s3-ap-southeast-1.amazonaws.com filecâu 8: cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a và độ...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

Đề Chuẩn 02 – Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại CDy và giá trị cực tiểu CTy của đồ thị hàm số

3 2 y x x là:

A. 0 CT CDy y B. 2CT CDy y C. CT CDy y D. 2 3CT CDy y

Câu 2: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và

BD. Tỉ số thể tích giữa khối chóp .S ABCD và .S AOB là:

A. 1

2 B.

1

4 C. 4 D. 2

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1

13 0

3

x

A. ; 2 S B. 1; S C. 1; S D. 2; S

Câu 4: Cho hàm số 4 2 12 y x x có đồ thị .C Tìm số giao điểm của C và trục hoành

A. 0 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 2log 2 log 1 2 x x

A. 2;3 S B. 3S

C. 1 17 1 17

;2 2

S D. S

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm 2; 1 .A Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số

2k có tọa độ là:

A. ' 4;2A B. ' 4; 2A C. ' 2;1A D. ' 4; 2 A

Câu 7: Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. / /IJ AB B. / /IJ DC C. / /IJ BD D. / /IJ AC

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh 5

.2

a

l Diện tích toàn

phần của hình nón bằng

A. 210a B. 211a C. 23a D. 29a

Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận?



x 2 1

'y + -

y

2

A. 2 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng

SAC một góc bằng 30 . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

A. 36

6

aV B.

3

3

aV C.

36

2

aV D.

3

6

aV

Câu 11: Cho hình chóp .S ABC có ,M N lần lượt là trung điểm của , .SA SB Giao tuyến của

hai mặt phẳng CMN và SBC là:

A. CN B. SC C. MN D. CM

Câu 12: Hàm số 2sin 1

1 cos

xy

x xác định khi:

A. 22

x k B.

2

x k C. 2x k D. x k

Câu 13: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6

chữ số đó?

A. 36 B. 18 C. 216 D. 256

Câu 14: Phương trình sin 0 x m vô nghiệm khi m là:

A. 1 1 m B. 1

1

m

m C. 1 m D. 1m

Câu 15: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. d P và 'd Q thì / / 'd d

B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A P và song song với Q đều nằm trong P

C. Nếu đường thẳng a Q thì / /a P

D. Nếu đường thẳng cắt P thì cũng cắt Q

Câu 16: Phương trình3

cos2

x có nghiệm thỏa mãn 0 x là:



A. 23

x k B. 2

6

x k C.

3

x D.

6

x

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng

định nào dưới đây sai?

A. SA BC B. SB AC C. SA AB D. SB BC

Câu 18: Điều kiện để phương trình 3sin cos 5 x m x vô nghiệm là:

A. 4m B. 4 m C. 4 4 m D. 4

4

m

m

Câu 19: Hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt

phẳng ABC và có , , . SA a AB b AC c Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính r bằng:

A. 2 2 21

2 a b c B. 2 2 22 a b c C.

2

3

a b c D. 2 2 2 a b c

Câu 20: Cho hàm số2 3

2

xy

x có đồ thị C và đường thẳng : . d y x m Với giá trị nào

của tham số m thì d cắt C tại hai điểm phân biệt?

A. 2 m B. 2m hoặc 6m

C. 2 6 m D. 6 m

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của a sao cho 1

.2 3lim 1

2

n

n

a

a

A. 1a B. 2a C. 3 a D. 0a

Câu 22: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Câu 23: Tập giá trị của hàm số sin 2 3 y x là:

A. 2;3 B. 2;3 C. 2;4 D. 0;1

Câu 24: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A. cot 4y x B. cos3y x C. tan 5y x D. sin 2y x

Câu 25: Trong mặt phẳng ,Oxy cho điểm 1; 2M Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh

tiến theo vectơ 3; 2v là:

A. ' 2;4M B. ' 4; 4M C. ' 4;4M D. ' 2;0M



Câu 26: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3.a Tính thể tích

V của khối chóp đó theo a:

A. 3 2

3

aV B.

3 3

6

aV C.

3 10

6

aV D.

3

2

aV

Câu 27: Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả.

Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

A. 2

10 B.

4

10 C.

5

10 D.

3

10

Câu 28: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 1, a a b và log 2a b .

Tính log b

a

aP

b .

A. 1 2

2 2 1

P B.

1 2

2 2 1

P C.

1 2

2 2 1

P D.

1 2

2 2 1

P

Câu 29: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 212 2 2 4

3 y m x m x x

nghịch biến trên khoảng ?

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 30: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D . Gọi M là điểm trên đường chéo 'CA sao

cho 3 '. MC MA Tính tỉ số giữa thể tích 1V của khối chóp .M ABCD và thể tích 2V của khối

lập phương.

A. 1

2

1

3

V

V B. 1

2

3

4

V

V C. 1

2

1

9

V

V D. 1

2

1

4

V

V

Câu 31: Cho log ;log . b ba x c y Hãy biểu diễn 2

3 5 4loga

b c theo x và y:

A. 4

6

y

x B.

20

3

y

x C.

4

2

3

3

y

x D.

202

3

yx

Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai

mặt phẳng ABC và BCD bằng 60 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

A. 3

8

aV B.

3 3

16

aV C.

3 2

8

aV D.

3 2

12

aV



Câu 33: Cho các số thực a,b thỏa mãn 1. a b Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

sau:

A. log loga bb a B. log loga bb a C. ln lna b D. 1

2

log 0ab

Câu 34: Các thành phố , , ,A B C D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có

bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 10 B. 9 C. 24 D. 18

Câu 35: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh a. Gọi M là trung điểm ' ',A B N là

trung điểm Tính thể tích của khối tứ diện .ADMN

A. 3

3

aV B.

3

12

aV C.

3

6

aV D.

3

2

aV

Câu 36: Xét một phép thử có không gian mẫu và A là một biến cố của phép thử đó. Phát

biểu nào dưới đây là sai?

A. 0P A khi và chỉ khi A là chắc chắn. B. 0 1 P A

C. Xác suất của biến cố A là số

n AP A

n D. 1 P A P A

Câu 37: Cho bốn điểm , , ,A B C D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên ,AB AD lần

lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau

đây:

A. ACD B. CMN C. BCD D. ABD

Câu 38: Hàm số 2cos sin4

y x x đạt giá trị lớn nhất là

A. 5 2 2 B. 5 2 2 C. 5 2 2 D. 5 2 2

Câu 39: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện

của hình chóp .S ABCD cắt bởi IJG là một tứ giác. Tìm điều kiện của ,AB CD để thiết diện

đó là hình bình hành?

A. 3AB CD B. 2AB CD C. 2CD AB D. 3CD AB



Câu 40: Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường

cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

A. 23 2 3

3

R B.

23 2 3

2

R C.

23 2 2

2

R D.

23 2 2

3

R

Câu 41: Khi tính giới hạn 2 2

lim3 4

x

x x x

x ta được kết quả là một phân số tối

giản , , , 0. a

a b bb

Tính a b ?

A. 5 a b B. 7 a b C. 1 a b D. 3 a b

Câu 42: Cho hàm số 3

1 khi 1

3 3 khi 1

x x xf x

m m x x. Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số liên tục trên ?

A. 1; 2 m m B. 1; 2 m m C. 1; 2 m m D. 1; 2 m m

Câu 43: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm số 'y f x là đường cong

trong vẽ dưới đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. f x đồng biến trên khoảng 1;2

B. f x nghịch biến trên khoảng 0;2

C. f x đồng biến trên khoảng 2;1

D. f x nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 44: Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3 5 15 a b c . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 4 P a b c a b c

A. 53 log 3 B. 4 C. 2 3 D. 52 log 3

Câu 45: Cho tam giác ABC có 3, 5, 7. AB BC CA Tính thể tích của khối tròn xoay sinh

ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

A. 50 B. 75

4

C.

275

8

D.

125

8

Câu 46: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

3 1 .12 2 6 3 0 x x xm m có nghiệm đúng với mọi 0x là:

A. 2 m B. 2 m C. 1

3m D.

12

3 m



Câu 47: Cho khối hộp . ' ' ' '.ABCD A B C D Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng

' 'MB D chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A. 5

12 B.

7

17 C.

7

24 D.

5

17

Câu 48: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . NrS A e (trong đó A là dân số

của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm

2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là

1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của

tỉnh nằm trong khoảng nào?

A. 1.281.600;1.281.700 B. 1.281.800;1.281.900

C. 1.281.900;1.282.000 D. 1.281.700;1.281.800

Câu 49: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình

bên. Biết bán kính đáy bằng 4,5R cm bán kính cổ

1,5 , 4,5 , 6,5 , 20 r cm AB cm BC cm CD cm . Thể tích phần không gian

bên trong của chai rượu đó bằng:

A. 33321

8

cm B. 37695

16

cm

C. 3957

2

cm D. 3478cm

Câu 50: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A

gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất

tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn

0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được

10937826,46912 đồng (chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? ( Biết rằng

kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng và trong quá trình

gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

A. 12 tháng B. 13 tháng C. 9 tháng D. 10 tháng

Tổ Toán – Tin



MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số

câu hỏi Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận dụng

cao

Lớp 12

(...%)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

5 3 2 2 12

2 Mũ và Lôgarit 2 1 2 5

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

4 Số phức

5 Thể tích khối đa diện 5 4 4 1 14

6 Khối tròn xoay 1 1 2

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

(...%)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

2 1 3

2 Tổ hợp-Xác suất 1 2 1 4

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

4 Giới hạn 1 1 2

5 Đạo hàm

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng

1 1 2

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian

Quan hệ song song

1 1 2



8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc

trong không gian

Lớp 10 1 Bất đẳng thức 1 1

Khác 1 Bài toán thực tế 1 2 3

Tổng Số câu 18 14 12 6 50

Tỷ lệ 36% 28% 24% 12%



Đáp án

1-A 2-C 3-A 4-C 5-B 6-B 7-B 8-D 9-A 10-A

11-A 12-C 13-C 14-A 15-A 16-D 17-B 18-C 19-A 20-B

21-B 22-D 23-C 24-B 25-B 26-C 27-D 28-A 29-D 30-D

31-A 32-B 33-A 34-C 35-C 36-A 37-A 38-D 39-A 40-B

41-A 42-A 43-B 44-B 45-B 46-B 47-B 48-D 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Xét hàm số 3 2 , y x x ta có 2' 3 2; '' 6 y x y x

Phương trình 2

4 6

2 6 9' 0 0

3 3 4 6

9

CT

CT CD

CD

y

y x x y y

y

Câu 2: Đáp án C

Ta có: 1

4AOB ABCDS S

Do đó .

.

.4

. S ABCD ABCD

S AOB AOB

V S SH

V S SH

Câu 3: Đáp án A

3 11 13 3 1 1 2 x x x

Câu 4: Đáp án C

2

4 2

2

412 0 2

3

xx x

x VNnghiệm ứng với 2 giao điểm.

Câu 5: Đáp án B

22 2 2 2

3log 2 log 1 2 log 2 1 log 4 6 0

2

xx x x x x x

x

Câu 6: Đáp án B

Ta có: '

; 2

'

4' ' 2

2

A

O k

A

xV A A OA OA

y. Vậy ' 4; 2A

Câu 7: Đáp án B



Gọi M là trung điểm của AB

Tam giác ABC có trọng tâm I suy ra 1

3

MI

MC

Tam giác ABC có trọng tâm J suy ra 1

3

MJ

MD

Khi đó / / MI MJ

IJ CDMC MD

(định lí Talet)

Câu 8: Đáp án D

2 2 2 2. . . 5 4 9 tp xq dayS S S R l R a a

Câu 9: Đáp án A

Đồ thị hàm số tiệm cận đứng 2 x

Câu 10: Đáp án A

Gọi ; , 30 O AC BD SD SAC SD SO DSO

Ta có 32 6 1 6

.2 2 3 6

ABCD

a a aOD SO V SO S


Ta có

CN CMNCMN SBC CN

CN SBC

Câu 12: Đáp án C



Điều kiện 1 cos 0 cos 1 2 x x x k


Gọi số có 3 chữ số cần tìm là ,abc trong đó , , 2;3;4;5;6;7a b c

Chọn a có 6 cách, chọn b có 6 cách, chọn c có 6 cách

Số các số có 3 chữ số được lập thành là 6.6.6 216 (số)


Phương trình đã cho sin x m . Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1 1 m


Hai đường thẳng d và d’ có thể chéo nhau.

Câu 16: Đáp án D

Ta có: 3

cos 2 , .2 6

x x k k Vì 0 x nên

6

x

Câu 17: Đáp án B

Ta có: SA ABC SA BC mà AB BC BC SAB BC SB


Để phương trình vô nghiệm thì 2 2 2 23 5 16 4 4 m m m


Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm cạnh BC. Ta có:

22 2 2 2 22 2 2 21

2 2 2 4 4 2

BC b c SA a b cr R r a b c


2 22 32 3 2 2 2 3 0 1

2

xx m x x mx x m f x x mx m

x

Rõ ràng 2 0, f m nên ta cần có 2 60 4 2 3 0

2

mm m

m


Ta có 1

32 3 2 3 2lim lim lim 1 2

2 2.2 222

n n n

n n

n

aa a a

aaa a





Vì 1 sin 2 1 1 3 sin 2 3 1 3 2 4 x x y . Vậy tập giá trị là 2;4


Xét hàm số cot 4y x

TXĐ: \4

kD x D Hơn nữa:

cos 4 cos 4cot 4 cot 4

sin 4 sin 4

x xx x

x x hàm

lẻ.

Xét hàm số cos3y x

TXĐ: D x D . Hơn nữa cos 3 cos3 x x hàm số chẵn.

Xét hàm số tan 5y x . Ta có tan 5 tan 5 x x hàm số không chẵn.

Xét hàm số sin 2y x . Ta có sin 2 sin 2 x x hàm số không chẵn.


Ta có: ' '

' '

1 3 4' ' .

2 2 4

M M

vM M

x xT M M MM v

y y Vậy ' 4; 4M


Ta có: 2 ,dS a đường cao

23

2 2 10 1 103 .

2 2 3 6

d

a a ah a V S h


Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 5 quả cầu có 25 10C cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 10 n

Gọi X là biến cố “lấy được cả hai quả cầu trắng”

Lấy 2 quả cầu trắng trong 3 quả cầu trắng có 23C cách 2

3 3 n X C

Vậy xác suất cần tính là

3

10

n XP

n


Ta có 1 log1 1 2

.12 2 2 1log2

a

a

bP

b


Ta có: 2' 2 2 2 2. y m x m x Với 2 ' 2 0 m y nên thỏa mãn.



Với 2m ta có để

2

22 0' 0 0 2

' 0 2 2 2 0

mmy m

m m

Hợp hai trường hợp suy ra 0 2 1; 2 m m m


Ta có 3

2 3 11 2

2

1 1. . ;

3 4 4 4

Va aV a V a

V


Ta có 2

5 4 5 413 5 4 5 4 3 3 3 33

1 1 1 1 5 4log log log log log log log

2 2 2 2 6 6

a a a a a aa

b c b c b c b c b c

4 log5 1 5 4 5 4.

6 log 6log 6 6 6

b

b b

c y y

a a x x x


Gọi M là trung điểm của BC khi đó

DM BC

AM BC

Suy ra ; 60 BC DMA DBC ABC

Lại có 3

2

aDM AM

Dựng DH AM DH ABC

Khi đó 2 21 1 3 3

. .sin 60 .3 3 4 16

ABCD ABC

a aV DH S DM


Cho 4; 2 a b ta có: 1

log ;log 22

a bb a nên A sai.


Số cách đi từ A đến B là 4, số cách đi từ B đến C là 2, số cách đi từ C đến D là 3.

Số cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là: 4.2.3 24 (cách)


Ta có: 21 1; .

2 2 NADS d N AD AD a

; ( ' a d M ABCD AA



Do đó 3

.

1. '.

3 6 M ADN NAD

aV AA S


Các phát biểu B, C và D là đúng; phát biểu A là sai


Điểm I không thuộc mặt phẳng ACD (hình vẽ)


Ta có: 2 2 4 2

2cos sin cos .sin .cos2 2 2

y x x x x x

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có

2 2 2

2 22 4 2 2 4 2.sin .cos . sin cos 5 2 2

2 2 2 2

x x x x

Suy ra 2 5 2 2 5 2 2 y y . Vậy max 5 2 2 y


Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là

đường trung bình của / /ABCD MN AB

Do đó / /MN PQ Vậy giao tuyến của mặt phẳng MNG và SAB là PQ.

Mặt phẳng MNG cắt khối chóp .S ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì / /MN PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành 1 MN PQ

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác 2

3

SGSAB

SI



Tam giác SAB có 2 2

/ / 23 3

PQ SG

PQ AB PQ ABAB SI

Mà MN là đường trung bình hình thang 32

AB CDABCD MN

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2

4 3 3 33 2

AB CDAB AB AB CD AB CD


Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là 2

2 2

4

hR r

Theo bài ra, ta có h R nên suy ra 2 2

2 2 2 3 3

4 4 2

h R RR r r r

Diện tích toàn phần hình trụ là:

2

23 2 33 3

2 2 2 2 . .2 2 2

tp

RR RS r rh r r h R


Đặt 2

11 2

2 1 2 1lim lim

33 4 4 44

x x

t t t tx t Lt

t


Ta có:

1 1 3

3 3

1 1

lim lim 1 1 13 3 1

2lim lim 3 3 3 3

x x

x x

f x x x mm m

mf x m m x m m


Dựa vào đồ thị hàm số 'f x ta thấy 2

' 00 2

xf x

xvà

2' 0

2 0

xf x

x

Do đó hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2


15

3 3 3 5

13 5 log 15

3 5 log 15 log 15 1 log 5 1 log 3

a b

c c

a b a bc c

Đặt

3

1

log 5 1 011

a c ta

t a c ab bc caabb c

t t



2

4 4 P a b c a b c . Dấu bằng khi 2

,0

a b c

ab bc ca chẳng hạn

2, 0 a b c


Ta có 2 2 2 1

cos2 . 2

BA BC ACABC

BA BC

120 60 ABC CBH

Suy ra 5 3

sin 602

CH BC

Khi quay tam giác quay AB ta được khối có thể tích là

1 2

2 21. .

3 3

N NV V V CH AH CH BH

(Trong đó 1 2;

N NV V lần lượt là thể tích khối nón tạo thành khi quay các tam giác CBH và

CAH quanh AB)

2 21 1 75. .

3 3 4 CH AH BH CH AB 2 1 xt


Đặt 2 1 xt

PT 2

22

2

2 13 1 .4 2 2 1 0 3 1 0

3

x x t t

m m m t t t m f tt t

Xét hàm 2

2

2 1

3

t tf x

t t trên khoảng

22

1 1 71; ' 0

3

t tf t

t t với 1; t

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 2 m


Dựng / / / / ' 'MN BD B D

Chia thể tích khối ' ' '.A B D AMN thành 3 khối chóp

Ta có: ' ' '. . ' ' ' . ' ' ' A B D AMN N A B D N A B M A AMNV V V V

. ' ' ' ' . ' ' '

1 1 1

2 2 4 N A B C D D A B M A ABDV V V

'. ' '

1 1 1 1 1 1 7

6 2 24 6 12 24 24 D A B MV V V V V V V



Do đó tỷ số thể tích 2 phần là 1

2

7

17

V

V


Từ 2010 đến đầu năm 2015 ta có 51.153.600 1.038.229 0,021 re r

Từ 2010 đến đầu năm 2020, số dân tương ứng: 101.038.229 1.281.791 re


Gọi V là thể tích phần không gian bên trong của chai rượu.

Ta có: 2 21

81. . .1,5 .4,5

8 V r AB

2 2 2 22

. .6,5 507. 4,5 1,5 4,5.1,5

3 3 8

BCV R r Rr

2 23 1 2 3

957. .4,5 .20 405

2

V R CD V V V V


Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,8%/tháng.

Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi tiền vào ngân hàng là 3 a x tháng.

Suy ra số tiền ông A rút được cả vốn lẫn lãi là

310 000 000 1,005 1,01 1,008 10 937 826,469 a x

1,0083 3

10 937 826, 469 10 937 826, 4691,008 log

10 000 000 1,005 1,01 10 000 000 1,005 1,01

x

a ax

Chọn 1 6 a ta thấy tại 4a thì 5x . Vậy số tháng mà ông A phải gửi 4 3 5 12

tháng.

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com filecâu 8: cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a và độ...

Documents