seizmički proračun predgotovljenih konstrukcija - meštrović

7/22/2019 Seizmiki Proraun Predgotovljenih Konstrukcija - Metrovi

1/10

UDK 624.056+666.973:69.009.182 Primljeno 27. 3. 2010.

GRAEVINAR 62(2010) 11, 991-1000 991

Seizmiki proraun predgotovljenihbetonskih konstrukcija

Darko Metrovi, Danijel Simonetti

Kljune rijei

predgotovljena betonskakonstrukcija,seizmiki proraun,Eurokod 8,metoda sila,metoda pomaka,usporedba metoda

D. Metrovi, D. Simonetti Pregledni rad

Seizmiki proraun predgotovljenih betonskih konstrukcija

U radu su uz osnovni opis predgotovljenih betonskih konstrukcija prikazane odredbe Eurokoda 8 zaprojektiranje takvih konstrukcija. Opisane su metode koje se primjenjuju na seizmike proraune:metoda sila i metoda pomaka .Za metodu sila su navedeni proraunski koraci koji se provode, a metodapomaka je podrobno opisana. Prikazana je usporedba primjene tih metoda. Zakljuak je autora da je zaseizmiki proraun predgotovljenih betonskih konstrukcija prikladnija metoda pomaka.

Key words

precast concretestructure,seismic analysis,Eurocode 8,force method,displacement method,comparison of methods

D. Metrovi, D. Simonetti Subject review

Seismic analysis of precast concrete structuresAfter basic description of precast concrete structures, the paper continues with presentation ofEurocode 8 provisions for the design of such structures. Methods applied in seismic analysis, i.e. theforce method and the displacement method, are described. Steps used in the analysis according to theforce-based method are presented, and the displacement-based method is described in full detail. Thecomparison of practical use of these methods is given. In conclusion, the authors assert that thedisplacement-based method is more appropriate for the seismic design of precast concrete structures.

Mots cls

construction prfabriqueen bton,analyse sismique,Eurocode 8,mthode des forces,mthode des dplacements,comparaison des mthodes

D. Metrovi, D. Simonetti Ouvrage de syntse

Analyse sismique des constructions prfabriques en bton

Aprs la description de base des constructions prfabriques en bton, l'ouvrage continue avec laprsentation des dispositions d'Eurocode 8 portant sur l'tude de ces constructions. Les mthodes utilisesdans l'analyse sismique, c'est--dire la mthode des forces et la mthode des dplacements, sont dcrites. Les

tapes utilises dans l'analyse selon la mthode des forces sont prsentes, tandis que la mthode desdplacements est dcrite en dtail. La comparaison de l'emploi pratique de ces mthodes est prsente. Enconclusion, les auteurs affirment que la mthode des dplacements est plus approprie pour l'tude sismiquedes constructions prfabriques en bton.

,,Eurokod 8,,,

., .

Eurokod 8 . ,: . , a . . c , .

Schlsselworte

vorgefertigteBetonkonstruktion,seismische Berechnung,Eurokode 8,Kraftgrssenverfahren,Verschiebungsmethode,Methodenvergleich

D. Metrovi, D. Simonetti bersichtsarbeit

Seismische Berechnung vorgefertigter Betonkonstruktionen

Im Artikel sind neben der Grundbeschreibung vorgefertigter Betonkonstruktionen die Verordnungen desEurokode 8 fr den Entwurf solcher Konstruktionen dargestellt. Beschrieben sind die Methoden die frseismische Berechnungen angewendet werden: Kraftgrssenverfahren und Verschiebungsmethode. Frdas Kraftgrssenverfahren sind die Berechnungsschritte angegeben die durchgefhrt werden, dagegenist die Verschiebungsmethode detailliert beschrieben. Dargestellt ist ein Vergleich der Anwendungdieser Methoden. Die Autoren schliessen dass fr die seismische Berechnung vorgefertigterBetonkonstruktionen die Verschiebungsmethode besser geeignet ist.

Autori: Prof. dr. sc. Darko Metrovi, dipl. ing. gra., Sveuilite u Zagrebu Graevinski fakultet;mr. sc. Danijel Simonetti, dipl. ing. gra., Istra inenjering d.o.o., Pore


2/10

Seizmiki proraun predgotovljenih konstrukcija D. Metrovi, D. Simonetti

992 GRAEVINAR 62 (2010) 11, 991-1000

1 Uvod

Kad govorimo o predgotovljenim betonskim konstrukci-jama (slika 1.) kao specifinom obliku industrijalizacijeu graditeljstvu, onda se pod time podrazumijeva proiz-

vodnja pojedinih dijelova graevine (predgotovljenih

Slika 1. Primjer predgotovljene betonske konstrukcije

betonskih elemenata), organizirana izvan mjesta ugrad-nje, preteno u velikim serijama i u posebnim proizvod-nim uvjetima koji su znatno povoljniji od uvjeta proiz-

vodnje na samom gradilitu. Danas u graditeljskojpraksi proizvodnja predgotovljenih armiranobetonskihelemenata, konstrukcija i graevina uzima sve vie

maha. Razlozi su viestruki - od bolje kvalitete i veebrzine proizvodnje te u konanosti smanjenih trokovaizgradnje. Nadalje, predgotovljene su betonske konstruk-cije znatno pogodnije za industrijalizaciju od monolitnih,to omoguava izradu predgotovljenih elemenata i nji-hovo spajanje u monolitnu konstrukcijsku cjelinu. Glav-ni su imbenici predgotovljenog naina izgradnje izradai montaa konstrukcijskih elemenata te izvedba spojeva.Predgotovljene su betonske konstrukcije prikladan naingraenja za budunost. Materijali koji se rabe su jeftini,a metode graenja, ukljuujui tvorniku izradu eleme-nata i sama brza montaa na gradilitu,pruaju mogu-nost unapreenja i modernizacije, osobito uvoenjem

kompjutorizacije i robotizacije. Jedinu prepreku napre-dovanju predgotovljenog naina izgradnje moe predstav-ljati nesigurnost projektanta u stvarno ponaanje predgo-tovljenih betonskih konstrukcija zbog djelovanja potresa.

Ovim radom namjeravaju se utvrditi sve prednosti kojepruaju duktilne predgotovljene betonske konstrukcije uodnosu na monolitne, to e se u zakljunim razmatra-njima i navesti.

Na slici 2.prikazani su primjeri katastrofalnih uruava-nja loe projektiranih i konstruiranih graevina od pred-gotovljenih betonskih elemenata zbog djelovanja jakih

potresa.

Projektant kao i izvoapredgotovljenih betonskih kon-strukcija mora imati znanje o mogunostima i ogranie-njima predgotovljenih konstrukcija, te u skladu s timerazumjeti kako adekvatno sklopiti pojedine elemente ukonstrukcijsku cjelinu koja se moe oduprijeti snanimdjelovanjima potresa.

2 Odredbe Eurokoda 8 za projektiranje

predgotovljenih betonskih konstrukcija

2.1 Ope odredbeEuropska norma Eurokod 8 [3], odredbe za predgotov-ljene betonske konstrukcije u seizmikim podrujima,daje posebna pravila koja se primjenjuju na betonskekonstrukcije u seizmikim podrujima.

Obuhvaene su sljedee vrste konstrukcijskih sustava:

okvirni sustavi zidni sustavi dvojni sustavi (mjeovite predgotovljene okvirne

konstrukcije i predgotovljeni ili monolitni zidovi)

konstrukcije od zidnih panela

Slika 2. Posljedice djelovanja jakih potresa na loe konstrukcije od predgotovljenih betonskih elemenata


3/10

D. Metrovi, D. Simonetti Seizmiki proraun predgotovljenih konstrukcija

GRAEVINAR 62(2010) 11, 991-1000 993

elijaste konstrukcije (sustavi predgotovljenih mo-nolitnih prostorija).

Pri modeliranju predgotovljenih konstrukcija potrebno

je provesti sljedee provjere: utvrivanje razliitih uloga konstruukcijskih eleme-

nata koji mogu biti:

elementi koji nose samo vertikalna optereenja(zglobno vezani stupovi oko armiranobetonske

jezgre)

elementi koji nose vertikalna i horizontalna opte-reenja potresom (okviri ili zidovi)

elementi koji osiguravaju adekvatno povezivanjekonstrukcijskih elemenata (stropne ili krovne di-

jafragme)

utvrivanje sposobnosti ispunjavanja odredaba Eu-rokoda 8o potresnoj otpornosti betonskih konstruk-cija u opem smislu, gdje su obuhvaeni sljedei

predgotovljeni sustavi:

predgotovljeni sustavi koji mogu zadovoljiti sveodredbe

predgotovljeni sustavi koji su izvedeni kombina-cijom monolitnih stupova ili zidova betoniranihin situ,kako bi mogli zadovoljiti sve odredbe

predgotovljeni sustavi koji odstupaju od propisa-nih odredaba, za koje su potrebni dodatni prora-unski kriteriji i imaju manje faktore ponaanjakonstrukcije q

utvrivanje nekonstrukcijskih elemenata koji mogu biti: takvi da su u cijelosti nepovezani s konstrukcijom takvi da se djelomino odupiru deformiranju

konstrukcije

utvrivanje uinaka spojeva na disipaciju seizmikeenergije, koji prema tome mogu biti:

spojevi locirani izvan kritinih podruja koji neutjeu na disipaciju seizmike energije koja seunosi u konstrukciju tijekom djelovanja potresa(slika 3.a).

spojevi locirani u kritinom podruju, ali imajupoveanu nosivost u odnosu na ostatak konstruk-cije tako da se u potresu ponaaju elastino, dok

je neelastino ponaanje pomaknuto u podrujeizvan spojeva (slika 3.b).

spojevi locirani u kritinom podruju, ali posje-duju znatnu duktilnost iji su primjeri prikazanina slici 3.c (duktilni posmini spoj velikih pane-

la) i slici 3.d (duktilni kontinuirani spoj kod okvira).

Slika 3. Tipovi spojeva prema sposobnosti disipacije seizmike

energije

Kod predgotovljenih elemenata i njihovih spojeva, degra-dacija odziva zbog ciklikih deformacija nakon dostig-nute granice poputanja materijala mora se uzeti u obzir.Obino je takva degradacija odziva pokrivena parcijal-nim koeficijentima sigurnosti materijala (betona i arma-turnog elika). Ako nije tako, potrebno je reducirati pro-raunsku otpornost spojeva optereenih monotonimoptereenjem, kako bi ih se moglo provjeriti na djelova-

nje seizmikih sila. Osnovni mehanizam disipacije seiz-mike energije trebao bi kod predgotovljenih betonskihkonstrukcija biti kroz plastinu rotaciju unutar kritinih

podruja. Osim kapaciteta rotacije plastinih podruja,disipacija seizmike energije moe se ostvariti plasti-nim posminim mehanizmima uzdu spojeva, uz uvjetda su zadovoljena sljedea dva uvjeta:

da nosivost spojeva ne opada znatno tijekom djelo-vanja potresa.

da se mogue nestabilnosti sprijee na prikladan nain.Sva tri razreda duktilnosti (DCL razred male duktilnosti,

DCM razred srednje duktilnosti i DCH razred velikeduktilnosti) koji se predviaju kod monolitnih betonskihkonstrukcija ovisno o histereznom kapacitetu troenjaseizmike energije, mogu se primjenjivati i na predgo-tovljene betonske konstrukcije.

2.2 Faktor ponaanja konstrukcije

Vrlo vanu ulogu pri proraunu seizmiki otpornih kon-strukcija ima faktor ponaanja konstrukcije qkoji uvodiduktilnost konstrukcije i njezinu sposobnost disipacijeseizmike energije u poslijeelastinom podruju. Vrijed-nost faktora ponaanja predgotovljene betonske konstruk-cije qpmoe se proraunati iz jednadbe:

qkq pp = (1)

kp - faktor smanjenja ovisan o konstrukcijskoj sposob-nosti disipacije seizmike energije

q - faktor ponaanja za monolitne betonske konstrukcije

Gornja granina vrijednost faktora ponaanja qodree-na jeizrazom:

5,10 = Wkqq (2)

q0 - osnovna vrijednost faktora ponaanja ovisno o vrsti

konstrukcije


4/10


994 GRAEVINAR 62 (2010) 11, 991-1000

kw - faktor koji odraava prevladavajui oblik slomakonstrukcije.

Osnovna vrijednost faktora ponaanja q0 i faktor kojiodraava prevladavajui oblik sloma konstrukcije kwdani su tablino u europskim normama.

3 Prikaz metoda prorauna

3.1 Metoda sila

Metoda sila dobro je poznati postupak u seizmikomproraunu konstrukcija. Proraun za djelovanje potresaprovodi se u sljedeim koracima:

1. Proraunati vlastiti period osciliranja konstrukcije T(vlastitu frekvenciju osciliranja f ili vlastitu krunufrekvenciju osciliranja ).

2. Odrediti priguenje konstrukcije.3. Odabrati mjerodavni potres s pripadajuim

spektrima odziva.

4. Prema spektrima odziva za odabrani potres iproraunanu vrijednost vlastitog perioda osciliranjakonstrukcijeT, oitavaju se vrijednosti za spektralni

pomak Sd, spektralnu brzinu Svi spektralno ubrzanjeSa.

5. Maksimalni pomak maxu odreuje se relacijom:2max

avd

SSSu ===

6. Maksimalna vrijednost posmine sile na razinitemelja odreuje se na sljedei nain:

( )WSBWg

SmSSmkSQ aavd ,max,0 =

====

B.S. = Base Shear koeficijent

7. Vrijednost maksimalnog momenta na razini temeljaiznosi:

hQM max,0max,0 =

gdje su:

Q0,max - maksimalna vrijednost poprene sile narazini temelja

h - visina djelovanja statike sile ( )tF mjerenaod razine temelja.

3.2 Metoda pomaka

Metoda pomaka primjenjuje se i pri seizmikimproraunima tako da se za prosudbu prihvatljivosti

ponaanja konstrukcije u potresu rabe parametri vezani

uz pomake konstrukcije. Jednostavan je pristup prorau-nu konstrukcija primjenom metode pomaka da se odredimeukatni pomak, koji odgovara definiranoj razini ote-enja konstrukcije te prema tako definiranom meukat-

nom pomaku dimenzionira konstrukcija. Primjenommetoda koje se zasnivaju na ponaanju konstrukcije pro-

jektant mora voditi rauna da konstrukcija bude u stanjupostii predvienu razinu ponaanja. Jedan je od uvjetaogranienje oteenja, ne samo konstrukcije ve i nekon-strukcijskih elemenata, kako bi odreena graevina bilauporabljiva i nakon potresa. U novije se vrijeme pri pro-raunu predgotovljenih betonskih konstrukcija na djelo-vanje potresa rabi metoda pomaka, koja je predloenakao nova filozofija prorauna predgotovljenih betonskihokvira u programu istraivanja u Sjedinjenim Ameri-kim Dravama, pod nazivom Sustavi seizmiki otpornih

predgotovljenih konstrukcija. Otpornost konstrukcijese racionalno odabire u svrhu dostizanja eljenih poma-ka. Proraunski pomaci obuhvaaju ukupne pomake,dakle elastinu i plastinu komponentu pomaka, toodgovara nelinearnom proraunu. U osnovi je ovaj pri-stup obrnut od pristupa metodom sila kod kojeg se prvodobiju seizmika djelovanja, a potom iz njih prorauna-vaju pomaci.

Dvije osnovne pretpostavke karakteriziraju metodu po-maka:

Odziv konstrukcije predstavljen je deformiranimoblikom koji odgovara osnovnom obliku osciliranja(oblik osciliranja konstrukcije u prvom obliku). To

je u naravi ista pretpostavka kao i kod metode sila(metoda ekvivalentnoga statikog optereenja). Uosnovi ova pretpostavka daje prihvatljiv opis defor-miranja konstrukcije, meutim ne moe biti uzetakao jedina pri proraunu djelovanja na razini pojedi-nog kata te djelovanja na spojeve okvirnih konstruk-cija. Oblik se odabire tako da se aproksimira defor-mirani oblik konstrukcije zbog seizmikog djelovanja.

Maksimalni pomak sustava s jednim stupnjem slobodejednak je onom kod matematikog modela slobodnih

priguenih oscilacija ako imaju istu krutost te sposob-nost disipacije seizmike energije pri svakom ciklusuosciliranja.

Metodom pomaka konstrukcija je karakterizirana sekant-nom krutou (krutost koja je ovisna o pomaku konstruk-cije) te priguenjem pri maksimalnom odzivu pomakaako se u proraunu rabi elastini spektar odziva pomakaza odabranu mjeru priguenja. Proraun je mogui pri-mjenom nelinearnih spektara odziva pomaka. U prora-unu se rabi spektar odziva pomaka, to naknadno omo-guava pronalaenje proraunske seizmike sile. Sustavi

s vie stupnjeva slobode svode se na ekvivalentni sustav


5/10


GRAEVINAR 62(2010) 11, 991-1000 995

s jednim stupnjem slobode s koncentriranom ekvivalent-nom masom na vrhu. Kod metode pomaka, graninostanje uporabljivosti definirano je ogranienjem maksi-malnoga meukatnog pomaka, to je poetni uvjet koji

je potrebno zadovoljiti. Ogranienje maksimalnoga me-ukatnog pomaka, izmeu ostalog, definirano je i odredba-ma Eurokoda 8. Konstrukcijski sustav s nstupnjeva slo-

bode potrebno je svesti na ekvivalentni sustav s jednimstupnjem slobode. U nastavku e se prikazati koraci pro-rauna primjenom metode pomaka .

3.2.1 Odreivanje proraunskog pomaka

Za proraunski pomak d ekvivalentnog sustava s jed-nim stupnjem slobode viekatne graevine, vrijedi izraz:

( )( )

=

=

=n

iii

n

i iid

m

m

1

1

2

(1)

gdje su:

n - katnost sistema

mi - masa i-tog kata

i - meukatni pomak i-tog kata.

Za proraun potrebnih meukatnih pomaka potrebno jepoznavanje profila pomaka po visini graevine, koji semoe dobiti iz doputenoga meukatnog pomaka za ka-

rakteristini oblik pomaka (sukladan osnovnom oblikuosciliranja konstrukcije). Doputeni relativni meukatni

pomak cpropisan je normama za projektiranje seizmi-ki otpornih konstrukcija kao granino stanje uporablji-vosti graevine, a njegove tipine vrijednosti iznose2 2,5 %.

Za maksimalni relativni meukatni pomak d vrijedirelacija:

cpyd += (2)

gdje je:

y - elastina komponenta relativnoga meukatnog

pomakap - plastina komponenta relativnoga meukatnog

pomakac - doputeni relativni meukatni pomak.

Poeljno je da se kritine vrijednosti relativnoga meu-katnog pomakadjavljaju u niim katovima graevine.Elastina komponenta relativnoga meukatnog pomakay(relativnog meukatnog pomaka na granici plastifika-cije), za armiranobetonske okvirne konstrukcije, defini-rana je izrazom:

b

byy

h

l 5,0= (3)

gdje su:

y - deformacija na granici poputanja

bl - raspon okvira

bh - visina grede.

Tipine vrijednosti elastine komponente relativnogameukatnog pomakayprema jednadbi (3) iznose 0,6-12 %, to je mnogo vie u odnosu na vrijednosti koje seobino uzimaju kod armiranog betona. U sluaju pred-napetih betonskih okvirnih konstrukcija, elastina kom-

ponenta relativnog meukatnog pomaka ymoe se s

dovoljnom tonou proraunati s pomou sljedeegizraza:

b

by

h

l0004,0= . (4)

Doputene vrijednosti relativnoga meukatnog pomakamogue je proraunati i prema odredbama Eurokoda 8,u skladu s tokom 4.4.3 Ogranienje oteenja te tokom4.4.3.2 Ogranienje meukatnog pomaka, europske nor-me EN 1998-1:2004.

Doputeni meukatni pomaci, ovisno o vrsti nekonstruk-cijskih elemenata, odreuju se iz sljedeih relacija:

Zgrade koje imaju za konstrukciju privrene ne-konstrukcijske elemente od krhkih materijala premaizrazu:

hdr 005,0 (5)

gdje su:

rd - meukatni pomak

- redukcijski faktor

h - katna visina.

Zgrade koje imaju duktilne nekonstrukcijske elementeprema izrazu:

hdr 0075,0 (6)

Zgrade koje imaju nekonstrukcijske elemente pri-vrene tako da na njih ne utjeu deformacije kon-

strukcijskog sustava, ili nemaju nekonstrukcijskihelemenata, prema sljedeem izrazu:

hdr 01,0 (7)

Redukcijskim faktorom uzima se u obzir manje povratnorazdoblje potresa koje je u vezi sa zahtjevom ogranie-nja oteenja. Vrijednost redukcijskog faktora takoermoe ovisiti o razredu vanosti zgrade. Redukcijski fak-tori koji se primjenjuju u pojedinim zemljama moguse pronai u nacionalnim dokumentima za primjenu. Vri-

jednosti mogu biti razliite za pojedina seizmika pod-ruja u zemlji, ovisno o riziku koji se prihvaa, odnosno

o razini zatite gra

evina.


6/10


996 GRAEVINAR 62 (2010) 11, 991-1000

Preporuuju se vrijednosti redukcijskog faktora , ovis-no o razredu vanosti graevine, prema tablici 2.

Tablica 2. Vrijednost faktora redukcije

Razred vanostigraevine

I II III IV

Faktor redukcije 0,50 0,50 0,40 0,40

Nakon odreivanja doputenog, odnosno maksimalnogarelativnog meukatnoga pomaka, mogue je proraunatimeukatne pomake i

ovisno o katnosti okvira, iz slje-deih izraza:

za < 4: i= dhi (8)hi - visina i-tog kata

za 4 20

=

n

iidi

h

hh 5,01 (10)

Iz izraza (8), (9) i (10) vidljivo je da se profil pomakamijenja od linearnog za nie graevine do parabolinogza vie graevine, to je prikazano dijagramom na slici 4.

Slika 4. Profil pomaka u ovisnosti o katnosti graevina

3.2.2 Spektar odziva pomaka

Za razliku od metode sila, kod koje se rabi projektni spek-tar odziva ubrzanja Sd (T), kod metode pomaka se za pro-raun konstrukcija u seizmikim podrujima primjenjujespektar odziva pomaka. Elastini spektar odziva po-makaSDe(T) (ako se rabi u proraunu) za utvreno pri-guenje mogue je dobiti iz elastinog spektra odziva

pomaka za priguenje= 5 %, na nain kako je prikaza-no u nastavku. Elastini spektar odziva pomaka SDe(T)(za mjeru priguenja= 5 %, za elastini sustav s jed-nim stupnjem slobode, dobije se iz elastinog spektraodziva ubrzanja Sae(T) primjenom sljedeeg izraza:

( ) ( ) ( )TST

TSTS aeaeDe 2

22

4

== (11)

gdje su:

- kruna frekvencija nepriguenih oscilacija

T - vlastiti period osciliranja konstrukcijskog

sustavaSae(T) - elastini spektar odziva ubrzanja

Na slici 5.prikazani su elastini spektri odziva pomakaSDe(T) za tip 1 potresa i proraunsko ubrzanje tla ag= 0,30 g,za razliite razrede temeljnog tla (premaEurokodu 8).

Slika 5. Elastini spektri odziva pomaka

Krivulje elastinog spektra odziva pomaka SDe(T) zamjere priguenja razliite od = 5 %, mogu se prikazatiizrazom:

( ) ( )2/1

5

105,,

+=

TSTS DeDe (12)

SDe(T,) - elastini spektar odziva pomaka za razliitapriguenja

SDe(T,5) - elastini spektar odziva za priguenje = 5 %.

3.2.3 Period osciliranja

Period osciliranja Teekvivalentnog sustava s jednim stup-njem slobode, koji odgovara proraunskom pomaku d,mogue je dobiti na sljedee naine:

Oitavanjem iz dobivenoga elastinog spektra odzi-va pomaka SDe(T,) za odabrani intenzitet potresa i

razred temeljnog tla, u koji se ulazi s vrijednou pro-raunskog pomaka d, kako je prikazano na slici 6.

Utvreno priguenje slui za redukciju elastinogspektra odziva pomaka (simuliranje nelinearnogspektra).

Oitavanjem iz dobivenog nelinearnog spektra odzi-va pomaka SD(T) za odabrani intenzitet potresa i raz-red temeljnog tla, u koji se ulazi s vrijednou pro-raunskog pomaka d. Potrebno je napomenuti davrijednost nelinearnog spektra odziva pomakaSD(T),za periode vee od graninog perioda TC, ne ovise vieo duktilnosti konstrukcije , dakle pojedini spektri se

podudaraju (princip jednakosti pomaka) .


7/10


GRAEVINAR 62(2010) 11, 991-1000 997

Slika 6. Oitavanje vrijednosti perioda osciliranja iz elastinog

spektra odziva pomaka za razliita priguenja

3.2.4 Krutost

Krutost Ke ekvivalentnog sustava s jednim stupnjemslobode proraunava se primjenom sljedee jednadbe:

ee

e mT

K2

24= (13)

gdje su:

Te - period osciliranja ekvivalentnog sustava s jednimstupnjem slobode

me - masa ekvivalentnog sustava s jednim stupnjemslobode.

Sekantna krutost konstrukcije Ke,sek, zbog njezina neli-nearnog ponaanja, prikazana je na slici 7.

Slika 7. Sekantna krutost

Ako se rabi nelinearni spektar odziva pomaka SD(T), zautvrenu duktilnost konstrukcije, dobivena vrijednostkrutosti predstavlja elastinu krutost Ke,el, dakle krutostkonstrukcije kad je dosegnut pomak na granici poputa-nja y(elastini pomak). Razlog tomu je to se neline-arni spektri pomaka kod konstrukcija sa srednjim i ve-im periodima osciliranja podudaraju s elastinim spek-trom (princip jednakosti pomaka). Jednom kad se prora-una potrebna krutost sustava, mogu se proraunati pot-rebne veliine konstrukcijskih elemenata (dimenzije

poprenih presjeka).

Masa meekvivalentnog sustava s jednim stupnjem slo-bode, proraunava se primjenom sljedeeg izraza:

( )=

=

n

i d

iie

mm

1

(14)

Tipinu vrijednost mase me ekvivalentnog sustava s jed-nim stupnjem slobode mogue je za graevinske kons-trukcije aproksimirati sljedeim izrazom:

=

n

iie mm

1

8,0 (15)

Vrijednost maksimalne horizontalne seizmike sileFb,u,koja je potrebna da se postigne proraunski pomak, do-bije se iz sljedee jednadbe:

dsekeub KF = ,, (16)

gdje je:

Ke,sek - sekantna krutost ekvivalentnog sustava s jednimstupnjem slobode.

3.2.5 Horizontalna seizmika sila na granicipoputanja

Vrijednost horizontalne seizmike sile na granici popu-tanjaFb,y, proraunava se iz sljedee jednadbe:

yeleyb KF = ,, (17)

gdje su:

Ke,el - elastina krutost ekvivalentnog sustava s jednimstupnjem slobode

y - pomak na granici poputanja (plastifikacije).

Vrijednost pomaka na granici poputanja yekvivalent-nog sustava s jednim stupnjem slobode moe se prora-unati iz izraza:

=

dy (18)

Raspodjela horizontalne seizmike sileFbpo visini gra-evine dobiva se na osnovi profila pomaka jednadbom:

=

=

n

iii

iibi

m

mFF

1

(19)

Fi - vrijednost horizontalne seizmike sile i -tog kata

Fb - ukupna vrijednost horizontalne seizmike sile.

Konano je mogue proraunati konstrukciju na djelo-vanje horizontalne seizmike sileFbte dobiti rezultira-jue rezne sile. Na kraju prorauna dimenzioniraju sekonstrukcijski elementi na proraunane seizmike sile

(odabir potrebne armature),ime je prora

un gotov.


8/10


998 GRAEVINAR 62 (2010) 11, 991-1000

3.3 Usporedba metode sila i metode pomaka

Usporedba dobivenih rezultata, s jedne strane metodomsila i s druge strane metodom pomaka, za dvije razineseizmikog intenziteta (za podruje VIII i podruje IXseizmikog intenziteta prema seizmolokoj karti koja jepropisana za podruje Republike Hrvatske) te za slua-jeve predgotovljenih betonskih konstrukcija iji su spo-jevi u skladu sa odredbamaEurokoda 8, kao i onih ijispojevi nisu u skladu s odredbamaEurokoda 8, prikaza-na je u tablici 3.

Promatrajui dobivene rezultate, mogue je primijetitida je kod metode sila period osciliranja konstrukcije ne-ovisan o proraunskom ubrzanju tla. Kod metode poma-ka ovisi o intenzitetu potresa jer su periodi osciliranjakonstrukcije dobiveni iz nelinearnog spektra odziva po-

maka (za odreenu vrijednost prora

unskog pomaka)koji je izravno ovisan o projektnom ubrzanju tla. Za ve-

e intenzitete potresa vrijednosti perioda osciliranja sumanje, to znai da je zahtijevana krutost konstrukcijevea, a samim time su i vrijednosti horizontalne seizmikesile na konstrukciju vee. Vrijednosti perioda osciliranjakonstrukcije dobivene metodom pomaka su vee u odnosuna metodu sila, to znai da su konstrukcije projektiraneprimjenom metode pomaka duktilnije, to je povoljnakarakteristika za sposobnost disipacije seizmike ener-gije. Kod metode pomaka pomaci su neovisni o prora-unskom ubrzanju tla zato to su proraunski pomacidefinirani prema odredbama koje ograniavaju maksi-malne meukatne pomake konstrukcije. Prema tim sepomacima odreuje potrebna krutost konstrukcije tehorizontalna seizmika sila. Kod metode sila se pomaciproraunavaju na kraju, prema dobivenim vrijednostimahorizontalne seizmike sile, te moraju biti unutar grani-ca doputenih pomaka. Kod metode sila su odnosi po-maka za razliite seizmike intenzitete proporcionalniodnosima proraunskog ubrzanja tla za zadane seizmi-ke intenzitete. Takoer je potrebno napomenuti da me-toda sila ne daje podatak o vrijednosti ukupnog (neline-arnog) pomaka, vesamo vrijednost pomaka na graniciplastifikacije (elastini pomak). Razlog je tome to je

metoda sila linearna statika metoda, za razliku od me-tode pomaka koja preko ukupnog pomaka konstrukcijeuvodi u proraun nelinearnost. Kod obje su metode od-nosi horizontalnih seizmikih sila, za razliite seizmike

intenzitete, proporcionalni odnosima proraunskog ubr-zanja tla za zadane seizmike intenzitete. Metoda poma-ka daje manje vrijednosti horizontalne elastine seizmikesile (vrijednosti manje priblino 130 %) u odnosu premaproraunu metodom sila. Navedeno znai da se za oe-kivani intenzitet potresa, koji je odreen proraunskimubrzanjem g metodom pomaka ostvaruje poddimen-zionirana konstrukcija u odnosu na metodu sila. Na tajse nain pri proraunu metodom pomaka prua mogu-nost konstrukciji da ostvari znatno vee pomake u odno-su na metodu sila, to je povoljno za disipaciju seizmi-ke energije koja je u konstrukciju unijeta tijekom potre-

sa, a to je dokazano proraunanim vrijednostima hori-zontalnoga elastinog pomaka (pomak na granici popu-

tanja) vrha okvira. Metoda pomaka doputa konstrukcijinelinearno ponaanje, to je veoma vano za konstrukci-je u seizmikim podrujima. Ako se analiziraju odnosivrijednosti elastinih pomaka vrha okvira i elastinihseizmikih sila na konstrukciju, mogue je zakljuitikako konstrukcija koja je proraunana metodom poma-ka ima manju krutost u odnosu na konstrukciju prorau-nanu metodom sila, to znai da je takva konstrukcijaduktilnija. Isto je mogue zakljuiti i iz perioda oscilira-nja konstrukcije. Analizom vrijednosti elastinih seizmi-kih sila koje djeluju na konstrukciju, u jednom sluaju

kada su spojevi u skladu s odredbama Eurokoda 8 te udrugom sluaju kad oni nisu u skladu s tim odredbama,kod obje je metode mogue primijetiti da su obrnutoproporcionalne, s jedne strane globalnoj duktilnosti kon-strukcijekod metode pomaka, odnosno s druge stranefaktoru ponaanja konstrukcije qkod metode sila. Nave-deno znai da su duktilne predgotovljene betonske kon-strukcije, koje ujedno imaju i veu vrijednost faktoraponaanja, ekonominije to se tie trokova izgradnje(manja koliina armature u elementima), a samim time ikonkurentnije monolitnim konstrukcijama. Ujedno seduktilnije konstrukcije mnogo bolje ponaaju u potresu

Tablica 3. Proraunske veliine analiziranog okvira prema FBD-u i DBD-u

Metoda seizmikogprorauna

Spojevi izmeu elemenata

Proraunskoubrzanje

podloge

2s

m

Periodosciliranjaokvira [s]

Elastinaseizmikasila [kN]

Elastinipomak vrhaokvira [cm]

Ukupnipomak vrhaokvira [cm]

g30,0 63,0 72,806 96,1 -Spojevi u skladu sa EC8

g20,0 63,0 81,537 31,1 -Metoda sila FBD-a

Spojevi suprotno EC8 g30,0 63,0 44,1613 92,3 -g30,0 32,1 53,346 22,4 50,16

Spojevi u skladu sa EC8g20,0 61,1 94,232 22,4 50,16 Metoda pomaka

DBD-aSpojevi suprotno EC8 g30,0 32,1 07,693 44,8 50,16


9/10


GRAEVINAR 62(2010) 11, 991-1000 999

zbog vee sposobnosti disipacije seizmike energije. Priproraunu objema metodama potrebno je pridravati seodredaba kapacitativnog projektiranja, kako bi bilo mo-gue osigurati da se plastini zglobovi formiraju samo

na odreenim mjestima u konstrukciji. Takoer je pot-rebno sprijeiti neduktilno deformiranje te otkazivanjekonstrukcije posminim mehanizmom.

4 Zakljuak

Najvaniji korak pri projektiranju seizmiki otpornihkonstrukcija jest utvrivanje injenice da konstrukcijaima odgovarajuu kombinaciju otpornosti i duktilnosti.Obje metode prorauna, metodu sila i metodu pomaka,mogue je rabiti za procjenu ponaanja konstrukcije upotresu. U metodi pomaka za prosudbu prihvatljivosti

ponaanja konstrukcije u potresu upotrebljavaju se pa-rametri vezani uz pomake konstrukcije. Jednostavanpristup primjenom metode pomaka jest da se odredispecifian meukatni pomak koji odgovara definiranojrazini oteenja konstrukcije, pa se prema tako definira-nom meukatnom pomaku dimenzionira konstrukcija.Navedeno se razlikuje od pristupa metodom sila, gdje suparametri za prosudbu prihvatljivosti seizmiki otpornekonstrukcije, zasnovani na intenzitetu seizmikog djelo-vanja. Kao to je vereeno, veina norma za projekti-ranje seizmiki otpornih konstrukcija u svijetu propisujemetodu sila za proraun konstrukcija na djelovanje pot-resa. Veliina proraunskih seizmikih sila zasniva se

na reduciranom elastinom spektru odziva ubrzanja, zapriguenje = 5 %, takozvanom proraunskom spektru.Reduciranje elastinog spektra provodi se uvoenjemfaktora ponaanja konstrukcije q, koji ovisi o duktilnosti

konstrukcije. Rezultirajue sile uvelike ovise o poetnomperiodu vibracije konstrukcije te o faktoru ponaanja q.Period vibracije konstrukcije ovisi pak o odabranim ka-rakteristikama konstrukcije, odnosno o krutosti konstruk-

cije. Pomaci (granino stanje uporabljivosti) se provje-ravaju na kraju prorauna konstrukcijskog sustava. Akose ustanovi da pomaci premauju maksimalne pomakedoputene normom, primjerice ograniavanjem maksi-malnoga meukatnog pomaka, potrebno je poveati kru-tost konstrukcije te revidirati cijeli proraun sustava.Metodom sila dobivaju se zadovoljavajui rezultati razi-ne seizmikog optereenja kod monolitnih armiranobe-tonskih konstrukcija. Kod predgotovljenih je betonskihkonstrukcija situacija neto drukija zato to je za takvekonstrukcije normama definirana manja veliina faktoraponaanja konstrukcije q, to dovodi do predimenzioni-

ranih i ekonomski manje isplativih konstrukcija. Manjese reduciraju proraunske seizmike sile, zato to je te-ko odrediti tone veliine faktora ponaanja q, zbog ne-predvidivosti duktilnog ponaanja spojeva kod predgo-tovljenih konstrukcija. Budui da je normama definira-no granino stanje uporabljivosti konstrukcija, ograni-avanjem maksimalnog meukatnog pomaka, time suizravno ogranieni maksimalni pomaci konstrukcijezbog djelovanja seizmikih sila. Poradi tog je razloga,za proraun seizmiki otpornih predgotovljenih beton-skih konstrukcija, pogodna metoda pomaka. Za iste vri-jednosti krutosti i nosivosti, kod predgotovljenih kons-trukcija javljaju se vei pomaci u odnosu na pomake kod

monolitnih konstrukcija, to rezultira i veim oteenji-ma. Iz tog su razloga, kod predgotovljenih betonskihkonstrukcija, pomaci bolji pokazatelj oteenja u odno-su na sile.

LITERATURA

[1] CEN European Committee for Standardization:Eurokod ENV1992-1-3, Proraun konstrukcija od armiranoga iprednapetoga betona, dio 1-3: Opa pravila, Predgotovljenibetonski elementi i konstrukcije, oujak 2001.

[2] CEN European Committee for Standardization:Eurokod ENV1998-1-3:1995, Dodatak B (obavijesni), Proraun na potrespredgotovljenih betonskih zgrada, 2005.

[3] CEN European Committee for Standardization:Eurocode 8 Design of structures for earthquake resistance Part 1:General rules, seismic actions and rules for buildings EN1998-1:2004, Brussels, 2004.

[4] Cheok, G. S.; Lew, H. S.: Performance of Precast ConcreteBeam-to-Column Connections Subject to Cyclic Loading, PCI

Journal, May-June 1991.

[5] auevi, M.:Potresno inenjerstvo, Predavanja dodiplomskogstudija, Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci, Rijeka, 2000.

[6] auevi, M.: Seizmiki proraun montane betonskekonstrukcije garae prema europskoj normi EN 1998-1:2004(Eurokod 8-1), Struni seminar Projektiranje elinihkonstrukcija prema europskim normama, Pore, rujan 2007.

[7] auevi, M.: Dinamika i stabilnost konstrukcija, Predavanjadodiplomskog studija, Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci,Rijeka, 1999.

[8] auevi, M.: Dinamika konstrukcija diskretni sustavi,kolska knjiga, Zagreb, 2005.

[9] auevi, M.: Elastina seizmika analiza zgrada premaeuropskoj normi EN 1998-1:2004 (Eurokod 8-1), Struniseminar Projektiranje elinih konstrukcija prema europskim

normama, Pore, rujan 2007.


10/10


1000 GRAEVINAR 62 (2010) 11, 991-1000

[10] auevi, M.; Fajfar, P.; Isakovi, T.: Proraunvijadukta na djelovanje sila potresa prema Eurokodu8/2, Graevinar 55 (2003) 3, pp. 43-153.

[11] auevi, M.; Zehenter, E.: Nelinearni seizmiki

proraun konstrukcija prema normi EN 1998-1:2004,Graevinar 59 (2007) 9, pp. 767-777.

[12] auevi, M.: Potresno inenjerstvo (odabranapoglavlja), kolska knjiga, Zagreb, 2001.

[13] Metrovi, D.: Predgotovljene betonske konstrukcije,Predavanja poslijediplomskog znanstvenog studija,Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci, Rijeka, 2006.

[14] Priestley, M. J. N.:Direct Displacement-Based Designof Precast/Prestressed Concrete Buildings, PCIJournal, 2002.

[15] Radi, J. i suradnici; Betonske konstrukcije prirunik, Udbenici Sveuilita u Zagrebu, 2006.

[16] Radi J. i suradnici: Betonske konstrukcije rijeeniprimjeri, Udbenici Sveuilita u Zagrebu, 2006.

[17] Simonetti, D.: Analiza predgotovljenih betonskihkonstrukcija u seizmikim podrujima, magistarski rad,Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci, 2010.

[18] Tomii, I.: Seizmiki otporne armiranobetonskeokvirne konstrukcije od montanih elemenata,Graevinar 52 (2000) 1, pp. 25-32.

[19] Tomii, I.: Modeliranje seizmiki otporniharmiranobetonskih okvira, Graevinar 55 (2003) 8, pp.449-455.

seizmički proračun predgotovljenih konstrukcija - meštrović

Documents