พมพครงท ๑สงวนลขสทธตามพระราชบญญตISBN : 978-616-203-597-5

รหสสนคา ๑๕๑๖๐๐๖

¼ÙŒàÃÕºàÃÕ§ ¹Ò¹Եԡà ÃдÁ ¹Ò§ÊÒǹíéÒྪà ªÒ­ ¨Ö§¶ÒÇà ¹Ò§¨ÔÃҾà ÊÁØ·¶Ò ÃÈ. Ã. ÊÔÃԾѪÃ� à¨É®ÒÇÔâè¹�

¼ÙŒµÃǨ ¹Ò§ÃÐ¾Õ ÇѧàǪª� ¹Ò§¹ÑÂ¹Ò Ñ蹺ح ÁÕ ¹Ò§»ÃÒö¹Ò ÇÃó¹Ãѹ·Ã�

ºÃóҸԡÒà ¹Ò§ÈØ¡Ã�ÈÔÃÔ ÃѺ¤íÒÍÔ¹·Ã�

¤³ÔµÈÒʵÃ� ».õ ˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ ÃÒÂÇÔªÒ¾×é¹°Ò¹

¡ÅØ‹ÁÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¤³ÔµÈÒʵÃ�µÒÁËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª òõõñ

ªÑé¹»ÃжÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè õ

คำ�ชแจงในก�รใชสอ

1. บอกคาประมาณเปนจ�านวนเตมสบเต

มรอยและเตมพนของจ�านวนนบแล

ะน�าไปใชได

2. วเคราะหและแสดงวธหาค�าตอบของโจ

ทยปญหาการบวกการลบการคณกา

รหารและโจทยปญหาการบวก

ลบคณหารระคนของจ�านวนนบพรอม

ทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค

�าตอบและสรางโจทยปญหา

เกยวกบจ�านวนนบได

3. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

4. ใชความร ทกษะและกระบวนการทา

งคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแ

กปญหาในสถานการณตางๆ

ไดอยางเหมาะสม

5. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสต

รในการสอสารการสอความหมายแ

ละการน�าเสนอไดอยางถกตอง

เหมาะสม

1¨íҹǹ¹Ñº

จดประสงคการเรยนรประจาหนวยท 1

1ËÅѡŌҹ

4ËÅÑ¡áʹ

7ËÅÑ¡ËÁ×è¹

9ËÅÑ¡¾Ñ¹

8ËÅÑ¡ÃŒÍÂ

0ËÅÑ¡ÊÔº

2ËÅѡ˹‹ÇÂ

372,654

1,479,802

11,381,725

375,473,801

7,900,321,653

4

กจกรรมฝกทกษะ

1. จากรปเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเล

ขไทยและตวหนงสอแสดงจ�านวน

หลกสบลาน หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

หลกรอยลาน หลกสบลาน หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

หลกพนลาน หลกรอยลาน หลกสบลาน หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

1)

2)

3)

2. เขยนตวเลขฮนดอารบกและตวเลขไ

ทยแสดงจ�านวน

1) เจดลานหาแสนสามหมนหนงพนแ

ปดรอยสบเอด

2) เกาลานแปดแสนสามรอยหกสบสา

ม

3) หกสบลานเกาแสนหนงหมนสามพ

นแปด

4) หนงรอยยสบเอดลานสามแสนสหม

นหาพนหกรอยสสบสอง

5) หาพนยสบสองลานแปดหมนหาพ

นเการอยสามสบหก

2

1. ทบทวนจ�านวนนบ1.1การอานและการเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยและตวหนงสอ หลกของจ�านวนนบไดแกหลกหนวยหลกสบหลกรอยหลกพนหลกหมน หลกแสน และหลกลาน จ�านวนทมากกวาหลกลานเปนหลกสบลานหลกรอยลานหลกพนลาน... การอานจ�านวนนบใหอานตามคาของเลขโดดจากซายไปขวาตามคาประจ�าหลก

เครองหมายจลภาค (,) ใชส�าหรบคนตวเลข โดยนบจากหลกหนวยไปทละ 3 หลก ใชในการเขยนตวเลขแสดงจ�านวนตงแต 1,000 ขนไป

เขยนแสดงดวย ตวเลขฮนดอารบก 2,956,134 ตวเลขไทย ๒,๙๕๖,๑๓๔ ตวหนงสอ สองลานเกาแสนหาหมนหกพน หนงรอยสามสบส

หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

จากรปแสดงจ�านวน 2ลานกบ9แสนกบ5หมนกบ6พนกบ 1รอยกบ3สบกบ4หนวย

340

บรรณานกรม

ปราโมทยขจรภยและคณะ.คณตศำสตรชนประถมศกษำปท5เลม1.พมพครงท1.กรงเทพฯ:

บรษทแปลนพรนตงจ�ากด,2550.วชาการและมาตรฐานการศกษาส�านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานกระทรวงศกษาธการ

วชาการ,ส�านก.ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำงกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร.

พมพครงท1.กรงเทพฯ:โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทยจ�ากด,2551.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ, สถาบน. คมอคร รำยวชำ

พนฐำนคณตศำสตรชนประถมศกษำปท5.พมพครงท1กรงเทพฯ:โรงพมพสกสค.ลาดพราว,2554.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ,สถาบน.หนงสอเรยนรำยวชำ

พนฐำนคณตศำสตรชนประถมศกษำปท5.พมพครงท1.กรงเทพฯ:โรงพมพสกสค.ลาดพราว,2554.

สรพชรเจษฎาวโรจน,ผศ.ดร.แบบฝกหดคณตศำสตรป.5.พมพครงท2.นนทบร: บรษทไทยรมเกลาจ�ากด,2555.เอกรนทรสมหาศาลและคณะ.แมบทมำตรฐำนหลกสตรแกนกลำงคณตศำสตรป.5. พมพครงท1.นนทบร:บรษทไทยรมเกลาจ�ากด,2551.______. แมบทมำตรฐำนหลกสตรแกนกลำงคณตศำสตรป.6.พมพครงท2.นนทบร:

บรษทไทยรมเกลาจ�ากด,2552.HNMOK. ChallengingMathsPrimary5.Singapore:FederalPublication,2000.Winnie Tan. ActiveMathematics5A.Singapore:FederalPublications,1995.______. PrimaryMathematics5B.Singapore:FederalPublications,1998.

จดประสงคก�รเรยนร

กำ�หนดคว�มรคว�มส�ม�รถ

ของผเรยนเมอเรยนจบหนวย บรรณ�นกรม

รวบรวมบญชร�ยชอหนงสอ

ทใชประกอบก�รคนคว�

กจกรรมฝกทกษะ

ใหผเรยนฝกปฏบตเพอพฒน�

คว�มรและทกษะประจำ�หนวย

เนอห�

ครบต�มหลกสตรแกนกล�งฯ ’51

นำ�เสนอโดยใชแผนภ�พ แผนภม ต�ร�ง

เหม�ะสมกบก�รเรยนก�รสอน

¤íÒ¹íÒ ´ŒÇ¡ÃзÃǧÈÖ¡ÉÒ¸Ô¡ÒÃä´ŒÁÕ¤íÒÊÑè§ãˌ㪌ËÅÑ¡ÊٵáÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2544 ã¹âçàÃÕ¹·ÑèÇä»·Õè¨Ñ´¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×鹰ҹ㹻‚¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ 2546 áÅШҡ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÇÔ¨ÑÂáÅеԴµÒÁ¼Å¡ÒÃ㪌ËÅÑ¡ÊٵáÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2544 ¨Ö§¹íÒä»Ê‹Ù¡ÒþѲ¹ÒËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2551 «Öè§ÁÕ¤ÇÒÁàËÁÒÐÊÁáÅЪѴਹ à¾×èÍãˌʶҹÈÖ¡ÉÒä´Œ¹íÒä»ãªŒà»š¹¡Ãͺ·Ôȷҧ㹡Òà ѴËÅÑ¡ÊÙµÃʶҹÈÖ¡ÉÒ áÅÐ Ñ´¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹à¾×è;Ѳ¹Òà ç¡áÅÐàÂÒǪ¹·Ø¡¤¹ã¹ÃРѺ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ãËŒÁդسÀÒ¾ ŒÒ¹¤ÇÒÁÃÙŒ áÅзѡÉзÕè íÒ໚¹ÊíÒËÃѺ¡Òà ´íÒçªÕÇÔµã¹Êѧ¤Á·ÕèÁÕ¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§ áÅÐáÊǧËÒ¤ÇÒÁÃÙŒà¾×è;Ѳ¹Òµ¹àͧÍ‹ҧµ‹Íà¹×èͧµÅÍ´ªÕÇÔµ

˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ ¤³ÔµÈÒʵÃ� ».5 àÅ‹Á¹Õé¨Ñ´·íÒ¢Öé¹ÊíÒËÃѺ㪌»ÃСͺ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ªÑé¹ »ÃжÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 5 â´Â´íÒà¹Ô¹¡ÒèѴ·íÒãËŒÊÍ´¤ÅŒÍ§µÒÁ¡Ãͺ¢Í§ËÅÑ¡Êٵà ʋ§àÊÃÔÁ¡Ãкǹ¡ÒäԴ ¡ÒÃÊ׺àÊÒÐËÒ¤ÇÒÁÃÙŒ ¡ÒÃá¡Œ»˜ÞËÒ ¤ÇÒÁÊÒÁÒö㹡ÒÃÊ×èÍÊÒà ¡ÒõѴÊԹ㨠¡ÒùíÒä»ãªŒã¹ªÕÇÔµ ÃÇÁ·Ñé§Ê‹§àÊÃÔÁãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹Áդس¸ÃÃÁ ÃÔ¸ÃÃÁ áÅФ‹Ò¹ÔÂÁ·Õè¶Ù¡µŒÍ§àËÁÒÐÊÁ µÃÐ˹ѡ㹤س¤‹ÒáÅÐÁÕਵ¤µÔ·Õè´Õµ‹Í¤³ÔµÈÒʵÃ�

˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ ¤³ÔµÈÒʵÃ� ».5 àÅ‹Á¹Õé ÁÕ 14 ˹‹Ç ã¹áµ‹ÅÐ˹‹Ç»ÃСͺ´ŒÇÂ

1. ¨Ø´»ÃÐʧ¤�¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ»ÃШíÒ˹‹Ç ¡íÒ˹´ÃдѺ¤ÇÒÁÃÙŒ ¤ÇÒÁÊÒÁÒö¢Í§¼ÙŒàÃÕÂ¹Ç‹Ò àÁ×èÍàÃÕ¹¨ºã¹áµ‹ÅÐ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ µŒÍ§ºÃÃÅØÁҵðҹµÑǪÕéÇÑ ·Õè¡íÒ˹´äÇŒã¹ËÅÑ¡ÊٵâŒÍã´ºŒÒ§

2. à¹×éÍËÒ ÊÍ´¤ÅŒÍ§µÒÁËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾.È. 2551 ¹íÒàʹÍàËÁÒÐÊÁ¡Ñº¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ã¹áµ‹ÅÐÃдѺªÑé¹

3. ¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹½ƒ¡»¯ÔºÑµÔà¾×è;Ѳ¹Ò¤ÇÒÁÃÙŒ áÅзѡÉлÃШíÒ˹‹Ç ¤³Ð¼ÙŒ¨Ñ´·íÒ¨Ö§ËÇѧ໚¹Í‹ҧÂÔè§Ç‹Ò ˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ ¤³ÔµÈÒʵÃ� ».5 àÅ‹Á¹Õé ¨Ð໚¹Ê×èÍ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹·ÕèÍíҹǻÃÐ⪹�µ‹Í¡ÒÃàÃÕ¹¤³ÔµÈÒʵÃ� à¾×èÍãËŒÊÑÁÄ· ԼŵÒÁÁҵðҹµÑǪÕéÇÑ·Õè¡íÒ˹´äÇŒã¹ËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾.È. 2551

¤³Ð¼ÙŒ¨Ñ´·íÒ

คำ�ชแจงในก�รใชสอ

1. บอกคาประมาณเปนจ�านวนเตมสบเตมรอยและเตมพนของจ�านวนนบและน�าไปใชได 2. วเคราะหและแสดงวธหาค�าตอบของโจทยปญหาการบวกการลบการคณการหารและโจทยปญหาการบวก

ลบคณหารระคนของจ�านวนนบพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค�าตอบและสรางโจทยปญหาเกยวกบจ�านวนนบได

3. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา 4. ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ

ไดอยางเหมาะสม 5. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสารการสอความหมายและการน�าเสนอไดอยางถกตอง

เหมาะสม 6. มความคดรเรมสรางสรรค

1¨íҹǹ¹Ñº

จดประสงคการเรยนรประจาหนวยท 1

1ËÅѡŌҹ

4ËÅÑ¡áʹ

7ËÅÑ¡ËÁ×è¹

9ËÅÑ¡¾Ñ¹

8ËÅÑ¡ÃŒÍÂ

0ËÅÑ¡ÊÔº

2ËÅѡ˹‹ÇÂ

372,6541,479,802

11,381,725375,473,801

7,900,321,653

สารบญ

หนวยการเรยนรท 1 จานวนนบ 1

หนวยการเรยนรท 2 มม 43

หนวยการเรยนรท 3 เสนขนาน 61

หนวยการเรยนรท 4 สถตและความนาจะเปนเบองตน 67

หนวยการเรยนรท 5 เศษสวน 90

หนวยการเรยนรท 6 การบวก การลบ การคณ การหารเศษสวน 119

หนวยการเรยนรท 7 ทศนยม 158

หนวยการเรยนรท 8 การบวก การลบ และการคณทศนยม 180

หนวยการเรยนรท 9 บทประยกต 209

หนวยการเรยนรท 10 รปสเหลยม 239

หนวยการเรยนรท 11 รปสามเหลยม 264

หนวยการเรยนรท 12 รปวงกลม 297

หนวยการเรยนรท 13 รปเรขาคณตสามมตและปรมาตรของ ทรงสเหลยมมมฉาก 303

หนวยการเรยนรท 14 แบบรปและความสมพนธ 327

• บรรณานกรม 340

3

ใชค�าวา“ลาน”เพยงครงเดยว

ใชค�าวา“ลาน”ในตอนทายของหลกลาน

เพยงครงเดยว

รปนแสดงจ�านวน 2รอยลานกบ5สบลานกบ4ลานกบ7แสนกบ7หมน

กบ5พนกบ9รอยกบ6สบกบ1หนวย

ตวเลขฮนดอารบก 254,775,961

ตวเลขไทย ๒๕๔,๗๗๕,๙๖๑

ตวหนงสอสองรอยหาสบสลานเจดแสนเจดหมนหาพนเการอยหกสบเอด

254,775,961

๒๕๔,๗๗๕,๙๖๑

รปนแสดงจ�านวน 8พนลานกบ9รอยลานกบ2สบลานกบ1ลาน กบ 9 หมน กบ 9 พน กบ 9 ร อย กบ 9 สบ กบ9หนวย

ตวเลขฮนดอารบก 8,921,099,999

ตวเลขไทย ๘,๙๒๑,๐๙๙,๙๙๙

ตวหนงสอแปดพนเการอยยสบเอดลานเกาหมนเกาพนเการอยเกาสบเกา

8,921,099,999

๘,๙๒๑,๐๙๙,๙๙๙

หลกรอยลาน หลกสบลาน หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

หลกพนลานหลกรอยลานหลกสบลาน หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

ตวอยางท 1

ตวอยางท 2

ลานเจดแสนเจดหมนหาพนเการอยหกสบเอด

2

1. ทบทวนจ�านวนนบ1.1การอานและการเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทย

และตวหนงสอ หลกของจ�านวนนบไดแกหลกหนวยหลกสบหลกรอยหลกพน

หลกหมนหลกแสนหลกลานหลกสบลานหลกรอยลานหลกพนลาน...

การอานจ�านวนนบใหอานตามคาของเลขโดดจากซายไปขวาตามคา

ประจ�าหลก

เครองหมายจลภาค (,) ใชส�าหรบคนตวเลข โดยนบจากหลกหนวยไปทละ 3 หลก ใชในการเขยนตวเลขแสดงจ�านวน

ตงแต 1,000 ขนไป

เขยนแสดงดวย ตวเลขฮนดอารบก 2,956,134 ตวเลขไทย ๒,๙๕๖,๑๓๔ ตวหนงสอ สองลานเกาแสนหาหมนหกพน หนงรอยสามสบส

หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

จากรปแสดงจ�านวน 2ลานกบ9แสนกบ5หมนกบ6พนกบ

1รอยกบ3สบกบ4หนวย

5

3. เขยนตวหนงสอแสดงจ�านวนตอไปน

1) 980,111 6) 335,742,185

2) 1,085,923 7) 247,893,666

3) 7,642,115 8) 583,742,332

4) 9,440,676 9) 3,004,335,641

5) 51,485,762 10) 5,874,324,500

1.2หลกคาประจ�าหลกและคาของเลขโดดตามคาประจ�าหลก ส�าหรบการเขยนตวเลขแสดงจ�านวน เราใชสญลกษณทเรยกวา

เลขโดดซงมทงหมด10ตวไดแก012345678และ9

1)หลกและคาประจ�าหลก

คาประจ�าหลกของหลกทอยทางซาย เปนสบเทาของคาประจ�าหลกของหลกทอยถดไปทางขวา สวนจ�านวนทมากกวาหนงลาน คาประจ�าหลกจะเพมจาก

หนงลานเปนสบลาน รอยลาน พนลาน หมนลาน…

พนลานรอยลาน สบลาน ลาน แสน หมน พน รอย สบ หนวย

1,00

0,00

0,00

0

100,00

0,00

0

10,000

,000

1,00

0,00

0

100,00

0

10,000

1,00

0

100 10 1

คาประจ�าหลก

หลก

4

กจกรรมฝกทกษะ

1. จากรปเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจ�านวน

หลกสบลาน หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

หลกรอยลาน หลกสบลาน หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

หลกพนลาน หลกรอยลาน หลกสบลาน หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

1)

2)

3)

2. เขยนตวเลขฮนดอารบกและตวเลขไทยแสดงจ�านวน

1) เจดลานหาแสนสามหมนหนงพนแปดรอยสบเอด

2) เกาลานแปดแสนสามรอยหกสบสาม

3) หกสบลานเกาแสนหนงหมนสามพนแปด

4) หนงรอยยสบเอดลานสามแสนสหมนหาพนหกรอยสสบสอง

5) หาพนยสบสองลานแปดหมนหาพนเการอยสามสบหก

7

ตวอยางท 1หาคาของเลขโดดของจ�านวน8,026,741

8 ในหลกลาน มคา 8,000,000 0 ในหลกแสน มคา 0 2 ในหลกหมน มคา 20,000 6 ในหลกพน มคา 6,000 7 ในหลกรอย มคา 700 4 ในหลกสบ มคา 40 1 ในหลกหนวย มคา 1

ตวอยางท 2

ตวอยางท 3

หาคาของเลขโดดของจ�านวน538,123,976

หาคาของเลขโดดทขดเสนใตของจ�านวน13,469,762

5 ในหลกรอยลาน มคา 500,000,000 3 ในหลกสบลาน มคา 30,000,000 8 ในหลกลาน มคา 8,000,000 1 ในหลกแสน มคา 100,000 2 ในหลกหมน มคา 20,000 3 ในหลกพน มคา 3,000 9 ในหลกรอย มคา 900 7 ในหลกสบ มคา 70 6 ในหลกหนวย มคา 6

4 ในหลกแสน มคา 400,000 7 ในหลกรอย มคา 700

6

จ�านวน7,587,270มคาของเลขโดดในแตละหลกดงน

7 ในหลกลาน มคา 7,000,000

5 ในหลกแสน มคา 500,000

8 ในหลกหมน มคา 80,000

7 ในหลกพน มคา 7,000

2 ในหลกรอย มคา 200

7 ในหลกสบ มคา 70

0 ในหลกหนวย มคา 0

รปนแสดงจ�านวน7,587,270 เขยนตวเลขแสดงในหลกตางๆ ไดดงน

2)คาของเลขโดดตามคาประจ�าหลก

เลขโดดตวเดยวกน ถาอย ในหลกทตางกนจะมคาไมเทากน

เลขโดดแตละหลกจะมคาตามคาประจ�าหลกนน

พจารณารปขางลางน

หลกลาน หลกแสน หลกหมน หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย

ลาน แสน หมน พน รอย สบ หนวย

7,587,270 7 5 8 7 2 7 0

หลกจ�านวน

9

2. การประมาณคาเปนจ�านวนเตมสบเตมรอยเตมพน การบอกจ�านวนของสงตางๆ ในชวตประจ�าวนบางครงอาจไมตองการ

ความละเอยดมากนก จงอาจใชคาประมาณเปนจ�านวนเตมสบ จ�านวน

เตมรอยจ�านวนเตมพนแทนได

2.1การประมาณคาเปนจ�านวนเตมสบ

จ�านวนเตมสบเปนจ�านวนทมเลขโดดในหลกหนวยเปน0 เชน10

2030...901201,670

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมสบของ11

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

พจารณาเสนจ�านวน

11อยระหวาง10กบ20 11อยใกล10มากกวา20 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมสบของ11คอ10

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมสบของ39

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

พจารณาเสนจ�านวน

39อยระหวาง30กบ40 39อยใกล40มากกวา30 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมสบของ39คอ40

8

1. บอกคาประจ�าหลกและคาของเลขโดดทขดเสนใตตอไปน

1) 27,510,459 6) 725,643,000

2) 38,439,112 7) 682,145,683

3) 64,971,205 8) 901,342,620

4) 124,538,702 9) 1,468,734,300

5) 201,623,481 10) 34,513,897,000

2. บอกหลกและคาของเลขโดดในแตละหลกของจ�านวนตอไปน

1) 6,462,875 5) 108,981,008

2) 9,828,714 6) 345,678,014

3) 12,349,625 7) 554,338,215

4) 25,375,824 8) 2,185,408,156

กจกรรมฝกทกษะ

11

1. พจารณาเสนจ�านวนแลวบอกคาประมาณเปนจ�านวนเตมสบของจ�านวนทอยใน

1)

2)

3)

ทอยใน

กจกรรมฝกทกษะ

2. หาวาจ�านวนทก�าหนดใหอยระหวางจ�านวนเตมสบใดและหาคาประมาณเปนจ�านวนเตมสบ

1) 73 6) 303 11) 772

2) 99 7) 451 12) 826

3) 66 8) 532 13) 847

4) 44 9) 565 14) 952

5) 85 10) 648 15) 985

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250

10

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมสบของ115

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมสบของ553

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560

พจารณาเสนจ�านวน

พจารณาเสนจ�านวน

115อยกงกลางระหวาง110กบ120ถอเปนขอตกลงวาใหประมาณคาเปนจ�านวนเตมสบทมากกวา ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมสบของ115คอ120

553อยระหวาง550กบ560 553อยใกล550มากกวา560 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมสบของ553คอ550

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมสบ อาจพจารณา ดงน1. ถาเลขโดดในหลกหนวยนอยกวา 5 ใหประมาณเปนจ�านวนเตมสบ

ทนอยกวาจ�านวนนน2. ถาเลขโดดในหลกหนวยมากกวา หรอเทากบ 5 ใหประมาณเปนจ�านวน

เตมสบทมากกวาจ�านวนนน

13

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมรอยของ1,167

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมรอยของ5,735

1,100 1,110 1,120 1,130 1,140 1,150 1,160 1,170 1,180 1,190 1,200

5,700 5,710 5,720 5,730 5,740 5,750 5,760 5,770 5,780 5,790 5,800

พจารณาเสนจ�านวน

พจารณาเสนจ�านวน

1,167 อยระหวาง1,100กบ1,200 1,167 อยใกล1,200มากกวา1,100 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมรอยของ1,167คอ1,200

5,735อยระหวาง5,700กบ5,800 5,735อยใกล5,700มากกวา5,800 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมรอยของ5,735คอ5,700

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมรอย อาจพจารณา ดงน1. ถาเลขโดดในหลกสบนอยกวา 5 ใหประมาณเปนจ�านวนเตมรอยทนอยกวา

จ�านวนนน2. ถาเลขโดดในหลกสบมากกวา หรอเทากบ 5 ใหประมาณเปนจ�านวน

เตมรอยทมากกวาจ�านวนนน

5,735

1,167

12

2.2การประมาณคาเปนจ�านวนเตมรอย จ�านวนเตมรอย เปนจ�านวนทมเลขโดดในหลกหนวยและหลกสบ เปน0เชน100200300...9001,2004,70015,400

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมรอยของ335

300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

พจารณาเสนจ�านวน

335อยระหวาง300กบ400 335อยใกล300มากกวา400 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมรอยของ335คอ300

335

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมรอยของ550

500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600

พจารณาเสนจ�านวน

550อยกงกลางระหวาง500กบ600ถอเปนขอตกลงวาใหประมาณคาเปนจ�านวนเตมรอยทมากกวา ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมรอยของ550คอ600

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมรอยของ684

600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700

พจารณาเสนจ�านวน

684อยระหวาง600กบ700 684อยใกล700มากกวา600 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมรอยของ684คอ700

684

15

2.3การประมาณคาเปนจ�านวนเตมพน จ�านวนเตมพน เปนจ�านวนทมเลขโดดในหลกหนวย หลกสบ และ

หลกรอยเปน0เชน1,0002,0003,000...9,00012,00063,000

451,000

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมพนของ1,400

1,000 1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600 1,700 1,800 1,900 2,000

พจารณาเสนจ�านวน

1,400อยระหวาง1,000กบ2,000 1,400อยใกล1,000มากกวา2,000 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมพนของ1,400คอ1,000

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมพนของ3,600

3,000 3,100 3,200 3,300 3,400 3,500 3,600 3,700 3,800 3,900 4,000

พจารณาเสนจ�านวน

3,600อยระหวาง3,000กบ4,000 3,600อยใกล4,000มากกวา3,000 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมพนของ3,600คอ4,000

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมพนของ8,500

8,000 8,100 8,200 8,300 8,400 8,500 8,600 8,700 8,800 8,900 9,000

พจารณาเสนจ�านวน

8,500อยกงกลางระหวาง8,000กบ9,000 ถอเปนขอตกลงวาใหประมาณคาเปนจ�านวนเตมพนทมากกวา ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมพนของ8,500คอ9,000

14

1. พจารณาเสนจ�านวนแลวบอกคาประมาณเปนจ�านวนเตมรอยของจ�านวนทอยใน

1)

2)

3)

ทอยใน

กจกรรมฝกทกษะ

378

300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

115

2. หาวาจ�านวนทก�าหนดใหอยระหวางจ�านวนเตมรอยใดและหาคาประมาณเปนจ�านวนเตมรอย

1) 155 6) 642 11) 2,378

2) 239 7) 755 12) 3,845

3) 396 8) 863 13) 4,440

4) 431 9) 999 14) 5,060

5) 529 10) 1,486 15) 8,157

17

1. พจารณาเสนจ�านวนแลวบอกคาประมาณเปนจ�านวนเตมพนของจ�านวนทอยใน

1)

2)

3)

ทอยใน

กจกรรมฝกทกษะ

1,000 1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600 1,700 1,800 1,900 2,000

2,000 2,100 2,200 2,300 2,400 2,500 2,600 2,700 2,800 2,900 3,000

4,000 4,100 4,200 4,300 4,400 4,500 4,600 4,700 4,800 4,900 5,000

2. หาคาประมาณเปนจ�านวนเตมพนของจ�านวนตอไปน

1) 2,147 6) 7,741 11) 34,762

2) 3,300 7) 8,546 12) 40,867

3) 4,080 8) 9,217 13) 51,347

4) 5,108 9) 18,463 14) 68,975

5) 6,786 10) 22,285 15) 480,593

16

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมพนของ28,450

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมพนของ42,690

28,000 28,100 28,200 28,300 28,400 28,500 28,600 28,700 28,800 28,900 29,000

42,000 42,100 42,200 42,300 42,400 42,500 42,600 42,700 42,800 42,900 43,000

พจารณาเสนจ�านวน

พจารณาเสนจ�านวน

28,450อยระหวาง28,000กบ29,000 28,450อยใกล28,000มากกวา29,000 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมพนของ28,450คอ28,000

42,690อยระหวาง42,000กบ43,000 42,690อยใกล43,000มากกวา42,000 ดงนน คาประมาณเปนจ�านวนเตมพนของ42,690คอ43,000

การประมาณคาเปนจ�านวนเตมพน อาจพจารณา ดงน1. ถาเลขโดดในหลกรอยนอยกวา 5 ใหประมาณเปนจ�านวนเตมพน

ทนอยกวาจ�านวนนน2. ถาเลขโดดในหลกรอยมากกวา หรอเทากบ 5 ใหประมาณเปนจ�านวน

เตมพนทมากกวาจ�านวนนน

28,450

42,690

19

9 1, 5 0 8, 3 3 0 + 3, 4 1 6, 0 7 8 9 4, 9 2 4, 4 0 8

1 1

5 5 5, 0 4 8, 6 7 1 + 2 8, 1 0 7, 5 9 4 5 8 3, 1 5 6, 2 6 5

1 1 1 1

ตวอยางท 1

ตวอยางท 2

3,416,078+91,508,330=

วธท�า

วธท�า

28,107,594+555,048,671=

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ3,416,078 มคาประมาณ 3,416,00091,508,330 มคาประมาณ 91,508,000ซง 91,508,000+3,416,000=94,924,000จะไดวา 91,508,330+3,416,078ควรใกลเคยง94,924,000ดงนน 94,924,408จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ28,107,594 มคาประมาณ 28,108,000555,048,671 มคาประมาณ 555,049,000ซง 28,108,000+555,049,000=583,157,000จะไดวา 28,107,594+555,048,671ควรใกลเคยง583,157,000ดงนน 583,156,265จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

หาผลบวก

1. 998,106 + 445,119

2. 1,890,633 + 940,199

3. 3,467,108 + 5,910,672

4. 17,986,422 + 806,589,106

5. 559,788,106 + 763,210,677

กจกรรมฝกทกษะ

การบวกในแนวตงใหน�าจ�านวนทมคามากกวาเปนตวตง

ตอบ๙๔,๙๒๔,๔๐๘

ตอบ๕๘๓,๑๕๖,๒๖๕

18

3. การบวกการลบการคณและการหารจ�านวนนบ3.1ทบทวนการบวกการลบการคณและการหารจ�านวนนบ 1)การบวกจ�านวนทมหลายหลกสองจ�านวนพจารณาการหาผลลพธของ 890,451 + 80,566

8 9 0, 4 5 1 + 8 0, 5 6 6

9 7 1, 0 1 7

1 1 1

การบวกจ�านวนทมหลายหลกสองจ�านวน หาผลบวกไดโดยน�าจ�านวนทอยในหลกเดยวกนมาบวกกน และเรมบวกจ�านวนในหลกหนวย หลกสบ หลกรอย…ตามล�าดบ ถาผลบวกของเลขโดดเปนจ�านวนทครบสบ จะมการทดไปยงหลกทอยตดกนทางซายเสมอ

ตอบ๙๗๑,๐๑๗

วธคด1.บวกจ�านวนในหลกหนวย1หนวยบวก6หนวยเปน7

หนวยใส7ในหลกหนวย2.บวกจ�านวนในหลกสบ5สบบวก6สบเปน11สบหรอ

1รอยกบ1สบใส1สบในหลกสบทด1รอยไวในหลกรอย

3.บวกจ�านวนในหลกรอย4รอยบวก5รอยเปน9รอยรวมกบทดอก1รอยเปน10รอยหรอ1พนกบ0รอยใส0ในหลกรอยทด1พนไวในหลกพน

4.บวกจ�านวนในหลกพน0พนบวก0พนเปน0พนรวมกบทดอก1พนเปน1พนใส1ในหลกพน

5.บวกจ�านวนในหลกหมน9หมนบวก8หมนเปน17หมนหรอ1แสนกบ7หมนใส7หมนในหลกหมนทด1แสนไวในหลกแสน

6.บวกจ�านวนในหลกแสน8แสนบวก0แสนเปน8แสนรวมกบทดอก1แสนเปน9แสนใส9ในหลกแสน

หลกแสน

หลกหมน

หลกพน

หลกรอย

หลกสบ

หลกหนวย

8

9 8

0 0

4 5

5 6

1 6

9 1 7 1 1 0 1 1 7

1 1 1

+

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ890,451มคาประมาณ 890,00080,566 มคาประมาณ 81,000ซง 890,000+81,000=971,000จะไดวา 890,451+80,566ควรใกลเคยง971,000ดงนน 971,017จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

21

7 6, 4 2 0, 6 7 2 - 2, 9 9 8, 1 0 6 7 3, 4 2 2, 5 6 6

6,5

413

211

0, 6 10

76

212

4 8 6, 0 8 7, 6 1 0 - 7 7, 3 0 1, 6 2 6 4 0 8, 7 8 5, 9 8 4

87

6,15

0 8 10

7,6

615

110

010

ตวอยางท 1

ตวอยางท 2

76,420,672-2,998,106=

486,087,610-77,301,626=

วธท�า

วธท�า

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ76,420,672 มคาประมาณ 76,421,0002,998,106 มคาประมาณ 2,998,000ซง 76,421,000-2,998,000=73,423,000จะไดวา 76,420,672-2,998,106ควรใกลเคยง73,423,000ดงนน 73,422,566จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ486,087,610มคาประมาณ 486,088,00077,301,626 มคาประมาณ 77,302,000ซง 486,088,000-77,302,000=408,786,000จะไดวา 486,087,610-77,301,626ควรใกลเคยง408,786,000ดงนน 408,785,984จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

หาผลลบ 1. 989,111 - 568,797 2. 3,041,672 - 785,677 3. 7,641,324 - 5,089,763 4. 11,460,897 - 4,681,066 5. 216,467,010 - 193,416,762

กจกรรมฝกทกษะ

ตอบ๗๓,๔๒๒,๕๖๖

ตอบ๔๐๘,๗๘๕,๙๘๔

20 20

2)การลบจ�านวนทมหลายหลกสองจ�านวน

พจารณาการหาผลลพธของ 745,698 - 404,579

7 4 5, 6 9 8 - 4 0 4, 5 7 9

3 4 1, 1 1 9

98

818

การลบจ�านวนทมหลายหลกสองจ�านวน ตงหลกตวลบใหตรงกบตวตง แลวเรมลบจากหลกหนวยกอน ถาตวตงในหลกเดยวกนนอยกวาตวลบ ใหกระจายจ�านวนในหลกถดไปทางซายของตวตงมาเพมในหลกทางขวา

ตอบ๓๔๑,๑๑๙

-

หลกแสน

หลกหมน

หลกพน

หลกรอย

หลกสบ

หลกหนวย

7 4

4 0

5 4

6 5

9 7

8 9

3 4 1 1 1 9

8 18

9 8

วธคด1.ลบจ�านวนในหลกหนวย8หนวยนอยกวา9หนวยจงกระจาย

จากหลกสบมา1สบหรอ10หนวยรวมกบ8หนวยเปน18 หนวย ลบออก 9 หนวย เหลอ 9 หนวย ใส 9 ในหลกหนวย

2.ลบจ�านวนในหลกสบ 9 สบ กระจายไปหลกหนวย 1 สบเหลอ8สบลบออก7สบเหลอ1สบใส1ในหลกสบ

3.ลบจ�านวนในหลกรอย6รอยลบออก5รอยเหลอ1รอยใส1ในหลกรอย

4.ลบจ�านวนในหลกพน5พนลบออก4พนเหลอ1พนใส1ในหลกพน

5.ลบจ�านวนในหลกหมน 4 หมน ลบออก 0 หมน เหลอ4หมนใส4ในหลกหมน

6.ลบจ�านวนในหลกแสน 7 แสน ลบออก 4 แสน เหลอ3แสนใส3ในหลกแสน

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ745,698มคาประมาณ746,000404,579มคาประมาณ405,000ซง 746,000-405,000=341,000จะไดวา 745,698-404,579ควรใกลเคยง341,000ดงนน 341,119จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

23

ตอบ๓๐๔,๓๗๑,๖๓๙

5 5 4, 4 1 1 × 5 4 9 4, 9 8 9, 6 9 9 2 2, 1 7 6, 4 4 02 7 7, 2 0 5, 5 0 03 0 4, 3 7 1, 6 3 9

ตวอยางท 1 549 ×554,411=

9 × 554,411

40 × 554,411

500 × 554,4114,989,699 + 22,176,440 + 277,205,500

วธท�า

ตอบ๑,๗๓๔,๙๑๒,๔๐๘

1, 2 4 0, 9 9 6 × 1, 3 9 8 9, 9 2 7, 9 6 8 1 1 1, 6 8 9, 6 4 0 3 7 2, 2 9 8, 8 0 01, 2 4 0, 9 9 6, 0 0 0 1, 7 3 4, 9 1 2, 4 0 8

ตวอยางท 2 1,240,996 ×1,398=

8 × 1,240,996

90 × 1,240,996

300 × 1,240,996

1,000 × 1,240,996

9,927,968 + 111,689,640 + 372,298,800+ 1,240,996,000

วธท�า

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบเนองจาก1,240,996 มคาประมาณ1,241,000และ 1,398 มคาประมาณ1,400ซง 1,241,000×1,400=1,737,400,000ผลคณของ 1,240,996×1,398ควรใกลเคยงกบ1,737,400,000ดงนน 1,734,912,408จงเปนผลคณทสมเหตสมผล

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบเนองจาก554,411มคาประมาณ554,000และ 549มคาประมาณ550ซง 550×554,000=304,700,000ผลคณของ 549×554,411ควรใกลเคยงกบ304,700,000ดงนน 304,371,639จงเปนผลคณทสมเหตสมผล

เนองจาก1,240,996×1,398=1,398× 1,240,996

22

3)การคณจ�านวนทมหลายหลกกบจ�านวนทมหลายหลก

การคณจ�านวนทมหลายหลกกบจ�านวนทมหลายหลก ท�าไดโดยน�าจ�านวนในแตละหลกของตวคณ คณกบจ�านวนในแตละหลกของตวตง โดยเรมจากหลกหนวยกอน แลวจงคณจ�านวนในหลกถดไปทางซายของตวตงตามล�าดบ จากนนน�าผลคณทไดมาบวกกน

วธคด

1.เลขโดดในหลกหนวยเปนตวคณ(8×743,183=5,945,464)

2.เลขโดดในหลกสบเปนตวคณ(90×743,183=66,886,470)

3.เลขโดดในหลกรอยเปนตวคณ(100×743,183=74,318,300)

4.น�าผลคณมาบวกกน

5,945,464 + 66,886,470 + 74,318,300

พจารณาการหาผลลพธของ 1 98 × 743,183

7 4 3, 1 8 3 ×

1 9 8 5, 9 4 5, 4 6 4 6 6, 8 8 6, 4 7 0 7 4, 3 1 8, 3 0 0 1 4 7, 1 5 0, 2 3 4

ตอบ๑๔๗,๑๕๐,๒๓๔

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ

เนองจาก 743,183มคาประมาณ743,000

และ 198มคาประมาณ200

ซง 200 × 743,000=148,600,000ผลคณของ198×743,183ควรใกลเคยงกบ148,600,000ดงนน 147,150,234จงเปนผลคณทสมเหตสมผล

25

ตอบ๔,๘๕๕เศษ๒๙

4 8 5 554 2 6 2 1 9 9 2 1 6 4 6 1 4 3 2 2 9 9 2 7 0 2 9 9 2 7 0 2 9

1 7 5 6482 8 4 6 3 9 2 4 8 2 3 6 4 3 3 3 7 4 2 6 9 9 2 4 1 0 2 8 9 2 2 8 9 2 0 0 0 0

พจารณาการหาผลลพธของ 262,199 ÷ 54

4 × 54=216

1 × 482=482

8 × 54=432

7 × 482=3,374

5 × 54=270

5 × 482=2,410

5 × 54=270

6 × 482=2,892

ตวอยางท 1จงหาผลลพธของ846,392÷ 482

ตอบ๑,๗๕๖

วธท�า

ตรวจค�าตอบ

ตรวจค�าตอบ

4 8 5 5 × 5 4 1 9 4 2 0 2 4 2 7 5 0 2 6 2 1 7 0 + 2 9 2 6 2 1 9 9 ซงเทากบตวตง

1 7 5 6 ×

4 8 2 3 5 1 2 1 4 0 4 8 0 7 0 2 4 0 0 8 4 6 3 9 2ซงเทากบตวตง

24 24

การหารจ�านวนทตวตงและตวหารมหลายหลก ท�าไดดวยการน�าตวหารไปหารตวตงทละหลก โดยเรมหารจากหลกทางซายกอน แลวจงหารในหลกถดไปทางขวาตามล�าดบ

ตรวจค�าตอบ 3 0 4 4 ×

7 8 6 1 8 2 6 4 2 4 3 5 2 0 2 1 3 0 8 0 0 2 3 9 2 5 8 4ซงเทากบตวตง

4)การหารจ�านวนทตวตงและตวหารมหลายหลก

ตอบ๓,๐๔๔

3 0 4 4786 2 3 9 2 5 8 4 2 3 5 8 3 4 5 0 0 0 3 4 5 8 3 1 4 4 3 1 4 4 3 1 4 4 0 0 0 0

พจารณาการหาผลลพธของ 2,392,584 ÷ 786

3 × 786=2,358

0 × 786=0

4 × 786=3,144

4 × 786=3,144

หาผลคณ

1. 591,042 × 59

2. 63,016 × 216

3. 365 × 204,613

4. 186,416 × 1,473

5. 5,151 × 2,413,221

กจกรรมฝกทกษะ

27

หาผลลพธตอไปน

1. 99,324 ÷ 89

2. 847,980 ÷ 252

3. 899,701 ÷ 197

4. 2,775,248 ÷ 2,443

5. 5,715,591 ÷ 1,023

กจกรรมฝกทกษะ

3.2 โจทยปญหาการบวกการลบการคณและการหารจ�านวนนบ การแกโจทยปญหามขนตอนดงน

1) ท�าความเขาใจและวเคราะหโจทย

- สงทโจทยก�าหนดให

- สงทโจทยถาม

2) วางแผนแกโจทยปญหา

3) แกโจทยปญหา

- แสดงวธท�า

- ตรวจสอบหรอพจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ

นกเรยนลมเรองโจทยปญหากนหรอยงคะเราลองไปดตวอยางโจทยปญหาการบวก การลบ

การคณ การหารจ�านวนนบกนเลยคะ

คะ ครบ

การแกโจทยปญหามขนตอน ดงน

26

2 × 1,234=2,468

1 ×5,678=5,678

5 × 1,234=6,170

1 × 5,678=5,678

2 × 1,234=2,468

5 × 5,678=28,390

5 × 1,234=6,170

5 × 5,678=28,390

ตวอยางท 2

ตวอยางท 3

จงหาผลลพธของ3,115,850÷ 1,234

จงหาผลลพธของ6,558,299÷ 5,678

ตอบ๒,๕๒๕

2 5 2 51234 3 1 1 5 8 5 0 2 4 6 8 6 4 7 8 6 1 7 0 3 0 8 5 2 4 6 8 6 1 7 0 6 1 7 0 0 0 0 0

1 1 5 55678 6 5 5 8 2 9 9 5 6 7 8 8 8 0 2 5 6 7 8 3 1 2 4 9 2 8 3 9 0 2 8 5 9 9 2 8 3 9 0 2 0 9

ตรวจค�าตอบ

ตรวจค�าตอบ

วธท�า

วธท�า

ตอบ๑,๑๕๕เศษ๒๐๙

2 5 2 5 ×

1 2 3 4 1 0 1 0 0 7 5 7 5 0 5 0 5 0 0 0 2 5 2 5 0 0 0 3 1 1 5 8 5 0ซงเทากบตวตง

1 1 5 5 × 5 6 7 8

9 2 4 0 8 0 8 5 0 6 9 3 0 0 0 5 7 7 5 0 0 0 6 5 5 8 0 9 0 + 2 0 9 6 5 5 8 2 9 9ซงเทากบตวตง

29

ตวอยางท 2 โรงงานผลตปลากระปองแหงหนงมปลากระปองอย586,150กระปองรฐบาลสงซอเพอน�าไปแจกผประสบภยน�าทวม867,000กระปองโรงงานตองผลตปลากระปองเพมอกกกระปอง

วเคราะหโจทย สงทโจทยก�าหนดให - โรงงานผลตปลากระปองแหงหนงมปลากระปอง

อย586,150กระปอง

- รฐบาลสงซอเพอน�าไปแจกผประสบภยน�าทวม

867,000กระปอง

สงทโจทยถาม - โรงงานตองผลตปลากระปองเพมอกกกระปอง

วางแผนแกโจทยปญหา รฐบาลสงซอปลากระปอง 867,000 กระปอง

แตโรงงานมปลากระปอง 586,150 กระปอง ซงไมพอขาย ดงนน จงตอง

หาจ�านวนปลากระปองทตองผลตเพม โดยน�าจ�านวนปลากระปองทมอยหก

ออกจากจ�านวนปลากระปองทรฐบาลสงซอจงหาค�าตอบโดยใชการลบ

ประโยคสญลกษณ867,000-586,150=

วธท�า รฐบาลสงซอปลากระปอง 8 6 7, 0 00กระปอง - โรงงานมปลากระปองอย 5 8 6, 1 5 0 กระปอง

โรงงานตองผลตปลากระปองเพมอก2 8 0, 8 5 0 กระปอง

ตอบ๒๘๐,๘๕๐กระปอง

วเคราะหโจทย

วางแผนแกโจทยปญหา รฐบาลสงซอปลากระปอง 867,000 กระปอง

87

616

76

010109

00กระปอง

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ

867,000 มคาประมาณ 867,000

586,150 มคาประมาณ 586,000

ซง 867,000-586,000=281,000

ดงนน 867,000-586,150ควรใกลเคยง281,000

280,850จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

10

28

ตวอยางท 1 นดามเงนฝากในธนาคาร1,287,450บาทฝากเงนเพมอก

757,215บาทนดามเงนฝากทงหมดกบาท

วเคราะหโจทย

สงทโจทยก�าหนดให -นดามเงนฝากในธนาคาร1,287,450บาท

- ฝากเงนเพมอก757,215บาท

สงทโจทยถาม -นดามเงนฝากทงหมดกบาท

วางแผนแกโจทยปญหา ตองน�าเงนทนดาฝากในธนาคารและเงนทฝากเพม

มารวมกนเปนจ�านวนเงนฝากทงหมดจงหาค�าตอบโดยใชการบวก

ประโยคสญลกษณ1,287,450+757,215=

วธท�า นดามเงนฝากในธนาคาร 1,287,450+ บาท

ฝากเงนเพมอก 757,215 บาท

นดามเงนฝากทงหมด 2,044,665 บาท

ตอบ๒,๐๔๔,๖๖๕บาท

วเคราะหโจทย

วางแผนแกโจทยปญหา ตองน�าเงนทนดาฝากในธนาคารและเงนทฝากเพม

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ

1,287,450 มคาประมาณ 1,287,000

757,215 มคาประมาณ 757,000

ซง 1,287,000+757,000=2,044,000

ดงนน 1,287,450+757,215ควรใกลเคยง2,044,000

2,044,665จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

31

1. วเคราะหโจทยปญหาและแสดงวธท�าพรอมทงพจารณาความสมเหตสมผล

ของค�าตอบ

1) พอมเงนฝาก2,750,000บาทแมมเงนฝาก1,571,550บาททงสอง

คนมเงนฝากรวมกนกบาท

2) ในเดอนมนาคม บรษทแหงหนงมรายไดจากการขายเตยงนอน

2,546,760บาทในเดอนเมษายนมรายได1,650,900บาทในเดอน

มนาคมบรษทมรายไดจากการขายเตยงนอนมากกวาเดอนเมษายนกบาท

3)จรยาไดเงนเดอนเดอนละ12,850บาทครบ1ปจรยาไดรบเงนเดอน

ทงหมดกบาท

4) ในเวลาหนงปจอยมรายได118,200บาทจอยมรายไดเฉลยเดอนละ

กบาท

5) โรงงานแหงหนงผลตเสอยดได85,570ตวน�าไปบรรจกลองกลองละ

150ตวโรงงานแหงนจะบรรจเสอยดไดกกลองและเหลอเสอยดกตว

2. แสดงวธท�าจากโจทยทก�าหนด

1) รานคาขายขาวสารได1,850ถงราคาถงละ105บาทรานคาขาย

ขาวสารไดเงนรวมกบาท

2) ในเดอนกนยายนบรษทแหงหนงขายอปกรณไฟฟาได3,859,670บาท

ในเดอนตลาคมขายได2,659,855บาทในเวลาสองเดอนบรษทแหงน

ขายอปกรณไฟฟาไดเงนทงหมดกบาท

3) โรงงานแหงหนงผลตถงเทาได66,890คน�ามาจดใสกลองกลองละ

100คโรงงานแหงนจะบรรจถงเทาไดกกลองและเหลอถงเทากค

4) บานราคา5,859,000บาททดนราคาถกกวาบาน1,400,100บาท

ทดนราคากบาท

กจกรรมฝกทกษะ

30

ตวอยางท 3

ตวอยางท 4

แมคามขนมเคก48กลองขายราคากลองละ125บาท ถาขายหมดแมคาจะไดเงนกบาท

ประโยคสญลกษณ 48 ×125= วธท�า ขายขนมเคกราคากลองละ 125 บาท มขนมเคก 48 กลอง ถาแมคาขายขนมเคกทงหมดจะไดเงน48×125=6,000 บาท ตอบ๖,๐๐๐บาท

โรงงานแหงหนงผลตเสอได33,250ตวบรรจกลองสงขาย กลองละ250ตวโรงงานแหงนจะบรรจเสอไดกกลอง ประโยคสญลกษณ 33,250 ÷250= วธท�า โรงงานผลตเสอได 33,250 ตว บรรจกลองสงขายกลองละ 250 ตว โรงงานจะบรรจเสอได 33,250÷250=133 กลอง ตอบ๑๓๓กลอง

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบเนองจาก 48 มคาประมาณ 50และ 125 มคาประมาณ 130ซง 50×130=6,500ดงนน 48×125ควรใกลเคยง6,500 6,000จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบเนองจาก 33,250 มคาประมาณ33,000และ 250 มคาประมาณ 300ซง 33,000÷ 300=110ดงนน 33,250÷ 250ควรใกลเคยง110 133จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

33

ตวอยางท 1 31,850 25,600

จากจ�านวนทก�าหนดสามารถสรางโจทยปญหาการลบไดดงน

โจทยปญหา เดอนมกราคมสนยขายเสอผาได31,850บาทเดอนกมภาพนธขายเสอผาได25,600บาทเดอนมกราคมสนยขายเสอผาไดเงนมากกวาเดอนกมภาพนธกบาท

2)การสรางโจทยปญหาจากประโยคสญลกษณ

3)การสรางโจทยปญหาจากจ�านวน

31,850 25,600 31,850 25,600

ตวอยางท 1

จากประโยคสญลกษณทก�าหนดสามารถสรางโจทยปญหาไดดงน

โจทยปญหา ชาวประมงจบปลากระพงได2,100กโลกรมน�าไปขายกโลกรมละ 130 บาท ชาวประมงขายปลากระพงไดเงนทงหมดกบาท

2,100 × 130=

73,125 ÷ 15= ตวอยางท 2

จากประโยคสญลกษณทก�าหนดสามารถสรางโจทยปญหาไดดงน

โจทยปญหา พอคามขาวเสาไห73,125กโลกรมแบงใสถงถงละ15กโลกรมพอคาแบงขาวเสาไหไดกถง

2,100 × 130=

73,125 ÷ 15=

32

ตวอยางท 1

3.3การสรางโจทยปญหาการบวกการลบการคณและการหาร

จ�านวนนบ

จากขอความทก�าหนดสามารถสรางโจทยปญหาการบวกไดดงน

โจทยปญหา พอคาขายเตยงหลงแรกราคา7,500บาทขายเตยงหลงทสองราคา13,500บาทพอคาขายเตยงสองหลงไดเงนรวมกบาท

เตยงหลงแรกราคา7,500บาท

โรงสขาวมขาวสารอย1,594,795กระสอบ

เตยงหลงทสองราคา13,500บาท

สงขายตางประเทศ943,700กระสอบ

1)การสรางโจทยปญหาจากขอความ

โจทยปญหาประกอบดวยสวนทโจทยก�าหนดให และสวนทโจทยถาม ในการสรางโจทยปญหาเราตองสรางใหครบทงสองสวน

ตวอยางท 2

จากขอความทก�าหนดสามารถสรางโจทยปญหาการลบไดดงน

โจทยปญหา โรงสขาวมขาวสารอย 1,594,795 กระสอบ สงขายตางประเทศ943,700กระสอบโรงสขาวเหลอขาวสารกกระสอบ

เตยงหลงแรกราคา7,500บาท

โรงสขาวมขาวสารอย1,594,795กระสอบ

เตยงหลงทสองราคา13,500บาท

สงขายตางประเทศ943,700กระสอบ

35

2. โจทยปญหาการลบ

1) ในจงหวดหนงมประชากรทงหมด839,647คน ประชากรหญง635,901คน

2) 750,000 - 385,000 =

3) 625,0001,170,000

3. โจทยปญหาการคณ

1) พอคาขายองน378กโลกรมราคากโลกรมละ98บาท

2) 250 × 180 =

3) 325 1,555

4. โจทยปญหาการหาร

1) แมคามขาวสาร19,972กโลกรมแบงใสถงถงละ20กโลกรม

2) 64,500 ÷ 25 =

3) 1,4598,112,040

ในจงหวดหนงมประชากรทงหมด839,647คน ประชากรหญง635,901คน

พอคาขายองน378กโลกรมพอคาขายองน378กโลกรมราคากโลกรมละ98บาท

แมคามขาวสาร19,972กโลกรมแมคามขาวสาร19,972กโลกรมแบงใสถงถงละ20กโลกรม

4. การบวกลบคณหารระคนของจ�านวนนบ4.1ทบทวนการบวกลบคณหารระคนของจ�านวนนบ

โจทยการบวก ลบ คณ หารระคน เปนประโยคสญลกษณทตองใชวงเลบ

เพอระบวาจะตองหาผลบวก ผลลบ ผลคณ หรอผลหารคใดกอน และตองหาผลลพธ

ในวงเลบกอนเสมอ

34

สรางโจทยปญหาการบวกการลบการคณและการหารจากขอความ

ประโยคสญลกษณและจ�านวนทก�าหนดใหและหาค�าตอบ

1. โจทยปญหาการบวก

1) แมมเงนฝากในธนาคาร185,976บาทขายทดนไดเงน348,970บาท

2) 95,500+120,800=

3) 789,5003,590,000

1) แมมเงนฝากในธนาคาร185,976บาทแมมเงนฝากในธนาคาร185,976บาทขายทดนไดเงน348,970บาท

กจกรรมฝกทกษะ

ตวอยางท 2

ตวอยางท 3

2,500 96

จากจ�านวนทก�าหนดสามารถสรางโจทยปญหาการคณไดดงน

โจทยปญหา จกรยานราคาคนละ 2,500 บาท ถารานคาขายจกรยานได96คนจะไดเงนทงหมดกบาท

57,850 650

จากจ�านวนทก�าหนดสามารถสรางโจทยปญหาการหารไดดงน

โจทยปญหา โรงงานแหงหนงผลตไมแขวนเสอไดชวโมงละ650อนถาตองการผลตไมแขวนเสอ 57,850 อน โรงงานจะตองใชเวลาในการผลตกชวโมง

2,500 96

57,850 650

2,500 96

57,850 650

37

แสดงวธท�า

1. (43,127 + 3,018) ×21= 2. 108,999 + (890,101-433,611)=

3. (2,810 + 67) ÷11= 4. 186,023 -(355,275÷45)= 5. (5,031× 111) -491,080= 6. 1,805,320 + (40,551×17)= 7. (985,107÷ 123) ×193= 8. (303× 1,188) + (438,684÷789)=

กจกรรมฝกทกษะ

4.2 โจทยปญหาการบวกลบคณหารระคนของจ�านวนนบ

การแกโจทยปญหามขนตอนดงน 1) ท�าความเขาใจและวเคราะหโจทย - สงทโจทยก�าหนดให - สงทโจทยถาม 2) วางแผนแกโจทยปญหา 3) แกโจทยปญหา - แสดงวธท�า - ตรวจสอบหรอพจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ

36

วธคดขนท1หาผลบวกในวงเลบกอน 1,042+727=1,769ขนท2น�า1,769คณกบ113จะได 1,769 ×113=199,897ดงนน 113×(1,042+727) =113× 1,769 =199,897

พจารณา 113 × (1,042+727)= 1, 0 4 2

+ 7 2 7 1, 7 6 9

× 1 1 3 5, 3 0 7 1 7, 6 9 0 1 7 6, 9 0 0 1 9 9, 8 9 7

3 8 4, 1 2 6 + 5 5, 8 4 3 4 3 9, 9 6 9 7 6, 1 0 1

-

3 6 3, 8 6 8

ตอบ๑๙๙,๘๙๗

ตอบ๓๖๓,๘๖๘

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ1,769 มคาประมาณ 2,000113 มคาประมาณ 100ซง 2,000×100=200,000ดงนน 113×1,769ควรใกลเคยง200,000 199,897จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ439,969 มคาประมาณ440,00076,101 มคาประมาณ76,000ซง 440,000- 76,000=364,000ดงนน 439,969-76,101ควรใกลเคยง

364,000 363,868จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

(384,126+55,843)-76,101=

วธท�า

9 7, 1 3 1 - 7 8, 6 2 5 1 8, 5 0 6

9 7 4 19 1 8 5 0 6 1 7 1 1 4 0 1 3 3 7 6 7 6 0 0

ตอบ๙๗๔

(97,131 - 78,625) ÷19=วธท�าวธท�า

ตวอยางท 1 ตวอยางท 2

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ18,506มคาประมาณ19,00019 มคาประมาณ20ซง 19,000÷ 20=950ดงนน 18,506÷19ควรใกลเคยง950 974จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

39

ตวอยางท 2

โรงงานผลตเสอทงหมด 7,700 ตว น�ามาบรรจกลอง กลองละ

50 ตว สงขายใหรานคาราคากลองละ 1,950 บาท โรงงานขายเสอ

ไดเงนทงหมดเทาใด

ประโยคสญลกษณ(7,700÷ 50) ×1,950=

วธท�า โรงงานผลตเสอทงหมด 7,700 ตว

น�ามาบรรจกลองกลองละ 50 ตว

จะบรรจเสอได 7,700÷50=154 กลอง

สงขายใหรานคาราคากลองละ 1,950 บาท

โรงงานขายเสอไดเงนทงหมด154×1,950=300,300บาท

ตอบ๓๐๐,๓๐๐บาท

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ

1,950 มคาประมาณ 2,000

154 มคาประมาณ 150

ซง 2,000×150=300,000

ดงนน 154×1,950ควรใกลเคยง300,000

300,300จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

38

ตวอยางท 1

พจารณาความสมเหตสมผลของค�าตอบ133,180มคาประมาณ 133,00042,500มคาประมาณ 43,000ซง 133,000+43,000=176,000ดงนน 133,180+42,500ควรใกลเคยง176,000

175,680จงเปนค�าตอบทสมเหตสมผล

เดมประชามเงน 157,980 บาท ซอคอมพวเตอร 24,800 บาทตอมาไดเงนโบนส42,500บาทขณะนประชามเงนกบาท

วเคราะหโจทย สงทโจทยก�าหนดให - เดมประชามเงน157,980บาท

ซอคอมพวเตอร24,800บาทตอมาไดเงนโบนส

42,500บาท

สงทโจทยถาม -ขณะนประชามเงนกบาท

วางแผนแกโจทยปญหา เดมประชามเงน 157,980 บาท น�าไปซอ

คอมพวเตอรจ�านวน 24,800 บาท จงหาเงนทเหลอไดโดยการลบ ตอมา

ไดเงนโบนสอกจงหาเงนทประชามในขณะนโดยการบวก

ประโยคสญลกษณ(157,980-24,800)+42,500= วธท�า เดมประชามเงน 157,980

-บาท

ซอคอมพวเตอร 2 4, 8 0 0 บาท ประชาเหลอเงน 133,180

+ บาท

ตอมาไดโบนส 4 2, 5 0 0 บาท ขณะนประชามเงน 1 7 5, 6 8 0 บาท ตอบ๑๗๕,๖๘๐บาท

วเคราะหโจทย

วางแผนแกโจทยปญหา เดมประชามเงน 157,980 บาท น�าไปซอ

41

4.3 การสรางโจทยปญหาการบวกลบคณหารระคนของจ�านวนนบ

ตวอยางท 1

ตวอยางท 2

จากขอความทก�าหนดใหยงไมเปนโจทยปญหา สามารถน�ามา

สรางโจทยปญหาระคนดงน

โจทยปญหา จอยซอปลาการตน 1 ตว ราคาตวละ 155 บาทซอปลาหางนกยง3ตวราคาตวละ12บาทจายเงนใหคนขายเปนธนบตรหารอยบาท1ฉบบจอยจะไดรบเงนทอนกบาท

จากประโยคสญลกษณทก�าหนดใหสามารถสรางโจทยปญหาระคน

ดงน

โจทยปญหา พอขายทดนไดเงน470,000บาทขายรถยนตไดเงน245,000 บาท แบงเงนใหลก 4 คน ลกแตละคนจะไดรบเงนคนละกบาท

โจทยปญหาระคนประกอบดวยสวนทโจทยก�าหนดให และสวนทโจทยถาม ในการสรางโจทยปญหาระคน

เราตองสรางใหครบทงสองสวน

4.3 การสรางโจทยปญหาการบวกลบคณหารระคนของจ�านวนนบ

ธนบตรหารอยบาท1ฉบบ ปลาการตนราคาตวละ155บาท

(470,000+245,000)÷4=

ปลาหางนกยง3ตวราคาตวละ12บาท

40

1. วเคราะหโจทยปญหาแสดงวธท�าและพจารณาความสมเหตสมผล ของค�าตอบ

1) เดอนมกราคมสหกรณชมชนผลตตกตาได25,340ตวเดอนกมภาพนธผลตได26,890ตวน�าตกตาไปขายราคาตวละ45บาทขายตกตาทงหมดสหกรณชมชนจะไดเงนเทาไร

2) สชาตมเงน45,200บาทซอหนงสอราคาเลมละ155บาทจ�านวน 250เลมซอสมดราคาโหลละ110บาทจ�านวน20โหลจะเหลอ เงนกบาท

3) พอคาขายโทรศพทมอถอได 40 เครอง ราคาเครองละ3,490บาทและขายโทรทศนได25เครองราคาเครองละ10,500บาทพอคาไดเงนทงหมดเทาไร

2. แสดงวธท�าจากโจทยทก�าหนด

1) ซอจานสองโหลราคา 3,120 บาท ซอแกวน�า 45 ใบ ราคาใบละ 27บาทตองจายเงนทงหมดเทาไร

2) ปาปยเลยงไก 1,275 ตว เปนตวเมย 367 ตว ทเหลอเปนตวผ ถาปาปยขายไกตวผทงหมดในราคาตวละ55บาทปาปยไดเงนเทาไร

3) โรงงานแหงหนงผลตผาเชดหนาได 40,428 ผน น�ามาบรรจกลอง กลองละ 12 ผน แลวน�าไปขายกลองละ 300 บาท ถาขายหมด โรงงานแหงนจะไดเงนทงหมดกบาท

4) แมคาขายกางเกงได32ตวราคาตวละ199บาทขายเสอได17ตวเปนเงนทงสน5,083บาทแมคาขายกางเกงไดมากกวาเสอกบาท

5) บรษทสงออกสนคาทางการเกษตรมรายไดจากการสงออกขาว เฉลยเดอนละ 1,874,365 บาท และสงออกยางพาราเฉลยเดอนละ945,621บาทในเวลา1ปบรษทนมรายไดเฉลยจากการสงออกขาวมากกวายางพารากบาท

กจกรรมฝกทกษะ

42

1. สรางโจทยปญหาระคนจากขอความทก�าหนดให

1) ชาวสวนขายสมได450กโลกรมสมราคากโลกรมละ35บาท

ซอปยกระสอบละ300บาท

2) มเงน159,600บาทแบงเงนให3คน

แบงเงนใหคนละ34,500บาท

2. สรางโจทยปญหาระคนจากประโยคสญลกษณทก�าหนดให

1) (155+165)÷32=

2) (87,639 × 280) - 2,859,600=

3. สรางโจทยปญหาระคนจากจ�านวนทก�าหนดให

1) 12 4,500 19,999

2) 11,707,211 807,520 117,000

ซอปยกระสอบละ300บาท

มเงน159,600บาทแบงเงนให3คน

กจกรรมฝกทกษะ

31 155 1,500

ตวอยางท 3

จากจ�านวนทก�าหนดใหสามารถสรางโจทยปญหาระคนดงน

โจทยปญหา ธงชยท�างานพเศษ 31 ชวโมง ไดคาจางชวโมงละ155บาทจายคารกษาฟน1,500บาทธงชยเหลอเงนกบาท

1) ชาวสวนขายสมได450กโลกรมสมราคากโลกรมละ35บาท

แบงเงนใหคนละ34,500บาท

1) ชาวสวนขายสมได450กโลกรมสมราคากโลกรมละ35บาท

มเงน159,600บาทแบงเงนให3คน