sabit varyans
DESCRIPTION
Y. X. Sabit Varyans. Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) = s 2 Eşit Varyans. EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu u i lerin eşit varyanslı olmasıdır. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Sabit VaryansVar(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui
2) = 2 Eşit Varyans
Y
X
1
EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu ui lerin eşit varyanslı olmasıdır.
Her hata terimi varyansı bağımsız değişkenlerin verilen değerlerine göre 2 ye eşit aynı (sabit) bir değerdir. Bu nedenle eşit varyansa sabit varyans da denir.
2
Sabit Varyansta Hataların Dağılımı
xt
yt
...
....
...
...
..
..
. .. ... . .
. .. .. .
. ...
...
..
.
Gelir
Tüketim
3
..
xtx1 x2
y tf(yt)
Sabit Varyans Durumu
..
x3 x4 Gelir
Tüketi
m
Farklı Varyans Kavramı
4
• “Sabit varyans”(homoscedasticity) varsayımına göre verili açıklayıcı değişkenlerine bağlı olarak ’nin koşullu varyansı sabittir:
•“Farklı varyans” (heteroscedasticity) durumunda ise de-ğiştikçe ’nin koşullu varyansı da değişir:
•Farklı varyansa bir örnek olarak tasarrufların varyansının gelirle birlikte artmasını verebiliriz.
•Yüksek gelirli ailelerin tasarrufları, düşük gelirli ailelere oranla hem ortalama olarak daha çoktur hem de değişirliği daha fazladır.
i=1, 2,..,n
iX iY
iXiY
2 2iE(u )
2 2i iE(u )
Farklı Varyans
Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = i
2 Farklı Varyans
Hata
Zaman
5
Farklı Varyansta Hataların Dağılımı
xt
yt
.
... .
. .. .
..
.
.
.
.
..
..
.
..
.
..
...
.
..
..
..... ..... .
..
Gelir
Tüketim
.
x tx1 x2
y tf(yt)
Tüketi
m
x3
..
Farklı Varyans Durumu
Gelir
Zengin bireyler
Yoksul bireyler
Farklı Varyansın Nedenleri
• Hata terimi varyansının değişken olma nedenlerinden bazıları şunlardır:
1. “Hata öğrenme” (error learning) modellerine göre bireyler bazı konuları öğrendikçe daha az hata yaparlar. Buna göre de nin de zamanla küçülmesi beklenir.
Örnek olarak, bilgisayarda klavye kullanma süresi arttıkça hem klavye hataları hem de bunların varyansları azalır.
8
2
2. Gelir düzeyi arttıkça gelirin harcanabileceği seçenekler de genişler. Böylece, gelir düzeyi ile birlikte hem harcamaların hem de bunların varyanslarının artması beklenir.
3. Zaman içerisinde veri derleme tekniklerinin gelişmesine koşut olarak de düşebilir.
4. Farklı varyans “dışadüşen”(outlier) gözlemlerin bir sonucu olarak da ortaya çıkabilir.Böyle gözlemlerin alınması ya da bırakılması, özellikle de örneklem küçükken sonuçları önemli ölçüde değiştirebilir.
Farklı Varyansın Nedenleri
2i
Farklı Varyansın Nedenleri
5. Farklı varyansın bir diğer nedeni de model belirleme (spesifikasyon) hatasıdır. Özellikle de önemli bir değişkenin modelden çıkartılması farklı varyansa yol açabilir.
6. Farklı varyans sorunu yatay kesit verilerinde zaman serisi verilerine oranla daha fazla görülebilmektedir. Bunun nedeni, zaman serilerinde değişkenlerin zaman içerisinde yakın büyüklüklerde olma eğilimidir.
10
Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar
•Kesit Verilerinde.
•Kar dağıtım modellerinde.
•Sektör modellerinde.
•Ücret modellerinde.
•Deneme - Yanılma modellerinde.
En Küçük Kareler İle İlgili Özellikleri
1. En Küçük Kareler Tahmincileri doğrusal ve sapmasızdır.
2. Katsayı tahmincileri etkin değildir.
3. En Küçük kareler tahmincilerinin standart hataları doğru değildir.
4. Standart hata formulleri doğru olmadığından güven aralıkları ve hipotez testleri geçerli değildir.
yt = 1 + 2xt + et
Farklı varyans durumunda:
En küçük kareler varyans formulu geçersizdir:
var(b2) = 2
xt x
Enküçük kareler varyans formulu aşağıdaki gibi düzeltilmelidir.:
var(b2) = t2xt x
xt x
Farklı Varyansın Belirlenmesi
•Grafik Yöntemle.
•Sıra Korelasyonu testi ile.
•Goldfeld-Quandt testi ile.
•White testi ile.
•Lagrange çarpanları testi ile
14
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
LM
AA
S 5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
15
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
E2 .7
.6
.5
.4
.3
.2
.1
0.0
-.1
16
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
Sta
nd
ard
ize
d R
esid
ua
l
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-417
Sıra Korelasyonu Testi1.Aşama H0: = 0
H1: 02.Aşama = ? s.d.=?
3.Aşama
ttab =?
?r1
2nrt
2s
shes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
thes > ttab
?)1n(n
d61r
2
2i
s
18
Sıra Korelasyonu Testi
758895
125115127165172183225
Y
80100120140160180200220240260
X
7.05454.7091
-3.636411.0182-14.327-17.6724.9818
-3.3636-7.709118.9455
e Xs es didi
2
123456789
10
1
2
4
3
6
87
9
10
5
7
1
3
-1
3
-3-3
-3
0
-4
49
1
9
1
9
9 9
9
0
16
di2=112Mutlak değerli olarak bulundukları
yer itibariyle küçükten büyüğe sıra numarası verilir d=Xs -es
Sıra Korelasyonu Testi
)1n(n
d61r
2
2i
s
)110(10
11261
2 = 0.3212
1.Aşama H0: = 0H1: 0
2.Aşama = 0.05 s.d.= 8
3.Aşama
ttab = 2.306
2hes)3212.0(1
2103212.0t
= 0.9593
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilemez.
thes < ttab
20
Büyük örneklere uygulanan bir F testidir. Bu test 2i nin farklı
varyansının bağımsız değişkenlerden biri ile pozitif ilişkili olduğunu varsayar.
222 . ii X
2i Xi ile pozitif (aynı yönde) ilişkilidir ve 2
i farklı varyansı X’in karesi ile orantılıdır. Yani Xi değerleri arttıkça 2
i değeri de artmaktadır.
Goldfeld-Quandt Testi
Goldfeld-Quandt Testi
Y X2s X3 ... Xk
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ ... + bk Xk + u
I.Alt Örnek
n1
II.Alt Örnek
n2
Çıkarılan Gözlemler
YI = b11 + b21 X2 + b31 X3+ ... + bk1 Xk + u
YII = b12 + b22 X2 + b32 X3+ ... + bk2 Xk + u
n(1/6) < c < n(1/3)
e12=?
e22=? 22
Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans
H1: Farklı Varyans
2.Aşama = ?
3.Aşama
Ftab =?
?e
eF
21
22
hes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
?2
)k2cn(ff 21
23
X bağımsız değişkeninin değerleri küçükyen büyüğe doğru ilgili Y bağımlı değişkeninin değerleri de taşınarak sıralanır. Ortadan c kadar gözlem çıkarılır.
Yıl Tasarruf Gelir
1 264 8777
2 105 9210
3 90 9954
4 131 10508
5 122 10979
6 107 11912
7 406 12747
8 503 13499
9 431 14269
10 588 15522
11 898 16730
12 950 17663
13 779 18575
14 819 19635
15 1222 21163
16 1702 22880
17 1578 24127
Yıllar Tasarruf Gelir
18 1654 25604
19 1400 26500
20 2017 27430
21 1829 27670
22 1600 28150
23 2200 28300
24 2105 29560
25 2250 32100
26 2420 32500
27 1720 33500
28 2570 35250
29 1900 36000
30 2100 36200
31 2300 38200
Gelir bağımsız değişkenine göre tasarrufu da sıralıyoruz.
n1 Tasarrfuf Gelir n2 Tasarrfuf Gelir
1 264 8777 1 1829 27670
2 105 9210 2 1600 28150
3 90 9954 3 2200 28300
4 131 10508 4 2105 29560
5 122 10979 5 2250 32100
6 107 11912 6 2420 32500
7 406 12747 7 1720 33500
8 503 13499 8 2570 35250
9 431 14269 9 1900 36000
10 588 15522 10 2100 36200
11 898 16730 11 2300 38200
Gelire göre sırandı.
Ortadan 31/4=8 veya 9 gözlem çıkarılacak.
İki alt grup oluşturuldu.
XS 088.063.7441
(195.4) (0.015)
9.15086721 e
XS 031.079.10502 (817.3) (0.025)
5.76376022 e
f1=f2=(n-c-2k)/2=9 sd de Ftab=3.18
06.59.1508675.763760
21
22
e
eFtest
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
lnMaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2
Goldfeld-Quandt Test
Dependent Variable: lnMaas
Included observations: 222
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.809365 0.041338 92.15104 0.0000
Yıl 0.043853 0.004829 9.081645 0.0000
Yıl2 -0.000627 0.000121 -5.190657 0.0000
R-squared 0.536179 Mean dependent var 4.325410
Adjusted R-squared 0.531943 S.D. dependent var 0.302511
S.E. of regression 0.206962 Akaike info criterion -0.299140
Sum squared resid 9.380504 Schwarz criterion -0.253158
Log likelihood 36.20452 F-statistic 126.5823
Durbin-Watson stat 1.618981 Prob(F-statistic) 0.00000029
n/3=222/3≈72
1.alt örnek sonuçları:
Goldfeld-Quandt Test
Dependent Variable: lnmaas
Sample: 1 75
Included observations: 75
Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob.
C 3.954106 0.059538 66.41324 0.0000
Yıl -0.021930 0.021019 -1.043349 0.3003
Yıl2 0.004375 0.001600 2.733929 0.0079
R-squared 0.465625 Mean dependent var 4.031098
Adjusted R-squared 0.450781 S.D. dependent var 0.167536
S.E. of regression 0.124160 Akaike info criterion -1.295318
Sum squared resid 1.109926 Schwarz criterion -1.202619
Log likelihood 51.57443 F-statistic 31.36845
Durbin-Watson stat 1.807774 Prob(F-statistic) 0.00000030
Goldfeld-Quandt Test2.Altörnek Sonuçları:
Dependent Variable: lnmaas
Sample: 148 222
Included observations: 75
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 4.007507 0.976346 4.104598 0.0001
Yıl 0.019928 0.060603 0.328823 0.7432
Yıl2 -0.000102 0.000920 -0.110443 0.9124
R-squared 0.078625 Mean dependent var 4.513929
Adjusted R-squared 0.053031 S.D. dependent var 0.231175
S.E. of regression 0.224962 Akaike info criterion -0.106594
Sum squared resid 3.643762 Schwarz criterion -0.013895
Log likelihood 6.997288 F-statistic 3.072027
Durbin-Watson stat 1.684803 Prob(F-statistic) 0.05244631
Goldfeld-Quandt Testi
1.Aşama H0: Eşit VaryansH1: Farklı Varyans
2.Aşama
= 0.05
3.Aşama
1.43<Ftab<1.53
?e
eF
21
22
hes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
722
)3.272222(ff 21
1099.1
6438.3 = 3.2830
32
White Testi
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ uWhite Testi için yardımcı regresyon:
u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X3
2 + a6 X2X3 + vRy
2 = ?
White Testi Aşamaları:
1.Aşama
2.Aşama = ?
3.Aşama
4.Aşama
H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0
H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır
s.d.= k-1 2tab=?
W= n.Ry2 = ?
W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
33
White Testi
lnMaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2
White Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ;
H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır
s.d.=5-1=4 2tab=9.4877
W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 20.0022
W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
e2= -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl2- 0.00003 Yıl3 + 0.0000004Yıl4
Ry2 = 0.0901
34
Lagrange Çarpanları(LM) Testi
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u
LM testi için yardımcı regresyon:
Ry2 = ?
LM Testi Aşamaları:
1.Aşama
2.Aşama = ?
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1 : b0s.d.= 1 2
tab=?
LM= n.Ry2 = ?
LM > 2tab
vYbae 2**2
H0 hipotezi reddedilebilir35
Lagrange Çarpanları(LM) Testi
lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2
LM Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1 : b0
s.d.=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 11.9214
LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
e2 = -0.2736 + 0.0730 (lnmaas-tah)2
Ry2 = 0.0537
36
UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir.
Aile Sayısı Y X u Aile Sayısı Y X u1 2.2 2.8 -0.75464 17 1.5 2 -1.254122 3 3.5 -0.1301 18 5.8 7.2 1.742473 4.1 13.5 -1.53666 19 8.2 18.1 1.410324 3.5 8.2 -0.80818 20 4.3 6.2 0.493135 4.2 5.9 0.46833 21 9.4 16.1 3.111646 6.3 15.3 0.21216 22 5.1 25.2 -3.469337 4.6 9.7 -0.08417 23 2.4 8.2 -1.908188 8.8 26.4 -0.07012 24 8.1 13.4 2.488419 7.3 18.2 0.48526 25 4.9 5.6 1.24352
10 4.4 6.7 0.4678 26 3 4.2 -0.3055611 6.7 11.3 1.61478 27 4.6 8.8 0.1414212 3.5 4.7 0.06911 28 1.9 3.5 -1.230113 6.8 26.3 -2.04505 29 2.6 12.4 -2.7609414 7.2 22.3 -0.64243 30 3.9 4.3 0.5693815 3.1 6.1 -0.68181 31 7 12.9 1.5137316 2.4 3.2 -0.6549 32 11.2 26.5 2.3048237
UYGULAMA: Yi = 0 + 1Xi + i modeli için sabit varyans varsayımının geçerli olup olmadığını
•Grafik Yöntemle.
•Sıra Korelasyonu testi ile.
•Goldfeld-Quandt testi ile.
•White testi ile.
•Lagrange çarpanı testi ile
inceleyiniz.
38
Grafik Yöntem
39
Sıra Korelasyonu Testi1.Aşama H0: = 0
H1: 02.Aşama = 0.05 s.d.=?
3.Aşama
ttab =?
?r1
2nrt
2s
shes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
thes > ttab
?)1n(n
d61r
2
2i
s
40
Sıra Korelasyonu Testi
)1n(n
d61r
2
2i
s 2
36301 6
32(32 1)
1.Aşama H0: = 0H1: 0
2.Aşama = 0.05 s.d.= 30 ttab = 2.042
hes 2
0.3347 32 2t
1 (0.3347)
= 1.9454
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilemez.
thes < ttab
41
Goldfeld-Quandt Testi
c = 32 / 5 = 6.4 6 gözlem atılacak. (14.-19. gözlemler)
13 gözlemden oluşan iki grup için modeller
1.-13. gözlemler için
Yi = 0.5096 + 0.6078Xi
21e 3.6201
20.-32. gözlemler için
Yi = 3.8153 + 0.1723Xi
22e 49.9631
42
Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans
H1: Farklı Varyans
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
Ftab =2.82
22
hes 21
e 49.9631F 13.8016
e 3.6201
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
1 2
(32 6 2* 2)f f 11
2
43
White Testi
White Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: a2 = a3 = 0 ;
H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır
s.d.=3-1=2 2tab=5.99
W= n.Ry2 = 32(0.2296) = 7.3472
W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
e2= -0.6909 + 0.3498X – 0.0058X2 Ry2 = 0.2296
iY 2.2528 0.2507X
44
Lagrange Çarpanları(LM) Testi
LM Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1 : b0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 32(0.201) = 6.432
LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
Ry2 = 0.201
iY 2.2528 0.2507X
22e 0.417 + 0.060 Y
45
nin BİLİNMESİ HALİ
FARKLI VARYANSI ORTADAN KALDIRMA YOLLARI
2i
nin BİLİNMEMESİ HALİ2i
Farklı varyans durumunda EKKY tahmincileri etkinlik özelliklerini kaybettiklerinden güvenilir değildirler. Bu sebeple farklı varyans ortadan kaldırılmadan EKKY uygulanmamalıdır. Yi lerin (veya ui lerin) farklı varyansları 2
i nin bilinip bilinmemesine göre farklı varyansı kaldıran iki yol vardır:
nin BİLİNMESİ HALİ2i
Yi = b1 + b2 Xi + ui2i
i
i
i
i2
i1
i
i uXb
1b
Y
2i2
i
2
i
i uE1u
E
11 2
i2i
2
* * * * *i 1 i iY b b X u
• Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)
Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)
Sabit terimi yoktur.
İki tane bağımsız değişken vardır.
i
i
i
i2
i1
i
i uXb
1b
Y
Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)
2
* * ** *
1 ii iY b b X e *i i ie e
2* *2* * *
1 2i i ie Y b b X min
2* *2
1 2i i i i i i ie Y b 1 b X 2i iw 1
2* *2
1 2i i i i iw e w Y b b X
Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)
* *
2 *1 2i i 1 i i iw e b 2 w Y b b X 1
* *
2 *1 2i i 2 i i i iw e b 2 w Y b b X X
2 *i i 1w e b 0
2 *i i 2w e b 0
* *
1 2i i i i iw Y b w b w X
* *2
1 2i i i i i i iw X Y b w X b w X
* ** *1 2b Y b X
i i i i i i i i*
2 22i i i i i
w w X Y w X w Yb
w w X w X
*
i i iX w X w*
i i iY w Y w
EKKY ve GEKKY Arasındaki Fark
22i i 1 2 ie Y b b X EKKY
GEKKY 2* *2
1 2i i i i iw e w Y b b X
min
min2
i iw 1
nin BİLİNMEMESİ HALİ2i
1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER
i 1 2 i iY b b X u i 1 2 i iln Y ln b b ln X v
2 .HAL: 2 2 2 2i i iE u X
i 1 2 i iY b b X u i i 1 i 2 i i i iY X b 1 X b X 1 X u X
1 i 2 i b 1 X b v
22 2 2 2 2 2i i i i i i2
i
1E v E u X 1 X E u X
X
nin BİLİNMEMESİ HALİ2i
3 .HAL: 2 2 2i i iE u X
i 1 2 i iY b b X u
i i 1 i 2 i i i iY X b 1 X b X 1 X u X
1 i 2 i i b 1 X b X v
22 2 2 2i i i i i i i iE v E u X 1 X E u 1 X X
4 .HAL: 22 2 2i i 0 1 iE u a a X
nin BİLİNMEMESİ HALİ2i
2 2 2i iE u f (X)
2
0 1 i 0 1 if X a a X a a X
i 1 2 i iY b b X u 0 1 ia a X bölünür
5 .HAL: 22 2 2i i iE u E Y
nin BİLİNMEMESİ HALİ2i
i 1 2 i iY b b X u
i i 1 i 2 i i i iY E Y b E Y b X E Y u E Y
1 i 2 i i i b 1 E Y b X E Y v
UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir.
Aile Sayısı Y X u Aile Sayısı Y X u1 2.2 2.8 -0.75464 17 1.5 2 -1.254122 3 3.5 -0.1301 18 5.8 7.2 1.742473 4.1 13.5 -1.53666 19 8.2 18.1 1.410324 3.5 8.2 -0.80818 20 4.3 6.2 0.493135 4.2 5.9 0.46833 21 9.4 16.1 3.111646 6.3 15.3 0.21216 22 5.1 25.2 -3.469337 4.6 9.7 -0.08417 23 2.4 8.2 -1.908188 8.8 26.4 -0.07012 24 8.1 13.4 2.488419 7.3 18.2 0.48526 25 4.9 5.6 1.24352
10 4.4 6.7 0.4678 26 3 4.2 -0.3055611 6.7 11.3 1.61478 27 4.6 8.8 0.1414212 3.5 4.7 0.06911 28 1.9 3.5 -1.230113 6.8 26.3 -2.04505 29 2.6 12.4 -2.7609414 7.2 22.3 -0.64243 30 3.9 4.3 0.5693815 3.1 6.1 -0.68181 31 7 12.9 1.5137316 2.4 3.2 -0.6549 32 11.2 26.5 2.30482
56
1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER
i iln Y 0.2546 0.5742ln X
t (1.5691) (8.1077)
prob (0.1271) (0.0000)
2R 0.6866
22ln e 0.0472 0.0123ln Y 2R 0.0178
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1: b 0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 32(0.0178) = 0.5696
LM < 2tab H0 hipotezi reddedilemez.
2 .HAL: 2 2 2 2i i iE u X
i i iY X 1.277 1 X 0.3652
t (5.151) (8.109)
prob (0.000) (0.000)
2R 0.4694
22e 0.0118 0.0297Y 2R 0.0509
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1: b 0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 32(0.0509) = 1.6288
LM < 2tab H0 hipotezi reddedilemez.
3 .HAL: 2 2 2i i iE u X
i i i iY X 22.246 1 X 8.3144 X
t (-4.686) (15.337)
prob (0.001) (0.000)
2R 0.7938
22e 2.7482 0.0749Y 2R 0.2365
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1: b 0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 32(0.2365) = 7.568
LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir.
5 .HAL: 22 2 2i i iE u E Y
i ii i i
1 1Y E Y 1.839 0.292
E Y X E Y
t (5.2630) (7.4167)
prob (0.0000) (0.0000)
2R 0.0442
22e 0.0439 0.1182Y 2R 0.0290
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1: b 0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 32(0.0290) = 0.928
LM < 2tab H0 hipotezi reddedilemez.