scert telangana class... · 30 goa 87.40 92.81 81.84 31 lakshadweep 92.28 96.11 88.25 32 kerala...

SCERT TELA

NGANA

Literacy Rate in India: Census 2011

State/UT Code India/State/UT Literate Persons (%) Males (%) Females (%)01 Jammu & Kashmir 68.74 78.26 58.0102 Himachal Pradesh 83.78 90.83 76.6003 Punjab 76.68 81.48 71.3404 Chandigarh 86.43 90.54 81.3805 Uttarakhand 79.63 88.33 70.7006 Haryana 76.64 85.38 66.7707 NCT of Delhi 86.34 91.03 80.9308 Rajasthan 67.06 80.51 52.6609 Uttar Pradesh 69.72 79.24 59.2610 Bihar 63.82 73.39 53.3311 Sikkim 82.20 87.29 76.4312 Arunachal Pradesh 66.95 73.69 59.5713 Nagaland 80.11 83.29 76.6914 Manipur 79.85 86.49 73.1715 Mizoram 91.58 93.72 89.4016 Tripura 87.75 92.18 83.1517 Meghalaya 75.48 77.17 73.7818 Assam 73.18 78.81 67.2719 West Bengal 77.08 82.67 71.1620 Jharkhand 67.63 78.45 56.2121 Orissa 73.45 82.40 64.3622 Chattisgarh 71.04 81.45 60.5923 Madhya Pradesh 70.63 80.53 60.0224 Gujarat 79.31 87.23 70.7325 Daman & Diu 87.07 91.48 79.5926 Dadra & Nagar Haveli 77.65 86.46 65.9327 Maharashtra 82.91 89.82 75.4828 Andhra Pradesh 67.66 75.56 59.7429 Karnataka 75.60 82.85 68.1330 Goa 87.40 92.81 81.8431 Lakshadweep 92.28 96.11 88.2532 Kerala 93.91 96.02 91.9833 Tamil Nadu 80.33 86.81 73.8634 Pondicherry 86.55 92.12 81.2235 Andaman & Nicobar Islands 86.27 90.11 81.84

INDIA 74.04 82.14 65.46

Graph

SCERT TELA

NGANA

Voc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20I

™ÏPÆ N˛ÁÆ|N˛Á∫y EuáN˛Á∫y : »y™oy.§y.Ãz∆Ï NÏ ™Á∫y

ÃÊYÁ¬N˛., LÃ.Ãy.F|.EÁ∫.by.,“ Á§Át

N˛ÁÆ|N˛Á∫y ™ÏPÆ ÃÊVbN˛ : »y.§y.ÃÏáÁN˛∫

ÃÊYÁ¬N˛ ∆ÁÃuN˛Æ úÁe∞úÏÀoN˛ ™Ï mÁ¬Æ, “ Á§Át

üßÁ∫y ÃÊVbN˛ : gÁ.Lå.Gúz ∫zhy

üÁz¢z Ã∫, Curriculum & Text Book Department,

LÃ.Ãy.F|.EÁ∫.by.,“ Á§Át,EÁÊá¿ ütz∆

Ã“ÁÆN˛ üßÁ∫y ÃÊVbN˛ : »y.Nz .ÆÁtTy∫yüÁÜÆÁúN˛, LÃ.Ãy.F|.EÁ∫.by.,“ Á§Át

N˛ÁÆ˘ÁYÁ ™Áå ∫ÁQÁ u∆qmÁåz ™Ázez √“Á

TumoFÆÁ 6 ƒy

úÁe∞úÏÀoN˛ uƒN˛ÁÃ EÁum üN˛Á∆å ™Êgp

“≤˛ “ÀoTo N˛∫Á. ƒo|mÏN˛ å™¿ ezƒÁ

MathematicsClass-VI (Marathi Medium)

Voc§JmZm gaH$ma Ûmao àH$merV,h¡Ðm~mX.

SCERT TELA

NGANA

Voc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20II

© Government of Telangana, Hyderabad.

First Published 2013New Impressions 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019

All rights reserved.

No part of this publication may be reproduced, stored in aretrieval system, or transmitted, in any form or by any meanswithout the prior permission in writing of the publisher, norbe otherwise circulated in any form of binding or coverother than that in which it is published and without a similarcondition including this condition being imposed on the sub-sequent purchaser.

The copy right holder of this book is the Director ofSchool Education, Hyderabad, Telangana.We have used some photographs which are undercreative common licence. They are acknowledged atlater (page vii).

This Book has been printed on 70 G.S.M. Maplitho,Title Page 200 G.S.M. White Art Card

Voc§JmZm emgZmìXmao ‘mo’$V dVaU 2019-20

Printed in Indiaat the Telangana Govt. Text Book Press,

Mint Compound, Hyderabad,Telangana.

SCERT TELA

NGANA

Voc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20III

»y.åÁTz∆ Yå™åƒÁ∫, LÃ.L.,u\¡“Á úu∫ t “ÁÆ ÀNÏ˛¬, FÊ ƒz®y EÁty¬Á§Át u\¡“Á»y.ü∆ÁÊo ßÁzÆ∫, LÃ.L., T√“å|™ıb T^ybzg “ÁÆ ÀNÏ˛¬ åÊ§∫-1 EÁut¬Á§Át»y.ÃÏßÁ ™ÏÃpz, ™Êgp úu∫ t Eõú∫ üÁÆ™∫y ÀNÏ˛¬,™ÏoåÏ∫, EÁty¬Á§Át u\¡“Á

™∫Áey gy.by.úy :amOoe XmZH$m,amOoe XmZH$m,amOoe XmZH$m,amOoe XmZH$m,amOoe XmZH$m, AmXË¶m àQ>g©, AmXcm~mX

WritersSri. Dr. P. Ramesh, Lecturer, Govt. IASE, NelloreSri. M. Ramanjaneyulu, Lecturer, DIET, Vikarabad, Ranga ReddySri. T.V. Rama Kumar, HM, ZPHS, Mulumudi, NelloreSri. P. Ashok, HM, ZPHS, Kumari, AdilabadSri. P. Anthoni Reddy, HM, St. Peter’s High School, R.N.Peta, NelloreSri. S. Prasada Babu. , PGT, APTWR School, Chandrashekarapuram, NelloreSri. K. Rajender Reddy, SA, UPS Thimmapur, Chandampet, NalgondaSri. G.V.B.Suryanarayana Raju, SA, Municipal High School, Kaspa, VizianagaramSri. S. Narasimha Murthy, SA, ZPHS, Mudivarthipalem, NelloreSri. P. Suresh Kumar, SA, GHS, Vijayanagar Colony, HyderabadSri. K.V. Sunder Reddy, SA, ZPHS, Thakkasila, Alampur Mdl., MababoobnagarSri. G. Venkateshwarlu, SA, ZPHS, Vemulakota, PrakashamSri. Ch. Ramesh, SA, UPS, Nagaram (M), Guntur.Sri. P.D.L. Ganapathi Sharma, SA, GHS, Jamisthanpur, Manikeshwar Nagar, Hyderabad

Co-ordinatorsSri. K.K.V. Rayalu, Lecturer, Govt., IASE, Masabtank, Hyderabad.Sri. K. Rajender Reddy, SA, UPS Thimmapur, Chandampet, Nalgonda

EditorsSri. K. Bramaiah, Professor, SCERT, A.P., HyderabadSri. P. Adinarayana, Retd., Lecturer, New Science College, Ameerpet, Hyderabad

Chairperson for Position Paper andMathematics Curriculum and Textbook Development

Professor V. Kannan, Dept. of Mathematics and Statistics, University of HyderabadChief Advisor

Dr. H. K. Diwan , Education Advisor, Vidya Bhavan Society, Udaipur, Rajasthan.Acadamic Support Group Members

Smt. Namrita Batra, Vidyabhavan Society Resource Centre, Udaipur, RajasthanSri. Inder Mohan, Vidyabhavan Society Resource Centre, Udaipur, RajasthanSri. Yashwanth Kumar Dave, Vidyabhavan Society Resource Centre, Udaipur, RajasthanSmt. Padma Priya Sherali, Community Mathematics Centre, Rishi Vally School, ChttoorKumari. M. Archana, Dept. of Mathematics & Statistics, University of HyderabadSri. Sharan Gopal, Dept. of Mathematics & Statistics, University of HyderabadSri. P. Chiranjevi, Dept. of Mathematics & Statistics, University of Hyderabad

Illustration & Design TeamSri. Prashanth Soni, Artist, Vidyabhavan Society Resource Centre, Udaipur, RajasthanSri. S.M. Ikram, Operator, Vidyabhavan Society Resource Centre, Udaipur, RajasthanSri. R. Madhusudhana Rao, Computer Operator, SCERT, A.P., Hyderabad.

úÁe∞úÏÀoN˛ uƒN˛ÁÃ ÃtÀÆ ™Êgp

™∫Áey EåÏƒÁtÁÃÁey:

™∫Áey EåÏƒÁtN˛ :

Ã™ãƒÆN˛oÁ| : §y.EÁ∫.\TtyæÁ∫ TÁg, M.Sc., M.Ed, Principal Govt.DIET.EÁty¬Á§ÁtÃ“Á´ÆN˛ Ã™ãƒÆN˛oÁ|: §y.∫Á\zæÁ∫, M.A., M.Ed Lecturer, Govt.DIET.EÁty¬Á§Át.

SCERT TELA

NGANA

Voc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20IV

üÀoÁƒåÁ

Àbzb N˛∫yNÏ ¬™ ¢¿ z™ƒN| (SCF-2011) u∆¢˛Á∫∆yåÏÃÁ∫ ∆Ápzoy¬ uƒ˘Á·ÆÁÊYz \yƒå ∆ÁpÁ§Áÿ \yƒåÁ∆yuåTgyo EÃÁƒz. ty ∫ÁF|b bÏ L[ÆÏNz ∆å LMb (RTE-2009) åÏÃÁ∫ ∆Ápzoy¬ Ãƒ| |14 ƒ Á|úÆ˙oYz Ãƒ| uƒ˘Ásy|uåtz|∆yo Ãƒ| N˛Á∆¡ÆÁÊåÁ ÃÊúÁtå Nz ¬z úÁ“y\zo.Ãƒ| ƒTÁ|oy¬ Ãƒ| uƒ ÆÁÃÁey uƒu∆…b ∆Á¬zÆ ü™Ám e∫ƒÏå ut¬z Tz¬zEÁ“zo.Ãƒ| ƒTÁ|Yz E•ÆÁÃN¿ ™ ƒ úÏÀoNz åz∆å¬ N˛∫yNÏ ¬™ Àbzb N˛∫yNÏ ¬™ ¢¿ z™ƒN| (PSCF-2011) XÆÁ uåtz|∆ÁÊåÁúÁ¬å N˛∫yo “z úÏÀoN oÆÁ∫ N˛∫lÆÁo EÁ¬z EÁ“z.

üÁsu™N˛ u∆qm ÃÊú¡ÆÁƒ∫ uå˘Ásy| GÄÁ üÁsu™N˛ u∆qmÁo üƒz∆ VzoÁo.u∆qmÁYÁ üÁsu™N˛ Ào∫ “Á∆Á¬zÆ u∆qm ÃÏª ezƒlÆÁÃÁey tÏƒÁ ©“mÏå N˛ÁÆ| N˛∫oÁz. uƒ˘Á·ÆÁ˙åÁ ÀƒÁoÊ‡Æ EÁum ƒzp ut¡ÆÁÃ åƒy rÁå uåu™|oyN˛∫oÁo.EÃz N˛∫o EÃoÁÊåÁ ƒÆÃÊN˛ÁÊåy u∆N˛¬z¡ÆÁ TÁz…bÎYÁ GúÆÁzT “ÁzoÁz.\∫ uƒ˘Ásy| u∆qm T¿“m N˛∫lÆÁo ÃuN¿ ÆßÁT Vzo EÃz¬ o∫Y nÆÁo Ãw\åÁn™N˛oÁ N˛Á∆¡Æ uå™Á|m “Ázoz.EÁƒg, EÁoÏ∫oÁ, ü«Áí uƒYÁ∫mz, N˛Á∫mz ÃÁÊTmz, ünÆzN˛TÁz…byÃ úÏ∫ÁƒÁ ™ÁÊTmz, EÁ√“Áå uÀƒN˛Á∫mz, FnÆÁty.TÏm ÆÁ bõõÆÁo uƒ˘Á·ÆÁ|o EÃoÁo.©“mÏå Tumo u∆N˛ƒlÆÁåzuƒ˘Ásy| ü«Áí ÃÁzguƒlÆÁYz åƒz ™ÁT| “Ão Qzpo ∆ÁzáÏå N˛ÁjoÁo.

EÁ©“y N˛ÁÆ|N¿ ™ oÆÁ∫yYy ÃÏªƒÁo Nz ¬y EÁ“z \zåzN˛ªå uƒ˘Ásy| TumoÁXÆÁ N˛¡úyo TÏmÁYy EÁzpQ “Ázoz,\Ãz - ÃÊPÆÁ ümÁ¬y, §y\Tumo, ßÓu™oy, ™“nƒ™Áúm,EÁmy EÁN˛gz ∆ÁÀfi, ÆÁ uƒ ÆÁYÁ E•ÆÁÃ Nz ¡ÆÁ™Ïpz uåtz|u∆oN˛Á∆¡Æ EƒTo “ÁzoÁo.\Ãz- ü«Áí ÃÁzgƒymz, oÁN˛y|N˛ uƒYÁ∫, TumoyÆ ßÁƒ üN˛b N˛∫mz, toÁÊ∆Á¬Á ƒzTƒzT∏ÆÁ ªúÁot∆|uƒmz, TumoÁYÁ tåÊtyå \yƒåÁo GúÆÁzT N˛∫mz.

ÿÁ úÏÀoN˛Áo uƒ˘Á·ÆÁ˙åÁ QÁz¬ uƒYÁ∫ N˛∫oÁ ÆzF|¬, EÁ≥ÁÆ| üN˛b N˛∫oÁ ÆzF|¬, ¬“Áå Ã™Ï“Áo YYÁ| N˛∫oÁÆzF|¬, ÆÁ Ãƒ| TÁz…bÎåÁ YÁ¬åÁ u™pz¬ E∆y N˛Áp\y VzlÆÁo EÁ¬y EÁ“z. “z N˛∫Á, üÆoí N˛∫Á, üN˛¡ú N˛ÁÆ|, ˚Á∫zƒ∫y¬ TÁz…by ÃÁÜÆ N˛∫lÆÁYÁ üÆoí N˛∫lÆÁo EÁ¬Á EÁ“z. ÆÁ Ãƒ| TÁz…bÎÃÁey u∆qN˛ÁÊYz Ã“ÁN˛ÁÆ| EÁƒ≈ÆN˛ EÁ“z,ÆÁ √Æoyu∫O˛ EÁ©“y GtÁ“∫mz, Àƒo:“Óå ü«Áí oÆÁ∫ N˛∫mz, ƒTzXÆÁ ÃÏÚÁ Ã™Áƒz∆ Nz ¬Á EÁ“z.

ÆÁ úÏÀoN˛Áo uƒ˘Á·ÆÁ˙Yz ™å u∆N˛lÆÁo ÃoN| ∫Á“y¬ ÆÁYÁ üÆoí N˛∫lÆÁo EÁ¬Á EÁ“z. oÃzY uƒ˘Ásy|EåÁƒ≈ÆN˛ ÃÊN˛ym| ∆£tÁÊo, EÊN˛Áo å EgN˛oÁ TumoyÆ N˛¡úåÁÊYÁ, ∫YåÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛∫z¬. ÆÁYÁ üÆoí N˛∫lÆÁo EÁ¬ÁEÁ“z. ág∞ÁÊXÆÁ uƒu∆…b N¿ ™Áo ∫YåÁ Nz ¡ÆÁåz u∆qN˛ÁÊåÁ uƒ˘Á·ÆÁÊYz Ãƒ| qzfiÁYz ™Ï¡Æ™Áúm, EÁN˛¬å, üToy ÆÁ Ãƒ|TÁz…byYz uå∫Êo∫ §“Ï√ÆÁõoy (Ã™T¿) ™Ï¡Æ™Áúm (Comprehensive Evalution) N˛∫mz ÃÁzúz ^Á¬z EÁ“z.

ÿÁ úÏÀoN˛ÁXÆÁ oÆÁ∫yo QÏú EåÏßƒy u∆qN˛ÁÊYÁ Ã™Áƒz EÁ“z. oÃzY ƒ Á|åÏƒ Á|úÁÃÏå E•ÆÁÃN¿ ™ÁYy ∫YåÁN˛∫yo EÁ¬z¡ÆÁ u∆qN˛ÁÊYÁ, TumoÁÊXÆÁ ÃÊ∆ÁzáN˛ÁÊYÁ Ã™Áƒz EÁ“z. ÆÁ ÃƒÁ˙åÁ ÆÁ úÏÀoN˛Á˚Á∫z uƒ˘Á·ÆÁ|oy¬ Tumouƒ ÆÁ§Ò¬Yy ußoy N˛ÁjlÆÁYÁ üÆoí N˛∫lÆÁo EÁ¬Á EÁ“z.

“z úÏÀoN˛ oÆÁ∫ N˛∫lÆÁÃÁey ™to Nz ¬z¡ÆÁ ∫Á…b~yÆ orÁÊåÁ, ÃÊ∆ÁzáN˛ÁÊåÁ, NGO’s åÁ, E•ÆÁÃN˛ÁÊåÁ,¬zQN˛ÁÊåÁ, T¿Áu¢˛N˛ ug^ÁÆ∫ÁÊåÁ EÁum ™Ï N˛ ÆÁÊåÁ ™åúÏƒ|N˛ áãÆƒÁt!

E∆Á úÁe∞úÏÀoN˛ oÆÁ∫ N˛∫lÆÁYy üuN¿ ÆÁ uå∫Êo∫ YÁ¬Ï EÁ“z, ÃƒÁz|oÁzú∫y GnNw …b N˛ÁÆ| N˛∫lÆÁYÁ üÆoíN˛∫lÆÁÃÁey SCERT, YÁ LN˛ ÃÊV \ƒÁ§tÁ∫ EÁ“z. “Á ÃÊV úÚo∆y∫ ÃÏáÁ∫mÁ EÁum TÏmƒÁ GnúÁtåÁYy üToyN˛∫lÆÁYÁ üÆoí N˛∫oÁz.©“mÏå “Á ÃÊV ÆÁ úÏÀoN˛Á§Ò¬ ÃÏYåÁÊYz, owbyYz ÀƒÁTo N˛∫oz.

utåÁÊN˛: 28-1-2012 gÁÆ∫zMb∫ÀsÁå: “ Á§Át SCERT, “ Á§Át

B. Seshu kumariSCERT TELA

NGANA

Voc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20V

Tumo

FÆÁ 6 ƒy

úw…e ÃÊPÆÁE•ÆÁÃN¿˛™ ÃÊúƒÆÁYÁN˛Á¬ÁƒáyN¿ .ÃÊ uƒ ÆÁåÏN¿ ™umN˛Á

1. EÁú¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQ \Ïå 1 - 14

2. úÏm| ÃÊPÆÁ \Ï¬ 15 - 27

3. ÃÊPÆÁÊ∆y Qzp \Ï¬ 28 - 47

4. ßÓ™yoyÆ ™Ó¬ßÓo ÃÊN˛¡úåÁ EÁTÀb 48 - 59

5. ∫z Á EÁum N˛ÁzåÁYz ™Áúå EÁTÀb 60 - 71

6. úÏmÁN˛ Ãzõbı§∫ 72 - 83

7. EúÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆ Ãzõbı§∫/EÁMbÁı§∫ 84 - 105

8. ™Á“yoy “ÁoÁpmz EÁMbÁı§∫ 106 - 117

9. u§\TumoÁYÁ úu∫YÆ åÁz√“ı§∫ 118 - 129

10. úu∫™yoy EÁum qzfi¢˛p åÁz√“ı§∫/ugÃÊz§∫ 130 - 143

11. TÏmÁz∫ EÁum ü™Ám ugÃÊz§∫ 144 - 156

12. Ã©™yoy - Ã™u™oy \ÁåzƒÁ∫y 157 - 166

13. ünÆq ßÓ™yoy ¢z §¿ÏƒÁ∫y 167 - 176

14. 3D EÁum 2D EÁN˛Á∫ÁÃ Ã™\mz ¢z §¿ÏƒÁ∫y 177 - 184

15. G\pmy ¢z §¿ÏƒÁ∫y/™ÁY| 177 - 184

SCERT TELA

NGANA

Voc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20VI

EÁú¬z ∫Á…b~Tyo - ∫ƒÎ¸åÁs bÁTÁz∫

.

üuorÁ

- n¡[S>_au ì §H$Q>m gwã~mamdw

“ßÁ∫o ™Á^Á tz∆ EÁ“z,ÃÁ∫z ßÁ∫uoÆ ™Á z §ÁÊáƒ EÁ“zo.

™Á]ÆÁ tz∆Áƒ∫ ™Á z üz™ EÁ“z,EÁum ™Á]ÆÁ tz∆Áo¡ÆÁ Ã™wÚ EÁum uƒuƒáozåz åb¬z¡ÆÁú∫Êú∫ÁÊYÁ ™¬Á Euß™Áå EÁ“z.nÆÁ ú∫Êú∫ÁÊYÁ úÁF|N˛ “ÁzlÆÁYy úÁfioÁ ™Á]ÆÁ EÊTy ÆÁƒy ©“mÏå ™yÃtƒ üÆnå N˛∫yå.

™y ™Á]ÆÁ úÁ¬N˛ÁÊYÁ,TÏø\åÁÊYÁ EÁum ƒug¬áÁ∂ÆÁ ™ÁmÃÁÊYÁ ™Áå ezƒyå EÁumünÆzN˛Á∆y ÃÁ\ãÆÁåz ƒÁTzå.

™Á^Á tz∆ EÁum ™Á z tz∆ §ÁÊáƒ ÆÁÊXÆÁ∆y uå…eÁ ∫ÁQlÆÁYy ™y üuorÁ N˛∫yo EÁ“z.

nÆÁÊYz N˛¡ÆÁm EÁum nÆÁÊYy Ã™wÚy ÿÁoY ™Á z ÃÁPÆ ÃÁ™Áƒ¬z EÁ“z.”

\å-Tm-™å EuáåÁÆN˛ \Æ “zßÁ∫o ßÁSÆ uƒáÁoÁ,

úÊ\Á§, uÃÊáÓ, TÏ\∫Áo, ™∫ÁeÁ

¸Áuƒg, GnN˛¬, ƒÊTÁ,uƒÊ u“™ÁY¬, Æ™ÏåÁ TÊTÁ

GXZ¬ \¬áy o∫ÊToƒ ∆Ïß åÁ™z \ÁTz

oƒ ∆Ïß EÁ∆y ™ÁTz

TÁ“z oƒ \Æ TÁsÁ,

\å Tm ™ÊT¬-tÁÆN˛ \Æ “z,ßÁ∫o ßÁSÆ uƒáÁoÁ,

\Æ “z , \Æ “z ,\Æ “z\Æ \Æ \Æ \Æ “z.

SCERT TELA

NGANA

1EÁú¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQFÆÁ 6 ƒy TumoVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

EÁú¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQEÁú¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQEÁú¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQEÁú¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQEÁú¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQ

˛ágÁ

- 1111 1

1.1 üÀoÁƒåÁüÀoÁƒåÁüÀoÁƒåÁüÀoÁƒåÁüÀoÁƒåÁ¬oÁ EÁum G™Áåz 6 √ÆÁ ƒTÁ|o üƒz∆ Nz˛¬Á. ∆ÁpzXÆÁ úu“¡ÆÁ utƒ∆y nÆÁÊXÆÁ TumoÁXÆÁ

u∆qN˛Áåz,åÏN˛ozY úÁ∫ úÁg¬z¡ÆÁ \åTmåzåÏÃÁ∫ ßÁ∫oÁYy,∫Á[ÆÁÊYy EÁum u\¡ÿÁÊYy ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ ÆÁƒ∫ YYÁ|Nz ¬y. G™Á¬Á nÆÁo¬z EÁN˛gz Ã™\¬z åÁ“yo.\z√Ê“Á G™Á V∫y ú∫o EÁ¬y oı√“Á oy ¬ÁzN˛ÃÊPÆzXÆÁ §Á§oyo¬oÁ ¬Á uƒYÁ∫¬y.G™Á : EÁú¡ÆÁ TÁƒÁYy ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ oÏ¬Á ™Á“yo EÁ“z

N˛Á ?¬oÁ : “ÁzÆ, ™¬Á ™Á“yo EÁ“z.G™Á : oÏ¬Á N˛Ãz ™Á“yo EÁ“z ?¬oÁ : ™y oz úÊYÁÆo N˛ÁÆÁ|¬ÆÁXÆÁ ßÎoyƒ∫ úÁ“y¬z

“Ázoz.G™Á : nÆÁ ßÎoyƒ∫ N˛Ázm-N˛Ázmoy ™Á“yoy u¬“Ïå

EÁ“z.

¬oÁ : nÆÁ ßÎoyƒ∫ EÁú¡ÆÁ TÁƒÁYy Ãƒ| ™Á“yoy u¬“Ïå EÁ“z.™ÏPÆo: EÁú¡ÆÁ TÁƒÁYy¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ,ÕÁy-úÏÏª , EÁum ™Ï¬ÁÊYy ÃÊPÆÁ, ú≤˛ÆÁ-N˛ÄÆÁ V∫ÁÊYy ÃÊPÆÁ, FnÆÁty.

G™Á : nÆÁ \ÁTzƒ∫ EÁoÁ EÁúm \ÁH ÆÁ N˛Á ?¬oÁ : eyN˛ EÁ“z ,\ÁH ÆÁ.

¬oÁ EÁmy G™Á tÁzVz“y úÊYÁÆo N˛ÁÆÁ|¬ÆÁo úÁz“ÁzY¬z EÁum uosz ußÊoyƒ∫ u¬u“¬z¡ÆÁ ™Áu“oyYz uå∫yqm N˛ª ¬ÁT¬z.

T¿Á™úÊYÁÆoYz åÁƒ ::::: E¬™ÊtÁu\¡“Á ::::: uƒ\ÆåT∫™TÁƒÁYy ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ ::::: 8770

ÕÁyÆÁÊYy ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ ::::: 3,295

™Ï¬ÁÊYy ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ ::::: 1,320

V∫ÁÊYy ÃÊPÆÁ ::::: 785

ú≤˛y V∫z ::::: 730

N˛ÄÁz V∫ ::::: 55

ßÎoyƒ∫ u¬u“¬z¬y ™Áu“oy G™Áåz ƒÁY¬y ƒ nÆÁoy¬ EÁN˛gz Ã™\Ïå Vzo¬z. oyåz ¬oÁ¬Á ¬qEÁum N˛Ázby §Á§o uƒYÁ∫¬z. N˛Á∫m u∆qN˛ÁÊåy ƒTÁ|o ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ ¬q EÁum N˛Ázby§Ò¬ ÃÁÊTyo¬z “ÁzozN˛Á ? oÏ™XÆÁ u™fiÁÃÁz§o YYÁ| N˛∫Á.

SCERT TELA

NGANA

EÁú¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQ2

N¿˛.ÃÊ.N¿˛.ÃÊ.N¿˛.ÃÊ.N¿˛.ÃÊ.N¿˛.ÃÊ. ÃÊPÆÁ ÃÊPÆÁ ÃÊPÆÁ ÃÊPÆÁ ÃÊPÆÁ ™Ázey ÃÊPÆÁ™Ázey ÃÊPÆÁ™Ázey ÃÊPÆÁ™Ázey ÃÊPÆÁ™Ázey ÃÊPÆÁ ¬“Áå ÃÊPÆÁ¬“Áå ÃÊPÆÁ¬“Áå ÃÊPÆÁ¬“Áå ÃÊPÆÁ¬“Áå ÃÊPÆÁ1. 3845, 485, 34, 13845 13845 34

2. 856, 1459, 35851, 23 ..... .....3. 585, 9535, 678, 44 ..... .....

4. 39, 748, 19651, 7850 ..... .....

úÁY EÊN˛y ÃÊPÆÁ “y tÁzå EN˛y ÃÊPÆÁ úzqÁ ™Ázey EÃoz.E∆ÁüN˛Á∫z ÃÊPÆÁoy¬ EÊN˛ ™Áz\Ïå EÁúm¬“Áå, ™Ázey ÃÊPÆÁ Ã“\úmz ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁz.EÁoÁ oÏ™XÆÁ u™fiÁ¬Á 51845 EÁum 41964 ÆÁ™ÜÆz oÏ¬åÁ N˛∫ÁÆ¬Á ÃÁÊTÁ. ƒ oÃzY N˛Ázmoy ÃÊPÆÁ ™Ázey EÁ“zzoz uƒYÁ∫Á?

“z ÃÁÊTmz ÃÏÚÁ ÃÁzúz EÁ“z N˛Á∫m 51845 ™ÜÆz t“Á “\Á∫ ÀsÁåy 5 EÁ“z, EÁum 41964 ™ÜÆz 4 EÁ“z.EÁoÁ 58672 EÁum 57875 ™ÜÆz N˛Ázmoy ÃÊPÆÁ ™Ázey EÁ“z “z ÃÁÊTlÆÁYÁ üÆoí N˛∫Á.Fsz 5 “Á EÊN˛

tÁzã“y ÃÊPÆÁÊ™ÜÆz t“Á “\Á∫ ÀsÁåy EÁ“z. ©“mÏå nÆÁ åÊo∫XÆÁ ÀsÁåyXÆÁ EÊN˛ÁYy oÏ¬åÁ N˛∫Áƒy. “\Á∫ÀsÁåÁƒ∫YÁ EÊN˛ 8 EÁ“z. 8 > 7 ©“mÏå 57875 “z ™Ázez EÁ“z.

“\Á∫ ÀsÁåÁƒ∫YÁ EÊN˛ÃÏÚÁ Ã™Áå EÃz¬ o∫ N˛ÁÆ N˛∫ÁÆYz? ∆oN˛ÁN˛gz ƒpÁÆYz åÊo∫t∆N˛,LN˛N˛ ÀsÁåÁN˛gz ƒpÏå oÏ¬åÁ N˛∫ÁÆYy.

E•ÆÁÃE•ÆÁÃE•ÆÁÃE•ÆÁÃE•ÆÁÃ - - - - - 1.11. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁ Ã™Ï“Á™ÜÆz N˛Ázmoy ÃÊPÆÁ ™Ázey ƒ ¬“Áå EÁ“z oz EÁzpQÁ :

i. 15432, 15892, 15370, 15524 ii. 25073, 25289, 25800, 25623iii. 44687, 44645, 44670, 44602 iv. 75671, 75635, 75641, 75610v. 34895, 34891, 34899, 34893

2. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁÊåÁ YjnÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á:i. 375, 1475, 15951, 4713 ii. 9347, 19035, 22570, 12300

3. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁÊåÁ Go∫nÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á:i. 1876, 89715, 45321, 89254 ii. 3000, 8700, 3900, 18500

4. QÁ¬y¬ u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTzo (< uNÊ ƒÁ >) “z EYÏN˛ uYã“ u¬“Á:i. 3854 ....... 15200 ii. 4895 ....... 4864iii. 99454 ....... 99445 iv. 14500 ....... 14499

EÁáyXÆÁ ƒTÁ|o EÁúm “\Á∫ úÆ˙o ÃÊPÆÁ u∆N˛¬Áz “ÁzoÁz. EÁúm ÃÊPÆÁÊåÁ §∂ÆÁY üN˛Á∫z ƒÁúª∆N˛oÁz, nÆÁÊYy oÏ¬åÁ N˛∫oÁz. nÆÁÊåÁ YjnÆÁ EÁum Go∫nÆÁ N¿ ™Áo ™ÁÊgoÁz, §z∫y\ EÁum ƒ\Á§ÁN˛yN˛∫oÁz. EÃz úÁY ÃÊtß| ÃÁÊTÏ ∆N˛Á¬ u\sz EÁúm ÃÊPÆÁÊåÁ “\Á∫Á™ÜÆz GúÆÁzT N˛∫oÁz ?GtÁ“∫mÁs| : : : : : LN˛Á tÏ∫t∆|åÁYy uN Ê™o 12,500.

o∫ EÁoÁ EÁúm úÏƒy|XÆÁ ƒTÁ|o u∆N˛¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊYy G\pmy N˛ª EÁum ™Áze∞Áo¡ÆÁ ™Áze∞ÁÃÊPÆÊzYÁ EÁåÊt VzH

1.2 ÃÊPÊÆÁYy oÏ¬åÁ N˛∫mz EÁum EÊtÁ\ ¬Áƒmz.ÃÊPÊÆÁYy oÏ¬åÁ N˛∫mz EÁum EÊtÁ\ ¬Áƒmz.ÃÊPÊÆÁYy oÏ¬åÁ N˛∫mz EÁum EÊtÁ\ ¬Áƒmz.ÃÊPÊÆÁYy oÏ¬åÁ N˛∫mz EÁum EÊtÁ\ ¬Áƒmz.ÃÊPÊÆÁYy oÏ¬åÁ N˛∫mz EÁum EÊtÁ\ ¬Áƒmz.Y¬Á QÁ¬y¬ ÃÊPÆÊÁúN˛y ¬“Áå, ™Ázey ÃÊPÆÁ ∆ÁzáÓ ÆÁ.

SCERT TELA

NGANA


5. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁÊåÁ Eq∫Áo u¬“Á:i. 72642 = .........................................................................................................ii. 55345 = .........................................................................................................iii. 66600 = .........................................................................................................iv. 30301 = .........................................................................................................

6. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁÊåÁ EÊN˛Áo u¬“Á:i. YÁpyÃ “\Á∫ tÁzå∆z Ã∫ ....................................

ii. YÁtÁ “\Á∫ YÁÊÃ…b ....................................

iii. åH “\Á∫ ÃÁo∆z ....................................

iv. ÃÁe “\Á∫ ....................................

7. 4, 0, 3, 7 ÆÁ EÊN˛ÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛ªå \zƒj∞Á ÃÊPÆÁ u¬“oÁ Æzoy¬ ozƒj∞Á u¬“Á ƒ nÆÁúN˛y ™Ázey EÁum¬“Áå ÃÊPÆÁ ∆ÁzáÓå N˛ÁjÁ?

8. i. YÁ∫ EÊN˛y ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ?ii. YÁ∫ EÊN˛y ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ?iii. úÁY EÊN˛y ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ?iv. úÁY EÊN˛y ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ?

1.3 EÊtÁ\ EÁum Ã¬Tí ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬åz EÊtÁ\ EÁum Ã¬Tí ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬åz EÊtÁ\ EÁum Ã¬Tí ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬åz EÊtÁ\ EÁum Ã¬Tí ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬åz EÊtÁ\ EÁum Ã¬Tí ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬åz (ROUND OFF) N˛∫mzN˛∫mzN˛∫mzN˛∫mzN˛∫mzEÁú¡ÆÁ¬Á t∫∫Áz\XÆÁ √Æƒ“Á∫Áo §∫zYÃz EÃz ÃÊtß| ú“ÁÆ¬Á ßzboÁo \Ãz-

• åÁz√“ı§∫ ™“yãÆÁo ÃÁ¬Á∫\ÊT ÃÊT¿“¬ÆÁo 25,000 ¬ÁzN˛ÁÊåy (\ƒp-\ƒp) ßzb ut¬y.• EÁú¡ÆÁ ∫Á[ÆÁo 9 ¬q uƒ˘Á·ÆÁ˙åy (EÊtÁ\z) ÆÁ ƒ y| §ÁzgÁ|Yy S.S.C.ú∫yqÁ ut¬y.• ƒ\ÁTúÁzb|ƒ∫ 43,500 bå (ÀoÏ¬ ™ÁåÁåz) ¬ÁzQÊg \“Á\Áƒ∫ YjuƒlÆÁo Æzoz.

QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁÊåÁ ú“Á EÁum ÃÊPÆÁÊåÁ \ƒpXÆÁ t∆N˛ÁÊ™ÜÆt∆N˛ÁÊ™ÜÆt∆N˛ÁÊ™ÜÆt∆N˛ÁÊ™ÜÆt∆N˛ÁÊ™ÜÆz ÃÊúÏm| N˛∫Á.

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 9081 “y ÃÊPÆÁ 90 ƒ 80 XÆÁ\ƒp EÁ“z. ©“mÏå 80 ¬Á ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬oÁz. 87 “y ÃÊPÆÁ 80 úzqÁ

90 XÆÁ \ƒp EÁ“z.©“mÏå 87 ¬Á ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬åz ©“m\z 90 “ÁzÆ. 85 “z 80 EÁum 90 úÁÃÏå Ã™ÁåEÊo∫Áƒ∫ EÁ“z.úÚoyåÏÃÁ∫ 90 VzoÁz,\ƒpXÆÁ ∆oN˛Á™ÜÆz ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬¬Á.

200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

220 “z 300 úzqÁ 200 XÆÁ \ƒp EÁ“z ©“mÏå 220 ¬Á 200 ©“mÏå ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬¬Á,oÃzY 280

“z 200 úzqÁ 300 XÆÁ \ƒp EÁ“z, ©“mÏå 300 ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬ N˛∫oÁ Æzoz.250 oz 300 ™áy¬ ÃÊPÆÁÊYz Ã¬Tí ÃÊúÏm| ÃÊPÆÁ N˛Ázmoy EÁ“z ? N˛Á ?

\ƒp-\ƒp 'EÊtÁ\z', 'ÀoÏ¬ ™ÁåÁåz' EÃz ∆£t uå≥Áyo ÃÊPÆÁ t∆|uƒo åÁ“y.úm 25,000 ©“b¬z o∫oz 24,975 o∫ uNÊ ƒÁ 25,045 XÆÁ EÁÃúÁÃ ∫Á“oz.©“m\zY “z sÁzgz \ÁÀo uNÊ ƒÁ N˛™y EÃoz úm uå≥ÁyoåÃoz.G∫ÁYÁ úgoÁpÁ N˛∫lÆÁÃÁey EÊtÁ\ N˛∫mz ÃÁzú ™ÁT| EÁ“z. EÁúm Ãƒ| ÃÁáÁ∫múmz ÃÊPÆÁÊåÁ\ƒpXÆÁ 10',100', 1000',10000' FnÆÁty™ÜÆz ÃÊúÏm| N˛ªå u¬“oÁz.

SCERT TELA

NGANA


“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫ÁÃÁÊTyo¡ÆÁ ü™Ámz Ã¬Så ÃÊúÏm| ÃÊPÆÁ u¬“Á. (Round off the numbers) :

1. 48, 62, 81, 94, 27 XÆÁ \ƒpYz t∆N˛ 2. 128, 275, 312, 695, 199 XÆÁ \ƒpYz ∆oN˛. 3. 7452, 8115, 3066, 7119, 9600 XÆÁ \ƒpYz “\Á∫.uƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á.ƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á.ƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á.ƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á.ƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á.t“Á “\Á∫ ÀsÁå uNÊ ™o EÃ¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁ ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬lÆÁÃÁey u™fiÁo YYÁ| N˛∫Á.

1.4 ÀsÁå uNÊ˛™oyYy G\pmyÀsÁå uNÊ˛™oyYy G\pmyÀsÁå uNÊ˛™oyYy G\pmyÀsÁå uNÊ˛™oyYy G\pmyÀsÁå uNÊ˛™oyYy G\pmyÀsÁå uNÊ ™oyYÁ ƒÁú∫ N˛ªå tÁzå EÊN˛y,oyå EÊN˛y,YÁ∫ EÊN˛y EÁum úÁY EÊN˛y ÃÊPÆzYz uƒÀowo ªú

N˛Ãz u¬“Áƒz “z oÏ©“y EÁáyY u∆N˛¬z¬z EÁ“Áo nÆÁYy úÏã“Á LN˛tÁ G\pmy N˛ª ÆÁ.1. 64 Yz uƒÀowo Àƒªú t“™ LN˛™

= 6 4 = 6 × 10 + 4 × 1 = 60 + 4

2. 325 Yz uƒÀowo Àƒªú ∆o™ t“™ LN˛™

= 3 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1 = 300 + 20 + 5

3. 5078 Yz uƒÀowo Àƒªú “\Á∫ ∆o™ t“™ LN˛™= 5 0 7 8

= 5 × 1000 + 0 × 100 + 7 × 10 + 8 × 1 = 5000 + 0 + 70 + 8= 5000 + 70 + 8

4. 29500 Yz uƒÀowo Àƒªú t“Á “\Á∫ “\Á∫ ∆o™ t“™ LN˛™= 2 9 5 0 0

= 2 × 10000 + 9 × 1000 + 5 × 100 + 0 × 10 + 0 × 1

= 20000 + 9000 + 500 + 0 + 0

= 20000 + 9000 + 500

= 3 2 5

SCERT TELA

NGANA


ÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁ uƒÀoÁ∫uƒÀoÁ∫uƒÀoÁ∫uƒÀoÁ∫uƒÀoÁ∫ uƒÀowo Àƒªú uƒÀowo Àƒªú uƒÀowo Àƒªú uƒÀowo Àƒªú uƒÀowo Àƒªú

“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á

EÁoÁ GtÁ“∫mÁs| ut¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁ uƒÀowo ÀƒªúÁo u¬“Á.

21504 (2 × 10000) +(1 × 1000)+(5 × 100) 20,000 + 1,000 + 500 + 4+ (0 × 10) + (4 × 1)

38400

77888

20050

41501

E•ÆÁÃ -E•ÆÁÃ -E•ÆÁÃ -E•ÆÁÃ -E•ÆÁÃ - 1.2

1. \ƒpXÆÁ ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo u¬“Á (t∆N˛Áo) (Round off) :

i. 89 ii. 415 iii. 3951 iv. 4409

2. \ƒpXÆÁ ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo u¬“Á (∆Êß∫Áo) (Round off):

i. 695 ii. 36152 iii. 13648 iv. 93618

3. \ƒpXÆÁ ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo u¬“Á (“\Á∫Áo) (Round off):

i. 3415 ii. 70124 iii. 8765 iv. 4001

4. ÃÊuqõo ªúÁo u¬“Á:i. 3000 + 400 + 7 ii. 10000 + 2000 + 300 + 50 + 1iii. 30000 + 500 + 20 + 5 iv. 90000 + 9000 + 900 + 90 + 9

5. ÃÊuqõo ªúÁo u¬“Á:i. 4348 ii. 30214 iii. 22222 iv. 75025

1.5 ™Áze∞Á ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQ™Áze∞Á ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQ™Áze∞Á ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQ™Áze∞Á ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQ™Áze∞Á ÃÊPÆÁÊYy EÁzpQúÁY EÊN˛y ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ 99,999.“ÁzÆ o∫ nÆÁo EÁúm 1 u™pƒÏ .

99,999 + 1 = 1,00,000

1,00,000 “y ÃÊPÆÁ LN˛ ¬q LN˛ ¬q LN˛ ¬q LN˛ ¬q LN˛ ¬q EÁ“z. z. z. z. z. LN˛ ¬q “z z z z z 99,999 ÃÊQzXÆÁåÊo∫ ÆzmÁ∫y ÃÊPÆÁ EÁ“z.EÁoÁ oÏ©“y LN˛ ¬q™ÜÆz uN˛oy t∆N˛ EÁ“zo “z ÃÊÁTÏ ∆N˛Á¬ N˛ÁÆ,?

LN˛ ¬q™ÜÆz uN˛oy ∆oN˛ EÁ“zo?LN˛ ¬q™ÜÆz uN˛oy “\Á∫ EÁ“zo?

EÁoÁ,3, 15, 645.“y ÃÊPÆÁ VzHå nÆÁYz uƒÀowo Àƒªú §VÏ :3, 15, 645 = 3 × 100000 + 1 × 10000 + 5 × 1000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1

= 300000 + 10000 + 5000 + 600 + 40 + 5

SCERT TELA

NGANA


QÁ¬y¬ uå∫yqm N˛∫ÁQÁ¬y¬ uå∫yqm N˛∫ÁQÁ¬y¬ uå∫yqm N˛∫ÁQÁ¬y¬ uå∫yqm N˛∫ÁQÁ¬y¬ uå∫yqm N˛∫Á,3 1 5 6 4 5

¬q t“Á “\Á∫ “\Á∫ ∆oN˛ t“™ LN˛™

ÿÁ ÃÊPÆz™ÜÆz 5 LN˛™ ÀsÁåÁƒ∫, 4 t“™ ÀsÁåÁƒ∫, 6 ∆o™ ÀsÁåÁƒ∫, 5 “\Á∫ ÀsÁåÁƒ∫, 1 t“Á“\Á∫ ÀsÁåÁƒ∫ EÁum 3 ¬q ÀsÁåÁƒ∫ EÁ“z. EÁoÁ EÁúm ÿÁ ÃÊPÆz¬Á oyå ¬q úÊá∫Á “\Á∫ Ã“Á∆zúÊYzYÁpyÃ ©“mÏå ƒÁYoÁz.

ut¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁ ƒÁYÁ EÁum uƒÀowo ÀƒªúÁo u¬“Á: ÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁ ƒÁYmz ƒÁYmz ƒÁYmz ƒÁYmz ƒÁYmz uƒÀowo ÀƒªúuƒÀowo ÀƒªúuƒÀowo ÀƒªúuƒÀowo ÀƒªúuƒÀowo Àƒªú5,00,000 úÁY ¬q 5 × 100000

4,50,000 YÁ∫ ¬q úëÁÁÃ “\Á∫ 4 × 100000 + 5 × 10000

4,57,000 .................................... ....................................................

3,05,400 .................................... ....................................................

3,09,390 .................................... ....................................................

2,00,035 .................................... ....................................................

E∆ÁY 6 EÊN˛y úÁY ÃÊPÆÁ u¬“Á EÁum oÏ™XÆÁ u™fiÁÊåÁ ƒÁYÁÆ¬Á ƒ uƒÀowo ÀƒªúÁo u¬“ÁÆ¬Á ¬ÁƒÁ.\∫ 6 EÊN˛y ÃÊPÆÁ™ÜÆz Ãƒ| EÊN˛ 9 EÃoy¬ o∫ oÏ©“Á¬Á N˛Ázmoy ÃÊPÆÁ u™pz¬ ?oÏ©“y nÆÁ ÃÊPÆz¬Á 6 EÊN˛y ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ ©“mÏ ∆N˛Á¬ N˛ÁÆ ? nÆÁYz N˛Á∫m N˛ÁÆ ?EÁoÁ EÁúm nÆÁ ÃÊPÆz™ÜÆz LN˛ u™pƒÏ, EÁú¡ÆÁ¬Á N˛ÁÆ u™pz¬ ?

9,99,999 + 1 = 10,00,000

10,00,000 ÆÁ¬Á t“Á ¬qt“Á ¬qt“Á ¬qt“Á ¬qt“Á ¬q “y ©“moÁo.“y 7 EÊN˛y ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ EÁ“z N˛ÁÆ ?EÁoÁ QÁ¬y¬Yz uå∫yqm N˛ªå u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ úÏm| N˛∫Á.

9 + 1 = 1099 + 1 = 100

999 + 1 = 10009999 + 1 = ....................................

99999 + 1 = ....................................999999 + 1 = ....................................

9999999 + 1 = 1,00,00,000

7 EÊN˛y ÃƒÁ|o ™Áze∞Á ÃÊPÆz™ÜÆz LN˛ u™pƒÁ.oÏ©“Á¬Á 8 EÊN˛y ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ u™pz¬ nÆÁ¬Á LN˛N˛Ázby ©“moÁo.

“y 7 EÊN˛y ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ oÏ©“y N˛∆y u™pƒ¬y ?EÁú¡ÆÁ¬Á ƒzTƒzT∏ÆÁ ÃÊtßÁ|o ™Áze∞Á ÃÊPÆÁ úÁ“ÁÆ¬Á u™poÁo.GtÁ.EÁú¡ÆÁ tz∆ÁYz

qzfi¢˛p (32, 87, 263) YÁ∫Ã uN˛.™y.,EÁú¡ÆÁ ∫Á[ÆÁYy ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ (8,46,65,533), ∆ÁpıXÆÁ ßƒåÁÊYy uNÊ ™o,

SCERT TELA

NGANA


∆zoyYz GnúëÁ,T¿“Á™áy¬ EÊo∫,3 uNÊ ƒÁ 3 úzqÁ \ÁÀo EÊN˛y ÃÊPÆzYÁ TÏmÁN˛Á∫ ÃÏÜtÁ ™Ázey ÃÊPÆÁ EÃoz.ÿÁ ™Áze∞Á ÃÊPÆÁ u∆N˛¡ÆÁ åÊo∫ oÏ©“Á¬Á N˛ÁÆ ƒÁboz.G™Á¬Á uoXÆÁ ƒTÁ|o u∆qN˛Áåz u∆N˛uƒ¬z¬z

uo¬Á Ã™\Ï ∆N z¬ N˛Á ?\åTmåÁ-2011 EÁum 2001 XÆÁ ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁÊYz EÁN˛gz oÏ™XÆÁ u∆qN˛Á¬Á uƒYÁ∫Á ƒ nÆÁƒ∫ oÏ™XÆÁ

u™fiÁÃÁz§o YYÁ| N˛∫Á.¬ÁzN˛ÃÊPÆÁÊ uN˛oy EÁ“z ? Tz¡ÆÁ \åTmåz ƒªå ¬ÁzN˛ÃÊPÆzo uN˛oy ƒÁj ^Á¬y ?¬ÁzN˛ÃÊPÆzXÆÁ t∫Á™ÜÆz oz¬ÊTmÁYz ßÁ∫oÁ™ÜÆz uN˛oƒz ÀsÁå FnÆÁty.“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á 1. t∫∫Áz\XÆÁ √Æƒ“Á∫Áo ÆzmÁ∫z EÃz úÁY GtÁ“∫m ˘Á \zsz 6-EÊN˛Á úzqÁ \ÁÀo ÃÊPÆzYÁ ƒÁú∫ “ÁzoÁz. 2. tÁzå EÊN˛y,oyå EÊN˛y,YÁ∫ EÊN˛y,úÁY EÊN˛y,Ã“Á EÊN˛y,ÃÁo EÊN˛y EÁum EÁe EÊN˛y ÃƒÁ|o

¬“Áå ƒ ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ u¬“Á.

1.5.1 ™Áze∞Á ÃÊPÆzYy ÀsÁå uNÊ˛™o™Áze∞Á ÃÊPÆzYy ÀsÁå uNÊ˛™o™Áze∞Á ÃÊPÆzYy ÀsÁå uNÊ˛™o™Áze∞Á ÃÊPÆzYy ÀsÁå uNÊ˛™o™Áze∞Á ÃÊPÆzYy ÀsÁå uNÊ˛™oQÁ¬y¬ ÃÊPÆÁ ƒÁYÁ:

a) 25240 b) 130407 c) 4504155 d) 12200320

“z ƒÁYÁÆ¬Á EƒVg EÁ“z N˛ÁÆ ? N˛Ázby,¬q ƒ “\Á∫ ™ÜÆz EÃ¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ oÏ©“Á¬Á ƒÁYÁÆ¬ÁEƒVg ƒÁbo EÁ“zo N˛ÁÆ?

25,240 1,30,407 45,04,155 1,22,00,320

nÆÁúzqÁ “z ÃÁzúz ƒÁbozz N˛Á ú“Á ?™Áze∞Á ÃÊPÆÁ u¬“lÆÁÃÁey ƒ ƒÁYlÆÁÃÁey 'Àƒ¡ú uƒ∫Á™' YÁ ƒÁú∫ N˛∫ÁƒÁ.

™Áze∞Á ÃÊPÆzYÁ uƒÀoÁ∫ u¬“oÁÊåÁ N˛Á“y ™“nƒÁXÆÁ ÃÏYåÁ EÁ“zo. GtÁ.∫ÁáÁ ÃÊPÆÁÊYÁ uƒÀoÁ∫ N˛∫yo EÁ“z,oy 367 ÆÁÃÊPÆzYz LN˛N˛ ÀsÁå,t“™ ÀsÁå EÁum ∆o™ ÀsÁåÁ¬Á O, T EÁum H ™ÜÆz u¬“¬z. \z QÁ¬y t∆|uƒ¬z EÁ“z.

H T O uƒÀoÁ∫ 3 6 7 3 × 100 + 6 × 10 + 7 × 1

oÃzY 1,729 ÃÁey Th H T O uƒÀoÁ∫ 1 7 2 9 1 × 1000 + 7 × 100 + 2 × 10 + 9 × 1

ÆÁY GúÁÆÁ¬Á ¬q EÁum N˛Ázby ÃÊPÆÁúÆ˙o uƒÀoÁ∫ N˛ª ∆N˛oÁz. \z QÁ¬y¬ oO˛ÆÁo utÃo EÁ“z.N˛Á zbyN˛Á zbyN˛Á zbyN˛Á zbyN˛Á zby ¬q¬q¬q¬q¬q “\Á∫ “\Á∫ “\Á∫ “\Á∫ “\Á∫

ÀsÁåÀsÁåÀsÁåÀsÁåÀsÁå t“Á N˛Ázbyt“Á N˛Ázbyt“Á N˛Ázbyt“Á N˛Ázbyt“Á N˛Ázby N˛ÁzbyN˛ÁzbyN˛ÁzbyN˛ÁzbyN˛Ázby t“Át“Át“Át“Át“Á ¬q¬q¬q¬q¬q t“™t“™t“™t“™t“™ LN˛™LN˛™LN˛™LN˛™LN˛™ (T. Cr) (Cr) ¬q¬q¬q¬q¬q (La) t“Át“Át“Át“Át“Á “\Á∫“\Á∫“\Á∫“\Á∫“\Á∫ ∆o™∆o™∆o™∆o™∆o™

(T. La) “\Á∫“\Á∫“\Á∫“\Á∫“\Á∫(T.Th.) (Th.) (H) (T) (O)

ÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁ 100000000 10000000 1000000 100000 10000 1000 100 10 1

EÊN˛ÁYyEÊN˛ÁYyEÊN˛ÁYyEÊN˛ÁYyEÊN˛ÁYy 9 8 7 6 5 4 3 2 1ÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁ

SCERT TELA

NGANA


1 N˛Ázby = 100 ¬q= 10,000 “\Á∫

1 ¬q = 100 “\Á∫= 1000 ∆oN˛

EÁoÁ EÁúm QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ ÀsÁå uNÊ ™oyYÁ YÁb| ƒÁúªå ™Áze∞Á ÃÊPÆÁ u¬“Ó EÁum ƒÁYÓ ÆÁ. zÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁÃÊPÆÁ T.Cr. Cr. T.La La T.Th. Th. H T O ƒÁYmƒÁYmƒÁYmƒÁYmƒÁYm41430495 - 4 1 4 3 0 4 9 5 YÁ∫ N˛Ázby YÁtÁ ¬q oyÃ “\Á∫

YÁ∫∆z úÊYÁëÁƒ

30451203124180024069697100100091409

E\Ïå E∆ÁY úÁY ™Áze∞ ÆÁYÁ uƒYÁ∫ N˛∫Á EÁum nÆÁ u¬“Á,QÁ¬y ut¡ÆÁü™Ámz oÏ©“y nÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁuƒÀowo ÀƒªúÁo u¬“Ï ∆N˛oÁ N˛ÁÆ üÆoí N˛∫Á?

12735045 Yz uƒÀoÁ∫ ªú EÃz EÃoz.1,27,35,045 = 1 × 10000000 + 2 × 1000000 + 7 × 100000 + 3 × 10000 + 5 ×

1000 + 0 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1

“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫ÁÀƒ¡ú uƒ∫Á™ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå ÃÊPÆÁåÁ uƒÀowo ÀƒªúÁo u¬“Á.i. 999999999 ii. 34530678

iii. 510010051

EÁú¡ÆÁ ßÁ∫oyÆ ÃÊPÆÁ™Áå úÚoyo EÁúm LN˛™,t“™,∆o™,“\Á∫,¬q EÁum N˛Ázby YÁ ƒÁú∫N˛∫oÁz. “\Á∫,¬q EÁum N˛ÁzbyXÆÁ ueN˛Ámy Àƒ¡ú uƒ∫Á™YÁ GúÆÁzT N˛∫oÁo. ∆o™ ÀsÁåÁåÊo∫ úu“¬Á Àƒ¡úuƒ∫Á™ ÆzoÁz.(©“m\zY G\√ÆÁ §Á\Ïåz oyå EÊN˛ ^Á¡ÆÁåÊo∫) ©“m\zY,74517,500 “\Á∫. tÏÃ∫Á Àƒ¡úuƒ∫Á™nÆÁ åÊo∫XÆÁ tÁzå EÊN˛ÁåÊo∫ ÆzoÁz,(©“m\zY G\√ÆÁ §Á\Ïåz úÁY EÊN˛ ^Á¡ÆÁåÊo∫) ©“m\zY,7,45,17,500.

“z t“Á “\Á∫ ÀsÁåÁåÊo∫ ÆzoÁz EÁum oz ¬q™ÜÆz ™Áz\¬z \Áoz.oyÃ∫Á Àƒ¡úuƒ∫Á™ nÆÁ åÊo∫XÆÁ tÁzåEÊN˛ÁåÊo∫ ÆzoÁz,(©“m\zY G\√ÆÁ §Á\Ïåz ÃÁo EÊN˛ ^Á¡ÆÁåÊo∫) ©“m\zY,7,45,17,500.t“Á ¬q ÀsÁåÁåÊo∫ÆzoÁz EÁum oz N˛Ázby™ÜÆz ™Áz\¬z \Áoz.™Áze∞Á ÃÊPÆÁ ÃÁzõÆÁ u∫oyåz u¬“lÆÁ ƒ ƒÁYlÆÁÃÁey EÁú¡ÆÁ¬Á Àƒ¡úuƒ∫Á™ ™to N˛∫oz.

GtÁ“∫mÁs|,ÃÁo N˛Ázby úÊYzYÁpyÃ ¬q Ão∫Á “\Á∫ úÁY∆z “y ÃÊPÆÁ QÁ¬y¬ ü™Ámz u¬“yoÁo-7, 45, 17, 500.

nÆÁYü™Ámz,Àƒ¡ú uƒ∫Á™ åz ƒzTƒzTpz Nz ¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ¬Á EÁúm Ã“\ u∫nÆÁ ƒÁYÏ ∆N˛oÁz,\Ãz 45,30,14,252 \Ãz (úÊYzYÁpyÃ N˛Ázby oyÃ ¬q YÁtÁ “\Á∫ tÁzå∆z §ÁƒëÁ).

SCERT TELA

NGANA


“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á ÿÁ ÃÊPÆÁÊåÁ ƒÁYÁ EÁum Eq∫Áo u¬“Á.

i) 5,06,45,075 ii) 12,36,99,140 iii) 2,50,00,350


1. Àƒ¡ú uƒ∫Á™YÁ ƒÁú∫ N˛ªå ÃÊPÆÁÊåÁ u¬“Ái. 11245670 ii. 22402151iii. 30608712 iv. 190308020

2. ÃÊPÆÁÊåÁ Eq∫Áo u¬“Ái. 34,025 ii. 7,09,115iii. 47,60,00,317 iv. 6,18,07,000

3. ÃÊPÆÁÊåÁ EÊN˛Áo u¬“Á.i. YÁ∫ ¬q ÃÁƒå “\Á∫ YÁ∫∆z.ii. ÃÁe ¬q tÁzå “\Á∫ ÃÁo∆z úÊY“Á∫.iii. tÁzå N˛Ázby úëÁÁÃ ¬q YÁpyÃ “\Á∫ oyå∆z oyå.iv. ÃÁe N˛Ázby ÃÁe ¬q ÃÁe “\Á∫ Ã“Á∆z.

4. ÃÊPÆÁÊåÁ uƒÀowo ÀƒªúÁo u¬“Á:i. 6,40,156 ii. 63,20,500iii. 1,25,30,275 iv. 75,80,19,202

5. ÃÊPÆÁÊåÁ ÃÊuqõo ÀƒªúÁo u¬“Á:i. 50,00,000 + 4,00,000 + 20,000 + 8,000 + 500 + 20 + 4ii. 6,00,00,000 + 40,00,000 + 3,00,000 + 20,000 + 500 + 1iii. 3,00,00,000 + 3,00,000 + 7,000 + 800 + 80 + 1iv. 7,00,00,000 + 70,00,000 + 7000 + 70.

6. QÁ¬y¬ tÁzå ÃÊPÆÁ úN˛y N˛Ázmoz ™Ázez EÁ“z ? (>) ÿÁ uYã“ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå u¬“Á:i. 4,67,612 uNÊ ƒÁ 18,71,964 ii. 14,35,10,300 uNÊ˛ƒÁ 14,25,10,300

7. QÁ¬y¬ tÁzå ÃÊPÆÁ úN˛y N˛Ázmoz ¬“Áå EÁ“z ? (<) ÿÁ uYã“ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå u¬“Á :i. 2,00,015 uNÊ ƒÁ 99,999 ii. 13,50,050 uNÊ ƒÁ 13,49,785

8. N˛Ázby ÀsÁåy 5,¬q ÀsÁåy 2,“\Á∫ ÀsÁåy 1, t∆N˛ ÀsÁåy 6 EÁum LN˛™ ÀsÁåy 3 EÃ¬z¬z N˛Ázmoz“yt“Á ÃÊPÆÁ u¬“Á. G∫¬z¡ÆÁ ÀsÁåÁo N˛ÁzmoÁ“y EÊN˛ u¬“Á.

1.6 ÃÊPÆÁ ƒÁYåÁYy EÊo∫∫Á…b~yÆ úÚoÃÊPÆÁ ƒÁYåÁYy EÊo∫∫Á…b~yÆ úÚoÃÊPÆÁ ƒÁYåÁYy EÊo∫∫Á…b~yÆ úÚoÃÊPÆÁ ƒÁYåÁYy EÊo∫∫Á…b~yÆ úÚoÃÊPÆÁ ƒÁYåÁYy EÊo∫∫Á…b~yÆ úÚo ÊEÁú¡ÆÁ tz∆Áoy¬ ÃÊPÆÁ ¬zQm-ƒÁYlÆÁYy úÚo tÏÃ∂ΩÆÁ §∂ÆÁY≈ÆÁ tz∆ÁúzqÁ ƒzTpy EÁ“z. EÁúm¬q ÃÊQzo 7-EÊN˛yÃÊPÆÁåÊo∫ N˛Ázby EÁum t“Á N˛Ázby FnÆÁty. EÊo∫∫Á…b~yÆ úÚoyXÆÁ ÃÊPÆÁƒÁYåÁo LN˛™,t“™,∆o™,“\Á∫ nÆÁ åÊo∫ u™¬yÆãÃYÁ ƒÁú∫ N˛∫oÁo.LN˛ u™¬yÆå ©“m\z t“Á“\Á∫ uNÊ ƒÁ t“Á ¬q “ÁzÆ. Àƒ¡ú uƒ∫Á™ “Á “\Á∫ EÁum u™¬yÆå ™ÜÆz ƒÁú∫oÁo.

SCERT TELA

NGANA


G\√ÆÁ §Á\Ïåz ünÆzN˛ oyå EÊN˛ÁåÊo∫ Àƒ¡úuƒ∫Á™ ut¡ÆÁ \Áoz. Ã™\Á 45690255 ÿÁ ÃÊPÆÁ¬Á VzH

ßÁ∫oyÆ úÚoyo ÃÊPÆÁ ƒÁYå EÊo∫∫Á…b~yÆ úÚoyo ÃÊPÆÁ ƒÁYå 4,56,90,255 45,690,255

YÁ∫ N˛Ázby ZúëÁ ¬q å√ƒt “\Á∫ úÊYzYÁpyÃ u™¬yÆå Ã“Á∆z å√ƒt “\Á∫tÁzå∆z úÊYÁƒëÁ. tÁzå∆z úÊYÁƒëÁ.

∆oN˛ ÀsÁåÁúÆ˙o ÃÊPÆÁ ƒÁYåÁ™ÜÆz N˛ÁzmoÁ“y §t¬ Á¬z¬Á åÁ“y “z oÏÏ™XÆÁ ¬qÁo EÁ¬zEÁ“z N˛Á ? ™T oÏ©“y Fsz N˛ÁÆ uå∫yqm Nz ¬z ?

YÁÊT¬z Ã™\lÆÁÃÁey,tÁzã“y úÚoy ™áy¬ ÀsÁåÁYy oÏ¬åÁ N˛ª ÆÁ: ßÁ∫oyÆßÁ∫oyÆßÁ∫oyÆßÁ∫oyÆßÁ∫oyÆ ∆Êß∫ t“Á N˛Ázby t“Á ¬q t“Á “\Á∫ ∆o™ t“™ LN˛™ úÚo úÚo úÚo úÚo úÚo N˛Ázby N˛Ázby ¬q “\Á∫

EÊo∫∫Á…b~yÆEÊo∫∫Á…b~yÆEÊo∫∫Á…b~yÆEÊo∫∫Á…b~yÆEÊo∫∫Á…b~yÆ u§¬yÆå ∆Êß∫ t“Á u™¬yÆå ∆Êß∫ t“Á “\Á∫ ∆o™ t∆N˛ LN˛™ úÚo úÚo úÚo úÚo úÚo u™¬yÆå u™¬yÆå “\Á∫ “\Á∫

ƒ∫y¬ oO˛ÆÁåÏÃÁ∫,tÁzã“y úÚoy™áy¬ ÃÊ§Êá QÁ¬y¬ üN˛Á∫z Ã™\oz :10 ¬q = 1 u™¬yÆå1 N˛Ázby = 10 u™¬yÆå10 N˛Ázby = 100 u™¬yÆå100 N˛Ázby = 1 u§¬yÆå


1. Àƒ¡ú uƒ∫Á™YÁ GúÆÁzT N˛ªå QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁ EÊo∫∫Á…b~yÆ úÚoyo u¬“Á.i. 97645315 ii. 20048421iii. 476356 iv. 9490026834

2. oÏ™XÆÁ u™fiÁÊYz EÁum NÏ bÏÊ§ ÃtÀÆÁÊYz ™Áz§ÁF|¬ åÊ§∫ TÁzpÁ N˛∫Á EÁum nÆÁ ÃÊPÆÁ™ÜÆz Àƒ¡úuƒ∫Á™YÁ ƒÁú∫ N˛ªå EÊo∫∫Á…b~yÆ úÚoyo ÃÊPÆÁÊåÁ ƒÁYÁ .

3. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÊÁåÁ tÁzã“y“y ßÁ∫oyÆ EÁum EÊo∫∫Á…b~yÆ úÚoyo u¬“Á:i. 123115027 ii. 89643092

4. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÊÁåÁ ¬qúÏƒ|N˛ ƒÁYÁ EÁum nÆÁ QÁ¬y¬ ü≈åÁYy G∫z ÃÁÊTÁ:302,179,468

i. u™¬yÆå ÀsÁåÁƒ∫Yz EÊN˛ii. ∆oN˛ ÀsÁåÁƒ∫Yz EÊN˛iii. t“Á u™¬yÆå ÀsÁåÁƒ∫Yz EÊN˛iv. ÃÊPÆÁ™ÜÆz uN˛oy u™¬yÆå EÁ“z ?SCERT T

ELANGANA


1.7 t∫∫Áz\XÆÁ √Æƒ“Á∫Áo ƒÁú∫lÆÁo ÆzmÁ∂ÆÁ ™Áze∞Á ÃÊPÆÁt∫∫Áz\XÆÁ √Æƒ“Á∫Áo ƒÁú∫lÆÁo ÆzmÁ∂ÆÁ ™Áze∞Á ÃÊPÆÁt∫∫Áz\XÆÁ √Æƒ“Á∫Áo ƒÁú∫lÆÁo ÆzmÁ∂ÆÁ ™Áze∞Á ÃÊPÆÁt∫∫Áz\XÆÁ √Æƒ“Á∫Áo ƒÁú∫lÆÁo ÆzmÁ∂ÆÁ ™Áze∞Á ÃÊPÆÁt∫∫Áz\XÆÁ √Æƒ“Á∫Áo ƒÁú∫lÆÁo ÆzmÁ∂ÆÁ ™Áze∞Á ÃÊPÆÁEÁú¡ÆÁ¬Á ™Á“yo EÁ“z ¬ÁÊ§yYz LN˛N˛ ©“mÏå ™yb∫ (m) Yz GúÆÁzT N˛∫oÁz,ƒ\åÁYz LN˛N˛ ©“mÏå

uN˛¬ÁzT¿Á™ (kg), ¸√Æ™ÁåÁYz LN˛N˛ ©“mÏå u¬b∫ (l) Yz EÁum ƒzpÁYz LN˛N˛ ©“mÏå ÃzNÊ t (s) YÁ GúÆÁzTN˛∫oÁz.

GtÁ“∫mÁs|- ¬ÁÊ§y uNÊ ƒÁ EÊo∫ÁXÆÁ ÃÊtßÁ|o,úzãÃy¬Yy ¬ÁÊ§y ™Áz\lÆÁÃÁey, Ãıby™yb∫YÁ GúÆÁzTN˛∫oÁz úm úzãÃy¬ ¬“Áå EÁ“z ©“mÏå oÃzY ÃÁgyYy ¬ÁÊ§y ™Áz\lÆÁÃÁey ™yb∫ ƒ tÁzã“y ueN˛ÁmÁ™áy¬EÊo∫ ™Áz\lÆÁÃÁey uN˛¬Áz™yb∫YÁ (km) YÁ GúÆÁzT N˛∫oÁz,úm N˛ÁTtÁYy \Ágy ™Áz\lÆÁÃÁey Ãıby™yb∫ÃÏÚÁQÏú ™Ázez EÁ“z,©“mÏå EÁúm nÆÁ ÃÊtßÁ|o u™¬y™yb∫ (mm) YÁ GúÆÁzT N˛∫oÁz.

[ÆÁ Esy| nÆÁ ÃƒÁ|™ÜÆz LN˛ ÃÊ§Êá EÁ“z.o∫ nÆÁÊYz ªúÁÊo∫ ƒ ÃÁzF|ÀN˛∫ ƒÁú∫ N˛∆Á úÚoyåz Nz ¬z \Áoz“z EÁú¡ÆÁ¬Á ™Á“yo EÃmz EÁƒ≈ÆN˛ EÁ“z.

10 u™¬y™yb∫ = 1 Ãıby™yb∫100 ™yb∫ = 1 ™yb∫1000 Ãıby™yb∫ = 1 uN˛¬Áz™yb∫1 uN˛¬Áz™yb∫Yz u™¬y™yb∫ ™ÜÆz oÏ©“y N˛Ãz ™Áz\oÁ ? 1 uN˛. ™y = 1000 ™yb∫

= 1000 × 100 Ãzby ™yb∫= 1000 × 100 × 10 u™¬y ™yb∫= 10,00,000 u™¬y ™yb∫

nÆÁYüN˛Á∫z oÁÊtÏp uNÊ ƒÁ T“Ï EÁúm uN˛¬ÁzT¿Á™™ÜÆz uƒN˛o VzoÁz.úm N˛Á“y ƒÀoÏ EÁú¡ÆÁ¬Á \ÁÀoü™ÁmÁo EÁƒ≈ÆN˛oÁ åÃoÁo. GtÁ--™ÃÁ¬z,™y∫Yy úÁƒg∫,“pty FnÆÁty.o∫ nÆÁåÁ EÁúm T¿Á™ (g). ™ÜÆzuƒN˛o VzoÁz.

1000 T¿Á™. = 1 uN˛¬ÁzT¿Á™LN˛Á uN˛¬ÁzT¿Á™Yz u™¬yT¿Á™™ÜÆz oÏ©“y N˛Ãz ™Áz\oÁ ?LN˛Á §Á¬byo Ãƒ|ÃÁáÁ∫múmz 20 u¬b∫ úÁmy ™Áƒoz.úm N˛Á“y ƒzpzÃ oÏ©“Á¬Á u™¬y¬yb∫ (ml)

ÃÁ∫PÆÁ ¬“Áå LN˛N˛ÁYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÃoz.gÁzMÆÁ¬Á ¬ÁƒmÁ∂ÆÁ oz¬ÁYy §Áb¬,úıbÎT N˛¬∫Yz ¬z§¬ “zu™¬y¬yb∫ (ml) ™ÜÆz EÃoz,EÁum oz¬ÁYz bÊN˛∫,“ÁtÁ™áy¬ úÁmy ™Áz\lÆÁÃÁey uN˛¬Áz¬yb∫ (kl) ƒÁú∫oÁz

1000 u¬b∫ = 1 uN˛¬Áz¬yb∫uN˛oy u™¬y¬yb∫ ©“m\z 1 uN˛¬Áz¬yb∫ ?

“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á1. oÏ™XÆÁ u\¡ÿÁoy¬ YÁ∫ ™“nƒÁXÆÁ ∆“∫ÁÊYy åÁƒz u¬“Á.nÆÁXÆÁ ™áy¬ EÊo∫ åÁıt

N˛∫Á. nÆÁåÁ Ãıby™yb∫ EÁum u™¬y™yb∫™ÜÆz tÁQƒÁ.2. EÁúm u™¬yT¿Á™Yz ƒÁú∫ N˛Ázez N˛∫oÁz. “z oÏ©“y ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁ N˛Á ?3. LN˛Á úzbyo ünÆzN˛y 20 u™¬yT¿Á™ (mg) ƒ\åÁYz 1,00,000 EÁ áÁXÆÁ ƒg∞Á

(tablets) o∫ úzby™ÜÆz EÃ¬z¡ÆÁ Ãƒ| ƒg∞Á (tablets) Yz LNÏ m ƒ\å T¿Á™ EÁumuN˛¬ÁzT¿Á™™ÜÆz uN˛oy ?

4. LN˛Á úzb~Áz¬ bÊN˛∫™ÜÆz 20,000 u¬b∫ úzb~Áz¬ EÁ“z, o∫ oz úzb~Áz¬ uN˛¬Áz¬yb∫ EÁumu™¬y ¬yb∫™ÜÆz tÁQƒÁ.

SCERT TELA

NGANA


t∫∫Áz\XÆÁ √Æƒ“Á∫Áo ƒÁú∫lÆÁo ÆzmÁ∂ÆÁ ™Áze∞Á ÃÊPÆÁÊYz N˛Á“y GtÁ“∫m úÁ“Ó.GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-1. oztÏ¬N˛∫ “Á üuÃÚ QzpÁgÏ EÁ“z. nÆÁåz EÁoÁúÆ|oXÁ N˛ÃÁzby ÃÁ™ãÆÁo 15,030 áÁƒÁNz ¡ÆÁ. 18,111 áÁƒÁ uN¿ Nz bXÆÁ LN˛utƒÃyÆ ÃÁ™ãÆÁo Nz ¡ÆÁ EÁ“zo. o∫ nÆÁåz tÁzã“y úÚoyXÆÁ ÃÁ™ãÆÁoLNÏ m uN˛oy áÁƒÁ Nz ¡ÆÁ ?ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛: oztÏ¬N˛∫åz N˛ÃÁzby ÃÁ™ãÆÁo Nz ¬z¡ÆÁ áÁƒÁ = 15,030

LN˛utƒÃyÆ ÃÁ™ãÆÁo Nz ¬z¡ÆÁ áÁƒÁ = 18,111

LNÏ m áÁƒÁ = 33,141

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-2. LN˛ ƒo|™Áå úfi t∫∫Áz\ üuÃÚ “Ázoz. nÆÁo LNÏ m 16 úÁåz EÁ“zo. t∫∫Áz\ nÆÁXÆÁ 15,020üoy ZÁú¡ÆÁ \ÁoÁo. o∫ t∫∫Áz\ LNÏ m uN˛oy úÁåz ZÁú¬z \ÁoÁo ?ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛: t∫∫Áz\ ZÁú¡ÆÁ \ÁmÁ∂ÆÁ üoyYy ÃÊPÆÁ = 15,020

ünÆzN˛ üoyo 16 úÁåz EÃoÁo©“mÏå, 15,020 üoy™ÜÆz 15,020 × 16 úÁåz.LNÏ m úÁåÁXÆÁ ÃÊPÆÁYÁ EÊtÁ\ ¬ÁƒlÆÁYÁ üÆoí N˛∫Á. “z 2,00,000 úÁåÁúzqÁ \ÁÀo EÃoz.

EÁoÁ ™Áúå N˛ª.=15,020 × 16 = 2,40,320©“mÏå t∫∫Áz\ 2,40,320 úÁåz ZÁú¡ÆÁ \ÁoÁo.

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-3. LN˛Á “Ábz¬™ÜÆz 15 u¬b∫ tÏá EÁ“z. LN˛ N˛ú Y“Á §åƒÁÆ¬Á 25 u™¬y ™yb∫YyEÁƒ≈ÆN˛oÁ EÁ“z. o∫ nÆÁ tÏáÁåz uN˛oy N˛ú Y“Á §åz¬ ?ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛ÃÁzgƒmÏN˛: “Ábz¬™ÜÆz EÃ¬z¬z tÏá = 15 u¬b∫

= 15 × 1000= 15000 u™¬y ™yb∫

LN˛ N˛ú Y“Á §åuƒlÆÁÃÁey 25ml Yy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÁ“z©“mÏå nÆÁ tÏáÁ™ÜÆz §å¬z¡ÆÁ Y“ÁXÆÁ N˛úÁYy ÃÊPÆÁ = 15000 ÷ 25

= 600 N˛ú.

E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ - 1.5

1. åƒy ut®y Æzsz YÁ¬Ï EÃ¬z¡ÆÁ N˛Á™å-ƒz¡s Qzp úÁ“lÆÁÃÁey úu“¡ÆÁ YÁ∫ utƒÃÁo ßzb ut¬z¡ÆÁ¬ÁzN˛ÁÊYy ÃÊPÆÁ 15,290, 14,181, 14,235 EÁum 10,578 EÁ“z. o∫ YÁ∫ utƒÃÁo LNÏ m uN˛oy¬ÁzN˛ÁÊåy ßzb ut¬y ?

2. ¬ÁzN˛ÃßzXÆÁ uåƒgÏmN˛yo, uåƒgÏm EÁ¬z¡ÆÁ G™ztƒÁ∫Á¬Á 5,87,500 ™o úg¬z.“∫¬z¡ÆÁ G™ztƒÁ∫Á¬Á3,52,768 ™o úg¬z o∫ uåƒgÏm EÁ¬z¬Á G™ztƒÁ∫ uN˛oy ™oÁåz u\ÊN˛¬Á ?

3. 5, 3, 4, 0 EÁum 7 ÆÁ EÊÊN˛ÁúÁÃÏå oÆÁ∫ ^Á¬z¬y ÃƒÁ|o ™Ázey EÁum ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊÊPÆÁ u¬“Á EÁumnÆÁ™áy¬ ¢˛∫N˛ ™Á“yo N˛∫Á ?

4. LN˛ ÃÁÆN˛¬ oÆÁ∫ N˛∫mÁ∫y FÊgÀb~y t∫∫Áz\ 3,125 ÃÁÆN˛¬y §åuƒoz o∫ \Ï¬ ™u“lÆÁo §åuƒ¬z¡ÆÁLNÏ m ÃÁÆN˛¬yYy ÃÊPÆÁ uN˛oy ?

5. LN˛ “z¬yN˛Áõb∫ LN˛Á oÁÃÁo 600 uN˛.™y. üƒÁÃ N˛∫oz,o∫ oy 52 oÁÃÁo LNÏ m uN˛oy EÊo∫ üƒÁÃN˛∫z¬?

SCERT TELA

NGANA


6. ÃÁ∫Qz EÁN˛Á∫ EÃmÁ-ÆÁ 5 u§ÀN˛yb úÏg∞ÁYz LNÏ m ƒ\å 8400 T¿Á™. EÁ“z, o∫ LN˛Á úÏg∞ÁYz ƒ\åuN˛oy ?

7. ∆ÁpÁ EÁum §ÃÀsÁåN˛Á™áy¬ EÊo∫ 1 uN˛.™y. 875 ™y.b∫ EÁ“z. TÁÆfiy tÁzã“y ƒzpÁ “Á üƒÁÃYÁ¬o N˛∫oz. o∫ oy 6 utƒÃÁo LNÏ m uN˛oy uN˛oy EÊo∫ YÁ¬oz ?

8. ∆ÁpzXÆÁ Tmƒz∆ÁÃÁey LN˛ ∆b| u∆ƒlÆÁÃÁey, LN˛Á ™Ï¬Á¬Á 1 ™yb∫. 80 Ãıby.™yb∫. N˛Áúg¬ÁToÁz o∫ 40 ™yb∫ N˛ÁúgÁ™ÜÆz bz¬∫ uN˛oy ∆b| u∆H ∆N˛oÁz ? EÁum uN˛oy N˛Áúg G∫oz?

9. úzb~Áz¬Yy uNÊ ™o üoy u¬b∫ `60 EÁ“z. LN˛ úzb~Áz¬ úÊú LNz utƒ∆y 750 u¬b∫ úzb~Áz¬ uƒN˛¬ÁEÃz¬ o∫ nÆÁ¬Á uN˛oy ªúÆz u™pÁ¬z EÃz¬ ?

uƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“ÁƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“ÁƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“ÁƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“ÁƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á 1. oÏ©“y E“™tÁ§Át¬Á ∫Á“o EÁ“Áo. oÏ©“y §Ãåz 400 ™yb∫™yb∫™yb∫™yb∫™yb∫ üƒÁÃ N˛ªå \ƒpXÆÁ

∫z¡ƒz ÀsÁåN˛Áƒ∫ úÁz“ÁzY¬Áo. uosÏå 15 uN˛.™y.uN˛.™y.uN˛.™y.uN˛.™y.uN˛.™y. tÏ∫ EÃ¬z¡ÆÁ TÁÊáyåT∫¬ÁúÁz“YlÆÁÃÁey b~zå úN˛g¬y. nÆÁ åÊo∫ uosÏå 18 uN˛.™y. uN˛.™y. uN˛.™y. uN˛.™y. uN˛.™y. tÏ∫ EÃ¬z¡ÆÁoÏ™XÆÁ ™Áƒ∆yXÆÁ V∫y úÁz“YlÆÁÃÁey LN˛ MÆÁ§ á∫¬y.i. oÏ©“y ™Áƒ∆yXÆÁ V∫y úÁz“YlÆÁÃÁey LNÏ m uN˛oy EÊo∫ üƒÁÃ N˛∫Á¬ ?ii. “Á üƒÁÃ oÏ©“y 7 utƒÃ Nz ¬Á o∫ LNÏ m uN˛oy EÊo∫ üƒÁÃ N˛∫Á¬ ?

2. oÏ™XÆÁ ∆Ápzoy¬ ünÆzN˛ ™Ï¬TÁ 2 u¬b∫ úÁmy EÃ¬z¬z §Áb¬ VzHå ÆzoÁz. 2 uN˛¬Áz¬yb∫Yyq™oÁ EÃ¬z¡ÆÁ LN˛Á ßÁÊg∞Áo Ãƒ| ™Ï¬ÁÊåy úÁmy EÁzo¬z o∫ EÃz utÃ¬z N˛y oz ßÁÊgz ß∫ÁÆ¬ÁE\Ïå 600 u¬b∫ úÁlÆÁYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÁ“z o∫ uN˛oy ™Ï¬ÁÊåy EÁú¡ÆÁ §Áb¬™áy¬ úÁmy nÆÁßÁÊg∞Á™ÜÆz EÁzo¬z ?

EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz˛¬y EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz˛¬y EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz˛¬y EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz˛¬y EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz˛¬y ?1. tÁzå ÃÊPÆÁ™ÜÆz,[ÆÁ ÃÊPÆÁÊ™ÜÆz EÊN˛ \ÁÀo EÃz¬ oy ÃÊPÆÁ ™Ázey EÃoz. \∫ ut¬z¡ÆÁ tÁzã“y

ÃÊPÆÁÊ™ÜÆz EÊN˛ÁYy ÃÊPÆÁ Ã™Áå EÃz¬ o∫ tÁzãty ÃÊPÆÁ™ÜÆz ÃƒÁ|o gÁ√ÆÁ §Á\ÏYÁ EÊN˛ [ÆÁ™ÜÆz ™ÁzeÁ EÃz¬ oy ÃÊPÆÁ ™Ázey EÁ“z.\∫ oy ÃÁ∫Qy o∫ åÊo∫Yy ÃÊPÆÁ ú“Áƒz. EÁum ÆÁ úÚoyåz \Áƒz.

2. ut¬z¡ÆÁ YÁ∫ EÊN˛ÁúÁÃÏå ÃÊPÆÁ §åuƒoÁåÁ, EÁúm N˛Áp\yúÏƒ|N˛ úÁ“Áƒz. N˛Á“y ÃÏYåÁ Nz ¡ÆÁEÁ“zo N˛Á? \Ãz-- 7, 8, 3, 5 úÁÃÏå ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ §åƒÁ. úm nÆÁo¡ÆÁ EÊN˛Á¬Á LN˛tÁYƒÁú∫Áƒz. oÃzY EÁú¡ÆÁ¬Á Ãƒ| EÊN˛ÁYÁ ƒÁú∫ N˛∫ÁƒÁ ¬ÁToÁz. ÃƒÁ|o gÁ√ÆÁ §Á\Ï¬Á 8 “Á EÊN˛Vzo¬Á o∫ ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ u™poz.

3. 1000 (LN˛ “\Á∫). “z ÃƒÁ|o ¬“Áå YÁ∫ EÊN˛y ÃÊPÆÁ EÁ“z. “z ÃƒÁ|o ™Ázey oyå EÊN˛y ÃÊPÆÁ999. åÊo∫Yy ÃÊPÆÁ “ÁzÆ. 10,000.t“Á “\Á∫ EÁ“z EÁum “z ÃƒÁ|o ¬“Áå ™Ázey YÁ∫-EÊN˛y 9999.XÆÁ åÊo∫Yy ÃÊPÆÁ “ÁzÆ,

úÏã“Á Ã“Á-EÊN˛y ÃƒÁ|o ¬“Áå 1,00,000.“ÁzÆ “z LN˛ ¬q EÁ“z EÁum ÃƒÁ|o ™Ázey úÁY-EÊN˛y 99,999. XÆÁ åÊo∫YyÃÊPÆÁ “ÁzÆ “y úÜto uN˛oy“y ™Áze∞Á EÊN˛y ÃÊPÆÁÃÁey ƒÁúª ∆N˛oÁz.

4. ™Áze∞Á ÃÊPÆÁ u¬“lÆÁ ƒÁYlÆÁÃÁey Àƒ¡ú uƒ∫Á™YÁ ƒÁú∫ N˛∫oÁz.ÃÊPÆÁ ƒÁYåÁXÆÁ ßÁ∫oyÆúÜtoyo,G\√ÆÁ §Á\ÏN˛gÏå ÃÏªƒÁoyYz 3 EÊN˛ ^Á¡ÆÁåÊo∫ Àƒ¡ú uƒ∫Á™ tzoÁz. nÆÁåÊo∫ ünÆzN˛ 2

EÊN˛ÁåÊo∫ tzoÁz. 3∫z ,5ƒz EÁum 7 ƒz EÊN˛ÁYz Àƒ¡úuƒ∫Á™ EÊN˛ÁÊåÁ EåÏN¿ ™z “\Á∫,¬q EÁum N˛Ázby™ÜÆzƒzTpz N˛∫oz. ÃÊPÆÁ ƒÁYåÁXÆÁ EÁÊo∫∫Á…b~yÆ úÜtoyo,Àƒ¡úuƒ∫Á™ G\√ÆÁ §Á\Ïåz ünÆzN˛ oyå EÊN˛^Á¡ÆÁåÊo∫ tzoÁz. 3 ∫z EÁum 6 ƒz EÊN˛ÁYz Àƒ¡úuƒ∫Á™ “\Á∫ EÁum u™¬yÆå™ÜÆz ƒzTpz N˛∫oz.

SCERT TELA

NGANA


»yuåƒÁÃ ∫Á™ÁåÓ\å (ßÁ∫oyÆ)»yuåƒÁÃ ∫Á™ÁåÓ\å (ßÁ∫oyÆ)»yuåƒÁÃ ∫Á™ÁåÓ\å (ßÁ∫oyÆ)»yuåƒÁÃ ∫Á™ÁåÓ\å (ßÁ∫oyÆ)»yuåƒÁÃ ∫Á™ÁåÓ\å (ßÁ∫oyÆ)1887 - 1920ÃÊPÆÁ ∆ÁÀfiÁ™ÜÆz oz LN˛ uƒ¬qm §ÏÚy™zYz ßÁ∫oyÆ “Ázoz.∫ÁÆ¬ ÃÁzÃÁÆby (FÊS¬Êg) Yz ú“y¬z ÃtÀÆ ©“mÏå nÆÁÊYy uåƒg

^Á¬y “Ázoy. 1729 “y ∫Á™ÁåÓ\å ÆÁÊYyÃÊPÆÁ ©“mÏå EÁzpQ¬y \Áoz. nÆÁÊYÁƒÁjutƒÃ ©“mÏå t∫ƒ y || || | 22ugÃı§∫¬Á ÃÁ\∫Á Nz˛¬Á \ÁoÁz.

∫Á™ÁåÓ\XÆÁ À™woyuúnÆÁs| ßÁ∫oyÆ ∆ÁÃåÁåz z z z z 2011 ™ÜÆzúÁzÀbÁYz uoN˛yb ütu∆|o Nz˛¬z.

5. tåÊtyå √Æƒ“Á∫Áo §∂ÆÁY ueN˛Ámy ™Áze∞Á ÃÊPÆÁÊYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ ßÁÃoz. GtÁ“∫mÁs|-.u\¡ÿÁ™áy¬uƒ˘Á·ÆÁÊ|Yy ÃÊPÆÁ ™Áz\lÆÁÃÁey, ∆“∫Áoy¬ uNÊ ƒÁ TÁƒÁoy¬ ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ ™Áz\lÆÁÃÁey, ™Áze∞Á√Æƒ“Á∫Áo ú∆ÁÊYy tzm-Vzm (uƒN˛mz EÁum uƒN˛o Vzmz), \ÁÀo EÊo∫ ™Áz\mz \Ãz- tz∆Áoy¬ƒzTƒzT∏ÆÁ ∆“∫Á™áy¬ EÊo∫ oÃzY \TÁoy¬ EÊo∫

6. EÁeƒm ezƒÁ. uN˛¬Áz ©“m\z 1000, Ãıby ©“m\z 100 ƒÁ ßÁT EÁum u™¬y ©“m\z 1000 ƒÁ ßÁT.\Ãz-- 1 uN˛¬Áz™yb∫ = 1000 ™yb∫, 1 ™yb∫ = 100 Ãıby™ybj uNÊ ƒÁ 1000 u™¬y™yb∫ FnÆÁty.

7. E≈ÆÁ §∫zY ÃÊtßÁ|o EÁú¡ÆÁ¬Á uå≈Yyo ÃÊPÆÁÊYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ åÃoz. ¢˛O˛ LN˛ YÁÊT¬Á EÊtÁ\¬Áƒ¬Á o∫y YÁ¬oz.. GtÁ- uN˛oy ¬ÁzN˛ÁÊåy EÁÊo∫∫Á…b~yÆ “ÁN˛yYÁ ÃÁ™åÁ úÁu“¬Á ?z Fsz EÁúmEÊtÁ\z 51,000, E∆y ÃÊPÆÁ ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁz.Æzsz EÁú¡ÆÁ¬Á uå≈Yyo ÃÊPÆÁÊYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ åÃoz.

8. EÊtÁ\z ÃÁÊTyo¬z¬y ÃÊPÆÁ uå≈Yyo ÃÊPÆzXÆÁ \ƒpúÁÃ EÃoz. \Ãz- 4,117 ¬Á EÊtÁ\z 4,100

uNÊ ƒÁ 4,000, ©“m\zY EÁú¡ÆÁ EÁƒ≈ÆN˛ozåÏÃÁ∫ \ƒpYz ∆oN˛ uNÊ ƒÁ “\Á∫ UÆÁƒz.9. §∂ÆÁY ÃÊtßÁ|o ÃÊPÆÁÊXÆÁ ™Áúå üuN¿ Æzoz EÊtÁ\ ¬ÁƒoÁz. “z Ã¬Tí ÃÊúÏm| ÃÊPÆzo §t¬lÆÁ™Ïpz

Vgoz, ÆÁo G∫ \¬t ƒ ÀoÏ¬™ÁåÁåz Æzoz.10. ™Ï¬ßÓo üuN¿ ÆÁÊ™ÜÆz G∫ÁYÁ EÊtÁ\ ¬Áƒ¡ÆÁåz ÆÁYÁ GúÆÁzT G∫ úgoÁplÆÁÃÁey “ÁzoÁz.

SCERT TELA

NGANA

15FÆÁ 6 ƒy TumoVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

úÏm| ÃÊPÆÁ

˛ágÁ

- 2222 2

2.1 üÀoÁƒåÁ

EÁú¡ÆÁ úÏƒy|XÆÁ ƒTÁ|o,EÁúm ƒÀoÏÊYy ™ÁÊgmy N˛∆y N˛∫Áƒy oz u∆N˛¬Áz.ƒÀoÏÊYy ™Áz\my N˛∫lÆÁÃÁeyEÁú¡ÆÁ¬Á 1, 2, 3, .ÃÊPÆÁÊYy ™to Vzmz T∫\zYz EÁ“z.ÿÁ ÃÊPÆÁÊåÁ åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ ©“moÁo.N = 1, 2, 3, 4, ...ÿÁ úÚoyåz EÁúm åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁÊåÁ tÁQuƒoÁz.

EÁúm åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ u∆N˛o EÃoÁÊåÁ EÃÁ EåÏßƒ ÆzoÁz N˛y \∫ LQÁ˘Á åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ™ÜÆz'1' u™puƒ¬z o∫ nÆÁ Ã™Áz∫Yy tÏÃ∫y åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ üÁõo “Ázoz. GtÁ- EÁúm \∫ 16 ™ÜÆz 1 u™puƒ¬zEÃoÁ 17 “y åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ Æzoz. E∆ÁüN˛Á∫z LQÁ˘Á åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ ™áÏå '1' ƒ\Á Nz ¬z o∫Ãƒ|ÃÁáÁ∫múmz åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁY u™poz.GtÁ.\∫ EÁúm 25 ™áÏå '1' ƒ\Á Nz ¬z o∫ EÁú¡ÆÁ¬Á 24u™poz. \z N˛y åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ “ÁzÆ. \∫ 1 ™áÏå '1' ƒ\Á Nz ¬z o∫y “z Q∫z e∫oz N˛Á ?

9 XÆÁ åÊo∫ ÆzmÁ∫y ÃÊPÆÁ 10 EÁ“z. 9 XÆÁ ETÁzt∫ EÃmÁ∫y ÃÊPÆÁ 8.

QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ N˛Á“y ÃÊPÆzXÆÁ åÊo∫Yy ƒ ETÁzt∫Yy ÃÊPÆÁ u¬“Óå QÁ¬y¬ N˛Áz…bN˛ úÓm| N˛∫Á.

N¿ .ÃÊ åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ ETÁzt∫Yy ÃÊPÆÁ åÊo∫Yy ÃÊPÆÁ1. 132. 2373. 9994. 265 96 1

QÁ¬y¬ uƒ ÆÁƒ∫ oÏ™XÆÁ u™fiÁÃÁz§o YYÁ| N˛∫Á.1. N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆz¬Á åÊo∫Yy ÃÊPÆÁ åÁ“y ?

2. N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆz¬Á ETÁzt∫Yy ÃÊPÆÁ åÁ“y ?

2.2 úÏm| ÃÊPÆÁ

åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ ™ÜÆz '1' XÆÁ ETÁzt∫Yy ÃÊPÆÁ åÃoz. åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁXÆÁ Ã™Ï“Á™ÜÆz ∆ÏãÆ (0)u™pƒÓ . 0 EÁum Ãƒ| åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁYÁ Ã™Ï“ u™pÓå úÏm| ÃÊPÆÁÊYÁ Ã™Ï“ §åoÁz.úÏm| ÃÊPÆÁ QÁ¬y¬ üN˛Á∫z t∆|uƒoÁo.

W = 0, 1, 2, 3......

SCERT TELA

NGANA

16 ú Ïm | Ã ÊPÆÁú Ïm | Ã ÊPÆÁú Ïm | Ã ÊPÆÁú Ïm | Ã ÊPÆÁú Ïm | Ã ÊPÆÁ

“z N˛∫Á

ÃƒÁ|o ¬“Áå úÏm| ÃÊPÆÁ N˛Ázmoy EÃoz ?

uƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á

1. Ãƒ| åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ úÏm| ÃÊPÆÁ EÃoÁo N˛ÁÆ ?

2. Ãƒ| úÏm| ÃÊPÆÁ åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ EÃoÁo N˛ÁÆ ?

2.3 ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ úÏm| ÃÊPÆÁ t∆|uƒmz.

LN˛ ∫z Á N˛ÁjÓå nÆÁƒ∫ LN˛ u§ÊtÏ UÆÁ. nÆÁ¬Á '0' “z uYã“ Á. '0' XÆÁ G\√ÆÁ §Á\Ï¬Á Ã™Áå EÊo∫Áƒ∫oÏ©“Á¬Á EÁƒ≈ÆN˛ ozƒjz u§ÊtÏ ˘Á. nÆÁÊåÁ EåÏN¿ ™z 1, 2, 3, 4, ..... E∆y åÁƒz ˘Á. N˛ÁzmnÆÁ“y ¬ÁTÁzúÁe ÆzmÁ∂ÆÁu§ÊtÏ™áy¬ EÊo∫ “z LN˛N˛ EÊo∫ “ÁzÆ.G\√ÆÁ §Á\Ï¬Á oÏ©“Á¬Á EÁƒ≈ÆN˛ oy úÏm| ÃÊPÆÁ u™poz.

úÏm| ÃÊPÆÁÊÃÁey ÃÊPÆÁ QÁ¬y¬ üN˛Á∫z ∫z Á EÃoz :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...ƒ∫y¬ ÃÊPÆÁ ∫z ƒªå oÏ©“Á¬Á EÃz Ã™\oz N˛y N˛ÁzlÁnÆÁ“y ÃÊPÆÁ åÊo∫ ÆzmÁ∫y ÃÊPÆÁ “y nÆÁXÆÁ

G\√ÆÁ §Á\Ï¬Á EÃoz. GtÁ-.3 XÆÁ åÊo∫ ÆzmÁ∫y ÃÊPÆÁ 4 EÁ“z ,4 “y 3 úzqÁ ™Ázey EÁ“z.EÁum oy 3 XÆÁ G\√ÆÁ§Á\Ï¬Á EÁ“z.

EÁoÁ EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz ©“moÁ ÆzF|¬ N˛y ∆N˛oÁz LQÁ˘Á ÃÊPÆzXÆÁ G\√ÆÁ §Á\Ï¬Á EÃ¬z¬y ÃÊPÆÁnÆÁ ÃÊPÆzúzqÁ ™Ázey EÃoz ?

oÏ™XÆÁ u™fiÁÃÁz§o YYÁ| N˛∫Á EÁum oO˛Á ß∫Á.

N¿˛.ÃÊ. ÃÊPÆÁ ÃÊPÆÁ ∫z z™áy¬ ÀsÁå ÃÊPÆÁ™áy¬ ÃÊ§Êá

1. 12, 8 8 XÆÁ G\√ÆÁ 12 EÁ“z. 12 > 8

2. 12, 163. 236, 2104. 1182, 95215. 10046, 10960

ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫y¬ §z∫y\

úÏm| ÃÊPÆÁÊYy §z∫y\ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ tÁQƒÏ ∆N˛oÁz. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ 2 EÁum 3 Yy §z∫y\ N˛∆yNz ¬y EÁ“z. oz úÁ“Ó.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

1 1 1

EÁú¡ÆÁ¬Á 2 ™ÜÆz 3 u™pƒÁÆYz EÁ“z.. 2 úÁÃÏå ÃÏªƒÁo N˛∫Á. ƒ∫ tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz ÃÊPÆÁ ∫z zXÆÁG\√ÆÁ §Á\Ï¬Á 3 Gg∞Á Vzo¡ÆÁ o∫ 5 úÆ|o úÁz“YoÁz . ©“mÏå 2 + 3 = 5

\ı√“Á EÁú¡ÆÁ¬Á tÁzå ÃÊPÆÁÊYy §z∫y\ N˛∫ÁÆYy EÃoz, oı√“Á ÃÊPÆÁ ∫z zXÆÁ ÃÊPÆÁúÁÃÏå G\√ÆÁ§Á\Ï¬Á ozƒj∞Á ÃÊPÆÁ LN˛N˛Á úÆ˙o \Áƒz.

SCERT TELA

NGANA


6 - 2 YÁ uƒYÁ∫ N˛ªÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫y¬ §z∫y\

6 úÁÃÏå ÃÏªƒÁo N˛∫Á.EÁú¡ÆÁ¬Á 6 ™áÏå 2 ƒ\Á N˛∫ÁÆYz EÁ“z.ƒ∫y¬ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz 2 úÁH¬gÁ√ÆÁ §Á\Ï¬Á bÁN˛Á.o∫ EÁú¡ÆÁ¬Á 4 u™poz. ©“mÏå 6 - 2 = 4 E∆Á o∂“Áåz gÁƒyN˛gz \Ámz ©“m\z ƒ\Á§ÁN˛y“ÁzÆ.“z N˛∫Á

ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ “z tÁQƒÁ:1. 5 + 3 2. 5 - 3 3. 3 + 5 4. 10 + 1

ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ TÏmÁN˛Á∫ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ úÏm| ÃÊPÆÁYÁ TÏmÁN˛Á∫ N˛Ãz N˛∫oÁo.ÆÁ§Á§o EÁúm uƒYÁ∫ N˛ª ÆÁ . 2 × 4 ™Á“yo

N˛ª. 2 × 4 ©“m\z G\√ÆÁ §Á\ÏXÆÁ YÁ∫ ünÆzN˛y tÁzå úÁH¬.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

2 2 2 2

0 úÁÃÏå ÃÏªƒÁo N˛∫Á,G\√ÆÁ §Á\Ï¬Á ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ LN˛Á ƒzpzÃ tÁzå LN˛N˛ Ggy ™Á∫Á E∆ÁüN˛Á∫z4 ƒzpzÃ Ggy ™Á∫Á EÁú¡ÆÁ¬Á 8 u™poz.©“mÏå 2 × 4 = 8

“z üÆoí N˛∫ÁÃÊPÆÁ ∫z zYÁ GúÆÁzT N˛ªå QÁ¬y¬ ™Á“yo N˛∫Á:

1. 5 “y ÃÊPÆÁ ßzblÆÁÃÁey 8 ™áÏå N˛Ázmoy ÃÊPÆÁ ƒ\Á N˛∫Áƒy ¬ÁTmÁ∫ ?

2. 1 “y ÃÊPÆÁ ßzblÆÁÃÁey 6 ™áÏå N˛Ázmoy ÃÊPÆÁ ƒ\Á N˛∫Áƒy ¬ÁTmÁ∫ ?

3. 8 “y ÃÊPÆÁ ßzblÆÁÃÁey 6 ™ÜÆz N˛Ázmoy ÃÊPÆÁ u™pƒÁƒy ¬ÁTmÁ∫ ?

4. 30 “y ÃÊPÆÁ ßzblÆÁÃÁey uN˛oy 6 úÁ“y\zo˛?

∫Á\Ï EÁum TÁÆfiy tÁzVÁÊåy u™pÏå LN˛ ÃÊPÆÁ ∫z Á u¬“Óå nÆÁƒ∫ LN˛ Qzp Qzp¬z.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

∫Á\Ïåz uƒYÁ∫¬z, "oÏ \∫ 3, 5 EÁum 8 ƒ∫ 3 ƒzpzÃ Ggy ™Á∫¬yÃ,o∫ oÏ N˛Ázez úÁz“ÁıY∆y¬. TÁÆfiy©“mÁ¬y N˛y úu“¡ÆÁ Ggy¬Á oy 3 ƒ∫ tÏÃ∂ÆÁ Ggy¬Á 11 ¬Á úÁz“Yz¬ ,úÏã“Á úÁH¬ ©“b¬z o∫ 16 ƒ∫ úÁz“Yzå.TÁÆfiyåz ÃÁÊTyo¡ÆÁ ü™Ámz oy u\sz úÁz“ÁzY¬y oz §∫Áz§∫ EÁ“z.EÃz oÏ©“Á¬Á ƒÁboz N˛ÁÆ ?

TÁÆfiyYz úÁH¬ ∫zQÁbÁ.ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ §z∫y\ EÁum ƒ\Á§ÁN˛yYy ™to VzƒÏå,oÏ™XÆÁ u™fiÁÃÁz§o oÏ©“y “z Qzp QzpÁ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

1 1

SCERT TELA

NGANA


E•ÆÁÃ - 2.1

1. N˛Ázmoz uƒáÁå ÃnÆ ( T ) EÁum N˛Ázmoz uƒáÁå EÃnÆ ( F ) EÁ“z oz u¬“Á. oÃzY YÏN˛yYz uƒáÁå§∫Áz§∫ N˛ªå u¬“Á.i. åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁÊXÆÁ ETÁzt∫Yy ÃÊPÆÁ ∫Á“o åÁ“y.ii. Ãƒ|Áo ¬“Áå úÏm| ÃÊPÆÁ 0 EÁ“z.iii. Ãƒ| úÏm| ÃÊPÆÁ ÿÁ åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ EÃoÁo.iv. úÏm| ÃÊPÆÁXÆÁ ÃÊPÆÁ ∫z Áƒ∫, ÃÊQzXÆÁ G\√ÆÁ §Á\ÏYy ÃÊPÆÁ “y nÆÁ ÃÊQz úzqÁ ™Ázey EÃoz.v. úÏm|ÃÊQzXÆÁ ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫,LQÁ˘Á ÃÊQzXÆÁ gÁ√ÆÁ §Á\ÏYy ÃÊPÆÁ “y nÆÁ ÃÊPÆÁ úzqÁ ¬“Áå EÃoz.vi. ÃƒÁ|o ¬“Áå úÏm| ÃÊQz¬Á ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ tÁQƒåz ∆MÆ åÁ“y.vii. ÃƒÁ|o ™Ázey úÏm| ÃÊPÆÁ EÁúm ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ úÁ“Ï ∆N˛oÁz.

2. 27 EÁum 46 ™ÜÆz uN˛oy úÏm| ÃÊPÆÁ EÁ“zo ?3. ÃÊPÆÁ ∫z zYÁ GúÆÁzT N˛ªå QÁ¬y¬ ™Á“yo N˛∫Á.

i. 6 + 7 + 7 ii. 18 - 9 iii. 5 × 34. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁÊXÆÁ \Ázgyo (ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫) N˛Ázmoy úÏm|ÃÊPÆÁ ÃÊPÆÁXÆÁ G\√ÆÁ §Á\Ï¬Á EÁ“z.

i. 895; 239 ii. 1001; 10001 iii. 10015678; 2840135. ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ ÃƒÁ|o ¬“Áå úÏm| ÃÊPÆz¬Á QÏm N˛∫Á.6. < uNÊ ƒÁ > úN˛y EYÏN˛ uYã“ uåƒgÓå QÁ¬y¬ u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ ß∫Á..

i. 8 .......... 7 ii. 5 .......... 2iii. 0 .......... 1 iv. 10 .......... 5

7. 5 XÆÁ åÊo∫ ÆzmÁ∫y 11 XÆÁ ETÁzt∫Yy ÃÊPÆÁ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ tÁQƒÁ.2.4 úÏm| ÃÊPÆzYz TÏmá™|

ÃÊPÆÁÊYÁ E•ÆÁÃ YÁÊT¬Áz N˛∫lÆÁÃÁey úÏm| ÃÊPÆÁXÆÁ TÏmá™Á|YÁ E•ÆÁÃ N˛∫mz EÁƒ≈ÆN˛ EÁ“z. oz√“Á N˛Á“y TÏmá™| úÁ“Ï

N˛ÁzmnÆÁ“y tÁzå úÏm| ÃÊPÆÁ VzƒÓå nÆÁÊYy §z∫y\ N˛∫Á.EÁ¬z¬y §zu∫\ úÏm| ÃÊPÆÁ EÁ“z N˛Á úÁ“Óå E\Ïå N˛Á“y GtÁ“∫mÁYÁ uƒYÁ∫ N˛ªå oúÁÃmy N˛∫Á.oÏ™XÆÁ §z∫y\Á ÆÁü™Ámz EÃoy¬:2 + 3 = 5 “y úÏm| ÃÊPÆÁ EÁ“z.0 + 7 = 7 “y úÏm| ÃÊPÆÁ EÁ“z.20 + 51 = 71 “y úÏm| ÃÊPÆÁ EÁ“z.0 + 1 = 1 “y úÏm| ÃÊPÆÁ EÁ“z.0 + 0 = 0 “y úÏm| ÃÊPÆÁ EÁ“z.

Æzsz EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz uå∫yqmÁo EÁ¬z N˛y,N˛ÁzmnÆÁ“y 2 úÏm|ÃÊPÆÁÊYy §z∫y\ÃÏÚÁ åz“™y úÏm|ÃÊPÆÁY EÃoz.N˛ÁzmnÆÁ“y tÁzå úÏm| ÃÊPÆÁYy §z∫y\ Nz ¬y EÃoÁ úÏm|ÃÊPÆÁ å ÆzoÁ tÏÃ∫y N˛Ázmoy“y ÃÊPÆÁ ÆzF|¬,E∆yÃÊPÆÁ oÏ©“y ∆ÁzáÏ ∆N˛oÁ N˛Á ? EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz utÃoz N˛y E∆Á N˛ÁzmnÆÁ“y ÃÊPÆÁ åÁ“y,[ÆÁYy §z∫y\

SCERT TELA

NGANA


úÏm|ÃÊPÆzXÆÁ √Æuou∫O˛ ÃÊPÆÁ EÁ“z,©“m\zXÁ úÏm|ÃÊPÆÁÊYÁ Ã™Ï“ “Á §z∫\zÃÁey ÃÊƒw EÁ“z.ÆÁ TÏmá™Á|¬ÁúÏm|ÃÊPÆÁXÆÁ §z∫\zÃÁey ÃÊƒwÁYÁ TÏmá™| ©“moÁo.

o∫ “ÁY TÏmá™| úÏm|ÃÊPÆÁXÆÁ TÏmÁN˛Á∫ÁÃÁey ¬ÁTÏ úgoÁz N˛Á.oúÁÃmy N˛ª.oÏ™Yz TÏmÁN˛Á∫ ÆÁüN˛Á∫z EÃoy¬:5 × 6 = 30, “y úÏm|ÃÊPÆÁ EÁ“z11 × 0 = 0, “y úÏm|ÃÊPÆÁ EÁ“z

16 × 5 = 80, “y úÏm|ÃÊPÆÁ EÁ“zz10 × 100 = 1000, “y úÏm|ÃÊPÆÁ EÁ“z7 × 16 = 112, “y úÏm|ÃÊPÆÁ EÁ“z

tÁzå úÏm|ÃÊPÆÁYÁ TÏmÁN˛Á∫ ÃÏÜtÁ úÏm|ÃPÆÁY utÃo EÁ“z,ÆÁƒªå EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz ©“moÁ ÆzozN˛y,úÏm| ÃÊPÆzXÆÁ Ã™Ï“ “Á TÏmÁN˛Á∫Á™ÜÆz ÃÊƒw EÁ“z.EÁúm EÃz ©“mÏ ∆N˛oÁz N˛y úÏm|ÃÊPÆÁ §z∫y\ EÁumTÏmÁN˛Á∫Á™ÜÆz ÃÊƒw EÁ“z.

uƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á1. úÏm|ÃÊPÆÁXÆÁ ƒ\Á§ÁN˛y™ÜÆz ÃÊƒw EÁ“zo N˛Á ?

oÏ™Yy ƒ\Á§ÁN˛y E∆ÁüN˛Á∫z ÆzF|¬.7 - 5 = 2 “yz úÏm|ÃÊPÆÁ EÁ“z5 - 7 = ? u“ úÏm|ÃÊPÆÁ åÁ“y..... - ..... = .......... - ..... = .....∆MÆ ozƒjy GtÁ“∫mz tzƒÓå G∫z oúÁÃÓÓå N˛∫Á.

2. úÏm|ÃÊPÆÁXÆÁ ßÁTÁN˛Á∫Á™ÜÆz ÃÊƒw EÁ“zo N˛Á ?QÁ¬y¬ oO˛ÆÁYz uå∫yqm N˛∫Á:6 ÷ 3 = 2 “y úÏm|ÃÊPÆÁ EÁ“z

5 ÷ 2 =52 “yz úÏm|ÃÊPÆÁ åÁ“y

..... ÷ ..... = .....

..... ÷ ..... = .....E∆ÁY E\Ïå N˛Á“y GtÁ“∫mz VzƒÏå QÁfiy N˛ªå UÆÁ.

∆ÏãÆÁåz ßÁTÁN˛Á∫ N˛∫mz. 6 ÷ 2 ™Á“yo N˛ª6 ßÁTy¬z 2 ©“m\z, 6 ™áÏå 2 úÏã“Á-úÏã“Á ƒ\Á N˛∫mz “ÁzÆ. ©“m\zY 0 ÆzF|úÆ˙o EÁúm 6 ™áÏå 2

úÏã“Á-úÏã“Á ƒ\Á N˛∫o \ÁÆYz.SCERT TELA

NGANA


6 - 2 = 4 ú“y¡ÆÁÊtÁ4 - 2 = 2 tÏÃ∂ÆÁÊtÁ2- 2 = 0 uoÃ∂ÆÁÊtÁ©“mÏå 6 ÷ 2 = 3

3 ÷ 0 YÁ uƒYÁ∫ N˛ªÆzsz EÁú¡ÆÁ¬Á 3 ™áÏå 0 ƒ\Á N˛∫ÁÆYz EÁ“z.3- 0 = 3 ú“y¡ÆÁÊtÁ3 - 0 = 3 tÏÃ∂ÆÁÊtÁ3 - 0 = 3 uoÃ∂ÆÁÊtÁ EÁum úÏã“Á-úÏã“Á.....

“z ÃÊúz¬ N˛Á ? åÁ“y ©“mÏå 3 ÷ 0 ¬Á G∫ åÁ“y u\súÆ˙o EÁúm úÁz“YÏ ∆N˛oÁz.©“mÏå N˛ÁzmnÆÁ“y úÏm|ÃÊPÆz¬Á 0 åz ßÁT ut¬z EÃoÁ,EÁú¡ÆÁ¬Á ™Á“yo EÃ¬z¬z G∫ u™pmÁ∫ åÁ“y.©“mÏ\zY 0 åz ßÁT tzlÆÁYyEÁÀsÁ N˛∫oÁ Æzo åÁ“y.

“z N˛∫Á1. ™Á“yo N˛∫Á 12 ÷ 3 EÁum 42 ÷ 72. 6 ÷ 0 EÁum 9 ÷ 0 XÆÁ §∫Áz§∫ uN˛oy ?

úÏm| ÃÊPÆzXÁÁ N¿ ™uå∫úzqozYÁ TÏmá™|QÁ¬y¬ §z∫\ÁÊYz uå∫yqm N˛∫Á;2 + 3 = 5 ; 3 + 2 = 5EÁúm úÁ“y¬z N˛y,tÁzã“y ÃÊtßÁ|o EÁú¡ÆÁ¬Á 5. u™poz.“z ú“Á7 + 8 = 15 ; 8 + 7 = 15

EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz Ã™\oz N˛y 7 + 8 EÁum 8 + 7 “z tÁzã“y Ã™Áå EÁ“zo.Æzsz ÃÊPÆÁÊYÁ N¿ ™ \∫y §t¬¬Á EÃz¬ o∫y §z∫y\ ÃÁ∫Qy Æzo EÁ“z.E\Ïå N˛Á“y GtÁ“∫mÁYy oúÁÃmy N˛∫Á, 10 + 11, 25 + 10.E∆Á o∂“zåz “z EÁú¡ÆÁ¬Á Àú…b ^Á¬zN˛y,N˛ÁzmnÆÁ“y N¿ ™Áo EÁúm tÁzå úÏm|ÃÊPÆÁÊYy §z∫y\ N˛ª ∆N˛oÁz. EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz ©“moÁ Æzoz N˛y,úÏm|ÃÊPÆÁÊXÆÁ§z∫\zÃÁey N¿ ™uå∫úzqoÁ EÃoz. QÁ¬y¬ EÁNw oyYz uå∫yqm N˛∫Á:

ƒ∫ úÁ“oÁ EÃz utÃÏå Æzoz N˛y,TÏmÁN˛Á∫ ÃÁ∫QÁ EÁ“z.úm TÏmÁN˛Á∫Á™ÜÆz nÆÁ tÁzå úÏm| ÃÊPÆÁÊYÁ N¿ ™§t¬¬z¬Á EÁ“z.úÏm| ÃÊPÆzXÆÁ E\Ïå GtÁ.Yy oúÁÃmy N˛∫Á. \Ãz 6 × 5, 7 × 9 oÏ©“Á¬Á nÆÁÃÁ∫Qz G∫ u™poz N˛Á ?E∆Á o∂“zåz,úÏm| ÃÊPÆzÃÁey §z∫y\ EÁum TÏmÁN˛Á∫™ÜÆz N¿ ™uå∫úzqoÁ TÏmá™| EÃoÁzz.

3 × 4 = 12

3

4

4 × 3 = 12

4

3

SCERT TELA

NGANA


“z üÆoí N˛∫ÁN˛Á“y GtÁ“∫mz VzHå EÁum oúÁÃmy N˛∫Á \Ãz -1. úÏm| ÃÊQzXÆÁ ƒ\Á§ÁN˛yÃÁey N¿ ™uå∫úzqoÁ EÃozÁ N˛Á åÃoÁz ?

2. úÏm| ÃÊQzXÆÁ ßÁTÁN˛Á∫ÁÃÁey N¿ ™uå∫úzqoÁ EÃozÁ N˛Á åÃozÁ ?

§z∫y\ EÁum TÏmÁN˛Á∫ÁYz Ã“YÆ|QÁ¬y¬Yz uå∫yqm N˛∫Á:

i. (3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12 ii. 3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12©“mÏå, (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)

( i ) ™ÜÆz,EÁúm ÃÏªƒÁoy¬Á 3 EÁum 4 Yy §z∫y\ Nz ¬y EÁum nÆÁ™ÜÆz 5 u™puƒ¬Áz.( ii ) ™ÜÆz,EÁúm ÃÏªƒÁoy¬Á 4 EÁum 5 Yy §z∫y\ Nz ¬y EÁum nÆÁ™ÜÆz 3 u™puƒ¬Áz.úm G∫ ÃÁ∫Qz EÁ¬z.ÆÁ¬ÁY úÏm|ÃÊPÆzXÆÁ §z∫\zÃÁey ÃÁ“YÆÁ|YÁ TÏmá™| EÃz ©“moÁo. E\Ïå 10 GtÁ“∫mz oÆÁ∫

N˛ªå nÆÁYy oúÁÃmy N˛∫Á. oÏ©“Á¬Á N˛Á“y GtÁ“∫mÁYyz §z∫y\ ƒzTpy EÁ¬¬yz utÃz¬ N˛Á oz ú“Á ?QÁ¬y¬Yz uå∫yqm N˛∫Á:

4×(3×2) = (3×2) Yz YÁ∫ úb 2 × (4×3) = (4×3) Yz tÏõúb EÁNw oy. (a) EÁNw oy. (b)

EÁNw oy (a) ™áy¬ eÁzN˛∏ÆÁYy ™Áz\my N˛∫Á oÃzY EÁNw oy (b) ™áy¬ ÃÏÚÁ.oÏ©“Á¬Á N˛ÁÆ ßzb¬z ?eÁzN˛∏∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ Ã™Áå EÁ“z. EÁNw oy (a) ™ÜÆz ünÆzN˛ g£ÆÁo EÁú¡ÆÁ \ƒp 2 × 3 eÁzN˛pz EÁ“zo. ©“mÓåLNÏ m eÁzN˛∏∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ = (3 ×2) × 4 = 24EÁNw oy (b) ™ÜÆz ünÆzN˛ g£ÆÁ™ÜÆz 4×3 eÁzN˛pz EÁ“zo.

©“mÏå LNÏ m eÁzN˛∏∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ = 2 × (4× 3) = 24

E∆Áo∂“zåz (3 × 2) × 4 = 2 × (4× 3)

TÏmÁN˛Á∫™ÜÆz ÃÏÜtÁ EÁú¡ÆÁ¬Á ÃÁ∫QzY G∫ utÃoz.“zY úÏm|ÃÊPÆzXÆÁ TÏmÁN˛Á∫ÁÃÁey ÃÁ“YÆÁ|YÁ TÏmá™| EÁ“z.E∆ÁüN˛Á∫z úÏm| ÃÊPÆz™ÜÆz §z∫y\ EÁum TÏmÁN˛Á∫ÁÃÁey ÃÁ“YÆ| EÃoz.

“z N˛∫ÁQÁ¬y¬ uÃÚ N˛∫Á:i. (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2)ii. (3 × 7) × 5 = 3 × (7 × 5)

3×2 3×2 3×2 3×2 4×3 4×3

SCERT TELA

NGANA


GtÁ“∫m -1. 196 + 57 + 4. ™Á“yo N˛∫Á.ÃÁzgƒmÏN˛ : 196 + (57 + 4)

= 196 + (4 + 57) [N¿ ™uå∫úzqozYÁ TÏmá™|]= (196 + 4) + 57 [Ã“YÆÁ|YÁ TÏmá™|]= 200 + 57 = 257

Æzsz EÁúm §z∫\zÃÁey N¿ ™uå∫úzqozYÁ EÁum Ã“YÆÁ|YÁ tÁzã“y TÏmá™| ƒÁú∫¬Áz.oÏ©“Á¬Á EÃz ƒÁboz N˛y, N¿ ™uå∫úzqozYÁ EÁum Ã“YÆÁ|YÁ tÁzã“y TÏmá™| ƒÁúªå Tumo ÃÁzõÆÁu∫oyåz N˛ª ∆N˛oÁz N˛Á ?

GtÁ“∫m -2. ™Á“yo N˛∫Á.5 × 9 × 2 × 2 × 3 × 5

ÃÁzgƒmÏN˛ : 5 × 9 × 2 × 2 × 3 × 5

= 5 × 2 × 9 × 2 × 5 × 3 [N¿ ™uå∫úzqozYÁ TÏmá™|]= (5 × 2) × 9 × (2 × 5) × 3 [Ã“YÆÁ|YÁ TÏmá™|]= 10 × 9 × 10 × 3= 90 × 30 = 2700

Æzsz EÁúm TÏmÁN˛Á∫ÁÃÁey N¿ ™uå∫úzqozYÁ EÁum Ã“YÆÁ|YÁ tÁzã“y TÏmá™| ƒÁú∫¬Áz.oÏ©“Á¬Á EÃz ƒÁboz N˛y,N¿ ™uå∫úzqozYÁ EÁum Ã“YÆÁ|YÁ tÁzã“y TÏmá™| ƒÁúªå Tumo ÃÁzõÆÁ

u∫oyåz N˛ª ∆N˛oÁz N˛Á ?

“z N˛∫ÁN¿ ™uå∫úzqozYÁ EÁum Ã“YÆÁ|YÁ TÏmá™| ƒÁúªå Ã∫p ªú ˘Á:i. 319 + 69 + 81 ii. 431 + 37 + 69 + 63

iii. 2 × (71 × 5) iv. 50 × 17 × 2

uƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛ªå u¬“Á (8 ÷ 2) ÷ 4 = 8 ÷ (2 ÷ 4) “z §∫Áz§∫ EÁ“z N˛ÁÆ ?ßÁTÁN˛Á∫ÃÁey Ã“YÆÁ|YÁ TÏmá™| ¬ÁTÏ úgoz N˛Á ?

\∫ úÏm| ÃÊPÆzXÆÁ ƒ\Á§ÁN˛yÃÁey “Á ¬ÁTÏ úgo EÃz¬ o∫ oúÁÃmy N˛∫Á.QÁ¬y¬ uå∫yqm N˛∫Á

3 × 45 × 4 2 × 4

= +

5 × 4 TÊ\ÁYy \ÁgyYÁ N˛ÁTt tÁzå oÏN˛g∞Á™ÜÆz uƒßÁT¬z 2 × 4 EÁum 3 × 4

\zsz N˛Áfiy EÁ“z,uosÏå N˛ÁúÁ

SCERT TELA

NGANA


5 × 4 = (2 × 4) + (3 × 4)= 8 + 12 = 20

nÆÁY üN˛Á∫z 5 = 2 + 3,

5 × 4 = (2 + 3) × 4 E∆Á üN˛Á∫z EÁúm ©“mÏ ∆N˛oÁz N˛y, (2 + 3) × 4 = (2 × 4) + (3 × 4)

nÆÁY üN˛Á∫z (5 + 6) × 7 = 11 × 7 = 77

(5 × 7) + (6 × 7) = 35 + 42 = 77

EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz utÃoz N˛y tÁzã“y ÃÁ∫Qz EÁ“z.ÆÁ¬Á §z∫\z™ÜÆz TÏmN˛Á∫ÁYÁ uƒo∫mÁYÁ TÏmá™| ©“mÏå EÁzpQoÁo.

uƒo∫mÁXÆÁ TÏmá™Á|YÁ ƒÁú∫ N˛ªå ™Á“yo N˛∫Á. 2 × (5 + 6); 5 × (7 + 8), 19 × 7 + 19 × 3

GtÁ“∫m -3. uƒo∫mÁXÆÁ TÏmá™Á|YÁ ƒÁú∫ N˛ªå 12 × 75 ™Á“yo N˛∫Á.ÃÁzgƒmÏN˛ : 12 × 75 = 12 × (70 + 5) = 12 × (80 - 5)

= (12 × 70) + (12 × 5)or = (12 × 80) - (12 × 5)= 840 + 60 = 900 = 960 - 60 = 900

“z N˛∫Áuƒo∫mÁXÆÁ TÏmá™Á|YÁ ƒÁú∫ N˛ªå ™Á“yo N˛∫Á. 25 × 78; 17 × 26; 49 × 68 + 32 × 49

EuƒN˛Á∫N˛ (§z∫y\ EÁum TÏmÁN˛Á∫ÁÃÁey)\ı√“Á oÏ©“y 7 EÁum 5 Yy §z∫y\ N˛∫Á¬ oı√“Á oÏ©“Á¬Á 12.“y úÏm| åuƒå ÃÊPÆÁ u™poz.tÁzå úÏm|

ÃÊPÆÁYy §z∫y\ Nz ¬y o∫ G∫ åuƒå úÏm| ÃÊPÆÁ u™poz.úm “z Ãƒ| úÏm| ÃÊPÆÁÃÁey ¬ÁTÏ úgoz N˛Á ?

oO˛ÆÁYz uå∫yqm N˛∫Á.

úÏm| ÃÊPÆzXÆÁ §z∫\zÃÁey ∆ÏãÆÁ¬Á §z∫\zYzEuƒN˛Á∫N˛ ©“moÁo.EÁoÁ QÁ¬y¬ oO˛ÆÁYÁ uƒYÁ∫ N˛ª:1 × 9 = 96 × 5 = 306 × 4 = 245 × 1 = 511 × 1 = 112 × 3 = 6

ƒ∫y¬ oO˛ÆÁYz uå∫yqm Nz ¡ÆÁåÊo∫ EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz Ã™\oz N˛y 1åz N˛ÁzlÁnÆÁ“y úÏm| ÃÊPÆz¬Á TÏm¬zzEÃoÁ EÁúmÁÃ ú∫o oyY ÃÊPÆÁ ßzboz.

\ı√“Á EÁúm LQÁ˘Á úÏm| ÃÊPÆz™ÜÆz ∆ÏãÆu™puƒo EÁ“Áz.oı√“Á EÁú¡ÆÁ¬Á oyY úÏm|ÃÊPÆÁ u™po EÁ“z.

2 + 0 = 2

9 + 0 = 9

0 + 11 = 11

..... + 25 = 25

SCERT TELA

NGANA


EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz utÃoz N˛y,\ı√“Á EÁúm LN˛Á úÏm| ÃÊPÆz¬Á 1, åz TÏmÁN˛Á∫ N˛∫oÁz oı√“Á nÆÁYzGno∫ ozY úÏm| ÃÊPÆÁ EÃoz.úÏm| ÃÊPÆzXÆÁ TÏmÁN˛Á∫ÁÃÁey LN˛ ¬Á TÏmÁN˛Á∫ÁYÁ EuƒN˛Á∫N˛ ©“moÁo.

E•ÆÁÃ - 2.1

1. TumoyÆ uN¿ ÆÁ å N˛∫oÁ ut¬z¡ÆÁ ™Á“yoyYÁ ƒÁú∫ N˛ªå G∫ ˘Á.i. 28 × 19 = 532 o∫ 19 × 28 =ii. 1 × 47 = 47 o∫ 47 × 1 =iii. a × b = c o∫ b × a =iv. 58 + 42 = 100 o∫ 42 + 58 =v. 85 + 0 = 85 o∫ 0 + 85 =vi. a + b = d o∫ b + a =

2. EåÏªú úÏå∫|YåÁ N˛ªå §z∫\Á N˛∫Á:i. 238 + 695 + 162 ii. 154 + 197 + 46 + 203

3. ÆÁzSÆ E∆y úÏå∫|YåÁ N˛ªå TÏmÁN˛Á∫ N˛∫Á.i. 25 × 1963 × 4 ii. 20 × 255 × 50 × 6

4. QÁ¬y¬Yy uNÊ ™o N˛ÁjÁ:i. 368 × 12 + 18 × 368 ii. 79 × 4319 + 4319 × 11

5. ÆÁzSÆ TÏmá™Á|YÁ ƒÁú∫ N˛ªå TÏmÁN˛Á∫ N˛∫Á:i. 205 × 1989 ii. 1991 × 1005

6. LN˛ tÏá uƒN¿ zoÁ LN˛Á ƒÃuoTw“Á¬Á ÃN˛Ápy 56 u¬b∫ ƒ ÃÁÆÊN˛Ápy 44 u¬b∫ tÏá úÏ∫uƒoÁz.\∫tÏáÁYy uNÊ ™o üoy u¬b∫ ` 30 EÁ“z,o∫ nÆÁ¬Á t∫ utƒ∆y uN˛oy ªúÆz u™po EÁ“z ?

7. YÊtåÁ EÁum ƒzåÏåz EåÏN¿ ™z 12 EÁum 10 ƒÿÁ uƒN˛o Vzo¡ÆÁ. üzN˛ ƒ“yYy uNÊ ™o ` 15 EÁ“z.o∫nÆÁÊåy tÏN˛ÁåtÁ∫Á¬Á uN˛oy ªúÆz ut¬z úÁ“y\z ?

8. \Ázg∞Á \ÏÏpƒÁi. 3+1991+7 = 3+7+1991 [ ] a. §z∫\zYÁ EuƒN˛Á∫N˛ii. 2×68×50 = 2×50×68 [ ] b. TÏmÁN˛Á∫ÁYÁ EuƒN˛Á∫N˛iii. 1 [ ] c. §z∫\z™ÜÆz N¿ ™uå∫úzqoÁiv. 0 [ ] d. §z∫\z™ÜÆz TÏmÁN˛Á∫ÁXÆÁ uƒo∫mÁYÁ TÏmá™|v. 879×(100+30) = 879×100+879×30 [ ] e. TÏmÁN˛Á∫Á™ÜÆz N¿ ™uå∫úzqoÁ

2.4 úÏm| ÃÊPÆÁoy¬ å™ÏåÁüÁsu™N˛ (™Ïp) ªúÁo ÃÊPÆÁYy ∫YåÁ N˛∫lÆÁYÁ üÆoí N˛ª ÆÁ. tÁzå EqÁƒ∫ ÃÁ∫PÆÁ EÊo∫ÁXÆÁ u§ÊtÏXÆÁ

\Ápyƒ∫ ueúMÆÁÊYz ÀsÁúå Nz ¬z .o∫ nÆÁÊYz EÁN˛Á∫ ( i ) ∫z Á ( ii ) EÁÆÁo ( iii ) YÁ∫Ã (iv) ufiN˛ÁzmÁ ÃÁ∫Qz§åoz.ünÆzN˛ ÃÊÊPÆÁ¬Á ÆÁúN˛y LQÁ˘Á EÁN˛Á∫ÁYy ∫YåÁ N˛∫ÁÆYy EÃoz EuåÆu™o EÁN˛Á∫ ¬qÁo Vzo¡ÆÁ \Áo åÁ“y.

SCERT TELA

NGANA


úÏm| ÃÊPÆÁÊåÁ ueúMÆÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛ªå üÁsu™N˛ EÁN˛Á∫Áo tÁQƒÏ ∆N˛oÁz.QÁ¬y¬Yz uå∫yqmN˛∫Á.

• ünÆzN˛ ÃÊPÆz¬Á ∫z z™ÜÆz ∫YåÁ N˛ª ∆N˛oÁz.2 “y ÃÊPÆÁ ÿÁ ü™Ámz tÁQƒoÁz 3 “y ÃÊPÆÁ ÿÁ ü™Ámz tÁQƒoÁz

• N˛Á“y ÃÊPÆÁ EÁÆoÁ™ÜÆz ÃÏÚÁ tÁQƒÏ ∆N˛oÁz.GtÁ“∫mÁs|6 “y ÃÊPÆÁ ÿÁ ü™Ámz tÁQƒoÁzÿÁ EÁÆoÁ™ÜÆz EÃz utÃoz N˛y,uosz 2 EÁzpy EÁum 3 EÁ“zo.

• N˛Á“y ÃÊPÆÁ \Ãz 4 uNÊ ƒÁ 9, YÁ∫ÃÁ™ÜÆz ∫YåÁ N˛ª ∆N˛oÁz.4 9Fo∫ ÃÊPÆÁÊåy ÃÏÜtÁ ÆÁÃÁ∫Qz YÁ∫Ã oÆÁ∫ “Ázoz N˛Á ? Æzsz EÁúm LN˛ å™ÏåÁ úÁ“Ï ∆N˛oÁz.4 = 2 × 2 “z LN˛ úÏm| ƒT| ÃÊPÆÁ EÁ“z.9 = 3 × 3 “z ÃÏÚÁ LN˛ úÏm| ƒT| ÃÊPÆÁ EÁ“z.YÁ∫ÃÁXÆÁ EÁN˛Á∫Áo N˛∫oÁ ÆzmÁ∫y úÏjYy ÃÊPÆÁ N˛Ázmoy EÁ“z ?ÃÁzõÆÁ u∫oyåz EÁúm uå∫yqm N˛ª ∆N˛oÁz N˛y, 4 × 4 = 16 EÁum 16 “y úÏjYy ÃÊPÆÁ EÁ“z.\z N˛y úÏm|ƒT| ÃÊPÆÁ EÁ“z.E∆Á 3 ÃÊPÆÁ ™Á“yo N˛∫Á,\z YÁ∫ÃÁXÆÁ EÁN˛Á∫Áo ∫YåÁ N˛ª ∆N˛oz ?E∆Á 5 ,ÃÊPÆÁ ÃÁÊTÁ \z EÁÆÁoÁo ∫YåÁ N˛ª ∆N˛oÁz úm YÁ∫ÃÁo åÁ“y.

• N˛Á“y ÃÊPÆÁÊåÁ ufiN˛ÁzmÁ™ÜÆz ÃÏÚÁ ∫YåÁ N˛ª ∆N˛oÁz.3 6

å™Ït N˛∫Á N˛y,ufiN˛ÁzmÁXÆÁ ∫Yåz™ÜÆz tÁzå §Á\Ï Ã™Áå EÃoÁo.úÁÆÁXÆÁ EÁzpyo ueúMÆÁYy ÃÊPÆÁ 4, 3, 2, 1 EÃÏ ∆N˛oÁo.ƒ∫XÆÁ EÁzpyo Nı √“Á“y LN˛Y ueúN˛Á EÃoÁz.\Áz N˛y u∆∫Ázu§ÊtÏ t∆|uƒoÁz.

ufiN˛ÁzmÁXÆÁ EÁN˛Á∫Áo ÆzmÁ∫y úÏjYy ÃÊPÆÁ N˛Ázmoy EÁ“z ? EÁum nÆÁYy úÏjYy.oÏ©“y Æzsy¬ N˛Á“y å™ÏãÆÁÊYz uå∫yqm Nz ¬z EÁ“z N˛Á ? ünÆzN˛ EÁzpyXÆÁ ueúMÆÁXÆÁ ÃÊPÆÁÊYz

uå∫yqm N˛∫Á EÁum nÆÁ §Á§o uƒYÁ∫ N˛∫Á.EÁoÁ QÁ¬y¬ oO˛Á úÏm| N˛∫Á: ÃÊPÆÁ ∫z Á EÁÆÁo YÁ∫Ã ufiN˛Ázm

2 “ÁzÆ åÁ“y åÁ“y åÁ“y3 “ÁzÆ åÁ“y åÁ“y “ÁzÆ4 “ÁzÆ “ÁzÆ “ÁzÆ åÁ“y5

.....

25

SCERT TELA

NGANA


“z N˛∫Á1. N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁ ¢˛O˛ ∫z zo tÁQƒÏ ∆N˛oÁz ?2. N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁ EÁÆoÁo tÁQƒÏ ∆N˛oÁz ?3. N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁ YÁ∫ÃÁo tÁQƒÏ ∆N˛oÁz ?4. N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁ ufiN˛ÁzmÁo tÁQƒÏ ∆N˛oÁz ? GtÁ. 3, 6, .....

˛ÃÊPÆÁÊYz å™Ïå z-z-z-z-z-üN¿ yÆÁÊåÁ Ã∫p ªú tzoÁÊåÁ EÁúm å™ÏãÆÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛∫oÁz \z EÁú¡ÆÁ¬Á ™ÁT|t∆|å N˛∫oz:

1. 296 + 9 = 296 + 10 - 1 = 306 - 1 = 3052. 296 - 9 = 296 - 10 + 1 = 286 + 1 = 2873. 296 + 99 = 296 + 100 - 1 = 396 - 1 = 3954. 296 - 99 = 296 - 100 + 1 = 196 + 1 = 197

E\Ïå LN˛ å™ÏåÁ ú“Á:1. 65 × 99 = 65 ( 100 - 1) = 6500 - 65 = 64352. 65 × 999 = 65 (1000 - 1) = 65000 - 65 = 649353. 65 × 9999 = 65 (10000 - 1) = 650000 - 65 = 6499354. 65 × 99999 = 65 (100000 - 1) = 6500000 - 65 = 6499935

LQÁ˘Á ÃÊPÆz¬Á 9, 99, 999, ..... ÆÁÃÁ∫PÆÁ ÃÊPÆzåz \¬t N˛Ãz TÏmÁN˛Á∫ N˛∫Áƒz “z Æzsz EÁúm

úÁ“Ï ∆N˛oÁz. “y \¬t úÚo §z∫\Á N˛∫lÆÁÃÁey Ã™s|úmz EÁú¡ÆÁ¬Á GúÆÁzTy úgoz.

QÁ¬y¬ å™ÏãÆÁYz uå∫yqm N˛∫Á,“z 5, 15, 25, ..... åz LPÆÁ˘Á ÃÊPÆz¬Á TÏmÁN˛Á∫ N˛∫lÆÁÃÁey GúÁÆ

ÃÁÊTo EÁ“z. (ÆÁ¬Á E\Ïå úÏã“Á ƒÁjuƒlÆÁÃÁey oÏ©“y uƒYÁ∫ N˛∫Á.)

a. 46 × 5 = 46 × 10 4602 2= = 230 = 230 × 1

b. 46 × 15 = 46 × (10 + 5)

= 46 × 10 + 46 × 5 = 460 + 230 = 690 = 230 × 3

c. 46 × 25 = 46 × (20 + 5)

= 46 × 20 + 46 × 5 = 920 + 230 = 1150 = 230 × 5 .....

E\Ïå N˛Á“y GtÁ“∫m ÆÁ úÚoyåz ÃÁzguƒlÆÁÃÁey oÏ©“y uƒYÁ∫ N˛ª ∆N˛oÁ N˛Á.

E•ÆÁÃ - 2.3

1. å™ÏãÆÁYÁ E•ÆÁÃ N˛∫Á:

1 × 8 + 1 = 9

12 × 8 + 2 = 98

SCERT TELA

NGANA


123 × 8 + 3 = 9871234 × 8 + 4 = 9876

12345 × 8 + 5 = 98765Ã™Áz∫XÆÁ YÁ∫ úÁÆ∂ÆÁ u¬“Á.“Á å™ÏåÁ N˛ÃÁ N˛Á™ N˛∫oz oz oÏ©“y ™Á“yo N˛ª ∆N˛oÁ N˛Á ?

2. å™ÏåÁYÁ E•ÆÁÃ N˛∫Á:91 × 11 × 1 = 1001

91 × 11 × 2 = 2002

91 × 11 × 3 = 3003

Ã™Áz∫XÆÁ ÃÁo úÁÆ∂ÆÁ u¬“Á.oúÁÃmy N˛∫Á, G∫ §∫Áz§∫ EÁ“z N˛Á ú“Á.143 × 7 × 1, 143 × 7 × 2 ..... å™ÏåÁ oÆÁ∫ N˛∫lÆÁÃÁey üÆoí N˛∫Á.

3. 13680347, 35702369 EÁum 25692359 ÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁ 9 åz oÁzgy N˛Ãz TÏmÁN˛Á∫N˛∫Áƒz.nÆÁÃÁey N˛ÁzmoÁ å™ÏåÁ EÁ“z ?4. 1¬Á 7 åz ßÁT ˘Á EÁum å™ÏãÆÁYÁ E•ÆÁÃ N˛∫Á.

EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz ¬y ?

1. ™Áz\lÆÁÃÁey ƒÁú∫mÁ∂ÆÁ 1, 2, 3, ..... , ÃÊPÆÁÊåÁ åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ ©“moÁo.

2. ¢˛O˛ 1˛˛¬Á ÃÁzgÏå ünÆzN˛ åÃuT|N˛ ÃÊPÆz¬Á nÆÁ åÊo∫Yy ÃÊPÆÁ EÃoz.oÃzY åÃuT|N˛ ÃÊPÆz¬Á nÆÁETÁzt∫Yy ÃÊPÆÁ EÃoz.

3. åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁXÆÁ Ã™Ï“Á™ÜÆz \∫ EÁúm ∆ÏãÆ u™puƒ¬z o∫ EÁú¡ÆÁ¬Á úÏm| ÃÊPÆzYÁ Ã™Ï“ ßzboÁz.W = 0, 1, 2, 3, ....

4. ¢˛O˛ 1˛˛¬Á ÃÁzgÏå ünÆzN˛ úÏm| ÃÊPÆz¬Á nÆÁ åÊo∫Yy ÃÊPÆÁ EÃoz.oÃzY ünÆzN˛ úÏm| ÃÊPÆz¬Á nÆÁETÁzt∫Yy ÃÊPÆÁ EÃoz.

5. Ãƒ| åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ,úÏm| ÃÊPÆÁ “Ázo.∆ÏãÆÁ¬Á ÃÁzgÏå Ãƒ| úÏm| ÃÊPÆÁ,åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ EÁ“zo.6. ÃÊPÆÁ ∫z Á N˛ÁjÏå nÆÁƒ∫ úÏm| ÃÊPÆÁ t∆|uƒåz,nÆÁ ÃÊPÆÁ ∫z z Á∫z EÁúm ÃÁzõÆÁ u∫oyåz §z∫y\,ƒ\Á§ÁN˛y

EÁum TÏmÁN˛Á∫ N˛ª ∆N˛oÁz.7. §z∫y\ N˛ÁjlÆÁÃÁey ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ G\√ÆÁ §Á\Ï¬Á \Áƒz.ƒ ƒ\Á§ÁN˛yÃÁey gÁ√ÆÁ §Á\Ï¬Á \Áƒz.EÁum

TÏmÁN˛Á∫ÁÃÁey ∆ÏãÆÁúÁÃÏå Ã™Áå EÊo∫Áƒ∫ Ggy ™Á∫Áƒy.8. §z∫y\ EÁum TÏmÁN˛Á∫™ÜÆz úÏm|ÃÊPÆÁ ÃÊƒw EÁ“z.úm úÏm| ÃÊPÆÁ ƒ\Á§ÁN˛y EÁum ßÁTÁN˛Á∫Á™ÜÆz

ÃÊƒw åÁ“y EÁ“z.9. ∆ÏãÆ åz ßÁTÁN˛Á∫ÁYy √ÆÁPÆÁ N˛∫oÁ Æzo åÁ“y.10. úÏm| ÃÊPÆzYz ∆ÏãÆ “z §z∫\zYz EuƒN˛Á∫N˛ EÁ“z.EÁum 1 “Á TÏmÁN˛Á∫ÁYÁ EuƒN˛Á∫N˛ EÁ“z.11. úÏm| ÃÊPÆz¬Á §z∫y\ EÁum TÏmÁN˛Á∫ÁYÁ N¿ ™uå∫úzqozYÁ TÏmá™| EÃoÁz12. úÏm| ÃÊPÆz¬Á §z∫y\ EÁum TÏmÁN˛Á∫ÁYÁ ÃÁ“YÆ| TÏmá™| EÃoÁz.13. úÏm| ÃÊPÆz¬Á §z∫y\z™ÜÆz TÏmÁN˛Á∫ÁYÁ uƒo∫m TÏmá™| EÃoz.14. TumoÁ¬Á Ã∫pªú tzoÁÊåÁ úÏm|ÃÊPÆÁXÆÁ N¿ ™uå∫úzq,ÃÁ“YÆ| EÁum uƒo∫mÁYÁ ƒÁú∫ Nz ¡ÆÁåz Tumo

ÃÁzgƒmz ÃÁzzúz \Áoz úm EÁúm nÆÁÊYy úÏm|ÃÊPÆÁÊYy ™Á“yoy EÃ¡ÆÁu∆ƒÁÆ nÆÁÊåÁ ƒÁúª ∆N˛o åÁ“y.15. ÃÊPÆzYÁ å™ÏåÁ “Á åÏÃoÁ ™\ztÁ∫ åÃÏå oz oÁıgy Tumo N˛∫lÆÁÃÁey QÏú ¢˛ÁÆztz∆y∫ EÁ“z oz EÁú¡ÆÁ¬Á

ÃÊPÆÁÊYz TÏmá™| YÁÊT¬z Ã™\lÆÁÃÁey ™to N˛∫oÁo.

SCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp28

ágÁ

ágÁ

ágÁ

ágÁ

ágÁ -

3

3.1 üÀoÁƒåÁÃÊtßÁ|Yz uåu∫qm N˛ª.

“ÁÃyåy åz oyXÆÁ ƒÁjutƒÃÁ¬Á uoXÆÁ ™fiymyåÁ YÁÂN˛¬zb ƒÁbÁÆYz e∫uƒ¬z.uoXÆÁ ƒgyz¬Áåz 125 YÁN˛¬zbEÃ¬z¬Á §ÁMÃ uƒN˛o EÁm¬Á. nÆÁ ƒTÁ|o LNÓ å25 uƒ˘Ásy| EÁ“zo. ünÆzN˛Á¬Á Ã™Áå YÁN˛¬zbƒÁbÁƒz EÃz uoåz e∫uƒ¬zz. uoåz uƒYÁ∫ Nz ¬y N˛y,ünÆzN˛Á¬Á 2 YÁÂN˛¬zb ƒÁbÁƒz úm uoXÆÁ ¬qÁoEÁ¬z N˛y úÏã“Á YÁÂN˛¬zb G∫oy¬. úÏã“Á uoåz 3tÆÁÆYz e∫uƒ¬z úm úÏã“Á uoXÆÁ ¬qÁo EÁ¬z N˛yN˛Á“y YÁN˛¬zb G∫o EÁ“zo ∆zƒby uoåz ünÆzN˛Á¬Á5 YÁN˛¬zb ÁÆYÁ uƒYÁ∫ Nz ¬Á EÁum uoXÆÁ ¬qÁoEÁ¬z N˛y EÁoÁ YÁN˛¬zb G∫mÁ∫ åÁ“y

ƒTÁ|oy¬ Ãƒ| uƒ˘Á·ÆÁ|åÁ Ã™Áå ü™ÁmÁoƒÁblÆÁÃÁey E\Óå N˛ÁzmoÁ o∫y úÜto EÁ“z N˛Á?uƒYÁ∫ N˛∫Á. oy 125 ¬Á 25 åz ßÁT tzH ∆N˛oz.úÏƒy|XÆÁ ƒTÁ|o oÏ©“y uåÆ™ u∆N˛¬Á EÁ“Áo, ut¬z¡ÆÁÃÊPÆÁ¬Á 2, 3, 5, 6, 9

EÁum 10.åz ßÁT \ÁoÁz N˛y åÁ“y. ÿÁ ág∞Áo úÏã“Á nÆÁYy G\pmy N˛ªå åÊo∫ úÏã“Á 4, 8 EÁum11.uƒßÁ[ÆoÁXÆÁ uåÆ™ÁYÁ ∆Ázá ¬Áƒ.Ó

3.2 uƒßÁ[ÆoÁ29 YÁ uƒYÁ∫ N˛ª. \z√“Á oÏ©“y 29 ¬Á 4 åz ßÁT tzoÁ, oz√“Á §ÁN˛y 1 EÁum ßÁTÁN˛Á∫ 7 ÆzoÁz29 ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \Áoz EÃz oÏ©“y ©“mÓ ∆N˛oÁ N˛Á ? nÆÁYz N˛Á∫m N˛ÁÆ ?

\z√“Á 24 ¬Á 4 åz ßÁT tzoÁz oz√“Á §ÁN˛y EÁum ßÁTÁN˛Á∫ ™Á“yo N˛∫Á ?24 ¬Á 4 åz úm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ? N˛Á∫m N˛ÁÆ ?©“mÓå, EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz Ã™\oz N˛y LPÆÁ˘Á ÃÊPÆzåz LP´ÁÁ˘Á ÃÊPÆÁ¬Á úÏm| ßÁT \Ámz ©“m\z

§ÁN˛y ∆ÏãÆ Æzmz “ÁzÆ. ßÁTÁN˛Á∫ å N˛∫oÁ, LQÁtÆÁ ÃÊPÆz¬Á LPÆÁ˘Á ÃÊPÆzåz úÏm| ßÁT \ÁozÁ N˛y åÁ“y “zoúÁÃmyXÆÁ üuN¿ Æz¬Á nÆÁ ÃÊPÆzYÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™ EÃz ©“moÁz. EÁoÁ úÏƒy|XÆÁ ƒTÁ|o u∆N˛¬z¡ÆÁ

uåÆ™ÁYy G\pmy N˛ª ÆÁ.

ÃÊPÆÁ∆y Qzp

SCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp 29Voc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

3.2.1 2 YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™PÁÁ¬y¬ ut¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ YÁb| ú“Á .

ÃÊPÆÁ YÁb| (∫zPÁÁ uYfi)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

EÁoÁ 2 ÆÁ Ãƒ| TÏmN˛Áƒ∫ ¢Ï ¬y (Cross) ™Á∫Á . ÆÁ ÃÊPÆÁ ™ÜÆz LN˛N˛ ÀsÁåÁƒ∫ oÏ©“Á¬Á N˛ÁzmoÁo∫y å™ÏåÁ utÃo EÁ“z N˛ÁÆ ?

ÆÁ ÃÊƒ| ÃÊPÆzXÆÁ LN˛N˛ ÀsÁåy 0, 2, 4, 6, 8 ÆÁ úN˛y LPÁÁtÁ EÊN˛ EÁ“z ÆÁ. uåu∫qåÁƒªåEÁú¡ÆÁ¬Á EÃzz ©“moÁ ÆzF|¬ N˛y, LPÆÁ˘Á ÃÊPÆÁXÆÁ LN˛™ ÀsÁåy 0, 2, 4, 6, 8 ÆÁ úN˛y N˛ÁzmoÁ“y LQÁtÁEÊN˛ EÃz¬ o∫ nÆÁ ÃÊPÆzÃ 2 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz.

“z N˛∫Á 953, 9534, 900, 452 åz úÏm| ßÁT \Áoz N˛Á ? oÃzY ßÁTÁN˛Á∫ N˛ªå oúÁÃmy N˛∫Á

3.2.2 3 YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™EÁoÁ 3 XÆÁ Ãƒ| TÏmN˛Áƒ∫ TÁz¬ N˛∫Á. oÏ©“y 21, 27, 36, 54 FnÆÁty ÃÁ∫PÆÁ ÃÊP´ÁÁƒ∫ TÁz¬ Nz ¬z

EÃz¬. ÆÁ ÃÊPÆÁÊ™ÜÆz LN˛N˛ ÀsÁåÁƒ∫ oÏ©“Á¬Á Ê N˛ÁzmoÁ o∫y å™ÏåÁ utÃo EÁ“z N˛ÁÆ ? åÁ“y ? LN˛N˛ÀsÁåÁƒ∫ EÃ¬z¡ÆÁ ÃÁ∫PÆÁ EÊN˛ÁXÆÁ N˛Á“y ÃÊPÆåÁ 3. åz ßÁT \Áoz. N˛Á“y ÃÊPÆÁåÁ 3 åz ßÁT \Áo åÁ“yGtÁ“∫m- 27 EÁum 37 ™ÜÆz LN˛N˛ ÀsÁåy 7 EÁ“z o∫ nÆÁ tÁzã“y ÃÊPÆÁåÁ 3 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ?

EÁoÁ 21, 36, 54, 63, 72, 117 ÆÁ ÃÊPÆÁ™áy¬ EÊN˛ÁYy §z∫y\ N˛ª2 + 1 = 3 5 + 4 = ______ 7 + 5 = ______3 + 6 = _____ 6 + 3 = ______ 1 + 1 + 7 = ______ÃƒÁ|XÆÁ §z∫\z¬Á 3 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz EÁúm EÃz ©“mÓ ∆N˛oÁz N˛y, \∫ EÊN˛ÁYy §z∫yY 3 Yz TÏmN˛

EÃz¬o∫ nÆÁ ÃÊPÆz¬Á 3 åz úÏm| ßÁT \Áoz TÁz¬ Nz ¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁåÁ ÆÁ uåÆ™ÁYy oúÁÃmy N˛ªå ú“Á.

SCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp30

“z üÆnå N˛∫Á

3.2.4 9 YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™

ÃÊPÆÁ YÁb| ƒ∫ 9 XÆÁ TÏmN˛ ÃÊPÆÁ ƒ∫ “Á §ÁMÃ ezƒÁEÁoÁ 9 YÁ uƒß[ÆoÁ uåÆ™ §åuƒmÆÁÃÁey üÆnå N˛∫Á (ÃÏYåÁ : EÊN˛ÁYy §z∫y\)ÿÁ ÃÊPÆÁXÆÁ EÊN˛ÁXÆÁ §z∫\z¬Á ÃÏÚÁ 9 åz ßÁT \ÁoÁz. .

GtÁ:GtÁ:GtÁ:GtÁ:GtÁ: EÁúm \∫ 81 Vzo¬Áz o∫ , 8 + 1 = 9 oÃzY 99, 9 + 9 = 18 ÆÁ tÁzã“y §z∫y\z¬Á 9 åz ßÁT \ÁoÁz.ÃÊPÆÁXÆÁ Ãƒ| EÊN˛ÁXÆÁ §z∫\z¬Á 9 åz úÏm| ßÁT \Áo EÃz¬ o∫ nÆÁ ÃÊPÆz¬Á 9 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz.

3.2.3 6 YÁ uƒßÁ[ÆoÁ u™Æ™

ÃÊPÆÁ YÁb| ƒ∫ 6 XÆÁ Ãƒ| TÏmN˛ ÃÊPÆÁ ƒ∫ ¢Ï ¬y ™Á∫Á.oÏ©“Á¬Á nÆÁ ÃÊPÆÁ ™ÜÆz uƒ∆z EÃz N˛Á“y utÃ¬z N˛ÁÆ ?

“ÁzÆ. nÆÁ ÃÊPÆÁåÁ 2 EÁum 3 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz. \∫ LPÆÁ˘Á ÃÊPÆz¬Á 2 EÁum 3 tÁzã“y ÃÊQzåzåz úÏm| ßÁT\Áo EÃz¬ o∫ nÆÁ ÃÊPÆz¬Á 6 ¬z úÏm| ßÁT \ÁoÁ EÃzz Ã™\Áƒz.

1 7224 ¬Á 6 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á åÁ“y ?2. 6 åz úÏm| ßÁT \ÁmÁ∂ÆÁ 4 EÊN˛y tÁzå ÃÊPÆÁ ÃÊÁTÁ

“z N˛∫Á1. 9846 ¬Á 9 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ? oúÁÃmy N˛∫Á ?

2. ßÁTÁN˛Á∫ å N˛∫oÁ 8998794 ¬Á 9 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ÃÁÊTÁ ?3. 786 ¬Á 3 EÁum 9 ÆÁ tÁzã“y ÃÊPÆzåz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ? oúÁÃmy N˛∫Á.?

3.2.5 5 YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™ : : : : :

20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 ÆÁ Ãƒ| ÃÊPÆÁåÁ 5 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á53 ¬Á 5 åz úÏm| ßÁT \Áoz N˛Á ? N˛Á∫m N˛ÁÆ?LPÆÁ˘Á ÃÊPÆzXÆÁ LN˛N˛ ÀsÁåÁƒ∫ 0 uN˛ƒÁ 5 ÆÁ úN˛y LPÆÁtÁ EÊN˛ EÃz¬ o∫ nÆÁ ÃÊPÆz¬Á 5åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz EÃz oÏ©“y ©“mÓ ∆N˛oÁ N˛Á ?5785, 6021, 1000, 101010, 9005 ÆÁ ÃÊÊPÆÁYÁ uƒYÁ∫ N˛ª. LN˛ EÊtÁ\ N˛∫Á . N˛ÁzmnÆÁ

ÃÊPÆÁåÁ 5 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ ú“Á. oÃzY ßÁTÁN˛Á∫ N˛ªå oz uÃÚ N˛∫Á.

E∆y LPÁÁÊty ÃÊPÆÁ ÃÁÊTÁ [ÆÁ¬Á 6 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz úm 2 EÁum 3 åz úÏm| ßÁT \Áo åÁ“y ? N˛Á §∫z?

3.

“z N˛∫Á .

QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁåÁ 3 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ? oúÁÃmy N˛∫Á ?i. 45986 ii. 36129 iii. 7874

SCERT TELA

NGANA


3.2.6 10 YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™

10 åz ßÁT \ÁmÁ∂ÆÁ Ãƒ| ÃÊPÆÁåÁ QÏm N˛∫Á .

oÏ™XÆÁ ¬qÁo N˛ÁÆ EÁ¬z?1. ÃƒÁ|XÆÁ LN˛™ ÀsÁåy 0 EÁ“z2. nÆÁY Ãƒ| ÃÊPÆÁåÁ tÁzã“y 5 EÁum 2 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz

E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ 3.1

1. QÁ¬y¬ úN˛y N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆÁåÁ 2 åz 3 åz EÁum 6 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz ?(i) 321729 (ii) 197232 (iii) 972132 (iv) 1790184(v) 312792 (vi) 800552 (vii) 4335 (viii) 726352

2. QÁ¬y¬ úN˛y N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆÁåÁ 5 EÁum 10 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz oz ™Á“yo N˛∫Á.25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880

[ÆÁ ÃÊPÆÁåÁ 10 åz úÏm| ßÁT \Áo EÁ“z. nÆÁ ÃÊPÆz¬Á tÁzã“y 2 EÁum 5 ÃÊPÆÁåz úÏm| ßÁT \Áo EÁ“z N˛Á? oúÁÃmy N˛∫Á.

3. 3 EÁum 9 XÆÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå QÁ¬y¬ oMoÁ ß∫Á.ÃÊPÆÁ ÃÊPÆÁ ™áy¬ EÊN˛ÁYy §z∫y\ åz ßÁT \Ámz

3 972 ................................................................197 ................................................................4689 ................................................................79875 ................................................................988974 9 + 8 + 8 + 9 + 7 + 4 =45 Yes Yes

4. 1, 9 EÁum 8 ÆÁ EÊN˛ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå oyå ƒzT ƒzT∏ÆÁ 3 EÊ N˛y ÃÊPÆÁ oÆÁ∫ N˛∫Á LN˛ EÊN˛LN˛tÁY ƒÁú∫Á ÆÁ úN˛y N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆz¬Á 9 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz ? oúÁÃmy N˛∫Á.

5. 12345 ÆÁ ÃÊPÆz¬Á 2, 3, 5, 6, 9 ÆÁ úN˛y N˛Ázmn.ÆÁ ÃPÆzåz úÏm| ßÁT \Áoz

12345 ¬Á G¬bz u¬“Á EÁum úÏã“Á oúÁÃmy N˛∫Á N˛ÁzmnÆÁ ÃPÆz¬Á úÏm| ßÁT \Áoz ?

6. 3, 4 EÁum 5 ÆÁ EÊN˛ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå ƒzTƒzT∏ÆÁ tÁzå EÊN˛y ÃÊPÆÁ u¬“Á EÁum ÆÁ ÃÊPÆÁåÁ 2,3, 5, 6, EÁum 9 ÆÁ úN˛y N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆzåz úÏm| ßÁT \ÁozÁ.ÆÁÊYy oúÁÃmy N˛∫Á.

7. PÁÁ¬y¬ u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁo E∆y ÃƒÁ|o ¬“Áå ƒ ÃƒÁ|o ™ÁzeÁ EÊN˛ u¬“Á. oÆÁ∫ ^Á¬z¡ÆÁ ÃÊPzÁ¬Á 3åz úÏm| ßÁT \ÁÆ¬Á úÁ“y\z.i. __ 6724 ii. 4765__ 2 iii. 7221__ 5

8. ------- ™ÜÆz E∆y N˛Ázmoy ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ u™puƒ¬y o∫ oy¬Á 5 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz ?z 9 256 ™áÏå E∆y N˛Ázmoy ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ ƒ\Á Nz ¬y o∫ oy¬Á 10 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ.?

“ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ “ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ

SCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp32

3.3 EƒÆƒ2, 3, 5, 6, 9 EÁum 10. ÆÁXÆÁ uƒßÁ[ÆoÁ úu∫qmÁ§Ò¬ EÁúm u∆N˛¬Áz EÁum uåÆ™ ÃÏÜtÁ ™Á“yo Nz˛¬Áz o∫EÁoÁ EÁúm EƒÆƒÁYÁ uƒYÁ∫ N˛ª.

LN˛Á ÃÊtßÁ|Yz uå∫qm N˛ª :tzƒy \ƒp 6 åÁmz EÁ“zo. nÆÁ Ãƒ| åÁlÆÁåÁ ÃÁ∫PÆÁ ÃÊPÆzo ÀoÊßÁ ™ÜÆz ∫YåÁ N˛∫Áƒy uoåz EÃz

e∫uƒ¬z oyåz §∫zY útáoyåz ∫YåÁ Nz ¬y.ÃÊtß| (i) ünÆzN˛ ÀoÊßÁo 1 åÁmz

ÀoÊßÁoYy ÃÊPÆÁ = 6

LNÏ å åÁlÆÁYy ÃÊPÆÁ = 1 × 6 = 6

ÃÊtß| (ii) ünÆzN˛ ÀoÊßÁo 2 åÁmzÀoÊßÁoYy ÃÊPÆÁ = 3


ÃÊtß| (iii)iii) ünÆzN˛ ÀoÊßÁo 3 åÁmzÀoÊßÁoYy ÃÊPÆÁ = 2


ÃÊtß| (iv) ünÆzN˛ ÀoÊßÁo 6 åÁmzÀoÊßÁoYy ÃÊPÆÁ = 1


Ãƒ| 6 åÁlÆÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå Lƒj∞Á úÜtoyåz nÆÁYy ∫YåÁ N˛ª ∆N˛oÁz. ÆÁ ∫Yåz ƒªå ,tzƒy¬Á EÃzuåt∆|åÁÃ EÁ¬z N˛y 6 ¬Á §∂ÆÁY úÜtoyåz tÁzå ÃÊPÆÁXÆÁ TÏmÁN˛Á∫Á ™ÜÆz u¬u“oÁ Æzoz.

6 = 1 × 6 6 = 2 × 3 6 = 3 × 2 6 = 6 × 1 6 = 2 × 3 ƒªå EÃz ©“moÁ ÆzF|¬ N˛y 6 ¬Á 2 EÁum 3 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ. ©“mÏå 2 EÁum 3

“z 6 Yz EƒÆƒ EÁ“zo. E\Óå 6 = 1 × 6 ÿÁ TÏmÁN˛Á∫Áƒªå 6 EÁum 1 ÃÏÜtÁ 6 Yz EƒÆƒ EÁ“zo.

6 Yz 1, 2, 3 EÁum 6 “z EƒÆƒ EÁ“zoLPÁÁ˘Á ÃÊPÆzåz LQÁ˘Á ÃÊPÆz¬Á úÏm| ßÁT \Áo EÃz¬ o∫ oy ÃÊPÆÁ nÆÁ ÃÊPÆzYÁ EƒÆƒ

EÃozÁ. tÏÃ∂´ÁÁ ∆£tÁo ünÆzN˛ ÃÊQz¬Á nÆÁXÆÁ EƒÆƒÁåz úÏm| ßÁT \ÁoÁz. Æzsz 1, 2, 3 EÁum 6 “z Ãƒ|6 Yz EƒÆƒ EÁ“zo. oÃzY 1 EÁum 19 “z 19 Yz EƒÆƒ EÁ“zo. 16 Yz 5 “z EƒÆƒ åÁ“y N˛Á ?

nÆÁYz uåu∫qm N˛∫Á. ÃÊPÆÁ EƒÆƒ

12 1, 2, 3, 4, 6, 1218 1, 2, 3, 6, 9, 1820 1, 2, 4, 5, 10, 20 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ƒ∫y¬ oM nÆÁ ƒªå EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz ¬qÁo Æzoz N˛y ,1. ünÆzN˛ ÃÊPÆz¬Á 1 “Á EƒÆƒ EÃoÁz EÁum oÁzÃƒÁ|o ¬“Áå EƒÆƒ EÃoÁz.

SCERT TELA

NGANA


2. ünÆzN˛ ÃÊPÆÁ oyXÆÁ Àƒo:YÁ EƒÆƒ EÃoz EÁum oÁz ÃƒÁ|o ™ÁzeÁ EƒÆƒ EÃoÁz.3. LPÁÁ˘Á ÃÊPÆÁYz EƒÆƒ ozƒjzY uN ÊƒÁ nÆÁXÆÁ úzqÁ ¬“Áå EÃÓ ∆N˛ozz..4. ut¬z¡ÆÁ ÃPÆÁXÆÁ EƒÆƒÁÊYy ÃÊPÆÁ ™Áz\oÁ Æzoz.

“z N˛∫Á1. 80 Yz EƒÆƒ ™Á“yo N˛∫Á.2. ut¬z¡ÆÁ ÃÊPÆz¬Á nÆÁXÆÁ Ãƒ| EƒÆƒÁåz úÏm| ßÁT \Áoz N˛Á ? 28 Yz EƒÆƒ N˛ÁjÁ EÁum

ßÁTÁN˛Á∫Áåz úgoÁpÁ N˛∫Á3. 15 EÁum 24.YÁ EƒÆƒ 3 EÁ“z nÆÁXÆÁ ¢˛∫N˛ÁYÁ ÃÏÜtÁ 3 “Á EƒÆƒ EÁ“z N˛Á ?3.4 ™Ïp EÁum ÃÊÆÏMo ÃÊPÆÁ

N˛Á“y ÃÊPÆÁXÆÁ EƒÆƒÁXÆÁ ÃÊPÆzYz uå∫yqm N˛ª \z QÁ¬y ut¬z¬z EÁ“z.

ÃÊPÆÁ EƒÆƒ EƒÆƒÁYy ÃÊPÆÁ1 1 12 1, 2 2*3 1, 3 2*4 1, 2, 4 35 1, 5 2*6 1, 2, 3, 6 47 1, 7 2*

ƒ∫XÆÁ oMnÆÁ ƒªå ÃÊÁTÁ N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆz¬Á ¢˛Mo tÁzå EƒÆƒ EÁ“zo ?2, 3, 5 EÁum 7, E∆Á YÁ∫ ÃÊPÆÁ EÁ“o [ÆÁ¬Á ¢˛O˛ tÁzå EƒÆƒ EÁ“zo ( * åz tÁQuƒ¬z ) ©“m\z

[ÆÁ ÃÊPÆz¬Á LN˛. 1 EÁum Àƒo:oyY ÃPÆÁ EÃz tzÁåY EƒÆƒ EÃoÁo E∆Á ÃÊPÆÁåÁ ™ÏpÃÊPÆÁ ©“moÁo.

N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆÁ¬Á tzÁå úzqÁ \ÁÀo EƒÆƒ EÁ“zo˛?[ÆÁ ÃPÆÁÊåÁ tzÁå úzqÁ \ÁÀo EƒÆƒ EÃoÁo \Ãz 4, 6. E≈ÆÁ ÃÊPÆÁåÁ ÃÊÆÏO˛ ÃÊPÆÁ EÃz

©“moÁo.

10 úzqÁ ™zÁey EÃ¬z¬y 5 ÃÊÆÏO˛ ÃÊPÆÁÊYyz GtÁ“∫mz ÃÊÁTÁ .N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆÁ¬Á ¢˛O˛ LN˛Y EƒÆƒ EÁ“z? 1¬Á ¢˛O˛ 1 “ÁY EÁƒÆƒ EÃozÁ (oy Àƒo:Y) ©“mÏå, 1 “y ™Ïp ÃÊPÆÁ “y åÁ“y EÁum ÃÆÏO˛ ÃÊPÆÁ “y åÁ“y.“z üÆnå N˛∫Á.

1. ÃƒÁ|o ¬“Áå ™Ïp ÃÊPÆÁ N˛Ázmoy EÁ“z ?

2. ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊÆÏNo ÃPÆÁ Nz Ámoy EÁ“z?3. ÃƒÁ|o ¬“Áå uƒ ™ ÃÊÆÏNo ÃPÆÁ Nz Ámoy EÁ“z?4. 5 uƒ ™ EÁum 5 Ã™ ÃÊÆÏNo ÃPÆÁ ÃÁÊTÁ?5. 1 “z ™Ïp EÁ“z N˛Á ÃÊÆÏNo EÁ“z?

SCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp34

ÃÊÊÊPÆÁXÆÁ EƒÆƒÁYy oúÁÃmy å N˛∫oÁ EÁúm 1 oz 100 úÆÊ|oXÆÁ ™Ïp ÃPÆÁ Ã“\ÃÁzõÆÁ u∫nÁyåz ™Á“yo N˛ª ∆N˛oÁz. “y úÜto L∫ÁzbÁzÀszuåÃ T¿yN˛ TumoorÁYy EÁ“z. “zRyÀoúÓƒ| oyÃ∂ÆÁ ∆oN˛Áo “ÁzHå Tz¬zz. o∫ EÁoÁ “y úÜto úÁ“Ó. 1 oz 100 úÆ|o¡ÆÁÃÊPÆÁ QÁ¬y ut¡ÆÁ ü™Ámz u¬“Á. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

úÁÆ∫y -1. 1 ƒ∫ ¢Ï ¬y ™Á∫Á N˛Á∫m 1 “z ™Ïp ÃÊ∫√ÆÁ åÁ“y EÁum ÃÆÏO˛ ÃÊ∫√ÆÁ úm åÁ“y,úÁÆ∫y -2 2 ¬Á TÁz¬ N˛∫Á 2 XÆÁ Ãƒ| TÏmN˛Áƒ∫ ¢Ï ¬y ™Á∫Á \Ãz- 4,6,8.....úÁÆ∫y -3 åÊo∫ 3 “y ¢Ï ¬y å ™Á∫¬z¬y ÃÊ∫√ÆÁ EÁ“z ©“mÏå 3 ¬Á TÁz¬ N˛∫Á EÁum nÆÁXÆÁ Ãƒ| TÏmN Áƒ∫ ¢ Ï¬y™Á∫Á.úÁÆ∫y -4 . åÊo∫ 5 “y ¢Ï ¬y å ™Á∫¬z¬y ÃÊPÆÁ EÁ“z oy¬Á TÁz¬ N˛ªå nÆÁXÆÁ TÏmN˛Á ƒ∫ ¢ Ï¬y ™Á∫ÁúÁÆ∫y -5 E∆ÁüN Á∫z Ãƒ| ÃÊPÆÁÃÊúzúÆ|o N˛∫Á. Ãƒ| TÁz¬ N z¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ ™Óp ÃÊPÆÁ EÃoy¬ ƒ ¢Ï ¬y™Á∫¬z¡ÆÁ ÃÊÆÏO˛ ÃÊPÆÁ EÃoy¬.

“z üÆnå N˛∫Á.“z üÆnå N˛∫Á.“z üÆnå N˛∫Á.“z üÆnå N˛∫Á.“z üÆnå N˛∫Á. 1. LQÁ˘Á ™Ïp ÃÊPÆÁXÆÁ EÊN˛ÁYy Et¬Á §t¬ Nz ¡ÆÁÃ ÆzmÁ∫y ÃÊPÆÁ úm ™Ïp

ÃÊPÆÁ EÃoz. N˛Á ÆÁYÁ EÁtÁ\ oÏ©“y N˛ª ∆N˛oÁ N˛Á?(ÃÏYåÁÃÏYåÁÃÏYåÁÃÏYåÁÃÏYåÁ: 2 EÊN ¿y ™ÏpÃÊPÆÁ UÆÁ )

2. 311 “z ™Ïp ÃÊPÆÁ EÁ“z “z oÏ©“Á¬Á ™Á“yo EÁ“z .EÊN˛ÁYy úÏm|∫YåÁ N˛ªå oÏ©“ytzÁå åƒyå ™Ïp ÃÊPÆÁ u¬“Ï ∆N˛oÁ N˛Á ?

3.4.1 Ã“™Ïp (co prime or Positive prime)3 EÁum 8.ÆÁ ÃPÆÁ uƒYÁ∫Áo UÆÁ. 1 EÁum 3 “z 3 Yz EƒÆƒ EÁ“z1,2,4 EÁum 8.“z 8.Yz EƒÆƒ EÁ“z 3 EÁum 8 tzÁã“yYÁ ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ ¢˛O 1˛EÁ“z E∆Á o∂“zåz,[ÆÁ tÁzå ÃÊPÆÁåÁ ¢˛O˛ LN ÃÁ™ÁF|N˛EƒÆƒ EÁÃozÁ nÆÁÊåÁ Ã“™ÏÏp ÃÊPÆÁ ©“moÁo. ÃÁ™ÁF|N˛ EÁƒÆƒ EÁÃozÁ nÆÁÊåÁ Ã“™ÏÏp ÃÊPÆÁ ©“moÁo.

SCERT TELA

NGANA


GtÁ“∫m, , , , , 4 EÁum 5, ÆÁ tÁzå Ã“™Ïp ÃPÆÁYÁ uƒYÁ∫ N˛ª.ÃÁzgƒmÏN˛- 4 EÁum 5 ÆÁ tzÁã“y ™Ïp ÃÊPÆÁ EÁ“zo N˛Á? åÁ“yo. 4 “y ™Ïp ÃÊPÆÁ åÁ“y ¢˛O 5˛“y ™Ïp ÃÊPÆÁ EÁ“z©“mÏå tÁzå ™Ïp ÃÊPÆÁ “z Ã“™Ïp ÃÊPÆÁ “ÁzoÁo úm Ã“™Ïp “Áz√ÆÁÃÁey ™ÏpÃÊPÆÁ “Ázmz EÁƒ≈ÆN˛åÁ“y.\Ázg ™Ïp [[[[[ÆÁ tÁzå ™Ïp ÃÊPÆz™ÜÆz 2 YÁ ¢˛∫N˛ EÃoÁz E∆Á ÃÊPÆÁåÁ \Ázg ™Ïp ÃÊPÆÁ ©“moÁo.GtÁ- ( 3,5), (5,7), (11, 13), (41,43) FnÆÁty

E•ÆÁÃ - 3.2

“z N˛∫Á

QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁ ƒªå ƒzTƒzpÆÁ Ã“™Ïp ÃPÆXÆÁ \ÁzgÆÁ oÆÁ∫ N˛∫Á

1 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 EÁum 10

1. ∫ƒÁ¬y¬ ÃÊPÆÁYz EƒÆƒ N˛ÁjÁ.i. 36 ii. 23 iii. 96 iv. 115

2. ∫ƒÁ¬y¬ úN˛y Nz Ámoy \Ázgy Ã“™Ïp EÁ“z,i. 18 EÁum 35 ii. 216 EÁum 215

iii. 30 EÁum 415 iv. 17 EÁum 68

3. 1 EÁum 20 ™ÜÆz ÃƒÁ|o ™Ázey ™Ïp ÃÊPÆÁ N˛Ázmoy EÁ“z,?

4. 10 oz 30 ™áy¬ ÃÊPÆÁåÁ, ™Ïp EÁum ÃÊÆÏO˛ ÃÊPÆÁ ™ÜÆz uƒßÁTmy N˛∫Á,

5. 17 EÁum 71 “ÆÁ ™Ïp ÃÊPÆÁ EÁ“zo. —ÆÁ tÁzã“y ÃÊ∫√Æz¬Á 1EÁum 7 ÃÁ∫PÁzz EÊN˛EÁ“zo ÆÁ ÃÁ∫PÁz 100 XÆÁ N˛™y EÃ¬z¡ÆÁ tÁzå \Ázg∞Á ™Á“yo N˛∫Á

6. 20 XÆÁ EÁáyXÆÁ oyå \Ázg ™Ïp ÃÊPÆÁXÆÁ \zÁg∞Á u¬“Á

7. tÁzå ™Ïp ÃÊPÆÁYÁ TÏmÁN˛Á∫ 35 ÆzmÁ∂ÆÁ tzÁå ™Ïp ÃÊPÆÁ ¬y“Á ?

8. tÁzå uƒ ™ ÃÊPÆÁYy §z∫y\ 36 ÆzF|¬ E∆Á tÁzå uƒ ™ ™Ïp ÃÊPÆÁ ÃÁÊTÁ ?

9. 100 úzqÁ ¬“Áå EÁum N¿ ™Áåz ÆzmÁ∂ÆÁ ÃÁo ÃÊÆÏNo ÃÊPÆÁ ¬y“Á.10. uoå uƒ ™ ™Ïp ÃÊPÆÁYy §z∫y\ 53 ÆzF|¬ EÁ∆Á uoå uƒ ™ ™Ïp ÃÊPÆÁ ¬y“Á?11. [ÆÁYÁ ¢˛∫N˛10 EÃz¬ E∆ÁtÁzå ™Ïp ÃÊPÆÁ ¬y“Á ?

ÃÊ

12. 20 úzqÁ ¬“Áå EÃ¬z¡ÆÁ uoå uƒ ™ ÃÊPÆÁXÆÁ \zÁgÆÁ u¬“Á. [ÆÁÊXÆÁ §z∫y\z¬Á 5 åz úÏm|ßÁT \ÁoÁz?

SCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp36

60

4

2 2

15

3 5

90

10

2 ?

9

3 ?

90

30

10 ?

?

??

™Ïp EƒÆƒ úÁgmz™Ïp EƒÆƒ úÁgmz™Ïp EƒÆƒ úÁgmz™Ïp EƒÆƒ úÁgmz™Ïp EƒÆƒ úÁgmz\z√“Á LQÁ˘Á ÃÊPÆÁ¬Á nÆÁXÆÁ EƒÆƒÁXÆÁ TÏmÁN˛Á∫ÁXÆÁ ªúÁo u¬“yoz oz√“Á EÁúm EÃz

©“moÁz N˛y nÆÁ ÃÊQzYz EƒÆƒ úg¬z. EƒÆƒ ™Áu“o N˛∫lÆÁXÆÁ üuN¿ Æz¬Á EƒÆƒ úÁgmz EÃz©“moÁo.ÃÊQzYz EƒÆƒ úÁglÆÁÃÁey §∫zY ™ÁT| EÁ“zo. Yz EƒÆƒ QÁ¬y¬ üN˛Á∫z úÁgoÁ ÆzoÁo.

(a), (b) EÁmy (c) ™UÆz LN˛ EÁƒÆƒ ™Ïp EÁ—z EÁum tÏÃ∫Á ÃÆÏO˛ EÁ—z (d) ™ÜÆz tΩÁzã“y EƒÆƒÃÊÆÏNo ÃÊPÆÁ EÁ“zo. úm (e) ™UÆz Ãƒ| EƒÆƒ ™Ïp ÃÊPÆÁ EÁ“zo.

(e) üN˛Á∫z EƒÆƒ úÁgmz \zsz Ãƒ| EƒÆƒ ™Ïp ÃÊPÆÁ EÃoÁo, ÆÁ¬ÁY ™Ïp EƒÆƒ úÁgmz EÃz©“moÁo.©“m\zY ™Ïp EƒÆƒ EƒÆÁƒÁYz úÏã“Á EƒÆƒ úgo åÁ“yo3.5.1 ™Ïp EƒÆƒ úÁglÆÁYy úÜto™Ïp EƒÆƒ úÁglÆÁYy úÜto™Ïp EƒÆƒ úÁglÆÁYy úÜto™Ïp EƒÆƒ úÁglÆÁYy úÜto™Ïp EƒÆƒ úÁglÆÁYy úÜto1. ßÁTÁN˛Á∫ úÜtoßÁTÁN˛Á∫ úÜtoßÁTÁN˛Á∫ úÜtoßÁTÁN˛Á∫ úÜtoßÁTÁN˛Á∫ úÜto :ßÁTÁN˛Á∫ úÜtoyYÁ ƒÁú∫ N˛ªå 42 ÆÁ ÃÊPÆzzYz ™Ïp

EƒÆƒ N˛Ãz úÁgÁƒz oz QÁ¬y¬ ü™Ámz EÁ“zÃƒ|Áo ¬“Áå ™Ïp EƒÆƒÁåz ßÁT Á. ÃÏªƒÁo N˛∫Á. ∆zƒby 1 ÆzF úÆ|o ßÁTtzåz YÁ¬ÏY ezƒÁ.∴ 42 Yz ™Ïp EƒÆƒ 2 × 3 × 7 EÁ“zo.

2. ^Ág úÜto^Ág úÜto^Ág úÜto^Ág úÜto^Ág úÜto: EƒÆƒÁYz Ág N˛ÁjÏå 60 ¬Á ™Ïp EƒÆƒN˛Ãz oz ™Á“yo N˛ª oz QÁ¬y¬ ü™Ámz EÁ“z.

úÁÆ∫yúÁÆ∫yúÁÆ∫yúÁÆ∫yúÁÆ∫y-1: tÁzå ÃÊÊPÆÁXÆÁ TÏmÁN˛Á∫ ™UÆz 60 tÁQƒÁ.úÁÆ∫yúÁÆ∫yúÁÆ∫yúÁÆ∫yúÁÆ∫y -2: 4 EÁum 15 ü™Ám —z ÃÆÏO˛ ÃÊÊÊPÆÁ EÃ¡ÆÁ™ÏpznÆÁYz úÏã“Á EƒÆƒ úÁgÁ.úÁÆ∫y-úÁÆ∫y-úÁÆ∫y-úÁÆ∫y-úÁÆ∫y-3: ™Ïp EƒÆƒ ÆzFúÆ|o “y úÜto YÁ¬ÏY ezƒÁ . 60Yz ™Ïp EƒÆƒ = 2 x 2 x 3 x 5

“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á .1. 36 EÁum 28 Yz ßÁTÁN˛Á∫ úÜtoyåz EƒÆƒ úÁjÁ.2. 42 Yz ^Ág úÜtoyåz EƒÆƒ

E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ 3.3.

1. 90 XÆÁ EƒÆƒXÆÁ ^ÁgÁ™ÜÆz ÃÏb¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ u¬“Á

2 423 217 7

1

a. 24 = 1 × 24 b. 24 = 2 × 12 c. 24 = 3 × 8

d. 24 = 4 × 6 e. 24 = 2 × 2 × 2 × 3

SCERT TELA

NGANA


2. 84 Yz ßÁTN˛Á∫ úÜtoyåz EƒÆƒ úÁgÁ.3. 4 EÊN˛y ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ u¬“Á EÁum nÆÁYz ™Ïp EƒÆƒ úÁgÁ.4. ™y ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ EÁ“z. ™Á]ÆÁ N˛gz YÁ∫ ƒzTƒzTpz ™Ïp EƒÆƒ EÁ“zo.oÏ©“y ™¬Á ∆ÁzáÏ ∆N˛Á¬ N˛Á?3.6 ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ

QÁ¬y¬ oMnÆÁYz uåu∫qm N˛∫Á.

ÃÊPÆÁ 12 18

ÃÊPÆÁYz EƒÆƒ 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 3, 6, 9, 18

12 EÁum 18 Yz ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ 1, 2, 3 EÁum 6 EÁ“zo.ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ ©“m\z nÆÁ ÃÊPÆÁ [ÆÁ ut¬z¡ÆÁ Ãƒ| ÃÊPÆÁYz EƒÆƒ EÃoy¬. EÁoÁ 20 EÁum 24.YzÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ ™Á“yo N˛∫Á.3.6.1 ™“™ ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ ( ™.ÃÁ.ƒy.) uƒßÁ\N˛

ƒ∫y¬ oMnÆÁ ƒªå EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz ¬qÁo EÁ¬z N˛y,12 EÁum 18 Yz 1, 2, 3 EÁum 6. “z ÃÁ™ÁF|N˛EƒÆƒ EÁ“zo. ÆÁ ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒÁ™ÜÆz ™Ázey ÃÊPÆÁ N˛Ázmoy EÁ“z? 6 EÁ“z ©“mÏå EÁúm EÃz ©“mÏ ∆N˛oÁzN˛y 12 EÁum 18 Yz ™“™ ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ (™.ÃÁ.uƒ) 6 EÁ“ztÁzå uN˛ƒÁ EuáN˛ ÃÊÊÊPÆÁXÆÁ ÃƒÁ|o ™Áze∞Á ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ ™“™ ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ uN˛ƒÁ ™“™ ÃÁáÁ∫muƒßÁ\N˛ (™.ÃÁ.ƒy.)EÃz ©“moÁo

3.6.1. ™.ÃÁ.uƒ. ™Á“yo N˛∫lÆÁYy úÜto1.™Ïp EƒÆƒ úÁgÏå ™.ÃÁ.uƒ N˛ÁjlÆÁYy úÜto

20, 30 EÁum 45 Yy ™.ÃÁ.ƒy. ™Ïp EƒÆƒ úÁgÏå QÁ¬y¬ üN˛Á∫z N˛ÁjoÁ Æzoz2 20 2 30 3 452 10 3 15 3 155 5 5 5 5 5

1 1 1

EÁ∆Á üN˛Á∫z 20 = 2 × 2 × 5 30 = 2 × 3 × 5 45 = 3 × 3 × 520, 30 EÁum 45 Yz ™.ÃÁ.ƒy. ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ ¢˛Mo 5 EÁ“z©“mÏå 20, 30 EÁum 45 YÁ ™.ÃÁ. ƒy. 5 EÁ“z.

“z N˛∫Á.“z N˛∫Á.“z N˛∫Á.“z N˛∫Á.“z N˛∫Á.˛

12, 16 EÁum 28 Yy ™.ÃÁ.ƒy. ™Á“yo N˛∫Á

SCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp38

2. ßÁTÁN˛Á∫ úÜtoyåz ™.ÃÁ.ƒy. N˛ÁjmzßÁTÁN˛Á∫ úÜtoyåz ™.ÃÁ.ƒy. N˛ÁjmzßÁTÁN˛Á∫ úÜtoyåz ™.ÃÁ.ƒy. N˛ÁjmzßÁTÁN˛Á∫ úÜtoyåz ™.ÃÁ.ƒy. N˛ÁjmzßÁTÁN˛Á∫ úÜtoyåz ™.ÃÁ.ƒy. N˛Ájmz“y ßÁTN˛Á∫ÊYy úÜto üÃyÜt T¿yN˛ Tmyoor ÆÏM¬yg åz ∆Ázá Nz ¬y . ™Áze∞Á ÃÊPÆz¬Á ¬“Áå ÃÊQzåzßÁT tzmz EÁum åÊo∫ úÏƒy|XÆÁ ßÁ\N˛Á¬Á §ÁN˛y åz ßÁT tzo \Áåz \Áz úÆ|o §ÁN˛y §ÁN˛y. 0 ÆzmÁ∫ åÁ“y∆zƒb ßÁ\N˛ “Á nÆÁ ÃÊPÆÁYÁ ™.ÃÁ.ƒy.EÁÃoÁz

GtÁ“∫m -2. 56 EÁum 64 YÁ ™.ÃÁ.ƒy ™Á“yo N˛∫Á.ÃÁzgƒmÏN˛ : 56) 64 (1

-56∆zƒbYÁ ßÁ\N˛ 8) 56 ( 7

-56 §ÁN˛y 0

\z√“Á §ÁN˛y 0 EÁ¬z¬Á EÁ“z oz√“Á ∆zƒbYÁ ßÁ\N˛ 8 EÁ“z ©“mÏå 56 EÁum 64 YÁ ™.ÃÁ.ƒy 8 EÁ“z™Ázb∞Á ÃÊPÆÁYÁ ™.ÃÁ.ƒy N˛ÁjlÆÁÃÁey “y úÜto GúÆÁzTy úgoz.

GtÁ“∫m 3. 40, 56 EÁum 60.YÁ ™,ÃÁ,ƒy ™Á“yo N˛∫ÁÃÁzgƒmÏN˛

40) 56 (1-40

§ÁN˛y 16) 40 (2 -32

∆zƒbYÁ ßÁ\N˛ 8) 16 (2 -16

§ÁN˛y 0

40 §ÁN˛y 56 Yy ™.ÃÁ.ƒy. 8 EÁ“z..úÁÆ∫y-2: åÊo∫ ú“y¡ÆÁ tÁzå ÃÊPÆÁYÁ ™.ÃÁ.ƒy EÁum uoÃ∫y ÃÊPÆÁ ÆÁ YÁ ™.ÃÁ.ƒy, N˛Ájmz 60 EÁum

8.™.ÃÁ.ƒy N˛ÁjÏ

8) 60 (7

-56∆zƒbYÁ ßÁ\N˛ 4) 8 (2

-8 §ÁN˛y 0

8 EÁum 60 YÁ ™ÊÊ.ÃÁ.Êƒy. 4 EÁ“z.úÁÆ∫y- “y ÃÊPÆÁ ut¬z¡ÆÁ uoå ÃÊQz¬Á ™.ÃÁ.ƒy. “Ázoz. ©“mÏå EÁum Yy ™.ÃÁ.ƒy. N˛ÁjÁÊ

SCERT TELA

NGANA


1. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁYz ™Ïp EƒÆƒ N˛ÁjÏå EÁum ßÁTÁN˛Á∫ úÜtoyåz ™. ÃÁ. ƒy. N˛ÁjÁi. 18, 27, 36 ii. 106, 159, 265iii. 10, 35, 40 iv. 32, 64, 96, 128

2. 504 EÁum 792 ,1080 ÆÁ ÃÊPÆÁYÁ ünÆzN˛y ™Ázey EƒÆƒ ÃÊPÆÁ ™Á“yo N˛∫Á ?

3. LN˛Á N˛™∂ÆÁYy ¬ÁÊ§y,ªty EÁum GÊYy EåÏN¿ ™z 12™y. 15™y. EÁum 18 ™y. EÁ“z. N˛™∂ÆÁYzoyå“y ™Áú ™Áz\lÆÁÃÁey ™Áze∞Áo¬z ™Ázez bzú (¬ÊÁ§y ™Áz\lÆÁYy úcy ) ™Á“yo N˛∫Á

4. 4 EÁum 15 ÆÁ Ã“™Ïp ÃÊPÆÁYz EƒÆƒ N˛ÁjÏå QÁ¬y¬ úÜtoyåz ™.ÃÁ.ƒy. N˛Áj¬y.4 = 2 x 2 EÁum 15 = 3 x 5 Æzsz N˛Ázmoz“y ÃÁ™ÁF|N˛ ™Ïp EƒÆƒ åÁ“y. 4 EÁum 15 Yy ™.ÃÁ.ƒy0 EÁ“z. “z G∫ §∫zÁ§∫ EÁ“z N˛ÁÆ ? \∫ åÃz¬ o∫ §∫Áz§∫ EÃ¬z¬y ™. ÃÁ. ƒy. N˛Ázmoy EÁ“z?.

3.7 ÃÁ™ÁF|N˛ TÏmN˛ (uƒßÁ[Æ)

4 EÁum 6 Yz TÏmN˛ 4 Yz TÏmN˛ = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ....., ....., .....

6 Yz TÏmN˛ = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ....., ....., .....

4 EÁum 6 Yz ÃÁ™ÁF|N˛ TÏmN˛ = 12, 24, 36, ....., ....., .....

GtÁ“∫m-4. tÁzå bÂN˛∫ ™ÜÆz EåÏN¿ ™z 850 ¬yb∫ EÁum 680 ¬yb∫ ∫ÂÁNz ¬ oz¬ EÁ“z o∫ nÆÁ tÁzå bÂN˛∫™áy¬ oz¬ úÏm| úmz LN˛ÁY ™ÁúÁmz ™Áz\¬z \ÁF|¬ EÃz ™ÁzeÆÁo ™Ázez u¬b∫™Áú ™Á“yo N ˛ ∫ ÁEÁum oz ™ÁúÁåz uN˛oy ƒzpzÃ ™Áz\Áƒz ¬ÁTmÁ∫ ÃÁÊTÁ ?.

ÃÁzWƒmÏN ˛: EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz LN˛Y ™Áú ™Á“yo N˛∫ÁÆYz EÁ“z N˛y [ÆÁåzz oz tÁzã“y b∞ÁÊN˛∫ Yz oz¬ úÓm|úmz™Áz\oÁ ÆzF|¬. ©“mÏå nÆÁ tÁzã“y bÂN˛∫ Yy q™oÁ “y ßÁ\N˛ “Ázoz. “y q™oÁ N˛™Á¬ EÃoz , ©“mÏå850 EÁum 680.Yyz ™,ÃÁ,ƒy “y nÆÁÊYy N˛™Á¬ q™oÁ EÃoz o∫ 850 EÁum 680 Yy ™,ÃÁ,ƒy170.EÁ“z ©“mÏå ™ÁzeÆÁo¬z ™Ázez ™Áú 170 ¬yb∫ Yz EÁ“z ÆÁ ™ÁúÁåz 5 ™Áú úu“¡ÆÁ bÂN˛∫ ™ÜÆzEÁum 4 ™Áú tÏÃ∂ÆÁ bÂN˛∫ ™ÜÆ bÁN˛Áƒz ¬ÁTz¬.

“z N˛∫Á

28, 35 EÁum 49 YÁz ™.ÃÁ.ƒy. N˛ÁjÁ.uƒYÁ∫ N˛∫ YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á.

N˛ÁzmnÆÁ“y tÁzå ÃÊPÆÁYÁ ™. ÃÁ. ƒy .N˛ÁÆ EÁ“z ?(i) N¿ ™Áåz ÆzmÁ∂ÆÁ ÃÊPÆÁ (ii) N¿ ™Áåz ÆzmÁ∂ÆÁ Ã™ ÃÊPÆÁ(iii) N¿ ™Áåz ÆzmÁ∂ÆÁ uƒ ™ ÃÊPÆÁ

E•ÆÁÃ - 3.4

oÏ©“y N˛ÁÆ uåu∫qm Nz˛¬z ?u™fiÁ ÃÁz§o YYÁ| N˛∫Á

SCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp40

3.7.1 ¬VÏ™ ÃÁáÁ∫m uƒßÁ\N˛ (¬.ÃÁ.ƒy.)

4 EÁum 6 Yz ÃÁáÁ∫m (ÃÁ™ÁF|N˛) uƒßÁ\N˛ 12, 24, 36, ....., ....., .....nnnnnÆÁ ™áy¬ ÃƒÁ|o ¬“Áå 12 EÁ“z.tÁzã“y 4 EÁum 6.Yz ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÁáÁ∫m uƒßÁ\N˛ 12 EÁ“z.∴ 4 EÁum 6 Yz ¬áÏ™ ÃÁáÁ∫m uƒßÁ\N˛ (¬, ÃÁ, ƒy ) 12 EÁ“z.

Gt“∫m -5. tÁzã“y VÊbÁ LN˛fi ƒÁ\¡ÆÁ. \∫ VÊbÁ EåÏN¿ ™z ünÆzN˛y 3 ™yåyb EÁum 4 ™yåybÁ åÊo∫ ƒÁ\oEÁ“z o∫ oz úÏã“Á N˛ÁzmnÆÁ ƒzpz¬Á LN˛fi ƒÁ\oy¬?

ÃÁÊWƒmÏN˛ : úu“¬y VÊbÁ ünÆzN˛y 3 ™yåybÁ åÊo∫ ƒÁ\o EÁ“z. ©“m\z úu“¬y VÊby 3 ™yåyb, 6, 9, 12, 15,18, 21, 24, ..., ...™yåybÁ ƒ∫ ƒÁ\o EÁ“z. ( 3 Yz uƒßÁ[Æ ) tÏÃ∫y VÊbÁ ünÆzN˛y 4 ™yåybÁ åÊo∫ƒÁ\o EÁ“z ©“m\z tÏÃ∫y VÊbÁ 4 .™yåybÁ 8, 12, 16, 20, 24, ....., ....., ™yåybÁ ƒ∫ ƒÁ\oEÁ“z( 4 Yz uƒßÁ[Æ)

tÁzã“y VÊbÁ LN˛fi 12,™yåyb 24 ™yåyb ....., ....., ™yåybÁ åÊo∫ ƒÁ\o EÁ“z ( 3 EÁum 4YzÃÁáÁ∫m uƒßÁ[Æ ) nÆÁ ™ÜÆz ÃƒÁ|o ¬“Áå (¬.ÃÁ.ƒy ) 12 ™yåybÁ EÁ“z. ©“m\z ÆÁYÁ Es|,oz úÏã“Á LN˛fi 12 ™ymybÁåÊo∫ ƒÁ\oÁo. ÆÁ ƒªå EÁú¡ÆÁ¬ ©“moÁ Æzoz N˛y tÁzå uN ƒÁ tÁzå úzqÁ\ÁÀo ÃÊPÆÁYz ÃÁá∫m˛uƒßÁ[Æ ™áy¬˛ ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ “z ¬VÏ™ ÃÁáÁ∫m uƒßÁ\N˛ (¬.ÃÁ.ƒy. ) EÃoz. ünÆzN˛ ƒzpy ¬“Áå uƒßÁ[Æ EÁzpPÁlÆÁ ÃÁey ut¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁYz Ãƒ| ÃÁáÁ∫m(ÃÁ™ÁF|N˛) uƒßÁ[Æ u¬“ÁlÆÁ úzqÁ EÁúm ¬.ÃÁ.ƒy. Ã∫p ™Á“yo N˛ª ∆N˛nÁzÁ.

3.7.2 ¬.ÃÁ.ƒy. ™Á“yo N˛∫lÆÁÃÁey úÜtoy

1. ™Ïp EƒÆƒ N˛ÁgÏå ¬.ÃÁ.ƒy.N˛Ájmz

36 EÁum 60 Yz ™Ïp EÁƒÆƒ N˛ÁjÏå nÆÁYy ¬, ÃÁ, ƒy ™Á“yo N˛ª ∆N˛ozÁ oz QÁ¬y¬ ü™Ámz EÁ“zúÁÆ∫y-1:ünÆzN˛ ÃÊPÆÁ¬Á ™Ïp EƒÆƒÁXÆÁ TÏmÁN˛Á∫ÁXÆÁ ªúÁo ¬y“ymz.

36 EƒÆƒ Yz = 2 × 2 × 3 × 360 EƒÆƒ Yz = 2 × 2 × 3 × 5

úÁÆ∫y-2: tzÁã“yYz ÃÁ™ÁFN˛ EƒÆƒ LN˛fi “zÁmz 2 × 2 × 3

úÁÆ∫y-3: 36 EÁum 60 Yz G∫¬z¬z EƒÆƒ Vzmz ©“m\zY 3 EÁum 5.úÁÆ∫y-4:tzÁã“y ÃPÆÁYz ™Ïp EƒÆƒ EÁum G∫¬z¬z EƒÆƒ ÆÁÊYÁ TÏmÁN˛Á∫ ©“m\zY ¬, ÃÁ, ƒy “zÁÆ.

©“ÁmÏå 36 EÁum 60¬, ÃÁ, ƒy = (2 × 2 × 3) × 3 × 5 = 180

“z üÆnå N˛∫Á“z üÆnå N˛∫Á“z üÆnå N˛∫Á“z üÆnå N˛∫Á“z üÆnå N˛∫Á.....1. QÁ¬y¬Yz ¬, ÃÁ, ƒy.™Á“yo N˛∫Á.

i. 3, 4 ii. 10, 11 ii. 5, 6, 7 iv. 10, 30 v. 4, 12, 24 vi. 3, 12

oÏ©“y N˛ÁÆ uå∫yqm Nz ¬z ?

SCERT TELA

NGANA


tzÁå N˛yƒÁ tzÁå úzqÁ \ÁÀo ÃPÆÁYÁ TÏmÁN˛Á∫ “Á nÆÁYÁÊ ¬, ÃÁ, ƒy Nz √“Á “zÁnÁÁz?

\∫ ty¬z¡ÆÁ tzÁå ÃPÆz ™ÜÆz LN˛ \∫ tÏÃ∫yYz uƒßÁ[Æ EÁÃz¬ o∫ nÆÁ ÃPÆÁYÁ ¬.ÃÁ.ƒy XÆÁ ™áy¬ ™zÁey

2. ßÁTÁN˛Á∫ úÜto

24 EÁum 90:Yy ¬, ÃÁ, ƒy ™Á“yo N˛∫ÁúÁÆ∫y-1:Ãƒ| ÃÊPÆÁ LN˛Á EÁzpyo ¬y“Á.úÁÆ∫y-2:åÊo∫ E∆Á ¬“Áå ™Ïp ÃÊPÆz åz ßÁT ˘Á \zmz N˛ªå N˛™yo N˛™y nÆÁoy¬tzÁå ÃÊPÆz¬Á o∫y ßÁT \ÁÆ¬Á úÁ“y\z EÁum å ßÁT \ÁåÁ∫y ÃÊPÆÁ¬Á \≈ÆÁ¬Á o∆y QÁ¬y ¬y“Á.úÁÆ∫y-3 úÏã“Á úÏã“Á ßÁT tzo \ÁƒÁ \zÁ úÆ˙o QÁ¬y 1Æzo åÁ“y..úÁÆ∫y-4:ßÁ\N˛ EÁum G∫¬z¡ÆÁ ÃÊPÆzYÁ ©“m\z ¬. ÃÁ. ƒy. “zÁÆ \Ãz--

24 EÁum 90 Yy ¬, ÃÁ, ƒy 2 × 3 × 4 × 15 = 360GtÁ“∫m 6. 21, 35 EÁum 42 ¬, ÃÁ, ƒy ™Á“yo N˛∫Á .

7 21, 35, 423 3, 5, 6

1, 5, 2

1. ™Ïp EƒÆƒ úÜtoyåz QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁYÁ ¬, ÃÁ, ƒy ™Á“yo N˛∫Á .i. 12 EÁum 15 ii. 15 EÁum 25 iii. 14 EÁum 21iv. 18 EÁum 27 v. 48, 56 EÁum 72 vi. 26, 14 EÁum 91.

2. ßÁTÁN˛Á∫ úÜtoyåz QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁYÁ ¬, ÃÁ, ƒy ™Á“yo N˛∫Á .i. 84, 112, 196 ii. 102, 119, 153 iii. 45, 99, 132, 165

3. E∆y ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ ∆ÁzáÁ [ÆÁ ™ÜÆz 5 ™ypƒy¬z EÃoÁ oy ÃÊPÆÁ 12,14 EÁum 18 åz úÏm| ßÁT\ÁozÁ?

4. 3 ENÊ y ÃƒÁ| ™Ázey ÃÊPÆÁ ™Á“yo N˛∫Á \z√“Á nÆÁ ÃÊPÆz¬Á 75, 45 EÁum 60 ßÁT ut¬z EÃoÁ-i. §ÁN˛y ∆ÏãÆ ∫Á“oz ii. ünÆzN˛ ƒzpzÃ §ÁN˛y 4 ∫Á“oz

5. 64 Ãz.u™., 72 Ãz.u™. EÁum 96 Ãz.u™. ™ÁúåÁYz oyå bzú EÁ“zo EÃz Nz Ámoz ¬“ÁåÁo¬z ¬“Áå™ÁúYz bzú EÁ“z [ÆÁåz ünÆzN˛ bzú ¬Á uåu≥Áo ™zÁ\oÁ Æzoz ?

6 uoå ßÁÊgÆÁ ™ÜÆz EåÏN˛™z 32 ¬yb∫ , 24 ¬yb∫ EÁum 48 ¬yb∫ oz¬ ßªm EÁ“z. ÆÁ oyå “yoz¬ÁÃ LN˛ ™Áze∞Á ßÁÊg∞Áo ß∫ÁÆYz EÁ“z o∫ nÆÁ ßÁÊg∞ÁYy q™oÁ uN˛oy EÃÁƒy?

7. üÃÁt EÁum ∫Á\Ï ™u“ãÆÁXÆÁ úu“¡ÆÁ utƒ∆y §\Á∫Áo ßzb¬z, üÃÁt §Á\Á∫Á¬Á ünÆzN˛ 3 ∂ÆÁutƒ∆y EÁum ∫Á\Ï ünÆzN˛ 4 ·ÆÁ utƒ∆y \ÁoÁo, o∫ oz ™u“ãÆÁ¬Á N˛ÁzmnÆÁ utƒ∆y úÏã“Á ßzboy¬?

21, 35 EÁum 42 Yy ¬, ÃÁ, ƒy 7 × 3 × 5 × 2 = 210

ÃzÁgƒmÏN˛:

uƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á.

2 24, 903 12, 45

4, 15

E•ÆÁÃ - 3.5

SCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp42

3.8 ¬, ÃÁ, ƒy EÁum ™,ÃÁ.ƒy. ™áy¬ ÃÊ§á,

18 EÁum 27 “ÆÁ ÃÊPÆÁ uƒYÁ∫Áo VzH 18 Yz EƒÆƒ = 2 × 3 × 3; 27 Yz EƒÆƒ = 3 × 3 × 3

18 EÁum 27 Yy . ¬, ÃÁ, ƒy ,3 × 3 × 3 × 2 = 54

18 EÁum27 Yy , ™, ÃÁ .ƒy ,3 × 3 = 9

¬, ÃÁ ƒy ×™ ÃÁ ƒy = 54 × 9 = 486

18 EÁum 27YÁ TÏmÁN˛Á∫ 18 × 27 = 486

oÏ™XÆÁ N˛ÁÆ ¬qÁo EÁ¬zEÁúm EÃz úÁu“¬z N˛y,tÁzå ÃzPÆÊÁYÁ ¬, ÃÁ ƒy EÁum ™ ÃÁ ƒy YÁ TÏmÁN˛Á∫ = nÆÁ tÁzã“y ÃÊ∫√ÆÁYÁ TÏmÁN˛Á∫

ÃÏYåÁ: “z ÃÊ§á ¢˛O˛ tÁzå ÃÊ∫√ÆÁ ÃÁey EÁ“z.

GtÁ“∫m-7. 8 EÁum 12 Yy ™.ÃÁ.ƒy. ™Á“yo N˛∫Á åÊo∫ ƒ∫y¬ ÃÊ§áÁYÁ GúÆÁzT N˛ªå ™.ÃÁ.ƒy. N˛ÁjÁ?ÃzÁgƒmÏN˛ 8 EÁum 12 = 2 × 3 × 4 = 24 EÁú¡ÆÁ¬Á ™Á“yo EÁ“z 4 8 12 2 3

¬. ÃÁ. ƒy × ™. ÃÁ. ƒy = tzÁå ÃÊPÆÁYÁ TÏmÁN˛Á∫ ™. ÃÁ. ƒy = tzÁå ÃPÆÁYÁ TÏmÁN˛Á∫

¬. ÃÁ. ƒy 8 × 12

2 4 8 EÁum 12 Yy , ™. ÃÁ. ƒy = 4

uƒYÁ∫ N˛∫Á YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á.

\Ï∏ÆÁ ™Ïp ÃÊPÆÁYy ¬,ÃÁ,ƒy EÁum , ™, ÃÁ .ƒy. N˛ÁÆ EÃoz ?

1. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁYÁ ¬, ÃÁ, ƒy EÁum , ™, ÃÁ .ƒy ™Á“yo N˛∫Ái. 15, 24 ii. 8, 25 iii. 12, 48

nÆÁ ™áy¬ ÃÊ§áYz oúÁÃmy ™Á“yo N˛∫Á.2. tzÁå ÃÊPÆÁYy ¬, ÃÁ, ƒy 290,EÁ“z EÁum nÆÁYÁ TÏmÁN Á∫ 7250,EÁ“z o∫ nÆÁYy ™, ÃÁ .ƒy N yoy EÃz¬?

3. tzÁå ÃÊPÆÁYÁ TÏmÁN˛Á∫ 3276 EÁ“z o∫ nÆÁYy ™, ÃÁ .ƒy 6,EÁ“ o∫ nÆÁYy ¬, ÃÁ, ƒy ™Á“yo N˛∫Á.4. tzÁå ÃÊPÆÁYy ™,ÃÁ.ƒy 6 EÁ“z EÁum nÆÁYy ¬,ÃÁ,ƒy 36EÁ“z \∫ LN˛ ÃPÆÁ12,EÁ“z o∫ tÏÃ∫y

ÃPÆÁ ™Á“yo N˛∫Á

E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ E•ÆÁÃ - 3.6

= = 4

SCERT TELA

NGANA


3.9 4, 8 EÁum 11YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™

EÁúm 2, 3, 5, 6, 9 EÁum 10 YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™ u∆N˛¬Áz. EÁoÁ EÁúm 4, 8 EÁum 11YÁuƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™ ™Á“yo ∆ÁzáÓ ÆÁ.3.9.1 4 YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™

QÁ¬y¬ å™ÏãÆÁYz uå∫qå N˛∫Á ÃÊPÆÁ EÃz u¬“Ï ∆N˛oÁz 4 åz ßÁT \ÁoÁz N˛Á ? ? ? ? ?

100 100 “ÁzÆ600 6 × 100 “ÁzÆ1000 10 × 100 “ÁzÆ10000 100 × 100 “ÁzÆ100000 1000 × 100 “ÁzÆ

ƒ∫y¬ oMnÆÁ ƒªå EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz ¬qÁo Æzoz N˛y 100 ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ Æzsz 600, 1000,10000,100000 “z 100 Yz ƒyßÁ[Æ EÁ“zo. ©“mÏå ÿÁ ÃÊPÆÁåÁ ÃÏÜtÁ 4 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ..oÏ©“Á¬Á ™Á“yo EÁ“z N˛y Ãƒ| Ã™ÃÊPÆÁåÁ 2 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ. Ãƒ| Ã™ÃÊPÆÁåÁ 4 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ N˛Á úgoÁpÁ N˛ª ÆÁ ?

126 “yz Ã™ ÃPÆÁ EÁ“z “y¬Á 2 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ.. 126 ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ N˛Á.?126 ¬Á EÃz ¬y“Ï ≈ÁN˛oÁz- 126 = 100 + 26

oÏ©“Á¬Á ™Á“yo EÁ“z N˛y 100 ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ. úm 26 ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \Áo åÁ“y.ÆÁ ƒªå EÁúå EÃz ©“mÏ ∆N˛ozÁ N˛y Ãƒ| Ã™ ÃÊPÆÁåÁ 4 åz úÏm| ßÁT \Ámz EÁƒ≈ÆN˛ åÁ“y .oÏ©“Á¬ÁEÁTÁzt∫Y ™Á“yo EÁ“z, uƒ ™ ÃÊPÆÁåÁ 4 åz úÏm| ßÁT \Áo åÁ“y

GtÁ“∫mÁs| 76532 YÁ ƒyYÁ∫ N˛ª ÆÁ.76532 ¬Á 70000 + 6000 + 500 + 30 + 2. EÃz ¬y“Ï ∆N˛ozÁ. oÏ©“Á¬Á ™Á“yo EÁ“z N˛y 100,

1000, 10000 “z 100,Yz uƒßÁ[Æ EÁ“zo EÁum 100 ¬Á 4.åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ ©“mÏå ünÆzN˛ ƒzpzÃ nÆÁYyoúÁÃuå N˛∫lÆÁYy EÁƒ≈ÁN˛oÁ åÁ“y ©“mÏå ut¬zz¡ÆÁ ÃÊPÆzXÆÁ ∆zƒbXÆÁ tzÁå EÊN˛Á ÃzÁ§o oúÁÃåy Nz ¬yo∫ úÏ∫z. ©“m\z 32 ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ N˛Á ? “zÁÆ \ÁoÁz. ÆÁ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ ©“mÏå EÁúmEÃz ©“mÏ ∆N˛oÁz N˛y 76532 ¬Á ÃÏÜtÁ 4 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ.

ÃÊPÆzXÆÁ ∆zƒbXÆÁ tzÁå EÊN˛Á∆y \∫ 4 åz úÏm| ßÁT \Áo EÁÃ¡ÆÁÃ nÆÁ ÃÊPÆÁ¬Á“y 4 úÏm| ßÁT \ÁoÁz.∆Êß∫ úzqÁ ™ÁzeÆÁ EÃ¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁåÁ “Á uåÆ™ ¬ÁTÏ úgoÁz.

ÃÏYåÁ .¬“Áå ÃÊPÆÁÃÁey (1 ƒ 2 EÊN˛y ÃÊPÆÁ) EÁú¡ÆÁ¬Á ßÁTÁN˛Á∫ N˛∫Áƒz ¬ÁTmÁ∫.GtÁ“∫m - 8. 56496 ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \Áoz N˛Á ? úgoÁpÁ N˛∫Á.ÃzÁgƒmÏN˛ : 56496 = 50000 + 6000 + 400 + 96

EÁú¡ÆÁ¬Á EÁTzÁt∫Y ™Á“yo EÁ“z 50000, 6000, 400 ÿÁ Ãƒ| ÃÊPÆÁ 100 Yz uƒßÁ[Æ EÁ“zo nÆÁ ÃÊPÆÁåÁ4 åz úÏm|úmz ßÁT \ÁoÁo.

SCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp44

96 ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \Áoz N˛y åÁ“y EÁú¡ÆÁ¬Á LƒjzY oúÁÃÁÆYz EÁ“z.©“mÏå ut¬z¬y ÃÊPÆÁ 56496 ¬Á ÃÏÜtÁ 4 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ

“z N˛∫Á

1. 100000 ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ N˛Á ?2. E∆Á 2 EÊN˛y ÃÊPÆÁ ÃÁÊTÁ [ÆÁåÁ 2 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ úm 4 åz \Áo åÁ“y ?

3.9.2 8 YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™

EÁúm 4 YÁ ƒyß[ÆoÁ uåÆ™ u∆N˛¬zÁ. “z ÃÊPÆzXÆÁ uƒÀoÁ∫Áƒ∫ Eƒ¬Ê§Ïå EÃoz. 10¬Á 4úÏm| ßÁT \Áo åÁ“y ©“mÏå EÁúm 100 EÁum 100 úzqÁ \ÁÀo ÃÊPÆÁ \z 100 Yz uƒßÁ[Æ EÃz¬E≈ÆÁYÁ ƒyYÁ∫ N˛ª. ©“mÏå ∆zƒbXÆÁ tzÁå EÊN˛Á¬Á 4åz ßÁT \ÁoÁz. nÆÁY üN˛Á∫z 10 ¬Á 8 åz ßÁT\Áo åÁ“y EÁúm 100 YÁ uƒYÁ∫ N˛ª.

100 ¬Á 8 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ N˛Á ? åÁ“y.

1000 ¬Á 8 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ N˛Á ? “zÁÆ.

1000 úzqÁ ™zÁey ÃÊPÆÁ [ÆÁ ™ÜÆz N˛Á“y o∫y u™p¬z¬y EÁ“z EÁum 1000 Yz uƒßÁ\N˛ EÁ“z. nÆÁÊåÁ EÃzu¬“Ï ∆N˛oÁz. \Ãz- GtÁ - 4825 = 4 x 1000 + 825.

ÃÊPÆzXÆÁ ∆zƒbYÁ oyå EÊN˛ u™pÏå \y ÃÊPÆÁ “ÁzF|¬ nÆÁ ÃÊPÆz¬Á \∫ 8 åz ßÁT \Áo EÃz¬ o∫nÆÁ ÃÊPÆz¬Á “y 8 åz ßÁT \ÁoÁz. EÃzY N˛Á“y GtÁ“∫m úÁ“Ï ÆÁ.

GtÁ“∫m-9. 93624 ¬ 8 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ N˛Á ?úgoÁpÁ N˛∫Á

ÃÁzWƒmÏN˛: 93624 = 90000 + 3000 + 600 + 20 + 4

EÁú¡ÆÁ¬Á ™Á“yo EÁ“z N˛y 1000 ¬Á 8 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz.

Æzsz 90000 EÁum 3000 “z 1000 Yz uƒßÁ[Æ EÁ“zo. oz 8 åz úÏm| ßÁT¬zz \ÁoÁo.

©“mÏå ÃÊPÆzXÆÁ oyå EÊN˛ÁYy uƒßÁ[Æ oúÁÃmy Nz ¬z o∫ úÏ∫z “zÁoz.

624 ¬Á 8 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ N˛ÁÆ ? “zÁÆ. ©“mÏå ut¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ¬Á, 93624 ¬Á ÃÏÜtÁ 8 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ4 uN˛ƒÁ 4 úzqÁ \ÁÀo EÊN˛y ÃÊPÆz¬Á 8 åz oz√“Á ßÁT \ÁoÁz \z√“Á nÆÁ ÃÊPÆz¬Á ∆zƒbYz oyå EÊN˛ u™pÏå oÆÁ∫^Á¬z¡ÆÁ ÃÊPÆz¬Á 8 åz ßÁT \ÁF|¬ 1, 2 uN˛ƒÁÊ 3 oyå EÊN˛y ÃÊPÆz ÃÁey “Á uåÆ™ ¬ÁTÏ úgo åÁ“y ÆÁ ÃÊPÆzåÁ8 åz ßÁTÁN˛Á∫ N˛ªå oúÁÃÁƒz ¬ÁTmÁ∫ .

“z N˛∫Á1. 76104 ¬ 8 åz úÏm| ßÁT \ÁozÁ N˛Á ?2. 100 EÁum 200 ™áy¬ 8 åz úÏm| ßÁT \ÁmÁ∂ÆÁ ÃÊPÆÁ u¬“Á.

SCERT TELA

NGANA


uƒ ™ ÀsÁåÁƒ∫ EÃ¬z¡ÆÁ EÊN˛ÁYy §z∫y\ (G\√ÆÁ §Á\Ïåz)

Ã™ ÀsÁåÁƒ∫ EÃ¬z¡ÆÁ EN˛ÁÊYy §z∫y\ (G\√ÆÁ §Á\Ïåz)

¢˛∫N˛ut¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ¬Á11 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁzN˛Á?

ÃÊPÆÁ

3.9.3 11 YÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ ßªå oMoÁ úÏm| N˛∫Á.

29843900028092719091908 8+9+9+9=35 0+1+0+1=2 35-2=33 “ÁzÆ83568

oM˛nÆÁ ƒªå oÏ™XÆÁ N˛ÁÆ uåt∆|åÁÃ EÁ¬z ?

EÁú¡ÆÁ EÃz uåt∆|åÁÃ EÁ¬z N˛y ünÆzN˛ ÃtßÁ|o nÆÁ ™áy¬ ¢˛∫N˛ 0 åÁ“y o∫ 11åz ßÁT\ÁmÁ∫y ÃÊPÆÁ EÁ“z. ÿÁ Ãƒ| ÃÊPÆÁåÁ ÃÏÜtÁ 11 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á?

83568 ÃÊPÆÁ ÃÁey ¢˛∫N˛ 12 EÁ¬z¬z EÁ“z [ÆÁ¬Á 11åz ßÁT \Áo åÁ“y. ©“mÏå 83568 “y ÃÊPÆÁÃÏÜtÁ 11åz úÏm| ßÁT \Áo åÁ“y. \∫ L∫ƒÁ˘Á ÃÊPÆzXÆÁ G\ƒyN˛gÏå Ã™ÀsÁåÁXÆÁ EÊN˛ÁYy §z∫y\ EÁumuƒ ™ ÀsÁåÁXÆÁ EÊN˛ÁYy §z∫y\,ÆÁÊYy ƒ\Á§ÁN˛y 0 uN˛ƒÊ 11Yz TÏmN˛ EÃ¡ÆÁÃ o∫ nÆÁ ÃÊPÆz¬Á11åz úÏm| ßÁT\ÁoÁz

GtÁ“∫m -10. 6535 ¬ 11 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á?

ÃÁzWƒmÏN˛: uƒ ™ ÀsÁåÁoy¬ EÊN˛ÁYy §z∫y\ = 5 + 5 = 10

Ã™ ÀsÁåÁoy¬ EÊN˛ÁYy §z∫y\ = 3 + 6 = 9

nÆÁÊYÁ ¢˛∫N˛ = 10 - 9 = 1

1 ¬Á 11 åz ßÁT \ÁoÁz N˛Á?åÁ“y ©“mÏå 6535 ¬ 11åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ?

GtÁ“∫m-11. 1221 ¬Á 11åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ?ÃÁzWƒmÏN: uƒ ™ ÀsÁåÁoy¬ EÊN˛ÁYy §z∫y\ = 1 + 2 = 3

Ã™ ÀsÁåÁoy¬ EÊN˛ÁYy §z∫y\= 2 + 1 = 3

nÆÁÊYÁ ¢˛∫N˛ = 3 - 3 = 0

©“mÏå 1221 ¬Á 11åz úÏm| ßÁT \ÁoSCERT TELA

NGANA

ÃÊPÆÁ∆y Qzp46

“z üÆoí N˛∫Á1221 ¬Á úÁÂ¬yåW~Áz™ (polyndrome number) ÃÊPÆÁ ©“moÁo. úÁÂ¬yåW~Áz™ ÃÊPÆÁ©“m\z E∆y ÃÊPÆÁ [ÆÁ ÃÊPÆÁYz EÊN˛ G¬bz u¬“¬z o∫y oyY ÃÊPÆÁ ∫“oz, Ã™ ÃÊPÆÁEÊN˛ EÃ¬z¡ÆÁ ünÆzN˛ úÁÂ¬yåW~Áz™ ÃÊPÆz¬Á Nz √“ÁÊ“y 11åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ? 6-EÊN˛y EÃ¬z¡ÆÁ úÁÂ¬yåW~Áz™ ÃÊPÆÁ u¬“Á. oÃzY ÿÁ ÃÊQz¬Á åz ßÁT \ÁoÁz N˛Á åÁ“y ÆÁYÁúgoÁpÁ N˛j∫Á.

E•ÆÁÃ - 3.71. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁ úN˛y N˛ÁzmnÆÁ ÃÊPÆÁåÁ 4 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz ?

i) 572 ii) 21,084 iii) 14,560iv) 1,700 v) 2150

2. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁåÁ 8 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ? oúÁÃmy N˛∫Ái) 9774 ii) 5,31,048 iii) 5500iv) 6136 v) 4152

3. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁÊåÁ 11 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ? oúÁÃmy N˛∫Ái) 859484 ii) 10824 iii) 20801

4. QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁåÁ 4 åz EÁum 8 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz N˛Á ? oúÁÃmy N˛∫Á.i) 2104 ii) 726352 iii) 1800

5. E∆y ÃÊƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ ™Á“yo N˛∫Á. [ÆÁ ™ÜÆz 289279 u™puƒ¡ÆÁÃ 8 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz ?6. E∆y ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ ™Á“yo N˛∫Á. [ÆÁ ™áÏå 1965 ƒ\Á Nz ¡ÆÁÃ ÆzmÁ∂ÆÁ ÃÊPÆz¬Á 4 åz úÏm| ßÁT

\ÁoÁz.7. 11 åz úÏm| ßÁT \ÁmÁ∂ÆÁ 1000 EÁum 1100, ™áy¬ ∆MÆ ozƒj∞Á ÃÊPÆÁ u¬“Á8. 1240 XÆÁ \ƒpYy ÃÊPÆÁ u¬“Á [ÆÁ¬Á 11 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz ,?9. 105 XÆÁ \ƒpYy ÃÊPÆÁ u¬“Á [ÆÁ¬Á 4 åz úÏm| ßÁT \ÁoÁz ?

EÁúm N˛ÁÆ-N˛ÁÆ YYÁ| Nz ¬Áz ?1. EÁúm uƒßÁ[Æ ßÁ\N˛,EƒÆƒ ÆÁ ƒ∫ YYÁ| Nz ¬z EÁum oÃzY EÁúm úu“¬z N˛y ,EƒÆƒ EÁum

uƒßÁ[Æ N˛Ãz ™Á“yo N˛∫Áƒz,

2. QÁ¬y¬ EÊ∆Áƒ∫ EÁúm YYÁ| Nz ¬Ázz- i. LPÁÁtÆÁ ÃÊPÆzYÁ EƒÆƒ “Á nÆÁ ÃÊPÆzYÁ ETty §∫Áz§∫ ßÁ\N˛ EÃoÁz. ii. ünÆzN˛ ÃÊPÆÁ oy Àƒo: nÆÁ ÃÊPÆzYÁ LN˛ EƒÆƒ EÃoÁz EÁum oÃzY ünÆzN˛ ÃÊPÆzo “Á

EƒÆƒ EÃoÁz iii. ut¬z¡ÆÁ ÃÊPÆzYÁ ünÆzN˛ EƒÆƒ ozƒjy uN˛ƒÁ nÆÁ úzqÁ ¬“Áå EÃoz. iv. ünÆzN˛ ÃÊPÆÁ “y oyXÆÁ ünÆzN˛ EƒÆƒÁYÁ uƒßÁ[Æ ( TÏmN˛ )EÃoz. v. ut¬z¡ÆÁ ÃÊPÆzYÁ ünÆzN˛ uƒßÁ[Æ ozƒjÁY uN˛ƒÁ nÆÁ úzqÁ ™ÁzeÁ EÃoÁz.vi. ünÆzN˛ ÃÊPÆÁ oy Àƒo: nÆÁ ÃÊPÆzzYÁ LN˛ uƒßÁ[Æ (TÏmN˛ )EÃoz.

SCERT TELA

NGANA


3. EÁúm u∆N˛¬Áz N˛y,EÁúm u∆N˛¬Áz N˛y,EÁúm u∆N˛¬Áz N˛y,EÁúm u∆N˛¬Áz N˛y,EÁúm u∆N˛¬Áz N˛y,i. 1 ¬Á ÃÁzgÏå E∆y ÃÊPÆÁ \y¬Á 1 EÁum Àƒo: nÆÁY ÃÊPÆÁ LƒjzzY EƒÆƒ EÃoÁo. nÆÁ ÃÊPÆz¬Á

™Ïp ÃÊPÆÁ EÃz ©“moÁo. tÁzå úzqÁ \ÁÀo EƒÆƒ EÃmÁ∂ÆÁ ÃÊPÆz¬Á ÃÊÆÏO˛ ÃÊPÆÁ EÃz ©“moÁo.1 “y ÃÊPÆÁ ÃÊÆÏO˛ ÃÊPÆÁ“y åÁ“y EÁum ™Ïp ÃÊPÆÁ úm åÁ“y,

ii . 2 “y ÃƒÁ|o ¬“Áå ™Ïp ÃÊPÆÁEÁ“z EÁum oy Ã™ÃÊPÆÁ EÁ“z . 2 ¬Á ÃÁzWÏå Ãƒ| ™Ïp ÃÊPÆÁ uƒ ™ÃÊ∫√ÆÁ EÁ“zo.

iii. tÁzå ÃÊPÆÁåÁ ¢˛O˛ 1 “ÁY ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ EÃoÁz nÆÁåÁ Ã“™Ïp ÃÊPÆÁ ©“moÁo,iv. L∫ƒÁtÆÁ ÃÊPÆÁ LQÁÊty ÃÊ∫√Æzåz úÏm| ßÁT \Áo EÃz¬ o∫ nÆÁ ÃÊPÆÁXÆÁ Ãƒ| EƒÆƒÁåÁ ÃÏÜtÁ

nÆÁ ÃÊPÆÁåz úÏm| ßÁT \Áoz,v. LQÁ˘Á ÃÊPÆz¬Á tÁzå Ã“™Ïp ÃÊQzåz úÏm| ßÁT \Áo EÃz¬ o∫ nÆÁ ÃÊQz¬Á nÆÁXÆÁ TÏmÁN˛Á∫Áåz

ÃÏÜtÁ úÏm| ßÁT \Áo4. LQÁ˘Á ÃÊQz¬Á åÏÃoz úÁ“ÏåY nÆÁ ÃÊQz¬Á 2, 3, 4, 5, 8, 9 EÁum 11 åz úÏm| ßÁT \Áoz N˛y åÁ“y

ÆÁYy oúÁÃmy N˛Ãz N˛∫Áƒz,ÆÁ §Á§o EÁúm YYÁ| Nz ¬Áz. ÃÊPÆÁ™áy¬ EÊN˛ÁYÁ ÃÊ§á EÁum ƒzTƒzT∏ÆÁÃÊPÆÊÁåy nÆÁYy ßÁ\åyÆoÁ ÆÁYÁ EÁúm ∆Ázá Nz ¬Ái. 2, 5 EÁum 10XÆÁ ßÁ\uåÆoz ™ÜÆz EÁúm ¢˛No ÃÊQzYÁ ∆zƒbYz EÊN˛ úÁ“oÁz.ii. 3 EÁum 9 XÆÁ ßÁ\uåÆoz ™ÜÆz EÁúm ÃÊPÆzXÆÁ EÊN˛ÁYy §z∫y\ N˛ªå oúÁÃoÁziii. 4 EÁum 8 XÆÁ ßÁ\uåÆoz ™ÜÆz EÁúm EåÏN¿ ™z ÃÊ∫√ÆzXÆÁÊ ∆zƒbYz 2 EÁum 3 EÊN˛ÁYy

oúÁÃmy N˛∫oÁziv. 11 XÆÁ ßÁ\uåÆoÁ ™ÜÆz EÁúm ÃÊQzXÆÁ Ã™ÀsÁåy ƒ∫XÆÁ EÊN˛ÁYy §z∫y\ EÁum uƒ ™

ÀsÁåÁ ƒ∫XÆÁ EÊN˛ÁXÆÁ §z∫\z¬Á ¢˛∫N˛ÁYy oúÁÃmy N˛∫oÁz,5. \∫ tÁzå ÃÊPÆÁÁ L∫ƒÁtÆÁ ÃÊQzåz úÏm| ßÁT \Áo EÃz¬ o∫ nÆÁ ÃÊQzzXÆÁ §z∫\z¬Á EÁum ¢˛∫N˛Á¬

ÃÏÜtÁ nÆÁ ÃÊQzåz úÏm| ßÁT \ÁoÁz.6. EÁúm u∆N˛¬zÁ N˛y ,,,,,

i. ut¬z¡ÆÁ tÁzå uN˛ƒÁ utå úzqÁ ™Áze∞Á ÃÊPÆz¬Á ¬VÏÏ™ ÃÁáÁ∫m (ÃÁ™ÁF|N˛) uƒßÁ\N˛(™.ÃÁ.ƒy. )“y nÆÁÊYy ™Ázey ÃÁ™ÁF|N˛ EƒÆƒ EÃoz.

ii. ut¬z¬ÆÁ tÁzå uN˛ƒÁ uoå úzqÁ ™ÁzeÆÁ Ã∫√ÆzYÁ ¬VÏ™ ÃÁáÁ∫m uƒßÁ\N˛ (¬.ÃÁ.ƒy) “ÁnÆÁÊYÁ ¬“Áå ÃÁ™ÁF|N˛ uƒßÁ\N˛ EÃoÁz.

7. \∫ ut¬z¡ÆÁ tÁzå ÃPÆz™ÜÆz LN˛ \∫ tÏÃ∫yYz uƒßÁ\N˛ EÃz¬ o∫ nÆÁ ÃÊPÆÁYÁ ¬.ÃÁ.ƒy.nÆÁ™áy¬ ™Ázey ÃÊPÆÁ EÃoz.

8. ¬.ÃÁ.ƒy. EÁum ™.ÃÁ.ƒy. ™áy¬ ÃÊ§Êá ¬.ÃÁ.ƒy × ™.ÃÁ.ƒy = tÁzå ÃÊPÆÁYÁ TÏmN˛Á∫

tnoÁfizÆ ∫Á™YÊ¸ NˇÁú∫zNˇ∫tnoÁfizÆ ∫Á™YÊ¸ NˇÁú∫zNˇ∫tnoÁfizÆ ∫Á™YÊ¸ NˇÁú∫zNˇ∫tnoÁfizÆ ∫Á™YÊ¸ NˇÁú∫zNˇ∫tnoÁfizÆ ∫Á™YÊ¸ NˇÁú∫zNˇ∫1905 - 1986 AD

EÊNˇÁ∆y QzpmÁ∫Á u∆qNˇ EÊNˇÁ∆y QzpmÁ∫Á u∆qNˇ EÊNˇÁ∆y QzpmÁ∫Á u∆qNˇ EÊNˇÁ∆y QzpmÁ∫Á u∆qNˇ EÊNˇÁ∆y QzpmÁ∫Á u∆qNˇ 6174 ¬Á NˇÁú∫zNˇ∫ÁÊYÁ uÀs∫ÁÊNˇ ©“moÁo.¬Á NˇÁú∫zNˇ∫ÁÊYÁ uÀs∫ÁÊNˇ ©“moÁo.¬Á NˇÁú∫zNˇ∫ÁÊYÁ uÀs∫ÁÊNˇ ©“moÁo.¬Á NˇÁú∫zNˇ∫ÁÊYÁ uÀs∫ÁÊNˇ ©“moÁo.¬Á NˇÁú∫zNˇ∫ÁÊYÁ uÀs∫ÁÊNˇ ©“moÁo.nÆÁÊYy gz™Áz ÃÊPÆÁ EÁum ÀƒÃÊPÆÁ √ÆÏnúëÁ Nzˇ¬znÆÁÊYy gz™Áz ÃÊPÆÁ EÁum ÀƒÃÊPÆÁ √ÆÏnúëÁ Nzˇ¬znÆÁÊYy gz™Áz ÃÊPÆÁ EÁum ÀƒÃÊPÆÁ √ÆÏnúëÁ Nzˇ¬znÆÁÊYy gz™Áz ÃÊPÆÁ EÁum ÀƒÃÊPÆÁ √ÆÏnúëÁ Nzˇ¬znÆÁÊYy gz™Áz ÃÊPÆÁ EÁum ÀƒÃÊPÆÁ √ÆÏnúëÁ Nzˇ¬z

SCERT TELA

NGANA

48 ßÏu™oyÆ ™Ï¬ßÓo ÃÊN˛¡úåÁ

B

C

A

“¸Á§Át“¸Á§Át“¸Á§Át“¸Á§Át“¸Á§Át

ßÏu™oyÆ ™Ï¬ßÓo ÃÊN˛¡úåÁ

˛ágÁ

- 4

4.1 üÀoÁƒåÁ EÁú¡ÆÁ ÃßÁzƒoÁ¬y EÁúm ƒzTƒzT∏ÆÁ

üN˛Á∫XÆÁ ƒÀoÏ úÁ“oÁz.\Ãz- ßÁÊgz,¬ÁN˛gy ÃÁ™Áå,uYfiEÁum §∂ÆÁY∆Á ƒÀoÏ. oÏ©“y ∫ÁÊTÁzpy uNÊ ƒÁ ™z“Êty úÁ“y¬yYEÃÁ¬ ? ,N˛≈ÁÁ úÚoyåz “z EÁN˛Á∫ N˛Áj¡ÆÁ \ÁoÁooÏ©“y N˛áy §Vyo¬z N˛ÁÆ ? EÁúm nÆÁ™ÜÆz §∫zY≈ÆÁßÏu™oyXÆÁ EÁN˛Á∫ÁYÁ GúÆÁzT N˛∫o EÃoÁz.oÏÊ™XÆÁ ÃßÁzƒoy EÃ¬z¡ÆÁ N˛Á“y ƒÀoÏÊYz uå∫yqm N˛∫ÁEÁum nÆÁ™ÜÆz oÏ©“y N˛Ázmoz EÁN˛Á∫ úÁ“y¬zo ÆÁÊYy EÁzpQ N˛ªå UÆÁ.GtÁ.-TV YÁ úgtÁ. “Á EÁÆÁoÁXÆÁEÁN˛Á∫ÁYÁ EÃoÁz. oÃzY u¢¿˛\,úzãÃy¬ §ÁMÃ,úÏÀoN˛ FnÆÁty ÃÏÚÁ EÁÆÁoÁN˛Á∫ EÃoÁo..úm N˛ÁY,u§Êty,¢Ï ¬ FnÆÁty. ÆÁÊXÆÁ §Á§o N˛ÁÆ ©“moÁ ÆzF|¬. EÁúm EÁáyXÆÁ ƒTÁ|o ßÏu™oyYz N˛Á“y EÁN˛Á∫ u∆N˛¬Áz.ÆÁ ág∞Áo E\Ïå N˛Á“y ßÏu™oyXÆÁ EÁN˛Á∫ÁYÁ E•ÆÁÃ EÁúm N˛∫mÁ∫ EÁ“Ázo.4.2 u§ÊtÓ

LN˛ bzÁN˛tÁ∫ úzãÃy¬ åz N˛ÁTtÁƒ∫ LN˛ QÏm N˛∫Á. \Ãz oÏ©“y eÁzN˛tÁ∫úzãÃy¬ UÆÁ¬, oÃÁ ueúN˛Á ¬“Áå §åoÁz.å utÃmÁ∂ÆÁ Euo∆Æ ¬“Áå ueúMÆÁYzuå∫yqm N˛∫Á. “z oÏ©“Á¬Á u§ÊtÏÊYy N˛¡úåÁ tzoz. u§ÊtÏåz LN˛ ÀsÁå e∫uƒ¡ÆÁ \Áoz.u§ÊtÏü™Ámz utÃmÁ∫z N˛Á“y GtÁ“∫mY ∆ÁzáÁ.tÏ∫Yz oÁ∫z ÃÏÜtÁ EÁú¡ÆÁ¬Á u§ÊtÏÊYy N˛¡úåÁ tzoÁo. EÁÊá¿ütz∆XÆÁ åN˛Á∆Áo “ Á§ÁtYz ÀsÁå tÁQuƒlÆÁÃÁeyEÁúm u§ÊtÏYÁ ƒÁú∫ N˛∫oÁz.uYfi,EÁNw oy uNÊ ƒÁ åN˛Á∆Á™ÜÆz N˛Á“y uƒ∆z tÁQuƒlÆÁÃÁey oÏ©“y u§ÊtÏYÁ ƒÁú∫N˛∫o EÃ¬z¡ÆÁ E\Ïå N˛Á“y GtÁ“∫mÁYÁ uƒYÁ∫ N˛∫Á..

u§ÊtÏ “z FÊT¿\yXÆÁ ™Áze∞Á Eq∫Áåz t∆|uƒ¡ÆÁ \Áoz.§Á\ÏXÆÁ EÁNw oyo A, B EÁumC “z oyå u§ÊtÏ EÁ“zo.

nÆÁÊåÁ u§ÊtÏ A, u§ÊtÏ B EÁum u§ÊtÏ C ©“mÏå ƒÁYÁƒz.“z N˛∫Á1. ut¬z¡ÆÁ EÁÆoÁ™ÜÆz YÁ∫ u§ÊtÏÊYy QÏm Nz ¬z¬y EÁ“z,nÆÁÊåÁ åÁƒz

˘Á.

SCERT TELA

NGANA

49Voc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2018-19 ßÏu™oyÆ ™Ï¬ßÓo ÃÊN˛¡úåÁ

ERASER

A B

BA

C BA

4.3 ∫z ÁQÊgLN˛ \Ág N˛ÁTt VzHå EÁNw oyo tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz nÆÁYy Vgy N˛∫Á.ÿÁ N˛ÁTtÁXÆÁ

Vgy Nz ¬z¡ÆÁ N˛gz¬Á ú“Á. “z oÏ©“Á¬Á ∫z ÁQÊgÁYy N˛¡úåÁ tzoÁo.N˛ÁTtÁƒ∫Yy Vgy∫z Á QÊgÁ¬Á t∆|uƒoz.ÆÁ¬Á tÁzå EÊnÆ u§ÊtÏEÃoÁo. A EÁum B ∫z ÁQÊgÁYy \Ágy QÏú N˛™yEÃoz.

oÏ©“y ƒ“y uNÊ ƒÁ úzãÃy¬ §ÁMÃ UÆÁ .EÁum nÆÁÊXÆÁ N˛gz¬Á úzãÃy¬åzN˛ÁTtÁƒ∫ LN˛ ∫z Á EÁzjÁ.

oÏ©“y \z N˛Áj¬Áo oz ∫z ÁQÊg t∆|uƒoz .nÆÁ¬Á tÁzå EÊnÆ u§ÊtÏ EÁ“zo, nÆÁÊåÁ åÁƒz ˘Á.LN˛ tÁz∫Á UÆÁ, nÆÁ¬Á oÁmÁ ÆÁ uÀsoy™ÜÆz oz ∫z ÁQÊgÁYy N˛¡úåÁ tzoz. \zsz tÁz∫yYÁ ∆zƒb “z

∫z ÁQÊgÁYz EÊnÆ u§ÊtÏ EÃoy¬.N˛ÁTtÁƒ∫ A EÁum B EÃz tÁzå u§ÊtÏ UÆÁ.nÆÁ tÁzå u§ÊtÏ¬Á \ÁzgÁ.

A úÁÃÏå B EÊo∫ uN˛oy EÁ“z,“z ∫z ÁQÊg AB EÁ“z.ÆÁ¬Á A B uNÊ ƒÁ B A EÃzt∆|uƒ¬z \Áoz.4.4 ∫z Á

N˛¡úåÁ N˛∫Á N˛y ∫z ÁQÊg A oz B (©“m\z A B ) ¬Á A XÆÁ ut∆z¬Á EÁum B XÆÁ ut∆z¬Á EÊo å N˛∫oÁúÁeuƒ¬z.

o∫ “z ∫z z¬Á t∆|uƒoz.EÁúm EåÊo E∆y ¬ÁÊ§ ∫z Á N˛ÁjÏ ∆N˛o åÁ“y.©“mÏå EÁúm tÁzã“y §Á\Ï¬Á §ÁmÁYz uYã“ t∆|uƒoÁz.“z

uYã“ EÃz t∆|uƒoz N˛y,∫z Á E\Ïå Ã™Áz∫ EÁ“z.“y ∫z Á AB E∆y t∆||uƒoÁz.∫z z¬Á FÊT¿\yXÆÁ ¬“Áå Eq∫ÁÊåyÃÏÜtÁ t∆|uƒoÁo,\Ãz l, m, n FnÆÁty “z LN˛ Ã∫p ∫z Á EÁ“z .“z N˛∫Á

LN˛ u\EÁz-§Ázg| UÆÁ.tÁzå N˛Ázmoz“y uQpz uåƒgÁ. nÆÁ¬Á LN˛Á tÁz∫yåz §ÁÊáÁoÏ©“y §ÁÊá¬z¬y tÁz∫y LN˛ ∫z Á EÁ“z. nÆÁ¬Á tÁzã“y §Á\Ïåz ƒÁjƒo \Á.4.5 uN˛∫m

ÃÏÆ| uN˛∫m, üN˛Á∆ uN˛∫m, bÁY| uN˛∫m EÃz N˛Á“y GtÁ“∫m EÁ“z.[ÆÁ'uN˛∫mÁYy ßÏu™oyÆ N˛¡úåÁ t∆|ƒoÁo.

uN˛∫m “Á ∫z zYÁY LN˛ ßÁT EÁ“z. “z LN˛Á u§ÊtÏúÁÃÏå ÃÏªƒÁo “Ázoz.úm ∆zƒbåÃoÁz. oz LN˛Á ut∆zåz å ÃÊúoÁ \ÁoÁo.uN˛∫mÁ¬Á ¢˛O˛ LN˛Y EÊnÆu§ÊtÏ EÃoÁz.

LN˛Á ∫z zƒ∫ A “Á EÊnÆu§ÊtÏ EÁ“z.EÁum nÆÁXÆÁtÁzã“y §Á\Ï¬Á B EÁum C u§ÊtÏ EÁ“z.o∫ EÁum AC “z tÁzå uN˛∫m EÁ“zo.SCERT T

ELANGANA


uƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“ÁuƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“ÁuƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“ÁuƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“ÁuƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“ÁÆzsz OA . ÆÁYy ÃÏªƒÁo úÁÃÏå “Ázoz EÁum A u§ÊtÏoÏå \Áoz.“y E\Ïå B u§ÊtÏoÓå ÃÏÚÁ \Áoz.ÆÁ¬Á OB ∫z Á “z åÁƒ tzH ∆N˛oÁ N˛Á ? N˛Á ?

uN˛∫m OA ¬Á AO ©“mÏå u¬“Ï ∆N˛oÁ N˛Á ? N˛Á ? N˛Á åÁ“y ?

N˛Á∫m ˘Á.E•ÆÁÃE•ÆÁÃE•ÆÁÃE•ÆÁÃE•ÆÁÃ - 4.1

1. QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ u§ÊtÏÊåÁ \ÁzgÁ.EÁNw oyo ∫z ÁQÊgÁÊåÁ åÁƒz ˘Á.i. ii.

2. EÁNw oyƒªå QÁ¬y¬Yz åÁƒz u¬“Á.i. N˛Ázmoz“y úÁÊY u§ÊtÏii. N˛Ázmoz“y úÁÊY ∫z ÁQÊgiii. N˛Ázmoz“y oyå uN˛∫miv. N˛Ázmoz“y úÁÊY ∫z Á

3. QÁ¬y¬ ™áÏå uN˛oy ∫z Á N˛ÁjoÁ ÆzoÁo.i. LN˛Á u§ÊtÏoÏå ii. tÁzå ƒzT∏ÆÁ u§ÊtÏoÏå oÏ™Yz G∫ ™Á“yo N˛∫lÆÁÃÁey N˛ÄÁy EÁNw oy N˛ÁjÁ.

4. QÁ¬y¬ úN˛y N˛Ázmoz ™ÆÁ|tyo ¬ÁÊ§yYz EÁ“z ?

i. ∫z Á ii. u§ÊtÓ iii. ∫z ÁQÊg iv. uN˛∫m

5. QÁ¬y¬åÁ uN˛oy EÊnÆu§ÊtÏ EÃoÁo ?

i. ∫z ÁQÊg ii. uN˛∫m iii. ∫z Á

6. 'ÃnÆ' uNÊ ƒÁ 'EÃnÆ' oz u¬“Á.i. ∫z z¬Á EÊnÆu§ÊtÏ åÃoÁo. ( )

ii. uN˛∫m “z ∫z zYz ßÁT EÁ“z. ( )

iii. ∫z ÁQÊg “Á ™ÆÁ|tyo ¬ÁÊ§yYÁ åÃoÁz. ( )

iv. ∫z ÁQÊgÁ¬Á ¢˛O˛ LN˛Y EÊnÆu§ÊtÏ EÃoÁz. ( )

v. LN˛Á u§ÊtÓoÏå EÁúm EåÊo ∫z Á N˛ÁjÏ ∆N˛oÁz. ( )

7. N˛ÁjÁ EÁum åÁƒz ˘Á:i. P u§ÊtÓ EÃ¬z¬y ∫z Áii. R ™áÏå \ÁmÁ∫y ∫z Á

O BA

B C

A P

Q

R S

T

O

A

C

D

B

SCERT TELA

NGANA


4.6 ƒN¿ ∫z Á¬“Áå ™Ï¬ÁÊåy úzãÃy¬ åz N˛Áj¬z¬z uYfi oÏ©“y N˛áy úÁ“y¬zo N˛Á ? Æzsz o∆y N˛Á“y GtÁ. EÁ“zo.

A

B

(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii)

“z Ãƒ| ƒN¿ ∫z zYy GtÁ“∫mz EÁ“zo.

EÁNw oy ( i ) EÁum ( ii ) Yz uå∫yqm N˛∫Á. nÆÁo N˛ÁÆ ¢˛∫N˛ EÁ“z ?

EÁNw oy ( ii ) ¬Á §ÊtyÀo ƒN¿ ∫z Á EÁum EÁNw oy ( i ) ¬Á GVg¬z¬y ƒN¿ ∫z Á ©“moÁo.

( iii ) EÁum ( vii ) ƒN¿ ∫z Á Àƒo:LN˛™zN˛Á¬Á ZztoÁo [ÆÁ §ÊtyÀo ƒN¿ ∫z Á EÁ“zo.nÆÁ Lzƒ\y (i), (ii),(iv), (v), (vi) ƒN¿ ∫z Á LN˛™zN˛Á¬Á Zzto åÁ“yo [ÆÁ GVg∞Á EÁum §ÊtyÀo EÁ“zo. \∫ LQÁty ƒN¿ ∫z Á Àƒo:¬Á Zzto åÃz¬ o∫ nÆÁ¬Á ÃÁáy ƒN¿ ∫z Á ©“moÁo.

tåÊtyå ßÁ zo,Ã∫p ∫z zÃÁey ƒN¿ “Á ∆£t ƒÁú∫o åÁ“yo úm TumoÁo Ã∫p ∫z ÁÃÏÚÁ ƒN¿ ∫z Á EÃoz..uƒYÁ∫ N˛∫Á, YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á.1. QÁ¬y¬ FÊT¿\y Eq∫Áƒ∫ oÏ©“y úzãÃy¬ åz uT∫ƒÁ EÁum GVgy EÁNw oy ƒ §Êt EÁNw oy EÁzpQÁ.

2. N˛Ázmoz Eq∫ ÃÁÜÆÁ ƒN¿ ∫z zYz GtÁ“∫m EÁ“zo oz ÃÁÊTÁ.

üÆoí N˛∫ÁQÁ¬y¬ ™ÜÆz N˛Ázmoy ÃÁáy ƒN¿ ∫z Á EÁ“z EÁum N˛Ázmoy åÁ“y EÁzpQÁ ?

§“ÏßÏ\ÁNw˛oyQÁ¬y¬ EÁNw nÆÁÊåÁ úÁ“Á:

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

SCERT TELA

NGANA


Interior

Boundary

Exterior

“Ò

oÏ©“y nÆÁ EÁNw oy §Á§oyo N˛ÁÆ ©“mÏ ∆N˛oÁ ? nÆÁ Ãƒ| §ÊtyÀo EÁ“zo N˛ÁÆ ? LN˛™zN˛ÁúÁÃÏå tÏÃ∫yEÁNw oy N˛∆y ƒzTpyz EÁ“z ? ( v ) ƒy EÁNw oy ( i ), ( ii ), ( iii ) EÁum ( iv ) EÁNw oy úÁÃÏå ƒzTpy EÁ“z.N˛Á∫m ozÃƒ| úÏm| ∫z ÁQÊgÁÊåy oÆÁ∫ ^Á¬z¬y EÁ“z.n ÆÁÊåÁ §“ÏßÏ\ÁNw oy (Polygons) ©“moÁo.

\∫ LQÁty EÁNw oy uå≥Áyo ÃÊPÆzXÆÁ ∫z ÁQÊgÁÊåy oÆÁ∫ ^Á¬z¬yEÃz¬ o∫ oy¬Á §“ÏßÏ\ÁNw˛oy ©“moÁo. ƒzTƒzT∏ÆÁ EÁN˛Á∫ÁXÆÁ t“Á§“ÏßÏ\ÁNw oy N˛ÁjÁ.

§TyXÆÁYy “Ò ßÎo nÆÁ¬Á oyå ßÁTÁo uƒßÁTÁoz. ©“m\zY §TyXÁÁXÆÁEÁo™áy¬ \ÁTÁ. “Ò ßÎo EÁum §Á“z∫Yy \ÁTÁ oÏ©“y “Òy¬Á úÁ∫ Nz ¡ÆÁu∆ƒÁÆ §TyYÁXÆÁ EÁo™ÜÆz üƒz∆ N˛ª ∆N˛o åÁ“y.

\Ãz LN˛ §ÊtyÀo EÁNw oyo oyå ßÁTÁ™ÜÆz uƒßÁT¬z \Áoz.i. EÁNw oyXÆÁ EÁo™áy¬ (inside) \ÁTÁii. EÁNw oyYy “Òiii. EÁNw oy ( out side ) §Á“z∫Yy \ÁTÁ

EÁNw oyYy “Ò EÁum EÁo™áy¬ ( inside ) \ÁTz¬Á üÁÊo ©“moÁo.

1. ÃÁÜÆÁ ƒN¿ ∫z Á EÁNw oyƒ∫ QÏm N˛∫Á.

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

2. N˛Ázmoy ƒN¿ ∫z Á §ÊtyÀo EÁ“z EÁum N˛Ázmoz GVgy EÁ“z oz ÃÁÊTÁ.

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

3. EÁN woyXÆÁ EÁoy¬,“Òyƒ∫y¬ EÁum §Á“z∫y¬ u§ÊtÏÊYy åÁƒz ÃÁÊTÁ.

4. oyå ÃÁáz §ÊtyÀo EÁNw oy N˛ÁjÁ:i. ¢˛O˛ Ã∫p ∫z Áåz ii. ƒN¿ ∫z Á EÁum Ã∫p ∫z Á tÁzã“yåz

E•ÆÁÃ - 4.2

EÁoy¬ ßÁT

§Á“z∫y¬ ßÁT

A

B

C

D

E FG

J

I

KSCERT TELA

NGANA


4.7 N˛ÁzåEÁNw nÆÁÊYz uå∫yqm N˛∫Á.

EÁNw oy - 1 EÁNw oy - 2 EÁNw oy - 3\ı√“Á N˛Ázú∫Á oÆÁ∫ “ÁzoÁz oı√“Á N˛Ázå oÆÁ∫ “ÁzoÁz. EÁNw oy - 1™ÜÆz N˛¡úåÁ N˛∫Á N˛y,uN˛∫m OA EÁum

uN˛∫m OB .EÁ“z.ÿÁ tÁzã“y uN˛∫mÁ¬Á ÃÁ™ÁFN˛ u§ÊtÏ O EÁ“z.Æzsz EÃz ©“moÁ Æzoz N˛y,tÁzå uN˛∫m úÁÃÏå N˛Ázå§å¬z¬Á EÁ“z.

t∫ƒÁ\ÁN˛gz úÁ“Á.\ı√“Á tÁ∫ §Êt ∫Á“oz,oı√“Á nÆÁXÆÁ YÁN˛byƒ∫ N˛ÁzmoÁ“y N˛Ázå utÃo åÁ“y.úm\Ãz EÁúm tÁ∫ GVgÁÆ¬Á ÃÏªƒÁo N˛∫oÁz,EÁú¡ÆÁ¬Á tÁ∫ EÁum YÁN˛by™ÜÆz N˛ÁzåutÃoz.\∫ tÁ∫ÁYy uÀsoy §t¬¬y o∫ EÁú¡ÆÁ¬Á ÆÁ™ÜÆz úÏã“Á §t¬ utÃoz.ÆzzszuN˛∫mÁYy N˛¡úåÁ tÁ∫ EÁum YÁN˛byXÆÁ ut∆z¬Á Nz ¬z¬y EÁ“z.

Vg∞ÁpÁo ƒzTƒzT∏ÆÁ ƒzpz¬Á tÁzå N˛Áb∞Á™ÜÆz N˛Ázå N˛Ãz oÆÁ∫ “Ázoz,ÆÁYzuå∫yqm N˛∫Á.

N˛Ázå tÁzå uN˛∫mÁÊåy oÆÁ∫ “ÁzoÁz.EÁum nÆÁÊåÁ nÆÁ N˛ÁzåÁYz §Á\Ï uNÊ ƒÁ ßÏ\Á©“moÁo.ÃÁ™ÁFN˛ EÊnÆu§ÊtÏ¬Á nÆÁ N˛ÁzmÁYz u∆∫Ázu§ÊtÏ ©“moÁo.Æzsz tÁzå uN˛∫m O A EÁum O B N˛ÁzåÁYy ßÏ\Á uNÊ ƒÁ §Á\Ï EÁ“zo.EÁum O “Á

N˛ÁzåÁYÁ u∆∫Ázu§ÊtÏ EÁ“z. 'O', Æzsz N˛Ázå oÆÁ∫ Á¬z¬Á EÁ“z.ÆÁ¬Á EÁúm N˛Ázå AOB

uNÊ˛ƒÁ N˛Á zå BOA ©“mÏå ƒÁYoÁz.EÁum ÆÁ¬Á ∠∠∠∠∠AOB uNÊ˛ƒÁ ∠∠∠∠∠BOA©“mÏåt∆|uƒoÁo.(Nı √“Á-Nı √“Á AOB uNÊ ƒÁ BOA ) åÏÃoz ∠∠∠∠∠O ©“mÏå t∆|uƒoÁz.

EÁNw oy™ÜÆz u§ÊtÏ X “Á nÆÁ N˛ÁzåÁXÆÁ EÁo™ÜÆz EÁ“z. Z EÁo™ÜÆz åÁ“y.EÁ“z,oÁzN˛ÁzåÁXÆÁ §Á“z∫XÆÁ ßÁTÁo EÁ“z. ∠∠∠∠∠PQR XÆÁ §Á\Ïƒ∫ u§ÊtÏ S EÁ“z.

©“mÏå LN˛Á N˛Ázå üo¬¬Á oyå ßÁTÁo uƒßÁToz.©“m\zY EÁoy¬,§Á\Ïƒ∫EÁum §Á“z∫y¬ ßÁTÁo.

EÁoÁ Y. u§ÊtÏ §Á§o uƒYÁ∫ N˛∫Á ? \∫ oÏ©“y uN˛∫m QP EÁum Q R ¬Á E\Ïå ƒÁjuƒ¬y o∫ u§ÊtÏ Y ÆÁ N˛ÁzåÁXÆÁ EÁoy¬ ßÁTÁo Æzoz N˛Á.

\∫ uN˛∫mÁ¬Á E\Ïå ƒÁjuƒ¬z o∫ u§ÊtÏ M N˛ÁzåÁXÆÁ EÁoy¬ ßÁTÁo ÆzH ∆N˛oz N˛Á ?

E•ÆÁÃ - 4.3

1. EÁNw oy ƒªå N˛ÁzåÁYz u∆∫Ázu§ÊtÏ,§Á\Ï EÁum N˛ÁzåÁYz åÁƒ u¬“Á.i ii iii iv v

N˛Ázå ∠AOB

u∆∫Ázu§ÊtÏ O§Á\Ï OA , OB

123

4567

8910

11 12

A

B

O

D C

BA O

O

B

A

R

P

Q

XSZ

Y

M

SCERT TELA

NGANA


A C

D

BF E

DO

A

B CP

Q R

T

BS

OA

CU

V

2. EÁNw oy™ÜÆz oÆÁ∫ ^Á¬z¡ÆÁ N˛ÁzåÁYz åÁƒ u¬“Á.

3. QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ uoã“y Eby úÏm| “ÁzF|¬ EÃz u§ÊtÏ EÁNw oy™ÜÆz ÀsÁúÁ.(i) A, B ™ÜÆz EÁoy¬ ßÁTÁo ∠∠∠∠∠DOF

(ii) ∠∠∠∠∠EOF ™ÜÆz §Á“z∫y¬ ßÁTÁo A EÁum C

(iii) ∠∠∠∠∠DOE ƒ∫ B

4. EÁNw oy™ÜÆz oÆÁ∫ ^Á¬z¬z N˛Ázå ÀsÁúÁ.

4.8 ƒN¿ ∫z Á

“z N˛∫ÁEÁTúzbyXÆÁ N˛Á“y N˛Ág∞Á UÆÁ EÁum ÃÁÜÆÁ §ÊtyÀo EÁNw nÆÁ §åuƒlÆÁYÁ üÆoí N˛∫Á.

uN˛oy N˛™y N˛Ág∞Á™ÜÆz ÃÁáy §ÊtyÀo EÁNw oy oÆÁ∫ Á¬y ? oyå N˛Ág∞Á ™ÜÆz,tÁzå N˛Ág∞Á §ÊtyÀoEÁNw oy N˛Á §åƒÏ ∆N˛o åÁ“y ÆÁYz Àú…byN˛∫m tzƒÏ ∆N˛oÁ N˛Á ?

oyå ∫z Á QÊgÁ úÁÃÏå §å¬z¡ÆÁ ÃÁÜÆÁ §ÊtyÀo EÁNw oy¬Á ufiN˛Ázå EÃz©“moÁo

, EÁum . ÆÁ oyå ∫z ÁQÊgÁåz §å¬z¡ÆÁ ufiN˛ÁzåÁ N˛gz úÁ“ÁÆzsz A, B, C ¬Á ΔΔΔΔΔufiN˛Ázm A, B, C Yz u∆∫Ázu§ÊtÏ ©“moÁooÏ©“Á¬Á ™Á“yo EÁ“z N˛y u∆∫Ázu§ÊtÏ úÁÃÏå ∠ ∠ ∠ ∠ ∠BAC, ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ABC,

∠∠∠∠∠ACB §åoÁo ufiN˛Ázm ABC ¬Á ΔΔΔΔΔABC t∆|uƒoÁo§“Ïß\ÁNw oy EÃ¡ÆÁ™Ïpz ufiN˛ÁzmÁ¬Á §Á“z∫y¬ EÁum EÁoy¬ ßÁT EÃoz.z EÁNw oy™ÜÆz ufiN˛ÁzmÁ¬Á EÁum uosz ÀsÁú¬z¡ÆÁ u§ÊtÏYz uå∫yqm N˛∫ÁufiN˛ÁzmÁXÆÁ EÁoy¬ ßÁTÁo O EÁ“z ufiN˛ÁzmÁXÆÁ EÁoy¬ ßÁTÁo E\Ïå N˛Ázmozu§ÊtÏ EÁ“zo ?

AB BC CA

SCERT TELA

NGANA


(i) (ii)

A B

CD

A

B

C

D

A CB

D

P “Á u§ÊtÏ ufiN˛ÁzmÁƒ∫ EÁ“z ufiN˛ÁzmÁXÆÁ “Òy ƒ∫ (§Á\Ï ƒ∫) EÃ¬z¡ÆÁ E\Ïå u§ÊtÏYz åÁƒ ÃÁÊTÁ.ufiN˛ÁzmÁXÆÁ §Á“z∫y¬ ßÁTÁo T o∫ E\Ïå N˛Ázmoz u§ÊtÏ §Á“z∫y¬ ßÁTÁo EÁ“zo ?

©“mÁå ufiN˛Ázm oyå ßÁTÁo uƒßÁT¡ÆÁ \Áoz.(i) ufiN˛ÁzmÁYÁ EÁoy¬ ßÁT (ii) ufiN˛ÁzmÁYy “Ò (iii) ufiN˛ÁzmÁYÁ §Á“z∫y¬ ßÁT.ufiN˛ÁzmÁYÁ EÁoy¬ ßÁT EÁum “Ò u™pÏå oÆÁ∫ ^Á¬z¡ÆÁ ßÁTÁ¬Á ufiN˛ÁzmÁYÁ üÁÊo ©“moÁo.

“z N˛∫ÁƒzTƒzT∏ÆÁ EÁN˛Á∫ÁYz Àb~ÁYz oÏN˛gz UÆÁ N˛ÁzmnÆÁ“y 3 oÏN˛g∞Á™ÜÆz tÁz∫y VÁ¬Ïå ƒzTƒzTpzufiN˛Ázm oÆÁ∫ N˛∫Á.oÏ™XÆÁ ƒ“y ƒ∫ ufiN˛ÁzmÁXÆÁ EÁNw nÆÁ N˛ÁjÁ.

4.9 YÁN˛Ázm§Á\ÏXÆÁ EÁNw oy™ÜÆz §“ÏßÏ\ÁNw oyYz uå∫yqm N˛∫Á.oÏ©“Á¬Á

™Á“yo EÁ“z N˛y,oyå §Á\Ïåz oÆÁ∫ Á¬z¬y,§“Ï\ÁNw oy ©“m\z ufiN zÁm“ÁzÆ.\Ãz,EÁNw oy (i) nÆÁY ü™Ámz,YÁ∫ §Á\ÏÊåy oÆÁ∫ Á¬z¡ÆÁ ÃÁÜÆÁ§ÊtyÀo §ÊtyÀo §tÏßÏ\ÁNw oy¬Á YÁN˛Ázm ©“moÁo.EÁNw oy (ii) “z

YÁN˛ÁzmÁYz GtÁ“∫m “ÁzÆ.

Æzsz ABCD “Á LN˛ YÁN˛Ázm EÁ“z EÁum AB, BC, CD EÁumAD ÆÁYÁ∫ ∫z ÁQÊgÁÊåÁ \ÁzgmÁ∂ÆÁ nÆÁXÆÁ §Á\Ï ©“moÁo. A, B, C∠ ∠ ∠ EÁum D∠ “znÆÁYz YÁ∫ N˛Ázå EÁ“zo.EÁum uƒªÈ u∆∫Ázu§ÊtÏ A,C

EÁum B,D ÆÁÊåÁ \ÁzgmÁ∂ÆÁ ACEÁum BD ∫z ÁQÊgÁ¬Á nÆÁYz tÁzå N˛m|©“moÁo. ufiN˛Á zmÁü™Ámz,YÁ N˛Á zm ÃÏÚÁüoN˛Á¬Á oyå ßÁTÁo uƒßÁToz.\Ãz,§Á“z∫y¬,EÁoy¬ ßÁT EÁum “Ò

YÁN˛ÁzmÁXÆÁ EÁN˛Á∫ÁYÁ ßÁT “Á nÆÁYÁ EÁuo¬ EÁumEÁN˛Á∫Áo åÃ¬z¬Á ßÁT “Á nÆÁYÁ §Á“z∫y¬ ßÁT EÁ“z.

A B Yy uƒªÚ §Á\Ï DC EÁ“z.o∫ BC , CD EÁum ADYy uƒªÚ §Á\Ï N˛Ázmoy EÁ“z ?BC EÁum AD Yy ¬ToYy §Á\Ï ABEÁ“z.BC, CD EÁum AD XÆÁ ¬ToYy §Á\Ï N˛ÁzmnÆÁ EÁ“z ?

∠∠∠∠∠A YÁ uƒªÚ N˛Ázå ∠∠∠∠∠C EÁ“z.o∫ uƒªÚ N˛ÁzåÁYy E\Ïå tÏÃ∫y N˛Ázmoy \Ázgy EÁ“z ?

∠∠∠∠∠A “Á ∠∠∠∠∠B EÁum ∠∠∠∠∠D YÁ ¬ToYÁ N˛Ázå EÁ“z.E\Ïå ¬ToXÆÁ N˛ÁzåÁXÆÁ \Ázg∞Á N˛ÁzmnÆÁ EÁ“zo.

uƒYÁ∫ N˛∫Á, YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“ÁA, B, C ¬Á D EÃz YÁ∫ u§ÊtÏ UÆÁ oz EÃz UÆÁ N˛y, A, B, C LN˛Á ∫z zo

ÆÁÆ¬Á úÁ“y\z.úm D nÆÁ ∫z zƒ∫ åÃÁÆ¬Á úÁ“y\z. AB , BC , CD EÁum AD “z YÁ∫∫z ÁQÊg u™pÏå YÁN˛Ázå oÆÁ∫ “ÁzH ∆N˛oÁz N˛Á ? N˛Á∫m ˘Á.

SCERT TELA

NGANA


P

QR

S

A

BE

PCT

D S R

Q

C

A B

O

E•ÆÁÃ - 4.4

1. A, B, C EÃz D EÃz YÁ∫ u§ÊtÏ UÆÁ.YÁN˛Ázå oÆÁ∫ “ÁzF|¬ EÃz nÆÁÊåÁ \ÁzgÁ.nÆÁÊåÁ åÁƒz ˘Á.2. PQRS “Á LN˛ YÁN˛Ázå EÁ“z.

i. QR Yy uƒªÚ §Á\Ï ____________.

ii. ∠∠∠∠∠P Yy uƒªÚ §Á\Ó ____________.

iii. PQ Yy ¬To §Á\Ó ____________.

iv. ∠∠∠∠∠S Yz ¬To N˛Ázå ____________.

3. EÁNw oyo tÁQuƒ¬z¡ÆÁ u§ÊtÏÊYy åÁƒz ÃÁÊTÁ.i. YÁN˛ÁzåÁXÆÁ EÁoy¬ ßÁTÁo EÃ¬z¬z u§ÊtÏ.ii. YÁN˛ÁzåÁXÆÁ “Òyƒ∫ EÃ¬z¬z u§ÊtÏ.iii. YÁN˛ÁzåÁXÆÁ §Á“z∫y¬ ßÁTÁo EÃ¬z¬z u§ÊtÏ..

4.10 ƒN¿ ∫z ÁQÁ¬y¬ EÁNw nÆÁN˛gz úÁ“Á.

N˛ÁTtÁƒ∫ §ÁÊTgy ezƒÁ. EÁum úzãÃy¬ åz nÆÁ ßÁzƒoy nÆÁYy “Ò N˛ÁjÁ.oÏ©“Á¬Á TÁz¬ÁN˛Á∫ EÁNw oyu™poz.“z oÏ©“Á¬Á ƒoÏ|pÁYy ÃÊN˛¡úåÁ tzoz.E≈ÆÁ TzÁ¬ÁN˛Á∫ EÁNw nÆÁÊåÁ ƒoÏ|p ©“moÁo.tåÊtyå √Æƒ“Á∫Áoy¬E\Ïå N˛Á“y GtÁ“∫mÁYy oÏ©“y uƒYÁ∫ N˛ª ∆N˛oÁ N˛Á ?

ÃÁF|N˛¬XÆÁ YÁN˛ÁYz uå∫yqm N˛∫Á EÁum nÆÁXÆÁ ünÆzN˛ EÁ∫yXÆÁ ¬ÁÊ§yY™Áúå N˛∫Á.oÏ©“y ÆÁ uå…N˛ Á|ƒ∫ ÆzoÁ N˛y,nÆÁYy ünÆzN˛ EÁ∫yYy ¬ÁÊ§y ÃÁ∫Qy EÁ“z.™ÜÆßÁTÁoy¬ u§ÊtÏ “Á nÆÁYÁ Nı˛¸ EÁ“z,EÁum nÆÁXÆÁ ƒN¿ N˛gz¬Á ú∫yV ©“moÁo. EÁumNı˛¸ÁúÁÃÏå úu∫VÁXÆÁ N˛ÁzmnÆÁ“y u§ÊtÏúÆ˙oXÆÁ EÊo∫Á¬Á ufi[ÆÁ ©“moÁo.ut¬z¡ÆÁEÁNw oy™ÜÆz,ünÆzN˛ ƒoÏ|pÁoy¬ Nı ¸ EÁum ufi[ÆzYz uåu∫qm N˛∫Á.

Ãƒ| ufi[ÆÁ ÃÁ∫PÆÁ EÁ“zo N˛Á ? ƒoÏ|pÁYÁ Nı ¸ O EÁ“z EÁum OA , OB EÁum OC ufi[ÆÁ EÁ“zo.N˛ÁTtÁƒ∫ LN˛ ƒoÏ|p N˛ÁjÁ EÁum nÆÁXÆÁ N˛gzåz nÆÁ¬Á N˛ÁúÁ.nÆÁ¬Á EÜÆÁ|™ÜÆz Vgy N˛∫Á EÁum QÁ¬ytÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz úÏã“Á nÆÁYz LN˛ YoÏsÁ|Ê∆ ßÁTÁo Vgy N˛∫Á.

™ÜÆ ßÁTÁoy¬ u§ÊtÏÊYz oÏ©“y uå∫yqm N˛∫Á,nÆÁ¬Á O EÃz åÁƒ ˘Á.“z ƒoÏ|pÁYz Nı ¸ EÁ“z.E\Ïå oÏ©“ynÆÁXÆÁ ufi[ÆÁ úm tÁQƒÏ ∆N˛oÁ.

LN˛Á ƒoÏ|pÁo oÏ©“y uN˛oy ufi[ÆÁ N˛ÁjÏ ∆N˛oÁ ?

SCERT TELA

NGANA


ƒoÏ|pÁoy¬ tÁzå u§ÊtÏåÁ \ÁzgmÁ∫Á AC LN˛ ∫z ÁQÊg EÁ“z.úu∫V ƒ∫y¬ tÁzå u§ÊtÏåÁ \ÁzgmÁ∫z E\Ïå N˛Á“y ∫z ÁQÊg EÁ“zo N˛Á ? CD “Á

LN˛ oÃÁY üN˛Á∫YÁ ∫z ÁQÊg EÁ“z.ƒoÏ|pÁXÆÁ úu∫VÁ ƒ∫y¬ tÁzå u§ÊtÏåÁ \ÁzgmÁ∂ÆÁ∫z ÁQÊgÁ¬Á \yƒÁ ©“moÁo.\Ãz, CD EÁum AC “z ƒoÏ|pÁXÆÁ \yƒÁ EÁ“zo.\Ãz AC

“z uƒ∆z \yƒÁ EÁ“z oz Nı ¸ 'O' \Áo EÁ“z. \y \yƒÁ ƒoÏ|pÁXÆÁ Nı ¸ÁoÏå \Áoz nÆÁ¬Á√ÆÁÃ ©“moÁo.

“z N˛∫Á

LN˛ ƒoÏ|p N˛ÁjÏå nÆÁ™ÜÆz N˛™yo N˛™y 5 \yƒÁ N˛ÁjÁ.QÁ¬y N˛ªå UÆÁ nÆÁ™ÜÆz LN˛ \yƒÁ Nı ËoÏå\ÁÆ¬Á úÁ“y\z.nÆÁÊåÁ åÁƒz ˘Á EÁum oO˛Á ß∫Á.

N¿˛.ÃÊ \yƒÁ ¬ÁÊ§y Nı ¸ÁoÏå \Áo EÁ“z/åÁ“y1.2.3.4.5.

oÏ™XÆÁ N˛ÁÆ ¬qÁo EÁ¬zz ?

oÏ™XÆÁ ¬qÁo EÁ¬z EÃz¬ N˛y,Nı ¸ÁoÏå \ÁmÁ∫y \yƒÁ ÃƒÁ|o ¬ÁÊ§ EÁ“z.EÁáyXÆÁ EÁNw oyN˛gz\ÁH. O ™ÜÆ u§ÊtÏ EÃ¬z¬Á AC “Á ∫z ÁQÊg EÁ“z.

oÃzY,EÁú¡ÆÁ¬Á ™Á“yo EÁ“z N˛y, OA EÁum OC ÿÁ ƒoÏ|pÁXÆÁ tÁzå ufi[ÆÁ EÁ“zo.EÁúm EÃz úÁ“Ï∆N˛oÁz N˛y, OA Yy ¬ÁÊ§y + OC Yy ¬ÁÊ§y = A C Yy ¬ÁÊ§y

©“m\zY Q∂ÆÁ EsÁ|åz,ƒoÏ|pÁYy √ÆÁÃ “z ufi[ÆÁYz tÏõúb EÁ“ z.

uƒYÁ∫ N˛∫Á, YYÁ| N˛∫ÁLN˛Á ƒoÏ|pÁo LN˛ÁúzqÁ \ÁÀo √ÆÁÃ N˛Ájmz ∆MÆ EÁ“z N˛Á,Ãƒ| √ÆÁÃÁYy

¬ÁÊ§y LN˛ ÃÁ∫Qy EÃoz N˛Á ?oÏ™XÆÁ u™fiÁÃÁz§o YYÁ| N˛∫Á EÁum G∫ ™Á“yo N˛∫Á.

úÏã“Á nÆÁ EÁNw oy¬Á úÁ“Á.ƒoÏ|pÁXÆÁ C EÁum D u§ÊtÏ™áy¬ ßÁTÁ¬Á NÊ Ã ©“moÁo.EÁum nÆÁ¬Á CD .

©“mÏå t∆|uƒoÁo.EÁNw oy™áy¬ Fo∫ NÊ ÃÁ¬Á åÁƒz ˘Á.ÃÁÜÆÁ §ÊtyÀo EÁNw˛oyü™Ámz ƒoÏ|p,üo¬Á¬Á oyå ßÁTÁouƒßÁToÁz.\Ãz EÁoy¬ ßÁT,§Á“z∫y¬ ßÁT EÁum “Ò.

ƒoÏ|pÁYÁ EÁoy¬ ßÁT EÁum “Ò¬Á u™pÏå oÆÁ∫ Á¬z¡ÆÁ üÁÊoÁ¬ÁƒoÏ|pÁN˛Á∫ üÁÊo ©“moÁo.

D

O

C

A

C D

Interior

Exterior

EÁoy¬ ßÁT

§Á“z∫y¬ ßÁTSCERT TELA

NGANA


AB

A B

O

A B

A B

Minor Sector

Major Sector

Major Sector

Minor Segment

ChordSegment

Segment

Segment

™Ázez ƒoÏ|pÁQÊg

¬“Áå˚ufi[ÆÁQÊg

¬“Áå ƒoÏ|pÁQÊg

™Ázez ƒoÏ|pÁQÊg

Eá|ƒoÏ|pÁQÊg\yƒÁ

ƒoÏ|pÁYz Fo∫ N˛Á“y ßÁT

ƒoÏ|pÁYÁ NÊ Ã EÁum ƒoÏ|pÁXÆÁ 2 ufi[ÆÁåz √ÆÁú¬z¡ÆÁ üÁÊoÁ¬Á nÆÁ ƒoÏ|pÁYÁ ufi[ÆÁQÊg ©“moÁo.ƒoÏ|pÁYÁ NÊ Ã EÁum \yƒÁåz √ÆÁú¬z¡ÆÁ üÁÊoÁ¬Á nÆÁ ƒoÏ|pÁYÁ ƒoÏ|pQÊg ©“moÁo.\yƒÁ ƒoÏ|pQÊgÁ¬Á tÁzåuƒßÁTÁo uƒßÁToz.

ƒoÏ|pÁYÁ NÊ Ã EÁum √ÆÁÃåz √ÆÁú¬z¡ÆÁ üÁÊoÁ¬Á Eá|ƒoÏ|pÁN˛Á∫ üÁÊo ©“moÁo.

E•ÆÁÃ - - - - - 4.5

1. LN˛ ƒoÏ|p N˛ÁjÏå nÆÁXÆÁ Nı ¸Á¬Á, ufi[ÆÁ¬Á,√ ÆÁÃÁ¬Á EÁum NÊ ÃÁ¬Á åÁƒ ˘Á.

2. ƒoÏ|pÁoy¬ üÁÊoÁ¬Á ∫ÊTƒÁ.i. ufi[ÆÁQÊgÁ¬Á ¬Á¬ ∫ÊTÁåzii. ¬“Áå ƒoÏ|pQÊgÁ¬Á uúƒ∏ÆÁ ∫ÊTÁåz

3. 'ÃnÆ' uNÊ ƒÁ 'EÃnÆ' oz u¬“Á.i. LN˛Á ƒoÏ|pÁo EÁúm LN˛Y Nı ¸ tÁQƒÏ ∆N˛oÁz. ( )

ii. √ÆÁÃ “z ufi[ÆÁYz tÏõúb EÃoz. ( )

iii. NÊ Ã “Á ƒoÏ|pÁYÁ LN˛ ßÁT EÁ“z. ( )

iv. Ãƒ| \yƒÁYy ¬ÁÊ§y LN˛ ÃÁ∫Qy EÃoz. ( )

v. Ãƒ| ufi[ÆÁYy ¬ÁÊ§y LN˛ ÃÁ∫Qy EÃoz. ( )

4. ƒoÏ|pÁN˛Á∫ N˛ÁTtÁYÁ oÏN˛gÁ UÆÁ. nÆÁ¬Á EÜÆÁ|™ÜÆz Vgy N˛∫Á.nÆÁ Vgy¬Á tÁ§Á EÁum GVgÁN˛∫Á,oÏ©“Á¬Á √ÆÁÃÁYy tÏ™g u™poz N˛Á ? Vgy §t¬Ïå úÏã“Á nÆÁY ü∫N˛Á∫Yy üuN¿ ÆÁ N˛∫Á.oÏ©“yuN˛oy √ÆÁÃÁYz uå∫yqm N˛∫oÁ ? \ÁÀoyo \ÁÀo uN˛oy √ÆÁÃ oÆÁ∫ “ÁzH ∆N˛oÁo ?

EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz ¬y ?1. LN˛ u§ÊtÏ LN˛Á ÀsÁåÁ¬Á e∫uƒoÁz. “z ÃÁáÁ∫múmz FÊT¿\yXÆÁ ™Áze∞Á Eq∫Áåz t∆|uƒoÁo.

2. tÁzå u§ÊtÏåÁ \Ázg¡ÆÁåÊo∫ ∫z ÁQÊg oÆÁ∫ “ÁzoÁz.ÆÁYy ¬ÁÊ§y ™ÆÁ|tyo EÃoz.3. ∫z ÁQÊgÁXÆÁ tÁzã“y §Á\Ï¬Á E™ÆÁ|tyo ƒÁjuƒ¡Áz EÃoÁ EÁú¡ÆÁ¬Á ∫z Á u™poz.4. uN˛∫m “z LN˛ ∫z zYz ßÁT EÁ“z.oz LN˛Á u§ÊtÏúÁÃÏå ÃÏªƒÁo “Ázoz EÁum LN˛Á ut∆z¬Á E™ÆÁ|tyo \Áoz.5. úzãÃy¬ å GY¬oÁ N˛Áj¬z¡ÆÁ EÁNw oy¬Á ƒN¿ ∫z Á ©“moÁo.ÆÁåÏÃÁ∫,∫z ÁÃÏÜtÁ LN˛ ƒN¿ ∫z Á EÁ“z.6. \z Àƒo: LN˛™zN˛Á¬Á Zzto åÁ“y nÆÁÊåÁ ÃÁáy ƒN¿ ∫z Á ©“moÁo.

A

D

CB

O

E

Eá|ƒoÏ|pÁQÊg

SCERT TELA

NGANA


7. GVg¬z¡ÆÁ EÁum §ÊtyÀo E≈ÆÁ tÁzå úÚoyYz ƒN¿ ∫z Á EÃoÁo.8. ÃÁ™ÁF|N˛ EÊnÆu§ÊtÏ úÁÃÏå tÁzå uN˛∫mÁÊYy ÃÏªƒÁo “ÁzHå uosz N˛Ázå oÆÁ∫ “ÁzoÁz.ÃÁ™ÁF|N˛ EÊnÆu§ÊtÏ¬Á

nÆÁ N˛ÁzåÁXÆÁ u∆∫Ázu§ÊtÏ¬Á EÁum nÆÁ tÁzå uN˛∫mÁ¬Á nÆÁ N˛ÁzåÁXÆÁ §Á\Ï uNÊ ƒÁ ßÏ\Á ©“moÁo.9. ünÆzN˛ N˛Ázå üo¬¬Á nÆÁ N˛ÁzåÁXÆÁ oyå ßÁTÁo uƒßÁToz.\Ãz - EÁoy¬ ßÁT,§Á“z∫y¬ ßÁT EÁum

nÆÁ N˛ÁzåÁYy “Ò.

10. oyå ∫z ÁQÊgÁúÁÃÏå oÆÁ∫ ^Á¬z¡ÆÁ §ÊtyÀo EÁNw oy¬Á ufiN˛Ázm ©“moÁo.11. ufiN˛ÁzmÁ¬Á oyå u∆∫Ázu§ÊtÏ,oyå §Á\Ï, EÁum oyå N˛Ázå EÃoÁo.

12. ufiN˛ÁzmÁYy “Ò EÁum nÆÁYy EÁoy¬ ßÁT u™pÏå ufißÏ\yÆ üÁÊo §åoz.13. YÁ∫ ∫z ÁQÊgÁúÁÃÏå oÆÁ∫ ^Á¬z¡ÆÁ §ÊtyÀo EÁNw oy¬Á YÁN˛Ázm ©“moÁo.14. ƒoÏ|p “z LN˛ ÃÁáy §ÊtyÀo EÁNw oy EÁ“z. u\sz nÆÁXÆÁ “Òyƒ∫YÁ ünÆzN˛ u§ÊtÏ nÆÁXÆÁ Nı ¸ÁúÁÃÏå

Ã™Áå EÊo∫Áƒ∫ EÃoz.ÿÁ EÊo∫Á¬Á ufi[ÆÁ ©“moÁo.15. NÊ Ã “Á ƒoÏ|pÁYÁ LN˛ ßÁT EÁ“z,EÁum ƒoÏ|pÁXÆÁ LNÏ m ¬ÁÊ§y¬Á nÆÁYÁ úu∫V ©“moÁo.

16. ƒoÏ|pÁ ƒ∫XÆÁ N˛ÁzmnÆÁ“y tÁzå u§ÊtÏ¬Á \ÁzgmÁ∂ÆÁ ∫z ÁQÊgÁ¬Á nÆÁ ƒoÏ|pÁYy \yƒÁ ©“moÁo. √ÆÁÃ ÃÏÚÁ LN˛ \yƒÁ EÁ“z.17. ƒoÏ|pÁYz √ÆÁÃ “z ufi[ÆÁYz tÏõúb EÁ“z.18. ƒoÏ|pÁYy “Ò EÁum nÆÁYÁ EÁoy¬ ßÁT u™pÏå ƒoÏ|pÁN˛Á∫ üÁÊo §åoz.19. ƒoÏ|pÁYÁ NÊ Ã EÁum ƒoÏ|pÁXÆÁ 2 ufi[ÆÁ åz √ÆÁú¬z¡ÆÁ üÁÊoÁ¬Á nÆÁ ƒoÏ|pÁYÁ ufi[ÆÁQÊg ©“moÁo.20. ƒoÏ|pÁYÁ NÊ Ã EÁum ƒoÏ|pÁYy \yƒÁ åz √ÆÁú¬z¡ÆÁ üÁÊoÁ¬Á nÆÁ ƒoÏ|pÁYÁ ƒoÏ|pQÊg ©“moÁo.21. Eá|ƒoÏ|p “z ƒoÏ|pÁQÊg EÁum oÃzY ufi[ÆÁQÊg EÁ“z,“z ƒoÏ|pÁYz Eáz| EÃoz.ünÆzN˛ √ÆÁÃ ƒoÏ|pÁ¬Á

tÁzå Eá|ƒoÏ|pÁ™ÜÆz uƒßÁToz.

ÆÏM¬y\ (T¿yN˛)F.Ã.úÏƒ| 365

oz LN˛ üuÃÚ onƒrÁåy EÁum Tumor EÁ“z.nÆÁåzßÏu™oy¬Á oÁN˛y|N˛ N¿ ™Á™ÜÆz ú∫yYÆ N˛ªå ut¬Á.oz Fu¬™ıbÃÆÁ úÏÀoN˛Áo T¿Êsyo Nz ¬z¬Á EÁ“z. nÆÁÊXÆÁ ßÓ™yoy¬Á ÆÏM¬ygyÆåßÓ™yoy ©“mÏå EÁzpQ¡ÆÁ \Áoz.

SCERT TELA

NGANA

60 ∫z Á EÁum N˛ÁzmÁÊYz ™Áúm

5.1 úu∫YÆ™Ï¬ßÏo ßÏ™yoyÆ EÁN˛∫Á™ÜÆz EÁúm N˛Á“y ßÏ™yoyÆ EÁN˛∫Á§Ò¬ u∆N˛¬Áz EÁ“.z ÆÁ EÊoT|o ∫z Á

N˛Ázm,ufiN˛Ázm,YÁN˛Ázm EÁum ƒoÏ|p ÆzoÁo. ÆÁ úN y˛EÁNw nÆÁ §∂ÆÁY ∫z Á QÊgÁåz §åoÁo. nÆÁ √tÁ∫z N˛Ázm§åoÁo ƒ ƒzTƒzTpÆÁ EÁN˛Á∫ÁXÆÁ ∫z Á EÁum N˛Ázm EÁúm úÁ“Ï ∆N˛oÁz. åz“™y ∫z Á QÊgÁYy ¬ÁÊ§yN˛ÁzmÁYz ™Áúm úÁ“Ïå N˛ª ∆N˛oÁz. “z åz“™y ∆MÆ åÃoz

EÁNw oy 5.1

N˛Á“y ƒzpÁ ™Áúå QÏúY N˛™y EÊo∫ÁYz N˛∫ÁÆYz EÃoz. nÆÁ N˛∫yoÁ LN˛Á uå≈Yyo GúN˛∫åÁYyT∫\ ßÁÃoz.

5.2 ∫z Á QÊgÁYz ™Áúm - - - - -

úÏÀoN˛ÁXÆÁ §Á\Ó ub. ƒy. Yy, uƒbÁYy §Á\Ï FnÆÁty ∫z ÁQÊg EÁ“zo.EÁúm §∫zYÃz ∫z Á QÊg N˛Áj¬z EÁum úÁu“¬z tzQy¬. EÁúmÁÃ ™Áu“o EÁ“z uN˛ ufiN˛Ázm uoå

∫z ÁQÊgÁåz EÁum YÁN˛Ázm YÁ∫ ∫z ÁQÊgÁåz §åoÁo.∫z Á QÊg LN˛Á ∫z ÁYÁY LN˛ ßÁT EÃÏå nÆÁÊåÁ tÁzå∆zƒbYz u§tÏ EÃoÁo.∫z ÁQÊgÁYz ™Áú N˛∫lÆÁÃÁey “z nÆÁÊåÁ GúÆÁzTy e∫oz. “z \z ™Áz\™Áúm N˛∫oz oz

nÆÁYy ¬ÁÊ§y EÃoz.∫z ÁQÊgÁYy oÏ¬åÁ N˛∫lÆÁÃÁey EÁúm ¬ÊÁ§yYÁƒÁú∫ N˛∫oÁz. EÁúm tÁzå ∫z Á QÊgÁXÆÁ ¬ÁÊ§yYy oÏ¬mÁ N˛ª∆N˛oÁz. a) ÃÁáÁ∫m uå∫yqm. b) N˛ÁTtÁƒ∫ N˛ÁjÏm oÏ¬åÁ N˛ª∆N˛oÁz. c)GúN˛∫mÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªm AB EÁum CD ∫z Á QÊg5.2 uYfiÁo ÃÁ™ÁãÆ uå∫yqmÁåz oÏ¬åÁ N˛ª∆N˛oÁzz. nÆÁoy¬

∫z Á EÁum N˛ÁzmÁÊYz ™Áúm

E Á N w ˛ o y5.2

A

B

C D

C D

A B

¬ÁÊ§∫z ÁQÊg N˛Ázmoz EÁ“zo EÁzpQÏ ∆N˛oÁ N˛Á.? ABu“ CDúzqÁ uåu≈YoY ¬ÁÊ§ EÁ“z.ú∫ÊoÏ 5.3. uYfiÁoPQ EÁum RS tÁzå ∫z Á QÊgÁXÆÁ ¬ÁÊ§yYy oÏ¬åÁN˛∫åz “z N˛ueå EÁ“z.? EÁNw oy 5.3

A B

D

CP S Q

ágÁ

ágÁ

ágÁ

ágÁ

ágÁ 5555 5

R

SCERT TELA

NGANA

61∫z Á EÁum N˛ÁzmÁÊYz ™ÁúmVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

uƒYÁ∫ N˛∫Á EÁum YYÁ| N˛∫Á

EÁúm nÆÁÊYy N˛∆y oÏ¬åÁ N˛ª ∆N˛oÁz ?

ÆÁÊYy oÏ¬åÁ N˛∫lÆÁÃÁey EÁúm LN˛ ∫z Á QÊg N˛ÁTtÁƒ∫ AB ÊEÁum CD LN˛Á N˛ÁTtÁƒ∫ N˛ÁjoÁz

\zåz N˛ªå oz tÁzã“y LN˛ÁY ut∆zo EÃoy¬. EÁúm EÁoÁ EÃz ©“mÏ AB u“ CDúzqÁ ¬ÁÊ§ EÁ“z E∆ÁYüN˛Á∫z EÁúm PQ ¬Á ÃÁz§o oÏ¬åÁ N˛ª. EÁú¡ÆÁ¬Á utÃz¬ uN˛ PQ EÁum RS Yy ¬ÁÊ§y Ã™Áå EÁ“z.

5.2.1 GúN˛∫mÁ√tÁ∫z oÏ¬åÁ N˛∫åzN˛ÁzmnÆÁ“y tÁzå ∫z Á QÊgÁYy EYÏN˛ oÏ¬åÁ N˛∫lÆÁÃÁey EÁúmÁÃ ÆÁzSÆ nÆÁ Gú∫N˛∫mÁYy T∫\

EÁ“z ÆÁ EÊoT|o ÀNz ¬ úcy EÁum. tÏßÁ\N˛ (ΩDivider) oÏ©“y EÃz GúN˛∫m N˛áy úÁu“¬z EÁum ƒÁú∫¬z EÁ“zN˛ÁÆ ÆÁN˛gz N˛Áp\y úÏƒ|N˛ ú“Á.?

ÀNz ¬ úcy ˛LN˛ ÀNz ¬ úuc 15 Ã™Áå ™ÁzeÆÁ ßÁTÁo uƒßÁ\yo N˛ªå nÆÁÊYy åÁıt LN˛Á §Á\Ï¬Á N z¬y EÁ“z ÆÁ

ünÆzN˛ ßÁTÁYy ¬ÁÊ§y 1 Ãıby u™b∫ EÁ“z.z (1 cm.) úÏã“Á Ãı.u™.¬Á 10 Ã™Áå ßÁTÁo uƒßÁu\o Nz ¬z EÁ“zEÁum ünÆzN˛ Gú ßÁTÁÃ 1 u™¬y ™yb∫ ™ÜÆz uƒßÁT¬Ê EÁ“z

Y¬Á úÁ“Ï uN˛ LN˛ ∫z ÁQÊgÁYy ¬ÁÊ§y. ÀNz ¬ úcyYÁ ƒÁú∫ N˛ªå EÃÁ Nz˛¬Á \ÁoÁz .

A B4.5 cm.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

ÀNz ¬ úucYÁ ∆ÏãÆ “Á A ueN˛Ámy u§ÊtÏXÆÁ ueN˛Ámy UÆÁ. B úÆ˙oYy QÏå u“ AB LN˛ ∫z ÁQÊgÁYy¬ÁÊ§y “ÁzÆ. Æzsz AB Yy ¬ÁÊ§y = 4.5 Ãıbyı.™yb∫.. ©“m\zY AB = 4.5 Ãıbyı.™yb∫ \∫ EÁúm A QÏå (cm) ÀNz ¬ úucXÆÁ 1 ƒ∫ Vzo¡ÆÁÃ B úÆ˙oYy ¬ÁÊ§y 5.5 Ãı.u™ “Ázoz.EÁúmÁÃ tÁzã“yu§ÊtÏÊåÁ ƒÁYÁƒz ¬ÁToz EÁum ¢˛∫N˛ “Á nÆÁYy ¬ÁÊ§y tÁQuƒoz. ©“m\zY 5.5 - 1 = 4.5 Ãıbyı.™yb∫uƒYÁ∫ YYÁ| EÁum u¬“Á.....

oÏ©“y ∫z ÁQÊgÁYy ¬ÁÊ§y ™Áu“o N˛∫oÁÊåÁ EÁmQy N˛ÁzmnÆÁYÏN˛Á N˛ÁjÓ ∆N˛oÁ ?

\Ãz- úzãÃy¬Yy ¬ÁÊ§y N˛Ájåz uYfiÁo tÁQuƒ¡ÆÁ ü™Áåz gÁzpÁ ÆÁzSÆueN˛Ámy ezHå tÁzå u§ÊtÏXÆÁƒ∫ ¬Ê§ ezƒÏå ™Áu“o N˛∫Áƒz. ∫z Á åÁ“y

WrongWrong Right

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

YÏN˛ §∫Áz§∫ YÏN˛

tÏßÁ\N˛

SCERT TELA

NGANA


o∫ N˛ÁzmyÆ –…by N˛ÁzmÁ™Ïpz YÏN˛Á “ÁzƒÏ ∆N˛oÁo.

“Á ü≈å ÃÁzguƒlÆÁÃÁey tÏßÁ\N˛ÁYÁ ƒÁú∫ N˛∫mz YÁÊT¬z EÃoz ? EYÏN˛ ™Áúm N˛∫lÆÁÃÁey tÏßÁ\N˛ÁYÁ ƒÁú∫ N˛∫Á .

tÏßÁ\N˛Á¬Á GVgÏå nÆÁYz LN˛ bÁzN˛ A u§ÊtÏƒ∫ ezƒÁ EÁum tÏÃ∫z bÁzN˛ B u§ÊtÏƒ∫ ezƒÁ. tÏßÁ\N˛Á¬ÁÃÁƒáúmz EgspÁ å “ÁzH tzoÁ GY¬Á ÀNz ¬ úucƒ∫ ezƒÁ nÆÁXÆÁƒ∫ Nz ¬z¬y åÁıt ƒÁYÁ. AB ∫z ÁQÊgÁYy ¬ÁÊ§y N˛ÁÆ EÁ“z ? \ÁÀo ∫z ÁQÊg UÆÁ EÁum nÆÁYy ¬ÁÊ§y ™Áz\Á.

üÆnå N˛∫Á üÆnå N˛∫Á üÆnå N˛∫Á üÆnå N˛∫Á üÆnå N˛∫Á1. LN˛ LN˛ úfi UÆÁ ÀNz ¬ úcy EÁum tÏßÁ\N˛ÁXÆÁ ™toyåz nÆÁYy ¬ÁÊ§y EÁum

ªÊut ™Áz\Á Ãƒ| EN˛ úfiÁYz EÁN˛Á∫™Áå Ã™Áå EÁ“zo N˛Á?2. N˛ÁzmnÆÁ“y uoå ƒÀoÏYy uåƒg N˛∫Á. \Ãz- QÁzg∫§∫,¬“Áå úzãÃy¬, FnÆÁty

Yy ¬ÁÊ§y LN˛Á N˛ÁTtÁƒ∫ uT∫ƒÁ “ÆÁ ∫z ÁQÊgÁXÆÁ ¬ÁÊ§yYz ™Áúm N˛∫Á. .

1 oÏ™XÆÁ ƒTÁ|o úÁu“¬z¡ÆÁ N˛ÁzmnÆÁ“y úÁYÊ ∫z ÁQÊgÁYz GtÁ“∫m UÆÁ.2. ÀNz ¬ úcyúzqÁ tÏßÁ\N˛ ƒÁú∫åz N˛Á ÆÁzSÆ EÁ“z ? \z√“Á EÁúm tÁzå ∫z Á QÊgÁYy ¬ÁÊ§y ™Áz\oÁz ?

3. ˛QÁu¬¬ ut¬z¡ÆÁ uYfiÁuo¬ Ãƒ| ∫z ÁYz ™Áúå N˛∫ÁÊ. nÆÁÊåÁ ¬ÁÊ§yXÆÁ Go∫nÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á.

A B C D E

∫z ÁQÊg AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE

4. AB YÁ ™UÆu§tÏ ÀƒzoÁ EÁum ∫z ™Á√tÁ∫z QÁu¬¬ üN˛Á∫z ™ÁÊg¬Á EÁ“z.

ÀƒzoÁ A B

CA B

C ∫z ™ÁÀƒzoÁ oÏ©“Á¬Á N˛Ázmoz §∫Áz§∫ ƒÁboz ? AC , CB ÀƒzoÁ ¬ÁÊ§y N˛ÁjÁ. oúÁÃÏå ú“Á .

5. ut¬z¡ÆÁ ünÆzN˛ uYfiÁo §∫zY∆Á ∫z ÁQÊg EÁ“zo. LN˛Á N˛úÁbÁYy LN˛ §Á\Ï ¬ÁÊ§ tÁQuƒ¬y EÁ“zÃƒ| uYfiÁoy¬ §Á\ÏÊåÁ EÁzpQÁ EÁum åÁıt Nªå u¬“Á.

EÁNw oy 5.1

A B0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

ü≈å ÃÊT¿“- 5.1

SCERT TELA

NGANA


5.3 N˛ÁzmÁYz ™ÁúN˛ÁzmÁYz ™ÁúN˛ÁzmÁYz ™ÁúN˛ÁzmÁYz ™ÁúN˛ÁzmÁYz ™ÁúEÁúm EÁú¡ÆÁ ßÁzƒoÁ¬y åz“™y EmzN˛ üN˛Á∫Yz N˛Ázå úÁ“oÁz.

EÁúåÁÃ ™Áu“o EÁ“z uN˛ LN˛Á N˛Áo∫ÁuY úcy \z√“Á tÏ∫ \Áoz oz√“Á nÆÁuo¬ N˛Ázå ƒÁjo \ÁoÁz. tÁzå uN˛∫åÁ™ÜÆz uN˛ƒÁ tÁzå ∫z ÁQÊgÁ™UÆz N˛Ázå uå™Á|m “ÁzoÁo .N˛Á“y ƒÀoÏYz GtÁ“∫m ˘Á.[ÆÁ™ÜÆz EÁúå N˛Ázå úÁ“Ï∆N˛oÁz.

QÁu¬¬ uYfi ú“Á .

oÏ™Yz “Áo N˛™∫z\ƒp ezƒÁ. LN˛ “Áo úÏƒ| uÀsoyo ezƒÁ EÁum tÏÃ∫Á “Áo “pÏ “pÏ ƒ∫ N˛∫Á \z√“ÁoÏ©“y “Áo \Ã \Ã ƒ∫ VzƒÏå \ÁåÁ∫ oÃz oÏ™YÁ “Áo EÁum ∆∫y∫Á™áy¬ N˛Ázm §t¬o \ÁF|¬. Y¬Á uå™Á|m]ÁÁ¬z¬z N˛Ázå EÁum nÆÁÊåÁ N˛ÁÆ ©“moÁo úÁ“Ó ÆÁ. ÃÏªƒÁoyÃ §Á\Ï ∆∫y∫ÁÃÁz§o “Ázoy \Ãz oÏ©“y “ÁoÁYy“Á¬YÁ¬ Nz ¬y oÃz-oÃz N˛Ázå ƒÁjo Tz¬Á .?

iii uYfiÁo oÏ™YÁ “Áo ∆u∫∫Á¬Á ¬Ê§ EÁ“z oÏ™Yy §Á\Ï EÁum ∆∫y∫Á™ÜÆz uå™Á|m ]ÁÁ¬z¬Á N˛Ázå .90° EÁ“z, nÆÁÃ ¬Ê§ N˛Ázå ©“moÁo. ii uYfiÁo oÏ™XÆÁ “ÁoÁ√tÁ∫z EÁum ∆∫y∫Áåz §å¬z¬Á N˛Ázå ¬Ê§ N˛ÁzåÁúzqÁ ¬“Áå EÁ“z, E∆ÁN˛ÁzmÁÃ ¬VÏ N˛Ázå ©“moÁo. iv uYfiÁo uå™Á|m ]ÁÁ¬z¬Á N˛Ázm ¬Ê§ N˛ÁzåÁúzqÁ EáyN˛ EÁ“z EÁum nÆÁ N˛ÁzmÁÃ uƒ∆Á¬ N˛Ázå EÃz©“moÁo. v uYfiÁo oÏ™YÁ “Áo oÏ™XÆÁ ∆∫y∫Á ÃÁz§o EÁ“z EÁum oÆÁ∫ ]ÁÁ¬z¬Á N˛Ázm 180° EÁ“z .ÆÁN˛ÁzåÁ¬Á Ã∫p N˛Ázm ©“moÁo.

EÁoÁ ( i ) uYfiÁo oÏ©“Á¬Á oÏ™YÁ “Áo EÁum ∆∫y∫Á™áy¬ N˛Ázå utÃo EÁ“z N˛Á? ozsz N˛Ã¬Á“yN˛Ázå oÆÁ∫ ]ÁÁ¬z¬Á åÁ“y ©“mÏå nÆÁ¬Á EÁúå ∆ÏãÆ N˛Ázm ©“moÁz .“Á N˛Ázå EÊ∆ÁYÁ EÁ“z. ∆ÏãÆÁ úÁÃÏå“Á¬YÁ¬ ÃÏª Nz ¬y EÁ“z. uYfiÁN˛gz ú“Á QÁ¬Yy ƒ∫ EÁum ƒ∫Yy QÁ¬y ut∆Á N˛ªå EÁúm tÁQuƒoÁz N˛yEÁúå ÃÏ∫ƒÁoyXÆÁ eyN˛Ámy EÁmQy úÁz“Y¬Áz åÁ“y.

i ii iii iv v

Nw˛nÆ

SCERT TELA

NGANA


EÁoÁ Y¬Á VgÆÁpÆÁ™ÜÆz EÁmQy N˛Á“y oÆÁ∫ ]ÁÁ¬z¡ÆÁ N˛ÁzãÁÁYz uå∫yqm N˛ª. 12 ƒÁ\oÁ tÁzåN˛Áb∞Áåz oÆÁ∫ ]ÁÁ¬z¬Á N˛Ázå ∆ÏãÆ EÊ∆ÁYÁ EÃozÁ.

N˛ÁzmnÆÁ VgÆÁ∏ÆÁXÆÁ §Á\Ï ¬VÏ N˛Ázå tÁQƒyo EÁ“zo. N˛ÁzmnÆÁ uYfiÁo tÁzã“y §Á\Ï uƒ∆Á¬ N˛Ázå§åƒo EÁ“zo. ÆÁYz ™Áz\™Áú N˛∫lÆÁÃÁey EÁúå oÁÃÁYÁ ¬“Áå N˛ÁbÁ ƒÁú∫oÁz EÁum u™åybÁXÆÁ N˛Áb∞ÁYzclockwise ß¿™m oÁÃÁXÆÁ N˛Áb∞ÁúÁÃÏå tÏ∫ EÃoz.

Nw˛nÆtÁzå ∆∫§o úylÆÁXÆÁ úÏÊTpÆÁ UÆÁ.LN˛ úÏÊTpy VzƒÓå LN˛Á bÁN yƒ∫ ezƒÁ. EÁum tÏÃ∫z bÁzN˛ tÏÃ∂ÆÁ úÏÊTpyXÆÁ LN˛ÁbÁzN˛ÁÃÁz§o bÁYmy √tÁ∫z \ÁzgÁ. oÏ©“Á¬Á 'L' EÁN˛Á∫ÁYy EÁNw oy utÃz¬. 5.6 ÆÁü™Ámz N˛ÁbN˛Ázå ™ÁúN˛ GúN˛∫m EÃoz. ÆÁ¬Á 5.7 EÁNw oyü™Ámz OA XÆÁLN˛ªú “ÁzmÁ∂ÆÁ u§ÊtÏƒ∫ ezƒ¡ÆÁÃ EÃz utÃÏå ∠∠∠∠∠AOB “Á N˛ÁbN˛ÁzåÁúzqÁ ¬“Áå

EÁ“z. ÆÁÃ ¬VÏN˛Ázm EÃz ©“moÁo.

5.8. N˛ÁbN˛Ázå ™ÁúN OC ÆÁ uN∫mÁƒ∫ uYfiÁXÆÁu§ÊtÏ ÃÁz§o LN˛ªú “Ázo EÁ“z. Fsz ∠∠∠∠∠COD“ÁN˛ÁbN˛ÁzåÁúzqÁ ™ÁzeÁ EÁ“z ©“mÏå nÆÁÃ uƒ∆Á¬N˛Ázå ©“moÁo .

üÆnå N˛∫Á1. N˛ÁzmyÆ úÏÊTpy GúN˛∫mÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå QÁu¬¬ N˛Ázm ™Áu“oN˛∫Á

(i) (ii) (iii) (iv)

2. oÏ©“Á¬Á ¬VÏN˛Ázm EÁum uƒ∆Á¬N˛Ázå EÁjpÏå ÆzF|¬ E∆Á tåÊutå u\ƒmÁoy¬VbåzYz úÁY GtÁ“∫m ˘Á.

3. oÏ™XÆÁ EÁƒgyYz N˛Á“y N˛Ázå N˛ÁjÁ ƒ N˛ÁbN˛Ázå ™ÁúN˛ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå uƒ∆Á¬N˛ÁzåEÁum ¬VÏ N˛Ázå EÁzpQÁ. ÃnÆÁ EÁum ÀƒzoÁ¬Á N˛Ázm OA uN˛∫m tzlÆÁo EÁ¬z EÁum 45° N˛Ázm N˛ÁjlÆÁÃ ÃÁÊuTo¬ ozz

AO

B

OC

D

123

4567

8910

11 12 123

4567

8910

11 12 123

4567

8910

11 12

EÁNw oy 5.7

EÁNw oy 5.6

EÁNw oy 5.8

SCERT TELA

NGANA


O

C

A

OA

B

nÆÁÊåy E∆ÁüN˛Á∫z N˛Áj¬z .

45°O

B

A

45°O A

B

ÃnÆÁ ÃnÆÁ ÃnÆÁ ÃnÆÁ ÃnÆÁ (∠∠∠∠∠AOB = 45°) ÀƒzoÁÀƒzoÁÀƒzoÁÀƒzoÁÀƒzoÁ (∠∠∠∠∠AOB = 45°)

ÃnÆÁåz EÁum ÀƒzoÁåz N˛Áj¬z¡ÆÁ N˛ÁzåÁoy¬ ¢˛∫N˛ N˛ÁÆ EÁ“z ?

ÃnÆÁåz N˛Áj¬z¬Á N˛Ázå OA ¬Á uƒªÜt ut∆zåz u¢˛∫oÁz. nÆÁÊåÁ LÊbyM¬ÁN ƒÁF|\ LÊT¬ (AntiClockwise angle) ©“moÁo. ÆÁ N˛ÁzåÁÃ Jm ™ÁúmÁåz t∆|uƒoÁo. ©“mÏm ÃnÆÁYz N˛Ázm - 45° EÁ“z ÀƒzoÁåz§åuƒ¬z¬Á N˛Ázm OA “z VgÆÁpÆÁXÆÁ N˛ÁbÆÁXÆÁ ut∆zo u¢˛∫oÁz. nÆÁ N˛ÁzåÊÁ¬Á M¬ÁN ƒÁF|\ LÊT¬(Clockwise Angle) ©“moÁo.nÆÁÊåÁ Vå ™ÁúmÁÊåz t∆|uƒoÁo. ÀƒzoÁåz §å¬z¬Á N˛Ázå 45o

uƒYÁ∫ YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á . . . . . §Á\ÏXÆÁ uYfiÁo ∠∠∠∠∠AOB EÁum ∠∠∠∠∠AOC “z ut¬z EÁ“zo N˛ÁzmoÁ N˛Ázå LÊbyM¬ÁN ƒÁF|\ EÁ“z EÁum

N˛ÁzmoÁ N˛Ázm M¬ÁN ƒÁF|\EÁ“z uƒYÁ∫ N˛∫Á EÁum u™fiÁÃÁz§o YYÁ| N˛∫Á .

Nw oy N˛∫Á1. §ÁÊTgÆÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå ƒoÏ|pÁN˛Á∫

N˛ÁTt N˛ÁúÏå UÆÁ .2. nÆÁ¬Á ™ÜÆßÁTÁoÏå §Êt N˛∫Á oÏ©“Á¬Á

Eá|ƒoÏ|p u™pz¬.3. úÏã“Á LN˛tÁ Eá| N˛∫Á oÏ©“Á¬Á LN˛

YoÏsÁ|Ê∆ ßÁT ÆzF|¬ .

4. t§¬z¬Á ßÁT 90° YÁ nÆÁXÆÁ LN˛ÁN˛ÁzmÁo ÆzF|¬ nÆÁ¬Á 90° ©“mÏå QÏåN˛∫Á ..

5. nÆÁ YoÏs| ßÁT¬Á úÏã“Á LN˛tÁ Eá|N˛∫Á. oÏ©“Á¬Á 45° YÁ N˛Ázm utÃz¬.

6. EÁoÁ nÆÁ¬Á GVgÁ. åuƒå ∫z Á úÆ|ÊoYÁ N˛Ázm uN˛oy ? 45° N˛Ázm ©“mÏå ÃÏ∫ƒÁuo¬Á ∫z Á EÁumY¬å∫z Áuo¬ oÆÁ∫ ]ÁÁ¬z¬Á N˛Ázm uN˛oy EÁ“z?

90°45°

quadrant

base lineSCERT TELA

NGANA


7. 90° XÆÁ tÏÃ∂ÆÁ §Á\ÏÃ tÏßÁT¡ÆÁYz ™Áúå N˛∫Á .oz 90° + 45° = 135° EÃz ∫Á“Ï ∆N˛oz .

8. 45° úÆ˙o nÆÁ¬Á ú∫o tÏßÁT¬z EÃoÁ nÆÁYz úÏã“ÁEá|z N˛∫ı ÃÏªƒÁuoXÆÁ ∫z zXÆÁ gÁ√ÆÁ “Á\Ï¬Á EÃ¬z¬Á tÏßÁT45° YÁ EáÁ| “ÁzoÁz 22½°. 135° XÆÁ gÁ√ÆÁ §Á\ÏYÁ N˛Ázm 157½° “ÁzoÁz .

oÏ©“Á¬Á N˛ÁzåÁYz ™Áúå N˛∫ãÆÁÃÁey oÆÁ∫ EÃ¬z¬z GúN˛∫å Gú¬£á EÁ“z oz ©“m\z N˛Ázm ™ÁúN˛ “ÁzÆ . 3.1 N˛Ázm ™Áúå

ƒzpzƒ∫ oÆÁ∫ Nz ¬z¬z ¬Ê§ N˛Ázm úu∫qzo ÆÁ ¬Ê§ N˛ÁzmÁYz ™Áúå N˛∫lÆÁÃÁey ™to “Ázoz ú∫ÊoÏ “zuå≈Yyo E∆y oÏ¬åÁ ÆÁåz N˛∫oÁ Æzo åÁ“y. ©“mÏå uå≈Yyoúmz N˛ÁzmÁÊYz ™Áúå N˛∫lÆÁÃÁey EÁúmÁÃ LN˛ÁGúN˛∫mÁYy T∫\ EÁ“z nÆÁ¬Á N˛Ázå™ÁúN˛ EÃz ©“moÁo. \∫ oÏ©“y N˛Áp\y úÏƒ|N˛ N˛Ázm ™ÁúN˛ÁN˛gz úÁu“¬Áoo∫ oÏ©“Á¬Á EÃz utÃÏå ÆzF|¬ uN˛ ozsz tÁzå üN˛Á∫Yz™Áúå EÁ“zo. ¬Ê§ N˛Ázå t∆|uƒmÁ∫y ∫z Á ™Áu“oN˛∫Á. nÆÁYz ™Áúå 90° ∫Áu“¬. u“ ∫z Á EÁg√ÆÁ∫z zXÆÁ LN˛t™ ¬Ê§ EÃoz. tÁzã“y §Á\ÏÊåÁ tÁzåüN˛Á∫Yz N˛Á zm ™Áz\ãÆÁÃ ™to “Ázoz. LN˛Clockwise Angle EÁum Anti-clockwiseAngle ÆÁ EÁoy¬ ÀNz ¬ úcy EÁum §Á“z∫y¬ ÀNz ¬úcy 0° oz 180°™Áúå EÃåÁ∫z tÁzå ut∆zo EÃoÁo.ÆÁåÁ 180° Ã™Áå ßÁT Nz ¬z \ÁoÁo. ünÆzN˛ ßÁTÁÃ(1°). ©“moÁo “z ßÁT ƒN¿ N˛ÁzåÁúÁ∆y EÃ¬z¬Á EÁÊo∫ 10°.EÁ“z. tÁzã“y §Á\ÏÊåÁ ∆ÏãÆ ™áÏå \ÁåÁ∫y ∫z ÁÃÏªƒÁuoXÆÁ ∫z zXÆÁ ™ÜÆ u§ÊtÏoÏå \Áoz . EÁúå N˛Ázm ™Áz\lÆÁÃÁey N˛Ázm ™ÁúN˛ÁÃ N˛Ãz ƒÁú∫oÁz.

EÁoÁ EÁúå u∆NÏ ÆÁ.

90°45°13

5°

90°45°13

5°

157½

° 22½°

A

B

O A

B

O

Clockwise Angle CW Steps Anti-clockwise Angle

1.N˛ÁzmoÁ ¬VÏ uNÊ˛ƒÁuƒ∆Á¬ N˛Á zå EÁ“z ozEÁzpQÁ . 2. N˛Ázå ™ÁúN˛ÁYÁ ™ÜÆu§ÊtÏ N˛ÁzmÁÊXÆÁ uåtz|∆ÁÊN˛ƒ∫ ezƒÁ . 3. N˛Á zå ™ÁúN˛ÁXÆÁEåÏNÏ˛¬ §åuƒlÆÁÃÁey(uåtz|∆ÁÊN˛ úÁÃÏå Nı˛¸u§ÊtÏ¬Á å “¬uƒoÁ ) E∆ÁüN˛Á∫z ezƒÁ.

SCERT TELA

NGANA


1 2

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

A

B

O50°

A

B

50°O

4. ÀN z¬ úcyN˛gz ú“Á ÆÁ. eyN˛Ámy ÃÏªƒÁoyYy ∫z Á0° t∆|uƒoz5. ∫z…ÁÁ N˛ÁzmÁYz ™Áúm ™Á“yo N˛∫Á. \zsztÏÃ∫y §Á\Ï ÀN z¬ úbyƒ∫ ∠∠∠∠∠AOB = 50°§åuƒoz

üN˛Á∫ ™Áúm∆ÏãÆ N˛Ázm 00

¬Ê§ N˛Ázm 900

Ã∫p N˛Ázm 1800

úÏm N˛Ázm 3600

¬VÏ N˛Ázm 00 EÁum 900 ™Vy¬ N˛ÁzmEáyN˛ N˛Ázm 900 EÁum 1800 ™Vy¬ N˛Ázmú∫yƒoy|o N˛Ázm 1800 EÁum 3600™Vy¬ N˛Ázm

.

üÆnå N˛∫ÁüÆnå N˛∫ÁüÆnå N˛∫ÁüÆnå N˛∫ÁüÆnå N˛∫Á1. . N˛ÁzmoÁ N˛Ázå ™ÁzeÁ EÁ“z ? u™fiÁ ÃÁz§o YYÁ| N˛∫Á.

N˛ÁzåÁYz ™Áúm N˛ªå oúÁÃÏå ú“Á. oÏ™YÁ EåÏ™Áå §∫Áz§∫ EÁ“z N˛Á ? N˛Á∫mz ˘Á.2. N˛ÁzmoÁ N˛Ázå ¬VÏN˛Ázå EÁ“z? ™Á“yo N˛ªå nÆÁYz ™Áúm u¬“Á?

SCERT TELA

NGANA


3. N˛Ázmoz uƒ∆Á¬˛N˛Ázå EÁ“zo .

4. oÏ™XÆÁ EÁƒgyYz tÁzå ¬VÏ N˛Ázå EÁum uƒ∆Á¬˛N˛Ázå N˛ÁjÁ .

5. QÁ¬y¬ N˛ÁzåÊÁåÁ ¬VÏN˛Ázå, uƒ∆Á¬, N˛Ázå,EÁum Ã∫p N˛ÁzåÁo uƒßÁTåy N˛∫Á.40°, 140°, 90°, 210°, 44°, 215°, 345°, 125°,10°, 120°, 89°, 270°, 30°, 115°, 180°

üÆnå N˛∫Á - 5.21. YÏN˛ uNÊ ƒÁ §∫Áz§∫ u¬“Á i ¬Ê§ N˛ÁzmÁ úzqÁ ¬“Áå N˛ÁzmÁ¬Á ¬VÏ N˛Ázm ©“moÁo .

ii. ¬Ê§ N˛ÁzmÁYz ™Áúå 90° EÃoz .iii. Ã∫p N˛ÁzmÁYz ™Áúå 180° EÃoziv. 180° ™Áúå úzqÁ EuáN˛ EÃmÁ∂ÆÁ N˛ÁzmÁÃ ú∫yƒoy|o N˛Ázm ©“moÁo.

v. úÏm| N˛ÁzmÁÊYz ™Áúå 360°.EÃoz.2. ut¬z¡ÆÁ uYfiÁo N˛Ázmoz N˛Ázå ¬VÏ N˛Ázå EÁum N˛Ázmoz uƒ∆Á¬N˛Ázå

EÁ“z .? nÆÁYz ™Áz\ ™Áúå N˛ªå EåÏ™Ám ¬ÁƒÓå nÆÁYz ™Áúm tzQy¬u¬“Á.

3. ÆÁ N˛ÁzmÁYz ™Áúå uN˛oy EÁ“z ÆÁoy¬ ÃƒÁ|o ™ÁzeÁ N˛Ázå N˛ÁzmoÁ EÁ“z.ÃƒÁ|o ™Áze∞Á N˛ÁzåÁúzqÁ ™ÁzeÁ N˛Ázå N˛ÁjÁ.?

AB

C D

E F

P

Q R

∠∠∠∠∠ABC = .......... ∠∠∠∠∠DEF = .......... ∠∠∠∠∠PQR = .........4. VgÆÁ∏ÆÁo ut¬z¡ÆÁ ƒzpÁ åÏÃÁ∫ ¬“Áå N˛ÁbÁ EÁum ™ÁzeÁ N˛Áb∞Á™uá¬ oÆÁ∫ ]ÁÁ¬z¡ÆÁ N˛ÁzmÁYz üN˛Á∫ u¬“Á.

i. ÃN˛Ápy 9 ƒÁ\oÁ . ii. ÃÁÆÊN˛Ápy 6 ƒÁ\oÁiii. tÏúÁ∫y 12 ƒÁ\oÁ iv. tÏúÁ∫y 4 ƒÁ\oÁv. ∫ÁufiYz 8 ƒÁ\oÁ

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

1 2

34

SCERT TELA

NGANA


5. N˛ÁzmÁYz ™Áúå N˛ªå \Ázg∞Á ¬ÁƒÁ. ÆÁ ÃƒÁ|Yz uYfi tzuQ¬ N˛ÁjÁ .

Tb E Tb §

¬VÏ N˛Ázm 90°

¬Ê§ N˛Ázm 270°

uƒ∆Á¬ N˛Ázm 45°

ú∫yƒoy|o N˛Ázm 180°

Ã∫p N˛Ázm 150°

5.4 Zzuto ∫z Á,¬Ê§ ∫z Á EÁum Ã™ÁÊo∫ ∫z Á

5.4. Zzuto ∫z ÁQÁu¬¬ uYfiÁN˛gz ú“Á .

EÁúå úÁ“Ï ∆N˛oÁz uN˛ ∫Àoz EÁum N˛Áey ÆÁÊåÁ ∫z Á √tÁ∫z t∆|uƒoÁo. uYfiÁoN˛Áj¬z¡ÆÁ ∫z Á ú∫Àú∫ tÁzã“y Zzto EÁ“zo. ÆÁ ∫z ÁÊåÁ LN˛ ÃÁáÁ∫m u§ÊtÏ EÁ“.ztÁzå ƒzTƒzT∏ÆÁ ∫z ÁÊåÁ uN˛oy ÃÁáÁ∫å u§ÊtÏ EÁ“zo.?

üÆnå N˛∫Á üÆnå N˛∫Á üÆnå N˛∫Á üÆnå N˛∫Á üÆnå N˛∫Á1. LN˛Á üopÁo tÁzå ƒzTƒzT∏ÆÁ ∫z Á N˛ÁjÁ. nÆÁ ∫z Á LN˛ÁúzqÁ EuáN˛ u§ÊtÏoÏå Zzuto EÃoÁo N˛Á.?2. uoå ÃÁáÁ∫å u§ÊtÏ EÃ¬z¡ÆÁ ƒzTƒzT∏ÆÁ ∫z Á §Ò¬ uƒYÁ∫ N˛∫Á.oÃzY tÁzå ÃÁáÁ∫å u§ÊtÏ EÃ¬z¡ÆÁ

∫z Á §Ò¬ tzQy¬ uƒYÁ∫ N˛∫Á.?

tÁzå ƒzTƒzT∏ÆÁ ∫z Á l EÁum m ú∫Àú∫ LN˛ P u§ÊtÏ \ƒp u™poÁo. EÁúm ©“moÁz uN˛ l EÁumm “z P \ƒp ZztoÁo. “ÁY LN˛ ÃÁáÁ∫å u§ÊtÏ EÁ“z, [ÆÁ ueN˛Ámy tÁzå ∫z Á u™poÁo.©“mÏå \∫tÁzå ∫z ÁåÁÊ LN˛ ÃÁáÁ∫å u§ÊtÏ EÃz¬ o∫ nÆÁÃ QÊugo ∫z Á ©“moÁo.

[ÆÁ ∫z ÁÊåÁ ÃÁáÁ∫å u§ÊtÏ åÃoÁz nÆÁ ∫z ÁÊ§Ò¬ uƒYÁ∫ N˛∫Á nÆÁ ∫z ÁÊåÁ EÁúå N˛ÁÆ ©“mÏ ∆N˛oÁz .

QÊugo “ÁzmÁ∂ÆÁ ∫z Á N˛Ázå §åuƒoÁo. QÁu¬¬ QÊugo ∫z Á ú“Á. nÆÁ Ãƒ| N˛Ázå oÆÁ∫ N˛∫oÁoQÁ¬y¬ QÊugo ∫z ÁÊ√tÁ∫z oÆÁ∫ “ÁzmÁ∂ÆÁ N˛ÁzmÁÊåÁ EÁzpQÁ.

1.N˛Á“y N˛Ázå uƒ∆Á¬˛ N˛Ázå EÁum N˛Á“y ¬VÏ N˛Ázå EÁum N˛Á“y ¬Ê§ N˛Ázm EÁ“zo .

l

m

P

SCERT TELA

NGANA


l

m

2 ¬Ê§ ∫z Á

uYfiÁXÆÁ N˛Ázå §Á\Ï ™áy¬ oÆÁ∫ “ÁzmÁ∂ÆÁ ∫z zYz uåu∫qå N˛∫Á .

uYfiÁuo¬ ∫z ÁÊYy N˛¡úåÁ N˛∫Á .oz N˛ÁbNz Áå oÆÁ∫ N˛∫oÁo N˛Á.? ú∫Àú∫ QÊugo “ÁzoÁo N˛Á ?

\∫ tÁzå ∫z Á ú∫Àú∫ LN˛Á ¬Ê§ N˛ÁzåÁúÁÃy QÊugo “Ázo EÃoy¬ o∫ nÆÁÊåÁ ¬Ê§∫z EÃz ©“moÁo .....

Æzsz l' ∫z Á 'm' ∫z ÁXÆÁ ¬Ê§ EÁ“z l ⊥⊥⊥⊥⊥ m. EÃz EÁúå u¬u“oÁz.

1. \∫ l ⊥⊥⊥⊥⊥ m, o∫ m ⊥⊥⊥⊥⊥ l EÃz EÁúå ©“mÏ ∆N˛oÁz N˛Á ?

2. LN˛Áo ut¬z¡ÆÁ ∫z z¬Á EÁúå uN˛oy ¬Ê§ ∫z Á N˛ÁjÏ ∆N˛oÁo ?

3. FÊ|T¿\yXÆÁ N˛ÁzmnÆÁ Eq∫Á√tÁ∫z ¬Ê§ ªú t∆|uƒoÁo ?

5.4.3 Ã™ÁÊo∫ ∫z Á

uYfiÁYz uå∫yqm N˛∫Á

uYfiÁoy¬ ÀNz ¬ úcyYy §Á\Ó, ∫z¬ Yy úby~ uƒ ÏoYy oÁ∫ ÆÁYy N˛¡úåÁ N˛∫Á .oz LN˛fi u™poÁoN˛Á?\∫ nÆÁYy ut∆Á å §t¬oÁ nÆÁÊåÁ ƒÁjuƒ¬z. LN˛Á opÁo \∫ tÁzå ∫z Á ú∫Àú∫ LN˛Á u§ÊtÏo QÊugo “ÁzoåÃoy¬ o∫ nÆÁÊåÁ Ã™ÁÊo∫ ∫z Á EÃz ©“moÁo. Æzsz l EÁum m Ã™ÁÊo∫ ∫z ÁEÁ“zo nÆÁ¬Á EÁúå l || m EÃz ƒÁYoÁz .oÏ©“y oÏ™XÆÁ ƒTÁ|o Ã™ÁÊo∫ ∫z zYz EÁmQy N˛Á“y GtÁ“∫mz ∆ÁzáÏ ∆N˛oÁ N˛Á?

QÁ¬y ut¡ÆÁ ü™Áåz tÁzå ∫z Á LN˛Á N˛ÁTtÁƒ∫ N˛ÁjÁ. nÆÁ ú∫ÃÀú∫QÊugo “ÁzoÁo N˛Á ? oÏ©“y nÆÁÊåÁ Ã™ÁÊo∫ ∫z Á ©“mÏ ∆N˛oÁ N˛Á.?Ã™ÁÊo∫ ∫z zYy LN˛ \Ázgy N˛ÁjÁ. nÆÁoy¬ oÆÁ∫ ]ÁÁ¬z¬Á N˛Ázå uN˛oyEÁ“z ? uƒYÁ∫ N˛∫Á ƒ oz oÏ™XÆÁ u™fiÁ ÃÁz§o YYÁ| N˛∫Á .

l

m

uƒYÁ∫ YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á

üÆnå N˛∫ÁüÆnå N˛∫ÁüÆnå N˛∫ÁüÆnå N˛∫ÁüÆnå N˛∫Á

SCERT TELA

NGANA


GtÁ“∫m ÃT¿“- - - - - - 5.3

1. QÁ¬y¬ ut¬z¡ÆÁ GtÁ“∫mÁo N˛Ázmoz Ã™ÁÊo∫ ∫z Á, ¬Ê§ ∫z Á uNÊ ƒÁ ÆÁ úN y˛ tÁzã“y åÁ“yoEÁzpQÁ.i. uQgN˛yYz Gßz T\ .ii. ∫z¬ TÁgyYy úby~iii. FÊT¿\y §Á∫ÁQgyoy¬ V Eq∫iv. N˛Á∏ÆÁ ¢˛∏ÆÁXÆÁ uƒªÚ §Á\Ï .v. t∫ƒÁ[ÆÁXÆÁ ¬ToXÆÁ §Á\Ï .

2. LN˛Á N˛ÁTtÁƒ∫ YÁ∫ÃÁYÁ ÃÊY N˛ÁjÏå nÆÁoy¬ ¬ÁÊ§ §Á\ÏÊåÁ QÏå N˛∫Á .

3. ABCD “z EÁÆo EÁ“z . AC EÁumBD “z N˛m| EÁ“zo. Ã™ÁÊo∫ EÃ¬z¡ÆÁ ∫z Á ¬Ê§ ∫z Á EÁumQÊugo ∫z Á §Á\ÏXÆÁ uYfiÁ¬Á úÁ“ÓÏå uYã“ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå u¬“Á .

a)Ã™ÁÊo∫ ∫z Á b) ¬Ê§ ∫z Á c) QÊugo ∫z Á

EÁúå N˛ÁÆ YYÁ| Nz ¬y ?

1. EÁúå tÁzå ∫z Á QÊgÁåÁ ÃÁáÁ∫å uå∫yqåÁ√tÁ∫z oÏ¬åÁ N ª ∆N˛oÁz. ∫z ÁQÊgÁÊåÁ QÏå N˛ªå EÁumGúN˛∫mÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå .

2. ∫z Á QÊgÁYy oÏ¬åÁ N˛∫lÆÁÃÁey EÁum N˛ÁjlÆÁÃÁey ÀNz ¬ úcy EÁum tÏßÁ\N˛ ÆÁ GúN˛∫mÁYÁƒÁú∫ N˛∫oÁz .

3. ¬ÊÁ§y ™Áz\ãÆÁYz LN˛N˛ (1 Ãz.™y. cm.).EÁ“zo.4. 1 Ãıbyz.™yb∫. = 10 ™y¬y ™yb∫..

5. N˛Ázå™ÁúmÁYz LN˛N˛ ugT¿y EÁ“z (1°). “z 1

360 ƒÁ ütqymÁYÁ ßÁT EÁ“z .

6. ¬Ê§ N˛ÁzåÁY(N˛ÁbN˛ÁzåÁYz) ™Áúm 90° EÁ“z. EÁum Ã∫p qzfiÁYz ™Áúm 180° EÁ“z .7. ¬Ê§ N˛ÁzåÁúzqÁ N˛™y N˛ÁzåÁ¬Á ¬VÏ N˛Ázm EÃz ©“moÁo .8. ¬Ê§ N˛ÁzmÁúzqÁ \ÁÀo EÁum Ã∫p N˛ÁzmÁúzqÁ N˛™y N˛ÁzåÁ¬Á uƒ∆Á¬ N˛Ázå ©“moÁo.

9. gai H$moZmnoúmm ‘moR>m nU g§nwU© H$moZmnoúmm chmZ Agcoë¶m H$moZmg namdVuV H$moZ åhUVmV.

10. Ã™Áå üopÁ™ÜÆz EÃ¬z¡ÆÁ tÁzå ƒzTƒzTpÆÁ ∫z ÁÊåÁ \∫ ÃÁáÁ∫å u§ÊtÏ EÃz¬ o∫ E∆Á ∫z ÁÊåÁQÊugo ∫z Á ©“moÁo .

11. tÁzå QÊgyo ∫z Á™áy¬ N˛Ázm 90° EÃz¬ o∫ nÆÁ ∫z ÁÊåÁ ¬Ê§ ∫z Á ©“moÁo. nÆÁ N˛ÁzåÁ¬Á ¬Ê§ N˛Ázm©“moÁo .

A B

CD

SCERT TELA

NGANA

úÏmÁÊ|N˛72

6.1 ú∫yYÆ

∫¢˛yN˛¬Á nÆÁYz ƒgy¬ ünÆzN˛ ™“ylÆÁ¬Á 100 ªúL QY|ÁÃÁey tzoÁo. “y ∫≤˛™ nÁzÁ EÁF|¬Á tzHå\z√“Á T∫\ ßÁÃoz oz√“Á nÆÁúzzN˛y N˛ÁÊ“y ∫≤˛™ VzozÁ. EÁF| ∫¢˛yN˛¬Á ty¬z¡ÆÁ EÁum Vzo¬z¡ÆÁYy åzÁtÊ ezƒoz.∫¢˛yN˛åz úu“¡ÆÁ EÁeƒg∞Áo 50 ª., tÏÃ∂ÆÁ EÁeƒg∞Áo 20 ª., uoÃ∂ÆÁ EÁeƒg∞Áo 30 ª.,Vzo¬z.∆zƒbXÆÁ EÁeƒg∞Áo 20 ªúL nÆÁ¬Á “ƒz “zÁoz. ú∫ÊoÏ ∫¢˛yN˛XÆÁ EÁF|åz ÃÊÁTyo¬z N˛y oyzåzz Vzo¬z¬z Ãƒ| úÃzƒÁúÃ ty¬z. ∫¢˛y ©“mÁ¬Á N˛y oÁz tÏÃ∂ÆÁ ™u“lÆÁXÆÁ QYÁ|XÆÁ ú∆ÁoÏå åyÆÁz\å N˛∫z¬ úm nÆÁ¬Á ú∆ÁYyT∫\ EÁ“z. ∆zƒby EÁF|åz ÀƒyN˛Á∫¬z EÁum 20 ªúL ty¬z EÁmy QÁ¬y¬ üN˛Á∫z nÆÁYy åzÁt Nz ¬y.

ú∆ÁYy åÁıtmy

tÏÃ∂ÆÁ ™u“lÆÁXÆÁ úu“¡ÆÁ tyƒ∆y ∫¢˛yN˛¬Á 100 ª u™p¬z .nÆÁåz oz EÁF|¬Á ty¬z.o∫ ∫¢˛yYzN˛yoy ú∆z EÁF|N˛gz \™Á EÁ“zo oÏ©“y ÃÁTÏ ∆N˛Á¬ N˛Á?

ÃÁÊÆN˛Ápy nÆÁXÆÁ N˛ÁN˛Áåz 50 ªúL ty¬z.nÆÁåz oz úÃz EÁF|¬Á ut¬z EÁmy ™y ú∆ÁYy åÁzt ezHN˛ÁÆ? EÃz uƒYÁ∫¬z. ∫¢˛yN˛Yz nÆÁXÆÁ EÁF|N˛gz N˛yoy ªúL EÁ“zo “z oÏ©“y ÃÁÊTÓ ∆N˛Á¬ N˛ÁÆ? úÏã“Á LN˛tÁãÁÁztmy N˛gz ¬q ˘Á.

tÏÃ∂ÆÁ ™“ylÆÁYy åÁztmyƒ∫y¬ åÁztmyYÁ ƒÁú∫ N˛ªå QÁ¬y¬ ü≈åÁYyz Gz∫ VÁ

1. ünÆzN˛ ™“ylÆÁ¬Á ∫¢˛yN˛Yz ƒWy¬ nÆÁ¬Á QYÁ| ÃÁey uN˛oy úÃz tzo “Ázoz?2. ∫¢˛yN˛åz YÁ∫ EÁeƒg∞Áo uN˛oy úzÃz QY| Nz¬z?3. Yƒ·ÆÁ EÁeƒg∞Áo ∫u¢˛N˛XÆÁ EÁF|åz uN˛oy úÃz GáÁ∫ Vzo¬z ?4. ∆zƒbXÆÁ EÁeƒg∞Áo Vzo¬z¡ÆÁ ú∆ÁYy åÁzÊt uoåz N˛∆y Nz ¬y ?5. 20 ª.∆ÏãÆÁXÆÁ G\√ÆÁ §Á\ÏÃ EÁum 20 ª ∆ÏãÆÁXÆÁ gÁ√ÆÁ §Á\ÏÃ Tz¡ÆÁƒ∫ nÆÁoy¬ ¢˛∫N˛ N ÁÆ “ÁzoÁz ?6. \z√“Á ∫¢˛yN˛åz 100 ª EÁum 50 ª ∆zƒbXÆÁ ™“yãÆÁo ut¬z oz√“Á uoåz ∫z zXÆÁ N˛ÁzmnÆÁ §Á\Ï¬Á QÏå

Nz˛¬y?

ut¬z¬y ∫≤˛™

tÏÃ∂ÆÁ ™“ylÆÁXÆÁ ú“y¡ÆÁ EÁjƒg∞Áo

úÏmÁ|N˛

1¡ÆÁ EÁeƒg∞Áo2 ∂ÆÁ EÁeƒg∞Áo3 ∂ÆÁ EÁeƒg∞Áo4 ·ÆÁ EÁeƒg∞Áo

N˛ÁN˛ÁYz §qyÃágÁ 6

SCERT TELA

NGANA

73úÏmÁÊ|N˛Voc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

z

6.2 J m ÃÊPÆÁYy N˛∆y Gnúoy “zÁoz?

oÏ©“Á¬Á Ã™\¬z EÃz¬ N˛y 20 ª ∆ÏãÆÁXÆÁ tzÁã“y §Á\Ï¬Á QÏå Nz ¡ÆÁÃ nÆÁYÁ Es| ÃÁ∫QÁ åÁ“y∆ÏãÆÁXÆÁ gÁ√ÆÁ §Á\ÏÃ EÃ¬z¬y ÃÊPÆÁ J m EÁ“zo EÁum ∆ÏãÆÁúz∆Á N˛™y EÁ“zo. ∆ÏãÆÁXÆÁ G\√ÆÁ§Á\Ï¬Á EÃ¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ áå EÃoÁo. nÆÁ ∆ÏãÆÁúz∆Á ™Áze∞Á EÃoÁo.

[ÆÁ ueN˛Áåy EÁúm å¢˛Á EÁmy ozÁbÁ ßÏoN˛Áp EÁmy ßƒy…ÆN˛Áp N˛™y EÁum \ÁÀo oú™ÁåE∆Á §∫zY∆Á VbåÁ EÁú¡ÆÁ tåÊtyå \yƒåÁo VgoÁo. t∆|ƒylÆÁÃÁey EÁúm ƒ∫y¬ ÃÊPÆÁ ƒÁú∫ozÁ.∆ÏãÆÁXÆÁ gÁ√ÆÁ §Á\ÏXÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁ (∆ÏãÆÁúz∆Á ¬“Áå) Jw mÁn™N˛ ÃÊPÆÁ ©“moÁo. ÆÁÊåÁ -1, -2, -3, .....,-10, -20, ... ÃzÁõÆÁ úUtoyåz Ã™\lÆÁÃÁey EÃz t∆|uƒoÁo

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

PositiveZero

Negative

EÁú¡ÆÁ tåÊtyå u\ƒåÁo EÁúm J mÁn™N˛ ÃÊPÆÁ QÁ¬y¬ ü™Ámz ƒÁú∫ozÁ :(i) 200 ª.√ÆÁúÁ∫Áo ozÁbÁ ^Á¬Á. ÆÁÃ (-200) EÃz t∆|uƒoÁo. 200 ª. å°ÆÁ¬Á +200 ª EÃz

t∆|uƒoÁo.(ii) ∆ÏãÆÁXÆÁ ƒ∫Yz oÁú™Áå áå EÁum 0°c XÆÁ QÁ¬XÆÁ oú™ÁåÁƒªm J m \Ãz 3°c QÁ¬y ©“m\z

- 3°c EÁÃoz

“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á™ÁåÃÁåz ª 50 EÁum ÀƒzoÁåz .20ª nÆÁXÆÁ EÁF|N˛jÏm GáÁ∫ Vzo¬z. ÆÁÃ oÏ©“y ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ N˛∆z t∆|ƒyoÁ Ã™\Á nÆÁXÆÁ ƒgy¬ÁåÁ. 100ª ünÆzN˛y N˛y∫Nz Áp QY| N˛∫lÆÁÃÁey ut¬z N˛\| ™ÏO˛ N z¡ÆÁƒ∫ Nz ÁmÁúÁ∆y EáyN˛ úÃz ∫Á“oy¬

op ÀsÁÆyÃ ∆ÏãÆ Ã™\Ïå QÁ¬y¬ ü∆åÁÊåÁ ÆÁzSÆ Yyã“ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ª ÆÁ. 1. LN˛ úqy 25 ™yb∫ Ã™Ït úÁopyXÆÁ ƒ∫ GÊY Ggo EÁ“z. EÁum LN˛ ™ÁÃÁ Ã™Ït úÁopyXÆÁ

QÁ¬y 2 ™yb∫ QzÁ¬ EÁ“z. 2. úƒ|oÁXÆÁ u∆Q∫Áƒ∫ 500 ™yb∫ GÊY LN˛ ]ÁıÊgÁ GßÁNz ¬Á EÁ“z. EÁum tÏÃ∫Á úÁlÆÁXÆÁ opÁXÆÁ QÁ¬y25 ™yb∫ GYÊ LN˛Á úzÊgÁ¬ÁXÆÁ ƒ∫ GßÁ Nz ¬Á EÁ“z

3. ut®yYz LN Á sÊg ∫Áfiy oú™Ám 5oC .“zÁoz EÁumu“™ÁY¬ ütz∆ÁXÆÁ NÏ ¢¿ y ™ÜÆz 6oCz ∆ÏãÆÁXÆÁ QÁ¬y“zÁoz.

5 00 ™yb∫

25 ™yb∫

25 ™yb∫

2 ™yb∫

6.2 J m ÃÊPÆÁYz N˛Á“y GúÆzÁT

Ã™ÏÃúÁby

∆ÏãÆJ mÁn™N˛ ÃÊPÆÁÊ áåÁn™N˛ ÃÊPÆÁ

SCERT TELA

NGANA

úÏmÁÊ|N˛74

Z = ....., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....)

ßÁ∫o tz∆Áo ƒzTƒzT∏ÆÁ ueN˛Ámy åÁzÊt Nz ¬z¡ÆÁ oú™ÁåÁYy ™Áu“oy TÁzpÁN˛∫Á EÁum nÆÁ¬Á úÏmÁ|N˛ ÃÊPÆzXÁÁ GúÆÁzT N˛ªå u¬“Á.

6.4. ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ úÏmÁ|N˛ÁÃ t∆|uƒå zz zz z

-4-5-6-7-8-9-10 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Positive numbersZero

Negative numbers

∆ÏãÆÁXÆÁ G\√ÆÁ§Á\ÏÃ EÃ¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ áå ÃÊ∫√ÆÁ ( åÃTy|N˛ ÃÊ∫√ÆÁ ) EÁum ∆ÏãÆÁXÆÁ gÁ√ÆÁ§Á\ÏÃ EÃ¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ J m ÃÊ∫√ÆÁ EÃoÁo. ÆÁÃ oÏ©“y Ã“™o EÁ“Áo N˛ÁÆ ? nÆÁYz N˛Á∫m N˛ÁÆ?

EÁoÁ ÃÊPÆÁ∫z zYÁ ƒÁú∫ N˛ªå QÁ¬y¬ Yz G∫ ˘Á.1. ∆ÏãÆÁXÆÁ ÃƒÁ|o \ƒp N˛ÁzmoÁ áå úÏmÁ|N˛ EÁ“z?2. ∆ÏãÆÁXÆÁ LN˛Á §Á\ÏÃ uN˛oy J m ÃÊPÆÁ EÁ“zo ?3. N˛Ázmoy ÃÊPÆÁ ™Ázey EÁ“z (-2) uN˛ƒÁÊ (-1)?4. N˛Ázmoy ÃÊPÆÁ ™Ázey EÁ“ 3 uN˛ƒÁÊ -5 ? N˛Á∫m N˛ÁÆ ?5. N˛Ázmoy úÏmÁ|N˛ ÃÊPÆÁ áå uN˛ƒÁ J m åÁ“y ?

1. QÁ¬y¬ uƒáÁåÁåÁ úÏmÁ|N˛ÁYz uYã“ ƒÁúªå t∆|ƒÁ.(i) LN˛ uƒ™Áå 3000 ™yb∫ GÊYyƒ∫ Ggo EÁ“z. ( )(ii) 10 ™yb∫ úÁlÆÁXÆÁ úÁopy QÁ¬y ™Á∆y EÁ“.z ( )(iii) “z Á§Át ™ÜÆz 0°c. oú™ÁmÁXÆÁƒ∫ 3.5.°c oú™Ám EÁ“z. ( )(iv) 0°c oú™ÁmÁƒ∫ úÁmy §¢| ˛ §åoz. ( )

EÁoÁ ∫¢˛yN˛¬Á Ã™\¬z nÆÁYy EÁF| ÃÊPÆÁ∫z Áƒ∫ úÏmÁ|N ÁåÁ N˛∆y t∆|uƒoz.

EÁú¡ÆÁ tåxutå u\ƒmÁo GúßÁzTÁo ÆzmÁ∫z EÁm∫ƒy N Á“y å™Ïåz áå EÁum J m ÃÊ∫√ÆÁƒ∫ u¬“Á. áå,∆ÏãÆ EÁum J m ÃÊPÆÁƒ∫ LN˛fi u™pÏå úÏmÁ|N˛ ÃÊ∫√ÆÁ ©“moÁo. nÆÁÊåÁ Z åz t∆|uƒåÁo,

-5, 4, -7, -8, -2, 9, 5, -6, 2.

6.1. ü≈å ÃÊ™Ï“ü≈å ÃÊ™Ï“ü≈å ÃÊ™Ï“ü≈å ÃÊ™Ï“ü≈å ÃÊ™Ï“

uƒYÁ∫ YYÁ| N˛∫Á N˛∫Á EÁum u¬“Á

“z üÆnå N˛∫Á

“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á

J mÁn™N˛ ÃÊPÆÁ∆ÏãÆ

áå ÃÊPÆÁ

SCERT TELA

NGANA


(v) ™ÁHÊb u∆Q∫ÁYz \ÁåzƒÁ∫y ™“ylÆÁYz Ã∫ÁÃ∫y oú™Ám -36o C.EÁ“z. ( )(vi) úÁågÏ§y Ã™Ï úÁopyXÆÁ 500 u™b∫ QÁ¬y EÁ“z. ( )

(vii) tÁ\y|¬ÎTYz \Ï¬ ™u“lÆÁYz uN˛™Áå Ã∫ÁÃ∫y -19oC.oÁú™Ám EÁ“z. ( )

(viii) uƒ∆Á∫ƒÁúbå™ Yz \ÁåzƒÁ∫y ™u“lÆÁYz uN˛™Áå Ã∫ÁÃ∫y oÁú™Ám 18oC. EÁ“z. ( )

2. N˛Ázmoz“y úÁY J m ÃÊPÆÁ u¬“Á.

3. N˛ÁzmnÆÁ“y úÁY áå ÃÊPÆÁ u¬“Á.

4. ut¬z¬z úÏmÁ|N˛ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ t∆|ƒÁ. -4, 3, 2, 0, -1, 5

5. YÏN˛ uN˛ƒÁ §∫Áz§∫ u¬“Á. \∫ uƒáÁå YÏN˛ EÃz¬ o∫ nÆÁ¬Á §∫Áz§∫ N˛ªå u¬“Á.(i) -7 ÃÊPÆÁ 6 XÆÁ G\√ÆÁ §Á\ÏÃ EÁ“z. ( )

(ii) ∆ÏãÆ “z áå ÃÊPÆÁ EÁ“z. ( )

(iii) 9 “z ∆ÏãÆÁXÆÁ G\√ÆÁ §Á\ÏÃ EÁ“z . ( )

(iv) -1 úÏmÁ|N -2 EÁum 0 ™ÜÆz EÃoz. ( )6.5 úÏmÁÊ|N˛ÁYÁ N¿ ™

úƒå EÁum “∫y∆ tÁzVz u™fi EÁ“zo. nÆÁåÁ ú“ÁlÆÁo EÁ¬z N˛y nÆÁXÆÁuƒu“∫yoy¬ úÁlÆÁYy úÁopy Gã“Á∏ÆÁo N˛™y “zÁoz. úÁƒÃÁ∏ÆÁo ƒÁjoz. ƒyu“∫yoy¬úÁÆ∂ÆÁåz úÁopy tÁQuƒ¬y \Áoz. nÆÁåy ÃÊPÆÁYÁ uƒYÁ∫ N˛ªå LN˛ N˛ÁYzXÆÁúÁfiÁYÁ å™ÏmÁ oÆÁ∫ N z¬Á. nÆÁXÆÁ úÁÆ∂ÆÁ ÃÊPÆÁåz tÁQuƒ¡ÆÁ. LN˛ úcyN˛ÁYzXÆÁ úÁfiÁÃ uYúN˛uƒ¬y. ∆ÏãÆÁXÆÁ QÁ¬y EÃ¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁ -1, -2, -3EÁum ∆ÏãÆyXÆÁ ƒ∫XÆÁ ÃÊPÆÁ 1, 2, 3, FnÆÁtyåz t∆|uƒ¡ÆÁ. nÆÁÊåy ∆ÏãÆÁ¬Á [ÆÁutƒ∆y úÁ“y¬z nÆÁ utƒ∆yYy úÁlÆÁYy úÁopy Tw“yo á∫¬y.

nÆÊÁåy “z úÁfi úÁlÆÁYy úÁopy N˛ÁjlÆÁÃÁey ƒÁú∫¬z. uƒu“∫yYy úÁopy\z√“Á QÁ¬y \Áo “Ázoy oz√“Á nÆÁÊåy nÆÁo úÁmy EÁzo¬zz. \z√“Á úÁopy ƒÁjo“Ázoy oz√“Á úÁmy N˛Áj¬zz. úÁÆ∫yXÆÁ ƒ∫ áå EÁum QÁ¬y J m Ã™\Ïå ozúÁopyYy åÁÊzt N˛∫yo “Ázoz.

úÏã“Á LN˛tÁ uåu∫qm N˛∫Á, úÏmÁ|N˛Á¬Á ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ N˛Ãz t∆|uƒ¬z EÁ“z.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4EÁúmÁÃ ™Á“yzo EÁ“z uN˛ 4 > 2 EÁum ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ 4 “z 2 XÆÁ G\√ÆÁ §Á\ÏÃ EÁ“z. nÆÁY ü™Ámz

2 > 0 EÁum 2 “z ∆ÏãÆÁXÆÁ G\√ÆÁ §Á\ÏÃ EÁ“z. N˛Á∫m 0 “z -3 G\√ÆÁ §Á\ÏÃ EÁ“z.©“mÏå 0 > -3.

z©“mÏå -3 < -2, -2 < -1, -1 < 0 EÁum 0 < 1, 1 < 2, 2 < 3 ˛FnÆÁty.

SCERT TELA

NGANA

úÏmÁÊ|N˛76

ƒ∫y¬ ™Á“yoy ƒªå ut¬z¬y u∫N˛Á™y \ÁTÁ < uN˛ƒÁ Ê> uYã“Áåz ß∫Á.0 .......... -1 -3 .......... -25 .......... 6 -4 .......... 0

1. QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTzo ÆÁzSÆ oz > uNÊ ƒÁ˛ < uYã“ tÁzå úÏmÁ|N˛ÁXÆÁ ™ÜÆz u¬“Á.(i) -1 .......... 0 (ii) -3 .......... -7(iii) -10 .......... +10 (iv) 0 .......... -5

(v) -100 .......... 99 (vi) 0 .......... 100

2. ∫ƒÁ¬y¬ úÏm|N˛ ÃÊÊPÆÁÊåÁ YjnÆÁ EÁum Go∫nÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á.(i) -7, 5, -3 (ii) -1, 3, 0

(iii) 1, 3, -6 (iv) -5, -3, -1

3. YÏN˛ uN˛ƒÁ §∫zÁ§∫ u¬“Á \z YÏN˛ EÁ“zo nÆÁåÁ §∫Áz§∫ N˛∫Á.(i) ∆ÏãÆ “z -3 XÆÁ 3 G\ƒyN˛gz EÃoz. ( )

(ii) LN˛Á ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ -12 EÁum +12 LN˛Y úÏmÁ|N˛ t∆|uƒoz. ( )

(iii) ünÆzN˛ áå úÓmÁ|N˛ ∆ÏãÆÁúzqÁ ™ÁzeÁ EÃoÁz. ( )(iv) -5 < < < < < 8 ( )(v) (-100) > (+100) ( )(vi) -1 < -8 ( )

4. QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ tÁzå úÏmÁ|N˛Á ™áy¬ Ãƒ| ÃÊPÆÁ u¬“Á. nÆÁ.åÁ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ tzQy¬ tÁQƒÁ.:(i) -1 EÁum 1 (ii) -5 EÁum 0 (iii) -6 EÁum-8 (iv) 0 EÁum -3

5 u∆™¬Á ™ÜÆz åÁzÊt Nz ¬z¬z oú™Ám -4° EÁ“z. NÏ ¢¿ yYz -6°c o∫nÆÁ utƒ∆y Nz ÁmnÆÁ ueN˛Ámy \ÁÀo sÊgy “Ázoy. LN˛Á F™Á∫yoyXÆÁop ™\¡ÆÁƒ∫ ∫Á\z∆Yz tÏN˛Ám EÁ“z. tÏN˛ÁmÁ¬Á ƒ∫ \ÁlÆÁÃÁeyúÁÆ∂ÆÁ EÁ“zo. nÆÁÊXÆÁ úÁÆ∂ÆÁXÆÁ ueN˛Ámy ÃÁ™Áå ezƒ¬z \ÁoEÃz. ünÆzN˛ utƒ∆y nÆÁÊYy ™Ï¬Ty “ÃyåÁ, ∆ÁpzoÓå ú∫o EÁ¡ÆÁåÊo∫ oy TÄÁyƒ∫ Qzpoz. ∫ÁfiyXÆÁ ƒzpyz ÃÁ™Áå \™uƒlÆÁÃƒgy¬ÁÃ ™to N˛∫oz. uYfiÁYz uå∫yqm N˛ªå úÁÆ∂ÆÁƒ∫ åÁıtNz ¬z¡ÆÁ úÏmÁ|N˛ ÃÊPÆzXÆÁ EÁáÁ∫z PÁÁ¬y¬ ü≈åÁYy G∫z u¬“Á:

“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á

ü≈å ÃÊT¿“ ü≈å ÃÊT¿“ ü≈å ÃÊT¿“ ü≈å ÃÊT¿“ ü≈å ÃÊT¿“ 6.2

SCERT TELA

NGANA


(I) tÏN˛ÁåÁ úÁÃÏå 7 úÁÆ∂ÆÁ ƒ∫ YjÁ.(II) opÁ ™\¡ÆÁ úÁÃÏå 3 úÁÆ∂ÆÁ QÁ¬y G∫Á.(III) op ™\¡ÆÁ úÁÃÏå 5 úÁÆ∂ÆÁ ƒ∫ YjÁ EÁum åÊo∫ 3 úÁÆ∂ÆÁ ozsÏå úÏã“Á ƒ∫ YjÁ(IV) op ™\¡ÆÁ úÁÃÏå 4 úÁÆ∂ÆÁ ƒ∫, 3 úÁÆ∂ÆÁ QÁ¬y G∫Á .ozsÏå 3 úÁÆ∂ÆÁ ƒ∫ QÁ¬y Y¬Á(V) op ™\¡ÆÁ úÁÃÏå 5 úÁÆ∂ÆÁ QÁ¬y Go∫Á. åÊo∫ 10 úÁÆ∂ÆÁ ƒ∫ YjÁ.(VI) op ™\¡ÆÁ úÁÃÏå 8 úÁÆ∂ÆÁ ƒ∫ YjÁ. åÊo∫ 3 úÁÆ∂ÆÁ, ozsÏå 9 úÁÆ∂ÆÁ QÁ¬y G∫Á. oÏ™Yz G∫

u™fiÁ ÃÁz§o oúÁÃÏå YYÁ| N˛∫Á.6.6 úÓmÁ|N˛ÁYy §z∫y\ EÁum ƒ\Á§ÁN˛y

Qzp::::: sÊg úzÆÁYz ÃÁ∫Qz 10 ^ÁN˛å UÆÁ.^ÁN˛åÊÁåÁ G¬bz-ÃÏ¬bz N˛ªå ezƒoÁ Æzoz. EÃz T¿“yo á∫Á - ƒ∫YÁ ßÁT (+1) EÁum QÁ¬XÁÁ ßÁT (-1) EÁ“z.oÏ©ÁXÆÁ u™fiÁ¬Á LN˛ÁY ƒzpy Ãƒ| 10 ^ÁN˛åÊÁåÁ \Áz∫Áo uN˛∫ƒÏå ¢z N˛ÁÆ¬Á ¬ÁƒÁ. úg¬z¡ÆÁ Ãƒ| 10^ÁN˛å N˛ÁzmnÆÁ §Á\Ïåz úg¬z EÁ“z LN˛tÁ ú“Á.T¿“yo (+1) Yy \Ázgy UÆÁ. (-1) XÆÁ Ãƒ| \Ázg∞ÁN˛ÁjÏå bÁN˛Á. ©“m\z (+1) EÁum (-1) §ÁN˛yYz ^ÁN˛å ™Áz\Á. \∫ 4 \Ázg∞Á §å¡ÆÁ. \∫tÁzå ^ÁN˛å G∫¬z EÃoy¬ o∫ +2 TÏm u™poy¬.GtÁ“∫åÁs| ^ÁN˛åÁYz oÁıg ƒ∫ EÃz¬ o∫.

= + 2

= - 4

20 -4 0

\∫ oÏ™XÆÁ u™fiÁåz tÁzå bÁzõÆÁ G¬b∞Á N˛ªå ezƒ¡ÆÁ o∫ N˛ÁÆ Vgz¬ ?ÃÊPÆÁ ∫zz zƒ∫ oy gÁƒy uN ÊƒÁ G\ƒy „N˛gz YÁ¬oz. -4 úÁÃÏå 2 ÀsÁå gÁƒy „N˛gz YÁ¬oz EÁum

-6 úÁÃy úÁz“Yoz.©“m\z (-4) + (-2) = -6.

oÏ©“y tÁzå úÏmÁ|N˛ÁYy §z∫y\ N˛∫Á. \Ãz (+3) + (+1) = 4. oÏ©“y tÁzå J m úÏmÁÊ|N˛ÁYy §z∫y\tzQy¬ N˛ª ∆N˛oÁ. nÆÁYz G∫ 3 åz uYã“Áo ÆzF|¬ (-3) + (-2) = -5.

oÏ™XÆÁ ƒ“yo ÃÊPÆÁ ∫z zYz ƒÁú∫ N˛ªå TÏm åÁıt N˛∫Á. “Á Qzp \Áz úÆ|o oÏ™XÆÁ úN˛y LN˛ÁÃ 10TÏm u™po åÁ“yo YÁ¬ÏY ezƒÏ ∆N˛oÁz . \∫ u™p¬z o∫ oÏ©“y u\NÊ ¬Áo.

\∫ uoå \Ázg∞Á oÆÁ∫ ^Á¡ÆÁ EÁum w bÁzõÆÁ QÁ¬y oÁıg N˛ªå G∫¡ÆÁ o∫ TÏm -4

oÓ™Yy åÁıt oÏ™XÆÁ u™fiÁYy åÁıt

SCERT TELA

NGANA

úÏmÁÊ|N˛78

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-3-4

\z√“Á EÁú¡ÆÁ N˛gz LN˛ áåúÏmÁÊ|N˛ EÁum LN˛ J m úÏmÁ|N˛ ÃÊPÆÁ EÃz¬ o∫ N˛ÁÆ “Ázoz. Y¬ÁEÁoÁ ^ÁN˛åÁYy ™to VzƒÏ ÆÁ. ÃÏ¬b oÁzÊg EÃ¬z¡ÆÁ ^ÁN˛åÁÊåÁ áå úÏmÁ|N EÁum G¬b oÁzÊg EÃ¬z¡ÆÁÊ ÁN˛åÁÊåÁ J m úÏmÁ|ÊN˛ Ã™\Á. \Ázgyåz ^ÁN˛å N˛ÁjÏå bÁN˛Á .©“m\zY LN˛ QÁ¬y oÁzgÊ Nz ¬z¬y EÁumLN˛ ƒ∫ oÁıg Nz ¬z¬y N˛Á∫m (+1) + (-1) = 0.G∫¬z¡ÆÁ bÁzõÆÁ ™Áz\Á

(i) (-3) + (+2) = (-1) + [(-2) + (+2)]= -1 + 0

= -1

(ii) (+4) + (-2) = (+2) + [(+2) + (-2)]= (+2) + 0

= +2

EÁoÁ oÏ©“Á¬Á “Á Qzp ÃÊPÆÁ ƒÁjƒÏå ÃÁzõÆÁ úÜtoyåz QzpoÁ ÆzoÁz.

EÃz N˛∫Á.....QÁ¬y¬Yy uNÊ ™o N˛ÁjÁ

(i) -7 + 8 (ii) -3 + 5 (iii) -3 - 2 (iv) +7 - 10

6.6.1 ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ úÏmÁ˙N˛ÁYy §z∫y\

tÁzå úÏmÁ˙N˛Á¬Á ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ N˛Ãz u™pƒÓ ∆N˛oÁz.Y¬Á úÁ“Ï ÆÁ1. 2 EÁum 3 ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ N˛Ãz u™pƒÁƒz.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

2 3

ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ 2 úÆ˙o úÁz“XÁlÆÁ ÃÁey EÁúm 0 úÁÃÏå 2 úÁÆ∂ÆÁ G\ƒy N˛gz ƒpÏ ÆÁ.ƒ 5 úÆ|oúÁz“YlÆÁÃÁey 0 úÁÃÏå 3 úÁÆ∂ÆÁ G\ƒyN˛gz YÁ¬Ï ÆÁ E∆Á üN˛Á∫z 2 + 3 = 5 EÁúmÁÃ Æzoz.

2.

ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ -4 úÁÃy úÁz“YlÆÁÃÁey EÁúm ∆ÏãÆ úÁÃÏå 4 úÁÆ∫y gÁƒy N˛gz YÁ¬¬y úÁ“y\z.åÊo∫ - 7 \ƒp úÁz“ÊYlÆÁÃÁey 3 úÁÆ∫y -3 XÆÁ gÁ√ÆÁ §Á\ÏÃ YÁ¬¬ úÁ“y\zEÁ∆Á u∫oyåz (-4) + (-3) = -7.

3. EÁú¬y FXZÁ EÁ“z N˛y LN˛Á ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ (+6) EÁum (-2)Yy §z∫y\ N˛∫ÁÆYy EÁ“z Ãƒ| üs™EÁúm ∆ÏãÆ úÁÃÏå 6 úÁÆ∂ÆÁ G\ƒyN˛gz YÁ¬oÁz EÁum 6 \ƒp úÁz“YoÁz åÊo∫ 6 XÆÁ gÁ√ÆÁ§Á\ÏÃ 2 YÁ¬oÁz EÁum 4 ¬Á u™poÁz.

SCERT TELA

NGANA


E∆Á üN˛Á∫z (+6) + (-2) = 4.

4. nÆÁY ü™Ámz ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ (-5) EÁum (+3) úÁÆ∂ÆÁ ∆ÏãÆÁúÁÃÏå gÁƒyN˛gz -5 úÆ|o úÁz“ÊXÁlÆÁ ÃÁeyYÁ¬¬Áz. åÊo∫ nÆÁ u§ÊtÏ úÁÃÏå 3 úÁÆ∂ÆÁ G\ƒyN˛gz ƒp¬Áz. oz√“Á EÁúm -2 u§ÊtÏ úÁÃy úÁz“ÁıY¬Áz.E∆Á üN˛Á∫z (-5) + (+3) = -2

5. ÃÏåyoÁ 3 EÁum -3 Yy §z∫y\ N˛∫oz. oy ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ ÃÏªƒÁoy¬Á 0 úÁÃÏå +3 N˛gz ƒpoz. åÊo∫ +3úÁÃÏå 3 u§ÊtÏ gÁƒy N˛gz YÁ¬oz ∆zƒby oy NÏ ez úÁzÊ“Yz¬?

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

+3

-3

ƒ∫y¬ uYfiÁåÏÃÁ∫ 3 + (-3) = 0

nÆÁY ü™Áåz \∫ EÁúm 1EÁum -1, 2 EÁum -2, 3 EÁum -3 ..... FnÆÁtyåÁ u™puƒ¬z EÃoÁ §z∫y\∆ÏãÆz Æzoz. nÆÁÊåÁ ú∫Àú∫ §z∫y\zXÆÁ √ÆÀo ©“moÁo. \∫ tÁzå ƒzTƒzT∏ÆÁ ÃÊPÆÁ u™puƒ¡ÆÁ EÃoÁ nÆÁYy§z∫y\ 0 Æzo EÃz¬ o∫ nÆÁåÊÁ LN˛™zN˛ÁYz §z∫y\zYz √ÆÀo ©“moÁo.

7 XÆÁ §z∫yz\zXÆÁ √ÆÀo N˛ÁÆ EÁ“z.?

-8 XÆÁ §z∫yz\zXÆÁ √ÆÀo N˛ÁÆ EÁ“z ?

üÆoí N˛∫Á.1. ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ PÁÁ¬y¬XÆÁ uNÊ ™oy ™Á“yo N˛∫Á

(i) (-3) + 5 (ii) (-5) + 3oÏ©“y Àƒo:Yz ü≈å oÆÁ∫ N˛∫Á EÁum ÃÊPÆÁ ∫z zXÆÁ ƒÁú∫ N˛ªå ÃÁzgƒÁ.

2. QÁ¬y¬Yy G∫z N˛ÁjÁ.:(i) (+5) + (-5) (ii) (+6) + (-7) (iii) (-8) + (+2)oÏ™XÆÁ u™fiÁ¬Á E∆Á üN˛Á∫Yz úÁÊY ü≈å uƒYÁ∫Á EÁum nÆÁÊåÁ ÃÁzgƒÁ.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2

+6

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-5

+3

SCERT TELA

NGANA

úÏmÁÊ|N˛80

QÁ¬y¬Yz uåu∫qå N˛∫Á:

3 + 2 = 5 20 + 6 = 26 30 + 22 = 528 + 16 = 24 9 + 10 = 19 20 + 14 =34EÁúmÁÃ “z utÃÏå oz N˛y tÁzå úÏmÁ|N˛ÁYy §z∫y\ tzQy¬ áå ÃÊPÆÁY Æzoz.EÁoÁ QÁ¬y¬ uåu∫qm N˛∫Á.-4 + (-6) = -10 -8 + (-12) = -20 -3 + (-9) = -12ÆÁ úÁÃÏå oÏ©“y N˛ÁÆ u∆N˛¬Áo ? tÁzå J m úÏmÁ|NÊ ÁYy §z∫y\ åz“™y J m úÏmÁ|ÊN˛ Æzoz. \z√“Á LN˛ úÏmÁ|ÊN˛ áå EÁum tÏÃ∫Á J m EÁ“z oz√“Á N˛ÁÆ “Ázoz ? Y¬Á “z úÁ“ ÏÆÁ :15 + (-17) = -2 -23 + 4 = -9-11 + 16 = 5 -12 + 12 = 0ƒ∫y¬ GtÁ“∫mÁúÁÃÏå EÁúm LN˛Á uå…N˛∆Á|Ã ÆzoÁz N˛y \z√“Á tÁzå úÏmÁ|N˛ÁYy §z∫y\ N˛∫oÁz. [ÆÁ™ÜÆz LN˛ áå EÁum tÁzå J m EÁ“zo. oz√“Á nÆÁYy §z∫y\ áå,J m uNÊ ƒÁÊ ∆ÏãÆ ÆzzƒÓ ∆N˛oz..

GtÁ“∫m-1. (-10) + (+14) + (-5) + (+8) Yy §z∫y\ N˛∫Á.ÃÁzgƒÁ :áå úÏmÁ|N˛ EÁum J m úÏmÁ|ÊN˛ LN˛fi Ã™Ó“Á™ÜÆz Æzoy¬ EÁúm E∆Á üN˛Á∫z ™ÁÊgmy N˛ª.

EÁúmÁÃ ™Áu“o EÁ“z. (-10) + (+14) + (-5) + (+8)= (-10) + (-5) + (+14) + (+8)= -15 + 22 = 7.

GtÁ“∫m-2. (-20), (-82), (-28) EÁum (-14)ÃÁzgƒÁ: : : : : : (-20) + (-82) + (-28) + (-14)

= -144

GtÁ“∫m-3. 25 + (-21) + (-20) + (+17) + (-1) Yy §z∫y\ N˛∫Á.ÃÁzgƒÁ : 25 + (-21) + (-20) + (+17) + (-1) = 25 + (+17) + (-21) + (-20) + (-1)

= 42 - 42 = 0

ü≈å ÃÊT¿“- 6.3

1. ÃÊPÆÁ∫z zYÁ ƒÁú∫ N˛ªå PÁÁ¬y¬ úÏmÁ|N˛ÁYy §z∫y\ N˛∫Á.(i) 7 + (-6) (ii) (-8) + (-2) (iii) (-6) + (-5) + (+2)(iv) (-8) + (-9) + (+17) (v) (-3) + (-8) + (-5) (vi) (-1) + 7 + (-3)

2. ÃÊPÆÁ ∫z zYÁ ƒÁú∫ å N˛∫oÁ §z∫y\ N˛∫Á.(i) 10 + (-3) (ii) -10 + (+16) (iii) (-8) + (+8)(iv) -215 + (+100) (v) (-110) + (-22) (vi) 17 + (-11)

3. §z∫y\ ™Á“yo N˛∫Á.(i) 120 EÁum -274 (ii) -68 EÁum 28(iii) -29, 38 EÁum 190 (iv) -60, -100 EÁum 300.

SCERT TELA

NGANA


4. ÃÊuqõo N˛∫Á:(i) (-6) + (-10) + 5 + 17 (ii) 30 + (-30) + (-60) + (-18)(iii) (-80) + (+40) + (-30) + (+6) (iv) 70 + (-18) + (-10) + (-17)

6.6.2 úÏmÁ|ÊN˛ÁYy ƒ\Á§ÁN˛y

5 EÁum (-2) ¬Á ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ §z∫y\ N˛∫oÁÊåÁ EÁúm úÁ“y¬z EÁ“z. EÁúm 5 úÁÃÏå ÃÏªƒÁoN˛∫oÁz EÁum åÊo∫ 2 úÁÆ∫y 5 XÆÁ gÁƒy N˛gz \ÁoÁz.

EÁúm 3 úÁÃy úÁz“Y¬Áz N˛Á∫m EÁúmÁÃ 5 + (-2) = 3

E∆Á üN˛Á∫z ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ áå úÏmÁ|ÊN˛ §z∫y\ N˛∫lÆÁ ÃÁey EÁúmÁÃ G\ƒyN˛gz ƒpÁƒz ¬ÁTozEÁum J m úÏmÁ|ÊN˛ u™puƒlÆÁ ÃÁey gÁƒy N˛gz \Áƒz ¬ÁzToz EÁúm “z tzQy¬ úÁ“y¬ EÁ“z N˛y ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫úÏm| ÃÊPÆÁ u™puƒlÆÁ ÃÁey gÁƒy N˛gz ƒpÁƒz ¬ÁTo.z

GtÁ“∫mÁo 5 - 2 = ? UÆÁ.EÁúm 5 úÁÃÏå ÃÏª N˛ªå tÁzå úÁÆ∫y gÁƒyN˛gz VzƒÏå 3 \ƒp Ã™Áõo “ÁzoÁz.J m úÏmÁ|ÊN˛Yy ƒ\Á§ÁN˛y YÁ Es| N˛ÁÆ “ÁzoÁzEÁoÁ Y¬Á QÁ¬y¬ GtÁ“¬åÁYz uå∫yqm N˛ª ÆÁ.

GtÁ“∫m - 4. -5 ¬Á 6 ™áÏå ƒ\Á N˛∫Á.ÃÁzgƒÁ : -5 Yy 6 ™áÏå ƒ\Á N˛∫lÆÁ ÃÁey Y¬Á EÁoÁ EÁúm 6 úÁÃÏå ÃÏª N˛ª ÆÁ EÁum 5 úÁÆ∫y

G\ƒy N˛gz ƒpÏ ÆÁ --5 ÃÁey EÁúm gÁ√ÆÁ §Á\Ï¬Á ƒp¬Áz EÃoÁz. úÊ∫oÓ EÁúm uƒªÜt ut∆zoƒpÏÏ ÆÁ. G\ƒy N˛gz 5 åz YÁ¬¬ EÃoÁ EÁúm 11 \ƒp úÁz“ÊYoÁz.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

- (-5)

EÁú¡ÆÁ¬Á ™Áu“o EÁ“z N˛y 6 - (-5) = 11

i.e. -5 ¬Á 6 ™áÓå ƒ\Á N˛∫lÆÁ ÃÁey 5 ¬Á u™pƒÁ ( -5 XÆÁ §z∫\zXÆÁ √ÆÀo)

6 - (-5) = 6 + 5 = 11

4 - (-2) ¬Á EÁúm N˛ÁÆ N˛∫oÁz ? ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ EÁúm gÁƒy N˛gz uNÊ ƒÁ G\ƒy N˛gz YÁ¬oÁz N˛Á ? \∫EÁúm gÁƒy N˛gz YÁ¬¬Áz o∫ 2 úÃy úÁzÊ“YoÁz. oz√“Á EÁúmÁÃ ©“mÁƒz ¬ÁToz 4 - (-2) = 2. “z ÃnÆ åÁ“y©“mÏå EÁúmÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛y 4- 2 = 2 EÁum 4 - (-2) ≠ 4 - 2 nÆÁ ÃÁey EÁúm 4 XÆÁ tÁzå úÁÆ∫yG\ƒyN˛gz YÁ¬oÁz “z Ãƒ| 4 - (-2)XÆÁ uƒªáÁo EÁ“z . LN˛Á Vbåzo EÁúm 6 \ƒp EÁum tÏÃ∂ÆÁo 2 \ƒpúÁz“ÊYoÁz

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2

SCERT TELA

NGANA

úÏmÁÊ|N˛82

GtÁ“∫m-5. (-7) - (-9) Yy uN˛™Êo ÃÊPÆÁ ∫z zXÆÁ ƒÁú∫ N˛ªå N˛ÁjÁ .ÃÁzgƒÁ:

(-7) - (-9) “z -7 + 9 nÆÁ Ã™Áå EÃoz (N˛Á∫m -9 “z 9 XÆÁ §z∫\zXÆÁ √ÆÀo EÁ“z )ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ -7 úÁÃÏå ÃÏª N˛∫Á EÁum 9 LN˛N˛ G\ƒy N˛gz ƒpÁ EÁúm 2 úÆ|o úÁı“YoÁz.©“mÏå (-7) - (-9) = -7 + 9 = 2.

“z N˛∫Á

1. -5 - (-3) 2. -7 - (+2) 3. -7 - (-5)4. 3 - (-4) 5. 5 - (+7) 6. 4 - (-2)

uƒYÁ∫ YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á3 - 3 = 03 - 2 = 13 - 1 = 23 - 0 = 33 - (-1) = 43 - (-2) = 53 - (-3) = 6

GtÁ“∫m-6. (-6) ¬Á (-13) ™áÏå ƒ\Á N˛∫Á.ÃÁzgƒÁ : (-13) - (-6) = (-13) + (-6XÆÁ §z∫y\zXÆÁ √ÆÀo)

= -13 + 6 = -7.

GtÁ“∫m-7. (+8) Yy (-8)™áÏå ƒ\Á N˛∫Á.ÃÁzgƒÁ : (-8) - (+8) = (-8) + (+8XÆÁ §z∫y\zXÆÁ √ÆÀo)

= -8 + (-8) = -16

GtÁ“∫m-8. (-6) - (+7) - (-24) ÃÊuqõo N˛∫Á.ÃÁzgƒÁ: (-6) - (+7) - (-24) = (-6) + (+7 XÆÁ §z∫y\zXÆÁ √ÆÀo) + (-24 XÆÁ §z∫y\zXÆÁ √ÆÀo)

= -6 + (-7) + (+24) = -13 + 24 = 11.

uå∫yqm N˛∫Á N˛y ÃÊPÆÁ ™áÏå 3 ƒ\Á Nz ¬z EÃoÁoz N˛™y “Ázoz üÁõo ^Á¬z¡ÆÁ uåN˛Á¬ ƒÁjo \ÁoÁ.zoÏ©“y ©“mÏ ∆N˛oÁ N˛Á “z Ãƒ| úÏmÁ|ÊN˛ÁÃÁey ¬ÁTÏúgoz ?

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

- (-9)

(-7)

SCERT TELA

NGANA


ü≈å ÃÊT¿“ - 6.4

1 ™Á“yo N˛∫Á(i) 40 - (22) (ii) 84 - (98) (iii) (-16) + (-17)

(iv) (-20) - (13) (v) (38) - (-6) (iv) (-17) - (-36)

2. QÁ¬y¬ u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ >, < uN˛ƒÁ = ÃÁzgƒÁ uYã“Áåz úÏm| N˛∫Á :(i) (-4) + (-5) ___________ (-5) - (-4)(ii) (-16) - (-23) ___________ (-6) + (-12)(iii) 44 - (-10) ___________ 47 + (-3)(iv) (-21) + (-22) ___________ (-22) + (-21)

3. u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ ß∫Á:(i) (-13) + ___________ = 0 (ii) (-16) + 16 = ___________

(iii) (-5) + ___________ = -14 (iv) ___________ - 16 = -22

4. ÃÊuqõo N˛∫Á :(i) (-6) - (5) - (2) (ii) (-12) + 42 - 7 - 2(iii) (-3) + (-6) + (-24) (iv) 40 - (-50) - (2)

EÁúm N˛∆Áƒ∫ YYÁ| N z¬y?1. 0° c, XÆÁ N˛™y oÁú™Ám, ßÏoN˛Áp, Ã™Ï úÁopyXÆÁ QÁ¬Yy QÁz¬y t∆|uƒlÆÁÃÁey EÁúm

J m ÃÊPÆzYÁ ƒÁú∫ N˛∫oÁz2. TÁzpÁ Nz ¬z¬y ám ÃÊPÆÁ (1, 2, 3, .....),J m ÃÊPÆÁ( -1, -2, -3, ...) EÁum ∆ÏãÆ (0) ÆÁ ÃƒÁÊåÁ

LN˛fi ezƒ¬z EÃoÁ nÆÁÊåÁ úÏm| ©“moÁo úÏmÁÊ|N˛ÁXÆÁ ÃÊYÁÃ I uNÊ ƒÁ Z Eq∫Áåz t∆|uƒoÁzZ = ..... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ......

3. EÁúm ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ úÏmÁ˙N˛ÁYy §z∫y\ uNÊ ƒÁ ƒ\Á§ÁN˛y tÁQƒÏ ∆N˛oz.4. \z√“Á tÁzå ám úÏmÁ˙N˛ u™pƒy¬z EÃoÁ EÁúmÁÃ Vm úÏmÁ˙N˛ Æzoz .

[ GtÁ. (+3) + (+4) = +7]5. \ı√“Á tÁzå J múÏmÁ˙N˛ u™pƒyoz oz√“Á EÁúmÁÃ J m úÏmÁ˙N˛Y ÆzoÁz.

[GtÁ.(-3) + (-4) = -7]6. \z√“Á LN˛ ám EÁum J m úÏmÁÊ|N˛ÁXÁy §z∫y\ N z¬y EÃoÁ EÁúm nÆÁYy ƒ\Á N˛∫Áƒy EÁum ™Áze∞Á

ÃÊPÆzYz uYã“ ˘Áƒz.7. úÏmÁÊ|N˛ÁXÁy ƒ\Á§ÁN˛y nÆÁXÆÁ §z∫\zXÆÁ √ÆÀoÁXÆÁ Ã™Áå EÃoz.

úÁlÆÁXÆÁ ∆ÁzÜÁÁo LN˛ §ıgÏN˛ 30 ™y.QÁz¬ EÃ¬z¡ÆÁ LN˛Á uƒ“∫yo úg¬Á. ünÆzN˛ utƒ∆yoÁz 3 ™y. ƒ∫ Ggy Vzo EÁ“z. úm nÆÁY ∫Áfiy oÁz 2 ™y.åz QÁ¬y VÃ∫o EÁ“z. o∫ nÆÁ¬Áuƒ“∫yXÆÁ §Á“z∫ ÆzlÆÁÃÁey uN˛oy utƒÃ ¬ÁTz¬?

úÏmÁÊ|N˛ÁXÁÁ Qzp (TÊ™o)SCERT TELA

NGANA

84 EúÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆

EúÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆EúÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆EúÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆EúÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆EúÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆

˛ágÁ

- 7

7.1 úu∫YÆ

∫Á™Ïåz LN˛ Ã¢˛∫YÊt EÁmÏå nÆÁXÆÁ u™fiÁÃÁz§o Ã™Áå ƒÁbÏå QÁÆYz e∫uƒ¬z.ÆÁYÁEs| EÃÁ uN˛ LN˛ Ã¢˛∫YÊt tÁzå Ã™Áå ßÁTÁo oÏN˛gz N˛∫mz “ÁzÆ. nÆÁoy¬ LN˛ oÏN˛gÁ

∫Á™Ïåz EÁum tÏÃ∫Á oÏN˛gÁ nÆÁXÆÁ u™fiÁåz Vzo¬Á.∫z≈™Áåz uƒYÁ∫¬z N˛y ∫Á™Ï¬Á YÁ∫ u™fi EÃoz o∫ ∫Á™Ïåz N˛ÁÆ Nz ¬zEÃoz ? ∫Á™Ïåz úÏã“Á EÜÆÁ| ßÁTÁYz tÁzå Ã™Áå oÏN˛gz Nz ¬zEÃoz. ∫z≈™Á¬Á uƒYÁ∫¬z N˛y,LN˛ ßÁT úÏm| Ã¢˛∫YÊtÁYÁ uN˛oƒÁßÁT EÁ“z?.nÆÁåz oÃzY tÏÃ∂ÆÁ EÜÆÁ| Ã¢˛∫YÊtÁÃÁz§o Nz ¬z.

∫z≈™Á ©“mÁ¬y N˛y, YÁ∫ Ã™Áå ßÁT LN˛fi u™pÏå LN˛úÏm| Ã¢˛∫YÊt “ÁzoÁz. ©“mÏå ünÆzN˛ ßÁT LN˛Á Ã¢˛∫YÊtÁYÁ LN˛ YoÏ·ÆÁ˙∆ ßÁT “ÁzÆ.

©“mÏå ÆÁƒªå EÃz ©“moÁ ÆzF¬ N˛y,\ı√“Á LQÁty ƒÀoÏ tÁzå Ã™Áå ßÁTÁouƒßÁ\yo Nz ¬y o∫ oz úÏm|Áoy¬ EáÁ| ßÁT “ÁzoÁz.

LN˛ úÏm| ßÁT ubÊ§ ∫z zåz uY∫¬z¬Á ßÁT

12

12

7.2 EúÏmÁ˙N˛

EúÏmÁ|N˛ ©“m\z LN˛Á Ã™Ï“ÁYÁ LN˛ ßÁT uNÊ ƒÁ LN˛Á úÏm|oyYÁ LN˛ ßÁT EÁ“z.5

12 “z EúÏmÁ|N˛ EÁ“z 'úÁÊY-§Á∫ÁÊ∆' EÃz EÁúm ƒÁYoÁz.

'12' N˛ÁÆ t∆|ƒoz ? oy LN˛ ÃÊPÆÁ EÁ“z,[ÆÁÃ oyoMÆÁ Ã™Áå ßÁTÁo uƒßÁ\yo Nz ¬z EÁ“z. 5N˛∆ÁÃÁey EÁ“z ? oy ÃÊPÆÁ [ÆÁÃ úÏm|ÁoÓå uåƒgÏå N˛Áj¬z EÁ“z.

Æzsz 5 ¬Á EÊ∆ EÁum 12 ¬Á Zzt ©“moÁo.

37 YÁ EÊ∆ N˛ÁÆ EÁ“z ?z,EÁum

415 YÁ Zzt N˛ÁÆ EÁ“z.

üÆoí N˛∫Á

1. oÏ©“y QÁ¬y¬ uYfiÁ˚Á∫z N˛Ãz t∆|uƒoÁ ÆzF|¬:

(i)34 (ii)

28 (iii)

13 (iv)

58

SCERT TELA

NGANA

85Voc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20 EúÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆

2. ∫ÊT ß∫¬z¡ÆÁ ßÁTÁ¬Á úÁ“Óå EúÏm|ÁÊN˛ u¬“Á.

(i) (ii) (iii)

“z EúÏmÁ˙N˛ LN˛ úzqÁ ¬“Áå EÁ“zo ƒ ÃÊúÏm|Áoy¬ LN˛ ßÁT EÁ“z. ÆÁ EúÏm˙ÁN˛Á¬Á Ã™EúÏmÁ˙N˛ ©“moÁo.

“z N˛∫Á

1. 5 Ã™EúÏmÁ˙N˛ u¬“Á ƒ nÆÁÊYz uYfi N˛ÁjÁ.

2. ∫Áåy ©“moz, ut¬z¡ÆÁ uYfiÁo ∫ÊT ß∫¬z¬y \ÁTÁ 14 EÃz t∆|uƒoÁo.

oy ©“moz oz §∫Áz§∫ EÁ“z N˛Á ? §∫Áz§∫ EÃ¬ o∫ N˛Á∫mz ˘Á ?

7.2.1 uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛

LN˛ úzqÁ ™Ázzey EÃ¬z¬y EúÏmÁ|N˛y ÃÊPÆÁ UÆÁ. ÆÁÊåÁ uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛ ÃÊPÆÁ EÃz ©“moÁo.uNÊ ƒÁ ZztÁúzqÁ EÊ∆ ™ÁzeÁ EÃ¬z¡ÆÁ EúÏmÁ|N˛Á¬Á uƒ ™ EúÏmÁ|N˛ ©“moÁo.

\Ãz GtÁ.- 32

, 52 , 7

3 , 82 ÆÁo Zzt EÊ∆Á úzqÁ ™ÁzeÁ EÁ“z N˛y åÁ“y.?

EÁmQy 5 uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛ u¬“Á.EÁúm “Á uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛ uYfiÁ˚Á∫z N˛ÃÁ t∆|uƒoÁz ? \Ãz- “z

GtÁ“∫m ú“Á.ünÆzN˛ ƒoÏ|p LN˛ úÏm| uYfi t∆|uƒoz.EÁú¡ÆÁ¬Á 2 úÏmÁ|Nw oy EÁ“zo.nÆÁúN˛y3 Ã™Áå ßÁT EÁ“zo EÁum ünÆzN˛ úÏmÁ|Nw oy tÁzå ßÁTÁo uƒßÁT¬y EÁ“z

©“mÏå “z 32 åz t∆|uƒ¬z EÁ“z.ÆÁƒªå EÁú¡ÆÁ¬Á EÃz tw…byÃ Æzoz N˛y,

uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛ t∆|uƒlÆÁÃÁey LN˛ÁúzqÁ \ÁÀo úÏmÁ|Nw oyYy T∫\ EÁ“z.“z N˛∫Á1.QÁ¬y¬ uYfiÁ˚Á∫z t∆|uƒ¬z¡ÆÁ uƒ ™ EúÏmÁ|N˛ÁÊåÁ u¬“Á.

(i)SCERT TELA

NGANA


(ii) (iii)

2. QÁ¬y¬ EúÏmÁ˙N˛ uYfiÁ˚Á∫z t∆|ƒÁ:74 ,

53 ,

76

7.2.2 uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛

u™» EúÏmÁ˙N˛ÁYy uNÊ ™o LN˛ÁúzqÁ ™Ázey EÃoz. \Ãz- GtÁ, 52 ™ÜÆz 5 ßÁT EÁ“zo.

ÆÁÊåÁ EÁúm EÃz t∆|uƒoÁz:

ÆÁXÆÁo 2 úÏm| uYfi EÁum Eáz| EÁ“zo . ÆÁÃ EÁúm 122

+ EÁum 122 EÃz u¬u“oÁz. Æzsz EÃz

©“moÁz N˛y, 122 “z u™» EúÏmÁ|N˛ EÁ“z.nÆÁYü™Ámz 5

3 ™ÜÆz LN˛ úÏm|uYfi EÁum tÁzå ufioyÆÁÊ∆ Euo∫yO˛ EÁ“z.

oz 213 E∆ÁüN˛Á∫z tzQy¬ t∆|uƒoÁ Æzoz.

©“m\zY 213 =

53

ünÆzN˛ uƒ ™ EúÏmÁN˛Á¬Á u™» EúÏmÁ|N˛Á™ÜÆz t∆|uƒoÁ Æzoz

“z N˛∫Á

QÁ¬y¬¬Á u™» EúÏmÁ˙N˛Áo u¬“Á.

72 ,

85 ,

94 ,

135 ,

173

7.3 EÊ∆ EÁum Zzt

ƒ∫y¬ ™Á“yoy ƒªå EÁúm “z úÁ“Ï ∆N˛oÁz N˛y,tÁzå úÏm| ÃÊPÆÁåÁ E∆ÁüN˛Á∫z u¬u“oÁ Æzoz, 12 ,

13 ,

54 ,

34 , 2

3 “z EúÏmÁ˙N˛ ÃÊPÆÁ t∆|uƒoÁo. ÆÁ™ÜÆz LN˛Y E∆y Eb EÁ“z N˛y Zzt 0 åÃ¬Á úÁ“y\z.

SCERT TELA

NGANA


üÆnå N˛∫Á

1. QÁ¬y¬ EúÏmÁ˙N˛ÁYz EÊ∆ EÁum Zzt u¬“Á:

13 ,

25 ,

72 ,

193 ,

729 ,

1113 ,

17 ,

83

2. QÁ¬y¬ EúÏmÁ˙N˛ÁåÁ Ã™,uƒ ™ EÁum u™» EúÏmÁ˙N˛ÁåÁ ƒzTƒzTpz N˛∫Á EÁum uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛ÁåÁu™» EúÏmÁ˙N˛Áo tzQy¬ u¬“Á.

1 2 8 3 5 1 9, , , , , ,3 7 3 5 3 9 5 ,

87

7.4 EÊ∆ EÁum Zzt

EÁúm EúÏmÁ˙N˛ ÃÊPÆÁÊåÁ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ tzQy¬ tÁQƒÏ ∆N˛oÁz.

Y¬Á EÁoÁ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ 12 Yy QÏm N˛∫Á.

EÁúmÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛y, 12 “z 0 úzqÁ ™Ázez EÁ“z.EÁum 1 úzqÁ ¬“Áå EÁ“z.©“mÏå 0 EÁum 1XÆÁ™ÜÆz

EÁ“z.

12

0 1 2 ( 0 EÁum 1 ™áy¬ EÊo∫ 2 Ã™ÁåßÁTÁo ƒÁbÁ EÁum LN˛Á ßÁTÁÃ12 EÃz tÁQƒÁ.)

nÆÁYü™Ámz 13 EÁum

23 tzQy¬ tÁQuƒoÁ ÆzoÁo:

13

23

0 1 2 (LN˛Á LN˛N˛ÁÃ 3 Ã™Áå ßÁTÁo

uƒßÁ\yo N˛∫ÁÆYz EÁ“z.)1 ,5 2 ,

5 3 ,5

45 ¬Á QÁ¬y¬ üN˛Á∫z tÁQƒÏ ∆N˛oÁz:

15

25

35

45

0 1 2 ∫z z™áy¬ EÊo∫ 5 ßÁTÁo uƒßÁ\yo N˛∫Á.

43 ¬Á ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ EÁúm N˛Ãz tÁQuƒoÁz ?

43 ™ÜÆz LN˛ ufinÆÁÊ∆ YÁ∫ EÁ“zo.oz LN˛úzqÁ EáyN˛

EÁ“z. 43 ¬Á t∆|uƒlÆÁÃÁey EÁúmÁÃ úÏã“Á LN˛Á ufinÆÁÊ∆yYy LN˛ åÊo∫ T∫\ EÁ“z.SCERT T

ELANGANA


13

0 1 2 4 3 1 1 1 3 3 3 3

= + = +

1 LN˛Á LN˛N˛ÁXÆÁ åÊo∫YÁ 1 EÁum 2 ™áy¬EÊo∫ 3 Ã™Áå ßÁTÁo uƒßÁ\yo N˛∫Á.

\∫ EÁúm 94 ÃÊPÆÁ Tw“yo á∫¬y o∫ ÆÁ ÃÊPÆÁ™ÜÆz 9 EÁum LN˛ YoÏsÁ˙∆ EÁ“zo. ©“mÏåY “y

ÃÊPÆÁ QÁ¬y¬ üN˛Á∫z u¬u“¬Á \Áoz.

14

24

34

44

54

64

74

84

94

1 2 30

©“mÏåY “y ÃÊPÆÁ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ 2 XÆÁ åÊo∫ EÁ“z ƒ nÆÁ¬Á 124 EÃz u¬“¬z \Áoz.

“z N˛∫Á1. QÁ¬y¬ ¬Á ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ tÁQƒÁ:

(i)76 (ii)

52 (iii)

75 (iv)

96

2. ÆÁúN˛y N˛ÁzmoÁ uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛ EÁ“z:(i) 1 XÆÁ ETÁzt∫Yz EúÏmÁ˙N˛ (ii) 1 EÁum 2 ™á¬z EúÏmÁ˙N˛

1 7 1 1 1 7 7 6 9 9, , , , , , ,8 4 3 9 5 1 1 2 5

ü≈åÃÊT¿“ - 7.1

1. QÁ¬y¬ úN˛y N˛Ázmoz Ã™úÏmÁ˙N˛ EÁ“zo ?

(i)32 (ii) 2

5(iii) 1

7 (iv) 83

2. QÁ¬y¬ úN˛y N˛Ázmoy uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛ ÃÊPÆÁ EÁ“z ?

(i)27 (ii)

711 (iii)

911 (iv)

132 (v)

73

ƒ∫y¬ ünÆzN˛ EúÏmÁ˙N˛ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ u¬“Á ?

3. QÁ¬y¬ úN˛y u™» EúÏmÁ˙N˛ EÁzpQÁ:

(i)35 (ii)

217 (iii)

72 (iv)

325

4. QÁ¬y¬ uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛ÁÊåÁ u™» EúÏmÁ˙N˛Áo §t¬Á:

(i)73 (ii)

112 (iii)

94 (iv)

274SCERT T

ELANGANA


5. QÁ¬y¬ u™» EúÏmÁ˙N˛ÁåÁ uƒ ™ EúÏmÁÊ|N˛Áo u¬“Á.

(i) 217

(ii)238 (iii)

2109 (iv)

789

7.5 Ã™Áåªú úÏmÁ˙N˛

QÁ¬y¬ YÁ∫ EúÏmÁ˙N˛ Tw“yo á∫Á EÁum nÆÁÊåÁ t∆|ƒÁ.

28

14

416

312

\∫ ÆÁÊåÁ §Á∫N˛ÁF|åz úÁ“y¬z o∫ EÁúmÁÃ utÃÏå ÆzF|¬ N˛y 28 YÁ EÊ∆ EÁum Zzt “Á 1

4 XÆÁ

EÊ∆ÁXÆÁ EÁum ZztÁYÁ tÏõúb EÁ“z. nÆÁYü™Ámz 14 XÆÁ EÊ∆Á¬Á EÁum ZztÁÊ¬Á 3 åz TÏmÁN˛Á∫ Nz ¡ÆÁÃ

EÁúmÁÃ utÃoz N˛y, 1 2 3 4 4 8 12 16

= = = .

Æzsy¬ Ã™ªú EúÏmÁ˙N˛ 14 XÆÁ Ã™Áå EÁ“z.

ÆÁƒªå EÊ∆Á¬Á EÁum ZztÁ¬Á ÃÁ∫PÆÁ ÃÊPÆzåz TÏmy¬z EÃoÁ Ã™Áåªú EúÏmÁ˙N˛ ÆzoÁz EÁúmEÃz ©“mÏ ∆N˛oÁz.

13 Yz Ã™ªú EúÏmÁ˙N˛ 2 3 4 5, , ,

6 9 1 2 1 5 ..... FnÆÁty EÁ“zo.

7.6 EúÏmÁ˙N˛ÁYz ÃƒÁ|o ¬“Áå ªú

1 2 3 4, , , 3 6 9 1 2 , .... FnÆÁty 1

3 “z nÆÁYz EÁt∆| ªú EÁ“z. \ı√“Á EÊ∆ EÁum Zzt ¬“ÁåÁo ¬“ÁåªúÁo EÃoÁo.EÁum nÆÁÊåÁ ÃÁáÁ∫m EƒÆƒ åÃoÁo oz√“Á nÆÁ¬Á nÆÁYz EÁt∆| ªú ©“moÁo.

\Ãz- GtÁ“∫m 2 7 1 7 1 3, , , , 3 3 7 5 1 1 “z EÁt∆| ªúÁo EÁ“zo.

\Ãz - 5 2 1 6 3, , , 1 0 4 3 6 9 FnÆÁty EÁt∆| ªúÁo åÁ“yo.

312 Æzoz.

SCERT TELA

NGANA


üÆoí N˛∫Á

1. EÁt∆| ªúÁo EÃ¬z¬z 5 EúÏmÁ|N˛ ÃÊPÆÁ u¬“Á.2. EÁt∆| ªúÁo åÃ¬z¬z 5 EúÏmÁ|N˛ ÃÊPÆÁ u¬“Á.3. QÁ¬y¬ úÏmÁ˙N˛ÁåÁ nÆÁXÆÁ EÁt∆| ªúÁo ªúÁÊo∫ N˛∫Á.

(i)7

2 8 (ii) 1 59 0 (iii) 1 1

3 3 (iv) 3 91 3

7.7 Ã™Zzt EÁum uƒ ™Zzt EúÏmÁ˙N˛

LN˛Á TumoÁXÆÁ ú∫yqzo ∫Á™Ï¬Á 25 úN˛y 5 TÏm u™pÁ¬z.ÆÁ¬Á EÁúm 52 5 EÃz u¬“oÁz. ∫Á\Ï¬Á 1 0

2 5

EÁum ∫ƒy¬Á 2 12 5 TÏm u™pÁ¬z.

ÆÁƒªå EÃz Àú…b “Ázoz N˛y uoVÁ™ÜÆz ∫ƒy¬Á \ÁÀo TÏm u™pÁ¬z.Æzsz EúÏmÁ˙N ÊÁYÁ EÊ∆ ƒzTpÁEÁum Zzt ÃÁ∫Qz EÁ“zo.

Ã™Áå Zzt EÃåÁ∂ÆÁ EúÏm˙ÁN˛ÁÃ Ã™Zzt EúÏmÁ˙N˛ ©“moÁo. ÆÁYy oÏ¬åÁ EÁúm Ã“\u∫nÆÁ N˛ª

∆N˛oÁz. .Ã™Áå Zzt åÃåÁ∂ÆÁ EúÏm˙ÁN˛ÁÃ uƒ ™ Zzt EúÏmÁ˙N˛ ©“moÁo.GtÁ-- 13 EÁum 1

7 “z uƒ ™ Zzt

EúÏmÁ˙N˛ EÁ“zo. 24 EÁum

61 2 ÃÏÚÁ uƒ ™Zzt EúÏmÁ˙N˛ EÁ“zo.

Fsz 24 EÁum

612 “z Ã™ EúÏmÁ˙N˛ EÃÏå oz uƒ ™Zzt EúÏmÁ˙N˛ EÁ“zo.

E•ÆÁÃN¿˛™-----7.2

1. QÁ¬y¬ ut¬z¡ÆÁ EúÏmÁ˙N˛ÁúN˛y N˛Ázmoz Ã™Zzt EúÏmÁ˙N˛ EÁ“zo ?

(i)2 3 4, , 7 7 7 (ii)

1 2 4, , 9 9 9 (iii)

3 4 7, , 7 9 1 1

2. Ã™Zzt EúÏmÁ˙N˛ÁYz úÁY Ã™Ï“ u¬“Á.

3. ünÆzN˛ Ã™Ï“Á™áÏå Ã™Zzt EúÏmÁ˙N˛ÁÊåÁ EÁzpQÁ.

(i)2 5 1 4, , , 3 3 3 6 (ii)

1 3 2 1, , , 7 5 5 9 (iii)

7 8 2 7, , , 8 7 8 5

uƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á

∫¢˛y ©“mÁ¬Á ,"Ã™Áå EúÏmÁ˙N˛ åÃ¬z¬z ÃÏÚÁ Ã™Zzt EúÏmÁ˙N˛ EÁ“zo." ∫¢˛yYz ©“måzÃnÆ EÁ“z N˛ÁÆ ? oÏ™Yz G∫ Àú…b EÁum uÃÚ N˛∫Á.SCERT T

ELANGANA


7.8 EúÏmÁ˙N˛ÁYÁ YjoÁ EÁum Go∫oÁ N¿ ™:::::

\ı√“Á EÁú¡ÆÁ \ƒp ÃÊPÆÁÊYÁ ÃÊY EÃoÁz, nÆÁYy oÏ¬åÁ N˛∫mz YÁ¬Ï N˛∫oÁz. N˛Á“y ÃÊPÆÁtÏÃ∂ÆÁúzqÁ ™Áze∞Á o∫ N˛Á“y ¬“Áå EÃoÁo. 7 “z 19 úzqÁ ¬“Áå EÁum 3 úzqÁ ™Ázez EÁ“z EÁúm úÁ“oÁz.EÁú¡ÆÁ¬Á “z tzQy¬ ™Á“yo EÁ“z N˛y 3 “z -5 úzqÁ ™Ázez EÁ“z. E∆Á üN˛Á∫Yy oÏ¬åÁ EÁúm EúÏmÁ˙N˛Áo QÏúÃÁzõÆÁ úÚoyåz N˛ª ∆N˛oÁz. Y¬Á N˛Á“y GtÁ“∫mÁ˚Á∫z ™Á“yo N˛ªå VzƒÏ ÆÁ.

LN˛Á ∆ÁpzXÆÁ ú∫yqzo ÃÏ∫z∆¬Á 71 0 , ÃyoÁ¬Á 9

1 0 , ∫ÁNz ∆ ¬Á 51 0 , TÏm u™pÁ¬z. EÁú¡ÆÁ¬Á ™Á“yo

EÁ“z N˛y,ÃyoÁ¬Á ÃƒÁ|o \ÁÀo 91 0 TÏm u™pÁ¬z EÁ“zo. 9

1 0 “z 71 0 úzqÁ ™Ázez EÁ“z. 9

1 0 t∆|uƒoz N˛y 10

Ã™Áå ßÁTÁoÓå 9 ßÁT Vzo¬z EÁ“zo. oz 10 ÀÁ™Áå ßÁTÁoÏå 7 ßÁTÁúzqÁ \ÁÀo EÁ“z. Ã™Áå Zzt EÃ¡ÆÁåz

úÁ“lÁz ÃÁzúz \Áoz. 32EÁum

12 , ©ÁÜÆz 3

2 ™Ázez EÁ“z. \∫ EÁúmÁÃ EúÏmÁ˙N˛ 7 9 5, ,1 0 1 0 1 0 ¬Á YjnÆÁ N¿ ™Áo

u¬“ÁÆYz EÃz¬ o∫ EÁúm 5 7 9, ,1 0 1 0 1 0 . EÃz tÁQuƒoÁz.nÆÁÊåÁ oÏ©“y Go∫nÆÁ N¿ ™Áo u¬“Ï ∆N˛oÁ N˛Á ?

“z N˛∫ÁEúÏmÁ|ÊN˛Áoy¬ Ã™Ï“Á™áÏå ÃƒÁ|o ™ÁzeÁ EÁum ÃƒÁ|o ¬“Áå EúÏmÁ|ÊN˛ EÁzpQÁ.

(i)1 3 2 5, , ,7 7 7 7 (ii)

1 13 11 5, , ,9 9 9 9

(iii)1 5 17 9, , ,3 3 3 3

7.8.1 EÃ™Áå EúÏmÁ˙N˛ÁYy oÏ¬åÁ

EÁoÁ Y¬Á 23 EÁum

35 Yy oÏ¬åÁ N˛∫Á ? ÆÁúN˛y N˛Ázmoy ÃÊPÆÁ ™Ázey EÁ“z ?

EÁúm “z ¢˛O˛ nÆÁ ÃÊPÆÁÊåÁ úÁ“Ïå ÃÁÊTÏ ∆N˛o åÁ“y. úu“¡ÆÁ ÃÊPÆzo 2 ßÁT EÁum tÏÃ∂ÆÁ ÃÊPÆzo

3 ßÁT EÁ“zo. “z ÃÊY LN˛™zN˛ÁÃ™Áå EÁ“zo.ú∫ÊoÏ EÁN˛Á∫Áo ƒzTƒzTpz EÁ“zo.EÃ™Áå EúÏmÁ˙N˛ÁYy oÏ¬åÁ

N˛∫lÆÁÃÁey EÁúmÁÃ nÆÁÊåÁ Ã™ ªú EúÏmÁ˙N˛Áo §t¬Áƒz ¬ÁToz.

©“mÏå 23 EÁum

35 ¬Á EÁúm QÁ¬y¬ ü™Ámz §t¬Ó.

2 2 5 1 0 = = 3 3 5 1 5

×

3 3 3 9 = = 5 5 3 1 5

×

©“mÏå 9 1 0 <

1 5 1 5 EÁum nÆÁYüN˛Á∫z 3 2 < 5 3

Fo∫ GtÁ“∫mÁÊYÁ uƒYÁ∫ N˛ª ÆÁ. 7 3, 9 1 1 ÆÁ™ÜÆz N˛ÁzmoÁ EúÏmÁ˙N˛ ™ÁzeÁ EÁ“z ?

ÆÁÃÁey tÁzã“y EúÏmÁ˙N˛Á¬Á Ã™Zzt Ã™Áå EúÏmÁ˙N˛Áo §t¬Ó.

SCERT TELA

NGANA


7 1 1 7 79 1 1 9 9

× = ; 3 9 2 71 1 9 9 9

× =

7 79 9 “z ™Ázez EÁ“z, ©“mÏå 7 3,

9 1 1 úN˛y 79 “z ™Ázez EÁ“z.

ÆÁ Ãƒ|ÁÊ™ÜÆz EÁúm nÆÁ tÁzã“y EúÏmÁ˙N˛ÁYz Zzt ÃÁ∫Qz Nz ¬Áz. ZztÃÁ∫Qz ^Á¬z EÃoÁ nÆÁXÆÁßÁTÁXÁÁ EÁN˛Á∫ ÃÁ∫QÁ “ÁzoÁz. åÊo∫ EÁúm ßÁTÁXÆÁ ÃÊPÆÁYy oÏ¬åÁ N˛ª ∆N˛oÁz. ƒ N˛ÁzmnÆÁ EúÏm˙ÁN˛Á™ÜÆz\ÁÀo ÃÁ∫Qz ßÁT EÁ“z oz úÁ“Ïå N˛ÁzmoÁ EúÏmÁ|ÊN˛ ™ÁzeÁ EÁ“z oz ™Á“yo N˛ª ∆N˛ozÁ.“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á

QÁ¬y¬ EúÏmÁ˙N˛ÁúN˛y ¬“Áå EúÏmÁ˙N˛ N˛Ázmoz EÁ“z ?

(i)2 3,5 7 (ii)

7 5,8 4 (iii)

3 1,1 1 2 (iv)

5 2,6 3

7.8.2 YjoÁ EÁum Go∫oÁ N¿ ™

EÁú¡ÆÁ¬Á ™Á“yo EÁ“z N˛y \ı√“Á ÃÊPÆÁÊåÁ gÁƒy N˛gÏå G\ƒyN˛gz ™Áze∞Á ÃÊPÆÁ u¬“yo \ÁlÆÁ¬ÁYjnÆÁ N¿ ™Áo u¬u“åz EÃz ©“moÁo.

GtÁ- 1, 3, 7, 8, 12 “z YjnÆÁ N¿ ™Áo EÁ“zo:

nÆÁY üN˛Á∫z-2 3 7 16, , ,5 5 5 5 “z ÃÏÚÁ YjnÆÁ N¿ ™Áo EÁ“zo. Fsz

2 3 7 165 5 5 5

< < <

EÁum oÃzY 1 1 1 1, , ,7 6 5 4 “z ÃÏÚÁ YjnÆÁ N¿ ™Áo EÁ“zo.

“z N˛∫Á

QÁ¬y¬ EúÏmÁ˙N˛ÁÊåÁ YjnÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á:

(i) 1 1 3 1 1 5 1 5, , , ,7 7 7 7 7 (ii)

2 5 3 2 4, , ,3 6 9 1 8

(iii) 2 1 5 7, , ,3 2 6 1 2 (iv)

1 1 1 1 1, , , ,5 2 8 3 12

\ı√“Á ÃÊPÆÁÊåÁ gÁƒy N˛gÏå G\ƒyN˛gz ¬“Áå ÃÊPÆÁ u¬“yo \ÁlÆÁ¬Á Go∫nÆÁ N¿ ™Áo u¬u“åz EÃz©“moÁo.

GtÁ. 100, 85, 83, 74, 61 “z Go∫nÆÁ N¿ ™Áo EÁ“zo.

nÆÁY ü™Ámz 1 1 7 5 3 1, , , ,2 2 2 2 2 “z Go∫nÆÁ N¿ ™Áo EÁ“zo. 1 1 1 1, , ,

4 5 6 7

tzQy¬ Go∫nÆÁ N¿ ™Áo EÁ“zo. oÏ©“y ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁ N˛Á ? oÏ™XÆÁ u™fiÁÃÁz§o YYÁ| N˛∫Ïå ÃÁÊTÁ

EÁum

SCERT TELA

NGANA


“z N˛∫ÁQÁ¬y¬ EúÏmÁ|N˛ Go∫nÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á:

(i)1 1 3 1 1 1 5 3, , , ,9 9 9 9 9 (ii)

1 2 3 5, , ,6 3 9 6

(iii)1 9 3 6, , ,5 5 5 5 (iv)

1 1 1 3, , ,4 2 8 4

7.9 EúÏmÁ˙N˛ÁYy §z∫y\:

QÁ¬y¬Yy §z∫y\ N˛∫Á.

1. + = = 14 +

14 =

12

2. + = = 12 +

12 =

22 = 1

“z N˛∫ÁQÁ¬y¬ N˛gz úÁ“Á.

i.1 54 4

+ ii.1 23 3

+ iii.1 2 37 7 7

+ + iv.13 56 6

+

7.9.1 EÃ™Áå EúÏmÁ˙N˛ÁYy §z∫y\ N˛∫mz:

QÁ¬y¬N˛gz úÁ“Á.

12 +

13 = ?

Æzsz EÊ∆Á¬Á u™puƒoÁ Æzo åÁ“y N˛Á∫m N˛ÁÆ ? ™T EÁúm N˛ÁÆ N˛∫Áƒz ¬ÁTz¬?E∆Á üN˛Á∫XÆÁ EúÏmÁ˙N˛Á¬Á Ã™ªú EúÏmÁ˙N˛Áo §t¬lÆÁÃÁey ZztÁ¬Á Ã™Áå Nz ¬z úÁ“y\z.

1 1 3 32 2 3 6

= × = ;1 1 2 23 3 2 6

= × =

©“mÏå 1 12 3

+ =3 2 56 6 6

+ =

SCERT TELA

NGANA


“z uYfi N˛∆ÁüN˛Á∫z N˛ÁÆ| N˛∫oz Y¬Á úÁ“Ï ÆÁ

1 12 3

+ +

tÁzã“y uYfiÁoy¬ ßÁT Ã™Áå åÁ“yo. ÆÁÊåÁ u™puƒlÆÁÃÁey EÁúmÁÃ Ã™Áå ßÁTÁYy T∫\ EÁ“z.EÁúm úu“¡ÆÁ ßÁTÁ¬Á oyå EÁg√ÆÁ ∫z Á ™Áªå oyå ßÁTÁo uƒßÁ\yo N˛ª.

úu“¡ÆÁ uYfiÁYy uƒßÁTmy Nz ¡ÆÁƒ∫ EÁúmÁÃ EÃz uYfi üÁõo “Ázoz. 36

tÏÃ∂ÆÁ uYfiÁYy uƒßÁTmy Nz ¡ÆÁƒ∫ EÁúmÁÃ EÃz uYfi üÁõo “Ázoz 26 .

EÁoÁ tÁzã“y uYfiÁ¬Á LN˛™zN˛Áƒ∫ EÁúmÁÃ EÃz uYfi üÁõo “Ázoz 56

Ã™\Á 1 56 3

+

EÁúm u¬“oÁz 5 1 03 6

=

E≈ÁÁüN˛Á∫z 1 5 1 1 0 1 16 3 6 6 6

+ = + =

“z N˛∫ÁQÁ¬y¬ EúÏmÁ˙N˛ ÃÊPÆÁ u™pƒÁ:

(i)1 12 5

+ (ii)1 3 72 2 2

+ + (iii)1 2 53 6 6

+ + (iv)1 73 5

+

7.9.2 u™» EúÏmÁ˙N˛ÁYy §z∫y\

123 EÁum

213 Yy EÁúm N˛∆yz §z∫y\ N˛∫oÁz ?

LN˛Á úÚoyåÏÃÁ∫ nÆÁÊåÁ uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛Áo §t¬Áƒz. \Ãz- 73 EÁum

53 EÁum §z∫y\ N˛∫ÁÆYyEÁ“z

§z∫y\ QÁ¬y¬ üN˛Á∫z tzQy¬ N˛∫oÁ Æzoz. 1 22 13 3

+ = 1 22 13 3

+ + +

ƒ∫ úÏm|ÁN˛ ßÁT EÁum EúÏmÁ˙N˛ ßÁTÁYy ƒzTƒzTpy §z∫y\ Nz ¬y EÁ“z. åÊo∫ nÆÁ tÁzã“y¬Á EÃz

u™puƒoÁz oz√“Á z 33 3 1 43

+ = + = Æzoz.SCERT TELA

NGANA


EÁoÁ EÁúm 12 ,8

136 EÁúm Yy §z∫y\ tÁzã“y úÚoyåz N˛ª ÆÁ.

ú“y¬y úÚoú“y¬y úÚoú“y¬y úÚoú“y¬y úÚoú“y¬y úÚo :1 12 38 6

+ = 1 12 38 6

+ + +

= 1 6 1 858 6 6 8

× ×+ +

× ×

= 6 85

48 48+ +

= 14548

+ = 7 75 5

24 24+ =

tÏÃ∫y úÚotÏÃ∫y úÚotÏÃ∫y úÚotÏÃ∫y úÚotÏÃ∫y úÚo : tÁzã“yzåÁ uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛Áo §t¬Ïå EÁúm 17 198 6

+ EÃz u¬“oÁz.

Ã™ ªú EúÏmÁ˙N˛Áo §t¬Ïå 178 =

17 6 10 28 6 4 8

× =

196 =

1 9 8 1 5 26 8 4 8

× =

102 152 254 48 48 48

∴ + = = 12724 =

7524

7.10 ƒ\Á§ÁN˛y

47 ™áÏå 3

7 Yy ƒ\Á§ÁN˛y N˛∫Á. Æzsz tÁzã“y ÃÊPÆÁÊ™ÜÆz Zzt Ã™Áå EÁ“zo. ©“mÏå nÆÁÊåÁ Ã™EúÏmÁ˙N˛ ©“moÁo. EÁúm 4 ÃõoÁÊ∆ ™áÏå 3 ÃõoÁÊ∆ N˛ÁjÏå bÁN˛¬Á o∫ 1 G∫oÁz.

4 3 4-3 1 = = 7 7 7 7

∴ −

EÁoÁ ƒzTƒzTpy Zzt EÃ¬z¬z EúÏmÁ|N˛ÁÊYz GtÁ“∫m UÆÁ.3

10 ™áÏå 29 ƒ\Á N˛∫Á.

3 2

1 0 9− .

EÁúm ƒ∫ Nz ¡ÆÁ üN˛Á∫z ƒ\Á§ÁN˛y N˛ª ∆N˛o åÁ“y, nÆÁÊåÁ Ã™Áåªú EúÏmÁ˙N˛Áo §t¬Ïå u¬“Áƒz ¬ÁToz.

SCERT TELA

NGANA


3 3 9 27 ;10 10 9 90

×= =

×2 2 109 9 10

×=

×2090

=

EÁúmÁÃ Æzoz 27 20 27 20 790 90 90 90

−− = =

“z N˛∫Á

1. QÁ¬y¬ EúÏmÁ˙N˛ÁYy §z∫y\ N˛∫Á.

(i)2 35 5

+ (ii)7 2

10 10+ (iii)

3 24 6

+

2. QÁ¬y¬ EúÏmÁ˙N˛ÁYy ƒ\Á§ÁN˛y N˛∫Á.

(i)35 ™áÏå 2

7 (ii)25 ™áÏå 1

9

E•ÆÁÃN¿ ™ - 7.3

1. ∫ÊT ß∫¬z¡ÆÁ uYfiÁÃ EúÏmÁ˙N˛Áo u¬“Á. nÆÁÊåÁ YjnÆÁ EÁum Go∫nÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á. EÁum '<', '=',

'>' uYã“ÁÊYÁ ƒÁú∫ tÁzå EúÏmÁ˙N˛Á™ÜÆz N˛∫Á:

(i)

(ii)

2.2 4 8, , 6 6 6 ,

56 EÁum 6

6 ¬Á ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ tÁQƒÏå YjnÆÁ EÁum Go∫nÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á.

3. QÁ¬y¬ uYfiÁN˛gz úÁ“Ïå tÁzã“y EúÏmÁ˙N˛ÁÊXÆÁ™ÜÆz '<' uNÊ ƒÁ '>', '=' uYã“ÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛ªå u¬“Á.

01

11

02

22

03

33

04

44

SCERT TELA

NGANA


(i)1 1 6 3 (ii)

3 2 4 6 (iii)

2 2 3 4

(iv)6 3 6 3 (v)

5 5 6 5

4. E∆ÁY üN˛Á∫Yz úÁY ü«Áí oÆÁ∫ N˛ªå oÏ™XÆÁ u™fiÁ¬Á ÃÁzgƒÁÆ¬Á ¬ÁƒÁ. ( '<', '=', '>' ) úN˛y ÆÁzSÆ uYã“ÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛ªå u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ ß∫Á.

(i)1 1 2 5 (ii)

2 3 4 6 (iii)

3 2 5 3

(iv)3 2 4 8 (v) 3 6

5 5(vi) 7 3

9 95. QÁ¬y¬Yz G∫ tzƒÏå oz ,N˛Ãz ÃÁzguƒ¬ EÁ“z oz tzQy¬ u¬“Á.

(i) 59 “z 4

5 XÆÁ Ã™ªú EÁ“z N˛Á ? (ii) 9

16 “z 59 XÆÁ Ã™ªú EÁ“z N˛Á ?

(iii).45 “z

1620 XÆÁ Ã™ªú EÁ“z N˛Á ? (iv)

115 “z 4

3 0 XÆÁ Ã™ ªú EÁ“z N˛Á ?

6. ƒ∆y|o LN˛Á 100 úÁåÊ EÃ¬z¡ÆÁ LN˛Á TÁz…byXÆÁ úÏÀoN˛ÁYz 25 úÁåÊ ƒÁYoÁz nÆÁY úÏÀoN˛ÁYz 25 úÁåÊ

¬¬yoÁ ƒÁYoz. o∫ N˛Ázm N˛™y úÁåÊ ƒÁY¬y ?7. EúÏmÁ˙N˛ÁYy §z∫y\ EÁ“z uNÊ ƒ\Á§ÁN˛y EÁ“z oz u¬“Á:

(i) ..... =

(ii) ..... =

(iii) ..... =

8. ÃÊuqõo N˛∫Á.

(i)1 1 +

18 18 (ii)8 3 +

15 15 (iii)7 5 7 7

-

(iv)1 21 +

22 22 (v)12 7 15 15

- (vi)5 3 + 8 8

(vii)213

− (viii)1 0 + 4 4 (ix)

1 235

-

05

55

06

66

SCERT TELA

NGANA


9. ÃÏb¬z¬z EúÏmÁ˙N˛ u¬“Á:

(i)7 3

10 10- = (ii)

3 5 21 21

- =

(iii)3 3 3 6

- = (iv)5 12

27 27+ =

10. å∫ı nÆÁXÆÁ QÁz¬yXÆÁ ßÎoyXÆÁ 23 √ÆÁ ßÁTÁÃ ∫ÊTuƒoÁz. oÃzY nÆÁYÁ ßÁH u∫ozz∆ nÆÁÃ ™to

N˛ªå ußÊoyXÆÁ 13 ßÁTÁÃ ∫ÊTuƒoÁz. o∫ nÆÁ tÁzVÁÊåy LNÏ m uN˛oy ßÁTÁ¬Á ∫ÊTuƒ¬z ?

11. åz“Áåz §ÁÀNz b™áy¬ 57 Nz py ut¡ÆÁ o∫ nÆÁ §ÁÀNz b™ÜÆz Nz pyYÁ uN˛oƒÁ ßÁT u∆®N˛ EÁ“z ?

12. ¬ÁzQÊgy ZgyXÆÁ 78 ™yb∫ ¬ÁÊ§ oÏN˛g∞ÁYz tÁzå ßÁT Nz ¬z. nÆÁúN˛y LN˛ ßÁT 1

4 ™yb∫ ¬ÁÊ§ EÁ“z.

o∫ tÏÃ∫Á ßÁT uN˛oy ™yb∫ ¬ÁÊ§yYÁ EÁ“z ?

13. ∫zåÏ¬Á ∆ÁpzXÆÁ ™tÁåÁ ßÁzƒoy YÁ¬lÆÁÃÁey 125 u™åybz ¬ÁToÁo.ÀåySáÁ¬Á 7

4 u™åybz ¬ÁToÁo..o∫

NÏ mÁ¬Á YÁ¬lÆÁÃÁey \ÁÀo ƒzp ¬ÁTozÁ.?

7.11 t∆ÁÊ∆

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ÆÁ úzãÃy¬Yy ¬ÁÊ§y uN˛oy EÁ“z ? .................. Ãıby™yb∫.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ÆÁ ™ÁÃÁzpyYy ¬ÁÊ§y 4 Ãıby ™yb∫ úzqÁ \ÁÀo EÁ“z. ú∫ÊoÏ sF| 5 Ãıby ™yb∫ úzqÁ N˛™y EÁ“z.

ÆÁ ™ÁÃÁzpyYy ¬ÁÊ§y N˛∆y ™Á“yo N˛∫Á¬ ?

ÆÁÃÁey EÁúmÁÃ 4 EÁum 5 ™áy¬ \ÁTzÃ 10 Ã™Áå ßÁTÁo uƒßÁ\yo N˛∫Áƒz ¬ÁToz.SCERT TELA

NGANA


EÁoÁ oÏ©“y ÆÁ ™ÁÃÁzpyYy ¬ÁÊ§y ™Áz\Ï ∆N˛Á¬ N˛ÁÆ ? oy ¬ÁÊ§y ....... Ãı.™y.EÁum .......... ¬“Áå ßÁTEÁúm ÆÁ ¬“Áå ßÁTÁÃ u™¬y™yb∫ ©“moÁz. nÆÁYÁ Es| ÆÁ ™Á∆yYy ¬ÁÊ§y 4 Ãı.™y. EÁum 2 ™y.™y.Ãı.™y.EÁ“z. ünÆzN˛ 10 Ã™Áå ßÁT “z LN˛ ™yz¬y™yb∫Yz EÁ“zo. ÀNz ¬ úcyYÁ ƒÁú∫ N˛∫oÁÊåÁ ÆÁ Ã™Áå ßÁTÁYÁƒÁú∫ ¬“Áå EÊo∫ N˛∫oÁz

ƒ∫y¬ GtÁ“∫mÁo ¬ÁÊ§y ÆÁü™Ámz EÁ“z.. 4 EÁum 2

1 0 ßÁT = 24

10 Ãı.™y.

™Á∆yXÆÁ ∆zúbÁYy ¬ÁÊ§y uN˛oy EÁ“z? ƒ∫y¬ uYfiÁÊ™ÜÆz ™Á∆yYy ∆zúby ut¬y EÁ“z.oÏ©“Á¬Á EÁjpz¬N˛yz oy 1 Ãı.™y úzqÁ N˛™y EÁ“z. oyz 10 Ã™Áå ßÁTÁúN˛y 8 ¬ÁÊ§ EÁ“z.

E∆ÁüN˛Á∫z oz 1 1 1 1 1 1 1 1 8 + + + + + + + = 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Ãıby.™yb∫ EÁ“z.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

EÁT g£§yXÆÁ N˛ÁgyN˛gz ú“Á. g£§yXÆÁ N˛ÁgyYy ¬ÁÊ§yYz ™Áúm N˛ªå nÆÁ¬Á Ãı.™y ™ÜÆz EÁumnÆÁYz t“Á√ÆÁ ßÁTÁo u¬“Á.

ünÆzN˛ÁYÁ 1 Ãı.™y.ßÁT = 1 ™y.™y. = 1

10 Ãı.™y. = 1 Ãı.™y. uNÊ ƒÁ 0.1 Ãı.™y.

7.11.1 t∆ÁÊ∆ ÃÊPÆÁ™áy¬ ÀsÁå uNÊ ™o

EÁúm oyå EÊN˛y ÃÊPÆÁ ƒÁYoÁÊåÁ EÊN˛ÁYy ÀsÁå uNÊ ™o uå≥Áyo N˛ªå ƒÁYoÁz. Ã™\Á : 1, 2, 5. oyå EÊN˛ EÁ“zo

512 ÃÊPÆÁ™ÜÆz \∫ 5 ∆oN˛ ÀsÁåy EÁ“z oz√“Á nÆÁYy uNÊ ™o 500 “Ázoz. nÆÁN˛∫yoÁ 512 “z úÁY∆z§Á∫Á EÁ“z. 152 ÃÊPÆz™ÜÆz 5 t“™ ÀsÁåy EÁ“z. ©“mÏå nÆÁYy ÀsÁå uNÊ ™o 50 EÁ“z.

125 ™ÜÆz EÁú¡ÆÁ¬Á 5 “z LN˛™ ÀsÁåy EÁ“z. ©“mÏå oy ÃÊPÆÁ LN˛∆z úÊYuƒÃ EÁ“z.\∫ EÁúm∆Êß∫XÆÁ G\ƒyN˛gz ƒp¬Áz o∫ EÁúmÁÃ t“™ ÀsÁå EÁ“z. EÁum \∫ EÁúm t“™ÁXÆÁ G\ƒyN˛gz ƒp¬Áz

o∫ LN˛™ ÀsÁå EÁ“z. tÏÃ∂ÆÁ ∆£tÁo G\ƒyN˛gz §t¬oz ƒzpzÃ ÀsÁåÁYy uNÊ ™o 1

10 “zÁozz.

100 10 1 110

∫y¬ ÀNz ¬XÆÁ uYfiÁåÏÃÁ∫ EÁúm G\ƒyN˛gz ƒp¬Áz o∫ nÆÁYy 11 0 uNÊ ™o gÁƒyN˛gz §åoz.ú“y¬z uYfi

SCERT TELA

NGANA


EÁúm 100 úÁÃÏå ÃÏªƒÁo N˛ª ÆÁ. 100 Vå T\ÁúÁÃÏå 100 VåÁNw oy §åƒÁ.\∫ EÁúm 10 Ã™ÁåßÁTÁo uƒßÁ\¬z o∫ 10 T\ÁYy VåÁNw oy §åoz.

åÊo∫ \z√“Á EÁúm t“Á¬Á 10 åz uƒßÁT¬z o∫ 1 Vå T\ T\ §åoÁz.ÆÁYÁ Es| 100 YÁ 10 ƒÁ ßÁTEÁum t“ÁYÁ 10 ƒÁ ßÁT LN˛ LN˛N˛ EÁ“z.

EÁoÁ \∫ ÆÁ¬Á G\ƒyN˛gz \ÁÀo YÁ¬¬Áz o∫ N˛ÁÆ “ÁzF|¬ ?

ƒ∫y¬ uYfiÁo ™Á∆yYz 1 ÃÊz.™y. úzqÁ N˛™y ∆zúÏb ™Áz\lÆÁÃÁey EÁúm 1 Ãı.™y.¬Á 10 Ã™Áå ßÁTÁouƒßÁ\yo Nz ¬z EÁum ünÆzN˛ ßÁTÁÃ 1 ™y.™y ©“mÁ¬Áz. oÁz ünÆzN˛ ßÁT

110 Ãı.™y. “ÁzoÁz.\ı√“Á EÁúm ÃÊz.™y

¬Á ™y.™y.™ÜÆz t“Á Ã™Áå ßÁTÁo uƒßÁTozÁ oı√“Á ünÆzN˛ ßÁT 1

10 Ãı.™y YÁ “ÁzoÁz.

1 0 0 1 0 11 0 0 1 0 11 0 1 0 1 0

→ = → = →

\∫ EÁú¡ÆÁ \ƒp 10 ƒÁ ßÁT EÃz¬ o∫ 510 EÁum nÆÁ¬Á 0.5. EÃz u¬“oÁz. ÆÁYÁ Es| 10 úN˛y

5 ßÁT úÏm|úmz EÁ“zo 510 = 0.5.

“z N˛∫Á(i) QÁ¬y¬ t∆ÁÊ∆Á¬Á EúÏmÁ˙N˛ ªúÁo u¬“Á EÁum ™Á“yo N˛∫Á N˛y,ünÆzN˛Áo uN˛oy

t“™ ßÁT EÁ“zo :

0.4 , 0.2 , .8 , 1.6 , 5.4 , 555.3 , 0.9

(ii) QÁ¬y¬ oO˛Á úÏm| N˛∫Á.

t“™ (10) LN˛N˛ (1) LN˛-t“™ (1/10) t∆ÁÊ∆ ÃÊPÆÁ

3 5 76 9 47 6 3

(iii) QÁ¬y¬ oO˛Á úÏm| N˛∫Á.

t∆ÁÊ∆ úÏm|ÃÊPÆÁ úÏm| ßÁT t∆ÁÊ∆ Eq∫Áo u¬“ÁÃÊPÆÁ ßÁT ßÁTÁYy uNÊ ™o

8.5

14.7

23.0

5.4

(iv) ÆÁ ∫z ÁQÊgÁYy ¬ÁÊ§yYz ™Áúå N˛∫Á EÁum Ã™Áz∫XÆÁ úÁåÁƒ∫ ut¬z¡ÆÁ oO˛ÆÁo ß∫Á..SCERT TELA

NGANA


MMH M

P Ck l m

oÏ©“y N˛ÁÆ Ãı.™y. EÁum ¬ÁÊ§yYz ™Áúå t∆ÁÊ∆Á™ÜÆz ¬ÁÊ§yYz™Áz\¬z ™y.™y. Ãı.™y.™ÜÆz ™Áúå HM

PM

CM

oÏ™Yz QÁzg ∫£§∫QgÏYÁ oÏN˛gÁoÏ™Yz ú“y¬z §Ázb

\∫ 100 YÁ ßÁT tÁQƒÁÆYÁ EÃz¬ o∫ EÁú¡ÆÁ¬Á tÁzå ÀsÁåÁXÆÁ åÊo∫ G\ƒyN˛gz ÃÊPÆÁ u¬“Áƒy

¬ÁToz. \Ãz 5100 = 0·05 oz ©“m\z t∆ÁÊ∆ÁXÆÁ 1

10 úÁÃÏå LN˛ ÀsÁå EÁúm G\ƒyN˛gz YÁ¬¬Áz o∫ nÆÁYy

uNÊ ™o 11 00 “Ázoz.

1 ™y.™ÜÆz 100 Ãı.™y. EÃoz.\∫ EÁúmÁÃ 5 Ãı.™y.¬Á ™yb∫ ™ÜÆz u¬“ÁÆYz EÃz¬ o∫ 0.05 EÃzu¬“oÁz. \∫ EÁúmÁÃ 25 Ãı.™y.¬Á uNÊ ƒÁ 100 ƒÁ ßÁT ©“mÏå 0.25 u¬“¬z \Áoz.

oz 20 5 25 + = = 0.25100 100 100

QÁ¬y¬åÁ t∆ÁÊ∆ EúÏmÁ˙N˛Áo u¬“Á.nÆÁo uN˛oy ∆Êß∫ ßÁT EÁ“zo u¬“Á:0.35, 0.08, 6.70, 23.53, 756.01

nÆÁYü™Ámz EÁúmÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛y 100 úÃz = 1 ªúÆÁ \∫ 10 ú∆ÁYz uN˛oy ªúÆz EÁum 1ªúÆÁYz uN˛oy úÃz “ÁzoÁo ?

475 Yz uN˛oy úÃz ? oz 400 + 75 úÃz uNÊ ƒÁ 4 + 75100 ªúÆz uNÊ ƒÁ 4.75 ªúÆz.ÆÁ¬Á 4 ªúÆz 75

úÃz tzQy¬ u¬“¬z \Áoz (uNÊ ƒÁ) ` 4.75.

nÆÁYü™Ámz 5 ªúÆz 30 úÃz¬Á tzQy¬ 305

100 ªúÆz EÃz u¬“¬z \Áoz.\Ãz ` 5.30.

“z N˛∫Á.u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ ß∫Á:

(i) 325 úÃz = ................ ªúÆz ................ úÃz = ` ` ` ................

(ii) 570 úÃz = ................ ªúÆz ................ úÃz = ` ` ` ................

(iii) 2050 úÃz = ................ ªúÆz ................ úÃz = ` ` ` ................

SCERT TELA

NGANA


ü≈åÃÊT¿“-----7.4

1. u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ ß∫Á:(i) 0.8 Yz úÏmÁ˙N˛ ªú _______________________EÁ“z.(ii) 15.9 Yz úÏm| ÃÊPÆÁ ßÁT _____________________EÁ“z.(iii) 171.9 ™ÜÆz t“™ ÀsÁåÁƒ∫ EÃ¬z¬y EÊN˛ ____________________EÁ“z.(iv) 9.8 ™ÜÆz 8 Yy ÀsÁå uNÊ ™o ____________________EÁ“z.(v) t∆ÁÊ∆ ÀÊPÆÁYÁ úÏm| ÃÊPÆÁ ßÁT EÁum t∆ÁÊ∆ ßÁT ™áy¬ u§ÊtÏÃ_________©“moÁo.

2.. QÁ¬y¬ ünÆzN˛yÃÁey t∆ÁÊ∆ ªú u¬“Á.(i) LN˛∆z úÊYuƒÃ EÁum YÁ∫ t∆™(ii) uƒÃ EÁum tÁzå t∆™(iii) EÁe EÁum Ã“Á t∆™

3. QÁ¬y¬ EúÏmÁ˙N˛Á¬Á t∆ÁÊ∆ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå t∆ÁÊ∆ ªúÁo u¬“Á.(i) 16/100 (ii) 278/1000 (iii) 6/100

(iv) 369/100 (v) 16/1000 (vi) 345/10

4. QÁ¬y¬ ünÆzN˛ EÊN˛ÁXÆÁ QÁ¬y ∫z EÁzj¬z¬y EÁ“z.nÆÁYy ÀsÁå uNÊ ™o EÁ“z.(i) 34.26 (ii) 8.88 (iii) 0.91

(iv) 0.50 (v) 3.03 (vi) 6.74

5. N˛Ázmoz ™Ázez EÁ“z ?

(i) 0.2 uNÊ ƒÁ 0.4 (ii) 70.08 uNÊ ƒÁ 70.7

(iii) 6.6 uNÊ ƒÁ 6.58 (iv) 7.4 or 7.35 (v) 0.76 uNÊ ƒÁ ˛0.8

6. úÏã“Á YjnÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á.(i) 0.04, 1.04, 0.14, 1.14 (ii). 9.09, 0.99, 1.1 , 7

7. úÏã“Á Go∫nÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á.(i) 8.6, 8.59, 8.09, 8.8 (ii) 6.8, 8.66, 8.06, 8.68

7.12 t∆ÁÊ∆ EúÏmÁ˙N˛ÁYy §z∫y\ EÁum ƒ\Á§ÁN˛y

0.3 ¬Á 0.4 u™pƒÁ.LN˛ ƒoÏ|p UÆÁ. nÆÁ¬Á 10 Ã™Áå ßÁTÁo uƒßÁ\yo N˛∫Á.onÆÁoy¬ 3 ßÁTÁÊåÁ 0.3 t∆|uƒlÆÁÃÁey ß∫Á.0.4 t∆|uƒlÆÁÃÁey 4 Ã™Áå ßÁTÁÃ ƒzT∏ÆÁ úÚoyåz ß∫Á.

SCERT TELA

NGANA


EÁoÁ ƒoÏ|pÁ¬Á ß∫¬z¬z LNÏ m t∆™ ™Áz\ÁLN˛™ t∆™

0 . 3+ 0 . 4

0 .7 ©“mÏå 0.3 + 0.4 = 0.7

E∆ÁüN˛Á∫z, EÁúm t∆ÁÊ∆ ÃÊPÆzXÆÁ E∆Á u∫oyåz §z∫y\ N˛∫oÁz N˛y ú“y¡ÆÁ ÃÊPÆzYy §z∫y\ t∆™uNÊ ™o tÏÃ∂ÆÁ ÃÊPÆzXÆÁ t“™ uNÊ ™oyo u™puƒ¬y.nÆÁYü™Ámz ∆o™ ßÁT tzQy¬ E∆ÁY u∫oyåz u™puƒ¬Á\ÁoÁz.

EÁoÁ oÏ©“y 0.63 EÁum 0.54 ÆÁÊYy §z∫y\ N˛ª ∆N˛oÁ N˛Á ?

LN˛™ t∆™ ∆o™

0 . 6 3+ 0 . 5 4

1 . 1 7

E∆ÁüN˛Á∫z 0.63 + 0.54 = 1 . 1 7

“z N˛∫Á™Á“yo N˛∫Á:(i) 0.39 + 0.26 (ii) 0.8 + 0.07(iii) 1.45 + 1.90 (iv) 3.44 + 1.58

GtÁ“∫m-1. 3.64 + 5.4 Yy §z∫y\ N˛∫ÁúÚo-(i): 3.64 + 5.4 úu“¬Á EúÏmÁ˙N˛ tÁzå t∆ÁÊ∆y EÁ“z EÁum tÏÃ∫Á LN˛ t∆ÁÊ∆y EÁ“z.

= 364/100 + 54/10 EúÏmÁ˙N˛ ªúÁo nÆÁÊåÁ t∆|ƒÁ.= 364/100 + 540/100 tÏÃ∂ÆÁ ÃÊPÆÁYz Zzt 100 §åƒÁ.= 904/100Zzt Ã™Áå ^Á¡ÆÁÃ EÊ∆Á¬Á u™pƒÁ.

= 9.04 t∆ÁÊ∆ u§ÊtÏYÁ ƒÁú∫ N˛ªå G∫ u¬“Á.úÚo-(ii): 3.64 + 5.4

LN˛N˛ t∆™ ∆o™3 . 6 4

+ 5 . 49 . 0 4

3.64 úu“¡ÆÁ EúÏmÁ˙N˛Áo tÁzå t∆ÁÊ∆ ÀsÁå +5.40 EÁ“zo. 5.4 ¬Á tÁzå t∆ÁÊ∆Á™ÜÆz§t¬Á

9.04 EÁum EÁ¬z¡ÆÁ EúÏmÁ|N˛ÁÃ u™pƒÁ.

SCERT TELA

NGANA


GtÁ“∫m-2. Ã¬™Á uoXÆÁ ∆ÁpzXÆÁ >Qzp utƒÃÁ>YÁ Ã∫Áƒ N˛∫yo “Ázoy. uo ÃN˛Ápy 3.27 uNÊ .™y.EÁum ÃÁÆÊN˛Ápy 2.8 uNÊ .™y. áÁƒ¬y. o∫ oy LNÏ m uN˛oy uN˛.™y. áÁƒ¬y ?

ÃÁzgƒmÏN˛-: 3.27 + 2.8 = ?

ÃN˛ÁpYy áÁƒ = 3 . 27 uN˛.™y.ÃÊÜÆÁN˛ÁpYy áÁƒ= 2 . 80 uN˛.™y.LNÏ m áÁƒ = 6 . 07 uN˛.™y.E∆ÁüN˛Á∫z 2.85 ™áÏå 1.23 ƒ\Á N˛∫Á.

“z QÁ¬y¬ oO˛ÆÁo ut¬z EÁ“z.LN˛N˛ t∆™ ∆o™ 2 . 8 5

- 1 . 2 3

1 . 6 2E∆ÁüN˛Á∫z 2.85 - 1.23 = 1.62

©“mÏå EÁúm ©“mÏ ∆N˛oÁz N˛y t∆ÁÊÃÁYy ƒ\Á§ÁN˛y N˛∫lÆÁÃÁey ∆o™ ™áÏå ∆o™, t“™ ™áÏåt“™,LN˛™ ™áÏå LN˛™. E∆ÁüN˛Á∫z ƒ\Á§ÁN˛y N˛∫oÁz.\Ãz- EÁúm §z∫\z™ÜÆz u™puƒoÁz.

N˛áy-N˛áy t∆ÁÊÃÁYy ƒ\Á§ÁN˛y N˛∫oÁÊåÁ EÁúmÁÃ ú∫o Tb §åƒÁƒz ¬ÁToÁo.Y¬Á 2.89 ¬Á 4.5 ™áÏå ƒ\Á N˛ª ÆÁ.

LN˛N˛ t∆™ ∆o™4 . 5 0

- 2 . 8 91 . 6 1

4.5 − 2.89 = 1 . 6 1

ü≈åÃÊT¿“-----7.5

1. ÃÁzåÏ tÏN˛ÁåÁo Tz¬Á,nÆÁ¬Á Yy≤˛y EÁum bÁ¢˛y UÆÁÆYz “Ázoz.LN˛Á uY≤˛yYy uNÊ ™o 0·75 ªúÆz EÁumbÁ¢˛yYy uNÊ ™o 0·50 ªúÆz EÁ“z.nÆÁåz ünÆzN˛y LN˛-LN˛ uƒN˛o Vzo¡ÆÁÃ tÏN˛ÁåtÁ∫ÁÃ uN˛oy ªúÆz˘Áƒz ¬ÁTz¬.ÃÁzåÏXÆÁ EÁF|åz nÆÁ¬Á ` 2. ut¬z.oz nÆÁåz tÏN˛ÁåtÁ∫ÁÃ tzHå ` 1.25. Yy LN˛ ƒÀoÏEÁm¬y Ã™\Á nÆÁXÆÁ EÁF|åz 5 ªúÆz ut¬z EÃoÁ tÏN˛ÁåtÁ∫ nÆÁÃ uN˛oy ƒÁúÃ N˛∫oy¬ ?

2. QÁ¬y¬ t∆ÁÊÃ EúÏmÁ˙N˛ÁYy §z∫y\ N˛∫Á:(i) 25.11 - 3.80 (ii) 14.01 + 1.1 + 1.98(iii) 9.85 - 0.61 (iv) 2.3 + 18.94 (v) 2.57 + 3.75

3. Euß zN˛åz 5 uN˛.™y. 28 ™y.§Ãåz, 2 uN˛.™y. 265 ™y.N˛Á∫åz EÁum G∫¬z¬Á 1 uN˛.™y. 30 ™y.üƒÁÃúÁÆtp Nz ¬Á o∫ nÆÁåz LNÏ m uN˛oy üƒÁÃ Nz ¬Á. ?SCERT T

ELANGANA


4. ™y.ƒNÏ ÊeÊåz nÆÁXÆÁ ™Áze∞Á ™Ï¬ÁÃÁey 6.25 ™y. N˛úg∞ÁÊYz ÃÁ“ynÆ EÁm¬z EÁum 5.75 ™y.¬“Áå™Ï¬ÁÃÁey EÁm¬z o∫ uN˛oy N˛úg∞ÁÊYz ÃÁ“ynÆ EÁm¬z.


1. i. EúÏmÁ˙N˛ “y úÏm|ÃÊPÆzXÁÁ LN˛ ßÁT t∆|uƒmÁ∫y ÃÊPÆÁ EÁ“z.úÏm|ÃÊPÆÁ “y LN˛Y ƒÀoÏ uNÊ ƒÁƒÀoÏÊYÁ Ã™Ï“ EÁ“z.

ii. EúÏmÁ˙N˛ÁÃ u¬“oÁÊåÁ ßÁTÁXÆÁ ™Á\zmyXÆÁ ÃÊtßÁ|Ã √ÆO˛ N˛∫oÁz.oı√“Á Ãƒ| ßÁT Ã™ÁåEÃ¡ÆÁYy QÁfiy Nz ¬y úÁ“y\z.

2.57 ™ÜÆz, 5 ¬Á EÊ∆ EÁum 7 ¬Á Zzt ©“moÁo.

3. EúÏmÁ˙N˛ÁÃ ÃÊÊPÆÁ ∫z zƒ∫ tÁQuƒoÁ Æzoz.ünÆzN˛ EúÏmÁ|N˛ÁÃÁey ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ nÆÁÃÁey LN˛ u§ÊtÏEÃoÁz.

4. Ã™ EúÏmÁ˙N˛Áo EÊ∆ “Á ZztÁúzqÁ ¬“Áå EÃoÁz.[ÆÁ EúÏmÁ˙N˛Áo EÊ∆ ZztÁúzqÁ ™ÁzeÁ EÃoÁz,nÆÁÃuƒ ™ EúÏmÁ˙N˛ ©“moÁo.úÏm| ßÁT EÁum uƒ ™ ßÁT LN˛fi u¬“Ïå nÆÁÃ LN˛fi u¬“¡ÆÁÃ nÆÁÃ u™»EúÏmÁ˙N˛ ©“moÁo.

5. ünÆzN˛ Ã™ uNÊ ƒÁ uƒ ™ EúÏmÁ˙N˛ÁÃ N˛Á“y Ã™Áå EúÏmÁ˙N˛ EÃoÁo.ut¬z¡ÆÁ EúÏmÁ|¬Á Ã™ÁåEÃ¬z¡ÆÁ EúÏmÁ˙N˛ÁYy ™Á“yoy VzlÆÁÃÁey EÁúm ut¬z¡ÆÁ EúÏmÁ˙N˛ÁXÆÁ EÊ∆Á¬Á EÁum ZztÁÃTÏmÁN˛Á∫ uNÊ ƒÁ ßÁTÁN˛Á∫ N˛∫ÁƒÁ ¬ÁToÁz.

6. \∫ EÊ∆ EÁum ZztÁYÁ LN˛ u∆ƒÁÆ tÏÃ∫Á N˛ÁzmoÁ“y ÃÁ™ÁãÆ EƒÆƒ åÃ¡ÆÁÃ nÆÁ EúÏmÁ˙N˛ÁÃEÁúm ÃÁ™ÁãÆ ªú (™Ïp ªú) ™ÜÆz EÁ“z.EÃz ©“moÁo.

7. ÃÊúÏm| ßÁTÁXÆÁ LN˛Á ßÁTÁÃ EÁúm Ã™\lÆÁÃÁey (LN˛N˛) nÆÁ LN˛N˛ÁÃ EÁúm VåÁßÁXÆÁ ÀoÊßÁåzt∆|uƒoÁz.LN˛Á VåÁßÁXÆÁ ÀoÊßÁÃ 10 Ã™Áå ßÁTÁo uƒßÁ\å Nz ¡ÆÁÃ ünÆzN˛ ßÁT 1

1 0 LN˛N˛“ÁzoÁz.nÆÁÃ EÁúm 0.1 t∆ÁÊÃÁåz t∆|uƒoÁz.LN˛™ ÀsÁåy EÁum t∆™ ÀsÁåÁXÆÁ ™ÜÆz ÆzmÁ∫z ubÊ§t∆ÁÊÃ u§ÊtÏ t∆|uƒoz.

8. ünÆzN˛ EúÏmÁ˙N˛Á¬Á Zzt “Á 10 uÊNÊ ƒÁ nÆÁYz TÏmN˛ EÃ¡ÆÁÃ nÆÁÃ EÁúm t∆ÁÊÃ uYã“Áåz t∆|uƒoÁz.

9. LN˛Á £¬ÁN˛¬Á 100 Ã™Áå ßÁTÁo uƒßÁ\å Nz ¡ÆÁÃ ünÆzN˛ ßÁT 1

100 LN˛N˛ “Ázoz.nÆÁÃ 0.01 t∆ÁÊÃ™ÜÆz t∆|uƒoÁo.

10. ÀsÁå uNÊ ™oyXÆÁ ÃÁ∫myo,\z√“Á EÁúm gÁƒyN˛gÏå G\ƒyN˛gz \ÁoÁz,oı√“ÁTÏmÁN˛Á∫ÁYÁ VbN˛ 110

∆Êß∫ oz ∆Êß∫ ©“m\z “\Á∫ 11000 nÆÁÃ 0.001 t∆ÁÊÃ ™ÜÆz t∆|uƒoÁo.

11. Ãƒ| t∆ÁÊÃÁÃ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ t∆|uƒoÁ Æzoz.12. N˛Ázmoz“y tÁzå t∆ÁÊÃ ÃÊPÆÁÊYy LN˛™zN˛Á§∫Áz§∫ oÏ¬åÁ N˛ª ∆N˛oÁz.oÏ¬åÁ ÃÊúÏm| ßÁTÁúÁÃÏå ÃÏª

“Ázoz,\∫ ÃÊúÏm| ßÁT Ã™Áå EÃz¬ o∫ t“Á√ÆÁ ßÁTÁYy oÏ¬åÁ N˛∫oÁ Æzoz.EÁum E∆Á üN˛Á∫z oÏ¬åÁN˛∫oÁ Æzoz.

13. t∆ÁÊÃÁXÁÁ ƒÁú∫ EÁú¡ÆÁ \yƒåÁo úÏ…N˛p ∫yoyåz “ÁzoÁz.GtÁ“∫mÁs| ú∆ÁXÆÁ LN˛N˛ÁÃ t∆|uƒmz,¬ÁÊ§yEÁum ªÊty t∆|uƒmz..

SCERT TELA

NGANA

106 ™Á“yoy “ÁoÁpmz

7 8 9 10 11

42 126 278 44 10 500

ágÁ

- 8

8.1 úu∫YÆ.....Ãy∫yXÆÁ ƒug¬ÁÃ LN˛ ™zÁ§F|¬ ¢ zÁå uƒN˛o UÆÁÆYÁ “ÁzoÁ.nÆÁåy nÆÊÁXÆÁ u™fiÁ¬Á §Á\Á∫ÁoGú¬£á EÃ¬z¡ÆÁ uå∫uå∫ÁpÆÁ ™Ág¬XÆÁ N˛y™oyEÁum Ãƒ¬yo §Ò¬ ƒyYÁ∫¬z. nÆÊÁåy QÁ¬y¬ ü™Ámz oO˛Á oÆÁ∫ Nz ¬Á Ãƒ¬oy §¿g-1 ™Áz§ÁF¬ §¿g-2 ™Áz§ÁF¬ §¿g-----3 ™Áz§ÁF¬

1ƒ | 3™“yåz 6™“yåzz

™Á“yoy “ÁoÁpmz™Á“yoy “ÁoÁpmz™Á“yoy “ÁoÁpmz™Á“yoy “ÁoÁpmz™Á“yoy “ÁoÁpmz

Ãy∫yåz ƒug¬ÊÁåÁ uƒYÁ∫¬z. nÆÁåy oO˛Á N˛Á oÆÁ∫ Nz ¬Á ? ƒug¬Áåy G∂o∫ ut¬z. ™¬Á LN˛ ™zÁ§F|¬ uƒN˛oUÆÁÆYÁ EÁ“z. ™Á]ÆÁ T∫\zÆÁzSÆ EÃ¬z¡ÆÁ ™ÂÁgz¬Yy ™Á“yoy VzlÆÁÃÁey ™¬Á nÆÁ uå∫uå∫Á∏ÆÁ ™ÂÁgz¬XÆÁÃƒ¬oyYy oÏ¬åÁ N˛∫Áƒy ¬ÁTz¬.©“mÏå ™y “y Ãƒ| ™Á“yoy TÁzpÁ N˛ªå nÆÁÃ oMnÆÊÁXÆÁ ªúÁo ¬yu“¬y.Ãy∫y¬Á “Á GúÁÆ EÁƒg¬Á. \Áz uåm|Æ EÁúm VzoÁz nÆÁÃÁey åz“™y ™Áu“oy “y TÁzpÁ N˛ªå nÆÁYÁ oO˛ÁoÆÁ∫ N˛∫ÁƒÁ. TÁzpÁ Nz ¬z¬y ™Áu“oy “y ÃÊPÆÁ uNÊ ƒÁ ∆£tÁXÆÁ ªúÁo EÃoz. [ÆÁYy EÁúmÁÃ EYÏN˛ uåm|ÆVzlÆÁÃÁey ™to u™poz, nÆÁÃ gÁbÁ ©“moÁo. ƒu∫¬ GtÁ“∫mÁo ™Áz§F|¬ ¢˛ÁzåYy uN Ê™o N˛™y uN˛ \ÁÀo.Ãz¬¢˛Ázå ™ÜÆz L¢˛ L™ EÁ“z uN ÊƒÁ åÁ“yz FnÆÁty ™Áu“oy EÁ“z EÁú¡ÆÁ tåÊtyå u\ƒåÁo EÁúmE∆Á úu∫uÀsoy∆y ÃÁ™åÁ N˛∫oÁz [ÆÁoÏå EÁúmÁÃ uåm|Æ VzlÆÁÃÁey ™Áu“oy ™ypoz. Y¬Á LN˛ GtÁ“∫mVzHÆÁ. §ÏbÁXÆÁ NÊ úåyåzz §ÏbÁYy uƒN¿ y ƒÁjuƒlÆÁYÁ uåm|Æ Vzo¬Á. nÆÁåy uå∫uå∫Á∏ÆÁ˛EÁN˛Á∫ÁYy §Ïbz §åuƒlÆÁYÁuåm|Æ Vzo¬Á. ÆÁÃÁey nÆÁåy 500 ¬ÁzNÊ Áƒ∫ úÁ“my N˛ªå E∆ÁüN˛∫z ™Áu“oy TÁzpÁ Nz ¬y.

§ÏbÁYÁ EÁN˛Á∫ LNÏ m

uƒN˛¬z¬y ÃÊPÆÁ

uN˛Ê™oL™.úy. 3N™z∫Á£¬Ï bÏsE¬Á™|L¢˛.L™SÆÁÊ∫by™ÏÒΩo

1500 1200 2000

ÆÁ ™Á“yoy ƒªå §ÏbÊÁYÁ EÁN˛Á∫ÁYy ÃÊPÆÁ ƒÁjuƒmz EÁum §ÏbÊÁXÆÁ EÁN˛Á∫ÁYy ÃÊPÆÁ N˛™y N˛∫lÆÁYÁ uåm|ÆVzH ∆N˛oÁz.

SCERT TELA

NGANA

107™Á“yoy “ÁoÁpmzVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

NÏ bÏÊ§ÁYÁ EÁN˛Á∫ oÁ∏ÆÁYy QÏm LNÏ m NÏ bÏÊ§

™Áu“oyYy u∫N˛Ágy|T N˛∫mz.¬fl™yåz uoXÆÁ ™fiymy ÃÁz§o Ã“¬y¬Á \ÁlÆÁYy oÆÁ∫y Nz ¬y.oyåz ÃƒÁ|ÃÁey Ã“¬y¬Á ¢˛pz Vzo¬y.¬fl™yXÆÁ EÁF|åz oy¬Á ünÆzN˛ ™fiymyYy ¢˛pÁYy EÁƒg uƒYÁ∫¬z. ¬fl™yåz nÆÁYy QÁ¬y¬ ü™Ámz ÆÁty§åuƒ¬y.

oyåz “y ÆÁty EÁF|¬Á ut¬y. uoXÆÁ EÁF|åz ÆÁty ƒÁY¬y. EÁƒ≈ÆN˛ ¢˛pÁÊYy ÃÊPÆÁ ™Áu“o N˛∫lÆÁÃÁeyoyåz ƒ∫y¬ ÆÁtyoy¬ LNÏ m ÃÊfiÁYy ÃÊPÆÁ ™Áz\¬y. E∆Á üN˛Á∫z oyåz ú∫o úúF| åÊo∫ Nz py EÁum ∆zƒbyuÃoÁ¢˛pz ™Áz\¬y ∆zƒby uoåz QÁ¬y¬ ü™Ámz u¬“y¬zÃÊfiy - 4 úúF| -3 Nz py-1 uÃoÁ¢˛p-2 Æzsz ÃÊPÆÁYy ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁ 4 EÁ“z nÆÁYüN˛Á∫z úúF|Yy ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁ3 EÁ“z.\∫ ƒTÁ|oy¬ ™Ï¬ÁYy ÃÊPÆÁ 50 EÃoy o∫ ¬fl™yXÆÁ EÁF|¬Á ™Áz\åz ÃÁzúz Tz¬z EÃoz N˛Á? åÁ“y. uo¬ÁünÆzN˛ ¢˛pÁÃÁey LN˛tÁ ÆÁty ƒÁYÁƒy ¬ÁT¬y EÃoy. ÆÁÃÁey LN˛Á úÚΩoyYy T∫\ EÁ“z.....

8.3 ™Á“yoy \™uƒmz

2001 XÆÁ \åTmåzo LN˛Á üTmN˛Áåz EÁƒÁÃÁoy¬ 55 NÏ bÊÏ§yYy ™Á“yoy TÁzpÁ Nz ¬y. nÆÁåz N˛Á“yuƒ˘Á·ÆÁ|Ã “y ™Áu“oy \™ÁuƒãÆÁÃÁey ÃÁÊTyo¬y.Ãƒ| uƒ˘Ásy|åy oÁ∏ÆÁXÆÁ QÏmzåÏÃÁ∫ ™Á“yoy \™uƒ¬y. ú∫ÊoÏ nÆÁÊåy nÆÁÃ uå∫uå∫Á∏ÆÁ üN˛Á∫z ƒÁú∫¬y

“z N˛∫Á™Áu“oyYy (gÁbÁ) tÁzå GtÁ“∫mzÃÊPÆzXÆÁ ªúÁo ˘Á.™Áu“oyYy (gÁbÁ) tÁzå GtÁ“∫mz ∆£tÁ˘Á.

8.2

2 63 194 235 56 2

√ÆMoy EÁƒgmÁ∫y ¢˛pz

¬fl™y ÃÊfiyuüoy úúF|∫ÁáÁ ÃÊfiyG™Á uÃoÁ¢˛p∫z…™Á úúF|™z∫y ÃÊfiy¬oÁ ÃÊfiyTÁ∫y Nz˛pyÃ¬™Á uÃoÁ¢˛pu∫bÁ \ÁÊ§

SCERT TELA

NGANA


2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

∫“y™åz ünÆzN˛ t“Á oÁ∏ÆÁXÆÁ QÏmzÃ Tb úÁgÏå nÆÁÃ TÁz¬ÁN˛Á∫ Nz ¬z NÏ ÊbÏ§ÁYÁ EÁN Á∫ oÁ∏ÆÁYy QÏm LNÏ å NÏ ÊbÏ§

utåz∆åz úÁY oÁ∏ÆÁYy QÏmzÃ úÁgÏå nÆÁÃ TÁz¬ÁN˛Á∫ Nz ¬z NÏ ÊbÏ§ÁYÁ EÁN˛Á∫ oÁ∏ÆÁYy QÏm LNÏ å NÏ ÊbÏ§

NÏ ÊbÏ§ÁYÁ EÁN˛Á∫ oÁ∏ÆÁYy QÏm LNÏ å NÏ ÊbÏ§

Ã∫¬Áåz ünÆzN˛ YÁ∫ oÁ∏ÆÁXÆÁ QÏmzÃ uo∫N˛Ã ∫z Á N˛ÁjÏå úÁYƒy oÁ∏ÆÁYy QÏm tÁQuƒ¬y

Yzoååz úÁY oÁ∏ÆÁXÆÁ QÏmzÃ ƒzT∏ÆÁ úÒoyåz TÁz¬ÁN˛Á∫ Nz ¬z. nÆÁåz YÁ∫ oÁ∏ÆÁXÆÁ QÏmzÃ LN˛ YÁ∫Ã EÁum 5 √ÆÁ oÁ∏ÆÁYy QÏm ut¬z. ©“mÏå LN˛ EÁjƒy ∫z EÁzj¬y.

NÏ ÊbÏ§ÁYÁ EÁN˛Á∫ oÁ∏ÆÁYy QÏm LNÏ å NÏ ÊbÏ§

SCERT TELA

NGANA


(i)

2 4

4 5

5 6

6 2

7 4

9 3

10 1

50úÃ z z z z z

1 ªúÆÁ 2 ªúÆÁ

5 ªúÆÁ

oÁ∏ÆÁXÆÁ QÏmzYÁ ƒÁú∫ N˛ªå ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁ úÁãÆ úÁãÆ uƒßÁTmy oMoÁ §åƒÁ

ii)\ÁÀo TÏm ™ypuƒmÁ∫z uƒ˘Á·ÆÁ|ÊåÁ ( 6) 5 TÏm u™pÁ¬ziii).ÃƒÁ|o N˛™y TÏm ™ypuƒmÁ∫z uƒ˘Á·ÆÁ|ÊåÁ 4 TÏm u™pÁ¬ziv).ƒTÁ|oy¬ N˛ÁzmnÆÁ uƒ˘Á·ÆÁ|ÊåÁ 8 TÏm u™pÁ¬z åÁ“y.

8.1ü≈åÃÊT¿“

Ã∫¬Áåz [ÆÁ úÒoyåz oÁ∏ÆÁYy QÏm §åuƒ¬y. nÆÁYÁ GúÆÁzT ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁ uNÊ ƒÁ ƒÀoÏÊYy ™Á“yoy™Áz\lÆÁÃÁey “ÁzoÁz. ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁ uN˛ƒÁ ƒzTƒzT∏ÆÁ ƒÀoÏ §ttΩ¬ ™Á“yoy t∆|uƒlÆÁXÆÁ oMnÆÁÃ ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁúÁãÆ úÁãÆ uƒßÁTmy oMoÁ EÃz ©“moÁo.GtÁ“∫m -1 ƒTÁ|oy¬ 25 uƒ˘Á·ÆÁ|åÁ uåÆÁz\yo YÁYmyo ™yp¬z¬z TÏm EÁ“zo .25 5, 6, 7, 5, 4, 2, 2, 9, 10, 2, 4, 7, 4, 6, 9, 5, 5, 4, 3, 7, 9, 5, 2, 4, 5, 7.

uåÆÁz\yo YÁYmy 10 TÏmÁÊYy EÁ“z.....i) ™Áu“oyÃ \™ƒÏå nÆÁÃ ƒÁ∫ÊƒÁ∫o úÁãÆ úÁãÆ uƒßÁTmyo oÁ∏ÆÁYy QÏm ƒÁúªå t∆|ƒÁii) \ÁÀoyo \ÁÀo uƒ˘Á·ÆÁ|åy ™ypuƒ¬z¬z TÏm ™Áu“o N˛∫Áiii) N˛™y TÏm ™ypÁ¬z¬z uƒ˘Ásy| ™Áu“o N˛∫Áiv) 8 TÏm ™ypuƒmÁ∫z uƒ˘Ásy| uN˛oy ?

ÃÁzgƒåÏN˛

¬“Áå ™Ï¬ÁYy §ÊN˛ GVg¬y EÁum nÆÁåy QÁ¬y¬ åÁmy TÁzpÁ Nz ¬y.åÁlÆÁYz üN˛Á∫

™ypÁ¬z¬ TÏm oÁ∏ÆÁYy QÏm LNÏ m uƒ˘Ásy|

SCERT TELA

NGANA


2. ƒTÁ|oy¬ 25 uƒ˘Á·ÆÁ˙XÆÁ EÁƒgyYz ∫ÊT QÁ¬y ut¬z¬z EÁ“zo. uåpÁ,¬Á¬,u“∫ƒÁ,úÁÊj∫Á,uåpÁ,u“∫ƒÁ,úÁÊj∫Á,¬Á¬,ÃÊfiy,u“∫ƒÁ,uåpÁ,úÁÊj∫Á,uåpÁ.ÃÊfiy,uåpÁ,uåpÁ,úÁÊj∫Á,¬Á¬,

úÁÊj∫Á,úÁÊj∫Á,¬Á¬,u“∫ƒÁ,uåpÁ,uåpÁ,úÁÊj∫ÁoÁ∏ÆÁXÆÁ QÏmz ƒÁú∫ N˛ªå úÁãÆ úÁãÆ uƒßÁTmy §åƒÁ ™Ï¬ÁYÁ ÃƒÁ|o EÁƒgyYÁ N˛™y EÁƒgyYÁ∫ÊT N˛ÁzmoÁ EÁ“z?

3. LN˛Á ubƒy YÁå¬åz tÁª§Êty ÆÁ u∆ |N˛Áƒ∫ LÃL™LÃ N˛∫Á “Á N˛ÁÆ|N¿ ™ ezƒ¬Á nÆÁo QÁ¬y¬uåƒg ut¬z.A -.ÃúÏm| §Êt B - sÁzgy §Êt C - uƒN¿ y Ãoo YÁ¬ÏnÆÁåy úu“¡ÆÁ oÁÃÁo QÁ¬y¬ ü™Ámz ÃÊqyõo ÃÊtz∆ u™p¬ÁA A B C A B B C A AA A C C B A A C B AA A A B B C C A A CC B B B A A A A A C

oÁpÆÁXÆÁ QÏmzYÁ ƒÁú∫ N˛ªå ƒÁ∫ÊƒÁ∫ÊoÁ úÁãÆ úÁãÆ uƒßÁTmy oMoÁ §åƒÁ.

4. 10 ƒÁ\oÁ oz 11ƒÁ\oÁXÆÁ t∫©ÆÁå EåzN˛ ƒÁ“åÁÊåy åÁN˛Á EÁz¬ÁÊg¬Á. oz QÁ¬y¬ ü™ÁmzEÁ“zo.

N˛Á∫,¬Á∫y,§Ã,EÁbÁz,¬Á∫y,¬Á∫y,§Ã,EÁbÁz,§ÁF|N˛,§Ã,¬Á∫y,¬Á∫y,\yú,¬Á∫y,§Ã,\yú,N˛Á∫,§ÁF|N˛,§Ã,N˛Á∫,¬Á∫y, §Ã, ¬Á∫y, §Ã, §ÁF|N˛, N˛Á∫, \yú, §Ã, ¬Á∫y, ¬Á∫y, ¬Á∫y, §Ã, N˛Á∫, N˛Á∫, §ÁF|N˛,EÁbÁzoÁ∏ÆÁYy QÏm ƒÁúªå ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁ úÁãÆ úÁãÆ uƒßÁTmy oMoÁ §åƒÁ

Qzp Qzpmz : : : : :LN˛ gÁF|Ã UÆÁ. ƒ∫ ¢z N˛Á EÁum ÃÊPÆÁ ∫zN˛Ág| N˛∫Á. “y Nw oy 40 ƒzpÁ N˛ªå ÃÊPÆÁYy åÁzÊtUÆÁ.

8.4 ™Áu“oy t∆|uƒmz :- ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁ úÁãÆ úÁãÆ uƒßÁTmy oMoÁ \™¬z¬Á EÁum t∆|uƒ¬z¬y ™Á“yoy(gÁbÁ) uYfiÁ¬zQ EÁum ÀoÊßÁ¬zQÁo ÃÏÜtÁ t∆|uƒoÁ Æzoz.

8.4.1 uYfiÁ¬zQLN˛Á úÏÀoN˛ÁXÆÁ EÁ¬™Á∫yo ƒzTƒzT∏ÆÁ uƒ…ÁÆÁYy úÏÀoNz EÁ“zo ünÆzN˛ uƒ ÆÁYy LNÏ m úÏÀoNzuYfiÁ˚Á∫z QÁ¬y¬ ü™Ámz ut¬z¬y EÁ“z.

uƒ Æ LNÏ˛å úÏÀoNzoz¬ÏTÓFÊT¿\yu“ÊtyTumouƒrÁåÃÁ.EÜÆÆåSCERT T

ELANGANA


GtÁ“∫m 1.....ƒTÁ|oy¬ 25 uƒ˘Ásy|åÁ ƒzTƒzTpz QpEÁƒgoÁo nÆÁÃ ÃuƒÀo∫ PÁÁ¬y¬ uYfiÁ¬zQÁo t∆|uƒ¬zEÁ“z (N˛ÁzmoÁ“y uƒ˘Ásy| LN˛Á úzqÁ \ÁÀo Qzp QzpÏåÆz)(i) §g™Îbå QzpmÁ∫z uƒ˘Ásy| uN˛oy ?(ii) \ÁÀo uƒ˘Ásy| QzpmÁ∫Á Qzp N˛ÁzmoÁ ?

(i) N˛Ázmoy úÏÀoNz \ÁÀo EÁ“zo?(ii) N˛Ázmoy úÏÀoNz N˛™y EÁ“zo?(iii) LNÏ m uN˛oy úÏÀoNz EÁ“zo?ÆÁ ü≈åÁYy G∫z EÁúm uYfiÁ¬zQÁ˚Á∫z tzoÁ Æzoz. uYfiÁ¬zQÁo uYfi uN˛ƒÁ uYã“ÊÁYÁ ƒÁú∫ ™Á“yoyYÁƒÁ∫ƒÁ∫oÁ t∆|uƒãÆÁÃÁey “ÁzoÁz.EÁoÁ EÁúm ∆Ápzoy¬ uƒ˘ÁsÁ|Yy ÃÊPÆÁ uYfiÁ¬zQÁåz t∆|ƒÏ

ƒT || || | VI VII VIII IX X LNÏ m uƒ˘Ásy || || | 28 30 35 25 22

35 uƒ˘Ásy| 35 uYã“ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå t∆|uƒmz ÃÁzF|ÀN˛∫ EÁ“z N˛Á?E∆Á uÀsoyo √ÆƒÀsyo uYfiÁ¬zQ N˛ÁjlÆÁÃey EÁúmÁÃ LN˛Á uYfiÁÃ 5 uƒ˘Ásy| EÃz t∆|ƒÁƒz ¬ÁTz¬ÆÁ¬ÁY ÀNz ¬yÊT ©“moÁo.ÃÁ™ÁãÆoÁ ÀNz ¬ “y Ãƒ| ƒÁ∫ÊƒÁ∫ozYÁ ™.ÃÁ.uƒ. EÃoÁz.Ã™\Á ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁ “y ÀNz ¬XÆÁ LN˛N˛ÁúzqÁ ¬“Áå EÃ¡ÆÁÃ EÁúm nÆÁÃ √´ÁƒÀsyoúmz N˛¡úmÁ Nz ¬yúÁ“y\z.ƒ∫y¬ GtÁ“∫mÁs| \∫:::::

5 uƒ˘Ásy| t∆|uƒoz




1 uƒ˘Ásy| t∆|uƒoz EÁoÁ ƒ∫y¬ ™Áu“oyYÁ ÀoßÁ¬zQ oÆÁ∫ N˛∫Á

X

ƒT| LNÏ m uƒ˘Ásy|

VI

VII VIII IX Qzp LNÏ m uƒ˘Ásy|

N˛§hy

u∫ÊT

§g™Îbå

uN¿ Nz b

SCERT TELA

NGANA


ÃƒÁ|o N˛™y Eb EÃmÁ∫Á Qzp N˛ÁzmoÁ ?N˛ÁzmoÁ“y Qzp å QzpmÁ∫z uƒ˘Ásy| N˛yoy ?ÃÁzgƒåÏN˛ :

i. 5 uƒ˘Ásy|z §g™Îbå QzpoÁo.ii. ÃƒÁ|o \ÁÀo uƒ˘Ásy| QzpmÁ∫Á Qzp N˛§gy oz 7.iii. ÃƒÁ|o N˛™y uƒ˘Ásy| QzzpmÁ∫Á Qzp u∫ÊT oz 4.iv .LNÏ å QzpÁgÏYy ÃÊPÆÁ = 7 + 4 + 5 + 6 = 22ƒTÁ|oy¬ LNÏ m uƒ˘Ásy| = 25©“mÏå N˛ÁzmoÁ“y Qzp å QzpmÁ∂ÆÁ uƒ˘Ásy|Yy ÃÊPÆÁ = 25 - 22 = 3

GtÁ“∫mÁo : 2 úÁY TÁƒÁoy¬ b~Mb∫Yy ÃÊPÆÁ QÁ¬y uYfiÁ¬zQÁo ut¬z¬y EÁ“z

(i) N˛ÁzlÁnÆÁ TÁƒÁo ÃƒÁ|o N˛™y b~Mb∫ EÁ“zo.(ii) N˛ÁzlÁnÆÁ TÁƒÁo ÃƒÁ|o \ÁÀo b~Mb∫ EÁ“zo.?(iii) B TÁƒÁXÆÁ oÏ¬åzo D TÁƒÁo uN˛oy \ÁÀo b~MbÃ| EÁ“z(iv) úÁY TÁƒÁoy¬ LNÏ > b~MbÃ|Yy ÃÊPÆÁ uN˛oyÃÁzgÏƒmÏN˛:::::(i) B EÁum C TÁƒÁo ÃƒÁ|o N˛™y b~MbÃ| EÁ“zo ünÆzN˛y 8 b~MbÃ|(ii) D TÁƒÁo ÃƒÁ|o \ÁÀo b~MbÃ| -20 b~MbÃ|(iii) C TÁƒÁo 9 b~MbÃ 11 TÁƒÁ úzqÁ \ÁÀo(iv) Æzsz Ãƒ| TÁƒÁo ™ypÏå 66 b~MbÃ| EÁ“zo

1. LN˛Á EÁeƒg∞Áo LN˛Á ¢ Mb∫y ˚Á∫Á oÆÁ∫ Nz ¬z¬y Vg∞Ápz QÁ¬y¬ ü™Ámz EÁ“zo ÃÁz™ƒÁ∫ ™ÊTpƒÁ∫ §ÏáƒÁ∫ TÏªƒÁ∫ ∆ÏN¿ ƒÁ∫ ∆uåƒÁ∫ 300 350 250 400 300 275

ÆÁzSÆ ™ÁúåÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå uYfiÁ¬zQÁ˚Á∫z t∆|ƒÁ

-

ü≈å ÃÊT¿“

TÁƒ ÃÊPÆÁ

8.2

A

B

C

D

E

™Áú : = 2b~Mb∫

SCERT TELA

NGANA


2. E“™t ÆÁ ¢ pÁYÁ √ÆÁúÁ∂ÆÁåz EÁeƒg∞Áo uƒN˛¬z¬y Ã¢˛∫YÊt QÁ¬yut¬z¬y EÁ“zo. ÆÁ ÃÁey uYfiÁ¬zQ oÆÁ∫ N˛∫Á. ( ( ( ( (™Áú : : : : : 5 ¢˛pÁåÁ uYã“Á˚Á∫z t∆|ƒÁ)))))

QÁ¬y¬ ü≈åÁYy G∫z çÁ(i).....™ÊTpƒÁ∫y uƒN˛¬z¡ÆÁ ¢˛pÁÃ uN˛oy uYã“Áåz t∆|ƒÁ¬?(i) ∆ÏN¿ ƒÁ∫y uƒN˛¬z¡ÆÁ ¢˛pÁÃ uN˛oy uYã“Áåz t∆|ƒÁ¬?

3. Ã∫úÊY uåƒgåÏN˛yo uƒƒyá G™ztƒÁ∫ÁåÁ úg¬z¡ÆÁ ™oÁÃ QÁ¬y ut¬z EÁ“zo nÆÁXÆÁ Ã™Áz∫ nÆÁÊYz uYã“ QÁ¬y EÁ“z

ÆÁzSÆ ™ÁúYÁ GúÆÁzT N˛ªå ™Á“yoyÃ uYfiÁ¬zQÁ˚Á∫z t∆|ƒÁQÁ¬y¬ ü≈åÁÊYy G∫z ˘Á

(i)N˛ÁzmnÆÁ uYã“ÁÃ N˛™y ™oz u™pÁ¬y?(ii)N˛ÁzmnÆÁ uYã“ÁÃ G™ztƒÁ∫ u\ÊN˛¬Á?

4. LN˛Á ∆Ápzoy¬ úÁY ƒTÁ|XÆÁ uƒ˘Ásy|XÆÁ ÃÁÆN˛¬y QÁ¬y¬ uYfiÁ¬zQÁo tÁQuƒ¬z EÁ“z.

ƒT| ÃÁÆN˛¬ÎYy ÃÊPÆÁ

VI

VII

VIII

IX

X

ƒ∫y¬ ut¬z¡ÆÁ uYfi¬zQÁXÆÁ EÁáÁ∫Áƒªå QÁ¬y¬ ü≈åÁYy G∫z ˘Á

(i) N˛ÁzmnÆÁ ƒTÁ|XÆÁ uƒ˘Ásy˙XÆÁ ÃÁÆN˛¬y ÃƒÁ|o \ÁÀo EÁ“zo ?

(ii) N˛ÁzmnÆÁ ƒTÁ|XÆÁ uƒ˘Ásy˙XÆÁ ÃÁÆN˛¬y ÃƒÁ|o N˛™y EÁ“zo ?

(iii) N˛ÁzmnÆÁ ƒTÁ|XÆÁ uƒ˘Ásy˙XÆÁ 9 ÃÁÆN˛¬y EÁ“zo ?

(iv) úÁY“y ƒTÁ|oy¬ LNÏ m ÃÁÆN˛¬yYy ÃÊPÆÁ uN˛oy ?

uYã“ ÃÏÆ| ßÁÊg ^Ág Vg∞Áp

LNÏ m ™oz 400 550 350 200

∫uƒƒÁ∫ ÃÁz™ƒÁ∫ ™ÊTpƒÁ∫ §ÏáƒÁ∫ TÏªƒÁ∫ ∆ÏN¿ ƒÁ∫ ∆uåƒÁ∫ 100 85 90 80 60 95 70

SCERT TELA

NGANA


5. uƒuƒá N˛úvåXÆÁ ub.√“y. ÃÊXÁÁYy LN˛Á utƒÃÁYy uƒN¿ y QÁ¬y tÁQuƒ¬y EÁ“z. ™Áú = 5

N Êúåy LNÏ m bzu¬ƒy\å ÃÊY

A

B

C

D

E

QÁ¬y¬ ü≈åÁYy G∫z ˘Á ?(i) A NÊ úåyXÆÁ ub.√“y.. uN˛oy uƒN˛¡ÆÁ ?(ii) N˛ÁzmnÆÁ NÊ úåyXÁÁ ub.√“y. ¬ÁzN˛ÁÊåÁ \ÁÀo EÁƒgoÁz?(iii) N˛ÁzmnÆÁ NÊ úåyXÆÁ ub.uƒ.åz 15 ub.√“y. ÃÊY uƒN˛¬z .?(iv) N˛ÁzmnÆÁ NÊ úåyYy uƒN¿ y ÃƒÁ|o N˛™y EÁ“z.?

6. 5 ™\Ï∫ÁÊåÁ ™u“ãÆÁYÁ úTÁ∫ QÁu¬¬ uYfi¬zQÁo ut¬Á EÁ“z Ê™Áú: = 1000 ªúÆz N˛Á™TÁ∫ úTÁ∫

∫™z∆

uƒ¬ÁÃ

√ÆÊN˛b

utåz∆

ÃuYå

QÁ¬y¬ ü≈åÁYy G∫z ˘Á ? (i) uYfi¬zQÁo ƒÁú∫¬z¬z ™Áú N˛ÁÆ EÁ“z .?

(ii) ÃuYåYÁ úTÁ∫ uN˛oy EÁ“z ? (iii) N˛Ázm \ÁÀo úTÁ∫ N˛™uƒoÁz ? (iv) ∫™z∆YÁ úTÁ∫ uƒ¬ÁÃXÆÁ úTÁ∫ÁúzqÁ uN˛oy \ÁÀo EÁ“z.?

üN˛¡ú N˛ÁÆ|.ƒÁoÁ| úufiN˛Á EÁum ™ÁuÃN˛ úufiNz uo¬ uYfiÁ¬zQ TÁzpÁ N˛∫Á EÁum

N˛Áp\yúÏƒ|N˛ nÆÁYÁ E•ÆÁÃ N˛∫Á ?SCERT TELA

NGANA


8.4.2 ÀoÊßÁ¬zQEÁN˛Á∆åz 275 ¬ÁzN˛ÁYy ∆qmyN˛ ™Á“yoy TÁzpÁ Nz ¬y nÆÁåy oy ™Á“yoy ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁ úÁãÁúÁãÆ uƒßÁTmyoMnÆÁo \™ƒ¬y

∆qmyN˛ úÁopy LNÏ m ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ

üÁs™yN˛ u∆qm 109

™ÁÜÆ™yN˛ u∆qm 72

Fb∫ u™gyÆb 56 31ÀsÁåN˛ÁznÃƒ 7

nÆÁåy ™Á“yoyÃ uYfi ¬zQÁXÆÁ ÃÁ“Á´ÆÁåz t∆|uƒãÆÁYÁ üÆnå Nz ¬Á ú∫oÏ nÆÁÊåÁ EÁjpÏå EÁ¬z N˛yN˛eyå N˛ÁÆ| EÁ“z.©“mÏå nÆÁÊåy §Á\Ï¬Á ut¬z¡ÆÁÀoÊßÁ¬zQÁYÁ GúÆÁzT N˛∫lÆÁYÁ uåm|Æ Nz ¬Á.

ÃÁ™ÁãÆoÁ ÀoßÁ¬zQYÁ GúÆÁzT ƒÁ∫Ê ƒÁ∫oÁÃÁz§o ÀƒoÊfi Eƒ¬ÁzN˛åÁÃ t∆|uƒlÆÁÃÁey“ÁzoÁz.ÀoÊßÁ¬zQÁo ÀoÊß “z ÀoÊßÁYy ¬ÁÊ§y ƒÀoÏYy ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁ tÊ∆|uƒoz.ƒ∫y¬ ÀoÊßÁ¬zQÁƒªå EÁúmÁÃ EÁjpÏå Æzoz N˛y \ÁÀo \å “ÁÆÀNÏ ¬åÊo∫ ∆yN˛¬z¬z åÁ“yo EÁum oÃzYsÁzgzY \å útuƒá∫ EÁ“zo.“z ÃÏÜtÁ tÁQƒo EÁ“z.

uƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á.N˛ÁzmnÆÁ ∫yoyåz ÀoÊßÁ¬zQ “Á uYfiÁ¬zQÁúzqÁ YÁT¬Á EÁ“z.ÀoÊßÁ¬zQÁYy ∫YåÁN˛Á¬Ázåyoy¬ ¬ÁzN ÊÁYy ƒwy QÁ¬y¬ oMnÆÁo ut¬y EÁ“z.

ƒwy ∆zoN˛∫y √ÆÁúÁ∫y QÁ\Ty Ã∫N˛Á∫y N˛™|YÁ∫y ™\tÏ∫ ÃÊPÆÁ 40 10 15 35 5

ƒu∫¬ ™Áu“oy H•ÆÁ ÀoÊÊßÁot∆|uƒãÆÁÃÁey QÁu¬¬ úÁÆ-ÆÁ ut¡ÆÁ EÁ“zo.?1.tÁzå ¬Ê§ ∫z Á LN˛ EÁgƒy (ÊÊÊxEqÁƒ∫) EÁum tÏÃ∫y Hßy ( y Eq)∫z Á N˛ÁjÁ.?2. y EqÁƒ∫ ¬ÁzN˛ÁÊYy ÃÊPÆÁ EÁum x EqÁƒ∫ ƒwoy u¬“Á?3. ÆÁzSÆ ™ÁúÁYÁ ƒÁú∫ x EqÁƒ∫ Ã™\Á 1 Ãz.™y. = 5 √ÆMoy

ú t u ƒ á ∫

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9y

xFarmers Business-men

PrivateEmployees

Govt.Employees

Labourers

1 . = 5 personscm

Num

ber o

f per

sons

∆zoN˛∫y √ÆÁúÁ∫y QÁ\TyN˛™|YÁ∫y

Ã∫N˛Á∫yN˛™|YÁ∫y

™\Ó∫

Ãı.™y..... 5¬ÁzN˛

0

20

40

60

80

100

120

Primary Educatioin

Secondary Education

Intermediate Graduation Post Graduation

üÁs™yN˛u∆qm

™ÁÜÆ™yN˛ u∆qm

Fb∫u™gyÆb

útuƒá∫ ŒÁÁoN˛ÁznÃƒ

¬ÁzN˛ÃÊP

ÆÁ

SCERT TELA

NGANA


ƒÀoÏ , V∫ßÁgz , EëÁ, u∆qm , uƒáÏo , úu∫ƒ“m Fo∫

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y

x

Farmers

Business-men

PrivateEmployees

Govt.Employees

Labourers

1 . = 5 personscm

Number of persons

¬ÁzN˛

LNÓ å ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ

™\Ó∫

Ã∫N˛Á∫y N˛™|YÁ∫y

QÁ\Ty N˛™|YÁ∫y

√ÆÁúÁ∫y

∆zoN˛∫y

√ÆMoy ƒÁ∫ÊƒÁ∫oz¬Á ™ÁúÁÊåy ßÁTÏå ÀoÊßÁ¬zQÁYy HÊYy N˛ÁjÁ?

∆zoN˛∫y 40 ÷ 5 = 8 √ÆÁúÁ∫y 10 ÷ 5 = 2

QÁ\Ty N˛™|YÁ∫y15 ÷ 5 = 3 Ã∫N˛Á∫y N˛™|YÁ∫y 35 ÷ 5 = 7

™\Ï∫ 5 ÷ 5 = 1

(5) x EqÁƒ∫ HÊYy ™Áu“o N z¬z¬z N˛Á“y ªÊtyYz EÁÆÁoN˛Á∫ Gßz ÀoÊß N˛ÁjÁ?E∆Á u∫oyåz EÁúmƒ∫y¬ ™Áu“oy ƒªå \z√“Á EÁgƒz ÀoÊßÁNw oy N˛ÁjoÁz oz QÁ¬y¬ úÁÆ∫y ü™Áåz EÁ“z.

(i) EÁ¬zQÁXÆÁ N˛ÁTtÁƒ∫ LN˛ EÁgƒy (x-EqÊÁÃ) EÁum LN˛ Gßy (y-EqÊÁÃ)tÁzå ¬Ê§∫z Á N˛ÁjÁ?(ii) X EqÊÁƒ∫ ¬ÁzN˛ÁÊYy ÃÊPÆÁ EÁum YEqÊÁƒ∫ ƒwoy ¬y“Á?(iii) Y EqÊÁƒ∫ ÆÁzSÆ ™Áú 1 Ãz.™y. = 5 √ÆMoy uåƒgÁ?(iv) Y EqÊÁƒ∫ ÆÁzSÆ ™Áú 1 Ãz.™y. = 5 √ÆMoy uåƒgÁ?

∆zoN˛∫y 40 ÷ 5 = 8 √ÆÁúÁ∫y 10 ÷ 5= 2

QÁ\Ty N˛™|YÁ∫y15 ÷ 5 = 3 Ã∫N˛Á∫y N˛™|YÁ∫y 35 ÷ 5 = 7

™\Ï∫ 5 ÷ 5 = 1

(v) ƒ∫y¬ ™Áu“o Nz ¬z¡ÆÁ HÊYyåÏÃÁ∫ YEqÊÁÃÁƒ∫ ÃÁ∫PÆÁ ªÊutYz EÁÆÁoN˛Á∫ EÁgƒz ÀoÊß N˛ÁjÁ?

ü≈å ÃÊT¿“ - 8.31. üÁlÆÁYÁ u\ƒmN˛Áp QÁ¬y ut¬z¬Á EÁ“z

EÀƒ¬ - 40, ƒ | §¬- 28 ƒ |, GÊe- 50 ƒ |, NÏ fiÁ- 22 ƒ |™ÁÊ\∫- 25 ƒ |, TÁjƒ - 45 ƒ |, §N˛∫y - 15 ƒ |, VÁzgÁ- 10 ƒ |TÁÆ - 22 ƒ |, “noy- 70 ƒ |

2. ÆÁ ™Áu“oyEÁgƒÁ ÀoÊßÁ¬zQ N˛ÁjÁ?

.

SCERT TELA

NGANA


1893 - 1972“z ÆÁÊåÁ ßÁ∫oyÆ ÃÊPÆÁ ∆ÁÀfiÁYz \åN˛ ©“moÁo.nÆÁåy ßÁ∫oyÆ ÃÁÊPÆyN˛ EåÏÃÊáÁåÁYy ÃÊÀsÁ N˛¬N˛Á Æsz N˛Áj¬ynÆÁÊXÆÁ \ÁoyÆ úÁ“my 'ÆÁÃ \ÁToyN˛ úÁopyƒ∫ ™ÁãÆoÁ ™ypÁ¬y'

ƒÀoÏ V∫ßÁgz EëÁ u∆qm uƒ Ïo ú∫yƒ“å Fo∫

QY| øúÆz (ª) 3000 3400 800 400 600 1200

ƒu∫¬ ™Áu“oy G•ÆÁ ÀoÊßÁ¬zQÁo t∆|ƒÁ.3. uå∫uå∫Á∏ÆÁ ƒÁ“åÁ√tÁ∫z “t∫Á§Át oz uoªúoyYÁ üƒÁÃÁYÁ ƒzp QÁ¬y ut¬z¬Á EÁ“z.

N˛Á∫-8 oÁÃ, §Ã -15oÁÃ, ∫z¬ƒz - 12 oÁÃ, uƒ™Áå - 1 oÁÃ. ÆÁÃ ÀoÊßÁ¬zQÁXÆÁ ÃÁ“ÁÆÁåz t∆|ƒÁ?4. 120∆ÁpzXÆÁ uƒÒÆÁsÁ|ƒ∫ Nz ¬z¡ÆÁ úÁ“my åÏÃÁ∫ nÆÁÊåy u∫N˛Á©ÆÁ ƒzpzo N˛Ázmoz N˛ÁÆ| Nz ¬z úÁu“\z

ut¬zz EÁ“zo.

uåƒg¬z¬z N˛ÁÆ| Qzpmz N˛sÁ ƒÁYå ub.√“y. úÁ“mz ÃÊuTo LzN˛mz uYfiN˛¬Á

LN Ïm uƒ˘ÁÁsy| 25 10 40 10 15

ƒ∫y¬ ÃÁ∫myYÁ ÀoÊßÁ¬zQ N˛ÁjÁ.?.

üN˛¡ú N˛ÁÆ|

1. ƒo|™Áåúfi, ™ÁuÃNz FnÆÁutoÏå uå∫uå∫Ápy ÀoÊßÁ¬zQ TÁzpÁ N˛ªå nÆÁYÁ LN˛ E¡§™ §åƒÁ ünÆzN˛ÀoÊßÁ¬zQÁYz uƒƒ∫m tzãÆÁYÁ üÆnå N˛∫Á ?

2. oÏ™XÆÁ N˛ÁÂ¬åyo u¢˛∫Á, uN˛oy üN˛Á∫Yz V∫z EÁ“zo. nÆÁYy åÁıt N˛∫Á ©“m\z N˛ÄÁz V∫,N˛ƒz¬ÏYz V∫,uÃ™ıb N˛ÁÂN¿ ybYz V∫, §“Ï™\¬y F|™Á∫o EÁ“z N˛Á ú“Á ÆÁÃ ÀoÊßÁ¬zQÁXÆÁ ÃÁ“ÁÆÁåz t∆|ƒÁ.

EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| N z¬y ?1. EÁúåÁÃ utÃÏå EÁ¬z N˛y N˛Á“y ƒÀoÏ§tΩ¬ ™Áu“oy “y ÃÊPÆÁåÁ LN ufio TÁzpÁ N z¬y EÃoÁ ™Áu“oy

™ypoz?2. ™Áu“oyÃ oÁpÆÁXÆÁ QÏmzƒøå oO˛ÆÁN˛Á∫ útΩuoåz ™ÁÊg¡ÆÁÃ ut¬z¡ÆÁ ™Áu“oyYy uƒ∆y…b ™Áu“oy

u™poz.3. uYfiÁXÆÁ ÃÁÿÁåz ™Áu“oyÃ uYfiÁ¬zQÁo t∆|uƒåz “z EÁúå u∆N˛¬Áz ƒÀoÏ uN˛ÊƒÁ ƒÀoÏYÁßÁT,

uYfiÁ¬zQÁYzÀú…byN˛∫mÁƒªå ÃÊ§uáo ü«Áí-G∫z tzmz uƒ∆y…b ƒÀoÏÊXÆÁ ÃÊPÆzåÁ uYã“ÁXÆÁ ÃÁ“ÆÁåz u¬“ÏåEÁúm uYfiÁ¬zQ N˛Áj¬Á. GtÁ- = 100 úÏÀoNz .

4. uYfiÁ¬zQÁXÆÁ ÃÁ“ÆÁåz ™Áu“oy t∆|uƒmz ÆÁ§tΩ¬ EÁúm YYÁ| Nz ¬y ÀoÊßÁ¬zQÁo Ã™Áå ªÊtyYz GßzuNÊ ƒÁ EÁgƒz ÀoÊß ÃÊ™Áå EÊo∫Áƒ∫ EÃoÁo.ünÆzN˛ ÀoÊßÁYy ¬ÁÊ§y “y nÆÁ ÀoÊßÁYy ƒÁ∫ÊƒÁ∫oÁt∆|uƒoz.uú.Ãy.™“Á¬åÁz§yÃ (ßÁ∫o)SCERT T

ELANGANA

118 u§\TmyoÁYÁ ú∫yYÆ

u§\TmyoÁYÁ ú∫yYÆu§\TmyoÁYÁ ú∫yYÆu§\TmyoÁYÁ ú∫yYÆu§\TmyoÁYÁ ú∫yYÆu§\TmyoÁYÁ ú∫yYÆ

˛ágÁ

- 9999 9

9.1 úu∫YÆ

EÁoÁúÆ˙o EÁúm ÃÊPÆÁ EÁum EÁN˛Á∫Á§Ò¬ u∆N˛¬Áz. nÆÁYÁ ÃÊ§Êá EÊN˛Tmyo EÁum ßÏu™oy∆y“ÁzoÁ. EÁoÁ EÁúm TumoÁXÆÁ LN˛Á ∆ÁQz§Ò¬ u∆N˛mÁ∫ EÁ“Ázo.ÆÁÃ u§\Tmyo ©“moÁo.

u§\TmyoÁYy ™ÏPÆ ƒu∆…bz -ÃÊPÆÁÊåÁ t∆|uƒlÆÁÃÁey ÆÁo Eq∫z uNÊ ƒÁ §Á∫ÁQgyYÁ ƒÁú∫ “ÁzoÁz.Eq∫Á˚Á∫z uƒu∆…b ÃÊPÆÁ åÃÏå N˛Ázmoy“y ÃÊPÆÁ t∆|ƒÏ ∆N˛oÁz. ™Á“yo åÃmÁ∂ÆÁ uåm|ÆÁXÆÁ úÜtoy¬ÁEåÏÃªå EÁúm ∆O˛y™Áå Eƒ\Á∫z \z EÁú¡ÆÁ \yƒåÁoy¬ ü«Áí ÃÁzguƒoz.

Ã™\Á tÁu™åy EÁum N˛Áu∆N˛ Qzpo EÁ“zo.N˛Áu∆N˛ : \∫ oÏ ™Á]ÆÁ ÃÏYåzYz EåÏÃªå N˛∫yo EÁ“z o∫ ™¬Á EÊuo™ uåN˛Á¬ ÃÁÊT o∫ ™T ™y oÏ¬Á oÏ z

ƒÆ ÃÁÊTyå.tÁu™åy : ú∫ÊoÏ oÏ¬Á ™Á z ƒÆ eÁHN˛ EÁ“z, ÆÁo N˛ÁÆ åuƒå N˛ÁÆ EÁ“z ?N˛Áu∆N˛ : §∫Ê, ueN˛ EÁ“z. ™¬Á ™Á“yo åÃmÁ∂ÆÁ LN˛Á √ÆO˛yYz ƒÆ Vz. ™¬Á ÃÁÊTÓ åN˛ÁzÃ. o∫y úm ™y

oÏ¬Á ƒÆ ÃÁÊTzå.tÁu™åy : §∫Ê .oÏ]ÆÁ ÃÏYåÁ N˛ÁÆ EÁ“zo ? oz oÏ N˛Ãz N˛∫oÁz oz ™¬Á úÁ“Ï tz.N˛Áu∆N˛ : üs™ ƒÆÁ¬Á tÏõúb N˛∫.tÁu™åy : ^Á¬y.N˛Áu∆N˛ : EÁ¬z¡ÆÁ™ÜÆz 5 u™pƒ. EÁoÁ ™¬Á EÊuo™ uåN˛Á¬ ÃÁÊTÁ.tÁu™åy : eyN˛ EÁ“z, oy ÃÊPÆÁ '27' EÁ“z.N˛Áu∆N˛ : oÏ]ÆÁ u™fiÁYz ƒÆ 11 ƒ z| EÁ“zo.

tÁu™åy¬Á EÁ≥ÁÆ| ƒÁb¬z. EÁum sÁzg∞Á ƒzpÁåz oy ©“mÁ¬y '™¬Á ™Á“yo EÁ“z oz ƒÆ oÏåz N˛Ãz™Á“yo Nz ¬z'.oÏ©“Á¬Á ™Á“yo EÁ“z oz N˛Ãz ^Á¬z ? oÏ©“y ÃÏÚÁ üÆoí N˛∫Á !!!

9.2 å™ÏåÁ-uåÆ™ §åuƒåz

üuƒm EÁum ™Á¬yN˛Áåz QÁ¬y¬ EÁNw˛oyo tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz ™ÁmÃÁYzYz“∫z oÆÁ∫ Nz ¬z. nÆÁÊåy N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|YÁ gÁz∏ÆÁÃÁey ƒÁú∫ Nz ¬Á ™Á¬yN˛ÁåzEÁNw oyo tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz tÁzå N˛Ápz ÀbyN˛Ã| VzHå ™ÁmÃÁYz Yz“∫z §åuƒ¬z.

üuƒmåz ÃÏÚÁ tÁzå N˛Ápz ÀbyN˛Ã| ™ÁmÃÁYz Yz“∫z oÆÁ∫ N˛∫lÆÁÃÁeyVzo¬z EÁum ™Á¬yN˛Áåz oÆÁ∫ Nz ¬z¡ÆÁ Yz“∂ÆÁXÆÁ §Á\Ï¬Á ezƒ¬z.SCERT T

ELANGANA

119u§\TmyoÁYÁ ú∫yYÆVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

ú∫o ™Á¬yN˛Áåz LN˛ oÆÁ∫ Nz ¬Á

EÁum üuƒmÁåz ÃÏÜtÁ oÆÁ∫ Nz ¬Á.

N˛Á“y ƒzpÁåz üuƒm ÃÏÜtÁ ∆Á™y¬ Á¬Á, nÆÁåz uƒYÁ∫¬z, " E∆Á üN˛Á∫Yz 8 EÁN˛Á∫ §åuƒlÆÁÃÁeyuN˛oy N˛Ápz ÀbyN˛Ã| ¬ÁToy¬"?, ¬TzY ™Á¬yN˛Áåz YÁ∫ EÁNw oy N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã| Yy ™Áz\my Nz ¬y. nÆÁXÆÁtÏõúb 16 ¬ÁToy¬ EÃz ÃÁÊTyo¬z.

"QÏú" ZÁå ∫“y™ ©“mÁ¬Á EÁum nÆÁÊåÁ uƒYÁ∫¬Á, "69 ™Áåƒy Yz“∫z §åuƒlÆÁÃÁey uN˛oy N˛ÁpzÀbyN˛Ã| ¬ÁToy¬",EÁum üuƒåÁ¬Á ƒÁb¬z N˛y \ı√“Á Yz“∂ÆÁÊYy ÃÊPÆÁ \ÁÀo EÃoz oı√“Á ÀbyN˛Ã| ™Áz\lÆÁYy“y úÜto sÁzgy ƒzp VÁ¬ƒmÁ∫y EÁ“z. nÆÁÊåy tÏÃ∫y úÜto ƒÁú∫lÆÁYÁ üÆoí Nz ¬Á. nÆÁåÊo∫ nÆÁåy QÁ¬y¬ÃÁ∫my §åuƒ¬y.

oÆÁ∫ ^Á¬z¬z LNÏ m ™Áåƒy Yz“∫z 1 2 3 . . .¬ÁTmÁ∂ÆÁ LN Ïm N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ 2 4 6 . .EÃz“y t∆|uƒoÁ Æzoz 2 × 1 2 × 2 2 × 3 . . .oÏ©“y oÆÁ∫ ^Á¬z¬z ™Áåƒy Yz“∫z EÁum EÁƒ≈ÆN˛ N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ ÆÁ™áy¬ ÃÊ§ÊáÁYyúÁ“my Nz ¬y N˛Á ?™Á¬yN˛Á ©“mÁ¬y N˛y oÆÁ∫ “ÁzmÁ∂ÆÁ Yz“∂ÆÁÊYy EÁum EÁƒ≈ÆN˛ N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|™ÜÆz ÃÊ§Êá EÁ“z .GtÁ.GtÁ.GtÁ.GtÁ.GtÁ.LN˛Á Yz“∂ÆÁÃÁey 2 ÀbyN˛Ã| ¬ÁToy¬ 2 × 1 uNÊ ƒÁ 2 × oÆÁ∫ “ÁzmÁ∫z Yz“∫z. Y¬Á \ÁÀoYz“∂ÆÁ§Ò¬ úÁ“Ï.2 Yz“∂ÆÁÃÁey ¬ÁTmÁ∫z ÀbyN˛Ã| 4 EÁ“zo. 4 = 2 × 2 = 2 × oÆÁ∫ ^Á¬z¬z Yz“∫z

3 Yz“∂ÆÁÃÁey ¬ÁTmÁ∫z ÀbyN˛Ã| 6 = 2 × 3 = 2 × oÆÁ∫ ^Á¬z¬z Yz“∫z™Á¬yN˛Á ©“mÁ¬y N˛y ¬ÁTmÁ∂ÆÁ N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ “y oÆÁ∫ “ÁzmÁ∂ÆÁ Yz“∂ÆÁÊXÆÁ tÏõúbEÁ“z. ©“m\z EÁƒ≈ÆN˛ N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ = ™Áåƒy Yz“∂ÆÁYy tÏõúbEÁoÁ 69 Yz“∂ÆÁÃÁey EÁúmÁÃ.2 × 69 = 138 N˛Ápz ÀbyN˛Ã|.

9.2.2 å™ÏåÁ-----2

ufiN˛ÁzmÁYy ∫YåÁ N˛∫lÆÁÃÁey 3 EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÁ“z. EÁúmÁÃ tÁzå ufiN˛Ázm §åuƒlÆÁÃÁey 6 EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÁ“z.SCERT T

ELANGANA


QÁ¬y¬ oO˛ÆÁo EÁƒ≈ÆN˛ EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁYy ÃÊPÆÁ EÁum ™ÁúÁúÁÃÏå §åmÁ∫z ufiN˛Ázm EÁ“zo:LNÏ m ufiN˛Ázm oÆÁ∫ N˛∫mz 1 2 3 4 5 6 ...

LNÏ m ¬ÁTmÁ∂ÆÁ N˛ÁgΩÊÆÁYy ÃÊPÆÁ 3 6 9 12 15 18 ...

úÁ“my (å™ÏåÁ) 3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6 ...

LNÏ m ufiN˛Ázm oÆÁ∫ “ÁzlÆÁÃÁey uN˛oy N˛Ág∞ÁYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÁ“z. ÆÁÃÁey uåÆ™ N˛ÁÆ EÁ“z ?ÆÁ uåÆ™Áü™Ámz ¬ÁTmÁ∂ÆÁ LNÏ m N˛Ág∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ = oÆÁ∫ “ÁzlÆÁ∂ÆÁ ufiN˛ÁzmÁYy uoõúb.

9.2.3 å™ÏåÁ-----3YÁ∫Ã §åuƒlÆÁÃÁey, 4 EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÁ“z.

\∫ tÁzå YÁ∫Ã §åƒÁÆYz EÃz¬ o∫ EÁúmÁÃ 8 N˛Ág∞Á úÁ“y\zo.

\∫ tÁzå YÁ∫Ã §åƒÁÆYz EÃz¬ o∫ EÁúmÁÃ 12 EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÃoz.

ƒ∫y¬ ™Á“yoyÃ EÁúm oMnÆÁo tÁQƒÏ.LNÏ m YÁ∫Ã oÆÁ∫ N˛∫mz 1 2 3 .…….

LNÏ m ¬ÁTmÁ∂ÆÁ N˛ÁgΩÊÆÁYy ÃÊPÆÁ 4 8 12 . …….

úÁ“my (å™ÏåÁ) 4×1 4×2 4×3 …..….

©“m\z EÁƒ≈ÆN˛ N˛Ág∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ = oÆÁ∫ “ÁzlÆÁ∂ÆÁ YÁ∫ÃÁYy YÁúb.9.3 Y¬∫Á∆y

Y¬Á å™ÏåÁ-1Yy ÃÁ∫my VzƒÏoÆÁ∫ “ÁzmÁ∫z LNÏ m ™Áåƒy Yz“∫z 1 2 3 . . .

¬ÁTmÁ∂ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ 2 4 6 . . .

å™ÏåÁ 2×1 2×2 2×3 . . .

ƒ∫y¬ nÁO˛ÆÁo oÆÁ∫ “ÁzmÁ∂ÆÁ LNÏ m ™Áåƒy Yz“∫ÁYy ÃÊPÆÁ ƒÁj¡ÆÁÃ nÆÁÃÁey ¬ÁTmÁ∂ÆÁÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ ƒÁjo EÁ“z,EÃz EÁjpÏå EÁ¬z N˛y ünÆzN˛Áo EÁƒ≈ÆN˛ N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ “z oÆÁ∫“ÁzmÁ∂ÆÁ LNÏ m ™Áåƒy Yz“∫ÁXÆÁ tÏõúb EÁ“z.

SCERT TELA

NGANA


EÁú¡ÆÁ ÃÁzF|ÃÁey oÆÁ∫ “ÁzmÁ∂ÆÁ ™Áåƒy Yz“∂ÆÁÃ 'm' åz t∆|ƒÏ.©“mÏå ¬ÁTmÁ∂ÆÁ N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ = 2 × m" 2 × m" XÆÁ Lzƒ\y EÁúm "2m". u¬“Ï ∆N˛oÁz.¬qÁo UÆÁ. "2m" “z "2 × m" XÆÁ Ã™ÁåEÁ“z,ú∫ÊoÏ 2 + m.XÆÁ åÁ“y.∴ ¬ÁTmÁ∂ÆÁ N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ = 2m.\∫ EÁúmÁÃ LN˛ ™Áåƒy §åƒÁÆYÁ EÃ¡ÆÁÃ,m Yy uNÊ ™o = 1. ©“mÏå uåÆ™ÁåÏÃÁ∫ EÁƒ≈ÆN˛N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ EÁ“z 2 × 1 = 2.\∫ EÁúmÁÃ tÁzå ™Áåƒy Yz“∫z oÆÁ∫ N˛∫ÁÆYz EÃ¡ÆÁÃ 'm' Yy uNÊ ™o 2.Æzoz. ©“mÏåuåÆ™ÁåÏÃÁ∫ EÁƒ≈ÆN˛ N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ EÁ“z 2 × 2 = 4.EÁoÁ oÏ©“y oyå Yz“∂ÆÁÃÁey uN˛oy ÀbyN˛Ã| úÁ“y\z ÆÁYÁ EÊtÁ\ ¬ÁƒÏ ∆N˛oÁ ? Àú…búmz 6.ƒ∫y¬ GtÁ“∫mÁƒªå EÁƒ≈ÆN˛ ¬ÁTmÁ∂ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ EÁum Yz“∂ÆÁÊXÆÁ ÃÊPÆÁ ÆÁoy¬ÃÊ§Êá EÁúmÁÃ ™Á“yo “ÁzoÁz.

EÁƒ≈ÆN˛ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ = 2 mÆzsz m Yz“∂ÆÁÊXÆÁ ÃÊPÆÁ EÁ“z,EÁum nÆÁYy uNÊ ™o 1, 2, 3, 4, ..... VzƒÏ ∆N˛oÁz.Æzsz 'm' “z Y¬∫Á∆yYz GtÁ“∫m EÃÏå 'm' Yy uNÊ ™o uÀsy∫ åÃÏå oy ƒzTƒzT∏ÆÁ uNÊ ™oy“Ázoz,nÆÁåÏÃÁ∫ ¬ÁTmÁ∂ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁÃÏÚÁ §t¬oz.

EÁoÁ å™ÏåÁ-2 YÁ oO˛Á VzƒÏ

oÆÁ∫ “ÁzmÁ∂ÆÁ ufiN˛ÁzmÁYy ÃÊPÆÁ 1 2 3 4 5 6 .......

¬ÁTmÁ∂ÆÁ EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ 3 6 9 12 15 18 .......

úÁ“my (å™ÏåÁ) 3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6 ……

oÏ©“y EÁoÁ oÆÁ∫ “ÁzmÁ∂ÆÁ ufiN˛ÁzmÁXÆÁ ÃÊPÆzÃÁey uN˛oy EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁÊYy EÁƒ≈ÆN˛oÁEÁ“z ÆÁYÁ uåÆ™ §åƒÁ ?EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÃ¬z¡ÆÁ N˛Ág∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ = 3 y, Æzsz 'y' “y ufiN˛ÁzmÁYy ÃÊPÆÁ “ÁzÆ .

Æzs ÃÏÚÁ 'y' “y uå∫uå∫Á∏ÆÁ uNÊ ™oy VzoÁz. y = 1, 2, .....©“m\z 'y' Yy uNÊ ™o §t¬oz ©“mÏå 'y' “z Y¬∫Á∆yYz GtÁ“∫m EÁ“z.å™ÏåÁ -3 ú∫o \Á EÁum LNÏ m YÁ∫ÃÁÊåÁ ¬ÁTmÁ∂ÆÁ N˛Ág∞ÁÊXÆÁ ÃÊPÆzYÁ uåÆ™ oÆÁ∫ N˛∫Á.YÁ∫ÃÁ¬Án åz EÁum ¬ÁTmÁ∂ÆÁ N˛Ág∞ÁÊåÁ m t∆|ƒÁ.

“z N˛∫Á1. EÁoÁ oÏ©“y QÁ¬y å™ÏãÆÁÃÁey ¬ÁTmÁ∂ÆÁ N˛Ág∞ÁÃÁey uåÆ™ u¬“Ï ∆N˛oÁ N˛Á ?2. 'H' å™ÏãÆÁÃÁey ¬ÁTmÁ∂ÆÁ N˛Ág∞ÁÃÁey uåÆ™ ™Á“yo N˛∫Á \Áz

ƒÁ∫ÊƒÁ∫ ÆzoÁz. 'L' ƒÁ∫ÊƒÁ∫ ÆzmÁ∂ÆÁÊÃÁey oÏ©“y uåÆ™ N˛ÃÁ §åƒÁ¬ ?SCERT TELA

NGANA


9.4 å™ÏåÁ-----4

EÁTúzbÁXÆÁ N˛Ág∞ÁXÆÁ Ã“Á´ÆÁåz YÁ∫ÃÁYz å™Ïåz oÆÁ∫ N˛∫Á.

Shape-1 Shape-2 Shape-3 Shape-4

YÁ∫ÃÁXÆÁ LNÏ m ÃÊPÆz¬Á ¬ÁTmÁ∂ÆÁ EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ QÁ¬y ut¬z¬y EÁ“zo:YÁ∫ÃÁÊYy ÃÊPÆÁ 1 2 3 4 5

EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ (m) 4 7 10 13 ---

å™ÏåÁ (3×1)+1 (3×2)+1 (3×3)+1 (3×4)+1 ---

uåÆ™ÁåÏÃÁ∫EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ = 3 × (YÁ∫ÃÁÊYy ÃÊPÆÁ) + 1Æzsz s = YÁ∫ÃÁÊYy ÃÊPÆÁ©“mÏå EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ = (3×S) + 1 = 3S + 1

Æzsz 's' “z Eq∫ Y¬∫Á∆yYz GtÁ“∫m EÁ“z.“z N˛∫Á

EÁN˛Á∫ÁXÆÁ ∫z zYy ™ÁÊgmy EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛ªå Nz ¬z¬y EÁ“z .

Shape-1 Shape-2 Shape-3 Shape-4

(i) E∆Á EÁN˛Á∫ÁXÆÁ uƒßÁTÁ¬Á oÆÁ∫ N˛∫lÆÁÃÁey uN˛oy N˛Ág∞ÁÊYy T∫\ EÁ“z,“z tÁQuƒmÁ∫Á uåÆ™™Á“yo N˛∫Á ?

(ii) EÁN˛Á∫-12 XÆÁ uƒßÁTÁ¬Á oÆÁ∫ N˛∫lÆÁÃÁey uN˛oy N˛Ág∞ÁÊYy T∫\ EÁ“z ?EÁúm N˛Ázmoz“y Eq∫ GtÁ. m, n, p, s, x, y, z etc. FnÆÁty.Y¬∫Á∆yÃÁey

ƒÁú∫oÁz,Y¬∫Á∆y¬Á uÀs∫ uNÊ ™o uNÊ ƒÁ uÀs∫ Eq∫ åÃoz.Eq∫ N˛Ázmoz“y ∫Á∆y t∆|uƒoz,ƒu∫¬GtÁ“∫mÁo EÁúm m, y, s YÁ ƒÁú∫ EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁÊXÆÁ ÃÊPÆzÃÁey Nz ¬Á.

GtÁ“∫m :-1. ∫Á™Á\ƒp EÃ¬z¡ÆÁ úzãÃy¬Yy ÃÊPÆÁ ∫“y™ \ƒpy¬ úzãÃy¬úzqÁ 3 åz EuáN˛ (\ÁÀo) EÁ“zo,o∫ ∫“y™XÆÁ oÏ¬åzo ∫Á™Á\ƒp EÃ¬z¡ÆÁ úzãÃy¬Yy ÃÊPÆÁ N˛ÁjÁ ?

ÃÁzgƒmÏN˛: \∫ ∫“y™ \ƒp tÁzå úzãÃy¬y EÁ“zo,o∫ ∫Á™Á\ƒp 2 + 3 = 5 úzãÃy¬.\∫ ∫“y™ \ƒp 5 úzãÃy¬y EÁ“zo,o∫ ∫Á™Á\ƒp 5 + 3 = 8 úzãÃy¬.ú∫ÊoÏ EÁúmÁÃ ∫“y™ \ƒpy¬ úzãÃy¬Yy EÁúmÁÃ ™Á“yo åÁ“y.ú∫ÊoÏ EÁúmÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛y ∫Á™Á \ƒpy¬ úzãÃy¬y = ∫“y™ \ƒpy¬ úzãÃy¬ + 3\∫ ∫“y™ \ƒpy¬ úzãÃy¬¬Á EÁúm 'n' åz t∆|uƒ¡ÆÁÃ ∫Á™Á \ƒpy¬ úzãÃy¬Yy ÃÊPÆÁ n+3Æzsz n = 1, 2, 3 .................©“mÏå 'n' “y Y¬∫Á∆y EÁ“z.

EÁN˛Á∫ -2 EÁN˛Á∫ - 4EÁN˛Á∫ -3EÁN˛Á∫ -1

EÁN˛Á∫ -2 EÁN˛Á∫ - 4EÁN˛Á∫ -3EÁN˛Á∫ -1

SCERT TELA

NGANA


GtÁ“∫m-2. “z™Á EÁum ™Ááƒy §u“my EÁ“zo.™Ááƒy “y “z™ÁúzqÁ 3 ƒ Á˙åy ¬“Áå EÁ“z,“z™Á oÏ¬åzo™ÁáƒyYz ƒÆ u¬“Á ?

ÃÁzgƒmÏN˛: ut¡ÆÁü™Ámz ™Ááƒy “y “z™ÁúzqÁ 3 ƒ Á˙åy ¬“Áå EÁ“z, \∫ “z™Á “y 10 ƒ Á˙Yy EÃz¬ o∫™ÁáƒyYz ƒÆ 10-3 = 7 ƒ |.\∫ “z™ÁYz ƒÆ 16 ƒ | EÃ¡ÆÁÃ, ™ÁáƒyYz ƒÆ 16-3= 13 ƒ |.Fsz EÁúmÁÃ “z™ÁYz Q∫z ƒÆ N˛ÁÆ EÁ“z,™Á“yo åÁ“y.oz uN˛oy “y EÃÏ ∆N˛oz.©“mÏå Ã™\Á “z™ÁYzƒÆ 'p' ƒ |, EÃz¬ o∫ ™ÁáƒÁYz ƒÆ "p - 3" ƒ |.Fsz 'p' ÃÏÚÁ Y¬∫Á∆y “Ázoz,nÆÁYy uå∫uå∫Ápy uNÊ ™o \∆y 1,2,3………EÃÏ ∆N˛oz.\ı√“Á EÁúm 'p' ¬Á 10 Ã™\¬Áz, 'p-3' ©“m\z 7 EÁum 'p' ¬Á 16 Ã™\¬Áz p-3 “y 13 “Ázoz.

E•ÆÁÃ - 9.11. QÁ¬y¬ EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁXÆÁ å™ÏãÆÁÃÁey uN˛oy EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÃoz,ÆÁYÁ

uåÆ™ ™Á“yo N˛∫Á.(i) 'T' Eq∫ÁYÁ å™ÏåÁ (ii) 'E' Eq∫ÁYÁ å™ÏåÁ(iii) 'Z' Eq∫ÁYÁ å™ÏåÁ

2. “Á¬™áy¬ LNÏ m úÊPÆÁXÆÁ ÃÊPÆz¬Á EÁƒ≈ÆN˛ EÃmÁ∫y úÁoy (£¬zg)YyÃÊPÆÁ (Ã™\Á n) ™áy¬ uåÆ™ ™Á“yo N˛∫Á ?

3. QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ å™ÏãÆÁXÆÁ EÁN˛Á∫ÃÁey EÁƒ≈ÆN˛ EÃ¬z¡ÆÁ EÁTúzbyXÆÁN˛Ág∞ÁÊYy ÃÊPÆÁÃÁey uåÆ™ ™Á“yo N˛∫Á.(a) ..........

(b) ..........

4. LN˛Á úzåYy uNÊ ™o ` 7 EÁ“z,o∫ 'n' úzãÃYy uNÊ ™o N˛ÁjlÆÁÃÁey N˛ÁzmoÁ uåÆ™ EÁ“z.5. LN˛Á §TYy uNÊ ™o ` 90 EÁ“z,o∫ 'm' §TYy uNÊ ™o ™Á“yo N˛∫lÆÁÃÁey N˛ÁzmoÁ uåÆ™ EÁ“z?6. q úÏÀoN˛ÁYy uNÊ ™o ` 23 EÁ“z,“z úÏÀoN˛ uƒN˛o VzlÆÁÃÁey GúÆÁzTÁo ÆzmÁ∫Á uåÆ™ EÁ“z,o∫ LN˛Á

úÏÀoN˛ÁYy uNÊ ™o N˛ÁjÁ ?7. \Áå ©“mÁ¬Á ™Á]ÆÁ\ƒp TÁÆfiyúzqÁ tÁzå úÏÀoNz N˛™y EÁ“zo, x YÁ ƒÁú∫ N˛ªå “Á ÃÊ§Êá u¬“Á.8. ∫zQÁ \ƒp ÃÏ∫z∆ \ƒp EÃ¬z¡ÆÁ úÏÀoN˛ÁXÆÁ tÏõúbyúzqÁ 3 åz EuáN˛ úÏÀoNz EÁ“zo.o∫ y.

Eq∫ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå “Á ÃÊ§Êá u¬“Á.9. u∆qN˛Áåz ünÆzN˛ uƒ˘Á·ÆÁ|Ã 6 úzãÃy¬y ƒÁb¡ÆÁ,ut¬z¡ÆÁ ™Ï¬ÁÊXÆÁ ÃÊPÆzÃÁey uN˛oy úzãÃy¬Yy

T∫\ EÁ“z,“z ™Á“yo N˛ª ∆N˛oÁ.( ™Ï¬ÁÊXÆÁ ÃÊPÆzÃÁey 'z' ƒÁú∫Á).10. QÁ¬y¬ ünÆzN˛ oO˛Á ut¬z¬z ÃÊ§Êá t∆|uƒmÁ∫Á EÁ“z,úÏm| N˛∫Á.

(i) x 1 2 3 4 5 9 ........3x+2 5 ........ ........ ........ ........ ........ 38

(ii) a 1 3 6 7 9 8 ........

5a-1 4 ........ ........ ........ ........ ........ 49

SCERT TELA

NGANA


N¿ ™.ÃÊPÆÁ

11. QÁ¬y¬ å™ÏãÆÁÊYz uå∫yqm N˛∫Á.

Shape-1 Shape-2 Shape-3 Shape-4 Shape-5

ünÆzN˛ EÁN˛Á∫Áoy¬ ∫z ÁQÊgÁYy ÃÊPÆÁ ™Áz\Á.(i) ÆÁ EÁN˛Á∫Áoy¬ uN˛oy ∫z ÁQÊg “Á 9 “ÁzoÁz ?(ii) ƒu∫¬ å™ÏãÆÁÃÁey uåÆ™ u¬“Á.

9.5 útÁƒ¬y ÃÁz§o Y¬∫Á∆y™ÁTy¬ EÊN˛TumoÁo EÁúm útÁƒ¬y 5 + 4, 11 - 9 FnÆÁty úÁ“y¬zo.ÆÁÃƒ| ÃÊPÆÁÊåy §å¬z¡ÆÁ EÁ“zo.QÁ¬y¬ uå∫yqm N˛∫Á.∫Á™ ©“mÁ¬Á N˛y ™y bÁzåyúzqÁ úÁY ™ÁN| \ÁÀo u™pƒy¬z.∫Á™åz u™pƒy¬z¬z ™Á“yo N˛ª ∆N˛oÁ N˛ÁÆFsz EÁúmÁÃ bÁzåyYz ™ÁN| ™Á“yo åÁ“y.Ã™\Á bÁzåyåz 45 ™ÁN| u™pƒy¬z,o∫ ∫Á™åy u™pƒy¬z¬z ™ÁN| 45+5= 50

Ã™\Á bÁzåyåz 56 ™ÁN| u™pƒy¬z,o∫ ∫Á™åy u™pƒy¬z¬z ™ÁN| 56+5= 61

EÁoÁ Ã™\Á bÁzåyåz 'x' ™ÁN| u™pƒy¬z,o∫ ∫Á™åy u™pƒy¬z¬z ™ÁN| oÏ©“y ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁ N˛Á ?∫Á™åy u™pƒy¬z¬z ™ÁN| x+5 “Ázoz.ÆÁ x+5 ¬Á 'x' Y¬∫Á∆yYy útÁƒ¬y ©“moÁo.EÁúm úÁ“y¬z¬y útÁƒ¬y E∆ÁüN˛Á∫z 2m, 3y, 4z, 2s+1, 3s+1, 8p, n+3, p-3 “y ETÁzt∫XÆÁ

YYz|o EÁ“z,“y útÁƒ¬y §z∫y\,ƒ\Á§ÁN˛y,TÏmÁN˛Á∫ EÁum ßÁTÁN˛Á∫ ÆÁ uYã“ÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛ªå §å¬y.GtÁ“∫mÁo,'p-3' “y útÁƒ¬y 'p' Y¬∫Á∆yoÏå 3 ƒ\Á Nz ¡ÆÁåz oÆÁ∫ ^Á¬y,EÁum '8 p' “y útÁƒ¬y 'p' Y¬∫Á∆y '8' åyTÏmÁN˛Á∫ Nz ¡ÆÁåz EÁ¬y.

EÁúmÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛y,Y¬∫Á∆y ÆÁ Ãƒ| uå∫uå∫Á∏ÆÁ uNÊ˛™oy Vzoz,nÆÁ uÀs∫ uNÊ˛™oyXÆÁåÃoÁo,ú∫ÊoÏ nÆÁ ÃÊPÆÁ EÁ“zo.©“mÏå nÆÁÃÁz§o §z∫y\,ƒ\Á§ÁN˛y,TÏmÁN˛Á∫ EÁum ßÁTÁN˛Á∫ “y uN¿ ÆÁ N˛ª∆N˛oÁz.EÁú¡ÆÁ tåÊtyå \yƒåÁo útÁƒ¬yYÁ ƒÁú∫ “ÁzoÁz.nÆÁYy EÁeƒm N˛ª ÆÁ:

úu∫Àsyoy Y¬∫Á∆y uƒáÁåÁƒªåútÁƒ¬y

(i) 'n' ¬Á 7 åz ßÁT¡ÆÁÃ

(ii) TyoÁ \ƒp EÃ¬z¡ÆÁúzqÁ ` ` ` ` ` 5 åy \ÁÀo TyoÁ \ƒp ` y y + 5

(iii) úu∫Àsyoy “y YÁ∫ÃÁXÆÁ §Á\ÏXÆÁ 4 úb

(iv) úúF|XÆÁ uNÊ ™oyúzqÁ Ã¢˛∫YÊtÁYy uNÊ ™o \ÁÀo

(v) ∫zåÏYy GÊYy ¬y¬ÁXÆÁ GÊYyúzqÁ 3 ¢˛yb N˛™y

(vi) ™Á^z ∫å (áÁƒÁ) oÏ]ÆÁ áÁƒÁXÆÁ 13 úb EÁ“z.

EÁN˛Á∫ -2 EÁN˛Á∫ - 4EÁN˛Á∫ -3EÁN˛Á∫ -1 EÁN˛Á∫ - 5

SCERT TELA

NGANA


GtÁ“∫m-3. QÁ¬y¬ útÁƒ¬yYz uƒáÁå u¬“Á: (i) 2p (ii) 7 + x

ÃÁzgƒmÏN˛: (i) ∫Á\Ï \ƒp uÃ™ÁXÆÁ tÏõúb úÃz EÁ“zo. (ii) ™Á]ÆÁN˛gz 7 ™Á§|¬ ut¬yúúzqÁ \ÁÀo EÁ“zo.

GtÁ“∫m-4. ™áÏåz ƒÁ¬ÁXÆÁ u§ÆÁåÁúzqÁ 5 åz \ÁÀo ßÏF|™ÏÊTÁYz u§ÆÁåz ¬Áƒ¬y.o∫ nÆÁåz uN˛oyßÏF|™ÊÏTÁYz u§ÆÁåz ¬Áƒ¬y. (ƒÁ¬ÁYy LNÏ m u§ÆÁåz 'm' UÆÁ)

ÃÁzgƒmÏN˛: Ã™\Á ƒÁ¬ÁXÆÁ u§ÆÁåÁYy ÃÊPÆÁ = m©“mÏå ßÏF|™ÊÏTÁXÆÁ u§ÆÁåÁYy ÃÊPÆÁ = 'm+ 5'

E•ÆÁÃ - 9.21. QÁ¬y¬ uƒáÁåÁYy útÁƒ¬y u¬“Á

(i) q ¬Á 5 åz TÏm¡ÆÁÃ(ii) y ¬Á 4 åz ßÁT¡ÆÁÃ(iii) p EÁum q XÆÁ TÏmÁN˛Á∫ÁYÁ LN˛ YoÏsÁ|Ê∆(iv) z XÆÁ uoõúbyo 5 u™puƒ¡ÆÁÃ(v) '10' ™ÜÆz 'n' XÆÁ 9 ƒzpÁ u™puƒ¡ÆÁÃ(vi) 'y' XÆÁ tÏõúbyoÏå 16 ƒ\Á Nz ¡ÆÁÃ.(vii) 'y' ¬Á 10 åz TÏmÏå åÊo∫ nÆÁ TÏmÁN˛Á∫Áo '' u™puƒ¡ÆÁÃ

2. QÁ¬y¬ útÁƒ¬yYy tÁzå uƒáÁåz u¬“Á.(i) y - 11 (ii) 10a (iii) 5

x

(iv) 3m + 11 (v) 2y - 5

3. úyb∫ \ƒp 'p' N˛ÁÊGb∫ EÁ“zo.gzuƒg \ƒp úyb∫ úzqÁ oyå úb EÁ“z,ÆÁÃ útÁƒ¬yo u¬“Á.4. uÃoÁ \ƒp TyoÁúzqÁ 3 ƒÿÁ \ÁÀo EÁ“zo.uÃoÁ\ƒp EÃ¬z¡ÆÁ ƒÿÁÊYy ÃÊPÆÁ N˛ÁjÁ ? TyoÁXÆÁ

ƒÿÁÊÃÁey N˛Ázmoz“y Eq∫ ƒÁú∫Á.5. ÃuåN˛ ú∫zg ™tÁåÁo YÁ¬o “Ázoz. ünÆzN˛ ∫ÁÊTzo 5 ÃuåN˛ EÁ“zo, ut¬z¡ÆÁ ünÆzN˛ ∫ÁÊTzÃÁey,

ÃuåN˛ÁÊXÆÁ ÃÊPÆÁÃÁey uåÆ™ N˛ÁzmoÁ ? ∫ÁÊTzXÆÁ ÃÊPÆzÃÁey 'n' ƒÁú∫Á.

9.6 ßÏu™oyoy¬ uåÆ™ ƒ ™“nƒ™ÁúåßÏu™oyoy¬ uåÆ™ ƒ ™“nƒ™ÁúåßÏu™oyoy¬ uåÆ™ ƒ ™“nƒ™ÁúåßÏu™oyoy¬ uåÆ™ ƒ ™“nƒ™ÁúåßÏu™oyoy¬ uåÆ™ ƒ ™“nƒ™ÁúåYÁ∫ÃÁYy úu∫™yoyEÁúmÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛y,§“Ï§Ï\yYy úu∫™yoy “y nÆÁXÆÁ §Á\ÏXÆÁ ¬ÁÊ§yYy §zu∫\ EÁ“z.YÁ∫ÃÁ¬Á 4 §Á\Ï EÃoÁo EÁum nÆÁ Ã™Áå ¬ÁÊ§yXÆÁ EÃoÁo.©“mÏå YÁ∫ÃÁYy úu∫™yoy = YÁ∫ÃÁXÆÁ ¬ÁÊ§yYy §zu∫\. = 4 × §Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y.E∆ÁüN˛Á∫z YÁ∫ÃÁXÆÁ úu∫™yoyYÁ uåÆ™ u™pÁ¬Á.YÁ∫ÃÁXÆÁ ¬ÁÊ§y¬Á N˛Ázmoy“y uNÊ ™o EÃoz.nÆÁYy

uNÊ ™o uÀs∫ åÃoz,“y ÃÏÚÁ Y¬∫Á∆y EÃoz.Y¬∫Á∆yYÁ ƒÁú∫ ÃÁ™ÁãÆ uåÆ™ §åuƒãÆÁÃÁey “ÁzoÁz,\ÁzEÁeƒm ezƒlÆÁÃÁey ÃÁzúÁ EÃoÁz.EÁúm YÁ∫ÃÁXÆÁ úu∫™yoyYÁ uåÆ™ u¬“oÁz.Ã™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁXÆÁ úu∫™yoyYÁuåÆ™ N˛ÁÆ “ÁzF|¬ ?

SCERT TELA

NGANA


1. EÁÆoÁXÆÁ úu∫™yoyYÁ ÃÁ™ÁãÆ uåÆ™ ™Á“yo N˛∫Á.¬ÁÊ§y EÁum ªÊtyÃÁey Y¬∫Á∆y'l' EÁum 'b' YÁ ƒÁú∫ N˛∫Á.

2. YÁ∫ÃÁÃz qzfi¢˛p ™Á“yo N˛∫lÆÁÃÁey 's' ÆÁ Y¬ÁÃ YÁ∫ÃÁYy §Á\Ï Ã™\ÏåÃÁ™ÁãÆ uåÆ™ ™Á“yo N˛∫Á.

3. Ã™˚yßÏ\ ufiN˛ÁzmÁYy úu∫™yoy N˛ÁjlÆÁÃÁey uåÆ™ N˛ÁÆ EÁ“z ?

9.7 EÊN˛TumoÁoy¬ uåÆ™

˛QÁ¬y¬ ÃÊPÆÁÊXÆÁ å™ÏãÆÁÊYz uå∫yqm N˛∫Á.2, 4 , 6 , 8 , 10 , .. . . . . . . . . . . . . . . . .

˛ƒu∫¬ å™ÏãÆÁYz 'n' ƒz út ™Á“yo N˛∫lÆÁÃÁey nÆÁÃ EÁúm oO˛ÆÁo N¿ ™ƒÁ∫ u¬“oÁz.

Ã™ÃÊPÆÁ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

å™ÏåÁ 2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 ..... 2×7 ..... 2×9 .....

oO˛ÆÁƒªå úu“¬y Ã™ÃÊPÆÁ 2 × 1 EÁ“z,tÏÃ∫y Ã™ÃÊPÆÁ 2 × 2 EÁum E∆ÁüN˛Á∫z ƒu∫¬ oO˛ÆÁoÁ ƒÁú∫ N˛ªåoO˛ÆÁoy¬ u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ ßª ∆N˛oÁz EÁum 'n √ÆÁ' útÁYÁ å™ÏåÁ ™Á“yo N˛ª ∆N˛oÁz.©“mÏå 2 × n , '2n'.

“z N˛∫Á1. QÁ¬y¬ N¿ ™ÁÊYz 'n ƒz' út N˛ÁjÁ.

(i) 3 , 6 , 9 , 12 , …………..(ii) 2 , 5 , 8 , 11 , …………...(iii) 1 , 8 , 27 , 64 , 125 …………...

9.8 ÃÁáy Ã™yN˛∫mz

™ÁåYy Yz“∂ÆÁYz À™∫m N˛∫Á. EÁúmÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛y,EÁƒ≈ÆN˛ EÃmÁ∂ÆÁ N˛Á∏ÆÁ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ uåÆ™Áåz 2m, EÁ“z.\∫m ¬Á ™Áåƒy Yz“∂ÆÁÊYy LNÏ m ÃÊPÆÁ Vzo¬y EÁ“z.EÁúm ut¬z¡ÆÁ Yz“∂ÆÁÊXÆÁ ÃÊPÆzÃÁey ¬ÁTmÁ∫y EÁƒ≈ÆN˛ ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ ™Á“yo N˛ª ∆N˛oÁz.tÏÃ∫ÁGúÁÆ N˛ÁÆ EÁ“z? ÀbyN˛Ã|Yy LNÏ m ÃÊPÆÁ ut¬y EÃoÁ uN˛oy Yz“∫z oÆÁ∫ “ÁzoÁo.“z N˛Ãz N˛ÁjÏ?

ÆÁYÁ Es| ÀbyN˛Ã|Yy ÃÊPÆÁ 10 EÃoÁ EÁúmÁÃ Yz“∂ÆÁÊYy LNÏ m ÃÊPÆÁ (m) N˛ÁjÁƒy ¬ÁToz.

EÁúmÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛y 10 ÀbyN˛Ã|ÃÁey 2m = 10

Æzsz m Y¬Á˚Á∫z LN˛ Eb EÁúm úÏm| Nz ¬y úÁ“y\z.

“z üÆoí N˛∫Á

SCERT TELA

NGANA


LHS RHS

9.8.1 üÆoí EÁum YÏN˛ úÚoyåz Ã™yN˛∫m ÃÁzguƒmz (((((Ã™yN˛∫mÁYz ™Ïp N˛Ájmz)))))

ág∞ÁXÆÁ ÃÏªƒÁoyYz LN˛ GtÁ“∫m VzH ÆÁ.EÁúm tÁu™åy EÁum N˛Áu∆N˛ ÆÁÊXÆÁ ÃÊßÁ mÁYzuå∫yqm Nz ¬z.nÆÁ ÃÊßÁ mÁo tÁu™åy ©“mÁ¬y N˛y EÊoy™ ÃÊPÆÁ 27 EÁ“z,EÁum N˛Áu∆N˛åz uoXÆÁ ™ufimyYzƒÆ 11 ƒ | ÃÁÊTyo¬z.

nÆÁåz ƒÆ N˛Ãz ™Á“yo Nz ¬z Y¬Á úÁ“Ï ÆÁ.Ã™\Á tÁu™åyXÆÁ ™ufimyYz ƒÆ 'x' ƒ | EÁ“z. nÆÁYy tÏõúb Nz ¡ÆÁÃ EÁúmÁÃ '2x'. Æzoz.nÆÁo 5

u™puƒ¡ÆÁÃ '2x + 5'.“Ázoz.©“mÏå ∆zƒby uåN˛Á¬ '2x + 5'. Æzoz.tÁu™åyåz ∆zƒbYy ÃÊPÆÁ 27 ÃÁÊTyo¬y.©“m\z 2x + 5 = 27Y¬Á ƒ∫y¬ Ã™yN˛∫m 2x + 5 = 27 Vzo¡ÆÁÃ 'x' åz oy Eb úÏm| Nz ¬y úÁ“y\z.

m Yy Eb 2 úb 10 ^Á¬y úÁ“y\z “y Eb úÏm| ^Á¬y,“z LN˛Á Ã™yN˛∫mÁYz GtÁ“∫m EÁ“z.QÁ¬y¬ oO˛ÆÁYz uå∫yqm Nz ¡ÆÁÃ EÁú¡ÆÁ ü«ÁíÁYz G∫ u™pz¬.

m 2m Eb ™ÁãÆ Eb ™ÁãÆ Eb ™ÁãÆ Eb ™ÁãÆ Eb ™ÁãÆ ? “ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ/åÁ“yåÁ“yåÁ“yåÁ“yåÁ“y2 4 åÁ“y3 6 åÁ“y4 8 åÁ“y5 10 “ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ“ÁzÆ6 12 åÁ“y7 14 åÁ“y

2m = 10 Ã™yN˛∫m ¢˛O˛ \ı√“Á m = 5 ™ÁÊgoÁz oı√“Á Eb úÏm| ™ÁãÆ “Ázoz.

9.8.1 Ã™yN˛∫mÁYy gÁƒy “ÁoÁYy (L.H.S) EÁum G\ƒy “ÁoÁYy (R.H.S) §Á\Ï\∫ EÁúm 2m = 10 Ã™yN˛∫mÁYz uå∫yqm Nz ¬z EÃoÁ EÁúmÁÃ ™Á“yo “Ázoz N˛y,Ã™yN˛∫mÁo

§∫Áz§∫ uYã“ (=) tÁzã“y §Á\Ï™ÜÆz EÁ“zo.Ã™yN˛∫mÁoy¬ §∫Áz§∫ uYã“ÁXÆÁ gÁ√ÆÁ útÁƒ¬yXÆÁ uNÊ ™oy¬ÁgÁ√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\Ï (LHS) EÁum §∫Áz§∫ uYã“ÁXÆÁ G\√ÆÁ útÁƒ¬yXÆÁ uNÊ ™oy¬Á G\√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\Ï(RHS) EÃz ©“moÁo. Ã™yN˛∫mÁo gÁ√ÆÁ“ÁoÁXÆÁ §Á\ÏYy (LHS) uNÊ ™o “y G\√ÆÁ “ÁoÁXÆÁ (RHS)XÆÁuNÊ ™oyXÆÁ §∫Áz§∫ EÃoz.ÆÁ Eby¬Á o∫Á\ÏXÆÁ Ã“Á´ÆÁåz o∫Á\ÏXÆÁtÁzã“y úÁ∫g∞Áo Ã™Áå ƒ\å ezƒÏå oÏ¬åÁ Nz ¬y \Áoz.

\∫ gÁ√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\Ï(LHS) “y G\√ÆÁ “ÁoÁXÆÁ §Á\Ï (RHS) ¬Á §∫Áz§∫ åÃz¬ o∫EÁúmÁÃ Ã™yN˛∫m Æzo åÁ“y.GtÁ“∫mÁs|. 4 + 5 LN˛Á §Á\Ï¬Á EÁum7 “z tÏÃ∂ÆÁ §Á\Ï¬Á u¬“¡ÆÁÃ Ã™yN˛∫m “Ázo åÁ“y.nÆÁ¬Á EÁúm 4 +5 ≠ 7 EÃz u¬“oÁz. uNÊ ƒÁ 4 + 5 > 7 EÃ zu¬“ozÁ. nÆÁYü™Ámz x + 5 >

6, y - 1< 10 “y Ã™yN˛∫mz åÁ“yo.

“z N˛∫Á1. QÁ¬y¬ ÃÁÜÆÁ Ã™yN˛∫mÁYy gÁ√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\Ï (LHS) EÁum G\√ÆÁ

“ÁoÁYy §Á\Ï (RHS) u¬“Á:(i) 2x + 1 = 10 (ii) 9 = y - 2 (iii) 3p + 5 = 2p + 10

2. N˛Ázmoy“y tÁzå ÃÁáy Ã™yN˛∫mz u¬“Ïå nÆÁYy gÁ√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\Ï (LHS) EÁum G\√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\Ï (RHS) u¬“Á:.

SCERT TELA

NGANA


Æzsz 'x' N˛Ázmoy“y uNÊ ™o VzH ∆N˛oÁz.\Ãz-- 1, 2, 3, ….

\∫ x = 1 o∫ 2x + 5 = 2 × 1 + 5 = 7\∫ x = 2 o∫ 2x + 5 = 2 × 2 + 5 = 9\∫ x = 3 o∫ 2x + 5 = 2 × 3 + 5 = 11 E∆ÁüN˛Á∫z'x' XÆÁ Lzƒ\y 1,2,3 .....nÆÁÃ "üuoqzúm". ©“moÁo.'x' Y¬ÁXÆÁ üuoqzúmÁåÊo∫ ÆzmÁ∂ÆÁ uNÊ ™oyXÆÁ gÁ√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\Ï (LHS) EÁum G\√ÆÁ “ÁoÁXÆÁ

§Á\ÏXÆÁ (RHS) uNÊ ™oyYz uå∫yqm N˛ªÆÁ.üuoqzúyo uNÊ ™o

(x) (2x+5) 27

1 2 × 1+5 = 7 27 Ã™Áå åÁ“y2 2 × 2+5 = 9 27 Ã™Áå åÁ“y3 2 × 3+5 = 11 27 Ã™Áå åÁ“y4 2 × 4+5 = 13 27 Ã™Áå åÁ“y5 2 × 5+5 = 15 27 Ã™Áå åÁ“y6 2 × 6+5 = 17 27 Ã™Áå åÁ“y7 2 × 7+5 = 19 27 Ã™Áå åÁ“y8 2 × 8+5 = 21 27 Ã™Áå åÁ“y9 2 × 9+5 = 23 27 Ã™Áå åÁ“y10 2 × 10+5 = 25 27 Ã™Áå åÁ“y11 2 × 11+5 = 27 27 Ã™Áå EÁ“z12 2 × 12+5 = 29 27 Ã™Áå åÁ“y

ƒ∫y¬ oO˛ÆÁƒªå \z√“Á 'x = 11' oı√“Á tÁzã“y LHS EÁum RHS Ã™Áå Æzoz. ©“mÏå x = 11 ¬Á 2x + 5 = 27ÆÁ Ã™yN˛∫mÁYÁ LN˛¬ ©“moÁo.Ã™yN˛∫mÁYÁ LN˛¬ “y Y¬ÁYy uNÊ ™o EÁ“z.[ÆÁÃÁey gÁ.“Á.§Á EÁumG.“Á.§Á Ã™Áå EÃoz.

EÁú¡ÆÁ \yƒåÁoy¬ ü«Áí ,N˛uem ü«Áí EÁum TÊ™oytÁ∫ ü«Áí ÃÁzguƒlÆÁÃÁey u§\Tumo “z∆O˛y™Áå EÁ\Á∫ EÁ“z..... tÏÃ∫z 3m = 15 Ã™yN˛∫m VzHQÁ¬y¬ ÃÁ∫myo 'm', XÆÁ ƒzTƒzT∏ÆÁ uNÊ ™oy tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz EÁ“zo. LHS EÁum RHS XÆÁ uNÊ ™oyYyoÏ¬åÁ N˛∫Á.

(m) (3m) (15)

1 3 × 1 = 2 15 Ã™Áå åÁ“y 2 3 × 2 = 6 15 Ã™Áå åÁ“y 3 3 × 3 = 9 15 Ã™Áå åÁ“y 4 3 × 4 = 12 15 Ã™Áå åÁ“y 5 3 × 5 = 15 15 Ã™Áå EÁ“z 6 3 × 6 = 18 15 Ã™Áå åÁ“y

ƒ∫y¬ oO˛ÆÁƒªå m=5 ÃÁey tÁzã“y LHS EÁum RHS Ã™Áå “Ázoz. ©“mÏå m = 5¬Á Ã™yN˛∫mÁYÁ LN˛¬ ©“moÁo.ƒu∫¬

gÁ√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\ÏYy(LHS) uNÊ ™o

gÁ√ÆÁ “ÁoÁYy EÁum G\√ÆÁ “ÁoÁYy§Á\Ï Ã™Áå EÁ“z uNÊ˛ƒÁ åÁ“y

G\√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\ÏYy(RHS) uNÊ ™o

gÁ√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\ÏYy(LHS) uNÊ ™o

G\√ÆÁ “ÁoÁYy §Á\ÏYy(RHS) uNÊ ™o

gÁ√ÆÁ “ÁoÁYy EÁum G\√ÆÁ“ÁoÁYy §Á\Ï Ã™Áå EÁ“z uNÊ ƒÁ

åÁ“y

üuoqzúyouNÊ˛™o

SCERT TELA

NGANA


“z N˛ªå ú“Á

'x - 4 = 2' ÆÁ Ã™yN˛∫mÁYy ÃÁzgƒmÏN˛ YÏN˛ úÚoy˚Á∫z N˛ÁjÁ.

E•ÆÁÃ - 9.3

1. QÁ¬y¬úN˛y N˛Ázmoy Ã™yN˛∫mz EÁ“zo oz ÃÁÊTÁ.(i) x - 3 = 7 (ii) l + 5 > 9 (iii) p-4 < 10(iv) 5 + m = -6 (v) 2s - 2 = 12 (vi) 3x +5 > 13(vii) 3x < 15 (viii) 2x - 5 = 3 (ix) 7y + 1 < 22(x) -3z + 6 = 12 (xi) 2x - 3y = 3 (xii) z2 = 4

2. QÁ¬y¬ Ã™yN˛∫mÁYy LHS EÁum RHS u¬“Á.(i) x-5 =6 (ii) 4y = 12 (iii) 2z + 3 = 7(iv) 3p = 24 (v) 4 = x - 2 (vi) 2a - 3 = -5

3. üÆoí EÁum YÏN˛ úÚoyYÁ ƒÁú∫ N˛ªå QÁ¬y¬ Ã™yN˛∫mz ÃÁzgƒÁ.(i) x + 3 = 5 (ii) y - 2 = 7 (iii) a- 2 = 6(iv) 5 = 15 (v) 6n = 30 (vi) 3z = 27

EÁúm N˛Á YYÁ| Nz ¬y ?

1. EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁXÆÁ Ã“Á´ÆÁåz oÆÁ∫ “ÁzmÁ∂ÆÁ EÁN˛Á∫ÁXÆÁ uNÊ ƒÁ N˛Á“y Eq∫ÁXÆÁ å™ÏãÆÁN˛gzú“Á.LN˛ªú EÁN˛Á∫XÆÁ ÃÊPÆzÃÁey EÁƒ≈ÆN˛ ¬ÁTmÁ∂ÆÁ EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞ÁÊYy ÃÊPÆÁ™áy¬ÃÁ™ÁãÆ ÃÊ§Êá u¬“mz “z EÁúm u∆N˛¬Áz.ünÆzN˛ ƒzpzÃ Y¬ÁYy ÃÊPÆÁ EÁN˛Á∫ÁXÆÁ ªúÁo úÏå∫Áƒw“Ázoz,nÆÁÃ EÁúm uåÆ™ u¬“lÆÁÃÁey FÊT¿\y Eq∫Áo t∆|uƒoÁz.

2. Y¬ÁYy uNÊ ™o ƒzTƒzTpy EÃoz.nÆÁYy uNÊ ™o LN˛Y ∫Á“o åÁ“y.3. a, b, m, n, p, q, x, y, z FnÆÁty.Y¬Á∫Á∆y¬Á t∆|uƒlÆÁÃÁey “ÁzoÁz.4. N˛ÁzmnÆÁ“y EåÏßƒy úu∫uÀsoyYÁ ÃÊ§Êá tÁQuƒlÆÁÃÁey Y¬ EÁúmÁÃ ™to N˛∫oz.5. \∫y nÆÁYy uNÊ ™o LN˛Y åÃz¬ o∫y Y¬∫Á∆y “y ÃÊPÆÁ EÁ“z.E∆Á uÀs∫ ÃÊPÆzXÆÁ ™ÏÒÆÁo EÁúm

nÆÁÃÁz§o uN¿ ÆÁ N˛ª ∆N˛oÁz.6. ƒzTƒzT∏ÆÁ uN¿ ÆÁ ƒÁúªå Y¬∫Á∆yYy útÁƒ¬y §åƒÏ ∆N˛oÁz. 2m, 3s+1, 8p, x/3 FnÆÁty.7. ßÏ™yoyÆ ÃÁ™ÁãÆ uåÆ™ EÁum EÊN˛ Tmyo “z ÃÁ™ÁãÆ ªúÁåz √ÆO˛ N˛∫lÆÁYy ú∫ƒÁåTy Y¬∫Á∆y

EÁúmÁÃ tzoz.8. Ã™yN˛∫m Y¬∫Á∆y ƒ∫y¬ LN˛ Eb EÁ“z.EÃy Eb Y¬ÁXÆÁ uNÊ ™oyYy ™ÆÁ|tÁ tÁQuƒoz .

9. Ã™yN˛∫mÁÃ L.H.S. EÁum R.H.S.E≈ÆÁ tÁzå §Á\Ï EÃoÁo.tÁzã“y §Á\ÏXÆÁ™ÜÆz §∫Áz§∫ “zuYã“ EÃoz.

10. Ã™yN˛∫mÁo LN˛Á uƒu∆…b uNÊ ™oyÃÁey L.H.S. “y R.H.S. ¬Á Ã™Áå EÃoz.

11. Ã™yN˛∫m ÃÁzguƒlÆÁÃÁey EÁúm üÆoí EÁum YÏN˛ YÁ ƒÁú∫ N˛∫oÁz.SCERT TELA

NGANA

130úu∫™yoy EÁum qzfi¢˛p

10.1 úu∫YÆúu∫YÆúu∫YÆúu∫YÆúu∫YÆ

EÁúm "üÁsu™N˛ ßÏu™oyÆ EÁN˛Á∫", ÆÁ ág∞Áo uƒuƒá EÁN˛Á∫Á§Ò¬ u∆N˛¬Áz.\ı√“Á EÁúm ÃÁÜÆÁEÁN˛Á∫Á §Ò¬ §Áz¬oÁz.oÊz√“Á nÆÁÊåy √ÆÁú¬z¬Á üÊÁo EÁum ™ÆÁ|tzYÁ uƒYÁ∫ N˛∫oÁz.EÁúmÁÃ nÆÁÊXÆÁ EÁN˛Á∫ÁYyoÏ¬åÁ N˛∫lÆÁÃÁey N˛Á“y ™ÁúÁYy T∫\ EÁ“z.Y¬Á oz úÁ“Ï ÆÁ.10.1 úu∫™yoyúu∫™yoyúu∫™yoyúu∫™yoyúu∫™yoy

QÁ¬y¬ úu∫uÀsoyYÁ uƒYÁ∫ N˛∫Á:1. LN˛ ™Ï¬TÁ ƒwÁN˛Á∫ ™ÁTÁ|åz áÁƒo EÁ“z,nÆÁåz A u§ÊtÏ úÁÃÏå áÁƒÁÆ¬Á ÃÏªƒÁo Nz ¬y,EÁum A. u§ÊtÏ

úÁ∆y áÁƒåz ÃÊúuƒ¬z.o∫ nÆÁ ™Ï¬Áåz ƒwÁN˛∫Á ™ÁTÁ|åz úÁ∫ Nz ¬z¬z EÊo∫ nÆÁ ™ÁTÁ|Yy úu∫™yoy “Ázoz.

2. LN˛Á ™ÁmÃÁåz nÆÁXÆÁ ∆zoÁÃ oÁ∫Áåz NÏ Êúm N˛∫ÁÆzY e∫uƒ¬z. nÆÁÃ EÁƒ≈ÆN˛ EÃ¬z¡ÆÁ oÁ∫zYy¬ÁÊ§y ™Á“yo N˛∫lÆÁÃÁey nÆÁ ∆zoÁÊYy §Á\ÏÊYy ™Áz\my Nz ¬y úÁ“y\z.ÆÁƒªå ∆zoÁYy úu∫™yoy Æzoz.

§Êt EÁNw oyXÆÁ uÃ™zXÆÁ ¬ÁÊ§y¬Á nÆÁYy úu∫™yoy ©“moÁo. EÁú¡ÆÁ ∫Áz\XÆÁ \yƒåÁouƒuƒá üÃÊTÁo EÁúm úu∫™yoyYÁ ƒÁú∫ N˛∫oÁz.

“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Áúu∫™yoyYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÃmÁ∂ÆÁ úu∫uÀsoyYy úÁY GtÁ“∫mz ˘Á.

EÁúm úu∫uÀsoy tÏÃ∂ÆÁ u∫oyåz úÁ“Ï.QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ EÁNw oy N˛gz úÁ“Á:

CB

A

D

A

C

B

AB

CD

E

F

A

ED

B

CA B

C

DE

úu∫™yoy EÁum qzfi¢˛púu∫™yoy EÁum qzfi¢˛púu∫™yoy EÁum qzfi¢˛púu∫™yoy EÁum qzfi¢˛púu∫™yoy EÁum qzfi¢˛p

˛ágÁ

- 1

01

01

01

01

0

SCERT TELA

NGANA

131úu∫™yoy EÁum qzfi¢˛pVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

A B

CD 40m

40m

10m

10m

A

F

D

E

C

B100m

120m

80m

60m 45m

90m

oÏ©“y oÁ∫ uNÊ ƒÁ tÁz∫y UÆÁ.tÁz∫yYz ÆÁzSÆ ¬ÁÊ§yYz oÏN˛gz N˛∫Á. tÁz∫yYz oÏN˛gz §Á\Ïƒ∫ ezƒÁ. \ı√“Á Ãƒ| §Á\Ï tÁz∫yåz^ÁN˛¡ÆÁ \ÁF|¬. oı√“Á tÁz∫y¬Á LN˛fi N˛ªå nÆÁYy ¬ÁÊ§y ™Áz\Á. tÁz∫yYy ¬ÁÊ§y “y EÁN˛Á∫ÁXÆÁ ßÁzƒoÁ¬XÆÁEÊo∫Á¬Á Ã™Áå EÃoz.ÆÁ ¬ÁÊ§y¬Á ÃÊƒw EÁNw oyYy úu∫™yoy ©“moÁo.“y oÁ∫zYy ¬ÁÊ§y EÁNw oy oÆÁ∫ N˛∫lÆÁÃÁey ƒÁú∫oz.

EÁúm ©“mÏ ∆N˛oÁz N˛y,úu∫™yoy ©“m\z \ı√“Á oÏ©“y EÁNw˛oyXÆÁ ßÁzƒoÁ¬y \ÁoÁEÁúm ©“mÏ ∆N˛oÁz N˛y,úu∫™yoy ©“m\z \ı√“Á oÏ©“y EÁNw˛oyXÆÁ ßÁzƒoÁ¬y \ÁoÁEÁúm ©“mÏ ∆N˛oÁz N˛y,úu∫™yoy ©“m\z \ı√“Á oÏ©“y EÁNw˛oyXÆÁ ßÁzƒoÁ¬y \ÁoÁEÁúm ©“mÏ ∆N˛oÁz N˛y,úu∫™yoy ©“m\z \ı√“Á oÏ©“y EÁNw˛oyXÆÁ ßÁzƒoÁ¬y \ÁoÁEÁúm ©“mÏ ∆N˛oÁz N˛y,úu∫™yoy ©“m\z \ı√“Á oÏ©“y EÁNw˛oyXÆÁ ßÁzƒoÁ¬y \ÁoÁ oz√“Áoz√“Áoz√“Áoz√“Áoz√“ÁÃÊƒw EÁNw˛oyXÆÁ uÃ™zƒ∫y¬ N˛Áú¬z¬z EÊo∫ “ÁzÆ.ÃÊƒw EÁNw˛oyXÆÁ uÃ™zƒ∫y¬ N˛Áú¬z¬z EÊo∫ “ÁzÆ.ÃÊƒw EÁNw˛oyXÆÁ uÃ™zƒ∫y¬ N˛Áú¬z¬z EÊo∫ “ÁzÆ.ÃÊƒw EÁNw˛oyXÆÁ uÃ™zƒ∫y¬ N˛Áú¬z¬z EÊo∫ “ÁzÆ.ÃÊƒw EÁNw˛oyXÆÁ uÃ™zƒ∫y¬ N˛Áú¬z¬z EÊo∫ “ÁzÆ.“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á

QÁ¬y¬ EÁN˛Á∫ÁYy úu∫™yoy N˛ÁÆ “ÁzF|¬ ?

A u§ÊtÏúÁÃÏå ÃÏª N˛∫Á EÁum ünÆzN˛ ueN˛Ámy \ÁTÁ ß∫Á.(i) úu∫™yoy = AB + .......... + .......... +..........

= ..........+.......... + .......... + ..........= .......... m

(ii) úu∫™yoy = AB + .......... + ..........

+ .......... + .......... + ..........= .......... + .......... + ..........

+ .......... + .......... + ..........

= .......... m

EÁúmÁÃ utÃÏå Æzoz N˛y,ÃÊƒw EÁNw oyYy úu∫™yoy úÏm| ∫z Á QÊgÁÊåy §åoz.Ãƒ| §Á\ÏXÆÁ ¬ÁÊ§yYy§z∫y\ N˛ÁjÁ.

L K

JI

H GFE

D CBA

4m

2m

1m

2m

2m

3m

A

130m

B

CD

130m

90m

90m

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-1. u∫oÏ 130 ™y.¬ÁÊ§ EÁum 90™y.EÃ¬z¡ÆÁ §TyXÆÁo Tz¬y.uoåznÆÁXÆÁ ßÁzƒoÁ¬y úÏm| LN˛ ¢z ∫y ™Á∫¬y.uoåz uN˛oy EÊo∫ N˛Áú¬z ?

ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : u∫oÏåz N˛Áú¬z¬z LNÏ m EÊo∫:

ABCD §TyXÆÁYy úu∫™yoy = AB + BC + CD + DA

= 130 ™y .+ 90 ™y . + 130 ™y . + 90 ™y . = 440 ™y ..GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-2. ut¬z¡ÆÁ EÁN˛Á∫ÁYy úu∫™yoy N˛ÁjÁ.ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : IJ = DC = 3 ™y . EF = HG = 2 ™y .

AB = LK = 4 ™y . FG = KJ = CB = 1 ™y .AL = BC + DE + FG + HI + JK

= 1 ™y . + 2 ™y . + 1 ™y . + 2 ™y . + 1 ™y . = 7 ™y .

úu∫™yoy = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ + JK + KL + LA

= 4 ™y . + 1 ™y . + 3 ™y . + 2 ™y . + 2 ™y . + 1 ™y . + 2 ™y . + 2 ™y . + 3 ™y . + 1 ™y . + 4 ™y . + 7 ™y . = 32 ™y .

SCERT TELA

NGANA


QÁ¬y¬ úu∫™yoy ™Á“yo N˛∫Á:1. bz§¬ÁYy úu∫™yoy N˛ÁjÁ nÆÁXÆÁ §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y 30 ÃÊz.™y. 15 ÃÊz.™y. 30 ÃÊz.™y. EÁum 15

ÃÊz.™y.EåÏN¿ ™z EÁ“zo.

2. oÏ™XÆÁ úÏÀoN˛ÁXÆÁ N˛ƒ∫Yy ¬ÁÊ§y ™Áz\Á úu∫™yoy N˛ÁÆ EÁ“z ?

3. 100 ™y.EÁum 70 ™y.EÃ¬z¡ÆÁ LN˛Á EÁÆoÁN˛Á∫ §ÁTzYz¬Á oÁ∫ ¬ÁƒÁÆYÁ EÁ“z,oÁ∫zYy uNÊ ™o 20 üoy™yb∫ EÃ¡ÆÁÃ LNÏ m oÁ∫zYy uNÊ ™o ™Á“yo N˛∫Á ?

10.2.1 EÁÆoÁYy úu∫™yoyEÁÆoÁYy úu∫™yoyEÁÆoÁYy úu∫™yoyEÁÆoÁYy úu∫™yoyEÁÆoÁYy úu∫™yoyABCD EÁÆÁo VzH ÆÁ [ÆÁYy ¬ÁÊ§y EÁum ªÊty EåÏN¿ ™z 15 ÃÊz.™y. EÁum

10 ÃÊz.™y. EÁ“z,o∫ nÆÁYy úu∫™yoy uN˛oy “ÁzF|¬ ?

EÁÆÁoÁYy úu∫™yoy = YÁ∫“y §Á\ÏÊXÆÁ ¬ÁÊ§yYy §z∫y\= AB + BC + CD + DA= AB + BC + AB + BC= 2 × AB + 2 × BC= 2 × (AB + BC)

= 2 × (15 ÃÊz.™y. + 10 ÃÊz.™y.)= 2 × 25 ÃÊz.™y.= 50 ÃÊz.™y.

EÁúmÁÃ utÃÏå Æzoz N˛yEÁÆÁoÁYy úu∫™yoy = ¬ÁÊ§y + ªÊty + ¬ÁÊ§y + ªÊtyEÁÆÁoÁYy úu∫™yoy = 2 × ( ¬ÁÊ§y + ªÊty)EÁÆÁoÁYy úu∫™yoy P = 2 (l + b)

u\sz l = ¬ÁÊ§y, b = ªÊty EÁum p = EÁÆÁo.

“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫ÁQÁ¬y¬ EÁÆÁoÁYy úu∫™yoy N˛ÁjÁ.

EÁÆÁoÁYyEÁÆÁoÁYyEÁÆÁoÁYyEÁÆÁoÁYyEÁÆÁoÁYy EÁÆÁoÁYyEÁÆÁoÁYyEÁÆÁoÁYyEÁÆÁoÁYyEÁÆÁoÁYy úu∫™yoy Ãƒ|úu∫™yoy Ãƒ|úu∫™yoy Ãƒ|úu∫™yoy Ãƒ|úu∫™yoy Ãƒ| ÃÏfiÁåÏÃÁ∫ úu∫™yoyÃÏfiÁåÏÃÁ∫ úu∫™yoyÃÏfiÁåÏÃÁ∫ úu∫™yoyÃÏfiÁåÏÃÁ∫ úu∫™yoyÃÏfiÁåÏÃÁ∫ úu∫™yoy ¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y ªÊtyªÊtyªÊtyªÊtyªÊty §Á\ÏÊYy §z∫y\§Á\ÏÊYy §z∫y\§Á\ÏÊYy §z∫y\§Á\ÏÊYy §z∫y\§Á\ÏÊYy §z∫y\ 2 × (¬ÁÊ§y(¬ÁÊ§y(¬ÁÊ§y(¬ÁÊ§y(¬ÁÊ§y + ªÊty)ªÊty)ªÊty)ªÊty)ªÊty)

20 ÃÊz.™y. 15 ÃÊz.™y. = 20 ÃÊz.™y. + 15 ÃÊz.™y. = 2×(20 + 15)

+ 20 ÃÊz.™y. + 15 ÃÊz.™y. = 2 × (35)

= 70 ÃÊz.™y. = 70 ÃÊz.™y.

0.7 m. 0.3 ™y.

22 cm. 18 ™y. 12.5 ™y. 7.5 ™y.

A

l

B

CD

l

b b

A

15cm.

B

CD

15cm.

10 m

. 10 m.

EÁúmÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛y,EÁÆoÁXÆÁ uƒªÜt§Á\Ï Ã™Áå EÃoÁo.©“mÏå AB = CD, AD = BC

“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á

SCERT TELA

NGANA


GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-3. 36 ™y.¬ÁÊ§ EÁum 24 ™y.ªÊt EÃ¬z¡ÆÁ EÁÆoÁN˛Á∫ ∆zoÁYy úu∫™yoy N˛ÁjÁ.ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : ∆zoÁYy ¬ÁÊ§y l = 36 ™y.

∆zoÁYy ªÊty b = 24 ™y.∆zoÁYy úu∫™yoy = 2 (l + b)

= 2 (36 + 24) ™y. = 2 × 60 ™y. = 120 ™y.

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-4. EÁÆoÁYy ªÊty N˛ÁjÁ [ÆÁYy úu∫™yoy 76 ÃÊz.™y.EÁ“z EÁum ¬ÁÊ§y 26 ÃÊz.™y. EÁ“z.ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : EÁÆoÁYy úu∫™yoy P = 76 ÃÊz.™y.

EÁÆoÁYy ¬ÁÊ§y l = 26 ÃÊz.™y.EÁÆoÁYy úu∫™yoy = 2 (¬ÁÊ§y + ªÊty)

©“mÏå 76 = 2 (26 + ªÊty)26 + ªÊty = 76 ÷ 2 = 38

ªÊty = 38 - 26 = 12 ÃÊz.™y. EÁÆoÁYy ªÊty = 12 ÃÊz.™y.

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-5. EÁÆoÁN˛Á∫ ∆zoÁYy ¬ÁÊ§y EÁum ªÊty EåÏN¿ ™z 22.5 ™y. EÁum 14.5 ™y. o∫ üuo ` 6 ™yb∫ü™Ámz YÁ∫“y §Á\ÏÊåÁ NÏ Êúm N˛∫lÆÁYÁ QY| N˛ÁjÁ.

ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : ∆zoÁYy ¬ÁÊ§y l= 22.5 ™y.∆zoÁYy ªÊty b = 14.5 ™y.

∆zoÁYy úu∫™yoy (P) = 2 (l + b)

= 2 (22.5 + 14.5) ™y.= 2 × 37 ™y.= 74 ™y.

NÏ ÊúmÁYÁ QY| üuo ` 6 ™yb∫.= ` (6 × 74)

= ` 444

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-6. 32 Ãı.™y. úu∫™yoy EÃ¬z¡ÆÁ Ã™Áå ™ÁúåÁYz uN˛oy EÁÆÁo N˛ÁjoÁ ÆzF|¬.

ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : Eáy| úu∫™yoy = 3 22 Ãı.™y. = 16 Ãı.™y.

EÁoÁ EÁúmÁÃ ¬ÁÊ§y EÁum ªÊtyYy §z∫y\ 16 Ãı.™y.EÃmÁ∂ÆÁ EÁÆÁoÁYy ÃÊPÆÁ N˛ÁjÁƒy ¬ÁToz.¬qÁoezƒÁ,§Á\Ï áåÁúÏmÁ˙N˛ Ãı.™y.™ÜÆz EÁ“zo.Ãƒ| ∆MÆÁ EÃ¬z¡ÆÁ ¬ÁÊ§y EÁum ªÊtyXÆÁ \Ázg∞Á.(15, 1) (14, 2) (13, 3) (12, 4) (11, 5) (10, 6) (9, 7) (8, 8)EÁe EÁÆÁo N˛ÁjoÁ ÆzoÁo.

SCERT TELA

NGANA


“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á1. LN˛Á YÁ∫ÃÁN˛Á∫ uYfiÁXÆÁ YÁN˛bÁYy §Á\Ï 0.75 ™y.EÁ“z,\∫ ∫ÊTÁXÆÁ N˛ÁTtÁYy uNÊ ™o

` 20 üuo ™y.EÃ¡ÆÁÃ YÁN˛byXÆÁ ßÁzƒoÁ¬y ∫ÊTyo N˛ÁTt ¬ÁƒlÆÁYÁ QY| N˛ÁÆ ÆzoÁz?2. 44 ÃÊz.™y. ¬ÁÊ§yYy LN˛ tÁz∫y EÁ“z.¬ÁÊ§y EÁum ªÊty áåúÏmÁ˙N˛ EÃz¬ o∫ uN˛oy ƒzTƒzTpy

EÁÆÁo tÁz∫yXÆÁ Ã“Á´ÆÁåz §åuƒoÁ Æzoz ?3. \∫ ™Á]ÆÁ \ƒp 41 ÃÊz.™y. ¬ÁÊ§ tÁz∫y EÁ“z.nÆÁ tÁz∫yYÁ úÏm| ƒÁú∫ N˛ªå ™y EÁÆÁo

oÆÁ∫ N˛ª ∆N˛oÁz N˛ÁÆ ? N˛Á∫m ˘Á.10.2.2 EuåÆ™yo EÁN˛Á∫ÁYy úu∫™yoyEuåÆ™yo EÁN˛Á∫ÁYy úu∫™yoyEuåÆ™yo EÁN˛Á∫ÁYy úu∫™yoyEuåÆ™yo EÁN˛Á∫ÁYy úu∫™yoyEuåÆ™yo EÁN˛Á∫ÁYy úu∫™yoy

§“Ï§Á\Ï “y ∫z ÁQÊgÁÊåy §å¬z¬y LN˛ ÃÁáy ÃÊƒw EÁNw y EÁ“z. §“Ï§Á\Ï¬Á uåÆ™yo §“Ï§Á\Ï©“moÁo. \∫ nÆÁXÆÁ Ãƒ| §Á\Ï EÁum Ãƒ| N˛Ázå Ã™Áå EÃoÁo.

Ã™ßÏ\ ufiN˛Ázm “Á uåÆ™yo uoå §Á\Ï EÃ¬z¡ÆÁ §“Ï§Á\Ó EÁ“z.YÁ∫Ã “Á uåÆ™yo YÁ∫ §Á\Ï EÃ¬z¡ÆÁ §“Ï§Á\Ï EÁ“z.Y¬Á YÁ∫ÃÁYy úu∫™yoy™Á“yo N˛∫lÆÁYÁ üÆoí N˛ª.YÁ∫ÃÁXÆÁ §Á\Ï Ã™Áå EÃoÁo.©“mÏå úu∫™yoy = a + a + a + a

= 4 × a = 4aYÁ∫ÃÁYy úu∫™yoyYÁ∫ÃÁYy úu∫™yoyYÁ∫ÃÁYy úu∫™yoyYÁ∫ÃÁYy úu∫™yoyYÁ∫ÃÁYy úu∫™yoy = 4 × §Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y (N˛ÁzmnÆÁ“y)§Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y (N˛ÁzmnÆÁ“y)§Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y (N˛ÁzmnÆÁ“y)§Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y (N˛ÁzmnÆÁ“y)§Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y (N˛ÁzmnÆÁ“y)EÁoÁ 4 ÃÊz.™y. §Á\Ï EÃ¬z¡ÆÁ Ã™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁN˛gz ú“Á ?

Ã™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁYy úu∫™yoy = (4 + 4 + 4) ÃÊz.™y. = 3 × 4 ÃÊz.™y. = 12 ÃÊz.™y.

ÃÁ™ÁãÆoÁ \∫ Ã™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁXÆÁ §Á\ÏÃ 'a' åz t∆|uƒ¬zo∫ úu∫™yoy 3 × a = 3a.EÁúm ™Á“yo N˛∫oÁz N˛y,

Ã™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁYy úu∫™yoyÃ™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁYy úu∫™yoyÃ™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁYy úu∫™yoyÃ™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁYy úu∫™yoyÃ™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁYy úu∫™yoy = 3 × §Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y (N˛ÁzmnÆÁ“y)§Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y (N˛ÁzmnÆÁ“y)§Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y (N˛ÁzmnÆÁ“y)§Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y (N˛ÁzmnÆÁ“y)§Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y (N˛ÁzmnÆÁ“y)

“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á1. QÁ¬y¬ YÁ∫ÃÁYy úu∫™yoy N˛ÁjÁ 1 Ãı.™y T¿ygƒªå EÁNw nÆÁ N˛Áj¡ÆÁ.

D C

A B

S R

QPE

H G

F

W

Z Y

X(i)

(ii)(iii)

(iv)

2. uåÆ™yo EÁN˛Á∫ÁXÆÁ oÏ™XÆÁ ÃßÁzƒoy EÃ¬z¡ÆÁ ƒÀoÏÊYy úu∫™yoy N˛ÁjÁ.

C

A B

4 cm.

4 cm.

4 cm.

a

a

a

a

SCERT TELA

NGANA


uåÆ™yo EÁN˛Á∫uåÆ™yo EÁN˛Á∫uåÆ™yo EÁN˛Á∫uåÆ™yo EÁN˛Á∫uåÆ™yo EÁN˛Á∫ßÏu™oyÆ EÁN˛Á∫ÁXÆÁ Ãƒ| §Á\Ï EÁum Ãƒ| N˛Ázå Ã™Áå EÃ¡ÆÁÃ,nÆÁÃ uåÆ™yo EÁN˛Á∫ ©“moÁo.

YÁ∫Ã EÁum Ã™ßÏ\ ufiN˛Ázm “y uåÆ™yo EÁN˛Á∫ÁYy GtÁ“∫mz EÁ“zo. 5-§Á\Ï, 6-§Á\Ï,nÆÁ úzqÁ \ÁÀo §Á\ÏEÃ¡Áz¡ÆÁ uåÆ™yo EÁNw nÆÁ EÃoÁo.nÆÁÊYy úu∫™yoy nÆÁÊXÆÁ §Á\ÏÊYy §z∫y\ “ÁzÆ.

ÃÁ™ÁãÆÁoÁ EÁúm §Vo EÃoÁz,5-§Á\Ï EÃ¬z¡ÆÁ §“ÏßÏ\y (úÊYßÏ\y) Yy úu∫™yoy = 5 × N˛ÁzmnÆÁ“y §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y6-§Á\Ï EÃ¬z¡ÆÁ §“ÏßÏ\y ( eßÏ\y) Yy úu∫™yoy = 6 × N˛ÁzmnÆÁ“y §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y6-§Á\Ï EÃ¬z¡ÆÁ §“ÏßÏ\y (E…eßÏ\y) Yy úu∫™yoy = 8 × N˛ÁzmnÆÁ“y §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y

8 ÃÊz.™y.§Á\Ï EÃ¬z¡ÆÁ uåÆ™yo úÊYßÏ\yYy úu∫™yoy N˛ÁjÁ.

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-7. 250 ™y.§Á\Ï EÃ¬z¡ÆÁ YÁ∫ÃÁN˛Á∫ §TyXÆÁ¬Á ` 20 üuo ™yb∫ü™Ámz NÏ Êúm N˛∫lÆÁYÁ QY|N˛ÁjÁ

ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : YÁ∫ÃÁN˛Á∫ §TyXÆÁYy úu∫™yoy = 4 × §Á\ÏÊYy ¬ÁÊ§y = 4 × 250 ™y. = 1000 ™y.

§TyXÆÁXÆÁ NÏ ÊúmÁYÁ t∫ = ` 20 üoy ™yb∫

§TyXÆÁXÆÁ NÏ ÊúmÁYÁ LN Ïm QY| = ` 1000 × 20 = ` 20,000

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-8. 54 Ãı.™y.úu∫™yoy EÃ¬z¡ÆÁ Ã™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁYy §Á\Ï ™Á“yo N˛∫Á.ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : Ã™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁYy úu∫™yoy = 3 × §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y

o∫ §Á\ÏYy ¬ÁÊ§yGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m- 9. LN˛ oÁ∫zYÁ oÏN˛gÁ 24 Ãı.™y. ¬ÁÊ§yYÁ EÁ“z. ünÆzN˛ §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y uN˛oy.\∫ oÁ∫ÁYÁ GúÆÁzT

(i) Ã™ßÏ\ ufiN˛Ázm ? (ii) YÁ∫Ã ? (iii) EuåÆ™yo eßÏ\y?ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : (i) Ã™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁÃ 3 Ã™Áå §Á\Ï EÃoÁo.©“mÏå LN˛Á §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y N˛ÁjlÆÁÃÁey

oÁ∫zXÆÁ ¬ÁÊ§yÃ 3 åz ßÁT ˘ÁƒÁ ¬ÁToÁz. ünÆzN˛ §Á\Ï = 24 .

3cm

= 8 ÃÊz.™y.

(ii) YÁ∫ÃÁ¬Á 4 Ã™Áå §Á\Ï EÃoÁo,©“mÏå LN˛Á §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y N˛ÁjlÆÁÃÁey oÁ∫zXÆÁ ¬ÁÊ§yÃ4 åz ßÁT ˘ÁƒÁ ¬ÁToÁz. ünÆzN˛ §Á\Ï = 2 4 .

4cm = 6 ÃÊz.™y.

(iii) uåÆ™yo eßÏ\Á¬Á 6 §Á\Ï EÃoÁo,©“mÏå LN˛Á §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y N˛ÁjlÆÁÃÁey oÁ∫zXÆÁ¬ÁÊ§yÃ 6 åz ßÁT ˘ÁƒÁ ¬ÁToÁz.

eßÏ\ÁYy ünÆzN˛ §Á\Ï = 24 .

6cm

= 4ÃÊz.™y.

“z N˛ªå N˛∫Á“z N˛ªå N˛∫Á“z N˛ªå N˛∫Á“z N˛ªå N˛∫Á“z N˛ªå N˛∫Á

18 Ãı.™y.úu∫™yoy = 3

=54 Ãı.™y.

3 =

SCERT TELA

NGANA


E•ÆÁÃN¿˛™ E•ÆÁÃN¿˛™ E•ÆÁÃN¿˛™ E•ÆÁÃN¿˛™ E•ÆÁÃN¿˛™ 10.1

1. QÁ¬y¬ ünÆzN˛ EÁN˛Á∫ÁYy úu∫™yoy N˛ÁjÁ:


30cm.

55cm.

35cm.

40cm.

20cm.

30cm.

30cm.

24cm.

1ÃÊz.™y.oÁ∫zYy uNÊ ™o ` 15 ut¬y EÃoÁ ƒ∫y¬ ünÆzN˛ EÁNw oyXÆÁ ßÁzƒoÁ¬y oÁ∫ TÏÊgÁp¡ÆÁÃuN˛oy QY| ÆzF|¬.

3. 24 ÃÊz.™y.¬ÁÊ§ tÁz∫yYz oÏ©“y uN˛oy ƒzTƒzTpz EÁÆÁo §åƒÏ ∆N˛oÁ ? EÁum nÆÁ EÁÆÁoÁXÆÁ §Á\ÏYy¬ÁÊ§y ÃÊz.™y.™ÜÆz N˛ÁÆ “ÁzF|¬ ?

4. ¢Ï ¬ÁÊYÁ §TyYÁ YÁ∫ÃÁN˛Á∫ EÃÏå nÆÁYy §Á\Ï 3.5 ™y.EÁ“z. ünÆzN˛ §Á\ÏÃ 4 út∫y NÏ Êúm EÁ“z.` 15 üoy ™yb∫ ü™Ámz uN˛oy tÁz∫y ¬ÁTz¬.

5. oÁ∫zYÁ oÏN˛gÁ 60 Ãı.™y ¬ÁÊ§yYÁ EÁ“z. ünÆzN˛ §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y uN˛oy \∫ tÁz∫y §åuƒlÆÁÃÁey “ÁzoÁz:(i) Ã™ßÏ\ ufiN˛Ázm(ii) YÁ∫Ã(iii) uåÆ™yo bßÏ\y(iv) uåÆ™yo úÊYßÏ\y

A B

C

D

E

40cm.

50cm.

35cm.60cm.

45cm.

A B

CD

E F

GH

IJ

KL

8cm.

3cm

.3cm.

5cm.

2cm.3cm.

A B

CD

EF

GH

6cm.

6cm

.

2cm.

2cm.

2cm.

2cm.

2cm.

2cm.

A B

C D

EF

GH

IJ

KL

2cm.

4cm.

4cm.

4cm.2cm.

4cm

.

6. §Êby EÁum §§¬y ∫Áz\ ÃN˛Ápy áÁƒÁÆ¬Á \Áo EÃz. §Êby 80 ™y.§Á\Ï EÃ¬z¡ÆÁ YÁ∫ÃÁN˛Á∫ §TyYzßÁzƒoy u¢˛∫ÁÆYy. §§¬y 90 ™y.¬ÁÊ§y EÁum 60 ™y. ªÊty EÃ¬z¡ÆÁ EÁÆÁoÁN˛Á∫ §TyYz ßÁzƒoyu¢˛∫ÁÆYy.\∫ tÁzVy\åy 3 ¢z ∂ÆÁ ™Á∫o EÃz¬ o∫ N˛Ázm \ÁÀo EÊo∫ N˛ÁúoÁz EÁum uN˛oyåz ?

7. EÁÆÁoÁYy ¬ÁÊ§y ªÊty úzqÁ tÏõúb EÁ“z.\∫ nÆÁYy úu∫™yoy 48 ÃÊz.™y.EÁ“z,o∫ EÁÆÁoÁYÁ uƒÀoÁ∫™Á“yo N˛∫Á ?

8. ufiN˛ÁzmÁXÆÁ tÁzå §Á\Ï 12 ÃÊz.™y. EÁum 14 ÃÊz.™y. ufiN˛ÁzmÁYy úu∫™yoy 36 ÃÊz.™y.EÁ“z.o∫ EÁÆÁoÁYÁuƒÀoÁ∫ ™Á“yo N˛∫Á ?


(i) 3 ÃÊz.™y., 4 ÃÊz.™y.EÁum 5 ÃÊz.™y.§Á\Ï EÃmÁ∫Á ufiN˛Ázm(ii) 9 ÃÊz.™y.§Á\Ï EÃmÁ∫Á Ã™ßÏ\ ufiN˛Ázm(iii) 8 ÃÊz.™y.tÁzã“y Ã™Áå §Á\Ï EÁum uoÃ∫y §Á\Ï 6 ÃÊz.™y.EÃmÁ∫Á Ã™˚ÁßÏ\ ufiN˛Ázm.

SCERT TELA

NGANA


10.3 qzfi¢˛pqzfi¢˛pqzfi¢˛pqzfi¢˛pqzfi¢˛p

QÁ¬y¬ ut¬z¡ÆÁ ÃÊƒw EÁNw oyN˛gz ú“Á. nÆÁ ÃƒÁ|YÁ N˛Á“y ÃúÁb úw…eßÁT √ÆÁú¬z¬Á EÁ“z.N˛ÁzmnÆÁåz \ÁÀo \ÁTÁ √ÆÁú¬y oz ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁ N˛ÁÆ ? nÆÁƒ∫ ( ) ™Á∫Á:

ÃÊƒw EÁNw oyåz √ÆÁú¬z¡ÆÁ úw…eßÁTÁÃ qzfi¢˛p EÃz ©“moÁo.ƒ∫y¬ \ÁzgyXÆÁ EÁNw oyo N˛ÁzmnÆÁ EÁNw oyYz qzfi¢˛p \ÁÀoEÁ“z. “z ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁz úm “z åz“™y ∆MÆ EÁ“z N˛Á ?

EÁoÁ §Á\ÏXÆÁ EÁNw oyN˛gz ú“Á.N˛ÁzmnÆÁ EÁNw oyYz qzfi¢˛p \ÁÀo EÁ“z ? “z ÃÁÊTmz

ÃÁzúz åÁ“y. Y¬Á EÁ¬zQ N˛ÁTtÁYÁ ƒÁú∫ N˛ª.

EÁN˛Á∫ (ii) UÆÁ EÁum nÆÁÃ EÁ¬zPÁÁXÆÁ N˛ÁTtÁƒ∫ ezƒÁ.\zsz ünÆzN˛ YÁ∫Ã 1Ãı.™y. × 1 Ãı.™y. EÃoÁz.EÁNw oyYy §Á“z∫y¬ ∫z Á ™Á∫Á.EÁ©“y oÏ™XÆÁÃÁey LN˛ oÆÁ∫ Nz ¬y.

EÁNw oyåz \ÁTÁ √ÆÁú¬z¬z YÁ∫Ã ú“Á. nÆÁúN˛yN˛Á“y úÏm| ÁN˛¬z¬z EÁ“zo. N˛Á“y Eáz|,N˛Á“yEÜÆÁ|úzqÁ N˛™y,N˛Á“y EÜÆÁ|úzqÁ,\ÁÀo úÏm|úmz^ÁN˛¬z¬z YÁ∫Ã EÁNw oy (iii) ™ÜÆz tÁQuƒ¬z EÁ“z.

EÁúmÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛y qzfi¢˛p ©“m\z EÁN˛Á∫Áåy ^ÁN˛¬z¡ÆÁ ÃÊz.™y. YÁ∫ÃÁYy LNÏ m ÃÊPÆÁ.

ú∫ÊoÏ Æzsz LN˛ ü«Áí utÃo EÁ“z. oÏ©“y ™Áz\¬z¡ÆÁ qzfi¢˛pÁo YÁ∫Ã úÏm|úmz §Ão åÁ“y. N˛Á“y úÏm|úmz§ÃoÁo o∫ N˛Á“y N˛™y ü™ÁmÁo o∫ N˛Á“y \ÁÀo ü™ÁmÁo ÆÁ ü«ÁíÁ¬Á ÃÁÊütÁÆ uÀƒN˛Áªå ÃÁzguƒoÁ Æzoz.• qzfi¢˛pÁYÁ ßÁT “Á YÁ∫ÃÁXÆÁ EÜÆÁ|úzqÁ N˛™y EÃ¡ÆÁÃ ÃÁzgÏå ˘Á.• \∫ YÁ∫ÃÁXÆÁ EÜÆÁ|úzqÁ \ÁÀo ßÁT EÃ¡ÆÁÃ nÆÁ LN˛ YÁ∫Ã ™Áz\Á.• \∫ EÜÆÁ| YÁ∫Ã å≤˛yY EÃz¬ o∫ nÆÁÃ ½ YÁ∫Ã LN˛N˛ EÃz ™Áz\Á.• úÏm| YÁ∫ÃÁXÆÁ qzfi¢˛pÁÃ 1 YÁ∫Ã LN˛N˛ UÆÁ.\∫ oÁz N˛ÁTt Ãıby™yb∫™ÜÆz EÃ¡ÆÁÃ úÏm|

YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p “z YÁ∫Ã Ãıby™yb∫ “Ázoz.E∆Á ªjy (ú∫Êú∫Á) åz ÆzmÁ∂ÆÁ qzfi¢˛pÁYy ™Á“yoy ú≤˛y u™poz.EÁum EúÏm| ™Á“yoyÃ ƒTpoÁ Æzoz.

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

(i) (ii)

(ii)

(iii)

SCERT TELA

NGANA


(i)

(ii)

(iii)

(iv) (v)

(vi) (vii) (viii) (ix)

7cm.

4cm.

EÁNw oy (iii) ™áy¬ YÁ∫Ã ™Áz\Ïå QÁ¬y¬ oO˛Á ß∫Á.^ÁN˛¬z¬z qzfi¢˛p^ÁN˛¬z¬z qzfi¢˛p^ÁN˛¬z¬z qzfi¢˛p^ÁN˛¬z¬z qzfi¢˛p^ÁN˛¬z¬z qzfi¢˛p YÁ∫ÃÁÊYy ÃÊPÆÁYÁ∫ÃÁÊYy ÃÊPÆÁYÁ∫ÃÁÊYy ÃÊPÆÁYÁ∫ÃÁÊYy ÃÊPÆÁYÁ∫ÃÁÊYy ÃÊPÆÁ EÊtÁ\z qzfi¢˛p (YÁ.LN˛N˛)EÊtÁ\z qzfi¢˛p (YÁ.LN˛N˛)EÊtÁ\z qzfi¢˛p (YÁ.LN˛N˛)EÊtÁ\z qzfi¢˛p (YÁ.LN˛N˛)EÊtÁ\z qzfi¢˛p (YÁ.LN˛N˛)

(i) úÏm| ß∫¬z¬z YÁ∫Ã 17 17

(ii) Eáz| ß∫¬z¬z YÁ∫Ã 3 3 × ½

(iii) EÜÆÁ|úzqÁ \ÁÀo ß∫¬z¬z YÁ∫Ã 4 4

(iv) EÜÆÁ|úzqÁ N˛™y ß∫¬z¬z YÁ∫Ã 5 0

EÁúm N˛ÁzmnÆÁ“y tÁzå EÁN˛Á∫ÁYy oÏ¬åÁ EÁ¬zQ N˛ÁTtÁƒ∫y¬ §Á“z∫y¬ ∫z zåz YÁ∫ÃÁYy √ÆÁú¬z¬yÃÊPÆÁ ™Áz\Ïå N˛∫oÁ Æzoz.

LNÏ m \ÁTÁ = 17 + 3 × ½ + 4

= 22½ YÁ.LN˛N˛“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á

˛YÁ∫ÃÁYy ÃÊPÆÁ ™Áz\Ïå QÁ¬y¬ EÁNw oyYz qzfi¢˛p N˛ÁjÁ.

“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á“z N˛∫Á1. EÁ¬zQÁXÆÁ N˛ÁTtÁƒ∫, úÁåÁYÁ EÁN˛Á∫, úÏ…útp EÁum E∆ÁüN˛Á∫Yz tÏÃ∫z EÁN˛Á∫

N˛ÁjÏå nÆÁÊYz qzfi¢˛p N˛ÁjÁ.2. EÁ¬zQ N˛ÁTtÁƒ∫ ∫zQÁuYfi N˛ÁjÁ. YÁ∫ÃÁYy ÃÊPÆÁ ™Áz\Ïå nÆÁYÁ GúÆÁzT nÆÁ

üÁÊoÁYÁ EÊtÁ\z qzfi¢˛p ™Á“yo N˛∫lÆÁÃÁey N˛∫Á.10.3.1 EÁÆoÁYz qzfi¢˛pEÁÆoÁYz qzfi¢˛pEÁÆoÁYz qzfi¢˛pEÁÆoÁYz qzfi¢˛pEÁÆoÁYz qzfi¢˛p

YÁ∫Ã N˛ÁTtÁƒªå 7 ÃÊz.™y.¬ÁÊ§y EÁum 4 ÃÊz.™y.ªÊtyEÃ¬z¡ÆÁ EÁÆoÁYz qzfi¢˛p ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁz.

1 ÃÊz.™y. × 1 ÃÊz.™y.YÁ∫Ã ™ÁúÁYÁ EÁÆÁo úÏm|úmz 28

YÁ∫Ã √ÆÁúoÁz. ∴ EÁÆoÁYz qzfi¢˛p = 28 YÁ.ÃÊz.™y.

SCERT TELA

NGANA


EÁúmÁ, utÃÏå Æzoz N˛y ünÆzN˛ ∫ÁÊTzo 7 YÁ∫Ã EÁ“zo.E∆Á 4 ∫ÁÊTÁ EÁ“zo.ÆÁÃ EÁúm 7 × 4 YÁ.ÃÊz.™y.EÃz u¬“oÁz. (¬ÁÊ§y × ªÊty) = 28 YÁ.ÃÊz.™y.

(i) (iii)(ii)

N¿˛.ÃÊ. ¬ÁÊ§y ªÊty qzfi¢˛p (LNÏ m YÁ∫ÃÁÊYy ÃÊPÆÁ) ¬ÁÊ§y × ªÊty 1. 3 4 12 12

2.

3.ƒ∫y¬ YYÁ| N˛∫Á EÁum uåN˛Á¬Áªå EÁÆoÁYz qzfi¢˛pEÁÆoÁYz qzfi¢˛pEÁÆoÁYz qzfi¢˛pEÁÆoÁYz qzfi¢˛pEÁÆoÁYz qzfi¢˛p = ¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y × ªÊtyªÊtyªÊtyªÊtyªÊty

EÁ¬zPÁÁXÆÁ N˛ÁTtÁYÁ ƒÁú∫ å N˛∫oÁ,EÁúm EÁúm EÁÆoÁYz qzfi¢˛p ™Á“yo N˛ª ∆N˛oÁz.GtÁ.\∫EÁÆoÁYy ¬ÁÊ§y 6 Ãı.™y.EÁum ªÊty 4 Ãı.™y.EÁ“z,o∫

EÁÆoÁYz qzfi¢˛p = ¬ÁÊ§y × ªÊty = 6 Ãı.™y. × 4 Ãı.™y .= 24 YÁ.Ãı.™y.

“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á1.ÃÁ∫PÆÁ úu∫™yoyYz tÁzå ƒzTƒzTpz EÁÆÁo N˛ÁjÁ.nÆÁXÆÁ qzfi¢˛pÁYy oÏ¬åÁ N˛∫Á.

oz Ã™Áå EÁ“zo N˛Á ? ÃÁ∫PÆÁ úu∫™yoyYz tÁzå ƒzTƒzTpz YÁ∫Ã N˛ÁjÏ ∆N˛oÁ N˛ÁÆ ?

“z N˛“z N˛“z N˛“z N˛“z N˛∫Á∫Á∫Á∫Á∫Á1. qzfi¢˛p N˛ÁjÁ:

( i ) oÏ™XÆÁ ƒTÁ|oy¬ ¢˛∫∆yYz. (ii) oÏ™XÆÁ V∫Áoy¬ t∫ƒÁ\ÁYz(iii) oÏ™XÆÁ ƒTÁ|oy¬ ¢˛∏ÆÁYz

10.3.2 YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛pYÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛pYÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛pYÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛pYÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p

4 Ãı.™y.§Á\Ï EÃmÁ∫Á YÁ∫Ã VzH ÆÁ.EÁúm nÆÁÃ Ãı.™y.XÆÁEÁ¬zQ N˛ÁTtÁƒ∫ ezƒ¬z EÃoÁ EÁúmÁÃ N˛ÁÆ EÁjpÏå Æzoz ? oÁz 16 YÁ∫Ã N˛ÁúoÁz

YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p = 4 × 4 YÁ.Ãı.™y. = 16 YÁ.Ãı.™y. ünÆzN˛ ∫ÁÊTzo YÁ∫ YÁ∫Ã EÁ“zo.YÁ∫ ∫ÁÊTÁ EÁ“zo.

4cm.

4cm.

4cm.

4cm

.SCERT TELA

NGANA


\ÁTzYz qzfi¢˛p1 bÁF|¡ÁYz qzfi¢˛p

©“mÏå qzfi¢˛p = 4 × 4 YÁ.Ãı.™y.EÁúmÁÃ eÁHN˛ EÁ“z N˛y, YÁ∫Ã “Á EÁÆÁoÁ ÃÁ∫QÁY EÁ“z.[ÆÁo LN˛ uƒ∆z Eb EÁ“z N˛y,¬ÁÊ§y EÁum ªÊtyÃ™Áå EÁ“z.

YÁ∫ÃÁXÆÁ LN˛Á §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y ut¬z¬y EÁ“z.EÁ¬zQÁXÆÁ N˛ÁTtÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå nÆÁYz qzfi¢˛p N˛ÁjÁ(i) 4 ÃÊz.™y. (ii) 6 ÃÊz.™y. (iii) 2 ÃÊz.™y. (iv) 8 ÃÊz.™y.uåÆ™ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå qzfi¢˛p N˛ÁjÁ EÁum nÆÁYy oÏ¬åÁ N˛∫Á.YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛pYÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛pYÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛pYÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛pYÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p = ¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y¬ÁÊ§y × ªÊtyªÊtyªÊtyªÊtyªÊty

= (§Á\Ï)2

G∫ u™poÊ-\ÏpoÊ EÁ“z.

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-10. 144 ÃÊz.™y.¬ÁÊ§ EÁum 100 ÃÊz.™y.ªÊt \ÁTzƒ∫ §ÃuƒlÆÁÃÁey 12 ÃÊz.™y.EÁum 5 ÃÊz.™y.™ÁúÁXÆÁuN˛oy bÁF|¡Ã (tile) Yy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÁ“z.

ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : \ÁTzYy ¬ÁÊ§y = 144 ÃÊz.™y.\ÁTzYy ªÊty = 100 ÃÊz.™y.\ÁTzYz qzfi¢˛p = 144 ÃÊz.™y. × 100 ÃÊz.™y.

= 14,400 YÁ.ÃÊz.™y.1 bÁF|¡ÁYy ¬ÁÊ§y = 12 ÃÊz.™y.1 bÁF|¡ÁYy ªÊty = ÃÊz.™y.

1 bÁF|¡ÁYz qzfi¢˛p = 12 ÃÊz.™y. × 5 ÃÊz.™y.= 60 YÁ.ÃÊz.™y.

∴ EÁƒ≈ÆN˛ bÁF|¡ÃYy ÃÊPÆÁ = = 14400

60

= 240 bÁF|¡Á

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-11. EÁÆÁoÁYy EÁum YÁ∫ÃÁYy úu∫™yoy ÃÁ∫Qy EÁ“z \∫ EÁÆÁoÁYy ¬ÁÊ§y EÁum ªÊty EåÏN¿ ™z35 ÃÊz.™y. EÁum 25 ÃÊz.™y.EÃ¡ÆÁÃ N˛ÁzmnÆÁ EÁNw oyYz qzfi¢˛p \ÁÀo EÁ“z.EÁum uN˛oy \ÁÀo EÁ“z.

ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : EÁÆÁoÁYy úu∫™yoy = 2 (¬ÁÊ§y × ªÊty)= 2 (35 + 25) = 2 × 60 = 120 ÃÊz.™y.

∴ YÁ∫ÃÁYy úu∫™yoy = 120 ÃÊz.™y.EÁoÁ YÁ∫ÃÁYy §Á\Ï = 1 2 0

4 = 30 ÃÊz.™y.

∴ YÁ∫ÃÁY qzfi¢˛p = (§Á\Ï)2 = (30)2 = 900 YÁ.ÃÊz.™y.EÁÆÁoÁYz qzfi¢˛p = ¬ÁÊ§y × ªÊty

= 35 × 25 = 875 YÁ.ÃÊz.™y.E∆Á üN˛Á∫z YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p \ÁÀo EÁ“z oz (900 - 875) YÁ.ÃÊz.™y. = 25 YÁ.ÃÊz.™y.


SCERT TELA

NGANA


GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-12. EÁÆÁoÁYz qzfi¢˛p N˛ÁjÁ nÆÁYy ¬ÁÊ§y 4 ™y. EÁum ªÊty 68 Ãı.™y. EÁ“z. qzfi¢˛p YÁ.ÃıÊ.™y™ÜÆz N˛ÁjÁ.

ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : EÁÆÁoÁYy ªÊty = 68 Ãı.™y.EÁÆÁoÁYy ¬ÁÊ§y = 4 ™y. = 400 Ãı.™y.EÁÆÁoÁYz qzfi¢˛p = ¬ÁÊ§y × ªÊty

= 400 × 68 YÁ.ÃıÊ.™y.= 27, 200 YÁ.ÃıÊ.™y.

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-13. EÁÆÁoÁN˛Á∫ §TyXÆÁYz qzfi¢˛p 40 ™yb∫ EÃÏå ¬ÁÊ§y 1120 YÁ.ÃıÊ.™y. EÁ“z,o∫ §TyXÆÁYyªÊty N˛ÁjÁ ?

ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : EÁÆÁoÁYz qzfi¢˛p = 1,120 YÁ.ÃıÊ.™y.EÁÆoÁYy ªÊty = 40 ™y.EÁÆÁoÁYz qzfi¢˛p = ¬ÁÊ§y × ªÊty

©“mÏå ªÊty = = 1 1 2 04 0

= 28 ™y.

GtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫mGtÁ“∫m-14. 5 ™y.¬ÁÊ§ EÁum 4 ™y.ªÊt \u™åyXÆÁ oÏN˛g∞Áo 1™y.§Á\Ï EÃ¬z¡ÆÁ úÁY °¬Áƒ∫ §zgΩÃÃÁey\ÁTÁ QÁzt¬y,o∫ G∫¬z¡ÆÁ \u™åyXÆÁ oÏN˛g∞ÁYz qzfi¢˛p N˛ÁÆ EÁ“z ?

ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN ÃÁzgƒmÏN : \u™åyXÆÁ oÏN˛g∞ÁYz qzfi¢˛p = ¬ÁÊ§y × ªÊty = 5 × 4 YÁ.ÃıÊ.™y. = 20 YÁ.ÃıÊ.™y.

1 YÁ∫ÃÁN˛Á∫ °¬Áƒ∫ §zgYz qzfi¢˛p = 1 YÁ.ÃıÊ.™y.©“mÏå 5 YÁ∫ÃÁN˛Á∫ °¬Áƒ∫ §zgYz qzfi¢˛p = 5 YÁ.ÃıÊ.™y.

G∫¬z¬y \ÁTÁ = 20 - 5 = 15 YÁ.ÃıÊ.™y. E•ÆÁÃN¿˛™ E•ÆÁÃN¿˛™ E•ÆÁÃN¿˛™ E•ÆÁÃN¿˛™ E•ÆÁÃN¿˛™ 10.2

1. QÁ¬y¬ ut¬z¡ÆÁ §Á\Ïƒªå EÁÆÁoÁYz qzfi¢˛p N˛ÁjÁ:(i) 50 ÃıÊ.™y.EÁum 20 ÃıÊ.™y.(ii) 65 ™y. EÁum 45 ™y.(iii) 25 ÃıÊ.™y. EÁum 16 ÃıÊ.™y.(iv) 7 uN˛.™y. EÁum 19 uN˛.™y.

2. QÁ¬y¬ ut¬z¡ÆÁ §Á\Ïƒªå YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p N˛ÁjÁ:(i) 26 ™y. (ii) 17 uN˛.™y.(iii) 52 ÃıÊ.™y. (iv) 8 ÃıÊ.™y.

3. EÁÆÁoÁN˛Á∫ YÁN˛byYz qzfi¢˛p 1,125 YÁ.Ãı.™y. EÁ“z,\∫ ªÊty 25 Ãı.™y.o∫ nÆÁYy ¬ÁÊ§y uN˛oy ?

qzfi¢˛p¬ÁÊ§y

SCERT TELA

NGANA


4. EÁÆoÁN˛Á∫ ∆zoÁYy ¬ÁÊ§y 60 ™y.EÁ“z.EÁum ªÊty ¬ÁÊ§yXÆÁ Eáy| EÁ“z. o∫∆zoÁYz qzfi¢˛p N˛ÁjÁ.

5. LN˛Á YÁ∫ÃÁXÆÁ N˛ÁTtÁƒ∫y¬ úu∫™yoy 40 Ãı.™y.EÁ“z nÆÁXÆÁ §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y N˛ÁÆ EÁ“z ? YÁ∫ÃÁXÆÁN˛ÁTtÁYz qzfi¢˛p ÃÏÚÁ ™Á“yo N˛∫Á ?

6. EÁÆoÁN˛Á∫ õ¬ÁbYz qzfi¢˛p 2400 YÁ∫Ã u™b∫ EÁ“z, EÁum nÆÁYy ¬ÁÊ§y nÆÁXÆÁ ªÊtyXÆÁ 1 12 úb

EÁ“z o∫ nÆÁYy úu∫™yoy uN˛oy ?

7. QÁz¬yYy ¬ÊÁ§y EÁum ªÊty EåÏN¿ ™z 6 ™y.EÁum 4 ™y. EÁ“z. QÁz¬yYy úÏm| ¢˛∫∆y ^ÁN˛lÆÁÃÁeyuN˛oy YÁ∫Ã u™b∫Yy Ão∫Ê\y úÁ“y\z ? \∫ Ão∫Ê\yYy uNÊ ™o ` 240 YÁ∫Ã ÃÊzby ™yb∫ EÁ“z o∫¢˛∫∆y¬Á ^ÁN˛lÆÁÃÁey ¬ÁTmÁ∂ÆÁ Ão∫Ê\yYy LNÏ m uNÊ ™o N˛ÁÆ “ÁzF|¬ ?

8. tÁzã“y ∆zoÁYy úu∫™yoy Ã™Áå EÁ“z,LN˛ 72 ™y.§Á\ÏYÁ YÁ∫Ã EÁ“z,EÁum tÏÃ∫Á 80 ™y. ¬ÁÊ§yYÁEÁum 60 ™y. ªÊty EÃ¬z¬Á EÁÆÁo EÁ“z. N˛ÁzmnÆÁ õ¬Áb (\ÁTz) Yz qzfi¢˛p EuáN˛ EÁ“z EÁumuN˛oyåz \ÁÀo EÁ“z ?

9. YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p 49 YÁ.Ãı.™y.EÁ“z,EÁÆoÁYy EÁum YÁ∫ÃÁYy úu∫™yoy ÃÁ∫Qy EÁ“z.\∫ EÁÆoÁYy¬ÁÊ§y 9.3 Ãı.™y.EÃ¡ÆÁÃ nÆÁYy ªÊty N˛ÁÆ EÁ“z ? N˛ÁzmÁYz qzfi¢˛p \ÁÀo EÁ“z “z ÃÏÜtÁ ™Á“yoN˛∫Á ?

10. ∫Á“Ï¬Yz ÀƒoÁYz EÁÆoÁN˛Á∫ ∆zo 400 ™y.¬ÁÊ§ 200 ™y.ªÊty EÁ“z,nÆÁYÁ u™fi ∫Á™ÏYz ÀƒoÁYz YÁ∫ÃÁN˛Á∫∆zo 300 ™y.¬ÁÊ§yYz EÁ“z. `150 üuo ™yb∫ ü™Ámz tÁzã“y ∆zoÁÊXÆÁ NÏ ÊúmÁYÁ QY| N˛ÁjÁ,\∫10YÁ.Ãı.™y. qzfi¢˛pÁo LN˛ Ág ¬Áƒ¡ÆÁ. N˛ÁzmnÆÁXÆÁ ∆zoÁo \ÁÀo Ág ¬ÁƒÏ ∆N˛oÁz ? uN˛oy \ÁÀo^Ág ¬ÁƒÏ ∆N˛oÁz ?

11. EÁÆoÁN˛Á∫ ¢˛∆y|Yy ¬ÁÊ§y 20 ™y.EÁ“z,oy ªÊtyúzqÁ \ÁÀo EÁ“z,\∫ ¢˛∆y|Yy úu∫™yo 280 ™y.EÃ¡ÆÁÃnÆÁYy ¬ÁÊ§y uN˛oy ?

12. LN˛ EÁÆoÁN˛Á∫ \u™åyYÁ oÏN˛gÁ 240 ™y.TÏmy¬Á 200 ™y.EÁ“z,NÏ ÊúmÁYÁ QY| `30. üoy ™yb∫EÁ“z.úÏm| ∆zoÁÃ NÏ Êúm VÁ¬lÆÁÃÁey uN˛oy QY| ÆzF|¬ ?

13. YÁ∫ÃÁN˛Á∫ ∆zoÁYy §Á\Ï 120 ™y.EÁ“z,TƒoÁYz ¬Áå §åuƒlÆÁYÁ QY| `35 üuo YÁ.™y. EÁ“z.úÏm|∆zoÁYz ¬Áå §åuƒlÆÁYz EÃ¡ÆÁÃ uN˛oy QY| ÆzoÁz ?

14. EÁÆÁoÁYz qzfi¢˛p N˛ÁÆ “Ázoz,\z√“Á

(i) nÆÁYy ¬ÁÊ§y EÁum ªÊty tÏõúb EÃ¡ÆÁÃ ?

(ii) nÆÁYy ¬ÁÊ§y tÏõúb EÁum ªÊty uoõúb EÃ¡ÆÁÃ ?

15. YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p N˛ÁÆ “ÁzF|¬,\z√“Á nÆÁYy §Á\Ï:(i) tÏõúb (ii) Eáz|

SCERT TELA

NGANA


EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz˛¬y EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz˛¬y EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz˛¬y EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz˛¬y EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz˛¬y ?

1. úu∫™yoy ©“m\z uÃ™zƒ∫y¬ ƒÁú∫¬z¬z EÊo∫ [ÆÁ™Ïpz ÃÊƒw EÁNw oy §åoz,\z√“Á oÏ©“y ÃßzÁƒoÁ¬y\ÁoÁ.

2. (i) EÁÆoÁYy úu∫™yoy = 2 × (¬ÁÊ§y + ªÊty)(ii) YÁ∫ÃÁYy úu∫™yoy = 4 × §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y(iii) Ã™ßÏ\ ufiN˛ÁzmÁYy úu∫™yoy = 3 × N˛ÁzmnÆÁ“y §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y

3. (i) [ÆÁ EÁNw oyo úÏm| §Á\Ï EÁum N˛Ázå Ã™Áå EÃoÁo,nÆÁÃ uåÆ™yo ÃÊƒw EÁNw oy ©“moÁo(ii) uåÆ™yo EÁNw oyYy úu∫™yoy “y §Á\ÏYy,ÃÊPÆzYy nÆÁXÆÁ ünÆzN˛ §Á\ÏXÆÁ EÁN˛Á∫ÁXÆÁ ƒzpÁ

EÃoz.

4. EÁNw oyYz qzfi¢˛p ™Á“yo N˛∫lÆÁÃÁey QÁ¬y¬ ªjy (u∫oy) EÃoÁo.

5. qzfi¢˛pÁYÁ oÁz ßÁT \Áz EÜÆÁ| YÁ∫ÃÁåz §å¬z¬Á EÁ“z,oÁz ÃÁzgÏå tzmz:(i) \∫ EÜÆÁ|úzqÁ \ÁÀo YÁ∫Ã \¬Ázå EÃ¡ÆÁÃ nÆÁÃ LN˛ YÁ∫Ã ™Áz\mz.(ii) \∫ Å˛uYo EáÁ|úzqÁ \ÁÀo YÁ∫Ã ß∫o EÃz¬ o∫ nÆÁYz qzfi¢˛p LN˛ YÁ∫Ã LN˛N˛ Vzmz.

(iii) \∫ Å˛uYo EáÁ|úzqÁ \ÁÀo YÁ∫Ã ß∫o EÃz¬ o∫ nÆÁYz qzfi¢˛p 12 YÁ∫Ã LN˛N˛ Vzmz.

6. (i) EÁÆÁoÁYz qzfi¢˛p = ¬ÁÊ§y × ªÊty(ii) YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p = §Á\Ï × §Á\Ï(iii) YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p “z tÏÃ∂ÆÁ N˛ÁzmnÆÁ“y ™ÁúåÁXÆÁ [ÆÁYy úu∫™yoy Ã™Áå EÁ“z.\ÁÀo

EÃoz.

SCERT TELA

NGANA

144 TÏmÁz∫ EÁum ü™Ám

TÏmÁz∫ EÁum ü™Ám

ágÁ -

11

11.1 ú∫yYÆ

EÁú¡ÆÁ tåztyå u\ƒåÁo EÁúm ∫Áu∆Yy oÏ¬åÁ ƒzTƒzT∏ÆÁ úÚoyåz N˛∫oÁz. N˛ÁzmoÁßÁ\yúÁ¬Á oÁ\Á utÃoÁz.N˛ÁzmoÁ ™“ÁT EÁ“z,N˛ÁzmoÁ ÆÁzSÆ t∫Áo EÁ“z.FnÆÁtYy oÏ¬åÁEÁúm N˛∫oÁz;Y¬Á N˛Áu“ GtÁ“∫m VzƒÏ ÆÁ ..

ÃnÆÁ EÁum ™áÏN˛∫ t∫∫Áz\∆Ápzo \ÁãÆÁúÏƒy| tÏá uúo “Ázoz. ÃnÆÁLN˛ N˛úÁo 2 Y™Yz ÃÁQ∫ u™pƒo“ÁzoÁ.™áÏN˛∫ nÆÁY tÏáÁo 1 LN˛ Y™YÁÃÁQ∫ u™pƒo “ÁzoÁ.N˛Ázmoz tÏá \ÁÀoTÁzg EÁ“z. tÏáÁYy Yƒ å VzoÁ ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁzN˛Á ?∆Á∫tÁåz 2 N˛ú tÏáÁo 3 Y™Yz ÃÁQ∫bÁN˛¬y. ÆÁ uoã“y ™ÜÆzz tÏáÁXÆÁ TÁzgúåÁYy oÏ¬åÁ N˛∆y N˛∫Á¬.?QÁ¬y¬úu∫Àsyoy ú“Á.uÃu∫\ \ƒp 8 ƒÿÁ EÁ“zo EÁum ∫uƒ\ƒp16 ƒÿÁ EÁ“z ƒÿÁYy oÏ¬åÁN˛∫lÆÁÃÁey,∫uƒ¬Á nÆÁoy¬ ¢˛∫N˛™Áu“o N˛ªå oÏ¬åÁ N˛∫oÁz EÁumßÁTÁN˛Á∫ N˛ªå nÆÁYy oÏ¬åÁ N˛∫oÁz.LN˛ ∫Áu∆ tÏÃ∂ÆÁ ∫Á∆yúzqÁ uN˛oy ™ÁzeyuNÊ ƒÁ uN˛oy ¬“Áå ÆÁYy oÏ¬åÁ ƒ\Á§ÁN˛yåz EÁum ßÁTÁN˛Á∫Áåz N˛∫oÁ Æzoz. GtÁ“∫mz ˘Á \zszEÁúm ∫Áu∆uY oÏ¬åÁ ƒ\Á§ÁN˛yåz EÁum ßÁTÁN˛Á∫Áåz N˛∫oÁz.\∫ EÁúå ™ÏÊTy EÁum åÁN˛oÁzgÁ ÆÁYy

oÏ¬åÁ N z˛¬y,¬Á Ê§yoy¬ ¢˛∫N˛ oÏ¬åÁ t∆|ƒoåÁ“y.åÁN˛oÁzg∞ÁYy ¬ÁÊ§y \ƒp \ƒp 4 oz 5 Ãı.u™.“yQÏú ™Ázey EÁ“z. nÆÁ oÏ¬åzo ™ÏÊTyYy ¬ÁÊ§y QÏú N˛™yEÁ“z. ¢˛O˛ ™y¬y ™yb∫ ™áz EÃoz. ¬ÁÊ§yoy¬ ¢˛∫N˛ ¢˛O˛4 Ãıby u™b∫ EÃoz. oÁz ¢˛∫N˛ Àƒo QÏú ™ÁzeÁ ¢˛∫N˛utÃo åÁ“y \∫ EÁúm üÆoí uN˛oy .™ÏÊSÆÁ LN˛Á ™ÁTz LN˛ezƒ¡ÆÁ EÁÃoÁ åÁN˛oÁzg∞ÁXÆÁ ¬ÁÊ§y¬Á u™poz \Ïpoz oz√“ÁoÏ¬åÁ sÁzgy YÁÊT¬y ƒÁboz oz√“Á EÁúm ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁz uN˛ 15

ÃÁQ∫

I have eight more note books. Oh! It means you have twice

note book then me.s to™¬Á3ƒÿÁ \ÁÀoEÁ“z oÏ¬Á ™Á]ÆÁúzqÁ

tÏõúb ƒÿÁ EÁ“zo

ÃÁQ∫

SCERT TELA

NGANA

145TÏmÁz∫ EÁum ü™ÁmVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

oz 20 ™ÏÊSÆÁ LN˛fi Nz ¡ÆÁ EÃoÁ åÁN˛oÁzg∞ÁXÆÁ ¬ÁÊ§y Lƒjz “Ázoz.tÏÃ∫z GtÁ“∫m UÆÁ

LN˛Á N˛Á∫Yy uN˛™Êo 2,50,000 ªúÆz EÁum ™ÁzbÁ∫ ÃÁÆN˛¬Yy uN˛™Êo 50,000 ªúÆz EÁ“.z uN˛™Êoy™áy¬ ¢˛∫N˛ÁÃ VzƒÏå EÁúå uN˛™ÊoyYy oÏ¬åÁ Nz ¬y EÃoÁ ¢˛∫N˛ 2,00,000 ªúÆz EÁ“z. ¢˛∫N˛Áoy¬ ƒÁj

Ã™\ãÆÁÃÁey ÆÁYy EÁúmÁÃ ™to “Ázo åÁ“y. \∫ EÁúå ßÁTÁN˛Á∫Áåz oÏ¬åÁ Nz ¡ÆÁÃ 2,50,000 550,000 1

= ªúÆz

©“m\z ünÆzN˛ N˛Á∫XÆÁ uN˛™Êoy™UÆz 5 ™ÁzbÁ∫ ÃÁÆN˛¬y uƒN˛o VzƒÏ ∆N˛oÁz. E∆Á üN˛Á∫z oÏ¬åÁN˛∫lÆÁúzqÁYÁÊT¬z EÁ“zz .Y¬Á E\Ïå LN˛ GtÁ“∫m VzƒÏ ÆÁ.

¬oÁ 3 ƒ Á|Yy EÁ“z EÁum N˛∫y™ 18 ƒ Á|YÁ EÁ“z. EÁúå ©“mÏ ∆N˛oÁz uN˛ N˛∫y™ ¬oÁ úzqÁ 15 ƒ Á|åz ™ÁzeÁEÁ“z. ∫u“™ 65 ƒ Á|YÁ EÁum ∫z ™Á 50 ƒ Á|Yy oÏ¬åÁ N˛∫Á. tÁzã“y Vbåzo ƒÆÁ™áy¬ ¢˛∫N˛ 15 ƒ Á|YÁ EÁ“zÀú…búmz uN˛oy“y EÃÏ ˘Á. ¬oÁ EÁum N˛∫y™ ™uá¬ ¢˛∫N˛ ƒzTpÆÁ üN˛Á∫YÁ EÁ“z. “z EÁúå YÁÊT¡ÆÁ üN˛Á∫zÃÁÊTÏ ∆N˛oÁz uN˛ N˛∫y™ “Á ¬oÁ úzqÁ Ã“Á úb ™ÁzeÁ EÁ“z. E∆Á üN˛Á∫XÆÁ oÏ¬åzo EÁúm ƒÀoÏYy oÏ¬åÁßÁTÁN˛Á∫Áåz N˛∫oÁz. nÆÁ¬Á TÏmÁz∫ EÃz ©“moÁo. ÆÁ ág∞Áo EÁúå TÏmÁz∫Á§Ò¬ oúu∆¬úmz u∆N˛mÁ∫EÁ“Ázo. tÏÃ∫Ê GtÁ“∫m \zsz E∆Á üN˛Á∫Yy oÏ¬åÁ åN˛Á∆Á oÆÁ∫ N˛∫lÆÁÃÁey ƒÁú∫oÁz. åN˛Á∆ÁN˛gz ú“Á.åN˛Á∆„Áo tÁQuƒ¬z¬y ueN˛Áåz nÆÁÊXÆÁƒÁÀouƒN˛ EÊo∫Áåy åN˛Á∆Áo tÁQuƒ¬z¬zEÊo∫ ÆÁYy oÏ¬åÁ EÁúåÁÃ åN˛Á∆ÁXÆÁ™ÁúÁƒªå “Ázoz. GtÁ. \∫ T®y uNÊ ƒÁ§Á\Á∫ÁÃÁey ™Áú 1 Ãz.™y. §∫Áz§∫ ∆Êß∫™yb∫ Vzo¡ÆÁÃ EÁúåÁÃ ™Áu“o “Ázoz uN˛åN˛Á∆Áoy¬ EÊo∫ ƒÁÀouƒN˛ EÁÊo∫ÁYz t“Á“\Á∫ EÁ“z tÏÃ∂ÆÁ ∆£tÁo ƒÁÀouƒN˛ EÊo∫åN˛Á∆Áoy¬ EÊo∫ÁXÆÁ 10,000 úb EÁ“z.\∫ EÁúm åN˛Á∆oy¬ EÊo∫ÁYy ƒÁÀouƒN˛Eo∫Á∆y oÏ¬åÁ Nz ¡ÆÁÃ EÁúå ©“moÁzuN˛ åN˛Á∆Áuo¬ EÊo∫ÁYy 5 Ãı u™.“z 500u™b∫ t∆|uƒoz. ¢˛∫N˛Áåz oÏ¬åÁ Nz ¡ÆÁÃEÁúåÁÃ ™Áu“o “Ázoz uN˛ ƒÁÀouƒN˛ EÊo∫ 499 u™b∫ 95 Ãz. ™y.∆£tÁo \z åN˛Á∆Á ƒ∫y¬ EÊo∫ÁúzqÁ \ÁÀoEÁ“z uƒáÁåÁYy oÏ¬åÁ Nz ¬y EÃoÁ ƒÁÀouƒN˛EÊo∫ “z åN˛Á∆ÁXÆÁ 10,000 úb “z uƒáÁå \ÁÀo N˛pƒyoåÁ“y. úu“¡ÆÁ GtÁ“∫mÁo uÃ∫yXÆÁ úÏÀoN˛ÁYz ∫uƒXÆÁ úÏÀoN˛Á∆y TÏmÁz∫ 16/8 = 2/1 = 2 : 1

EÁúå nÆÁÃ tÁzåÁÃ LN˛ EÃz ƒÁYoÁ.z∫Á∆yXÆÁ úÏÀoN˛ÁYz TÏmÁz∫ uƒYÁ∫¬z EÃoÁ Go∫- 8/16 = 1/2 = 1 : 2 Æzoz

SCALE : 1 = 300 cm. km.

MAPPolitical

N åN˛Á∆Á ∫Á\uN˛ÆGGGGG

SCERT TELA

NGANA


üÆnå N˛∫Á

GtÁ“∫mÁYz uå∫yqm N˛∫Áu∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ ß∫Á

N¿ ™ úu“¬y tÏÃ∫y oÏ¬mÁ Nz˛¬z¬z TÏmÁz∫ N¿ ™ §t¬Ïå TÏmÁz∫ ÃÊPÆÁ ∫Á∆y ∫Á∆y uƒáÁm bÁzú¬y oÏ¬å

1 2 Ã¢˛∫YÊt 6 Ã¢˛∫YÊt úu“¬y bÁzú¬y tÏÃ∫y 1 : 3 tÏÃ∫y bÁzú¬y úu“¬y 3 : 1 bÁzú¬yoy¬ Ã¢˛∫YÊtÁXÆÁ bÁzú¬yoy¬

LN˛owoyEÊ∆ EÁ“z. Ã¢˛∫YÊtÁXÆÁLN˛fiwoyEÊ∆EÁ“z

z 2 500g 1000g

oÁÊ§z ¬ÁzQÊg 3 uN˛™o uN˛™o

T-∆b| N˛Ázb`200 `1000

11.2 ∫Á∆yYy oÏ¬åÁ tÏÃ∂ÆÁ LN˛N˛Áåz N˛∫åz

]ÁÁgÁYy GÊYy 13 ™y. EÁ“z EÁum nÆÁYz Yyfi úÏÀoN˛Áo 26 Ãz.™y.¬ÁÊ§yYz EÁ“z. EÁúå ©“mÏÏ ∆N˛oÁz N˛y uYfiÁoy¬ ]ÁÁgÁYy GÊYy uoXÆÁ ƒÁÀouƒN GÊYyXÆÁ tÏõúb EÁ“z ?

Àú…búmz åÁ“y EÁúåÁÃ ™Áu“o EÁ“z N˛y ]ÁÁgÁYy ƒÁÀouƒN˛ uYfiÁXÆÁ GÊYy úzqÁ \ÁÀo™Ázey EÁ“z.]ÁÁgÁYy GÊYy 13 ™yb∫ EÁ“z ©“m\z 1300 Ãz.™y. EÁum uYfiÁoy¬ ]ÁÁgÁYy GÊYy ¢˛O˛ 26Ãz.™y..EÁ“z.EÁoÁ GÊYy ™áy¬ TÏmÁz∫ 1300 / 26 = 50 : 1

©“mÏå EÁúå ©“mÏ ∆N˛ozÁ N˛y ]ÁÁgÁYy ƒÁÀoƒyN˛ GÊYy “y 50 úb EÁ“z.EÁúm \z√“Á tÁzå ∫Á∆yYy oÏ¬åÁ N˛∫oÁz oz√“Á nÆÁ LN˛ÁY LN˛N˛Áo EÃ¡ÆÁ úÁu“\z.ÃÁ™ÁlÆo a EÁmy b ÆÁ tÁzå ∫Á∆yYz ªmÁz∫ a : b EÃz u¬u“oÁo. nÆÁÃ EÁúm a ¬Á bEÁ“z EÃz ƒÁYoÁz. a EÁmy b ÆÁÃ tÁzå ∫Á∆ÎXÆÁ TÏmÁz∫ÁYy útz ©“moÁo. úu“¬y ∫Á∆y 'a' ¬Á üs™út uNÊ ƒÁ 'b'u˚oyÆ út uN˛ƒÁ G∫út ∫Á∆y ©“moÁo.

GtÁ“∫m .∫¢˛y \ƒp 16 ¬Á¬ EÁum ∫ÊTÁXÆÁ 4 åy∏ÆÁ N˛ÁYzXÆÁ TÁz∏ÆÁ EÁ“zo. ¬Á¬ EÁmy åy∏ÆÁ ∫ÊTÁXÆÁTÁz∏ÆÁYz TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ?

ÃÁzgƒmÏN ˛:¬Á¬ TÁz∏ÆÁ : åy∏ÆÁ TÁz∏ÆÁ = 4 : 1¬Á¬ TÁz∏ÆÁYy ÃÊPÆÁ åy∏ÆÁ TÁz∏ÆÁXÆÁ 4 ÆÁ úb EÁ“z

SCERT TELA

NGANA


ü∆å ÃÊT¿“ - 11.1

1. QÁu¬¬ oO˛Á úÏm| N˛∫Á N¿ ™ÃÊPÆÁ úu“¬y ∫Á∆y tÏÃ∫y ∫Á∆y TÏmÁz∫

(i) 3 : 5

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

2. oÏ¬åÁ N˛∫Á :

(i) uå∏ÆÁ ∫ÊTÁYz YÁ∫ÃÁYy ÃÊPÆÁ ¬Á¬ ∫ÊÊTÁXÆÁ YÁ∫ÃÁXÆÁ ÃÊPÆÁXÆÁ ________úb EÁ“z.

(ii) ¬Á¬ ∫ÊTÁXÆÁ YÁ∫ÃÁYy ÊÃÊPÆÁ uå∏ÆÁ ∫ÊTÁXÆÁ YÁ∫ÃÁXÆÁ ÃÊPÆzXÁz

TÏmÁz∫________EÁ“z.

(iii) uå∏ÆÁ ∫ÊTÁXÆÁ YÁ∫ÃÁXÆÁ ÃÊPÆzYÁ ¬Á¬ ∫ÊTÁXÆÁ YÁ∫ÃÁXÆÁ ÃÊPÆz∆y TÏmÁz∫N˛ÁjÁ? 4 QÁu¬¬ ÃÁzgƒÁ

(i) LN˛Á tÏáƒÁ¡ÆÁåz 1 LN˛ u¬b∫ tÏáÁo 2 50 u™.¬y. úÁmy u™Ãp¬z o∫ úÁlÆÁ∆y tÏáÁYz TÏmÁz∫N˛ÁjÁ?

(ii) ÃnÆÁXÆÁ EÁF|åz 4 uN˛¬Áz tÁp EÁum 50 T¿Á™ oyQb Vzo¬y˛o∫ oyQb EÁum tÁpyXÆÁƒ‰\åÁYzTÏmÁz∫ N˛ÁjÁ?

(iii) ∫Ámy¬Á V∫ÁúÁÃÏå ∆Ápzo \ÁÆ¬Á 30 u™åybz ¬ÁToÁo. F|À™ÁF|¬ ozY EÊo∫ ½ oÁÃÁo úÁ∫úÁjozz. ∫Ámy åz Vzo¬z¬Á ƒzpzYz F|À™ÁF|¬ åz Vzo¬z¬Áƒzpz∆y TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ?.

11.3 ƒzTƒzT∏ÆÁ ÃÊtßÁ|o TÏmÁz∫

À¬ÁzN˛ 6 √ÆÁ ƒT|Áo EÁ“z. uoXÆÁ \ƒp 50 ªúÆz EÁ“zo. ™“z∆ ÃÏÚÁ nÆÁY ƒTÁ|o EÁ“z. nÆÁXÆÁ\ƒp100 ªúÆz EÁ“z. TÁƒÁoyÊ¬ úÃz ÃÊYÆyN˛Á ™ÜÆz §Yo N˛∫lÆÁYz e∫uƒ¬z. nÆÁYy ∆Ápz™ÜÆz §Yo ÆÁz\åÁ EÁ“z.nÆÁÊYy ∫≤˛™ \™Á Nz ¡ÆÁåÊo∫ nÆÁ¬Á N˛pÓm EÁ¬z uN˛ nÆÁÊXÆÁ ƒTÁ|oy¬ LNÏ å uƒ˘Ásy|åy §Yo Nz ¬z¬z ∫MN˛™2000 §Yo ªúÆz EÁ“z nÆÁÊåy LN˛™zN˛Á∆y oÏ¬åÁ Nz ¬y EÃoÁ À¬ÁzN˛Yz §Yo EÁum

LNÏ å §Yo ™“z∆XÆÁ §Yoy∆y TÏmÁz∫ = 50:100

À¬ÁzN˛ÁYy §Yo EÁmy LNÏ å §Yoy∆y TÏmÁz∫ = 50:2000,

™“z∆ §Yo EÁum LNÏ m §Yoy∆y TÏmÁz∫ = 100: 2000

SCERT TELA

NGANA


YÁ∫ÃÁNw oy ∫z zYÁ N˛ÁTt UÆÁ. ¢˛ÁÃÁ (dice) ¢ zN˛Á EÁum ¢˛ÁÀÆÁƒu∫¬ ÃÊQzYy åÁzt UÆÁ. åÁıt¬z¡ÆÁÃÊPÆzåÏÃÁ∫ YÁ∫ÃÁÊåÁ EÁƒgnÆÁ ∫ÊTÁåz ß∫Á. oÏ™XÆÁ u™fiÁ¬Á ¢˛ÁÃÁ ¢z˛N˛lÆÁÃ ÃÁÊTÁ. EÁum YÁ∫ÃÁ¬Á tÏÃ∂ÆÁ∫ÊTÁåz ß∫Á .1. oÏ©“y ∫ÊT ß∫¬z¡ÆÁ YÁ∫ÃÁÊåÁ ÃÊPÆzYz oÏ™XÆÁ u™fiÁÊåy ß∫¬z¡ÆÁ

YÁz∫ÃÁÊXÆÁ ÃÊPÆz∆y TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ.?_____________

2. oÏ©“y ∫ÊT ß∫¬z¡ÆÁ YÁ∫ÃÁÊYz oÏ©“y ∫ÊT ß∫¬z¡ÆÁ LNÏ m YÁ∫ÃÁÊ∆yTÏmÁz∫ N˛ÁjÁ.?______________

3. oÏ™XÆÁ u™fiÁÊåy ß∫¬z¡ÆÁ YÁ∫ÃÁÊYz ∫ÊT ß∫¬z¡ÆÁ LNÏ m YÁ∫ÃÁÊ∆yTÏmÁz∫ N˛ÁjÁ.? ___________________.

4. oÏ©“y Fo∫ tÏÃ∫z TÏmÁz∫ ÆÁ N woyo ™Áu“o N˛ª ∆N˛oÁ ? uƒYÁ∫N˛∫Á EÁum oÏ™XÆÁ u™fiÁ∆y YYÁ| N˛∫Á. ? .EÁum ut¬z¡ÆÁ EÁNw uoƒªå TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ.?

üÆnå N˛∫Á

(i) Tgt Nz ¬z¡ÆÁ ßÁTÁYz Tgt å Nz ¬z¡ÆÁ ßÁTÁ∆y(ii) Tgt Nz ¬zz¡ÆÁ ßÁTÁYz LNÏ m ßÁTÁ∆y(iii) Tgt Nz ¬z¡ÆÁ ßÁTÁYz LNÏ m ßÁTÁ∆y

11.4 uå∫uå∫ÁpÆÁ uÀsoyo ÃÁ∫Qz TÏmÁz∫

QÁ¬y¬ VzƒÏ ÆÁ.• QÁz¬yuY ¬ÁÊ§y 30 EÁum nÆÁYy ªÊty 20 u™b∫ EÁ“z ©“mÏå QÁz¬yXÆÁ ¬ÁÊ§yYz QÁz¬yXÆÁ ªÊty∆y

TÏmÁz∫ = 30 320 2

= ÃÁ∫Qz EÁ“z 3 : 2

• uƒ“Á∫ ÆÁfiz¬Á 24 ™Ï¬y EÁum 16 ™Ï¬z \Áo EÁ“zo. ™Ï¬yÊXÆÁ ÃÊPÆzYz ™Ï¬ÁÊXÆÁ ÃÊPÆz∆y TÏmÁz∫ =24 316 2

= ©“m\z 3 : 2

tÁzã“y GtÁ- TÏmÁz∫ 3 : 2.EÁ“z.• 30 : 20 EÁum 24 : 16, TÏmÁz∫ÁÃ ÃÊuqõo ªúÁo 3 : 2. ÆzF|¬ E∆y åÁıt N˛∫Á. “y Ã™Áå TÏmÁz∫

EÁ“z. 3 : 2 TÏmÁz∫ EÃmÁ∂ÆÁ tÏÃ∂ÆÁ GtÁ“∫mÁYÁ uƒYÁ∫ N˛ª ∆N˛oÁ N˛Á.? E∆Á úu∫Àsyo¬Á u¬u“åz “ÁÀÆÁÀút EÁ“z. \z uå≈Yyo TÏmÁz∫ ƒÁjuƒoÁo. GtÁ“∫mÁo 2 : 3.ÆzmÁ∫y E∆y Àsyoy u¬“Á. EÁ©“y tÁzå ut¬y oÏ©“y E\Ïå 3 GtÁ“∫mz u¬“Á.

• tÁzå bz§¬ÁXÆÁ ªÊty EÁum ¬ÁÊ§yYz TÏmÁz∫ 2 : 3.

• TÏmÁz∫Á∆yåÁ \ƒp 2 NÊ XÆÁ EÁum uoYy ™ufiå ∆§å™ \ƒp 3 EÁ“zo.

SCERT TELA

NGANA


EÁeƒmEÁeƒmEÁeƒmEÁeƒmEÁeƒmezƒÁ.ezƒÁ.ezƒÁ.ezƒÁ.ezƒÁ.TÏmÁz∫ “ztÁzå ∫Á∆yYyLN˛ÁYLN˛N˛ÁoNz ¬z¬y oÏ¬åÁEÁ“z

ÃÊuqõoTÏmÁz∫

GtÁ“∫m-2.TumoÁXÆÁ ƒTÁ|o 16 ™Ï¬Ê EÁum 20 ™Ï¬y EÁ“zo. ™Ï¬ÁÊXÆÁ ÃÊPÆzYÁ ™Ï¬ÁXÆÁ ÃÊPÆz∆y TÏmÁz∫N˛ÁjÏånÆÁÃ ÃÊuqõo ªúÁo u¬“Á.

ÃÁzgƒmÏN˛ : ™Ï¬ÁÊXÆÁ EÁum ™Ïu¬ÊXÆÁ ÃÊPÆYz TÏmÁz∫ = 16: 20

= 16 2 2 2 2 4 = = 20 2 2 5 5

× × ×× ×

ÃÊuqõo ªú 4 : 5 EÁ“z.

TÏmÁz∫ÁÃ ÃÊuqõo ªú uNÊ ƒÁ ÃÏfl™ªú ©“moÁo. \z√“Á nÆÁÃ EÁúm úÏm| ÃÊPÆzXÆÁ ªúÁo u¬“yoÁz.EÁum nÆÁXÆÁ u∆ƒÁÆ N˛ÁzmoÁ“y ÃÁ™ÁãÆ EƒÆƒ ∫Á“o åÁ“y.üÆüÆüÆüÆüÆnå N˛∫Á.nå N˛∫Á.nå N˛∫Á.nå N˛∫Á.nå N˛∫Á.1. QÁ¬y¬ ÃÁ∫my úÏm| N˛∫Á.

TÏmÁz∫ 1:2 2:3 5:7

1 ƒzpÁ 1:2

2 ƒzpÁ 4:6

3 ƒzpÁ 15:21

4 ƒzpÁ 12:16

5 ƒzpÁ 20:25

2. QÁu¬¬ ÃÁ∫my úÏm| N˛∫Á.

“z úu“¬z ß∫Á N¿˛™ ÃÊ úu“¬y∫Áu∆ tÏÃu∫∫Áu∆ TÏmÁz∫

1 ªúÆÁ = .... úÃz 1. 20 úÃz 1 ªúÆÁ 11000T¿. = .........uN˛.T¿. 2. 800 T¿. 1 .uN˛.T¿.1 oÁÃ = ...........u™åybz 3 1 .oÁÃ. 30 u™åybz100Ãı.™y.. = .......™y. 4. 2 ™y. 125 ÃÊz.™y..1 ..u™åyb = .......ÃzNÊ t 5. 3 .u™åybz 45 ÃzNÊ t.

10 u™.™y.. = ......ÃÊz.u™. 6. 30 u™.™y... 1 .ÃÊz.u™.

3.QÁ¬y¬ EÁNw oyoy¬ Tgt Nz ¬z¡ÆÁ ßÁTÁYz Tgt å Nz ¬z¡ÆÁ ßÁTÁ∆y TÏmÁz∫ ÃÊuqõo ªúÁo √ÆO˛ N˛∫Á.

(i) (ii) (iii)

SCERT TELA

NGANA


(iv) (v) (vi)

ü≈å ÃÊT¿“ - 11.21. QÁu¬¬ TÏmÁz∫ÁÃ nÆÁXÆÁ ÃÊuqõo ªúÁo u¬“Á.

(i) 2:3 (ii) 16:20 (iii) 5:6(iv) 20:60 (v) 8:15 (vi) 19 : 2

2. LN˛Á uú∆ƒyo 20 uN˛.T¿Á.oÁÊtÏp EÁum tÏÃ∂ÆÁ uú∆ƒyo 60 uN˛.T¿Á.T“Ï EÁ“zoÊ o∫ oÁÊtpÁYz T√“Á∆yTÏmÁz∫ N˛ÁjÁ. oÁÊtpÁYz LNÏ m ƒ\åÁ∆y TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ.?

3. Ã™\Á LN˛Á ƒTÁ|o 32 uƒ˘Ásy| EÁ“zo. nÆÁ úNy˛12 ™Ï¬y EÁ“zo o∫.(i) ™Ï¬ÁÊXÆÁ ÃÊPÆzYÁ ™Ï¬yXÆÁ ÃÊPÆz∆y TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ(ii) ™Ï¬ÁÊXÆÁ ÃÊPÆzYÁ LNÏ m uƒ˘Á·ÆÁ|∆y TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ.(iii) ™Ï¬yXÆÁ ÃÊPÆzYÁ LNÏ m uƒ˘Á·ÆÁ|∆y TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ.

4. YÁ∫ §Á\Ï EÃ¬z¬y ÃÊƒwo EÁNw oy N˛ÁjÏå nÆÁÃ N˛Á“y Ã™Áå ßÁTÁo uƒßÁ\å N˛∫Á.EÁNw oyÃ N˛ÁzmnÆÁÁ“y∫ÊTÁåz EÃz Tgt N˛∫Á uN˛ Tgt Nz ¬z¡ÆÁ ßÁTÁYz Tgt å Nz ¬z¡ÆÁ ßÁTÁ∆y TÏmÁz∫ 1:3 EÁ¬z úÁu“\z.E\Ïå tÁzå EÁNw nÆÁ ƒzTƒzT∏ÆÁ EÁNw nÆÁ N˛ÁjÏm EÃz N˛ªå ú“Á.

5 F™∫Áååz 2 ¬yb∫ oz¬ EÁum uƒ\Æåz 500 ™y.¬y. oz¬ EÁm¬z. F™∫Áååz EÁm¬z¡ÆÁ oz¬ÁXÆÁ ∫Á∆yYzzuƒ\ÆåzEÁm¬z¡ÆÁ oz¬Á∆y TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ .

6 E§¿Á“™Yz ƒ\å 20 uN˛.T¿Á. EÁ“z EÁum nÆÁXÆÁ ƒug¬ÁYz ƒ\å uN˛.T¿.EÁ“z.o∫ E§¿Á“™ EÁum nÆÁXÆÁƒug¬ÁXÆÁ ƒ\åÁYz TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ ÃÊuqõo ªúÁo √ÆO˛ N˛∫Á.

7 ∫Á™Ï nÆÁXÆÁ ú∆ÁYÁ 2/5ßÁT N˛szXÆÁ úÏÀoN˛Áƒ∫ QY| N˛∫oÁz. QY| Nz ¬z¡ÆÁ ú∆ÁXÆÁ ÃÏ∫ƒÁoy¬Á nÆÁXÆÁ\ƒp EÃ¬z¡ÆÁ ú∆ÁY TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ.?

11.5 ut¬z¡ÆÁ TÏmÁz∫Áo ut¬z¡ÆÁ ∫Áu∆ÊYÁ ßÁTÁN˛Á∫.GtÁ“∫m -3.»ÚÁXÆÁ ut¬z¡ÆÁ ƒÁjutƒÃÁ¬Á uoXÆÁ ƒug¬Áåz LN˛ úÏ…úTÏXZ EÁm¬Á. nÆÁo Ãƒ| 18 ¢Ï ¬Ê Ê Ê Ê Ê “Ázoy.

\∫ ¬Á¬ ¢Ï ¬ÁÊYz uúƒpÆÁ ¢Ï ¬ÁÊ∆y TÏmÁz∫ 1 : 2 EÃz¬ o∫ nÆÁÊYy ÃÊPÆÁ N˛ÁjÁ ?.ÃÁzgƒmÏN˛ : ¬Á¬ ¢Ï ¬ÁÊYz uúƒpÆÁ ¢Ï ¬ÁÊ∆y TÏmÁz∫ = 1: 2

LNÏ m ßÁT = 1+2 = 3 ßÁTLNÏ m ¢Ï ¬ÁÊYy ÃÊPÆÁ = 18 ¢Ï ¬zÊ3 ßÁT = 18 ¢Ï ¬ÊzünÆzN˛ ßÁT = 18/3=6 ¢Ï ¬zÊR¬Á¬ ¢Ï ¬ÁÊYz = 1 ßÁT= 1 × 6 ¢Ï ¬zÊ= 6 ¢Ï ¬Êzuúƒpy ¢Ï ¬z = 2 ßÁT = 2 × 6 ¢Ï ¬Êz = 12 ¢Ï ¬zÊ.

SCERT TELA

NGANA


GtÁ“∫m - 4.LN˛Á ÃÁzåÁ∫Áåz 7:2 ÆÁ TÏmÁz∫Áo ÃÁzåz EÁum oÁÊ§z tÁuTåz §åuƒãÆÁÃÁey u™Ãp¬z \∫ tÁuTãÆÁYz ƒ\å45 T¿Á™ ß∫¡ÆÁÃ nÆÁÁoy¬ ÃÁzãÆÁYz EÁum oÁÊ£ÆÁYz ƒ\å N˛ÁjÁ

ÃÁzgƒmÏN˛ :ÃÁzåz EÁum oÁÊ£ÆÁYz TÏmÁz∫ = 7: 2TÏmÁz∫ÁXÆÁ útÁÊuY §zu∫\ = 7+2 = 99 ßÁTÁYz ƒ\å = 45 T¿Á™.ünÆzN˛ ßÁTÁÊYz ƒ\å = 45 ÷ 9 = 5 T¿Á™ÃÁzãÆÁYz ƒ\å T¿Á™ = 7 ßÁT × 5 T¿Á™.. = 35 T¿Á™. oÁÊ£ÆÁYz ƒ\å = 2 ßÁT × 5 T¿Á™. = 10T¿Á™.

GtÁ“∫m -5. AB ∫z Á QÊgÁ¬Á úÁY Ã™Áå ßÁTÁo uƒßÁT¬z EÁ“z.A BX

(i) ∫z ÁQÊg AB ¬Á X N˛ÁzmnÆÁ TÏmÁz∫Áo uƒßÁToÁz .?(ii.) \∫ AB ∫z ÁQÊgÁYy ¬ÁÊ§y 15 EÃ¡ÆÁÃ ∫z ÁQÊg

AX EÁum XB.uY ¬ÁÊ§y N˛ÁjÁ.?ÃÁzgƒmÏN˛:

(i) X “Á AB ¬Á 3:2 TÏmÁz∫Áo uƒßÁToÁz .(ii) LNÏ å ßÁT = 3 + 2 = 5 ßÁT

AB ∫z ÁQÊgÁuY ¬ÁÊ§y = 15 Ãı.™y.5 ßÁTÁuY ¬ÁÊ§y = 15 Ãı.™y.ünÆzN˛ ßÁTÁYy ¬ÁÊ§y =

155 = 3 Ãı.™y.

∫z ÁQÊg AX ÊuY ¬ÁÊ§y = 3 ßÁT = 3 x 3 Ãı.™y.. = 9 Ãı.™y.∫z ÁQÊg XB ÊuY ¬ÁÊ§y = 2 ßÁT = 2 x 3 Ãı.™y.. = 6 Ãı.™y.

GtÁ“∫m -6.“∫y EÁum oz\Áåz ¬ÁÂb∫y u\ÊN˛¬y nÆÁÊåz oz 5:3.TÏmÁz∫Áo ƒÁbmy N˛∫lÆÁÃÁey oÆÁ∫ ]ÁÁ¬z. \∫oz\Á¬Á 150, ªúÆz u™pÁ¡ÆÁÃ “∫y¬Á uN˛oy ªúÆz u™poy¬z ? EÁum LNÏ m ∫≤˛™ ™Áu“o N˛∫Á.

ÃÁzgƒmÏN˛: oz\ÁXÆÁ ∫≤˛™zYÁ “∫yXÆÁ ∫≤˛™z∆y TÏmÁz∫ = 5 : 3oz\ÁYz ßÁT 3 EÁ“zo \∫ 3 ßÁT = 150

1 ßÁT = 150

3 = 50

EÁum 5 ßÁT = 50 × 5 = 250“u∫¬Á 250 ªúÆz u™poy¬ EÁum LNÏ m ∫≤˛™ = 250 + 150 = 400 ªúÆz

ü∆å ÃT¿“ - 11.31. 25 N ÊXÆÁ EÃ¬z¬y uú∆ƒy ∫Á“Ï¬ EÁum uN˛∫måz 2: 3 TÏmÁz∫Áo ƒÁb¡ÆÁ o∫ -

(i) ˛uN˛∫å¬Á uN˛oy NÊ XÆÁ u™poy¬. (ii) ∫Á“Ï¬¬Á uN˛oy NÊ XÆÁ u™poy¬.2 X u§ÊtÏ AB ¬Á 3 : 4 TÏmÁz∫Áo uƒßÁToÁz AX EÁum XB ÊuY ¬ÁÊ§y N˛ÁjÁ .3. uToÁ EÁum ¬fl™yåz QzpÁo 1050 ªúÆz u\NÊ ¬z nÆÁåz uo ∫≤˛™ 3:4. TÏmÁz∫Áo ƒÁbãÆÁÃ oÆÁ∫]ÁÁ¬z

ünÆzN˛ √ÆO˛y¬Á uN˛oy u™poy¬ ?

üüüüüÆnåN˛∫ÁÆnåN˛∫ÁÆnåN˛∫ÁÆnåN˛∫ÁÆnåN˛∫ÁN˛ÁpÆÁ EÁum úÁÊj∂ÆÁ bÁF|¡ÃYÁGúÆÁzT 2:5 ÆÁ TÏmÁz∫Áo N˛ªåYÁ∫ÃÁN˛Á∫ bÁF|¡ÃYÁ å™ÏåÁ oÆÁ∫N˛∫Á. Fsz úÏ…N˛p ∆MÆ úÚoy EÁ“z.

SCERT TELA

NGANA


4. ÃnÆÁ EÁum uƒ…mÏ ™ÜÆz 3600 ªúÆz 3:5.TÏmÁz∫Áo uƒßÁTmy N˛∫Á5. tÁzå ÃÊPÆÁ 5:6. TÏmÁz∫Áo EÁ“z \∫ tÁzå ÃÊPÆÁuY §zu∫\ 132EÁ“z o∫ nÆÁ tÁzå ÃÊPÆÁ ™Áu“o N˛∫Á6 EÊtÁ\z TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ [ÆÁo X “Á AB ¬Á uƒßÁToÁz EÁum oÏ™XÆÁ EÊtÁ\ÁXÆÁ ™ÁúåÁ√tÁ∫z oúÁÃåy

N˛ªå UÆÁ.

A X B7. LN˛Á N˛™|YÁ∂ÆÁÊYz GnúëÁ EÁum §Yo 11:2. TÏmÁz∫Áo EÁ“z .\∫ nÆÁYÁ QY| 5346 ªúÆz EÃz¬ o∫

nÆÁYz Gnúå EÁum §Yo ™Áu“o N˛∫Á .

11.6 ü™Ám

QÁ¬y¬ EÁNw nÆÁ §VÁ. oÏ©“Á¬Á nÆÁXÆÁ EÁN˛Á∫Áo N˛Á“y §t¬ utÃoÁz N˛Á?

6

2

(i)

3

4

(ii)

6

4

(iii)

z

oÏ©“Á¬Á EÁNw oyo N˛ÁÆ ¢˛∫N˛ utÃ¬Á? (i) EÁum (ii) ƒzTƒzTpÆÁ EÃÏå nÆÁYÁ EÁN˛Á∫ §t¬¬z¬ÁEÁ“z. EÁNw oy (iii) (i) tÁzã“y“y ™Áze∞Á EÁ“zo ú∫ÊoÏ ƒzT∏ÆÁ åÁ“yo nÆÁYz N˛Á∫m uN˛ nÆÁYz úu∫™Áå§t¬¬z¬z EÁ“z ú∫ÊoÏ EÁN˛Á∫ åÁ“y . Y¬Á ÆÁ uoã“y Vbåzoy¬ ¬ÁÊ§y EÁum ªÊtyYz TÏmÁz∫ úÁ“Ï ÆÁ .Q∂ÆÁ EÁNw oyXÆÁ ¬ÁÊ§y EÁum ªÊtyYz TÏmÁz∫ = 3:2EÁNw oy (i)XÆÁ ¬ÁÊ§y EÁum ªÊtyYz TÏmÁz∫ = 6 : 2 Yz ÃÊuqõo ªú 3 : 1 EÁ“z.EÁNw oy (ii) XÆÁ ¬ÁÊ§y EÁum ªÊtyYz TÏmÁz∫ = 4 : 3 Yz ÃÊuqõo ªú 4 : 3 EÁ“z.EÁNw˛oy (iii) ¬ÁÊu§ EÁum ªÊutYz TÏmÁz∫ = 6 : 4 ÃÊuqõo ªú 3:2 EÁ“z.(iii) \z R∂ÆÁ EÁNw uoXÆÁ TÏmÁz∫ÁÃ Ã™Áå EÁ“z EÁúå ÃÁÊTÏ ∆N˛oÁz uN˛ EÁNw oy(iii) u“ Q∂ÆÁ EÁNw oyXÆÁ ü™ÁåÁo EÁ“z ©“mÏå nÆÁYz TÏmÁz∫ Ã™Áå EÁ“z. ÆÁ TÏmÁz∫ÁXÆÁ Ã™ÁåozÃ ü™Áå©“moÁo. ÃÁ™ÁãÆoÁ \∫ 'a' EÁum 'b' TÏmÁz∫ÁÃÃ™Áå EÃ¡ÆÁÃ EÁúå nÆÁÃ ü™Áå EÁ“z EÃz ©“moÁz. ÆÁÃEÁúå 'c' EÁum 'd', Yz TÏmÁz∫ EÃz ©“moÁz. ÆÁÃ EÁúm a : b : : c : d.TÏmEÃz t∆|uƒoÁz.

tÏÃ∫z GtÁ“∫m VzƒÏßÁuƒN˛Á \ƒp 28 NÊ XÆÁ EÁum uƒ™¬Á\ƒp180 ¢Ï ¬z EÁ“zo nÆÁ tÁzVyåz ú∫Àú∫ NÊ XÆÁ ƒ ¢Ï ¬z Ã™Áå

ƒÁbÏå Vzo¬z EÃoÁ ßÁuƒN˛Á¬Á 14 NÊ XÆÁ EÁum uƒ™¬Á¬Á 90 ¢Ï ¬z u™pÁ¬y.. ú∫ÊoÏ uƒ™¬Á QÏ åÁ“y. uo¬Á ƒÁbozuN˛ uoåz ßÁuƒN˛Á¬Á [ÁÁÀo ¢Ï ¬z ut¬y EÁum Ê ßÁuƒN˛Áåz ut¬z¡ÆÁ NÊ˛XÆÁ N˛™y EÁ“zo .

oÏ©“Á¬Á N˛ÁÆ ƒÁboz ?“Á ü≈å ÃÁzguƒãÆÁÃÁey uƒ™¬ÁYy EÁF| úÏ\Á N˛gz Tz¡ÆÁ. úÏ\Áåz Àú…b Nz ¬z uN˛ 28 N ÊXÆÁ úNy˛ßÁuƒN˛Áåz14 uƒ™¬Á¬Á ut¡ÆÁ .

SCERT TELA

NGANA


©“mÏå TÏmÁz∫Áo 14 : 28 = 1 : 2 EÁ“z.oÃzY 180 ¢Ï ¬ÁúN˛y uƒ™¬Áåz 90 ¢Ï ¬z ßÁuƒN˛Á¬Á ut¬y©“mÏå TÏmÁz∫ 90 : 180 = 1 : 2.

tÁzã“y TÏmÁz∫ Ã™Áå EÃ¡ÆÁ™Ïpz ƒÁbmy §∫Áz§∫ EÁ“z .oÏ©“y úÏ\Á∆y Ã“™o EÁ“Áo N˛Á ?GtÁ“∫m -7.∫Á\Ï EÁum ßÁ∫oåz nÆÁYz u™pÏå 20 úzåuÃ¬ EÁå¡ÆÁ ∫Á\Ïåz 12 ªúÆz EÁum ßÁ∫oåz 18.

ªúÆz ut¬z. nÆÁ úzåuÃ¬ tÁzVÁo ƒÁb¡ÆÁ EÁ“zo .ÃÁzgƒåÏN˛: (i) ßÁ∫o ©“mÁ¬Á ünÆzN˛y 10 úzåuÃ¬ (ii) ∫Á\Ï ©“mÁ¬Á ßÁ∫o¬Á 12 úzåuÃ¬ EÁum

nÆÁ¬Á 8 úzåuÃ¬ N˛ÁzmÁYz §∫Áz§∫ EÁ“z ? oÏ™Yz Gno∫ ÃÁÊTÁ .∫Á\Ï EÁum ßÁ∫oåz ut¬z¬y ∫≤˛™ = 12:18

= 12 ÷ 6 : 18 ÷ 6 = 2 : 3

ßÁ∫o åÏÃÁ∫ úzãÃy¬Yz TÏmÁz∫ = 10 : 10= 10 ÷ 10 : 10 ÷ 10= 1 : 1

nÆÁåy N˛Áj¬z¡ÆÁ ∫≤˛™zXÆÁ ü™ÁmÁo úzãÃy¬Yy ƒÁbmy Ã™Áå åÁ“y.∫Á\Ï åÏÃÁ∫ úzãÃy¬Yz TÏmÁz∫ = 8 : 12

= 8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 [ ™.ÃÁ.uƒ. = 4 ]= 2 : 3

ÃÁzõÆÁ ƒÁbmyÃÁey LNÏ å úzãÃy¬XÆÁ ÃÊQzYzÊ TÏmÁz∫ EÁum nÆÁåy N˛Áj¬z¡ÆÁ ∫≤˛™zYz TÏmÁz∫Ã™Áå EÃ¬z úÁu“\z. ©“mÏå ∫Á\ÏYz §∫Áz§∫ EÁ“z EÁum ∫Á\Ï¬Á. 8 úzãÃy¬ u™pÁ¡ÆÁ úÁu“\z. ßÁ∫o¬Á 12úzãÃy¬ u™pÁ¡ÆÁ úÁu“\z.üÆoí N˛∫Á

ut¬z¡ÆÁ YÁ∫ÃÁN˛Á∫ ∫z zXÆÁ N˛ÁTtÁƒ∫ 5 YÁ∫ÃÁ úN˛y 3 ¬Á¬ ∫ÊTÁXÆÁEÁum 2 YÁ∫Ã u“∫√ÆÁ ∫ÊTÁYz ut¬z EÁ“z .

\∫ 10 YÁ∫Ã ut¬z EÃoÁ nÆÁúN y uN˛oy ¬Á¬ ∫ÊTÁYz EÁum uN˛oyu“∫√ÆÁ ∫ÊTÁYz EÁum oz EÁNw uoXÆÁ ü™ÁåÁo EÃ¬z úÁu“\z.

LN˛-™Áå úÚΩoQÁu¬¬ VzƒÏ

∫uƒ 3.....uN˛.T¿Á™ bÊ™Ábz uƒN˛o VzlÆÁÃÁey Tz¬Á. LN˛ tÏN˛ÁåtÁ∫Áåz nÆÁÃ. 5 uN˛.T¿Á™¿. bÊ™Áb∞ÁYyuN˛™Êo 40 ªúÆz ÃÁÊuTo¬y tÏÃ∂ÆÁ tÏN˛ÁåtÁ∫Áåz 6 uN˛.T¿Á™. bÊ™Áb∞ÁYy uN˛™Êo 42 ªúÆz ÃÁÊuTo¬y. ∫uƒN˛ÁÆ N˛u∫¬?

nÆÁ¬Á úu“¡ÆÁ tÏN˛ÁåtÁ∫ÁN˛gÏå UÆÁÆ¬Á úÁu“\z N˛Á tÏÃ∂ÆÁ tÏN˛ÁåtÁ∫ÁN˛gÏå. ünÆzN˛ Vbåzo oÁz3 uN˛.T¿.ÃÁey uN˛oy úÃz tzoÁz?

SCERT TELA

NGANA


»ytzƒyåz ™to Nz ¬y. oy ©“mÁ¬y ünÆzN˛ tÏN˛ÁåÁXÆÁ LN˛ uN˛.T¿.bÊ™ÁbÆÁYy uN˛™Êo ™Áu“o N˛∫ÁEÁmy nÆÁYy oÏ¬åÁ N˛∫.úu“¡ÆÁ tÏN˛ÁåÁuo¬ 1 uN˛.T¿Á™ bÊ™ÁbÆÁuY uN˛™Êo ª . 40/5 = ª .8 üuo uN˛.T¿Á™ ÊtÏÃ∂ÆÁ tÏN˛ÁåÁo 1 uN˛.T¿Á™ bÊ™Áb∞ÁYy uN˛™Êo 42/6 = ª 7 üuo uN˛.T¿Á™uoåz ∫uƒ¬Á tÏÃ∂ÆÁ tÏN˛ÁåtÁ∫ÁNÏ å bÊ™Ábz uƒN˛o VÆÁÆYÁ Ã®Á ut¬Á \∫ tÏÃ∂ÆÁ tÏN˛ÁåÁúzqÁbÊ™ÁbzQ∫Á§åÃz¬ o∫ oÏ©“y uoXÆÁ∆y Ã“™o EÁ“z N˛Á ?

1 uN˛.T¿Á™ bÊ™Áb∞ÁYy uN˛™Êo 7. ª EÁ“zo∫ 3 uN˛.T¿Á™ bÊ™ÁbÆÁuY uN˛™Êo = 7 × 3 ª

= 21.ª [ÆÁ úÚoyo EÁúm úu“¡ÆÁÊtÁ LN˛Á LN˛N˛ÁYy uNÊ ™o ™Á“yo N˛∫oÁz. åÊo∫ EÁƒ≈ÆN˛ LN˛N˛ÁXÆÁÃÊPÆzYy uNÊ ™o ™Áu“o N˛∫oÁ.z ÆÁÃ LN˛ÃÊPÆÁ úÚo uNÊ ƒÁ LN˛™Ám úÚoy EÃz“y ©“moÁo

GtÁ“∫m -8. \∫ 12 úzåuÃ¬Yy uNÊ ™o 24ª. EÁ“z. o∫ 10 úzåuÃ¬Yy uNÊ ™o ™Áu“o N˛∫Á ?ÃÁzgƒåÏN˛: üs™ EÁúåÁÃ LN˛Á úzåuÃ¬Yy uNÊ ™o N˛ÁjlÆÁÃÁey 24 ª.¬Á 12.ª åz ßÁT tÆÁƒÁ ¬ÁToÁz .

12 úzãÃy¬Yy uNÊ ™o = ª 24

LN˛Á úzãÃy¬Yy uNÊ ™o = 24 ÷ 12 = ª 2

10 úzãÃy¬Yy uNÊ ™o = 2 × 10 = ª 20

10 úzåuÃ¬Yy uNÊ ™o ª 20.EÁ“z.

GtÁ“∫m -9. 6 §ÁÂb¬ ∫ÃÁYy uNÊ ™o 210 ª. EÁ“z o∫ 4 §ÁÂb¬ ∫ÃÁYy uNÊ ™o N˛ÁÆ “ÁzF¬?ÃÁzgƒåÏN˛: 6 §ÁÂb¬ ∫ÃÁYy uNÊ ™o 210 ª. EÁ“z.

1§ÁÂb¬ ∫ÃÁYy uNÊ ™o = 210 ÷ 6 = ª 35

1§ÁÂb¬ ∫ÃÁYy uNÊ ™o ª. 35 EÁ“z.4 §ÁÂb¬ ∫ÃÁYy uNÊ ™o N˛ÁjãÆÁÃÁue 1 §ÁÂb¬ ∫ÃÁXÆÁ uNÊ ™uo¬Á 4 uå TÏmÁN˛Á∫ N˛∫ÁƒÁ ¬ÁToz1§ÁÂb¬ ∫ÃÁYy uNÊ ™o 35 ª.4 §ÁÂb¬ ∫ÃÁYy uNÊ ™o = 4 × 35 = ª. 140

4 §ÁÂb¬ ∫ÃÁYy uNÊ ™o 140 ª. EÁ“z

ü≈å ÃÊT¿“ - 11.4

1. \∫ oyå Ã¢˛∫YÊtÁYy uN˛™Êo 45 ª. EÁ“z. o∫ úÁY Ã¢˛∫YÊtÁYy uNÊ ™o uN˛oy “ÁzF¬ ?

2. ¬fl™yåz 56 ªúÆÁo 7 úÏÀoNz EÁm¬y. o∫ uo¬Á ¢˛O˛ 3 úÏÀoN˛ÁYy uN˛oy uNÊ ™o ˘Áƒyz ¬ÁTz¬ ?

3. 4 \åÁÊåÁ ßÁ\y -úÏ¬ÁƒYz \zƒå §åƒÁÆ¬Á uo¬Á 300 T¿Á™ oÁÊtÏp úÁu“\z. o∫ ÃÁ∫QÁ úÏ¬Áƒ 7\åÁÃÁey §åƒÁÆYÁ EÃ¡ÆÁÃ uN˛oy oÁÊtÏp ¬ÁToy¬ ?

4 16 QÏXÆÁ|Yy uN Ê™o 3600 ªúÆz EÁ“z. 4500 ªúÆÁo uN˛oy QÏXÆÁ| Q∫zty N˛∫oÁ Æzzoy¬?

SCERT TELA

NGANA


5. uÀs∫ Tuoåz áÁƒmÁ∫y ∫z¡ƒz 2 oÁÃÁo.90 uN˛™y EÊÊo∫ úÁ∫ N˛∫oz nÆÁY Tuoåz 540 uN˛™y. EÊÊo∫N˛ÁúlÆÁÃÁey ∫z¡ƒz¬Á uN˛oy ƒzp ¬ÁTz¬.?

6. NÏ ™Á∫Yz 3™u“ãÆÁYz GnúëÁ 15000ªúÆz EÁ“z \∫ nÆÁåz ozƒjyY ∫≤˛™ LN˛Á ™u“ãÆÁo N˛™uƒ¬y o∫ -(i) 5 ™u“ãÆÁo oÁz uN˛oy N˛™Áƒz¬.(ii) uN˛oy ™u“ãÆÁo oÁz 95000 ªúÆz N˛™Áƒz¬ ?

7. 7 ™yb∫ N˛ÁúgÁYy uNÊ ™o 294 ªúÆz EÁ“z o∫ 5 ™yb∫ N˛ÁúgÁYy uNÊ ™o N˛ÁjÁ ?8. LN˛Á ∆zoN˛∂ÆÁ\ƒp ™ıj∞Á EÁum TÁÆy 8 : 3 TÏmÁz∫Áo EÁ“zo.

(i) ∆zoN˛∂ÆÁ\ƒp uN˛oy ™ıj∞Á EÃ¬yo \∫ nÆÁXÆÁ \ƒp 180 TÁÆy EÁ“zo ?(ii) ∆zoN˛∂ÆÁ\ƒp EÃ¬z¡ÆÁ LNÏ å üÁlÆÁYz nÆÁXÆÁ \ƒp EÃ¬z¡ÆÁ LNÏ å TÁÆy∆y TÏmÁz∫

9. 3, 5, 15, 9 ü™ÁmÁo EÁ“z N˛Á? EÁúm nÆÁYÁ N¿ ™ §t¬¡ÆÁÃ EÁúm ü™Áumo \Ázg∞ÁYÁ? uƒYÁ∫N˛ª ∆N˛oz N˛Á ? ∆MÆ ozƒj∞Á ü™ÁmÁo EÃ¬z¬y uƒáÁåz ƒu∫¬ GtÁ“Á∫åÁÃÁey u¬“Á ?

10. ™ÁTy¬ 30 utƒÃÁo oÁú™Áå 15 ugT¿y Ãz¡ÃyÆÃåz QÁ¬y EÁ¬z. oÁú™Áå QÁ¬y ÆzlÆÁYÁ t∫ ÃÁ∫QÁEÃoÁÊåÁ Ã™Áz∫y¬ 10 utƒÃÁo uN˛oy oÁú™Áå QÁ¬y ÆzF¬ ?

11. QÁ¬y¬ u∫N˛Á©ÆÁ \ÁTÁ ß∫Á.:

15 10 = = = 18 6 30

12. (i) “ÁÂ¬Yy ªÊty EÁum ¬ÁÊ§yYz TÏmÁz∫ 2: 5.EÁ“z. QÁ¬y¬ oO˛Á úÏm| N˛∫Á, [ÆÁ™ÜÆz “ÁÂ¬YyN˛Á“y ∆MÆ ozƒj∞Á ªÊty EÁum ¬ÁÊ§y ut¬z¬y EÁ“z . “ÁÂ¬Yy ªÊty ( ™yb∫™ÜÆz ) 10 ? 40

“ÁÂ¬Yy ¬ÁÊ§y (u™b∫™ÜÆz ) 25 50 ?

(ii) “ÁÂ¬ oÏ™XÆÁ ƒTÁ|XÆÁ QÁz¬yXÆÁ ¬ÁÊ§y EÁum ªÊtyYz TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ .13. TyoÁ LN˛Á ™u“ãÆÁo 12000 ªúÆz N˛™Áƒoz. ƒ nÆÁ úN˛y oy 3000 ªúÆz §Yo N˛∫oz. o∫ TÏmÁz∫

N˛ÁjÁ ?(i) QYÁ|Yz §Yo∆y (ii) §YoYz GnúåÁ∆y (iii) QYÁ|Yz GnúåÁ∆y.

14. LN˛Á N˛ÁÆÁ|¬ÆÁo 45 √ÆO˛y N˛Á™ N˛∫yo EÁ“zo. ÀfiyÆÁÊYy ÃÊPÆÁ 25 EÁ“zo EÁum G∫¬z¬z úÏª EÁ“zo o∫ nÆÁYz TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ .(i) ÀfiyÆÁÊXÆÁ ÃÊPÆzYz úÏª ÁÊXÆÁ ÃÊPÆz∆y(ii) úÏª ÁÊXÆÁ ÃÊPÆzYz ÀfiyÆÁÊXÆÁ ÃÊPÆz∆y .

15. LN˛Á u™eÁF|XÆÁ uú∆ƒyo uúƒpy EÁum u“∫ƒy u™eÁF| EÁ“z. ünÆzN˛ 2 uúƒ∏ÆÁ u™eÁF|ÃÁey ozsz 6u“∫ƒy u™eÁF| EÁ“z. ƒu∫¬ ™Áu“oyƒªå “y ÃÁ∫my úÏm| N˛∫Á .

uúƒpy u™eÁF| 4 6

u“∫ƒy u™eÁF| 6 12 24

LNÏ å u™eÁF| 8 24 40

SCERT TELA

NGANA


EÁoÁ QÁ¬y¬ ü≈åÁYy G∫z ˘Á.(i) u“∫√ÆÁ EÁum uúƒ∏ÆÁ u™eÁF|Yz TÏmÁz∫ N˛ÁjÁ ?

(ii) \∫ oÏ]ÆÁ\ƒp 8 u™eÁF| EÁ“z. o∫ oÏ]ÆÁN˛gz uN˛oy u“∫ƒy u™eÁF| EÃz¬ ?(iii) \∫ ™ÜÆ™ EÁN˛Á∫ÁXÆÁ uú∆ƒyo 32 u™eÁF| EÃz¬ o∫ uúƒpy u™eÁF| “ÁzF|¬ ?

(iv) ™Áze∞Á EÁN˛Á∫ÁXÆÁ uú∆ƒyo 40 u™eÁF| EÁ“zo o∫ u“∫ƒy u™eÁF| uN˛oy “ÁzF|¬.?(v) u™eÁF|XÆÁ ƒÁbyo 16 uúƒpÆÁ u™eÁF| EÁ“zo nÆÁ ƒÁbyo LNÏ å uN˛oy u™eÁF| EÁ“zo ?

16. LN˛Á ∆ÁpzXÆÁ úÁ“åy ƒªå EÃz EÁjpÏå EÁ¬z uN˛ ünÆzN˛ 4 ™Ï¬yÃÁey ozsz 5 ™Ï¬z EÁ“zo.QÁu¬¬ oO˛Á ß∫Á. ™Ï¬y 4 8

™Ï¬z 15 20

LNÏ å 45

EÁoÁ QÁ¬y¬ ü«ÁíÁYy G∫z ˘Á.(i) ™Ï¬yYz EÁum ™Ï¬ÁÊYz TÏmÁz∫ N˛ÁÆ EÁ“z ?

(ii) 27 ™Ï¬ÁÊXÆÁ ƒTÁ|o uN˛oy ™Ï¬y EÃz¬ ?

(iii) ƒTÁ|o 54 ™Ï¬Ê EÁ“zo o∫ uN˛oy ™Ï¬y EÁ“zo ?(iv) \∫ LN˛Á ƒ Á|o 20 ™Ï¬y ß∫oy ]ÁÁ¡ÆÁ o∫ uN˛oy ™Ï¬z ß∫oy “ÁzmÁ∫ ?

EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz ¬y ?1. TÏmÁz∫ Ã™Áå LN˛N˛ÁXÆÁ ∫Á∆yYy N¿ Ê™ƒÁ∫ oÏ¬åÁ “ÁzÆ2. a' EÁum 'b' ÆÁ tÁzå ∫Á∆yYz TÏmÁz∫ QÁ¬y¬ úN y˛ N˛ÁzmnÆÁ“y ªúÁo t∆|uƒoÁ Æzoz

(i) ÃÊrzXÆÁ ªúÁo a : b (ii) EÁúÏmÁ|ÊN˛ÁXÆÁ ªúÁo ab (iii) ∆£tÁXÆÁ ªúÁo a' u∆ b ¬Á

3 'a' EÁum 'b' tÁzå ∫Áu∆ÊåÁ TÏmÁz∫ÁYy útz ©“moÁo úu“¬y ∫Á∆y 'a'¬Á úu“¬z út uNÊ ƒÁ úÏƒ|útEÁum tÏÃ∫y ∫Á∆y 'b'¬Á tÏÃ∫z út uNÊ ƒÁ G∫út ©“moÁo .

4. TÏmÁz∫ “z ÃÊuqõo ªúÁo uNÊ ƒÁ ¬“Áå útÁo EÃoz. \z√“Á EÁúm nÆÁÃ úÏm| ÃÊPÆzXÆÁ ªúÁo u¬“oÁz[ÆÁ¬Á 1u∆ƒÁÆ N˛ÁzmoÁ“y ÃÁ™ÁãÆ EƒÆƒ åÃoÁz.

5. TÏmÁz∫ÁXÆÁ Ã™ÁåozÃ ü™Ám ©“moÁo.6. [ÆÁ úÜtoyo EÁúm úu“¡ÆÁÊtÁ LN˛Á LN˛N˛ÁYy uNÊ ™o N˛ÁjoÁz EÁum åÊo∫ EÁƒ≈ÆN˛ LN˛N˛ÁXÆÁ ÃÊPÆzYy uNÊ ™o ™Áu“o N˛∫oÁz nÆÁÃ LN˛™Áå ÃÊPÆÁ úÜto ©“moÁo .SCERT T

ELANGANA

157Ã©™yoyVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

Ã™u™oy

12.1 úu∫YÆ

u∆∫y Á N˛úgz VÁ¬o “Ázoy.uoXÆÁ ¬qÁo EÁ¬zN˛y T-∆b| ƒ∫ N˛Á“y ™åÁz“∫ Eq∫Áo u¬“y¬z¬ EÁ“z.T-∆b|ƒ∫ u¬“y¬z¡ÆÁ "THE WOW FACTOR", ÆÁuoå ∆£tÁúN˛y ¢˛O˛ "WOW" “Á ∆£t EÁ∫∆Áo ÃÁ∫QÁutÃo “ÁzoÁ. åoÊ∫ uoåz N˛Á“y ÃÁ∫Qz \Ïåz Eq∫™Á¬ÁYzN˛Ág| Vzo¬z EÁum uoåz N˛Ázmoz Eq∫ EÁ∫≈ÆÁo ÃÁ∫QzutÃoz N˛Á ÆÁYy oúÁÃmy Nz ¬y.

uÃ∫y Áåz EÁ∫≈ÆÁ∆y Qzpmz ÃÏª Nz ¬z uoåzEÁ∫≈ÆÁo Ã™Áz∫ N˛Á“y uå∫uå∫Ápy Eq∫z Ã™Áz∫ ezƒÏånÆÁYz ú∫Áƒo|å úÁ“y¬z.


ünÆzN˛ Eq∫ÁYz EÁ∫≈ÁÁoy¬ üuou§Ê§Áo \Ázg∞Á ¬ÁƒÁ.Eq∫™Á¬Á üuou§Ê§

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

E∆Á üN˛Á∫XÆÁ E\Ïå Eq∫™Á¬zYy EÁum ∆£tÁÊYy [ÆÁYz EÁ∫∆Áoy¬ üuou§Ê§ ÃÁ∫Qz EÁ“z ÆÁ §ttΩ¬uƒYÁ∫ N˛∫Á¬ N˛Á ?

ágÁ

- 12121212 12

SCERT TELA

NGANA

158 Ã©™yoy

üÆnå N˛∫Á

1. ubÊ§Áåy N˛Áj¬z¡ÆÁ ∫z zÃ™Áz∫ EÁ∫ÃÁ ezƒÏå nÆÁÊYz üuou§Ê§ N˛ÁjÁ

(i) (ii) (iii)

oÏ©“Á¬Á N˛Á“y §t¬ utÃoÁz N˛Á ?

üuou§Ê§ N˛Ázå EÁum ut¬z¡ÆÁ EÁNw oyoy¬ N˛Ázå Ã™Áå EÁ“zo N˛Á ?

ú∫Áƒo|å “Ázo EÃoÁåÁ oÏ©“y úÁ“y¬z EÃÁ¬ uN˛ ú∫Áƒo|å Ã©™yoyXÆÁ G•ÆÁ EqÁƒ∫, gÁ√ÆÁ“ÁoÁN˛gy¬ N˛Ázå “Á G\√ÆÁ “ÁoÁN˛gz ƒ G\√ÆÁ “ÁoÁN˛gy¬ N˛Ázå “Á gÁ√ÆÁ “ÁoÁN˛gy¬ üuo™zo utÃoÁz.nÆÁYü™Ámz ú∫Áƒo|å Ã©™yoyXÆÁ EÁg√ÆÁ EqÁƒ∫ ƒ∫Yz QÁ¬y EÁum QÁ¬Yz ƒ∫ utÃoz.

12.2 ∫z Á Ã™u™oy

QÁ¬y¬ EÁNw nÆÁ ú“Á .oÏ©“ÁÃ N˛ÁÆ utÃÏå Æzoz.

ƒu∫¬ EÁNw oy ÃÏÊt∫ EÁum Ã©™yoy EÁ“zo. \∫ ut¬z¡ÆÁ ubÊ§ÁXÆÁ ∫z zƒªå EÁNw oyo ut¬z¡ÆÁ LNßÁT EYÏN˛ úmz LN˛™zN˛Áƒ∫ ÆzoÁz. ÆÁ¬ÁY ∫z Á Ã©™yoy ©“moÁo

“z N˛∫Á

QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ EÁNw nÆÁƒªå N˛Ázmoy Ã©™yo EÁNw oy EÁ“z oy ™Áz“yoåz ubÊ§ÁXÆÁ∫ z zƒ∫ EÁ∫ÃÁezƒ¬Á EÁNw oy “yüuo™zåz úÓm| “ÁzozN˛yƒÁ åÁ“y “znÆÁåz ™Áu“o Nz ¬z™Áz“yo åz Nz˛¬z¬z§∫Áz§∫z EÁ“z N˛ÁoÏ©“Á¬Á N˛ÁÆ ƒÁboz

SCERT TELA

NGANA


M G

AB

EÁúm ünÆzN˛ EÁNw oyYy Ã©™yoy ∫z Á N˛ÁjÏ ∆N˛oÁz N˛Á ?

QÁ¬y¬ EÁNw oyYz uå∫yqm N˛∫Á

(i) (ii) (iii)

EÁúmÁÃ utÃÏå Æzoz N˛y úu“¬y EÁum uoÃ∫y EÁNw oy Ã©™yoy EÁ“z. úu“¡ÆÁ EÁNw oy ™ÜÆzÃ©™yoyYy ∫z Á Gßy ƒ ™áÁo EÁ“z. EÁum uoÃ∂ÆÁ úqÁXÆÁ EÁNw oyo Ã©™yo ∫z Á EÁgƒy EÁ“z

[ÆÁ ∫z zƒ∫ EÁúm EÁNw oyYy Vgy Nz ¡ÆÁÃ nÆÁ EÁNw oyYz tÁzå ßÁT úgÏå LN˛™zN˛ÁÃ oÊoÁzoÊo™ypoÁo nÆÁÃ Ã©™yo ∫z Á EÃz ©“moÁo.\y Gßy uNÊ ƒÁ EÁgƒy uN˛ƒÁ uo∫N˛Ã EÃoz

§Á∫ÁQgy ÃÁz§o QzpFÊT¿\y Eq∫ A “z EÁNw oyXÆÁ N˛ÁTtÁƒ∫ u¬“Á.nÆÁƒ∫ Gßy bÎ§ÁYy ∫z Á ™áÁoÏå N˛ÁjÁ

nÆÁÃ nÆÁ ubÊ§ÁXÆÁ ∫z zúÁÃÏå Vgy N˛∫Á. tÁzã“y ßÁT LN˛™zN˛ÁÃ oÊoÁzoÊo \ÏpoÁo. ubÊÊ§ÁYy ∫z ÁEÁ“z EÁum §Á∫ÁQgy¬Á Gßy Ã©™yoy EÃoz

ÆÁY ü™Ámz B XÆÁ ÃÊtßÁ|o Ã©™yo ∫z zYy oúÁÃmy N˛∫Á Fsz EÁúm §VoÁz N˛y§Á∫ÁQgy¬Á EÁgƒy Ã©™yo ∫z Á EÃoz.

üÆnå N˛∫Á

FÊT¿\y §Á∫ÁQgy A úÁÃÏå Z úÆ|o u¬“Á EÁum ™Á“yo N˛∫Á N˛y nÆÁ úN˛y N˛ÁzmnÆÁ Eq∫Áo(i) Gßy Ã™u™o ∫z Á(ii) EÁgƒy Ã™u™o ∫z Á(iii) Ã™u™o ∫z Á åÁ“y


SCERT TELA

NGANA

160 Ã©™yoy

üÆnå N˛∫ÁÃ©™yo ∫z Á EÃmÁ∂ÆÁ N˛ÁzmnÆÁ“y úÁY ƒÀoÏYy EÁNw oy N˛ÁjÁ .

Ã©™yo åÃmÁ∂ÆÁ N˛ÁzmnÆÁ“y úÁY ƒÀoÏYy EÁNw oy N˛ÁjÁNw oy

LN˛Á N˛ÁTtÁYÁ oÏN˛gÁ UÆÁ. nÆÁÃ EÜÆÁ|oÏå Vgy N˛ªå GVgÁ.nÆÁƒ∫ ∆ÁF|Yz N˛Á“y sı§ bÁNÏ å Vgy N˛∫Á. tÁzã“y Eá|zßÁT LN˛fitÁ§Á EÁum Vgy GVgÁ. oÏ©“Á¬Á Ã©™yo EÁN˛Á∫ utÃz¬. nÆÁEÁNw oyÃÁey Ã©™yo ∫z Á N˛ÁjÁ. E∆Á üN˛Á∫z ƒzTƒzTpy Ã©™yoEÁNw oy ƒzTƒzT∏ÆÁ ∫ÊTÁo N˛ÁjÁ.

∆ÁF| -tÁz∫yYÁ å™ÏåÁN˛ÁTtÁÃ EÜÆÁ|oÏå Vgy N˛ªå GVgÁ. ¬“Ám EÁN˛Á∫ÁYy ƒzTƒzT∏ÆÁ ∫ÊTÁo uN˛ƒÁ úıb ™ÜÆz

§Ïgƒy¬z¬z tÁz∫y EÜÆÁ| ßÁTo ezƒÁ. EÁoÁ tÁzã“y ßÁT LN˛fi tÁ§Ïå GVgÁ. oÏ©“ÁÃ EÁ¬z¡ÆÁ EÁNw oyYÁ E•ÆÁÃN˛∫Á oy Ã©™yo EÁ“z N˛Á Ã©™yoy ∫z Á EÁzpQÁ.

ü≈å ÃT¿“ - 12.1

1. QÁ¬y¬ EÁNw nÆÁ Ã©™yo EÁ“z uNÊ ƒÁ˛åÁ“y oúÁÃÏå ú“Á. Ã©™yo ∫z Á N˛ÁjÁ.

SCERT TELA

NGANA


2. ünÆzN˛ EÁNw oy ÃÁey ∆MÆ ozƒj∞Á Ã©™yoy ∫z Á N˛ÁjÁ

3. EÁNw oy “y Ã©™yo˛ ∫z Á EÁ“z.Ã™u™oy˛ N˛∫lÆÁ ÃÁey EÁNw oy úÏm| N˛∫Á.

4. ubÊ§ÁXÆÁ Ã©™yo ∫z zƒªå EÁNw nÆÁ úÏm| N˛∫Á .

QzpQzpQzpQzpQzpQÁ¬y uoå ƒzTƒzTpz EÁN˛Á∫ ut¬z EÁ“zo.ÆÁ oyå EÁNw oyƒ∫ ™yåÁqy EÁum ∫Á“Ï¬ åz ƒzTƒzT∏ÆÁ Ã©™yo EÁNw nÆÁ oÆÁ∫ N˛∫lÆÁÃÁeyünÆå N z¬Á. §Á\ ÏXÆÁ oyå

EÁN˛Á∫Áƒ∫ uT∫ƒ ÓåÃ©™yoy EÁN˛Á∫ §åƒÁ.oÏ™XÆÁ \Ázg∞Á N˛ªåoúÁÃmy N˛∫Á. N˛Ázm\ÁÀo Ã©™yo EÁN˛Á∫oÆÁ∫ N˛∫oz §VÁ?

Shapes SymmetryShapes (i)

SymmetryShapes (ii)

EÁN˛Á∫ Ã©™yo˛ EÁN˛Á∫ Ã©™yo ˛ EÁN˛Á∫SCERT TELA

NGANA

162 Ã©™yoy

12.3 úoÊT

úoÊT

EÁ∆ÁüN˛Á∫Yy tÁzå TÏlÆÁ UÆÁ nÆÁÃ §Á\Ï §Á\Ï¬Á ezƒÁ¡ÆÁÃ úoÊTÁYÁEÁN˛Á∫ oÆÁ∫ “ÁzoÁz.

ÆÁ EÁN˛Á∫Ã uN˛oy Ã™u™o ∫z Á EÁ“z.?

N˛Á“y EÁN˛Á∫Ã LN˛ÁúzqÁ \ÁÀo Ã©Á ™yo ∫Áz Á EÃoÁo ÆÁYÁ oÏ©“y uƒYÁ∫ Nz ¬Á N˛Á ?

YÁ∫ÃEÁÆoÁN˛Á∫ N˛ÁTt (úÁzÀb N˛Ág| ÃÁ∫QÁ ) UÆÁ nÆÁÃ ¬ÁÊ§yåÏÃÁ∫ E∆y

Vgy N˛∫∫Á uN˛ LN˛ ßÁT §∫Áz§∫ tÏÃ∂ÆÁ ßÁTÁƒ∫ E¬Á úÁ“y\z E∆y VgyÃ©™yo ∫z Á “Ázoz N˛Á? nÆÁÃ GVgÁ EÁum úÊ∫oÏ ªÊtyåÏÃÁ∫ nÆÁYy VgyN˛∫Á ÆÁ tÏÃ∂ÆÁ Vgy¬Á ÃÏtΩáÁ Ã©Á ™yo ∫z Á EÃoz N˛Á ? N˛Á∫m?

ÆÁ tÁzã“y Vg∞Áo Ã©Á ™yo ∫z Á EÁ“zo “z oÏ©“y ™Á“yo N˛ª ∆N˛oÁ N˛Á ? YÁ∫ÃÁYÁ N˛ÁTtÁYÁoÏN˛gÁ UÆÁ .nÆÁÃ EÃy Gßy Vgy N˛∫Á N˛y nÆÊÁYz N˛gÁ LN˛™zN˛Áƒ∫ EÁ¬z úÁ“y\z Vgy GTgÁ EÁum oÏ©“Á¬ÁutÃÏå Æzoz N˛y Vgy™Ïpz oÆÁ∫ ^Á¬z¬y tÁz©“y ßÁT LN˛ªú EÃoÁo nÆÁ N˛ÁTtÁXÆÁ ™áÁoy¬ Vgy ƒªåÃ©™yo∫z ÁoÆÁ∫ “ÁzF|¬ E∆Á ƒzTƒzTpÆÁ N˛ÁzåÁƒªå N˛ÁTtÁXÆÁ Vg∞Á N˛Á∫ÁÆYÁ ünÆå N˛∫Á

∆MÆ oÁz uN˛oy Vg∞Á §åoÁo?

Square paper

Verticalfold

Horizontalfold

Diagonalfold 1

Diagonalfold 2

Openedappear

YÁ∫ÃÁ¬Á YÁ∫ Ã©Á™yo ∫z Á EÃoÁo

oÏ™XÆÁ TumoyÆ úzbyo tÁzå TÏlÆÁ EÃoÁo. nÆÁ úN˛y N˛ÁzåÁYy ™ÁÊúz30º, 60º, 90º EÃoÁo

Ã™ßÏ\ EÁum Ã™˚yßÏ\ ufiN˛Ázm UÆÁ ÆÁ ünÆzN˛ EÁNw oy¬Á uN˛oy Ã©Á ™yo ∫z Á EÁÃoÁo?

Ã©Áu™noyXÆÁ ÃÁ“Á´ÆÁåz N˛ÁTt N˛Áúmz.

oÏ©“y TmoÊfi utå EÁum ü\ÁÃÁN˛ utƒÃy oÏ™YÁ ƒT| ∫ÊTyo N˛ÁTtÁåz uƒuƒá EÁN˛Á∫Áo N˛ÃÁÃ\uƒoÁ “Á EÁN˛Á∫ N˛ÃÁ N˛ÁúoÁo oÏ©“ÁÃ ™Á“yo EÁ“z N˛Á ?YÁ∫Ã úzú∫ UÆÁ EÁum nÆÁYy ™áÁoÏåGßy Vgy N˛∫Á EÁNw oyo tÁQuƒ¡ÆÁ ü™Ámz EÁN˛Á∫ oÆÁ∫ N˛ªå N ÁTtÁÃ nÆÁXÆÁ N˛gzƒªå N ÁúÁ. EÁumnÆÁÃ GVgÏå ú“Á nÆÁo LN˛ Ã©Á™yo ∫z Á EÃoz

YÁz∫ÃÁN˛Á∫N˛ÁTt

Gßy Vgy EÁgƒy Vgy uo∫N˛Ã Vgy QÏ¡ÆÁ EÁ∆ÁutÃmÁ∂ÆÁ Vg∞Á

tÏÃ∫y uo∫N˛ÃVgy

SCERT TELA

NGANA


m

YÁz∫ÃÁN˛Á∫ N˛ÁTt VzƒÓå nÆÁÃ ™áÁz™á Gßy EÁum EÁgƒy Vgy N˛∫Á. nÆÁ Vgyƒ∫ YÁÊT¬Á EÁN˛Á∫(designs) N˛ÁjÁ. EÁum EÁNw oyo tÁQuƒ¡ÆÁ ü™Ámz nÆÁÊXÆÁ N˛gzƒªå N˛ÁTt N˛ÁúÁ. åÊo∫ GVgÁ EÁumÃ©™yoyXÆÁ EÁN˛Á∫ ú“Á. ÆÁÃ tÁzå Ã©™yo ∫z Á EÃoÁo.

LN˛ YÁ∫Ã N˛ÁTt VzHå nÆÁÃ G•ÆÁ-EÁg√ÆÁ EÁum oy∫N˛Ã u∫oyåz Vgy N˛∫Á. EÁNw oyo tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz nÆÁ Vgyƒ∫ YÁÊT¬z å™Ïåz N˛ÁjÓå nÆÁXÆÁ N˛gz úÁÃÏå nÆÁÃ N˛ÁúÁ nÆÁƒªå YÁ∫ ∫z ÁÊYy Ã©™yoy utÃoz.E∆Á üN˛Á∫Yz E\Ïå å™Ïåz oÆÁ∫ N˛∫Á.

(i) Y¬Á §Á\Ï¬Á ut¬z¡ÆÁ EÁNw oy¬Á tÁQuƒ¡ÆÁ ü™Ámz EÁNw oy N˛Ájmz ÃÏª N˛ª ÆÁ.

(ii) EÁúmÁÃ oy úÏm| N˛∫ÁÆ¬Á úÁ“y\z N˛Á∫m EÁúmÁÃ tÁzå ∫z Á Ã©™yoyYy EÁNw oy Æzoz

(iii) .∫z zo ƒN¿ ∫z Á E∆Á∫yoyåz N˛ÁjÁ uN˛ oy EÁTÁzt∫XÆÁ ∫z zzYy üuo™™Á EÃ¬y úÁ“y\z

m

m

uƒYÁ∫ N˛∫Á EÁum YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á

Ã™u™o EÁNw oy N˛∆y N˛ÁjÁ¬.

1. \∫ N˛ÁTtÁYy YÁ∫ ƒzpÁ Vgy Nz ¬y EÃoÁ N˛ÁTt N˛Áú¡ÆÁ åÊo∫ uN˛oy Ã©™yoy∫z Á §åoÁo.

2. N˛ÁTtÁYy Vgy N˛úÏå YÁ∫ ÃÁ∫PÆÁ EÁNw oy §Á\Ï-§Á\Ï¬Á N˛ÁúÁ uN˛oy Vg∞ÁYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ EÃoz.

(iv) Ã™ ™yoy ∫z z™ÜÆz ƒN¿ ∫z Á E∆ÁüN˛Á∫z N˛ÁjÁ uN˛ oy ETÁzt∫XÆÁ ∫Êz zYz üuo™Á EÃ¬yúÁ“y\z. tÁzå Ã©™yoy ∫z Á EÃmÁ∂ÆÁ N˛Á“y EÁNw nÆÁ N˛ÁjlÆÁYÁ üÆnå N˛∫Á. Ã“ÁÃ©™yo ∫z Á EÃmÁ∂ÆÁ EÁNw oyYÁ uƒYÁ∫ N˛∫Á.

SCERT TELA

NGANA

164 Ã©™yoy

ü≈å ÃÊT¿“ - 12.2

1. tÁzå Ã©™yo ∫z Á EÃ¬z¡ÆÁ N˛ÁzmnÆÁ“y úÁY ™Áåƒ uåu™|o ƒÀoÏ u¬“Á.2. tÁzå N˛yƒÁ nÆÁ úzqÁ \ÁÀo Ã©™yo ∫z Á EÃmÁ∫y N˛ÁzmnÆÁ“y úÁY åÃTy|N˛ ƒÀoÏ u¬“Á.3. QÁ¬y¬ EÁN˛Á∫Áoy¬ Ã©™yo ∫z ÁÊÊYy ÃÊPÆÁ N˛ÁjÁ.

(i) (ii) (iii)

(iv) (v) (vi)

4. ∆MÆ EÃ¬z¡ÆÁ Ã©™yo ∫z Á N˛ÁjÁ.

(i) (ii) (iii)

Ã™ßÏ\ ufiN˛Ázm Ã™u˚ßÏ\ ufiN˛Ázm uƒ ™ßÏ\ ufiN˛Ázm

(iv) (v) (vi)

Ã™YoÏ|ßÏ\ bN˛Ázm ƒoÏ|p

SCERT TELA

NGANA


5. ƒu∫¬ ü≈åÁƒªå QÁ¬y¬ oMoÁ úÏm| N˛∫Á.

EÁN˛Á∫ LNÏ å Ã™ ™yoy ∫z ÁÃ™ßÏ\ ufiN˛Ázm

Ã™˚yßÏ\ ufiN˛Ázm

uƒ ™ßÏ\ ufiN˛Ázm

Ã™¬Ê§ ufiN˛Ázm

bßÏ\ ufiN˛Ázm

ƒo|Ïp

6. N˛Á“y Nz ¬z¬z N˛ÁTt EÁum å™Ïåz N˛Áj¬z¬z EÁ“zo. ünÆzN˛ ÃÊtßÁ|o ∫¢˛ EÁNw nÆÁ nÆÁ å™Ïåz N˛Áú¡ÆÁåÊo∫ utÃoÁo.

N˛ÁTtÁYy Gßy Vgy Nz ¬z¬y EÁ“z N˛ÁTtÁYy Gßy EÁum EÁgƒy Nz ¬z¬y EÁ“z

ƒTÁ|Yz üN˛¡ú N˛ÁÆ| ( ( ( ( ( 8 \åÁÊYÁ Tb úÁ“Ïå oÏ©“y N˛ª ∆N˛oÁ)

EÁ¬zQÁYÁ N˛ÁTtÁƒ∫ Gßy ∫z Á N˛ÁjÁ. (EÁNw oyo tÁQuƒ¡ÆÁ ü™Ámz ) G•ÆÁ Ã©™yoy EqÁYy LN˛Á§Á\ÏXÆÁ LN˛Á YÁ∫ÃÁo ∫ÊT ß∫Á åÊo∫ uƒÜÆÁ·ÆÁ|åÁ Ã©™yo úu“¬Á YÁz∫Ã N˛ÁzmoÁ “z ™Áu“o N˛∫lÆÁÃ ÃÁÊTÏånÆÁo ∫ÊT ß∫Á. EÃz Nz ¡ÆÁ åÊo∫ uo tÏÃ∫Á N˛ÁzmoÁ“y YÁ∫Ã uåƒgÏå nÆÁo ∫ÊT ß∫ãÆÁÃ åÊo∫XÆÁ uƒ˘Á·ÆÁ|åÁEÃz N˛∫ÁƒÆÁÃ ÃÁÊTÁ

SCERT TELA

NGANA

166 Ã©™yoy

V∫Yz üN˛¡ú

ƒÁoÁƒ∫mÁoy¬ Ã©™yoy EÁNw nÆÁ TÁzpÁ N˛ªå nÆÁYz LN˛ úÏÀoN˛ §åƒÁ. ∫ÁÊTÁzpyYz å™Ïåz ÃÏÜtÁ TÁzpÁN∫Á EÁum oÏ™XÆÁ úÏÀoN˛Áo ezƒÁ. å™ÏãÆÁoy¬ Ã©™yo ßÁT EÁum Ã©™yo ∫z zYy \ÁTÁ tÁQƒlÆÁYÁ üÆnåN˛∫Á. Fsz N˛Á“y GtÁ“∫mz EÁ“zo.

1. \y ∫z Á N˛Áj¡ÆÁåz EÁNw oyYz tÁzå Ã™Áå ßÁT úgoÁo E∆Á EÁNw oyÃ Ã©™yo ∫z Á EÁ“z EÃz©“moÁo. ÆÁ ∫z z¬Á Ã©™yoy ∫z Á ©“moÁo.

2. N˛Á“y EÁNw oyÃ Ã©™yoy ∫z Á åÃoz. LN˛Y Ã©™yo ∫z Á, tÁzå Ã©™yo ∫z Á, EåzN˛ Ã©™yoy ∫z ÁEÃoÁo. Fsz N˛Á“y GtÁ“∫åz EÁ“zo.

Ã©™yoy ∫z zYy ÃÊPÆÁ GtÁ“∫m

3. Ã™ ™yoy ∫z zYz EÁ∫∆ÁXÆÁ ú∫Áƒo|åÁ∆y \ƒpYÁ ÃÊ§Êá EÁ“z \z√“Á EÁ∫∆ÁXÆÁ ú∫Áƒo|åÁYÁ uƒYÁ∫N˛∫oÁz oz√“Á EÁúmÁÃ ¬qÁo Vzo¬z úÁu“\z. gÁƒy ↔G\ƒyo §t¬oz.

4. Ã™ ™yoy Yz EÁú¡ÆÁ ∫Áz\XÆÁ u\ƒåÁo úÏ…N˛ptÁ ƒÁú∫ “ÁzoÁz \ÃÁ N˛¬Á,N˛Áz∫yƒ N˛Á™,N˛Áúg,å™Ïåz§åƒyåz,ßÓ™yoyÆ ∫YåÁ,∫ÁTÁzpy FnÆÁty “Ázoz .

Ã©™yoy ∫z Á åÃoz. uƒ ™ß\ ufiN˛Ázm¢˛Mo LN˛Y Ã©™yoy ∫z Á EÃoz Ã™u˚ßÏ\ ufiN˛ÁzmtÁzå Ã©™yoy ∫z Á EÃoÁo EÁÆouoå Ã©™yoy ∫z Á EÃoÁo Ã™ßÏ\ ufiN˛ÁzåEåÊo Ã™ ™yoy ∫z Á EÃoÁo ƒo|Ïp


SCERT TELA

NGANA

167 ünÆq ßÓ™yoyVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

13,1 úu∫YÆ QÁ¬y¬ EÁN˛Á∫ÁÊYy úzãÃy¬XÆÁ ÃÁ“Á´ÆÁåz oÏ™XÆÁ ƒ“yo EÁNw oy N˛ÁjÁ

oz ÃÁ∫QzzY utÃoÁo N˛Á? nÆÁÊXÆÁ §Á\Ï EÁum N˛ÁzåÁYy ™Áúz N˛Ázzå™ÁúN˛ÁXÆÁ ÃÁ“ÆÁåzz N˛ÁjÁ.QÁ¬y oÏ©“y N˛Áj¬z¬y nÆÁÊYy ™Áúz EYÏN˛ åÁ“yo nÆÁÊYy EYÏN˛ ™Á“yoy N˛ÁjlÆÁÃey EÁú¡ÆÁÃ nÆÁÊYy EYÏN˛™Áúz N˛ÁjÁƒy ¬ÁTz¬ ? nÆÁ ÃÁey EÁúmÁÃ GúN˛∫mÁYy T∫\ EÁ“z. EÁúm E∆Á EÁNw nÁyYy ∫YåÁ N˛∫mzu∆N˛mÁ∫ EÁ“Ázo ÆÁ ág∞Áo N˛N| bN˛,NÊ úÁÃ N˛Ázå™ÁúN˛ F|. YÁ ƒÁú∫ Fsz N˛∫mÁ∫ EÁ“zÁo. “y EÁú¬yGúN˛∫åz (EÁ\Á∫) EÁ“zo. “z Ãƒ| NÊ úÁÃ §ÁMÃYz ßÁT EÁ“zo. Y¬Á EÁúm NÊ úÁÃ §ÁMÃ úÁ“Ï ÆÁ.NÊ úÁÃ §ÁMÃ™ÜÆz N˛ÁÆ EÃoÁo ? ™Áz\™Áú úcy(ÀNz ¬),N ÊúÁÃ EÁum N˛Ázå™ÁúN˛,N| N˛bN˛,TÏlÆÁ.F|nÆÁt™Áz\™Áú úcyYÁ ƒÁú∫ ∫z ÊzYy ¬ÁÊ§y ™Áz\ãÆÁÃÁey,EÁum ugƒÁÆg∫YÁ ƒÁú∫ Ã™Áå ∫z ÁQÊg uN˛ƒÁ ∫z zƒ∫ u§ÊtÓN˛ÁjlÆÁ ÃÁey “ÁzoÁz.

Divider (tÏßÁ\N˛ ) Protractror (N˛Ázå™ÁúN˛) Compass

13,1 ∫z ÁQÊgLN˛Á N˛ÁTtÁƒ∫ A EÁum B “z tÁzå u§ÊtÏ UÆÁ.Ã∫p ∫ÀoÁ

A úÁÃÏå B ¬Á ∫z Á AB ©“moÁo. AB åz t∆|ƒoÁo.A EÁum B u§ÊtÏ™áy¬ EÊo∫Áo AB. Yy ¬ÁÊ§y EÃoz \y EÁúm ™Áz\Ï ∆N˛oÁz.

13.2.1 ut¬z¡ÆÁ ¬ÁÊ§yYÁ ∫z ÁQÊg N˛Ájmzut¬z¡ÆÁ ¬ÁÊ§yYÁ ∫z ÁQÊg EÁúm tÁzå üN˛Á∫z N˛ÁjÏ ∆N˛oÁz.

A B

A B

ünÆq ßÓu™oy

ágÁ -

13

SCERT TELA

NGANA

168 ünÆq ßÓ™yoy

1. ™Áz\™Áú úcyYÁ ƒÁú∫ N˛ªå :Ã™\Á EÁúmÁÃ 7.8 Ãz.™y. ¬ÁÊ§yYÁ∫z∆ÁQÊg N˛ÁjÁÆYÁ EÁ“z.EÁúå E∆Á üN˛∫z N˛ÁjÏ ∆N˛oÁz 7 Ãz. ™y. XÆÁ uYã“Á åoÊ∫ 8 ßÁTXÆÁ Ã™Áz∫ tÏÃ∫Á u§ÊtÏ N˛ÁjÁ nÆÁÃ B åÁƒ ˘Á ™Áz\™Áú úcyXÆÁÃÁ“Á´ÆÁåz A EÁum B ¬Á \ÁzgÁ B “Á 7.8 Ãz.™y YÁ ÆzmÁ∫Á ∫z ÁQÊg EÁ“z

2. NÊ úÁÃYÁ ƒÁú∫ N˛ªå :::::Ã™\Á EÁúmÁÃ 5.3 Ãz™y YÁ ∫z ÁQÊg N˛ÁjÁÆYÁ EÁ“z∫YåzXÆÁ úÁÆ∂ÆÁ : : : : :úÁÆ∫y - - - - -1: ∫z Á N˛ÁjÁ ∫z zƒ∫ A u§ÊtÏ t∆|ƒÁúÁÆ∫y - - - - -2: N˛úÁÃÁYz LN˛ bÁzN˛ ™Áz\™Áú úcyXÆÁ ∆ÏãÆ uYã“Áƒ∫ ezƒÁ N ÊúÁÃÁ¬Á E∆Á∫yoyåz GVgÁN˛y oÁz ™Áz\™Áú úcy ¬Á 5.3 Ãz. ™y. ƒ∫ Àú∆| Nz ¬Á úÁu“\zúÁÆ∫y - - - - -3 ∫z z u§ÊtÏ ƒ∫ bÁzN˛ezƒÏå l ∫z z¬Á N˛ÁúmÁ∫Á LN˛YÁú N˛ÁjÁ ∫z Á \zsz N˛ÁúoznÆÁ ueN˛Ámy LN˛ u§ÊtÏ B “zåÁƒ ˘ÁúÁÆ∫y - - - - -4 : l, ∫z zƒ∫ EÁúmÁÃEÁƒ≈ÆN˛ ¬ÁÊ§yYÁ AB ∫z ÁQÊg u™poÁz.

1. ™Áz\™Áúúcy EÁum NÊ úÁÃXÆÁ Ã“Á´ÆÁåz 6.9 ¬ÁÊ§yYÁ ∫z ÁQÊg N˛ÁjÁ2. ™Áz\™Áú úcy (ÀNz ¬ ) ƒÁú∫ N˛ªå 4.3 Ãz.™y. ∫z ÁQÊg N˛ÁjÁ3. 6 Ãz.™y. MN ∫z ÁQÊg N˛ÁjÁ nÆÁƒ∫ N˛ÁzmoÁ “y u§ÊÊtÏ 0 N˛ÁjÁ MO ,NO EÁum MN ™Áz\Á oÏ©“Á¬Á

N˛ÁÆ N˛Ájp¬z

4. 12 Ãz,™y ¬ÁÊ§yYÁ AB∫z ÁQÊg N˛ÁjÁAB∫z ÁQÊgÁƒ∫ C u§ÊtÏ EÃÁ t∆|ƒÁ uN˛ AC = 5.6 Ãz,™y.

CB¬ÁÊ§y N˛ÁÆ “ÁzF|¬ CB Yy ¬ÁÊ§y ™Áz\Á5. AB = 12 Ãz ™y ut¬z EÃoÁ

A B C D E

(i) ƒu∫¬ EÁNw oyƒªå QÁ¬y¬ ∫z ÁQgÁYy ¬ÁÊ§y ™Áz\Á

(a) CD (b) DB (c) EA (d) AD

6. AB = 3.8 -Ãz ™y MN MN Yy ∫YåÁ NÊ úÁÃÁåz EÁ∆y N˛∫Á uN˛ “y ∫z Á uoõúb EÃ¬Á úÁu“\z™Áz\™Áú úcyYÁ ƒÁú∫ oúÁÃÏå ú“Á. AB .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

A B7.8 .cm

A l

A lB

ü≈å ÃÊT¿“ 13.1

SCERT TELA

NGANA


(i) (ii)

13.3 ƒoÏ|pÁYy ∫YåÁFsz tÁQuƒ¬z¡ÆÁ YN¿ ÁN˛gz ú“Á. nÆÁXÆÁ uÃ™zƒ∫y¬ ünÆzN˛ u§ÊtÏ “Á

Nz ¸u§ÊtÏ úÁÃÏå Ã™Áå EÊo∫Áƒ∫ EÁ“z. E∆Á üN˛Á∫XÆÁ Fo∫ ƒÀoÏ uƒ Æy uƒYÁ∫N˛∫Á. nÆÁÊYy 5 GtÁ“∫åz ˘Á. E∆Á EÁN˛Á∫ÁYy ƒÀoÏ EÁum EÁNw oy N˛∆yN˛ÁjÁ¬?

EÁúm ÆÁ ÃÁey §ÁÊTg∞Á, ƒÁbyYÁ ƒ∫YÁ ßÁT, oÁb EÁum F|o∫ ƒÀoÏYÁ ƒÁú∫N˛∫oÁz. ÆÁ LN˛Á uƒ∆y…e üN˛Á∫XÆÁ ™ÁúÁåy §å¬¡ÆÁ EÁ“zo. ut¡Áz¡ÆÁ ufi\zƒªåN˛N| bÁXÆÁ ÃÁ“ÆÁåz EÁúm ƒoÏ|p N˛ÁjÓ ∆N˛oÁz. ƒoÏ|pÁYy ∫YåÁ N˛∫lÆÁÃÁey QÁ¬y¬ úÁÆ∂ÆÁYÁ ƒÁú∫ EÁúmN˛∫oÁz.∫YåzXÆÁ úÁÆ∂ÆÁ

úÁÆ∫y - - - - -1 EÁƒ∆ÁN˛˛ ufi\zƒªå N˛N| bN˛ GVgÁ Ã™\Á GtÁ“∫mÁo 3.7

úÁÆ∫y - - - - -2 úzãÃy¬yXÆÁ ÃÁ“Á´ÆÁåz u§ÊtÏYy QÓm N˛∫Á. tÁzå Nz ¸u§ÊtÏ EÁ“zo nÆÁÃ O åz t∆|ƒÁ.úÁÆ∫y - - - - -3 N˛N| bN˛ÁYz bÁzN˛ O u§ÊtÏƒ∫ ezƒÁ.úÁÆ∫y - - - - -4 uoXÁÁ áÁoÏYÁ u§ÊtÏ å ¢˛y∫uƒoÁ, úzãÃy¬y¬Á “pÏ-“pÏ uoXÆÁ ÃÏªƒÁoyXÆÁ u§tÏƒ∫ ÆzF| úÆ|Êo ¢˛y∫ƒÁ.

1. 4 Ãz.™y. ufi\zYz LN˛ Nz ¸u§ÊtÏ EÃmÁ∂ÆÁ ƒoÏ|pÁYy ∫YåÁ N˛∫Á.2. 10 Ãz.™y √ÆÁÃ EÁum M Nz ¸u§ÊtÏ EÃmÁ∂ÆÁ ƒoÏ|pÁYy ∫YåÁ N˛∫Á.3. 2 Ãz.™y. 3 Ãz.™y. EÁum 4 Ãz.™y. ufi[ÆÁ EÃmÁ∫z EÁum X LN˛Y Nz Ê u§ÊtÏ EÃmÁ∂ÆÁ YÁ∫ ƒoÏ|pÁÊYy ∫YåÁ N˛∫Á4. N˛Ázmoz“y LN˛ ƒoÏ|p N˛ÁjÏå nÆÁƒ∫ uoå u§ÊtÏ A, B EÁum C EÃz EÊN˛yo N˛∫Á N˛y.

(i) A ƒo|ÏpÁƒ∫ EÃ¬Á úÁ“y\z.(ii) B ƒo|ÏpÁƒ∫ EÃ¬Á úÁ“y\z.(iii) C ƒo|ÏpÁƒ∫ §Á“z∫ EÃ¬Á úÁ“y\z.

LN˛ÁY ufi\zYy tÁzå ƒoÏ|pz E∆y N˛ÁjÁ N˛y(i) ƒoÏ|p tÁzå u§ÊtÏƒ∫ Zztoy¬(i) LN˛™zN˛ÁÃ LN˛ÁY u§ÊtÏƒ∫ Àú∆| N˛∫oy¬

üÆnå N˛∫Á

ü≈å ÃÊT¿“ 13.2

Nw˛oy

oÏ™XÆÁ F|XZzãÁÏÃÁ∫ ufi[ÆÁ EÃmÁ∫z ƒoÏ|p oÏ™XÆÁ ƒ“yoN˛ÁjÁ nÆÁƒ∫ LN˛ u§ÊtÏ N˛ÁjÁ. nÆÁ u§ÊtÏƒ∫ NÊ úÁÃ (N˛N| bN˛)ezƒÏå LN˛ ƒo|Ïp ufi[ÆÁåz §t¬oÁo. oz tÁzå u§ÊtÏƒ∫ úu∫VÁÃN˛ÁúoÁz. tÁzã“y §Á\ÏÃ “yY uN¿ ÆÁ úÏã“Á N˛∫Á. oÏ©“Á¬ÁEÁNw oyo tÁQƒy¡ÆÁ ü™Ámz LN˛ ÃÊÊÏt∫ EÁNw oy oÆÁ∫“Ázoz. oÏ©“Á¬Á EÁƒgz¬ oÁz ∫ÊT nÆÁo ß∫Á.

SCERT TELA

NGANA


1. ut¬z¡ÆÁ ∫z zXÆÁ u§ÊtÏƒ∫ ¬Ê§

Nw˛oyNw˛oyNw˛oyNw˛oyNw˛oy

LN˛ N˛ÁTt VzƒÏå nÆÁƒ∫ l ∫z Á N˛ÁjÁ nÆÁ ∫z zƒ∫ P u§ÊtÏ N˛ÁjÁ EÁoÁ EÁúm P u§ÊtúÁÃÏå∫z zƒ∫ ¬Ê§ N˛ÁjÏ EÁúm P u§ÊtÏƒªå ÃÁáy Vgy Nz ¬y EÃoÁ VgyXÆÁ tÁzã“y §Á\ÏLN˛™zN˛Áƒ∫ ÆzoÁo.

\z√“Á EÁúm Vgy GVgoÁz oz√“Á uN¿ \ l ¬Á ¬Ê§ “Ázoz

oy ¬Ê§ EÁ“z uN˛ƒÁ åÁ“y “z oÏ©“y N˛Ãz oúÁÃÏå §VÁ¬ ? åÁzÊt UÆÁ uN˛ oy Pu§ÊtÏoÏå Tz¬y úÁ“y\z

A B

A B

A B

A BP

M

N

M

N

90°

l m

P l

EÁúmÁÃ ™Áu“o EÁ“z uN˛ tÁzå ∫z Á (uN˛∫m uN˛ƒÁ ∫z ÁQÊg) ¬Ê§ ∫z z “ÁzoÁo)\z√“Á nÆÁ E∆Á ∫yoyåz ZztoÁo uN˛ nÆÁ™Ïpz nÆÁXÆÁoy¬ N˛Áb N˛Ázå oÆÁ∫ “ÁzoÁz.l EÁum m ∫z Á ¬Ê§ EÁ“zo.oÏ™XÆÁ ƒ“yXÆÁ N˛ÁTtÁ ™ÜÆz tÁzå ∫z Á LN˛fi u™poÁo EÁum N˛ÁbN˛Ázå oÆÁ∫ “ÁzoÁz E∆Á

üN˛Á∫Yz tÏÃ∂ÆÁ ƒÀoÏ ™ÜÆz ∫z Á ¬Ê§Á“Óå ∫z zo ™ypoÁo

13.4.1 ut¬z¡ÆÁ ∫z∆ÁQÊgÁYz ¬Ê§tÏßÁ\N˛ oÆÁ∫ N˛∫mz

∫YåzXÆÁ úÁÆ∂ÆÁúÁÆ∫y -1::::: ∫z ÁQÊg N˛ÁjÁ

úÁÆ∫y -2::::: AB ∫z ÁQÊgÁXÆÁ EÜÆÁ|úzqÁ \ÁÀo EÊo∫ ufi[ÆÁ VzGåNÊ úÁÃÁ¬Á oÆÁ∫ ezƒÁ

úÁÆ∫y -3::::: Nı ¸u§ÊtÏ Ã™\Ïå ∫z∆ÁQÊgÁXÆÁ QÁ¬y EÁum ƒ∫ YÁúN˛ÁjÁúÁÆ∫y -4::::: ÃÁ∫PÆÁ ufi\zXÆÁB ¬Á Nı ¸u§ÊtÏ VzGå ∫z ÁQÊgÁXÆÁ QÁ¬y EÁumƒ∫ tÁzå YÁú N˛ÁjÁ YYz ETÁzt∫XÆÁYÁúÁÃ N˛Áúoy¬ nÆÁ YÁúÁXÆÁ Zztåu§ÊtÏ¬Á M EÁum N åÁƒz ˘ÁúÁÆ∫y -5::::: MEÁum N u§ÊtÏ¬Á \ÁzgÁoz√“Á l “y ∫z Á ABYy EÁƒ∆N˛ ¬Ê§

tÏßÁ\N˛ “Ázoz l ∫z Á AB ∫z z¬Á Æzsz Zztoz

13.4 ¬Ê§∫z Á

˛“z N˛∫Á

SCERT TELA

NGANA


ü≈å ÃÊT¿“ü≈å ÃÊT¿“ü≈å ÃÊT¿“ü≈å ÃÊT¿“ü≈å ÃÊT¿“- 13.3

A

B

C

tÏÃ∂ÆÁ úÜtuoYz uå∫yqm N˛∫Á:

∫Yåz ™áy¬ úÁÆ∂ÆÁúÁÆ∫y -2::::: ∫z∆Á N˛ÁjÁ EÁum l u§ÊtÏ A \Áz nÆÁXÆÁƒ∫ åÁ“y

3. (ruler) EÁum N ÊúÁÃXÆÁ ÃÁ“ÁÆÁåz AB = 6.4N˛ÁjÁ nÆÁÊXÆÁ ™ÜÆu§ÊtÏ N˛ÁjÁ.

A BP

l

A

l

A

M N

l

A

M N

Bl

A

M N

B

“z N˛ªå ú“Á “z N˛ªå ú“Á “z N˛ªå ú“Á “z N˛ªå ú“Á “z N˛ªå ú“ÁtÁzã“y ∫Yåzo AP EÁum BP Yy ¬ÁÊ§y ™Áz\Á oz

Ã™Áå EÁ“zo N˛Á ?

uƒYÁ∫ EÁum YYÁ| N˛ªå u¬“Á

úÁÆ∫y -1:::::™áy¬ ¬Ê§ tÏßÁ\N˛ \∫ ufi\zYy ¬ÁÊ§y “y - AB XÆÁ ¬ÁÊ§y ∫z Á N˛™y Vo¬yEÃoÁ N˛ÁÆ “Ázoz

2. u§ÊtÏƒ∫ nÆÁXÆÁ ƒ∫ åÃmÁ∫Á nÆÁ ∫z zYÁ ¬Ê§

úÁÆ∫y -3::::: A Nz ¸u§ÊtÏ ƒªå ut¬z¡ÆÁ ∫z zƒªå M EÁum Nu§ÊtÏƒ∫ ZztmÁ∫Á LN˛ YÁúN˛m| N˛ÁjÁ

úÁÆ∫y -4::::: nÆÁY ufi\zXÆÁ M EÁum N Nz Êu§ÊtÏ∆ytÁzå YÁúN˛m| \z B u§ÊtÏƒ∫ ∫z zXÆÁ tÁzã“y§Á\Ï¬Á N˛ÁjÁ

úÁÆ∫y -5::::: A EÁum B u§ÊtÏ \ÁzgÁ AB “Á ut¬z¡ÆÁ∫z zYÁ ¬Ê§ “ÁzoÁz

1. PQ = 5.8 Ãz.™y. YÁ ∫z ÁQÊg N˛ÁjÁ EÁum ¬Ê§ tÏßÁ\N˛ NÊ úÁÃ EÁum( ruler ) YÁ ƒÁú∫ N˛ªå N˛ÁjÁ.

2. ∫uƒåz 8.6 Ãz.™y, YÁ LN˛ ∫z ÁQÊg N˛Áj¬Á. nÆÁåz AB YÁ tÏßÁ\N˛ C ƒ∫N˛Áj¬Á o∫ AC EÁum - BC Yy ¬ÁÊ§y N˛ÁjÁ.SCERT T

ELANGANA


N˛Ázå™ÁúN˛ÁXÆÁ ÃÁ“ÆÁåz N˛ÁzåÁÊYy ∫YåÁ N˛∫mz.

™Áu“o åÃ¬z¡ÆÁ EÁN˛Á∫ÁXÆÁ N˛ÁzåÁXÆÁ åN˛¬zYy ∫YåÁ

13.5Y¬Á ∠∠∠∠∠PQR = 40°.Yy ∫YåÁ N˛ª

∫YåzXÆÁ úÁÆ∂ÆÁ∫YåzXÆÁ úÁÆ∂ÆÁ∫YåzXÆÁ úÁÆ∂ÆÁ∫YåzXÆÁ úÁÆ∂ÆÁ∫YåzXÆÁ úÁÆ∂ÆÁúÁÆ∫y -1 N˛ÁzlÁnÆÁo“y ¬ÁÊ§yYz QR uN˛∫m N˛ÁjÁ

úÁÆ∫y -2 N˛ÁzlÁ™ÁúN˛ÁYÁ Nı ¸u§ÊtÏ Q ezƒÏå ∫z Á QR ¬Á Ã™ÁÊo∫ezƒÁ

úÁÆ∫y 3 40°. u§ÊtÏƒ∫ QÏm N˛∫Á

úÁÆ∫y 4 QP.¬Á \ÁzgÁ ∠∠∠∠∠RPQ “Á ÆzmÁ∫Á N˛Ázå EÁ“z.

13.6Ã™\Á LN˛N˛Ázå ([ÆÁYy ™Áú EÁúmÁÃ ™Á“yo åÁ“y) ut¬Á EÁ“z

oÁz N˛Ázå EÁúmÁÃ ∫YåÁ N˛∫ÁÆYÁ EÁ“z.Ã™\Á ™Áúz ™Á“yo åÃmÁ∫Á ∠∠∠∠∠Aut¬Á EÁ“z

úÁÆ∫y -1: l ∫z Á N˛ÁjÏå nÆÁƒ∫ P u§ÊtÏ uåƒgÁ

úÁÆ∫y -2: EÁoÁ N˛úÁÃÁYzgÁzN˛ A ƒ∫ ezƒÏå AC EÁumAB ¬Á N˛ÁúmÁ∫ z LN˛YÁúN˛m| N˛ÁjÁ

úÁÆ∫y -3:E∆Á üN˛Á∫Yy P u§ÊtÏƒªå l ¬ÁQ. ƒ∫ N˛ÁúmÁ∫y tÏÃ∫z YÁúN˛m| N˛ÁjÁ.

úÁÆ∫y -4: BC ¬Á ufiXÆÁÃ™\Ï™ oÏ™XÁÁ NÊ úÁÃ ezƒÁ.

úÁÆ∫y -5:NÊ úÁÃYz eÁzN˛ Q ƒ∫ ezƒÏå ÆzmÁ∫y YÁúN˛mÁ|Ã R.ƒ∫ N˛ÁúmÁ∫z tÏÃ∫z YÁúN˛m| N˛ÁjÁ

RQ

RQ

P

40°

QR

RQ

A B

C

P l

A B

C

P Q l

A B

C

P Q

R

lSCERT TELA

NGANA


O Q

P Z

N

M

úÁÆ∫y -6: PR ¬Á \ÁzgÁ ÆÁ ƒªå ∠∠∠∠∠RPQ.Æzoz nÆÁYy™Áúmz ∠∠∠∠∠CAB. ¬Á Ã™Áå EÃoz ©“m\z

13.7 ut¬z¡ÆÁ N˛ÁzåÁYz N˛ÁzåtÏßÁ\N˛ÁYy ∫YåÁ

˛Á N˛ÁTt UÆÁ EÁum nÆÁƒ∫ O u§ÊtÏYz uYã“ u¬“Á O u§ÊtÏúÁÃÏ™OA EÁumOB E∆y tÁz™ uN˛∫™ N˛ÁjÁ oÏ©“Á¬ - ∠∠∠∠∠AOB™ypÃ O u§ÊtÏƒ∫ N˛ÁTtÁYy EÁ∆y VgyN˛Á∫ uN˛ uN˛∫m -OA EÁumOB oÊoÁzoÊo ™yp¬z úÁ“y\z Ã™\Á OB ¬Á N˛ÁTtÁYy uN¿˛\Ã™\¡ÆÁÃ oy EÁúmÁÃ Vgy GVg¡ÆÁåÊo∫ u™poz “y ÃÁey Ã©™yo ∫z Á “Ázoz

OC EÁum ∠∠∠∠∠AOB.™Áz\Á oz Ã™Áå EÁ“zo N˛Á OC Ã©™yo ∫z z¬Á∠∠∠∠∠AOBYz N˛Ázå tÏßÁ\N˛ ©“moÁo

Ã™\Á ∠∠∠∠∠MON.ut¬z¡ÆÁ EÁ“z

P Q

R

l

O B

AC

O

M

N

O Q

P

N

M

O Q

PZ

N

M

∫YåzXÆÁ úÁÆ∂´ÁÁ :

úÁÆ∫y -1 EÁum MON¬Á ON ¬Á P EÁum Q u§ÊtÏƒ∫ N˛ÁúmÁ∫y Ou§ÊtÏƒªå LN˛ ÆÁzSÆ ufi\zXÆÁ YÁúN˛m| N˛jÁ

úÁÆ∫y-2 PQ,u§ÊtÏXÆÁ EÊo∫ÁXÆÁEÜÆÁúzqÁ sÁzgy \ÁÀo ufi[ÆÁ VzGåP Nı ¸u§ÊtÏ ƒªå ut¬z¡ÆÁ N˛ÁzåÁXÆÁEÁoÏå LN˛ YÁúN˛m| N˛ÁjÁ

úÁÆ∫y - - - - -3 Q Nı ¸u§ÊtÏXÆÁ EÁum ufi\Á å §t¬oÁ(úÁÆ∫y -2 ü™Ámz)∠∠∠∠∠MON XÆÁ EÁoy¬ ßÁTÁo tÏÃ∫Á

YÁúN˛m| N˛ÁjÁ

úÁÆ∫y- - - - - 4 : OZ uN˛∫m N˛ÁjÁ o∫ OZ “z ∠∠∠∠∠MON.Yz ÆzmÁ∫zN˛Ázå tÏßÁ\N˛ EÁ“z. uåu∫qm N˛∫Á ∠∠∠∠∠MOZ = ∠∠∠∠∠ZON.

Ã™\Á tÁzã“y YÁúN˛m| Z ƒ∫ Zzto EÁ“z.SCERT TELA

NGANA


O l

O lAB

O lA

60°

B

O lA

AO

A

P

O M

13.8 uƒ∆z ™ÁúÁXÆÁ N˛ÁzåÁÊYy oÆÁ∫y

ü≈å ÃÊT¿“ü≈å ÃÊT¿“ü≈å ÃÊT¿“ü≈å ÃÊT¿“ü≈å ÃÊT¿“ 13.4

1. .N˛Ázå™ÁúN˛ÁXÆÁ ÃÁ“Á´ÆÁåz QÁ¬y¬ N˛ÁzåÁYy ∫YåÁ N˛∫Á.(i) ∠∠∠∠∠ABC = 65° (ii) ∠∠∠∠∠PQR = 136°(iii) ∠∠∠∠∠Y= 45° (iv) ∠∠∠∠∠O = 172°

2. QÁu¬¬ N˛Ázå oÏ©ÁXÆÁ ƒ“yo u¬“Ïå nÆÁYz N˛Ázå tÏßÁ\N˛ N˛ÁjÁ

LN˛Á uƒ∆y…b EÁN˛Á∫ÁXÆÁ (™ÁúÁXÆÁ ) N˛ÁzåÁÊYy ∫YåÁ N˛∫lÆÁÃÁey N˛Á“y YÏN˛ úÜtoy EÁ“zo. [ÆÁ ™ÜÆzN˛Ázå™ÁúN˛ÁYÁ ƒÁú∫ “Ázo åÁ“y N˛ÁzånÆÁ“y N˛ÁzåÁYy ∫YåÁ N˛Ázå™ÁúN˛ÁXÆÁ ÃÁ“Á´ÆÁåz N˛∫mz oÏ©“y u∆N˛¬Áo.N˛ÁzåÁÊYy oÆÁ∫y EÁúm ¢˛O˛ NÊ úÁÃÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå N˛ÁzåÁYy ∫YåÁ N˛∫mz u∆N˛mÁ∫ EÁ“Ázo.

13.8.1 N˛Ázå 60° ∫Yåz

úÁÆ∫y -----1: l ∫z Á N˛ÁjÏå nÆÁ ƒ∫ O u§ÊtÏYy QÏm N˛∫Á úÁÆ∫y -2 : l ∫z Á A u§tÊÏƒ∫ N˛Áúoy¬ E∆Áu∫oyåz ÆÁzSÆ ufiN˛Ázå O u§ÊtÏƒ∫ NÊ úÁÃÁYz LN˛ bÁzN˛ezƒÏå YÁúN˛m| N˛ÁjÁ.úÁÆ∫y -3 : ÃÁ∫Qy ufi[ÆÁ úÁÆ∫y 2 ü™mz VzzHå

A u§ÊtÏƒ∫ N˛úÊÃÁYz LN˛ eÁzN˛ ezƒÏå O. u§ÊtÏoÏå \ÁmÁ∫Á LN˛YÁúN˛m| N˛ÁjÁ

úÁÆ∫y- 4 : tÁzã“y bÁúN˛m|ÁÃ B u§ÊtÏƒ∫ VzH ÆÁ. OB ¬Á \ÁzgÁ. EÁúmÁÃ∠∠∠∠∠BOA [ÆÁYÁ ™Áú 60° EÁ“z oÁz N˛Ázå ™ypoÁz.

13.8.2 120° N˛ÁzåÁYy ∫YåÁ

120° YÁ N˛Ázå “Á 60°.Yy tÏõúb EÁ“z ©“mÏå nÆÁYy ∫YåÁ QÁ¬y¬ ü™Áåz Nz ¬y \Áoz.úÁÆ∫y -1: uN˛∫m OA N˛ÁjÁ

úÁÆ∫y -2: O. u§ÊtÏƒ∫ NÊ úÁÃÁYz LN˛ bÁzN˛ ezƒÁ O. u§ÊtÏ¬ÁNı ¸u§ÊtÏ Ã™\Ïå ÆÁzSÆ ufi[ÆÁ VzHå OA ¬Á M. ZztmÁ∫Á LN˛YÁúN˛m| N˛ÁjÁSCERT T

ELANGANA


1. ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ABC = 60°. Yy ∫YåÁ N˛Ázå™ÁúN˛Á å ƒÁú∫oÁ N˛∫Á.2.N˛Ázå™ÁúN˛ EÁum NÊ úÁÃÁXÆÁ ™toyå 120° YÁ N˛Ázå N˛ÁjÁ

A

P

O M

Q

P

60°AO

RS

A

P

O M

Q

A

120°

P

O M

Q

A

P

O M

Q

B


“z N˛ªå ú“Á“z N˛ªå ú“Á“z N˛ªå ú“Á“z N˛ªå ú“Á“z N˛ªå ú“Á

NÊ úÁÃÁXÆÁ ÃÁ“ÆÁåz 45° YÁ N˛Ázå N˛ÁjÁ

úÁÆ∫y -úÁÆ∫y -úÁÆ∫y -úÁÆ∫y -úÁÆ∫y - 4: : : : : P ¬Á NÊz ¸u§ÊtÏ VzƒÏåufi[ÆÁ å §t¬oÁ (úÁÆ∫y 2ü™Ámz ) YÁú ZztozÁ N ÁjÁ \Ázúu“¡ÆÁ YÁúz¬Á Q. ZztozÁ.

úÁÆ∫y -ÁÆ∫y -ÁÆ∫y -ÁÆ∫y -ÁÆ∫y - 5: OQ.\ÁzgÁ ∠∠∠∠∠AOQ “ÁzmÁ∫Á N˛Ázå EÁ“z.

13.8.3 30°180°, 240°, 300° N˛ÁzåÁYy ∫YåÁ N˛∫Á.

∫YåzXÆÁ úÁÆ∂ÆÁ

ƒu∫¬ ü™Ámz 60° YÁ N˛Ázå N˛ÁjÁ. [ÆÁÃ ∠∠∠∠∠AOR. åÁƒ ˘Á.EÁNw oyoy tÁQuƒ¡ÆÁ ü™Ámz ünÆzN˛y 30° N˛ÁzåÁYz tÏßÁ\N˛ N˛ÁjÁ.

13.8.4 90° NNNNN˛ÁzåÁYy ∫YåÁ

QÁ¬y¬ EÁN woyN˛gz ú“Á.∠∠∠∠∠AOP = 60°, ∠∠∠∠∠POQ = 60°EÁum∠∠∠∠∠AOQ = 120°EÁúm 90°.YÁ N˛Ázå N˛Áj¬Á úÁu“\z.EÁúm ™Áu“o EÁ“z N˛y 90° = 60° + 30° EÁum ÃÏÜtÁ 90° = 120° - 30°

©“mÏå EÁúmÁÃ ∠∠∠∠∠POQ Yz N˛Ázå tÏßÁ\N˛ N˛ÁjÁÆ¬Á úÁ“y\z.ünÆzN˛y 30°.

∠∠∠∠∠BOP = 30° EÁum ∠∠∠∠∠AOB = 90°

tÏÃ∂ÆÁ úÜtuoåz 90° YÁ N˛Ázå N˛ÁjlÆÁYÁ uƒYÁ∫ N˛∫Á..

ü≈å ÃÊT¿“ 13.5

úÁÆ∫y úÁÆ∫y úÁÆ∫y úÁÆ∫y úÁÆ∫y 3: M ¬Á NÊz ¸u§ÊtÏ Ã™\Ïå ufi[ÆÁ å §t¬oÁ (úÁÆ∫y ü™Ámz )YÁúN˛ÁjÁ \y úu“¡ÆÁ YÁúÁÃ P Æzsz N˛ÁúoÁz

SCERT TELA

NGANA


3. ™Áz\™Áú úcy EÁum NÊ úÁÃXÆÁ ÃÁÿÁåz QÁ¬y¬ N˛ÁzåÁÊYy ∫YåÁ N˛∫Á ƒ ∫YåzXÆÁ úÁÆ∂ÆÁ u¬“Á.(i) 75° (ii) 15° (iii.) 1

4. N˛Ázå™ÁúN˛ÁXÆÁ ÃÁ“´ÆÁåz ü≈å 1 ™ÜÆz ut¬z¬z N˛Ázå N˛ÁjÁ.5. ∠∠∠∠∠ABC = 50° N˛ÁjÁ EÁum N˛Ázå™ÁúN˛ÁYÁ ƒÁú∫ å N˛∫oÁ ∠∠∠∠∠XYZ Ã™Áå ∠∠∠∠∠ABC ¬Á N˛ÁjÁ.6. ∠∠∠∠∠DEF = 60°. Yy ∫YåÁ N˛∫ N˛Ázå™ÁúN˛ÁXÆÁ ÃÁ“´Æåz ünÆzN˛ N˛Ázå EáÁ| ™ÁúYÁ N˛Ázå tÏßÁ\N˛

N˛ÁjÁ.

ÆÁ ág∞Áo ßÏ™yoyÃ EÁNw oy N˛ÁjlÆÁXÆÁ úÜtoy ut¡ÆÁ EÁ“zo1. EÁúå QÁ¬y¬ ßÏ™yoyÆ Eƒ\Á∫ÁYÁ ƒÁú∫ EÁN˛Á∫ÁYy ∫YåÁ N˛∫lÆÁÃÁey N˛∫oÁz

(i) ™Áz\™Áú úcy (ii) NÊ˛úÁÃ(iii) ugƒÁF|g∫ (iv) TÏlÆÁ (v) N˛Ázå™ÁúN˛

2. ™Áz\™Áúúcy EÁum N˛úÊÁÃÁXÆÁ ™toyåz QÁ¬y¬ ∫YåÁ N˛ª ∆N˛oÁz:(i) ƒo|p,\z√“Á nÆÁXÆÁ ufi\zYy ¬ÁÊ§y ™Á“yo EÃoz.(ii) ∫z ÁQÊgÁƒ∫ nÆÁYy ¬ÁÊ§y ut¬y o∫-(iii) ∫z ÁQÊgÁYy å≤˛¬ (üo)(iv) \Áz ∫z zYÁ u§ÊtÏúÁÃÏå ¬Ê§ \ÁoÁz.

(a) ∫z zƒ∫ EÃoÁz (b) ∫z zƒ∫ åÃoÁz(v) ut¬z¡ÆÁ ¬ÁÊ§yXÆÁ ∫z zYz ¬Ê§tÓßÁ\N˛ N˛ÁjÁ.(vi) ut¬z¡ÆÁ ™ÁúÁYÁ N˛Ázå(vii) N˛ÁzåÁYy å≤˛¬ (üo)(viii) ut¬z¡ÆÁ N˛ÁzåÁYz tÓßÁ\N˛(ix) N˛Á“y uƒ∆y…e ™ÁúÁYz N˛Ázå \Ãz-

(a) 90° (b) 45° (c) 60° (d0 30° (e) 120° (f) 135°

EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz ¬y

ƒN¿ ∫z zYÁ Qzp (TÊ™o)

N˛ÁbN˛ÁzmÁƒ∫ tÁzã“y §Á\Ï¬Á 1 Ãz. ™y. EÊo∫Áƒ∫ 10 u§ÊtÏ uYã“ÁÊN˛yo N˛∫Á.nÆÁåÁ 1 oz 10 EÃz ÃÊPÆÁ ˘Á. 1 oz 10 \Ázg∞Á, 2 oz 9, 3 oz 8 ......

E∆Á üN˛Á∫z u™pƒÁ.uN˛ nÆÁYy §z∫y\ EÁNw oyo tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz 11 EÁ¬y úÁu“\z ∆zƒby ƒN¿ ∫z Á Æzoz.ÆÁ GúN˛∫mÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªåN˛Á“y uYfiz §åƒÁ.SCERT T

ELANGANA

177 2D EÁumEÁumEÁumEÁumEÁum 3D EÁN˛Á∫ Ã™\mzEÁN˛Á∫ Ã™\mzEÁN˛Á∫ Ã™\mzEÁN˛Á∫ Ã™\mzEÁN˛Á∫ Ã™\mz2D EÁum 3D EÁN˛Á∫ÁÃ Ã™\mzVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2019-20

14.1 üÀoÁƒåÁ

QÁ¬y N˛Á“y ƒÀoÏÊYz uYfi ut¬z¬z EÁ“z.

ÿÁ ƒÀoÏÊXÆÁ EÁN˛Á∫ÁYz N˛Áp\yúÏƒ|N˛ E•ÆÁÃ N˛∫Á.QÁ¬y¬ oO˛ÆÁ ™ÜÆz nÆÁXÆÁ EÁN˛Á∫ÁåÏÃÁ∫nÆÁYz ƒTy|N˛∫m N˛∫Á.

oO˛ÁoO˛ÁoO˛ÁoO˛ÁoO˛Á - 14.1

EÁN˛Á∫ ƒÀoÏ

EÁTúzby ÃÁ∫QzYıgÏ ÃÁ∫Qz¬ÁN˛gÁXÆÁ EÁıj∞Á ÃÁ∫Qz¢˛ÁÃÁ ÃÁ∫Qz∆ÊNÏ ÃÁ∫Qz

14.2 3D-EÁN˛Á∫

EÁúm ufiN˛Ázm,YÁ∫Ã,EÁÆÁo FnÆÁty.§Á§o úÏƒy|XÆÁ ƒTÁ|o u∆N˛¬z¬z EÁ“zÁo.“z Ãƒ| EÁN˛Á∫ ¬ÁÊ§yEÁum ªÊty EÃz tÁzå ™ÁúåÁYz EÁ“zo.©“mÏå nÆÁÊåÁ 2D EÁN˛Á∫ÁYz uNÊ ƒÁ tÁzå-™Áz\™Áú EÁN˛Á∫ÁYz©“moÁo.

ƒ∫y¬ Ãƒ| ß∫yƒ ƒÀoÏ ÃÁ∫Qz,[ÆÁ™ÜÆz ¬ÁÊ§y,ªÊty EÁum GÊYy uNÊ ƒÁ QÁz¬y EÁ“z.E≈ÆÁ ÃƒÁ˙åÁoyå-™Áz\™Áú EÁN˛Á∫ÁYz uNÊ ƒÁ 3D EÁN˛Á∫ÁYz ©“moÁo.

2D EÁumEÁumEÁumEÁumEÁum 3D EÁN˛Á∫ÁÃ Ã™\mzEÁN˛Á∫ÁÃ Ã™\mzEÁN˛Á∫ÁÃ Ã™\mzEÁN˛Á∫ÁÃ Ã™\mzEÁN˛Á∫ÁÃ Ã™\mz

ágÁ

- 1

4

SCERT TELA

NGANA

1782D EÁum 3D EÁN˛Á∫ÁÃ Ã™\mz

Edge FaceVerticess s§Á\ Ï§Á\ Ï§Á\ Ï§Á\ Ï§Á\ ÏN˛gÁN˛gÁN˛gÁN˛gÁN˛gÁ14.2.1 VåÁß

§Êt EÁTúzbyYz EÁN˛Á∫ “z VåÁYz LN˛ GtÁ“∫mEÁ“z.EÁTúzbyXÆÁ ƒ∫XÆÁ §Á\Ï¬Á oÏ™XÆÁ “ÁoÁåz Àú∆| N˛∫Á. “Áúw…eßÁT ©“m\z EÁTúzbyXÆÁ §Á\Ï “ÁzÆ. EÁTúzby¬Á uN˛oy §Á\ÏEÁ“zo ?

§Á\ÏYz (úw…eßÁTÁ)Yz §Á\Ï “z N˛gÁ EÁ“zo. EÁTúzby¬Á uN˛oy N˛gÁ EÁ“zo ? N˛gzYz N zÁú∫z “zEÁTúzbyYz u∆∫Ázu§ÊtÏ EÁ“zo. EÁTúzby¬Á uN˛oy u∆∫Ázu§ÊtÏ EÁ“zo ?

EÁoÁ LN˛ QÁzg ∫£§∫ UÆÁ. [ÆÁYz EÁN˛Á∫ EÁTúzbyXÆÁ EÁN˛Á∫ÁÃÁ∫Qz EÃoz. nÆÁXÆÁ §Á\Ï¬Á,N˛gz¬ÁEÁum u∆∫Ázu§ÊtÏ¬Á oÏ™XÆÁ “ÁoÁåz Àú∆| N˛∫Á.

EÁTúzby¬Á \zƒjz §Á\Ï,N˛gÁ EÁum u∆∫Ázu§ÊtÏ EÁ“zo,ozƒj∞ÁY QÁzg ∫£§∫ EÁ“zo N˛Á ? ÃÁ∫QyYÃÊPÆÁ EÁ“z, EÃz ¬qÁo ÆzF|¬.

EÁTúzby,QÁzg ∫£§∫ FnÆÁty,VåÁßXÆÁ EÁN˛Á∫Áo EÃ¬z¡ÆÁ ƒÀoÏÊåÁ 6 §Á\Ï, 12 N˛gÁ, 8 u∆∫Ázu§ÊtÏEÃoÁo.

14.2.2 Vå

¢˛ÁÃÁ “z VåÁYz LN˛ GtÁ.EÁ“z.LN˛ ¢˛ÁÃÁ UÆÁ,nÆÁXÆÁ §Á\Ï,N˛gÁ u∆∫Ázu§ÊtÏ™Á“yo N˛∫Á EÁum nÆÁÊåÁ ™Áz\Á.¢˛ÁÃÁ™ÜÆz uN˛oy §Á\Ï,N˛gÁ EÁum u∆∫Ázu§ÊtÏ EÁ“zo ?

oÏ©“Á¬Á EÃz Ã™\oz N˛y,VåÁßÁÃÁ∫Qz ¢˛ÁÃÁ™ÜÆz 6 §Á\Ï, 12 N˛gÁ, 8 u∆∫Ázu§ÊtÏEÁ“zo. o∫ Vå EÁum VåÁßÁ™ÜÆz N˛ÁÆ ¢˛∫N˛ EÁ“z ? oÏ©“Á¬Á EÃz ™Á“yo “Ázoz N˛y,VåÁ™áyå¬ÁÊ§y,ªÊty EÁum GÊYy ÃÁ∫Qy EÃoz. úm oz VåÁßÁ™ÜÆz ƒzTƒzTpz EÃoÁo.o∫ oÏ©“yQÁzg ∫£§∫ EÁum ¢˛ÁÃÁ™áy¬ ¬ÁÊ§y,ªÊty EÁum GÊYyYz ™Áúm N˛ªå úgoÁpÁ N˛∫Á.


1. (i) VåÁXÆÁ §Á\ÏYz EÁN˛Á∫ N˛Ãz EÃoz ?

(ii) VåÁßÁXÆÁ §Á\ÏYz EÁN˛Á∫ N˛Ãz EÃoz ?

2. ∫™z∆ N˛Á“y úzb∞Á TÁzpÁ N˛ªå nÆÁXÆÁ QÁz¬yo ezƒ¡ÆÁ.nÆÁYzuYfi §Á\Ï¬Á tÁQuƒ¬z¬z EÁ“z.o∫ nÆÁ™ÜÆz uN˛oy Vå EÁ“zo.

3. ünÆzN˛y 2 Ãı.™y.XÆÁ VåÁåz E\yo LN˛ VåÁßÁ §åuƒ¬z.\z VåÁßÁ§å¬z¬z EÁ“z nÆÁYy ¬ÁÊ§y,ªÊty EÁum GÊYy uN˛oy EÁ“z ?

14.2.3 tÊgTÁz¬

ƒÀoÏ \Ãz- ¬ÁN˛gÁYÁ EÁıjÁ,úÁF|úYÁ oÏN˛gÁ, b∞Ï§-¬ÁF|b “z Ãƒ|tÊgTÁz¬ÁXÆÁ EÁN˛Á∫Áo EÁ“zo. LN˛ ™Ázå§y UÆÁ. EÁNw oy 1 ™ÜÆz tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámzƒªå nÆÁYÁ LN˛ N˛Áú UÆÁ. EÁNw oy.2 ™ÜÆz tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz nÆÁ¬Á oÏ©“y ¬ÁzbÏ∆N˛oÁ N˛Á ?

u∆∫Á z u§ Êt Ïu∆∫Á z u§ Êt Ïu∆∫Á z u§ Êt Ïu∆∫Á z u§ Êt Ïu∆∫Á z u§ Êt Ï

E ÁN w ˛ o yE ÁN w ˛ o yE ÁN w ˛ o yE ÁN w ˛ o yE ÁN w ˛ o y .1

SCERT TELA

NGANA


A B

C

O

fig.2 fig.3E Á N w ˛ o yE Á N w ˛ o yE Á N w ˛ o yE Á N w ˛ o yE Á N w ˛ o y . 2 E Á N w ˛ o yE Á N w ˛ o yE Á N w ˛ o yE Á N w ˛ o yE Á N w ˛ o y . 3

height

diameter√ Æ Á Ã√ Æ Á Ã√ Æ Á Ã√ Æ Á Ã√ Æ Á Ã

GÊY

yG

ÊYy

GÊ Y

yG

Ê Yy

GÊ Y

y

14.2.4 ∆ÊNÏ˛∆ÊNÏ˛∆ÊNÏ˛∆ÊNÏ˛∆ÊNÏ˛

EÁoÁ ™zm§y¬Á Gßz N˛∫Á. EÁoÁ ¬ÁzbÏ ∆N˛oÁ N˛Á ?

[ÆÁ úw…eßÁTÁåz ™zm§y ¬Ázb¡ÆÁ Tz¬y. nÆÁ¬ÁƒN¿ úw…eßÁT ©“moÁo. EÃÁ úw…eßÁT [ÆÁXÆÁåz ™zm§y¬Ázb¡ÆÁ \Áo åÁ“y úm nÆÁXÆÁ ƒoÏ|pÁN˛Á∫ úÁÆÁƒ∫Gßz ezƒÏ ∆N˛oÁz.EÁoÁ ™zm§yYy GÊYy EÁum \ÁgyuN˛oy EÁ“z ? EÁNw oyo tÁQuƒ¡Áz¡ÆÁ tÊgTÁz¬ÁYy GÊYyEÁum EÁum \Ágy úÁ“Á.

∫Á\Ï nÆÁXÆÁ ƒÁjutƒÃÁ¬Á QÁÃ bÁzúy uƒN˛o UÆÁÆYz e∫uƒ¬z.oÁz u¬¬Á¬Á ÃÁz§o åzãÆÁÃÁeyuƒYÁ∫¬Á o∫ u¬¬Á ©“mÁ¬y N˛y,§Á\Á∫Áo \ÁÆYy N˛Á“y EÁƒ≈ÆN˛oÁ åÁ“y.\∫ Àƒo: bÁzúy §åƒÏ ∆N˛¬Áz o∫.

oÏ©“Á¬Á bÁzúy §åuƒåz EÁƒgoz N˛Á ? üÆoí N˛∫Á.LN˛Á \Ág N˛ÁTtÁƒ∫ TÏlÆÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå ƒoÏ|pÁYy ∫YåÁ N˛∫Á.EÁNw oy (ii) ™ÜÆz tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz

Nı ¸ÁúÁÃÏå úu∫VÁúÆ˙o tÁzå ∫z Á N˛ÁjÁ ?

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

EÁNw oy (iii) ™ÜÆz tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz N˛Áfiyåz nÆÁ ßÁTÁ¬Á N˛ÁúÁ. EÁoÁ uYN˛bmÁ∂ÆÁ bzúåz OA EÁumOB \ÁzgÁ. oÏ™Yy bÁzúy EÁoÁ oÆÁ∫ ^Á¬y. oÏ™XÆÁ ™åÁåz nÆÁ¬ÁÃ\ƒÁ.∫Á\Ïåz bÁzúy¬Á G¬bz Nz ¬z EÁum ©“mÁ¬Á "EÁz“ ! “z EÁF|Ã-uN¿ ™N˛Ázå ÃÁ∫Qz utÃo EÁ“z."Æzsz ∆ÊNÏ Yz uYfi EÁ“z. OA “Á ƒoÏ|pÁN˛Á∫ ßÁTÁYy ufi[ÆÁ EÁ“zEÁum OC “y nÆÁ ∆ÊNÏ Yy GÊYy EÁ“z.

uƒYÁ∫ N˛∫Á,YYÁ| N˛∫Á EÁum u¬“Á§Á\Ï,u∆∫Ázu§ÊtÏ EÁum N˛gÁXÆÁ ÃÊPÆz ƒªå ∆ÊNÏ EÁum tÊgTÁz¬Á™ÜÆz

N˛ÁÆ ¢˛∫N˛ EÁ“z ? oÏ™XÆÁ u™fiÁÃÁz§o YYÁ| N˛∫Á.

14.2.5 TÁz¬YıgÏ,¬hÌ,TÁzb∞Á FnÆÁty TÁz¡Á EÁN˛Á∫Á™ÜÆz EÃoÁo. nÆÁåÊÁ Ãƒ| §Á\Ïåz Ã“\úmz

¬Ázb¡ÆÁ \ÁƒÏ ∆N˛oz.åÁlÆÁ¬Á oÏ©“y TÁz¬ ©“mÏ ∆N˛oÁ N˛ÁÆ ? nÆÁ¬Á Ãƒ| §Á\Ïåz ¬ÁzboÁ Æzoz N˛ÁÆ

? oÃzY §ÁÊTgy¬Á ¬ÁzboÁ Æzoz N˛ÁÆ ?

oÏ©“y tåÊtyå \yƒåÁo u¬Ê§Ï úÁ“oÁ.\z√“Á nÆÁ¬Á EÁúm EÁgƒz N˛ÁúoÁz oz√“ÁnÆÁYÁ EÁN˛Á∫ §Á\ÏXÆÁ uYfiÁo tÁQuƒ¡ÆÁü™Ámz utÃozÁ. E≈ÆÁ EÁN˛Á∫ÁXÆÁ ƒÀoÏ¬ÁEá|TÁz¬ ©“moÁo.

SCERT TELA

NGANA


Prism

Pyramiduú∫Á ™ yguú∫Á ™ yguú∫Á ™ yguú∫Á ™ yguú∫Á ™ yg

“z N˛∫Áut¡ÆÁü™Ámz oO˛Á ß∫Á:

N¿ .ÃÊ ƒÀoÏ EÁN˛Á∫ ¢˛O˛ VÃ∫o \Áoz ¢˛O˛ ¬Ázbo \Áoz ¢˛O˛ VÃ∫o ƒÁzbo\Áoz

1. Ãz¬ (§b∫y) tÊgTÁz¬ × ×

2. YıgÏ3. oz¬ÁYÁ uúúÁ4. u§ÀN˛ybYÁ úÏgÁ5. åÁmz6. TÁzb∞Á7. ÃÊfiÁ

tÊgTÁz¬,∆ÊNÏ EÁum TÁz¬Á¬Á Ã∫p N˛gÁ åÁ“yo.∆ÊNÏ YÁ úÁÆÁ N˛ÁzmoÁ EÁ“z ? oz ƒoÏ|p EÁ“z N˛Á?tÊgTÁz¬Á¬Á tÁzå úÁÆÁ EÁ“zo. úÁÆÁYÁ EÁN˛Á∫ N˛ÃÁ EÁ“z ? TÁz¬¬Á §Á\Ï åÁ“y. ÆÁYÁ uƒYÁ∫ N˛∫Á !

14.2.6 uYoy

Æzsz uYoy uYoy uYoy uYoy uYoy Yy EÁNw oy EÁ“z.oÏ©“y “z Nı √“Á o∫y üÆÁzT ∆Ápzo úÁ“y¬zo N˛ÁÆ ? ÆÁXÆÁ tÁzå §Á\Ï ufiN˛ÁzmÁXÆÁ

EÁN˛Á∫Áo EÃoÁo.nÆÁXÆÁ Fo∫ §Á\Ï EÁÆoÁNw oy uNÊ ƒÁ Ã™ÁÊo∫ßÏ\ YÁN˛ÁzmÁXÆÁ EÁN˛Á∫ÁoEÃoÁo.“z ufiN˛ÁzmÁNw oy uYoy EÁ“z.\∫ uYoyYÁ úÁÆÁ EÁÆoÁN˛Á∫ EÃz¬ o∫ nÆÁ¬ÁEÁÆoÁNw oy uYoy¬Á oÏ©“y tÏÃ∂ÆÁ åÁƒÁåz ©“mÏ ∆N˛oÁ N˛ÁÆ ?

14.2.7 uú∫Á™yg uú∫Á™yg “y ß∫yƒ EÁNw oy EÁ“z. u\Yz LN˛ bÁzN˛ úÁÆÁ EÃÏå tÏÃ∫z bÁzN˛ u∆∫Ázu§ÊtÏEÁ“z. Fo∫ §Á\Ï ufiN˛ÁzmÁNw oy EÃoÁo.Ãƒ| ufiN˛ÁzmÁNw oy §Á\Ï uYoyXÆÁ u∆∫Ázu§ÊtÏ™ÜÆzZztoÁo. Æzsz YÁ∫Ã uú∫Á™yg EÁ“z. ÆÁYÁ úÁÆÁ YÁ∫ÃÁNw oy EÁ“z. oÏ©“y ufiN˛ÁzmÁNw oyuú∫Á™ygYy N˛¡úåÁ N˛ª ∆N˛oÁ N˛Á ? LN˛ N˛ÄÁy EÁNw oy N˛ÁjÏå úÁ“Á.

uN¿˛ÆÁ:-uN¿˛ÆÁ:-uN¿˛ÆÁ:-uN¿˛ÆÁ:-uN¿˛ÆÁ:-LN˛ N˛ÁTty eÁƒ UÆÁ. nÆÁƒ∫ LN˛ Ã™ßÏ\ ufiN˛Ázm

N˛ÁjÁ. nÆÁ¬Á N˛ÁúÁ. N˛Áú¬z¡ÆÁ ufiN˛ÁzmÁXÁÁ ƒÁú∫ N˛ªå nÆÁYEÁN˛Á∫ÁYz E\Ïå oyå ufiN˛Ázm oÁƒ ™áÏå N˛ÁúÁ. nÆÁ YÁ∫ufiN˛ÁzmÁXÆÁ N˛gÁ LN˛™zN˛Á¬Á u™pƒÁ o∫ oÏ©“Á¬Á LN˛ §ÊtyÀoƒÀoÏ u™pz¬.“y ƒÀoÏ bzb~Á“zg~Áå uNÊ ƒÁ ufiN˛ÁzmÁN woy uú∫Á™ygXÆÁ EÁN˛Á∫ÁYy EÃoz.

SCERT TELA

NGANA


E•ÆÁÃN¿ ™ 14.1

1. ufiN˛ÁzmÁNw oy uú∫Á™ygYÁ úÁÆÁ ufiN˛Ázmy EÃoÁz. ÆÁ¬Á bzb~Á“zg~Áå ÃÏÚÁ ©“moÁo..o∫QÁ¬y¬Yy ÃÊPÆÁ ™Á“yo N˛∫Á.§Á\Ï : ____________

N˛gÁ : ____________

u∆∫Ázu§ÊtÏ : ____________

2. YÁ∫Ã uú∫Á™ygYÁ úÁÆÁ YÁ∫Ã EÃoÁz. o∫ QÁ¬y¬Yy ÃÊPÆÁ ™Á“yo N˛∫Á.§Á\Ï : ____________

N˛gÁ : ____________

u∆∫Ázu§ÊtÏ : ____________

3 oO˛Á ß∫Á EÁN˛Á∫ ƒN¿ úw…eßÁTÁYy ÃÊPÆÁ ÃúÁb úw…eßÁTÁYy ÃÊPÆÁ u∆∫Ázu§ÊtÏYy ÃÊPÆÁ

4. ufiN˛ÁzmÁNw oy uYoy “y EåzN˛ ƒzpÁ YÁªt∆|N˛ ÆÊfiÁXÆÁ EÁN˛Á∫Áo EÃoz.ÆÁYz §Á\Ï ufiN˛ÁzmÁNw oyEÃoÁo.

ufiN˛ÁzmÁNw oy §Á\ÏÊYy ÃÊPÆÁ: ___________

EÁÆoÁNw oy §Á\ÏÊYy ÃÊPÆÁ : ____________

N˛gÁÊYy ÃÊPÆÁ : ____________

u∆∫Ázu§ÊtÏÊYy ÃÊPÆÁ : ____________

14.3 uYoy

>ßÏu™oyÆ ™Ï¬ßÓo ÃÊN˛¡úåÁ> ÆÁ ág∞Áo EÁúm §ÊtyÀo EÁum GVg¬z¡ÆÁ EÁNw nÆÁÊYÁ E•ÆÁÃNz ¬z¬Á EÁ“Ázo. QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ EÁNw nÆÁ úÁ“Á. ÆÁ™ÜÆz N˛Ázmoy EÁNw˛nÁy §ÊtyÀo EÁ“z.EÁum N˛Ázmoy EÁNw oyGVg¬z¬y EÁ“z ?

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

SCERT TELA

NGANA


\∫ LQÁty §ÊtyÀo EÁNw oy uå≥Áyo ÃÊPÆzXÆÁ Ã∫p ∫z ÁÊåyoÆÁ∫ ^Á¬z¬y EÃz¬ o∫ nÆÁ¬Á §“Ï\ÁNw oy ©“moÁo.N˛Á“yGtÁ“∫m Æzsz tÁQƒ¬z¬z EÁ“zo.

“z N˛∫Á

1. oÏ™XÆÁ ƒ“yƒ∫ ƒzTƒzT∏ÆÁ EÁN˛Á∫ÁYz t“Á §“Ï\ÁNw oy N˛ÁjÁ.2. EÁTúzbyXÆÁ N˛Ág∞Á uNÊ ƒÁ ^ÁgÏÊXÆÁ N˛Ág∞ÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛ªå §ÊtyÀo EÁNw nÆÁ

oÆÁ∫ N˛∫Á:(i) Ã“Á N˛Ág∞Á (ii) úÁY N˛Ág∞Á (iii) YÁ∫ N˛Ág∞Á(iv) oyå N˛Ág∞Á (v) tÁzå N˛Ág∞ÁN˛ÁzmnÆÁ ÃÊtßÁ|o §“ÏßÏ\ÁNw oy §åÏ ∆N˛o åÁ“y ? N˛Á ?

oÏ©“Á¬Á EÃz ™Á“yo “Ázoz N˛y,oÏ©“y tÁzå N˛Ág∞ÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛ªå §“ÏßÏ\ÁNw oy §åƒÏ ∆N˛oÁåÁ“y.§“ÏßÏ\ÁNw oy¬Á N˛™yo N˛™y oyå §Á\Ï EÃoÁo.oyå §Á\Ï EÃmÁ∂ÆÁ §“ÏßÏ\ÁNw oy¬Á ufiN˛Ázm

©“moÁo.QÁ¬y ut¬z¡ÆÁ oO˛ÆÁYÁ E•ÆÁÃ N˛∫Á EÁum ƒzTƒzT∏ÆÁ üN˛Á∫XÆÁ §“ÏßÏ\ÁNw oyXÆÁ åÁƒÁYÁE•ÆÁÃ N˛∫Á.

EÁNw˛oy §ÁÏ\ÊYy ÃÊPÆÁ åÁƒ

3 ufiN˛Ázm

4 YÁN˛Ázm

- úÊYN˛Ázm

- bN˛Ázm

7 ÀÁõoN˛Ázm

- E…bN˛ÁzmSCERT TELA

NGANA


“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á“z üÆoí N˛∫Á¢˛∫N˛ ™Á“yo N˛∫Á:

A B

C

D

E

(ii)

A

B

C

DE

(i)

EÁNw oy (i) EÁum (ii) ™áy¬ §Á\ÏÊoy ¬ÁÊ§y EÁum N˛ÁzmÁYz ™Áúm UÆÁ.oÏ©“Á¬Á N˛ÁÆ u™poz.EÁN˛oy (i) N˛Ázå ƒzTƒzTpÆÁ ™ÁúåÁYz EÁ“z. EÁNw oy (ii) ™áy¬ u§ÊtÏEÁN˛oy (i) N˛Ázå ƒzTƒzTpÆÁ ™ÁúåÁYz EÁ“z. EÁNw oy (ii) ™áy¬ §Á\Ï ÃÏÚÁ ÃÁ∫Qz EÁ“zo.

14.3.1 uåÆ™yo §“ÏßÏ\ÁNw oy[ÆÁ §“Ï\ÁNw oy™ÜÆz Ãƒ| §Á\Ï EÁum Ãƒ| tÁzå N˛Ázå ÃÁ∫PÆÁ ™ÁúåÁYz EÃoÁo.nÆÁÊåÁ uåÆ™yo

§“ÏßÏ\ÁNw oy ©“moÁo. Ã™ßÏ\ ufiN˛Ázm, YÁ∫Ã “z Ãƒ| uåÆ™yo §“ÏßÏ\ÁNw oyYzy GtÁ“∫mz EÁ“zo.

Ã™ßÏ\ ufiN˛Ázm : Ãƒ| §Á\Ï EÁum Ãƒ| YÁ∫Ã: Ãƒ| §Á\Ï EÁum Ãƒ|N˛Ázå ÃÁ∫PÆÁ ™ÁúåÁYÁ EÃ¬z¬Á ufiN˛Ázm N˛Ázå ÃÁ∫PÁz EÃ¬z¬Á ufiN˛Ázm

nÆÁY üN˛Á∫z \∫ úÊYN˛Ázå, bN˛Ázå, ÃõoN˛Ázå EÁum E…bN˛ÁzåÁYz Ãƒ| §Á\Ï EÁum Ãƒ| N˛Ázå ÃÁ∫PÆÁ ™ÁúÁYz EÃz¬o∫ nÆÁÊåÁ EåÏN¿ ™z uåÆu™o úÊYN˛Ázå, uåÆ™yo bN˛Ázå,u åÆ™yo ÃõoN˛Ázå EÁum uåÆ™yo E…bN˛Ázå EÃz ©“moÁo.

E•ÆÁÃN¿˛™ 14.2

1. QÁ¬y¬ uåÆu™o EÁ“zo N˛y åÁ“y ÆÁYy oúÁÃmy N˛∫Á åÃz¬ o∫ N˛Á åÁ“yo ÃÁÊTÁ ?

(i) (ii) (iii)

SCERT TELA

NGANA


2. QÁ¬y¬ ut¬z¡ÆÁ §“ÏßÏ\ÁNw oyXÆÁ ÃÊPÆÁ ™Áz\Á EÁum nÆÁåÁ åÁƒz ˘Á:

(i) (ii) (iii) (iv)

3. QÁ¬y¬ ut¬z¡ÆÁ EÁNw nÆÁ™áÏå uåÆ™yo §“ÏßÏ\ÁNw oÎåÁ EÁzpQÁ ?

EÁúm N˛ÁÆ YYÁ| Nz ¬y ?1. ƒzTƒzT∏ÆÁ úzb∞Á “z Ãƒ|ÃÁáÁ∫múmz Vå EÁum VåÁXÆÁ EÁN˛Á∫Áo EÃoÁo:

EÁN˛Á∫ §Á\Ï N˛gÁ u∆∫Ázu§ÊtÏ

6 12 8

6 12 8

2. EÁFÃ-uN¿ ™Yz N˛Ázå,\ÁzN˛∫Yy bÁzúy FnÆÁty ∆ÊNÏ XÆÁ EÁN˛Á∫Áo EÃoÁo.

3. N˛sypÁYÁ g£§Á, oz¬ÁYÁ uúúÁ, ¬ÁN˛gÁYÁ EÁıgÁ “z Ãƒ| tÊgTÁz¬ÁXÆÁ EÁN˛Á∫Áo EÃoÁo.

4. YıgÏ,¬hÌ FnÆÁty TÁz¬XÆÁ EÁN˛Á∫Áo EÃoÁo.

5. §“Ï\ÁNw oy “y ∫z ÁQÊgÁÊåy §å¬z¬y §ÊtyÀo EÁNw oy EÁ“z.6. \∫ §“Ï\ÁNw oy Yz Ãƒ| §Á\Ï EÁum Ãƒ| N˛Ázå ÃÁ∫Qz EÃz¬ o∫ nÆÁ¬Á uåÆ™yo §“Ï\ÁNw oy ©“moÁo.

SCERT TELA

NGANA

185G∫zVoc§JmZm emgZmìXmao _mo\$V dVaU 2018-19

G∫z

E•ÆÁÃN¿ ™ 1.1

1. ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁi 15892 15370ii 25800 25073iii 44687 44602iv 75671 75610v 34899 34891

2. i 375, 1475, 4713, 15951 ii 9347, 12300, 19035, 225703. i 89715, 89254, 45321, 1876 ii 18500, 8700, 3900, 30004. i < ii > iii > iv >5. i §“Á∫ “\Á∫ Ã“Á∆z §zYÁpyÃ

ii úÊYÁƒëÁ “\Á∫ oyå∆z úÊYzYÁpyÃiii Ã“ÁÃ…b “\Á∫ Ã“Á∆ziv oyÃ “\Á∫ oyå∆z LN˛

6. i 40207 ii 14064 iii 9700 iv 600007. ™Ázey ÃÊPÆÁ = 7430, ¬“Áå ÃÊPÆÁ = 3047

8. i 1000 ii 9999 iii 10000 iv 99999

E•ÆÁÃN¿ ™ 1.2

1. i 90 ii 420 iii 3950 iv 44102. i 700 ii 39200 iii 13600 iv 936003. i 3000 ii 70000 iii 9000 iv 40004. i 3407 ii 12351 iii 30525 iv 999995. i 4000 + 300 + 40 + 8 ii 30000 + 200 + 10 + 4

iii 20000 + 2000 + 200 + 20 + 2 iv 70000 + 5000 + 20 + 5

E•ÆÁÃN¿ ™ 1.3

1. i 1,12,45,670 ii 2,24,02,151iii 3,06,08,712 iv 19,03,08,020

2. i YÁ¯oyÃ “\Á∫ úÊYƒyÃSCERT TELA

NGANA

186 G∫z

ii. ÃÁo ¬q åH “\Á∫ LN˛∆z úÊá∫Áiii. ÃzYÁpyÃ N˛Ázby ÃÁe ¬q oyå∆z Ão∫Áiv. Ã“Á N˛Ázby Ee∫Á ¬q ÃÁo “\Á∫

3. i. 4,57,400 ii. 60,02,775iii. 2,50,40,303 iv. 60,60,60,600

4. i. 600000 + 40000 + 100 + 50 + 6ii. 6000000, 300000, 20000, 500iii. 10000000 + 2000000 + 500000 + 30000 + 200 + 70 + 5iv. 700000000 + 50000000 + 8000000 + 10000 + 9000 + 200 + 2

5. i. 54, 28, 524 ii. 6, 43, 20, 501iii. 3, 03, 07, 881 iv. 7, 70, 07, 070

6. i. 4, 67, 612 < 18, 71, 964 ii. 14, 35, 10, 300 > 14, 25, 10, 300

7. i. 2, 00, 015 > 99, 999 ii. 13, 50, 050 > 13, 49, 785

E•ÆÁÃN¿ ™ 1.4

1. i. 97, 645, 315 ii. 20, 048, 421iii. 476, 356 iv. 9, 490, 026, 834

3. ßÁ∫uoÆ úÚoi. §Á∫Á N˛Ázby LN oyÃ ¬q úÊá∫Á “\Á∫ ÃÁƒyÃii. EÁe N˛Ázby ∆“ÁëÁƒ ¬q fizYÁpyÃ “\Á∫ £ÆÁåƒEÁÊo∫-∫Á…b~yÆ úÚoi. LN˛∆z ozƒyÃ u™¬yÆå LN˛∆z úÊá∫Á “\Á∫ ÃÁƒyÃii. LN˛Ázm√ƒt u™¬yÆå Ã“Á∆z fizYÁpyÃ “\Á∫ £ÆÁëÁƒ

4. i. 2 ii. 4

iii. 0 iv. oyå∆z tÁzåE•ÆÁÃN¿ ™ 1.3

1. 54,284 2. 2,44,732

3. ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ = 75430

ÃƒÁ|o ¬“Áå ÃÊPÆÁ = 03457

¢˛∫N˛ = 71975

4. 96875 ÃÁF|N˛y¬y 5. 2400 uN˛.™y. 24,00,000 uN˛.™y.6. 1680 T¿Á™ 7. 22 uN˛.™y. 500 ™y.8. 22 ∆b| ; 40 Ãı.™y.N˛úgÁ G∫oz.9. ` 45000

SCERT TELA

NGANA


E•ÆÁÃN¿ ™ 2.1

11. i T ii Tiii F [ Ãƒ| åÃTy|N˛ ÃÊPÆÁ “z úÏm| ÃÊPÆÁ EÁ“zo ] iv Tv F [ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ LQÁ˘Á úÏm| ÃÊPÆzXÆÁ gÁ√ÆÁ §Á\Ï¬Á EÃ¬z¬y ÃÊPÆÁ ¬“Áå EÃoz ]vi F [ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ EÁúm ÃƒÁ|o ¬“Áå úÏm| ÃÊPÆÁ tÁQƒÏ ∆N˛oÁz ]vii F [ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ EÁúm ÃƒÁ|o ™Ázey ÃÊPÆÁ úÁ“ÏÏ ∆N˛oÁ åÁ“y ]

2. 18

3. i . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

6 6 + 7 6 + 7 + 7

ii. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1818-9

iii.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5 × 1 5 × 2 5 × 3

4. i 239 XÆÁ G\√ÆÁ §Á\Ï¬Á 895 EÁ“z. ii. 1001 XÆÁ G\√ÆÁ §Á\Ï¬Á 10001 EÁ“z.iii 284013 XÆÁ G\√ÆÁ §Á\Ï¬Á 10015678 EÁ“z.

6. i > ii > iii < iv >

E•ÆÁÃN¿ ™ 2.2

1. i 532 ii 47 iii C iv 100 v 85 vi d2. i 1095 ii 6003. i 196300 ii 15300004. i 11040 ii 3887105. i 407745 ii 20009556. 16807. 90008. i c ii e iii b iv a v d

E•ÆÁÃN¿˛™ 2.3

1. 123456 × 8 + 6 = 9876541234567 × 8 + 7 = 987654312345678 × 8 + 8 = 98765432123456789 × 8 + 9 = 987654321

1 1

5 × 3

SCERT TELA

NGANA

188 G∫z

2. 91 × 11 × 4 = 400491 × 11 × 5 = 500591 × 11 × 6 = 600691 × 11 × 7 = 7007

91 × 11 × 8 = 8008

91 × 11 × 9 = 9009

91 × 11 × 10 = 10010

E•ÆÁÃN¿ ™ 3.1

1. 2 åz úÏm| ßÁT \ÁmÁ∫z -- ii, iii, iv, v vi, viii

3 åz úÏm| ßÁT \ÁmÁ∫z -- i, ii, iii, iv, v, vii

6 åz úÏm| ßÁT \ÁmÁ∫z -- ii, iii, iv, v

2. 5 åz úÏm ßÁT \ÁmÁ∫z -- 25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880

10 åz úÏm| ßÁT \ÁmÁ∫z -- 250, 1250, 45880

5. 12345 ¬Á 3 åz úÏm| ßÁT \Áoz.54321 ¬Á 3, 5 åz úÏm| ßÁT \Áoz.

7. i. 2, 8 ii. 0, 9 iii. 1, 78. 2 9. 6

E•ÆÁÃN¿ ™ 3.2

1. i 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ii 1, 23iii 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 iv 1, 5, 23, 115

2. i, ii, iv 3. 19

4. ™Ïp ÃÊPÆÁ - 11, 13, 17, 19, 23, 29

ÃÊÆÏO˛ ÃÊPÆÁ - 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28

5. 13-31, 79-97 6. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)

7. 5 EÁum 7 8. 13, 23

9. 90 to 96 10. 31, 11, 1112 3, 57

E•ÆÁÃN¿ ™ 3.3

1. i ii90

10

2 5

9

3 3

90

30

10 3

3

52

SCERT TELA

NGANA


2. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

3. ÃƒÁ|o ™Ázey 4 EÊN˛y ÃÊPÆÁ - 9999

™Ïp EƒÆƒ - 101 × 11 × 3 × 3

4. oz 210 EÁ“z N˛Á∫m 210 = 2 × 3 × 5 × 7

E•ÆÁÃN¿ ™ 3.4

1. i. 9 ii. 53 iii. 5 iv. 32

2. 72 3. 3 4. åÁ“y; 1

E•ÆÁÃN¿ ™ 3.5

1. i. 60 ii. 75 iii. 42 iv. 54 v. 1008 vi. 1822. i . 4704 ii. 2142 iii. 19803. 2474. i. 900 ii. 904

5. 576 6. 8 7. 13√ÆÁ utƒ∆y

E•ÆÁÃN¿ ™ 3.6

1. i. ¬.ÃÁ.ƒy = 120 ii. ¬.ÃÁ.ƒy = 200

™.ÃÁ.ƒy = 3 ™.ÃÁ.ƒy = 1

iii. ¬.ÃÁ.ƒy = 84

™.ÃÁ.ƒy = 4

2. 25 3. 546 4. 18

E•ÆÁÃN¿ ™ 3.7

1. i, ii, iii, iv2. ii, iv, v

3. i. åÁ“y ii. “ÁzÆ iii. “ÁzÆ4. 4 åz úÏm| ßÁT \ÁmÁ∫z - i, ii, iii

8 åz úÏm| ßÁT \ÁmÁ∫z - i, ii, iii5. 16. 17. 1001, 1012, 1023, 1034, 1045, 1056, 1067, 1078, 10898. 12439. 104

SCERT TELA

NGANA

190 G∫z

EÁum

E•ÆÁÃN¿ ™ 4.1

1. i. AB, BC, AC ii. P Q , Q R , R S, S T , P T

2. oÏ©“y Àƒo: N˛∫Á.3. i. å ™Áz\oÁ ÆzmÁ∂ÆÁ/EåÊo ii. LN˛4. iii. ∫z ÁQÊg5. i. tÁzå ii. LN˛ iii. LN˛ “y åÁ“y6. i. T ii. T iii. F iv. F v. T

7. oÏ©“y Àƒo: N˛∫Á.E•ÆÁÃN¿ ™ 4.2

1. i., iii., v.

2. GVg¬z¬z (i. ii, v) §Êt ( iii., iv)

3. EÁoy¬ ßÁTÁo (A, B, E, G, I), “Òyƒ∫ (K, F, C), §Á“z∫y¬ ßÁTÁo (J, D)

4. oÏ©“y Àƒo: N˛∫Á.

E•ÆÁÃN¿ ™ 4.3

1. ii. B O C , O , O B , O C∠ iii. COD, O, OC, OD∠

iv. A O D , O , O A , O D∠

2. B A D , A B C , B C D , A D C∠ ∠ ∠ ∠

3. oÏ©“y Àƒo: N˛∫Á.4. i., iii.

E•ÆÁÃN¿ ™ 4.4


2. i. PS ii. R∠ iii. PS EÁum QR iv. P and R∠ ∠

3. i. S, R ii. A, B, C, D, E iii. T, P, Q

E•ÆÁÃN¿ ™ 4.5

1. oÏ©“y Àƒo: N˛∫Á.2. oÏ©“y Àƒo: N˛∫Á.3. i. T ii. T iii. T iv. F v. F


SCERT TELA

NGANA


E•ÆÁÃN¿˛™E•ÆÁÃN¿˛™E•ÆÁÃN¿˛™E•ÆÁÃN¿˛™E•ÆÁÃN¿˛™ 5.1

3. AE ™áy¬ ™ÁzeÁ ∫z ÁQÊg4. ∫z…™Á §∫Áz§∫ ∆Ázá¬y.


1. i ÃnÆii EÃnÆ N˛ÁbN˛ÁzmÁYz ™Áúm 90o EÃoz.iii EÃnÆ N˛ÁbN˛ÁzmÁYz ™Áúm180o EÃoz.iv ÃnÆv ÃnÆ

2. ¬VÏ N˛Ázå ∠1, ∠3

uƒ∆Á¬N˛Ázå ∠2, ∠4

3. ∠ABC = 60o

∠DEF = 120o

∠PQR = 90o

∠DEF “Á ™ÁzeÁ N˛Ázå EÁ“z.4. i N˛ÁbN˛Ázå ii Ã∫p N˛Ázå

iii ¬VÏN˛Ázå iv uƒ∆Á¬ N˛Ázåv ú∫Áƒoy|o N˛Ázå

5. ¬VÏN˛Ázå, 45o

N˛ÁbN˛Ázå, 90o

uƒ∆Á¬ N˛Ázå, 150o

ú∫Áƒoy|o N˛Ázå, 270o

Ã∫p N˛Ázå, 180o


1. i Ã™ÁÊo∫ ∫z Á ii Ã™ÁÊo∫ ∫z Á iii ¬Ê§iv nÆÁúN˛y N˛Ázmoz“y åÁ“y v Ã™ÁÊo∫

3. Ã™ÁÊo∫ ∫z Á AB CD , A D B C

¬Ê§ZztmÁ∂ÆÁ ∫z ÁÊYy \Ázgy AC, BD

AD AB, AB BC, BC CD, CD DASCERT TELA

NGANA

192 G∫z

E•ÆÁÃN¿ ™ 6.1

1. i. + 3000 ™yb∫ ii. -10 ™yb∫iii. + 35ºC iv. 0ºCv. -36ºC vi. -500 ™yb∫vii. -19ºC viii. +18ºC

2. (-1, -2, -3, -4, -5 ........ FnÆÁty.)3. (1, 2, 3, 4, 5 ........ FnÆÁty)

4. -4 -1 0 2 3 5

5. i. [ EÃnÆ, gÁƒy §Á\Ï ] ii. [ EÃnÆ ]iii. [ ÃnÆ ] iv. [ ÃnÆ ]

E•ÆÁÃN¿ ™ 6.2

1. i. < ii. > iii. < iv. > v. < vi. <2. i. (-7, -3, 5) ii. (-1, 0, 3)

(5, -3, -7) (3, 0, -1)iii. (-6, 1, 3) iv. (-5, -3, -1)

(3, 1, -6) (-1, -3, -5)

3. i. (ÃnÆ) ii.(EÃnÆ, -12 J mÁn™N˛ úÏmÁ˙N˛ EÁ“z EÁum + 12 VmÁn™N˛ úÏmÁ˙N˛ EÁ“)

iii. (ÃnÆ) iv. (EÃnÆ, 3 > -5 < 8)v. (EÃnÆ, -100 < + 100) vi. (EÃnÆ, -5 < -1 > -8)

4. i. 0 ii. -4, -3, -2, -1iii. -7 iv. -1, -2

-4 -1 0-2-3-7

5. QÏ¢˛y|

E•ÆÁÃN¿ ™ 6.3

1. i. 1 ii. -10 iii. -9iv. 0 v. -16 vi. 3

2. i. 7 ii. 6 iii. 0iv. -115 v. -132 vi. 6

3. i. -154 ii. -40 iii. 199 iv. 1404. i. 6 ii. -78 iii. -64 iv. 25

SCERT TELA

NGANA


E•ÆÁÃN¿ ™ 6.4

1. i. 18 ii. -14 iii. -33iv. -33 v. 44 vi. 19

2. i. < ii. > iii. > iv. =3. i. 13 ii. 0 iii. -9 iv. -64. i. -13 ii. 14 iii. -33 iv 88

E•ÆÁÃN¿ ™ 7.1

1. ii, iii

2. iv, v

3. ii, iv

4. i 123 ii

26 138 4= iii

929 iv

799

E•ÆÁÃN¿ ™ 7.2

1. i, ii

3. i2 5 1 4 2, , ,3 3 3 6 3

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠

ii35

⎛⎜⎝

EÁum25⎞⎟⎠

iii7 2,8 8

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

E•ÆÁÃN¿ ™ 7.3

1. YjnÆÁ Go∫nÆÁ

i1 3 4 68 8 8 8< < < uNÊ ƒÁ

6 4 3 18 8 8 8> > >

ii3 4 6 89 9 9 9< < < oÏ©“y Àƒo: Go∫nÆÁ N¿ ™Áo u¬“Á.

2. 86

66

56

26

46

-1 0 1-2 2

2 4 5 6 86 6 6 6 6< < < <

]132 73

[ 6 EÁum 7 XÆÁ ™áÁo

2 EÁum 3 XÆÁ ™áÁo

SCERT TELA

NGANA

194 G∫z

3. i1 16 3< ii

3 24 6> iii

2 23 4>

iv6 36 3= v

5 56 5<

4. i1 12 5> ii

2 34 6= iii

3 25 3<

iv3 24 8> v

3 65 5< vi

7 39 9>

5. i åÁ“y ; N˛Á∫m 45 “z

59 úzqÁ ™Ázez EÁ“z

ii åÁ“y ; 9

16 “z 59 úzqÁ ™Ázez EÁ“z

iii “ÁzÆ 4 165 20= ;

4

5

16 420 5

=

iv åÁ“y ; N˛Á∫m 4

30 “z 1

15 ; úzqÁ ™Ázez EÁ“z 4 2 1

30 15 15= >

6. åoÁ∆Á,N˛Á∫m ¬¬yoÁ 100 XÆÁ 25 √ÆÁ ßÁTÁúÆ˙o úÁz“Yz¬,©“m\zY 40 úÁåz

7. i + ii – iii +

8. i2 1

18 9= ii

1115 iii

27 iv

22 122

=

v5

15 vi8 18= vii

13 viii

14 ix

35

9. i4

10 ii821 iii

96 iv

727

10. úÏm| ßÎo 11.27 12.

58

13. uŒÁSáÁ¬Á N˛™y ƒzp ¬ÁToÁz.oy¬Á ∆ÁpzYz Eáz|# ™tÁå úÁ∫ N˛∫ÁÆ¬Á \yoN˛Á ƒzp ¬ÁToÁz nÆÁYÁ 920

™yåyb N˛™y ƒzp ¬ÁToÁz.SCERT TELA

NGANA


E•ÆÁÃN¿ ™ 7.4

1. i8

10 ii 15 iii 7 iv t“Áƒz uNÊ ƒÁ 8

10 v t∆ÁÊ∆ u§ÊtÏ

2. i 125.4 ii 20.2 iii 8.63. i .16 ii .278 iii .06 iv 3.69

v .016 vi 34.5

4. i 4 ii8

100 iii9

10 iv5

10

v3

100 vi7

105. i 0.4 ii 70.7 iii 6.6 iv 7.46. i 0.04 < 0.14 < 1.04 < 1.14 ii .99 < 1.1 < 7 < 9.097. i 88 > 8.6 > 8.59 > 8.09 ii 8.68 > 8.66 > 8.06 > 6.8

E•ÆÁÃN¿ ™ 7.5

1. 1·25 ªúÆz2. i ·75 ii 3·75 ªúÆz3. i 21·31 ii 17·09 iii 9·24 iv 21·24 v 6·32

4. 8 uN˛.™y. 845 ™yb∫5. ·50 ™y.

E•ÆÁÃN¿ ™ 9.1

1. i 3 ™y. ii 4 ™y. iii 3 ™y.2. 3 n3. i 2s ii 3s

4. 7 ™y. 5. 90 ™y. 6. ` 23

7. (x – 2) 8. 2y + 3 9. 6 z11. i 19 ii 3 + 2 (n – 1) = 2 + 1

E•ÆÁÃN¿ ™ 9.2

1. i 5 q ii4y iii 4

pqiv 3z+5

v 9n + 10 vi 2y – 16 vii 10y + xSCERT TELA

NGANA

196 G∫z

E•ÆÁÃN¿ ™ 9.3

1. i, iv, v, viii, x, xi, xii2. i LHS = x – 5 RHS = 6

ii LHS = 4y RHS = 12

iii LHS = 2z + 3 RHS = 7iv LHS = 3p RHS = 24v LHS = 4 RHS = x – 2vi LHS = 3 RHS = –5

3. i x = 2 ii y = 5 iii a = 8iv y = 3 v h = 5 vi z = 9

E•ÆÁÃN¿ ™ 10.1

1. 230 Ãı.™y, 48 Ãı.™y, 24 Ãı.™y, 40 Ãı.™y2. 120, 120 Ãı.™y, 120 Ãı.™y, 144 Ãı.™y.úu∫™yoy EÁ“z.EÁum oÁ∫zYy uNÊ ™o EåÏN¿ ™z 1800, 1800,

`2160 EÁ“zo.3. §∫zYÃz \Ãz (1,6) (2,5) (3,4) (2.5, 4.5) FnÆÁty. 4. 840

5. i 20 Ãı.™y ii 15 Ãı.™y iii 10 Ãı.™y iv 12 Ãı.™y6. §Êby ; 13000™y. 7. ¬ÁÊ§y - 16 ªÊty - 32 8. 10 Ãı.™y9. i 12 Ãı.™y ii 27 Ãı.™y iii 22 Ãı.™y

E•ÆÁÃN¿ ™ 10.2

1. i. 1000 Ãı.™y 2 ii. 2925 ™y..2 iii. 400 Ãı.™y 2 133 uN˛.™y 2

2. i 676 ™y.2 ii. 289 uN˛.™y 2 iii. 2704 Ãı.™y 2 iv. 64 Ãı.™y 2

3. 45 Ãı.™y 4. 1800 ™y.2

5. §Á\ÏYy ¬ÁÊ§y = 10 Ãı.™y ; qzfi¢˛p = 100 Ãı.™y 2

6. 60 ™y., 40 ™y. 7. 24 ™y.2 ; 5760

8. YÁ∫ÃÁN woy \u™åyYÁ ßÁT ; 384 ™y.2 9. 18.7 Ãı.™y, EÁÆÁo10. ∫Á“Ï¬XÆÁ ∆zoÁ¬Á NÏ Êúm VÁ¬lÆÁÃÁeyYy uNÊ ™o = ` 1,20,00,000

∫Á™ÏXÆÁ ∆zoÁ¬Á NÏ Êúm VÁ¬lÆÁÃÁeyYy uNÊ ™o = ` 1,35,00,000

∫Á™Ï \ÁÀo ^Ágz ¬ÁƒÏ ∆N˛oÁz ; 1000 \ÁÀo ^Ágz.11. 150 ™y. 12. 14,40,000

13. ` 432000

14. i. qzfi¢˛p 4 úbyåz ƒÁjoz ii. qzfi¢˛p 6 úbyåz ƒÁjoz

15. i. qzfi¢˛p 4 úbyåz ƒÁjoz ii. Q∂ÆÁ qzfi¢˛pÁXÆÁ 14 qzfi¢˛p “Ázoz.

SCERT TELA

NGANA


E•ÆÁÃN¿ ™ 11.1

1. i 7 : 11 ii 7 : 11 iii 2 : 3 iv 5 : 8 v 3 : 5

2. i 2 ii 12 iii 2 : 11

3. i. 1 : 4 ii u™∫Yy úÁƒg∫ : tÁp, tÁp : u™∫Yy úÁƒg∫1 : 80 80 : 1

E•ÆÁÃN¿ ™ 11.2

1. ÃÁáz ªú Á - i, iii, v, vi

ii 16 : 20 4 : 5

iv 20 : 60 1 : 3

2. oÁÊtÏp : T“Ï oÁÊtÏp : LNÏ m 1 : 3 1 : 4

3. i. 5 : 3 ii. 5 : 8 iii. 3 : 85. 4 : 1

6. 20 : 60, ÃÁáz ªú 1 : 3 EÁ“z. 7. 2 : 5

E•ÆÁÃN¿ ™ 11.3

1. i 15 ii 10

2. A X = 6 Ãı.™y. XB = 8 Ãı.™y.3. TyoÁ = 450, ¬fl™y = 600

4. ÃnÆÁ = ` 1350, »y = ` 2250

5 60 EÁum 72 “z ÃÊPÆÁ EÁ“zo.6 GnúëÁ = 6318, §Yo = 972

E•ÆÁÃN¿ ™ 11.4

1. ` 75 2. ` 24 3. 525 T¿Á™4. 20 QÏXÆÁ| 5. 12 uN˛.™y.6. i ` 25000 ii 1 ƒ | 7 ™“yåz7. ` 210

8. i. 480 ™ıj∞Á ii. 8 : 11 iii. 11 : 3

9. åÁ“y, 3, 5, 9, 15 EÃÁ N¿ ™ §t¬Ïå 10. 5 c

10. 1 5 5 1 0 2 51 8 6 1 2 3 0

= = =SCERT TELA

NGANA

198 G∫z

12. ¬ÁÊ§y 10 20 40

ªÊty 25 50 100

13. i. 3 : 1 ii. 1 : 4 iii. 3 : 414. i. 5 : 4 ii. 4 : 515. i. 3 : 1 ii. 24 iii. 8 iv. 30 v. 6416. i 4 : 5 ii. 12 iii. 30 iv. 25

E•ÆÁÃN¿ ™ 12.2

3. i 4 ii 1 iii 2 iv 0v 4 vi 2

5. i 3 ii 1 iii 0 iv 2

v 6 vi ƒoÏ|pÁXÆÁ Nı ¸ÁoÏå EåÊo ∫z Á \ÁoÁo.

E•ÆÁÃN¿ ™ 14.1

1. §Á\Ï N˛gÁ u∆∫Ázu§ÊtÏ4 6 4

2. §Á\Ï (úw…e) N˛gÁ u∆∫Ázu§ÊtÏ5 8 5

3. N˛Ázå 1 1 1

tÊgTÁz¬ 1 2

TÁz¬ 1 Nill Nil

4. §Á\Ï 5N˛gÁ 9u∆∫Ázu§ÊtÏ 6

E•ÆÁÃN¿ ™ 14.2

1. i åÁ“y, N˛Á∫m,§“ÏßÏ\ÁNw oy “y Ã∫p ∫z ÁÊåy §å¬z¬y §ÊtyÀo EÁNw oy EÃoz.iii åÁ“y, ƒ∫y¬ G∫ úÁ“Á EÁum ™Á“yo N˛∫Á.

2. i úÊYN˛Ázå ii E…bN˛Ázå iii bN˛Ázå iv ufiN˛Ázm

SCERT TELA

NGANA

199

u∆qN˛ÁÊÃÁey ÃÏYåÁ

uüÆ u∆qN˛ ƒT| ………

FÆÁ Ã“ÁƒyXÆÁ Tumo ÆÁ ÃÏáÁ∫yo EÁƒwy üÀoÏo N˛∫lÆÁ§Ò¬ “Áut|N˛ EußåÊtå.

• ÃÊúÏm|o: ƒÁu |N˛ E•ÆÁÃN¿ ™ÁÃÁey ƒ TumoÁYÁ t\Á| ÃÏáÁ∫lÆÁÃÁey ÿÁ TumoÁXÆÁ úÏÀoN˛ÁYzEÁÊá¿ütz∆ Ã∫N˛Á∫åz APSCF – 2011 EÁum RTE – 2009 XÆÁ áÁz∫mÁåÏÃÁ∫ GÄÁ üÁsu™N˛úÁopyÃÁey ÃÁt∫ Nz ¬z EÁ“z.

• ÆÁ úÏÀoN˛Áo TumoÁXÆÁ ™ÏPÆ ∆ÁQÁÊƒ∫ EÁáÁ∫yo 14 üN˛∫mz ÃÁt∫ Nz ¬z EÁ“zo.[ÆÁoÃÊPÆÁümÁ¬y, §y\Tmyo, ßÓ™yoy, §y\Tmyo, ßÓ™yoy, ™“nƒ™Áúå EÁum EÁN˛gz ∆ Á À fiÆÁ TumoÁXÆÁ ∆ÁQÁÊYÁ Ã™Áƒz EÁ“z.

• ÆÁ Ào∫Áƒ∫Yy N˛¡úåÁ EÊorÁ|åÁYÁ ÃÁ™ÁãÆ EåÏ™Áå EÁum oN| úws:N˛∫mÁn™N˛ uƒYÁ∫ EÁumoÁN˛y|N˛ N˛Á∫m u™™ÁÊÃÁ ™Ï¬ÁÊXÆÁ ™åÁƒ∫ üoyu§Ê§Áƒy “z EÁúm ÜÆÁåÁo ezƒ¬z úÁ“y\z.tåÊtyå \yƒåÁo ÆÁYÁ GúÆÁzT “ÁzlÆÁÃÁey u∆qN˛ÁÊåy üÆÁzTÁ˚Á∫z, GúN¿ ™Á˚Á∫z ƒ oN˛Á| Á∫zuƒ˘Á·ÆÁ|o Ã™ÀÆÁ uåƒÁ∫mÁYz N˛Á∆¡Æ Gú\¬z \Áƒz.

• ÆÁ úÏÀoN˛Áoy¬ GtÁ“∫mz Nw oy, uÀsoy ÃÊúÏm|o: üÁsu™N˛ úÁopyXÆÁ E•ÆÁÃN¿ ™Áo u™pÁ¬z¡ÆÁN˛Á∆¡ÆÁƒ∫ Eƒ¬Ê§Ïå EÁ“z. [ÆÁ™Ïpz uƒ˘Ásy| ünÆq Ã“ßÁTy “ÁzHå EÁåÊtÁåz Tumou∆N˛oÁz.

• u∆qN˛ÁYÁ üÁsy™N˛ GÒz∆ úÏm| N˛∫lÆÁÃÁey (TÁelÆÁÃÁey) u∆qN˛Áåz uƒ˘Á·ÆÁÊ|åÁ YYÁ| EÁumNw oy˚Á∫z TumoÁYz rÁå EÁum N˛¡úåÁƒ∫ ÆÁ úÏÀoN˛Áo ß∫ ut¬Á EÁ“z.

• ¢˛O˛ úÁe∞ úÏoy| Nz ¡ÆÁåz uƒ˘Á·ÆÁ˙åÁ rÁå u™po åÁ“y. o∫ ÆÁ úÏÀoN˛Áo t∆|uƒ¬z¬yN˛Á∆¡Æ EÁum ∆qumN˛ úÁopyƒ∫ ut¬z¡ÆÁ N˛¡úåÁYÁ ÃQÁz¬ E•ÆÁÃ N˛ªå uƒ˘Á·Æy| ÀƒÆÊüt∆|åÁYy QÁfiy áÁ∫m N˛∫åz ©“m\z úÁe∞ úÏoy| “ÁzÆ.

• ÆÁ úÏÀoN˛Áo uƒYÁ∫¬z¡ÆÁ ü«ÁíÁƒ∫ G∫z tzlÆÁÃÁey uƒ˘Á·ÆÁ˙åÁ üÁznÃÁ“yo N z¬z úÁ“y\z. “zü«Áí ™Ï¬ÁÊåÁ nÆÁYz EåÏ™Áå, oN| , úwsN˛∫mÁn™N˛ uƒYÁ∫ EÁum oÁN˛y|N˛, u™™ÁÊÃÁ ÆÁo üToyN˛∫lÆÁo ™to N˛∫oz.

• EÁN˛¬å EÁum Ã™ÀÆÁ uåN˛Á∫m (ÃÁ™ÁãÆÁN˛∫m ) “z TÏmá™| EÁƒ≈ÆN˛ EÃoÁo. uƒ˘Á·Æy|Ãƒ| üs™ TumoÁYy T∫\ \ÁmÏå VzHå Es| Ã™Á\ÁƒÏå VzlÆÁÃÁey nÆÁY üN˛Á∫YyGtÁ“∫mz Àƒo: “ÁzHå ÃÁzgƒÁƒy EÁum ƒÁÀouƒN˛oÁ EÁN˛¬å N˛∫Áƒy.

SCERT TELA

NGANA

200

“y úÏÀoN˛ ÃÁt∫ N˛∫lÆÁYy ™ÏPÆ N˛¡úåÁ “ÁzÆ.

• [ÆÁ ƒzpzÃ YÏN˛Á, ÃÏáÁ∫mÁ, tÏªÀoy EÁjpoÁo. epN˛ uå∫ÁN˛∫m EÁum ÆÁzSÆ EÁNw nÆÁ ÆÁYÁGúÆÁzT N˛∫mz EÁƒ≈ÆN˛ EÃoz.

• ünÆzN˛ úÁeÁXÆÁ ∆zƒby EÁum GtÁ“∫mÁXÆÁ ∆zƒby “z N˛ªå ú“Á EÁum üÆoí N˛∫Á EÃzN˛∫lÆÁÃÁey uƒ˘Á·ÆÁ˙åÁ üÁznÃÁ“yo Nz ¬z EÁ“z.

• EÁN˛¬å ^Á¡ÆÁåÊo∫ tÁzå uNÊ˛ƒÁ oyå GtÁ“∫mz úÏm| ^Á¡ÆÁåÊo∫ “z üÆoí N˛ªå ú“ÁN˛∫lÆÁYÁ GÒz∆ ™Ï¬ÁÊXÆÁ EÁN˛¬å, ÃÁ™ÁyN˛∫m, ƒÁÀoƒoÁ, oÁN˛y|N˛oÁ, ƒÁMÆ ÃÏáÁ∫mzYy\Ámyƒ oÆÁ∫ N˛∫mz ÆÁYz rÁå u™pÁ¬z úÁ“y\z. oÃzY “z N˛ªå ú“Á tzlÆÁYÁ GÒz∆ ™Ï¬ÁÊåyÀƒo: “ÁzHå N˛Ãz ÃÁzgƒÁƒz “z t∆|uƒ¬z EÁ“z.ÆÁ úÚoy™Ïpz uƒ˘Á·ÆÁ˙Yy E•ÆÁÃÁYy üToyu∆qN˛ÁÊåÁ ™Á“yo “ÁzlÆÁÃ ™to “Ázoz. “z üÆoí N˛∫Á ÃÁey u∆qN˛Áåz uƒ˘Á·ÆÁ|¬Á ƒÁ∫ÊƒÁ∫™to Nz ¬y úÁ“y\z.

• ™ÁTz ƒpÏå ú“Á tzlÆÁYÁ GÒz∆ uƒ˘Á·ÆÁ|åz N˛¡úåÁ ∆O˛y EÁn™ÃÁo Nz ¬y úÁ“y\z. u∆qN˛Áåz(tÏÃ∫Á ágÁ) tÏÃ∂ÆÁ üN˛∫mÁYy ÃÏªƒÁo uƒ˘Á·ÆÁ˙åÁ úu“¡ÆÁ üN˛∫mÁYz úÏm| EÁN˛¬å^Á¡ÆÁåÊo∫ N˛∫Áƒz.oÃzY uƒ˘Á·ÆÁ|Yy üToy úÁe∞N¿ ™Áƒ∫ EÁáÁ∫yo EÃ¬y úÁ“y\z.

• u∆qN˛Áåz úÏÀoN˛Áo ut¬z¡ÆÁ GtÁ“∫mÁƒ∫ EÁáÁ∫yo EÃz GtÁ“∫mz Àƒo:“Óå oÆÁ∫ N˛∫Áƒyoƒ nÆÁ ÃÁz§o uƒ˘Á·ÆÁ˙åÁ ÃÁzguƒlÆÁo ˘Áƒyo. ÆÁÃÁz§oY tåÊtyå \yƒåÁ∆y uåTgyoEÃ¬z¬y GtÁ“∫mz Àƒo: EÁzpQÁÆ¬Á ¬ÁƒÁƒyo.

• ÆÁƒ∫ Ãƒ| TumoÁXÆÁ u∆qN˛ÁÊåy TumoÁXÆÁ úÏÀoN˛ÁYÁ ÃÊúÏm|o: ÃQÁz¬ ubN˛Án™N˛ E•ÆÁÃNz ¬Á úÁ“y\z. Ãƒ| GtÁ“∫mz u∆qN˛Áåz ünÆq ƒTÁ|o \ÁlÆÁúÏƒy| ÃÁzguƒ¬z úÁ“y\z.

SCERT TELA

NGANA

201

E•ÆÁÃN¿˛™E•ÆÁÃN¿˛™E•ÆÁÃN¿˛™E•ÆÁÃN¿˛™E•ÆÁÃN¿˛™ qzfi EÁum ágz E•ÆÁÃN ¿ ˛™ÁY z ƒm |å

ÃÊPÆÁ ümÁ¬y (60 oÁÃ )

1. E Á ú ¡ Æ ÁÊ Ã P Æ Á Y yEÁzpQ

2. úÏm| ÃÊPÆÁ

3. Ã Ê P Æ Á u ∆Qzp

6. úÏmÁ|N˛

7. E ú Ï m Á | N Ê ˛EÁum t∆ÁÊ∆

(i) • EÁú¡ÆÁ ÊÃPÆÁYy EÁzpQ : 99,999; ÊúÆ˙oXÆÁ ÃPÆÁYy Ã™\ wg N˛∫mz ÊÃPÆÁYÁ EÊtÁ\ ¬Áƒmz ÊÃPÆÁYyoÏ¬åÁ N˛∫mz, ÀsÁå uN˛™Êo ( ÃÊuqõo EÁum uƒÀoÁ∫ )Ê Ã§Êá \Ázgmz =, <, > ; ÊÿÁuYã“ÁÊYÁ ƒÁú∫ N˛∫mz, NÊ ÃÁYÁ ƒÁú∫ N˛∫mz.

• Ê™ÁzeÆÁ ÃÊPÆÁYÁ Ã™Áƒz∆ N˛ªå uN¿ ÆÁÊYz ∆Á£tyN˛ Tumo [ÆÁÊYz G∫ [ÆÁÀoyo[ÆÁÀo 6 ÊEÊN˛y EÃÁÆ¬Á úÁu“\z ( “z ¬ÁÊu§ EÁum ƒ\åÁXÆÁ ™Áze∞Á ™Áze∞ÁLN˛N˛ÁoÏå ¬“Áå LN˛N˛Á ™ÜÆz ªúÁÊo∫ N˛∫mzz. )

• ÃÊPÆÁ ƒ∫y¬ uN¿ ÆÁÊXÆÁ úu∫mÁ™ÁYz EÊtÁ\ N˛Ájmz.• ™ÁzeÆÁ ÃÊPÆÁYÁ úu∫YÆ (a) ¬q EÁum t“Á ¬q úÆ˙o (b) N˛Ázby EÁum t“Á N˛ÁzbyúÆ˙o, ÃÊPÆÁ ƒÁYåÁYy EÁÊo∫∫Á…b~yÆ úÜto ( u™¬yÆå )

(ii) úÏm| ÃÊPÆÁ :• åÃuT|N˛ ÃÊPÆÁ úÏm| ÃÊPÆÁ• ÃÊPÆÁYz TÏmá™| ( ÃÊƒwoÁ, N¿ ™uå∫qzoÁ, ÃÁ“YÆ|, uƒo∫å, §z∫\zYÁ TÏmÁN˛Á∫ÁYÁEuƒN˛Á∫N˛ )

• ÃÊPÆÁ ∫z Á, å™ÏåÁ úÁ“Áåz, ™Ïp uåÆ™Á¬Á EÁzpQåz EÁum nÆÁYy √ÆƒÀsyo ∫YåÁN˛∫åz .

(iii) ÃÊPÆÁ∆y Qzp :• ™Ï¬ßÏo uN¿ ÆÁÊ™ÜÆz TÏmá™Á|Yy GúÆÏO˛oÁ .• 2,3,5,6,9,10. Yz uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™ twj N˛∫mz .• å™ÏãÆÁYz uå∫yqm N˛ªå 4,8,11 XÆÁ uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™ÁYÁ ∆Ázá ¬Áƒmz.• EƒÆƒ EÁum uƒßÁ[Æ, Ã™ / uƒ ™ ÃÊPÆÁ, ™Ïp / ÃÊÆÏO˛ ÃÊPÆÁ, Ã“™Ïp ÃÊPÆÁ,.• ™Ïp EƒÆƒ úÁgmz, ünÆzN˛ ÃÊPÆz¬Á nÆÁXÆÁ ™Ïp EƒÆƒÁXÆÁ TÏmÁN˛Á∫ÁXÆÁ ªúÁou¬“Ï ∆N˛oÁo .

• ¬.ÃÁ.uƒ EÁum ™.ÃÁ.uƒ, ™Ïp EƒÆƒ úÜtoyåz EÁum ßÁTÁN˛Á∫ úÜtoyåz N˛Ájmz.• TÏmá™| ¬.ÃÁ.uƒ: × ™.ÃÁ.uƒ, = tÁzå ÃÊPÆÁYÁ TÏmÁN˛Á∫• Ã“™ÏpYy ¬.ÃÁ.uƒ EÁum ™.ÃÁ.uƒ. N˛Ájmz.• ∆ÏãÆÁYz ©Á“nƒ EÁum nÆÁYz TÏmá™|

(iv) JmÁn™N˛ ÃÊPÆÁ, úÏm| ÃÊPÆÁ :• JmÁn™N˛ ÃÊPÆÁ N˛≈ÁÁ u™poÁo, JmÁn™N˛ ÃÊPÆÁYÁ å™ÏåÁ, tåÊutå \yƒåÁ∆ynÆÁYz Ã§Êá, JmÁn™N˛ ÃÊPÆÁYÁ N¿ ™ ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ t∆|uƒåz.

• ™Ïp å™ÏåÁ úÁ“oÁ, EÁzpQoÁ EÁum uåÆ™ÁYz ÃÏufiN˛∫å N˛∫oÁ Æzmz.• úÏmÁ˙N˛ÁYy √ÆÁPÆÁ Ã™\åz, ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ úÏmÁ˙N˛Á¬Á EÁzpQåz.• úÏmÁ˙N˛ÁYy §zu∫\ EÁum ƒ\Á§ÁN˛y uN¿˛ÆÁ, ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ ÿÁ uN¿˛ÆÁ tÁQƒmz(JmÁn™N˛ úÏmÁN˛ u™puƒmz ©“m\z nÆÁ ÃÊPÆzXÆÁ uNÊ ™oyoÏå nÆÁ¬Á N˛™y N˛∫mz “zÃ™\åz ).

• úÏmÁ˙N˛ÁYy oÏ¬åÁ N˛∫mz EÁum nÆÁÊåÁ YjnÆÁ-Go∫nÆÁ N¿ ™Áo ¬Áƒmz .

SCERT TELA

NGANA

202

(v) EúÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆ :• EúÏmÁ˙N˛ ©“m\z N˛ÁÆ ÆÁYy G\pmy,ÃÊúÏmÁ˙ ™ÜÆz LN˛ ßÁT ©“m\z EúÏmÁ˙N˛ “ÁzÆ• EúÏmÁ˙N ÊÁåÁ t∆|uƒåz (ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ EÁum uYfiÁåz.)• EúÏmÁ˙N˛ÁYy üN˛Á∫- Ã™, uƒ ™ Zzt EÁum u™» EúÏmÁ˙N Ê• EúÏmÁ˙N˛ÁYy Ã™ÁåoÁ,Ã™Zzt uƒ ™Zzt EúÏmÁ˙N˛, EúÏmÁ˙N˛ÁYy oÏ¬åÁ• EúÏmÁ˙N˛ÁYy §zu∫\ EÁum ƒ\Á§ÁN˛y .• ∆Á£tyN˛ Tumo ( ™Áze∞Á EÁum EƒVg TmåÁ bÁpåz ) EúÏmÁ˙N˛ÁXÆÁ ugT¿yYz EÊtÁ\ (1/2, ¼, ¾ FnÆÁut,).• t∆ÁÊ∆ EúÏmÁ˙N˛ÁXÆÁ N˛¡úåzYy Ãu™qÁ N˛∫mz.• t∆ÁÊ∆ EúÏmÁ˙N˛ÁXÆÁ ÃÊtßÁ|o ÀsÁå uNÊ ™o EÁzpQmz.• EúÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆ EúÏmÁ˙N˛ÁYz LN˛™zN˛Áo ªúÁÊo∫ ( ÿÁ uÀsoyo úÏå∫Áƒoy|t∆ÁÊ∆Á¬Á bÁpÁ).

• t∆ÁÊ∆ EúÏmÁ˙N˛Áoz §zu∫\ EÁum ƒ\Á§ÁN˛y ™ÜÆz ∆Á£tyN˛ Tumo (∆Á£tyN˛ TumoÁ ™ÜÆz uN¿ ÆÁÊYÁ Ã™Áƒz∆ EÃÁÆ¬Á úÁu“\z ) ÃÊtß|, úÃz, ƒ\å, ¬ÁÊv§ oÏ¬åÁ . u§\TmoÁYÁ úu∫YÆ • ÆÁzSÆ ∆Á£tyN˛ Tumo EÁum å™ÏãÆÁ √tÁ∫z Y¬ ∫Áu∆ÊYÁ úu∫YÆ EÁum ÃÁ™ÁãÆyN˛∫å (GtÁ 5 × 1 = 5 FnÆÁty ) • E∆Á úÜtuoYz å™Ïåz E\Ïå N˛Á“y GtÁ.¬ÁTÏ N˛∫mz. • ÃÁÜÆÁ ÃÊtßÁ|XÆÁ GtÁ.√tÁ∫z ™Áu“o åÃz¬z¡ÆÁYÁ

úu∫YÆ(LN˛YuN ¿ ˛ÆÁ) • ÃÊ™ EÁum uƒ ™ ÃÊPÆz¬Á ÃÁ™ÁãÆ ªúÁo (2n, 2n+1).

• TÏmÁz∫ÁYy N˛¡úåÁ• tÁzå Ã™Áå TÏmÁz∫ ©“m\z ü™Ám “ÁzÆ .• LN˛™Áå úÜto.• ∆Á£tyN˛ Tumo.• EÊN˛ TumoÁ™ÜÆz TÏmÁz∫ EÁum ü™Ám Ã™\mz .

ßÏ™yoyÆ ™Ï¬ßÓo ÃÊN˛¡úåÁ ( 2-D ):• ßÏ™yoyYy üÀoÁƒåÁ, tåÊutå EåÏßƒÁ∆y nÆÁYÁ Ã§Êá EÁum üuou§Ê§• ∫z Á ∫z ÁQÊg uN˛∫m,• GVg¬z¡ÆÁ EÁum §ÊtÁzÀo ßÁT .• Ã∫p ∫z yÆ EÁum ƒN¿ ∫z yÆ “Ò .• N˛Ázm— u∆∫Ázu§ÊtÏ , ßÏ\Á, EÁoy¬ EÁum §Á“z∫y¬ ßÁT .• ufiN˛Ázm---, u∆∫Ázu§tÏ,§Á\Ï N˛Ázå EÁoy¬ EÁum §Á“z∫y¬ ßÁT GÊYy EÁum ™ÜÆTÁ.• YÁN˛Ázm--- §Á\Ï u∆∫Ázu§tÏ N˛Ázm,N˛m|, ¬ToXÆÁ §Á\Ï EÁum uƒªÜt §Á\Ï (¢˛O˛§“y|TÁz¬ YÁN˛ÁzmÁXÆÁ ÃÊtßÁ|o ) YÁN˛ÁzmÁXÆÁ EÁoy¬ EÁum §Á“z∫y¬ ßÁT .

• ƒoÏ|p --- Nı ¸, ufi[ÆÁ, √ÆÁÃ, EÁoy¬ EÁum §Á“z∫y¬ ßÁT, NÊ Ã, \yƒÁ, √tufi[ÆÁQÊgƒoÏ|pQÊg, Eá|ƒoÏ|pQÊg,ú∫yV.

EÊN˛ Tumo (15oÁÃ )

11. T ÏmÁ z∫EÁum EÁumü™Ám

(15oÁÃ)

9.u§\TumoÁYÁ ú∫yYÆu§\Tumo

SCERT TELA

NGANA

203

5.∫ z Á EÁumN˛ÁzmÁÊYz ™Áúm

12. Ã©™yoy

13. ünÆq ßÏu™oy

14.3D EÁum 2DE Á N ˛ Á ∫ Á o

™“nƒ™Áúå (15oÁÃ)

10.úu∫u™oy

EÁum qzfi¢˛p

8. ™Áu“oy “ÁoÁpmz(10oÁÃ)

∫z Á EÁum N˛ÁzmÁÊYz ™Áúm :• ∫z ÁQÊg ™Áz\mz.• N˛Ázm ™Áz\mz .• N˛ÁzmÁYz üN˛Á∫ -¬VÏN˛Ázm, uƒ∆Á¬N˛Ázm, N˛ÁbN˛Ázå Ã∫p N˛Ázm ú∫Áƒoy|o N˛Ázm, ∆ÏãÆN˛Ázm..

•∫z ÁYy \Ázgy, ZztmÁ∂ÆÁ EÁum ¬Ê§ ∫z Á, Ã™ÁÊo∫ ∫z Á

• Ã©™yoyXÆÁ EÁN˛Á∫ÁYz ú∫Áƒo|å Ã©™yoyÃÁey uå∫yq™ EÁum EÁzpQ.(EÁ∫∆Áoy¬üuo™Á VzƒÏå ) ÃÁÜÆÁ 2-D EÁN˛Á∫ÁXÆÁ ú∫Áƒo|åÁYy uN¿ ÆÁ.

• ú∫Áƒo|å Ã©™yoy¬Á EÁzpQmz,EqÁ¬Á EÁzpQmz. ünÆq ßÏu™oy ( ∫YåÁ )• ∫z ÁQÊg N˛Ájmz (Ã∫p N˛gÁ, ÀNz ¬úcy, N˛Ázå ™ÁúN˛, NÊ úÁÃXÆÁ ÃÁÿÁåz.)• ƒoÏ|pÁYy ∫YåÁ.• ¬Ê§ tÏßÁ\N˛ .• N˛ÁzåÁYy ∫YåÁ (N˛Ázå ™ÁúN˛ÁXÆÁ ÃÁÿÁåz )• 60° EÁum 12° N˛Ázå (NÊ úÁÃXÆÁ ÃÁÿÁåz.)• N˛Ázå tÏßÁ\N˛ - 30°, 45°, 90° FnÆÁut. (NÊ úÁÃXÆÁ ÃÁÿÁåz.)• N˛Ázå ut¬z¡ÆÁ N˛ÁzmÁXÆÁ Ã™Áå (NÊ úÁÃXÆÁ ÃÁÿÁåz.)• ut¬z¡ÆÁ ∫z z∆y ¬Ê§ ∫z Á u§ÊtÏ N˛Ájmz.

a) ∫ÊÊz zƒ∫y¬ b) ∫z z §Á“z∫y¬. 2-D EÁum 3-D EÁN˛Á∫ÁÃ Ã™\mz• 3-D EÁN˛Á∫ÁÃ EÁzpQmz. \Ãz- Vå, VåÁÃ tÊgTÁz¬,TÁz¬, ∆ÊNÏ uú∫™yg ( ufiN˛ÁzmÁN˛Á∫EÁum YÁN˛ÁzåÁN˛Á∫ ) ÃßÁzƒoÁ¬y EÃ¬z¡ÆÁYy \ÁTÁ ∆Ázámz EÁum EÁzpQmz.

• 3-D EÁNw oyYz VbN˛. (§Á\Ï, N˛gÁ EÁum, u∆∫Áu§ÊtÏ )• VåÁYy \Ápy, Vå, tÊgTÁz¬, ∆ÊNÏ EÁum bzb~Á“ÁÆg~Áå,.

• N˛Á“y EÁN˛Á∫Áƒªå ú∫yu™oyYÁ úu∫YÆ EÁum ÃÁ™ÁãÆoÁ Ã™\åz.• ÃÁ∫Qy ú∫yu™oy EÃ¬z¬z uƒuƒá üN˛ÁYz EÁN˛Á∫ .• qzfi¢˛pÁYy ÃÊN˛¡úåÁ EÁÆÁoÁYz EÁum YÁ∫ÃÁYz qzfi¢˛p, ú∫y™yoy EÁum qzfi¢˛pÁÃEÃåÁ∂ÆÁ ÃÊ§áÁYy GtÁ“∫mz..

• EÁÆÁoÁYy ú∫y™yuo – EÁum nÆÁYÁ uƒ∆z ÃÊtß| – YÁ∫Ã• å™ÏåÁ EÁum ÃÁ™ÁãÆN˛∫mÁ√tÁ∫z EÁÆÁoÁXÆÁ ú∫y™yoyYz ÃÏfi oÆÁ∫ N˛∫mz.åÊo∫YÁ∫ÃÁYz ÃÏfi oÆÁ∫ N˛∫m.

• ™Áu“oy ©“m\z N˛ÁÆ?• TÁzpÁ Nz ¬z¬y ™Áu“oy GtÁ“∫mz. oÁpÆÁYy QÏå EÁum ÃÁ∫myo tÁQuƒåz.• uYfiÁ¬zQ, uYfiÁ¬zQÁYz Àú…byN˛∫m EÁum ∫YåÁ .• ut¬z¡ÆÁ ™Áu“oyYz ÀoÊßÁ¬zQ N˛Ájåz,ÀoÊßÁ¬zQÁYz Àú…byN˛∫m N˛∫åz .

Ã©™yoy Ã©™yoy Ã©™yoy Ã©™yoy Ã©™yoy

úu∫u™oy EÁum qzfi¢˛p úu∫u™oy EÁum qzfi¢˛p úu∫u™oy EÁum qzfi¢˛p úu∫u™oy EÁum qzfi¢˛p úu∫u™oy EÁum qzfi¢˛p

™Áu“oy “ÁoÁpmz ™Áu“oy “ÁoÁpmz ™Áu“oy “ÁoÁpmz ™Áu“oy “ÁoÁpmz ™Áu“oy “ÁoÁpmzSCERT TELA

NGANA

204

1.Ã™ÀÆÁ •™Áze∞ÁÃÊPÆÁYÁ Ã™Áƒz∆ N˛ªå ÃÊPÆÁ uN¿˛ÆÊÁYz ∆Á£tyN˛uå∫ÁN˛∫å Tumo [ÆÁYz G∫ \ÁÀoyo \ÁÀo 5 EÊN˛Á úÆ˙o

EÃÁÆ¬Á úÁu“\z.• ¬ÁÊ§y EÁum ƒ\åÁXÆÁ LN˛N˛ÁYz ªúÊÁo∫.

oÁuN|N˛ • ÃÊPÆ ƒ∫y¬ uN¿ ÆÁÊXÆÁ ú∫ymÁ™Yz EÊtÁ\ N˛∫mz. uÃÜtoÁ • ÀsÁå uNÊ ™oyXÆÁ N˛¡úåz(Concept)åÏÃÁ∫ ™Áze∞Á ÃÊPÆÁYy oÏ¬åÁ

• ut¬z¡ÆÁ ÃÊPÆÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå ƒzTƒzTpzÆÁ ™Áze∞Á ÃÊÊPÆÁ oÆÁ∫ ™Á“yoy : N˛ª ∆N˛mz EÁum nÆÁ ™áÏå Ãƒ|o ¬“Áå uåƒgmz .

• N˛ÁzmnÆÁ“y úÁY EÊN˛y ÃÊPÆz¬Á ∆£tÁ™ÜÆz EÁum åÊo∫ EÊN˛Á ™ÜÆzz u¬“mz. . • <,>,= uYã“ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå úÁY EÊN˛y ÃÊPÆzYy oÏ¬åÁ N˛∫mz. EåÏÃáÁå • tåÊutå \yƒåÁo ™Áze∞Á ÃÊPÆÁYÁ ƒÁú∫ N˛∫ÁÆ¬Á u∆N˛mzz

(TÁƒÁoy¬ ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ, ∆zoyƒ∫Yz Gnúãå FnÆÁty. )

üt∆|å : • ÃÊPÆÁåÁ uƒÀowo EÁum ÃÊuqõo ªúÁo tÁQuƒåz. (ÃÊPÆÁ™uá¬ LN˛N˛ t∆N˛, ∆oN˛, “\Á∫ ÃÊPÆÁXÆÁ ÃÊ™ÏtÁÆÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå.)

Ã™ÀÆÁ uå∫ÁN˛∫m • ____________

oÁuN|N˛ • úÏm| ÃÊPÆzYz TÏmá™| \Ãz- ÃÊƒwooÁ, Ã“YÆ|, √ÆÀo, EuƒN˛Á∫N˛ uÃÜtoÁ uƒo∫m, N¿ ™uå∫úzqoÁ (+. - . x ) Yy uÃÜtoÁ.

™Á“yoy : •åÃ∫ÊuT|N˛ ÃÊPÆÁ Lzƒ\y úÏm| ÃÊPÆÁÊYy EÁƒ≈ÆN˛oÁ Ã™\mz .

EåÏÃáÁå : • tåÊutå \yƒåÁo úÏm| ÃÊPÆÁÊXÆÁ ƒÁú∫ÁYÁ ∆Ázá .

• N, EÁum W. úÏm| ™áy¬ Ã§Êá Ã™\mz

üt∆|å • ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ úÏm| ÃÊPÆÁ t∆|uƒmz .

Ã™ÀÆÁ • tÁzå uNÊ ƒÁ tÁzå úzqÁ [ÆÁÀo NÊ Ã EÃ¬z¡ÆÁ EÊN˛ TumoyÆ uå∫ÁN˛∫m uƒáÁåÁYy ÃÏ¬ßoÁ

• uƒßÁ[ÆoÁ úu∫qmÁXÆÁ uåÆ™ÁÊYy oúÁÃmy N˛∫mz. • ƒzTƒzTpÆÁ ÃÊtßÁ|o ¬.ÃÁ.ƒy.YÁ ƒÁú∫ Ã™\åz EÁum nÆÁÊåÁ

ßÁTÁN˛Á∫, ™Ïp EƒÆƒ úÜtoyåz ™Á“yo N˛∫mz.

∆qumN˛ ü™Ám

1.ÃÊPÆÁümÁ¬y EÁú¡ÆÁ ÃÊPÆÁYy EÁzpQ

EåÏN¿ ™uåN˛Á ∆qumN˛ ü™Ám

2. úÏm| ÃÊPÆÁÊ

3.ÃÊPÆÁ∆y Qzp

SCERT TELA

NGANA

205

oÁuN| N˛ • uƒßÁ[ÆoÁ uåÆ™ÁÊXÆÁ ™ÁTy¬ oN| ™Á“yo N˛∫mz . uÃÜtoÁ • úgoÁpåy√tÁ∫z tÁzå ÃÊPÆÁYÁ ¬.ÃÁ.ƒy. EÁum ™.ÃÁ.ƒy.™áy¬

Ã§Êá Ã™\åz. “z ÃÊ§Êá ¢˛O˛ ÊtÁzå ÃÊPÆÁ™ÜÆzY N˛Á EÁ“z tÁzå úzqÁ [ÆÁÀo ÃÊPÆÁ VzHå, å™Ïåz úÁ“Ïm uå…N˛ Á|ƒ∫ Æzåz.

™Áu“oy : • ™Ï¬ßÓo uN¿ ÆÁ ™ÜÆz NÊ ÃÁYÁ ƒÁú∫ .

EåÏÃÊáÁå : • EƒÆƒÁ™áy¬ ÃÊ§Êá ÀsÁúyo N˛∫mz .• ƒÁÀouƒN˛ u\ƒÁoy¬ ú∫yÀsyo ¬.ÃÁ.ƒy EÁum ™.ÃÁ.ƒy.YÁ ƒÁú∫ Ã™\åz .• ßÁTÁN˛Á∫Áoy¬ å™ÏåÁ TÏmÁN˛Á∫ÁYÁ oO˛Á ™Á“yo N˛∫mz .

6. úÏmÁ˙N˛ Ã™ÀÆÁ • úÏmÁ˙N˛ÁYÁ Ã™Áƒz∆ EÃ¬z¡ÆÁ §z∫y\ ƒ\Á§ÁN˛y TÏmÁN˛Á∫ÁYz uå∫ÁN˛∫m Tumo ÃÁzguƒåz.

oÁuN| N˛ • úÏmÁ˙N˛ÁYy oÏ¬åÁ EÁum úÏmÁ˙N ÊÁåÁ N¿ ™Áo ¬Áƒmz. uÃÜtoÁ • N, EÁum Z ™ÜÆz +,_ Yz ¢˛∫N˛

™Áu“oy : • úÏmÁ˙N˛ÁXÆÁ ÃÊYÁYy EÁ≈ÆN˛oÁ Ã™\åz.

EåÏÃÊáÁå : • N,W EÁum Z ™uá¬ EåÏÃÊáÁå ™Á“yo N˛∫mz. .

• ÃÊPÆÁ ∫z zƒ∫ úÏmÁ˙N˛ t∆|uƒåz .

üt∆|å : • ÃÊPÆÁ∫z zƒ∫ §zu∫\, ƒ\Á§ÁN˛y, TÏmÁN˛Á∫ tÁQuƒåz .

7. úÏmÁ˙N˛ EÁumt∆ÁÊ∆

üt∆|å :−

Ã™ÀÆÁ • Ã™ EÁum uƒ ™ Zzt úÏmÁ˙N˛ÁYy §z∫y\ EÁum ƒ\Á§ÁN y˛(EƒVg EÁum ™ÁzeÆÁ Ã™ÀÆÁ bÁpÁ.)

uå∫ÁN˛∫m • úÏmÁ˙N˛ EÁum t∆ÁÊ∆ EúÏmÁ˙N˛ÁYz LN˛™zN˛Áo ªúÁÊo∫ N˛∫mz.• t∆ÁÊ∆ EúÏmÁ˙N˛ÁXÆÁ + ,- XÆÁÃ™Áƒz∆ EÃ¬z¬z ∆Á£tyN˛

Tumo (ú∆z, ƒ\å, ¬ÁÊ§ EÁum ƒ\åÁƒ∫ tÁzå uN¿ ÆÁ LN˛fi )

oÁuN|N˛ •______________ uÃÜtoÁ

™Áu“oy • ______________SCERT TELA

NGANA

206

EåÏÃÊáÁå • úÏmÁ˙N˛, t∆ÁÊ∆ úÏmÁ˙N˛, t∆ÁÊ∆ ÃÊPÆÁYz EåÏÃÊáÁå .

u§\Tumo

9. u§\TumoÁYÁú∫yYÆ

Ã™ÀÆÁ • útÁƒ¬yYy uN˛™Êo N˛ÁjÁ \z√“Á Y¬ ∫Áu∆XÆÁ \ÁTy nÆÁYy uN˛™Êo üuoqzúyo N˛∫oÁz (ÃÁáy útÁƒu¬¬Á LN˛Á uN¿ Æzåz VzoÁz)

oÁuN|N˛ • ut¬z¡ÆÁ å™ÏãÆÁåz ÃÁáÁ∫yN˛∫m nÆÁÃ u§\TumoyÆ útÁƒ¬yuÃÜtoÁ √ÆO˛ N˛∫mz.

™Áu“oy : •ƒÁÀouƒN˛ u\ƒåÁoy¬ ÃÁÜÆÁ ÃÊtßÁ|YÁ u§\TumoyÆ útÁƒu¬o §t¬ N˛∫mz.

EåÏÃÊáÁå • ™Áu“o åÃåÁ∂ÆÁ uN˛™Êoy Æzo EÃoÁÊåÁ TumoyÆ útÁƒ¬yYzGúÆÁzT u¬“yåz.

• ÃÊPÆÁ úÜtoy EÁum u§\TumoyÆ úÜtoy¬Á \ÁmÏå ÃÁÜÆÁÃÊtßÁ|YÁ GúÆÁzT N˛ªå \ÁzgÁ.

üt∆|å : • Ã™ EÁum uƒ ™ ÃÊPÆz¬Á 2n, 2n+1.ÆÁ ÃÁ™ÁãÆ ªúÁo t∆|ƒÁ

EÊN˛Tumo

11. TÏmÁz∫

EÁum ü™Áå

Ã™ÀÆÁ • tÁzå TÏmÁz∫ÁYz u™» √ÆÀo TÏmÁzz∫ÁYy uN˛™Êo N˛ÁjÁ .uå∫ÁN˛∫m • ∆Á£tyN˛ ü≈å LN˛™Áå úÜtoy√tÁ∫z ÃÁzgƒÁ .

oÁuN|N˛ , • ut¬z¡ÆÁ TÏmÁz∫ÁYy oÏ¬åÁ N˛∫Á .uÃÜtoÁ • TÏmÁz∫Áoy¬ TÏmÁz∫ÁYz uåÆ™ úgoÁpÏå ú“Á .

• TÏmÁz∫ÁÃ √ÆO˛ N˛∫ãÆÁÃÁey ÃÁ∫PÆÁ LN˛N˛ÁYÁ ƒÁú∫ N˛ÁN˛∫oÁo, ÆÁYz N˛∫mz ÃÁÊTÁ .

™Áu“oy : : • TÏmÁz∫ÁÃ uYã“ÁXÆÁ EÁum Ã™Áå EúÏmÁ˙N˛ÁXÆÁ ªúÁo u¬“Á ..

EåÏÃÊáÁå : • ∫z Á EÁum N˛ÁÆ|, ƒzp EÁum EÊo∫ u¬“åz, ƒÁYåz, ÆÁ ü™ÁåÁoy¬Ã§ÊáÁYz uå∫yqå N˛∫Á .

üt∆|å

üt∆|å : • __________________

• • • • • ________________SCERT TELA

NGANA

207

ßÏ™yoy

4.ßÏ™yoyÆ ™Ï¬ßÏoÃÊN˛¡úåÁ

Ã™ÀÆÁ • __________________

uå∫ÁN˛∫m

oÁuN| N˛ , • ßÏu™oyÆ ™Ï¬ßÏo EÁN˛Á∫ÁYz ¢˛∫N˛ \Ámmz

( ufiN˛Ázm, ƒoÏ|p,YÁN˛Ázm )

uÃÜtoÁ • ufiN˛Ázm EÁum YÁN˛Ázm ™uá¬ ¢˛∫N˛ \Ámmz EÁum nÆÁYyoÏ¬åÁ N˛∫åz

™Áu“oy : •ßÏu™oyÆ ™Ï¬ßÏo EÁN˛Á∫ÁYz GtÁ“∫m tzåz (EÁ\Ï§Á\Ï¬Á EÃ¬z¡ÆÁ nÆÁXÆÁ úÏ…eßÁTÁƒªå )

EåÏÃÊáÁå: • ÃßÁzƒoÁ¬XÆÁ ßÏu™oyÆ ™Ï¬ßÏo EÁN˛Á∫ÁYy N˛¡úåÁ N˛∫åz . •ƒoÏ|pÁYz ƒzTƒzTpz ßÁT ƒ nÆÁ ™áy¬ ÃÊ§á Ã™\åz (ƒoÏ|p,

Eá|ƒoÏ|p, u√tufi[ÆÁ QÊg, √ÆÁÃ, ufi[ÆÁ, \yƒÁ FnÆÁty )

üt∆|å: • ßÏu™oyXÆÁ ™Ï¬ßÏo EÁN˛Á∫ÁÊåÁ uYfi ªúÁo t∆||uƒåz .

5. ∫ z Á EÁ umN˛ÁzmÁYz ™Áúå

Ã™ÀÆÁ • ut¬z¡ÆÁ ∫z Á QÊgÁYz ™Áúåuå∫ÁN˛∫m

oÁuN| N˛ uƒYÁ∫ • EÊtÁ\ EÁum úgoÁpåy √tÁ∫z ∫z Á QÊgÁXÆÁ ¬ÁÊu§Yy oÏ¬åÁ• ut¬z¡ÆÁ N˛ÁzmÁÊYz ƒTy|N˛∫å .• ZztåÁ∂ÆÁ ∫z ÁÊXÆÁ \Ázgoy¬ ¢˛∫N˛ \Ámåz, ¬Ê§ ∫z Á .• ut¬z¡ÆÁ N˛ÁzåÁXÆÁ üN˛Á∫ÁYÁ EÊtÁ\ N˛∫åz.

• ut¬z¡ÆÁ N˛ÁzmÊÁYy oÏ¬åÁ N˛∫mz.• EÊtÁ\Áåz N˛Ázå \ƒpXÆÁ ™ÁúåÁo ÃÊúÏm| N˛∫åz( Rounds off)

:• ____________________

EåÏÃÊáÁå : • uÃßÁzƒoÁ¬y EÃ¬z¡ÆÁ üÁsu™N˛ EÁN˛Á∫ÁYÁ ƒÁú∫ EÁum nÆÁÊXÆÁ™ÁúåÁÊYy ™Áu“oy N˛∫åz .

üt∆|å: • ut¬z¡ÆÁ ™ÁúåÁYz ∫z ÁQÊg N˛Ájmz .•ÃÁu“nÆÁYÁ ƒÁú∫ N˛ªå ut¬z¬Á N˛Ázå N˛Ájmz .SCERT T

ELANGANA

208

12. ÃÊ©™yoy Ã™ÀÆÁ • ut¬z¡ÆÁ 2D ßÏEÁN˛Á∫ÁYz Ã©™yo Eq ™Áu“o N˛∫Á..uå∫ÁN˛∫m

oÁuN|˛N˛ • Ã©™yoyÆ EÁum EÃ©™yo EÁN˛Á∫Áoy¬ ¢˛∫N˛.uÃÜtoÁ • ut¬z¡ÆÁ 2DEÁN¿ Ïoy ™áy¬ ú∫Áƒo|m Ã©™yoy¬Á Àú…b N˛∫Á.

™Áu“oy • 2DÃ©™yo ƒÀoÏXÆÁ ú∫Áƒo|m Ã©™yoy¬Á nÆÁXÆÁ EqÁ∆y Àú…b N˛∫Á

EåÏÃÊáÁå : • ÃßÁzƒoÁ¬XÆÁ ú∫Áƒo|å Ã©™yoyYz uå∫ym N˛∫Á EÁum EÁzpQÁ

• uåÃTÁ|oy¬ ú∫Áƒo|å Ã©™yoyYy ü∆Ê∆Á N˛∫Á.

üt∆|å : • ut¬z¡ÆÁ 2D EÁNw oyYz Ã©™yoy Eq N˛ÁjÁ.

13. ünÆq ßÏu™oy

Ã™ÀÆÁ •___________________uå∫ÁN˛∫m

oÁuN|˛N˛ • ut¬z¡ÆÁ ∫z zYy \Ázgy ¬Ê§ EÁ“z uN˛ƒÁ åÁ“y ÆÁXÁÁ EÁÊtÁ\ ¬ÁƒÁ.

™Áu“oy : • Eq∫z∆ÁQÊg ƒoÏ|p ¬Ê§ tÏßÁ\N˛,N˛Ázå,N˛Ázå tÏßÁ\N˛ ™áy¬ ∫YåzYy ™Á“yoy ˘Á.

üt∆|å: • ∫z∆ÁQÊg ƒoÏ|p ,¬Ê§ tÏßÁ[ÁN˛ ,N˛Ázå ,N˛Ázå üt∆|m tÏßÁ\N˛N˛ÁjÁ.

14. 3D,EÁum2D EÁN˛Á∫ÁÃÃ™\åz

Ã™ÀÆÁ • ___________________ uå∫ÁN˛∫m

oÁuN| N˛ • 3DEÁN˛Á∫ÁYÁ §Á\Ï,N˛gÁ,∆y∫Ázu§ÊtÏ ƒªå ¢˛∫N˛(Vå VåÁß uÃÜtoÁ F|…byN˛ÁuYoy,TÁz¬ ∆ÊNÏ , uYoy uú∫Á™yg)

üt∆|å : • __________________

uÃÜtoÁ • ut¬z¡ÆÁ ∫z N˛Ázm tÏßÁ[ÁN˛ EÁ“z uNÊ ƒÁ åÁ“y EÊtÁ\ ¬ÁƒÁEåÏÃÊáÁå : • ____________________

SCERT TELA

NGANA

209

üt∆|å : • ™Á“yoy oÁ∏ÆÁXÆÁ QÏåzo t∆|uƒåz • ™Á“yoy ÃÁ∫åyXÆÁ ªúÁo t∆|uƒåz. • ™Á“yoy ÀoÊßÁ¬zQ EÁum uYfi¬zQÁo t∆|uƒåz.

EåÏÃÊáÁå: • ÃßÁzƒoÁ¬XÆÁ 3D EÁN˛Á∫ÁÃ nÆÁXÆÁ åÁƒÁƒªå EÁzpQÁ.• Vå,VåÁß,F|…byN˛ÁuYoy,EÁum nÆÁYy \Ápy ÆÁoy¬ ÃÊ§Êá Ã™ Ïå UÆÁ

üt∆|å : • 3DEÁN˛Á∫ÁÃ N˛ÁTtÁƒ∫ 2D™ÜÆz t∆|uƒmz. ™“nƒ ™Áúå

10.úu∫™yoyEÁum qzfi¢˛p

8. ™Áu“oy

“ÁoÁpmz Ã™ÀÆÁ: • N˛ÄÆÁ ™Áu“oyÃ ƒTy|Nw o N˛ªå \™uƒåz. uå∫ÁN˛∫m:

oÁuN|˛N˛: • ÃÁ∫åyoy¬ ™Áu“oyÃ ∆£tÁXÆÁ ªúÁo uƒƒ∫å tzmz. uÃÜtoÁ:

™Áu“oy: • ÀoÊßÁ¬zQ EÁum uYfi¬zQÁYz ¢˛ÁÆtz,åÏN˛ÃÁå

EåÏÃÊáÁå: • ÀoÊßÁ¬zQ EÁum uYfi¬zQÁYÁ GúÆÁzT EÁú¡ÆÁ ∫Áz\XÆÁ u\ƒåÁoÁN˛∫lÆÁÃÁey “ÁzoÁz.(ƒ |ƒÁ∫y \åÃÊPÆÁ, ƒÁ y|N˛ §\b,

uúN˛ÁYz GnúÁtå F|nÆÁty.)

Ã™ÀÆÁ : • EÁÆo EÁum YÁz∫ÃÁYy ú∫y™yoy EÁum qzfi¢˛pÁYz ü≈å ÃÁzgƒÁ. uå∫ÁN˛∫m: • ∆Á£tyN˛ Ã™ÀÆÁ (ü≈å) ÃÁzguƒåz

oÁuN| N˛: • EÁNw oyXÆÁ ú∫y™yoy EÁmy qzfi¢˛pÁoy¬ ¢˛∫N˛ N˛ÁjÁ. uÃÜtoÁ: • EÁN˛Á∫ÁúzqÁ \ÁÀo EÃ¬z¡ÆÁ ut¬z¡ÆÁ EÁN¿ woyYy ú∫y™yoy

N˛jÁ. • ÃÁ∫Qz qzfi¢˛p EÁmy ƒzTƒzTpy úu∫™yoy EÃmÁ∂ÆÁ

EÁÆo/YÁ∫ÃÁYy ™Áú ˘Á • EÃut¬z¡ÆÁ EÁN˛Á∫ÁYy ÃÁ∫Qy úu∫™yoyEÃ¬z¡ÆÁ EÁN˛Á∫ÁÃ

EÁzpQÁ. • ú∫y™yoy qzfi¢˛p N˛ÁjoÁÊåÁ YÏN˛Á ™Áu“o N˛ªå UÆÁ nÆÁÃ

tÏªÀo N˛ªå UÆÁ.

™Áu“oy: • EÁÆo/YÁ∫ÃÁYy úu∫™yoy /qzfi¢˛p ÃÏfiÁo EÁum ∆£tÁo √ÆO˛ N˛∫oÁ Æzoz.

EåÏÃÊáÁå : • qzfi¢˛p EÁum úu∫™yoy YzÃÊ§Êá ÀoÁúyo N˛∫oÁo.

üt∆|å: • §“ÏßÏ\yYz qzfi¢˛p nÆÁ \ÁTzo Tgt N˛ªå u¬“Á

SCERT TELA

NGANA

210

1,210,193,422 623,724,248 586,469,174 940

1 12,548,926 6,665,561 5,883,365 883

2 6,856,509 3,473,892 3,382,617 9743 27,704,236 14,634,819 13,069,417 8934 1,054,686 580,282 474,404 8185 10,116,752 5,154,178 4,962,574 9636 25,353,081 13,505,130 11,847,951 8777 NCT 16,753,235 8,976,410 7,776,825 8668 68,621,012 35,620,086 33,000,926 9269 199,581,477 104,596,415 94,985,062 90810 103,804,637 54,185,347 49,619,290 91611 607,688 321,661 286,027 88912 1,382,611 720,232 662,379 92013 1,980,602 1,025,707 954,895 93114 2,721,756 1,369,764 1,351,992 98715 1,091,014 552,339 538,675 97516 3,671,032 1,871,867 1,799,165 96117 2,964,007 1,492,668 1,471,339 98618 31,169,272 15,954,927 15,214,345 95419 91,347,736 46,927,389 44,420,347 94720 32,966,238 16,931,688 16,034,550 94721 41,947,358 21,201,678 20,745,680 97822 25,540,196 12,827,915 12,712,281 99123 72,597,565 37,612,920 34,984,645 93024 60,383,628 31,482,282 28,901,346 91825 242,911 150,100 92,811 61826 342,853 193,178 149,675 77527 112,372,972 58,361,397 54,011,575 92528 84,665,533 42,509,881 42,155,652 99229 61,130,704 31,057,742 30,072,962 96830 1,457,723 740,711 717,012 96831 64,429 33,106 31,323 94632 33,387,677 16,021,290 17,366,387 1,08433 72,138,958 36,158,871 35,980,087 99534 1,244,464 610,485 633,979 1,03835 3,79,944 202,330 177,614 878

¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ uƒo∫m EÁum u¬ÊT ü™Ám¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ uƒo∫m EÁum u¬ÊT ü™Ám¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ uƒo∫m EÁum u¬ÊT ü™Ám¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ uƒo∫m EÁum u¬ÊT ü™Ám¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ uƒo∫m EÁum u¬ÊT ü™Ám: \åTmåÁ\åTmåÁ\åTmåÁ\åTmåÁ\åTmåÁ 2011∫Á[Æ /Nı .üN˛Ázg

ßÁ∫o/∫Á[Æ /Nı˛¸ ∆Áu o ütz∆LNÏ˛å ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁLNÏ˛å ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁLNÏ˛å ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁLNÏ˛å ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁLNÏ˛å ¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ

¬ÁzN˛ÃÊPÆÁ úÏª ÊuÀfiÆÁu¬ÊT ü™Ám(uÀfiÆÁüoy 1000 úÏª )

1 2 3 4 5 6ßÁ∫o

\©™Ï N˛≈™y∫

úÊ\Á§YÊtyTgH∫ÁQÊg“u∫ÆÁåÁ ut®y∫Á\ÀsÁåG∫ ütz∆u§“Á∫uÃ≤˛y™

åÁTÁ¬ÊgEªmÁY¬ ütz∆

™myúÏ∫™z^Áz∫™ufiúÏ∫Á™zVÁ¬ÆEÀÃÁ™ú≥Áy™ §ÊTÁ¬^Á∫QÊgEÁzu∫ÃÁZyÃTg™ÜÆ ütz∆TÏ\∫Áot™å EÁmy tyƒ tÁt∫Á, åT∫ “ƒz¬y™“Á∫Á…b~EÁÊá¿ ütz∆N˛åÁ|bN˛TÁzƒÁ¬q u˚úNz ∫pou™påÁgÓúÁÊgzY∫yEÊt™Áå EÁum uåN˛Áz§Á∫ §zb

u“™ÁY¬ ütz∆

SCERT TELA

NGANA

scert telangana class... · 30 goa 87.40 92.81 81.84 31 lakshadweep 92.28 96.11 88.25 32 kerala...

Documents