UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil Departamento Acadmico de Ciencias Bsicas Ciclo 2015-1

LISTA DE EJERCICIOS PARA LA QUINTA CALIFICADA DE MATEMATICA III

Profesor : NAVARRO FLORES, CRISTINA

Ecuaciones diferenciales homogneas y reducibles a ellas.

1.

2

21

dy y y

dx x x

2. 1 2 2 3 0x y dx x y dy

3. 0)4('42222 yxyxyyxyx

4. 0)(2223 dyxyxdxy

5. 0)373()773( ydyxxdxy

6. 0)1(23242 ydxxdyxyx

7. 4 9 4 2 0x y dx x y dy

8. 3 5

1

dy x y

dx x y

9. 4

6

dy x y

dx x y

10. 2 3 1

2 1

dy x y

dx x y

11. x y x ydy

dx x y x y

Determine si la ecuacin es exacta y si la es, resulvala:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Determine el factor integrante y resuelva las siguientes ecuaciones:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

PROBLEMAS

1. Hallar una curva que pase por (0,-2) de modo que la pendiente de la tangente en cualquiera de sus

puntos sea igual a la ordenada del punto, aumentado en 3 unidades.

2. Hallar la curva que tiene la propiedad de que el segmento de la tangente a la curva comprendida

entre los ejes coordenados se divide por la mitad en el punto de contacto.

3. Un barco retrasa su movimiento por la accin de la resistencia del agua, que es proporcional a la

velocidad del barco. La velocidad inicial del barco es de 10m/s, despus de 5 segundos su

velocidad ser 8m/s. Despus de cunto tiempo la velocidad ser de 1m/s?

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE PRIMER ORDEN.

DATO: Consiste en identificar la funcin

Presenta la forma:

1. ; SUG. antes divida entre luego identifique P(x) y Q(x)

2.

3.

4.

5.

6.

7.