semana 1 tsm-13 al 17 marzo
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Resolución de problemas aritméticos y algebraicos
Matemáticas 1
Bloque 1 1er. Cuatrimestre
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Operaciones con números positivosComo aprendiste, los números positivos pertenecen a los números reales. Si incluimos al cero estamos hablando de los números enteros, en caso contrario serían los naturales.
ACTIVIDADAngel, con Laura y Daniela, van a tomar un café en un restaurante cercano a su casa.Además del café, Angel pide un pastel, Laura otro café y un pastel, Daniela un pastel y una orden de churros.¿Cómo pueden saber lo que tienen que pagar? Considera que un café cuesta $6.50, un pastel $12.00 y la orden de churros $10.00Angel: 1(6.50) + 1(12)= 6.50 + 12 = 18.50 pesosLaura: 2(6.50) + 1(12)= 13 + 12 = 25 pesosDaniela: 1(6.50) + 1(12) + 1(10) = 6.50+12+10 = 28.50 pesos
En total la cuenta sería de: 18.50 +25 + 28.50 = 72 pesos
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Como puedes observar, las operaciones se hicieron en cierto orden o jerarquía, primero multiplicando y luego sumando.
En aritmética, ciertas operaciones con números reales se realizan usando signos y símbolos matemáticos para saber el orden y la prioridad de las operaciones.Estas reglas de jerarquización son:1. Se realizan las operaciones que se encuentren dentro de los paréntesis.2. Se llevan a cabo las operaciones con potencias y raices.3. En caso de que haya paréntesis dentro de paréntesis, se resuelven primero
las operaciones que están en los paréntesis más internos.4. Se realizan las multiplicaciones y divisiones.5. Se efectúan las sumas y restas.
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Ejemplos:1. 7(2-1) + 6(5+6) =
2. 8 + 9(8+6) + 5(3+5) + 2(6-4) =
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ACTIVIDAD
a) (7+8) – (5+9) + 4(2+5) =
b) (4-1) + 5(8+9) + 4(8-3) =
c) (5+9) + 3 + 6(4+5) + 6 + 9(4-3) =
d) [6(6+1) + 2(2+5)] + 4 + 5(6-2) =
e) 5(8+9) + 8(5+9) + 4(5+6) =
f) [5 + 5(6+9) – 3(7+5)] [4(5+6) -3 +8] =
g) [8 + 4(9-6)] = (6-5)
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LENGUAJE ALGEBRAICO• Actividad:• Jorge se encuentra con Lourdes y después de platicar unos minutos
le pide que piense un número entero positivo, pero que no se lo diga, y le presume que ha aprendido una técnica para identificar cuál es ese número. Estas son las instrucciones que le dió Jorge a Lourdes.• “Piensa un número. Súmale 20 al número que pensaste, al
resultado multiplicalo por 2. Ahora réstale 10; lego dividelo entre 2. ¿Qué número obtuviste?
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En el ejemplo anterior se utilizá un planteamiento algebraico para descubrir porqué Jorge supo en qué número había pensado Lourdes.
Analicemos las instrucciones que dió Jorge:
Piensa un número xSuma 20 a ese número x+20Multiplícalo por 2 2(x+20) = 2x+40Réstale 10 2x+40-10=2x+30Divídelo entre 2 2x+30 = x+15
2Esto significa que el número que le digan a Jorge siempre está aumentado en 15.
Por eso contesta que si el resultado final es 25, el número pensado es 10, ya que ahora es muy fácil descubrirlo restándole 15.
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Ejemplos:1. El doble de un número: 2x
2. El triple de un número: 3x3. La mitad de un número: x/24. El doble de un número más tres unidades: 2x+3
Ahora realizaremos el proceso a la inversa, es decir transformaremos una exspresión algebraica en lenguaje común:
2. 2x+3y El doble de un número más el triple de otro.3. 3(x-y) El triple de la diferencia de dos números.4. x y z La quinta parte del producto de tres números. 5
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EJERCICIOS
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OPERACIONES CON FRACCIONESSUMA Y RESTA DE FRACCIONESPara poder sumar fracciones, se obtiene el mínimo común denominador. Este se
obtiene de manera general con el m.c.m.Ejemplos:1. 3/5 + 1/6 – ¾ =Busquemos el mínimo común denominador:5 6 4 25 3 2 25 3 1 35 1 1 5 El mínimo común denominador es1 1 1 2x2x3x5 = 60
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Ahora dividiremos el mínimo común denominador entre el denominador de cada fracción y se multiplica por el numerador.
3/5 + 1/6 -3/4 = 36+10-45 = 1 60 60
2. 6/8 +5/4 -1/3 =El m.c.m es 24, entonces:6/8 + 5/4 – 1/3 = 18+30 +8 = 56 = 28 = 14 = 7
24 24 12 6 3
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ACTIVIDAD: Resuelve las siguientes sumas y restas de fraccionesa) 2/3 + 8/9 – 5/12 + 3/8 =b) 3/10- 2/7 + 5/6=c) 2/5-3/13+8/10-3/2=d) 5/7+8/9-3/10+9/5=e) 1/5-2/7+3/11-5/8=f) 2/3+8-6/5-3/10=g) 5 ¾ - 2 ½ + 8 2/5=h) 3 2/3 -5/7 +10 – 4 1/9=i) 1/21 + 3/13 – 1/49 + 2/65=j) 3/10 – 5 1/20 + 2 -4 ¼ + 7/15=