saga – santa fe investeringenjohn-era/finansinv2005/forelesninger/jeafininv010205-ib... ·...

John-Erik Andreassen 1 Høgskolen i Østfold

Lønnsomhetskalkyler

– Beregning av nåverdi (NPV)– Økonomisk tolkning av nåverdi– Beregning av internrente (IRR)– Problemer med internrentemetoden– Sammenligning av NPV og IRR– Lønnsomhetsanalyse med Excel


Saga – Santa Fe investeringen


Pengenes tidsverdi

• En krone i fremtiden er mindre verdt enn en krone i dag på grunn av– Man taper rente– Inflasjonen spiser opp pengeverdien– Risiko

• Pengenes tidsverdi må tas hensyn til i investeringsanalysen ved å diskontere kontantstrømmer med et avkastningskravsom tar hensyn til disse elementene


Pengenes tidsverdi

• Kompensasjon på grunn av:– Man taper rente– Inflasjonen spiser opp pengeverdien– Risiko

• Gjenspeiles i avkastningskravet eller kapitalkostnaden – Kompensasjon rente: 3%– Kompensasjon inflasjonen: 4%– Kompensasjon rente og inflasjon:(1+0,03)*

(1+0,04)-1= 7,1%– Dette kalles den risikofri renten


Avkastningskrav og risikofri rente

• Avkastningskrav består av– Risikofri rente for å ta hensyn til rentetap og

inflasjon i pengenes tidskostnad– Risikopremie for å ta hensyn til risiko– Mål på risikofri rente: rente på statsobligasjoner

med kort gjenværende løpetid


Nåverdi (NPV)

• For å beregne nåverdi, trenger vi:– Investeringsutgift (CF0)– Kontantstrømmen de enkelte år (CFt)– Levetiden (n)– Avkastningskravet (i)

• NPV er definert som:

∑= +

+−=n

1tt

t0 i)(1

CFCFNPV


Nåverdi (NPV) kriteriet

• NPV > 0 Aksepter prosjektet

• NPV < 0 Forkast prosjektet

∑= +

+−=n

1tt

t0 i)(1

CFCFNPV


Nåverdi - beslutningsregel

• Nåverdi viser aksjonærenes formues-endring dersom et prosjekt gjennomføres

• Aksepter alle prosjekter med positiv nåverdi, under forutsetning av at:– Prosjektene er uavhengige– Vi har ubegrenset med kapital


AS Skipsverft - legge ned

År 2001 2002 2003 2004Salg av skipLønnskostnaderOppsigelseskostnad -1 320 000MaterialkostnaderIndirekte variable kostnaderSalgsverdi verft 1 200 000Salgsverdi materialer 250 000Kontantstrøm 1 450 000 -1 320 000 - -


AS Skipsverft - drift

År 2001 2002 2003 2004Salg av skip 2 500 000 2 500 000 2 500 000Lønnskostnader -1 320 000 -1 425 600 -1 539 648Spart oppsigelseskostnadMaterialkostnader -1 080 000 -1 166 400Indirekte variable kostnader -110 000 -121 000 -133 100Salgsverdi verftSalgsverdi materialerKontantstrøm - -10 000 -213 000 827 252


AS Skipsverft - kontantstrøm

År 2001 2002 2003 2004Salg av skip 2 500 000 2 500 000 2 500 000Lønnskostnader -1 320 000 -1 425 600 -1 539 648Spart oppsigelseskostnad 1 320 000Materialkostnader -1 080 000 -1 166 400Indirekte variable kostnader -110 000 -121 000 -133 100Salgsverdi verft -1 200 000Salgsverdi materialer -250 000Kontantstrøm -1 450 000 1 310 000 -213 000 827 252


Nåverdi AS Skipsverft - legge nedAvkastningskrav = 10 %

År Kontantstrøm Diskontering Nåverdi0 + 1 450 000 + 1 450 00

1 1 320 000 0,1)(1000 320 1

+ 1 200 000

2

3

Nåverdi

000 250 1,1

000 320 1000 450 1NPV =−+=


Nåverdi AS Skipsverft - driftAvkastningskrav = 10 %

År Kontantstrøm Diskontering Nåverdi0

1 -10 000 0,1)(1000 10+ -9 090

2 - 213 000 20,1)(1000 213 -

+ - 176 033

3 827 252 30,1)(1252 827

+ 621 527Nåverdi 436 404

404436 1,1

252 8271,1

000 2131,1000 100NPV 32

=

+−−=


Nåverdi AS SkipsverftAvkastningskrav = 10 %

År Kontantstrøm Diskontering Nåverdi0 - 1 450 000 - 1 450 00

1 1 310 000 0,1)(1000 310 1

+ 1 190 909

2 - 213 000 20,1)(1000 213 -

+ - 176 033

3 827 252 30,1)(1252 827

+ 621 527Nåverdi 186 403

403 186 1,1

252 8271,1

000 2131,1

000 310 1000 450 1NPV 32

=

+−+−=


AS Trevare - kontantstrøm

År 0 1 2 3 4 5Salgsinntekter 2 400 000 2 520 000 2 520 000 2 460 000 2 280 000 Materialkostnader -600 000 -630 000 -630 000 -615 000 -570 000 Lønnskostnader -540 000 -567 000 -567 000 -553 500 -513 000 Dekningsbidrag 1 260 000 1 323 000 1 323 000 1 291 500 1 197 000 Betalbare faste kostnader -360 000 -360 000 -360 000 -360 000 -360 000Anleggsmidler -2 200 000 500 000Driftskapital -602 500 -38 375 - 19 188 57 563 729 125 Kontantstrøm -2 802 500 861 625 963 000 982 188 989 063 2 066 125


Nåverdi - AS Trevare Avkastningskrav = 15 %

År Kontantstrøm Diskontering Nåverdi0 – 2 802 500 -2 802 500

1 861 625 749 239

2 963 000 728 166

3 982 188 645 805

4 989 063 565 500

5 2 066 125 1 027 229913 439Nåverdi

0,15)(1625 861

+

20,15)(1000 963

+

30,15)(1188 982

+

40,15)(1063 989

+

50,15)(1125 066 2

+


Nåverdi - AS Trevare

Nåverdien er større enn 0, dvs prosjektet er lønnsomt

Eierne har oppnådd en avkastning på 15 %, plusskr 913 439, regnet i dagens verdi. Formuesøkningener kr 913 439

439 91315,1

125 066 21,15

063 9891,15

188 9821,15

000 9631,15

625 861 500 802 2NPV

54

32

=++

+++−=


Nåverdibegrepet

År Restlån (IB) Kontantstrøm Rente Avdrag1 3 715 939 861 625 557 391 304 234 2 3 411 705 963 000 511 756 451 244 3 2 960 461 982 188 444 069 538 118 4 2 422 342 989 063 363 351 625 711 5 1 796 631 2 066 125 269 495 1 796 630

Man kan ta opp et lån på kr 3 715 939, av dette setteskr 2 802 500 i prosjektet og det resterende kr 913 439kan disponeres av aksjonærene (formuesøkning = NPV)

Kontantstrøm fra prosjektet kan tilbakebetale lånet med15 % rente (= avkastningskravet)


Nåverdiprofil – AS Trevare

-400 000

-200 000

0

200 000

400 000

600 000

800 000

1 000 000

1 200 000

1 400 000

12 % 14 % 16 % 18 % 20 % 22 % 24 % 26 % 28 % 30 %

Rente

Nåv

erdi


Nåverdi av egenkapitalen

• Som regel er det mest hensiktsmessig å beregne nåverdi ut fra prosjektets kontantstrøm

• Det er mulig å splitte kontantstrømmen opp i andelene som tilfaller lånegiverne og aksjonærene for seg, og beregne nåverdi av hver

• Nåverdien blir uansett den samme


Nåverdi av egenkapitalen

• Gjeldseiernes nåverdi er 0, gjeldseierne mottar ikke mer enn gjelden koster (her 10 %)

• Formuesøkningen for prosjektet tilfaller (eksisterende) aksjonærer

• Avkastningskravet for totalkapitalen er en veid sum av gjeldsrenten og egenkapitalkostnaden, vektene skal være basert på markedsverdier av egenkapital og gjeld

• Problematisk å beregne avkastningskrav hvis andelene ikke er konstant over levetiden


AS Trevare - grunnlagsdata

Total nåverdi 3 715 939 Netto nåverdi 913 439 Gjeldsverdi 1 000 000 Gjeldsandel i % 26,91 %Avkastningskrav totalkapital 15,00 %Avkastningskrav egenkapital 16,84 %Lånerente 10,00 %Veid kapitalkostnad 15,00 %


AS Trevare – kontantstrøm til EK med konstant gjeldsandel

År 0 1 2 3 4 5Prosjektets kontantstrøm -2 802 500 861 625 963 000 982 188 989 063 2 066 125Nåverdi gjenværende kontantstrøm 3 715 939 3 411 705 2 960 461 2 422 342 1 796 630 0Gjeld (26,91 % av PV gjenv. ks) 1 000 000 918 127 796 693 651 879 483 493 - Lån (+), avdrag (-) 1 000 000 -81 873 -121 435 -144 814 -168 386 -483 493 Prosjektets kontantstrøm -2 802 500 861 625 963 000 982 188 989 063 2 066 125Renter -100 000 -91 813 -79 669 -65 188 -48 349 Lån (+), avdrag (-) 1 000 000 -81 873 -121 435 -144 814 -168 386 -483 493 Kontantstrøm til egenkapitalen -1 802 500 679 752 749 753 757 705 755 489 1 534 283

Nåverdi 913 438

Legg merke til at gjelds- og egenkapitalandelen erkonstant i markedsverdi over hele levetiden


Gruppeoppgave 1 og 2/kap 5- med NPV


Internrentemetoden (IRR)

• Mens NPV-metoden gir oss et absoluttlønnsomhetsmål gir internrentemetoden et relativt lønnsomhetsmål, gjennomsnittlig avkastning på bundet kapital i prosjektet

• Internrenten er definert som den rente som gir nåverdi lik 0, dvs investeringsutgiften er lik summen av de neddiskonterte kontant-strømmene.


Internrentemetoden

• Uttrykk for internrenten:

∑= +

=n

1tt

t0 irr)(1

CFCF

Et prosjekt er lønnsomt hvis internrentener større enn avkastningskravet


Internrente – eksempel to perioder

• Anta at vi har et prosjekt som medfører en investeringsutgift på 100, og årlig kontantstrøm på 60 i 2 år

• irr kan finnes vha abc-regelen, men ofte enklere å finne fra følgende uttrykk:

2irr)1(60

irr160100

++

+=


Nåverdi ved ulike avkastningskrav

Fra tabellen ser vi at nåverdien går fra positiv til negativ mellom 12 % og 14 %, internrenten er derfor mellom 12 % og 14 %

År 0 1 2Kontantstrøm -100 60 60

Avkastnings-krav Nåverdi

2 % 16,49 4 % 13,17 6 % 10,00 8 % 7,00

10 % 4,13 12 % 1,40 14 % -1,20 16 % -3,69 18 % -6,06 20 % -8,33


Nåverdiprofil – tilnærmet IRR

-10

-5

0

5

10

15

20

2 % 4 % 6 % 8 % 10 % 12 % 14 % 16 % 18 % 20 %

Rente

Nåv

erdi

IRR ca 13%


Lineær interpolering

Avkastningskrav 10 % ? 20 %

Nåverdi 4,13 0 -8,33

13,3% %) 10 % 20(8,334,13

4,13 % 10IRR =−•+

+≅


Internrente - annuitet• Dersom kontantstrømmen er en annuitet,

kan internrenten finnes enklere ved hjelp av annuitetsfaktoren A

• Eks et prosjekt med investeringsutgift kr 29 900, gir årlig kontantstrøm 10 000 i 5 år

• 29 900 = 10 000 • A5,irr, dvs A5,irr = 29 900/10 000 = 2,99

• Fra rentetabell 3 ser vi at dette tilsvarer en rente på 20 %


Beregning av internrente

• Hvis kontantstrømmen strekker seg over flere enn to perioder, er det normalt ikke mulig å beregne internrenten direkte

• Vi kan da:– Bruke finansiell kalkulator– Interpolere evt bruke nåverdiprofil– Prøve og feile


Internrente - AS Trevare

54

32

irr)+(1125 066 2

irr)+(1063 989 +

irr)+(1188 982

irr)+(1000 963

irr+1625 861 = 500 802 2

:slikfinneskan TrevareASfor eInternrent

+

++


Tilnærmet internrente - AS Trevare

-400 000

-200 000

0

200 000

400 000

600 000

800 000

1 000 000

1 200 000

1 400 000

12 % 14 % 16 % 18 % 20 % 22 % 24 % 26 % 28 % 30 %

Rente

Nåv

erdi

IRR ca 27 %


Problemer med internrente-metoden

• Internrentemetoden gir som regel korrekte signaler om lønnsomhet, men problemer kan oppstå bl.a. i forbindelse med– Gjensidig utelukkende prosjekter– Kontantstrøm skifter fortegn mer enn en

gang– Det er begrenset med kapital– Ulik levetid


Gjensidig utelukkende investeringer

• Gjensidig utelukkende prosjekter er prosjekter hvor man bare kan gjennomføre ett av flere mulige prosjekter.

• I eksemplet under gir NPV (10 %) og IRR metoden ulik rangering av to ett-årigeprosjekter A og B:

Prosjekt Investeringsutgift Kontantstrøm Nåverdi InternrenteProsjekt A -200 000 260 000 36 364 30 %Prosjekt B -400 000 500 000 54 545 25 %


Differanseinvestering

• Finn prosjektet som gir størst ”netto” kontantstrøm– A: - 200 000 + 260 000 = 60 000– B: - 400 000 + 500 000 = 100 000

• Ta kontantstrømmen til prosjektet med størst positiv kontantstrøm (B) og trekk fra kontant-strømmen fra det andre prosjektet (A)

• Denne kontantstrømmen (B - A) kaller vi differanseinvesteringen


Differanseinvestering

• Beregn differanseinvesteringens internrente• Hvis differanseinvesteringens internrente er

høyere enn avkastningskravet, velges det største prosjektet. Hvis ikke, det minste.

Prosjekt Investeringsutgift Kontantstrøm Nåverdi InternrenteProsjekt B -400 000 500 000 54 545 25 %Prosjekt A -200 000 260 000 36 364 30 %Prosjekt B - A -200 000 240 000 18 181 20 %

Vi velger B, siden differanseinvesteringens internrente er høyere enn avkastningskravet


Nåverdi ved ulike avkastningskrav

-40 000

-20 000

0

20 000

40 000

60 000

80 000

100 000

2 % 6 % 10 % 14 % 18 % 22 % 26 % 30 % 34 %

Nåverdi ANåverdi BB-A


Prosjekter med ulik levetid

• Prosjekt C og D har ulik levetid, og ulik rangering mellom NPV og IRR metoden. Prosjekt D er mest lønnsomt, siden NPV er høyest

Prosjekt C DInvesteringsutgift -200 000 -200 000Årlig kontantstrøm 240 000 60 000Levetid 1 år 5 årNåverdi (10 %) 18 182 27 447Internrente 20 % 15 %


Fortegnskifte i kontantstrøm

• Et prosjekt har en kontantstrøm med to fortegnskift:

År 0 1 2Vedlikehold -100 000Kontantstrøm drift 625 000 625 000Rivingskostnader -1 125 000Kontantstrøm -100 000 625 000 -500 000


Flere internrenter

-200 000

-150 000

-100 000

-50 000

0

50 000

100 000

150 000

-25 % 0 % 50 % 100 % 150 % 200 % 250 % 300 % 350 % 400 % 450 %

IRR1 = -5,8%

IRR2 = 431%


Gruppeoppgave 2 og 3/kap 5- med internrente


Finansielle funksjoner Excel

• Følgende funksjoner skal vi se på:• Sluttverdi annuitet• Nåverdi annuitet• Sluttverdi av et enkelt beløp


Sluttverdi annuitet Excel

=SLUTTVERDI(rente;antall_innbetal;innbetaling;nåverdi;type)

Beregne sluttverdiRentesats 5 %Perioder 5Beløp (50 000)Sluttverdi kr 276 281,56

Sluttverdi kr 276 281,56


Nåverdi annuitet Excel=NÅVERDI(rente;antall_innbetal;betaling;sluttverdi;type)

=NNV(rente;verdi1; verdi2; verdi3; ……)

dersom nåverdien ikke er en annuitet

nåverdi annuitetBeregne nåverdiRentesats 5 %Perioder 5Beløp (50 000)Nåverdi kr 216 473,83

Nåverdi kr 216 473,83

Beregne nåverdi År Kontantstrøm1 25 0002 35 0003 45 0004 55 000

Rentesats 5 %

NNV kr 146 660,73


Sluttverdi av et enkelt beløp – årlig ytelse – og rente Excel

=AVDRAG(rente;antall_innbetal;nåverdi;sluttverdi;type)

=RAVDRAG(rente;periode; antall_innbetal; nåverdi;sluttverdi;type)

Annuitetslån årlig ytelse og renteRentesats 10 %Lån 100 000Løpetid 5Sluttverdi

År 1 2 3 4 5Årlig ytelse (26 380) (26 380) (26 380) (26 380) (26 380)Herav renter (10 000) (8 362) (6 560) (4 578) (2 398)

Avdrag 16 380 18 018 19 819 21 801 23 982Restlån 83 620 65 603 45 783 23 982 0


Finansielle funksjoner

•SLUTTVERDI ANNUITET RENTETABELL 5

•NÅVERDI ANNUITET RENTETABELL 3

•NNV ULIKE BELØP RENTETABELL 2

•AVDRAG RENTETABELL 4

•RAVDRAG


Annuitetsmetoden

• Nåverdi (NPV) er nåverdien i løpet av hele prosjektets levetid

• Nåverdi pr. år i levetiden betegnes årlig overskuddsannuitet

• Et prosjekt er lønnsomt hvis den årlige kontantstrømmen overskrider årlig kapitalforbruk + renter, og differansen kalles overskuddsannuitet


Eksempel - annuitetsmetoden

År 0 1 2 3Kontantstrøm -1 000 000 450 000 450 000 450 000

Er prosjektet lønnsomt hvis avkastningskravet er 15 %

Hva er prosjektets nåverdi og den årligeoverskuddsannuiteten?


Annuitetsmetoden

• Prosjektet er lønnsomt hvis den årlige kontantstrømmen overskrider årlig kapitalforbruk + renter, dvs. hvis

-1in,0 ACFCF •>


Annuitetsmetoden• Vi finner årlig kapitalforbruk + renter ved å

multiplisere kapitalforbruket i forbindelse med anleggsmidler med den inverse annuitetsfaktoren A-1, som for 3 år og 15 % rente er lik 0,4380

• Årlig kapitalforbruk + renter for anleggs-midlene er dermed 1 000 000 • 0,4380 = 438 000

• Årlig overskuddsannuitet = 450 000 –438 000 = 12 000


Annuitet og nåverdi

• Prosjektets nåverdi kan vi finne slik:– NPV = - 1 000 000 + (450 000 • A3,15) =

- 1 000 000 + (450 000 • 2,2832) =27 440

• Sammenheng mellom årlig overskudds-annuitet og nåverdi:– NPV = 12 000 • A3,15

= 12 000 • 2,2832 = 27 440


Krav til analysemetoder

Metoden må ivareta målet om å maksimere aksjonærenes formue

Metoden må ta hensyn til pengenes tidsverdi

Metoden må ta hensyn til all relevant informasjon

Metoden må ta hensyn til risiko forbundet med en investering

Kriterier for gode

investeringsanalyse teknikker Metoden må være enkel å anvende, og gi beslutningsfatteren etklart signal om prosjektet bør aksepteres eller ikke


LitteraturlisteBredesen, I.: Investering og finansiering. Oslo: Gyldendal akademisk, 2001, Kap 5

Øyvind Bøhren & Per Ivar Gjærum: Prosjektanalyse, 1999, Skarvet ForlagBrealey, Myers and Marcus: Fundamentals of Corporate Finance, McGraw-Hill,

2004. 4.edition. (BMM)


Oppgaver• Oppgave 1, 2, 3, 4 , 5, 7, 8, 10 i boken

(IB)• Oppgave 5.1, 5.2, 5.5, 5.7, 6.2, 6.3 i

oppgavesamlingen (IB)

saga – santa fe investeringenjohn-era/finansinv2005/forelesninger/jeafininv010205-ib... ·...

Documents