s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z...
TRANSCRIPT
![Page 1: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/1.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Đáp án
1-A 2-C 3-C 4-B 5-A 6-A 7-B 8-C 9-C 10-D
11-C 12-C 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-A 19-A 20-D
21-A 22-B 23-A 24-D 25-A 26-C 27-C 28-A 29-C 30-A
31-B 32-D 33-A 34-B 35-D 36-D 37-A 38-A 39-A 40-B
41-A 42-D 43-C 44-B 45-C 46-A 47- 48-C 49-C 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp
Gọi z a bi z a bi. Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau.
Cách giải
z a bi a,b
2 2
a bi 1 2i a bi i 15 i
2 2ai bi 2b ai b 15 i
2a 2b b 15 a 3z a bi z 3 4 5
2a b a 1 b 4
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và kết luận.
Cách giải
Theo đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến trên 0;2
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp
Hàm số ny x có TXĐ:
n D
n D \ 0
n D 0;
Cách giải
![Page 2: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/2.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Hàm số xác định 1 1
2x 1 0 x D ;2 2
Câu 4: Đáp án B
Phương pháp
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a;b
+) Giải phương trình y ' 0 các nghiệm ix a;b
+) Tính các giá trị if a ;f b ;f x
+) So sánh và kết luận:
i i
a;ba;bmax f x max f a ; f b ;f x ;min f x min f a ; f b ;f x
Cách giải
TXD : D
Ta có:
3
x 0 1;2
y ' 4x 8x 0 x 2 1;2
x 2 1;2
a;b
y 0 0; y 2 4; y 1 3; y 2 0 max y 4
Câu 5: Đáp án A
Phương pháp
+) Tìm 1z bằng cách giải phương trình 2z 2z 5 0.
+) Thay 1z vừa tìm được tính 1
7 4i
z
+) Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M a;b
Cách giải
21
1
z 1 2i 7 4i 7 4iz 2z 5 0 z 1 2i 3 2i
z 1 2i z 1 2i
Câu 6: Đáp án
Phương pháp
Sử dụng các công thức
150 n n
2u 49d .50S ;u u n 1 d
2
Cách giải
![Page 3: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/3.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
150
n n
2u 49d .50S 5150 25 2.5 49d d 4
2
u u n 1 d 5 n 1 .4 1 4n
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp
Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng 1Q và 2Q là mặt phẳng
song song và nằm chính giữa 1Q và 2Q
Cách giải
Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng 1Q và 2Q là mặt phẳng
song song và nằm chính giữa 1Q và 2Q
Ta có 2 8
5 P : 3x y 4z 5 02
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp
+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và
bán kính đáy IM.
+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón xqS rl trong đó r, l lần lượt
là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Cách giải
Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán
kính đáy IM. Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM IO a.
2 2
2xq
r a;h a l r h a 2
S rl a.a 2 a 2
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp
Đưa về cùng cơ số
f x g x
a 0a a
f x g x
Cách giải
x 1x 1
x 3 x 33 3x 1
5 5 5 5 x 3 x 1 3x 9 2x 10 x 53
Câu 10: Đáp án D
![Page 4: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/4.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm
Cách giải
x 0 x 1 0
4 4y x 1 2 x 1 . 2.2 4
x 1 x 1
Dấu bằng xảy ra 24
x 1 x 1 4 x 3x 1
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp
Hàm số liên tục tại 0
0 0x x
x x lim f x f x
Cách giải
Ta có 2
x 4 x 4
x x 12lim f x lim 7
x 4
Hàm số liên tục tại x 4
x 4 lim f x f 4 7 4m 1 m 2
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức tính thể tích day
1V h.S
3
Cách giải
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD AH BCD
Ta có 2 22 a 3 a 3 a 6BH AH AB BH
3 2 3 3
2 2 3
BCD
a 3 1 a 6 a 3 2aS V .
4 3 3 4 12
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp
Sử dụng khai triển nhị thức Newton n
n k n k kn
k 0
a b C a b
Cách giải
10 10
10 k k kk k10 10
k 0 k 0
A 1 x C x C 1 . x
![Page 5: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/5.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Hệ số của số hạng chứa 3x là 33
10C 1 120
Câu 14: Đáp án D
Phương pháp
Cộng trừ các vector
Cách giải
v 2a 3b 5c 2 1;2;3 3 2;4;1 5 1;3;4 3;7;23
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp
Giải phương trình y ' 0
Cách giải
2
TXD : D 0;
1 1 1y ' 2x ln x x . 2x ln x x x 2ln x 1 0 ln x x
x 2 e
1y '' 2 ln x 2 1 2ln x 3 y '' 2 0
e
1x
e là điểm cực tiểu của hàm số 2y x ln x
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số suy ra TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x 1 và TCN y 1.
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp
Hàm bậc nhất trên bậc nhất ax b
y ac bdcx d
có TCN là
ay
c
Cách giải
Đồ thị hàm số có TCN là 1
y3
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp
Điểm M a;b là điểm biểu diễn cho số phức z a bi, có phần thực là a và phần ảo là b.
Cách giải
![Page 6: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/6.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
A(3;2) là điểm biểu diễn cho số phức z 3 2i, có phần thực là 3, phần ảo là 2.
Câu 19: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải
2x
f x dx sin x2
C
Câu 20: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức a a alog x log y log xy 0 a 1;x; y 0
Cách giải
2 2
2
x 3 x 3log x log x 3 2 x 4
log x x 3 2 x x 3 4
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải
Ta có diện tích hình thang cong ABMN được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ' x , trục
hoành, đường thẳng x a; x b nên b
a
f ' x dx là diện tích hình thang cong ABMN.
Câu 22: Đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay
Cách giải
44
211
dx 1 1 3V 1
x x 4 4
Câu 23: Đáp án A
Phương pháp
+) Tính số phần tử của không gian mẫu
+) Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, tính A .
+) Tính A
P A
![Page 7: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/7.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải
Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có 210C
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có 24A C
Vậy 24210
A C 2P A
C 15
Câu 24: Đáp án D
Phương pháp
+) (S) tiếp xúc với (P) nên d I; P =R
+) Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính R là 2 2 2 2S : x a y b z c R
Cách giải
Ta có 1 2.2 2.1 2
d I; P = 3 R1 4 4
Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 9
Câu 25: Đáp án A
Phương pháp
Phân tích 2 1 2
0 0 1
f x dx f x dx f x dx
Cách giải
Ta có 2 1 2 1 2
2
0 0 1 0 1
5 7f x dx f x dx f x dx 3x dx 4 x dx 1
2 2
Câu 26: Đáp án C
![Page 8: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/8.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp
Sử dụng tỉ lệ thể tích
Cách giải
Tam giác BPQ và tam giác BCD đồng dạng theo tỉ số BPQ A.BPQ
BCD A.BCD
S V1 1 1= =
2 S 4 V 4
A.PQCD ABCD
3V = V
4
Ta có: A.MNPA.MNP A.CDP
A.CDP
V AM AN 1 1= . = V V
V AC AD 4 4
PQCD BCD CDP BCD
CDPA.CDP A.PQCD A.MNP A.PQCD
PQCD
A.MQP
A.MQP A.CQP
A.CQP
3 1S = S ;S = S
4 2
S 2 2 1V V V V
S 3 3 6
V AM 1 1V V
V AC 2 2
A.MNPQ A.MNP A.MQP A.PQCD A.PQCD A.PQCD ABCD
1 1 1 1 VV V +V = V + V = V = V
6 6 3 4 4
Câu 27: Đáp án C
Phương pháp
+) Gọi A a;0;0 ;B 0;b;0 ;C 0;0;c a,b,c 0 , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,
B, C dạng đoạn chắn. M P Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P).
![Page 9: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/9.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
+)
a b c
a b cOA OB OC a b c
a b c
a b c
+) Ứng với mỗi trường hợp tìm các ẩn a, b, c tương ứng
Cách giải
Gọi A a;0;0 ;B 0;b;0 ;C 0;0;c a,b,c 0 , khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A, B,
C là x y z
P : 1a b c
1 2 5
M P 1 *a b c
Ta có
a b c
a b cOA OB OC a b c
a b c
a b c
TH1: a b c, thay vào (*) có 1 2 5 8
1 1 a 8 P : x y z 8 0a a a a
TH2: a b c, thay vào (*) có 1 2 5 2
1 1 a 2 P : x y z 2 0a a a a
TH3: a b c, thay vào (*) có 1 2 5 4
1 1 a 4 P : x y z 4 0a a a a
TH4: a b c, thay vào (*) có 1 2 5 6
1 1 a 6 P : x y z 6 0a a a a
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 28: Đáp án A
![Page 10: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/10.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp
Từ O dựng đường vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Cách giải
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.
Ta có BAD 60 BCD 60 BCD đều.
DE BC
Mà OF / /DE OF BC
BC OF
BC SOFBC SO
Trong (SOF) kẻ OH SF OH BC SBC
d O;SBC =OH
Tam giác BCD đều cạnh a
a 3 1 a 3DE= OF DE
2 2 4
Xét tam giác vuông SOF: 2 2
SO.OF a 57OF
19SO OF
Câu 29: Đáp án C
Phương pháp
+) Ba nghiệm của phương trình 3 2x 3x m 0 lập thành 1 CSC.
+) Sử dụng định lí Vi-et phương trình bậc ba.
Cách giải
![Page 11: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/11.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2x 3x m 0 1 .
Vì đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC nên
phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC.
Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là 0 0 0x d;x ;x d d 0
Theo định lí Vi-et có 0 0 0 0 0
bx d x x d 3 3x 3 x 1
a
là 1 nghiệm của
phương trình (1).
3 2
1 3. 1 m 0 m 2 0 m 2 m 4;0
Câu 30: Đáp án A
Phương pháp
Gọi P là trung điểm của CD
NP//BD MN;BD MN;NP
Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD), chứng minh NP MNH
Cách giải
Gọi P là trung điểm của CD NP//BD MN;BD MN;NP
Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO IK//SO IK ABCD
Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD) HK//MI MIKH là hình bình hành
HK=MI
Mặt khác MI là đường trung bình của tam giác EAD MI//AD//BC và
1 1MK AD BC NC
2 2
HKCN là hình bình hành HN//AC
Mà AC BD AC NP HN NP
Ta có NP HN
NP MNH NP MN MN; NP 90NP MH
Câu 31: Đáp án B
![Page 12: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/12.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải
Trong (BA’C) kẻ BH A'C H A'C .
Ta có BD AC
BD ACC'A ' BD A'C BD AA '
A'C BDH A'C DH
BA'C ; DA'C = BH;DH
Dễ thấy BC ABB'A' BC A'B BA'C vuông tại B
2 2
A 'B.BC a 2.a a 2BH
a 3 3A 'B BC
Tương tự ta có CD ADD'A' DA'C vuông tại D
2 2
A 'D.DC a 2.a a 2DH
a 3 3A 'D DC
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH có
2 22
2 2 2
2
2a 2a2a
BH DH BD 1 13 3cos BHD cos BH;DH BH;DH 602a2BH.DH 2 2
2.3
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
Cách giải
![Page 13: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/13.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
e ee e e e2 2 2 2 2 2 2 2
2
1 1 1 11 1
x x x dx e 1 e 1 x e 1 e 1I x ln xdx ln xd ln x . xdx e 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
a 1
b 1 a b c 6
c 4
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp
2
1
t
t
S v t dt
Cách giải
v 0 t 4
Quãng đường ô tô A đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là
4
0
S 16 4t dt 32
Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an
toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m.
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp
Đường thẳng d có VTCP u
và đi qua điểm M AM;
d du
;u
A
Cách giải
Ta cps AB 2;3;1 ;BC 1;1;1 ; AB;BC 2;1;1
AB;BC 4 1 1
d A;d 21 1 1BC
Câu 35: Đáp án D
Phương pháp
Hàm số đồng biến trên y ' 0 x
Cách giải
TXĐ : D
Có 2
xy ' m
x 1
![Page 14: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/14.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Để hàm số đồng biến trên
2 2
x xy ' 0 x m 0 x f x m x m min f x
x 1 x 1
Ta có
2
2
2 2 2
xx 1 x
1x 1f ' x 0 xx 1 x 1 x 1
Có xlim f x 1 min f x 1 m 1
Kết hợp điều kiện đề bài m 2018; 1[ ].
Câu 36: Đáp án D
Phương pháp
Số điểm cực trị của hàm số y f x là số nghiệm của phương trình f ' x 0 mà qua đó
f ' x đổi dấu.
Cách giải
Ta có 2f x 1 f x 2f x 1 f xy ' 2f ' x .e f ' x .5 f ' x 2e 5 0
Vì 2f x 1 f x2e 5 0 x y ' 0 f ' x 0 Số điểm cực trị của hàm số
2f x 1 f xy e 5
bằng số cực trị của hàm số y f x
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy hàm số y f x có 3 điểm cực trị.
Vậy hàm số 2f x 1 f xy e 5
cũng có 3 điểm cực trị.
Câu 37: Đáp án A
![Page 15: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/15.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp
Dựng đường vuông góc chung
Cách giải
Dễ dàng chứng minh được CN DM
Ta có DM CN
DM SNCDM SH
Trong SNC kẻ HK SC K SC DM HK
d DM;SC =HK
Xét tam giác vuông CDN có 2 2
22
CD a 2aCH
CN 5aa
4
2 2
SH.DC 2a 57 2 3aHK
19 19SH HC
Câu 38: Đáp án A
Phương pháp
Giả sử mặt phẳng cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính r
Mặt cầu S có tâm I, bán kính R và d I; d ta có 2 2 2R r d
Cách giải
Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính 8
r 42
Mặt cầu S có tâm I 1;2 ,( ;3) bán kính R 17 m
Ta có 2 2 6 8
d I; 2 d4 1 4
Áp dụng định lí Pytago ta có 2 2 2 2 2R r d 2 4 20 17 m 20 m 3
Câu 39: Đáp án A
Phương pháp
Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.
Cách giải
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa
giác và đường chéo của đa giác đó.
Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là 2nC n
![Page 16: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/16.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Theo giả thiết bài toán ta có
2 2
n n
n!C n n C 2n 2n n n 1 4n n 1 4 n 5
2! n 2 !
Câu 40: Đáp án B
Phương pháp
Mặt phẳng song song với trục cắt trụ theo thiết diện là 1 hình chữ nhật.
Cách giải
Giả sử cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD.
Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB ta có
OH AB và R
OH2
2 2
2
ABCD
R 3AH AO OH AB R 3
2
3RAD OO '
2
3R 3R 3S AB.AD R 3.
2 2
Câu 41: Đáp án A
Phương pháp
+) Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA+IB+3IC 0,
tìm tọa độ điểm I.
+) Chứng minh 2 2 2MA MB 3MC nhỏ nhất MI nhỏ nhất.
+) MI nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên (P)
Cách giải
Gọi I x; y;z là điểm thỏa mãn IA+IB+3IC 0
ta có hệ phương trình:
x 1 x 3 3 x 2 0 x 2
y 4 y 4 3 y 1 0 y 1 I 2;1;1
z 1z 5 z 3z 0
Ta có:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
const
2 2
0
2
min
MI IA + MI IB +3 MI IC
MI +2MI.IA+IA +MI +2MI.IB+IB +3MI 6MI.IC 3IC
MI + IA +IB +3IC
P MA MB 3M
+2MI. IA IB 3IC
P
C
P
P 5
M
minI
![Page 17: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/17.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)
x 2 y 1 z 1
d : M 3t 2; 3t 1; 2t 13 3 2
1 7 1
M P 3 3t 2 3 3t 1 2 2t 1 12 0 t M ; ;0 a b c 32 2 2
Câu 42: Đáp án D
Phương pháp
+) Sử dụng công thức 2 2sin x 1 cos x 1 cos x 1 cos x
+) Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng cos x m
+) Biểu diễn nghiệm trên đường trìn lượng giác và kết luận
Cách giải
21 cos x cos 4x mcos x msin x
1 cos x cos 4x m cos x m 1 cos x 1 cos x
1 cos x cos 4x m cos x m m cos x 0
cos x 1 11 cos x cos 4x m 0
cos 4x m 2
21 x k2 k ; x k2 0; k
3
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thuộc 2
0;3
Phương trình (2) có 3 nghiệm
thuộc 2
0;3
Với 2 8
x 0; 4x 0;3 3
biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
![Page 18: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/18.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 8 1
0; m ;13 2
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp
Chia cả 2 vế cho 1 i và suy ra đường biểu diễn của số phức z
Cách giải
2 2 4 2
1 i z 2 1 i z 2 4 2 z z z 1 i z 1 i 41 i 1 i 1 i
Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a 4 a 2 và hai tiêu điểm
2 21 2F 1; 1 ;F 1;1 c 2 b a c 2
2018 1009w 2 2i w
m max z 2;n mi
6
z
w
n 2
6
Câu 44: Đáp án C
Phương pháp
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Khi đó
mind B;d d B; Q d B;d d B; Q H d
Cách giải
Dễ thấy A,B P
![Page 19: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/19.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt phẳng
Q : P : x 2y 2z 5 0, khi đó d Q
Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có
mind B;d d B; Q d B;d d B; Q H d
Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là
x 1 y 1 z 3
H t 1; 2t 1;2t 31 2 2
10 1 11 7
H Q t 1 2 2t 1 2 2t 3 1 0 t H ; ;9 9 9 9
26 11 2 1
AH ; ; 26; 11;29 9 9 9
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là x 3 y z 1
d :26 11 2
Câu 45: Đáp án C
Phương pháp
+ Đặt 10
t 2x 1 3 f t 10 0 f t3
+) Từ BBT của đồ thị hàm số f x suy ra BBT của đồ thị hàm số y f t và biện luận số
nghiệm của phương trình.
Cách giải
Đặt 10
t 2x 1 3 f t 10 0 f t3
Ta suy ra được BBT của đồ thị hàm f t như sau:
t -1 1
f ' t - +
f t
3
BBT của đồ thị hàm số y f t :
t -1 1
![Page 20: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/20.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
f ' t - +
f t
3 y 0
Số nghiệm của phương trình 10
f t3
là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và
đường thẳng 10
y .3
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 46: Đáp án A
Phương pháp
Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0x 2018
bằng nhau và khác 0 f ' 2018 g ' 2018 h ' 2018 0
Cách giải
2 2
2
2
2
f ' x . 3 g x f x .g ' x 3f ' x f ' x .g x f x .g ' xh ' x
3 g x 3 g x
3f ' 2018 f ' 2018 .g 2018 f 2018 .g ' 2018f ' 2018 g ' 2018 h ' 2018 0
3 g 2018
3f ' 2018 f ' 2018 .g 2018 f 2018 .g ' 2018f ' 2018
3 g 2018
3 g 2018 f 2018f ' 2018 f ' 2018 0
3 g 2018
f
2
2 2
2
2018 3 g 2018 3 g 2018
5 25 1f 2018 g 2018 5g 2018 6 g 2018 2. g 2018
2 4 4
5 1 1f 2018 g 2018
2 4 4
Câu 47: Đáp án
Phương pháp
Cách giải
![Page 21: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/21.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 48: Đáp án C
Phương pháp
Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999, hai số lẻ liền
nhau chia hết cho 9 cách nhau 18 đơn vị.
Cách giải
Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số 69.10
Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9
Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999 có
9999999 10000171 500000
18
số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là 6
1
9.10
50000
8
0
1
Câu 49: Đáp án D
Phương pháp
+) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
+) Xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số A, B, C A Oy
+) Gọi I là trung điểm của BC, để ABOC là hình thoi I là trung điểm của OA.
Cách giải
TXĐ : D
Ta có 3 2
2 2
x 0y ' 4x 4m x 0
x m
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị m 0
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2 4 2 4 2A 0;m ;B m; m m ;C m; m m
Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy.
Gọi I là trung điểm của BC ta có 4 2I 0; m m . Để tứ giác ABOC là hình thoi I phải là
trung điểm của 2 4 2 4 2 2 2 1OA m 2m 2m 2m m m 2m 1 0 m
2
Câu 50: Đáp án A
Phương pháp
Lấy căn bậc hai hai vế, sử dụng công thức
f ' xf x '
2 f x
![Page 22: s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · 2 2 a bi 1 2i a bi i 15 i 2 2ai bi 2b ai b 15 i 2a 2b b 15 a 3 z a bi z 3 4 5 2a b a 1 b 4 Câu 2: Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021916/5e31882923499b6ac6442530/html5/thumbnails/22.jpg)
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải
2
8 8
3 3
8
3
2
2
f ' x x 1 f x f ' x x 1 f x x 0;
f ' x f ' xx 1 x 1 19dx dx
2 2 32 f x 2 f x
19 19 2 19f x f 8 f 3 f 8
3 3 3 3
2 19f 8 2613,26 2613;261
3 34