semejanza de figuras planas
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Semejanza de figuras planas
Prof. Roberto Bayer
Colegio Sagrado Corazón
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PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS
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¿Cómo son las figuras mostradas?
Son proporcionales
Son semejantes
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Semejanza• Dos figuras que tienen la misma
forma, aun con diferentes dimensiones, se llaman semejantes.
• Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes proporcionales.
• Los elementos que se corresponden (puntos, segmentos, ángulos …) se llaman homólogos.
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Dos figuras del plano son
semejantes si los cocientes de de los segmentos
determinados por pares
cualesquiera de puntos
correspondientes son iguales.
ML
M'L'es la razón de semejanza
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Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales.
El cocientea b c
ka ' b ' c '
se llama razón de semejanza.
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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
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Dado un triángulo de lados 4m, 5m y 6m.
Multiplica cada uno de los lados por 3.
x 3
Los lados del triángulo se han triplicado.
4m5m
6mA
B
C
18m
15m
12m
A’
B’
C’
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Identificamos algunos elementos :
RAZÓN DE SEMEJANZA : 3
LADOS HOMÓLOGOS : AB BC AC
A’B’ B’C’
A’C’
Si la altura relativa al lado AC mide a, podemos afirmar que la altura relativa a su lado homólogo A’B’ mide 3a.
Además:
Cualquier longitud (lados y líneas notables) en el triángulo ABC se triplica en el triángulo A’B’C’.
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Es necesario ubicarse a una distancia tal que mirando con un solo ojo queden alineados el extremo superior del árbol y el de la vara de longitud
conocida.
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Distancias o alturas aplicando semejanza
Los dibujos siguientes ilustran diversas maneras, utilizadas habitualmente por las guías y scouts, para estimar alturas y distancias, recurriendo a la semejanza de triángulos.
En este caso, es necesario que la persona pueda observar el extremo superior del árbol reflejado en el espejo.