seguro de dependencia: aspectos generales y actuariales
TRANSCRIPT
Seguro de dependencia: aspectos generales y actuariales
Dr. Enrique PocielloDept. Matemàtica Econòmica,financera i actuarial
Valencia. Mayo 2003.
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 2
CONTENIDOS
INTRODUCCIÓN
MARCO TEÓRICO
PLANTEAMIENTO CONTINUO
PLANTEAMIENTO DISCRETO
CONCLUSIONES
Seguro de dependencia: aspectos generales y actuariales
INTRODUCCIÓN
Enrique Pociello Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial
Octubre 2001
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 4
n Aproximación al concepto
n Definición de persona dependiente
“Es dependiente la persona que, por razones ligadas a la falta o pérdida de capacidad física, psíquica o intelectual, tiene necesidad de una asistencia y/o ayuda importante para la realización de las actividades de la vida diaria.”
Consejo de Europa (1998)
CONCEPTO DE DEPENDENCIA (1)
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 5
NECESIDADES DE LAS PERSONAS DEPENDIENTES (1)
n Atención informal n Atención formal
n Asistencia domiciliaria (cuidados sanitarios elementales,
limpieza de la casa, intervenciones especializadas, etc.)
n Teleasistencia domiciliaria
n Servicios diurnos (centros de día y casales de ancianos)
n Servicios residenciales (centros socio-sanitarios,
residencies asistidas, residencias para válidos, apartamentos
tutelados)
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 6
DETERMINANTES DE LA DEPENDENCIA (1)
n Factores demográficos
n Envejecimiento de la población.
n Aumento de la esperanza de vida.
n Factores económicos
n Prosperidad social.
n Mejora de calidad de vida de la tercera edad.
n Mejora del nivel educativo y de la formación.
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 7
DETERMINANTES DE LA DEPENDENCIA (2)
n Factores sociales y culturales
n Incorporación de la mujer al mundo del trabajo.
n Disminución del núcleo familiar.
n Aumento de la movilidad geográfica.
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 8
SEGURO DE DEPENDENCIA (1)
Preocupación por el envejecimiento
Seguro de la dependencia
Dificultad y Coste de la atenciónde la dependencia
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 9
TIPOS DE PRESTACIONES (1)
n Prestaciones de hacer:
n Servicios asistenciales de atención formal de la dependencia
n Asistencia domiciliaria.
n Teleasistencia domiciliaria.
n Servicios diurnos.
n Servicios residenciales.
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 10
TIPOS DE PRESTACIONES (2)
n Prestaciones de dar:
n Prestaciones económicas destinadas a la atención de la dependencia.
n Rentas o subsidios (renta de dependencia autónoma, renta de supervivencia como dependiente, etc.).
n Capital.
n Reembolso del gasto en asistencia en dependencia.
n Prestaciones complementaria a otras coberturas.
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 11
MEDIDA DE LA DEPENDENCIA (1)
n Valoración geriátrica de la dependencia
n Criterio de las AVD (Actividades básicas de la vida diaria).
n Criterio de las AIVD (Actividades instrumentales de la vida diaria).
n Presentación de gastos derivados de la atención
de la dependencia.
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 12
MEDIDA DE LA DEPENDENCIA (2)
- Bañarse- Vestirse- Ir al servicio- Desplazarse- Continencia- Alimentarse
- Comer- Moverse de la silla a la cama- Higiene personal- Uso del retrete- Bañarse/ducharse- Moverse- Subir y bajar escaleras- Vestirse y desvestirse- Control de heces- Control de orina
Katz (1963)Barthel (1965)
Criterio de las AVD
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 13
MEDIDA DE LA DEPENDENCIA (3)
- Utilizar el telefono- Ir de compras- Preparación de la comida- Cuidar la casa- Lavado de la ropa- Uso de medios de transporte- Responsabilidad respecto la medicación- Gestión de asuntos económicos
Lawton (1972)
Criterio de las AIVD
MARCO TEÓRICO
Enrique Pociello y Javier VareaDept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial
Octubre 2001
Seguro de dependencia: aspectos generales y actuariales
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 15
MODELOS DE MÚLTIPLES ESTADOS (1)
n Definiciónn Modelos actuariales pensados para operaciones
que contemplan otros estados del asegurado además de los estados de supervivencia y fallecimiento
n Ventajas
n Versatibilidad de modelización.
n Adaptabilidad a las características de los seguros
de salud.
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 16
MODELOS DE MÚLTIPLES ESTADOS (2)
n Descripción actuarial de la operaciónn Estados de la operación:
n Estados transitivos
n Estados absorbentes
n Transiciones de estado
n Diagrama de transiciones
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 17
MODELOS DE MÚLTIPLES ESTADOS (3)
n Modelo con dos niveles de dependencia
a d d’
m
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 18
MODELOS DE MÚLTIPLES ESTADOS (4)
n Modelo con un solo nivel de dependencia
reversible
a d
m
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 19
MODELOS DE MÚLTIPLES ESTADOS (5)
n Modelo simplificado con un nivel de
dependencia no reversible
a d
m
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 20
ESTRUCTURA PROBABILÍSTICA (1)
n Modelo continuo en el tiempo
n Proceso estocástico de Markov continuo en el tiempo
n Seguimiento de la evolución de estado del asegurado a lo
largo de cada instante en que dura la operación.
n Modelo discreto en el tiempo
n Proceso estocástico de Markov discreto en el tiempo.
n Seguimiento de la evolución de estado del asegurado por
periodos discretos de tiempo (años).
Mayo 2003 Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial 21
ESTRUCTURA PROBABILÍSTICA (2)
n Modelo continuo en el tiempo
Experiencia
disponiblep
dtd
p ijxt
ijx
/
µ
ijxµ
Intensidades
de transiciónijxt p/
Probabilidades
del modelo
( ) dtpdtppd j
tx
ij
xt
kj
tx
kl
ik
xt
ij
xt⋅⋅−⋅⋅= ++
≠∀∑ µµ ///
Sistema de ecuaciones diferenciales
de Chapman -KolmogorovEstimación longitudinal
Estimación transversal
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 22
ESTRUCTURA PROBABILÍSTICA (3)
n Modelo discreto en el t iempo
Experiencia
disponiblep
dt
d
p ijxt
ijx
/
µ
ijxp
Tasas anuales de transición
ijxt p/
Probabilidades
temporales
Estimación longitudinal
Estimación transversal ( ) ( )∏−
=+=
1
0/
t
k
ijkx
ijxt pp
Sistema de ecuaciones
de Chapman-Kolmogorov
P L A N T E A M I E N T O C O N T I N U O
Enrique Pociello y Javier Varea
Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial
Octubre 2001
Seguro de dependencia: aspectos generales y actuariales
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 24
ESTRUCTURA ACTUARIAL (1)
n Modelización de la operación
n Proceso de elaboración
Datos iniciales
Obtención de adxµ
Cálculo deprobabil idades
Realización de Cálculos técnicos
adxµ
a d
m
amxµ dm
xµ
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 25
ESTRUCTURA ACTUARIAL (2)
n Datos iniciales
n Tasas de prevalenc ia de la dependencia
n Tasas instantaneas de fa l lec imiento
x
xx edad depersonasdeTotal
edaddeesdependientPersonas=λ
xamx e ·· βαµ =
( )zxdmx e += ·· βαµ
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 26
ESTRUCTURA ACTUARIAL (3)
n Hipótesis
“ permanece constante a lo largo de cada edad”
n Consecuencias de la aceptación de la hipótes is
[ ]1,01 ∈∀= ++ trad
tx σµ
( )( ) 1··
1 /·/ ≤= −−− +
+ teepxtx
r eetaaxt
βββασ
( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) 1
·· 2/···
1
1···
1
2/··///
2/···1
2/·2/·····
≤−+−
≅
++
−−+−
+
−−+−−
++
+++
teee
e
ep
txzyr
teeet
r
teeeeeeadxt
txzyr
ttxzxxtzx
βββ
ασ
ββαβα
ασσ
βββ
ββββββ
1
2
adxµ
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 27
ESTRUCTURA ACTUARIAL (4)
n Relación entre la tasa de prevalencia y las probabi l idades del modelo
n Obtención de los valores anuales de
adxxx
aaxxx
adxxx
xpp
p
0000
00
//
/
−−
−
+=λ
adxµ
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 28
ESTRUCTURA ACTUARIAL (5)
n Cálculo de probabil idades
n Resolución del s istema de ecuaciones di ferencia les de Chapman-Ko lmogorov
∫=
∫∫=
∫=
+
++
++
−
+
−
+−
∫t
dmux
udm
sx
tdm
sx
tam
uxad
ux
duddxt
t dsad
uxaaxu
dsadxt
duaaxt
ep
duepep
ep
0
00
0
/
0 //
/
··
µ
µµ
µµ
µ
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 29
ESTRUCTURA ACTUARIAL (6)
n Cálculo de primas
n Cálculo de la reserva matemática
( )
( ) ( )
( )∫∫∫
∫
−
∞+ −∞+ −
+∞ −
+
+=
+=
+=
m taaxt
tadxt
aamx
tadxtLTC
mx
tadxt
LTCx
dtip
dtip
a
dtipP
dtipa
0 /
0 /
:
0 /:
0 /
1·
1·1·
1·
( )∫∞+ −
+
−+
+=
>=
≤≤−=
0 /
::
1·
0·
duipV
mtaV
mtaPaV
uddtxu
ixt
LTC
xa
xt
aatmtx
LTCmx
LTCx
axt
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 30
APLICACIÓN PRÁCTICA (1)
n Datos sobre fallecimiento
n Otros datos
n i = 0.04 = 4%
n Edad = 50 años
n Periodo primas : 15 años
n Tasas de prevalencia de dependencia
x
0.31390+87
0.2252082-86
0.1461077-81
0.0803072-76
0.0722067-71
0.0722062-66
0.0328057-61
0.0245052-56
xλxamx e ·082141.0·000114.0=µ
( )5·082141.0·000114.0 += xdmx eµ
Fuente: OPCS (1991)
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 31
APLICACIÓN PRÁCTICA (2)
n Estimación deadxµ
x
0.041172+87
0.02714482-86
0.01798077-81
0.00311072-76
0.00719567-71
0.00210062-66
0.00184557-61
0.00116552-56
adxµ
Fuente: OPCS (1991)
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 32
APLICACIÓN PRÁCTICA (3)
n Representación gráfica de
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
52 57 62 67 72 77 82 87
x
adxµ
Fuente: OPCS (1991)
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 33
APLICACIÓN PRÁCTICA (4)
n Cálculo de la reserva matemática (prima única)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
t
Fuente: Olivieri, A. (1996)
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 34
APLICACIÓN PRÁCTICA (5)
n Cálculo de la reserva matemática (prima nivelada)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
t
Fuente: Olivieri, A. (1996)
P L A N T E A M I E N T O D I S C R E T O
Enrique Pociello y Javier Varea
Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial
Octubre 2001
Seguro de dependencia: aspectos generales y actuariales
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 36
ESTRUCTURA ACTUARIAL (1)
n Modelización de la operación
n Esquema de trabajo
adxp
a d
m
amxp dm
xp
Datos iniciales
Obtención de adxp
Cálculo de probabilidades temporales
Realización de Cálculos técnicos
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 37
ESTRUCTURA ACTUARIAL (2)
n Datos iniciales
n Tasas de prevalenc ia de la dependencia
n Probabi l idades de fal lec imiento
x
xx edad depersonasdeTotal
edaddeesdependientPersonas=λ
( )α+=< 1·amx
dmx
amx ppp
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 38
ESTRUCTURA ACTUARIAL (3)
n Obtención deadxp
xldxl
axl
xxdx ll λ·=
dxx
ax lll −=
ax
dmx
dx
ddx
dx
dxad
x
dmx
dx
adx
ax
ddx
dx
dx
l
plpllp
plplpll
··
···
1
1
+−=
⇓
−+=
+
+
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 39
ESTRUCTURA ACTUARIAL (4)
n Cálculo de probabil idades temporales a partir
de la matriz de transición
=+
100
01:dmx
ddx
amx
aix
aax
xx pp
ppp
M
11
1
0/ · −++
−
=+∏ == txxx
t
iixxt MMMMM L
=100
0 //
///
/dmxt
ddxt
amxt
aixt
aaxt
xt pp
ppp
M
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 40
ESTRUCTURA ACTUARIAL (5)
n Cálculo de primas
n Cálculo de reserva matemática
( )
( ) ( )
( )∑∑∑
∑
≤∀
−∀
−
∀
−
∀
−
+
+=
+=
+=
mt
taaxt
t
tadxt
aamx
t
tadxt
LTCmx
t
tadxt
LTCx
ip
ip
a
ipP
ipa
1·
1·1·
1·
/
/
:
/
:
/
( )∑∀
−+
−+
+=
>=
≤≤−=
u
uddtxu
dxt
LTCx
axt
aatmtx
LTCmx
LTCx
axt
ipV
mtaV
mtaPaV
1·
0·
/
::
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 41
Aplicación práctica (1)
0.146800.14871
0.134700.14870
0.122610.10169
0.110510.10168
0.098410.10167
0.086310.10166
0.074220.10165
Xxλ
xλ̂
Fuente: PHOGUE (1994)
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 42
Aplicación práctica (2)
0.0
0.2
0.4
0.6
65 70 75 80 85 90 95 100 105
Edad
Ta
sa d
e p
reva
lèn
cia
Fuente: Elaboración propia
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 43
Aplicación práctica (3)
0.03083128.000743.932871.9320.1468071
0.02810120.848776.296897.1440.1347070
0.02562112.887807.844920.7310.1226169
0.02335104.181838.565942.7460.1105168
0.0212994.795868.456963.2510.0984167
0.0194084.787897.525982.3120.0863166
0.0130574.216925.7841.000.0000.0742265
xxλ̂ xl
axl d
xlad
xp
Fuente: Elaboración propia
C O N C L U S I O N E S
Enrique Pociello y Javier Varea
Dept. Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial
Octubre 2001
Seguro de dependencia: aspectos generales y actuariales
Mayo 2003 Dept . Matemàt ica Econòmica , F inancera i Actuar ia l 45
CONCLUSIONES (1)
n Problemática técnica del seguro de
dependencia.
n Conveniencia de uti l ización de bases técnicas
propias y generación de las mismas.
n Ventajas e inconvenientes de la model ización
continua en el t iempo.
n Ventajas e inconvenientes de la model ización
discreta en el t iempo.