Semana 2: Conjuntos borrosos

Introduccion

Los conjuntos clasicos admiten un valor los cuales se representan : {a,b,c,d,…}

En cambio los conjuntos borrosos admiten la probabilidad (incertidumbre) de veracidad de un valor. Ejmplo: {muy a,casi b, demasiado c, … }. Entonces podemos decir : µA(a) = 0 ,

µA(e) = 1 , µA(i) = 0 , µA(o) = 1 y µA(u) = 1 Los que son 0, es que no pertenecen al conjunto: que pasaria si solo pertenece cierta parte de a y cierta parte de i , quedaria de la siguiente forma: µA(a) = 0.5 , µA(e) = 1 , µA(i) = 0.98 , µA(o) = 1 y µA(u) = 1

Grafico(1)

Definicion

Los conjuntos borrosos son aquéllos cuyos elementos no tienen por qué pertenecer (grado de pertenencia 1) o no pertenecer (grado de pertenencia 0), sino que pertenecen según un cierto grado entre 0 y 1. 

Ejemplo Dado el universo X=[1,100] y los predicados A="número grande" y B="mayor de

70" podemos decir que, para el predicado B, tenemos dos subconjuntos diferenciados:

B = {x perteneciente a X | x > 70}

¬B = {x perteneciente a X | x ≤ 70}

El problema aparece cuando intentamos obtener dos subconjuntos del predicado A,

A={x perteneciente a X| "x es grande" es verdadera}

¬A={x perteneciente a X| "x es grande" es falsa}

Ya que si tenemos un x perteneciente a A (por ejemplo, x=100), entonces existe un ε > 0 tal que x-ε también es grande. De la misma forma (x-ε) - ε = x-2ε también es grande. Repitiendo el razonamiento sucesivas veces, llegaremos a que todos los números en [1,100] son grandes, lo que contradice nuestra intuición. Por lo tanto, los conjuntos clásicos no son válidos para trabajar con predicados borrosos.

Por tanto, para un predicado borroso no se puede obtener de forma precisa el conjunto de los elementos que lo verifican, sino que cada elemento verifica dicho predicado en un cierto grado. De esta forma todo conjunto borroso A en el universo X tiene asociada una función de pertenencia µA:X →[0,1] que a cada elemento de X le hace corresponder el grado en que verifica dicha propiedad.