scherenhubtisch loesung
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Prof. Dr.-Ing. Ulrich Huber
Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau
Musterlösung zur Klausur Statik am 7. Juli 2011
Name: Mustermann Vorname: Max Matr. Nr.: 47110815
Hinweise: 1. Dauer der Klausur: 180 Minuten
2. Hilfsmittel: Vorlesungsunterlagen, techn.-wiss. Formelsammlung,
Taschenrechner.
3. Angaben/Skizzen auf dem Aufgabenblatt werden nicht gewertet.
4. Das Aufgabenblatt ist mit der Klausur abzugeben.
5. Jede Aufgabe ist auf einem neuen Blatt zu beginnen.
6. Ergebnisse ohne Lösungsweg erhalten keine Punkte.
A1 A2 A3 A4 A5 Summe
15 30 15 35 26 121
Note:
HAW Hamburg
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Aufgabe 1 (15 Punkte) Ein neuer Entwurf eines Rennwagens wurde vorgestellt. Es handelt sich hierbei um ein Blech der Dicke t. Wie hoch darf die Höhe h maximal werden, damit das Vorderrad auf dem Boden bleibt?
3a
2a
a
2a
a
3aa a
h
y
x
2a
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Lösung: Aufteilung der Flächen:
Der Rennwagen kippt nicht, wenn gilt:
Es gilt:
2a2
27
Fläche Ai xsi
a3
2a2
2a2
2a8
2a8
a2h
a2
a2
a7
a7
a
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Aufgabe 2 (30 Punkte) Gegeben ist ein einfaches Fachwerk aus 28 Stäben, das in den Knoten I, II, und III jeweils durch die Kraft F = 4 kN belastet wird.
a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen an den Lagern A, B, C und D. b) Bestimmen Sie alle Nullstäbe. Geben Sie jeweils eine Begründung an! c) Geben Sie die Stabkräfte in den Stäben 16, 20, 25 und 26 an. Geben Sie dabei an, ob es
sich um Zug- oder Druckstäbe handelt.
A
BC
D4
kN
4 k
N4 k
N
aa
aa
aa
aa
I
II
III
1
32
45
14
67
89
1011
12
13
15
1617
1819
2120
2622
25
23
27
28
24
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Lösung:
a) Freischnitt des Fachwerks
GGB:
(1)
(2)
(3)
Gelenkbedingung am linken Teilsystem:
(4)
Daraus ergeben sich die Auflagerreaktionen zu:
b) Nullstäbe S8, S19: unbelasteter dreistäbiger Knoten S14, S27: belasteter zweistäbiger Knoten S10, S26: unbelasteter dreistäbiger Knoten
B
4 kN
4 kN4 kN
a a a a a a
a
a
I
II
III32
4 5
14
6 7 89
10 11 12
13
15
16 17
19 2120
26
22
25
23
2728
24
a a
D
C
A
y
x
+
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
c) Stabkräfte S16, S20, S25, S26 Ritterschnitt:
Ritterpunkt IV:
(Zug)
Ritterpunkt V:
(Zug)
Momentengleichgewicht um Punkt VI:
(Druck)
4 kN
a a
III 17
21S20
26
2223
2728
a
D
C
S16
S25
IV
V
y
x
+
VI
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Aufgabe 3 (15 Punkte) Zwei Gewichte mit den Gewichtskräften G1 und G2 mit rauer Oberfläche sind auf rauem Boden aufeinandergestapelt. Zwischen Gewicht 1 und Gewicht 2 herrscht Reibung mit einem Haftreibungskoeffizienten 1, zwischen Gewicht 2 und dem Boden ist der Haftreibungs-koeffizient 2. Gewicht 1 ist zusätzlich über einen Stab unter dem Winkel an der Wand befestigt. An Gewicht 2 ist ein Seil befestigt das reibungsfrei über eine Rolle geführt wird und an dem das Gewicht 3 mit der Gewichtskraft G3 hängt. Wie groß darf die Gewichtskraft G3 werden, dass sich das System nicht in Bewegung setzt?
G2
G1
G3
1
2
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Lösung: Freischnitte der beiden Klötze:
Gleichgewichtsbedingungen an beiden Systemen aufstellen: GGB System 1:
(1)
(2) GGB System 2:
(3)
(4) Coulombscher Haftreibungsansatz (Grenzfall):
(5)
(6) Aus (2)
(2a) Aus (1) mit (5)
(1a) Aus (2a) und (1a)
(7)
Aus (3) mit (7), (5) und (6):
G1
S1
N1
R1N2
R2
R1
N1
G2
G3y
x
+
Freischnitt 1 Freischnitt 2
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Aufgabe 4 (35 Punkte) Ein zweiteiliges Tragwerk besteht aus einem in A gelagertem horizontalen Balken, der über das Gelenk G mit einem vertikalen Balken verbunden ist. Dieser wird außerdem durch einen Stab gehalten, der im Punkt D befestigt ist. Auf den vertikalen Teil des Systems wirkt im Bereich GD eine linear ansteigende Streckenlast mit dem Maximalwert q0, in Bereich DB wirkt eine konstante Streckenlast q0.
a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen in A und B sowie die Stabkraft b) Ermitteln Sie die Normal-, Quer- und Momentenverläufe im gesamten Balken.
Grafische Darstellung ist nicht erforderlich.
A
B
G
aa
aa
F
C D
q0
Stab
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Lösung: Freischnitt des Gesamtsystems:
Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem:
(1)
(2)
(3)
Gelenkbedingung am horizontalen Balkenteil:
(4)
Daraus ergeben sich die Auflagerreaktionen zu:
B
G
aa
aa
F
D
q0
z1
y1
.x1
Az
Ay
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Schnittgrößen: Bereich 1: 0 < z1 < 2a
GGB:
(1)
(2)
(3)
Bereich 2: 0 < z2 < a
Funktion q(z2) der Dreieckslast:
z1
y1
.Az
AyQI
MINI
G
aa
Fz1
y1
Az
Ay
QII
MII
NII
z2
y2
q(z2)
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
GGB:
(1)
(2)
(3)
Daraus ergeben sich die Schnittgrößenverläufe
Bereich 3: a < z2 < 2a
GGB: (1)
(2)
(3)
Daraus ergeben sich die Schnittgrößenverläufe
B
q0
QIII
MIII
NIII
z2
y2
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Aufgabe 5 (26 Punkte) Eine Hubbühne hat den unten skizierten Aufbau. Sie wird im Hubtisch durch eine Kraft F belastet, die im Abstand f vom rechten Auflager B angreift.
a) Berechnen Sie die Lagerreaktionen in A und B b) Berechnen Sie die Gelenkkräfte in den Gelenken E und F
A B
C
D
E F
Hydraulikzylinder
F
a a
bb
f
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
Lösung: Freischnitt oberer Querbalken:
GGB: (1)
(2)
(3)
Daraus ergeben sich die Kräfte in den Punkten A und B
Freischnitte zur Berechnung der Kräfte in E und F Teilsystem 1 Teilsystem 2
F
f
Bx
A
2a
y
x
+
By
Ex
Ey
Cx
Cy
ByAy
Cx
Cy
Fx
Fy
y
x
+
a a a a
bb
Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010
GGB Teilsystem 1
(1)
(2)
(3)
GGB Teilsystem 2
(4)
(5)
(6)
Auswertung der Gleichungen liefert: