segitiga kongruen
TRANSCRIPT
Segitiga
KongruenUntuk kelas IX SMP/MTs Semester 1
oleh : Faliqul Jannah Firdausi 1204831
Kompetensi
Dasar
Latihan
Materi
Indikator
Selesai
3. 6 Memahami konsep
kesebangunan dan kekongruenan
geometri melalui pengamatan
Kompetensi Dasar
Kompetensi
Dasar
Latihan
Materi
Indikator
Selesai
• Siswa dapat mengenali dua bangun
datar yang kongruen dengan
menyebutkan definisinya
• Siswa dapat menyatakan akibat dari dua
segitiga kongruen
• Siswa dapat menyatakan syarat dari dua
segitiga kongruen
• Siswa dapat membedakan pengertian
sebangun dan kongruen dua segitiga
• Siswa dapat memecahkan masalah
yang melibatkan konsep kekongruenan
Indikator Pencapaian
Kompetensi
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Masih ingat dengan Segitiga-segitiga yang sebangun?
Coba sebutkan syarat dua segitiga dikatakan
sebangun!
1) Dua Segitiga dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding
P
S
Q R
T>
>
Perhatikan gambar di samping!
Pada ∆𝑃𝑆𝑇 dan ∆𝑃𝑄𝑅 dengan ST sejajar
dengan QR (ST // QR), maka diperoleh :
a. 𝑃𝑆
𝑃𝑄=
𝑆𝑇
𝑄𝑅=
𝑇𝑃
𝑅𝑃
2) Dua Segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
atau
b. m∠𝑇𝑃𝑆 = 𝑚∠𝑅𝑃𝑄,𝑚∠𝑃𝑆𝑇 = 𝑚∠𝑃𝑄𝑅,𝑚∠𝑆𝑇𝑃 = 𝑚∠𝑄𝑅𝑃
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Apa Hubungannya dengan
Segitiga Kongruen?Ada yang tau?
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Hubungannya adalah ...
Dua Segitiga dikatakan kongruen jika dua
segitiga tersebut sebangun dengan
perbandingan sisi-sisinya adalah satu
Apa akibatnya?
A C S U
Jika terdapat ∆𝐴𝐵𝐶 dan ∆𝑆𝑇𝑈,dan kedua segitiga tersebut sebangun. Maka, kedua setigita tersebut dikatakan kongruen jika :
𝐴𝐵
𝑆𝑇= 1,
𝐵𝐶
𝑇𝑈= 1,
𝐶𝐴
𝑈𝑆= 1
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
B TLatihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
A C
B
S
T
U
Sehingga,
𝐴𝐵 = 𝑆𝑇𝐵𝐶 = 𝑇𝑈𝐶𝐴 = 𝑈𝑆
Dan
𝑚∠𝐴𝐵𝐶 = 𝑚∠𝑆𝑇𝑈𝑚∠𝐵𝐶𝐴 = 𝑚∠𝑇𝑈𝑆𝑚∠𝐶𝐴𝐵 = 𝑚∠𝑈𝑆𝑇
Dua segitiga dikatakan kongruen jika
sisi-sisi yang bersesuaian
sama panjangdan
sudut-sudut yang bersesuaian
sama besar
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Contoh Soal :
Pada Gambar disamping, PQ
diputar setengah putaran
dengan pusat O, sehingga
bayangannya P’Q’.
kibatnya, ∆POQ kongruen
dengan ∆P’OQ’, ditulis
∆POQ≅ ∆P’OQ’.
a. Tentukan pasangan sisi
yang sama panjang
b. Tentukan pasangan sudut
yang sama besar
Q
P
’
Q’
P
O
Penyelesaian :
PQ diputar setengah putaran terhadap pusat O, diperoleh :
a. 𝑃𝑄 → 𝑃′𝑄′ sehingga 𝑷𝑸 = 𝑷′𝑸′
𝑃𝑂 → 𝑃′𝑂′ sehingga 𝑷𝑶 = 𝑷′𝑶′
𝑄𝑂 → 𝑄′𝑂′ sehingga 𝑸𝑶 = 𝑸′𝑶′b. ∠𝑄𝑃𝑂 → ∠𝑄′𝑃′𝑂 sehingga 𝒎∠𝑸𝑷𝑶 = 𝒎∠𝑸′𝑷′𝑶
∠𝑃𝑄𝑂 → ∠𝑃′𝑄′𝑂 sehingga 𝒎∠𝑷𝑸𝑶 = 𝒎∠𝑷′𝑸′𝑶∠𝑃𝑂𝑄 → ∠𝑃′𝑂𝑄′sehingga 𝒎∠𝑷𝑶𝑸 = 𝒎∠𝑷′𝑶𝑸′
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Latihan
54°
A
C
B20 cm
18 cm
K
M
L
62°
Pada gambar di atas, ∆𝐴𝐵𝐶 kongruen dengan ∆𝐾𝐿𝑀.
Berapakah Panjang ML ?
a. 20 cm
b. 19 cm d. 17 cm
c. 18 cm
Pilihlah salah satu
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Jawabanmu Kurang Benar
Ayo Coba Lagi
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Jawabanmu BENAR
Ayo Lanjut ke soal berikutnya :D
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Uji Pemahaman Konsep
Sebutkan persamaan dan perbedaan antara dua segitiga yang sebangun dan dua segitiga kongruen.
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Penyelesaian :
Dua segitiga Sebangun
Sudut-sudut yang
bersesuaian sama
besar
Sisi-sisi yang
bersesuaian
sebanding
Dua segitiga Kongren
Sudut-sudut yang
bersesuaian sama
besar
Sisi-sisi yang
bersesuaian sama
besar
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Maka, persamaannya adalah
Dua segitiga yang kongruen dan dua segitiga yang
kongruen memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar
Dan, perbedaannya adalah
Dua segitiga yang sebangun sisi-sisinya yang
bersesuaian sebanding
Sedangkan dua segitiga yang kongruen
Sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki perandingan
satu atau sama besar
Oleh
karena itu
Dua segitiga yang kongruen pasti sebangun akan tetapi dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Syarat Dua
Segitiga
KongruenLatihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Sebelumnya, kita sudah mengetahui bahwa
dua segitiga akan kongruen jika sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi-sisi
yang bersesuaian sama panjang
Dengan Demikian, kita harus mengukur setiap
panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga
untuk membuktikan kekongruenan kedua
segitiga
Tentunya hal ini akan menyita waktu
Adakah cara yang lebih efektif?
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s.)
N
T M
U
S L
Jika sisi-sisi yang
bersesuaian dari
dua segitiga sama
panjang maka dua
segitiga tersebut
kongruenLatihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Dua Sisi yang Bersesuain sama Panjang dan Sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s.)
N
T M
U
S L
Jika dua sisi yang
bersesuaian dari
dua segitiga sama
panjang dan sudut
yang diapitnya
sama besar maka
kedua segitiga itu
kongruenLatihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Dua Sudut yang Bersesuain sama besar dan Sisi yang berada diantaranya sama Panjang (sd.s.sd)
Jika dua sudut yang
bersesuaian dari dua
segitiga sama besar
dan ssi yang berada
di antaranya sama
panjang maka kedua
segitiga kongruen
H I
J
K L
M
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Dua Sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang (Sd.Sd.S)
Jika dua sudut yang
bersesuian dari dua
segitiga sama besar
dan sisi yang berada
di hadapannya sama
panjang maka kedua
segitiga tersebut
kongruen
A B
N M
O
C
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Contoh Soal
70° 50°
50°
70°8 cm
8 cm
A
F
E
D
C
B
Apakah ∆𝐴𝐵𝐶 kongruen dengan ∆𝐾𝐿𝑀 ?
a. Ya b. Tidak
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Oops.. Kamu kurang benar
Sepetinya kamu Kurang teliti, Coba lihat dua segitiga tersebut memenuhi syarat apa?
Ayo Coba LagiLatihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Kamu
BENAR !
Mengapa kongruen?
Karena kedua segitiga tersebut memenuhi syarat sd. s. sd. sehingga ∆𝐴𝐵𝐶kongruen dengan ∆𝐾𝐿𝑀
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Mari Bernalar
F
C
BA
E
G5 cm
13 cm
12 cm
5 cm
Selidikilah apakah kedua segitiga di atas kongruen ?
a. Ya b. Tidak
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Oops.. Kamu kurang benar
Sepetinya kamu Kurang teliti, Coba lihat dua segitiga tersebut memenuhi syarat apa?
Ayo Coba LagiLatihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Kamu
BENAR !
Mengapa kongruen?
Karena kedua segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka untuh mencari panjang sisi yang belum diketahui dapat menggunakan tripel pythagoras :Sehingga diperoleh 5, 12, 13Maka 𝐸𝐹 = 12 cm dan 𝐶𝐴 = 13 cm Sehingga kedua segitiga tersebut memenuhi syarat s.s.sJadi, ∆𝐸𝐹𝐺 kongruen dengan ∆𝐴𝐵𝐶
F
E
G5 cm
13 cm
C
BA12 cm
5 cm
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Ayo Bernalar Lagi
K R
Q PM
L
50°
50°
8 cm 8 cm7 cm7 cm
Apakah ∆𝐾𝐿𝑀 kongruen dengan ∆𝑃𝑄𝑅
a. Ya b. Tidak
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Oops.. Kamu kurang benar
Sepetinya kamu Kurang teliti, Coba lihat dua segitiga tersebut memenuhi syarat apa?
Ayo Coba LagiLatihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Kamu
BENAR !
Mengapa kongruen?
Karena kedua segitiga tersebut memenuhi syarat s. sd. s. sehingga ∆𝐴𝐵𝐶kongruen dengan ∆𝐾𝐿𝑀
Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Coba sebutkan contoh
penggunaan
segitiga kongruen di
kehidupan nyata...Latihan
Kompetensi
Dasar
Materi
Indikator
Selesai
Latihan