte pro Kontrast!
s
xxz
ii
sz
ii
ks
k
i
i 1
²
= 0
ohne MW
71
ks
k
i
i
Kontrasty
²1
)1(
ks
k
i
i
Kontrasty
²1
)2(
Kontrast 1
3
²1²0)²1(
3
2
Kontrast 2
3
²1²1)²2( 2
Instrument Lambda
(λi(K1))
0 -1
1 0
2+ 1
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
Instrument Lambda
(λi(K2))
0 -2
1 1
2+ 1
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte
3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte
3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte
72
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte
3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte
3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte
3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas
Kontrast 1 – z-transformierte Lambdas
3
2
1.0
Instrz
3
2
0.1 Instrz
3
2
1.2 Instrz2247,1 0 2247,1
Kontrast 2 – z-transformierte Lambdas
2
2.0
Instrz
2
1.1 Instrz
2
1.2 Instrz4142,1 7071,0 7071,0
Standardisierung: jedes Lambda geteilt durch Standard-
abweichung aller Lambdas pro Kontrast
sz
ii
73
Instrument Lambda
(λi(K1))
z-transformierte
Lambdas (λzi(K1))
Lambda
(λi(K2))
z-transformierte
Lambdas (λzi(K2))
Differenzwerte
λzi(K1) - λzi(K2)
0 -1 -1,2247 -2 -1,4142 0,19
1 0 0 1 0,7071 -0,70
2+ 1 1,2247 1 0,7071 0,51
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte
3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte
3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte
3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas
3.3 Berechnung der Differenzwerte
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
Differenzwert: zweiter Kontrast wird vom ersten Kontrast abgezogen, da
Vermutung, dass erster Kontrast bessere Vorhersage macht
0 0 0 0 074
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte
3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte
4. Berechnung des t-Wertes
empirischen t-Wert berechnen
wenn positiv: geht in erwartete Richtung
Vergleich mit kritischem t-Wert
wenn signifikant: Kontrast 1 bietet eine bessere Vorhersage als Kontrast 2
5. Berechnung der Effektgröße reffect size (da eventuelle
Diskrepanzen zwischen Signifikanztestergebnis und
Effektgröße) SPSS75
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte
3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte
4. Berechnung des t-Wertes
5. Berechnung der Effektgröße reffect size
6. Schritt 4 bei SPSS
1. Verfahren wählen:
Analysieren
Mittelwerte
vergleichen
Einfaktorielle ANOVA
2. Variablen wählen
„Offenheit Gesamt
Mittel“ in „Abhängige
Variablen“
„Instrument Anzahl
[MU01]“ in „Faktor“
3. Kontraste wählen
76
3. Kontraste wählen
zuvor berechnete Differenzwerte der Reihe nach in
„Koeffizienten“ eintragen und auf „Hinzufügen“ klicken
Instrument Differenzwerte
λzi(K1) - λzi(K2)
0 0,19
1 -0,70
2+ 0,51
„Weiter“ (unten!)
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
4. Test auf Homogenität der Varianzen durchführen
„Optionen“ wählen
Häkchen bei „Test auf Homogenität der Varianzen setzen“
„Weiter“ und „OK“ im Hauptfenster wählen
77
?. Vergleich von Hypothesen: ?.1 bei unabhängigen Stichproben ?.2 bei abhängigen Stichproben
Test auf Homogenität der Varianzen ist
nicht signifikant Varianzen sind gleich
positiver t-Wert, ABER nicht
signifikant
Kontrast 1 also keine
bessere Vorhersage als
Kontrast 2
gerichtete Hypothese
einseitige Testung
p-Wert halbieren
p = .399
p > .05
nicht signifikant
78
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte
3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte
4. Berechnung des t-Wertes/Signifikanztest
5. Berechnung der Effektgröße reffect size
6. Schritt 4 bei SPSS
7. Schritt 5 bei SPSS
Korrelation der Lambdagewichte mit den Rohwerten
notwendig: erstellen neuer Lambdagewichte in der SPSS-Maske
(Wiederholung: „Transformieren“ → „Umkodieren in andere Variablen“ → „InstrumentAnzahl[Mu01]“ in Feld
„Eingabevariable“ übertragen → Ausdruck „Lambda_Differenzwerte“ bei „Ausgabevariable“ eintragen
(sowohl in „Name“ als auch „Beschriftung“) → bei „alte und neue Werte“ die alten und neuen Werte
übertragen (1 bei „alter Wert“ und 0,19 bei „neuer Wert“ → „Hinzufügen“ , 2 bei „alter Wert“ und -0,70
bei „neuer Wert“ → „Hinzufügen“, 3 bei „alter Wert“ und 0,51 bei „neuer Wert“ → „Hinzufügen“)
→ „Weiter“ → „Weiter“)
„Lambda_Differenzwerte“
entsteht
79
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
1. Verfahren wählen:
Analysieren
Korrelation
Bivariat
2. Variablen wählen:
„Offenheit Gesamt
Mittel“ und „Lambda
Differenzwerte“ in
„Variablen“ übertragen
bei „Test auf Signifikanz“
Häkchen bei „Einseitig“
„OK“ 80
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
p > .05 nicht signifikant
keine Diskrepanz zwischen Signifikanztestergebnis und Effektgröße
Wenn Diskrepanz: ggf. Power bestimmen → Vorsicht bei Interpretationen
3. Ergebnisse
81
82
Zusammenfassung
Kontrastanalyse: Unterscheiden sich 2 oder mehr Gruppenmittelwerte nach
einem postulierten Muster?
präzise
Hypothesen
präzisere
Effektstärken
Hypothesen
gegeneinander
testen
Präzise Hypothesen formulieren/Vorhersage Lambdagewichte bestimmen0
unabhängige Stichproben abhängige Stichproben
Fkontrast & tKontrast t-Test
rcontrast
reffect size
ralerting
Effektgrößenberechnung
Möglichkeit Hypothesen gegeneinander zu testen
g
d
Effektgrößenberechnung
Power-
analyse
Inter-
aktionen
QUELLEN
Kontrastanalyse für abhängige Stichproben
Ostendorf, F. & Angleitner, A.(2004). NEO-Persönlichkeitsinventar
nach Costa und McCrae, Revidierte Fassung (NEO-PI-R). Göttingen.
Hogrefe.
Schäfer, T. (2011). Statistik II Inferenzstatistik. VS Verlag für
Sozialwissenschaften.
Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und
Statistik in der Psychologie. München: Pearson.
www.soscisurvey.de/
83
Vergleich von Hypothesen
1. bei unabhängigen Stichproben
2. bei abhängigen Stichproben
Hypothesen
Ausdruck in Kontrasten
Differenzwerte zweier standardisierter L-Werte (den vermutlich
„schlechteren“ Kontrast vom „besseren“ Kontrast abziehen)
Signifikanztest:
→ signifikanter positiver t-Wert bestätigt Vermutung
→ signifikanter negativer t-Wert bestätigt Gegenteil
Effektgröße berechnen (g)
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
85
1. Vergleich von Hypothesen bei abhängigen Stichproben
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
Das Interesse an Songtexten hängt vom Thema des jeweiligen Texts ab...
Hypothese 1: Liebe > Lebensphilosophie > Politik > Spaß
Hypothese 2: Lebensphilosophie >> Liebe > Spaß > Politik
DIAGRAMME
ERSTELLEN
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
86
Liebe Lebens-
philosophie
Politik Spaß
Interesse (V) 4 3 2 1
λ-Gewichte 3 1 -1 -3
Lebens-
philosophie
Liebe Spaß Politik
Interesse (V) 5 3 2 1
λ-Gewichte 9 1 -3 -7
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
87
Problem: Beeinflussung der Differenzwerte durch Absolutwerte
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte
Lösung?
z-Standardisierung der Lambdagewichte pro Kontrast!
s
xxz
ii
sz
ii
ks
k
i
i 1
²
= 0
ohne MW
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
88
ks
k
i
i
Kontrasty
²1
)1(
ks
k
i
i
Kontrasty
²1
)2(
Kontrast 1
4
)²3()²1(²1²3 5
Kontrast 2
4
)²7()²3(²1²9 35
Thema Lambda
(λi(K1))
Liebe 3
Leben 1
Politik -1
Spaß -3
Thema Lambda
(λi(K2))
Leben 9
Liebe 1
Spaß -3
Politik -7
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte
3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
89
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte
3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte
3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas
Kontrast 1 – z-transformierte Lambdas
5
3Liebez
5
1Lebenz
5
1Politikz34,1 45,0 45,0
Kontrast 2 – z-transformierte Lambdas
35
9Lebenz
35
1Liebez
35
7Politikz52,1 17,0 51,0
Standardisierung: jedes Lambda geteilt durch Standard-
abweichung aller Lambdas pro Kontrast
sz
ii
5
3Spaßz
35
3Spaßz
34,1
18,1
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
90
Kontrast 1 Kontrast 2
Thema Lambda
(λi(K1))
Lambda z-stand.
(zλi(K1))
Liebe 3 1,34
Leben 1 0,45
Politik -1 -0,45
Spaß -3 -1,34
Thema Lambda
(λi(K2))
Lambda z-stand.
(zλi(K1))
Leben 9 1,52
Liebe 1 0,17
Spaß -3 -0,51
Politik -7 -1,18
0 0 0 0
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte
3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte
3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
91
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte
3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte
3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas
3.3 Bestimmung der z-standardisierten L-Werte für alle Personen
Beispiel: Person 1 unserer Stichprobe
Thema Wert Lambda z-stand.
(zλi(K1))
Liebe 2 1,34
Politik 3 -0,45
Spaß 1 -1,34
Leben 4 0,45
79,145,04)34,1(1)45,0(334,121,1 PersonL
Lambda z-stand.
(zλi(K1))
0,17
-1,18
-0,51
1,52
37,252,14)51,0(1)18,1(317,021,2 PersonL
( Berechnung z-stand. L-Werte für alle Personen: SPSS)
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
92
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte
3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte
3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas
3.3 Bestimmung der z-standardisierten L-Werte für alle Personen
3.4 Berechnung der Differenz der L-Werte für alle Personen
37,279,1
1,11,21, PersonPersonPersondiff LLL
58,0
( Berechnung der Differenzen der L-Werte für alle Personen: SPSS)
Annahme, dass Kontrast 2 eine bessere Vorhersage darstellt als Kontrast 1
Beispiel
(Fortsetzung):
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
93
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte
4. Berechnung des t-Wertes
empirischen t-Wert berechnen
wenn positiv: geht in erwartete Richtung
Vergleich mit kritischem t-Wert
wenn signifikant (und positiv): Kontrast 2 bietet bessere Vorhersage als
Kontrast 1
Mittelwert der Differenzen der L-Werte berechnen
geschätzte Populationsvarianz berechnen
Teile von Schritt 3 und Schritt 4 bei SPSS ...
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
94
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte
3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte
3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas
3.3 Bestimmung der z-standardisierten L-Werte für alle Personen
1. Verfahren wählen:
Transformieren
Variable berechnen
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
95
Funktion für Wurzel
2. Berechnung Variable
für Kontrast 1
„Zielvariable“ benennen
mit „L_Kontrast1_z“
„Numerischen Ausdruck“
einfügen
„OK“
Bemerkung: anders als in den vorhergehenden
Folien sind hier im „numerischen Ausdruck“ keine
gerundeten Werte eingetragen, sondern
ungerundete Werte, die Wurzelausdrücke enthalten!
96
3. Berechnung Variable
für Kontrast 2
„Zielvariable“ benennen
mit „L_Kontrast2_z“
„Numerischen Ausdruck“
einfügen
„OK“
Bemerkung: anders als in den vorhergehenden Folien sind hier im „numerischen Ausdruck“ keine gerundeten
Werte eingetragen, sondern ungerundete Werte, die Wurzelausdrücke enthalten!
97
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte
3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte
3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas
3.3 Bestimmung der z-standardisierten L-Werte für alle Personen
3.4 Berechnung der Differenz der L-Werte für alle Personen
1. Verfahren wählen:
Transformieren
Variable berechnen
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
99
2. Berechnung Differenz
„Zielvariable“ benennen
mit „L_Differenz“
„Numerischen Ausdruck“
einfügen
„OK“
100
1. Verfahren wählen:
Analysieren
Mittelwerte vergleichen
T-Test bei einer Stichprobe
2. Variable wählen
„L_Differenz“ übertragen
nach „Testvariable(n)“
„OK“
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte
4. Berechnung des t-Wertes/Signifikanztest
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
102
Ergebnis
positiver, signifikanter t-Wert
Kontrast 2 liefert eine bessere Vorhersage als Kontrast 1!
Thema Lambda
(λi(K1))
Liebe 3
Leben 1
Politik -1
Spaß -3
Thema Lambda
(λi(K2))
Leben 9
Liebe 1
Spaß -3
Politik -7
103
Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen
2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste
3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte
4. Berechnung des t-Wertes/Signifikanztest
5. Berechnung der Effektgröße g
n
tg
97
440,3g
35,0g
keine korrelativen Maße, sondern Berechnung von g
wie gut entsprechen die relativen Unterschiede zwischen den
Bedingungen der Vorhersage? (Kontraste)
)(
Lg aus Rohdaten
kleiner Effekt
4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben
104