sam přehled témat
DESCRIPTION
SAM Přehled témat. Pojem systém. Systém – výraz odvozený z řečtiny Syn – dohromady Histemi – sestavovat Základní téma systémových věd Zkoumání vztahů, nikoliv objektů, prvků samotných. Systém. Systém Okolí systému Účel v definici systému Struktura systému Hranice systému - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/1.jpg)
SAM SAM Přehled tématPřehled témat
![Page 2: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Pojem systémPojem systém• Systém – výraz odvozený z řečtiny
– Syn – dohromady– Histemi – sestavovat
• Základní téma systémových věd• Zkoumání vztahů, nikoliv objektů,
prvků samotných
![Page 3: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/3.jpg)
3
SystémSystém
• Systém• Okolí systému• Účel v definici systému• Struktura systému• Hranice systému• Prvky systému• Hierarchie systémů• Vazby prvků systému• Chování systému
![Page 4: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Systémový trojúhelníkSystémový trojúhelník
MODEL
SYSTÉM
OBJEKT
Reálný svět
Věda- metody OR/MS
![Page 5: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/5.jpg)
5
ModelováníModelování• Modely
– Ikonické (materiální) modely– Symbolické modely
• Slovní• Grafické• Matematické
– Normativní modely – Deskriptivní modely
– Koncepční modely
![Page 6: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/6.jpg)
6
ModelováníModelování• Definování systému na reálný objekt• Verbálně-grafický model daného
objektu• Matematický model
– Prvky– Čas– Dynamika– Náhoda
• Testování a verifikace modelu• Modelové experimenty
![Page 7: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Systémová analýzaSystémová analýza
Základní princip:
„Každý existující systém lze zdokonalit, každý nově projektovaný systém lze zkonstruovat tak, aby uspokojoval požadavky uživatele.“
![Page 8: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Postup klasické systémové Postup klasické systémové analýzyanalýzy
• Vymezení (analýza a formulace) řešeného problému
• Identifikace systému na zkoumaném objektu• Vytvoření systémového modelu a
kvantifikace modelu• Modelové výpočty a experimenty• Interpretace výsledků a řešení problému• Implementace a realizace řešení v praxi
![Page 9: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Tvrdé a měkké systémové Tvrdé a měkké systémové metodologiemetodologie
• Tvrdé metodologie– Řešení optimální ekonomicky, technicky atd.
• Měkké metodologie– Řešení optimální ekonomicky, technicky atd.– Řešení sociálně přijatelné
![Page 10: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Fáze měkké systémové Fáze měkké systémové metodologiemetodologie
Problémová situace, uvažovaný problém
Vyjádření problémové situace
Základní definice relevantního systému
aktivit
Pojmový (koncepční) model systému (holonu) v
pojmech podle základní definice
Porovnání modelu a objektivní reality
Změny: systémově vhodné, společensky
přípustné
Činnosti vylepšující aktuální situaci
objektivní realita
systémové úvahy o realitě
![Page 11: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Nástroje měkké systémové Nástroje měkké systémové metodologiemetodologie
• Rich Picture vyjádření problémové situace
• Root DefinitionsCATWOE
• Koncepční modely
![Page 12: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Tvrdé systémové Tvrdé systémové metodologiemetodologie
• Lineární optimalizační modely– Parametrizace– Dynamizace….
• Modely strukturální analýzy• Markovské řetězce• Systémy hromadné obsluhy
![Page 13: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Typy omezujících podmínek:
spotřeba ≤ K … kapacitnívýroba ≥ P … požadavkovévýroba ≤ spotřeba (+/- rezerva/překročení) … bilanční faktor I / faktor II ≤ ≥ α … poměrové
Základní typy vazeb v systémovém diagramu:
Odvozování matematických modelů
![Page 14: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/14.jpg)
14
![Page 15: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Možné varianty vazeb Možné varianty vazeb v diagramu v diagramu
![Page 16: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Možné varianty vazeb Možné varianty vazeb v diagramu v diagramu
![Page 17: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Modely strukturální analýzyModely strukturální analýzy
Meziprodukt (výstup i-tého odvětví do j-tého)
+ finální produkce
Spo
třeb
a pr
oduk
tu (
vstu
p i-
tého
odv
ětví
do
j-té
ho)
+
spot
řeba
pri
már
ních
čin
itel
ů
Meziodvětvová spotřeba
Finální produkce
Spotřeba prmárních
činitelů
![Page 18: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Kvadranty modelu strukturní Kvadranty modelu strukturní analýzyanalýzy
• I. kvadrant výrobní spotřeby – matice meziodvětvových (endogenních) toků.
• II. kvadrant konečné spotřeby – exogenní (vnější) toky produkce - rozdělení finální
produkce (čtyři sektory: spotřeba obyvatelstva, celospolečenská spotřeba, investiční výstavba a zahraniční obchod
• III. kvadrant primárních činitelů– spotřeba živé práce, nakoupených materiálů, energie,
surovin apod. (odpisy, mzdami a zisky včetně daní).
• IV. kvadrant – údaje o tocích primárních zdrojů ve finální spotřebě.
![Page 19: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Uzavřený strukturní Uzavřený strukturní modelmodel
• Vnitřní rovnováha systému - produkce každého vyrobeného produktu se právě rovná požadovanému množství
AX = X tedy (E - A) X = 0
• Náklady na výrobu j-tého výrobku nesmí být větší než jeho cena (podmínka rentability)
pT A pT neboli pT (E - A) 0 (p vektor cen výrobků jednotlivých odvětví )
Xij … …….
Xi
Xj
![Page 20: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Otevřený strukturní modelOtevřený strukturní model
Výrobní odvětví NH
Finální produkce
Celková produkce
Výrobní odvětví NH
xij ……. Yi Xi
Primární činitelé
zij ……. Mi
Celková spotřeba
Xj
![Page 21: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Distribuční rovniceDistribuční rovnice
• X = AX + Y • M = MX
• Y = (E - A)X Kolik bude finální produkce? Matice (E-A) určuje vyprodukovanou finální produkci z jednotky
celkové produkce.
• (E - A)-1Y = X Kolik zajistit celkové produkce?Matice (E-A)-1 určuje požadovanou celkovou produkci
potřebnou pro jednotku finální produkce, obsahuje spotřebu spotřeby.
![Page 22: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Hodnotové rovniceHodnotové rovnice
• Hodnota celkové produkce j-tého odvětví– materiálové náklady– spotřeba primárních činitelů a – nově vytvořená hodnota přidaná zpracováním
• Soustava hodnotových rovnic:
• Diagonálně rozepsaná matice primárních činitelů:
![Page 23: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Markovské řetězceMarkovské řetězce
• Markovův řetězec je diskrétní řetězec, který splňuje markovskou vlastnost, tj. pro každé m = 2, 3, … a pro všechny možné stavy platí vztah:
P{Xm = em | Xm-1 = em-1, …, X1 = e1 } =
= P{Xm = em | Xm-1 = em-1 }
JEV diskrétní spojitý
diskrétní diskrétní řetězec spojitý řetězec ČAS
spojitý diskrétní proces spojitý proces
![Page 24: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Markovská rovniceMarkovská rovnice
Maticové vyjádření Markovovy rovnice:
T(n) = Tn …. matice přechodu, tj.:
k
kjikij m)(n(m).pp(n)p
i j
![Page 25: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Absolutní pravděpodobnostiAbsolutní pravděpodobnosti
• Pravděpodobnosti jednotlivých stavů M. řetězce v kroku n se nazývají absolutní pravděpodobnosti stavů v okamžiku n
pn = (p1n , p2
n, p3n , … ).
• Absolutní pravděpodobnosti stavů v okamžiku 0 se nazývají počáteční pravděpodobnosti stavů
p0 = (p10 , p2
0, p30 , …)
![Page 26: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Markovova větaMarkovova věta
• Výpočet absolutních pravděpodobností
• Vektorově lze tyto vztahy zapsat takto
pn = p0 Tn = pm Tn-m = pn-1T
j j
jk1n
jmn
jimj
j
nji
0j
ni ppppppp
i
j
j
j
![Page 27: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Limitní pravděpodobnostiLimitní pravděpodobnosti
• Ergodický Markovský řetězec
lim pj(n) = pj, j = 1, 2, …, r
• Výpočet pomocí řešení soustavy lineárních rovnic (Markovská soustava rovnic)
1ppp
ppp
r21
i
r
1iijj
![Page 28: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Chování ergodického Chování ergodického řetězceřetězce
Limitní pravděpodobnosti stavů
0
0,2
0,4
0,60,8
1
1,2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Krok
![Page 29: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Přiřazovací problémPřiřazovací problém• Kvantifikovatelnost vazby
• Stejný počet dodavatelů a spotřebitelů D = S.
• Při přiřazovací úloze hledáme právě m obsazených polí (nezávislých prvků), jde tedy o silně degenerovanou úlohu.
• Jednotky kapacit dodavatelů a jednotky požadavků spotřebitelů jsou vzájemně homogenní (v tabulce jsou ohodnoceny 1, tj. jde o celočíselnou úlohu).
• V rámci dodavatelsko-spotřebitelských vazeb existuje nekonečná mezní míra substituce, tj. libovolného spotřebitele Sj můžeme uspokojit libovolnou zakázkou dodavatele Di
• Řešením úlohy přiřazovacího problému o velikosti m x m je nalezení právě m nezávislých prvků s minimálním součtem.
S1 S2 S3 S4 ai
D1 1 3 7 15 1
D2 6 7 19 16 1
D3 10 18 2 5 1
D4 13 18 20 16 1
bj 1 1 1 1
![Page 30: SAM Přehled témat](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062408/56813a30550346895da219c4/html5/thumbnails/30.jpg)
30
König-Egerwarryho teorémKönig-Egerwarryho teorém• „Grafický test optima“ maďarské metody.• Minimální počet krycích čar, kterými jsou identifikovány
nezávislé nuly tabulky a současně jsou pokryty všechny volné nuly tabulky, je roven minimálnímu počtu nezávislých nul, které lze z tabulky vybrat.
„„Maďarská metoda“Maďarská metoda“1. Primární redukce matice sazeb 2. Výběr nezávislých nul3. Kontrola správnosti výběru ( krycí čáry)4. Sekundární redukce matice sazeb5. Opakujeme kroky 2, 3 a 4 dokud není nalezeno m
nezávislých nul