semana 01 muestreo11

Segundo Agustn Garca Flores

ESTADSTICA PARA NEGOCIOS II

Mdulo: II Unidad: I Semana: 01

TTULO DEL TEMA

Muestreo

ORIENTACIONES

Lea las previamente las orientaciones generales

del curso.

Revise los temas afines a este en la Biblioteca

Virtual de la UAP.

Participe de los foros.

Muestreo

Mtodos de muestreo

Tipos de muestreo

Muestreo no probabilstico

Tamao de la muestra

CONTENIDOS TEMTICOS

DESARROLLO DE CONTENIDOS - SUBTTULOS

DEL TEMA

MUESTREO

El muestreo estadstico es la herramienta que la Matemtica

utiliza para el estudio de las caractersticas de una poblacin a

travs de una determinada parte representativa de la misma.

La aplicacin de este modelo resulta de bajo costo y la

informacin estadstica final se obtiene a corto plazo, an en

aquellas poblaciones de enorme tamao.

POBLACIN: Conjunto o coleccin de elementos sobrelos cuales se quiere estudiar alguna caracterstica.

MUESTRA: Solo se realiza el estudio de dicha caractersticaen una parte de la poblacin. A ese subconjunto se le denominamuestra.

ESTIMADOR: Valor muestral utilizado para inferir un valorpoblacional.

ERROR DE MUESTREO: Error cometido al no tratar todala poblacin. Es un error admitido y controlado al generalizar losresultados de una muestra obtenida aleatoriamente a la poblacintotal.

Conceptos bsicos

ERROR NO MUESTRAL: Error ajeno al proceso de

muestreo difcil de acotar y motivado principalmente por una

elevada tasa de no respuesta, errores de diseo de cuestionario,

sesgos del entrevistador, etc. Un control riguroso de todo el

proceso de realizacin del estudio reduce este tipo de errores

que pueden restar gran parte de la validez de los resultados.

.

Conceptos bsicos

PROCESO DE MUESTREO

IDENTIFICAR

POBLACIN

OBJETIVO

SELECCIONAR

MTODO DE

MUESTREO

DETERMINAR

TAMAO

MUESTRAL

1 2 3

POR QU TOMAMOS MUESTRAS?

Poblaciones infinitas

Costos de la toma de muestras

Destruccin de las unidades estudiadas

CMO SE TOMAN MUESTRAS?

Tipos de muestreo

En este tema, intentaremos responder a las siguientescuestiones:

NO PROBABILSTICOS

Por cuotas

Intencional

Casual

Bola de nieve

Aleatorio Simple

Aleatorio Estratificado

Aleatorio Sistemtico

PROBABILSTICOS

11

MTODOS DE MUESTREO

Aleatorio por conglomerados

Aleatorio Polietapico

Para que la inferencia estadstica sea vlida el

muestreo debe ser aleatorio o probabilstico.

ALEATORIEDAD DE LA SELECCIN: esta condicin

se refiere a que cada elemento del universo debe

tener la misma probabilidad de ser elegido en la

muestra y que dicha probabilidad puede ser medida.

Slo estos mtodos de muestreo probabilsticos nos

aseguran la representatividad de la muestra extrada

y son, por tanto, los ms recomendables.

Muestreo probabilstico

1. Muestreo aleatorio simple

2. Muestreo aleatorio Sistemtico

3. Muestreo aleatorio Estratificado

4. Muestreo aleatorio por Conglomerados

5. Muestreo aleatorio Polietpico

Tipos de Muestreo probabilstico

Escoge al azar los miembros del universo hastacompletar el tamao muestral previsto.

En teora se enumeran previamente todos loselementos y de acuerdo con una tabla de nmeros

aleatorios se van escogiendo.

El procedimiento puede darse con o sin reemplazos yesta condicin afectar posteriormente el anlisis.

1. Muestreo aleatorio simple

Se TOMA un elemento al azar, se ESTUDIA y se

DEVUELVE antes de extraer el siguiente.

Todos los elementos tienen la misma probabilidad

de ser extrados.

Las extracciones son independientes.

Muestreo aleatorio simple con reposicin

Entre los 8 alumnos de un aula unitaria situada en rea rural de

Lima pretendemos pasar 5 pruebas de velocidad lectora

eligiendo cada vez al azar a uno de ellos. No tenemos ningn

inconveniente en que un alumno pueda ser elegido ms de una

vez para realizar la prueba, por lo que vamos a realizar un

muestreo aleatorio simple con reposicin. Cuntas muestras

ordenadas posibles existen? Qu probabilidad se asocia a cada

una de ellas? Qu probabilidad tenemos de que la muestra est

constituida por alumnos que se encuentran entre los 5 de mejor

nivel en el rea de lenguaje?

Solucin:16

Ejemplo de Muestreo aleatorio con reposicin

Utilizando el clculo probabilstico, en la primera eleccin,

cualquier elemento tienen una probabilidad 1/8 de ser elegido.

Puesto que el elemento elegido es reintegrado a la poblacin, la

probabilidad en las sucesivas elecciones sigue siendo 1/8 para

cualquier elemento.

La probabilidad conjunta de que uno cualquiera de los 8 sea

elegido en primer lugar, uno cualquiera en segundo lugar, uno

cualquiera en tercer lugar ... es,

P = (1/8)(1/8)(1/8)(1/8)(1/8) = 0,0000305.

17


Para resolver el tercer interrogante, calculamos el total de

muestras ordenadas formadas por alumnos que se encuentran

entre los 5 de mejor nivel en lenguaje. Se trata de las

variaciones con repeticin de orden 5 en un conjunto de

5 elementos:

55 = (5)(5)(5)(5)(5) = 3125.

Recurriendo al clculo de probabilidades, tenemos que la

probabilidad de elegir a uno de los 5 mejores alumnos en la

primera eleccin es 5/8. Tras sta, la posibilidad de elegirlo en

una segunda, tercera, cuarta o quinta eleccin sigue siendo

5/8. Por tanto, la probabilidad conjunta ser:

(5/8)(5/8)(5/8)(5/8)(5/8) = 3125 / 32768 = 0,09532.18


Se TOMA un elemento al azar, se ESTUDIA y NO

se DEVUELVE para futuras extracciones.

NO todos los elementos tienen la misma

probabilidad de ser extrados.

Las extracciones NO son

independientes.

Muestreo aleatorio simple sin reposicin

Entre los 8 alumnos de un aula unitaria situada en zona rural de

Lima pretendemos elegir a 5 alumnos con el fin de medir su

velocidad lectora. Para evitar que el profesor del aula trate de que

sus alumnos obtengan un buen resultado y, para ello, nos proponga

a los 5 alumnos que mejores calificaciones suelen obtener en el rea

de lenguaje, vamos a realizar un muestreo aleatorio simple sin

reposicin, Cuntas muestras ordenadas posibles existen? Qu

probabilidad se asocia a cada una de ellas? Qu probabilidad

tenemos de que la muestra, en contra de lo que pretendamos, est

constituida por los 5 alumnos de mejor nivel en el rea de lenguaje?

Solucin:20

Ejemplo de Muestreo aleatorio sin reposicin

La probabilidad de elegir un elemento cualquiera es al

principio 1/8. Tras la primera eleccin quedan 7 elementos

entre los que elegimos uno; la probabilidad de elegir uno

cualquiera ser 1/7. Pata las restantes elecciones, tendremos

probabilidades de 1/6, 1/5 y 1/4 respectivamente.

Por tanto, la probabilidad conjunta de que cualquiera de los 8

aparezca en primer lugar, cualquiera de los 7 restantes en

segundo lugar, cualquiera de los 6 restantes en tercer lugar,...

ser el producto de las probabilidades:

P = (1/8)(1/7)(1/6)(1/5)(1/4) = 1/6720.

21


La probabilidad de elegir un alumno cualquiera de los 5

mejores es al principio 5/8; en la segunda eleccin,

suponiendo que ha sido elegido en primer lugar uno de esos

alumnos y slo quedan 4 entre los 7 restantes, la

probabilidad ser 4/7. Para las restantes elecciones

tendremos 3/6, 2/5 y 1/4. La probabilidad conjunta ser el

producto:

P = (5/8)(4/7)(3/6)(2/5)(1/4) = 120 / 6720 = 0,01786.

22


23

Definicin intuitiva: Una sucesin de nmeros

aleatorios puros, se caracteriza por que no existe

ninguna regla o plan que nos permita conocer sus

valores.

Los nmeros aleatorios obtenidos a travs de

algoritmos recursivos se llaman pseudoaleatorios.

Nmeros aleatorios

Tab

la d

e N

m

ero

s A

lea

tori

os

25

Mediante una tabla de nmeros al azar:

1 paso: localizar el punto de comienzo en una tabla de

nmeros al azar: (N fila, N columna), por ejemplo (6,5).

2 paso: Utilizando el punto de comienzo obtenido en el 1

paso, seleccionar n nmeros de tres dgitos, donde n es el

nmero total de UE (n = 35). Se prefiere nmeros de tres

dgitos porque es ms difcil encontrar valores iguales.

Ejemplo:Seleccionar una muestra de tamao n el 10% de N =

350. Se tiene n = 0,10x350 = 35.

Uso de una Tabla de nmeros aleatorios

26

3 paso: Se ordenan los 35 nmeros seleccionados del menor al mayor.

N aleatorio 350

Columna 5 Columna 6 Columna 7 criterio

Fila 6 0 0 3 Se considera



Fila 9 8 7 2 No se considera







4 paso: Esta muestra se podra considerar como muestra piloto, a partir de

la cual se calculara una muestra de tamao ptimo, para un error de

muestreo y un nivel de confianza.

Para tomar una muestra de tamao n, se

enumeran las unidades de la poblacin de 1 hasta N.

Se divide la poblacin en n bloques de k elementos

cada uno k = N / n y se toma un elemento al azar

del primer bloque (elemento h: 1 h k).

Se repite de forma sistemtica.

La muestra queda formada por los elementos:

h, h+k, h+2k, h+3k, , h + ik; i = 0,..., n-1

2. Muestreo aleatorio sistemtico

Fundamental es aleatorio, pero se incorpora un

criterio de ORDEN. Se gana en representatividad.

Procedimiento:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

.

.

.

.

1000

Arranque por sorteo

Intervalo = N/n K = 1000/100 = 10

3,3+10,13+10,23+10,33+10,43+10,

3, 13, 23, 33, 43, 53, MUESTRA

2. Muestreo aleatorio sistemtico

Como ejemplo se puede sealar: Controles de alcoholemia.

NOTA:

Solo pueden tomarse k muestras distintas. Los elementos de la muestra son dependientes. NO es vlido si los elementos mantienen una ciertaperiodicidad cclica.

Obtener una muestra de suscriptores telefnicos de

una ciudad, puede obtenerse primero una muestra

aleatoria de los nmeros de las pginas del directorio

telefnico y elegir el vigsimo nombre de cada pgina o

podemos escoger un nombre de la primera pgina del

directorio y despus seleccionar cada nombre del lugar

nmero cien a partir del ya seleccionado.

Ejemplo 01: Muestreo sistemtico

Por ejemplo, podramos seleccionar un nmero al azar

entre los primeros 100; supongamos que el elegido es el

40, entonces seleccionamos los nombres del directorio

que corresponden a los nmeros:

40, 140, 240, 340, 440, 540, 640

y as sucesivamente.


A partir del listado alfabtico de los 500 alumnos de 5 Ciclo de

Administracin de Negocios Internacionales matriculados en la

UAP, queremos construir una muestra de 30 alumnos utilizando

el procedimiento de muestreo aleatorio sistemtico. Qu

alumnos debo incluir en la muestra?

Solucin:

32


Enumeramos todos los alumnos desde el 1 al 500,

comenzamos calculando el coeficiente k:

k = 500 / 30 = 16,67

Elegimos al azar un nmero del 1 al 16 y luego sumar el

coeficiente k. En este caso, supongamos que por azar

hemos elegido el nmero 1.

La muestra (como k es decimal redondeamos cada elemento

al final), quedar constituida por siguientes alumnos:

1, 18, 34, 51, 68, 84, 101, 118, 134, 151, 168, 184, 201,

218, 234, 251, 268, 301, 318, 334, 351, 368, 384, 401,

418, 434, 451, 468, 484.

33


Comentario

Un problema que suele presentarse es que el valor dek no resulta ser un nmero entero. Si se desprecian losdecimales ocurrir que una parte de los sujetos que seencuentran al final pierden toda posibilidad de serelegidos.

Una solucin podra consistir en mantener losdecimales del coeficiente k y redondear el resultadode las sumas al nmero entero ms prximo, una vezque se han realizado todas ellas.

34


Un muestreo aleatorio estratificado es aquel en elque se divide la poblacin de N individuos,en k subpoblaciones o estratos, tal que:

Elementos homogneos dentro del estrato

Estratos heterogneos entre s,

de tamaos respectivos N1, ..., Nk,

N = N1+N2+ N3++ Nk

y realizando en cada una de estas subpoblaciones

muestreos aleatorios simples de tamao ni .

35

3. Muestreo estratificado

Elementos homogneos dentro del estrato

Estratos heterogneos entre sVentajas:

Permite aplicar tcnicas de seleccin diferentes dentro de cadaestrato

Permite obtener estimaciones separadas en cada estrato

Consigue mayor precisin

Disminuye el tamao de la muestra

3. Muestreo estratificado

ESTRATOS

Homogneos en su interior; diferentes entre s en

propiedades y tamao

Seccin ASeccin B

Seccin C

Seccin D

Los estratos ms grandes

Tienen mayor probabilidad de ser representados

Cmo garantizar la aleatoriedad en universos

estratificados... ?

Puede usarse alguna de las siguientes tcnicas:

a. Muestreo Estratificado Proporcional

b. Muestreo Estratificado No Proporcional

c. Alocacin ptima de los estratos.

Establece la distribucin proporcional del universo yaplica esta distribucin a su tamao muestral para

conformar estratos en la muestra.

Luego elige aleatoriamente los elementos al interiorde cada estrato muestral hasta ajustar su tamao.

Es mejor que el Muestreo Aleatorio Simple puesdisminuye el error estndar de la medicin muestral.

Es el mas usado.

a. Muestreo estratificado proporcional

Ajusta convencionalmente los tamaos de losestratos muestrales para aumentar la eficiencia de la

seleccin de los grupos ms pequeos.

Esta condicin se deber tener en cuenta al hacerinferencias (corregir las inferencias).

b. Muestreo estratificado No proporcional

Selecciona el tamao de los estratos en funcin de la

desviacin estndar de cada uno de ellos, de tal manera

que los estratos ms heterogneos (mayores varianzas)

aporten ms casos a la muestra total.

c. Muestreo por Alocacin ptima de los estratos

POBLACIN

Mdicos 230

Enfermeras 470

Psiclogos 10

Nutricionistas 15

Obstetrices 10

Tecnlogos 32

Farmacuticos 5

Total 772

p = Ni/N

230/772 =0,298

470/772 =0,609

10/772 =0,013

15/772 =0,019

10/772 =0,013

32/772 =0,041

5/772 =0,007

1,000

MUESTRA

0,298 x 77,2 =23

0,609 x 77,2 =47

0,013 x 77,2 =1

0,019 x 77,2 =1

0,013 x 77,2 =1

0,041 x 77,2 =3

0,007 x 77,2 =1

n = 77

Sea n= 10% 772 = 77,2 ni = p . n 42

Ejemplo 01: Muestreo estratificado

Supongamos que realizamos un estudio sobre la poblacin de

estudiantes de una Universidad, en el que a travs de una

muestra de 200 de ellos queremos obtener informacin

sobre el uso de cremas bronceadoras.


En primera aproximacin lo que procede es hacer un

muestreo aleatorio simple, pero en su lugar podemos

reflexionar sobre el hecho de que el comportamiento de

la poblacin con respecto a este carcter no es

homogneo, y atendiendo a l, podemos dividir a la

poblacin en dos estratos: hombres y mujeres.

Podamos coger 100 hombres y 100 mujeres.

Esto se denomina asignacin uniforme.


Supongamos que en la poblacin:

Los estudiantes masculinos son el 40% del total;

Los estudiantes femeninos son el 60% restante.

Podemos repartir proporcionalmente entre ambos grupos

el nmero total de la muestra, en funcin de sus

respectivos tamaos (80 varones y 120 mujeres).

Esto es lo que se denomina asignacin proporcional.

Si observamos con ms atencin, nos encontramos queel comportamiento de los varones con respecto alcarcter que se estudia es bastante distinto al de lasmujeres.


Por tanto, si nuestros medios slo nos permiten tomar

una muestra de 200 alumnos, ser ms conveniente dividir

la muestra en dos estratos, y tomar mediante muestreo

aleatorio simple cierto nmero de individuos de cada

estrato, de modo que se elegirn ms individuos en los

grupos de mayor consumo del producto. As

probablemente obtendramos mejores resultados

estudiando una muestra de

40 alumnos.

160 alumnas.

Esto es lo que se denomina asignacin ptima.


Queremos extraer una muestra compuesta de 20 centros

de Enseanza Primaria (EBR) de la provincia del Callao

respetando la estructura que presenta la poblacin

respecto a la caracterstica pblico-privado. Sabemos que

de los 225 centros existentes en esta provincia, 201 son

pblicos y 24 de titularidad privada. Cuntas elegiremos

de cada tipo si realizamos un muestreo estratificado con

asignacin constante? Y con asignacin proporcional?

47


Solucin:

En el primer caso, habremos de elegir igual nmero de centros de cada uno

de los estratos. Si n1 y n2 son los tamaos de las submuestras que hemos de

elegir, tendremos:

n1 + n2 = 20; n1 = n2

De donde se deduce que n1= 10 y n2 = 10. Es decir, habr que seleccionar

10 centros de cada tipo.

Si realizamos el muestreo estratificado con asignacin proporcional,

el nmero de centros de cada tipo se calcular en relacin a la importancia

de stos en la poblacin. Si N es el tamao de la poblacin y N1, N2 los

tamaos respectivos de las subpoblaciones de centros pblicos y centros

privados, tendremos:

n1 = n . N1/N = 20 (201)/225 = 17.87

n2 = n . N2/N = 20 (24)/225 = 2.13

La muestra quedar compuesta por 18 centros pblicos y 2 centros privados,

que suman el total de 20 centros.


Se tiene N = 870, constituido por 150 adultos 40

ancianos y 680 nios.

Se desea un n que tenga 8% de error y 95 % de

confiabilidad, sabiendo que p es 10%.

Cuntos adultos, ancianos y nios conformarn la

muestra?

49

Ejercicio de aplicacin

Se utiliza cuando las unidades de la poblacin presentan alguna

forma de agrupamiento, que permite elegir grupos en lugar de

individuos.

Los grupos deben ser homogneos entre s.

Cada grupo es heterogneo dentro de l.

Cada unidad es ahora un grupo: conglomerado.

4. Muestreo aleatorio por conglomerados

El error de la medicin (error muestral) no se de al interior

del conglomerado sino entre los conglomerados.

Se seleccionan los conglomerados y dentro de ellos se realiza

el estudio de las unidades. La muestra es la unin de todos los

elementos contenidos en los conglomerados seleccionados.

Una vez elegidos los conglomerados:

Si son pequeos, el estudio se realiza con todas las

unidades que lo componen.

Si son grandes, hay que recurrir a la eleccin de una

muestra de ese conglomerado.

Son ejemplos de conglomerados, las aulas de

instituciones educativas, las unidades hospitalarias, los

departamentos de viviendas multifamiliares, una caja

de determinado producto, etc.


CONGLOMERADOS

Heterogneos en su interior; diferentes entre s enpropiedades y tamao

Grupo 5CGrupo 5C

Grupo 1AGrupo 1A

Grupo 2AGrupo 2A

Grupo 3BGrupo 3B

Grupo 5CGrupo 5C

Grupo 1AGrupo 1A

Grupo 2AGrupo 2A

Grupo 3BGrupo 3B


La sede Lima y la Sede Arequipa de la UAP, como

conglomerados son homogneos, en cambio, dentro de ellos,

hay heterogeneidad porque hay alumnos, profesores,

personal de administracin y servicios, etctera.

La diversidad se encuentra dentro del conglomerado.

Ejemplo 01 de conglomerado

Para conocer la opinin de los mdicos del sistema nacional

de salud, podemos elegir a varias regiones del pas, dentro

de ellas varias provincias, y dentro de ellas varios centros de

salud, y

54


Cuando el conglomerado se corresponde con una zona

territorial concreta, como por ejemplo los barrios (dentro de

ellos calles y edificios), el muestreo por conglomerados recibe

el nombre de muestreo por reas.


En el caso de una encuesta realizada a los

dueos/encargados de bares de una ciudad, se censan y

numeran nicamente las calles de la ciudad y se van

seleccionando aleatoriamente hasta obtener el nmero

necesario de bares de la muestra.

Tamao de la muestra = 800 bares

o 1 calle seleccionada = 4 bares.



.......................................

Total = 800 bares

56

Ejemplo 04: Muestreo por conglomerado

Selecciona los individuos por etapas, configurando

sucesivamente grupos (estratos o conglomerados)

y subgrupos denominados Unidades de Muestreo

primarias, secundarias, terciarias...etc.

5. Muestreo aleatorio Poli Etpico

58

Seleccionar una muestra de 225 alumnos de Educacin

Superior de la regin Callao de acuerdo con el siguiente

proceso:

a) Seleccionamos al azar 5 distritos;

b) En cada distrito, seleccionamos 3 Instituciones

educativas;

c) En cada Institucin educativa elegiremos aleatoriamente

uno de los grupos de Educacin Superior,

d) Finalmente, en cada grupo seleccionaremos 15 sujetos al

azar, con lo que habremos seleccionado una muestra

total de 225 alumnos.

Ejemplo 01: Muestreo Polietpico

59

Estudio realizado a establecimientos farmacuticos de

Lima:

a) Seleccionar aleatoriamente una zona de Lima.

b) Dentro de la zona seleccionar aleatoriamente dos

localidades con poblacin superior a los 20000

habitantes.

c) Dentro de las localidades seleccionar aleatoriamente

tres calles o avenidas.

d) Dentro de cada calle seleccionar aleatoriamente una

farmacia.

e) Repetir el proceso hasta completar el tamao

muestral.

Ejemplo 02: Muestreo Polietpico

60

http://ocwus.us.es/metodos-de-investigacion-y-

diagnostico-en-educacion/analisis-de-datos-en-la-

investigacion-

educativa/Bloque_II/page_22.htm/skinless_view

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE

INVESTIGACIN SUGERIDAS

GRACIAS

semana 01 muestreo11

Documents